TECNOLOGA QUMICA Vol. XXXI, No. 3, septiembre-diciembre del 2011 81

Fecha de recepcin: enero/2010, fecha de aceptacin/publicacin: mayo/sept./2011, pgs. 81-92

MODELACIN MATEMTICA DEL REA DECALENTADORES DE UN CENTRAL AZUCARERO PARA LA

PRODUCCIN DE AZCAR CRUDOMSc. Reynier Surez-Martnez, rsuarez@fim.uo.edu.cu, Ing. Armando A. Daz-Garca

Universidad de Oriente, Santiago de Cuba

En este trabajo se presenta la modelacin matemtica de los equipos en el rea de calentadoresde un central azucarero, que fue utilizada para la elaboracin de un programa computacional quepermite el diseo de dichos equipos, la simulacin de las operaciones que ocurren en ellos, ascomo, analizar la influencia de las variables involucradas en el proceso. Los resultados calculadospor el programa con las ecuaciones obtenidas de la modelacin se comparan con los obtenidossegn los ndices de Capacidades para Ingenios de Crudos de Cuba, que tambin se calculan enel programa, con vista a comprobar la efectividad de la modelacin.Palabra clave: modelacin matemtica, calentadores, azcar crudo.

In this work the mathematical modelling of the equipment of heaters area of a sugar factory ispresented, that was used for the elaboration of a computation program that allows the design ofthis equipment, the simulation of the operations that happen in them, as well as, to analyze theinfluence of the variables involved in the process. The results calculated by the program with theobtained equations by the modelling are compared with those obtained according to the indexesof capacities for raw sugar factories of Cuba that are calculated also in the program, with view tocheck the effectiveness of the mathematical modelling.Key word: mathematical modelling, heaters, raw sugar.

_____________________

Introduccin

En la Ingeniera de Procesos se utilizan confrecuencia los programas de computacin quepermiten la simulacin de la operacin de losequipos ya que posibilitan, adems de disearlos,investigar el efecto que producen las variablesinvolucradas. La Facultad de Ingeniera Qumicade la Universidad de Oriente desde hace algntiempo utiliza programas de simulacin de proce-sos con vistas a que los estudiantes adquieranhabilidades prcticas sobre las relaciones entrelas variables lo cual resulta difcil sin acudir a laprogramacin en computadoras.

Este trabajo es el segundo de una serie de seisque se irn publicando en esta revista, los que sehan elaborado para el programa de computacinDSSP que simula el proceso de purificacin en uningenio de azcar crudo, adems de permitir eldiseo de los equipos fundamentales. Es necesa-rio aclarar que los resultados alcanzados con elmismo rebasan el plano acadmico docente yestos pueden ser utilizados, por el grado de realis-mo desarrollado, tanto para el diseo como para elanlisis del funcionamiento en plantas reales.

Estudio bibliogrfico

En el libro de Morrell Tecnologa azucarera/4/ se expone el proceso de calentamiento y suimportancia. Adems se plantea que el jugo entrafro a los calentadores y sale una temperaturaentre 102-106 0C, para ello se emplea vapor deescape a presin nunca superior a 0,845 kg/cm2;la circulacin del jugo llevada a cabo por bombascentrifugas con presin de descarga entre7.04-8,45 kg/cm2, la velocidad del jugo en los tubosdebe ser de 1,53-2,13m/s. Pedrosa Puertas enFabricacin de Azcar Crudo de Caa /5/ abordaconceptos generales sobre los calentadores de jugo,menciona los tipos de calentadores que existen enCuba y realiza un estudio comparativo entre loscalentadores tipo Webre y los Honolulu. Planteaadems que el calentador Webre es el que se hatipificado para nuestra industria azucarera debido aque es el que rene las mejores caractersticas parasu fabricacin.

En la bibliografa Proceso Azucarero /8/ sehace referencia a los cambios que experimentanlos no-azcares presentes en el jugo durante el

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calentamiento de este, se dice que existen dostipos de calentadores de acuerdo a su posicinhorizontal o vertical, explicndose que los horizonta-les favorecen la posibilidad de diseos ms eficien-tes y por eso, son los mas usados, mientras que losverticales aunque ocupan menos espacio estn des-aparecidos de los ingenios cubanos. En TecnologaGeneral de la Produccin de Azcar Crudo /11/ seplantea que el jugo alcalizado debe ser calentadohasta 105 C para conseguir una clarificacin claray efectiva y que este calentamiento se realiza encalentadores horizontales o verticales de tubos ycoraza, mediante vapor de escape o extrado delevaporador del mltiple efecto.

