30 Potencia Monofasica

8/15/2019 30 Potencia Monofasica

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POTENCIA ELÉCTRICA MONOFÁSICA EN (AC)

POTENCIA INSTANTÁNEA

Es la rata de variación de la energía respecto al tiempo, su unidad es el vatio (W), y está

asociada a la convención de signos para elementos pasivos. Potencia instantánea positivase interpreta como consumo o absorción de energía por parte de elementos pasivos,mientras que potencia instantánea negativa se interpreta como entrega de energía porparte de elementos activos.

)t(i*)t(v=dt

)t(du

=)t( p

En sistemas de alimentación senoidal es importante conocer el valor de la potencia media,la cual, se define de la siguiente forma:

=dt)t( pT

1=P ∫

T

0

A continuación se estudiará el comportamiento energético de cada uno de los elementospasivos.

Potencia activa (W)


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RESISTENCIA

En una resistencia alimentada con corriente alterna la tensión y la corriente se

encuentran en fase, siendo sus expresiones:v(t)=Vmsenwt i(t)=Imsenwt p(t)=v(t)*i(t)


R V=R *I=I*V=P................

I*V=dt)senwtIm(VmT

1=)t( p

T

1=P

2

2

T

0

2

T

0

∫∫


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INDUCTOR

En un inductor alimentado con corriente alterna la tensión adelanta en 90º a la corriente,

siendo sus expresiones:v(t)=Vmsen(wt+90º) i(t)=Imsenwt p(t)=v(t)*i(t)

0=dt)º90+wt(Vmsen*senwtImT

1=)t( p

T

1=P ∫∫

T

0

T

0

En un Inductor la potencia promedio es igual a CERO , loque significa que NO CONSUME potencia activa


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CAPACITOR

En un capacitor alimentado con corriente alterna la corriente adelanta en 90º a la

tensión, siendo sus expresiones:v(t)=Vmsen(wt-90º) i(t)=Imsenwt p(t)=v(t)*i(t)

0=dt)º90-wt(Vmsen*senwtImT

1=)t( p

T

1=P ∫∫

T

0

T

0

En un Capacitor la potencia promedio es igual a CERO , loque significa que NO CONSUME potencia activa


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POTENCIA EN UNA RED ELÉCTRICA

Si tenemos una red eléctrica alimentada con corriente alterna, las expresiones de latensión, la corriente y la potencia son las siguientes:

v(t)=Vpsen(wt+Φ V) i(t)=Ipsen(wt+ΦI) p(t)= VpIpsen(wt+Φ V)sen(wt+ΦI)

Si suponemos que A=wt+Φ V y B=wt+ΦI p(t)= VpIpsenAsenB

Cos(A+B)=cosAcosB – senAsenB (1)

Cos(A-B)= cosAcosB + senAsenB (2)

Despejando cosAcosB de 1, sustituyendo en 2 y despejando senAsenB de 2 tenemos:

ZIVIVRMSRMS

RMSRMSIV

T

0

IVIV

IVIV

φ=)φ-φ(==>)φ-φcos(IV=P

2I=Ip==>2V=Vp==>)φ-φcos(2

VpIp=P

dt2

)φ+φ+cos(2wt-

2

)φ-φcos(VpIp

T

1=P

2

)φ+φ+cos(2wt-

2

)φ-φcos(VpIp=)t( p

2

B)+cos(A-)B-Acos(=senAsenB

∫

ZRMSRMS φCosIV=P


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Es el producto del voltaje eficaz por la corriente eficaz, se denota con la letra S y suunidad es el Volt-Amperio ( VA).

POTENCIA APARENTE (S)

FACTOR DE POTENCIA (fp)

El término CosΦZ ó simplemente cosΦ es llamado Factor de Potencia y este representala proporción entre la potencia activa y la potencia aparente; también representa lafracción de impedancia que es resistiva pura, su valor oscila entre 0 y 1 y esadimencional.

S

P=

IV

P=φcos=fp

RMSRMS

Z

RMSRMSIV=S

POTENCIA ACTIVA (P)

Es el valor promedio de la potencia asociada a una red, y su expresión viene dada por el

producto del voltaje eficaz por la corriente eficaz por el coseno del ángulo que existeentre la tensión y la corriente. Se denota con la letra P y su unidad es el vatio (W).

φcosIV=P RMSRMS


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POTENCIA REACTIVA (Q)

Con los términos ya estudiados, la expresión de la potencia activa se puede tambiénrepresentar de la siguiente forma:

fp*S=P

φsenIV=QRMSRMS

Se puede decir que la potencia reactiva representa el intercambio energético de loselementos que almacenan energía. Se denota con la letra Q y su unidad es el Volt-Amperio Reactivo ( VAR ).

