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76
3. PCM, DPCM, DM, ADM
3.1 – Representação Digital do Sinal Amostrado
3.1.1 - Amostragem
3.1.2 – Quantização
Erro de Quantização:
77
O quantizador não tem memória, isto é, cada amostra é quantizada
independentemente das outras.
3.1.3 - Codificação
Cada amostra contínua é representada por n bits, num total de 2n números
diferentes. Para voz ou imagem é comum usar-se 8 bits.
Formas de Onda:
NRZ unipolar ou sinalização on-off e NRZ polar:
Obs.: NRZ = Non Return to Zero RZ = Return to Zero
Exemplo de sinalização RZ:
78
3.1.4 - Regeneração
Regenerador:
• Equalizador
• Circuito de temporização
• Circuito de decisão: 0 ou 1
• Equalizador compensa as distorções de amplitude e fase produzidas pelo canal;
• Circuito de tempo: retira dos pulsos equalizados, a sincronização necessária;
• Circuito decisor prediz se a forma de onda contém o 0 ou o 1 a cada Tb segundos
(sincronizado pelo circuito de tempo).
Então, o regenerador envia os novos pulsos (limpos) pelo canal. Essa é uma das
vantagens da comunicação digital.
79
3.2 – Ruído no Canal e Probabilidade de Erro
Quando há ruído no canal, o símbolo 0 pode ser confundido como o 1 ou vice-
versa. O ruído é então quem produz erros, ou seja, quanto maior a potência de ruído, maior
a probabilidade de erro.
Considere um sinal NRZ (on-off) definido por:
Símbolo 1 = Pulso s1(t) = b
max
T
E
Tb – Tempo de duração do pulso: 0 ≤ 1 ≤ Tb
e o símbolo 2 por um pulso s2(t) = 0: 0 ≤ 1 ≤ Tb
No canal, entra um ruído aditivo, como espectro de potência constante (ruído
branco) igual a N0/2 e cuja forma de onda tem uma distribuição de probabilidade normal
de média zero e variância igual a N0/2:
=2
N 0,N 02σ .
Este ruído é simbolizado por AWGN.
Chega ao receptor e sinal x(t) = s(t) + w(t), onde
AWGN ruído o é w(t)enviado é 0 o se (t)s
enviado é 1 o se (t)s s(t)
2
1=
Neste caso, x(t) é uma variável aleatória, pois w(t) também o é: s(t) não é variável
aleatória, é uma constante em termos de processo aleatório.
[ ] [ ] [ ] s(t) w(t)E s(t) w(t)s(t)E x(t)E =+=+=
80
[ ] [ ] [ ]2
NwVARwsVARx(t)VAR 02 ===+= σ
w(t) também é uma v.a. normal 2
N ),t(s 02
=σ
Então se for enviado o 0, s(t) = s2(t) = 0; se for enviado o 1, s(t) = s1(t) = b
max
T
E
Prob(x(t)/Enviado 0) = N(0, N0/2)
Prob(x(t)/Enviado 1) =
/2N ,
T
EN 0
b
max
O limiar (nível) de decisão é tomado como sendo (neste caso) o ponto de encontro
das duas curvas normais. Para se ter uma melhor estimativa na decisão do bit 0 ou 1, passa-
se x(t) por um filtro casado e depois amostra-se a saída do filtro para se decidir se foi
81
enviado o bit 0 ou o bit 1. Este filtro é chamado de filtro casado; casado (combinado) à
função base φ(t).
No presente caso, tanto s1(t) como h1(t) terão a mesma forma, porém h1(t) tem
energia normalizada igual a 1:
No caso de s2(t) = 0, o filtro será h2(t) = 0.
Após passar pelo filtro o sinal é amostrado em t = Tb e, então decide-se se foi o 0
ou o 1 que foi enviado
O detetor acima pode ser simplificado para:
82
O sinal x(t) sem ruído
=
(t)s
(t)s x(t)
2
1 passará pelo filtro h1(t) cuja saída será:
Se o bit 0 for enviado x(t) = s2(t) = 0, logo a saída do filtro será 0.