En la revista ATAC de enero-marzo1968 /9/se explican las caractersticas constructivas delos calentadores de tubos y coraza. El Manual deInformacin Tcnica (rea de purificacin) /7/define que las partes fundamentales de un calen-tador de tubos y coraza son:- Envolvente o cuerpo- Cabezales- Flusera. Placas y Diafragmas

Describe la funcin de cada parte y brinda unabreve descripcin del funcionamiento del calenta-dor, recomendando que la temperatura de salidadel jugo est entre 102 C y 106 C. Ademsaborda algunos procedimientos para realizar lalimpieza de estos equipos. Hugot en el libro Manualpara Ingenieros Azucareros /2/ trata sobre la cons-truccin de los calentadores, brinda algunas consi-deraciones sobre la velocidad de circulacin del jugoy define una ecuacin para el clculo del calorespecfico de las soluciones azucaradas.

En la revista Cuba Azcar (octubre-diciem-bre 1973). /10/ se aborda la normalizacin de losequipos de calentamiento de jugo de la industriaazucarera, brindando datos de los calentadorestipificados Webres a los que denomina calentado-res de cuerpos mltiples y Honolulu a los quellama calentadores de un solo cuerpo. Kern enProcesos de Transferencia de Calor /3/ hablasobre parmetros esenciales para el diseo yseleccin de los calentadores, tales como: loscoeficientes de transferencia de calor (tanto indi-viduales como totales) y el factor de obstruccin.Adems hace referencia al vapor como medio de

calentamiento y a las caractersticas de losintercambiadores de calor de tubos y coraza.

En el texto ndices de Capacidades paraIngenios de Crudos de Cuba /6/ se recomiendapara calentadores que utilizan vapor de escape unrea de transferencia de calor de 1100 pie2 porcada 100 000 @/da, con un coeficiente de trans-ferencia de calor de diseo o sucio igual a 170Btu/h.pie2 F.

Descripcin del proceso de calentamientoen un central azucarero. anlisis del rea decalentadores

Los calentadores son equipos destinados acalentar continuamente el jugo alcalizado queviene del tanque alcalizador utilizando como me-dio de calentamiento vapor de escape. Los calen-tadores tipo Webre son los ms usados en laindustria azucarera en Cuba, estn formados porun banco de tres cuerpos cilndricos superpuestosuno encima de otro en posicin horizontal, que noson ms que intercambiadores de calor de tubosy coraza. En cada cuerpo o intercambiador el jugopasa dos veces a travs de los tubos y hay tresdeflectores o baffles para dirigir el flujo de vaporpor el interior de la coraza.

En el interior de cada cuerpo existen un nme-ro determinado de tubos por pase, los cuales sefijan mandrilados a dos placas de acero perfora-das. Con esto se logra independizar el flujo devapor y el del jugo. El nmero de pases en cadacuerpo se obtiene por medio de los cabezales, queguan al jugo en direcciones opuestas a travs delhaz de tubos. El jugo entra por el cabezal delcuerpo inferior y asciende, mientras que el vaporentra por el cuerpo superior y desciende, saliendodel inferior como agua condensada.

Aunque los equipos de cuerpos mltiples deltipo Webre aparentan presentar una mayor com-plejidad de construccin que los equipos de unsolo cuerpo, como los Honolulu, las ventajas queindudablemente presentan en la ocupacin de unamenor rea operacional, y sobre todo, la mayoreficiencia en el aprovechamiento de la energatrmica, los hace gozar de una mayor estimacin

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para su utilizacin en nuestras fbricas de azcar.Adems tienen una disminucin de la cargahidrosttica de bombeo, facilidades para su lim-pieza y reparacin y mayor transmisin de calordebido a mayor velocidad del flujo de vapor.

