TEMA-30 Fuerza, Trabajo, Potencia y Energía

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SINDICATO PROFESIONAL DE BOMBEROS DE ARAGÓN

Unidad 16. Fuerza, trabajo, potencia y energía. 1

ÍNDICE

♦ OBJETIVOS .......................................... .....................................................3

♦ INTRODUCCIÓN ........................................................................................4

16.2. Magnitudes escalares y vectoriales ................. ...................................7 16.2.2. Operaciones básicas con los vectores.............................................8

16.2.2.1. Suma de vectores ......................................................................8 16.2.2.2. Producto de un vector por un escalar.........................................9

16.3. Composición de fuerzas ............................. .......................................10 16.3.2. Composición de fuerzas con la misma dirección y sentido.............12 16.3.3. Composición de fuerzas con sentidos opuestos ............................12 16.3.4. Composición de fuerzas perpendiculares ......................................12 16.3.5. Composición de fuerzas angulares ................................................13

16.4. Principios de dinámica............................. ..........................................14 16.4.1. Tipos de fuerzas ............................................................................17 16.4.2. Comportamiento de los cuerpos ante las fuerzas ..........................17 16.4.3. Momento lineal y cantidad de movimiento .....................................18

16.4.3.1. Principio de la dinámica o principio de la inercia ......................19 16.4.4. Primera ley de Newton...................................................................19 16.4.5. Segunda ley de Newton.................................................................20 16.4.6. Tercera ley de Newton...................................................................22 16.4.7. Relación fuerza-deformación: ley de Hooke...................................22 16.4.8. Aplicación del p.c.p: choques.........................................................23

16.5. La gravitación universal........................... ..........................................26 16.5.1. Leyes de Kepler.............................................................................26 16.5.2. Ley de la gravitación universal.......................................................27

16.6. Trabajo y energía.................................. ..............................................30 16.6.1. Energía ..........................................................................................30

16.6.1.1. Tipos de energía ......................................................................30 16.6.1.2. Energía mecánica (Em)............................................................32 16.6.1.3. Energía potencial (Ep)..............................................................32 16.6.1.4. Energía cinética (Ec) ................................................................33 16.6.1.5. Principio de conservación de la energía mecánica..................34 16.6.1.6. Transformación de la energía mecánica en calor .....................36

16.6.2. Trabajo ..........................................................................................36 16.6.3. Potencia.........................................................................................39

♦ RESUMEN................................................................................................40

♦ AUTOEVALUACIÓN ..................................... ...........................................43

♦ SOLUCIONES DE LA AUTOEVALUACIÓN ................... ........................48



♦ OBJETIVOS

• Conocimiento de las características de las fuerzas, representación de fuerzas.

• Saber realizar operaciones con fuerzas: suma, resta y producto por un escalar.

• Cálculo del momento lineal, principio de conservación, saber aplicarlo a choques.

• Leyes que rigen el movimiento de los planetas, Kepler.

• Los tres principios de la dinámica de Newton.

• Diferenciar y definir trabajo, energía y potencia, sus unidades más comunes.

• Principio de conservación de la energía, saber como aplicarlo al movimiento de un cuerpo.

• Aprendizaje de las ecuaciones matemáticas que rigen estos principios.

Oposiciones a Bomberos del Ayuntamiento de Zaragoza


♦ INTRODUCCIÓN

El hombre ha observado la naturaleza desde el inicio de los tiempos y ha visto que el comportamiento de los elementos se puede describir por medio de leyes, ecuaciones y teoremas.

En el tema que tratamos, se va a dar explicación a la causa que provoca el movimiento de los objetos y a cuestiones que ocurren cotidianamente, como por ejemplo: ¿Por qué un cuerpo que es lanzado horizontalmente en las proximidades de la tierra, describe un movimiento parabólico?, ¿por qué la tierra se mueve alrededor del sol describiendo una órbita aproximadamente constante?, ¿por qué cuando vamos a esquiar y nos lanzamos desde la parte superior de la pista, se produce una aceleración?, ¿por qué un paracaidista aumenta su velocidad en caída libre antes de abrir su paracaídas?. De las respuestas a estas y similares preguntas se encarga la Dinámica, la cual estudia la relación entre el movimiento de un cuerpo y las causas de dicho movimiento.

Por nuestra experiencia diaria sabemos que los cuerpos son capaces de interaccionar entre sí. Dichas interacciones se pueden describir mediante una magnitud denominada fuerza. También conocemos que la acción mutua de un cuerpo sobre otro origina, en ambos, cambios en sus estados de movimiento. Así, la acción de un jugador de baloncesto modifica el movimiento del balón. La trayectoria de un balón de rugby es el resultado de su interacción con la tierra.

El estudio de la Dinámica es, básicamente, el análisis de la relación entre la fuerza que experimenta un cuerpo, por la acción de otro, y los cambios producidos en su movimiento. Este estudio se resume en las tres leyes de Newton que constituyen la base de la mecánica clásica.

En el siglo IV a.C., Aristóteles intentaba dar explicación al hecho de que los cuerpos se movieran y cual era la causa que originaba el movimiento. Llegó a la conclusión de que para que un objeto abandone su lugar natural es necesario que sobre él actúe un “motor” o como decimos ahora una fuerza externa. A este tipo de movimiento lo denominó violento.

Esta argumentación queda aparentemente justificada al observar el esfuerzo que tiene que realizar un caballo arrastrando un carro, de manera que en el momento que el animal deja de realizar la fuerza el carro se detiene, ya que su estado natural es el reposo.



Sin embargo no explica otras situaciones, por ejemplo el hecho de que una flecha continúa su movimiento por el aire después de ser lanzada y separarse del objeto que la impulsa. En su recorrido por el aire la flecha no recibe ningún tipo de fuerza, sin embargo, a diferencia del carro que se para inmediatamente si el caballo no empuja, la flecha sigue desplazándose sin pararse hasta que no choca con el suelo o con algún objeto. Aristóteles concluyó que el medio por el que se mueve (el aire), debe desempeñar la función de “motor”, por lo tanto la fuerza aplicada por el arco actuaba sobre el aire y no sobre la flecha y eso permitía mantener el movimiento.

Pasaron más de 1700 años hasta que Buridan rechazara estas afirmaciones aristotélicas, sugiriendo que el motor transmite la fuerza al objeto que se mueve (al móvil) y no al medio, la cual recibe el nombre de “ímpetus”. Por lo tanto el motor imprime en el móvil una fuerza, que actúa sobre el cuerpo desarrollando una cualidad propia, de manera que le permite mantener la dirección y velocidad inicial. Cuanto mayor es la materia y la velocidad, mayor es el “impetus" y menor cuanto mayor sea la resistencia que se le opone.

Posteriormente, en el siglo XVI Galileo llevó a cabo algunos experimentos sobre planos inclinados muy pulimentados y casi sin rozamiento. De manera que enfrentaba dos planos inclinando uno hacia abajo y otro hacia arriba. Dejaba caer una pelota y observaba que la altura desde donde la dejaba caer, era la altura que alcanzaba en el plano enfrentado. Cuando disminuía la pendiente en este segundo plano, la bola continuaba llegando a la misma altura pero recorriendo más distancia.

Se planteó el hecho de qué es lo que ocurriría si el plano enfrentado no tuviera pendiente, de manera que la bola nunca pudiera llegar a la altura original desde donde se dejaba caer. La respuesta a esta pregunta era que la pelota continuaría indefinidamente rodando sin acelerar ni frenar. Por ello se desplazaría en un movimiento uniforme perpetuo.

Con este enunciado denominado ley de la inercia, se acaba con uno de los pilares de la mecánica aristotélica: La fuerza como causa del movimiento.

Galileo empieza a analizar el movimiento a partir de la distancia recorrida desde un punto de partida y el tiempo transcurrido. Demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída y que esta aceleración en caída libre es la misma para todos los cuerpos que caen libremente (siempre que no se tenga en cuenta el rozamiento del aire).



En 1642 nace Isaac Newton (coincidiendo con la muerte de Galileo), dando comienzo a una época en la que va a alcanzar un gran avance la ciencia experimental.