Se o bit 1 for enviado x(t) = s1(t) = b
max
T
E, logo a saída do filtro será s1(t) * h1(t) =
O valor x1 (saída do filtro casado) terá uma função densidade de probabilidade
igual a f(x1/0) = N(0, )2
N 02 =σ caso o zero seja enviado;
se o bit 1 for enviado será igual a f(x1/1) = N
=2
N ,E 02
max σ
Após o filtro casado, amostra-se o sinal. Tomando-se como limiar de decisão
max1
E2
, decide-se que: Caso x1 seja menor que esse limiar, assume-se que o bit 0 foi
enviado, caso x1 seja maior que esse limiar, assume-se que o bit 1 foi enviado pelo
transmissor, ou seja:
83
se 0bit E . 1/2 x - max1 →<<∞
se 1bit x E . 1/2 1max →∞+<<
Probabilidade de Erro:
Haverá erro se o bit 0 for enviado, mas x1 é maior que 2
Emax . Isso ocorre com
probabilidade Pe(0):
enviado) foi 0(erro/bit P dx 2
N 0,N (0)P 1
E2
102
emax
==
== ∫∞ σ
=∫
∞
0
max1
2
N 2
x-
E2
10 N
E
2
1erfc
2
1 dx e .
2
N 2
1
0
21
max π
Também haverá erro se o bit 1 foi enviado, mas x1 é menor que maxE . 1/2 .
Isso ocorre com probabilidade.
P(erro/bit 1 foi enviado) =
=π
=
=σ= ∫∫ ∞∞ dx 2
2
N 2
1 dx
2
N ,EN (1)P 1
2
N 2
x-
E1/2-
01
E2
1
-02
maxe
0
21
maxmax
=
0
max
N
E
2
1erfc
2
1
84
A probabilidade total de erro será Pe:
Pe = PR (enviar bit 0) . P(erro/bit 0 foi enviado) + PR(enviar bit 1) . P(erro/bit 1 foi enviado)
Pe = p0 Pe(0) + p1 Pe(1)
Como Pe(0) = Pe(1), tem-se:
Pe = Pe(0) (p0 + p1) = Pe(0) = Pe(1)
=
0
maxe N
E . 1/2erfc 1/2 P
A razão Emax/N0 é a relação energia do sinal para a potência de ruído.
Emax/N0 Pe
10.3 dB 10-2
16.6 dB 10-6
19 dB 10-16
20 dB 10-12
85
3.3 – Ruído de Quantização e Relação Sinal/Ruído de Quantização
O ruído de quantização é produzido pelo erro de arredondamento de um sinal
analógico para um sinal quantizado. A faixa de excursão do sinal de entrada no
quantizador é dividida em L intervalos. Supondo L ≥ 64, o erro de quantização pode ser
visto como sendo um ruído aditivo uniformemente distribuído.
Esse ruído q terá uma função de densidade constante no intervalo - ∆/2 a ∆/2.
Supondo o sinal x(t) (antes do quantizador) com uma variância 2xσ , a relação
sinal/ruído de quantização é igual a /122
2
∆σ
.
3.4 – Quantização Robusta
Os sinais de entrada x(t) podem variar muito sua excursão de amplitude. Exemplo:
sinais de voz: pessoas que falam baixo e pessoas que falam muito alto. O quantizador que
mantém a relação sinal/ruído mais ou menos constante para esses diversos tipos de sinais é
chamado de robusto. Para se fazer tal coisa, usa-se um quantizador não uniforme. O
quantizador não uniforme é implementado usando-se um compressor antes do quantizador
uniforme (no transmissor). No receptor usa-se um expansor cuja lei de expansão seja o
inverso da lei de compressão.
