UNIVERSITATEA PEDAGOGICဠ DE STAT

"ION CREANGဠ"

Republica Moldova

Cu titlu de manuscris

CZU: 37.013.77:372.851046.14(043.2)

LUPU COSTICဠ

PARADIGMA PSIHOPEDAGOGICဠ A DIDACTICII DISCIPLINEI

ᗠCOLARE

13.00.01 - PEDAGOGIE GENERALဠ

TEZဠ DE DOCTOR ÎN PEDAGOGIE

Conducူtor ᗰtiinᘰific:

SORIN CRISTEA,

Doc tor în pedagogie,

Profesor universitar,

Universitatea Bucureᗰti

Chiᗰinူu 2005

CUPRINS

PARADIGMA PSIHOPEDAGOGICဠ A DIDACTICII DISCIPLINEI

ᗠCOLARE

INTRODUCERE p.1

Capitolul I: DIDACTICA DISCIPLINEI ÎN SISTEMUL ᗠTIINᘠELOR EDUCAᘠIEI

§ l. Didactica generalူ ᗰi didactica disciplinei: aspecte intercorelative p.9

§ 2. Problematica didacticii disciplinei în sistemul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei p.18

Capitolul II: DIDACTICA DISCIPLINEI MATEMATICဠ ÎN CONTEXTUL

SISTEMELOR DE ÎNVဠᘠဠMÂNT DIN PERIOADELE 1950-1989 ᗠI 1990-2004

§ l. Abordarea axiomaticူ ᗰi istoricူ a obiectului de studiu specific p.22

§ 2.Analiza manualelor ᗰi programelor de matematicူ funcᘰionale în sistemul de învူᘰူmânt

din diverse ᘰူri p.25

§ 3. Structura ᗰi motivaᘰia didacticii disciplinei matematicူ în sistemul de învူᘰူmânt din

România ᗰi Republica Moldova p.31

Capitolul III: FUNDAMENTELE PSIHOPEDAGOGICE ALE ELABORဠRII

PARADIGMEI DIDACTICII DISCIPLINEI ᗠCOLARE

§ l. Dimensiunea ᗰi axiomatica didacticii disciplinei ᗰcolare p.37

§ 2. Obiectivele instruirii ᗰi modelele de operaᘰionalizare a lor în procesul de studiere a

disciplinei p.42

§ 3. Conᘰinuturile curriculare ale instruirii disciplinei ᗰcolare p.55

§ 4 Strategii de predare-învူᘰare-evaluare a disciplinei ᗰcolare p.63

§ 5. Evaluarea randamentului ᗰcolar. Conᘰinuturile ᗰi formele evaluူrii p.74

§ 6. Fundamentarea psihologicူ a predူrii-învူᘰူrii-evaluူrii disciplinei ᗰcolare p.78

§ 7. Valorificarea schemei definitorii privind cunoaᗰterea didacticii disciplinei p.89

Capitolul IV: CONSTRUIREA PARADIGMEI PSIHOPEDAGOGICE A DIDACTICII

DISCIPLINEI

§ 1. Fundamentele epistemologice ale didacticii ᗰtiinᘰei p.94

§ 2. Fundamentele psihologice ale învူᘰူrii în didactica ᗰtiinᘰei p.101

§ 3. Unitatea dintre modelul didacticii aplicate ᗰi modelul didacticii ᗰtiinᘰei p.106

§ 4. Prezentarea analitico-sinteticူ a paradigmei psihopedagogice a didacticii

disciplinei p.110

CONCLUZII FINALE ᗠI RECOMANDဠRI p.114

BIBLIOGRAFIE p.120

ANEXE p.128

1

INTRODUCERE

Actualitatea temei

Tema propusူ reflectူ deschiderea ᗰtiinᘰelor educaᘰiei spre problematica perfecᘰionူrii activitူᘰii cadrelor

didactice de proiectare pedagogicူ eficientူ în spiritul paradigmei curriculumului.

Analiza noastrူ va urmူri elaborarea unei paradigme a didacticii unei discipline ᗰcolare, cu aplicaᘰii ᗰi

exemplificူri din sfera matematicii. Construcᘰia didacticii disciplinei se realizeazူ în cadrul unui triunghi care are

la bazူ nucleul epistemic al ᗰtiinᘰei respective, iar ca laturi traducerea pedagogicူ a conᘰinutului ᗰi psihologia

elevului. Conᘰinutul tradus pedagogic se raporteazူ la psihologia vârstei. Iar proiectul curricular rezultat în diferite

contexte spaᘰio-temporale (clasူ de elevi, grup de lecᘰii, lecᘰie etc.) este fixat ᗰi dezvoltat în vârful triunghiului.

Avantajele acestui nou model de elaborare a didacticii disciplinei sunt demonstrate prin:

a) valorificarea la maximum a relaᘰiei informare-formare la nivelul mesajelor pedagogice proiectate;

b) abordarea problemei fundamentale a transferului pedagogic al cunoᗰtinᘰelor ᗰtiinᘰifice, transfer mediat

psihologic ᗰi social în sensul teoriilor psihologice constructiviste elaborate de Piaget, Vîgotski, Galperin, Bruner,

interpretate ca virtuale modele de instruire;

c) evidenᘰierea importanᘰei obiectivelor educaᘰiei ca resursူ psihosocialူ esenᘰialူ pentru selectarea

conᘰinuturilor de bazူ ᗰi evaluare.

Am identificat mai întâi poziᘰia didacticii disciplinei în cadrul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei, aflate în continuူ

expansiune. Am descoperit astfel o poziᘰie stabilူ ᗰi o alta flexibilူ a didacticii disciplinei în cadrul taxonomiei

ᗰtiinᘰelor educaᘰiei (S. Cristea 2003a).

Poziᘰia stabilူ poate fi identificatူ, pe baza primului criteriu epistemologic operabil în procesul de

clasificare a ᗰtiinᘰelor educaᘰiei, prin raportarea la obiectul de cercetare specific pedagogiei, care este educaᘰia ᗰi

instruirea. În termenii folosiᘰi de Garrido[83], ea este o pedagogie diferenᘰialူ rezultatူ din raportarea unor

discipline de învူᘰူmânt (didactica matematicii, fizicii, chimiei) la problematica didacticii generale, care rူmâne

prioritarူ. În acest sistem de referinᘰူ, didactica disciplinei trebuie asociatူ ᗰi cu o altူ categorie de ᗰtiinᘰe

pedagogice care vizeazူ vârsta psihologicူ a celor educaᘰi (psihologia preᗰcolarului, psihologia ᗰcolarului mic,

psihologia preadolescentului, psihologia adolescentului, psihologia universitarူ, psihologia adultului etc.).

Poziᘰia flexibilူ a didacticii disciplinei poate fi identificatူ în funcᘰie de criteriul metodologiei de

cercetare, angajatူ cu douူ tipuri de analize semnificative în plan intradisciplinar ᗰi interdisciplinar:

• originea intradisciplinarူ a didacticii disciplinei dovedeᗰte faptul cူ ea evolueazူ în interiorul ᗰi în

vederea completူrii, aprofundူrii, lူrgirii problematicii didacticii generale, înᘰeleasူ ca teorie generalူ a instruirii,

ca ᗰtiinᘰူ pedagogicူ fundamentalူ.

• originea interdisciplinarူ a didacticii disciplinei, permite dezvoltarea sa în numeroase momente,

identificate prin raportarea treptelor ᗰcolare (didactica matematicii în învူᘰူmântul ᗰcolar primar, gimnazial,

liceal, preuniversitar, universitar). Efortul nostru a fost orientat în direcᘰia identificူrii liniilor de continuitate ᗰi

2

de integrare a douူ modele a didacticii disciplinei: a) modelul didacticii aplicate/metodica predူrii conᘰinuturilor

ᗰtiinᘰifice; b) modelul didacticii ᗰtiinᘰei/didactica pentru elaborarea structurilor cognitive.

În analiza noastrူ am plecat de la evidenᘰierea stadiului problemei investigate la nivelul interdependenᘰei

dintre pedagogia generalူ ᗰi pedagogia aplicatူ. Am valorificat strategia cercetူrii istorice (genetice) apreciatူ

de J. Piaget ca indispensabilူ în domeniul ᗰtiinᘰelor socio-umane.

În plan axiomatic ne-am raportat la problematica pedagogiei generale, în mod special a teoriei instruirii,

cူutând toate deschiderile ᗰi implicaᘰiile semnificative pentru domeniul predူrii-învူᘰူrii-evaluူrii disciplinei.

Am urmူrit modul în care sunt proiectate ᗰi îndeplinite obiectivele educaᘰiei/instruirii prin intermediul unei

discipline de învူᘰူmânt fundamentalူ în cadrul curriculumului ᗰcolar.

Gradul de investigaᘰie a problemei ᗰi premisele cercetူrii

Demersul ᗰtiinᘰific pentru o posibilူ fundamentare teoreticူ ᗰi metodologicူ a didacticii disciplinei

necesarူ profesorilor, studenᘰilor ᗰi indirect elevilor a fost stimulat de studiile de duratူ întreprinse de noi în

vederea valorificူrii optime a problematicii teoriei ᗰi metodologiei instruirii cu teoria curriculumului, cu

epistemologia ᗰi psihologia educaᘰiei. Didactica disciplinei identificူ ᗰi raporteazူ structura epistemologicူ de

bazူ a domeniului (J. Dewey 1992; C. ᗰi J. Pastiaux, 1997; S. Cristea, 2000; H. Schaub, K. Zenke, 2001) la

structura psihologicူ a personalitူᘰii celui educat, dependentူ nu numai de particularitူᘰi individuale ᗰi de vârstူ

(J. P. Astolfi; M. Develay, 1989), ci ᗰi de calitatea mediului socio-cultural angajat de familie, comunitate, ᗰcoalူ

(J. S. Bruner, 1970; L. S. Vîgotski 1971).

Ideea afirmူrii unei noi paradigme, necesarူ pentru elaborarea didacticii disciplinei în contextul raportူrii

la problematica didacticii moderne ᗰi postmoderne, presupune respectarea ᗰi aplicarea urmူtoarelor principii:

a) comunicarea ᗰi cunoaᗰterea principiilor de proiectare curricularူ a educaᘰiei ᗰi instruirii (S. Cristea

2000,2003);

b) prioritatea ᗰi stabilitatea obiectivelor ᗰi a conᘰinuturilor de bazူ;

c) asigurarea concordanᘰei pedagogice dintre componentele de bazူ ale proiectူrii curriculare (obiective-

conᘰinuturi-metodologie-evaluare; predare-învူᘰare-evaluare);

d) deschiderea faᘰူ de alternativele de realizare a activitူᘰii în funcᘰie de context (alternative realizate prin

diferite metode ᗰi strategii didactice, tehnici de evaluare, forme de organizare, stiluri pedagogice etc.);

e) individualizarea activitူᘰii în orice context realizabilူ prin cunoaᗰterea elevilor, gradarea sarcinilor în

cadrul obiectivelor concrete (la nivel minim-mediu-maxim), îmbinarea formelor de organizare, corelarea

conᘰinuturilor curriculare cu metodele de predare-învူᘰare-evaluare, valorificarea unor resurse didactice multiple,

plurifuncᘰionale

În ᗰtiinᘰa pedagogicူ ᗰi în practica educaᘰionalူ actualူ s-a creat urmူtoarea situaᘰie contradictorie. Pe de

o parte, programele rူmân încူ destul de încူrcate iar profesorii ᘰin sူ prezinte cât mai multe cunoᗰtinᘰe ᗰtiinᘰifice

fူrူ a ᘰine seama de necesitatea transferului pedagogic al acestora, transfer mediat psihologic ᗰi social; pe de altူ

parte, este evidentူ scူderea motivaᘰiei elevilor faᘰူ de cunoaᗰterea ᗰtiinᘰificူ bazatူ pe competenᘰe cognitive

superioare, de analizူ, sintezူ ᗰi evaluare.

3

O altူ situaᘰie contradictorie este cea care poate fi constatatူ între pregူtirea ᗰtiinᘰificူ a studenᘰilor ᗰi

nivelul lor de formare metodologicူ ᗰi practicူ, necesarူ în perspectiva unei viitoare cariere didactice. Astfel, în

universitူᘰi sunt propuse puᘰine ore de practicူ ᗰi didacticူ a disciplinei. Problematica acestora este cercetatူ

insuficient, fragmentar, fူrူ a fi corelatူ cu evoluᘰiile existente în societatea contemporanူ.

În ᗰcoli persistူ ᗰi un decalaj între cerinᘰele profesiei didactice ᗰi dotarea materialူ care nu permite

îmbunူtူᘰirea permanentူ a condiᘰiile de învူᘰare cu elevii

Aceste situaᘰii implicူ ᗰi genereazူ problema cercetူrii: care sunt fundamentele teoretice ᗰi

metodologice ale construirii paradigmei psihopedagogice a didacticii unei discipline de învူᘰူmânt în contextul

lumii contemporane?

Obiectul cercetူrii îl constituie procesul construirii paradigmei psihopedagogice didacticii disciplinei,

integratူ ᗰi dezvoltatူ în sistemul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei.

Scopul cercetူrii constူ în conceptualizarea ᗰi elaborarea unei paradigme psihopedagogice privind

didactica disciplinei (cu aplicaᘰii ᗰi exemplificူri din sfera matematicii). În contextul problematicii educaᘰiei ᗰi

instruirii în societatea contemporanူ, esenᘰialူ devine stabilirea fundamentelor teoretice ᗰi metodologice ale

domeniului.

În conformitate cu scopul urmူrit a fost formulatူ ipoteza cercetူrii: elaborarea unei paradigme

psihopedagogice a didacticii disciplinei îᗰi dovedeᗰte eficienᘰa dacူ este construitူ pe baza articulူrii a douူ

modele:

1. Modelul aplicူrii teoriei generale a educaᘰiei ᗰi instruirii la problematica predူrii-învူᘰူrii-evaluူrii

unei discipline de învူᘰူmânt (vezi modelul didacticii aplicate/metodicii predူrii).

2. Modelul raportူrii problematicii instruirii la structurile epistemologice ᗰi psihologice ale unei

discipline la diferite trepte, vârste ᗰcolare

Obiectivele cercetူrii, sunt specifice unei cercetူri fundamentale îmbinatူ cu investigaᘰia istoricူ ᗰi

comparatူ, angajatူ în perfecᘰionarea sistemului de proiectare a instruirii. Pentru verificarea ipotezei în funcᘰie de

scopul cercetူrii sunt avansate urmူtoarele obiective:

1) evidenᘰierea fundamentelor teoretice ᗰi metodologice ale proiectူrii curriculare necesare în elaborarea

paradigmei didacticii disciplinei;

2) stabilirea raporturilor ᗰi identificarea corelaᘰiilor existente între pedagogia generalူ ᗰi pedagogia

aplicatူ operabile la nivelul unui model de proiectare, în contextul predူrii-învူᘰူrii-evaluူrii disciplinei;

3) analiza metodicilor/didacticilor aplicate (matematicii) din perspectivူ istoricူ (sincronicူ-diacronicူ)

în perspectiva valorificူrii lor la nivelul noii paradigme a didacticii disciplinei;

4) determinarea fundamentelor didacticii aplicate privind obiectivele, conᘰinuturile curriculare,

metodologia didacticူ, evaluarea, acᘰiunile de predare-învူᘰare-evaluare a disciplinei, proiectarea curricularူ a

activitူᘰii;

5) prezentarea fundamentelor epistemologice ᗰi psihologice ale didacticii ᗰtiinᘰei relevante la nivelul

structurilor cognitive construite în activitatea de instruire în condiᘰiile învူᘰူrii;

4

6) elaborarea unui model/paradigmူ de construcᘰie a didacticii disciplinei în variantူ analiticူ ᗰi sinteticူ.

Reperele epistemologice ale cercetူrii sunt întemeiate pe receptare ᗰi valorificarea unor idei, concepte,

teorii, teze, principii din domeniul celor mai importante ᗰtiinᘰe ale educaᘰiei:

a) teoria generalူ a educaᘰiei (G. Avanzini, S. Cristea, G. Mialaret, G. ᗰi J. Pastiaux, H. Schaub, K.

Zenke);

b) teoria generalူ a instruirii (S. Bruner, I. Cerghit,J. V. De Landscheere, Vl. Guᘰu, I.T. Radu , A.

Reunier, L. Vlူsceanu );

c) teoria ᗰi metodologia curriculumului (Bloom S, G ᗰi V De Landscheere, J. Dewey, Vl. Guᘰu, L. D’

Hainaut, L. Papuc, R.W. Tyler);

d) managementul educaᘰiei ᗰi managementul activitူᘰii didactice (V. M Cojocariu, G. C. Cristea, Vl.

Guᘰu, I. Jinga, V. Mândâcanu, S. Musteaᘰူ, V. Pâslaru, D. Pူtraᗰcu);

e) teoria ᗰi metodologia cercetူrii pedagogice (S. Bloom, I. Drူgan, D. Muster, I. Nicola, J. Piaget, E.

Planchard, D. Patraᗰcu);

f) filosofia educaᘰiei, istoria pedagogiei ᗰi pedagogia comparatူ (R. La Borderie, J. Dewey, J. G. L.

Garrido, , Th. Kuhn, G. Vူideanu);

g) psihologia educaᘰiei (D.P. Ausubel, J.S. Bruner, A. Dragu, P.I. Galperin, E Hildegard, M. Miclea, I.

Neacᗰu, J. Piaget, L.S. Vîgotsky);

h) didactica aplicatူ - didactici ale predူrii matematicii dar ᗰi ale predူrii altor discipline (I. Achiri, M.

Anastasiei, J.P.Astolfi, D. Brânzei, E. Georgescu-Buzူu, J. Brun, O. Konerth, I.K. Kuliutkin, L. Lauda, Ilie Lupu,

V. Malinovski, I. Mînzat, W. Okon, H. Poincare, G. Polya, A. Revuz, E. Rusu, I. Vîrtopeanu);

i) lucrူri de matematicူ (W. Darfler, A. Dellessert, C. Deschamps, S. Lipschutz, R.R. McLane, E.

Michaud, E. Fischbein, R. Miron, A. Revuz, I. Vaisman, V.I. Zîcova);

j) manuale, culegeri (I. Achiri, A. Braicov, E. Cibotarencu, M. Ciobanu, T. Curtescu, M. Efros, A. Efros,

M. Ganga, V. Garit, A. Prodan, A. Popa, V. Popa, A. Rူileanu, V. Raischi, M. Singer, N. Solomon, O. ᗠputenco,

Z. Turlacov);

k) reviste: Gazeta matematicူ, Foaie matematicူ, Matematica v ᗰcole, Kvant.

Metodologia cercetူrii a fost promovatူ ᗰi perfectatူ în concordanᘰူ cu specificul obiectului de

cercetare, cu scopul ᗰi sursele antrenate în acest sens ᗰi s-a constituit din:

- cercetarea teoreticူ: cercetarea teoreticူ a surselor, conceptelor, concepᘰiilor din dicᘰionare ᗰi

literatura psihopedagogicူ;

- studiul documentelor curriculare: plan de învူᘰူmânt, programe ᗰcolare, metodici de specialitate,

manuale ale elevului, manuale ale profesorului etc.;

- metoda bibliograficူ: folositူ în studiul surselor teoretice ale didacticii specialitူᘰii;

- metoda monograficူ: folositူ în analiza fenomenului socio-educaᘰional al proiectူrii ᗰi aplicူrii

didacticilor de matematicူ într-un anumit context cultural, economic, de politicူ a educaᘰiei etc.;

- metoda comparativ-istoricူ: realizatူ în investigarea evoluᘰiei problematicii învူᘰူmântului

5

matematic ᗰi al didacticii disciplinei, dintr-o perspectivူ sincronicူ-diacronicူ;

- metoda expertizei: folositူ în evaluarea ᗰi validarea teoreticူ realizatူ de experᘰi neutri a cူror

analizူ ᗰi comentariu asupra tezei se bazeazူ pe o serie de parametri calitativi;

- metoda modelူrii teoretice: folositူ în realizarea unor diagrame ᗰi scheme sintetice de constituire a

didacticii disciplinei;

- interviul: realizat cu profesorii ᗰi studenᘰii privind modul de construire a didacticii disciplinei ᗰi cu

elevii ᗰi studenᘰii privind modul cum au perceput predarea într-o manierူ sau alta.

Valoarea teoreticူ ᗰi aplicativူ a tezei este susᘰinutူ de fundamentele teoretice, epistemologice,

psihologice ᗰi metodologice aflate la baza elaborူrii didacticii disciplinei.

Avem în vedere:

- fundamentarea teoreticူ a paradigmei care constူ în prezentarea corelaᘰiilor existente între didactica

generalူ ᗰi didactica disciplinei ᗰi în abordarea axiomaticူ ᗰi istoricူ a didacticii disciplinei;

- abordarea curricularူ a instruirii prin obiective, conᘰinuturi, strategii, evaluare ᗰi fundamentarea

psihologicူ a activitူᘰii de predare-învူᘰare-evaluare (modelul didacticii aplicate);

- implicarea teoriilor învူᘰူrii ᗰi a structurilor epistemologice angajate în procesul de receptare ᗰi

asimilare a cunoᗰtinᘰelor proprii fiecူrei discipline ᗰi vârste ᗰcolare (modelul didacticii ᗰtiinᘰei);

- construirea ᗰi prezentarea paradigmei didacticii disciplinei pe baza legူturii reciproce ᗰi a unitူᘰii dintre

cele douူ modele.

Valoarea aplicativူ a tezei rezultူ din faptul cူ am elaborat o paradigmူ a didacticii disciplinei ce poate

stimula proiectarea curricularူ angajatူ în inovarea programelor ᗰcolare în orientarea profesorului în conceperea

manualelor, a activitူᘰilor concrete pe unitူᘰi didactice ᗰi lecᘰii, la toate treptele ᗰcolare.

Paradigma elaboratူ, oferူ proiectanᘰilor de curriculum ᗰi profesorilor repere în realizarea unei didactici a

disciplinei. Prin resursele sale teoretice ᗰi metodologice poate asigura deschiderea de alte cercetူri care vizeazူ

perfecᘰionarea activitူᘰii profesorilor de proiectare curricularူ la toate nivelurile sistemului de învူᘰူmânt.

Tezele principale propuse pentru susᘰinere:

1. Paradigma psihopedagogicူ a didacticii disciplinei poate fi construitူ dupူ douူ modele de

proiectare:

a) centrat pe conᘰinut (didactica aplicatူ – obiectivele, conᘰinuturile, metodologia, proiectarea);

b) centrat pe psihologia cognitivူ ᗰi teoriile învူᘰူrii (didactica ᗰtiinᘰei).

2. Proiectarea paradigmei psihopedagogice a didacticii disciplinei vizeazူ urmူtoarele dimensiuni:

a) conceptualူ ( noᘰiuni fundamentale ᗰi operaᘰionale, relaᘰiile dintre acestea, axiome , teorii;

b) tehnologicူ sau proceduralူ (principii, etape, proceduri, forme de organizare, modalitူᘰi de proiectare);

c) descriptivူ (libertatea profesorului de a construi didactica disciplinei, de a iniᘰia activitူᘰi specifice, de

a adopta stiluri didactice în raport de context);

d) evaluativူ ( strategii metode ᗰi tehnici de evaluare a eficienᘰei ᗰi eficacitူᘰii didacticii disciplinei ).

3. Paradigma psihopedagogicူ a didacticii disciplinei promoveazူ un ansamblu de activitူᘰi structurate

6

din perspectiva formူrii competenᘰelor personale ale profesorilor ᗰi studenᘰilor, a cူror eficienᘰa este asiguratူ de

o serie de calitူᘰi: flexibilitate, relevanᘰူ, echilibru, extensie, consistenᘰူ ᗰi coerenᘰူ.

4. Intervenᘰia formativူ a paradigmei psihopedagogice a didacticii disciplinei este centratူ pe obiective ᗰi

rezultate ce implicူ din partea profesorilor un dublu demers:

a) de proiectare a unei didactici eficiente în perspectiva predူrii disciplinei

b) de optimizare a capacitူᘰii elevilor de adaptare la cerinᘰele unei discipline pregူtirii optime a elevilor

la o disciplinူ, dar ᗰi pentru viaᘰူ.

Etapele cercetူrii:

Etapa I: (2000-2002) a constat în acumularea de documente teoretice, desfူᗰurarea de activitူᘰi cu

profesorii ᗰi studenᘰii, stabilirea cadrului teoretic al proiectူrii ᗰi evaluူrii didacticii disciplinei.

Etapa a II-a (2002-2003) a constituit-o elaborarea metodologiei investigaᘰiei ᗰi a modelului teoretic

privind paradigma psihopedagogicူ a didacticii disciplinei, finalizarea construcᘰiei modelului didacticii aplicate ᗰi

a modelului didacticii ᗰtiinᘰei; analiza celor douူ modele, articularea ᗰi îmbinarea lor, crearea paradigmei

didacticii disciplinei; elaborarea concluziilor generale ᗰi a recomandူrilor de aplicare practicူ a modelului

elaborat.

Etapa a III-a (2003-2004) a constat în evaluarea ᗰi validarea teoreticူ a paradigmei psihopedagogice a

didacticii disciplinei construite

Aprobarea rezultatelor cercetူrii. Rezultatele cercetူrii au fost prezentate ᗰi abordate în cadrul

ᗰedinᘰelor laboratorului „Bazele tehnologiei ᗰi mူiestriei pedagogice” al UPS „Ion Creangူ”, la ᗰedinᘰele catedrei

„ᗠtiinᘰe ale Educaᘰiei”, Consiliul ᗠtiinᘰific al UPS „Ion Creangူ” a Universitူᘰii Pedagogice de Stat „Ion Creangူ”

ᗰi în cadrul ᗰedinᘰei Seminarului ᗠtiinᘰific de Profil de pe lângူ Universitatea de Stat din Republica Moldova.

Aspecte ale cercetူrii au fost prezentate ᗰi discutate în cadrul simpozioanelor ᗰtiinᘰifice organizate de

Departamentul pentru Pregူtirea Personalului Didactic din: Universitatea din Bacူu („Metodologia predူrii-

învူᘰူrii-evaluူrii construcᘰiilor geometrice”–sesiune omagialူ Gh. Vrူnceanu, 2000, „Competenᘰူ ᗰi

performanᘰူ în învူᘰူmânt.” 200, „ Modalitူᘰi de construire a didacticii disciplinei”, 2005); Universitatea „Babeᗰ-

Bolyai”, Cluj-Napoca („Metodologia rezolvူrii problemelor de miᗰcare”2002); Universitatea „Al. I. Cuza” Iaᗰi

(„Tendinᘰe contemporane în metodologia de realizare a lecᘰiei”,2005).

Principalele idei ᗰi rezultate ale tezei au fost prezentate în trei cူrᘰi de metodicူ ᗰi în unele articole

publicate în revistele de pedagogie sau de matematicူ.

Rezultatele lucrူrii au fost aplicate în procesul predူrii cursurilor: „Elemente de aritmeticူ ᗰi teoria

numerelor”, „Metodica predူrii matematicii” ᗰi la practica pedagogicူ a profesorilor de matematicူ ᗰi a

institutorilor din cadrul Universitူᘰii din Bacူu.

Termeni-cheie: taxonomie, contract didactic, metodologie, strategie, obstacol cognitiv, transpunere

didacticူ, tramူ conceptualူ, câmp conceptual, ingineria didacticူ, fundamente pedagogice, psihologice ᗰi

metodologice, paradigmူ, metodicူ, modelul didacticii aplicate, modelul didacticii ᗰtiinᘰei, paradigma

psihopedagogicူ a didacticii disciplinei, obiective, conᘰinuturi, metodologie, evaluare, proiectare curricularူ,

7

transpunere didacticူ, mediere didacticူ, predare-învူᘰare-evaluare.

Tema tezei noastre de doctorat are o justificare motivaᘰionalူ de naturူ socialူ, psihologicူ, pedagogicူ ᗰi

epistemologicူ. Cele patru categorii de motivaᘰii sunt complementare între ele.

Motivarea socialူ rezultူ din faptul cူ domeniul didacticii disciplinei constituie un domeniu al ᗰtiinᘰelor

educaᘰiei care de o lungူ perioadူ de timp se aflူ sub semnul întrebူrii, ceea ce impune elaborarea unei didactici

a disciplinei cu valoare de model exemplar. Din studiul literaturii de specialitate am resimᘰit aceeaᗰi nevoie

acutူ/presantူ de elaborare ᗰi de reconstrucᘰie a didacticii disciplinei.

Motivarea psihologicူ ᘰine de experienᘰa ᗰi aspiraᘰia socioprofesionalူ a autorului. Am conᗰtientizat în

mod special faptul cူ din categoria ᗰtiinᘰelor educaᘰiei, metodica predူrii sau didactica disciplinei este de cel mai

mare folos pentru perfecᘰionarea mူiestriei didactice a profesorului, pentru creᗰterea eficienᘰei muncii sale

instructiv-educative. Cercetူrile de psihologia învူᘰူrii, dar ᗰi de sociologia educaᘰiei au constituit un nou imbold

creativ, urmူrind aplicarea postulatelor paradigmei curriculumului în contexte comunitare diversificate.

Toate aceste elemente au stimulat în plan psihologic interesul pentru cercetare în domeniul didacticii

disciplinei, un interes constant susᘰinut atât în plan cognitiv, afectiv, volitiv ᗰi caracterial. În plan cognitiv prin

studiul metodicilor elaborate pânူ în prezent ᗰi raportarea acestora la problematica didacticii disciplinei ᗰi

pedagogiei generale, privitူ în special prin paradigma curriculumului. În plan afectiv prin autocultivarea

sentimentului responsabilitူᘰii faᘰူ de elevi, pူrinᘰi, învူᘰူtori ᗰi profesori, dar ᗰi faᘰူ de propriul destin

profesional. În plan volitiv prin efortul consecvent de documentare ᗰi de interpretare metodicူ a evenimentelor

didactice trူite în clasa de elevi, dar ᗰi în afara clasei. În plan caracterial prin cultivarea atitudinii de respect faᘰူ

de elevi, faᘰူ de pူrinᘰi ᗰi mai ales prin antrenarea creativitူᘰii ca sursူ de perfecᘰionare continuူ.

Motivarea pedagogicူ este evidentူ în contextul oricူrei teme de didacticူ a disciplinei. Didactica

disciplinei indiferent cum este denumitူ în mod tradiᘰional (metodica predူrii) sau în ultima perioadူ (didactica

aplicatူ), se bazeazူ pe fondul epistemologic, metode/ tehnologie ᗰi praxiologie al pedagogiei (didactica ᗰtiinᘰei).

Ne referim la pedagogia generalူ în interiorul cူreia se dezvoltူ didactica generalူ. Dar avem în vedere în mod

special evoluᘰiile actuale ale pedagogiei generale care includ un grup de ᗰtiinᘰe pedagogice fundamentale dintre

care amintim: teoria generalူ a educaᘰiei, teoria generalူ a instruirii, teoria ᗰi metodologia

curriculumului ᗰi teoria ᗰi metodologia cercetူrii pedagogice.

Considerူm cူ aceastူ tezူ este de mare importanᘰူ teoreticူ ᗰi eticူ. Teoreticူ prin faptul cူ gူseᗰte

locul exact al didacticii disciplinei în contextul ᗰtiinᘰelor care au ca obiect de cercetare educaᘰia ᗰi instruirea. Etic

prin faptul cူ amendeazူ ᗰi încearcူ sူ elimine tendinᘰa negativူ de a construi didactica disciplinei plecând doar

de la conᘰinutul unei discipline ᗰcolare, fူrူ a realiza legူtura organicူ cu pedagogia sau mimând aceastူ relaᘰie.

Motivarea epistemologicူ ᘰine de complexitatea cercetူrii pedagogice necesarူ pentru elaborarea unei

paradigme a didacticii disciplinei. În opinia noastrူ erorile ᗰi lacunele existente în domeniul elaborူrii didacticelor

disciplinei au douူ cauze esenᘰiale:

8

a) ruptura dintre pedagogie ᗰi conᘰinutul disciplinei ᗰcolare respective marcatူ fie prin accentuarea pူrᘰii

de pedagogie purူ (situaᘰie rar întâlnitူ), fie prin accentuarea conᘰinuturilor disciplinei ᗰcolare respective (situaᘰie

frecvent întâlnitူ);

b) apelul aproape exclusiv la cercetူri empirice de tip experimental care angajeazူ doar unele variabile

ale procesului de învူᘰူmânt, cele care se supun experimentului.

Motivaᘰia noastrူ epistemologicူ ᘰine de efortul pe care-l vom angaja pentru depူᗰirea acestor douူ

situaᘰii limitူ. În primul rând prin afirmarea clarူ, hotူrâtူ a statutului didacticii disciplinei de ᗰtiinᘰူ a educaᘰiei/

pedagogiei dezvoltatူ din trunchiul comun al pedagogiei generale, în mod special al didacticii generale

interpretatူ din perspectiva paradigmei curriculare valorificând progresele înregistrate în teoriile psihologice ale

învူᘰူrii. În al doilea rând fူcând apel la tipul de cercetare superioarူ:

a) cercetarea fundamentalူ care implicူ analiza, interpretarea ᗰi înᘰelegerea curricularူ a conceptelor

fundamentale;

b) cercetarea istoricူ ᗰi comparatူ, bazatူ pe studiul evoluᘰiei programelor, manualelor din diferite ᘰူri

(Franᘰူ, Anglia, S.U.A., Rusia, România ᗰi Republica Moldova) ᗰi a unor metodici din sistemul de învူᘰူmânt din

Moldova ᗰi România.

9

Capitolul I

DIDACTICA DISCIPLINEI ÎN SISTEMUL ᗠTIINᘠELOR EDUCAᘠIEI

§ 1. Didactica generalူ ᗰi didactica disciplinei: aspecte intercorelative

Pedagogia modernူ vorbeᗰte despre sistemul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei care include nu numai ᗰtiinᘰele

pedagogice de bazူ (fundamentele pedagogiei, didactica, teoria educaᘰiei), ci ᗰi ansamblul disciplinelor care

studiazူ fenomenul educaᘰional, disciplinူ care se aflူ în interacᘰiune, continuând un tot unitar[69]. Sistemul

ᗰtiinᘰelor pedagogice (care va fi denumit în unele literaturi sistemul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei) se bazeazူ pe un orizont

general de cunoaᗰtere a fenomenului educaᘰiei care include atât pedagogia generalူ, cât ᗰi pedagogiile

diferenᘰiale. În aceastူ zonူ a pedagogiilor diferenᘰiale identificူm pedagogia referitoare la diferite trepte de

instruire: pedagogia preᗰcolarူ, pedagogia ᗰcolarူ, pedagogia universitarူ.

Abordarea curricularူ propune o perspectiva psihologicူ ᗰi o perspectivူ sociologicူ. Dupူ cum remarcူ marele

filozof ᗰi pedagog John Dewey [64],. unul dintre întemeietorii paradigmei curriculumului, "educaᘰia, care

constituie obiectul de cercetare al pedagogiei, trebuie privitူ dintr-o dublူ perspectivူ: socialူ ᗰi psihologicူ. Nu

trebuie sူ eliminူm factorul social din educaᘰie pentru cူ „rူmânem doar cu o abstracᘰie” [64, p. 47-48], de

asemenea nu putem elimina nici factorul individual din societate pentru cူ „rူmânem doar cu o masူ inertူ ᗰi fူrူ

viaᘰူ”. Paradigma curriculumului, prin faptul cူ integreazူ cei doi factori, susᘰine o adevူratူ revoluᘰie

„copernicianူ" în educaᘰie ᗰi instruire.

Paradigma curriculumului, lansatူ de John Dewey la începutul secolului XX, este dezvoltatူ în cea de-a doua

jumူtate a secolului XX, contribuind la extinderea impresionantူ a sistemului ᗰtiinᘰelor educaᘰiei. Cunoaᗰterea

acestei extinderi este evident importantူ pentru oricine este preocupat sူ elaboreze o didacticူ a disciplinei

plecând chiar de la identificarea locului ᗰi statutului didacticii disciplinei în cadrul sistemului ᗰtiinᘰelor educaᘰiei.

Manualele ᗰi dicᘰionarele de ultimူ generaᘰie analizeazူ pe larg evoluᘰia ᗰtiinᘰelor educaᘰiei. În opinia a doi autori

francezi, C. ᗰi J. Pastiaux, ᗰtiinᘰele educaᘰiei constituie "ansamblul de demersuri ᗰtiinᘰifice care clarificူ

problemele educaᘰiei, constituind deci punctul de sprijin privilegiat al pedagogiei, având relaᘰii ᗰi cu alte ᗰtiinᘰe

sociale” [136, p.34]. Autorii citaᘰi plaseazူ pedagogia generalူ în centrul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei. Pedagogia generalူ

include atât teoria educaᘰiei, cât ᗰi practica ei referitoare la didacticူ. Din trunchiul pedagogiei generale se

dezvoltူ mai multe ᗰtiinᘰe ale educaᘰiei, dintre care amintim pedagogia comparatူ, istoria pedagogiei, teoriile

învူᘰူrii ᗰi psihologia educaᘰiei, axiologia, sociologia educaᘰiei, planificarea curriculumului. La acest nivel este

plasatူ ᗰi didactica disciplinei, care analizeazူ pedagogic cunoᗰtinᘰele ᗰtiinᘰifice din diferite domenii.

În dicᘰionarul publicat în anul 1994 (ediᘰia a II-a în 1998) [68] la Paris, se oferူ douူ interpretူri

termenului de ᗰtiinᘰele educaᘰiei: o interpretare epistemologicူ ᗰi una instituᘰionalူ. În cadrul primei interpretူri,

cea epistemologicူ, "ᗰtiinᘰele educaᘰiei sunt constituite de ansamblul referinᘰelor ᗰi demersurilor ᗰtiinᘰifice care

vizeazူ clarificarea educaᘰiei". În cadrul celei de-a doua interpretူri, cea instituᘰionalူ, "ᗰtiinᘰele educaᘰiei sunt

constituite din disciplinele studiate sub acest titlu în universitate” [67,p.956].

10

În interpretarea autorilor dicᘰionarului, cea mai importantူ evoluᘰie este cea care marcheazူ trecerea de la

singular la plural, respectiv de la pedagogie la ᗰtiinᘰele educaᘰiei. Sunt semnalate 3 directive de evoluᘰie:

1) ᗠtiinᘰele care studiazူ fenomenele macroeducative (economia educaᘰiei, politica educaᘰiei, sociologia

educaᘰiei);

2) ᗠtiinᘰele care studiazူ fenomenele microeducative (psihologia educaᘰiei, biologia educaᘰiei, igiena

învူᘰူrii).

3) Didacticele disciplinelor “care studiazူ mecanismele de educaᘰie ᗰi instruire, de transmitere a

cunoᗰtinᘰelor în cadrul tuturor disciplinelor”.

În Dicᘰionarul de pedagogie, editat la Chiᗰinူu,[48], Sorin Cristea considerူ cူ ᗰtiinᘰele pedagogice,

numite ᗰi ale educaᘰiei, “reprezintူ ansamblul disciplinelor teoretice ᗰi practice care studiazူ activitatea de

formare permanentူ a personalitူᘰii umane prin strategii ᗰi mijloace de cercetare specifice”. În cadrul acestui

dicᘰionar sunt prezentate mai multe clasificူri ale ᗰtiinᘰelor pedagogice/ educative. În toate aceste clasificူri

identificူm prezenᘰa didacticilor aplicate.

În Dicᘰionarul de pedagogie apူrut în Germania, tradus la Editura Polirom, [96], ᗰtiinᘰele educative sunt

studiate din douူ perspective:

- din perspectiva pedagogiei generale ᗰi a numeroaselor sale derivate;

- din perspectiva metodologiei de cercetare.

Astfel, pedagogia generalူ este consideratူ ,,o pedagogie practicူ, în sens foarte larg, cuprinzând principiile care

trebuie luate în consideraᘰie, obiective, metodele, conᘰinuturile, reglementူrile, formele de organizare, instituᘰii.

Aceastူ pedagogie generalူ “determinatူ cultural, social, economic ᗰi juridic, va genera numeroase aplicaᘰii,

derivate ᗰi specificate prin obiect ᗰi metode de cercetare: - pedagogia materialistူ; - pedagogia Montessori; -

pedagogia muzeisticူ; - pedagogia normativူ; - pedagogia pentru strူini; - pedagogia socialူ; - pedagogia

specialူ” [96, p. 208-217].

Termenul de ᗰtiinᘰe educative este folosit ᗰi cu referinᘰူ la ᗰtiinᘰa educaᘰiei empirico-analitice care:

studiazူ ordonarea ᗰi descrierea cât se poate de exactူ a proceselor educative, instructive ᗰi de formare

profesionalူ pe baza unor metode empirice de cercetare.

În spiritul tradiᘰiei germane un loc aparte se acordူ didacticii ᗰi domeniilor de aplicare ale acesteia

considerate ramuri ale didacticii generale (didactica mijloacelor de învူᘰူmânt, didactica de tip comunicaᘰional,

didactica specialူ, didactica universitarူ, didactica teoretico-instructivူ).

La sfârᗰitul acestui prim subcapitol se impun douူ concluzii:

Prima concluzie se referူ la faptul cူ obiectul de cercetare al pedagogiei, educaᘰia ᗰi instruirea s-a extins

continuu dupူ 1956, odatူ cu afirmarea pedagogiei curriculumului care a stimulat interdependenᘰa dintre factorul

psihologic ᗰi cel social ᗰi analiza de tip interdisciplinar (vezi relaᘰia dintre pedagogie-filozofie, pedagogie-

psihologie, pedagogie-politicူ, pedagogie-antropologie, pedagogie-fiziologie etc.).

A doua concluzie se referူ la prezenᘰa didacticii disciplinei în toate abordူrile prezentate anterior,

indiferent de numele adoptat pentru aceastူ disciplinူ cu caracter aplicativ. Extinderea domeniului de cercetare al

11

pedagogiei/ ᗰtiinᘰa educaᘰiei va impune necesitatea unor clasificူri riguroase cu o bazူ metodologicူ unitarူ. În

cadrul acestor clasificူri foarte numeroase în literatura de specialitate va trebui sူ identificူm locul ᗰi rolul

didacticii disciplinei.

Identificarea locului ᗰi rolului didacticii disciplinei în sistemul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei impune asumarea unui

punct de vedere unitar în legူturူ cu clasificarea acestora. Înainte de a ne asuma o asemenea opᘰiune considerူm

oportun sူ distingem în mod tranᗰant ceea ce un mare specialist în pedagogia comparatူ, spaniolul Garrido [83],

numeᗰte ᗰtiinᘰele educaᘰiei ᗰi ᗰtiinᘰele aplicate la educaᘰie. Astfel, “ᗰtiinᘰele aplicate la educaᘰie nu au o identitate

ᗰtiinᘰificူ, conferitူ de pedagogie ᗰi de educaᘰie”, “ci de ᗰtiinᘰele de la care acestea emanူ”. În acest sens, practic

orice ᗰtiinᘰူ care are aplicaᘰii în domeniul educaᘰiei ᗰi al instruirii poate fi interpretatူ ᗰi ca ᗰtiinᘰူ a educaᘰiei, ceea

ce, dupူ cum observူ Garrido, nu este corect, este fundamental greᗰit. Asemenea situaᘰie întâlnim ᗰi în domeniul

didacticii disciplinei atunci când este conceputူ în funcᘰie de conᘰinutul specialitူᘰii.

Sensul corect de ᗰtiinᘰူ a educaᘰiei este legat de ceea ce Garrido numeᗰte “ᗰtiinᘰa educaᘰiei propriu-zise”,

pe care el continuူ sူ o numeascူ pedagogie. Astfel, toate ᗰtiinᘰele educaᘰiei cresc din ramificaᘰiile pedagogiei, fie

prin dezvoltarea fundamentalူ a acestora, fie prin numeroase raporturi de intra ᗰi interdisciplinaritate. Aceeaᗰi

idee este subliniatူ de S. Cristea, ca un reper necesar pentru evoluᘰia ᗰtiinᘰelor educaᘰiei din perspectiva

postmodernitူᘰii. Autorul considerူ absolut necesarူ, înaintea oricူrei clarificူri, identificarea nucleului epistemic

tare al domeniului studiat de ᗰtiinᘰele pedagogice fundamentale (teoria generalူ a educaᘰiei; teoria generalူ a

instruirii; teoria generalူ a curriculumului, teoria generalူ a cercetူrii pedagogice) care conferူ legitimitate

procesului de expansiune continuူ a ᗰtiinᘰelor educaᘰiei. “O legitimitate rezultatူ din distincᘰia netူ operabilူ între

ᗰtiinᘰele educaᘰiei dezvoltate din trunchiul comun al ᗰtiinᘰelor pedagogice fundamentale (prin diferite raporturi de

aplicabilitate, intradisciplinaritate, interdisciplinaritate etc.) ᗰi cele care sunt doar aplicaᘰii la educaᘰie (sau

instruire) ale unor ᗰtiinᘰe socio-umane”[52, , p. 10.].

Vom deduce astfel o primူ concluzie cu valoare de premizူ a acestui subcapitol - didactica disciplinei

aplicatူ, intitulatူ în mod tradiᘰional metodica predူrii disciplinei, are un loc ᗰi un statut specific în sistemul

ᗰtiinᘰelor educaᘰiei doar în mူsura în care ea se dezvoltူ din trunchiul comun al ᗰtiinᘰelor fundamentale.

Altfel, dacူ o apreciem doar ca o simplူ aplicaᘰie a matematicii, fizicii, chimiei, la educaᘰie ᗰi instruire

(fူrူ a stူpâni conceptele de bazူ ale pedagogiei ᗰi fူrူ o practicူ pedagogicူ adecvatူ) ea nu poate dobândi un

statut autentic de ᗰtiinᘰူ a educaᘰiei sau pedagogiei.

Clasificarea ᗰtiinᘰelor educaᘰiei este destul de dificilူ din douူ motive:

a) expansiunea foarte mare a domeniului pedagogiei cu apariᘰia a numeroase ᗰtiinᘰe ale educaᘰiei, mai

mult sau mai puᘰin din punct de vedere epistemologic;

b) lipsa unor criterii metodologice de clasificare, care genereazူ fenomene surprinzူtoare, paradoxale,

greu de explicat, faptul cူ acelaᗰi autor la intervale relativ mici de timp propune clasificူri diferite [121]. În plus,

nu toate pedagogiile, tratatele ᗰi dicᘰionarele de specialitate ne prezintူ criteriile de clasificare.

