3.0 Mecanica de Fluidos

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Mecánica de Fluidos


OBJETIVO

Proporcionar al participante un conocimiento básico actualizado de mecánica de fluidos

enfocada a la Ingeniería Petrolera.


Fluidos

Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deformacontinuamente en el tiempo ante la aplicación de una tensióntangencial sin importar la magnitud de ésta.

Existen diversas clasificaciones para los fluidos una de ellas es:líquidos y gases.

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Líquido

Un líquido es un fluido cuyo volumen es constante en condiciones de temperatura ypresión constante y su forma es esférica. Sin embargo, debido a la gravedad éstaqueda definida por su contenedor. Un líquido ejerce presión en el contenedor conigual magnitud hacia todos los lados.

Si un líquido se encuentra en reposo, la presión, p, que ejerce esta dada por:

p=ρgz,

donde ρ es la densidad del líquido y z es la distancia del punto debajo de lasuperficie.

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Agua en la ISS

Vasos comunicantes


Gases

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Se denomina gas al estado de agregación de la materia que no tiene forma nivolumen propio.

Su principal composición son moléculas no unidas, expandidas y con poca fuerzade atracción, haciendo que no tengan volumen y forma definida, provocando queéste se expanda para ocupar todo el volumen del recipiente que la contiene,

Frecuentemente en el estudio de los gases las fuerzas gravitatorias y de atracciónentre partículas resultan insignificantes.

Su densidad es mucho menor que la de los líquidos.


Fluido supercrítico

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Un híbrido entre un líquido y ungas,

Se caracterizan por el ampliorango de densidades quepueden adoptar.

Por encima de las condicionescríticas, pequeños cambios en lapresión y la temperaturaproducen grandes cambios en ladensidad.

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Diagrama de fase

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El petróleo es un fluido multicomponente, muy complejo, su comportamiento de fase es generalmente complicado.

Mediante un estudio PVT de laboratorio se puede encontrar el diagrama de fase del fluido.


Propiedades de un aceite (API)

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La gravedad API, o grados API, de sus siglas en inglés American Petroleum Institute, es unamedida de densidad que, en comparación con el agua, precisa cuán pesado o liviano es elpetróleo. Si son superiores a 10, es más liviano que el agua, y por lo tanto flotaría en ésta.

La cifra 60 °F (ó 15 5/9 °C) se usa como valor estándar para medición y reportes demediciones.

Gravedad API = (141,5/GE a 60 °F) - 131,5

GE = densidad del aceite / densidad del agua

Relacionándolo con su gravedad API el American Petroleum Institute clasifica el petróleo en "liviano", "mediano", "pesado" y "extrapesado":

• Crudo liviano o ligero: tiene gravedades API mayores a 31,1 °API• Crudo medio o mediano: tiene gravedades API entre 22,3 y 31,1 °API.• Crudo pesado: tiene gravedades API entre 10 y 22,3 °API.• Crudo extrapesado: gravedades API menores a 10 °API.


Propiedades de un aceite (composición)

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Las cuatro fracciones SARA:Saturados (S), Aromáticos (A),Resinas (R), y Asfaltenos (A).

El petróleo es un fluido multicomponente muycomplejo. Es imposible describir de manera exactasu composición.

Algunas formas de estudiar su composición son:

Análisis elemental: Azufre, Carbón,Hidrógeno, Nitrógeno y Oxígeno

Análisis composicional:

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Propiedades de un aceite o gas (compresibilidad)

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La compresibilidad es una propiedad de la materia a la cual se debe que todoslos cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresióndeterminada manteniendo constantes otros parámetros

En líquidos y sólidos es pequeña

En gases o fluidos supercríticos es grande


Propiedades de un aceite

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Número ácido

Número básico

Contenido de agua

Contenido de sal

Contenido de sólidos

Composición a diferentes P y T

Densidad a diferentes P y T

Algunas otras mediciones que se realizan a un aceite


Hipótesis del medio continuo

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El movimiento de los gases y los líquidos puede estudiarse en forma aproximadamediante las ecuaciones de la dinámica de fluidos bajo la hipótesis del mediocontinuo.

Para que dicha hipótesis sea válida, el recorrido libre promedio de las moléculasque constituyen dichos materiales debe ser mucho menor que una longitudcaracterística del sistema físico en el que se encuentra el gas o el líquido encuestión.