La operacin del calentador es continua, pero,debido al aumento de temperatura que experimentael jugo, alguno de los no-azcares se precipitan y seadhieren a la pared interna de los tubos, formandouna costra, llamada incrustacin, que dificulta y, aveces, llega a imposibilitar la transferencia de calor,haciendo inoperante el aparato, por lo cual peridi-camente tiene que ser sometido a una limpieza quepuede llevarse a cabo admitiendo vapor a la cmarade vapor con las tapas de calentador abiertas. Laincrustacin se secar, se rajar y podr ser extradade los tubos soplando con vapor. Se debe usar unalanza especial de vapor con tubo, con una manguerade alta presin, flexible para operarla. Un ligerocepillado en los tubos con un cepillo de alambresuave se le puede hacer antes de cerrar las tapas delcalentador. El mtodo de limpieza mecnica pue-de ser reemplazado por el de la limpieza qumica,o la limpieza qumica puede preceder a la limpiezamecnica. La limpieza qumica consiste en lacirculacin de una solucin ligera de sosa custicaa travs de los pases del calentador, al mismotiempo que se le aplica un poco de calor. Lalimpieza qumica es usualmente llevada a cabo alfinal de la zafra, seguida de un raspado completode los tubos por medio de cepillos de alambre deacero o con la ayuda de herramientas ligeras.Esto significa la necesidad de disponer de calen-tadores de reserva, para poder realizar el ciclo delimpieza sin afectar la molienda.

El jugo de la caa, previamente alcalinizado, secalienta para propiciar la remocin de las impure-zas en l contenidas, ha sido el procedimientoempleado desde los primeros tiempos en que secomenz producir el azcar de caa.

Este aumento de temperatura se realiza por-que al calentarse el jugo, es cuando alguno de losno-azcares reaccionan, puesto que muchas sa-les clcicas de cidos orgnicos se forman atemperatura de ebullicin, de manera que la calentra a formar sus verdaderas combinaciones tanpronto como el jugo comienza a calentarse.

Cada clase de no-azcares tendr una actua-cin distinta, debido al grado de acidez que tengael medio donde se encuentra.

Controlando el flujo de vapor, se regula el flujode calor que recibe el jugo y es aconsejable queel guarapo adquiera una temperatura superior a lade su punto de ebullicin a presin atmosfrica yde esta forma luego pueda ocurrir el flasheo. Sila temperatura es baja produce revolturas en elclarificador. Si la temperatura es muy alta repre-senta destruccin de azcar y formacin de cara-melo. Para evitar esto existen mtodos de controlde temperatura, el ms primitivo es por medio deajustes manuales de las vlvulas de vapor, deacuerdo con la lectura tomada de un termmetroordinario. Actualmente se utiliza el control auto-mtico de temperatura que intente relevar eloperador de dos tareas, que son: la necesidad dedeterminar frecuentemente la temperatura deljugo y de hacer que tales cambios en el flujo delmedio de calefaccin mantengan la variable, osea, la temperatura del jugo constante.

La velocidad del jugo y el vapor en losintercambiadores tiene gran importancia. Unabaja velocidad reduce el ndice de transferenciatrmica y al mismo tiempo contribuye a un mayorgrado de incrustacin, mientras que de lo contrario,una mayor velocidad determina una mayor eficien-cia en la transmisin trmica y reduce lasincrustaciones. Se ha estipulado que generalmentela velocidad del jugo por los tubos de los cuerpos delos calentadores est entre 1,5 y 2,7 m/s, de acuerdoa la experiencia prctica en los centrales cubanos.Tambin tiene importancia la necesidad de eliminarlos gases incondensables y los condensados, para noafectar la transferencia de calor.

Fundamento terico

La transferencia de calor es la operacin queocurre al ponerse en contacto dos cuerpos ofluidos que estn a temperaturas diferentes y elcalor fluye desde el ms caliente hacia el ms fro.Los mecanismos en virtud de los cuales puedefluir el calor son tres: conduccin, conveccin yradiacin. En los calentadores de jugo los meca-nismos presentes son la conduccin y la

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conveccin. El mecanismo que predomina es laconveccin, particularmente la forzada, ya que enlos calentadores los fluidos que intercambian ca-lor estn en movimiento impulsados generalmentepor bombas.