En 1687 aparece los llamados “Principios matemáticos de la Filosofía Natural” de Newton, en la que describe su teoría del movimiento. En ésta obra formula el concepto de fuerza centrípeta, desarrolla la ley de la gravitación universal, combinándolo brillantemente con las leyes de Kepler y del modelo copernicano.

Figura 16.1. Imagen de Isaac Newton.

Las leyes del movimiento que se estudian actualmente son una versión ligeramente modificada de las publicadas en su día por Newton:

• Objetos que se desplazan a velocidades próximas a la de la luz, a los cuales se les aplica la teoría de la relatividad de Albert Einstein.

• Para partículas atómicas, las teorías de Newton han sido sustituidas por las leyes de la teoría cuántica.



16.2. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

Se llaman magnitudes escalares aquellas que quedan perfectamente definidas cuando se conoce su medida (o número) y su unidad. Por ejemplo: el tiempo, la temperatura, la masa, la superficie, el volumen, la densidad,…etc. quedan perfectamente definidas por un valor numérico.

En la naturaleza existen otro tipo de magnitudes que para poder describirlas, además de expresar el valor numérico, es necesario indicar la dirección y el sentido en que se aplican. Este tipo de magnitudes se denominan vectoriales. Son magnitudes vectoriales: la fuerza, la aceleración, la velocidad, el campo gravitatorio, el campo eléctrico,…etc.

Las magnitudes vectoriales y vienen caracterizadas por un vector. Un vector es un segmento orientado. Gráficamente lo representaremos por un trazo rectilíneo con una punta de flecha en uno de sus extremos.

En un vector conviene distinguir los siguientes elementos: el origen o punto de aplicación; el extremo; la dirección (D), que coincide con la recta sobre la que se encuentra; el sentido (S), señalado por la punta de la flecha y el módulo o longitud del segmento.

Figura 16.2. Elementos de un vector.

El módulo de un vector v lo representaremos de dos formas: por v o por I v I.

En física, ciertas magnitudes vectoriales son independientes de la localización del vector. Es lo que ocurre con la fuerza que aplicamos sobre un objeto para trasladarlo en línea recta, sólo importa el módulo, dirección y sentido del vector que la representa.

En estos casos, dos vectores son iguales cuando coinciden en módulo, dirección y sentido.

A este tipo de vectores se les denomina vectores libres. Si se exige que no varíe la recta en que se apoyan se habla de vectores deslizantes.



16.2.2. OPERACIONES BÁSICAS CON LOS VECTORES

16.2.2.1. SUMA DE VECTORES

La suma de dos vectores libres se determina situando el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro. La suma de los dos vectores es un vector que tiene como origen el origen del primero y como extremo, el extremo del segundo.

Figura 16.3. Suma de vectores.

Considerando que el vector B y el vector –B son iguales en módulo y dirección pero de sentido contrario, se puede concluir que la resta de vectores es una operación análoga a la suma de los mismos pero cambiando el sentido de uno de ellos.

A

B

-B

A-B

Figura 16.4. Resta de vectores.



16.2.2.2. PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

Un escalar es lo que comúnmente conocemos por número. Así, el producto de un número K (o escalar) por un vector r, es otro vector que tiene la misma dirección que el vector inicial.

Pero su módulo coincide con el producto del valor absoluto de K por el módulo del vector r.

Su sentido queda determinado por el signo de K, si K es un número positivo (mayor que 0), el sentido del vector producto es el mismo que tenía el vector inicial r.

Por el contrario cuando K es un número negativo (menor que 0), el sentido del vector producto es el contrario al que tenía inicialmente.

Figura 16.5. Representación gráfica de un vector po r un escalar.



16.3. COMPOSICIÓN DE FUERZAS

La fuerza es una magnitud vectorial y por lo tanto se caracteriza por tener una intensidad o módulo pero también una dirección y un sentido determinados.

Es conveniente establecer una referencia que permita determinar direcciones y que proporcione además una escala para medir longitudes.

Para ello se utilizan tres ejes de coordenadas cartesianos perpendiculares entre sí, que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas.

Cada punto del espacio determina en unos ejes coordenados un único vector que se denomina vector de posición del punto.

Así, el punto P determina el vector r.

Recíprocamente, cada vector determina un único punto: considerando el origen del vector como origen de coordenadas, el punto del espacio que determina el vector coincide con su extremo.

En estos sistemas de referencia, cualquier vector r puede venir representado por la suma de tres vectores rx, ry y rz, cada uno de ellos en la dirección de uno de lo ejes de coordenadas:

Figura 16.6. Descomposición de un vector en tres e jes.



Sobre cada uno de estos ejes x, y, z, se determina un vector cuyo módulo es la unidad, siendo su sentido según los semiejes positivos. Dichos vectores se denominan vectores unitarios y se representan como ux, uy, uz. De este modo:

rx = a . ux

ry = b . uy

rz = c . uz

Los números a, b y c, son las coordenadas del extremo del vector r en el sistema de ejes coordenados cartesianos XYZ, y coincide con los respectivos módulos rx, ry, rz.

En la mayoría de los casos, sobre los cuerpos no actúa solamente una fuerza, sino varías. A un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo se le denomina sistema de fuerzas.

Cuando sobre el mismo punto actúan dos o más fuerzas, se obtiene la fuerza resultante mediante la suma vectorial de todas ellas, esta fuerza resultante provoca sobre el cuerpo un efecto determinado.

A la operación de determinar la fuerza resultante de un sistema, cuando se conocen las fuerzas que lo forman, se le llama composición de fuerzas . A cada una de las fuerzas que dan lugar al sistema se las llama componentes del sistema .

Gráficamente la suma de fuerzas es una suma de vectores de manera que se obtiene un único vector resultante y que equivale a la fuerza total aplicada. Para la suma de vectores (en este caso fuerzas), se debe colocar un vector a continuación del otro, de manera que el vector fuerza resultante es un vector que tiene como origen el punto inicial del primer vector y como extremo el extremo final del último vector.

Numéricamente se puede calcular el vector fuerza resultante de dos fuerzas distintas, sumando las coordenadas de cada uno de ellos en los ejes x, y, z de un sistema cartesiano. Se obtiene así tres coordenadas correspondientes al vector fuerza resultante de dos iniciales.

F1 = 2x + 3y +5z

F2 = 1x + 0y + 3z

F1 + F2 = 3x + 3y + 8z



Sobre un mismo cuerpo pueden aplicarse diferentes fuerzas en un mismo momento. Cuando esto ocurre, se debe hallar otra fuerza que sea equivalente a las dadas. La fuerza obtenida se llamará fuerza resultante (R).

Considerando que las fuerzas tengan el mismo punto de aplicación, determinaríamos los siguientes casos:

16.3.2. COMPOSICIÓN DE FUERZAS CON LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO

Este tipo de fuerzas se denominan coaxiales y la fuerza resultante tiene el mismo sentido y su intensidad es la suma de las intensidades de las fuerzas:

Figura 16.7. Fuerzas con la misma dirección y sent ido.

16.3.3. COMPOSICIÓN DE FUERZAS CON SENTIDOS OPUESTOS

La fuerza resultante tendrá el sentido de la fuerza mayor, pero la intensidad se calculará restando ambas intensidades.

F1 F2

R

R= F1 - F2

Figura 16.8. Fuerzas con la misma dirección pero de sentidos contrarios.

16.3.4. COMPOSICIÓN DE FUERZAS PERPENDICULARES

En este caso, la resultante tiene la dirección de la diagonal del paralelogramo que se forma tomando a las fuerzas como los lados del mismo. La resultante puede hallarse por el teorema de Pitágoras.



22 )2F()1F(R +=

Figura 16.9. Fuerzas perpendiculares.

16.3.5. COMPOSICIÓN DE FUERZAS ANGULARES

La resultante tiene el mismo punto de aplicación y la dirección y el sentido vienen dados por la regla del paralelogramo, igual que en el caso anterior, pero al no haber ángulos rectángulos, la resultante no puede calcularse siguiendo el teorema de Pitágoras (suma de vectores).

Figura 16.10. Fuerzas angulares.



16.4. PRINCIPIOS DE DINÁMICA

El estudio del movimiento de los cuerpos lo realiza una rama de la física que se conoce como mecánica del movimiento. Por lo tanto se puede definir mecánica como aquel conjunto de leyes y principios que se dedican al estudio del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas.