Tipos usados:
Law-A
Law-µ
europeu e brasileiro padrão -
japonês e americano padrão−
86
87
Lei µ:
[ ]
( )µ
µ
1ln
xx
1ln
xC(x) max
max +
+
=
Lei A:
≤≤+
+
≤≤+
=
1 x
x
A
1
Aln 1
x
xAln 1
A
1
x
x
Aln 1
/xxA
x
C(x)
max
max
max
max
max
σ
Essas leis de compressão são obtidas na prática por sucessivas aproximações de
retas. No sistema T1 (E.U., Canadá e Japão), a lei µ é aproximada por 15 segmentos de
reta (sete na parte positiva, x > 0 e sete na negativa e uma central). A lei A usada pela
Embratel usa 13 ou 11 retas, dependendo da sua realização.
3.5 – DPCM (Differencial Pulse Code Modulation)
Sinais de voz ou de imagens têm grande correlação entre amostras. Dessa forma,
uma amostra não muda muito rápido em relação à amostra subsequente ou adjacente. No
PCM, codifica-se cada amostra independente da outra. Uma maneira de se diminuir a faixa
dinâmica na quantização é codificar-se as diferenças entre amostras. Isso é feito pelo
DPCM.
Idéia inicial: predição da amostra anterior (Feedforward prediction) não é usada. O
DPCM na prática usa predição com realimentação (Feedback prediction).
Para ver como funciona, considere o exemplo mostrado nas figuras:
88
Nas figuras acima temos: y(n) é o sinal a ser transmitido no formato de diferenças entre amostras; ŷ(n) é a estimativa de y(n) e(n) é a diferença entre y(n) e sua estimativa ŷ(n) ou também chamado de erro eq(n) é a diferença e(n) quantizada pelo quantizador Q[ . ] yd(n) é o valor decodificado (recuperado) de y(n) no receptor ŷd(n) é a estimativa de yd(n) no receptor (detetor) Como exemplo, usaremos a seguinte predição: ŷ(n) = y(n-1) ou seja, a amostra anterior. Suponha um quantizador Q[ . ] do tipo mostrado na figura abaixo, onde:
q
5 se e(n) < -2
1 se -2 e(n) < 0e (n)
1 se 0 e(n) < 2
5 se 2 e(n)
−− ≤= ≤ ≤
2 4 6 -6 -4 -2 -1 -5
5 1
Quantizador
e(n)
eq(n)
Preditor
Σ
Sistema Feedforward
ŷ(n)
e(n) Q[ ] Σ
Preditor
eq(n) +
-
+
+
y(n)
ŷd(n)
yd(n)
Preditor
Sistema Feedback - DPCM
Q[ ] Σ
Preditor
+
-
+
+
Σ
+ +
Σ yd(n) y(n)
e(n) eq(n)
ŷd(n) ŷ(n)
yq(n)
89
Feedback x Feedforward Prediction:
Na tabela abaixo, a primeira amostra é transmitida integralmente sem erros. Pode-se
observar o comportamento do Feedback Prediction (DPCM) e do Feedforward Prediction.
O sistema DPCM opera mais próximo da entrada do que a predição somente com
amostras da entrada (feedforward prediction) já que a diferença δ(n) = y(n) - yd(n)
converge mais rapidamente no DPCM do que no Feedforward prediction.
.
3.3.1 - Preditores
São normalmente filtros digitais do tipo IIR ou FIR.
Preditor do tipo all-pole (IIR- Infinite Impulse Response) ou auto regressivo de
ordem N: AR(N).
∑=
+=N
1jj j)-u(nb v(n) u(n)
Entrada Feedback Predictor (DPCM) Feedforward Predictor
n y(n) ŷ(n) e(n) eq(n) ŷd(n) yd(n) δ(n)
ŷ(n) e(n) eq(n) ŷd(n) yd(n) δ(n)
0 100 - - - - 100 0 - - - - 100 0
1 102 100 2 1 100 101 1 100 2 1 100 101 1
2 120 101 19 5 101 106 14 102 18 5 101 106 14
3 120 106 14 5 106 111 9 120 0 -1 106 105 15
4 120 111 9 5 111 116 4 120 0 -1 105 104 16
5 118 116 2 1 116 117 1 120 -2 -5 104 99 19
Σ
X Z-1
Z-1
Z-1
X
X
-b1
-bN
-b2
v(n) u(n)
90
Os valores bj são obtidos da função autocorrelação de x(n). Por exemplo, os valores
típicos para sinais de voz são: b1 = 0.86; b2 = 0.64; b3 = 0.40, b4 = 0.26; b5 = 0.20.