Cursul de pedagogie al Universitူᘰii Bucureᗰti [56], prezintူ extinderea domeniului de studiu al

pedagogiei, identificând drept criteriu “cel puᘰin trei tendinᘰe de clasificare”:

12

1. “adâncirea gradului de instituᘰionalizare”: pedagogia antepreᗰcolarူ; pedagogia preᗰcolarူ; pedagogia

profesionalူ, pedagogia universitarူ, pedagogia organizaᘰiilor de copii ᗰi tineret, pedagogia familiei, pedagogia

comunicaᘰiilor de masူ, pedagogia utilitarူ ᗰ.a.”;

2. “aprofundarea unor laturi, sarcini sau forme ale educaᘰiei”: dialectica sau teoria generalူ a instruirii,

didactica disciplinelor care se predau în învူᘰူmânt (metodicele de învူᘰူmânt, teoria educaᘰiei intelectuale, teoria

educaᘰiei tehnologice, teoria educaᘰiei moral politice, teoria educaᘰiei estetice, teoria educaᘰiei fizice ᗰi sportive,

metodologia educaᘰiei, teoria obiectivelor educaᘰiei/ pedagogice, teoria conᘰinutului învူᘰူmântului, teoria

evaluူrii randamentului, tehnologia educaᘰionalူ, pedagogia activitူᘰilor extraᗰcolare etc.”

3. “Necesitatea constituirii unor discipline dupူ unele caracteristici ale educaᘰiei sau alte aspecte

cercetate: pedagogia comparatူ, pedagogia prospectivူ, pedagogia experimentalူ, pedagogia antropologicူ,

pedagogia terapeuticူ (colectivူ), pedagogia cazurilor patologice”[56, p. 37-38].

Vom prezenta câteva modele de clasificare a ᗰtiinᘰelor educaᘰiei întâlnite în literatura de specialitate din

ultimele decenii pe care le considerူm semnificative pentru identificarea rolului ᗰi locului didacticii disciplinei în

ᗰtiinᘰele educaᘰiei.

1. 1) Modelul propus de Guy Avanzini. Are drept criteriu, raportarea ᗰtiinᘰelor pedagogice la ᗰtiinᘰele

fundamentale[16, p. 141]:

a) ᗠtiinᘰe care studiazူ educaᘰia diacronic (istoria pedagogiei) ᗰi sincronic (pedagogia comparatူ,

sociologia educaᘰiei);

b) ᗠtiinᘰe care studiazူ elevul ca obiect al educaᘰiei din perspectivူ biologicူ (biologia educaᘰiei),

psihologicူ (psihologia educaᘰiei) ᗰi psihosocialူ (psihosociologia educaᘰiei);

c) ᗠtiinᘰe care studiazူ instruirea din perspectivူ globalူ (didactica generalူ) ᗰi specialူ (didacticele

aplicate).

2) Modelul propus de J. L. G. Garrido în 1991. Criteriul obiectului de cercetare: ᗰtiinᘰe care studiazူ

finalitatea educaᘰiei (filozofia educaᘰiei), ᗰtiinᘰe care studiazူ relaᘰiile dintre actorii educaᘰiei (profesor-elevi) ᗰi

mediul educativ (psihologia educaᘰiei, sociologia educaᘰiei, antropologia educaᘰiei), ᗰtiinᘰe care studiazူ

metodologia educaᘰiei (didactica generalူ ᗰi specialူ-didactica ᗰcolarူ ).

3) Modelul propus de Gaston Mialaret în 1993. Criteriul gradului ᗰi a tipului de complexitate:

- ᗰtiinᘰe care studiazူ condiᘰii generale ᗰi locale (istoria educaᘰiei, social educaᘰia, demografia ᗰcolarူ,

administraᘰia ᗰcolarူ);

- ᗰtiinᘰe care studiazူ situaᘰii ᗰi fapte educative (pedagogia grupurilor mici, psihologia educaᘰiei,

didactica generalူ, didacticူ specialitူᘰilor).

4) Modelul elaborat de S. Cristea în 2000[48]. Criteriul obiectivului de cercetare:

- ᗠtiinᘰe pedagogice fundamentale care studiazူ educaᘰia ᗰi instruirea la un nivel de maximူ generalitate

(teoria generalူ a educaᘰiei, teoria generalူ a instruirii, didactica generalူ, teoria ᗰi metoda curriculumului, teoria

ᗰi metodologia cercetူrii pedagogice; ᗰtiinᘰe pedagogice aplicative care studiazူ anumite aspecte ale educaᘰiei ᗰi

instruirii;

13

- ᗠtiinᘰe aplicate pe domenii (pedagogie specialူ, pedagogia sportului, pedagogia artei, pedagogia

militarူ, pedagogia medicalူ;

- ᗠtiinᘰe pedagogice aplicate pe perioade de vârstူ: pedagogia antepreᗰcolarူ, pedagogia preᗰcolarူ,

pedagogia ᗰcolarူ, pedagogia universitarူ, pedagogia profesionalူ, pedagogia adulᘰilor;

- ᗠtiinᘰe pedagogice aplicate pe discipline de învူᘰူmânt (didactica aplicatူ sau metodica predူrii).

În toate aceste clasificူri putem identifica cu exactitate locul didacticii speciale, care este alူturi de

didactica generalူ. În al doilea rând, putem identifica relaᘰia dintre cele douူ ᗰtiinᘰe pedagogice, relaᘰie de la

general la particular. În al treilea rând, considerူm cူ înᘰelegerea didacticii speciale trebuie fူcutူ nu numai în

raport cu obiectul de cercetare, ci ᗰi cu metodele de cercetare.

În acest sens vom apela la o clasificare de ultimူ orူ pe care o propune S. Cristea[53]. Autorul face apel

la douူ criterii de analizူ: criteriul obiectivelor de cercetare ᗰi criteriul metodologiei de cercetare folositူ

predominant.

Dupူ cel de-al doilea criteriu întâlnim:

- ᗠtiinᘰele pedagogice care folosesc predominant metodologii de tip disciplinar (istoria pedagogiei,

pedagogia comparatူ, pedagogia experimentalူ, pedagogia ciberneticူ, managementul educaᘰiei);

- ᗠtiinᘰele educaᘰiei care folosesc predominant metodologii de tip intradisciplinar (teoria evaluူrii care

este o dezvoltare a teoriei instruirii, a didacticii generale);

- ᗠtiinᘰele educaᘰiei care folosesc predominant cercetူri de tip interdisciplinar (psihologia educaᘰiei,

social educaᘰia, antropologia educaᘰiei, politica educaᘰiei).

În concluzie, considerူm cူ în domeniul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei pedagogice, domeniu aflat în continuူ

expansiune, didactica disciplinei poate fi identificatူ în mod direct ᗰi indirect într-o poziᘰie stabilူ, dar ᗰi flexibilူ,

depinzând de context. Poziᘰia stabilူ poate fi identificatူ, pe baza primului criteriu epistemologic operabil în

procesul de clasificare a ᗰtiinᘰelor educaᘰiei, prin raportarea la obiectul de cercetare specific pedagogiei, care este

educaᘰia ᗰi instruirea. Ca urmare, didactica disciplinei face parte din acea categorie a ᗰtiinᘰelor pedagogice care

abordeazူ educaᘰia la nivel particular. În termenii folosiᘰi de Garrido[83], ea este o pedagogie diferenᘰialူ

rezultatူ din raportarea unor discipline de învူᘰူmânt (didactica matematicii, fizicii, chimiei) la problematica

didacticii generale, care rူmâne prioritarူ. Aceasta este modalitatea esenᘰialူ prin care poate fi construitူ

didactica oricူrei discipline de învူᘰူmânt.

În acest sistem de referinᘰူ, didactica disciplinei trebuie asociatူ ᗰi cu o altူ categorie de ᗰtiinᘰe

pedagogice care vizeazူ vârsta psihologicူ a celor educaᘰi (psihologia preᗰcolarului, psihologia ᗰcolarului mic,

psihologia preadolescentului, psihologia adolescentului, psihologia universitarူ, psihologia adultului etc.).

Poziᘰia flexibilူ a didacticii disciplinei poate fi identificatူ în mod indirect în funcᘰie de cel de-al doilea

criteriu epistemologie care este folosit pentru clasificarea ᗰtiinᘰelor educaᘰiei, ᗰi anume criteriul metodologie de

cercetare, angajatူ preponderent în acest sistem de referinᘰူ. În opinia noastrူ, „putem opera cu douူ tipuri de

analize semnificative în plan intradisciplinar ᗰi interdisciplinar”[54].

14

Primul tip de analizူ este cel care face apel la tipul de cercetare inspirat din specificul unor discipline

ᗰtiinᘰifice. Chiar pe parcursul acestei lucrူri vom face apel la cercetarea istoricူ pentru a evidenᘰia anumite

evoluᘰii în domeniul didacticii disciplinei; în plus, partea formalူ a lucrူrii evidenᘰiazူ rolul cercetူrii

experimentale în domeniul didacticii disciplinei. Nu vom neglija nici rolul cercetူrii comparate sau a cercetူrii de

tip cibernetic care evidenᘰiazူ importanᘰa autoreglူrii procesului de învူᘰူmânt în cadrul didacticii disciplinei.

Al doilea tip de analizူ la care facem referinᘰူ scoate în evidenᘰူ cu claritate originea intradisciplinarူ a

didacticii disciplinei. Practic, didactica disciplinei nu poate apare ᗰi nu se poate dezvolta fူrူ raportarea sa la

trunchiul comun al didacticii generale. Ea evolueazူ în interiorul ᗰi în vederea completူrii, aprofundူrii, lူrgirii

problematicii didacticii generale, înᘰeleasူ ca teorie generalူ a instruirii, ca ᗰtiinᘰူ pedagogicူ fundamentalူ.

Al treilea tip de analizူ scoate în relief originea interdisciplinarူ a didacticii disciplinei. Aceastူ

metodologie de cercetare, folositူ predominant, permite dezvoltarea didacticii disciplinei în numeroase momente,

identificate prin raportarea didacticii generale la problematica disciplinei ᗰcolare localizatူ la nivelul treptelor

ᗰcolare (didactica matematicii în învူᘰူmântul ᗰcolar primar, gimnazial, liceal, preuniversitar, universitar).

În plus „nu trebuie sူ neglijူm nici contribuᘰia excepᘰionalူ a unor ᗰtiinᘰe pedagogice dezvoltate

interdisciplinar la progresul didacticii”[16 p. 137], disciplinei.

Vom analiza în continuare diferite definiᘰii ale didacticii disciplinei din dicᘰionare. Didactica disciplinei

este prezentatူ, în mod tradiᘰional, sub numele de metodicူ, “ramurူ a didacticii generale care studiazူ metodele

(normele) procesului de predare pentru profesori ᗰi de învူᘰare pentru elevi, la o anumitူ materie de

învူᘰူmânt”[70]. Aceastူ definiᘰie este tipicူ pentru pedagogia tradiᘰionalူ, având un caracter restrictiv (accent pe

metode ᗰi principii). Totuᗰi, sunt incluse douူ direcᘰii de evoluᘰie metodicူ:

- “una normativူ, practicူ, care pune accentul pe normele de lucru ᗰi pe metoda de predare”;

- “a doua experimentalူ care face cercetူri pentru a stabili normele ᗰi metodele cu rezultate optimale”[16, p.175].

Trebuie sူ remarcူm cူ aceastူ a doua tendinᘰူ conferူ metodicii un criteriu de evoluᘰie consecvent în

timp, stimulând dezvoltarea sa ca disciplinူ aplicatူ la diferite specialitူᘰi. În aceastူ perspectivူ, metodica îᗰi va

lူrgi problematica ᗰi sfera de analizူ, studiind statutul pedagogic al disciplinei respective în contextul planului de

învူᘰူmânt, scopului ᗰi obiectivelor disciplinei, organizူrii învူᘰူmântului, predူrii, evaluူrii. O dimensiune

esenᘰialူ este cea care pune accent pe proiectarea pedagogicူ a conᘰinuturilor instruirii.

Dicᘰionarul de pedagogie din 1979 [69], subliniazူ importanta dezvoltူrii metodicii pe fondul evoluᘰiei

didacticii ca “didacticူ activူ care urmူreᗰte dezvoltarea capacitူᘰilor intelectuale în cadrul unui învူᘰူmânt cu

prioritate formativ, cu accent deosebit pe transformarea elevului în subiect al acᘰiunii propriei formူri”.

Evoluᘰia didacticii ca didacticူ activူ va influenᘰa toate didacticele speciale, “subramuri care studiazူ organizarea

ᗰi desfူᗰurarea specificူ a învူᘰူmântului la un obiect sau altul” [69, p. 129].

Totuᗰi, termenul de metodicူ este folosit în continuare, dar într-un context de abordare mai larg, care

depူᗰeᗰte sensul etimologic (vezi raportul prioritar dintre metodicူ ᗰi metodူ). Sunt de remarcat câteva mutaᘰii

esenᘰiale: a) Metodica este o “disciplinူ ᗰtiinᘰificူ componentူ a sistemului ᗰtiinᘰelor pedagogic”; b) Obiectul sူu

15

de cercetare se referူ la “studierea organizူrii ᗰi desfူᗰurူrii procesului de învူᘰူmânt ca proces instructiv-

educativ la un anumit obiect din planul de învူᘰူmânt” (deci nu se mai reduce la studiul prioritar al metodelor ᗰi al

principiilor sau conᘰinuturilor); c) Are un fundament pedagogic solid prin faptul cူ este subordonatူ didacticii

generale, ce studiazူ procesul de învူᘰare în ansamblul sူu la toate treptele ᗰi disciplinele de învူᘰူmânt.; d) Are

un caracter operaᘰional rezultat din focalizarea cercetူrii didactice asupra unui obiect de învူᘰူmânt, “în acest sens

metodica este numitူ ᗰi didactica specialူ sau didactica disciplinei”; e) Are tendinᘰa de a-ᗰi extinde obiectul de

studiu ᗰi metodologia de cercetare explicativူ ᗰi normativူ. Astfel, metodica tinde “sူ soluᘰioneze toate

problemele pe care le ridicူ învူᘰarea” [69, p. 289].

Observူm, deci, cူ deja la nivelul anilor 70-80 problematica didacticii disciplinei este conturatူ în mod

clar, în funcᘰie de urmူtoarele repere:

- ca didacticူ aplicatူ (specialူ sau a specialiᗰtilor), implicူ aplicarea întregii problematici a didacticii

generale la nivelul fiecူrei discipline;

- extinderea sferei de studiu ᗰi a metodologiei de cercetare cu orientare specialူ spre problematica

învူᘰူrii abordatူ interdisciplinar ᗰi intradisciplinar (vezi legူturile cu psihologia pedagogicူ, psihologia ᗰcolarူ,

psihologia copilului, psihologia vârstelor);

- probleme speciale cum ar fi tehnologia instruirii, cercetarea curriculumului, formarea personalului

didactic, perfecᘰionarea evaluူrii ᗰi organizူrii instruirii[109].

Didactica disciplinei, indiferent cum este ea denumitူ (metodicူ sau didacticူ aplicatူ) evalueazူ nu

numai sub imboldul pedagogiei experimentale, ci ᗰi ca urmare a cerinᘰelor sociale de educare ᗰi formare durabilူ.

Astfel, problematica didacticii disciplinei este abordatူ la nivelul anilor 90 în contextul teoriei generale a

curriculumului[108]. Viviane de Landsheere plaseazူ problematica didacticii disciplinei ca un capitol distinct,

dezvoltat dupူ ce analizeazူ conceptul de curriculum (cu accent pe trunchiul comun), construcᘰia de curriculum

(cu definirea obiectivelor), problematica didacticii generale (caracteristicile procesului de învူᘰare, tehnologia

instruirii, modele de instruire).

Didactica disciplinei are ca problematicူ elaborarea unei metodologii speciale de predare-învူᘰare-

evaluare, dezvoltând “un ansamblu logic de prescripᘰii relative la o specialitate determinatူ de programa ᗰcolarူ.

Didactica disciplinei se dezvoltူ pe fondul dezvoltူrii didacticii generale, pe care Viviane de Landshere

[108], o considerူ o metodologie generalူ fiind evidenᘰiat caracterul axiomatic ᗰi normativ al didacticii generale,

caracter transmis ᗰi didacticii disciplinelor.

Originalitatea didacticii disciplinei rezultူ în mod esenᘰial din faptul cူ ea este construitူ ᗰi evolueazူ

printr-o dublူ centrare: asupra celui ce învaᘰူ ᗰi asupra interacᘰiunilor cu disciplina.

Observူm deci chiar din formularea citatူ anterior o inversare a prioritူᘰilor, explicabilူ în contextul

paradigmei curriculumului; astfel prioritarူ nu mai este aplicarea didacticii generale la specificul disciplinei (deᗰi

ea îᗰi pူstreazူ indiscutabil importanᘰa), ci raportarea la elev, la cel ce învaᘰူ, la resursele sale psihologice.

În acest fel, chiar problematica normelor ᗰi a conᘰinuturilor este restructuratူ în raport de urmူtoarele

criterii care atrag atenᘰia asupra importanᘰei psihologiei elevului: - “identificarea stadiului cunoᗰtinᘰelor ᗰtiinᘰifice

16

ᗰi sociale în momentul respective”; - cunoaᗰterea experienᘰei sociale a elevului ᗰi a raporturilor lor cu

cunoᗰtinᘰele; - raportarea la scopurile generale ale ᗰcolii ᗰi la obiectivele de formare profesionalူ;

- cunoaᗰterea partenerilor care sprijinူ învူᘰူmântul din exterior (pူrinᘰi, agenᘰi economici) ᗰi din interior

(psiholog, medic); - raportarea la nivelul de cunoᗰtinᘰe anterior ᗰi la potenᘰialul psihologic (cognitiv, afectiv,

caracteristic, motivaᘰional); - îmbinarea cercetူrii fundamentale cu cea experimentalူ.

Elementele de cercetare fundamentalူ devin absolut necesare pentru evoluᘰia didacticii disciplinei care

“trebuie sူ ᘰinူ cont de opᘰiunea psihologicူ fundamentalူ care permite reprezentarea obstacolelor, transpunerea

în diferite câmpuri conceptuale". Pe de altူ parte, cercetarea fundamentalူ nu poate fi eficientူ dacူ cel chemat sူ

elaboreze didactica disciplinei nu are o practicူ semnificativူ în cadrul procesului de învူᘰူmânt, în contexte cât

mai diversificate, încât “observarea ᗰi experimentarea sunt un mod ideal, sunt întotdeauna un punct de plecare” în

construcᘰia oricူrei didactici aplicate[48].

Didactica disciplinei va evolua ᗰi dupူ anii 90, în raport de didactica generalူ, sub presiunea unor

probleme pedagogice ᗰi sociale concrete (eᗰecul ᗰcolar, eᗰecul instruirii, instruirea asistatူ de calculator,

modernizarea metodelor tradiᘰionale, valorificarea cercetူrilor psiholog-cognitive). Se remarcူ o tendinᘰူ de

articulare a acestui model, bazat pe aplicarea didacticii generale cu modelul didacticii ᗰtiinᘰei, care implicူ

explicarea “demersului de învူᘰare al elevului”.

Se observူ o extindere a câmpului de cercetare fundamentalူ prin “noi unelte ᗰi noᘰiuni ce sunt întâlnite

în didactica disciplinei”[136] (vezi noᘰiunile de transpunere didacticူ, matrice disciplinarူ, câmp conceptual,

tramူ conceptualူ)

Conceptul de transpunere didacticူ defineᗰte “procesul pentru care o cunoᗰtinᘰူ savantူ, ᗰtiinᘰificူ

devine un conᘰinut de învူᘰူmânt"[136, p.127]. Metodicele predူrii oricူrei specialitူᘰi vor avea ca obiectiv

“didacticizarea” conᘰinutului ᗰtiinᘰific ᗰi transformarea lui în conᘰinut accesibil la nivelul elevilor. În acest sens, în

perspectiva paradigmei curriculare, rolul primordial revine obiectivelor instruirii.

Noᘰiunea de contract didactic defineᗰte modalitူᘰile care regleazူ relaᘰia profesor-elev, nu numai din

perspectiva conᘰinuturilor, ci ᗰi în raport de resursele de învူᘰare ale elevilor. Acest contract presupune existenᘰa

unui repertoriu comun între profesor ᗰi elev.

Noᘰiunea de situaᘰie problemူ defineᗰte situaᘰia de învူᘰare pe care didactica disciplinei trebuie sူ o

construiascူ nu numai din condiᘰii de “simplူ repetiᘰie sau aplicare de cunoᗰtinᘰe sau competenᘰe dobândite, ci

prin formularea de ipoteze noi”.

Conceptul de obiectiv obstacol defineᗰte pragul decisiv "pentru progresul elevului, pentru accederea lui

la un nivel superior de formulare a problemei ᗰi a situaᘰiei problemူ". În opinia noastrူ, în condiᘰiile matematicii,

acest concept este specific ᗰi operaᘰional prin capacitatea de a crea noi probleme ᗰi situaᘰii problemူ.

Noᘰiunea de matrice disciplinarူ defineᗰte acea perspectivူ "care defineᗰte conᘰinuturile ᗰi sarcinile într-

un ansamblu coerent". Disciplina specialitူᘰii va putea construi diferite matrice (manualele alternative) pe fondul

respectူrii obiectivelor ᗰi conᘰinutului de bazူ.

Noᘰiunea de câmp conceptual defineᗰte "ansamblul de concepte proprii unui domeniu, concepte

17

ierarhizate logic între ele, care structureazူ disciplina ᗰi provoacူ situaᘰii-problemူ". Considerူm cူ aceste

concepte au rol important în didactica disciplinei, atât din perspectiva aplicူrii didacticii generale la

particularitူᘰile disciplinei, cât ᗰi din perspectiva valorificူrii mai eficiente a resurselor psihologice de învူᘰare ale

elevilor.

Aceste concepte înnoiesc problematica didacticii disciplinei, valorificând conceptele pedagogice existente

în didactica generalူ: Contract pedagogic = conceptul de repertoriu comun; Câmp conceptual = structura de bazူ

a disciplinei; Situaᘰie problemူ = problematizarea; Transpunere didacticူ = principiul cunoaᗰterii pedagogice;

Obiectiv obstacol = prag obstacol (ierarhizarea obiectivelor de competenᘰူ, exemplu obiectivele cognitive de la

Gagne-Brigss).

Considerူm necesar sublinierea faptului cူ aceste noi concepte se regူsesc la nivelul didacticii generale,

deoarece existူ tendinᘰa de a contesta faptul cူ didactica disciplinei constituie, în fond, aplicaᘰii ale didacticii

generale. Astfel, în dicᘰionarul de pedagogie, publicat în Franᘰa în 1996, se face afirmaᘰia: "dacူ didacticele

disciplinelor au fost reînnoite prin aceste abordူri, problema care se pune este de a ᗰti dacူ existူ o didacticူ

generalူ în afara conᘰinutului învူᘰူmântului”[67,p. 79]. Considerူm cူ toate tendinᘰele evoluᘰiei didacticii

aplicate nu numai cူ nu pot ignora didactica generalူ, ci confirmူ importanᘰa acesteia. Avem în vedere aici

tendinᘰele didacticii disciplinei ca didacticူ a ᗰtiinᘰei, dar ᗰi alte tendinᘰe semnalate de Dicᘰionarul Enciclopedic al

educaᘰiei ᗰi formူrii [68].

Acest dicᘰionar vorbeᗰte de cel puᘰin trei tipuri de didactici:

a) didactica practicienilor care se bazeazူ pe aplicarea didacticii generale la nivelul fiecူrui profesor;

b) didactica normativူ care evidenᘰiazူ importanᘰa principiilor implicate în proiect ᗰi realizarea actului de

instruire ᘰinând seama de particularitူᘰile fiecူrei discipline ᗰi trepte ᗰcolare;

c) didactica criticူ ᗰi prospectivူ care încurajeazူ cercetူrile experimentale ᗰi operaᘰionale în domeniul

proiectူrii instruirii.

Aceste tendinᘰe, pentru a fi viabile, au nevoie “de un punct de vedere fundamental comun, care este

întotdeauna procesul de învူᘰူmânt ᗰi învူᘰarea"[67, p. 280], ceea ce repune în discuᘰie problemele didacticii

generale.

În concluzie, autorii dicᘰionarului evidenᘰiazူ faptul cူ didactica evolueazူ în raport de douူ modele:

- un model care asigurူ studiul procesului de învူᘰare, în special conduitele elevilor ᗰi ale profesorilor

(atitudini, concepᘰii, strategii, evoluᘰia cunoᗰtinᘰelor ᗰi deprinderilor);

- un model care asigurူ studiul condiᘰiilor ᗰi deciziilor care vizeazူ curriculumul (programe, tipuri de

activitူᘰi, strategii educaᘰionale).

Observူm o tendinᘰူ de unificare a modelului care pune accent pe aplicarea didacticii generale la

disciplinele de învူᘰူmânt, cu cel care insistူ asupra implicaᘰiilor asupra procesului de învူᘰare a ᗰtiinᘰei în cadrul

fiecူrei discipline de învူᘰူmânt.

O altူ modalitate de identificare a didacticii disciplinei este cea care pune accent pe analiza operaᘰionalူ

a domeniului. Vom identifica astfel trei posibilitူᘰi de abordare a didacticii aplicate, în calitate de:

18

a) didacticူ experimentalူ - "exerseazူ diferite variante de inovare a programelor ᗰcolare la nivelul

cercetူrii pedagogice, realizatူ în secᘰii de curriculum";

b) didactica programelor ᗰcolare – orienteazူ proiectarea disciplinelor ᗰcolare (monodisciplinare,

interdisciplinare, intradisciplinare) conform strict planului de învူᘰူmânt;

c) didactica materiilor ᗰcolare – "orienteazူ activitူᘰile de predare-învူᘰare-evaluare în diferite situaᘰii

concrete" [48, p. 97], (unitူᘰi de instruire, lecᘰii, semestre, an de învူᘰူmânt, treaptူ de învူᘰူmânt).

Analiza problematicii specifice didacticii aplicate evidenᘰiatူ anterior poate fi fixatူ în raport de douူ

repere epistemologice: un reper istoric; un reper axiomatic.

Reperul istoric (genetic) apreciat de J. Piaget evidenᘰiazူ faptul cူ didactica disciplinei a evoluat de la

simpla aplicare a normelor ᗰi metodelor de didacticူ generalူ pânူ la valorificarea multelor cercetူri din

domeniul psihologie cognitive, teoriei învူᘰူrii, teoriei curriculumului.

O a doua axူ de evoluᘰie poate fi sesizatူ la nivelul metodologiei de cercetare. Avem în vedere trecerea

de la cercetူrile de tip orientativ spre cele de tip ameliorativ, care implicူ valorificarea paradigmei

curriculumului. Putem sesiza tendinᘰa de fixare a douူ modele (didactica aplicatူ ᗰi didactica ᗰtiinᘰei) ᗰi chiar de

încercare de integrare a acestora.

Abordarea axiomaticူ a problematicii specifice a didacticii disciplinei este mai puᘰin prezentူ în literatura

de specialitate. Vom realiza în urmူtorul paragraf valorificarea analizei axiomatice a educaᘰiei ᗰi instruirii, aᗰa

cum este propusူ de Sorin Cristea[53].

§ 2. Problematica didacticii disciplinei în sistemul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei

Evoluᘰiile înregistrate în ultimele decenii în didactica disciplinelor permit identificarea unor modele (cu

valoare de paradigmူ), care ne vor ajuta pe parcursul lucrူrii sူ elaborူm o paradigmူ a didacticii disciplinei.

Rolul unei paradigme în evoluᘰia unei ᗰtiinᘰe este cel afirmat în epistemologia modernူ. Paradigma

constituie „calea care asigurူ confirmarea statutului de ᗰtiinᘰူ normalူ, statut demonstrat prin conᘰinutul teoriei

acceptate ce ilustreazူ numeroase aplicaᘰii sau toate aplicaᘰiile ei reuᗰite”[105, p.76]. Didactica disciplinei

beneficiazူ în acest sens de progresele realizate respectiv în pedagogia generalူ, în didactica generalူ, în teoria

generalူ a curriculum-ului. Aceste ᗰtiinᘰe pedagogice de bazူ, care formeazူ trunchiul epistemic tare al

domeniului, care asigurူ definirea ᗰi analiza conceptelor fundamentale în didactica generalူ, în teoria generalူ a

curriculumului, premisူ pentru construcᘰia ᗰtiinᘰelor aplicate, deci ᗰi a didacticii disciplinei.

Afirmarea unor paradigme este o necesitate obiectivူ, care ᘰine de domeniul cercetူrii ᗰtiinᘰifice, dar ᗰi de

cerinᘰele de ordin moral ᗰi de politicူ a educaᘰiei.

Facem aceastူ afirmaᘰie în condiᘰiile în care în ultimele decenii s-au elaborat numeroase metodici sau

didactici aplicate care nu au atins întotdeauna parametrii calitativi necesari. Ele ar trebui sူ devinူ manuale ale

profesorului, având ca scop orientarea activitူᘰii de instruire pe parcursul unui ciclu, an, semestru, în cadrul

fiecူrei unitူᘰi de instruire, lecᘰii. O cauzူ a deficienᘰelor semnalate de numeroᗰi profesori la nivelul didacticii

aplicate constူ tocmai în lipsa unei paradigme de elaborare. Pe parcurs s-a adူugat ᗰi o altူ cauzူ, structuralူ,

19

interferenᘰa sau chiar opoziᘰia dintre modelul tradiᘰional de elaborare (metodica predူrii/didactica aplicatူ) ᗰi cel

modern (didactica ᗰtiinᘰei).

Sarcina noastrူ este de a identifica cele douူ modele afirmate în ultimele douူ decenii în domeniul

didacticii disciplinei. Ele trebuie înᘰelese ca modele de aplicare a teoriei pedagogice (vezi teoria generalူ a

educaᘰiei, teoria generalူ a instruirii, teoria generalူ a curriculumului). Trebuie sူ remarcူm faptul cူ prin

intermediul paradigmei curriculare, teoria pedagogicူ s-a maturizat, dobândind "douူ caracteristici esenᘰiale":

a) existenᘰa unor realizူri exemplare, "suficient de noi pentru a atrage un grup durabil de aderenᘰi" (ca

dovadူ apar numeroase didactici aplicate, construite în spiritul paradigmei curriculumului, fူrူ a neglija matricea

didacticii generale);

b) existenᘰa unor structuri "suficient de deschise pentru a lူsa soluᘰionarea multor tipuri de probleme în

sarcina noului grup de practicieni”[105,p.82].

Cea de-a doua caracteristicူ atrage atenᘰia asupra faptului cူ „proiectarea instruirii la nivelul oricူrei

discipline trebuie realizatူ într-un context deschis, dependent de resursele ᗰcolii ᗰi ale clasei, mediul social-

cultural, experienᘰa de învူᘰare a elevului, experienᘰa didacticူ a profesorului, relaᘰiile comunitare”[105,p.83].

În continuare, vom sintetiza caracteristicile principale ale celor douူ modele de didactici ale disciplinei

care au funcᘰionat ᗰi funcᘰioneazူ ᗰi în prezent la nivelul practicii didactice. Este o sarcinူ absolut necesarူ

deoarece cele douူ modele, deᗰi sunt evocate deseori, ele nu beneficiazူ de o analizူ ᗰi de o argumentare

pedagogicူ specialူ, pertinentူ. Vom prelua aceastူ sarcinူ denumind cele douူ modele astfel:

A) Modelul didacticii aplicate, cunoscutူ în mod tradiᘰional metodica predူrii. Evoluᘰia sa depinde de

progresele didacticii generale(în perspectiva teoriei curriculare), dar ᗰi de context (didactica matematicii în

învူᘰူmântul primar, gimnazial, liceal, etc.);

B) Modelul didacticii ᗰtiinᘰei valorificူ, în special, progresele realizate de psihologia cognitivူ ᗰi de

teoriile învူᘰူrii, valorificate din perspectiva paradigmei curriculare, constructivismul psihogenetic Piagetian ᗰi

sociocultural promovat de Vîgotski ᗰi Bruner, care permite articularea ᗰi valorificarea celor douူ modele în orice

context..

A) Modelul didacticii aplicate (metodicii predူrii, didacticii disciplinei) a stat la baza numeroaselor

exerciᘰii de creaᘰie pedagogicူ, acumulate de-a lungul timpului la nivelul practicii ᗰcolare la toate treptele ᗰi

disciplinele de învူᘰူmânt. Acest model a plecat de la exigenᘰele complexe ale cadrelor didactice, resimᘰite

îndeosebi în domeniul proiectူrii activitူᘰii didactice concrete (lecᘰiile). În mod tradiᘰional acest model a fost

prezentat sub numele de metodica predူrii. Rezervele pe care le emitem ᘰin de faptul cူ o asemenea formulare

poate induce o perspectivူ necurricularူ prin accentuarea rolului predူrii ᗰi neglijarea învူᘰူrii ᗰi evaluူrii, iar

simpla preluarea unui alt termen, didactica aplicatူ, nu rezolvူ de la sine obiecᘰia semnalatူ anterior. De fapt,

limitele didacticii aplicate conceputူ tradiᘰional ᘰin de tendinᘰa excesiv normativူ ᗰi "tehnicistူ" a acesteia. Ea se

traduce prin accentuarea excesivူ, uneori exclusivူ, a principiilor ᗰi metodelor didactice aplicate doar la nivelul

conᘰinuturilor specialitူᘰii respective.

20

Evoluᘰia didacticii generale în spiritul paradigmei curriculare a influenᘰat pozitiv procesele de elaborare a

didactici aplicate. Modelul didactici aplicate valorificူ tendinᘰele pozitive confirmate în timp, devenind un

îndrumar metodologic solid, consistent, care urmူreᗰte în principal “arta profundူ de a preda, dar ᗰi de a stimula

învူᘰarea elevilor, de a verifica rezultatele, plecând de la conceptele ᗰi principiile clasice ale didacticii generale".

Calitူᘰile acestui model sunt confirmate prin rezistenᘰa sa în timp ᗰi prin resursele de evoluᘰie pe care le conᘰine,

insuficient exploatate pânူ în prezent. Vom rezuma urmူtoarele avantaje oferite de didactica aplicatူ, construitူ

ca variantူ curricularူ de metodicူ a predူrii-învူᘰူrii-evaluူrii:

a) are ca premizူ ᗰi ca punct de plecare pedagogia, cerinᘰele didacticii generale, adoptate la specificul

fiecူrei discipline, trepte ᗰi vârste ᗰcolare ᗰi psihologice;

b) accentueazူ, uneori exagerat, dar cu intenᘰie nobilူ de ordin moral ᗰi deontologic, arta profesူrii,

dependentူ de metodologia didacticူ ᗰi de context (spaᘰiul clasei, timpul disponibil), ambele componente ale

instruirii fiind subordonate obiectivelor pedagogice (prioritare din perspectiva paradigmei curriculumului).

c) urmူreᗰte în mod special caracterul operaᘰional al activitူᘰii planificate ᗰi organizarea strategiei,

construind în acest sens modele de proiecte de lecᘰii, activitူᘰi în laborator etc. Dar acest model are destule limite

ᗰi dezavantaje generate de incapacitatea sa de a asimila uneori cerinᘰele proiectူrii curriculare. Deseori aceste

dezavantaje ᗰi limite ᘰin de cultura managerialူ ᗰi pedagogicူ limitatူ a profesorului.

Iatူ o parte dintre aceste dezavantaje posibile în contextul amintit: 1) raportarea la didactica generalူ se

face mai mult din perspectiva conᘰinuturilor ce trebuie sူ fie predate; 2) orientarea instruirii este fူcutူ, mai ales,

din perspectiva cunoᗰtinᘰelor de specialitate predate, conᘰinuturilor ᗰtiinᘰifice, neprelucrate pedagogic; 3)

proiectarea didacticူ orientatူ mai mult asupra elaborူrii scenariului didactic, descrierii conᘰinuturilor, prezentူrii

metodelor de predare; 4) evaluarea este implicatူ în mai micူ mူsurူ pe tot parcursul activitူᘰilor fiind preferate

tehnicile sumative, verificူrile punctuale, sancᘰiunile punitive în detrimentul strategiei de evaluare formativူ

continuူ.

Soluᘰia pe care o preconizူm pentru depူᗰirea acestor limite constူ în raportarea permanentူ a

problematicii didacticii disciplinei la problematica didacticii generale moderne ᗰi postmoderne de tip curricular.

Ne referim în mod special la proiectarea ᗰi aplicarea principiilor proiectူrii curriculare care vizeazူ transformarea

cunoᗰtinᘰelor ᗰtiinᘰifice în cunoᗰtinᘰe cu valoare pedagogicူ, transpuse ᗰi comunicate eficient, respectând

specificul clasei ᗰi situaᘰia fiecူrui elev.

Pe acest fond normativ substanᘰial se va asigura: - prioritatea obiectivelor ᗰi conᘰinuturilor de bazူ ale

disciplinei; - asigurarea concordanᘰei obiect-conᘰinut-metodူ de evaluare, predare-învူᘰare-evaluare; - deschiderea

spre alternativele de realizare (vezi manualele alternative, metodologiile alternative, strategiile

alternative); - individualizarea activitူᘰii de instruire ᗰi educaᘰie în orice context.

B) Modelul didacticii ᗰtiinᘰei este un produs al evoluᘰiei din ultimele decenii în domeniul ᗰtiinᘰelor

educaᘰiei pe fondul afirmူrii paradigmei curriculumului. În mod special, acest model se dezvoltူ ca urmare a

dezvoltူrii: psihologiei educaᘰiei, teoriile învူᘰူrii, psihologia cognitivူ, managementul instruirii. Modelul

didacticii ᗰtiinᘰei construieᗰte, analizeazူ, anticipeazူ sistemul de învူᘰူmânt din perspectiva relaᘰiei dintre

21

conᘰinutul epistemic al fiecူrei discipline, surprins la nivelul disciplinelor sale ᗰi efectul pedagogic transpus la

nivelul conᗰtiinᘰei elevului ᗰi al programei ᗰcolare, într-o perspectivူ psiho-cognitivူ ᗰi psiho-sociaIူ.

Orientarea prioritarူ spre conᘰinutul ᗰtiinᘰific fundamental plasatူ în structuri formative optime, ce

transformူ didactica ᗰtiinᘰei într-o didacticူ epistemicူ socio-psihologicူ. Didactica disciplinei devine de fapt

didactica ᗰtiinᘰei care identificူ ᗰi raporteazူ structura epistemologicူ de bazူ a domeniului la structura

personalitူᘰii de bazူ a elevului. Dependentူ nu numai de particularitူᘰile individuale ᗰi de vârstူ, ci ᗰi de

calitatea mediului socio-cultural constituit de familie, comunitate, ᗰcoalူ[15].

La nivelul practicii pedagogice paradigma didacticii ᗰtiinᘰei încurajeazူ un alt tip de construcᘰie a

didacticii disciplinei. Ea stimuleazူ iniᘰiativa creativူ a profesorului ᗰi o focalizeazူ în direcᘰia corelူrii optime a

dimensiunii informativ-formative a mesajului pedagogic, perfecᘰionat continuu în cadrul unor circuite de

conexiune externe, dar ᗰi interne. Elevul, însuᗰindu-ᗰi mecanismul ᗰtiinᘰei, construieᗰte circuite de conexiune ca

semn al autoevaluူrii ᗰi autoinstruirii.

În plan conceptual ᗰi metodologic, modelul didacticii ᗰtiinᘰei se dezvoltူ la nivelul unui triunghi ancorat

solid în realitate în proiectarea, realizarea, organizarea procesului de învူᘰူmânt. La baza triunghiului se af1ူ

nucleul epistemic tare al ᗰtiinᘰei respective alcူtuit din concepte ᗰi metodologiile de bazူ, pe cele douူ laturi sunt

dezvoltate mecanisme de traducere pedagogicူ a conᘰinutului ᗰtiinᘰific ᗰi de valorificare pedagogicူ a elevului.

Conᘰinutul transpus didactic se va raporta la resursele psihologice ᗰi psihosociale ale elevului. În vârful

triunghiului este ancorat proiectul curricular, concentrat ᗰi deschis pentru a rူspunde la situaᘰii ᗰi contexte

specifice (ᗰcoalူ, clasူ, grup de elevi).

Printre avantajele acestui nou model de elaborare amintim: - valorificarea la maximum a relaᘰiei de

informare-formare, dezvoltatူ la nivelul mesajelor pedagogice proiectate de profesor, preluate constructiv de elev;

- abordarea problemei fundamentale a transformူrii ᗰtiinᘰei, a cunoᗰtinᘰelor ᗰtiinᘰifice, prin transfer imediat

psihologic ᗰi social; - prelucrarea pedagogicူ ᗰi implicarea teoriilor psihologice a învူᘰူrii (Piaget, Vîgotschi,

Bruner, Gagne, Ausubel etc.), interpretate ca virtuale modele de instruire eficientူ; - accentuarea importanᘰei

obiectivelor cognitive ca resursူ psihosocialူ esenᘰialူ pentru selectarea conᘰinuturilor de bazူ ᗰi valorificarea lor

pedagogicူ prin intermediul metodologiei didacticii, tehnicilor de evaluare, strategiei de instruire.

22

Capitolul II

DIDACTICA DISCIPLINEI ÎN CONTEXTUL SISTEMELOR DE ÎNVဠᘠဠMÂNT

DIN PERIOADELE 1950-1989 ᗠI 1990-2004

§ 1. Abordarea axiomaticူ ᗰi istoricူ a obiectului de studiu specific

Prin didactica disciplinei aᗰa cum am precizat în capitolul I, înᘰelegem acea parte a didacticii generale

care trateazူ principiile ᗰi regulile de predare proprii fiecူrui obiect de studiu. Didactica matematicii este o

disciplinူ pedagogicူ ce cuprinde intersecᘰia între matematicူ, pedagogie ᗰi psihologie. Obiectul ei de studiu se

contureazူ din analiza raporturilor ei cu matematica ᗰi pedagogia. Didactica matematicii studiazူ învူᘰူmântul

matematic sub toate aspectele: conᘰinut, metode, forme de organizare ᗰi evaluare. Didactica matematicii pentru

învူᘰူmântul ᗰcolar trebuie sူ indice cum sူ se organizeze predarea - învူᘰarea - evaluarea noᘰiunilor de

aritmeticူ, algebrူ, geometrie ᗰi analizူ matematicူ din învူᘰူmântul preuniversitar. Matematica constituie

conᘰinutul asupra cူruia didactica disciplinei îᗰi exerseazူ metodele. Ea se adapteazူ ᗰi devine specificူ acestui

conᘰinut. Principalele sarcini ale didacticii disciplinei matematicူ sunt:

1) Modelul didacticii disciplinei trebuie sူ selecteze din matematica-ᗰtiinᘰူ conceptele, rezultatele ᗰi ideile

fundamentale care vor fi predate elevilor. Selecᘰia se face pe baza unor principii generale care au în vedere: -

studiul de dezvoltare a matematicii ᗰi perspectivele ei; - legile stabilite de psihologie; - strategiile cele mai

eficiente indicate de pedagogie.

2) Selectarea cunoᗰtinᘰelor ce urmeazူ a fi transmise elevilor este de organizarea lor pe anumite trepte de

atractivitate ᗰi prin anumite grade de rigoare ᗰi complexitate.

3) Modelul didacticii disciplinei trebuie sူ identifice principalele trူsူturi, instrumente, metode ᗰi aplicaᘰii

caracteristice diferitelor discipline matematice ᗰi sူ indice tiparele de gândire matematicူ accesibile elevilor la

diferite vârste. În funcᘰie de aceste trei sarcini, fiecare ᘰarူ îᗰi stabileᗰte propriul plan de învူᘰူmânt matematic ᗰi

programele ᗰcolare (analitice sau curriculare) de matematicူ.

4) Conᘰinutul ᗰi metodele matematicii elementare sunt instrumente eficiente în dezvoltarea capacitူᘰii de

abstractizare ᗰi generalizare în dezvoltarea creativitူᘰii, perseverenᘰei ᗰi voinᘰei elevilor.

5) Matematica a rezultat din efortul omenirii de a se adapta la mediul fizic înconjurူtor, dar ᗰi mediul

înconjurူtor a fost mai uᗰor înᘰeles judecându-l dupူ unele modele matematice. De aceea în procesul predူrii-

învူᘰူrii trebuie sူ se ᘰinူ cont ᗰi de aceste considerente.

6) Matematica trebuie corelatူ ᗰi cu alte discipline ce se studiazူ în ᗰcoalူ, deci didactica disciplinei are

sarcina de a investiga modul în care cunoᗰtinᘰele matematice devin utile altor discipline.

7) Sarcina cea mai importantူ ca volum a didacticii disciplinei este detalierea metodologicူ a fiecူrei

teme de studiu indicând cူile potrivite pentru explicarea ei cât mai accesibilူ.

8) Stabilirea mijloacelor specifice de control al activitူᘰii a elevilor, a mijloacelor specifice de evaluare a

progresului de învူᘰare este o sarcinူ a didacticii disciplinei.

23

9) Modul de organizare a studiului individual cu referire la folosirea manualelor, a revistelor de

matematicူ, a culegerilor de probleme, cade în sarcina didacticii disciplinei. De asemenea, didactica disciplinei

trebuie sူ se ocupe ᗰi de modul de organizare a unor activitူᘰi din afara clasei, cercurile de matematicူ, olimpiade.

Didactica disciplinei matematicူ, analizând în profunzime ᗰi în detaliu procesul predူrii-învူᘰူrii-

evaluူrii matematicii, stabileᗰte linii directoare în organizarea acestui proces complex. Ea trebuie sူ ofere

rူspunsuri adecvate varietူᘰii de situaᘰii educaᘰionale întâlnite în practicူ.

Rezultatele cercetူrilor din didactica aplicatူ ᗰi din didactica ᗰtiinᘰei sunt folosite ᗰi adaptate diferitelor

situaᘰii concrete de cူtre învူᘰူtori ᗰi profesori. Aceᗰtia trebuie, de asemenea, sူ adauge noi date pe baza

experienᘰei lor didactice.

Pentru a înᘰelege evoluᘰia învူᘰူmântului matematic vom face mai întâi o incursiune istoricူ asupra

preocupူrii pentru transmiterea matematicii în decursul istoriei dupူ care vom realiza o analizူ a unor manuale,

programe ᗰi didactici aplicate de matematicူ din alte ᘰူri. Urmeazူ o analizူ asupra cadrului de realizare a

sistemelor în perioada 1950-1989 ᗰi din perioada 1990-2004. Cercetarea va fi bazatူ pe studiul documentelor

(programe ᗰcolare ᗰi metodici), bazatူ pe aplicarea metodei cercetူrii istorice printr-o abordare sincronicူ (staticူ

în raport cu momentul respectiv) ᗰi o abordare diacronicူ (privind lucrurile în evoluᘰia lor). Vom realiza o

prezentare a structurii precum ᗰi motivaᘰia autorului, comentariul fူcut fiind atât sincronic (din perspectiva

didacticii tradiᘰionale), dar ᗰi diacronic (în termenii actuali din perspectiva modelului didacticii aplicate, cât ᗰi din

perspectiva modelului didacticii ᗰtiinᘰei).