La mecánica se compone de dos ramas bien diferenciadas, la cinemática y la dinámica. En primer lugar, se entiende por cinemática la ciencia que se dedica al estudio y descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas.

Por su parte, la dinámica se encarga del estudio de las causas que originan el movimiento. Para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. De manera que puede medirse en función de estos dos efectos: una fuerza puede acelerar un objeto pero también puede provocar otros efectos como la deformación de un muelle (como veremos en la ley de Hooke), y utilizarse como sistema para calibrar fuerzas, de manera que cuanto mayor sea la deformación del muelle mayor es la fuerza.

Para describir el movimiento es necesario establecer un conjunto de magnitudes tales como velocidad, aceleración, fuerza, masa, espacio recorrido que nos caracterizan el tipo de movimiento de cualquier objeto.

Velocidad

Variación de la posición de un cuerpo por unidad de tiempo. La velocidad se puede expresar como una magnitud vectorial, es decir, tiene un módulo (magnitud o valor absoluto), pero también tiene una dirección y un sentido que determinan su movimiento. Se determina como la distancia recorrida por unidad de tiempo.

Cuando la velocidad es uniforme en todo su recorrido se puede calcular dividiendo el espacio para el tiempo empleado en ello:

V = S / t

Donde:

V velocidad (metros / segundo)

S longitud total recorrida (metros)

t tiempo empleado (segundos)



Se suele expresar en kilómetros por hora o en metros por segundo, aunque sirve cualquier unidad de longitud por tiempo (centímetros por segundo, millas por hora, millas por segundo, pies por segundo,…etc)

Aceleración

Es la variación de la velocidad de un objeto por unidad de tiempo. Se ha comentado que la velocidad está definida por un vector (valor y dirección), por lo tanto se considera aceleración una variación de la velocidad tanto en valor absoluto como en dirección, de manera que un cuerpo que gira está acelerándose aunque el módulo de su velocidad permanezca constante, este tipo de aceleración se denomina centrípeta, (Ej: la tierra gira alrededor del sol, donde la fuerza para realizar el giro del planeta la proporciona la propia gravedad del sol).

La aceleración al igual que la velocidad es una magnitud vectorial, es decir, para describirla se necesita un valor numérico o módulo, una dirección y un sentido.

Cuando la velocidad de un cuerpo disminuye decelera y se dice que tiene aceleración negativa.

La aceleración se mide en unidades de longitud divididas por el tiempo transcurrido al cuadrado. La más común es: (metros / segundo 2).

Masa

La masa de un cuerpo es la cantidad de materia que tiene. Es una propiedad intrínseca que mide su inercia, es decir, la resistencia que tiene a cambiar su movimiento. No se debe confundir masa con peso (que mide la atracción que ejerce la tierra sobre una masa determinada). Un principio fundamental de la física clásica es la ley de la conservación de la masa, que dice que la masa en una reacción química, no puede crearse ni destruirse, (aunque no ocurre así en los átomos que se desintegran y se convierten en energía en los procesos nucleares).

Para diferenciar masa y peso se puede exponer el siguiente ejemplo: un cuerpo siempre va a tener la misma masa, tanto si está en la tierra como si lo llevamos a la luna, sin embargo no pesará lo mismo en la luna que en la tierra.

La unidad fundamental de la masa en el sistema internacional de unidades es el kilogramo (también pueden usarse múltiplos y divisores: gramo, miligramo, tonelada,…etc.). El kilogramo se define como la masa de un decímetro cúbico de agua pura a la temperatura de 4ºC (máxima densidad del agua).



La masa de un sólido se puede medir colocándola en una balanza y equilibrando con pesas de masa calibrada.

Fuerza

Cualquier acción o influencia que modifica el estado de reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza que actúa sobre un objeto de masa M es igual a la variación del momento lineal o cantidad de movimiento de dicho objeto respecto del tiempo.

Las fuerzas se miden por los efectos que producen, es decir, a partir de los cambios de movimiento (aceleraciones) o deformaciones (muelles) que producen sobre los objetos.

Un dinamómetro es un aparato utilizado para medir fuerzas, consiste en un muelle graduado a para distintas fuerzas, cuyo módulo viene indicado en una escala.

En el Sistema Internacional de unidades la fuerza se mide en Newtons . Un newton se define como la fuerza necesaria para proporcionar a un objeto de 1 kilogramo de masa una aceleración de 1 m / seg2. Aproximadamente un newton es la fuerza que hay que realizar para levantar 98 gramos de una sustancia. En el sistema técnico, la unidad es el Kilopondio, la equivalencia entre newtons y kilopondios vienen dada por la siguiente igualdad:

1 kilopondio = 9.8 Newtons

En el sistema MKS, la unidad que se emplea es la DINA, la equivalencia entre Newtons y dinas es:

1 Newton = 100.000 dinas

Si las fuerzas tienen el mismo punto de aplicación se dice que son concurrentes . Si son paralelas y tienen distinto punto de aplicación se habla de fuerzas paralelas .

La fuerza, al igual que la velocidad y la aceleración, es una magnitud vectorial, es decir tiene un módulo pero también tiene una dirección de aplicación y un sentido. Cuando sobre un objeto actúan varias fuerzas, éstas se suman vectorialmente para dar lugar a una fuerza total. Si la fuerza resultante es nula, el objeto no se acelerará, es decir, seguirá parado en reposo o continuará moviéndose con velocidad constante.



16.4.1. TIPOS DE FUERZAS

Clasificaremos las fuerzas atendiendo a diferentes características:

Por el tiempo que actúan sobre los cuerpos

� Fuerzas instantáneas : son aquellas que sólo actúan durante un breve instante sobre los cuerpos. Dan lugar a movimientos uniformes.

� Fuerzas constantes : Son las que actúan de forma continuada sobre los cuerpos produciendo movimientos uniformemente acelerados o retardados.

Según esté en contacto o no el cuerpo que produce l a fuerza y el que la recibe

� Fuerzas de contacto : El cuerpo que ejerce la fuerza está en contacto directo sobre el cuerpo al que se la aplica. Una patada a un balón, una carga arrastrada por un camión… podrían ser ejemplos de este tipo de fuerzas.

� Fuerzas a distancia : El cuerpo que ejerce la fuerza no tiene por qué estar en contacto con el otro. Algún ejemplo de este tipo podría ser el magnetismo, la fuerza de la gravedad o las fuerzas electrostáticas.

Según las características de sus elementos

� Fuerzas paralelas : Si las direcciones de las fuerzas son paralelas.

� Fuerzas perpendiculares : Si las direcciones de las rectas forman un ángulo de 90º.

� Fuerzas angulares : Las direcciones de las rectas forman un ángulo diferente de 90º.

� Fuerzas opuestas : En este caso, la dirección de las fuerzas es la misma pero en sentido opuesto.

16.4.2. COMPORTAMIENTO DE LOS CUERPOS ANTE LAS FUERZAS

Existen diferentes tipos de cuerpos según se comporten ante la acción de una fuerza:



� Cuerpos elásticos : Son aquellos que se deforman al aplicarles una fuerza, pero al dejar de aplicarla, recuperan la forma inicial (globos, gomas elásticas, muelles,…etc.)

� Cuerpos plásticos : Al aplicarles una fuerza se deforma, pero al dejar de actuar la fuerza sobre ellos, no recuperan su forma inicial (arcilla, plastilina).

� Cuerpos rígidos : Estos cuerpos no se deforman al aplicarles una fuerza (su deformación es despreciable) o se rompen.

16.4.3. MOMENTO LINEAL Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La dificultad para acelerar o frenar un vagón de tren que se mueve con una cierta velocidad es mayor que si se trata de una motocicleta que se desplaza a la misma velocidad.

Para dar una explicación razonable a este fenómeno se define una magnitud física que se conoce como cantidad de movimiento también llamado momento lineal .

La cantidad de movimiento de un cuerpo, se suele representar por la letra p y se define como el producto de la masa del cuerpo por la velocidad con la que se mueve, es decir:

p = m . v

Donde:

p cantidad de movimiento (kg . m / seg)

m masa del cuerpo (kg)

v elocidad de desplazamiento del objeto (m / seg)

� La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial.