Al aplicar el vapor separado del jugo porparedes metlicas de los tubos, con una tempera-tura superior a la del jugo, el vapor cede su calorlatente y se condensa, o sea, cambia su estadofsico (de estado gaseoso a estado lquido). Estecalor latente liberado por el vapor es transmitidoa travs de la pared del tubo por conduccin a lapelcula de jugo que se encuentra adyacente a lasparedes internas de los tubos y es absorbido porel jugo por conveccin forzada.

Suponiendo que no hay prdidas de calor a travsde las paredes de la coraza hacia el exterior el calorque cede el vapor y que absorbe el jugo se represen-ta por un balance de calor, segn como sigue:

por la ecuacin (2) cuando la superficie o reatotal de transferencia de calor (A) es conocida yQ y T son calculados a partir de las condicionesdel proceso. Entonces U = UD, por lo tanto:

(2)

(1)

(4)

(3)

(6)

(5)

( ) vapvjj WTejTsjCpWQ ==Segn la forma integrada de la ecuacin gene-

ral de Fourier para el estado estacionario estecalor tambin puede determinarse por la siguienteecuacin (ec 5.3 pgina 113 del Kern /3/:

TAUQ =El coeficiente total de transferencia de calor

de diseo (UD) requerido para cumplir las condi-ciones de proceso cuando los calentadores llevancierto tiempo trabajando, debe ser determinado

U

El coeficiente total terico o limpio (UC), quees vlido cuando en el equipo de transferencia decalor no se han depositado lodos o costras queprovocan las incrustaciones en los tubos, se obtie-ne nicamente a partir de los coeficientes depelcula del vapor (HO) y del jugo referido aldimetro exterior de los tubos (HIO). Despre-ciando la resistencia a la transferencia de calor dela pared de los tubos, segn la ecuacin 6.6 pgina135 del Kern /3/:

HOHIORR

U OIOC

111 +=+=

Despejando UC de la ecuacin (4) se obtiene:

HOHIOHOHIOU C +

=

Sieder y Tate recomendaron una correlacintanto para el calentamiento como enfriamiento devarios fluidos, en tubos horizontales y verticalesllegando a ecuaciones para el clculo del coefi-ciente de pelcula del fluido que va por los tubosreferido al dimetro interior de los tubos (HI),tanto para flujo laminar como para flujo turbulen-to. La ecuacin para flujo turbulento es la 6.2pgina 133 del Kern /3/, que plantea lo siguiente:

14,03/18,0

027,0

=

wKCpGDI

KDIHI

Esta ecuacin es aplicable a lquidos orgnicos, solucio-

nes acuosas y gases. Para permitir su representacingrfica en un solo par de coordenadas se defini el factorde transferencia de calor jH segn lo siguiente:

14,03/1

=

wH K

CpKDIHIj

(7)

TAQU D =

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Este factor se grafica en la ordenada contra el

nmero de Reynols en la abscisa,

segn se muestra en la figuras: 6.2 pgina 134 y24 del apndice pgina 939 del Kern /3/.

El coeficiente de pelcula HIO puede calcular-se a partir de HI por la relacin 6.5 pgina 135 delKern /3/:

Cuando este coeficiente es menor que elcoeficiente obstruccin permisible que se tomacomo valor de diseo del equipo, significa queel aparato no pasar una cantidad de calorigual al valor calculado por la ecuacin (1),utilizando el rea A con la que se calcul el UDpor la ecuacin (3). Por lo tanto habr quecambiar A, hasta lograr que el coeficiente deobstruccin calculado sea mayor que el permi-sible (Rdp), para garantizar un rea de reserva,que a su vez permite que la operacin serealice segn los requerimientos de calor du-rante un tiempo hasta que sea necesario lim-piar el equipo.

Desarrollo de la modelacn

El procedimiento seguido para realizar el dise-o de los calentadores es el programa elaboradoes el ideado por Armando Daz /1/. Este se basaen ajustar primeramente el calentador seleccio-nado desde el punto de vista hidrulico y luegoajustar los parmetros que influyen en la transfe-rencia de calor.