Se usarmos somente b1 (um único atraso) tendo valor igual a 1 (b1 = 1), teremos um
integrador.
Pode-se usar também um preditor all-zero (FIR) ou chamado de modelo de médias
móveis de ordem N: MA(N). Neste caso não há realimentação e u(n) só dependerá
de v(n), v(n-1),v(n-2), ... v(n-N).
Pode-se usar também um modelo Ar-Ma (Arma)
Σ
Z-1
Z-1
Z-1
X
X
X
a1
aN
a2
u(n) v(n)
X
a0
Σ
Z-1
Z-1
Z-1
X
X
X
a1
aN
a2
u(n)
X
a0
Σ
X
X
X
-b1
-bN
-b2
v(n)
91
3.5.2 – Modulação Delta (DM)
A modulação delta é um caso particular da modulação DPCM. Na modulação delta,
o quantizador só usa 1 bit, isto é, dois níveis: um para + δ Volts e outro para - δ Volts. O
preditor só usa predição de primeira ordem com b1 = 1, ou seja, um integrador.
92
Característica do quantizador:
O modulador Delta ∆ tenta “seguir” o sinal de informação. Caso o sinal varie muito
rápido, a aproximação se torna mais incorreta.
93
Tipos de erro na modulação delta: Slope overload distortion e granular noise.
Para se diminuir esses erros, usa-se modulação delta adaptativa. Neste caso, o
degrau δ é modificado, isto é, diminuido ou aumentado do valor anterior de modo que haja
uma redução considerável nos erros de overload distortion e de granulidade. De forma
geral, a adaptividade é feita com um número discreto de passos (degraus – steps).
3.5.2.1 - PCM Adaptativo (ADPCM)
94
95
96
3.5.3 – Multiplex Digital
Antes de se amostrar x(t), passa-se o sinal de voz por um filtro passa baixa de
frequência de corte igual a 3400 Hz.
• Frequência de Nyquist para x(t) = 6.8 KHz
• Frequência de amostragem usada = 8 KHz
• Compressão da faixa dinâmica de xf(t) é feita por 15 segmentos lineares que
aproximam a curva lei-µ com µ = 255 (no sistema da Bell: T1) ou pela curva lei-A com
A = 87.56 (no sistema Europeu)
Cada amostra do sinal de voz aparece com um período T = 1/800 = 125 µs. Neste
tempo, são enviadas N amostras de outros N canais de voz e cada sinal com 8 bits (saída
do A/D). Tem-se então 8 N bits sendo transmitidos em 125 µ seg e mais alguns bits de
sincronismo. Cada conjunto de 8 N bits é chamado de “frame” (quadro). Numa segunda
etapa, o multiplex junta M frames, transmitindo 1 bit de cada um dos M frames formando
um segundo nível de frame. Num terceiro nível são juntados K frames de segundo nível e
assim por diante.
Como existe entrelaçamento de bits, nos diversos níveis do MUX, há necessidade
de se ter uma perfeita sincronização nos bits que estão chegando ao MUX. O MUX deve
incluir uma maneira de se identificar os diversos “frames”.
Um outro problema é o de variação na taxa de chegada dos bits ao MUX. Essa
variação pode se dar devido aos retardos no canal. Por exemplo: um cabo coaxial de 106 m
transportando 3 x 108 pulsos/s terá mais ou menos 106 pulsos em trânsito, sendo que cada
pulso ocupará ± 1 m do cabo. Se existir uma variação de 0,01% de retardo, resultará em
100 pulsos a menos no cabo. Porém, o “clock” do sistema deve ser mantido (feito pelos
pulsos de sincronismo). Uma maneira de superar esse problema é colocar nos “frames”
pulsos que não carregam informação alguma. Isso é chamado de “stuffing bits” (na
Embratel isso é chamado de pulsos de justificação).
97
3.5.4 – Sistema T1 (Bell)
3.5.4.1 – Primeiro Nível
O frame contém 24 amostras referentes a 24 sinais de voz.