� Su dirección y sentido son los del vector velocidad.

� Su unidad en el sistema internacional (S.I.) es el (Kg . m / seg).



16.4.3.1. PRINCIPIO DE LA DINÁMICA O PRINCIPIO DE LA INERCIA

El principio de inercia fue enunciado en base a las experiencias realizadas por Galileo con planos inclinados. Este principio se puede exponer diciendo que “todo cuerpo persevera en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme, a menos que algo lo modifique”.

Este enunciado equivale a decir que un cuerpo libre, es decir, no sujeto a interacción alguna, se moverá con velocidad constante. De acuerdo con ello, se puede afirmar lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento (P.C.P) y todos los principios de la dinámica pueden deducirse del mismo:

Un cuerpo que no interactúe con nadie conservará constante su cantidad de movimiento.

El principio de inercia lleva implícito una definición de fuerza. Se llama fuerza a todo aquello que es capaz de hacer variar la inercia de un cuerpo, ya sea disminuyendo su velocidad o aumentándola.

Hemos de recabar que el citado principio se cumple en los llamados sistemas de referencia inerciales, que son aquellos considerados como aislados (es decir, sin ningún tipo de interacción con el resto) y que está inicialmente en reposo o se mueve con velocidad constante.

En realidad no se conoce ningún objeto libre en la naturaleza, puesto que todo cuerpo está sujeto a interacciones con el resto del universo. Para que un cuerpo fuese realmente libre debería ser el único que existiese en un universo completamente vacío. No obstante diremos que un objeto está libre o aislado cuando está lo suficientemente alejado de otros objetos como para que puedan ser despreciadas sus interacciones mutuas.

16.4.4. PRIMERA LEY DE NEWTON

La primera ley de Newton (o ley de la Inercia), se deduce del concepto de momento lineal y de las observaciones de Galileo. Newton afirma en su primera ley que si “la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre u n objeto es cero, el objeto permanecerá en reposo o s eguirá moviéndose a velocidad constante ”.



Otra forma de enunciar la primera ley de Newton es diciendo que cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, dicho cuerpo presenta cierta resistencia en cambiar su estado de reposo o de movimiento. Por ejemplo, al frenar un coche bruscamente, los pasajeros tienden a continuar el movimiento que llevaban y se desplazan hacia delante; al arrancar bruscamente, los pasajeros tienden a ir hacia atrás, ya que tenderían a permanecer en reposo.

Se define la inercia como: la tendencia que poseen todos los cuerpos a mantener su estado de reposo o movimiento .

El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante.

16.4.5. SEGUNDA LEY DE NEWTON

Hasta el momento hemos deducido que los cuerpos varían su movimiento cuando interaccionan con otros objetos.

La segunda ley de Newton relaciona la fuerza total y la aceleración. Una fuerza ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad que las relaciona será la masa del objeto, es decir, con la misma fuerza la aceleración será mayor en los objetos que tengan menor masa.

La segunda ley de Newton se resume diciendo que la fuerza ejercida sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que se le comunica, y se representa con la siguiente fórmula:

F = m . a

Donde:

F fuerza total aplicada (newtons)

m masa del objeto sobre el que se aplica la fuerza (kilogramos)

a aceleración producida en el cuerpo (metros / segundo2)



De esta fórmula se obtiene la definición de newton comentada anteriormente que definía el newton como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 (metro / segundo2) a un objeto que tuviera una masa de 1 kilogramo.

1 Newton = 1 Kilógramo . 1 (metro / segundo 2)

La fuerza de 1 newton equivale aproximadamente a lo que pesa un objeto de 98 gramos. La fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos se denomina peso, y se expresa con una fórmula que corresponde con la segunda ley de Newton:

Peso = masa · gravedad

Donde la gravedad es la aceleración que los cuerpos sufren en la superficie terrestre y vale 9.8 (metros / segundo2). De manera que la aceleración de la gravedad es la misma para todos los cuerpos (una pluma tiene la misma aceleración que un bloque de plomo, lo que ocurre que el rozamiento con el aire es mucho mayor en el caso de la pluma.

Si no existiera atmósfera se observaría que ambos objetos caen con la misma aceleración).

Con la segunda ley de Newton se observa fácilmente la diferencia entre masa (kilogramos) y peso (newtons). Ya hemos comentado que la masa es la cantidad de materia (de moléculas) que tiene un cuerpo.

El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a un objeto hacia su centro.

El siguiente ejemplo nos aclarará las ideas:

Un objeto cualquiera de masa 1 kilogramo, se pesa en la Tierra con un dinamómetro y obtenemos un resultado de 1 kilopondio. Este mismo objeto se traslada a la Luna, seguirá teniendo una masa de 1 kilogramo, pero el peso será menor debido a que la fuerza de atracción lunar es menor.

La masa se mide con la balanza y el peso se mide con el dinamómetro.



16.4.6. TERCERA LEY DE NEWTON

La tercera ley de Newton afirma que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este otro objeto ejerce también una fuerza sobre el primero. La fuerza que ejerce el primer objeto sobre el segundo debe tener la misma magnitud que la fuerza que el segundo objeto ejerce sobre el primero, pero con sentido opuesto.

Por ejemplo, una lanza que proyecta e impulsa un caudal de agua sobre un incendio que provoca sobre quien la maneja una fuerza de reacción en sentido opuesto al que lleva el agua. Otro ejemplo es el movimiento de cohetes en el espacio, que se produce debido a la proyección de gases calientes al exterior del cohete, la fuerza con que estos gases son impulsados es la misma que estos ejercen sobre la nave y producen que ésta se acelere.

La tercera ley de Newton también es conocida como la ley de acción y reacción. Otra forma enunciarla es diciendo que cuando un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza (reacción) igual pero de sentido opuesto.

Cabe comentar que las fuerzas de acción y reacción nunca pueden anularse puesto que siempre están aplicadas sobre cuerpos distintos.

16.4.7. RELACIÓN FUERZA -DEFORMACIÓN: LEY DE HOOKE

Para los cuerpos elásticos se podría decir que su deformación es proporcional a la fuerza que se aplica sobre ellos.

La ley de hooke se puede enunciar de la siguiente manera: “el alargamiento producido en un cuerpo elástico es proporcional a la fuerza aplicada”. Esto significa que si la fuerza es doble el alargamiento es doble, y si la fuerza es triple, el alargamiento es triple. La ley de Hooke se expresa matemáticamente con la siguiente ecuación:

F = k . x

Donde:

k Constante de elasticidad del muelle (Kg / seg2)

x Alargamiento del muelle (metros)



Donde F es la fuerza que actúa sobre el cuerpo, x es el alargamiento y k una constante característica de cada cuerpo elástico (siempre que no se deforme tanto que no pueda volver a su estado inicial).

Es justamente esta propiedad de los cuerpos elásticos en la que se basa el aparato que nos permite medir las fuerzas, el dinamómetro.

Figura 16.11. Dinamómetro.

En la figura siguiente se pueden observar otros tres modelos de dinamómetros:

Figura 16.12. Representación de dinamómetros.

16.4.8. APLICACIÓN DEL P .C.P: CHOQUES

La forma en que se ha deducido la ley de acción y reacción indica un procedimiento de cálculo que nos permite resolver gran número de problemas de física, tales como la determinación de velocidades de retroceso, o la determinación de velocidades tras un choque.



El procedimiento a seguir es siempre el mismo:

� Determinar el sistema que permanece aislado del resto del universo durante la interacción.

� Calcular la cantidad de movimiento (p = m . v), inicial del sistema antes de producirse la interacción.

� Calcular la cantidad de movimiento total del sistema después de producirse la interacción.

� Igualar las cantidades obtenidas en los apartados b y c, en virtud del principio de conservación de la cantidad de movimiento. Despejar a partir de ahí las variables que se solicitan.

Veamos un ejemplo de aplicación:

Una canica de 10 gramos de masa rueda por una mesa a 10 metros por segundo hacia una bola de billar que pesa 250 gramos de masa e inicialmente en reposo. Tras el choque la canica rebota con una velocidad de 5 metros por segundo en sentido contrario al que llevaba inicialmente. Determinar la velocidad que adquiere la bola de billar.