El procedimiento y las ecuaciones que apare-cen en l se describen a continuacin:- Determinacin de la temperatura media y las

propiedades del jugo.La temperatura media no es ms que la media

aritmtica del intervalo de temperatura del jugo, elque entra a los calentadores a una temperaturaaproximada entre 38 y 40 C, pero puede oscilarentre 30C y 50 C y sale de estos a una tempe-ratura entre 102 C y 106 C.

(8)

(10) (11)

(9)

El coeficiente HO depende del fluido quecircule por la coraza, en el casos de los calenta-dores de jugo corresponde al valor del coeficientede pelcula del vapor.

Cuando en los aparatos de transferencia decalor han estado en servicio por algn tiempo, se lesdepositan incrustaciones en la parte interior y exte-rior de los tubos, aadiendo dos resistencias ms delas que fueron incluidas en el clculo de UC. Enton-ces el coeficiente total sucio se define segn lossiguiente (Ec 6.8 pgina 136 del Kern /3/):

donde:Rdi: es la resistencia de las incrustaciones en el

interior de los tubosRdo: es la resistencia de las incrustaciones en el

exterior de los tubosLa suma de Rdi y Rdo representa el factor de

obstruccin o incrustacin Rd, que es una muestrade la resistencia que presentan las incrustacionesa la transferencia de calor y despejndolo de laecuacin (9), (Ec 6.13 pgina 138 del Kern /3/):

DC

DCd UU

UUR =

+=

2TsjTejTM

La densidad del jugo se calcula en funcin de la temperatura media del jugo y de los grados brix, esdecir:

( )263 1067,41091,300415,1.1000 Mj TBx += (12)

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Para el clculo de la viscosidad en Pa.s seutiliza una ecuacin obtenida procesando datos deviscosidad vs temperatura ubicados en la tabla 18pgina 816 del Spencer-Meade (28), entre lastemperaturas de 65 y 80 C (en ese rango aproxi-madamente oscila la temperatura media del jugo),para un 20 % en peso de sacarosa en el jugo, conel programa CURVEFIT, por el mtodo de losmnimos cuadrados, con coeficiente de regresinR2 = 1 y de correlacin R2cor = 0,999 9.

El calor especfico del jugo en kcal/kg C se calculapor la ecuacin 255 pgina 308 del Hugot /2/:

- Clculo del flujo msico y la velocidad del jugo.El flujo msico de jugo en kg/ s se calcula

segn:

Para el clculo de la velocidad del jugo por lostubos de cada intercambiador en m/s se utiliza lasiguiente expresin:

donde:AFP: es al rea de flujo por pase en cm2 de cada

cuerpo o intercambiador del calentador.De acuerdo con la experiencia del trabajo con

los calentadores Webre en la industria azucareracubana, se ha determinado que la velocidad pti-ma para el jugo a travs de los tubos de losintercambiadores est entre 1,5 y 2,7 m/s.

En el programa, si la velocidad calculada noest en dicho rango, el usuario debe variar lasdimensiones de los intercambiadores (dimetrode la coraza o nmero de tubos por pase) ocambiar algunos datos de operacin, pero si lodesea de todos modos, puede ver los resultadosobtenidos con la velocidad fuera de este rango.- Clculo del rea total de transferencia de calor

por ndice de capacidad.

En el texto ndices de Capacidades para Inge-nios de Crudos de Cuba /6/ se recomienda paracalentadores que utilizan vapor de escape comomedio de calentamiento, un rea total de transferen-cia de calor de 1100 pie2 por cada 100 000 @/d. Porlo tanto el rea de transferencia de calor por ndicede capacidad en pie2 se calcula segn la ecuacin:

Segn la tabla 2 pgina 797 del Spencer Meade /12/: 1 m2 = 10,763 9 pie2, por lo tanto elrea de transferencia de calor total por ndice decapacidad en m2, se calcula por la ecuacin:

- Clculo del coeficiente de transferencia decalor de diseo o sucio (UD).De la ecuacin (1) se calcula el calor que

absorbe el jugo, segn:

El UD se calcula por la ecuacin (3) es decir:

(13)( )( )( ) 3/0302,24 10.1581,0 = MTMj T

(16)

(18)

(19)(15)

(17)