24 x 8 = 192 bits + 1 bit de sincronização = 193 bits
s 0,647 de duração bit tem cada s 0,647 bits 193
s 125 µµµ →=
Mbits/s 1,544 Kbits/s 1544 8000 x 193 s 0,647
1 ===µ
Há necessidade de se transmitir pulsos de chamada, sinalização de telefone no
gancho e fora dele, etc. Isso é feito com pulsos de sinalização. A cada 6 frames, coloca-se
no sexto frame pulsos da seguinte maneira: retira-se o oitavo bit de cada um dos 24 canais
de voz, substituindo-os por pulsos de sinalização. Esses pulsos têm uma sequência a ser
seguida:
Ímpares = 10101010...; Pares = 000111000111...
3.5.4.2 – Segundo Nível de MUX
Formação de Segundo Nível:
No segundo nível (só para entendimento): os bits são lidos da esquerda para a
direita e de baixo para cima. Nesse segundo nível os bits são arrumados da seguinte forma:
98
seguido de:
depois seguido de:
e de:
48 indica: 48 bits lidos, sendo 12 de cada sinal de voz. Além disso, tem-se: M0 = 0,
M1 = 1, F0 = 0, F1 = 1, CI, CII, CIII e CIV indica se há e onde há stuffing bits.
M0 M1 M1 M1 = 0111 F0 F1 F0 F1 F0 F1 F0 F1 = 01010101
48 = 12 x 4 sinais de voz 12 x 16 = 192 bits
Até próximo de (16) teremos formado um frame de cada sinal de voz.
No frame de 1º nível teremos 193 bits. 4 frames x 193 bits = 772 bits
Lendo-se de 48 em 48, teremos até (16), 16 x 48 = 768 , logo para 772 faltam 4 bits da
combinação dos frames de 1º nível para serem lidos. Então, para a formação do 2º frame,
teremos que acrescentar 1 bit a cada 48 do 1º nível e ainda sobram 4 bits para comletar
os 4 frames de 1º n’vel, sendo que depois desses 4 bits, acrescenta-se o bit de
sincronização para compor finamente o 2º frame. Logo, o número total de bits até (16),
será: (48+1) . 16 + 4 (número de bits faltantes) + 1 (stuffing bit) = 789 bits total no 2º
frame, no tempo de 125 µsegundos, para não termos aliasing.
48 F 48 C 48 C 48 F 48 C 48 M 6
1
5
1
4
1
3
0
2
1
1
0 ←→ ←→ ←→ ←→ ←→ ←→
48 F 48 C 48 C 48 F 48 C 48 M12
1
11
II
10
II
9
0
8
II
7
1 ←→←→←→←→←→←→
F 48 C 48 C 48 F 48 C 48 M17
III
(16)
III
15
0
14
III
13
1 ←→←→←→←→←→
48 F 48 C 48 C 48 F 48 C 48 M24
1
23
IV
22
IV
21
0
20
IV
19
1 ←→←→←→←→←→←→
99
Taxa de transmissão no segundo nível:
obit 2 nível125 sT =
789µ
obit 2 nível
1Taxa transmissão = = 8000 x 789T
Taxa transmissão = 8000 x 789 = 6312 kbits/seg
TAXA = 6312 kbits/s = 6,312 Mbits/s
Número de canais do 2º nível = 24 x 4 = 96
3.5.4.3 – Terceiro Nível do MUX
Arrumam-se sete sinais de segundo nível mais os bits de sinalização. A taxa de
transmissão é de 44,736 Mbits/s. Número de canais = 96 x 7 = 672.
3.5.4.4 – Quarto Nível do MUX
São agrupados 6 sinais de terceiro nível mais os bits de sinalização.
TAXA = 274,176 Mbits/s. Número de canais = 672 x 6 = 4032.
3.5.5 – Sistema Brasileiro (Embratel)
Adotou-se o sistema Europeu, particularmente idêntico ao da França.
Frame do Primeiro Nível:
Canais de voz: 2 a 16 e 18 a 32 = 30
A janela 1 é usada para sincronismo do frame e transmissão de alarmes.