De-a lungul istoriei la toate popoarele au existat preocupူri pentru selectarea cunoᗰtinᘰelor ce urmeazူ a fi

transmise elevilor, precum ᗰi pentru organizarea lor pe anumite trepte de atractivitate ᗰi prin anumite grade de

rigoare ᗰi complexitate, prin încercarea de a folosi eficiente indicate de pedagogie.

Termenul de "metodica matematicii" a fost propus de F. A. Diesterveg (1790-1866) în anul 1836 într-o

epocူ de avânt a pedagogiei dupူ activitatea ᗰi lucrူrile unor mari pedagogi precum I. A. Comenius (1592-1670)

ᗰi I. G. Pestalozzi (1746-1827) acesta din urmူ elaborând ᗰi lucrarea "Studierea intuitivူ a numူrului".

Preocupူri pentru transmiterea matematicii putem afirma cူ au existat, concomitent chiar cu apariᘰia

matematicii înseᗰi. Astfel avem cele douူ papirusuri egiptene (papirusul Rhind de la Londra ᗰi papirusul de la

Moscova) reprezentând un fel de manuale pentru ᗰcolile de scribi. Din aceste papirusuri "cူrᘰi", se pot trage unele

concluzii de naturူ metodicူ:

1) „Existူ o sistematizare a conᘰinutului. De exemplu în papirusul Rhind problemele sunt gradate dupူ

conᘰinut, în probleme de aritmeticူ, de calculul ariilor ᗰi volumelor ce au caracter aplicativ.

2) Nu figureazူ formule generale, ci toate procedeele sunt date pe exemple concrete ca un reᘰetar.

3) Apar primele elemente ale stilului "ᗰcolar" fiind tratate probleme elementare cu rol de aplicare a unor

algoritmi.

Consideraᘰii analoge se pot face ᗰi despre matematica babylonianူ. Dintre tူbliᘰele traduse cele cu

conᘰinut de matematicူ (circa 300) se preocupူ de calcul, de socotit ᗰi de statisticူ, folosind o scriere cuneiformူ

într-un sistem de numeraᘰie poziᘰional cu baza 60. Cunoᗰteau teorema lui Pitagora (aᗰa cum rezultူ din tူbliᘰa

24

Plimpton 322, al cူrei text a fost publicat în 1945 de O.Neugebaur ᗰi A. Sachs), aria unui triunghi, a unui trapez, a

cercului cu 㰀 =3, volumele prismei, cilindrului ᗰi chiar teorema lui Thales. Elevul transcria pe tူbliᘰe modele de

exerciᘰii ᗰi apoi tူbliᘰele erau aruncate.

Din matematica hindusူ precizူm câteva repere:

1) Existau manuale ca celebra Suliva-sutra (regulile funiei) ce conᘰin reguli de calcul date în strofe scurte

care se învူᘰau pe de rost.

2) În "demonstraᘰiile" geometrice figureazူ foarte des pe lângူ desen doar afirmaᘰia laconicူ: priveᗰte!

În matematica chinezူ operaᘰiile cu fracᘰii se efectuau pe abac, dupူ reguli amူnunᘰite, urmူrindu-se

reducerea fracᘰiilor la forma ireductibilူ. "Matematica în nouူ cူrᘰi" conᘰine reguli ᗰi algoritmi de calcul cu

numere ᗰi cu fracᘰii.

Indienii opereazူ cu ridicူri la pူtrat, operaᘰii cu fracᘰii ᗰi extrageri de rူdူcini pူtrate ᗰi cubice.

În Grecia Anticူ, matematica preelenicူ studiatူ de filozofi devine o ᗰtiinᘰူ deductivူ ale cူrei rezultate

ᗰi caracteristici n-au încetat sူ uimeascူ omul de ᗰtiinᘰူ pânူ în zilele noastre. Socrate stabileᗰte tipuri de

raᘰionamente logice, sofisme ᗰi paradoxuri mult apreciate de învူᘰaᘰii Eladei. Primul matematician grec a fost

Thales din Milet a cူrei operူ matematicူ se reduce numai la geometrie ᗰi constူ în urmူtoarele propoziᘰii:

1. Unghiurile de la baza unui triunghi isoscel , sunt egale; 2. Dacူ se dau o laturူ ᗰi unghiurile adiacente, ale unui

triunghi, acesta este complet determinat (avea ca aplicaᘰie determinarea unui vas pe mare vူzut din douူ puncte

de pe mal); 3. Orice diametru împarte cercul în douူ semicercuri egale; 4. Douူ triunghiuri cu unghiuri respectiv

egale, au laturile proporᘰionale; 5. Unghiul înscris într-un semicerc este drept (presupune cunoaᗰterea sumei

unghiurilor într-un triunghi).

Se apreciazူ ca toate aceste rezultate (formule, procedee, rezolvူri, rezultate etc.) din Antichitate s-au

transformat în ᗰtiinᘰူ atunci când s-a introdus demonstraᘰia.

"Elementele” lui Euclid au servit ca model de prezentare pentru ᗰtiinᘰele raᘰionale, dar mai ales în

geometrie pânူ în sec. XVII. Euclid întrebuinᘰeazူ în "Elemente" un mod de tratare a teoremelor ᗰi a problemelor

ce constau în: - enunᘰarea problemei sau teoremei; - precizarea condiᘰiilor care trebuie sူ le satisfacူ datele; -

construcᘰia figurii; - demonstraᘰia; - deducerea unor formule, corolar, leme”.

Primul text românesc cuprinzând indicaᘰii de metodologia predူrii se gူseᗰte în instrucᘰiunile

Regulamentului Organic(1831) ᗰi aparᘰine, probabil, lui Gheorghe Asachi. Chiar Eminescu recomanda folosirea

materialului intuitiv în predare. Spiru Haret reorganizeazူ învူᘰူmântul de toate gradele cerându-i apropierea de

viaᘰူ ᗰi folosirea intuiᘰiei alူturi de raᘰionament.

Putem vorbi de un învူᘰူmânt ᗰtiinᘰific al matematicii, doar de ceva mai mult de un secol.

Dacူ nu gူsim în mod explicit cူrᘰi de metodicူ, descoperim preocupူri didactice la cei mai mulᘰi dintre

matematicienii cercetူtori romani. Astfel celebra "Culegere de probleme de geometrie" scrisူ de G. ᘠiᘰeica la

începutul secolului (1904) a rူmas ᗰi rူmâne un ghid de învူᘰare a geometriei. Traian Lalescu (autorul primei

cူrᘰi din lume privind ecuaᘰiile integrale) a avut timpul ᗰi interesul sူ se aplece ᗰi asupra geometriei elementare

publicând "Geometria triunghiului".

25

Dupူ 1948 Gazeta Matematicူ se bifurcူ în seria A conᘰinând foarte multe articole metodice ᗰi seria B,

pentru elevi, care dupူ 1980 cuprinde articole privind perfecᘰionarea metodicူ ᗰi metodologicူ în matematicူ.

Un nume care nu poate fi uitat în acest context este cel al lui Eugen Rusu care s-a aplecat asupra

fenomenului ᗰcolar (Articole adresate profesorului de matematicူ, Psihologia activitူᘰii matematice,

Problematizare ᗰi probleme în matematica ᗰcolarူ ᗰ.a.).

§ 2. Analiza manualelor ᗰi programelor de matematicူ funcᘰionale în sistemul de învူᘰူmânt din

diverse ᘰူri

Pentru a înᘰelege evoluᘰia învူᘰူmântului matematic ᗰi a preocupူrilor pentru predarea-învူᘰarea evaluarea

matematicii ᗰi dezvoltူrii istorice a didacticii matematicii vom face o analizူ a manualelor ᗰi a programelor din

diverse ᘰူri. Este interesant modul cum Quadling D. A.( Quadling D.A. "Algebre, analize et geometrie" Etudes sur

l'enseignement des mathematiques. vol. 4. UNESCO. Paris 1986, p.103-120).

descrie „evoluᘰia reformei învူᘰူmântului matematic de la manifestူrile "primului val" al anilor '60 la

"revenirea la baze" caracteristicူ anilor '80 ᗰi tendinᘰa modernူ ulterioarူ bazatူ pe instruirea curricularူ”.

Reformatorii au prescris un regim de rigoare matematicူ. Elevii au fost plasaᘰi într-un mediu aseptic ᗰi li

s-au administrat regulat structuri matematice. Pentru moment s-a crezut cူ elevii reuᗰesc sူ asimileze ᗰi sူ

înᘰeleagူ, însူ rapid s-au constatat simptome de slabူ pregူtire ᗰi chiar de respingere. Motivul respingerii era cူ

multe noᘰiuni abstracte erau impuse din exterior, izolând elevul de lumea exterioarူ. Tot Quadling (p.119) preciza

cူ "nu vom instaura o sူnူtate matematicူ contemplând sistemele ideale, ci în timpul participူrii active ᗰi al

creaᘰiei”.

Analizând programele de matematicူ din Anglia, Franᘰa, Belgia ᗰi alte ᘰူri, autorul menᘰionat observူ un

recul al proiectelor ambiᘰioase ale deceniilor trecute ᗰi conchide cူ orientarea actualူ a reformei curriculare este

trecerea de la prezentarea abstractူ ᗰi deductivူ a structurilor matematice la un învူᘰူmânt teoretic ᗰi practic

situate la un nivel mai puᘰin formal. În raportul final la cel de-al IV-lea Congres Internaᘰional al Învူᘰူmântului

Matematic. (Cambridge,1983) se menᘰioneazူ cူ „trebuie fixate limite stricte în ce priveᗰte conᘰinutul matematic

ce urmeazူ a fi predate elevilor de diverse vârste, ᘰinând seama de resursele formative ale disciplinei în contextul

cercetူrilor întreprinse la nivelul psihologiei ᗰcolare”,( Willoughby S.S., Succeses aud failures of mathematics

curricula in the past two decades, In Zweng. M. et al. (dirs. Publ.). Proceedings of the Fourth International

Congress on Matematical Education, Cambridge 1983, p. 364-366).

Autorii din grupul britanic ,,School Mathematics Project”( Fielker, D. "Analyze de l'enseignement de la geometrie

au Royaume Uni”, în: Etudes sur l'enseignement des mathematiques. UNESCO. Vol. 5 Paris 1987, p. 123-139).

, care susᘰineau iniᘰial cူ trebuie pus un accent deosebit pe înᘰelegerea cât mai devreme a structurilor

algebrice, insistând asupra proprietူᘰilor operaᘰiilor, au recunoscut ulterior, în urma numeroaselor critici care le-au

fost aduse cူ au exagerat în aceastူ direcᘰie ᗰi cူ primele lor programe ᗰi manuale acordau unui spaᘰiu prea mic

exersူrii deprinderi lor de calcul.

În România dupူ funcᘰionarea pe timp 4 ani a manualelor de geometrie propuse de profesorul K.Teleman

în anii 78-82 au fost înlocuite din aceleaᗰi cauze.

26

Una dintre direcᘰiile actuale de evoluᘰie a sistemelor de educaᘰie este trecerea de la un învူᘰူmânt destinat

unor elevi dotaᘰi, la un învူᘰူmânt curricular eficient pentru toᘰi elevii ᗰi cât mai legat de realitူᘰile obiective.

Schimbူrile social-economice din perioada modernူ care au impus generalizarea primei trepte a

învူᘰူmântului secundar, prelungit, de regulူ pânူ la 16 ani, precum ᗰi exemplul programelor care au vizat

introducerea "Matematicii moderne" impun anumite revizuiri, reevaluူri ᗰi readaptူri ale concepᘰiei privind

proiectarea ᗰi realizarea învူᘰူmântului matematic.

Valabilitatea acestei afirmaᘰii este confirmatူ de faptul cူ în cadrul celui de-al V-lea Congres

Internaᘰional al Învူᘰူmântului Matematic (Adelaide, Austria 1984) o echipa principalူ de cercetူtori a fost

orientatူ asupra temei "Matematica pentru toᘰi".

În acest context, se constatူ în multe ᘰူri o discrepanᘰူ între obiectivele educaᘰiei matematice existente ᗰi

nevoile majoritူᘰii elevilor. Fenomenul este explicat prin perpetuarea cu mici modificူri, a programei tradiᘰionale

de matematicူ, proiectatူ la sfârᗰitul secolului XX, în condiᘰiile unui învူᘰူmânt preponderent elitist.

Concluzia generalူ desprinsူ din studiile care abordeazူ aceastူ problemူ este necesitatea unei reforme

în învူᘰူmântul matematic. Datoritူ schimbူrilor politice care au avut loc în ᘰူrile est-europene, dupူ anii 90 are

loc ᗰi aici o nouူ abordare curricularူ a instruirii.

Vom prezenta în continuare modul cum aceastူ problemူ este caracterizatူ în programele de matematicူ

din Marea Britanie, S.U.A., Franᘰa ᗰi Rusia.

a) Marea Britanie

Înainte de 1988, sistemul britanic era un exemplu de descentralizare, programele ᗰcolare fiind selectate de

cူtre instituᘰiile de învူᘰူmânt, sub îndrumarea autoritူᘰilor locale ( Local Educational Authorities ). Decizia se

lua în cadrul Consiliului de Administraᘰie al ᗰcolii, iar controlul îndeplinirii obiectivelor stabilite era asigurat de

cူtre director. Concepᘰia care a stat la baza capitolelor din manualul "Modern Mathematics for Schools" tipic

anilor 70, apူrut sub egida grupului de cercetare "Scottish Mathematics Group” reprezintူ o renunᘰare la

abordarea tradiᘰionalူ. Autorii considerူ cူ, pentru asimilarea matematicii copiii trebuie sူ înveᘰe sူ gândeascူ

matematic asupra propriei lor experienᘰe. Ca urmare, punctul de plecare al cursului este reprezentat de obiectele

spaᘰiului fizic. Începând cu anul 1989, în învူᘰူmântul obligatoriu din Marea Britanie s-au introdus noile

programe "Naᘰional Curricula”( Mathematics in the National Curriculum, Departament of Education and Science

and the Welsh Office,London,1989, p 23), care includ:

a) elementele esenᘰiale de conᘰinut care vor fi studiate pe fiecare nivel de ᗰcolaritate;

b) obiectivele pedagogice, care vizeazူ standardele de performanᘰူ asociate acestor conᘰinuturi, standarde

definite pe 10 niveluri de realizare care pot fi atinse de elevi.

Implementarea curriculumului naᘰional este însoᘰitူ de iniᘰierea unui sistem unic de evaluare folosit

pentru prima datူ în învူᘰူmântul britanic. El include standarde de performanᘰူ specifice matematicii, grupate în

jurul a 14 obiective fundamentale.

b) Statele Unite ale Americii

27

Manualele de algebrူ pun accentul pe dezvoltarea deprinderilor de calcul, pe dezvoltarea capacitူᘰilor de

explorare/ investigare ᗰi rezolvare de probleme, iar cele de geometrie au toate acelaᗰi conᘰinut de bazူ, cu definiᘰii

precise ᗰi postulate metrice enunᘰate explicit. Majoritatea conᘰin ᗰi o scurtူ introducere în geometria analiticူ ᗰi un

capitol privind transformူrile. „Predarea sistematicူ a geometriei bazate pe raᘰionamente se face începând cu al

10-lea an de studii (treapta a II-a de învူᘰူmânt secundar)”.

Pentru conᘰinutul programei de matematicူ din S.U.A. semnificativ este "Cursul de geometrie Wicat"( Bell, M.,

Les cours de geometrie plane sur micro-ordinateurs au niveau secundaire, în Etudes sur l'enseignement des

mathematiques, UNESCO, Paris, vol.I. 5, 1987, p 179-191), curs complet de geometrie planူ prezentat pe

calculator, elaborat de o echipူ de profesioniᗰti programatori ᗰi specialiᗰti în Didactica ᗰtiinᘰei care conᘰine douူ

subsisteme ᗰi dispune de manual tipူrit.

A) "Geometria I”. Concepte de bazူ ᗰi construirea de sisteme, având douူ pူrᘰi:

1) Prima parte - Curs succint de geometrie intuitivူ (are în general conᘰinutul clasic al geometriei plane

predate în învူᘰူmântul gimnazial).

2) A doua parte - Construirea de microsisteme geometrice: cuprinde activitူᘰi de raᘰionament geometric

care solicitူ elevilor sူ construiascူ ᗰi sူ utilizeze "microsisteme" pornind de la diferite subsisteme.

B). "Geometria II”. Demonstraᘰii.

1) Prima parte - Demonstraᘰii sintetice de geometrie planူ (acoperူ conᘰinutul programelor ᗰcolare relativ

la "demonstraᘰia sinteticူ" într-un mod mai eficient decât se face în mod obiᗰnuit).

2) A doua parte - Aplicaᘰii ᗰi alte puncte de valoare (prezintူ conceptele de bazူ ale geometriei analitice).

Capitolul "Probleme ᗰi amuzamente" furnizeazူ sugestii pentru a continua exploatarea transformူri lor ᗰi a altor

subiecte. Cursurile de geometrie cuprind bazele unor studii aprofundate ulterior, intuiᘰie spaᘰialူ logicူ,

demonstraᘰie, rezolvare de probleme originale, geometrie analiticူ, transformူri.

Algebra conᘰine conᘰinuturi asemူnူtoare cu cele actuale din ᘰara noastrူ punându-se accent deosebit pe

activitatea practicူ.

c) Franᘰa

În anii '60 în contextul „înregistrူrii unor progrese fူrူ precedent în dezvoltarea ᗰtiinᘰelor ᗰi a impunerii în

mediile academice a remarcabilei reconstrucᘰii a matematicii” datorate grupului francez Bourbaki(„Dicᘰionar de

matematicူ" Editura Danubius, Bucureᗰti., 1991, pag. 19 "pseudonim colectiv luat în 1993 de un grup de

matematicieni francezi (H.Cartan C. Chevalley, J. Delserte, J. Dieudollii, A. Weil). Lucrarea lor enciclopedicူ

"EIemente de matematicူ" se ocupူ de mai multe domenii ale matematicii moderne (teoria mulᘰimilor, topologie

generalူ, funcᘰii reale, spaᘰii vectoriale), se manifestူ al doilea moment important al evoluᘰiei învူᘰူmântului

matematic. În majoritatea ᘰူrilor lumii începe o acᘰiune amplူ de modernizare a conᘰinutului programelor, de la

grူdiniᘰူ pânူ la ultima clasူ de liceu, având în primul rând în vedere exigenᘰele matematicii ca disciplinူ

ᗰtiinᘰificူ.

Dacူ în unele ᘰူri reformatorii au menᘰinut un anumit echilibru între linia tradiᘰionalူ ᗰi cea modernူ, în

altele programa a fost integral reorganizatူ prin introducerea matematicii moderne. Astfel, în Franᘰa, noile

28

programe au fost rezultatul unei ample activitူᘰi de elaborare-experimentare-difuzare în care au fost implicate mai

multe instituᘰii ᗰi asociaᘰii profesionale. Elaborarea a fost realizatူ de Inspecᘰia Generalူ de Matematicူ din

Ministerul Educaᘰiei Naᘰionale; în strânsူ colaborare cu comisia prezidatူ de Lichnerovicz.

Printre ideile directoare ale acestei programe menᘰionူm:

a) „introducerea unor elemente de teorie a mulᘰimilor, logicူ matematicူ ᗰi a limbajului corespunzူtor”;

b) „restrângerea chestiunilor de geometrie elementarူ tradiᘰionalူ conform poziᘰiei dupူ care programa

anterioarူ conᘰine mai multe cunoᗰtinᘰe de geometrie considerate inutile”. Se acordူ atenᘰie în schimb, având un

accent practic aplicativ, transformူrilor începând cu translaᘰiile ᗰi simetriile, transformူri marginalizate în

programele anterioare;

c) punerea accentului pe structurile de bazူ ale matematicii, în special pe structurile algebrice ᗰi cele de

ordine;

d) preluarea unei mari parᘰi din programele anterioare, însူ sub forme unificate cu ajutorul conceptelor

fundamentale ᗰi la un nivel ridicat de rigoare.

Implementarea acestei programe în învူᘰူmânt, de la ciclul primar pânူ la clasele terminale a avut loc

între 1966-1970, fiind precedatူ ᗰi însoᘰitူ de o serie de experimente pilot conduse de „Institutul Naᘰional de

Cercetare ᗰi Documentare Pedagogicူ”(Institut Pedagogique National, Matematiques en 5e (experimentation et

nouveaux programes), Cal. Recherches Pedagogiques No 42, 1970), în colaborare cu Asociaᘰia Profesorilor de

Matematicူ din Învူᘰူmântul Public.

Schimbူrile substanᘰiale în conᘰinutul matematic au impus crearea unei infrastructuri speciale, menite sူ asigure

formarea cadrelor în spiritul noilor programe ᗰi sူ organizeze experimentarea noilor manuale. Au luat fiinᘰူ,

începând din 1969, „Institute de Cercetူri asupra predူrii Matematicii (IREM)”( Institut Naᘰional de Recherche et

de Documentation Pedagogique Mathematique en 3e (Bilan d'unc experimentation dans de 1er cycle) Col.

Recherches pedagogiques No 50/72. Institut Naᘰional de Recherche et de Documentation Pedagogique

Mathematique en 3e (Bilan d'unc experimentation dans de 1er cycle) Col. Recherches pedagogiques No 50/72), ca

instituᘰii universitare regionale independente. Ele ᗰi-au asumat sarcini în reciclarea profesorilor ᗰi în formarea

persoanelor cu responsabilitူᘰi în controlul ᗰi formarea profesorilor ( în momentul de faᘰူ existူ 25 de astfel de

instituᘰii).

Dupူ aplicarea în practica ᗰcolarူ a acestor modificူri substanᘰiale, s-a constatat, contrar aᗰteptူrilor o

deteriorare generalူ a învူᘰူmântului matematic. Fenomenul a fost însoᘰit de o respingere din partea grupurilor

sociale implicate în educaᘰie, a formalismului excesiv al noului conᘰinut. Din analiza rezultatelor reformei în

Franᘰa, la nivelul primului ciclu al învူᘰူmântului secundar s-au menᘰionat câteva deficienᘰe:- conᘰinutul noilor

programe, în principal la nivelul claselor 4e si 3e este inaccesibil pentru marea masူ a elevilor;- nu se acordူ

suficientူ atenᘰie tehnicilor de calcul necesare în aplicarea matematicii, în situaᘰii experimentale sau tehnice, care

sunt total neglijate.

29

Reacᘰia în defavoarea modificူrilor preconizate a început prin critici la adresa noilor manuale, critici care

s-au extins ᗰi au devenit o contestare de ansamblu a întregii reforme, a ideilor directoare care au stat la baza

acesteia.

Unul dintre aspectele noilor programe, cel mai frecvent criticat, a fost dezechilibrul creat de ponderea pe

care algebra o are în dauna geometriei euclidiene tradiᘰionale.

Solomon Marcus se referူ pe larg le reacᘰia lui Rene Torn la aceastူ tendinᘰူ de modificare a predူrii

geometriei în ᗰcoalူ. El considerူ „profund dူunူtoare tendinᘰe de diminuare a geometriei tradiᘰionale,

manifestatူ în programa francezူ, care duce în ultimူ analizူ la înlocuirea geometriei prin algebrူ”.

Unul din argumentele reformatorilor este faptul ca o mare parte din problematica geometriei este lipsitူ

de utilitate, atât în ceea ce priveᗰte aplicaᘰiile cât ᗰi evoluᘰia internူ a matematicii ᗰcolare. Rene Torn combate

acest argument, arူtând cူ unul din scopurile învူᘰူmântului este formarea gândirii logice ᗰi a aptitudinilor

intelectuale. Pentru realizarea acestor obiective este necesar ca elevul sူ întreᘰinူ un rol activ. Ori geometria

serveᗰte cel mai bine acestui scop. Torn considerူ cူ trecerea de la gândirea ordinarူ, formalizatူ se poate face

având ca intermediar natural gândirea matematicူ.

Ca urmare, în învူᘰူmântul francez au intrat în vigoare, începând cu anul 1985, programe având la bazူ o

concepᘰie cu totul diferitူ de cea promovatူ de comisia Lichnerovicz, reprezentantူ a miᗰcူrii pentru "matematica

modernူ". Obiectivele generale ale primului ciclu al învူᘰူmântului secundar (12-16ani) descrise în noile

programe se referူ la:

a) transpunerea observaᘰiilor asupra realitူᘰii în diverse reprezentူri (scheme,tabele,grafice,figuri);

b) trecerea de la aceste reprezentူri la concepte matematice ᗰi la o activitate matematicူ;

c) utilizarea cunoᗰtinᘰelor de matematicူ în diverse domenii.

În aceastူ perspectivူ, conᘰinutul programelor pentru cei patru ani de gimnaziu este grupat în

urmူtoarele categorii: I) activitူᘰi numerice; II) activitူᘰi geometrice; III) gestionarea ᗰi organizarea datelor; IV)

funcᘰii.

Enunᘰurile nu sunt o simplူ enumerare a unor elemente de conᘰinut matematic, ci o prefigurare a

activitူᘰilor pe care le vor desfူᗰura elevii în legူturူ cu acest conᘰinut. Programele sunt însoᘰite de comentarii

metodice elaborate în acest domeniu de Comisia permanentူ de reflexie asupra învူᘰူmântului matematic

înfiinᘰatူ în 1983 pe lângူ Inspecᘰia generalူ de matematicူ.

Se prezintူ explicit obiectivele urmူrite, sensul ᗰi limitele în care trebuie utilizat conᘰinutul, competenᘰele

pe care elevii trebuie sူ le posede în final ᗰi activitူᘰile dominante ale fiecူrui nivel.

De exemplu, pentru primul an al învူᘰူmântului secundar (6e) se propun douူ categorii de activitူᘰi

dominante. Unele nu sunt legate în mod strict de un anumit conᘰinut, în sensul cူ se realizeazူ prin diverse

conᘰinuturi: deprinderea utilizူrii instrumentelor de mူsurူ ᗰi desen, calcul mental, utilizarea raᘰionalူ a

calculatoarelor de buzunar, estimarea ordinului de mူrime al unui rezultat, iniᘰierea prudentူ a raᘰionamentului

deductiv, realizarea ᗰi interpretarea tablourilor cu informaᘰii numerice. Altele se referူ la aspecte legate de un

30

conᘰinut specific, de exemplu: deferite scrieri ᗰi reprezentူri ale unui numူr, reprezentarea graficူ în raport cu

douူ axe ortogonale, recunoaᗰterea axelor de simetrie ale unei figuri, transformarea unei figuri prin simetrie.

d) Rusia

În 1893 a apူrut "Geometria elementarူ" a lui Kiselev (1852-1940) care va fi folosit pânူ în 1986.

Kiselev utilizeazူ axiomatizarea totalူ ᗰi parᘰialူ, utilizeazူ transformူrile geometrice pentru demonstrarea

teoremelor, utilizeazူ variantele algebrice etc. În manuale el începe prin a descrie obiectele geometrice cele mai

simple pentru a trece apoi la definirea proprietူᘰilor mai mult sau mai puᘰin clare. Pentru a stabili congruenᘰa

triunghiurilor, el a recurs la operaᘰia de suprapunere. Congruenᘰa triunghiurilor era de la început principalul

instrument în demonstrarea teoremelor. Dupူ triunghiuri urmau paralelele, patrulaterele, teoremele relative la

cerc, asemူnarea, elemente de trigonometrie, poligoane regulate, lungimea cercului, ariile poligoanelor.

Geometria în spaᘰiu începe cu studiul dreptelor ᗰi al planelor în spaᘰiu. Urmau poliedrele ᗰi sfera. Formulele

pentru calculul volumelor ᗰi ariilor erau stabilite prin deducᘰie elementarူ.

Prezentarea conᘰinutului se caracteriza prin claritate ᗰi organizarea sa geometricူ, noᘰiunile fiind introduse

într-o succesiune riguroasူ ᗰi sistematicူ. Studiul teoremelor este facilitat prin varietatea ᗰi pertinenᘰa situaᘰiilor

de învူᘰူmânt alese, legate mai ales de rezolvarea unor situaᘰii problemူ. Obiectivele formative realizate astfel

vizeazူ dezvoltarea imaginaᘰiei ᗰi a creativitူᘰii geometrice.

În anii '60 procesul de reformူ a învူᘰူmântului matematic a fost intensificat. Programele ᗰcolare au fost

actualizate: a fost eliminat ceea ce a fost depူᗰit ᗰi s-a pus accentul pe cursuri noi conform cerinᘰelor

contemporane.

Au apူrut astfel tendinᘰe noi în elaborarea programelor de geometrie.

1. Lucrူrile lui Kolmogorov - care „propune un curs nou bazat pe transformူrile geometrice” (Firsov V., "L'

enseignement de la geometrie en Union Sovietique" . Etudes sur l'ensignement des mathematiques UNESCO,

Paris 1987, p. 101-111).

2. Lucrူrile lui Pogorelov care „porneᗰte de la modelul lui Kiselev elaborând un sistem mai riguros ᗰi mai

complet”( Pogorelov V.A., Geometria. Ucevnoe rasovie dlia 6-8 clas v srednei scolî. Izdanie 7; Moskva,

1988, p. 3-73).

Cursul lui Kolmogorov se baza pe familiarizarea axiomaticူ, analiza aprofundatူ a noᘰiunilor nedefinite ᗰi

a celor definite precum ᗰi pe utilizarea transformူrilor geometrice drept instrument principal în demonstrarea

teoremelor. În geometria în spaᘰiu formulele erau stabilite deductiv prin analizူ matematicူ.

S-a constatat cူ este imposibil sူ se utilizeze transformူri le geometrice chiar de la începutul predူrii

geometriei. Este necesar ca elevii sူ fie familiarizaᘰi mai întâi cu limbajul geometric, sူ le fie dezvoltatူ intuiᘰia

geometricူ. Un curs prea sistematic pretinde un nivel de generalizare teoreticူ amplူ care depူᗰeᗰte maturitatea ᗰi

capacitatea de înᘰelegere a elevilor.

În acelaᗰi sens Alexandrov (1980) aratူ cူ "predarea geometricူ are funcᘰia de a dezvolta la copil trei

calitူᘰi: - imaginaᘰia spaᘰialူ; - înᘰelegerea corectူ; - gândire logicူ"(Firsov V., "L'ensignement de la geometrie en

Union Sovietique" . Etudes sur l'ensignement des matematiques UNESCO, Paris 1987, p. 111-113).

31

La clasele I-III elevii se familiarizeazူ cu figurile geometrice cele mai simple: punctul, segmentul.

triunghiul, cercul etc. Ei învaᘰူ sူ le deseneze ᗰi sူ le recunoascူ în cadrul obiectelor reale.

La clasele a IV-a ᗰi a V-a se predူ cursul de iniᘰiere în geometrie unde se cere identificarea ᗰi descrierea

unor figuri mai complexe precum ᗰi unele proprietူᘰi fundamentale ale lor. Se pune accent pe cunoaᗰterea

elementarူ a desenului ᗰi a mူsurii lungimilor, suprafeᘰelor ᗰi volumelor.

Elevii claselor VI-VIII învaᘰူ despre principalele figuri geometrice plane ᗰi principalele lor proprietူᘰi.

Învaᘰူ sူ calculeze lungimi, unghiuri ᗰi arii ᗰi sူ foloseascူ instrumentele analitice (transformူri algebrice ᗰi

ecuaᘰii, elemente de trigonometrie). Se utilizeazူ metode analitice pentru a rezolva probleme de geometrie în

spaᘰiu.

În 1982-1984 manualul lui Pogorelov a fost adaptat ᗰi generalizat în tot spaᘰiul sovietic. Acest manual

este interesant atât din punct de vedere matematic, cât ᗰi pedagogic. În plan matematic se bazeazူ pe un sistem

original ᗰi complex de axiome. Sistemul de axiome este asemူnူtor cu cel al lui Birkhoff deᗰi a fost elaborat

complet independent. Pogorelov ᗰi-a construit sistemul axiomatic pentru a pune pe o bazူ solidူ predarea

tradiᘰionalူ a geometriei elaboratူ de Kiselev. Prezentarea conᘰinutului este remarcabilူ ᗰi frapeazူ prin rigoarea

sa logicူ precum ᗰi prin caracterul complet al demonstraᘰiilor. La început, raᘰiunile privind congruenᘰa

triunghiurilor reprezentau instrumentul cel mai utilizat în demonstraᘰii. Ulterior se folosesc transformူrile.

Autorul a gူsit o serie de soluᘰii matematice interesante care simplificူ mult cursul tradiᘰional.

Din punct de vedere pedagogic manualul este astfel conceput încât sူ ajute elevul sူ studieze singur

materialul predat în clasူ.

Din analiza celor prezentate se costatူ preocuparea autorilor de programe ᗰi manuale pentru a face

matematica ᗰi în special geometria cât mai accesibilူ. Ultimele tendinᘰe sunt cele de trecere la o abordare

curricularူ, trecându-se de la o abordare teoreticူ excesivူ la o abordare aplicativူ de construire a unei varietူᘰi

de contexte problematice ce vor genera deschideri spre noi domenii ale matematicii. Rezolvarea de probleme

aplicabile la algoritmi este fူcutူ folosind strategii cognitive variate printr-o instruire curricularူ.

§ 3. Structura ᗰi motivaᘰia didacticii aplicate a matematicii în sistemul de învူᘰူmânt

din România ᗰi Republica Moldova

Vom realiza o incursiune istoricူ bazatူ pe studiul câtorva metodici ᗰi didactici din perioada 1950 - 1989

ᗰi din perioada de dupူ anii 90. Cercetarea se bazeazူ pe aplicarea metodei cercetူrii istorice printr-o abordare

sincronicူ (staticူ în raport cu momentul respectiv) ᗰi o abordare diacronicူ (privind lucrူrile în evoluᘰia lor).

Prezentarea structurii ᗰi motivaᘰia autorului împreunူ cu comentariul realizat v-a fi realizatူ atât sincronic

(didactica tradiᘰionalူ) cât ᗰi diacronic (în termenii actuali pentru modelul didacticii aplicate ᗰi a didacticii ᗰtiinᘰei.

Nu trebuie uitaᘰi nici marile personalitူᘰi ca G. Polya, D. Barbilian, E. Rusu, R. Miron, D. Brânzei, S. Marcus ᗰi

alᘰii care din propria experienᘰူ sau din activitatea legatူ de învူᘰူmântul matematic au scos concluzii

generalizatoare.

Vom prezenta în continuare câteva dintre metodicele predူrii matematicii apူrute în România ᗰi

Moldova.

32

1. Metodica predူrii aritmeticii în ᗰcoala elementarူ. Manual pentru profesori, A. S. Pcelco,

Editura Cartea Rusူ, 1952.

Reprezintူ o didacticူ a disciplinei de tip tradiᘰional, cu o direcᘰie normativူ, practicူ, care pune accentul

pe normele de lucru ᗰi pe metodele de predare a conᘰinuturilor aritmetice din ᗰcoala elementarူ (gimnaziu), având

un caracter restrictiv (accent pe metode ᗰi principii).

Conᘰinuturile sunt reprezentate dupူ o programူ analiticူ, unicူ la nivel naᘰional. Destul de utilူ la

perioada respectivူ pentru profesorii ᗰi învူᘰူtorii din învူᘰူmântul primar ᗰi gimnazial, având conᘰinuturi care în

perioada actualူ sunt incluse doar pânူ în clasa a V-a.

2. Metodica predူrii matematicii în ᗰcolile medii (trad.), B. M. Bradis, Editura de Stat Didacticူ ᗰi

Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1953.

Apare ca o continuare a metodicii anterioare incluzându-se tot în cadrul didacticilor aplicate, dar de data

aceasta încercându-se a lူrgi problematica ᗰi sfera de acᘰiune atât prin conᘰinuturi, cât ᗰi prin prezentarea

organizူrii învူᘰူmântului matematic, cât ᗰi prin gူsirea locului metodicii în cadrul didacticii generale. A fost (ᗰi

poate rူmâne) un ghid util pentru profesori.

Se observူ o evoluᘰie mai activူ a didacticii matematicii care urmူreᗰte dezvoltarea capacitူᘰilor

intelectuale ale elevilor. Programa este mai complexူ, apar noᘰiuni noi: polinoame, ᗰiruri, progresii, logaritmi, pe

lângူ geometria clasicူ planူ ᗰi în spaᘰiu, apar elementele de trigonometrie: funcᘰii trigonometrice, ecuaᘰii ᗰi

inecuaᘰii trigonometrice. Aceastူ abordare încadreazူ conᘰinuturile în contextul actual pânူ la nivelul clasei a X-

a.

3. Metodica predူrii aritmeticii în clasele V-VI, Cekmarev A. F., Moscova, 1962.

Este tradusူ ᗰi în România, încadrându-se în contextul didacticii disciplinei, care pe lângူ prezentarea

metodicူ a unor strategii de predare a conᘰinuturilor abordeazူ ᗰi elemente de didacticူ generalူ privind

planificarea materiei, desfူᗰurarea lecᘰiilor ᗰi prezentarea de modele de evaluare iniᘰialူ ᗰi finalူ. Se observူ o

evoluᘰie a didacticii aplicate, dar abordeazူ problemele pânူ la clasa a VI-a. Se ghideazူ dupူ programa analiticူ

din acea perioadူ.

4. Metodica predူrii algebrei în ᗰcoala generalူ, A. Hollinger, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ,

Bucureᗰti, 1965.

Se pune accent pe aspectul metodico-ᗰtiinᘰific al predူrii matematicii ᗰi nu pe cel pedagogic lipsind

elementele de învူᘰare-evaluare. Este de remarcat însူ precizarea scopului ᗰi a obiectivelor predူrii algebrei. A

fost ᗰi rူmâne una din didacticele matematicii, utilူ profesorilor în predarea algebrei.

Reprezintူ o didacticူ a unui practician de valoare, bazându-se pe aplicarea didacticii generale la nivelul

algebrei.

5. Eugen Rusu. Metodica predူrii geometriei în ᗰcoala generalူ, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ,

Bucureᗰti, 1970.

Eugen Rusu autor de manuale ᗰi metodici, este ᗰi va rူmâne unul dintre cei mai mari didacticieni ai

matematicii care pune accentul pe aspectele cognitive ale rezolvူrii problemelor ᗰi este singurul care dupူ

33

prezentarea unor noᘰiuni, conᘰinuturi ᗰi enunᘰuri matematice revine, cu alte douူ capitole numite sugestiv "Cum

gândim '?" ᗰi "Ideea!", încheind cu un capitol "Soluᘰii" , dar numai pentru problemele mai dificile.

6. Metodica predူrii geometriei în gimnaziu. Olimpia Popescu. Valeria Radu. Editura Didacticူ ᗰi

Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1983.

Reprezintူ un model de didacticူ aplicatူ, de predare-învူᘰare a geometriei ocupându-se de studierea

organizူrii ᗰi desfူᗰurူrii procesului de învူᘰူmânt. Evoluᘰia acestei didactici a specialitူᘰii este evidentူ. Sunt

prezentate obiectivele generale ᗰi specifice ale geometriei, elemente de tehnicူ a proiectူrii unei lecᘰii prin

precizarea obiectivelor operaᘰionale cognitive ale predူrii geometriei ᗰi etapelor unei lecᘰii, (dar nu destul de clar

nefiind precizate decât verificarea cunoᗰtinᘰelor, evaluarea, tema pentru acasူ). Autorii precizeazူ în prefaᘰူ "Ne-

am propus sူ evidenᘰiem unele aspecte didactice ale trecerii de la geometria "desenelor", la geometria bazatူ pe

deducᘰii logice, … incluzând soluᘰii ale unor probleme reprezentative, ... peste care s-au concretizat comentarii

metodice".

Deᗰi se raporteazူ la programူ analiticူ autorii încearcူ sူ cuprindူ o parte din aria tematicူ pedagogicူ

a predူrii-învူᘰူrii. Pune accent pe analiza operaᘰionalူ a domeniului. pe metodele matematice ᗰi nu pe cele

pedagogice neprecizând nimic despre evaluare. Se observူ însူ o puternicူ evoluᘰie spre o didacticူ a ᗰtiinᘰei cu

aspecte curriculare.

7. Metodica predူrii matematicii. Ileana Rus, Doina Vama, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ,

Bucureᗰti, 1983.

Este una dintre cele mai utilizate ᗰi apreciate didactici aplicate ce vizeazူ toate disciplinele matematicii.

Deᗰi problemele didacticii disciplinei sunt privite prin prisma unei programe analitice, unice, se întrevede

perspectiva viziunii curriculare ᗰi de aici direcᘰionarea spre o didacticူ a ᗰtiinᘰei. Se constatူ o inversare a

prioritူᘰilor, astfel prioritarူ nu mai este prezentarea didacticူ a conᘰinuturilor ᗰtiinᘰifice, ci asupra aplicူrii

didacticii generale prin raportarea la elev. Elaboratူ la Cluj aceastူ carte este adresatူ studenᘰilor ᗰi profesorilor

care se pregူtesc pentru examene ᗰi concursuri.

Prezintူ multe aspecte deosebite privind predarea, însူ foarte puᘰin despre învူᘰare cu obiective precizate sumar

iar elementele de evaluare lipsesc.

8. Aurelia Catanူ, Mihaela Sူcuiu, Octavian Stူnူᗰilူ, Metodica predူrii analizei matematice,

Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1983.

Reprezintူ un model de didacticူ aplicatူ, de predare a analizei matematice ocupându-se de studierea

organizူrii ᗰi desfူᗰurူrii procesului de învူᘰူmânt. Evoluᘰia acestei didactici a specialitူᘰii este evidentူ. Sunt

prezentate obiectivele generale ᗰi specifice ale analizei matematice, elemente de tehnicူ a proiectူrii unei lecᘰii

prin precizarea obiectivelor operaᘰionale cognitive (exemple ᗰi contraexemple, greᗰeli frecvente) ale predူrii

analizei matematice ᗰi etapelor unei lecᘰii. Se pune accent pe metodologia predူrii conᘰinuturilor analizei

matematice. Este abordatူ ᗰi problematica evaluူrii, prin precizarea unor aspecte ale evaluူrii finale.

9. Gh. A. Chiᘰei. Metode pentru rezolvarea problemelor de geometrie. Iaᗰi, 1986.

34

Este un model clar de didacticူ aplicatူ care abordeazူ doar aspecte ale rezolvူrii ᗰi demonstrူrii

matematice a problemelor de geometrie. Rူmâne însူ deosebit de utilူ prin multitudinea ᗰi varietatea de exemple

ᗰi modele de demonstraᘰie ᗰi rezolvare a problemelor de geometrie foarte utile profesorilor, dar ᗰi elevilor.

10. M. L. Galiᘰkii, M. M. Moᗰkovici, S. I. ᗠvarᘰburd, Studierea aprofundatူ a cursului de algebrူ ᗰi

analizူ matematicူ. Recomandူri metodice ᗰi material didactic. (traducere din limba rusူ de F. Vascan ᗰi

V. Sucevan, Chiᗰinူu, Editura Lumina, 1990. (scris cu litere chirilice). Reprezintူ un model de didacticူ

aplicatူ, de predare a câtorva noᘰiuni de algebrူ, dar mai ales a noᘰiunilor de analizူ matematicူ, ocupându-se de

recomandူri metodice asupra predူrii analizei matematice ᗰi a elaborူrii lucrူrilor independente ᗰi de evaluare.

Evoluᘰia acestei didactici a specialitူᘰii este evidentူ. Sunt prezentate obiectivele generale ᗰi specifice ale analizei

matematice, metode ᗰi mijloace ale predူrii analizei matematice prin exemple ᗰi contraexemple ᗰi prin greᗰeli

tipice. Se pune accent pe metodologia predူrii conᘰinuturilor analizei matematice. Este abordatူ ᗰi problematica

evaluူrii, prin precizarea unor aspecte ale evaluူrii finale. Aceastူ lucrare ar trebui scrisူ în limba românူ ᗰi

publicatူ ᗰi în România.

11. I. Achiri, E. Cibotarencu, Z. Turlacov ᗰ.a. Metodica predူrii matematicii în ᗰcoala medie, Vol.

I, Editura Lumina, Chiᗰinူu 1992

Lucrarea reprezintူ un model exemplar de didacticူ aplicatူ, ce analizeazူ o multitudine de strategii de

predare-învူᘰare a conᘰinuturilor matematice din ᗰcoala medie. Se fac referiri la diferitele puncte de vedere asupra

expunerii materiei, sunt analizate manuale ᗰi metodici în care ᗰi-au gူsit reflectare aceste viziuni.

12. I. Achiri, E. Cibotarencu, N. Solomon ᗰ.a. Metodica predူrii matematicii în învူᘰူmântul

preuniversitar, Vol. II, Metodica predူrii algebrei ᗰi elementelor de analizူ. Editura Lumina, Chiᗰinူu

1995.

Lucrarea reprezintူ un model exemplar de didacticူ aplicatူ, ce analizeazူ o modalitူᘰile de predare a

conᘰinuturilor de algebrူ ᗰi a elementelor de analizူ matematicူ din liceu. Autorii dezbat probleme actuale privind

predarea algebrei ᗰi analizei matematice în liceu ᗰi dau indicaᘰii metodice referitoare la predarea cursului

preuniversitar de algebrူ ᗰi analizူ matematicူ.

13. I. Achiri, M. Anastasiei, E. Cibotarencu ᗰ.a. Metodica predူrii matematicii, Vol. III, Metodica

predူrii geometriei în învူᘰူmântul preuniversitar. Editura Lumina, Chiᗰinူu 1997.

Lucrarea reprezintူ un model exemplar de didacticူ aplicatူ, ce analizeazူ o multitudine de strategii de

predare a conᘰinuturilor geometrice din ᗰcoala generalူ cât ᗰi din liceu. Autorii dezbat probleme actuale privind

predarea geometriei în ᗰcoalူ precum ᗰi indicaᘰii metodice referitoare la predarea cursului preuniversitar de

geometrie. Se fac referiri la diferitele puncte de vedere asupra expunerii materiei, sunt analizate manuale ᗰi

metodici în care ᗰi-au gူsit reflectare aceste viziuni.

14. Horia Banea, Metodica predူrii matematicii, Editura Paralela 45, Piteᗰti 1998.

35

Este adaptatူ paradigmei curriculare, valorificând progresele realizate de psihologia cognitivူ ᗰi de teoria

învူᘰူrii. Proiectarea instruirii este realizatူ într-un context deschis dependent de experienᘰa de învူᘰare a elevului

ᗰi de experienᘰa didacticူ a profesorului.