(14)BxCp j = 0006.01

410.3152,1. = EDMWj

10000

= AFPW

vj

jj

1000001100 MAic =

1000007639,101100 MAic =

( )TejTsjCpWQ jj =

TAQU D =

ATCNCA = (20)

donde:A: es el rea total de transferencia de calor de los

calentadores, que se calcula multiplicando el n-mero de calentadores (de tres intercambiadorescada uno) conectados en serie, por el rea detransferencia de calor total de cada calentador,es decir:

En la tabla 1 se encuentran resumidos: elnmero de tubos por pases, el rea de flujo porpase de cada cuerpo o intercambiador, el dime-tro interior de los tubos y el dimetro exterior delos tubos, para calentadores Webres conintercambiadores de tres dimetros de coraza:16, 18 y 20, as como el rea de transferenciatotal de los calentadores en funcin del dimetrode la coraza y el nmero de tubos por pase de loscuerpos que lo forman. Estos datos fueron obte-nidos del departamento tcnico de proyectos delMINAZ.

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Vale recordar que los calentadores Webrestipificados en realidad son una estacin de calen-tamiento compuesta generalmente por tres cuer-

pos o intercambiadores de tubos y coraza conec-tados en serie, dispuestos horizontalmente unoencima de otro.

Tabla 1Calentadores Tipificados Tipo WEBRE

T: se tomar como la media logartmica de las diferencias de temperatura y se calcula por la siguiente expresin:

(21)

(23)

(22)

- Clculo del coeficiente de transferencia decalor terico o limpio.El factor de transferencia de calor jH se define

segn la ecuacin (7), si en esta ecuacin despe-

jamos el trmino nos queda lo siguiente:

14,03/1

=

wH K

CpjKDIHI

Si igualamos las ecuaciones (6) y (22) y seeliminan los trminos semejantes, llegamos a laecuacin para determinar el factor jH en funcindel nmero de Reynols (Re):

donde:

j

jvjDIGDI

==Re , por lo tanto la ecua-

cin (23) puede escribirse de la siguiente forma:

( ) 8.08.0

Re027,0027,0 =

=

j

jH

vjDIj

(24)

(25)

El coeficiente de pelcula HI se calcula despe-jndolo de la ecuacin (7):

donde:

: es el nmero de Prandalt.

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K: es la conductividad trmica del jugo, la que puedetomarse como 0,9. Kagua, segn lo planteado en lapgina 197 del Kern /3/ para dispersiones coloidales(el jugo alcalizado es una dispersin coloidal). Laconductividad trmica del agua (Kagua) se obtuvode la tabla 4 pgina 906 del Kren (9), a unatemperatura de 86 F = 30 C su valor es 0,356Btu/ h.pieF = 1,473.10-4 Kcal/s.m.C. Para rea-lizar el cambio de unidades de tabla 1 pgina 900del Kern /3/ se tom el factor de conversin:

1 Btu / h.pie.F = 1,49 kcal / h.m.C

Finalmente el valor de K es 1,326.10-4 kcal/s.m.C.

14,0

w

: es la relacin entre la viscosidad del

jugo a la temperatura media de este () y laviscosidad de la pelcula de jugo que est adya-cente a la paredes de los tubos a la temperaturadel tubo (w). Cuando las propiedades del jugo seevalan a la temperatura media, puede conside-

rarse que 114,0

=

w

Por lo tanto la ecuacin (25) queda de lasiguiente forma:

- Clculo del coeficiente de obstruccin (Rd) ycomparacin de este con el coeficiente de obs-truccin permisible o mnimo recomendado (Rdp).El Rd se calcula por la ecuacin (10) y se

compara con el Rdp. Si Rd < Rdp el equipo detransferencia de calor no puede desarrollar losrequerimientos de calor del proceso porque losniveles de suciedad son muy altos. Por lo tantocada vez que ocurra esto el programa aumentarel nmero de calentadores, con lo que aumentartambin el rea total de transferencia de calor,hasta que se cumpla que Rd Rdp.

El coeficiente de obstruccin permisible (Rdp)para el diseo de los calentadores en el programa fuetomado de la tabla 12 pgina 950 del Kern /3/, parael agua turbia, asociando sus efectos a los que causael jugo al pasar por los tubos de los calentadores encuanto a la suciedad depositada en los tubos.