POTENCIA COMPLEJA

Cuando un circuito se alimenta con una señal senoidal, la tensión y corriente en todoslos elementos del circuito serán también senoidales y tendrán la misma frecuencia de laseñal de entrada. En consecuencia la potencia generada o absorbida en cualquierelemento puede calcularse utilizando fasores y siguiendo la convención de signos. Lapotencia compleja se define como:

JQ±P=VI=S *S=P+jQ Si la red es Pasiva Inductiva

S=P-jQ Si la red es Pasiva Capacitiva


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Donde P es la potencia activa y Q la potencia reactiva. De lo dicho anteriormente ysiguiendo con la convención se signos, podemos entonces interpretar que la potenciareactiva inductiva es consumida y la potencia reactiva capacitiva es generada. Por otrolado utilizando las relaciones volt-ampere en la expresión de la potencia compleja, estase puede expresar también de las siguientes formas:

ZI=Z

V=VI=S 2

*

2

*

Si una impedancia es igual a Z=R±jX, donde R es la resistencia y X la reactancia(positiva si es inductiva y negativa si es capacitiva) y sabiendo que la potencia activa sólose consume en las resistencias y la potencia reactiva se consume y genera en los

inductores y capacitores, se puede decir:

XI±=Q

R I=P

2

2

Positiva para carga inductiva

Negativa para carga capacitiva

El principio de conservación de la energía establece que la energía producida en una reddebe ser consumida en la misma red y viceversa, en consecuencia la sumatoria de todaslas potencias complejas del circuito debe ser igual a CERO.


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MEDICIÓN DE POTENCIA

P

QS

jQ+P=S

Q+P=S 22 Potencia Aparente

Potencia Compleja

TRIÁNGULO DE POTENCIA

La Potencia activa se mide con un instrumentollamado vatímetro, el cual, está formado por unabobina amperimétrica o de corriente (con unaimpedancia muy pequeña) y una bobina voltimétricao de potencial (con una impedancia muy grande). Siconsideramos un vatímetro ideal la bobina amperi-métrica se comportará como un cortocircuito y lavoltimétrica como un circuito abierto, por lo tanto lacorriente que circulará por la bobina amperimétricaserá la misma de la carga, y la tensión en la bobinavoltimétrica será también la tensión de la carga. Lalectura del vatímetro será el producto de la tensióneficaz en terminales de la (Bv) por la corrienteeficaz que atraviesa la (Ba) por el coseno del

ángulo entre la tensión y la corriente.

VATÍMETRO


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Es importante destacar que el vatímetro leerá una potencia en la carga positiva con laspolaridades mostradas en la figura anterior, en este caso la lectura del vatímetro será:

Pcarga

=VCarga

ICarga

cosΦ (W)

Un cambio en la polaridad de cualquiera de las bobinas traerá como consecuencia unalectura negativa de la potencia en la carga.

TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

ZTH

V THZCarga

Si tenemos una red activa representadamediante su equivalente de Thevenin,donde ZTH=R TH + jXTH y Zcarga=R + jX, lacorriente del equivalente de Thevenin es:

( )Z+ZV

=ITH

TH

Si la potencia activa en la carga es I2R, sustituyendo a I por su valor tenemos:

( ) ( )2TH

2

TH

2

TH2

ZX+X+R +R

R V=R I=P


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Debemos hallar un valor de X tal que la potencia en la carga PZ sea máxima, para lograresto se deriva la expresión anterior respecto a X y se iguala la derivada a cero

( )( ) ( )[ ]

TH

22

TH

2

TH

TH

2

THZ

X=X

0=X+X+R +R X+XR V=

dxdP

-

-2

( )2TH

2

TH

ZR +R R V=P

Sustituyendo el valor de X en la expresión de la potencia esta se convierte en:

Ahora derivamos esta expresión de potencia respecto a R e igualando la derivada a cerose obtiene que R=R TH. Ya se ha encontrado el valor de impedancia de carga que haceque la potencia activa consumida en la carga sea máxima, esta es:

Z=ZTH* Y la máxima potencia disipada en la carga será:

( ) TH

2

TH

2

THTH

TH

2

TH

Z

R 4

V=

R +R

R V=P


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Cuando la carga es Resistiva Pura la potencia consumida en la carga será:

V TH

ZTH

R Carga

( )aargCTH

TH

R +Z

V=I

( ) 2TH

2

TH

2

TH2

Z X+R +R

R V=R I=P

Debemos hallar de R tal que la potencia en la carga sea máxima, para lograr esto sederiva la expresión anterior respecto a R y se iguala la derivada a cero

( ) ( )[ ]( )[ ]

0=X+R +R

R R +R X+R +R V=

dx

dP22

TH

2

TH

TH

2

TH

2

TH

2

THZ 2-


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Cuando la carga es Resistiva Pura, la máxima transferencia de potencia ocurre para

R=|ZTH|

( ) ( )

2

TH

2

TH

22

TH

2

TH

2TH2TH2TH2TH

TH

2

TH

2

TH

X+R =R

0=R -X+R

0=2R -R R 2-X+R +R R 2+R

0=R R +R 2-X+R +R


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FORMULARIO

R

V=R *I=I*V=P................

I*V=dt)senwtIm(Vm

T

1=)t( p

T

1=P

2

2

T

0

2

T

0

∫∫

ZRMSRMS φCosIV=P

RMSRMSIV=S

S

P=

IV

P=φcos=fp

RMSRMS

Z

φsenIV=Q RMSRMS

JQ±P=VI=S *

ZI=Z

V=VI=S 2

*

2*

XI±=Q

R I=P

2

2

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