Figura 16.13. Problema de las bolas.

Primer paso: Si despreciamos los rozamientos de las bolas con la mesa, se puede considerar que el sistema está aislado y que no actúa ninguna fuerza externa sobre las bolas. Por lo tanto la cantidad de movimiento permanecerá constante antes y después del choque.

Segundo paso: Calculamos la cantidad de movimiento de cada bola antes del choque:



Para la canica:

P inicial 1 = 0.01 kg x 10 (m / seg) = 0.1 kg x m / seg

Para la bola de billar:

P inicial 2 = 0.25 kg x 0 (m / seg) = 0

La cantidad total de movimiento inicial para las dos bolas será la suma de ambas:

P inicial = (0.1 + 0) (kg x m / seg) = 0.1 (kg x m / seg)

Ahora calculamos la cantidad de movimiento total después del choque:

Para la canica:

P final 1 = 0.01 kg x (-5) (m / seg) = - 0.05 (kg x m / seg)

Para la bola de billar:

P final 2 = 0.25 kg x (velocidad final)

La cantidad total de movimiento final para las dos bolas será la suma de ambas:

Pfinal = - 0.05 (kg x m / seg) + 0.25 kg x (velocid ad final)

Atendiendo al principio de conservación de la cantidad de movimiento, P inicial debe ser igual a P final

P inicial = P final

Por lo tanto sustituimos por sus valores y despejamos la incógnita que en este caso es la velocidad final de la bola de billar:

0.1 (kg x m / seg) = - 0.05 (Kg x m / seg) + 0.25 Kg x (velocidad final)

0.15 (Kg x m / seg) = 0.25 Kg x (velocidad final)

(velocidad final) = 0.15 (Kg x m / seg) / 0.25 Kg = 0.6 (m / seg)

Y la solución es que la bola de billar sale disparada a una velocidad de 0.6 metros por segundo en el mismo sentido que tenía inicialmente la canica.



16.5. LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Desde la antigüedad la gente se empezó a preguntar cuestiones a cerca del tamaño y la forma de la Tierra. Las primeras conclusiones afirmaban que era plana y que tenía uno límites concretos. Con esta primera idea se dedujo que los océanos no caían hacia abajo en los límites terrestres por que el cielo era una cúpula transparente que encerraba a todo el conjunto.

Esta primera teoría planteó discrepancias, como por ejemplo el hecho de que la misma Tierra no cayera hacia abajo y la observación de que los barcos al adentrarse en alta mar fueran visibles todavía sus velas cuando ya había desaparecido el casco. Esto junto a la explicación de los eclipses de Luna hizo suponer a los griegos que la Tierra era esférica y no plana allá por el año 350 a.C.

La primera prueba directa de la esfericidad de la Tierra la tuvo Magallanes en su vuelta al mundo en 1522.

En cuanto al movimiento de los astros, los griegos pensaban que la Tierra ocupaba el centro del Universo y los demás planetas giraban alrededor de ella (concepción Ptolomeica).

Esta idea no progresó hasta que Nicolás Copérnico en 1.543 afirmó que el Sol era el centro del Universo y que los demás planetas incluida la Tierra giran a su alrededor describiendo circunferencias perfectas.

Este modelo aunque acertado no era del todo correcto.

Kepler perfeccionó la teoría de los planetas alrededor del Sol afirmando que no trazan orbitas circulares perfectas siendo éstas elípticas y desarrollo tres enunciados que describen el movimiento de los astros conocidas como las tres leyes de Kepler:

16.5.1. LEYES DE KEPLER

Primera ley de Kepler

Los astros describen órbitas elípticas alrededor del Sol, ocupando éste uno de los focos de dicha elipse.



Segunda ley de Kepler

Al moverse el planeta en su órbita, el área recorrida por el vector que une la Tierra con el Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.

Figura 16.14. Representación de la segunda ley de Kepler.

Tercera ley de Kepler

La relación que existe entre el radio medio de la órbita elevada al cubo y el periodo elevado al cuadrado, es constante para todos los planetas:

Constante = R 3 / T2

Donde:

R radio medio de la órbita

T periodo de la órbita

Con estas leyes es posible describir con facilidad el movimiento de los planetas. Sin embargo, no explican las causas por las que los planetas se mueven en la forma descrita.

16.5.2. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Isaac Newton además de desarrollar las tres leyes de la dinámica que ya conocemos, explica la causa por la que los planetas se mueven de acuerdo a las leyes de Kepler y generaliza el comportamiento del sistema solar a todos los astros de Universo con la conocida como “Ley de la gravitación universal”.



A partir de las leyes de Kepler, Newton propone la existencia de una fuerza de atracción entre los planetas y el Sol. De este modo se plantea cuantificar la interacción gravitatoria.

Mediante un desarrollo matemático basándose en las leyes de Kepler, Newton obtiene una fórmula que explica dinámicamente el movimiento de los planetas en sus órbitas:

Figura 16.15. Campo gravitacional de la tierra y l a luna.

De esta manera deduce la ecuación que constituye la ley de la gravitación universal, que matemáticamente puede representarse con la siguiente ecuación:

F = G · (M · m) / R2

Donde:

F fuerza de atracción gravitatoria (newtons)

M masa del primer cuerpo (kilogramos)

m masa del segundo cuerpo (kilogramos)

R2 distancia (metros) que los separa al cuadrado

La constante G equivale a 6.67 x 10-11 N . m2 / Kg2 = Constante de gravitación para todos los cuerpos (la primera medida fiable de la constante G fue realizada por Cavendish en 1798).

El enunciado de la ley se expresa diciendo que todos los cuerpos se atraen entre sí con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia media entre ellos.



Por lo tanto la intensidad de la fuerza gravitatoria es:

� Directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos que se consideran.

� Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Conviene puntualizar que esta expresión es la ecuación sencilla aplicable a órbitas circulares y que Newton dedujo la expresión más complicada para órbitas elípticas haciendo uso de la segunda ley de Kepler.

La ecuación plantea el problema de averiguar con exactitud la distancia R entre el Sol y la Tierra, hay que entender que se refiere a la longitud entre sus centros. Newton demostró que cualquier cuerpo en el Universo se comporta como si su masa estuviera concentrada en un único punto en el centro de la misma.

El mérito de Newton con esta ley aún es más trascendente por que generalizó esta teoría no sólo al sistema solar sino al resto de los cuerpos del Universo.

Así pues se entiende como fuerza gravitatoria terrestre a la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre los objetos que se encuentran en sus proximidades. El campo gravitatorio es la zona del espacio en la que la Tierra atrae a los cuerpos que se encuentran dentro de ella.



16.6. TRABAJO Y ENERGÍA

16.6.1. ENERGÍA

La energía se puede definir como la capacidad que tienen los cuerpos de producir transformaciones. Gracias a la energía se pueden producir cambios de estado en la materia, por ejemplo un tormo de hielo se transforma en agua líquida o el agua líquida usada para extinguir incendios se convierte en vapor al entrar en contacto con las llamas. La energía también es capaz de provocar el inicio de una combustión de un cuerpo, cuando se le suministra en suficiente cantidad para superar la “energía de activación” de la citada combustión. La energía producida en una central hidroeléctrica puede hacer funcionar un motor eléctrico o calentar una placa de cocina,…etc.

La energía se manifiesta de diferentes formas y recibe distintos nombres según las acciones y cambios que provoca o los fenómenos a los que se asocia. De hecho, la energía se manifiesta cuando se transforma en otro tipo de energía.

Actualmente no se dispone de sistemas efectivos para almacenar energía. Las cantidades de energía acumuladas en una pila o batería son mínimas, normalmente la energía debe consumirse en el mismo momento de generarse. Si fuéramos capaces de almacenar grandes cantidades de energía, se podría, por ejemplo utilizar la electricidad de una simple tormenta de verano y utilizarla para abastecer a una ciudad de tamaño medio durante más de un año pero hoy en día no existen sistemas eficaces para ello.