Rdp = 0,003 h.pie2.F / Btu = 2,213 s.m2.C/ kcal.- Clculo del consumo de vapor.

El consumo de vapor en kg/s se determinardespejndolo de la ecuacin (1):

donde:: es el calor latente de vaporizacin en kcal/kg, el

que se calcula por una ecuacin obtenida proce-sando datos de vs temperatura ubicados en latabla 149A pgina 604 del Hugot /2/, entre lastemperaturas de 110 y 130 C, con el programaCURVEFIT, por el mtodo de los mnimos cua-drados, con coeficiente de regresin R2 = 0,999 9y de correlacin R2 cor = 0,999 9.

Ntese que en la tabla, el calor latente de vapo-rizacin est designado con la letra r y no por .

A continuacin se muestra el diagrama debloque que ilustra el funcionamiento del programaen la seccin de los calentadores.

(27)

(26)

(28)

( ) 3/1Pr=DIjK

HI H

El coeficiente de transferencia de calor deljugo basado en la superficie externa de los tubos(HIO) se calcula por la ecuacin (8).

El coeficiente de transferencia de calor para elfluido exterior a los tubos (HO), es decir para elvapor de agua se tom del ejemplo 7.8 pgina 205 delKern /3/, cuyo valor es: 1500 Btu/h.pie2.F = 2,033Kcal/s.m2.C Para llevarlo a kcal / s.m2.C se utilizel factor de conversin 1 Btu / h.pie2.F = 4,88 kcal/h.m.C, de la tabla 1 pgina 899 del Kern /3/.

Ya teniendo todos los trminos necesariosdefinidos se calcula el coeficiente total de transfe-rencia de calor limpio o terico por la ecuacin (5).

vapv

QW =

Tv= 6753,07485,606

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Diagrama de bloque para el diseo de los calentadores

Discusin de los resultados

Con el programa DSSP se obtienen resultadossobre la base de la comparacin entre los calculadoscon las ecuaciones de diseo y los obtenidos porndice de Capacidades. Para el caso de los Calen-tadores en la tabla 2 se muestran los resultadosfundamentales obtenidos para calentadores WebresTpicos, los cuales son bsicamente similares, siendomayor el rea de transferencia de calor obtenida porclculos que la que se determina ndices de Capaci-dades. Esto es consecuencia de que los coeficientesobstruccin calculados (Rd), son mayores que elrecomendado o permisible, porque es una de lascondiciones implantadas en la modelacin para de-

terminar si los calentadores seleccionados son ade-cuados para llevar a cabo los requerimientos de latransferencia de calor. Debe notarse que para lasmolidas diarias de 250 000 @ y 450 000 @ las reascalculadas por diseo se alejan ms de las reascalculadas por ndices de Capacidades, debido a quelos Rd calculados para estos casos tambin sonmayores, lo que no es desfavorable pues significaque las reas calculadas para estas molidas tienenun nivel mayor de reserva contra las incrustacionesy suciedad que se deposita en los tubos de losintercambiadores, haciendo posible que losintercambiadores funcionen ms tiempo sin necesi-dad de parar su operacin para someterlos a laboresde limpieza.

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Tabla 2Resultados para Calentadores Webres Tpicos de 16 de

dimetro de coraza y 26 tubos por pase cada intercambiador

Conclusiones

1. La modelacin matemtica del proceso esadecuada logrando similitud entre los valorescalculados por diseo y los determinados porndices de Capacidades.

2. Un mayor coeficiente de obstruccin calcula-do provoca una mayor diferencia entre el reatransferencia calculada por diseo y el rea detransferencia calculada por ndices de Capa-cidades pero tambin significa un mayor tiem-po de operacin sin necesidad de limpiar losintercambiadores.

3. El programa desarrollado permite no solo calcu-lar dimensiones y capacidades de los equipossino que adems permite determinar el efecto delas variables de proceso sobre el funcionamientode los equipos y sus resultados.