Al dividir la longitud del recorrido libre promedio de las moléculas por la longitudcaracterística del sistema, se obtiene un número adimensional denominadonúmero de Knudsen.

Kn

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¿Cómo modelar a los fluidos?

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Leyes de balance y conservación

• Conservación de masa• Balance de cantidad de movimiento (Segunda Ley de Newton)• Conservación de energía• Conservación de especies químicas

Relaciones constitutivas (Relaciones de Osager o experimentos)

• Modelo reológico (Ley de Newton de la viscosidad)• Flujo de calor (Ley de Fourier del calor)• Ecuaciones de estado (termodinámicas)• Ecuaciones calórica de estado

Teorema del transporte de Reynolds


¿Es difícil modelar a un fluido?

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Conservación de masa

uj

tuk

uj

xk

ij

x if j

Balance de cantidad de movimiento (segunda ley de Newton)

etuk

ex kij

uj

x iqj

x j

Ley de conservación de la energía

e ij¿ ? ¿ ?

txkuk0

qj¿ ?


Relaciones constitutivas

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e CvTEcuación calórica de estado

qj k Tx jLey de Fourier del calor

ij¿ ?

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Reología

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Se denomina Reología, palabra introducida por Eugen Bingham en 1929,al estudio de la deformación y el fluir de la materia.

La Real Academia Española define reología como: estudio de losprincipios físicos que regulan el movimiento de los fluidos.

En términos matemáticos se trata de encontrar a una función querelacione a los esfuerzos y a las deformaciones de un fluido.


Reología

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Tensor de esfuerzos

El esfuerzo se define como una fuerza aplicada sobre un área y dividida sobre esa misma área.

Razón de deformación (cizalla)

Considere dos puntos cercanos entre si y separados por una distancia |dr|². Si esta distancia cambia en el tiempo entonces existe una deformación.


Fluidos Newtonianos

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Newton propuso que la razón de deformación y los esfuerzos son una relación lineal.

A la constante de proporcionalidad se le llama viscosidad dinámica,

Posteriormente, Navier y Stokes formalizaron el modelo de Newton.

• El esfuerzo dependerá explícitamente únicamente de la presión y de la razón de deformación.

• La temperatura sólo tiene influencia implícitamente a través de coeficientes como la viscosidad.

• Cuando la razón de deformación es cero, los esfuerzos de corte son cero y los esfuerzos normales son iguales al negativo de la presión.

• El fluido es isotrópico (sus propiedades son iguales en cualquier dirección). • El esfuerzo guarda una relación lineal con la razón de deformación.

xx pv2dxx

yy pv2dyy

zz pv2dzz

xy yx 2dxy

xz zx 2dxz

yz zy 2dyz

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Viscosidad

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Fluidos no Newtonianos

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Viscosidad aparente

ap dvdx

no es constante, sino que varíapara cada esfuerzo o velocidadde corte aplicados.

Un estudio reológico delaboratorio puede determinar eltipo de fluido.



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Clasificación Tipo Propiedades Ejemplos

Kelvin materialCombinación lineal parallela de

efectos elásticos y viscosos

AnelásticoEl material regresa a una forma

bien definida en reposo.

Reopéctico

La viscosidad aparente se

incrementa con la duración del

esfuerzo cortante.

Algunos lubricantes

Tixotrópico

La viscosidad aparente disminuye

con la duración del esfuerzo

cortante.

Algunas arcillas, Algunos lodos de

perforación, Líquido sinovial, Miel

bajo ciertas condiciones

Dilatante

La viscosidad aparente se

incrementa cuando lo hace el

esfuerzo cortante.

Suspensiones de maizena y arena

en agua

PseudoplásticoLa viscosidad aparente decrece cuando se incrementa el esfuerzo

cortante.

Pulpa de papel en agua, Pintura de latex, plasma sanguíneo, melaza

Fluidos Newtonianos

Generalizados

Newtoniano,

Bingham, etc.