16.6.1.1. TIPOS DE ENERGÍA

Si un cuerpo posee energía, puede cambiar algo de sí mismo o de otro cuerpo, y si un cuerpo recibe energía, algo suyo se modifica. Los cuerpos tienen energía “guardada o escondida” que al liberarse se manifiesta de diferentes formas. Hay muchos tipos de energía:

� Energía calorífica : Es aquella que provoca aumentos de temperatura. Todo objeto que se encuentra más caliente que los de su alrededor es capaz de transmitir energía (una estufa encendida calienta el aire de la habitación en la que se encuentra, el agua de una olla se calienta en el fuego). Los átomos que forman la materia tienen energía térmica que manifiesta en forma de vibraciones moleculares y determina el estado físico en el que se encuentra la materia (sólido, líquido o gas).



� Energía elástica: Es la que poseen algunos cuerpos al comprimirse. Como los muelles, las gomas,…etc. Al darle cuerda a un juguete, lo que se le hace es apretar un muelle que entonces estará tenso y tendrá energía, ya que, al soltarlo puede poner en funcionamiento algo. Otro ejemplo: un arco y una flecha. Si el arco está tensado puede hacer que la flecha salga disparada. La energía que tiene el arco la posee por la deformación que se le ha producido al tensarlo.

� Energía magnética : Un imán tiene energía que sólo se manifiesta cuando se le acerca a los cuerpos que puede atraer (puede arrastrar un trozo de hierro u otro imán).

� Energía eléctrica: Es la que tiene un cuerpo que se encuentra electrizado o la que está asociada a la corriente eléctrica y se pone de manifiesto cuando los electrones se mueven por un conductor. Por ejemplo un ventilador se mueve gracias a la corriente eléctrica cuando se conecta a red.

� Energía química: Asociada a los compuestos químicos que la almacenan en su interior (en los enlaces entre sus átomos o moléculas), y se pone de manifiesto en reacciones químicas al romper los enlaces. Los combustibles como la gasolina, el carbón, el gas natural poseen este tipo de energía y la ponen de manifiesto al quemarse. En una reacción exotérmica, las moléculas desprenden energía química al completar el proceso.

� Energía electromagnética: Se asocia a las radiaciones que viajan en forma de ondas electromagnéticas, como las que proceden del Sol. Se pone de manifiesto en forma de luz (según su longitud de onda), radiación infrarroja, ondas de radio,…etc.

� Energía eólica: Es la que posee el viento. Se pone de manifiesto al mover barcos de vela, molinos de viento, aerogeneradores de electricidad,…etc.

� Energía nuclear: Está asociada a transformaciones producidas en el núcleo de algunos átomos y se libera mediante reacciones nucleares de fusión o de fisión. El Sol produce energía nuclear constantemente debido al proceso de fusión nuclear.

� Energía mecánica: La poseen algunos cuerpos debido a que están situados a una cierta altura del suelo, o debido a su movimiento por la velocidad que llevan.

Todas las formas de energía pueden transformarse en otras mediante los procesos adecuados.



En este proceso de conversión puede variar una determinada forma de energía, pero siempre se cumple que la suma total de todas las energías que intervienen en el proceso permanece constante. Este principio se conoce como principio de conservación de la energía, que dice que la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma.

Análogo a éste principio está el de conservación de la materia. Ambos principios constituyen uno de los pilares básicos de la mecánica clásica y son perfectamente válidos cuando explican fenómenos que ocurren a velocidades bajas. Cuando las velocidades se empiezan a aproximar a la velocidad de la luz (reacciones nucleares), la materia puede transformarse en energía y viceversa (teoría de la relatividad).

16.6.1.2. ENERGÍA MECÁNICA (EM)

Un cuerpo que cae libremente desde una cierta altura es capaz de producir trabajo, pues puede deformar el suelo al caer.

Si un cuerpo se mueve, puede chocar y producir una modificación a otro cuerpo o a sí mismo.

Se llama energía mecánica a la que poseen algunos cuerpos por la velocidad que llevan o por la altura que alcanzan respecto del suelo. La energía mecánica se puede considerar como la suma de dos tipos de energía la cinética y la potencial.

16.6.1.3. ENERGÍA POTENCIAL (EP)

Es la que poseen los cuerpos debido a la altura que se encuentran sobre el suelo (siempre se puede definir una energía potencial cuando hablamos de fuerzas conservativas, y la fuerza de la gravedad lo es).

Cualquier objeto situado a más altura que el suelo, al caer se romperá, deformará o producirá algún cambio en el lugar en el que choque.

Si cogemos un objeto en una posición más alta, se utilizará una energía muscular para levantarlo en contra de la fuerza de la gravedad.

Si una fuerza, como la gravedad, actúa sobre un objeto, y lo movemos en dirección opuesta, almacena energía potencial gravitatoria (llamada energía potencial).



El valor de esta energía viene dado por el trabajo que es capaz de desarrollar el cuerpo desde la altura en la que se encuentre o por el trabajo que se realizó para elevarlo a dicha altura y es independiente del camino que haya seguido para llegar hasta allí.

Recordando la fórmula general del trabajo (W):

W = F · s

Donde:

F fuerza realizada (newtons)

s desplazamiento del objeto (metros)

Y que en el caso de estar un cuerpo a determinada altura sobre el suelo, la fuerza hacia el suelo será el peso (P) y lo que se desplace será la altura (h) del objeto al suelo, por lo que:

W = Energía potencial = Peso . altura = P · h

Se sabe que el peso equivale al producto de la masa por la gravedad:

P = m · g

Por lo tanto se deduce que la energía potencial es igual al producto de la masa por la gravedad por la altura a la que se encuentra el objeto:

Ep = m . g . h

Donde Ep es la energía potencial y se mide en julios, m es la masa que se mide en kilogramos g es la aceleración de la gravedad (9.8 m/s2) y h es la altura medida en metros.

16.6.1.4. ENERGÍA CINÉTICA (EC)

Un cuerpo posee energía si al moverse es capaz de modificarse o modificar algún objeto.

Cuanto mayor es la velocidad, mayor es la energía, ya que si la velocidad es muy grande será capaz de producir cambios grandes al objeto sobre el que actúe.



Poseen esta capacidad, por ejemplo, el agua de un río, un coche a cierta velocidad, un cuerpo que cae libremente. Esta energía se asocia con la masa de los objetos en movimiento y con la velocidad que adquieren.

La fórmula que permite calcular la energía cinética es:

Ec = (1 / 2) · m · v2

Donde:

Ec energía cinética (julios)

m masa del cuerpo (kilogramos)

v velocidad que lleva el cuerpo (metros / segundo)

De la definición de energía cinética se deduce el teorema del trabajo , que dice: “el trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo se invierte en modificar su energía cinética”.

Según el teorema se obtienen dos conclusiones:

� Si el trabajo realizado por la fuerza es nulo, la energía cinética del cuerpo no varía, y se mantiene su velocidad.

Esto ocurre cuando el valor de la fuerza resultante es nulo (principio de la inercia) o cuando ésta es perpendicular a la velocidad (fuerza centrípeta).

� Si el trabajo es negativo, la energía cinética del cuerpo disminuye.

16.6.1.5. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

La energía necesaria para que se realice una acción no se crea de la nada; siempre procederá de otro tipo de energía que se haya transformado.

El principio de conservación de la energía nos dice que: “la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma, o lo que e s lo mismo, la energía total de un sistema aislado permanece constante ”.

Demostraremos más fácilmente con el ejemplo siguiente como la energía potencial se va transformando en cinética:



Consideraremos un cuerpo de 3 kg de masa situado a 30 metros de altura respecto al suelo. Calculando su energía potencial inicial:

Ep inicial = m . g . h = 3 kg · 9.8 m/s 2 · 30 m = 882 julios.

Recordamos que la energía mecánica es la suma de las energías potencial y cinética:

Em = Ec + Ep

Donde:

Em energía mecánica

Ec energía cinética

Ep energía potencial

Y si el cuerpo está parado inicialmente, su velocidad a 30 metros de altura es cero, por lo que su energía cinética inicial será también cero. Así que:

Si Ec inicial = 0, entonces Em = 0 + 882 julios = 8 82 julios.

Al empezar a caer el cuerpo, su altura va disminuyendo, al igual que su energía potencial, pero al mismo tiempo su velocidad va aumentando y por lo tanto también su energía cinética.