A janela 17 é usada para sinalização dos canais e outros sincronismos.
100
Taxa de transmissão – 8000 x 32 x 8 bits = 2,048 Mbits/s
3.5.5.1 – Segundo Nível
Usam-se 4 sinais de primeiro nível.
Número de canais – 30 x 4 = 120
Taxa de transmissão – 8,448 Mbits/s
3.5.5.2 – Terceiro Nível
Usam-se 4 sinais de segundo nível.
Número de canais – 120 x 4 – 480
Taxa de transmissão – 34,368 Mbits/s
3.5.5.3 – Quarto Nível
Usam-se 4 sinais de terceiro nível
Número de canais – 4 x 480 = 1920
Taxa de transmissão @ 140 Mbits
3.5.6 – Comparação entre os diversos padrões
Etapa de Multiplexação (número de canais e taxa)
País 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
USA/Canadá 24
1,544 Mbps
24 X 4 = 96
6,312 Mbps
96 x 7 = 672
44 Mbps
672 x 6 = 4032
274 Mbps
Não
Definido
Inglaterra 120 x 14 = 4032
120 Mbps
Não
Definido
Alemanha 480 x 3 = 1440
108 Mbps
1440 x 4 = 5760
442 Mbps
França/Brasil 480 x 4 = 1920
140 Mbps
Não
Definido
Itália
30
2,048 Mbps
30 x 4 = 120
8,448 Mbps
120 x 4 = 480
34,468 Mbps
480 x 4 = 1920
140 Mbps
1920 x 4 = 7680
565 Mbps
Japão 24
1,544 Mbps
24 X 4 = 96
6,312 Mbps
96 x 5 = 480
32 Mbps
480 x 3 = 1440
97 Mbps
1440 x 4 = 5760
397 Mbps
101
4. FORMATOS DE BANDA-BÁSICA PARA TRANSMISSÃO DE DADOS
Neste capítulo serão vistos vários formatos de sinais em banda-básica e suas
densidades espectrais de potência. Da densidade espectral, podemos obter a banda passante
necessária para transmissão em banda básica num determinado formato e assim como os
níveis de potência se espalham pelo espectro. Também serão estudadas técnicas para
diminuir a interferência entre símbolos causada pela dispersão do pulso no canal.
4.1 – Formatos mais Usuais
102
Outros formatos: quaternário polar
Níveis Código Natural Código de Gray
- 3 00 00
- 1 01 01
+ 1 10 11
+ 3 11 10
103
Formato diferencial
0 – troca de nível 1 – mantém o mesmo nível
4.2 – Espectro de Potência dos Vários Formatos de Sinais PAM
Qualquer dessas formas de onda pode ser representada por
∑∞
∞==
-kbk )kT - v(t A X(t)
onde:
Ak é uma V.A. discreta
v(t) – pulso
Tb – duração do símbolo
104
Formas Coeficiente Ak Forma do pulso v(t)
NRZ unipolar
0 símbolo 0
1 símbolo aAk
v(t):
NRZ polar
=
0 símbolo a-
1 símbolo a Ak
MRZ bipolar
=
0 símbolo 0
símbolo1 a-ou a Ak
Manchester
=
0 símbolo a-
1 símbolo a Ak
v(t):
NRZ quaternário
polar
=
00dibit 3a-
01dibit a-
10dibit a
11dibit 3a
Ak
v(t):
bit d duração - T
rate" data"
ou
rate"bit "
T
1 R b
bb →=
Autocorrelação (função de x(t):
Rx(τ) = E[x(t) x(t+τ)]
( ) ( ) k-nnT-t vkT-t vAAE(T)Rk n
bbnkx =
= ∑ ∑ τ
105
( ) ( )( )nk
______
nk
bk n
bx
PAE
II
PA
mT-t vhT-t v(T)R ∑ ∑=
Espectro de potência Sx(f):
[ ])(RF (f)S xx τ=
∑∞+
∞==
-n
nfTj2-A
2
bx
be (n)R V(f) T
1 (f)S π
[ ]n-kk
_________
n-kkA A AE AA (n)R ==
1 NRZ unipolar:
Supondo:
P(Ak = 0) = P(Ak = a) = 2
1 equiprováveis
RA(0) = ( ) AE 2k = 02 p(0) + a2 p(1) = 2
a2
RA(n) = 0 . 0 . 4
1 + 0 . a .