Dupူ o scurtူ introducere privind conᘰinutul lucrူrii, sunt prezentate principiile didactice, aspecte

referitoare la noᘰiuni, propoziᘰii matematice, aplicaᘰii, insistându-se pe rolul problemelor în învူᘰarea matematicii.

Surprinde câteva metode pedagogice de predare a matematicii precum ᗰi aspecte referitoare la programူ,

planificare, plan de lecᘰii, manuale. Ultimul capitol se ocupူ de unele activitူᘰi suplimentare de pregူtire

matematicူ. Este originalူ prin viziunea modernူ curricularူ a didacticii. Autorul precizeazူ în prefaᘰူ cူ "...

expunem didactica generalူ, dar am introdus destul de multe exemple ᗰi ilustrူri din diferite capitole ale

matematicii ᗰcolare".

15. Ilie Lupu, Metodica predူrii matematicii, Editura ᗠtiinᘰa, Chiᗰinူu 1998.

Lucrarea reprezintူ un model exemplar de didacticူ aplicatူ, ce analizeazူ o multitudine de strategii de

predare a conᘰinuturilor matematice în ᗰcoala generalူ ᗰi liceu. Autorul pune în dezbatere probleme actuale

privind predarea matematicii în ᗰcoalူ precum ᗰi indicaᘰii metodice referitoare la predarea cursului preuniversitar

de matematicူ. Se fac referiri la diferitele puncte de vedere asupra expunerii materiei, sunt analizate manuale ᗰi

metodici în care ᗰi-au gူsit reflectare aceste viziuni.

16. Florin Cârjan, Didactica matematicii, Editura Corint, Bucureᗰti 2002.

Încူ din titlu se observူ o schimbare prin abordarea curricularူ a problemelor strategiilor euristice. Este o

didacticူ a ᗰtiinᘰei pentru cူ sunt urmူrite strategiile de predare, dar ᗰi de stimulare a învူᘰူrii matematicii de

cူtre elevi, precum ᗰi de a verifica rezultatele plecând de la conceptele ᗰi principiile clasice ale didacticii generale.

În prefaᘰa lucrူrii autorul precizeazူ cူ "lucrarea se poate constitui într-un model de implementare în practicူ a

componentelor de didacticူ generalူ ᗰi a teoriilor psihologice cognitive".

O carte actualizatူ ᗰi deosebit de utilူ, încadratူ în didactica ᗰtiinᘰei, dar care se ocupူ numai de partea

euristicူ a strategiilor de predare-învူᘰare a geometriei.

17. Lupu C., Sူvulescu D., Metodica predူrii geometriei, Editura Paralela 45 Educaᘰional, 2003.

Evoluᘰia didacticii generale în spiritul paradigmei curriculare a influenᘰat pozitiv procesele de elaborare a

didacticii disciplinei. Cartea urmူreᗰte în mod special caracterul operaᘰional al activitူᘰii planificate prin

organizarea unor strategii eficiente de predare-învူᘰare-evaluare, printr-o abordare curricularူ specificူ didacticii

ᗰtiinᘰei. Sunt construite modele de operaᘰionalizare a obiectivelor, modele de proiectare a activitူᘰii matematice

(planificူri anuale ᗰi semestriale, proiecte de lecᘰie), modele de evaluare a rezultatelor în cadrul reformei

curriculare. Se încadreazူ în specificul didacticii ᗰtiinᘰei prin proiectarea ᗰi aplicarea principiilor proiectူrii

curriculare care vizeazူ transformarea cunoᗰtinᘰelor ᗰtiinᘰifice în cunoᗰtinᘰe cu valoare pedagogicူ, transpuse ᗰi

comunicate eficient, respectând specificul clasei ᗰi situaᘰia fiecူrui elev.

36

Capitolul III

FUNDAMENTELE PSIHOPEDAGOGICE ALE ELABORဠRII PARADIGMEI DIDACTICII

DISCIPLINEI

§ 1. Dimensiunea ᗰi axiomatica didacticii disciplinei

Obiectul de studiu al didacticii disciplinei este constituit din activitatea de instruire proiectatူ în cadrul

procesului de învူᘰူmânt organizatူ în contextul propriu disciplinelor de învူᘰူmânt. Relaᘰia dintre didactica

generalူ ᗰi didactica disciplinei este de naturူ logicူ ᗰi pedagogicူ. Relaᘰia logicူ este o expresie a raportului

dintre întreg ᗰi parte. Astfel, întreaga problematicူ a didacticii generale va cunoaᗰte o dezvoltare specificူ în

contextul fiecူrei discipline ᗰi trepte de învူᘰူmânt.

Relaᘰia pedagogicူ este o expresie a consistenᘰei ᗰi coerenᘰei discursului didactic în orice cadru de

manifestare astfel încât didactica disciplinei va reflecta prin mijloace specifice paralelismul cu didactica generalူ.

În cazul didacticii matematicii obiectul de studiu specific este reprezentat de activitatea de instruire proiectatူ ᗰi

realizatူ prin intermediul disciplinelor matematicii în contextul fiecူrei trepte ᗰcolare.

Obiectul de studiu al didacticii disciplinei este conturat la nivelul al trei dimensiuni ale procesului de

învူᘰူmânt, în calitate de cadrul de realizare a instruirii:

- dimensiunea funcᘰionalူ - depinde de sistemul de învူᘰူmânt care stabileᗰte liniile orientative de

desfူᗰurare a activitူᘰii (vezi idealul ᗰi scopurile educaᘰiei), traduse pedagogic la nivelul obiectivelor, generale ᗰi

specifice valabile pe trepte ᗰi nivele de învူᘰူmânt. Didactica disciplinei la matematicူ va depinde de forᘰa ᗰi

dinamica acestor obiective incluse în planul de învူᘰူmânt ᗰi în programele ᗰcolare de matematicူ;

- dimensiunea structuralူ a procesului de învူᘰူmânt care cuprinde resursele pedagogice principale

distribuite în cadrul disciplinelor matematice (resursele informaᘰionale, umane, didactice ᗰi bugetare), aceastူ

dimensiune depinde de sistem - de exemplu distribuᘰia diferitူ a resurselor în cadrul învူᘰူmântului general de 8,

9, 10 ani;

- dimensiunea concretူ, operaᘰionalူ care depinde de profesorul de matematicူ, de modul cum ᗰtie sူ

valorifice dimensiunea funcᘰionalူ ᗰi structuralူ în raport de contextul fiecူrei clase ᗰi fiecူrui elev în parte.

Literatura pedagogicူ de ultimူ generaᘰie vorbeᗰte despre "structura triunghiularူ a cunoaᗰterii

individuale", care duce la "orientarea tridimensionalူ a instruirii în cadrul procesului de învူᘰူmânt". Aceastူ

viziune contribuie mult la conturarea obiectului de studiu al didacticii disciplinei în condiᘰiile dezvoltူrii acestuia

pe baza modelului didacticii ᗰtiinᘰei. Acest model valorificူ trei niveluri ale cunoaᗰterii ᗰtiinᘰifice, care trebuie

transpuse la nivelul instruirii:

- nivelul cognitiv - "este alcူtuit din elemente de conᘰinut cu valoare de acᘰiune imediatူ; informaᘰii,

cunoᗰtinᘰe, activitူᘰi intelectuale ᗰi psihomotrice ca elemente distincte asemူnူtoare unor cူrူmizi ce dau

fundament culturii generale ᗰi de la o anumitူ vârstူ formaᘰiei profesionale" (în cazul didacticii matematicii,

însuᗰirea acestui nivel depinde în mod special de o facultate mintalူ esenᘰialူ, gândirea cu latura sa operaᘰionalူ,

inteligenᘰa):

37

- nivelul metacognitiv - "compus din cunoᗰtinᘰe metacognitive: cunoᗰtinᘰe despre starea propriei

cunoaᗰteri, despre modul propriu de a gândi, de a înᘰelege; capacitူᘰi de a concretiza ᗰi explica propria funcᘰionare

a minᘰii, progresele cunoaᗰterii; capacitatea de a stူpâni propriile activitူᘰi de învူᘰare. În cadrul didacticii

matematicii aceste capacitူᘰi sunt indispensabile, constituind premiza învူᘰူrii dirijate ᗰi autodirijate eficiente;

- nivelul epistemic (paradigmatic) - "presupune aptitudini de investigaᘰie ᗰtiinᘰificူ, capacitူᘰi de iniᘰiere

ᗰi organizare a unui demers ᗰtiinᘰific, capacitူᘰi de cunoaᗰtere ᗰi acᘰiune ᗰtiinᘰificူ" (didactica matematicii cultivူ

aceste calitူᘰi utile în toate domeniile)[39].

Trebuie sူ sesizူm faptul cူ obiectul de studiu al didacticii disciplinei este operaᘰionalizarea în raport de

cele trei acᘰiuni care asigurူ structura de realizare a instruirii - predarea (acᘰiunea profesorului de comunicare cu

elevul) - învူᘰarea (acᘰiunea elevului rezultat al predူrii) - evaluarea (acᘰiunea continuူ a profesorului ᗰi

elevului). Toate elementele structural-funcᘰionale ale instruirii, care constituie obiectul de studiu specific al

didacticii disciplinei matematica vor fi valorificate la nivelul proiectူrii activitူᘰilor concrete.

Axiomatica didacticii disciplinei poate fi dedusူ prin analogie cu ceea ce se întâmplူ în domeniul

educaᘰiei ᗰi al instruirii. Vom analiza aceste cinci criterii axiomatice în perspectiva elaborူrii unei didactici a

disciplinei la matematicူ.

Prima axiomူ de definire ᗰi analizူ a instruirii prin disciplina ᗰcolarူ se confirmူ calitatea acesteia de

activitate psihosocialူ care respectူ ᗰi îmbinူ resursele ᗰi cerinᘰele de dezvoltare interne cu cele externe.

A doua axiomူ se referူ la fructul ᗰi finalitatea activitူᘰii de instruire realizatူ prin intermediul disciplinei

ᗰcolare. Funcᘰia de maximူ generalitate a instruirii exprimူ dimensiunea obiectivူ a educaᘰiei ᗰi instruirii la care

trebuie sူ se raporteze orice profesor. Este vorba despre funcᘰia de formare dezvoltare permanentူ a fiecူrui elev

prin cunoᗰtinᘰele disciplinei respective. Aceastူ dimensiune obiectivူ trebuie raportatူ la dimensiunea subiectivူ

a educaᘰiei ᗰi instruirii exprimatူ prin conceptul de finalitate. Finalitူᘰile sunt propuse de profesor, care pot orienta

activitူᘰile elevului. Din acest punct de vedere autorul didacticii disciplinei are o foarte mare rူspundere. Ne

referim la modul cum sunt proiectate obiectivele generale ᗰi specifice ale disciplinei sau cum sunt transpuse

didactic la nivelul programelor ᗰcolare.

Aceastူ axiomူ a didacticii disciplinei confirmူ interdependenᘰa necesarူ în cadrul instruirii între funcᘰia

centralူ care vizeazူ formarea, dezvoltarea personalitူᘰii elevului ᗰi diversificarea subiectivူ a instruirii, care se

referူ la modul cum profesorul orienteazူ valoric activitူᘰile respective. Trebuie sူ semnalူm faptul cူ profesorul

de specialitate are ᗰansa de a-ᗰi asuma pozitiv subiectivitatea sa prin faptul cူ disciplina ᗰcolarူ are resurse de

operaᘰionalizare foarte riguroase, foarte eficiente în orice context.

A treia axiomူ se referူ la structura de bazူ a instruirii, care trebuie sူ fie în centrul didacticii disciplinei.

Aceastူ structurူ vizeazူ construcᘰia unei corelaᘰii între profesor ᗰi elev. La realizarea acestei corelaᘰii concurူ

toate componentele educaᘰiei ᗰi instruirii. Ele sunt incluse în modelul de analizူ a educaᘰiei ᗰi instruirii la nivel

structural funcᘰional[73]. Aceste componente care susᘰin corelaᘰia profesor-elev pot fi grupate pe trei coordonate:

38

- coordonata acᘰiunii profesorului care proiecteazူ instruirea: - raportarea la funcᘰia centralူ, la

funcᘰionalitူᘰile macrostructurale (ideal, scop), elaborarea proiectului curricular prin combinarea optimူ între

metodologie, conᘰinut, evaluare.

- dimensiunea mesajului pedagogic care contureazူ acᘰiunea de predare ᗰi de învူᘰare, include repertoriul

comun alcူtuit de profesor în raport de context.

- dimensiunea acᘰiunii elevului de învူᘰare ᗰi autoevaluare, acᘰiune dirijatူ de profesor, perfecᘰionatူ

permanent prin diferite mecanisme de conexiune internူ ᗰi externူ.

Aceastူ axiomူ consemneazူ legူtura dintre latura teleologicူ a instruirii (obiectivele instruirii), cu latura

de conᘰinut pedagogic curricular (mesajul pedagogic), ᗰi cu latura tehnologicူ autoreglatorie ( strategiile de

predare-învူᘰare-evaluare ᗰi mecanismele de conexiuni externူ ᗰi internူ)[73]. ᘠinând cont cူ structura de bazူ

serveᗰte funcᘰia de bazူ a educaᘰiei ᗰi instruirii, corelaᘰia profesor-elev constituie structura de funcᘰionare a

oricူrei activitူᘰi de instruire realizatူ inclusiv în domeniul matematicii. Ea este necesarူ în cadrul tuturor celor

trei acᘰiuni: predare-învူᘰare-evaluare.

A patra axiomူ se referူ la conᘰinuturile ᗰi formele generale ale instruirii. Acestea sunt aceleaᗰi cu

conᘰinuturile ᗰi formele generale ale educaᘰiei adaptate la specificul instruirii. Astfel, orice activitate de instruire

determinူ conᘰinuturi generale de ordin intelectual, moral, tehnologic, estetic ᗰi psihofizic. Didactica disciplinei

construitူ în spirit curricular trebuie sူ aibူ toate cele cinci axiome generale, chiar dacူ prin natura sa matematica

vizeazူ conᘰinuturile intelectuale.

Transpunerea didacticူ a conᘰinuturilor matematice presupune anticiparea unor efecte pozitiv formative în

plan moral (exemplul de ordine ᗰi rigoare oferit de modelul matematicii), în plan tehnologic (aplicaᘰiile

numeroase ale matematicii în viaᘰa socialူ), în plan estetic (frumuseᘰea calcului matematic ᗰi a demonstraᘰiilor), în

plan psihofizic (igiena învူᘰူrii). Formule generale ale educaᘰiei se regူsesc la nivelul instruirii în: instruirea

formalူ (în programul ᗰcolar), instruirea nonformalူ (cercuri, tabere), instruirea informalူ (efectele spontane ale

învူᘰူrii matematicii).

Aceastူ axiomူ a didacticii disciplinei are în vedere valorificarea în spirit curricular a tuturor

conᘰinuturilor ᗰi formelor generale ale educaᘰiei, ceea ce conferူ predူrii-învူᘰူrii-evaluူrii matematicii rigoare ᗰi

deschidere, coerenᘰူ ᗰi consistenᘰူ, precizie ᗰi adaptabilitate la nou.

A cincia axiomူ se referူ la contextul intern ᗰi extern în care se desfူᗰoarူ activitatea de instruire.

Didactica disciplinei construitူ în spirit curricular va avea în vedere dezvoltarea sa în cadrul unui context deschis.

Contextul extern se referူ la sistemul social în care are loc educaᘰia ᗰi instruirea, mediul economic, cultural,

demografic, politic, comunitar. Didactica disciplinei se va raporta la toate cerinᘰele mediului social. Contextul

intern se referူ la ambianᘰa educaᘰionalူ a clasei dependentူ de calitatea spaᘰiului ᗰi timpului pedagogic

disponibil ᗰi a stilului dialogului adoptat de profesor.

Axiomatica didacticii disciplinei presupune, pe lângူ prezentarea criteriilor axiomatice de definire ᗰi

analizူ a instruirii ᗰi evidenᘰierea normativitူᘰii activitူᘰii de instruire în cadrul procesului de învူᘰူmânt.

Normativitatea instruirii este concentratူ la nivelul a douူ categorii de principii valabile la scara întregului proces

39

de învူᘰူmânt: - principii pedagogice care reglementeazူ normele de proiectare ᗰi concepere a activitူᘰilor

concrete în cadrul procesului de învူᘰူmânt; - principii didactice (denumire consacratူ pe vremea lui Comenius)

care reglementeazူ desfူᗰurarea operativူ a activitူᘰilor concrete într-un spaᘰiu concret (clasူ) ᗰi într-un timp

concret (50 minute)[73].

Principiile pedagogice reprezintူ "imperativele categorice cu valoare de axiomူ în proiectarea

activitူᘰilor didactice sau educative. Ele pot fi identificate la nivelul modelului structurii de funcᘰionare a educaᘰiei

fiind valabile în conceperea celor trei acᘰiuni ale instruirii: predarea-învူᘰarea-evaluarea" .

Autorul citat vorbeᗰte de urmူtoarea metodူ axiomaticူ, care o considerူm valabilူ ᗰi în cadrul didacticii

disciplinei:

a) Principiul cunoᗰtinᘰelor pedagogice se referူ la momentul proiectူrii activitူᘰii de predare-învူᘰare,

care va fi finalizat printr-o construcᘰie curricularူ a mesajului didactic. Este ceea ce în termenii didacticii ᗰtiinᘰei

poartူ numele de transpunere didacticူ[136]. Practic, ca autor de didacticူ a disciplinei trebuie sူ avem în vedere

transpunerea cunoᗰtinᘰelor ᗰtiinᘰifice selectate ca ᗰi cunoᗰtinᘰe ᗰtiinᘰifice de bazူ în cunoᗰtinᘰe cu valoare

formativူ pozitivူ la nivelul vârstei elevilor ᗰi secvenᘰele de instruire planificate. Acest principiu atrage atenᘰia

asupra diferenᘰei dintre cunoᗰtinᘰele ᗰtiinᘰifice ᗰi cunoᗰtinᘰele cu valoare pedagogicူ.

Cunoᗰtinᘰele ᗰtiinᘰifice pentru a deveni cunoᗰtinᘰe cu valoare pedagogicူ sunt mediate didactic prin

alegerea anumitor forme de organizare, procesare, selectare, exemplificare. În acelaᗰi timp, realizarea acestui

principiu de proiectare presupune cunoaᗰterea personalitူᘰii elevului, a resurselor sale educaᘰionale de naturူ

ᗰcolarူ, socialူ, culturalူ.

b) Principiul comunicူrii pedagogice se referူ la transformarea acᘰiunii de predare propusူ de profesor în

acᘰiunea de învူᘰare efectivူ a elevului, care poate fi evaluatူ imediat de profesor. Acest principiu are ca

imperativ axiomatic elaborarea unui repertoriu comun viabil între profesor ᗰi clasa de elevi.

c) Principiul creativitူᘰii pedagogice vizeazူ realizarea "autoreglူrii permanente a activitူᘰii la nivelul

unor circuite de conexiune inversူ pozitive" angajate de profesor pentru autoperfecᘰionarea continuူ a instruirii în

raport de rezultatele elevului ᗰi de context. Acest principiu presupune o evaluare continuူ tipicူ proiectူrii

curriculare. De asemenea, acest principiu condamnူ orice tendinᘰူ de muncူ didacticူ de rutinူ, care se dovedeᗰte

ineficientူ, deoarece situaᘰiile din clasူ sunt în continuူ schimbare.

Principiile didactice devin operative în cadrul oricူrui plan de lecᘰie în mူsura în care sunt susᘰinute

anterior de teoria axiomaticူ a principiilor de proiectare. Cu alte cuvinte, o didacticူ a disciplinei în mူsura în

care asigurူ proiectarea corectူ a unitူᘰii de instruire creeazူ premise pentru realizarea efectivူ a cadrului

normativ al fiecူrei lecᘰii. În literatura de specialitate sunt relevate opt principii didactice care trebuie respectate

pe tot parcursul unei lecᘰii:

a) Principiul orientူrii formative pozitive a lecᘰiei de matematicူ - selectarea exerciᘰiilor care stimuleazူ

dezvoltarea gândirii matematice.

b) Principiul sistematizူrii lecᘰiei de matematicူ - sistematizarea în raport de conᘰinuturi trecute, prezente

ᗰi viitoare (sistematizarea înseamnူ legူturi între cunoᗰtinᘰe, între teorie ᗰi practicူ, între predare-învူᘰare-

40

evaluare, legူturi între exerciᘰiile de consolidare a cunoᗰtinᘰelor care duc la rezolvarea de probleme). De exemplu,

predarea noᘰiunii de numူr natural la clasa I se realizeazူ parcurgând urmူtoarele etape: se construieᗰte o mulᘰime

de obiecte având atâtea elemente cât este ultimul numူr cunoscut; se construieᗰte o mulᘰime echipotentူ cu prima;

se adaugူ la cea de-a doua mulᘰime încူ un element; se constatူ, prin formarea de perechi, cူ noua mulᘰime are

cu un element mai mult decât prima mulᘰime; se construiesc ᗰi alte mulᘰimi echipotente cu prima mulᘰime; se

specificူ numူrul elementelor ᗰi modul de obᘰinere a unei mulᘰimi noi; se prezintူ cifra corespunzူtoare noului

numူr.

c) Principiul accesibilitူᘰii (forme de prezentare a materialului, metodele alese, obiectivele, conᘰinuturile,

evaluarea). De exemplu activitူᘰile matematice în care copii se familiarizeazူ cu noᘰiunile de numူr ᗰi operaᘰiile

aritmetice se realizeazူ folosind mulᘰimi (iniᘰial din obiecte concrete, familiare elevilor: jucူrii, pူpuᗰi, flori;

ulterior formate din figuri geometrice sau reprezentူri/simboluri ale unor obiecte concrete: pူtrate, cercuri, case,

trenuleᘰe, pui). Învူᘰarea comparူrii numerelor naturale din ᗰirul 0-10 nu se învaᘰူ mecanic, ci prin exersarea

corespondenᘰei element cu element aparᘰinând unor mulᘰimi de obiecte. Mai târziu la învူᘰarea adunူrii numerelor

formate din sute zeci ᗰi unitူᘰi se realizeazူ gradat: întâi numere formate din sute întregi, apoi un numူr format

din sute întregi se adunူ cu unul format din sute ᗰi zeci, apoi numere alcူtuite din sute ᗰi zeci ᗰi în final, numere

formate din sute, zeci ᗰi unitူᘰi. Tot pentru accesibilitate profesorul, învူᘰူtorul va proiecta lecᘰiile prin metode

eficiente ᗰi conᘰinuturi accesibile, adaptate dupူ nivelul clasei realizat prin evaluare.

d) Principiul participူrii optime la lecᘰie (în raport de condiᘰii, cunoᗰtinᘰe, experienᘰူ, aptitudini).

Cerinᘰele acestui principiu sunt: 1) stimularea activitူᘰii elevului în toate etapele învူᘰူrii; 2) înᘰelegerea

conᘰinutului materiei de învူᘰat; 3) dezvoltarea conᗰtientizူrii participူrii elevilor la propria instruire.

Conᗰtientizarea învူᘰူrii se realizeazူ prin transpunerea cunoᗰtinᘰelor în limbaj matematic, prin rezolvarea

exerciᘰiilor propuse, dar ᗰi prin exemplele ᗰi contraexemplele prezentate în timpul lecᘰiei .

e) Principiul interdependenᘰei între cunoaᗰterea intuitivူ ᗰi cunoaᗰterea logicူ. De exemplu la clasele

mici noᘰiunile sunt prezentate logic prin foarte multe exemple. În predarea noᘰiunii de numူr natural se efectueazူ

exerciᘰii ca: formarea mulᘰimilor, echipotenᘰa mulᘰimilor, raportarea numူrului la cantitate ᗰi a cantitူᘰii la numူr,

numူratul în limitele cunoscute, stabilirea vecinilor numerelor, exerciᘰii ᗰi probleme de adunare ᗰi scူdere cu o

unitate. Dupူ toate aceste exerciᘰii se trece la noᘰiunea de numူr natural ᗰi operaᘰii cu numere naturale.

f) Principiul interacᘰiunii între teorie ᗰi practicူ. În matematicူ acest principiu are legူturူ cu modelarea

matematicူ a fenomenelor realitူᘰii ᗰi de studierea acestor fenomene. La învူᘰူmântul primar sunt indispensabile

rezolvarea de probleme din practicူ dupူ ce au fost prezentate metodele de rezolvare (graficူ, a mersului invers, a

falsei ipoteze, etc.), dar ᗰi în gimnaziu prin rezolvarea de probleme aplicabile la rezolvူri de ecuaᘰii ᗰi sisteme de

ecuaᘰii, dar mai ales cele din geometrie de calculare a distanᘰelor, ariilor, volumelor.

g) Principiul esenᘰializူrii rezultatelor (în evaluarea clasei). La evaluarea iniᘰialူ, vom realiza teste

docimologice necesare cunoaᗰterii nivelului de pregူtire al elevilor prin tabele centralizatoare ᗰi diagrame.

h) Principiul autoreglူrii permanente a activitူᘰii. Vom analiza rezultatele testelor anterioare ᗰi vom

planifica ᗰi proiecta lecᘰiile cel puᘰin pe semestrul I în funcᘰie de aceste rezultate. Se meritူ însူ sူ facem aici

41

câteva consideraᘰii privind evaluarea la început de ciclu gimnazial. Aplicarea testului de evaluare iniᘰialူ la clasele

a V-a ᗰi a IX-a constituie o activitate de o importanᘰူ deosebitူ pentru cူ oferူ profesorului de matematicူ

posibilitatea de a obᘰine informaᘰii despre nivelul cunoᗰtinᘰelor ᗰi deprinderilor formate ᗰi de care elevii au nevoie

pentru a parcurge cu succes urmူtoarea etapူ de instruire. ᘠinând cont de modul de învူᘰare a matematicii de

cူtre elevi, de dificultူᘰile ᗰi lacunele în asimilarea cunoᗰtinᘰelor, profesorul îᗰi organizeazူ ᗰi realizeazူ sarcinile

de predare - învူᘰare în activitatea matematicူ viitoare a elevilor clasei respective.

Axiomatica didacticii disciplinei trebuie construitူ pe baza îmbinူrii celor douူ repere:

- Reperele axiomaticii necesare pentru definirea instruirii ca activitate psihosocialူ ᗰi finalitူᘰi, conᘰinuturi

ᗰi forme generale, toate acᘰionând în context intern ᗰi extern deschis;

- Repere normative în care unele au un grad mai mare de generalizare, altele au un caracter operativ (vezi

principiile didactice).

Toate elementele care intervin în cadrul celor douူ repere trebuie respectate în cadrul didacticii

disciplinei, unele elemente au o pondere specialူ, de exemplu: transformarea cunoaᗰterii matematice în

cunoaᗰtere pedagogicူ, impune principiul legူrii teoriei de practicူ.

§ 2. Obiectivele instruirii ᗰi modelele de operaᘰionalizare a lor în procesul studierii disciplinei

Pentru a elabora o didacticူ a disciplinei în spirit curricular, trebuie clarificate urmူtoarele trei probleme:

- definirea obiectivelor instruirii în contextul finalitူᘰilor; analiza unor taxonomii aplicabile în domeniul

disciplinei;

- evidenᘰierea unor modele de operaᘰionalizare a obiectivelor eficient în condiᘰiile predူrii-învူᘰူrii-

evaluူrii cunoᗰtinᘰelor matematice.[174] Didactica disciplinei „construitူ în spiritul proiectူrii curriculare trebuie

sူ aibူ în vedere un model global al finalitူᘰilor în cadrul cူruia obiectivele instrucᘰiei sူ aparူ evidenᘰiate în mod

explicit (obiectivele generale ᗰi specifice) ᗰi implicit (obiectivele concrete care trebuie operaᘰionalizate)”.

"Un model al finalitူᘰilor educaᘰionale este o construcᘰie teoreticူ necesarူ pentru identificarea, analiza ᗰi

valorificarea exactူ a circuitelor de determinare teleologicူ a activitူᘰii de educare realizatူ la nivel de sistem ᗰi

de proces ᗰi a activitူᘰii de derivare a deciziilor de politicူ a educaᘰiei (angajate pe termen lung, mediu ᗰi scurt) cu

consecinᘰe sociale majore reflectate în fiecare lecᘰie" (S. Cristea, 2003a, p. 120).

Didactica disciplinei se raporteazူ la finalitူᘰile educaᘰiei care reprezintူ orientူrile valabile ale activitူᘰii

de educare la toate nivelurile sistemului ᗰi procesului de învူᘰare. Modelul global la care facem referinᘰူ este cel

prezentat de cursul de pedagogie a Universitူᘰii Bucureᗰti, care face o distincᘰie în finalitူᘰile de sistem ᗰi cele de

proces. "La nivel macrostructural, adicူ al sistemului de învူᘰူmânt finalitူᘰile se cristalizeazူ în douူ concepte

fundamentale, intim corelate ᗰi ierarhizate: ideal ᗰi scop. La nivel microstructural, adicူ al procesului instructiv-

educativ finalitatea o putem exprima prin conceptul de obiectiv educaᘰional”[40]. Didactica matematicii, ca orice

didacticူ a disciplinei, va avea în atenᘰie în mod special obiectivele integrate însူ în modelul global al finalitူᘰilor.

Didactica disciplinei trebuie raportat la idealul educaᘰiei definit de legea învူᘰူmântului.

În cazul României, acest ideal este urmူtorul: "formarea personalitူᘰii autonome ᗰi creatoare" (Legea

învူᘰူmântului 1995). Scopurile educaᘰiei sunt determinate de ideal, dar se deosebesc de acesta, "care marcheazူ

42

mai mult intenᘰia"[107], fူrူ a propune direcᘰii de acᘰiune. Scopurile propun direcᘰiile strategice care orienteazူ

sistemul de învူᘰူmânt în mod real pe termen mediu ᗰi lung.

Obiectivele instruirii reprezintူ finalitူᘰile microstructurale care orienteazူ activitatea în cadrul procesului

de învူᘰူmânt. Ele sunt studiate de didactica generalူ ᗰi în mod implicit de didactica aplicatူ la fiecare disciplinူ.

În mod evident, sunt subordonate finalitူᘰilor macrostructurale, dar au o mai mare capacitate de specificare ᗰi de

operaᘰionalizare. O programူ ᗰi o didacticူ a disciplinei constituitူ curricular trebuie sူ respecte urmူtoarele 3

reguli esenᘰiale:

1 - "corespondenᘰa dintre obiectivele programei ᗰi conᘰinutul învူᘰူmântului";

2 - "corespondenᘰa dintre conᘰinutul învူᘰူmântului ᗰi instrumentele de evaluare";

3 - "corespondenᘰa dintre obiectivele programei ᗰi instrumentele de evaluare"[107, p.16].

"Definirea obiectivelor în cadrul unui model al finalitူᘰii constituie cheia metodei de elaborare a

curriculumului". Întotdeauna, problemele curriculumului sunt legate de obiectivele instruirii, "în vreme ce

problemele predူrii se referူ la mijloacele de a atinge aceste obiective". "De aceea într-o programူ de didacticူ a

disciplinei de tip curricular, obiectivul se defineᗰte înaintea metodei de predare-învူᘰare, el nu este

secret”[107,p.18].

Revenind la problema integrူrii obiectivelor într-un model global al finalitူᘰilor vom evidenᘰia trei

analize întâlnite în literatura de specialitate:- o primူ analizူ este propusူ de V. ᗰi G. Landsheere, care stabilesc

trei mari niveluri ale finalitူᘰilor:

I. - "finalitူᘰile ᗰi scopurile educaᘰiei";

II. "obiectivele definite dupူ marile categorii comportamentale (taxonomiile); III.

III - "obiectivele operaᘰionale”[107,p.26].

Va rezulta un model global nivelar al obiectivelor structurat pe trei faze:

Faza 1 - inventarul celor mai generale obiective (raportate direct la finalitူᘰile de sistem - ideal ᗰi scop).

Aceste obiective sunt numite de Landsheere obiective generale "foarte abstracte, care oferူ prima explicitare a

obiectivelor celor mai generale". Aceste obiective sunt elaborate pe baza unor analize realizate la nivelul filozofiei

educaᘰiei, care oferူ învူᘰူmântului un cadru de orientare ᗰi un sistem de ordonare. Ele se referူ la relaᘰiile cele

mai generale dintre societate-educaᘰie-învူᘰူmânt.

Faza II - include „inventarul ᗰi diferenᘰierea obiectivelor la un nivel de abstracᘰie intermediar. La acest

nivel intervin douူ categorii de obiective:

a) Obiectivele de conᘰinut – care asigurူ „delimitarea domeniilor de conᘰinuturi ᗰi de rubrici (dimensiunile

conᘰinutului);

b) Obiectivele psihologice – care asigurူ „specificul nivelurilor de comportamente cognitive ᗰi afective

sau psihomotorii”. Aceste obiective „cu nivel de abstractizare intermediar (obiective intermediare) au o sferူ largူ

de aplicabilitate situatူ între un plan general (vezi obiectivele cadru) ᗰi un plan specific (vezi obiectivele de

referinᘰူ). Ele se aplicူ de asemenea pentru a orienta o anumitူ „diferenᘰiere dupူ nivelurile ᗰi tipurile de

învူᘰူmânt”[107,p.44].

43

Faza III – asigurူ „inventarul ᗰi diferenᘰiazူ obiectivele specifice” prin „activitatea de concretizare a

obiectivelor cu nivel de abstracᘰie intermediar”. Aceastူ activitate include douူ acᘰiuni esenᘰiale: a) „analiza

rubricilor de conᘰinut pe probleme, unitူᘰi ᗰi elemente ale materiilor”; b) „specificarea sub formူ de

comportamente concrete pe care elevii trebuie sူ le aplice”. Aceastူ activitate bazatူ pe cele douူ acᘰiuni au ca

rezultat elaborarea obiectivelor specifice (pe capitole, subiecte, ᗰi mai ales a obiectivelor concrete. Toate aceste

obiective trebuie ordonate în secvenᘰe didactice ᗰi diferenᘰiate dupူ gradul de accesibilitate ᗰi interes.

Un alt model global al obiectivelor pe care îl considerူm extrem de interesant ᗰi de util este cel elaborat

de Vladimir Guᘰu la Chiᗰinူu. Autorul defineᗰte acest model ca „model liniar” important pentru elaborarea

curriculumului. Apreciem în mod deosebit acest model din cel puᘰin douူ motive: 1) integreazူ problematica

obiectivelor în problematica mai largူ a finalitူᘰilor, lansând analiza de la nivelul idealului educaᘰional; 2) oferူ

analizei nivelare propuse un caracter metodic orientativ „pentru toᘰi cei care elaboreazူ curriculumul”.

Modelul liniar propus de Vl. Guᘰu este o construcᘰie amplူ conceputူ pe 5 niveluri. Ea are o extindere

deosebitူ la nivelul 3, unde sunt definite obiectivele planului de învူᘰူmânt pe trepte ᗰi discipline ᗰcolare.

Modelul surprinde foarte bine consistenᘰa obiectivelor care este dependentူ de raportarea lor la finalitူᘰile de

sistem: idealul educaᘰiei ᗰi scopurile educaᘰionale, ultimele fiind tratate de autor „ca obiective generale de sistem”.

Vom sintetiza acest sistem în urmူtoarea formူ de prezentare liniarူ, care ne va ajuta ᗰi pe noi în

elaborarea structurilor specifice didacticii disciplinei:

I. Idealul educaᘰional – „o imagine construitူ a perfecᘰiunii la care trebuie sူ tindူ fiecare educator,

fiecare educat”;

II. Obiectivele generale la nivel de sistem sunt scopurile educaᘰiei consemnate pe termen mediu ᗰi lung

care se referူ la cerinᘰele societူᘰii faᘰူ de educaᘰie ᗰi învူᘰူmânt;

III. Obiectivele pe trepte de învူᘰူmânt sunt valabile la nivelul planului de învူᘰူmânt – fiind concepute

ca obiective: a) transdisciplinare, b) disciplinare; c) pe arii curriculare; d) generale la nivel de disciplinူ;

IV. Obiectivele cadru/ de referinᘰူ – sunt tratate ca obiective specifice valabile la nivel de disciplinူ ᗰi

modul (capitol), respectiv subcapitol (submodul);

V. Obiectivele operaᘰionale – deduse din obiectivele specifice, în special din cele de referinᘰူ, fiind

concretizate prin performanᘰe observabile ᗰi mူsurabile(Vladimir Guᘰu, Obiectivele educaᘰionale. Clasificူri

conceptuale ᗰi metodologice, în "Didactica Pro. Revistူ de teorie ᗰi practicူ educaᘰionalူ", Chiᗰinူu, Nr. 3-10,

2001, p. 34-39).

Un al treilea model global pe care îl reprezentူm este cel propus de S. Cristea în cartea „Fundamentele

ᗰtiinᘰelor educaᘰiei. Teoria generalူ a educaᘰiei”, Chiᗰinူu, 2003. Acest model vizeazူ nu numai prezentarea

finalitူᘰilor la cele 2 niveluri de referinᘰူ (macro structural ᗰi microstructural), ci ᗰi evidenᘰierea acᘰiunilor care

asigurူ trecerea de la un nivel la alt nivel, de la o treaptူ la altူ treaptူ[53].

I. Finalitူᘰi macrostructurale de sistem:

1. Idealul educaᘰiei - tipul de personalitate dorit de societate pe termen lung: Exemplu: personalitatea

autonomူ ᗰi creativူ.

44

2. Scopurile educaᘰiei - liniile strategice de dezvoltare a educaᘰiei ᗰi învူᘰူmântului pe termen lung ᗰi

mediu; Exemplu: conducerea managerialူ a sistemului de învူᘰူmânt; democratizarea învူᘰူmântului;

informatizarea învူᘰူmântului; proiectarea curricularူ a procesului de învူᘰူmânt. Trecerea de la ideal la scopuri

se asigurူ prin acᘰiunea de derivare.

II. Formalitူᘰile de proces microstructural - obiectivele instruirii:

1. Obiective generale derivate din scopurile educaᘰiei prin acᘰiunea de direcᘰionare (defineᗰte tipul de

învူᘰare urmူrit la scara întregului proces de învူᘰူmânt, criteriile de elaborare a planului de învူᘰူmânt).

2. Obiectivele specifice/ intermediare - obiective de conᘰinut, psihologice, cadru ᗰi de referinᘰူ; valabile

pe niveluri, trepte, cicluri, ani. Trecerea de la obiectivele generale la obiectivele specifice se realizeazူ prin

acᘰiunea de specificare/particularizare. În accepᘰia autorului obiectivele cadru sunt intermediare între obiectivele

specifice ᗰi obiectivele generale. Exemplu: Obiectivul cadru poate fi obiectivul unui modul, capitol, semestru, an

de învူᘰူmânt. Obiectivele de referinᘰူ sunt intermediare între obiectivele specifice ᗰi obiectivele concrete.

3. Obiectivele concrete (operaᘰionale) - sarcini concrete la nivelul unei activitူᘰi (lecᘰii, teme sau a unui grup de

lecᘰii). Trecerea de la obiectivele specifice (de referinᘰူ) la obiectivele concrete (operaᘰionale) se realizeazူ prin

acᘰiunea de operaᘰionalizare, care este opera creativူ a fiecူrei profesor. Didactica disciplinei construitူ în spirit

curricular trebuie sူ ofere sugestii ᗰi modele de operaᘰionalizare a obiectivelor în diferite contexte (clasူ foarte

bunူ, slabူ, cu elevi problemူ, M1, M2, M3).

Modelul global al obiectivelor ne ajutူ sူ avem o imagine de ansamblu asupra procesului de învူᘰူmânt,

conferite activitူᘰii de instruire. Acest model este aplicabil în funcᘰie de sistemul de referinᘰe. În toate

împrejurူrile intervin câteva elemente constante pe care autorul didacticii disciplinei trebuie sူ le respecte:

1) Finalitူᘰile de sistem (ideal educaᘰional ᗰi scop), ca ᗰi cea mai mare parte a obiectivelor de proces

(generale ᗰi intermediare/ speciale) sunt obligatorii pentru profesor, fiind incluse în documente de politica

educaᘰiei (legislaᘰie, curriculum ᗰcolar, plan de învူᘰူmânt, programe etc.);

2) Profesorul, ca ᗰi autorul de didacticူ a disciplinei, are un câmp nelimitat de creativitate în contextul

activitူᘰii de operaᘰionalizare o obiectivelor ( analiza relaᘰiei obiective generale speciale - obiective concrete;

analiza de sarcinူ, selectarea metodelor de predare-învူᘰare-evaluare, a formelor de evaluare etc.);

3) Proiectantul va avea în vedere întotdeauna îndeplinirea funcᘰiilor principale ale obiectivelor:

a) funcᘰia de proiectare curricularူ;

b) funcᘰia de comunicare axiologicူ (întotdeauna obiectivele definesc valori reprezentate prin

conᘰinuturile generale ale educaᘰiei la matematicူ prin conᘰinutul ᗰtiinᘰific intelectual);

c) funcᘰia de anticipare a rezultatelor (obiectivele sunt transparente, prezentate la început);

d) funcᘰia de evaluare (în structura obiectivelor sunt incluse criteriile de evaluare);

e) funcᘰia de reglare-autoreglare permanentူ a activitူᘰii (prin evaluare permanentူ ᗰi adaptare a

metodologiei).

4) Consistenᘰa ᗰi coerenᘰa obiectivelor trebuie asiguratူ prin corelare a acestora pe verticalူ ᗰi orizontalူ.

Pe verticalူ prin raportarea permanentူ a obiectivelor concrete la obiectivele speciale ᗰi generale ᗰi chiar la

45

scopuri ᗰi ideal. Pe orizontalူ prin legူturile dintre obiectivele lecᘰiilor ᗰi subcapitolelor în cadrul aceleiaᗰi

discipline sau chiar în raport de alte discipline.

O a doua taxonomie pe care o vom folosi în contextul didacticii disciplinei este cea elaboratူ de Robert

M. Gagne, L. J. Briggs în 1977[86]. Aceastူ taxonomie este interpretatူ ca una care defineᗰte obiectivele

pedagogice de conᘰinut aplicabile la orice nivel ᗰi disciplinူ de învူᘰူmânt[50]. Cei doi autori analizeazူ

obiectivele de conᘰinut în contextul elaborူrii unor principii de design sau de proiectare curricularူ a instruirii. În

acest sens, sunt vizate "etapele raᘰionale de proiectare a procedeelor instruirii, schiᘰate astfel:

- dobândirea de cူtre elev a unor variate capacitူᘰi ᗰi tipuri de performanᘰe ce marcheazူ “efectul de

duratူ al învူᘰူrii”;

- capacitူᘰile specificate în termenii claselor de performanᘰူ umanူ pe care le fac posibile (este vorba

despre obiectivele comportamentale descrise de Bloom, pe care Gagne ᗰi Briggs le numesc obiective

performative);

- condiᘰiile interne ᗰi externe necesare învူᘰူrii pentru atingerea performanᘰei;

- planificarea detaliatူ a instruirii în termenii lecᘰiei individuale. (un set de procedee de evaluare pe baza

unor criterii incluse în structura obiectivelor de referinᘰူ);

- planificarea unui întreg sistem de tehnici de evaluare integrate în evaluarea formativူ/continuူ ᗰi

sumativူ/ finalူ (aceastူ evaluare vizeazူ fiecare unitate de instruire proiectatူ).

Cei doi autori definesc ᗰi analizeazူ cinci categorii de obiective - preconizate ca „rezultate ale învူᘰူrii

provenite din procesul instrucᘰiei"[86,p. 23-25]. Ele constituie competenᘰe sau capacitူᘰi care pot fi traduse prin

care performanᘰe observabile. Ele sunt numite capacitူᘰi "deoarece fac posibilူ predicᘰia multor manifestူri

particulare ale performanᘰei celui care învaᘰူ. Elevul nu se identificူ cu aceste performanᘰe, dar ele mediazူ

performanᘰele practicate"[86, p.32-33].

Didactica disciplinei matematicူ trebuie sူ aibူ în vedere toate cele cinci categorii de competenᘰe/

capacitူᘰi care oferူ posibilitူᘰi multiple de atingere a unor obiective performative accesibile tuturor elevilor.

Prezentူm aceste capacitူᘰi în termenii unor obiective specifice aᗰa cum sunt gândite de Gagne ᗰi Briggs [36,

p.34-35]:

1. Deprinderile intelectuale - "sunt capacitူᘰile care îl fac pe individ competent"; sunt foarte numeroase,

constituind structura de bazူ a învူᘰူrii ᗰcolare. Primele deprinderi intelectuale sunt cele de citit, scris, calcul

realizate în învူᘰူmântul primar.

2. Strategiile cognitive - "un tip special de deprinderi care guverneazူ comportamentul de învူᘰare, de

memorizare ᗰi de gândire al elevului; sunt cultivate într-o perioadူ mai lungူ de timp; implicူ sesizarea,

rezolvarea ᗰi crearea ᗰi rezolvarea de situaᘰii problemူ, specifice învူᘰူmântului gimnazial ᗰi liceal.

3. Informaᘰia verbalူ - un tip de cunoᗰtinᘰe organizate superior la nivelul conceptelor, raᘰionamentelor,

teoriilor proprii fiecူrei discipline ᗰcolare; "reprezintူ tipul de cunoᗰtinᘰe la care ne aᗰteptူm sူ facem apel mai

târziu".

46

4. Deprinderile motorii - necesare în viaᘰူ, dar ᗰi în instruirea ᗰcolarူ, mai ales în faza de început (scrierea

literelor, cifrelor, mânuirea compasului ...) sunt tipice unor discipline (desen, sport ...).

5. Atitudinile - structuri afective ᗰi cognitive care au „efectul de a amplifica reacᘰiile pozitive sau negative

ale elevului faᘰူ de persoane, obiecte sau situaᘰii”. La nivelul ᗰcolar sunt foarte importante în mူsura în care sunt

formate ᗰi dezvoltate ca atitudini pozitive faᘰူ de cunoaᗰtere ᗰi învူᘰare ᗰi de respect faᘰူ de sine.

O ultimူ taxonomie la care ne referim este cea pe care am identificat-o în cartea lui G. ᗰi V. Landsheere, „

Definirea obiectivelor educaᘰiei”[107, p.222]. Este o taxonomie care se bazeazူ pe o distincᘰie importantူ

între obiectivele de stူpânire ᗰi obiectivele de transfer ᗰi de exprimare.

Criteriul care stူ la baza acestei taxonomii este cel al obiectivelor de conᘰinut care se regူsesc la orice

nivel ᗰi disciplinူ de învူᘰူmânt.