Justo al llegar al suelo, su energía potencial final será nula, pues la altura a nivel del suelo también es cero, en ese momento su velocidad y por lo tanto su energía cinética será máxima.

En ese instante la energía potencial se ha transformado en energía cinética, pero la suma de las dos (energía mecánica) se ha conservado constante.

En el instante final, Ep final = 0.

Em final = 882 julios + 0 = 882 julios.

Podría, por lo tanto, hacerse la generalización siguiente:

Ec final + Ep final = Ec inicial + Ep inicial

Em final= Em inicial



16.6.1.6. TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA EN CALOR

Cuando un coche frena hasta parar, parece que la energía cinética que llevaba se ha perdido, pero lo que ha ocurrido es que se ha transformado en calor (los frenos aumentaron su temperatura); lo mismo ocurre con la broca de un taladro, que se calienta al utilizarla durante un cierto tiempo. En estos casos se observa que la energía mecánica se ha transformado en calor.

También puede ocurrir al revés: algunas máquinas al calentarse pueden convertir agua en vapor, que mediante presión puede poner en movimiento algún otro aparato conectado a él: un pistón, una turbina,…etc. En este caso, la energía calorífica se ha transformado en energía mecánica.

James P. Joule estableció una relación entre la energía mecánica (trabajo) y el calor, determinando que se obtenían 0.24 calorías por cada julio de trabajo realizado. Con un aparato como el de la figura, en el que las pesas, al caer, hacen girar las paletas que al rozar con el agua producen un ligero aumento de temperatura del agua, que se determina con el termómetro que se encuentra en el interior.

El trabajo realizado por las paletas al girar es igual a la pérdida de energía potencial de las pesas.

Figura 16.16. Representación gráfica de un caloríme tro.

16.6.2. TRABAJO

Una de las transformaciones más simples de la energía es el desplazamiento de un cuerpo al actuar una fuerza sobre él, de manera que estamos produciendo un trabajo sobre el objeto mencionado. Por lo tanto, el trabajo es una forma de energía asociada al movimiento de las cosas.



Del párrafo anterior se deduce una de las definiciones más simples de energía como la capacidad que tiene un sistema físico de producir un trabajo.

En física cuando una fuerza se aplica sobre un cuerpo no deformable, se dice que se ha producido trabajo siempre que haya habido un desplazamiento. El trabajo (representado por la letra W) se puede representar con la siguiente ecuación matemática:

W = F . s

Donde:

W trabajo realizado en la dirección del movimiento (julios)

F fuerza aplicada al objeto (newtons)

s desplazamiento sufrido por el objeto (metros)

Si se aplica una fuerza sobre un objeto y no se consigue moverlo, no se habrá realizado trabajo.

La unidad de trabajo es el julio (J), en honor al físico inglés James Joule (s. XIX) y se define como el trabajo que se realiza al aplicar una fuerza de 1 newton produciendo un desplazamiento de 1 metro.

Si se elevara un objeto de 98 gramos de masa a un metro de altura, se estaría realizando 1 julio de trabajo, pues como 1 newton es la fuerza que hay que realizar para elevar 98 gramos de masa:

1 Julio = 1 Newton · 1 metro

Todo trabajo supone una variación de energía. Para medir el trabajo realizado se ha de calcular la energía ganada-perdida.

Trabajo = variación de energía = Energía final – En ergía inicial

Si el objeto realiza trabajo, perderá energía, por lo que la energía final será menor a la inicial, y se considerará el trabajo negativo.

Si se realiza trabajo sobre el objeto, aumenta su energía, por lo que se considera el trabajo positivo.

La fórmula para calcular el trabajo expuesta arriba sólo es válida en aquellas situaciones en las que la fuerza se aplica en la misma dirección y sentido que



el movimiento. Pero puede ocurrir que la fuerza aplicada tenga distinta dirección que el movimiento realizado por el cuerpo.

En este segundo caso la fórmula para calcular el trabajo variaría ligeramente de expresión:

W = F · s · cos θ

Donde se considera θ al ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento:

� Si la fuerza tiene la dirección y sentido del movimiento: θ = 0º, y como sabemos el coseno de 90º es igual a 1, la fórmula obtenida es la expuesta inicialmente.

� En el caso que la fuerza sea perpendicular al movimiento: θ = 90º, en este caso el cos 90º = 0, por lo tanto el trabajo total realizado será 0 julios

Figura 16.17. Fuerzas aplicadas que producen trabaj o.

Se pueden obtener una serie de conclusiones acerca del trabajo:

� Si la fuerza que se ejerce es perpendicular al desplazamiento, el trabajo realizado es cero (por que cos 90º = 0).

� Si el desplazamiento es nulo tampoco se realiza trabajo, por que en este caso el desplazamiento producido es cero

� El trabajo puede ser positivo o negativo, según que el objeto se mueva en el mismo sentido o en sentido opuesto a la fuerza aplicada. Al realizar trabajo modificamos la energía del objeto.

Si el trabajo es positivo, la energía del cuerpo sobre el cual se realiza el trabajo aumenta, en caso contrario, disminuye.



� Cuando actúa más de una fuerza sobre un cuerpo, el trabajo resultante es la suma del trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan.

16.6.3. POTENCIA

Un mismo trabajo puede realizarse en mayor o menor tiempo. La potencia relaciona el trabajo realizado con el tiempo empleado en realizar ese trabajo; su expresión matemática sería:

Potencia (P) = Trabajo (W) / tiempo (t)

Donde la potencia se mide en vatios , el trabajo en julios y el tiempo en segundos .

La unidad de medida de potencia en el sistema internacional de unidades es el vatio (w), en honor al físico inglés James Watt (s. XVIII- XIX).

Un vatio es la potencia que se produce cuando se realiza un trabajo de 1 julio en el tiempo de 1 segundo.

La unidad tradicional de medida de la potencia mecánica es el caballo de vapor (C.V.), que equivale a 736 vatios, (su valor original era por definición 75 kilográmetros por segundo).

Como hemos visto en el tema de electricidad, la potencia se puede expresar otra forma denominada potencia eléctrica y que se define como la energía consumida en un tiempo determinado:

Potencia eléctrica = Intensidad · Voltaje

La potencia eléctrica se mide en kilovoltio-amperios (KVA).



♦ RESUMEN

• La fuerza es una magnitud física que se representa gráficamente por un vector.

• Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme, a menos que algo lo modifique.

• La fuerza ejercida sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que se le comunica.

• El peso es la fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos.

• Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este otro objeto ejerce también una fuerza sobre el primero.

• El alargamiento producido en un cuerpo elástico es proporcional a la fuerza aplicada.

• Los astros describen órbitas elípticas alrededor del Sol, ocupando éste en uno de los focos de dicha elipse.

• Al moverse el planeta en su órbita, el área recorrida por el vector que une la Tierra con el Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.

• La relación que existe entre el radio medio de la órbita elevada al cubo y el periodo elevado al cuadrado, es constante para todos los planetas.

• Todos los cuerpos se atraen entre sí con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia media entre ellos.



• La energía se puede definir como la capacidad que tienen los cuerpos de producir transformaciones.

• La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma.

• La energía potencial es la que poseen los cuerpos debido a la altura que se encuentran sobre el suelo.

• La energía cinética de un cuerpo depende de su masa y de la velocidad con la que se mueve.

• Cuando se aplica una fuerza sobre un objeto y se desplaza en la dirección de la fuerza, se está produciendo un trabajo.

• La potencia es una magnitud que nos relaciona la cantidad de trabajo desarrollado en un tiempo determinado.

• Fórmulas matemáticas que aparecen en el tema:

Cantidad de movimiento p = m · v

Segunda ley de Newton F = m · a

Peso de un cuerpo P = m · g

Ley de Hooke F = k · x

Tercera ley de Kepler Cte = R3 / T2

Ley de la gravitación universal F = G · (M · m) / R2

Trabajo W = F · s · cos θ

Energía potencial Ep = m · g · h

Energía cinética Ec = 1 / 2 · m · v2

Potencia P = W / t





♦ AUTOEVALUACIÓN

1.- ¿Qué es una magnitud vectorial?

a) Aquella que queda perfectamente definida con un número.

b) Aquella que para definirse correctamente necesitamos saber un valor numérico (módulo) su punto de aplicación, su dirección y su sentido.

c) Son magnitudes que para definirlas sólo hace falta saber su valor numérico y su frecuencia.