La viscosidad aparente es

constante.Agua, aire, sangre

Viscosidad

dependiente del

tiempo

Viscosidad

dependiente del

esfuerzo cortante y la

rapidez de corte

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Modelo de Bingham (viscoplástico)

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Ley de potencia

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: Índice de consistencia

: Índice de comportamiento

< 1 Reo-fluidizante (pseudoplástico)

= 1 Newtoniano

> 1 Reo-espesante (dilatante)

Modelo muy utilizado por su simplicidad

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Fluido reo-fluidizante (pseudoplástico)

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Fluido reo-espesante (dilatante)

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Modelo de Herschel-Bulkley (viscoplástico)

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Fluidos tixotrópicos (dependientes de su historia)

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Fluidos tixotrópicos (dependientes de su historia)

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Alkaline Perbunan Latex

En reposo Después de agitación

En 2 minutos de reposo el fluido recupera su estado original

D.C.H. Cheng, Nature, 245, 93 (1973)


Modelos mucho más complicados

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Regímenes de flujo

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Regímenes de flujo: número de Reynolds

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El número de Reynolds (Re) es un grupo adimensional utilizado en mecánica defluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar elmovimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de OsborneReynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.

Re UL

Es una relación entre fuerzas inerciales y viscosas

En general para Re pequeños hay flujo laminar, si se incrementa se llega a una zona de transición, finalmente, para Re grandes el flujo es turbulento.

En tuberías

Re < 2000 Flujo laminar

2000 < Re < 4000 Flujo de transición

Re > 4000 Flujo turbulento


Regímenes de flujo en tuberías (ley de Hagen-Poiseuille)

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Perfil de velocidades

Gasto

Ecuación de continuidad

Velocidad media

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Flujo multifásico en tuberías verticales

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El flujo multifásico en tuberías es definido como el movimiento concurrente de gas libre y liquido en las tuberías


Flujo multifásico en tuberías horizontales

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Flujo de Burbuja:El flujo de burbujas se caracteriza por una distribución uniforme de la fase gaseosa así como la presencia de burbujas discretas en una fase líquida continua. El régimen de flujo de burbujas, se divide en flujo burbujeante y flujo de burbujas dispersas. Los dos tipos difieren en el mecanismo de flujo. El flujo burbujeante ocurre a tasas de flujo relativamente bajas, y se caracteriza por deslizamiento entre las fases de gas y líquido. El flujo de burbujas dispersas ocurre a tasas altas de flujo, moviéndose las burbujas de gas a lo largo de la parte superior dela tubería. La fase continua es el líquido que transporta las burbujas.

Flujo de Tapón de Gas:El flujo tapón se caracteriza por que exhibe una serie de unidades de tapón, cada uno es compuesto de un depósito de gas llamado burbujas.

Flujo Estratificado:El gas se mueve en la parte superior de la tubería, y el líquido en la parte inferior, con unainterfase continua y lisa.

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Flujo Estratificado:El gas se mueve en la parte superior de la tubería, y el líquido en la parte inferior, con unainterfase continua y lisa.Flujo Transitorio:En este tipo de patrón de flujo existen cambios continuos de lafase líquida a la fase gaseosa. Lasburbujas de gas pueden unirse entre sí y el líquido puede entrar en las burbujas. Aunque losefectos de la fase líquida son importantes el defecto de la fase gaseosa predomina sobre la faselíquida.Flujo Ondulante:Es parecido al anterior, pero en este caso se rompe la continuidad de la interfase porondulaciones en la superficie del líquido.Flujo de Tapón de Líquido:En este caso las crestas de las ondulaciones pueden llegar hasta la parte superior de la tuberíaen la superficie del líquido.Flujo Anular:Se caracteriza por la continuidad en la dirección axial del núcleo y la fase gaseosa. El líquidofluye hacia arriba de una película delgada alrededor de una película de gas mojando las paredesde la tubería o conducto. Además, una película de líquido cubre las paredes de la tubería, y elgas fluye por el interior, llevando las partículas de líquido en suspensión.Flujo de Neblina ó Rocío:El líquido esta completamente "disuelto" en el gas; es decir, la fase continua es el gas y lleva en"suspensión" las gotas de líquido


Flujo multifásico en tuberías

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Las correlaciones realizadas mediante técnicas de laboratorio y/o datos decampo poseen sus limitaciones al ser aplicadas en condiciones diferentes a la desu deducción.

Los factores más importantes tomados en cuenta son: el cálculo de la densidadde la mezcla, el factor de entrampamiento de líquido (Holp Up), regímenes deflujo, factor de fricción, entre otros.


Conclusiones

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• Es necesaria una buena descripción de los fluidos en la industria petrolera.

• El comportamiento de los fluidos afecta al transporte, bombeo, sistemas de medición, producción, etc.

• La reología aún no es capaz de describir de manera satisfactoria a muchos fluidos no newtonianos. Una alternativa son las correlaciones empíricas o semi-empíricas.

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