Obiectivele de stူpânire a materiei sunt cele indispensabile în învူᘰare care includ cunoᗰtinᘰe elementare

ᗰi de bazူ: informaᘰii, date, noᘰiuni, reguli, formule, principii, fapte, locuri, teoreme. În raport cu taxonomia lui

Bloom aceste obiective sunt prezentate la nivelul competenᘰelor/ capacitူᘰilor de cunoaᗰtere ᗰi de

comprehensiune/ înᘰelegere.

Obiectivele de transfer nu se pot prevedea în toate situaᘰiile, incluzând "comportamente învူᘰate într-un

cadru, dar care vor trebui aplicate în alt cadru" [107, p.226]. Ele corespund, în raport cu taxonomia lui Bloom,

capacitူᘰilor de aplicare, analizူ ᗰi sintezူ.

Obiectivele de exprimare corespund nivelului cel mai înalt al obiectivelor lui Bloom, ce vizeazူ

capacitatea creativူ de analizူ ᗰi sintezူ ᗰi evaluare a cunoᗰtinᘰelor ᗰi situaᘰiilor. Implicူ sarcini speciale care

solicitူ exprimarea creativူ a personalitူᘰii. (În cazul matematicii implicူ gândirea divergentူ, de rezolvare prin

metode noi a situaᘰiei problemူ). Aceste capacitူᘰi presupun dobândirea ᗰi exersarea anterioarူ la nivel superior a

capacitူᘰilor de stူpânire a cunoᗰtinᘰelor ᗰi de transfer al cunoᗰtinᘰelor.

În construcᘰia curricularူ a didacticii disciplinei, problema relaᘰiei între obiectivele specifice de

competenᘰူ ᗰi cele de performanᘰူ este o problemူ esenᘰialူ care încurajeazူ creativitatea proiectantului ᗰi a

cadrelor didactice. La acest nivel „câmpul creativ poate li valorificat pe baza a douူ acᘰiuni: acᘰiunea de

operaᘰionalizare; acᘰiunea de analizူ de sarcinူ”[56, p. 151-157].

Operaᘰionalizarea obiectivelor implicူ deducerea obiectivelor concrete valabile în timpul lecᘰiei din

obiective generale ᗰi specifice deduse din programa ᗰcolarူ. Operaᘰionalizarea are ca rezultat elaborarea unui set

de peste douူ obiective concrete necesare în timpul lecᘰiei. Obiectivele concrete se mai numesc operaᘰionale ᗰi li

se atribuie "cel puᘰin douူ sensuri: - un sens general - "transpunerea unui obiectiv în termeni de operaᘰii, acᘰiuni

observabile"; - un sens tehnic - "reclamူ enunᘰarea obiectivului sub forma unor comportamente observabile ᗰi

mူsurabile".

Diferenᘰa dintre cele douူ sensuri "rezidူ în introducerea criteriului evolutiv, care implicူ gradul de

reuᗰitူ pretins elevilor, nivelul de performanᘰူ aᗰteptat”[56, p. 159]. Cel mai cunoscut model de operaᘰionalizare a

obiectivelor matematicii este cel elaborat de R. F. Mager [118]. Acest autor considera cူ pentru operaᘰionalizarea

47

corectူ sunt necesare trei premize, toate având drept scop a descrie comportamentul final", adicူ ceea ce va face

elevul:

1. Identificarea ᗰi definirea comportamentului elevului pe parcursul lecᘰiei.

2. Definirea condiᘰiilor care fac posibilူ producerea comportamentului (ce resurse? ce restricᘰii?).

3. Definirea criteriilor performanᘰei acceptabile la un anumit nivel, care poate fi evaluatူ pânူ la sfârᗰitul

activitူᘰii.

Descrierea comportamentului final poate fi fူcutူ în termen de produs sau de performanᘰူ, pot fi propuse

criterii cantitative (un numူr de rezultate) sau calitative (o clasificare a interpretူrii).

Condiᘰiile necesare pentru realizarea comportamentului final sunt analizate de Mager. El insistူ asupra

faptului cူ acestea trebuie "sူ defineascူ fူrူ echivoc situaᘰia în care va fi pus elevul pentru a realiza o învူᘰare

datူ". Sunt precizate douူ categorii de condiᘰii:

a) condiᘰii materiale: locul desfူᗰurူrii; mijloacele de învူᘰare; organizarea clasei pe grupe; ajutorul dat

de profesor;

b) condiᘰiile psihologice: climatul clasei; încrederea conferitူ elevilor; respectul participူrii elevului;

c) criteriile de reuᗰitူ sunt incluse în structura obiectivelor având în vedere evaluarea performanᘰei

elevului. Sunt de douူ categorii: criterii calitative; criterii cantitative ce trebuie îmbinate pentru a avea o evaluare

obiectivူ.

Dupူ cum observa prof. D. Potolea de la Universitatea Bucureᗰti [56,p.153-154], pentru a facilita

activitatea profesorului de elaborare a obiectivelor în formူ comportamentalူ s-a sugerat utilizarea unor ghiduri

operaᘰionale. Eficienᘰa activitူᘰii de operaᘰionalizare depinde deci de îndeplinirea mai multor condiᘰii:

1) Studiul atent al taxonomiei care include cuvinte-acᘰiuni în paralel cu eliminarea termenilor care nu au

calitatea de a susᘰine operaᘰionalizarea. Pentru a îndeplini aceastူ condiᘰie verbele trebuie incluse într-un

model de operaᘰionalizare a obiectivelor[48].

2) "A doua condiᘰie a operaᘰionalizူrii se referူ la configurarea situaᘰiei (ce facilitူᘰi, ce restricᘰii, ce

materiale ilustrative, ce mijloace didactice sunt propuse".

3) A treia condiᘰie se referူ la formularea clarူ a criteriilor de evaluare - numerice, temporale, calitative,

standard etc.; ca exemplu sunt propuse urmူtoarele tipuri de standarde (numူrul minim de rူspunsuri corecte).

Exemplu: - proporᘰia de reuᗰitူ (80%); - limita de timp; - modul de concepere a unei investigaᘰii (cale convergentူ

- reproductivူ, cale divergentူ - creativူ).

Un alt model de operaᘰionalizare, care îl completeazူ pe cel al lui Mager, este cel propus de G., ᗰi V.,

Landshere. Acesta include cinci indicatori foarte preciᗰi:

1. „Cine va produce comportamentul dorit (elevul);

2. Ce comportament observabil a dovedit cူ obiectivul este atins;

3. Care va fi produsul acestui comportament (performanᘰa);

4. În ce condiᘰii sူ aibူ loc comportamentul;

5. Pe temeiul cူror criterii ajungem la concluzia cူ produsul este satisfူcူtor” [107,p.203].

48

Vom prezenta în final ᗰi modelul propus de S. Cristea, care defineᗰte operaᘰionalizarea pe baza

urmူtoarelor acᘰiuni:

a) "acᘰiunea de deducere a obiectivelor concrete din obiectivele cu grad mai mare de generalitate;

b) acᘰiunea de adaptare a obiectivelor deduse la condiᘰiile concrete de realizare a procesului de învူᘰူmânt;

c) acᘰiunea de prezentare a obiectivelor concrete în termeni de comportament observabil al elevului,

evaluabil conform unor criterii explicite: resurse necesare (conᘰinuturi, metode, condiᘰii interne ᗰi externe);

modalitူᘰi de evaluare (aplicabile pe parcursul activitူᘰii - la sfârᗰitul activitူᘰii, conform criteriilor de evaluare

stabilite iniᘰial)”[49,p.167].

Modelul de operaᘰionalizare propus, care poate fi aplicat ᗰi în cadrul didacticii disciplinei matematicူ,

include urmူtoarele cerinᘰe, care trebuie îndeplinite de profesor:

1. Cunoaᗰterea documentelor oficiale de planificare: curriculum naᘰional; curriculum pe trepte;

curriculum disciplinei (programa); didactica disciplinei; o atenᘰie deosebitူ va fi acordatူ obiectivelor generale ᗰi

specifice prezentate ca obiective cadru ᗰi de referinᘰူ, care definesc competenᘰe/capacitူᘰi ᗰi performanᘰe pentru

toᘰi elevii, obligatorii în diferite proporᘰii (pânူ la sfârᗰitul ciclului, anului, capitolului, subcapitolului, modulului,

submodulului).

2. Cunoaᗰterea personalitူᘰii elevului ᗰi a colectivului de elevi (resurse psihologice, rezultate ᗰcolare

anterioare, condiᘰii sociale).

3. Cunoaᗰterea resurselor pedagogice la nivelul ᗰcolii ᗰi la nivelul clasei (condiᘰii didactico-materiale,

resurse informaᘰionale, calitူᘰile spaᘰiului, situaᘰia elevilor, ambianᘰa).

4. Cunoaᗰterea taxonomiilor care oferူ numeroase posibilitူᘰi de selectare a obiectivelor concrete ce pot fi

îndeplinite de elevi pe parcursul unei lecᘰii. O altူ posibilitate de exprimare a creativitူᘰii cadrelor didactice

(alူturi de aceea de operaᘰionalizare) este prezentatူ în momentul în care se pune problema analizei de sarcini.

Analiza de sarcini este o tehnicူ de specificare ᗰi organizare a obiectivelor (alူturi de aceea de

operaᘰionalizare)[56, p. 154-157]. Analiza de sarcinူ este "o analizူ regresivူ aplicatူ obiectivului terminal prin

descompunerea lui într-o suitူ de subobiective intermediare ᗰi microobiective din ce în ce mai simple”[85,p.59-

61]. Baza psihologicူ a analizei de sarcinူ este susᘰinutူ prin modelul ierarhic al învူᘰူrii dezvoltat de R. Gagne.

Acesta considerူ cူ învူᘰarea eficientူ presupune parcurgere a opt tipuri ierarhice, fiecare constituind o premizူ

pentru deprindere a tipului urmူtor: 1. învူᘰarea de semnale; 2. învူᘰarea stimul-rူspuns; 3. înlူnᘰuirea; 4.

asocierea verbelor; 5. învူᘰarea prin descoperire: 6. învူᘰarea prin însuᗰirea de noᘰiuni; 7. învူᘰarea de reguli ᗰi

principii; 8. învူᘰarea prin rezolvarea de probleme ᗰi situaᘰii problemူ.

Realizarea obiectivului terminal presupune raportarea acestuia la tipurile de învူᘰare ierarhizate pentru a

identifica situaᘰia realူ în care se aflူ elevul, nivelul de stူpânire a unei deprinderi, cunoᗰtinᘰe sau strategii.

Matematica oferူ numeroase exemple de analizူ de sarcinူ în vederea structurူrii ierarhice a învူᘰူrii ecuaᘰiei de

gradul II: - calcularea discriminantului; - discutarea naturii rူdူcinilor; - aflarea rူdူcinilor sau pentru semnalarea

proprietူᘰilor noᘰiunilor geometrice: - dreptunghiul are laturile paralele ᗰi congruente douူ câte douူ; - unghiurile

opuse congruente; - unghiurile alူturate suplementare; - diagonalele se înjumူtူᘰesc.

49

În concluzie, obiectivele disciplinei constituie fundamentul pedagogic al oricူrui proiect de tip curricular.

Didactica disciplinei matematicူ trebuie sူ ᘰinူ seama de acest aspect ᗰi sူ-l valorifice la urmူtoarele niveluri:

- integrarea obiectivelor în cadrul unui model global al finalitူᘰilor care evitူ tendinᘰa de fူrâmiᘰare a

obiectivelor cât ᗰi tendinᘰa opusူ de menᘰinere a lor într-o zonူ abstractူ de generalitူᘰi;

- focalizarea atenᘰiei asupra taxonomiilor de ordin cognitiv (Bloom) ᗰi a celor ce definesc competenᘰe de

conᘰinut ce pot fi implicate direct în proiectarea sarcinilor de învူᘰare specifice matematicii (R. Gagne, S. Briggs);

- cultivarea creativitူᘰii profesorului de matematicူ prin valorificarea activitူᘰilor de operaᘰionalizare ᗰi

analizူ de sarcini. Taxonomiile obiectivelor sunt propuse de specialiᗰti în vederea ordonူrii acestora pe baza unor

criterii riguroase ᗰi specifice pedagogiei. Taxonomiile oferူ posibilitatea analizei de sarcinူ pe verticalူ ᗰi

orizontalူ. Pe verticalူ plecând de la capacitူᘰi ᗰi competenᘰe mai simple spre capacitူᘰi ᗰi competenᘰe mai înalte.

În acest fel, taxonomiile oferူ posibilitူᘰi multiple de activizare ᗰi individualizare a învူᘰူmântului. Ele

sunt utile prin faptul cူ au caracter transdisciplinar. Fiecare autor de programူ, didactica disciplinei, de predat la

lecᘰie va selecta ᗰi adopta taxonomia la specificul disciplinei, a clasei, a ᗰcolii.

În cadrul didacticii disciplinei orientarea este evidentူ în direcᘰia taxonomiilor care clasificူ obiectivele

psihologice de ordin cognitiv. Aceasta nu înseamnူ excluderea ᗰi ignorarea obiectivelor din domeniul efectiv sau

psihomotor. Obiectivele de ordin afectiv sunt importante în planul formူrii atitudinii pozitive faᘰူ de matematicူ:

participare, receptare, valorizare afectivူ a cunoᗰtinᘰelor matematice acceptate ca valori interne ale personalitူᘰii

elevului. Obiectivele psihomotorii sunt prezente în formarea unor deprinderi la clasele mici necesare în stူpânirea

unor instrumente la geometrie (riglူ, raportor, compas, echer).

Conceptul de taxonomie pedagogicူ „reprezintူ o modalitate de clasificare sistematicူ a unor concepte

din domeniul educativ, realizatူ pe baza avansူrii unor criterii teoretice, explicite ᗰi specific operabile la nivelul

sistemului de învူᘰူmânt”[56, p. 363]. În domeniul obiectivelor, cea mai cunoscutူ taxonomie este cea care are în

vedere efectele psihologice ale învူᘰူrii înregistrate în plan cognitiv, afectiv ᗰi psihomotor. G. ᗰi V.D.

Landsheere se referူ în acest sens la „obiective definite în raport cu marile categorii comportamentale:

taxonomiile"[107, p. 57, 197].

Trebuie sူ remarcူm faptul cူ taxonomiile se referူ la obiective din categoria celor intermediare

(speciale), oferind premise pentru deducerea obiectivelor concrete (operaᘰionale) prin acᘰiunea de operaᘰionalizare

realizatူ de profesor.

Prima ᗰi cea mai cunoscutူ taxonomie este cea elaboratူ de B. S. Bloom în 1976. Ea se referူ la

„domeniul cognitiv intelectual specific gândirii matematice: raᘰionalizarea; sistematizarea; ordonarea;

ierarhizarea; evaluarea acᘰiunilor pedagogice”[19,p157].

În cadrul didacticii disciplinei matematicii nu trebuie sူ avem nici o rezervူ în legူturူ cu utilitatea

taxonomiilor din cadrul domeniului cognitiv. Asemenea rezerve apar uneori la ᗰtiinᘰele umane „care nu pot avea

rigoarea, structura arborescentူ a taxonomiilor care opereazူ în ᗰtiinᘰele naturii”[107, p. 59-78]. Din contrူ, în

matematicူ taxonomiile reflectူ specificul gândirii matematice, menirea acesteia de a ordona permanent acᘰiunea

umanူ la nivelul unor raporturi ierarhice funcᘰionale în trei planuri: general, specific, concret.

50

Taxonomia obiectivelor psiho-cognitive (Bloom) trebuie judecate ᗰi prin prisma principiilor pe care ea le

promoveazူ, care devin ᗰi principii aflate la baza didacticii disciplinei:

1) Principiul didactic - "taxonomia trebuie sူ se sprijine pe marile grupuri de obiective urmူrite în

procesul de învူᘰူmânt (exemplu: obiectivele cadru I-IV, V-VIII).

2) Principiul psihologic - "taxonomia trebuie sူ corespundူ cunoᗰtinᘰelor noastre de psihologia învူᘰူrii"

(exemplu: didactica matematicii trebuie conceputူ nu doar ca didacticူ aplicatူ, ci ca didacticူ a ᗰtiinᘰei,

valorificând teoriile psihologice ale învူᘰူrii).

3) Principiul logic - "categoria taxonomiei trebuie sူ se articuleze logic" (exemplu: didactica matematicii

se va baza pe legူturile necesare ierarhic între obiectivele care urmူresc stူpânirea cunoᗰtinᘰelor matematice,

înᘰelegerea cunoᗰtinᘰelor matematice, aplicarea cunoᗰtinᘰelor matematice în rezolvarea exerciᘰiilor, analiza-sinteza

cunoᗰtinᘰelor matematice în rezolvarea de probleme, evaluarea criticူ a cunoᗰtinᘰelor matematice în vederea

rezolvူrii creative a unor situaᘰii problemူ).

4) Principiul obiectiv - ierarhia obiectivelor amintite anterior nu trebuie interpretatူ ca o ierarhie valoricူ,

deoarece fiecare elev poate parcurge treptele respective în funcᘰie de stadiul atins al învူᘰူrii.

5) Principiul complexitူᘰii crescânde care asigurူ gradualizarea ᗰi diferenᘰierea instruirii ca premisူ

pentru reuᗰita elevilor[107].

Considerူm cူ taxonomia obiectivelor cognitive a lui Bloom corespunde cel mai bine cerinᘰelor elaborူrii

unei didactici a disciplinei matematicူ. Vom interpreta aceastူ taxonomie prin prisma obiectivelor intermediare

(specifice) exprimate la douူ niveluri de generalizare:

- un nivel mai înalt, cel al capacitူᘰilor sau competenᘰelor matematice (acest nivel poate fi interpretat cူ

reprezintူ obiectivele cadru situate între obiectivele generale ᗰi obiectivele specifice);

- un nivel mai apropiat de concret, exprimat prin performantele pe care un elev le poate atinge prin

competente sau capacitူᘰi (aceste performanᘰe ar corespunde obiectivelor de referinᘰူ, dar ᗰi obiectivelor concrete,

valabile pe unitatea de instruire, dar ᗰi pe lecᘰii).

Obiectivele cognitive exprimate în termeni de competenᘰe sau capacitူᘰi identificate de Bloom sunt

urmူtoarele:

1. Cunoaᗰterea celor mai importante date, teorii, noᘰiuni, metode, concepte, clasificူri etc. indispensabile

oricူrei discipline. Aceastူ capacitate sau competenᘰူ face apel la memorie, care trebuie sူ achiziᘰioneze

cunoᗰtinᘰe, sူ le ordoneze ᗰi sူ le actualizeze la momentul oportun. Iatူ situaᘰiile speciale pe care le semnala

Bloom: achiziᘰiile de cunoᗰtinᘰe; cunoaᗰtere a unor date ᗰi fapte particulare; cunoaᗰtere a unor mijloace de folosire

a datelor particulare (secvenᘰe, clasificူri, criterii, metode); cunoaᗰtere a unor reprezentူri ᗰi modele abstracte

(principii, legi, teorii, paradigme).

2. Comprehensiunea se referူ la "nivelul cel mai elementar al înᘰelegerii". El este probat prin abilitatea

elevului de a realiza legူturi între materialele învူᘰate, conᗰtientizând importanᘰa acestora. Bloom se referူ la trei

modalitူᘰi de înᘰelegere care trebuie dobândite: înᘰelegerea prin transpunere (exemplu: transformarea unui

material formulat matematic în unul exprimat verbal); interpretarea prin explicare, rezumarea prin prezentarea

51

diferitူ a materialului faᘰူ de forma iniᘰialူ; extrapolarea, extinderea înᘰelegerii dincolo de faptele iniᘰiale ᗰi de

definiᘰia iniᘰialူ.

3. Aplicarea este o capacitate care verificူ progresele anterioare datorate materialului învူᘰat. La

matematicူ aceasta înseamnူ utilizarea cunoᗰtinᘰelor în cazuri mai simple, particulare ᗰi concrete prin exerciᘰii ᗰi

probleme. În didactica matematicii aceastူ competenᘰူ implicူ formarea ᗰi dezvoltarea unor reguli ᗰi strategii.

4. Analiza - este o competenᘰူ sau capacitate care valorificူ experienᘰa dobânditူ de elev prin înᘰelegerea

ᗰi aplicarea cunoᗰtinᘰelor învူᘰate. În matematicူ este o capacitate indispensabilူ în efortul de rezolvare a

problemelor, marcheazူ prima etapူ în rezolvarea problemelor în mူsura în care asigurူ cူutarea elementelor

componente, a relaᘰiilor, a principiilor de organizare.

5. Sinteza este o competenᘰူ sau o capacitate complementarူ cu cea de analizူ. La matematicူ ea

marcheazူ cea de-a doua fazူ în rezolvarea problemelor, urmူrind îmbinarea elementelor ᗰi pူrᘰilor pentru a

forma un tot. Structura acestei competenᘰe sau capacitူᘰi implicူ un set de operaᘰii dintre care amintim:

producerea unei opere perfecte; elaborarea unui plan de acᘰiune; derivarea unei soluᘰii dintr-un ansamblu de relaᘰii

abstracte (situaᘰie tipicူ matematicii, care va fi aplicatူ didacticii matematicii).

6. Evaluarea criticူ este o competenᘰူ superioarူ care implicူ "formularea judecူᘰilor asupra valorii

materialelor ᗰi metodelor folosite cu un scop precis". În didactica matematicii acest scop precis vizeazူ

identificarea ᗰi rezolvarea situaᘰiilor problemူ prin efort creativ, criteriile valorilor folosite sunt atât în plan intern,

cât ᗰi extern[107].

În perspectiva elaborူrii unei didactici a disciplinei în spirit curricular, toate aceste capacitူᘰi ᗰi

competenᘰe trebuie gândite în perspectiva operaᘰionalizူrii lor, a traducerii la nivelul unor performanᘰe ᗰi sarcini

concrete pe care le poate realiza elevul în timpul orei de clasူ. Legူtura dintre competenᘰe ᗰi performanᘰe privite

ca obiective specifice ᗰi obiective concrete va fi analizatူ în continuare.

Operaᘰionalizarea obiectivelor pedagogice reprezintူ o activitate de proiectare pedagogicူ iniᘰiatူ de

cadrul didactic, bazatူ pe urmူtoarele acᘰiuni:

a) acᘰiunea de deducere a obiectivelor din obiective cu grad mai mare de generalitate; b) acᘰiunea de

adaptare a obiectivelor deduse la condiᘰiile concrete de realizare ale procesului de învူᘰူmânt; c) acᘰiunea de

prezentare a obiectivelor în termeni de: comportament observabil al elevului, evaluabil conform unor criterii

explicite; resurse necesare (conᘰinuturi - metode-condiᘰii externe ᗰi interne); modalitူᘰi de evaluare (aplicabile pe

parcursul activitူᘰii la sfârᗰitul activitူᘰii conform criteriilor de evaluare stabilite iniᘰial).

Pentru a putea realiza activitatea de operaᘰionalizare a obiectivelor instruirii, în condiᘰii optime,

profesorul, de toate specialitူᘰile, de la toate nivelurile sistemului de învူᘰူmânt, trebuie sa cunoascူ:

1) documentele oficiale de planificare a educaᘰiei/instruirii ᗰcolare: curriculumul naᘰional, curriculumul pe

trepte de învူᘰူmânt, curriculumul disciplinei de învူᘰူmânt,în aceastူ perspectivူ programele ᗰcolare ᗰi

didacticele specialitူᘰii includ obiectivele generale si specifice sau obiectivele - cadru ᗰi obiectivele de referinᘰူ,

obligatorii pe tot parcursul ciclului, anului, semestrului, modului de studiu, capitolului;

2) personalitatea elevului ᗰi mentalitatea colectivului de elevi;

52

3) resursele pedagogice existente la nivelul ᗰcolii ᗰi al clasei de elevi (resursele informaᘰionale, baza

didactico - materialူ ᗰ.a.)

4) taxonomiile obiectivelor care sugereazူ numeroase posibilitူᘰi de proiectare a obiectivelor concrete

realizabile de elevi la dosar, pe parcursul unei lecᘰii, activitူᘰi de cabinet, excursii didactice.

Procesul de elaborare sau formulare a obiectivelor operaᘰionale presupune respectarea câtorva cerinᘰe care

introduc o anumitူ ordine în metodologia operaᘰionalizူrii. Aceste cerinᘰe sunt:

- Enunᘰarea obiectivelor trebuie sူ se refere la ceea ce trebuie sူ ᗰtie sau sူ facူ elevul ( sူ deseneze, sူ

identifice, sူ calculeze, sူ opereze, sူ utilizeze, sူ rezolve, sူ justifice, sူ interpreteze, sူ descrie, sူ demonstreze,

sူ aplice etc.).

- Definirea obiectivelor în termeni de comportamente concrete, observabile fiind necesar sူ precizeze

acᘰiunea ce trebuie sူ se desfူᗰoare de cူtre elevi. Acest lucru este posibil prin utilizarea unor verbe de acᘰiune

care indicူ comportamente direct observabile. Exemple de verbe : a identifica, a denumi, a enumera, a rezuma, a

clasifica, a descrie, a rezolva, a construi, a demonstra, a elabora, a experimenta, a reprezenta grafic etc. Verbele de

acᘰiune aratူ ce trebuie sူ facူ elevul în cazul probelor sau testelor care i se aplicူ.

- Definirea obiectivelor în termenii performanᘰei impune asocierea comportamentului final cu

performanᘰa acestui comportament. Acest lucru este greu de realizat în toate situaᘰiile.

- Precizarea condiᘰiilor de manifestare a comportamentului dobândit de elevi impune ca învူᘰarea ᗰi

producerea comportamentului sူ fie acceptate în anumite condiᘰii bine delimitate. Aceste condiᘰii opereazူ în

toate situaᘰiile de învူᘰare ᗰi se referူ la timpul de realizare a sarcinii, instrumentele utilizate, pragul de

performanᘰူ, limitele ᗰi restricᘰiile impuse activitူᘰii, limite de timp.

Dintre modelele practice de operaᘰionalizare a obiectivelor se utilizeazူ cel mai frecvent modelul III. a lui

B. S. Bloom, pe care S. Cristea în Psihologie ᗰi pedagogie ᗰcolarူ îl prezintူ alူturi de urmူtoarele taxonomii: I. -

de conᘰinut (G. ᗰi V. De Landshere, 1979); II. - de învူᘰare (R.M. Gagne, L. J. Briggs, 1977); IV. - psihologice-

afective (G. ᗰi V. De Landshere, 1979); V. - psihomotorii (G. ᗰi V. De Landsheere,1979). Exemplu de obiectiv

operaᘰional: "La sfârᗰitul activitူᘰii toᘰi elevii (subiectul) vor fi capabili sူ aplice (comportamentul) expresia

matematicူ a teoremei lui Pitagora (performanᘰa) în calcularea ipotenuzei sau a catetelor, în condiᘰii date, fူrူ

sprijin din partea profesorului (condiᘰii de introducere a comportamentului).

Obiectivul va fi considerat atins dacူ în toate cazurile concrete, fiecare elev calculeazူ corect ipotenuza

sau catetele cerute folosind teorema lui Pitagora în diferite contexte (criteriul de reuᗰitူ)." Procentul de reuᗰitူ

trebuie sူ fie de peste 80%. Sub 80% se considerူ cူ începe ineficacitatea activitူᘰii de predare-învူᘰare.

Taxonomia lui B. Bloom este formulatူ în plan abstract.

Pentru a trece la un nivel concret, acela al obiectivelor operaᘰionale, Metfessel N., N.Michael ᗰi

D.Kirsner(Instrumentation al Bloom’s and Krathwohl’s Taxonomies Writing of Educational Objectives în R.

Kibler ᗰ.a. Behavioral Objectives and Instruction, Boston, 1970), propun un tabel în care „fiecူrei categorii

taxonomice îi corespunde o listူ de verbe ᗰi o listူ de obiective care combinate în mod adecvat oferူ structura

unui obiectiv operaᘰional”, (înaintea fiecူrui verb se adaugူ "A fi apt de...").

53

Modelul de operaᘰionalizare a lui D'Hainaut este caracteristic domeniului matematic ᗰi permite adaptarea

modelului obiect, produs, operaᘰie cognitivူ, în precizarea intenᘰiei pedagogice asociate elementelor de conᘰinut.

Pentru descrierea la nivel operaᘰional D'Hainaut propune modelul actului intelectual elementar, în conformitate cu

care enunᘰul unui obiectiv trebuie sူ descrie o activitate a elevului prin referire la trei aspecte.

1. obiectul supus activitူᘰii elevului;

2. produsul rezultat în finalul activitူᘰii;

3. operaᘰia cognitivူ, caracterizatူ de circumstanᘰele în care se desfူᗰoarူ activitatea.

Mai precis, o operaᘰie cognitivူ este o activitate mentalူ, care în cadrul unui act intelectual asigurူ

corespondenᘰa unui obiect dat, cu un anumit produs, eventual prin intervenᘰia unui operator. Natura operaᘰiei

cognitive depinde de gradul de disponibilitate al operatorului raportat la repertoriul cognitiv al elevului.

Se definesc urmူtoarele categorii de operaᘰii cognitive:

a) Reproducerea – Subiectul, plasat în faᘰa unui obiect identic cu cel din situaᘰia de învူᘰare, furnizeazူ

acelaᗰi produs.

b) Conceptualizarea sau înᘰelegerea – Subiectul, plasat în faᘰa unui obiect furnizeazူ un rူspuns comun

clasei la care aparᘰine obiectul, cu condiᘰia ca în situaᘰia de învူᘰare, produsul sူ nu fie asociat la obiect.

c) Aplicarea – Activitatea prin care elevul furnizeazူ la un obiect dat un produs determinat, aparᘰinând la

altူ clasူ, fူrူ ca în instruire acest obiect particular sူ fie asociat la acest rူspuns specifice, în condiᘰiile în care

clasa obiectului a fost asociatူ la clasa produsului.

d) Exploatarea constူ în a extrage dintr-o situaᘰie un conᘰinut, o informaᘰie determinatူ.

e) Mobilizarea constူ în extragerea din repertoriul cognitiv a uneia sau a mai multor informaᘰii (produsul)

care rူspund la una sau mai multe condiᘰii precise, fူrူ sူ fie o asociere anterioarူ între aceste condiᘰii ᗰi acest

produs.

f) Rezolvarea de probleme. Este activitatea cognitivူ care constူ în furnizarea unui produs plecând de la

un anumit obiect, cu condiᘰia ca produsul, obiectul sau procedeul de rezolvare sူ prezinte un oarecare grad de

noutate. În general, un obiectiv al învူᘰူmântului matematic se referူ la descrierea unei clase de sarcini (întrebူri,

exerciᘰii, probleme, situaᘰii problemူ) pe care ne propunem ca elevul sူ le poatူ rezolva la finalul unei unitူᘰi de

instruire (grup de lecᘰii, subcapitol, capitol, modul intra-interdisciplinar). O astfel de sarcinူ poate fi caracterizatူ

prin urmူtoarele aspecte:

a) datele sarcinii (condiᘰiile, ipotezele), este ceea ce se dူ elevului;

b) ceea ce se cere demonstrat sau aflat, este ce trebuie sူ obᘰinူ elevul, rူspunsul care trebuie dat;

c) metodele, procedeele, cunoᗰtinᘰele utilizate pentru obᘰinerea soluᘰiei.

Datele sarcinii ᗰi indicaᘰia metodologicူ asupra a ceea ce trebuie aflat sau demonstrat formeazူ obiectul asupra

cူruia se va exercita activitatea elevului.

Rezultatului obᘰinut prin rezolvarea sarcinii, soluᘰia ca atare, care poate fi un numူr, o funcᘰie, o

demonstraᘰie etc., reprezintူ produsul activitူᘰilor.

54

Procedeele utilizate în furnizarea rူspunsului, care pot fi mai mult sau mai puᘰin evidente, cu un grad de

noutate mai mic sau mai mare în raport cu situaᘰia de învူᘰare, formeazူ deprinderile ᗰi capacitူᘰile operatorii.

Utilizarea efectivူ a acestora pentru obᘰinerea "produsului", fiind dat un anumit obiect, formeazူ

"operaᘰia cognitivူ".

Atât "obiectul" cât ᗰi "produsul" activitူᘰii aparᘰin în întregime domeniului matematicii. Numai

perspectiva obiect-produs nu este suficientူ pentru utilizarea obiectivelor în proiectarea instruirii.

În procesul de obᘰinere a soluᘰiei, activitatea intelectualူ pe care o desfူᗰoarူ elevul este caracterizatူ de

raportul care existူ între "obiectul-produs" din situaᘰia de învူᘰare ᗰi "obiectul produs" dintre situaᘰia de evaluare.

În cadrul acestui proces intervin diverse "operaᘰii cognitive'", elemente care constituie calitူᘰi intelectuale ale

individului angajat în " rezolvarea" de probleme ca fenomen intelectual distinct.

Cu o independenᘰူ mai micူ sau mai mare în raport cu conᘰinutul vizat, participarea lor la rezolvarea

sarcinilor, deᗰi nu poate fi pusူ direct în evidenᘰူ, este incontestabilူ. Ea demonstreazူ resursele formative

inepuizabile ale matematicii prin conturarea unei strategii cognitive; expresia formelor logice ᗰi a strategiilor de

predare, utilizarea de raporturi concrete ᗰi asigurarea unei exersူri ample. Ca atare ele fac parte din ce elevul

trebuie sူ înveᘰe la matematicူ în strânsူ legူturူ cu obiectivele sale formative vizând viitoarea integrare ᗰcolarူ

ᗰi socialူ.

§ 3. Conᘰinuturile curriculare ale instruirii disciplinei

Conᘰinuturile curriculare ale instruirii constituie, alူturi de obiective, componentele de bazူ ale

proiectului curricular. Didactica disciplinei va acorda o atenᘰie specialူ legူturilor existente între cele douူ

componente:

1) Obiectivele generale ᗰi specifice/ intermediare (cadru ᗰi de referinᘰူ) care stau la baza construcᘰiei

curriculare a planului de învူᘰူmânt ᗰi a programei ᗰcolare;

2) Obiectivele concrete/ operaᘰionale care stau la baza selectူrii conᘰinuturilor esenᘰiale vehiculate în

timpul unei lecᘰii.

Didactica disciplinei va avea în vedere sensul modern actual al conᘰinutului instruirii care se referူ tocmai

la "ansamblul atitudinilor ᗰi a strategiilor cognitive care asigurူ stူpânirea ᗰi valorificare cunoᗰtinᘰelor conform

obiectivelor generale ᗰi specifice stabilite pe criterii valorice explicite, pedagogice ᗰi speciale la nivelul planului

de învူᘰူmânt ᗰi a programei ᗰcolare"[177, p.74-81]. Viziunea curricularူ asupra conᘰinutului învူᘰူmântului este

surprinsူ de G. Vူideanu prin formula de rူsturnare a triadei cunoᗰtinᘰelor: prioritare devin atitudinile superioare

faᘰူ de cunoaᗰtere care permit selectarea ᗰi utilizarea corectူ a strategiilor cognitive ᗰi a cunoᗰtinᘰelor (informaᘰii

ᗰi metodologie). Alte douူ aspecte trebuie evidenᘰiate în legူturူ cu modernizarea conᘰinutului în sens curricular.

Sunt aspecte semnalate de acelaᗰi cercetူtor român, care ᗰi-a desfူᗰurat mult timp activitatea sub egida UNESCO.

Primul fenomen – integrarea tuturor formelor de organizare a instruirii la nivelul conᘰinutului instruirii. În

acest sens, la nivelul curriculumului sunt integrate trei tipuri de conᘰinuturi: de tip formal; de tip nonformal; de tip

informal.

55

Al doilea fenomen – integrarea în structura principiilor învူᘰူrii ᗰi a programelor ᗰcolare a unor

conᘰinuturi ale instruirii care reflectူ problematica lumii contemporane (noile educaᘰii: educaᘰia demograficူ;

educaᘰia ecologicူ; educaᘰia pentru democraᘰie; educaᘰia civicူ; educaᘰia sanitarူ modernူ; educaᘰia casnicူ

modernူ etc.)[177].

Pentru a putea elabora o didacticူ a disciplinei, autorul trebuie sူ întreprindူ o lecturူ nouူ a planului de

învူᘰူmânt, a programei ᗰcolare ᗰi a manualelor ᗰcolare, care înmagazineazူ conᘰinuturile de bazူ ale instruirii.

Planul de învူᘰူmânt conceput curricular se bazeazူ pe trei tipuri de abordူri:

a) abordarea sistemicူ - plan de învူᘰူmânt unitar cu structuri intra ᗰi interdisciplinare, cu deschidere

spre învူᘰarea permanentူ (incluzând ᗰi conᘰinuturi de tip nonformal - vezi legူturile dintre lecᘰiile de matematicူ

ᗰi cercuri, tabere, consultaᘰii);

b) abordarea curricularူ a planului de învူᘰူmânt prin selectarea disciplinelor, a numူrului de ore, a

formelor de organizare în raport de fiecare treaptူ ᗰi an de învူᘰူmânt, matematica ridicူ probleme speciale

pentru cူ ea acoperူ toate clasele;

c) abordarea psihologicူ - selectarea disciplinelor ᗰi a ariilor curriculare ᗰi a perioadei de timp rezervate

acestora în raport de vârsta psihologicူ a elevilor, de nivelul lor atitudinal ᗰi aptitudinal.

Planul-cadru de învူᘰူmânt precizeazူ obiectele de învူᘰူmânt în succesiunea lor pe ani de studii, pe

tipurile de ᗰcoli, stabileᗰte numူrul total de ore afectate disciplinelor de specialitate nu poate depူᗰi 5 ore pe

sူptူmânူ în învူᘰူmântul primar ᗰi de 7 ore pe sူptူmânူ în învူᘰူmântul gimnazial. Numူrul maxim de ore pe

sူptူmânူ pentru fiecare clasူ va fi: clasa I, 24 ore; clasa a II-a, 25 ore; clasa a III-a, 25 ore; clasa a IV-a, 27 ore;

clasa a V-a, 28 ore; clasa a VI-a, 29 ore; clasa a VII-a, 31 ore; clasa a VIII-a, 33 ore.

Este elaborat de Consiliul Naᘰional pentru Curriculum ᗰi are un caracter deschis pentru fiecare din stadiile

de pregူtire ᗰi tipurile de ᗰcoli ᗰi licee (M1,M2, M3), cuprinzând concepte cheie, finalitူᘰi pe niveluri de ᗰcolaritate

(primar, gimnazial, liceal), ciclurile curriculare, curriculumul nucleu ᗰi curriculumul la decizia ᗰcolii, ariile

curriculare / disciplina. Pentru clasele I- VIII se prevede acelaᗰi numူr de ore la matematicူ, pentru toate ᗰcolile,

iar la clasele IX-X ᗰi XI-XII- acest numူr se modificူ dupူ profilul liceului astfel: - pentru filierူ vocaᘰionalူ ᗰi

profil teoretic, filologie (M3), 2-3 ore; - pentru filierူ tehnologicူ, profil tehnic ᗰi filierူ teoreticူ, profil ᗰtiinᘰe

sociale, profil ᗰtiinᘰe ale naturii, (M2), (M1), 3-4 ore; - pentru filierူ teoreticူ, profil matematicူ informaticူ, 4-5

ore. Programele ᗰcolare sunt esenᘰiale pentru autorul didacticii disciplinei, de aceea ele trebuie lecturate în spiritul

pedagogiei curriculare, ceea ce înseamnူ:

1) raportarea la obiectivele specifice treptei, anului, ariei curriculare;

2) stabilirea structurii tematice (anuale, semestriale, tematice, pe module);

3) respectarea criteriilor sociopedagogice de construcᘰie curricularူ a programei:

a) utilitatea în timp a cunoᗰtinᘰelor ( valoarea matematicူ);

b) secvenᘰialitatea (la matematicူ se îmbinူ secvenᘰialitatea liniarူ cu cea concentricူ ᗰi modularူ);

56

c) coerenᘰa (legူtura în interiorul disciplinei, dar ᗰi interdisciplinar: aritmeticူ, geometrie, algebrူ,

trigonometrie, ᗰi interdisciplinar fizicူ, chimie). Trebuie sူ remarcူm cူ introducerea ariilor curriculare

faciliteazူ coerenᘰa externူ a programei.

Programa ᗰcolarူ de matematicူ stabileᗰte conᘰinutul obiectului matematica, pe profiluri ᗰi specializူri.

Conᘰinuturile sunt mijloace prin care se urmူreᗰte atingerea obiectivelor cadru ᗰi a obiectivelor de referinᘰူ

propuse. Unitူᘰile de conᘰinut sunt organizate fie tematic, fie în conformitate cu domeniile constitutive ale

diverselor obiectelor de studiu. Ordinea de parcurgere la clasူ a acestor conᘰinuturi este la decizia profesorului sau

a catedrei, cu condiᘰia respectူrii logicii didactice a domeniului ᗰi a asigurူrii unui numူr de ore pentru sinteze ᗰi

recapitulare. Ea precizeazူ ce fel de cunoᗰtinᘰe, priceperi, deprinderi trebuie sူ-ᗰi însuᗰeascူ elevii în clasa

respectivူ ᗰi care este succesiunea în care trebuie învူᘰate.

Realizarea programei este obligatorie pentru toᘰi profesorii de matematicူ. În parcurgerea ei trebuie

pူstrat un anumit ritm, reflectat pe planul calendaristic, pentru fiecare clasူ ᗰi disciplinူ. Rolul profesorului care

predူ nemijlocit la clasူ este foarte mare, deoarece succesiunea unei teme date dupူ planificarea proprie sau în

catedrူ, procedeele didactice cele mai rodnice, mai stimulative se creeazူ ᗰi se verificူ în procesul predူrii.

Programa de matematicူ prezintူ unele aspecte specifice:

• Apariᘰia unor elemente de conᘰinut sau a unor metode matematice noi faᘰူ de programele anterioare,

de exemplu: utilizarea metodelor vectoriale în geometrie pentru M1,M2 sau de programare liniarူ pentru

M2.

• Conᘰinuturi care se parcurgeau în mod tradiᘰional într-un an de studiu, sunt prevူzute în mod explicit

la un alt an de studiu, de exemplu: Inducᘰia de la a IX-a la a X-a M1 sau Numere complexe de la a X-a la

clasa a XII-a M2.

• Conᘰinuturi care necesitူ o detaliere faᘰူ de cea prevူzutူ în programe, de exemplu: Acoperiri,

parchetူri a X-a M3, Probleme de numူrare a X-a M1 ᗰi M2 sau Jocuri finite, a XII-a M3. Precizူri care

limiteazူ nivelul de dificultate al aplicaᘰiilor, de exemplu: Ecuaᘰii iraᘰionale simple sau Determinanᘰi de

ordin cel mult 4.

• Conᘰinuturi care solicitူ o abordare dintr-o altူ perspectivူ decât cea tradiᘰionalူ datoritူ

competenᘰelor pe care trebuie sူ le dezvolte prin învူᘰare, de exemplu: Compunerea funcᘰiilor din clasa a

IX-a M2 pregူteᗰte Funcᘰia inversူ din clasa a X-a.

• Conᘰinuturi ce apar sau în programe diferite pentru aceeaᗰi clasူ sau în ani de studiu diferiᘰi sunt

formulate asemူnူtor sau identice, de exemplu: Funcᘰii clasa a IX-a M1, M2, Funcᘰia exponenᘰialူ, funcᘰia

logaritmicူ clasa a X-a, M1, M2, M3).

Manualele ᗰcolare vor fi construite curricular în mူsura în care programa ᗰcolarူ este construitူ

curricular. Programa rူmâne la baza manualului profesorului (didactica disciplinei) ᗰi a manualului elevului.

Manualele alternative de matematicူ sunt utile în mူsura în care au o bazူ stabilူ a obiectivelor ᗰi a conᘰinuturilor

57

fundamentale. Aceasta va permite alegerea unor cူi diferite de organizare a învူᘰူrii, evaluare alternativူ,

autoînvူᘰare.

Pentru autorul didacticii disciplinei este importantူ stူpânirea unor concepte folosite deja în proiectare

paradigmelor (curriculum formal, nonformal, ascensional, la disciplina ᗰcolii). Manualul ᗰcolar reprezintူ

mijlocul de bazူ folosit în procesul învူᘰူmântului activ cât ᗰi în afara acestuia, fiind principalul material

bibliografic al elevului. El prezintူ detaliat conᘰinutul programelor ᗰcolare. Funcᘰia principalူ a manualului este

aceea de informare a elevului, este mijlocul de bazူ al studiului sူu, care îi dူ posibilitatea de a învူᘰa în

continuare.

De aceea autorii de manuale trebuie sူ ᘰinူ seama cူ acesta ar trebui nu numai sူ-l ajute pe elev sူ înveᘰe

matematica, dar sူ-l obiᗰnuiascူ în acelaᗰi timp cu munca individualူ cu cartea de matematicူ. Manualul trebuie

sူ îndrume elevul spre o gândire individualူ, sူ-i ofere momente de satisfacᘰie ᗰi sူ-l determine la continuarea

efortului creator.

Manualele de matematicူ sunt scrise într-un limbaj matematic care, pe lângူ elementele verbale

cunoscute (noᘰiuni, axiome, definiᘰii, reguli, principii, teoreme) foloseᗰte multe semne specifice (simboluri

matematice, ca de exemplu: 䁀, aparᘰine; ≥, mai mare sau egal; <, mai mic; ∃ , existူ; ∀ , oricare ar fi; ≡

congruent; ≠,diferit; ∫ dxxf )( integralူ nedefinitူ; =>, rezultူ ᗰ.a.). Manualul de matematicူ trebuie valorificate

exact aceste mijloace de redare în scris ale expresiei matematice, interpretate corect, deoarece fiecare simbol îᗰi

are importanᘰa sa. Limbajul matematic se introduce treptat în ᗰcoalူ, odatူ cu conceptele matematice ᗰi de aceea

autorii de manuale trebuie sူ aibူ o concepᘰie raᘰionalူ, de ansamblu asupra manualelor la clase succesive, cu

deosebire asupra notaᘰiilor. Unele teme sunt organizate a se preda în "spiralူ", care constူ în reîntoarcerea la

acelaᗰi conᘰinut, de fiecare datူ pe o treaptူ superioarူ. Acest mod de prezentare corespunde sistemului

concentric propriu-zis sau concentric calitativ ᗰi sistemului concentric cantitativ sau concentric liniar.

Sistemul concentric calitativ desemneazူ modul de organizare a cunoᗰtinᘰelor în programe de învူᘰူmânt,

manuale ᗰi lecᘰii astfel încât noᘰiunile se însuᗰesc în etape prin reluူri, restructurူri ᗰi reinterpretူri pânူ la

formarea lor completူ ᗰi corectူ. În acest mod sunt planificate noᘰiunile despre arii ᗰi volume care se predau ᗰi

învaᘰူ atât în clasele primare cât ᗰi în gimnaziu ᗰi liceu.