2.- ¿Cómo se denominan las fuerzas que tienen la misma dirección y sentido?

a) Fuerzas coaxiales.

b) Fuerzas perpendiculares.

c) Fuerzas angulares.

3.- ¿En qué unidades se mide la aceleración?

a) En metros dividido por segundo.

b) En metros cuadrados divididos por segundo.

c) En metros dividido por segundo al cuadrado.

4.- Definición de fuerza:

a) Cualquier acción o influencia que modifica el estado de reposo o movimiento de un cuerpo, produciendo aceleración o deformación.

b) Acción que implica necesariamente el cambio en el momento lineal de un cuerpo, se mide en watios.

c) Acción que ejercida sobre un cuerpo implica siempre un cambio en la aceleración del mismo.

5.- ¿Cuál es la equivalencia aproximada entre newtons y kilopondios?

a) 1 newton = 1 kilopondio.

b) 1 newton = 9.8 kilopondios.

c) 9.8 newtons = 1 kilopondio.

6.- ¿Existen las fuerzas a distancia?

a) No, para aplicar una fuerza a un cuerpo hay que estar necesariamente en contacto con éste.

b) Solamente en el espacio exterior, donde no hay atmósfera.

c) Si que existen.



7.- ¿Qué se entiende por cuerpos elásticos?

a) Aquellos que se deforman al aplicarles una fuerza, pero recuperan su forma original cuando deja de aplicarse dicha fuerza.

b) Aquellos que se deforman al aplicarles una fuerza y no recuperan su forma original cuando deja de actuar.

c) Aquellos que no se deforman al aplicarles una fuerza.

8.- ¿Qué es la cantidad de movimiento de un cuerpo?

a) Producto de la masa del cuerpo por la aceleración que lleva.

b) Producto de la masa del cuerpo por la velocidad al cuadrado del mismo.

c) Producto de la masa del cuerpo por la velocidad del mismo.

9.- La cantidad de movimiento es una magnitud…

a) Escalar.

b) Vectorial.

c) Meridional.

10.- Principio de la inercia:

a) Un cuerpo que no interactúe con nadie conserva constante su cantidad de movimiento.

b) Un cuerpo que no interactúe con nadie mantiene constante su fuerza.

c) Un cuerpo que no interactúe con nadie mantiene constante su aceleración.

11.- Definición de Peso:

a) Fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos.

b) Cantidad de masa que tiene un cuerpo.

c) Aceleración con que la tierra atrae a los cuerpos.

12.- Definición de Newton:

a) Fuerza necesaria para proporcionar una velocidad de 1 metro por segundo a un cuerpo con una masa de 1 kilogramo.

b) Fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 metro por segundo al cuadrado a un cuerpo.

c) Fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 metro por segundo al cuadrado a un objeto con una masa de 1 kilogramo.



13.- Enunciado de la primera ley de Newton:

a) Si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, dicho cuerpo permanecerá en reposo.

b) La aceleración que experimenta un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada al mismo.

c) Si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, dicho cuerpo permanecerá en reposo o seguirá moviéndose a velocidad constante.

14.- Tercera ley de Newton:

a) La fuerza aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que experimenta.

b) Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el otro se acelera proporcionalmente a la fuerza ejercida por el primero.

c) Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, éste otro también ejerce una fuerza sobre el primero.

15.- ¿Qué aceleración adquiere un cuerpo de masa 4.9 kilogramos cuando se le aplica una fuerza de 1 kilopondio?

a) 0.2 metros / segundo2

b) 5 metros / segundo2

c) 2 metros / segundo2

16.- ¿Qué dice la ley de Hooke?

a) El alargamiento producido en un cuerpo elástico es inversamente proporcional a la fuerza aplicada.

b) La deformación producida en un cuerpo plástico es proporcional a la fuerza aplicada.

c) El alargamiento producido en un cuerpo elástico es proporcional a la fuerza aplicada.

17.- ¿Cómo se relacionan la fuerza aplicada y el alargamiento producido en un cuerpo elástico según la ley de Hooke?

a) Mediante un factor variable.

b) Mediante una constante de proporcionalidad.

c) Se relacionan inversamente.

18.- ¿Qué aparato nos sirve para medir las fuerzas?

a) El anemómetro.

b) El dinámetro.

c) El dinamómetro.



19.- ¿Qué dice la primera ley de Kepler?

a) Los astros describen órbitas elípticas alrededor del Sol, ocupando éste uno de los focos de dicha elipse.

b) El área recorrida por el vector que une la Tierra con el Sol es la misma cada segundo.

c) La fuerza de atracción entre los planetas es directamente proporcional al cuadrado de sus masas.

20.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la ley de la Gravitación Universal no es falsa?

a) La intensidad de la fuerza gravitatoria es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos que se consideran.

b) La intensidad de la fuerza gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

c) No son falsas ninguna de las anteriores.

21.- ¿Qué se entiende por reacción endotérmica?

a) Aquella que desprende energía cuando se produce.

b) Aquella que absorbe energía al producirse.

c) Aquella que al producirse ni desprende ni absorbe energía.

22.- ¿De dónde procede la energía desprendida en una combustión?

a) De la energía mecánica que poseen inicialmente las moléculas.

b) De la energía química de los átomos y moléculas.

c) De la energía elástica de los enlaces moleculares.

23.- ¿Qué es la energía potencial?

a) Aquella que poseen los cuerpos debido a la altura que se encuentran sobre el suelo.

b) Aquella que posee un cuerpo debido a la velocidad con la que se está moviendo.

c) Aquella que tiene un cuerpo debido a la temperatura a la que se encuentra.

24.- ¿Cuál es la fórmula que determina la energía cinética de un cuerpo?

a) Ec = Peso x altura.

b) Ec = masa x velocidad.

c) Ec = 0.5 x masa x velocidad2



25.- ¿En qué se mide la energía cinética?

a) En watios.

b) Al ser energía se mide en unidades de temperatura, es decir, en cualquiera de las escalas termométricas.

c) En julios o kilojulios.

26.- ¿A qué es igual la energía mecánica de un cuerpo?

a) A la suma de su energía cinética más la energía potencial.

b) La energía mecánica es igual a la energía cinética.

c) La energía mecánica es igual a la energía potencial.

27.- ¿Estamos realizando un trabajo cuando mantenemos una pesa de 5 kilogramos a un metro sobre el suelo?

a) Si, se nota por que al rato nos cansamos.

b) No, por que el objeto no se desplaza.

c) Depende del tiempo que estemos.

28.- ¿A qué es igual 1 julio?

a) Al trabajo realizado por la fuerza de 1 newton produciendo un desplazamiento de 1 metro a cualquier objeto.

b) Al trabajo realizado por la fuerza de 1 newton produciendo un desplazamiento de 1 metro a un objeto de 1 kilogramo.

c) Al trabajo realizado por la fuerza de un kilopondio produciendo un desplazamiento de 1 metro a un objeto de 1 kilogramo.

29.- ¿Qué es la potencia?

a) Intensidad de la fuerza con que realizamos un trabajo.

b) Magnitud que relaciona el trabajo realizado con el tiempo empleado.

c) Fuerza aplicada a un objeto desplazándolo un espacio.

30.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es falsa?

a) Si la fuerza se aplica perpendicularmente al movimiento el trabajo realizado es nulo.

b) Siempre que se aplica una fuerza a un objeto se produce un trabajo.

c) Cuanto más tiempo estemos aplicando un trabajo mayor será la potencia.



♦ SOLUCIONES DE LA AUTOEVALUACIÓN

1. B 2. A 3. C 4. A 5. C

6. A 7. A 8. C 9. B 10. A

11. A 12. C 13. C 14. C 15. C

16. C 17. B 18. C 19. A 20. C

21. B 22. B 23. A 24. C 25. C

26. A 27. B 28. A 29. B 30. A

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TEMA-30 Fuerza, Trabajo, Potencia y Energía