4
1 + a . 0 .
4
1 + a . a .
4
1
RA(n) = 4
a2
106
( ) ( )bbb
bb fTsinc T
fT
fTsen T V(f) =
=
ππ
( ) )(fTsinc T V(f) b22
b2 =
)(fTsinc 4
Ta f)(Tsin
4
Ta (f)S b
2b2
b2b
2
x +=
)nfTj2 exp(- b∑∞+
−∞=n
π
Fórmula de Poisson
∑∑∞+
∞=
∞+
∞=
=
-n bb-n T
m - f
T
1 )nfTj2 exp(- δπ b
Para bT
m f ±= , a função sinc(fTb) é nula.
Logo:
( ) (f) 4
a fTsinc
4
T a (f)S
2
b2b
2
x δ+=
107
Identicamente ao NRZ unipolar, pode-se deduzir (veja livro texto pág. 240) o
espectro de potência do NRZ polar e bipolar assim como o do Manchester. A figura acima
mostra o gráfico da densidade espectral de potência x frequência (somente o lado positivo
de frequência).
108
4.3 – Interferência entre Símbolos
Seja a figura abaixo, mostrando o sistema de transmissão binária.
onde:
∑∞+
∞==
-kbk )kT - v(t a x(t)
Suponha que o canal é dispersivo e sem ruído. O canal pode ser um cabo coaxial ou
fibra ótica onde a degradação maior é a dispersão.
Na entrada do amostrador, o sinal x(t) chega como sendo y(t), ou seja,
)Tk -p(t a y(t)-k
bk∑∞+
∞== µ p(0) = 1 onde µ é um fator de escala e p(t) é o pulso
que chega (seria o pulso v(t) após passar pelos filtros HT(f), HC*f) e HR(f)).
Em termos de transformada de Fourier, tem-se:
µ P(f) = V(f) HT(f) HC(f) HR(f)
Após a amostragem, tem-se
∑∞
∞==
-kbbki )Tk - T p(i a )y(t µ
109
∑∞+
∞==+=
-kbbki )TkTp(iaa µµ
O termo µ ai seria o produzido pelo i-ésimo bit transmitido. O segundo termo
( )
∑≠ik
bbk Tk - T ip a µ é o efeito da interferência entre símbolos.
4.4 – Critério de Nyquist para Transmissão sem Distorção
Este critério nos diz como deve ser a função de transferência P(f) ou sua resposta
impulsional p(t) de modo que se tenha mínima interferência entre símbolos.
10. Critério: p(t) deve ter zeros nos intervalos de amostragens onde houver interferência e
deve ser igual a 1 para o bit transmitido.
Dessa forma:
→≠→=
=ciainterferên k i 0
tidobit trasmi k i 1 )Tk - T p(i bb
ou seja, y(ti) = µ ai (sem interferência)
Em termos de frequência:
Nyquist de critério .1 T T
n - fp 0
bb
→=
∑∞
−∞=n
Solução ideal para p(t) ou P(f):
110
Caso haja um desvio ∆t do tempo de amostragem, a saída será dada por:
111
( )∑
≠∆
∆+
∆=∆0k
k
b
k
bb0
k - T
ta 1-
T
tsen
T
tsinc a t)y(
kππµµ
x
xsen sinc(x)
ππ=
Solução prática”rolloff cosine”.
≥
≤≤
+
<
=
f - T
1 f 0
f - T
1 f f
2f - T
1f - f
cos 1 2
T
F (f) T
P(f)
1b
1b
1
1b
1b
3b
π
α = 1 – 2Tb f1
220
20
0 tB 16 - 1
t)Bcos(2 t)B sinc(2 p(t)
απα=
112
Vê-se que nos instantes de amostragens, isto é, , 2, 1, 0, T
tL±±=
b
o pulso
p(t) é diferente de zero somente em 0 T
t
b
= ; nos outros pontos ele vale zero. Nestes
113
outros pontos
±±= L 2, 1,
T
t
b
são produzidas interferências entre símbolos no
instante de amostragem do pulso que se deseja estimar.