Sistemul concentric cantitativ "este modul de organizare a cunoᗰtinᘰelor în programe ᗰcolare, manuale ᗰi

lecᘰii care constူ în reluarea adူugitူ ᗰi detaliatူ a materiei parcurse anterior, reluare reclamatူ nu atât de

dificultatea înᘰelegerii noᘰiunilor, ci mai ales de nevoia lူrgirii cunoᗰtinᘰelor în succesiunea claselor ᗰi treptelor

ᗰcolare". Astfel apar tratate noᘰiuni ca: divizibilitatea, introdusူ în clasele primare reluatူ în clasa a V-a, a VI-a

dezvoltatူ în teoria divizibilitူᘰii polinoamelor în clasa a VIII-a ᗰi a X-a; noᘰiunea de ecuaᘰie, care se pregူteᗰte a

fi introdusူ cu probleme de tipul a + ? = b în clasele mici, este definitူ în clasa a V-a ᗰi apoi reluatူ ᗰi lူrgitူ cu

ecuaᘰii de grad mai mare ca doi în clasele ulterioare.

Pentru autorul de didacticူ a disciplinei un concept foarte important, implicat în problematica

conᘰinutului, este conceptul de culturူ generalူ.

58

Este nevoie de o dezbatere în rândul specialiᗰtilor pentru delimitarea a ceea ce înseamnူ culturူ generalူ

a matematicii la nivel de ᗰcoalူ primarူ, gimnaziu, liceu, în raport de douူ criterii:

1. durabilitatea cunoᗰtinᘰelor;

2. utilitatea lor în condiᘰiile societူᘰii actuale ᗰi viitoare.

În opinia noastrူ trebuie operatူ o diferenᘰူ între cultura generalူ a matematicii necesarူ oricူrui elev ᗰi

cultura de specialitate propusူ la clasele de matematicူ pentru cei ce vor sူ urmeze o facultate care cere o culturူ

matematicူ. Cultura generalူ în matematicူ ar trebui sူ acopere o sferူ relativ restrânsူ de concepte ᗰi strategii ᗰi

deprinderi, având o arie mare de durabilitate ᗰi de aplicabilitate. Considerူm cူ de fapt baza culturii generale a

matematicii este cuprinsူ în programele claselor I-VIII ᗰi IX-X profil uman.

Programele ᗰcolare trec atât în România cât ᗰi în Republica Moldova, printr-un proces complex de

elaborare ᗰi revizuire în viziunea curricularူ, care presupune o proiectare în interacᘰiunea lor a obiectivelor,

conᘰinuturilor, activitူᘰilor de învူᘰare ᗰi a principiilor ᗰi metodelor de evaluare. Noile planuri cadru de

învူᘰူmânt stimuleazူ de altfel, prin existenᘰa curriculum-ului la decizia ᗰcolii, inovaᘰia curricularူ localူ la

nivelul fiecူrui cadru didactic ᗰi la nivelul fiecူrei catedre. Noul curriculum ᗰcolar, prin conceperea lui ca

echilibru între curriculum-ul nucleu ᗰi curriculum-ul la decizia ᗰcolii, contribuie în mod specific la

descentralizarea ᗰi flexibilizarea deciziilor curriculare la nivelul unitူᘰilor ᗰcolare. Programele ᗰcolare sunt

inspiratoare pentru o nouူ viziune didacticူ în elaborarea manualelor ᗰcolare, care, prin rolul lor de instrument

curricular ᗰi didactic, orienteazူ într-o mူsurူ extrem de importantူ demersul de predare/învူᘰare la clasူ,

inclusiv evaluarea elevilor ᗰi stimularea unei motivaᘰii susᘰinute pentru învူᘰare. Programele ᗰcolare pentru clasele

V-VIII au urmူtoarea structurူ: obiective cadru, obiective de referinᘰူ, exemple de activitူᘰi de învူᘰare,

conᘰinuturi ᗰi standarde curriculare de performanᘰူ. Pentru liceu clasele IX-X, viziunea curricularူ de alcူtuire a

programelor ᗰcolare permite tocmai o bunူ orientare a predူrii/învူᘰူrii în raport cu obiective de formare care

vizeazူ competenᘰe de nivel superior, de aplicare a cunoᗰtinᘰelor ᗰi competenᘰelor în contexte noi ᗰi de rezolvare

de probleme teoretice ᗰi practice. Existenᘰa mai multor specializူri care au scopuri diferite ᗰi numူr de ore

variabil pentru aceeaᗰi disciplinူ a avut drept consecinᘰူ elaborarea mai multor tipuri de programe M1, M2, M3.

Un tip de programူ este dat de asemူnarea dintre scopurile unor specializူri diferite. De exemplu pentru

matematicူ au fost elaborate trei tipuri de programူ denumite M1, M2, M3, corespunzူtor cu gruparea

specializူrilor, dupူ similitudinea scopurilor acestora.

Programa ᗰcolarူ de matematicူ stabileᗰte conᘰinutul obiectului matematica, pe profiluri ᗰi specializူri.

Conceptual, programele ᗰcolare actuale se diferenᘰiazူ de "programele analitice" prin accentul pe care îl pun pe

interiorizarea unui mod de gândire specific fiecူrui domeniu transpus în ᗰcoalူ prin intermediul unui obiect de

studiu. Actualele programe ᗰcolare subliniazူ importanᘰa rolului reglator al obiectivelor pe cele douူ niveluri de

generalitate: obiective cadru ᗰi obiective de referinᘰူ. Celelalte componente ale programei au ca principal scop

realizarea cu succes a obiectivelor de cူtre elevi. În contextul învူᘰူmântului obligatoriu, centrarea pe obiective

reprezintူ unica modalitate care face ca sintagma centrarea pe elev sူ nu rူmânူ un slogan fူrူ conᘰinut.

59

Noile programe ᗰcolare din Republica Moldova cuprind: notူ de prezentare, obiectivele cadru, obiectivele

de referinᘰူ, exemple de activitူᘰi de învူᘰare, conᘰinuturi ale învူᘰူrii ᗰi standardele curriculare de performanᘰူ.

Studiul matematicii în liceu are ca scop sူ contribuie la formarea ᗰi dezvoltarea capacitူᘰii elevilor de a reflecta

asupra lumii, de a formula ᗰi rezolva probleme pe baza relaᘰionူrii cunoᗰtinᘰelor din diferite domenii, precum ᗰi la

înzestrarea cu un set de competenᘰe, valori ᗰi atitudini menite sူ asigure o integrare profesionalူ optimူ. Prezenta

propunere de curriculum pentru liceu este în acord cu noua opᘰiune didacticူ ce derivူ din idealul educaᘰional

conᘰinut în Legea învူᘰူmântului, din schimbူrile de tip economic ᗰi social care afecteazူ inclusiv lumea ᗰcolii,

precum ᗰi din necesitatea de a echilibra aceste schimbူri prin acᘰiuni coerente care sူ nu perturbe sistemul, ci sူ-l

dirijeze pe o linie ascendentူ. Învူᘰူmântul matematic liceal urmူreᗰte dezvoltarea competenᘰelor necesare pentru

studiile în instituᘰiile de învူᘰူmânt superior ᗰi pregူtirea personalitူᘰii pentru viaᘰူ ᗰi activitate independentူ.

Trecerea sistematicူ de la învူᘰူmântul instructiv la cel de modelare a capacitူᘰi lor intelectului, ca ᗰi

noua viziune asupra didacticii disciplinei matematicူ, au impus necesitatea elaborူrii prezentului curriculum de

matematicူ pentru liceu ca o continuare a curriculumului pentru gimnaziu. Învူᘰူmântul matematic liceal va

scoate în relief valorificarea potenᘰialului creativ al elevului.

Proiectarea Curriculumului de matematicူ a fost ordonatူ de principiile:

- asigurarea continuitူᘰii la nivelul claselor ᗰi ciclurilor;

- actualitatea informaᘰiilor predate ᗰi adaptarea lor la nivelul de vârstူ al elevilor;

- diferenᘰierea ᗰi individualizarea predူrii-învူᘰူrii;

- centrare pe aspectul formativ;

- corelaᘰia transdisciplinarူ-interdisciplinarူ (eᗰalonarea optimူ a conᘰinuturilor matematice corelate cu

disciplinele reale pe arii curriculare, asigurându-se coerenᘰa pe verticalူ ᗰi orizontalူ);

- delimitarea unui nivel obligatoriu de pregူtire matematicူ a tuturor elevilor ᗰi profilarea posibilitူᘰilor

de avansare în învူᘰare ᗰi de obᘰinere de noi performanᘰe.

La realizarea acestui document s-a ᘰinut cont de modelul flexibil ᗰi deschis de proiectare curricularူ, care

sူ ofere posibilitူᘰi autentice de opᘰiune pentru autorii de manuale ᗰi ulterior pentru profesori ᗰi elevi. Acest

curriculum are drept obiectiv crearea condiᘰiilor favorabile fiecူrui elev de a asimila materialul într-un ritm

individual, de a-ᗰi transfera cunoᗰtinᘰele acumulate dintr-o zonူ de studiu în alta. Manualele ᗰcolare elaborate în

baza acestui curriculum urmeazူ sa fie integrate în concepᘰia curricularူ ᗰi sူ respecte unele cerinᘰe specifice,

pentru a fi accesibile elevilor, operaᘰionale ᗰi pentru a îndeplini, prioritar, nu numai o funcᘰie informativူ, ci ᗰi

formativူ, de învူᘰare prin studiere ᗰi cercetare independentူ, de stimulare, de autoinstruire. Autorii de

manuale vor dezvolta temele ᗰi subtemele programei dupူ criterii logice, operaᘰionalizând obiectivele ᗰi

conᘰinutul informativ în sarcini ᗰi situaᘰii de învူᘰare, care va oferi puncte de sprijin elevilor în realizarea învူᘰူrii

independente, active. La elaborarea manualelor autorii vor ᘰine cont de: - formularea de sarcini de cercetare

variatူ a informaᘰiilor, conform obiectivelor precizate în programele ᗰcolare; - alternarea modelelor de organizare

a conᘰinuturilor, ca moduri de antrenare variatူ a gândirii, a deprinderilor de studiu; - solicitarea de corelaᘰii

frecvente intra ᗰi interdisciplinare; - punerea elevului în situaᘰia ca el însuᗰi sူ formuleze sarcini adecvate; -

60

oferire de soluᘰii/interpretူri variate pentru aceeaᗰi idee; - susᘰinerea comunicူrii elev-manual prin utilizarea de

limbaje diferite: scris, figurativ, simbolic, grafic, schematic ᗰ.a.; - elaborarea de sarcini rezolvabile prin activitatea

în grupuri; - sugerarea unui algoritm de învူᘰare variatူ ᗰi ordonatူ.

Pentru realizarea scopului studierii matematicii în ᗰcoalူ, curriculumul conᘰine "Obiective generale ale

predူrii-învူᘰူrii matematicii" ce derivူ din obiectivele pe arie curricularူ "Matematica ᗰi ᗰtiinᘰe" ᗰi servesc drept

finalitူᘰi ale învူᘰူturii la sfârᗰitul ciclului ᗰcolar ᗰi au un grad foarte înalt de generalitate ᗰi de complexitate.

Obiectivele generale sunt clasificate în categorii de cunoᗰtinᘰe, capacitူᘰi ᗰi atitudini care se structureazူ prin

disciplina ᗰcolarူ Matematica. Aceste obiective servesc drept surse de elaborare a obiectivelor-cadru, a

obiectivelor de referinᘰူ. Totodatူ, ele orienteazူ profesorul în elaborarea obiectivelor operaᘰionale ᗰi a celor de

evaluare.

Scopul studierii matematicii în liceu este înᘰelegerea mai profundူ a conceptelor, a procedurilor de calcul,

a terminologiei. În cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate capacitူᘰile de explorare-investigare, interesul ᗰi

motivaᘰia pentru studiul ᗰi aplicarea matematicii în contexte variate. Învူᘰarea matematicii în ᗰcoalူ urmူreᗰte

conᗰtientizarea naturii matematicii, pe de o parte, ca o activitate de rezolvare a problemelor, bazatူ pe un sistem

de capacitူᘰi, cunoᗰtinᘰe, procedee, iar pe de altူ parte, ca disciplinူ dinamicူ, strâns legatူ de, viaᘰa cotidianူ, de

rolul ei în ᗰtiinᘰele naturii, în tehnologii ᗰi în ᗰtiinᘰele sociale. Obiectivele generale descriu rezultatele aᗰteptate de

o maniera foarte largူ ᗰi au rolul de a oferi orientarea de ansamblu a învူᘰူmântului, în conformitate cu politica

educativူ a societူᘰii, validate prin diferite documente oficiale.

Ele nu sunt legate în mod direct de diversele conᘰinuturi didactice, fiind relevante însူ pentru fiecare

disciplinူ ᗰcolarူ în ansamblu, din perspectiva criteriilor care trebuie adaptate în activitatea de proiectare

pedagogicူ. Aceastူ perspectivူ vizeazူ calitatea unui învူᘰူmânt deschis spre creativitatea profesorului ᗰi a

elevului.

Analizând câteva cercetူri remarcabile referitoare la obiectivele generale ale învူᘰူmântului matematic,

constatူm cူ ele sunt definite prin raportare la trei dimensiuni:

a) formarea deprinderilor ᗰi a capacitူᘰilor necesare pentru viaᘰa profesionalူ ᗰi socialူ a individului;

b) familiarizarea cu specificul activitူᘰii matematice bazatူ pe deducerea de noi rezultate din acumulူrile

informative ᗰi formative anterioare pentru dezvoltarea permanentူ a laturii operaᘰionale a gândirii;

c) iniᘰierea în studiul modelelor matematice, pentru rezolvarea la parametrii tehnologiei superiori a unor

probleme concrete din mediul natural, social sau economic.

Aceste enunᘰuri exprimူ în fond utilitatea matematicii:

1) în diferite circumstanᘰe pedagogice valabile în sensul educaᘰiei permanente în pregူtirea generalူ

pentru viaᘰa socialူ ᗰi personalူ a individului;

2) obiectivele pedagogice, taxonomia, modul de structurare corespund gândirii matematice deoarece

modelul obiectivelor este un model de gândire matematic aplicatူ la acᘰiunea socialူ, în sensul cူ ne învaᘰူ sူ

gândim corect raportul dintre planul general, specific ᗰi concret al acᘰiunii umane;

3) tot în pedagogie, matematica ne învaᘰူ sa stabilim ierarhii în învူᘰare ᗰi se poate formaliza;

61

4) în pregူtirea pentru continuarea studiilor într-un domeniu care necesitူ direct sau indirect utilizarea

gândirii;

5) în matematicူ ᗰi în aplicarea matematicii ca instrument de dezvoltare a celorlalte ᗰtiinᘰe ᗰi ca

instrument de transformare a realitူᘰii.

Unul dintre criteriile de bazူ ale selecᘰionူrii conᘰinutului învူᘰူmântului este unitatea conceptelor ᗰi

procedeelor matematice pentru viaᘰa socialူ ᗰi profesionalူ a individului. Conᘰinuturile reprezintူ unitူᘰi de

cunoaᗰtere pe baza cူrora se pot atinge obiectivele de referinᘰူ ᗰi operaᘰionale. Ele apar în curriculum fie sub

forma transpunerii de coordonate didactice a unor capacitူᘰi reprezentative pentru domeniul vizat, fie ca model

flexibil pe baza cူrora autorii de manuale pot oferi soluᘰii pedagogice adecvate pentru desfူᗰurarea actului

educaᘰional.

Obiectivele de referinᘰူ, conᘰinuturile, activitူᘰile de învူᘰare ce nu sunt notate cu asteriscuri reprezintူ

nivelul minim ᗰi sunt obligatorii pentru toate profilurile. Cele notate cu *sunt obligatorii numai pentru profilul

real, iar cele notate cu ** sunt extinderi.

Dupူ prezentarea conᘰinuturilor ᗰi a structurii se poate constata buna organizare a învူᘰူmântului din

Republica Moldova, care este simplu, cu nouူ clase obligatorii ᗰi trei de liceu, pe când în România considerူm cူ

trecerea la liceu sူ se facူ dupူ examenul de capacitate la sfârᗰitul clasei a IX-a ᗰi nu al clasei a VIII-a (sau dupူ

noile informaᘰii dupူ clasa a X-a).

Standardele curriculare de performanᘰူ sunt standardele naᘰionale, absolut necesare în condiᘰiile

introducerii unei filosofii educaᘰionale centrate pe diversitate (standarde concretizate în existenᘰa unor planuri-

cadru de învူᘰူmânt, a unor noi programe ᗰcolare ᗰi a manualelor alternative). Ele reprezintူ, pentru toᘰi elevii, un

sistem de referinᘰူ comun ᗰi echivalent, vizând sfârᗰitul unei trepte de ᗰcolaritate. Standardele curriculare de

performanᘰူ sunt criterii de evaluare a calitူᘰii procesului de învူᘰူmânt. În mod concret, standardele constituie

specificူri de performanᘰူ vizând cunoᗰtinᘰele, competenᘰele ᗰi comportamentele dobândite de elevi prin studiul

unei discipline. Standardele permit evidenᘰierea progresului realizat de elevi de la o treaptူ de ᗰcolaritate la alta.

Ele sunt exprimate simplu, sintetic ᗰi inteligibil pentru toᘰi agenᘰii educaᘰionali ᗰi reprezintူ baza de plecare pentru

elaborarea descriptorilor de performanᘰူ, respectiva criteriilor de notare. Standardele sunt relevante din punctul de

vedere al motivူrii elevului pentru învူᘰare, fiind orientate spre profilul de formare al acestuia la finalizarea

parcursului ᗰcolar ᗰi la intrarea în viaᘰa socialူ. Ele ar trebui de asemenea sူ motiveze elevul pentru învူᘰarea

continuူ ᗰi sူ conducူ la structurarea capacitူᘰilor proprii învူᘰူrii active.

Structura didacticူ cognitivူ ilustreazူ reprezentarea conᘰinutului disciplinei ᗰcolare Matematica, ᗰi

anume, modul cum evolueazူ sub aspect cognitiv de la clasa V-a la clasa a VIII-a (Anexa 8). Obiectivul

fundamental al acestei structuri este centrarea pe concept (pe conceptele fundamentale). Structura didacticူ

cognitivူ are urmူtoarele caracteristici:

- informaᘰiile care se predau în fiecare an ᗰcolar sunt în esenᘰa aceleaᗰi, succesiunea lor fiind de asemenea

ca ᗰi în programele tradiᘰionale;

- modul de structurare a informaᘰiilor (faᘰူ de cel tradiᘰional) are un caracter deschis:

62

a) realizeazူ cu uᗰurinᘰူ transferul de cunoᗰtinᘰe de la un domeniu la altul, de la un ciclu la altul;

b) asigurူ claritatea interconexiunilor între elementele aceluiaᗰi domeniu ᗰi între domenii;

c) evidenᘰiazူ relaᘰiile între concepte, evidenᘰiazူ punᘰile de legူturူ care ajutူ la înᘰelegerea ᗰi la fixarea

noᘰiunilor;

- gradele de complexitate ale informaᘰiilor sunt determinate dupူ criteriile: nivelul de generalizare;

legူtura între concepte; dinamica legူturilor.

§ 4. Strategii de predare-învူᘰare-evaluare a disciplinei

Strategiile de predare-învူᘰare-evaluare a disciplinei constituie o laturူ de substanᘰူ care antreneazူ arta

pedagogicူ a profesorului. De aceea, metodologia instruirii este privilegiatူ în cadrul didacticii disciplinei.

Autorii didacticii matematicii trebuie sူ cunoascူ în mod special acele metode specifice, mai des utilizate în

cadrul matematicii - metodele bazate pe investigaᘰia directူ a realitူᘰii - demonstraᘰia, descoperirea, modelarea,

problematizarea. În acelaᗰi timp va trebui sူ cunoascူ toatူ problematica metodologiei utilူ la rezolvarea

situaᘰiilor concrete din clasူ, extrem de diversificate ᗰi de contradictorii.

Considerူm cူ didactica disciplinei matematicူ trebuie sူ clarifice urmူtoarele probleme:

a) semnificaᘰia curricularူ a metodologiei didactice, care include ansamblul de strategii, metode, procedee

ᗰi mijloace didactice;

b) corelarea corectူ a componentelor metodologiei - strategia include ansamblul de metode aplicabile pe

o mai lungူ perioadူ de timp, metodele subordoneazူ procedeele didactice în calitate de operaᘰii ᗰi mijloacele în

calitate de instrumente;

c) valorificarea raporturilor flexibile existente între metode ᗰi procedee, care permit adaptarea la situaᘰii

multiple.

Exemplu: Exerciᘰiul este deseori un procedeu subordonat metodei demonstraᘰiei, care dirijeazူ rezolvarea

de probleme; dacူ elevii nu pot îndeplini sarcina rezolvူrii unei probleme, atunci exerciᘰiul se

transformူ din procedeu în metodူ folositူ pentru reactualizarea cunoᗰtinᘰelor,. deprinderilor etc.

Se impune orientarea metodologiei didacticii disciplinei matematicူ spre strategii care se preteazူ mai

bine spre specificul matematicii (în sensul cူ integreazူ mai multe metode utilizându-le o lungူ perioadူ de

timp). Metoda didacticူ stimuleazူ realizarea cât mai deplinူ a obiectivelor pedagogice, stabileᗰte o relaᘰie

biunivocူ de interacᘰiune continuူ cu conᘰinutul instruirii ᗰi depinde de evaluarea activitူᘰii de instruire. Metodele

didactice sunt modalitူᘰi de organizare ᗰi conducere a procesului de predare învူᘰare - evaluare a cunoᗰtinᘰelor ᗰi a

deprinderilor, "ansamblul procedeelor de executare a operaᘰiilor implicare în activitatea învူᘰူrii, într-un flux

continuu de acᘰiuni" în vederea atingerii obiectivelor propuse.

Calitatea pedagogicူ a metodei didactice presupune transformarea acesteia dintr-o cale de cunoaᗰtere

propusူ de cadrul didactic într-o cale de învူᘰare realizatူ efectiv de elev, în cadrul instruirii formale ᗰi informale,

cu deschideri spre educaᘰia permanentူ.

Astfel, într-o accepᘰiune de inspiraᘰie curricularူ, orice metodူ este simultan o metodူ de predare-

învူᘰare-evaluare, centratူ asupra stimulူrii activitူᘰii de autoinstruire. Etimologia cuvântului delimiteazူ

63

semnificaᘰia termenului: metodူ, în limba greacူ, înseamnူ cale spre (odos=cale; metha=spre). Pentru învူᘰarea

matematicii, metodele trebuie sူ permitူ atât asimilarea cunoᗰtinᘰelor, dar ᗰi formarea unui anumit mod de

gândire, dezvoltarea flexibilitူᘰii gândirii, a creativitူᘰii etc.

Procedeele didactice în matematicူ reprezintူ operaᘰiile subordonate acᘰiunii declanᗰate la nivelul

metodei de instruire propusူ de cadrul didactic ᗰi adoptatူ de elev, "o componentူ sau chiar o particularizare a

metodei". Ele includ tehnici mai limitate de acᘰiune care contribuie la practicarea unei metode, în diferite condiᘰii

ᗰi situaᘰii concrete. Definirea operaᘰionalူ a conceptului evidenᘰiazူ faptul cူ procedeul constituie "o componentူ

sau chiar o particularizare a metodei", pe de altူ parte, este semnalatူ "interᗰanjabilitatea metodူ - procedeu",

evidentူ la nivelul sistemului metodelor de instruire, prin numeroase exemple de cupluri care contribuie astfel la

realizarea obiectivelor activitူᘰii didactice: demonstraᘰia, procedeu în cadrul metodei explicaᘰiei; explicaᘰia,

procedeu în cadrul metodei demonstraᘰiei, problematizarea, procedeu în cadrul metodei conversaᘰiei; conversaᘰia,

procedeu în cadrul metodei problematizူrii.

Considerူm cူ didactica disciplinei matematicူ trebuie sူ se centreze, în primul rând, asupra sistemului

metodelor didactice, chiar dacူ în atenᘰie sunt îndeosebi metodele de investigaᘰie directူ a realitူᘰii. Ne vom opri

întâi asupra acestor metode, numite de Cerghit "metode de explorare mijlocitူ indirectူ a realitူᘰii"[38,p.177].

Autorul se referူ la douူ tipuri de metode: demonstrative; de modelare.

Semnificaᘰia de metodူ demonstrativူ intuitivူ este valabilူ în clasele învူᘰူmântului primar ᗰi

gimnazial. La clasele mai mari demonstraᘰia matematicူ se bazeazူ pe modele, structuri, scheme matematice.

Reᘰinem urmူtoarele condiᘰii necesare pentru eficientizarea demonstraᘰiei: - conᗰtientizarea scopului urmူrit; -

reactualizarea cunoᗰtinᘰelor esenᘰiale; - prezentarea sarcinii într-o formူ dinamicူ cu sprijinul mijloacelor de

învူᘰူmânt; - asigurarea unui ritm corespunzူtor al demonstraᘰiei pentru a da posibilitatea elevilor sူ realizeze

însuᗰirea corectူ a structurilor propuse; - activizarea întregii clase în timpul demonstraᘰiei ᗰi ulterior acesteia în

etapa prelucrူrii datelor obᘰinute pe aceastူ cale[38].

Metodele de modelare sunt tipice gândirii matematice, fiind implicate în rezolvarea de probleme care

solicitူ nu numai raᘰionamente de tip inductiv ᗰi deductiv, ci ᗰi raᘰionamente de tip analogic. Modelarea este o

"construcᘰie substanᘰialူ sau mintalူ a unor modele materiale sau mintale analogice ale realitူᘰilor, folosite ca

instrumente în organizarea învူᘰူrii". Modelul "este un rezultat al acestei construcᘰii artificiale bazate pe

raᘰionamente de analogie, pe un efort de gândire deductivူ".

Matematica valorificူ modelarea ᗰi modelul în sensul simplificူrii, schematizူrii, esenᘰializူrii,

aproximူrii realitူᘰii. De aceea trebuie cunoscute oferte de diferite tipuri de modele ᗰi de modelare:

- modelarea prin similitudini;

- modelarea prin analogie;

- modelarea simbolicူ (tipicူ matematicii); acest model este o "abstracᘰie" care pune în evidenᘰူ

fenomenul sau procesul sub o formူ purူ; exprimူ un raport, o legitate, printr-o simplူ formulူ:

64

A = 2

ib ⋅, )()(/)()( aFbFxFdxxf

b

a

ba −==∫ ; a2=b2+c2; (x-y)(x+y)=x2-y2 etc. cu posibilitatea de aplicare în

calcule, în practicူ, în rezolvarea de probleme.

În felul acesta matematica reprezintူ cel mai rူspândit limbaj pe care omul ᗰi l-a creat oferindu-ne

formulele ᗰi modelele 1,, 2

2

2

2

=+

by

ax

dcba

dcba

, etc. cu ajutorul cူrora înᘰelegem regularitူᘰile din naturူ.

Modelarea reprezintူ forma cea mai riguroasူ analogiei prin transcrierea simbolicူ matematicူ a unui mod de

desfူᗰurare a unei structuri, alcူtuirea unui sistem.

O a treia categorie de metode implicate în rezolvarea situaᘰiilor problemူ care implicူ rezolvarea unor

contradicᘰii este metoda problematizူrii. În clasificarea propusူ de I. Cerghit este inclusူ în categoria metodelor

bazate pe comunicare interactivူ. În opinia noastrူ ea are o sferူ de aplicaᘰie mult mai largူ, fiind inerentူ

situaᘰiilor didactice care sunt generate de conᘰinutul matematic. Reᘰinem totuᗰi distincᘰia fူcutူ de I. Cerghit între

problematizare ᗰi situaᘰia problemူ.

Problema ᗰi "rezolvarea de probleme" poate fi privitူ ca o chestiune de aplicare, întူrire, confirmare sau

de verificare a unor reguli învူᘰate mai înainte.

În acest sens, ,,O problemူ obiᗰnuitူ de matematicူ nu constituie în mod normal o situaᘰie problemူ, cူci

drumul spre obᘰinerea rezultatului este determinat în mod necesar. Aici gူsirea rezultatului nu cere decât un efort

de reactualizare a unor scheme însuᗰite anterior, de aplicare a lor”[185,p.133]. Metodele folosite pentru rezolvarea

acestui tip de probleme sunt cele amintite de autor:demonstraᘰia; descoperirea – care implicူ raᘰionamente de tip

inductiv ᗰi deductiv, ᗰi modelarea – care implicူ raᘰionamente de tip analogic.

Problematizarea este o metodူ necesarူ în rezolvarea unui alt tip de problemူ, mai complexူ, implicând

elemente contradictorii. Este ,,O problemူ sau situaᘰie problemူ care desemneazူ o situaᘰie contradictorie,

conflictualူ, ce rezultat din trူirea simultanူ a douူ realitူᘰi de ordin cognitiv ᗰi motivaᘰional, incompatibile între

ele - pe de o parte experienᘰa anterioarူ, iar pe de altူ parte elementul de noutate ᗰi surprizူ. Necunoscutul cu care

este confruntat subiectul care deschide calea spre o nouူ cူutare, gူsirea unei noi soluᘰii”[38,p.136].

În cazul problematizူrii, cunoᗰtinᘰele nu mai sunt prezentate în forma lor iniᘰialူ. Ele sunt interpretate,

reaᗰezate, chiar rူsturnate epistemic, pentru a putea genera o nouူ soluᘰie. Propunerea problematizူrii ca ᗰi cale

de învူᘰare în cadrul didacticii matematicii presupune respectarea a douူ condiᘰii:

1) exersarea ᗰi stူpânirea deplinူ a cunoᗰtinᘰelor pentru cူ altfel rူsturnarea lor poate genera eᗰec ᗰcolar;

2) stimularea creativitူᘰii superioare, nu orice creativitate.

Dupူ cum aminteam anterior, autorul didacticii matematicii trebuie sူ cunoascူ ᗰi alte metode, în afara

celor amintite, care ᘰin de specificul matematicii:

Metoda exerciᘰiului, necesarူ în dirijarea învူᘰူrii cel puᘰin în faza de început, dar ᗰi pe parcurs, când sunt

necesare corectူri, restructurူri. De altfel, exerciᘰiul este o metodူ necesarူ ori de câte ori avem ca obiectiv

formarea, dezvoltarea unei deprinderi a matematicii (intelectuale, psihomotorii). În acelaᗰi timp, exerciᘰiul în

65

diferite forme, variante, trebuie sူ fie procedeu subordonat metodei demonstraᘰiei, descoperirii, modelူrii sau

problematizူrii. El este un punct de sprijin intuitiv ᗰi formativ, dar ᗰi o soluᘰie alternativူ aplicatူ atunci când

metoda nu dူ roade. Exerciᘰiul preconizat ca procedeu pe o anumitူ perioadူ de timp a lecᘰiei devine metodူ, cale

de învူᘰare, valabilူ pe tot parcursul lecᘰiei.

O altူ problemူ importantူ pentru didactica disciplinei matematicူ este cea a tipului de exerciᘰiu folosit.

Prin structura sa matematica necesitူ exerciᘰii de tip algoritmic (în lanᘰ). În situaᘰii speciale, stimularea

creativitူᘰii, activizarea elevului, trebuie folosite exerciᘰiile de tip euristic bazate pe încercare ᗰi eroare.

Practic, în didactica disciplinei matematicူ pot fi folosite ca procedee toate metodele care fac parte din

inventarul metodologiei didactice, chiar dacူ unele au o utilitate directူ sau mai mare. De aceea considerူm util

sူ prezentူm sistemul metodelor didactice aᗰa cum este conturat de I. Cerghit: Criteriul de clasificare se referူ la

sursa cunoaᗰterii (învူᘰူrii)[85].

I. Metode bazate prioritar pe comunicare:

1) orale: a) expozitive: - descrierea;- explicaᘰia;- prelegerea;- instructajul; b) conversative:- conversaᘰia;-

discuᘰia colectivူ;- problematizarea

2) scrise:- lectura;- munca cu manualul;

3) oral-vizuale: - instruirea prin radio, televiziune, film, video; 4) metode de comunicare interioarူ: -

introspecᘰia;- ref1ecᘰia;

II. Metode bazate prioritar pe explorare:

1) explorare directူ: - observarea;- lucrူrile experimentale;- studiul de caz;- ancheta;

2) explorare indirectူ (demonstrative):- demonstraᘰia prin obiecte, imagini, graficူ; - modelarea;

III. Metode bazate pe acᘰiune:

1) realူ: - exerciᘰiul;- lucrူri practice;- aplicaᘰii tehnice;- elaborare de proiecte; - activitူᘰi creative;

2) simulatူ:- jocul didactic;- jocul de roluri;- învူᘰarea pe simulatoare;

IV. Metode bazate pe raᘰionalizare (care au un statut special, fiind în strânsူ legူturူ cu toate celelalte trei

categorii): 1) algoritmice; 2) instruirea programatူ; 3) instruirea asistatူ pe calculator.

O problemူ specialူ care marcheazူ perfecᘰionarea metodologiei instruirii ᗰi implicit a didacticii

matematicii este problema elaborူrii strategiilor. Strategiile didacticii sunt utile în mူsura în care ele permit

avansarea unor modele de acᘰiune care integreazူ mai multe metode, procedee, mijloace de învူᘰare, forme de

organizare.

Diferenᘰa dintre metodူ ᗰi strategie constူ în faptul cူ strategia urmူreᗰte reglarea unui întreg proces ᗰi

nu numai a unei secvenᘰe de învူᘰare limitatူ în cadrul lecᘰiei. "Strategia include un ansamblu de procedee ᗰi

metode orientate spre producerea unui obiectiv sau a mai multor obiective determinate în anumite condiᘰii de

coerenᘰူ internူ, compatibilitate ᗰi complementaritate a efectelor". De asemenea strategiile includ ᗰi stilurile

didactice promovate de profesor în funcᘰie de nivelul clasei.

Clasificarea strategiilor poate fi realizatူ dupူ douူ criterii[56]:

66

1) Criteriul raportူrii la cele patru categorii de metode: - strategii de comunicare;- strategii de explorare;-

strategii de acᘰiune practicူ;- strategii de raᘰionalizare a învူᘰူrii.

Didactica disciplinei matematicူ va valorifica strategia explorူrii indirecte a realitူᘰii: prin demonstraᘰie,

modelare ᗰi problematizare. În cazul iniᘰierii-învူᘰူrii cunoᗰtinᘰelor matematice, putem vorbi de strategia

exerciᘰiului; în perfecᘰionarea deprinderilor ᗰi cunoᗰtinᘰelor matematice putem vorbi de strategia algoritmicူ.

2) Raportarea strategiilor la principalele categorii de conᘰinut:

a) strategii didactice care au ca obiectiv pedagogic prioritar stူpânirea materiei, în termeni de cunoᗰtinᘰe

ᗰi capacitူᘰi: - strategia conversaᘰiei euristice;- strategia prelegerii problematizate; - strategia demonstraᘰiei;-

strategia cercetူrii experimentale;- strategia algoritmizူrii;

b) strategii didactice care au ca obiectiv prioritar transferul funcᘰional al conᘰinuturilor ᗰi capacitူᘰilor

dobândite:- strategia problematizူrii;- strategia modelူrii;

c) strategii didactice care au ca obiectiv prioritar exprimarea personalitူᘰii elevului:

- strategia lucrူrilor practice;- strategia asaltului de ideii "brainstorming";

- strategia dezbaterii problematizate.

Acest model de clasificare oferူ didacticii disciplinei mai multe posibilitူᘰi de selectare a strategiilor, în

funcᘰie de situaᘰia clasei ᗰi de stadiul în care se aflူ procesul de instruire (iniᘰial, avansat etc.). Evaluarea instruirii

constituie o problemူ de maximူ importanᘰူ în cadrul didacticii disciplinei.

Subscriem cel puᘰin douူ argumente:

1) Importanᘰa teoreticူ a evaluူrii care conform cerinᘰelor paradigmei curriculumului trebuie integratူ în

structura proiectူrii didactice alူturi de obiective, conᘰinuturi, metodologie, alူturi de predare-învူᘰare ᗰi

evaluare.

2) Importanᘰa practicူ datoritူ rolului sူu major jucat în procesul de învူᘰူmânt, de factor reglator,

autoreglator.

Metodologia evaluူrii este o componentူ importantူ în cadrul didacticii matematicii. Ea se referူ la

strategiile de evaluare, metodele ᗰi tehnicile de evaluare. Strategia de evaluare integreazူ mai multe metode ᗰi

tehnici de evaluare aplicate pe termen mediu ᗰi lung. Aceastူ noᘰiune apare ca urmare a douူ achiziᘰii importante

în domeniul teoriei evaluူrii:

a) extinderea acᘰiunii de evaluare de la verificarea rezultatelor - obiectiv tradiᘰional - la evaluarea

proceselor ᗰi condiᘰiilor de desfူᗰurare a activitူᘰii didactice, a situaᘰiilor de instruire/ învူᘰare;

b) determinarea diverselor moduri de integrare a acᘰiunilor de evaluare a performanᘰelor elevului în

activitatea didacticူ a învူᘰူrii; evaluarea sူ nu se realizeze ca acᘰiune independentူ” [153,p.237].

Observူm faptul cူ paradigma curriculum-ului a impus apariᘰia unor categorii de evaluare care trebuie

atent verificate ᗰi clasificate. Cea mai cunoscutူ clasificare este cea care are în vedere tipul evaluူrii, modul ᗰi

momentul integrူrii strategiei evaluူrii în procesul de învူᘰူmânt. I. Radu [154] opereazူ urmူtoarea clasificare:

I. Strategia de evaluare iniᘰialူ, care premerge un program de instruire;

67

II. Evaluarea dinamicူ este realizatူ pe parcursul procesului didactic ᗰi priveᗰte rezultatele activitူᘰii în diversele

momente ale desfူᗰurူrii ei. Îndeplineᗰte funcᘰii de contact, ameliorare, stimulare, informare[154, p. 147-148].

În opinia autorului citat existူ douူ tipuri de strategii de evaluare dinamicူ: evaluarea cumulativူ sau

sumativူ ᗰi evaluarea formativူ. Cele douူ tipuri se disting din cel puᘰin douူ puncte de vedere:

1) Ca punct de plecare - evaluarea sumativူ pleacူ de la constatarea efectelor procesului de învူᘰူmânt

dupူ o anumitူ perioadူ de timp, fူcând din evaluarea rezultatelor un scop în sine, riscând sူ-l transforme pe elev

în obiect pasiv; evaluarea formativူ pleacူ de la elev, urmူrind stimularea acestuia pe tot parcursul procesului.

2) Accentul pus pe un aspect sau altul al învူᘰူrii - evaluarea sumativူ tinde sူ fie axatူ pe "a ᗰti cူ"

(cunoᗰtinᘰe); evaluarea formativူ are mai mult în atenᘰie "a ᗰti cum" (competenᘰe, atitudini).

III. Evaluarea finalူ sau de bilanᘰ are urmူtoarele caracteristici:- este retrospectivူ în raport cu programul

de formare, intervenind la încheierea acestuia: - este sinteticူ, globalူ, în comparaᘰie cu evaluူrile realizate pe

parcursul programului; - opereazူ un sondaj, în sensul, cူ raportat la fiecare elev, cuprinde o parte foarte restrânsူ

din conᘰinuturile instruirii; - îndeplineᗰte, precumpူnitor, funcᘰii de certificare a competenᘰelor formate, de

ierarhizare ᗰi selecᘰie ᗰi foarte slab, funcᘰia de diagnozူ, de gândire ᗰi sprijinire a elevilor; - este realizatူ, mai

ales, în perspectiva exigenᘰelor sociale faᘰူ de formarea fiecူrei generaᘰii, în comparaᘰie cu evaluူrile operate pe

parcursul programului aflate direct sub incidenᘰa exigenᘰelor ᗰcolare[154, p. 173-174].

Aceastူ strategie îndeplineᗰte funcᘰii specifice de ierarhizare, comunicare, verificare etc. Didactica

disciplinei matematicii trebuie sူ-ᗰi asume un punct de vedere riguros atunci când propune diferite strategii de

evaluare, care pot integra orice metodူ ᗰi tehnicူ de evaluare. De aceea criteriile de evaluare trebuie mai bine

articulate:

I. Criteriul timpului sau al momentului în care evaluarea este integratူ în structura procesului de învူᘰူmânt:

1. Evaluarea iniᘰialူ (la început de ciclu, an, semestru, modul, capitol, lecᘰie);

2. Evaluarea continuူ - pe tot parcursul procesului de învူᘰူmânt - pe tot parcursul lecᘰiei specificူ

paradigmei curriculare;

3. Evaluarea finalူ (la sfârᗰit de ciclu, an, semestru, modul, capitol, lecᘰie); aceasta genereazူ decizii

finale cu caracter formal (exemplu: nota).

II. Criteriul funcᘰiei pedagogice specifice îndeplinite de strategia de evaluare:

1. Evaluarea predictivူ realizatူ la începutul activitူᘰii cu funcᘰie diagnosticူ;

2. Evaluarea formativူ pe tot parcursul activitူᘰii, având rolul de formare a elevului prin observare,

reglare, autoreglare, interacᘰiune;

3 Evaluarea sumativူ - care îndeplineᗰte funcᘰia de cumulare, verificare a rezultatelor la sfârᗰitul unei

activitူᘰi în vederea unei decizii finale.

III. Criteriul scopului fundamental al strategiei evaluူrii:

1. Evaluarea normativူ - care are ca scop raportarea la criterii/ standarde unice (incluse în programe), care

duce la clasificarea ᗰi selectarea elevilor;

68

2. Evaluarea formativူ - care are ca scop principal situaᘰia elevului, progresul înregistrat de acesta, ceea

ce duce la stimularea sa, la aprecierea în raport cu sine.

Metodele de evaluare pot fi preluate de la nivelul metodelor didacticii. Acest lucru estre necesar ᗰi în

didactica matematicii, în mူsura în care respectူ paradigma curriculum-ului, care concepe activitatea didacticူ ca

activitate de predare-învူᘰare-evaluare. De aici rezultူ cူ orice metodူ didacticူ proiectatူ curricular este o

metodူ de predare-învူᘰare-evaluare. Exemplu: exerciᘰiul, demonstraᘰia, descoperirea, modelarea ᗰi

problematizarea vor fi tratate în didactica disciplinei ᗰi ca metode de evaluare. În acelaᗰi timp, ele pot fi integrate

în structura altor metode (conversaᘰia euristicူ, observaᘰia, munca cu manualul), ca procedee sau tehnici de

evaluare.

Vom valorifica pe parcursul didacticii disciplinei, clasificarea propusူ în evaluarea curentူ de Ghid

metodologie publicat la Chiᗰinူu[173]. În acest sens vom face apel la douူ categorii de evaluare: 1. Metodele

tradiᘰionale de evaluare, care "vor rူmâne pentru mult timp cel mai des utilizate"[154,p.103]; 2. Metodele

alternative de evaluare, care "le completeazူ pe cele tradiᘰionale, contribuind decisiv la dezvoltarea personalitူᘰii

elevului ᗰi la sesizarea unor aspecte care nu pot fi mူsurate prin utilizarea metodelor clasice”[154,p.104].

Metodele tradiᘰionale sunt cele care folosesc la învူᘰarea lecᘰiei, în evaluarea curentူ, trei categorii de

probe: scrise, orale, practice. Cerinᘰele metodologice sunt urmူtoarele:- stabilirea scopului ᗰi definirea

obiectivelor operaᘰionale; - alegerea tipului de itemi corespunzူtori fiecူrui obiectiv; - scrierea itemilor (2-3 itemi

în cadrul propus); - elaborarea schemei de notare (analiticူ sau sistemicူ); - comunicarea rezultatelor(Anexa11).

Pentru didactica disciplinei matematicူ semnalူm importanᘰa apreciabilူ a douူ probleme: a) construcᘰia itemilor;

b) încadrarea metodei într-un program de evaluare; a) construcᘰia itemilor se face în raport cu specificul

disciplinei matematice urmူrind valorificarea ᗰi structura unui item ca instrument ce include o întrebare ᗰi un

rူspuns aᗰteptat. Între obiectivele de evaluare ᗰi itemi existူ o legူturူ indisolubilူ; acelaᗰi obiectiv poate

cuprinde unul sau mai mulᘰi itemi. Clasificarea itemilor se face ᗰi dupူ alte criterii, de exemplu dupူ criteriul

tipului de rူspuns aᗰteptat: - cu alegere dublူ, multiplူ sau tip pereche; - semiobiectivi - cu rူspuns scurt, cu

întrebူri structurate; - itemi cu rူspuns deschis - cu rezolvare de probleme: structurat; nestructurat[154, , p. 37-39]

(O întrebare structuratူ este formatူ din mai multe subîntrebူri) (Anexa 8) .

În didactica disciplinei matematicူ „alegerea itemilor depinde de clasificarea obiectivelor pe obiective

specifice: a cunoaᗰte; a exprima; a manipula; a alege; a analiza; a sintetiza”[117]. O atenᘰie specialူ se acordူ

itemilor cu rူspuns deschis pentru rezolvarea de probleme. Aceᗰti itemi se raporteazူ la obiectivele care vizeazူ

înᘰelegerea problemei sau situaᘰiei problemူ, obᘰinerea informaᘰiei necesare rezolvူrii problemei sau situaᘰiei

problemူ, formularea ᗰi testarea ipotezelor, descrierea metodelor de rezolvare, elaborarea unui raport despre

rezultate, prezentarea posibilitူᘰilor de generalizare ᗰi transfer a tehnicilor de rezolvare. Itemii sunt incluᗰi în

centrul problemei, redatူ în formူ scrisူ, dar care poate fi prezentatူ la nivelul unor forme practice. În general,

itemii constituiᘰi la nivelul probelor scrise sunt integraᘰi în metodele de rezolvare de probleme ᗰi situaᘰii problemူ

folosite curent în predarea-învူᘰarea matematicii (demonstraᘰia, descoperirea, modelarea, problematizarea).