NomenclaturaA rea total de transferencia de calor de los

calentadores calculada por diseo (m2)AFP rea de flujo por pase de cada intercambiador (cm2)Aic rea total de transferencia de calor de los

calentadores por ndice de capacidad (m2)ATC rea de transferencia de calor total de cada

calentadorBx grados brix (%)Cpj calor especfico del jugo (kcal/kg C)Cpj calor especfico del jugo alimentado a los

calentadores (kcal/kg C)DE dimetro exterior de los tubos de los

intercambiadores (mm)

DI dimetro interior de los tubos de los Intercambiadores (mm)

ED extraccin diluida (%)G masa velocidad (m.kg/s.m3 )HIO coeficiente de pelcula de vapor referido al

dimetro exterior de los tubosHO coeficiente de pelcula de vaporJH factor de transferencia de calorK conductividad trmica del jugo (kcal/s.m.C)M molida (@ de caa/da)NC nmero de calentadores utilizadosQ flujo de calor del cedido por el vapor y to

mado por el jugo en los calentadores (kcal/h).Rd coeficiente de obstruccin calculado (s.C.m2/kcal)Rdi resistencia de las incrustaciones en el inte

rior de los tubos del calentador (kcal/s.m2.C)Rdo resistencia de las incrustaciones en el exterior

de los tubos del calentador (kcal/s.m2.C)Rdp coeficiente de obstruccin permisible

(s.C.m2/kcal)Re nmero de ReynoldsTej temperatura de entrada del jugo a los calen

tadores (C)TM temperatura media (C)Tsj temperatura de salida del jugo de los calen

tadores (C)Tv temperatura de vapor (C)U coeficiente de transferencia de calor

(kcal/h.m2.C)UD coeficiente de transferencia de calor por

diseo (kcal/h.m2.C)vj velocidad del jugo por los tubos de los

intercambiadores (m/s)Wj flujo msico de jugo (kg/s)Wv consumo de vapor (kg/s)Wv consumo de vapor (kg/s)

TECNOLOGA QUMICA Vol. XXXI, No. 3, septiembre-diciembre del 201192

T diferencia de temperatura (C)vap calor latente de vaporizacin del jugo (kcal / kg)j viscosidad del jugo (Pa.s)w viscosidad del jugo adyacente a la pared de

los tubos (Pa.s)j densidad del jugo (kg/m3)

Bibliografa1. DAZ Armando. Notas personales sobre el Mto-

do de Clculo para la Seleccin de los Calenta-dores en la Industria Azucarera.

2. HUGOT. E. Editorial Pueblo y Educacin, La Habana,Cuba. Manual para Ingenieros Azucareros. 1980.

3. KERN. Donald. Q. Procesos de Transferencia deCalor. Edicin Revolucionaria. La Habana. 1969.

4. MORRELL I. Editorial Pueblo y Educacin, La Ha-bana, Cuba. Tecnologa Azucarera. 1985.

5. PEDROSA PUERTAS R. Editorial Cientfico Tcni-ca. Fabricacin de Azcar Crudo de Caa. LaHabana, Cuba, 1975.

6. Publicacin Interna del MINAZ: ndices de Capa-cidades para Ingenios de Crudo de Cuba. Edicionesde Ciencia y Tcnica. Instituto Cubano del Libro, LaHabana, Cuba, 1971.

7. Publicacin Interna del MINAZ: Manual de Infor-macin Tcnica (rea de Purificacin). Septiembrede 1977.

8. Publicacin Interna del MINAZ: Proceso Azucare-ro Tomo I. Febrero 1972.

9. Publicacin Interna del MINAZ: Revista ATAC. LaHabana. Enero-Marzo de 1968.

10. Publicacin Interna del MINAZ: Revista CubaAzcar. Octubre/Diciembre/1973.

11. Publicacin Interna del Ministerio de Industrias:Tecnologa General de la Produccin de AzcarCrudo. Plan Mnimo Tcnico. 1964.

12. SPENCER-MEADE. Manual del Azcar de Caa.Edicin Revolucionaria, La Habana, Cuba, 1967.

13. SUREZ R., TZEC F., DAZ A. Simulacin de laseccin de purificacin de un central azucarero.Trabajo de Diploma. Facultad de Ingeniera Qumica,Universidad de Oriente, Santiago de Cuba. 2003.