3- EIXOS

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3.1- Deformação;

3.2- Concentração de tensões no eixo;

3.3- Flexo - torção.

Deformação a flexão:

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Deformação a flexão:

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Deformação a flexão:

Concentração de tensões:

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• As falhas em máquinas e estruturas normalmente sempre

se iniciam em regiões de concentração de tensões locais

causadas por descontinuidades geométricas e

microestruturais.

• Concentrações de tensões Tensões locais muitas vezes

superiores às tensões nominais na seção resultante,

calculadas sem considerar os efeitos da concentração de

tensões.

• Concentradores de tensões devem ser considerados pelo

projetista;

• Concentração de tensões depende: do tipo de

carregamento, do tipo do material, do tamanho e da forma

da descontinuidade.

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Concentração de tensões:

(a) Dentes de engrenagem. (b) Rasgo de chaveta em eixo.

(c) Roscas de parafuso. (d) Raio de adoçamento de eixo

escalonado. (e) União rebitada ou aparafusada. (f) União

soldada.

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Alguns exemplos comuns da concentração de tensões:

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1- Sem considerar a concentração de tensões

2- Considerando concentração de tensões

Cálculo considerando concentrador de tensão

≤

≤

Kt – fator de concentração de tensões elástico teórico

- Tensão admíssivel do material do eixo (N/mm2)

≤

ou

≤

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Fator de concentração para

eixo com raio de concordância

submetido a:

a) flexão (M), b) carga axial (P)

c) torção (T).

3- Exercício resolvido. Cazetta_08/2013 10

Sabendo que na secção a-a do eixo abaixo esta submetida a um momento

fletor (M) de 4500 N.mm e o eixo foi manufaturado com aço SAE 1035.

Foi estipulado o coeficiente de segurança igual a 2.

Verificar se o eixo abaixo esta devidamente dimensionado considerando

o fator de concentração de tensões na secção a-a.

W = (π . d³) / 32 Modulo resistente

I = (π . d ) / 64 Momento de Inercia 4

Exercício Proposto. Cazetta_08/2013 11

Sabendo que na secção a-a do eixo abaixo esta submetida a um momento

Fletor (M) de 5000 N.mm e o eixo foi manufaturado com aço SAE 1045.

Foi estipulado o coeficiente de segurança igual a 2,5.

Verificar se o eixo abaixo esta devidamente dimensionado considerando

o fator de concentração de tensões na secção a-a.

Tensão de cisalhamento

devido á Torção

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(b) Vista lateral de um diagrama

de corpo livre mostrando a

distribuição linear de tensão de

cisalhamento na superficie de

corte do cilindro.

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MT – Momento torsor (N.mm);

Jp – Momento de inercia polar (mm4);

Wp – Modulo de resistencia polar (mm3);

r - raio (mm);

- Tensão de cisalhamento máxima

na fibra externa (N/mm2).

(a) Momento de torção aplicado em um

cilindro sólido.

ou

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Seção

transversal

circular

Seção

transversal

Circular vazada

Momento de inércia polar

Tensão de cisalhamento em relação a de tração

Torque / velocidade / potência • Torque (MT) em um eixo é freqüentemente associado à

transmissão de potência de motor elétrico, ou de outra fonte de

potência convem saber:

- Relação entre potência, velocidade e torque de um eixo

rotativo.

- Potência Taxa de trabalho realizado no tempo (hp, cv, watts)

• 1 cv = 735,5 W e 1 hp = 747,7 W

• 1 hp = 33.000 lbf. ft/min e 1 kW = 60.000 N.m/min.

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Torque ou Momento torsor (MT)

Distorção e ângulo de torção

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Distorção – γ

Ângulo de torção – θ

Gaço = 83 GPa ou 12.10 psi 6

1- Exercício resolvido :

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• Uma barra circular vazada com as seguintes dimensões; De=58mm e Di=34, foi usada como materia prima na manufatura de um eixo que transmite potência de 20kW girando a uma velocidade angular de

• O material da barra vazada é o SAE 1045 com coeficiente de segurança = 2.

• Verificar se o material utilizado atende aos mínimos requisitos de dimensionamento considerando os esforços de torção conforme mencionado.

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Potência P – (W)

• P = trabalho / tempo (t)

• Trabalho = Força (F) x distância (s)

• P = (F . s) / t v = s / t P = F . V

• No movimento circular temos: P = Ft . vp

Ft = Força tangêncial (N)

vp – Velocidade periférica (m/s)

2- Exercício resolvido:

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• O arranjo de polias mostrado abaixo transmite esforços de torção ao eixo no qual as mesmas estão conectadas. O material do eixo a ser utilizado é o SAE 1045 com coeficiente de segurança = 6.

• Determinar o diâmetro do eixo considerando os esforçõs de torção.

• Observe que as polias estão bem próximas dos apoios, caso contrário teria que utilizar o cálculo flexo-torção.