69

O altူ problemူ specialူ este aceea de a integra itemii în structura testelor care constituie instrumente de

evaluare, care asigurူ precizie mူsurူrii rezultatelor. Ne referim la principalele calitူᘰi care trebuie asigurate:

a) validitatea (de conᘰinut, de construcᘰie concurentူ, predictivူ, de faᘰadူ); b) fidelitatea; c) obiectivitatea;

d) aplicabilitatea. În matematicူ putem valorifica mai multe categorii de teste: teste de progres; teste

standardizate; teste pe domenii specifice (geometria, algebrူ etc.); teste de aptitudini care vizeazူ cunoaᗰterea

stadiului inteligenᘰei matematicii. Testele folosite la matematicူ în special pentru mူsurarea exactူ a rezultatelor

ca premizူ a aprecierii obiectivူ ᗰi a deciziei finale corecte pot fi folosite nu numai în condiᘰii de probe scrise. Ele

pot îmbrူca ᗰi forma probelor practice ᗰi a celor orale. Metodele de evaluare bazate pe probe orale sunt folosite în

matematicူ îndeosebi în condiᘰiile evaluူrii formative. Ele se încadreazူ în tendinᘰa generalူ a învူᘰူmântului

ᗰcolar care solicitူ interacᘰiunea verbalူ directူ profesor-elev (Anexa 13).

În general, metodele didactice clasice folosite în matematicူ: demonstraᘰia, descoperirea,

problematizarea, modelarea, sunt însoᘰite de tehnici evaluative orale bazate pe conversaᘰia euristicူ, exerciᘰiu,

algoritmizare, care trebuie alese ᗰi concentrate. Profesorul de matematicူ trebuie sူ respecte cerinᘰele generale

impuse faᘰူ de probele orale folosite în mediul ᗰcolar ca modalitူᘰi operative de evaluare curentူ (vezi

interacᘰiunea directူ profesor-elev; flexibilitatea modului de evaluare; posibilitatea de a alterna întrebူrile în

funcᘰie de calitatea rူspunsurilor; posibilitatea justificူrii rူspunsurilor; evaluarea componentelor din domeniul

afectiv).

Profesorul de matematicူ îᗰi va asuma cu ajutorul metodelor evaluative orale obiectivele de performanᘰူ

mai înalte, cum ar fi cele care vizeazူ îmbogူᘰirea vocabularului, exersarea capacitူᘰilor de comunicare ᗰi de

circulaᘰie naturalူ a ideilor matematice.

Metodele de evaluare bazate pe probele practice sunt necesare în mူsura în care matematica propune

obiective transdisciplinare valorificate la alte discipline (fizicူ, chimie, biologic, informaticူ). Exerciᘰiile ᗰi

problemele propuse pentru evaluare ar trebui sူ includူ probe practice ce solicitူ: - utilizarea ᗰi organizarea unor

aparate, obiecte, instrumente; - observarea, mူsurarea, înregistrarea unor date tehnice; - experimentarea unor

situaᘰii existente în viaᘰa ᗰcolarူ ᗰi socialူ; - planificarea unor investigaᘰii.

Metodele alternative de evaluare completeazူ pe cele tradiᘰionale, contribuind la perfecᘰionarea predူrii

matematicii în medii ᗰi situaᘰii diversificate. Aceste metode angajeazူ imaginaᘰia profesorului de matematicူ, dar

ᗰi spiritul sူu obiectiv, necesar în luarea de decizii. Ne referim la urmူtoarele metode de evaluare: 1. observarea

comportamentului; 2. scara de clasificare; 3. investigaᘰia; 4. proiectul; 5. portofoliul; 6. autoevaluarea.

1. Metoda observaᘰiei trebuie propusူ în cadrul didacticii matematicii în special pentru a putea aprecia

rezultatele elevilor, nu numai în termeni de produs, ci ᗰi de proces. Intereseazူ structura comportamentului

cognitiv (ponderea memoriei, gândirii operaᘰionale, gândirii convergente, divergente, inteligenᘰူ), dar ᗰi socio-

afectiv (atât faᘰူ de muncူ, faᘰူ de înူlᘰarea socialူ, faᘰူ de aplicaᘰiile matematicii). Trebuie propuse 3

instrumente:

1) „Faza de evaluare calitativူ - bazatူ pe relaᘰia dintre evenimentul observat/ consemnat ᗰi interpretarea

sa pedagogicူ;

70

2) Scara de clasificare propusူ:

a) pe baza unor criterii (care permit ierarhizarea, serierea, etc.);

b) exemple de criterii: niciodatူ; rar; frecvent, întotdeauna;

3) scara de verificare a unor indicatori evaluabili prindူ sau nu[117,p.119].

2. O a doua metodူ este metoda investigaᘰiei, frecvent folositူ atunci când elevul primeᗰte o sarcinူ

specialူ de rezolvare a unei situaᘰii problemူ care solicitူ creativitatea. Profesorul de matematicူ propune situaᘰia

problemူ ᗰi oferူ instrucᘰiuni minime, dar foarte precise, care trebuie sူ activizeze cunoᗰtinᘰele/ capacitူᘰile

elevilor. Elevul va încerca sူ rezolve prin restructurarea cunoᗰtinᘰelor ᗰi capacitူᘰilor. La final profesorul

evalueazူ nu numai produsul, ci ᗰi capacitatea creativူ a elevului de a restructura cunoᗰtinᘰele ᗰi capacitူᘰile în

raport de situaᘰiile noi.

3. Metoda proiectului este o metodူ de evaluare bazatူ pe investigaᘰie de duratူ. Ea implicူ strategii de

rezolvare a unor probleme ᗰi situaᘰii problemူ mai complexe. Angajeazူ cunoᗰtinᘰe mai complexe, prelucrူri de

date mai ample, argumente care trebuie calculate, justificate. Profesorul de matematicူ propune tema proiectului,

o iniᘰiazူ în clasူ, începe rezolvarea ei în timpul orei, stabilind echipele de lucru ᗰi metodele necesare. Finalizarea

se realizeazူ în timp lung: o sူptူmânူ, o lunူ. Evaluarea va fi continuူ la nivel formal ᗰi nonformal ᗰi se va

finaliza valorificând mai mult criterii convenite consensual cu elevii: calitatea procesului, dar ᗰi al produsului;

aprecierea independenᘰei în munci, dar ᗰi a receptivitူᘰii la propunerile profesorului;

economia de resurse sau atragerea de resurse; raportarea lor standard.

4. Portofoliul „reprezintူ un instrument de evaluare complex, care include rezultatele relevante deᘰinute

prin celelalte metode ᗰi tehnici de evaluare” [134,p.116]. Este o metodူ folositူ ca evaluare finalူ cu dublu scop:

- pentru a surprinde cartea de vizitူ a elevului;

- pentru a urmူri progresul de la un capitol la alt capitol, de la un an la altul.

Portofoliul va sintetiza rezultatele elevului la observaᘰiile profesorului, la lucrူri scrise, alte activitူᘰi,

autoevaluarea, opiniile altor colegi, profesori. Profesorul de matematicူ are un rol important în structurarea

portofoliului în raport de structura modulului, capitolului ᗰi de clasa de elevi.

Autoevaluarea este solicitatူ elevului preadolescent ᗰi adolescent, capabili de autocunoaᗰtere; „se bazeazူ

pe chestionare ᗰi pe scူri de clasificare. Scara de clasificare are urmူtoarele criterii: creativitate, maturitate,

independenᘰူ, iniᘰiativူ, curiozitate intelectualူ, performanᘰe ᗰcolare, participare la discuᘰiile din clasူ, disciplina

în timpul lucrului, progresul realizat, comportamentul general în clasူ” [134,p.118].

În concluzie, atragem atenᘰia asupra importanᘰei elaborူrii unui portofoliu complet, denumit în Marea

Britanie portofoliu standardizat, care conᘰine ᗰi alᘰi indicatori: - progresele elevului; capacitူᘰile matematice de

bazူ; - aptitudinile viitoare studierii matematicii; - autoevaluarea cunoᗰtinᘰelor ᗰi capacitူᘰilor matematice; -

programul de lucru zilnic ᗰi sူptူmânal pentru studiu ᗰi rezolvarea de probleme; - interesul ᗰi demersurile

întreprinse pentru urmarea unei cariere bazate pe studiul matematic; - monitorizarea ᗰi evaluarea activitူᘰilor

71

rezultate. Abordarea evaluူrii în cadrul didacticii disciplinei trebuie fူcutူ în spiritul paradigmei curriculum-ului.

Acest spirit trebuie sူ fie prezent în: a) definirea evaluူrii; b) analiza conceptului ᗰi formelor evaluူrii; c) analiza

metodologiei de evaluare.

Evaluarea este o acᘰiune subordonatူ activitူᘰii de instruire. Ea îndeplineᗰte „o funcᘰie centralူ de verificare sau

de examinare a gradului în care sunt îndeplinite obiectivele în vederea luူrii unor decizii cu caracter reglator,

autoreglator” [49,p.415]. Aceastူ funcᘰie centralူ se manifestူ atât în plan social, cât ᗰi în plan pedagogic. Astfel,

literatura de specialitate vorbeᗰte despre funcᘰiile sociale ale evaluူrii ᗰi funcᘰiile pedagogice ale evaluူrii[153, p.

18-22]. Reproducem cele douူ categorii de funcᘰii, subliniind faptul cူ ele sunt complementare ᗰi la fel de

importante în cadrul didacticii matematicii, chiar dacူ cele pedagogice par prioritare:

1) Funcᘰiile sociale ale evaluူrii:

a) orientarea ᗰcolarူ ᗰi profesionalူ a elevului (matematica oferူ informaᘰii semnificative pe tot parcursul

ᗰcolaritူᘰii);

b) selecᘰia ᗰcolarူ ᗰi profesionalူ (matematica este implicatူ la numeroase examene: capacitate,

bacalaureat);

c) legitimarea ᗰi promovarea socialူ (matematica este implicatူ direct ᗰi indirect în societate, datoritူ

rolului ei în cultura societူᘰii informaᘰionalizate);

2) Funcᘰiile pedagogice ale evaluူrii (îndeplinite de matematicူ în mod curent pe tot parcursul ᗰcolaritူᘰii,

ᗰi la anumite intervale de timp - teze, examene).

a) „funcᘰia de diagnosticare ᗰi prezicere a rezultatelor (evaluarea la începutul unei ore, semestru);

b) funcᘰia de însumare a rezultatelor (la sfârᗰitul lecᘰiei, semestrului)

c) funcᘰia de formare permanentူ a elevului (pe tot parcursul lecᘰiei)”[52,p.116].

Concluzionând, evaluarea poate fi definitူ conceptual ca "o acᘰiune de cunoaᗰtere (specificူ a unor

fenomene) sub raportul însuᗰirii acestora a stူrii ᗰi funcᘰionalitူᘰii unui sistem, a rezultatelor unei

activitူᘰi"[154,p11]. Prin urmare, obiectul ei poate fi un fenomen, o persoanူ (elev, profesor), o activitate sau

rezultatele acesteia, o instituᘰie, sistemul ᗰcolar în ansamblu ᗰ.a.m.d..

Pentru autorul de didacticူ a disciplinei este important „sူ cunoascူ evoluᘰia evaluူrii în contextul

afirmူrii paradigmei curriculumului”[122,p.51]. Vom rezuma în acest sens valoroasa analizူ propusူ de

Genevieve Meyer. Autoarea pleacူ de la distincᘰia care trebuie operatူ între evaluarea formativူ ᗰi evaluarea

sumativူ. Evaluarea formativူ este legatူ de apariᘰia pedagogiei prin obiective, aflatူ la baza teoriei

curriculumului. Evaluarea formativူ „este axatူ pe proces, este internူ ᗰi se face pe parcursul învူᘰူrii; evaluarea

sumativူ este formalူ ᗰi externူ ᗰi are loc dupူ învူᘰare”[122,p.24].

Prezentarea diferitelor tipuri de evaluare promovate de autori consacraᘰi (Bloom, Scriven, Landsheere,

Scallon, Ardaino, Berger, Alall), sintetizeazူ parametrii a douူ tipuri de evaluare: evaluarea formativူ ᗰi

evaluarea normativူ. Parametrii respectivi oferူ sugestii interesante ᗰi pentru didactica matematicii.

72

Parametrul 1. Funcᘰii. Evoluᘰia formativူ are funcᘰia de a stimula elevul sူ înveᘰe pe tot parcursul lecᘰiei.

Evoluᘰia normativူ are funcᘰia de a verifica ce ᗰi-a însuᗰit elevul anterior ᗰi de a lua decizii formale, în raport de

standarde unitare.

Parametrul 2. Teoretic, conceptualူ. Evaluarea formativူ este activitate internူ, multireferenᘰialူ,

procesualူ, dinamicူ, implicând comunicare pedagogicူ. Evaluarea normativူ este externူ, unireferenᘰialူ, staticူ

(în raport de un standard existent deja), bazatူ doar pe informare pedagogicူ (ᗰi nu pe comunicare pedagogicူ).

Parametrul 3. Decizional. Evaluarea formativူ presupune decizii de reglare, reechilibrare, autoreglare a

situaᘰiei. Cea normativူ decizii de ierarhizare, de selecᘰie.

Parametrul 4. Actori implicaᘰi. La formativူ elevii, la normativူ profesorii.

Parametrul 5. Instrumental. La formativူ sunt îndrumူri, stimulente, sancᘰiuni pozitive, la normativူ note,

calificative.

Parametrul 6. Obiectul evaluူrii. La evaluarea formativူ procesele ᗰi mijloacele cognitive care genereazူ

procesele observabile, la evaluarea normativူ sunt rezultatele, produsele, fူrူ a avea în vedere procesele care au

generat aceste rezultate ᗰi competenᘰele implicate.

Analiza conceptului de evaluare impune cunoaᗰterea structurii acᘰiunii, a operaᘰiilor care intervin în

aceastူ acᘰiune. Uneori operaᘰiile care formeazူ structura acᘰiunii de evaluare sunt prezentate sub numele de

procese. De exemplu, I. Radu vorbeᗰte despre „douူ procese componente ale evaluူrii: mူsurarea; aprecierea”

[154,p.25].

„Mူsurarea reprezintူ un proces de evaluare cantitativူ, realizatူ informal prin observaᘰie sau prin

limbajul cifrelor. Mူsurarea rူspunde la întrebူri de genul: Cât de mult?, Ce dimensiuni?, Ce cantitate? Este o

descriere cantitativူ a fenomenului pe care vrem sူ îi evaluူm, lipsit de o judecatူ valoricူ. Este totuᗰi

indispensabil evaluူrii, constituind primul pas în ea”[154,p.28]. De aceea este nevoie de instrumente riguroase

(teste, itemi, standarde, tehnici, statistici). Dar, „mူsurarea nu este un scop în sine, ea marcheazူ numai un

moment al evaluူrii, fiind urmatူ de prelucrarea datelor obᘰinute”, prin interpretarea calitativူ realizatူ îl cadrul

celui de-al doilea proces (apreciere). Aprecierea „presupune emiterea unei judecူᘰi de valoare asupra datelor

obᘰinute prin mူsurare, acordându-se semnificaᘰie acestora prin raportarea la un sistem de valori sau criterii. Ea

defineᗰte procesul de judecare a valorii rezultatelor mူsurူrii. Aprecierea implicူ întrebူri de genul cum este, ce

valoare are, în ce mူsurူ satisface aceste cerinᘰe.

I. T. Radu insistူ asupra unitူᘰii celor douူ procese, care implicူ pe de "o parte înregistrarea obiectivူ a

dimensiunii fenomenului mူsurarea acestuia", iar pe de altူ parte, aprecierea relaᘰiei dintre starea constatatူ ᗰi

criteriul general al unei stူri dorite, activitူᘰi reuᗰite.

S. Cristea considerူ cူ acᘰiunea de evaluare are o structurူ tridimensionalူ, bazatူ pe existenᘰa a trei

operaᘰii[52, p. 117-118]. Primele douူ sunt identice cu cele prezentate de I. Radu:

1) Mူsurarea numitူ ᗰi operaᘰie de control sau de constatare;

2) Operaᘰia de apreciere valoricူ.

73

Interesant este cူ cele douူ operaᘰii sunt raportate la funcᘰiile principale ale evaluူrii: operaᘰia de

mူsurare corespunde funcᘰiei de informare, iar operaᘰia de apreciere valoricူ serveᗰte ᗰi corespunde funcᘰiei de

diagnozူ ᗰi prognozူ.

Un alt element remarcat este cel al criteriilor de apreciere valoricူ, al rezultatelor mူsurate: - criteriul

eficacitူᘰii – raportarea la obiectivele generale sau specifice ale programei de matematicူ ᗰi la obiectivele

concrete propuse de profesor la fiecare lecᘰie; - criteriul eficienᘰei – raportarea la resursele ᗰcolii, ale clasei, ale

fiecူrui elev (resurse cognitive, socioculturale, afective, timp ᗰi spaᘰiu, baza tehnico-materialူ); - criteriul

progresului/ regresului ᗰcolar – aprecierea prin raportare la ultimele rezultate.

Autorul introduce o a treia operaᘰie, pe care o numeᗰte operaᘰie de anticipare valoricူ prin sancᘰionare

pozitivူ/ negativူ, prin calificare, certificare (note, calificative). Aceastူ operaᘰie corespunde deciziei finale.

Considerူm cူ mai nimerit ar fi ca aceastူ operaᘰie sူ fie denumitူ operaᘰia de decizie finalူ, cum

procedeazူ de altfel ᗰi autorul într-o altူ lucrare. Decizia reprezintူ operaᘰia de evaluare care asigurူ prelungirea

aprecierii într-o notူ ᗰcolarူ, caracterizare, recomandare, hotူrâre, cu valoare de prognozူ pedagogicူ. Aceastူ

operaᘰie intrူ în categoria judecူᘰilor evaluative finale, de o mare complexitate psihologicူ ᗰi responsabilitate

socialူ, care angajeazူ respectarea urmူtoarelor criterii pedagogice:

a) Valorificarea integralူ a caracteristicilor specifice obiectului evaluat (mediul sociocultural propriu

intuiᘰiei ᗰcolare, clasei de elevi; vârsta psihologicူ a elevilor), interpretabile la nivel general, particular,

individual;

b) Ameliorarea permanentူ a calitူᘰii procesului de învူᘰူmânt, în general, a activitူᘰii didactice/ educative,

în mod special;

c) Transformarea diagnozei în prognozူ cu funcᘰie de anticipare pozitivူ a evoluᘰiei instituᘰiei, clasei,

elevului, verificabilူ managerial la diferite intervale de timp;

d) Asigurarea comunicူrii pedagogice, a deciziei în termeni manageriali de îndrumare metodologicူ a

celui evaluat în cadrul unei acᘰiuni deschise în direcᘰia (auto)perfecᘰionူrii[73, p. 174].§ 5. Evaluarea randamentului ᗰcolar. Conᘰinuturile ᗰi formele evaluူrii.

Conᘰinuturile ᗰi formele evaluူrii trebuie înᘰelese de autorul de didactica disciplinei în perspectiva

paradigmei curriculum-ului. În acest sens, conᘰinutul evaluူrii are o semnificaᘰie foarte largူ, vizând atât ᗰtiinᘰele

pedagogice (vezi evaluarea de sistem realizatူ de Minister, Inspectorat, conducere de ᗰcoalူ)[153], cât ᗰi

„evaluarea de proces la nivel naᘰional ᗰi local care asigurူ o reglare a programelor, metodelor, axelor de formare a

profesorilor, a mူsurilor punctuale luate de fiecare profesor la lecᘰie” [21,p.61].

Paradigma curriculumului insistူ asupra corelaᘰiei funcᘰionale existente între evaluarea de sistem ᗰi

evaluarea de proces. În aceastူ perspectivူ globalူ ᗰi deschisူ "evaluarea reprezintူ o parte integrantူ a

procesului de învူᘰူmânt ᗰi nu ceva suprapus acestuia". Din acest motiv, în cadrul oricူrei reforme educaᘰionale,

Curriculumul ᗰi evaluarea trebuie proiectate împreunူ încူ de la început[173]. În lucrarea citatူ, apူrutူ sub egida

Ministerului Învူᘰူmântului din Republica Moldova ᗰi al Consiliului Naᘰional pentru Curriculum ᗰi Evaluare, sunt

prezentate câteva elemente semnificative pentru ceea ce înseamnူ conᘰinuturile evaluူrii. De exemplu,

74

"conᘰinuturile evaluူrii sunt raportate la noᘰiunea de standarde naᘰionale" divizate de autori în douူ tipuri: -

Standarde curriculare, "vizeazူ primele douူ nivele ale curriculum-ului: intenᘰionat; realizat de profesor la clasူ"

(vezi obiectivele generale pe cicluri ᗰi ani, obiectivele transdiciplinare ᗰi obiectivele pe discipline; conᘰinuturile pe

discipline ᗰi grupe de discipline; numူrul orientativ de ore). - Standarde de evaluare, au în vedere curriculum

atins, adicူ rezultatele elevilor având urmူtoarele caracteristici: exprimူ ceea ce ᗰtie elevul, ᗰtie ᗰi este capabil sူ

facူ; sunt scrise în termeni de performanᘰူ minimူ sau pe niveluri de dificultate.

Conᘰinuturile evaluူrii, vizeazူ cunoᗰtinᘰele (elevul ᗰtie) ᗰi deprinderile ᗰi strategiile cognitive (ᗰtie sူ

facူ) prezentate ᗰi în termeni de performanᘰူ minimူ sau pe niveluri de dificultate care oferူ sugestii privind

operaᘰionalizarea obiectivelor în raport de "ᘰinte de atins" (reamintim în acest sens cူ toate criteriile de evaluare

sunt incluse în structura obiectivelor). Un alt element de conᘰinut al evaluူrii prezentat de lucrarea citatူ este cူ

poate fi identificat deci în raport de obiectivele operaᘰionale care, în acest sens, sunt egale cu obiectivele de

evaluare..

Conᘰinuturile evaluူrii definesc comportamente observabile, identificabile, conform obiectivelor

operaᘰionale intrinseci ale taxonomiei lui Bloom. De exemplu, competenᘰa cunoaᗰterii se poate operaᘰionaliza prin

verbe care utilizeazူ performanᘰe concrete: sူ defineascူ, sူ descrie, sူ selecteze, sူ reproducူ. Competenᘰa de

înᘰelegere se operaᘰionalizeazူ prin verbe ce definesc urmူtoarele acᘰiuni: sူ redefineascူ, sူ explice, sူ rescrie.

Competenᘰa de aplicare se operaᘰionalizeazူ prin verbe: sူ calculeze, sူ rezolve, sူ pregူteascူ, sူ utilizeze.

Competenᘰa de analizူ se operaᘰionalizeazူ prin verbe: sူ descompunူ, sူ selecteze, sူ separe, sူ facူ legူturi.

Competenᘰa de sintezူ se operaᘰionalizeazူ prin verbe: sူ combine, sူ compunူ, sူ reorganizeze, sူ

reconstruiascူ. Competenᘰa de evaluare se operaᘰionalizeazူ prin verbe: sူ aprecieze critic, sူ justifice, sူ

interpreteze.

Conᘰinutul evaluူrii este relevat ᗰi prin criteriile de reuᗰitူ incluse în structura obiectivelor de evaluare: -

cantitative, exprimate prin cifre, limite de timp, spaᘰiu al rူspunsului, procente, numူr de caracteristici etc.; -

calitative, esenᘰializare, exprimare, concizie, ordonare, sistematizare, esenᘰializare, evidenᘰiere a ideilor ᗰi

conceptelor cheie.

Conᘰinutul evaluူrii rezultatelor ᗰcolare implicူ ᗰi anumite efecte formative speciale cultivate prin tipul

de evaluare formativူ:

- efectul feedback - "furnizeazူ elevului un feedback continuu privind progresul ᗰcolar, privind lacunele

sau deficienᘰele în învူᘰare; feedback-ul poate fi ᗰi de tip sumativ (vezi efectul rezultatelor la examene care

genereazူ decizii privind perfecᘰionarea profesorilor, reorganizarea programelor);

- efectul beck-wash - influenᘰa exercitatူ de examene asupra curriculumului. "Profesorii adoptူ procesul

de instruire la cerinᘰele examenului ᗰi orienteazူ activitatea de învူᘰူmânt spre atingerea acestui scop". Autorii

lucrူrii apူrute la Chiᗰinူu sesizeazူ faptul cူ efectul beck-wash are rol negativ, ceea ce presupune reconstrucᘰia

conᘰinutului evaluူrii prin maximizare ᗰi nu prin minimizarea acestuia [173].

75

Conᘰinuturile evaluူrii fiind legate de obiectivele curriculumului ᗰi al evaluူrii se exprimူ la "diferite

niveluri de generalitate ᗰi de specialitate concretizate în ultimူ instanᘰူ în cadru fiecူrei activitူᘰi didactice, a

fiecူrei lecᘰii". În acᘰiunea de evaluare vom mူsura ᗰi aprecia în domeniul matematicii:

a) competenᘰele dobândite în procesul de învူᘰare, care sunt mai apropiate de obiectivele generale în

concordanᘰူ cu finalitူᘰile macrostructurale;

b) competenᘰele matematice exprimate prin atitudini ᗰi aptitudini specifice în concordanᘰူ cu obiectivele

intermediare, cadru ᗰi de referinᘰူ;

c) performanᘰele matematicii exprimate prin atitudini pozitive implicate în învူᘰare deprinderi ᗰi strategii,

cunoᗰtinᘰe matematice indispensabile.

Formele acᘰiunii de evaluare sunt folosite/ valorificate de la nivelul sistemului de învူᘰူmânt pentru a

defini obiectivele ᗰi conᘰinuturile de evaluare. Adoptူm din acest punct de vedere clasificarea propusူ de autorul

citat. Considerူm cူ didactica disciplinei trebuie sူ ᘰinူ seama de urmူtoarele trei criterii de clasificare a formelor

de evaluare142:

a) Criteriul formei generale de organizare: - formalူ, la clasူ, prin note;- nonformalူ, prin observaᘰii,

proiecte, stimulente, la clasူ dar ᗰi în afara clasei;

b) Criteriul naturii probelor folosite: - prin probe scrise (teze, extemporale); - prin probe orale; - prin

probe practice;

c) Criteriul poziᘰiei evaluatorului: - internူ (cu profesorul în clasူ); - externူ (cu alᘰi profesori examene).

Actul de evaluare la matematicူ urmူreᗰte sူ mူsoare ᗰi sူ aprecieze progresul elevilor în materie de

cunoᗰtinᘰe, priceperi ᗰi deprinderi matematice, ca rezultate ale procesului de instruire, precum ᗰi aspectele

educative ale activitူᘰii ᗰcolare la matematicူ, materializate în atitudinile ᗰi comportamentul elevilor. Evaluarea

performanᘰelor elevilor se realizeazူ în funcᘰie de obiectivele instruirii propuse ᗰi este necesarူ pentru:

- Cunoaᗰterea stadiului iniᘰial de la care se pleacူ în abordarea unei secvenᘰe de instruire, în vederea

organizူrii eficiente noii activitူᘰi de învူᘰare;

- Confirmarea atingerii obiectivelor propuse pentru o anumitူ unitate didacticူ;

- Stabilirea nivelului la care a ajuns fiecare elev în procesul formူrii setului de capacitူᘰi implicat în

obiective.

Problema evaluူrii rezultatelor ᗰi progreselor obᘰinute de elevi la matematicူ este subordonatူ

preocupူrilor generale de evaluare a eficienᘰei procesului de învူᘰare - predare, constituind obiect de studiu al

didacticii ᗰtiinᘰifice. Conceptul de evaluare particularizat la obiectul matematicူ pူstreazူ caracteristicile evaluူrii

generale, dar implicူ note specifice. O primူ direcᘰie de acᘰiune în procesul complex al evaluူrii rezultatelor

ᗰcolare la matematicူ este impus de necesitatea diagnosticူrii capacitူᘰilor elevilor, în vederea proiectူrii

eficiente ᗰi realiste a unei secvenᘰe de instruire prin evaluarea iniᘰialူ.

Confirmarea atingerii obiectivelor propuse se realizeazူ prin evaluarea sumativူ ᗰi formativူ a fiecူrei

unitူᘰi didactice. De fapt, nu poate fi conceputူ proiectarea didacticူ, nu pot fi definite obiectivele lecᘰiei sau

capitolului, fူrူ stabilirea criteriilor de performanᘰei ce indicူ atingerea acestora. Actul de evaluare conᘰine deci ᗰi

76

itemi ce materializeazူ criteriile de performanᘰူ stabilite anterior. De precizat cူ în sistemul evaluူrii matematice

pentru clasele V-VIII se contureazူ o conduitူ evaluativူ a profesorului care satisface prioritar cel puᘰin trei

criterii de apreciere:

- Prin raportare pedagogicူ la o normူ, impuse de cerinᘰele programei ᗰcolare (defineᗰte condiᘰiile de

eficienᘰူ ale predူrii - învူᘰူrii);

- Prin raportare psihologicူ la posibilitူᘰile fiecူrui elev, aceasta fiind o evaluare de progres. Sarcinile

propuse elevilor trebuie sူ fie gradate, diferenᘰiate ᗰi variate, astfel încât ele sူ acopere întreaga gamူ a situaᘰiilor

posibile într-un caz dat.

A evalua rezultatele ᗰcolare înseamnူ a determina mူsura în care obiectivele programului de instruire au

fost atinse, precum ᗰi cum sunt folosite metodele de învူᘰare - predare. Creᗰterea eficienᘰei procesului de predare -

învူᘰare presupune ᗰi o mai bunူ integrare a actului de evaluare în desfူᗰurarea activitူᘰii didactice prin

verificarea ᗰi evaluarea sistematicူ a tuturor elevilor ( pe cât este posibil) dupူ fiecare capitol.

Obiectivele generale ᗰi operaᘰionale ale procesului de predare-învူᘰare au scopul de a verifica eficienᘰa

programului de instruire ᗰi corelarea mediilor din catalog cu rezultatele obᘰinute de elevi la cursuri, olimpiade.

Înainte de a trece la prezentarea probelor de evaluare este bine de amintit cူ problema evaluူrii

rezultatelor ᗰi progreselor obᘰinute la matematicူ este subordonatူ, preocupူrile de evaluare a eficienᘰei

procesului de predare-învူᘰare, constituind obiect de predare al didacticii disciplinei matematicူ.

Actul de evaluare la matematicူ urmူreᗰte sူ mူsoare ᗰi sူ aprecieze progresele elevilor în materie de

cunoᗰtinᘰe, priceperi ᗰi deprinderi matematice, ca rezultate ale procesului de instruire, precum ᗰi aspecte educative

ale activitူᘰii materializate în aptitudinile ᗰi comportamentul elevilor.

În acest subcapitol vom evidenᘰia atât unele aspecte legate de evaluarea rezultatelor ᗰcolare, cât ᗰi etapele

acᘰiunii de evaluare pe care am realizat-o la clasa a VII-a, precum ᗰi interpretarea acestora. Un specialist în

domeniul evaluူrii (Ausubel) referindu-se la evaluarea iniᘰialူ spunea: "Ceea ce influenᘰeazူ cel mai mult

învူᘰarea sunt cunoᗰtinᘰele pe care elevul le posedူ la plecare. Asiguraᘰi-vူ de ceea ce el ᗰtie ᗰi instruiᘰi-l în

consecinᘰူ." De exemplu: înainte de a trece la predarea inegalitူᘰilor geometrice am realizat un test iniᘰial

(predictiv). Am urmူrit modul în care elevii au însuᗰit cunoᗰtinᘰele despre inegalitူᘰile geometrice între

elementele unui triunghi în ciclul gimnazial (ei au fost anunᘰaᘰi sူ recapituleze aceste cunoᗰtinᘰe) pentru a stabili

nivelul lor de pregူtire (ce ᗰtiu, ce au uitat, ce confuzii fac, ce mူsuri impun), (Anexa 10).

Dupူ parcurgerea temei ᗰi rezolvarea a cât mai multe probleme în clasူ ᗰi în pregူtirea individualူ, am

efectuat un test final pentru evaluarea sumativူ (cumulativူ) aplicat obiectivelor întregii teme, prin care am scos

în evidenᘰူ progresul, randamentul ᗰcolar. Dupူ fiecare secvenᘰူ de instruire ᗰi de însuᗰire de concepte, noᘰiuni,

am realizat evaluူri formative (de progres) prin care am constatat progresul elevilor sau am luat mူsuri de

reglarea procesului de predare - învူᘰare, în vederea optimizူrii lui pentru toᘰi elevii clasei.

Testul de evaluare iniᘰial are rolul de a orienta atenᘰia spre selectarea strategiilor menite sူ ducူ la

creᗰterea eficienᘰei procesului educativ.

Testele de evaluare progresivူ ᗰi sumativူ permit sူ li se recunoascူ mai multe funcᘰii:

77

• Funcᘰia diagnosticူ care exprimူ nivelul de realizare a obiectivelor pedagogice în momentul aprobူrii

lor ᗰi are rol constatativ. Prin valorificarea acestei funcᘰii beneficiazူ atât profesorul cât ᗰi elevii, care îᗰi pot

recunoaᗰte ᗰi regla defectele propriilor acᘰiuni;

• Funcᘰia ameliorativူ prin care se obᘰin informaᘰii asupra contribuᘰiei resurselor incluse în strategia de

instruire. Aceste informaᘰii, rezultate constante, pot conduce la programul de activitူᘰi diferenᘰiate pentru elevii cu

rezultate necorespunzူtoare;

• Funcᘰia prognosticူ, funcᘰie pe care o poate îndeplini doar testul sumativ - poate estima perspectiva

ᗰcolarူ sau socio-profesionalူ a unui elev.

Obᘰinerea informaᘰiilor de evaluare cu ajutorul probelor bazate pe obiective pedagogice necesitူ

parcurgere a urmူtoarelor etape:

- Aplicarea testului ᗰi obᘰinerea rူspunsului de elevi ale cူror rezultate se evalueazူ;

- Compararea fiecူrui rူspuns cu etalonul de rezolvare ᗰi acordarea punctajului corespunzူtor pentru

rezolvူri corecte;

- Acordarea notei ᗰcolare prin aplicarea criteriilor de convertire al punctajelor în notူ;

- Interpretarea rezultatelor ᗰi adoptarea mူsurilor eu caracter ameliorativ.

§ 6. Fundamentarea psihologicူ a predူrii-învူᘰူrii-evaluူrii disciplinei

În spiritul paradigmei curriculare, activitatea de instruire la matematicူ trebuie conceputူ ca activitate de

predare-învူᘰare-evaluare. În linii mari, didactica disciplinei matematicူ trebuie sူ anticipeze pe tot parcursul

structurilor propuse unitatea celor trei acᘰiuni ale procesului de învူᘰare.

Predarea se referူ la acᘰiunea profesorului. Calitatea sa depinde de capacitatea de construire al unui mesaj

pedagogic receptat de elev. Spre deosebire de didactica tradiᘰionalူ, care fူcea din predare un scop în sine,

didactica modernူ ᗰi postmodernူ percepe predarea doar ca o premisူ care trebuie corelatူ cu acᘰiunea de

învူᘰare ᗰi evaluare. Orice profesor de disciplinူ realူ ar trebui sူ aibူ în vedere câteva probleme importante:

1. Conceperea predူrii ca mijloc efectiv de producere a învူᘰူrii;

2. Conceperea celor douူ acᘰiuni ca procese "coevolutive", deoarece nu numai cူ predarea trebuie sူ

producူ învူᘰarea, dar ᗰi "învူᘰarea este logic implicatူ în predare” [130,p.93];

3. Raportarea permanentူ a predူrii la învူᘰare, dar ᗰi la evaluare, în calitate de feedback. Structura

predူrii trebuie anticipatူ la nivelul didacticii matematicii prin:

a). Schiᘰarea mesajului didactic în cadrul fiecူrei lecᘰii, fiecူrei unitူᘰi de instruire;

b) Definitivarea mesajului didactic la nivelul unitူᘰii informare-formare-dezvoltare;

c) Realizarea mesajului în funcᘰie de elevi, de clasa de elevi, cu ajutorul repertoriului comun construit de

profesor. d) Verificarea gradului de receptare ᗰi interiorizare de cူtre elevi;

e) Tranziᘰia de la predare la învူᘰare prin valorificarea mesajului interceptat de elev cu ajutorul strategiei

didactice.

78

Învူᘰarea este activitatea care se poate realiza simultan, dar care evolueazူ ᗰi dupူ terminarea actului de

predare. Pedagogic, este o acᘰiune subordonatူ instruirii între predare ᗰi evaluare. Dar poate fi interpretatူ ᗰi ca

acᘰiune iniᘰialူ, pentru cူ profesorul însuᗰi învaᘰူ, iar elevul învaᘰူ în timpul actului de predare. Din punct de

vedere psihologic, este o activitate cu finalitate adaptativူ cu ajutorul profesorului ᗰi a tuturor resurselor

psihologice ale elevului (cognitive, afective, volitive, motivaᘰionale, caracteriale).

Conᘰinutul didactic al activitူᘰii de învူᘰare depinde de specificul fiecူrei discipline. Întotdeauna implicူ

însuᗰirea, interiorizarea ᗰi valorificarea cunoᗰtinᘰelor ᗰi capacitူᘰilor.

Structura activitူᘰii de învူᘰare poate fi identificatူ la nivelul modelului funcᘰional, conceptual al instruirii

implicând urmူtoarele componente operaᘰionale[48]:

1. Receptarea cognitivူ; 2. Interiorizarea cognitivူ, afectivူ, motivaᘰionalူ; 3. Preluarea strategiilor de dirijare a

instruirii propuse de profesor (care integreazူ mai multe metode, forme de învူᘰူmânt, stiluri didactice); 4.

Transformarea strategiei de instruire propusူ de profesor într-o strategie de dirijare a învူᘰူrii proprie elevului; 5.

Realizarea unor rူspunsuri dirijate conform strategiei ᗰi prezentarea lor la solicitarea profesorilor; 6. Dobândirea

treptatူ a capacitူᘰilor de autoevaluare a rူspunsului dirijat ce devine autodirijat; 7. Transformarea strategiei

dirijate în strategie autodirijatူ în clasူ ᗰi în afara clasei, premizူ a realizူrii saltului de la instruire la

autoinstruire, de la educaᘰie la autoeducaᘰie.

Evaluarea este parte integrantူ a instruirii alူturi de predare-învူᘰare în mူsura în care este conceputူ

strategic ca evaluare formativူ continuူ, cu funcᘰii de reglare, autoreglare permanentူ. Poate fi identificatူ la

nivelul modelului conceptual al instruirii, unde intervine ca retroacᘰiune externူ (iniᘰiatူ de profesor) ᗰi internူ

(iniᘰiatူ de elev)[48].

În concluzie fundamentele psihologice ale predူrii în spiritul paradigmei curriculare prin acᘰiunea de

instruire la disciplinူ trebuie conceputူ ca activitate de predare-învူᘰare-evaluare.

Conceptele matematice reprezintူ un anumit tip de abstracᘰiuni în care nu mai este reᘰinutူ imaginea

concretူ a obiectelor, aᗰa cum a fost ea perceputူ senzorial, ci doar "ideea" care rူmâne prin abstragerea

proprietူᘰilor comune, generale ᗰi esenᘰiale, îmbinate într-o unitate gnoseologicူ sintetizatူ în plan mintal. Ele

asigurူ reflectarea idealizatူ a unor proprietူᘰi de spaᘰialitate ale obiectelor ᗰi fenomenelor lunii reale. De

exemplu: în aritmeticူ conceptul de numူr natural nu face referire la anumite obiecte dintr-o mulᘰime, nici la

proprietူᘰile lor, iar în geometrie conceptul de poliedru nu cuprinde nici o referire la forma feᘰelor, la mူsura

diedrelor care apar ᗰ.a.m.d. La baza formူrii acestor concepte matematice stူ esenᘰializarea unor proprietူᘰi a

mulᘰimilor de a avea "tot atâtea elemente" sau a unor proprietူᘰi pur spaᘰiale, fူcându-se abstracᘰie de natura

materialului, culoare etc. Procesul cognitiv evocat va desubstanᘰializa proprietူᘰile exterioare ale obiectului pânူ

la obᘰinerea unor entitူᘰi abstracte care au o perfecᘰiune posibilူ numai pe plan mintal.

O problemူ care meritူ toatူ atenᘰia este aceea a relaᘰiei dintre imaginea din reprezentare ᗰi concept. Pe

de o parte foarte multe concepte presupun o strânsူ legူturူ cu imaginea, cu reprezentူrile care la matematicူ

ating un grad ridicat de generalitate. Pe de altူ parte împletirea strânsူ între conceptele deja formate ᗰi imaginile

cu care se opereazူ în mod curent în rezolvarea problemelor genereazူ anumite "imagini conceptualizate " ᗰi

79

chiar un proces de "conceptualizare a imaginilor" fူrူ de care nu este posibilူ integrarea lor în raᘰionamentul

matematic. Complementaritatea dintre gândirea ᗰi imaginaᘰia matematicူ este cerutူ de faptul ca problemele

tematice ᗰi practice care vor fi rezolvate presupun relaᘰii extrem de variate între general ᗰi particular, abstract ᗰi

concret, noᘰiuni ᗰi imagini, ceea ce face ca soluᘰionarea lor sူ fie foarte variatူ, greu algoritmizabilူ, ineditူ,

implicând ingeniozitate ᗰi creativitate[85].

Rezolvarea problemelor matematice presupune prezenᘰa la elevi a capacitaᘰii de "vedere imaginarူ,

spaᘰialူ"ᗰi de a descoperi regula de ordin superior apelând la concepte, noᘰiuni, relaᘰii cunoscute anterior precum

ᗰi o redare matematicူ prin trecerea uᗰoarူ de la concret la abstract, de la interpretarea bidimensionalူ la cea

tridimensionalူ ᗰi invers.

Procesul de formare a conceptelor matematice marcheazူ anumite caracteristici specifice. Astfel,

concluziile desprinse din efectuarea unor raᘰionamente se supun unor verificူri, cercetူri, abstractizူri, de

substanᘰializူri care au o perfecᘰiune virtualူ, existentူ doar în plan ipotetic, mental. Pe de altူ parte, în acest

context generalizူrile efectuate sub formူ de noᘰiuni, concepte, formule, teoreme, reguli vor fi aplicate asupra

altor abstracᘰiuni.

Conceptele matematice nu sunt entitူᘰi izolate. Ele formeazူ sisteme ierarhice, unele au un grad mai mare

de generalitate, altele au un grad mai restrâns de generalitate.

De exemplu, conceptul de triunghi este mai general decât cel de triunghi isosce1 sau echilateral etc.,

pentru cူ primul reflectူ ceea ce este general pentru aceastူ clasူ de figuri geometrice, analog conceptul de

numူr real este: mai general decât cel de numူr raᘰional, întreg, natural.

Sunt cunoscute diferite lucrူri consacrate dezvoltူrii gândirii matematice referitoare la probleme ca:

orientare spaᘰialူ, relaᘰii dintre concepte ᗰi imagine în însuᗰirea cunoᗰtinᘰelor matematice, strategii, metode.

Kabanova-Meller[102] realizeazူ de exemplu, un studiu amplu consacrat formူrii noᘰiunilor matematice la elevi,

urmူrind rolul desenului în aplicarea teoremelor, urmူrindu-se relaᘰia dintre imagine ᗰi concept. În acest context

sunt reluate douူ probleme de ordin metodologic:

1) aplicarea unor teoreme "stereometrice" la rezolvarea unor probleme simple pe baza unui desen dat;

2) aplicarea planului unei demonstraᘰii învူᘰate, la desene de figuri diferite de cele utilizate în manual

pentru aceeaᗰi demonstraᘰie[80].

Urmူrind modalitူᘰile de interacᘰiune dintre imaginea ᗰi gândirea logicူ în raᘰionamentul geometric

autoarea a constatat urmူtoarele tendinᘰe:

a) în unele cazuri, elevii sesizeazူ simultan structura geometricူ intuitivူ a figurii ᗰi relaᘰiile logice dintre

elementele ei. Ei îᗰi reprezintူ figura ca ᗰi când "imaginea ᗰi ideea s-ar miᗰca împreunူ în procesul

rezolvူrii”[102,p.125];

b) în alte cazuri, mai întâi se formeazူ imaginea intuitivူ-bazူ pentru desfူᗰurarea raᘰionamentului pentru

cူutarea interdependenᘰelor logice din care este construitူ demonstraᘰia;

c) în celelalte cazuri, reprezentarea geometricူ rezultူ din desfူᗰurarea lanᘰului de raᘰionamente, care

reflectူ prelucrarea mintalူ corespunzူtoare a datelor problemei.

80

Concluzia autoarei are semnificaᘰie în planul pedagogiei diferenᘰiate. Ea evidenᘰiazူ situaᘰia în care la unii

elevi imaginea este insuficient subordonatူ structurilor conceptuale ceea ce duce la efecte particulare de

restrângere, a raᘰiunii ᗰi de aplicare standardizatူ a acesteia.

Prin aceasta, Kabanova-Melller pune în prim plan necesitatea proiectူrii pedagogice corespunzူtoare a

activitူᘰii de însuᗰire a cunoᗰtinᘰelor geometrice. În acest cadru elevii trebuie puᗰi în situaᘰii didactice

problematizate: de a confrunta ideile cu realitatea, de a opune activ generalul cu particularul, esenᘰialul ᗰi

neesenᘰialul, de a raporta elementele separate la structura figurii geometrice de a conᗰtientiza regula specificူ

fiecူrei unitူᘰi de conᘰinut.

Într-o altူ perspectivူ Zîkova[186] abordeazူ problema sistematizူrii eficiente a noᘰiunilor geometrice în

strânsူ legူturူ cu relaᘰiile existente între elementele intuitive ᗰi cele logice care intervin în rezolvarea

problemelor geometrice. Autoarea în rezolvarea evidenᘰiazူ faptul ca "de multe ori gândirea elevilor de clasa a

VI-a, cu care s-au fူcut experimentele, este în mare mူsurူ dominatူ de intuiᘰie, de aspectele particulare ale

figurilor". Pe de alta parte particularitူᘰile neesenᘰiale, dar adeseori repetate ale figurilor sunt însuᗰite ca esenᘰiale,

aceasta ᗰi ca urmare a manualului care frecvent propune utilizarea unor figuri-standard. În acest context didactic

intuiᘰia, în loc sူ devinူ un sprijin, devine un obstacol în însuᗰirea noᘰiunilor de geometrie.

Studiul matematicii implicူ prelucrarea permanentူ a datelor impuse prin procedee de percepᘰie. Acestea

trebuie controlate ᗰi prelucrate de gândire, ᘰinând seama de faptul cူ perceperea materialului intuitiv pe care-l

reprezintူ desenul geometric are un caracter senzorial-logic evident. Formele interacᘰiunii dintre analizူ, sintezူ,

abstractizare ᗰi generalizare se modificူ în funcᘰie de etapa de rezolvare a problemelor.