Vê-se também que o pulso “rolloff cosine” com α=1 produz zeros não só em
L 2, 1, T
t
b
±±= mas também em L 3,5; 1,5; T
t
b
±±=
A bandapassante usando-se o formatador de pulsos roll off cosine é aumentada da seguinte
forma: roll offb
1BW = (1+ )2 T
α onde Tb é a duração original do pulso sem
formatador.
4.5 – Codificação Correlativa
É uma maneira de se colocar correlação entre os diversos pulsos (bits) de modo a se
diminuir a interferência entre símbolos e se obter altas taxas de transmissão.
(1) Sinalização duobinária
Suponha que estejamos transmitindo os símbolos com codificação NRZ polar
(bit 1 = 1 volt e bit 0 = - 1 volt) onde cada bit é representado por bk k = 0, 1, …. A
codificação duobinária é definida por Ck = bk + bk-1. Dessa forma teremos pulsos de
amplitudes – 2, 0 e 2 volts.
Os símbolos Ck serão correlacionados embora os dígitos bk não o sejam.
114
Função de transferência de bk para ck:
[ ]fTj2-c
be 1 (f)H H(f) π+=
onde
≤=
valoresoutros 02T
1 f 1
(f)H bc
bfTj-bc e )T fcos( 2 (f)H H(f) ππ=
b
fTj-b
2T
1 f
outros 0
e T f2cos H(f)
b
≤
=ππ
Como Hc(f) = Pulso(f), H(f) = Pulso(f), + Pulso(f), b/Tj2-e π
Então
Hc(f) = Pulso(f), H(f) = Pulso(f), + Pulso (f), b/Tj2-e π
115
Então
)T-(t T
)T-(t T
sen
T
tT
tsen
h(t)
bb
bb
b
b
π
π
π
π
+=
116
No receptor, para se obter bk, faz-se a operação inversa, ou seja, estima-se
)b̂(b 1-k1-k e faz-se: 1-kkk b̂ - c b̂ = .
Problema:
Caso haja erro na estimação de bk-1 (decisão do bit correto), haverá erros em todos
os demais (o erro se propagará).
Solução:
Usa-se um pré-codificador antes do codificador duobinário. Este pré-codificador é
uma operação não linear, isto é, é uma realimentação com um somador módulo 2.
Neste caso, ak = bk ⊕ ak-1 soma módulo 2 ck = ak + ak-1
117
Suponha que a sequência binária (NRZ polar) seja 0 0 1 0 1 1 0, então, arbitrando-
se o primeiro bit ak igual a 1, tem-se:
. sequência binária bk 0 0 1 0 1 1 0
. sequência binária ak 1 1 1 0 0 1 0 0
. Representação NRZ +1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 -1
polar de ak (em volts)
. Saída do codificador 2 2 0 -2 0 0 -2
duobinário: ck (em volts)
Da saída do codificador (em volts), vê-se que no receptor, a regra de decodificação
deve ser:
<>
= volt1 c se 1 símbolo
volt1 c se 0 símbolo b
k
kk
o que independe dos bits anteriores.
118
119
(2) Duobinário modificado
( ) ( )b
bb
2T
1 f
outros 0
fTj2-exp fT22jsen H(f) <=
ππ
)2T -(t /T
)2T -(t T
sen
- t/T
t/Tsen h(t)
bb
bb
b
b
π
π
ππ=
120
4.6 – Diagrama de Olho (eye pattern)
Suponha que se transmita a sequência binária 1 0 1 1 0 1 em NRZ
polar. Após passar pelo canal, haverá interferência entre símbolos e estes
chegarão ao receptor com a seguinte forma de onda:
Se colocarmos esta forma de onda num osciloscópio (tela com persistência)
teremos:
que se parece com um olho humano
121