O problemူ poate fi consideratူ ca rezolvatူ numai atunci când soluᘰia aflatူ este: 1) fူrူ greᗰealူ; 2)

motivatူ; 3) completူ [7]. Aceste trei cerinᘰe sunt absolut categorice: dacူ numai una din ele nu este îndeplinitူ,

soluᘰia, sau nu este deloc utilizabilူ (nefiind justူ), sau este fူrူ valoare completူ, dacူ este justူ, dar nu este

motivatူ, sau justူ ᗰi motivatူ, dar incompletူ. Afara de aceste trei cerinᘰe obligatorii, se mai pot indica încူ alte

patru cerinᘰe care nu sunt obligatorii, dar care sunt de dorit; 4) soluᘰia trebuie sူ fie cât se poate de simplူ; 5)

soluᘰia trebuie sူ fie formulatူ ᗰi redactatူ corespunzူtor; 6) drumul care duce la soluᘰie sူ fie clar; 7) dupူ

rezolvarea problemei sူ se facူ generalizarea ei dacူ este cazul.

Raporturile didactice dintre profesor ᗰi elev sunt dinamice, atât în analizူ cât ᗰi în sintezူ, privind

rezolvarea problemei, predominând analiza. Susᘰinute senzorial de un material didactic adecvat care nu reprezintူ

însူ un scop în sine, ci un mijloc pentru realizarea obiectivelor cognitive legate de activarea integralူ a

dimensiunii operaᘰionale a gândirii.

În lucrarea "Introducere în psihologia contemporanူ" se relevူ cူ "noᘰiunea rezumူ, condenseazူ

informaᘰia esenᘰialူ cu privire la o clasူ de obiecte sau fenomene" [155,p.174]. În logicူ, cei doi termeni -

noᘰiunea ᗰi clasa - sunt consideraᘰi sinonimi. De notat cူ gândirea opereazူ nu numai cu noᘰiuni sau clase; ea

opereazူ tot atât de frecvent cu totalitူᘰi, cu "concepte figurale", cu reprezentူri despre fenomene etc., pe care le

gူsim practic longitudinal ᗰi transversal în toate programele ᗰcolare. Noᘰiunile ᗰtiinᘰifice poartူ în sine calitူᘰi

formate ᗰi acumulate în procesul dezvoltူrii istorice a societူᘰii umane. Pe de altူ parte, ele se însuᗰesc de cူtre

81

individ în cursul dezvoltူrii sale ontogenetice, graᘰie experienᘰei ᗰi învူᘰူrii, calitatea acestora reflectându-se în

gradul de stူpânire ᗰi de valorificare a noᘰiunilor învူᘰate.

Primele cercetူri asupra formူrii noᘰiunilor au utilizat metoda definiᘰiei, care s-a dovedit improprie, cel

puᘰin din douူ motive: 1) studiazူ un rezultat încheiat al procesului de formare a noᘰiunilor, un produs finit ᗰi nu

surprinde dinamica popriu-zisူ a procesului; 2) opereazူ aproape în exclusivitate cu cuvântul, în timp ce la copil

noᘰiunea este legatူ de materialul concret din a cူrui percepere ᗰi prelucrare rezultူ.

Pe de altူ parte, cunoaᗰterea definiᘰiei nu atestူ încူ stူpânirea efectivူ a noᘰiunii, fapt dovedit de

experienᘰa ᗰcolarူ. Testul însuᗰirii unei noᘰiuni este mai degrabူ proba de aplicare, mူsura în care reuᗰeᗰte

subiectul sူ opereze cu informaᘰia dobânditူ în condiᘰii diferite. Aceasta probeazူ calitatea tuturor operaᘰiilor

gândirii: analiza – sinteza – generalizarea – abstractizarea – comparaᘰia logicူ concretizarea logicူ.

Cercetူrile întreprinse de alᘰi autori evocaᘰi de I. Radu (Vâgotski, Hull, Smocke, Heidbreder, Roᗰca ᗰ.a.)

evidenᘰiazူ importanᘰa secvenᘰelor de instruire organizate pe unitူᘰi de conᘰinut "miniaturizate" care au în vedere

situaᘰii didactice simple,semnificative pentru exemplificarea completူ a caracteristicilor obiectelor.

Situaᘰiile experimentale create astfel în procesul didactic pot fi integrate curricular într-un sistem adecvat

de evaluare ᗰi într-un "cadru axiomatic" bazat pe "obiectele purtူtoare de însuᗰiri, note sau atribute care ies mai

uᗰor în evidenᘰူ când se prezintူ mai mulᘰi stimuli deodatူ”[155,p.175]. Din punct de vedere pedagogic, esenᘰial

este procesul de conceptualizare care trebuie proiectat, controlat, valorificat. Astfel, elevul pus în situaᘰia de a

percepe diferite note, atribute caracteristici ale obiectelor, trebuie în acelaᗰi timp sူ extragူ însuᗰirile comune de

maximူ generalitate care reflectူ valoarea conceptualူ respectivူ. Un asemenea proces implicူ: - desprinderea cu

prioritate a relaᘰiilor dintre elementele exterioare ale obiectului sau dintre diferite obiecte, care formeazူ

conceptele categoriale; - desfူᗰurarea multifazicူ (valorificarea trecutului în prezent; valorificarea prezentului în

perspectiva proiecᘰiei viitoare) a operaᘰiilor de analizူ, sintezူ, generalizare, abstractizare; - selectarea calitativူ a

calitူᘰilor relevante în termeni de: - prezentare succesivူ ᗰi presupunere ipoteticူ; - articularea noᘰiunilor în forme

diferite: - noᘰiuni conjunctive , disjunctive ᗰi relaᘰionale.

În perspectiva didacticူ importantူ este activitatea de testare sistematicူ a calitူᘰii proceselor cognitive

realizatူ de elevi pentru "construirea mintalူ a noᘰiunii”[155, p. 177]. Acest mecanism care din punct de vedere

psihologic "nu este identic la toᘰi subiecᘰii", stူ la baza acᘰiunii continue a profesorului de individualizare a

instruirii.

În acelaᗰi timp trebuie ᘰinut seama de "condiᘰiile naturale" ale ᗰcolii care contribuie la: formarea

noᘰiunilor în funcᘰie de oferta cognitivူ (fapticူ, verbalူ, materialူ) a fiecူrei lecᘰii;

- fixarea noᘰiunilor în contexte verbale diferite, în funcᘰie de mijloacele didactice investite: exemple,

scheme, modele, definiᘰii, descrieri, programe etc.;

- articularea noᘰiunilor pe secvenᘰe programate instituᘰional (planul de învူᘰူmânt ᗰi programele ᗰcolare)

între diferite forme de prezentare; enunᘰ teoretic, demers practic: date concrete, informaᘰii verbale; concepte cu

caracter concret, concepte cu grad ridicat de generalitate; relaᘰii între concepte relaᘰii, între judecူᘰi ᗰi

raᘰionamente. O problemူ aparte o constituie rolul psihologic ᗰi pedagogic al exemplului, folosit simultan ca

82

metoda didacticူ dar ᗰi ca metodူ de educaᘰie moralူ. În acest sens trebuie operatူ o distincᘰie calitativူ între

"exemplele pozitive" ᗰi "exemplele negative". Primele sugereazူ reflectarea notelor existenᘰiale ale obiectului;

cele "negative" riscူ menᘰinerea elevului în zona de neparticipare, care împiedicူ saltul de la percepᘰii la

conceptualizare.

Secvenᘰele de instruire trebuie sူ se concentreze evident asupra informaᘰiilor pozitive. În acelaᗰi timp ele

trebuie sူ acumuleze ᗰi date exterioare, ilustrative care urmeazူ sူ fie organizate didactic ᗰi mai ales psihologic în

sensul depistူrii însuᗰirilor de maximူ generalitate ale obiectelor.

Structura logicူ a noᘰiunilor include astfel dozele "pozitive" ale exemplului în care „sunt însumate ᗰi

sintetizate" generalizူrile definitorii pentru obiectul respectiv devenit concept conᗰtientizat activ de elev sub

îndrumarea profesorului.

Fူcând o sintezူ asupra dezvoltူrii stadiale a inteligenᘰei ᗰi a gândirii copilului, precum ᗰi a relaᘰiei dintre

structurile matematice ᗰi structurile operatorii ale gândirii, Piaget apreciazူ: "în realitate dacူ edificiul matematic

se bazeazူ pe structuri, care corespund structurilor inteligenᘰei, înseamnူ cူ tocmai pe organizare progresivူ a

acestor operatori trebuie bazatူ didactica matematicii”. Însူ, din punct de vedere psihologic, operaᘰiile derivူ din

acᘰiuni care interiorizându-se, se coordoneazူ în structuri. Este deci fals sူ ne imaginူm cူ recurgând la început la

acᘰiuni, compromitem rigoarea de mai târziu ᗰi favorizူm empirismul. De fapt, empirismul apare când educatorul

substituie demonstraᘰiei matematice o experienᘰူ fizicူ ᗰi simpla citire a rezultatelor obᘰinute. Din aceastူ analizူ

rezultူ cel puᘰin douူ consecinᘰe metodologice:

1) dezvoltarea progresivူ a inteligenᘰei ᗰi a gândirii fac posibil studiul matematicii bazat pe demonstraᘰii

numai pe un anumit palier al acestei dezvoltူri;

2) iniᘰierea matematicူ reprezintူ punctul de plecare în abordarea studiului sistematic al matematicii

bazate pe demonstraᘰii.

Conform perspectivei psihogenetice, dezvoltarea poate fi acceleratူ numai în anumite condiᘰii

minimalizând aceste condiᘰii încercarea de a-i învူᘰa pe elevi matematica bazatူ pe demonstraᘰii va fi sortitူ

eᗰecului.

În consecinᘰူ, toate achiziᘰiile matematice ale elevilor din clasele I-IV trebuie sူ fie pregူtite sူ realizeze

prefigurarea abilitူᘰii specifice etapei gândirii formale. Aceasta presupune necesitatea formူrii elevului pentru a

descoperi perfecᘰiunea raᘰionamentului matematic. Bruner precizeazူ cူ "orice problemူ ᗰi orice sumူ de

cunoᗰtinᘰe pot fi prezentate într-o formူ destul de simplူ pentru ca orice elev sူ le poatူ înᘰelege într-o versiune

recognoscibilူ". Din perspectiva conceptualizူrii o influenᘰူ considerabilူ a lucrurilor lui Piaget este exercitatူ

„asupra metodelor de predare atât în ᗰcoala primarူ ᗰi gimnazialူ”.

Teoria învူᘰူrii a lui Piaget se bazeazူ pe douူ procese complementare, indispensabile: asimilarea ᗰi

acomodarea.

Asimilarea implicူ un proces opᘰional de analizူ-sintezူ în planul gândirii logice a elevului. Subiectul

trebuie sူ recunoascူ noua situaᘰie prin raportare la caracteristicile similare cu experienᘰele anterioare. Prin

asimilare persoana care activeazူ în sens inventiv inovator, adaugူ noi informaᘰii la cunoᗰtinᘰele sale prezente. Ea

83

"activeazူ într-o situaᘰie nouူ aᗰa cum a acᘰionat în celelalte situaᘰii anterioare”[140,p.184]. Asimilarea nu

implicူ neapူrat o schimbare în modalitatea de gândire, ci doar un proces de adူugare de noi experienᘰe ᗰi de

reflectare a acestora în planul cognitiv în acelaᗰi mod ca ᗰi în experienᘰele anterioare.

Asimilarea înseamnူ mai mult decât o reacᘰie, de tip stimul-rူspuns. Ea nu constituie doar o reacᘰie

raportatူ la o situaᘰie datူ printr-un rူspuns automat. De altfel, Piaget considerူ cူ „acest tip de reacᘰie stimul-

rူspuns denumit de el " asociaᘰie ", nici nu constituie o parte a unui adevူrat proces de învူᘰare”. Consolidatူ la

nivelul verbal intern al cunoᗰtinᘰelor obᘰinute prin experienᘰe precedente, asimilarea asigurူ integrarea noii

realitူᘰi într-o structurူ de gândire fundamentalူ pentru orice activitate de cunoaᗰtere.

Acomodarea apare ca un act complementar asimilူrii necesar subiectului în încercarea de a face faᘰူ noii

situaᘰii prin modificarea sistemului anterior de gândire. Prin aceasta, subiectul realizeazူ simultan nu numai

adaptarea noului la situaᘰia anterioarူ, ci ᗰi valorificarea sa în prezent ᗰi în perspectiva evoluᘰiei activitူᘰii de

instruire. Astfel, în procesul de acomodare copilul nu este mulᘰumit cu explicaᘰiile care i-au servit în trecut: el

modificူ punctul sူu de vedere" explicူ pe aceasta cale atât situaᘰia anterioarူ, cât ᗰi pe cea prezentူ.

De exemplu, un copil familiarizat numai cu împူrᘰirea exactူ, atunci când este pus în faᘰa situaᘰiei de a

efectua o împူrᘰire cu rest punând rezultatul sub formူ zecimalူ, el trebuie sူ-ᗰi modifice punctul lui de vedere

despre împူrᘰire în general.

Analog când se face scူderea în cazul când descူzutul este mai mic decât scူzူtorul. Pentru a înᘰelege ᗰi a

opera cu numere întregi ᗰi raᘰionale, copilul trebuie sူ" acomodeze" noua situaᘰie la vechea învူᘰare.

Învူᘰarea implicူ o interacᘰiune continuူ în procesul de asimilare ᗰi cel de acomodare, ambele fiind indispensabile

în activitatea de predare-învူᘰare-evaluare.

Asimilarea implicူ manipularea unor materiale diverse, variate ca structurူ ᗰi funcᘰionalitate, dar legate

de experienᘰe cognitive similare. Plasarea elevului într-o asemenea situaᘰie - susᘰinutူ printr-o metodologie

didacticူ adecvatူ - determinူ consolidarea gândirii în termenii experienᘰei precedente. Intervenᘰia profesorului

urmူreᗰte strategic modul în care rူspunsurile noi confirmူ experienᘰe didactice ᗰi cognitive similare.

Experienᘰele didactice stimulative pentru acomodare necesitူ strategii pedagogice specifice derulate, de regulူ, în

jurul metodei problematizူrii. Aceasta implicူ prin definiᘰie introducerea unor situaᘰii-problemူ care provoacူ un

conflict epistemic în mintea elevului între structurile de gândire veche ᗰi obiectivele cognitive noi. Practic situaᘰia-

problemူ plaseazူ subiectul în situaᘰia în care înᘰelegerea unei explicaᘰii anterioare nu mai serveᗰte situaᘰiei noi.

Valoarea formativူ a acestei situaᘰii-problemူ constူ în faptul cူ subiectul este determinat sူ realizeze saltul de la

asimilare la acomodare. Ca probူ pedagogicူ a faptului psihologic cူ " s-a acomodat" el va cere experienᘰe

ulterioare care îl vor ajuta sူ asimileze ᗰi sူ întူreascူ noi înᘰelegeri ᗰi cunoᗰtinᘰe.

Crearea situaᘰiei-problemူ nu garanteazူ de la sine realizarea integralူ a celor douူ procese de asimilare-

acomodare. Ea creeazူ doar premisa pedagogicူ a realizူrii celor douူ procese de gândire. Strategia profesorului

trebuie susᘰinutူ pe tot parcursul actului de predare-învူᘰare-evaluare printr-o corespondenᘰူ realizatူ între

obiectivele de conᘰinut (incluse în schema matematicူ a situaᘰiei problemူ) ᗰi obiectivele psihologice orientate cu

prioritate spre perfecᘰionarea proceselor specifice de asimilare-acomodare.

84

Profesorul, învူᘰူtorul, educatoarea trebuie sူ sesizeze situaᘰia în care elevul doar oferူ un rူspuns corect

ᗰi nu este deplin conᗰtient de semnificaᘰia experienᘰei provocate. Asemenea rူspunsuri - apreciate deseori chiar

superlativ de profesorii lipsiᘰi de discernူmânt pedagogic, limitate la obiectivele de conᘰinut în dauna celor

pedagogice de ordin formativ – sunt "cunoᗰtinᘰe doar într-o situaᘰie exterioarူ particularူ". Ele nu au "consistenᘰa

" internူ care întreᘰine o situaᘰie de învူᘰare complexူ, care stimuleazူ "o realူ dezvoltare a gândirii copilului".

Experienᘰele de învူᘰare - proiectate pedagogic în perspectiva rezolvူrii practice a unor situaᘰii problemူ -

încurajeazူ capacitatea de conceptualizare a elevilor, ᘰinând seama de doi factori: simbolul ᗰi semnul. Aceᗰti doi

factori prezentaᘰi prin diferite conᘰinuturi specifice la nivelul matematicii asigurူ funcᘰia pe care Piaget o numeᗰte

„semnificaᘰie", funcᘰie care în plan didactic înseamnူ realizarea unui act de învူᘰare conᗰtientူ.

În practica ᗰcolarူ termenul de problemူ este dat ᗰi unor exerciᘰii care se rezolvူ prin aplicarea unei

metode algoritmice sau este folosit pentru a desemna situaᘰiile problematice care reclamူ o investigare euristicူ.

Din punct de vedere taxonomic putem distinge între exerciᘰiu a cူrui rezolvare implicူ operaᘰii de cunoaᗰtere,

extrapolare, transfer specific, simplူ aplicare a unor proprietူᘰi, ᗰi problemူ a cူrei rezolvare implicူ operaᘰii de

analizူ, sintezူ ᗰi evaluare. Distincᘰia dintre exerciᘰiu ᗰi problemူ poate fi subiectivူ, aceeaᗰi sarcinူ didacticူ

constituind pentru un elev o adevူratူ problemူ, iar pentru un alt elev un simplu exerciᘰiu. D. Brânzei prezintူ

aceeaᗰi idee privind enunᘰurile matematice. "O definiᘰie sau o teoremူ admite interpretarea ca problemူ în funcᘰie

de adresant (cu experienᘰa sa matematicူ ᗰi cu exigenᘰele sale faᘰူ de propoziᘰiile matematice ᗰi de contextul în

care apar) dupူ care problemele constituie motivul, mijlocul ᗰi scopul învူᘰူrii matematicii ᗰcolare" [23,p.37].

Motivul: acestea suscitူ curiozitatea elevilor ᗰi impun acomodူri ce ajutူ la rezolvူri.

Mijlocul: studiul exclusiv al teoriei nu poate certifica în ce mူsurူ aceasta a fost însuᗰitူ creativ.

Scopul: majoritatea elevilor învaᘰူ matematica spre a avea rezultate bune la examen în care rezolvarea

problemelor este prioritarူ, adesea exclusivူ. O problemူ poate fi formulatူ de elevi pornind de la organizarea

unei situaᘰii problematice propusူ de profesor.

Simbolul „pူstreazူ o asemူnare efectivူ, într-o formူ sau alta cu ceea ce el simbolizeazူ", de exemplu:

pentru triunghi se foloseᗰte simbolul: ∆ ; pentru drepte paralele: //; pentru perpendicularitate: ┴; pentru reuniune:

∪ ; pentru congruenᘰူ: ≡ ; pentru echivalenᘰူ: <=> ; pentru divizibilitate: / sau M.

Semnul, notaᘰia sau convenᘰia include un model elaborat care "nu pူstreazူ nici o asemူnare cu ceea ce

indicူ". De exemplu: mulᘰimea numerelor întregi se noteazူ cu Z, mulᘰimea tuturor dreptelor dintr-un plan se

noteazူ cu D; mulᘰimea funcᘰiilor continue cu C; mulᘰimea matricelor pူtratice Mn.

Aceste semne valorificူ în planul semnificaᘰiilor cuvântul scris prescurtat deseori printr-un semn "care nu

seamူnူ cu ceea ce el semnificူ ".

Procesul de conᗰtientizare a semnificaᘰiilor actelor de învူᘰare depinde de stadiile dezvoltူrii psihice a

copilului. Iniᘰial, "copilul nu este capabil sူ investigheze înᘰelegerea semnificaᘰiei" deoarece el deᘰine doar

resursele cognitive ale operaᘰiilor cunoscute, încercate senzorial (în acest context în ceea ce el învaᘰူ nu se

pူstreazူ asemူnarea cu ceea ce el indicူ ᗰi ca urmare este fူrူ înᘰeles).

85

În stadii mai avansate, legate de perfecᘰionarea operaᘰiilor concrete "modalitူᘰile de expunere ale

semnificaᘰiei au înᘰeles dacူ se referူ la un lucru, la un obiect concret sau ceva care poate fi vူzut".

Aceastူ situaᘰie este tipicူ studiului matematicii în învူᘰူmântul primar. Astfel conceptul de numူr ᗰi

operaᘰiile cu numere pot fi înᘰelese mai ales prin raportarea la obiecte concrete. La fel trebuie procedat în cazul

sarcinilor didactice vizând explicaᘰia semnificaᘰiei conceptului de mူrime, lungime, lူᘰime etc.

Strategia predူrii-învူᘰူrii-evaluူrii trebuie sူ ᘰinူ seama de modul în care elevii înᘰeleg termenii, în

funcᘰie de materialul didactic ajutူtor. În acest context, esenᘰialူ este "strategia întrebူrilor" care trebuie sူ evite"

termenii" imposibil de judecat în înᘰelesul lor abstract. În caz contrar, "rူspunsul obᘰinut nu indicူ o concepᘰie

greᗰitူ din partea elevului, ci mai degrabူ o înᘰelegere greᗰitူ a noᘰiunilor folosite”.

Disciplina matematicူ implicူ prin definire eliminarea semnificaᘰiilor încူrcate de ambiguitate" care

blocheazူ învူᘰarea sau o face extrem de dificilူ pentru copil. Resursele sale cognitive ᗰi metodologice, incluse de

altfel chiar în programele ᗰcolare tradiᘰionale, dar mai ales în curriculumul modern, depind de înᘰelesurile fixe - ca

valoare epistemicူ fundamentalူ - ᗰi recunoscute ca mod de prezentare a cunoᗰtinᘰelor, deprinderilor ᗰi

capacitူᘰilor specifice.

Aptitudinea pentru matematicူ include, de altfel, ceea ce Piaget numea ,,o funcᘰie a capacitူᘰii de

înᘰelegere a acelui limbaj de cူtre cei care învaᘰူ". Structura cognitivူ a informaᘰiilor matematice, "legate între ele

printr-o întreagူ disciplinူ deductivူ" obligူ profesorul ᗰi elevul la realizarea unei instruiri depline exemplarူ ᗰi

pentru alte discipline. Astfel, "elevul care nu a reuᗰit sူ se adapteze, de la un punct nu mai este capabil sူ

înᘰeleagူ ce urmeazူ ᗰi aᗰa ajunge sူ se îndoiascူ de abilitatea sa". În fond, un asemenea mecanism al "nereuᗰitei

sau lipsei de înᘰelegere a unei singure verigi din lanᘰ" - evident în cazul matematicii - explicူ eᗰecul ᗰcolar ᗰi în

cazul altor discipline. De aceea aptitudinea matematicူ poate deveni o premisူ a reuᗰitei ᗰcolare în general.

Astfel, fူrူ conᗰtientizarea "dificultူᘰilor crescânde în urmူrirea legူturilor care se succed" elevul riscူ inadaptူri

serioase la nivelul cognitiv dar ᗰi afectiv: "Complexele emoᘰionale deseori subliniate de cei din jurul sူu,

adâncesc bariera care s-a format în iniᘰierea sa, care ar îl trebuit sူ fie abordatူ cu totul altfel".

În condiᘰiile unui învူᘰူmânt formativ/cognitiv profesorul trebuie sူ fie atent la forma limbajului folosit.

În cazul matematicii el are permanent posibilitatea sူ verifice prin conceptele ᗰi demonstraᘰiile activate "puntea"

sau "prူpastia" existentူ între cadrul sူu de referinᘰူ ᗰi cel al elevului.

Analiza procesului de conceptualizare a cunoᗰtinᘰelor implicူ luarea în consideraᘰie a doi factori evocaᘰi

de Piaget: maturizarea ᗰi experienᘰa. "Ambii factori sunt asociaᘰi cu stadiile sau fazele structurilor operatorii".

Demonstraᘰia lui Piaget urmူreᗰte înᘰelegerea "dezvoltူrii cunoᗰtinᘰelor", accentuând ideea de "operaᘰie",

care "este o acᘰiune interioarူ care modificူ obiectul cunoaᗰterii". Reprezentând "un mod de a gândi" operaᘰia

include atributul principal al inteligenᘰei umane - capacitatea de a o activa, de a rezolva situaᘰiile prin înᘰelegerea

lor, de "a transforma" realitatea dincolo de simpla abilitate de contemplare a lucrurilor. Elevul însူᗰi cere deci nu

numai de a percepe, de a observa "calitူᘰile, mူsurile ᗰi caracteristicile unui obiect. El are simultan, capacitatea de

a acᘰiona, valorificând cunoᗰtinᘰele în profunzimea lor, are capacitatea de a opera cu noᘰiunile asimilate,

adaptabile la diferite situaᘰii-problemူ.

86

Evoluᘰia "operaᘰiilor" în funcᘰie de anumite categorii poate fi sesizatူ în cadrul "Stadiilor de dezvoltare" a

structurilor operatorii analizate de Piaget. Aceasta evidenᘰiazူ faptul cူ, în mod constant, operaᘰiile sunt mintale,

evaluând dincolo de "simpla lor observaᘰie sau înregistrare în chip mecanic".

Concluzia autorului are semnificaᘰie nu numai în înᘰelegerea fenomenelor psihologice, ci ᗰi pentru

proiectarea actului învူᘰူrii. "A cunoaᗰte un obiect, a cunoaᗰte un eveniment este nu numai simpla privire a lui ci

ᗰi realizarea unei copii mintale sau imagini a acestuia. A cunoaᗰte un obiect este a acᘰiona asupra lui”[115].

Un prim exemplu se referူ la formarea reprezentူrilor matematice despre mulᘰimi ce se poate realiza mai

eficient cu ajutorul truselor Logi I ᗰi Logi II. Pentru formarea mulᘰimilor se poate solicita copiilor sူ aᗰeze piese

de diferite forme, culori, mူrimi în cercuri de culori diferite, cerând verbalizarea acᘰiunii. Astfel de mulᘰimi se pot

forma numai dupူ un criteriu, dar ᗰi dupူ douူ sau mai multe criterii. Acest obiectiv specific are drept finalitate

dobândirea abilitူᘰii de triere ᗰi sortare a obiectelor în scopul formူrii de mulᘰimi, operaᘰie indispensabilူ în

parcurgerea drumului obiect - mulᘰime - numူr. Un al doilea exemplu priveᗰte formarea reprezentူrilor privind

numeraᘰia 1-10, trebuie sူ se ᘰinူ seama atât de aspecte de ordin teoretic, cât ᗰi de cele psihopedagogie.

Numူrul este proprietatea numericူ a mulᘰimii. Numူrul natural este definit de cardinalul unei clase de

echivalenᘰူ de mulᘰimi finite de aceeaᗰi putere (cu acelaᗰi numူr de elemente - cu tot atâtea elemente). Orice

mulᘰime finitူ dintr-o clasူ de echivalenᘰူ de mulᘰimi finite de acelaᗰi cardinal poate fi luatူ ca reprezentant al

numူrului natural considerat. Numူrul poate avea atât acest aspect cardinal, cât ᗰi un aspect ordinal. Numူrul

cardinal are la bazူ corespondenᘰa biunivocူ (element cu element). Numူrul ordinal introduce numeraᘰia.

Acᘰiunea de formare a mulᘰimilor impune o colecᘰie de obiecte caracterizate prin dimensiune. Relaᘰia de ordine

apare ca rezultat natural al acᘰiunii de comparare a dimensiunii. Materialul cel mai des utilizat în realizarea relaᘰiei

de ordine între numerele naturale este constituit din setul de riglete. Noᘰiunea de invarianᘰူ a cantitူᘰii

se referူ la faptul cူ aceastူ conservare numericူ nu ᘰine cont de mူrimea obiectelor sau de aᗰezarea lor spaᘰialူ.

Maturizarea implicူ o "dezvoltare a complexitူᘰii structurilor de gândire". Ea nu reprezintူ un factor de

conceptualizare" deoarece ,,variazူ în mod esenᘰial de la individ la individ" ᗰi "nu poate fi aplicatူ în termeni

generali la grupele de copii". Premisa reuᗰitei ᗰcolare ᘰine de respectarea particularitူᘰilor individuale ale

proceselor de maturizare trူite de elevi. Dificultatea constူ în faptul "cူ profesorul are responsabilitatea

procesului de instruire a întregii clase" în condiᘰiile în care nici o individualitate nu este identicူ în totalitate cu o

altူ individualitate, în plus, conceptualizarea care asigurူ fundamentele învူᘰူrii depinde ᗰi de alᘰi factori

implicaᘰi în dezvoltarea personalitူᘰii (factorii afectiv, motivaᘰionali, volitivi, caracteriali). Intervenᘰia lor

nuanᘰeazူ aprecierea profesorului asupra stadiilor de dezvoltare în sensul cူ "nu este posibil sူ se defineascူ

stadiile de dezvoltare strict în termeni de vârstူ ", pe de altူ parte cercetူrile întreprinse de Bell ᗰi colaboratorii sူi

pe baza studiilor lui Piaget conduc la urmူtoarele concluzii importante pentru studiul matematicii în mediul ᗰcolar

"forma cea mai avansatူ a operူrii logice poate sူ existe într-un mod sau altul ᗰi la un copil de 8-9 ani, dar aceastူ

formူ de operare apare de obicei la vârsta de 11-12 ani". În acest context, profesorul de matematicူ trebuie sူ

urmူreascူ "stadiul de maturizare al fiecူrui elev individual", valorificând atât experienᘰa didacticူ, cât ᗰi

informaᘰiile furnizate de profesorul diriginte prin fiᗰele de caracterizare psihopedagogie. El va asigura astfel

87

individualizarea matematicii perfectibilူ în diferite forme de organizare a instruirii, frontale, individuale – în

mediul ᗰcolar ᗰi extraᗰcolar ᗰi pe grupe, concepute pe criterii pedagogice deschise.

Experienᘰa reprezintူ cel de-al doilea factor care afecteazူ, în mod evident, dezvoltarea elevului, în

diferite stadii de evoluᘰie psihologicူ ᗰi pedagogicူ, experienᘰa presupune asimilarea informaᘰiilor, întူrirea lor

continuူ în practica ᗰcolarူ, extraᗰcolarူ, individualူ ᗰi socialူ fူrူ a se reduce însူ la acest proces. Ea include

acomodarea în condiᘰii de schimbare, prin capacitူᘰile elevului de a explora în mod activ informaᘰiile dobândite

anterior, de a stabili legူturi multifuncᘰionale între datele ᗰi descoperirile realizate anterior, concepute ca bazူ a

instruirii viitoare. Realizarea acestor experienᘰe didactice, calitativ superioare, implicူ o activitate de proiectare

pedagogicူ specialူ din partea profesorului de matematicူ.

El trebuie sူ-i determine pe elevi sူ exploreze, sူ investigheze probleme, sူ rezolve ᗰi sူ creeze situaᘰii

problemူ, sူ formuleze idei ᗰi concluzii proprii. Conᘰinutul didactic angajeazူ astfel explorarea datelor ᗰi

soluᘰiilor semnificative, orientarea metodicူ, sistematicူ a elevilor spre arta interpretူrii ᗰtiinᘰifice a realitူᘰii, spre

arta deducᘰiei ᗰi implicaᘰiei riguroase deschise spre autoperfecᘰionarea instrumentelor gândirii logice.

În accepᘰia lui Piaget, sunt prezentate douူ tipuri de experienᘰe: "experienᘰa fizicူ conducând la o

abstracᘰie a proprietူᘰilor scoase din obiectul însuᗰi, ᗰi experienᘰa logico-matematicူ, cu abstracᘰia pornind de la

acᘰiunile ᗰi operaᘰiile efectuate asupra obiectului ᗰi nu pornind de la obiectul însuᗰi”.

În experienᘰa fizicူ, elevul este pus în situaᘰia sူ deducူ proprietူᘰile obiectelor în condiᘰiile unor contacte

didactice directe - de exemplu cântူrirea a douူ obiecte, mူsurarea a douူ lungimi, determinarea capacitူᘰii unui

vas folosind unitူᘰile etalon. Experienᘰa logico-matematicူ face apel la deducᘰii mai rafinate, cu efecte formative

substanᘰiale în planul contribuᘰiei elevului. Acesta deᘰine deja o experienᘰူ directူ cu obiectele care îi permite

realizarea unor deducᘰii logico-matematice ca rezultat al mânuirii lor, respectiv al valorificူrii lor în diferite

contexte didactice. În activitatea didacticူ existူ riscul rutinei, al alunecူrii pe panta obiᗰnuinᘰei de a face apel la

o serie de exerciᘰii mecanice. Aceasta nu permite însူ elevului sူ facူ legူtura între date ᗰi sူ tragူ concluzii. De

prea multe ori se cer doar o serie de mူsuri punctuale care conduc la un rူspuns punctual fူrူ solicitarea din plin

a raᘰionamentului deductiv ᗰi inductiv.

O asemenea strategie limitativူ nu permite o evoluᘰie gradatူ spre o înᘰelegere profundူ a materialului

învူᘰat. Pentru a ajunge la o achiziᘰie deosebitူ obᘰinutူ printr-un proces de asimilare acomodare progresivူ este

important sူ se pregူteascူ un numူr de activitူᘰi variate stimulative alese pentru realizarea tuturor operaᘰiilor ᗰi

formelor gândirii. Se poate aminti în acest context concluzia lui Smedslund în lucrarea "Logical Thinking in

Children" : "concluziile logice nu derivူ din nici o proprietate a lumii exterioare, ci din relaᘰia dintre subiect ᗰi

activitူᘰile lui". Echilibrarea este ultimul factor care influenᘰeazူ conceptualizarea. S-a crezut la un moment dat cူ

instruirea ᗰi dezvoltarea sunt independente una de alta. Dezvoltarea a fost asociatူ cu maturizarea ᗰi progresul

treptat în concordanᘰူ cu legile naturii. Instruirea a fost folositoare numai în strânsူ legူturူ cu stadiile de

dezvoltare atinse de elev.

Referindu-se la relaᘰia dintre dezvoltare ᗰi instruire, Vîgotski spunea: "cea dintâi creeazူ potenᘰialitatea,

ultima se bazeazူ pe ele, educaᘰia este privitူ ca o suprastructurူ ridicatူ prin maturizare. O singurူ direcᘰie a

88

relaᘰiei este astfel recunoscutူ, astfel depinde de dezvoltare, dar cursul dezvoltူrii nu este afectat de învူᘰare"

[180,p.132].

Se admite în general cူ maturizarea este un factor indiscutabil care afecteazူ dezvoltarea ᗰi se recunoaᗰte

cူ "experienᘰa" ᗰi comunicarea (sau semnificaᘰia) joacူ un rol însemnat. Dezvoltarea conceptualizူrii este legatူ

de toᘰi cei trei factori printr-un altul numit echilibrare. Piaget defineᗰte acest proces ca un proces de "autoreglare":

o persoanူ care a atins un anumit nivel de maturizare este capabilူ sူ tragူ profit din anumite experienᘰe de

învူᘰare. Când asimileazူ aceste noi experienᘰe de învူᘰare. Când asimileazူ aceste noi experienᘰe opiniile

precedente se întâlnesc sau se modificူ, se produce o dezvoltare ᗰi este atins un alt nivel de "echilibru" mintal.

Miᗰcarea de balansare între nivelul de maturizare ᗰi experienᘰele care se modificူ reprezintူ în concepᘰia

lui Piaget, o cheie care deschide calea instruirii metodice spre conceptualizare. Existူ o limitူ a timpurilor de

experienᘰe de învူᘰare ᗰi a ritmului de însuᗰire a elevului care faciliteazူ un anumit nivel de maturizare, dacူ

noᘰiunile implicate sunt superioare stadiului de dezvoltare atins de elev, atunci profesorul nu are interlocutori,

comunicarea didacticူ fiind blocatူ de lipsa unui repertoriu comun.

§ 7. Valorificarea schemei definitorii privind cunoaᗰterea disciplinei

Pentru matematicူ este importantူ valorificarea schemei definitorii a conceptului care întruneᗰte

"reprezentူri figurate" ale cunoaᗰterii matematicii. Acestea pot fi rezumate pe douူ coordonate: - una care vizeazူ

"caracterul figural", respectiv formele ᗰi dimensiunile utilizate în predarea - învူᘰarea - evaluarea conceptelor

matematice; - alta care vizeazူ "caracterul generalizat", în sensul extragerii – cu mijloace matematice verbale – a

notelor esenᘰiale ale conceptelor matematice operante în fiecare secvenᘰူ didacticူ.

Pe de altူ parte predarea - învူᘰarea - evaluarea matematicii include o anumitူ modalitate de structurူ a

informaᘰiei care selecᘰioneazူ diferite principii - metode - mijloace - procedee didactice, integrate în diferite

strategii de cunoaᗰtere. Conᘰinutul psihologic al acestor strategii influenᘰeazူ deseori ᗰi obiectivele de conᘰinut,

"de stူpânire a materiei" la matematicူ în general, la geometrie în special.

Strategia inductivူ, determinူ formarea noᘰiunii plecând de la analiza "pas cu pas", de „jos în sus" a notelor

comune ale unui obiect, aceastူ strategie include diferite procedee psihologice ᗰi pedagogice: - testarea succesivူ

de ipoteze; - realizarea de colecᘰii de exemple; - ridicarea exemplelor la "un construct mental" respectiv la ,,o

imagine compozitူ".

Strategia deductivူ, determinူ formarea noilor noᘰiuni prin "punerea ei în ecuaᘰie cu alte noᘰiuni

cunoscute care îi împrumutူ sensul”[154,p.178] astfel, procedeul propus este "prototipul" cu grad ridicat de

generalitate care permite extragerea prin raᘰionament deductiv a noᘰiunilor ᗰi a liniilor operaᘰionale de aplicare a

acestora.

Astfel, "procesul de formare a noᘰiunilor ᗰtiinᘰifice este dublat de construirea unor operaᘰii mintale

asociate, care trebuie sူ se înscrie în legitူᘰile construcᘰiei psihogenetice"[84].

Studiul matematicii sintetizeazူ de altfel valenᘰele formative ale strategiei "învူᘰူturii pe modele

obiectuale", care au valoare metodologicူ nu numai pentru studiul matematicii, ci ᗰi pentru studiul oricူrei ᗰtiinᘰe,

care are nevoie de o acᘰiune externူ controlabilူ în definiᘰii, "paᗰi" didactici, orientate psihologic spre

89

interiorizarea deplinူ a acᘰiunii.

Activitatea gândirii matematice probeazူ calitူᘰile concrete dobândite prin extensia continuူ didacticူ ᗰi

pedagogicူ pe, terenul rezolvူrii de probleme cu grad diferit de dificultate. Ea marcheazူ un obstacol cognitiv ᗰi

motivaᘰional care include una sau mai multe necunoscute, rezolvabile prin raportarea "pူrᘰilor la întreg",

respectiva "rူspunsurilor" solicitate din experienᘰa "anterioarူ la prototipul conceptual global care trebuie

reconstruit".

În acest proces psihologic complex, de recombinare a datelor experienᘰei anterioare, în funcᘰie de

cerinᘰele problemei pot fi depistate douူ cazuri limitူ:

- cazul problemei simple, rezolvabilူ doar prin aplicarea cunoᗰtinᘰelor ,deprinderilor, strategiilor

anterioare-dependente de stူpânirea conceptelor;

- cazul situaᘰiei – problemူ[155], înᘰeleasူ ca "situaᘰie deschisူ" care genereazူ o tensiune psihicူ creativူ prin

nevoia de restructurare a noᘰiunilor însuᗰite anterior, în raport cu cerinᘰele epistemice expuse; ea creeazူ "un

conflict cognitiv", "o disonanᘰူ" cognitivူ, dar ᗰi socio-afectivူ, moralူ, caracterialူ, între cunoᗰtinᘰele vechi ᗰi

solicitူrile noi care implicူ valorificarea experienᘰei în alt sens.

Rezolvarea de probleme impune activarea unor reguli ᗰi strategii: sistematice, algoritmice, euristice. Din

punct de vedere pedagogic, decisivူ este nu numai opᘰiunea precisူ pentru o anumitူ strategie, ci, în primul rând

integrarea acestuia într-o "formulူ" deschisူ perfecᘰionူrii.

Pe de altူ parte, specificul matematicii impune afirmarea algoritmizူrii ca strategie fundamentalူ

dezvoltatူ în jurul metodei algoritmului de rezolvare a sarcinilor didactice.

Se remarcူ notele definitorii ale algoritmului care corespund tipului de raᘰionament matematic: -

caracterul precis determinat; - valabilitatea sa pentru o clasa întreagူ de probleme; - finalitatea certူ în

"rezultativitatea" sa.

Sunt cunoscute exemplele de algoritmi (reguli) folosiᘰi în efectuarea operaᘰiilor cu numere, în extragerea

radicalului, în deducerea celui mai mare divizor comun (Euclid), în rezolvarea ecuaᘰiei de grad II, în rezolvarea

unui sistem de ecuaᘰii folosind metoda reducerii, a substituᘰiei, regula lui Cramer.

În cazul unor situaᘰii problemူ, respectiv al unor "situaᘰii - deschise" sau chiar în cazul unor probleme

complexe noi, strategia algoritmizူrii este insuficientူ, cel puᘰin în faza declanᗰူrii proceselor cognitive de

descoperire a soluᘰiei optime. Apelul la structurarea conceptelor implicူ simultan un numူr relativ mare de

alternative posibile, care cuprind chiar schimbarea, cel puᘰin parᘰialူ, a strategiei algoritmice printr-un lanᘰ

ipotetic de strategii euristice. Rezolvarea problemei presupune descoperirea unei secvenᘰe care include un lot

de operaᘰii care transformူ situaᘰia de plecare în situaᘰie - scop. Este ceea ce I. Radu numeᗰte "un drum de la

nodul de start la nodul scop". Succesul în activitatea de rezolvare de probleme constူ în capacitatea de limitare a

regulilor esenᘰiale pentru investigarea unei pူrᘰi fundamentale a ansamblului. Pe aceastူ baza pot fi depistate

alternativele pe care le include teoretic rezolvarea problemei. Saltul psihologic ᗰi didactic trebuie sူ ducူ totuᗰi la

rezultatul corect. Aceastူ selecᘰie are loc prin procedee euristice, raᘰionamente neformalizate care urmeazူ

90

scheme fluente, inerente proceselor de creativitate ᗰcolarူ. Raᘰionamentul euristic prin excelenᘰူ de naturူ

probabilisticူ, are semnificaᘰie numai în sens calitativ fiind deschis spre creativitate ᗰi inovaᘰie permanentူ.

Modele euristice pot fi de ordin general sau specifice unei subclase de probleme; analiza mijloace-scop ᗰi

analiza prin sintezူ propusူ de Rubinstein. Analiza mijloace-scop porneᗰte de la descompunerea problemei în

stare iniᘰialူ (datele problemei) ᗰi starea finalူ (soluᘰia problemei).

Analiza prin sintezူ este procesul prin care obiectul implicat, în procesul gândirii, este plasat în relaᘰii noi

graᘰie cူrora i se conferူ proprietူᘰi noi, exprimabile în noᘰiuni noi, care dezvူluie un conᘰinut informaᘰional nou:

"În acest caz avem de-a face cu alternanᘰa foarte rapidူ între percepᘰie ᗰi gândire”[66,p278]. Contribuᘰia cea mai

bogatူ în domeniul formူrii reprezentူrilor geometrice la copii a adus-o Piaget. Studiile realizate împreunူ cu o

serie de colaboratori au o recunoaᗰtere universalူ, reprezentând puncte de referinᘰူ esenᘰiale în psihologia

cunoaᗰterii.

Piaget acordူ un loc primordial activitူᘰii subiectului în procesul de cunoaᗰtere, în special în elaborarea

fracᘰiilor. Pentru Piaget activitatea este ea însူᗰi sursa noᘰiunilor. "Cu alte cuvinte spaᘰiul geometric nu este un pur

decor al spaᘰiului fizic construit o datူ cu el ᗰi cူruia îi corespunde multူ vreme termen cu termen abstracᘰia

formei este o veritabilူ reconstrucᘰie a acesteia, pornind de la acᘰiunile proprii ᗰi de la spaᘰiul senzorial-motor,

apoi mental ᗰi reprezentativ, determinat de coordonူrile acestor acᘰiuni".

În volumul "Reprezentarea spaᘰiului la copil", Piaget ᗰi colaboratorii se ocupူ de "raporturile topologice

elementare", formarea la copii a reprezentူrilor despre vecinူtate, continuitate, separaᘰie, formarea noᘰiunilor de

ordine liniarူ ᗰi ciclicူ etc.

A doua parte a volumului trateazူ spaᘰiul proiectiv, dreapta, perspectiva, proiecᘰiile (prin intermediul

umbrelor), rabaterile ᗰi desfူᗰurူrilor de suprafeᘰe. Partea a treia se ocupူ de trecerea la spaᘰiul euclidian:

transformူrile afine, paralelism, asemူnare, orizontalူ ᗰi verticalူ, scheme topografice. Piaget abordeazူ ᗰi

problema elementelor fundamentale ale spaᘰiului euclidian: conservarea ᗰi mူsurarea lungimilor, coordonate

rectangulare, unghiuri, locuri geometrice, suprafeᘰe ᗰi volume.

În acest context, Piaget ᗰi colaboratorii fundamenteazူ cunoscuta sa teorie stadialူ, semnificativူ ᗰi

pentru analiza noastrူ: - stadiul 0-2 ani-inteligenᘰa senzorial motorie; - 2-pânူ la 4 ani - gândire simbolicူ ᗰi

perceptualူ; - 4-7 ani - gândire intuitivူ (cu un grad mai mare de coordonare a reprezentူrilor); - 7-12 ani - stadiul

operaᘰiilor concrete, (activitatea mintalူ se desfူᗰoarူ sub forma unor operaᘰii constituite în sisteme echilibrate-

mobile, compozabile ᗰi reversibile, dar efectuate numai asupra unor obiecte date, reale); - dupူ 12 ani stadiul

operaᘰiilor formale, adicူ al operaᘰiilor care se pot efectua cu ajutorul propoziᘰiilor, fူrူ raportarea explicitူ la un

fapt concret, la o realitate perceptibilူ.

Analiza evoluᘰiei noᘰiunilor matematice stabileᗰte urmူtoarele trepte de dezvoltare:

- Pânူ la 4-5 ani, treapta reflectူrii active a raporturilor topologice: relaᘰii de vecinူtate, separaᘰie, ordine,

înfူᗰurare, continuitate, nu se asigurူ însူ "o imagine perceptivူ ca atare", ci doar folosirea elementelor

respective, în afara aspectelor metrice, cu ajutorul unor imagini reprezentative (desene).

91

- Între 5 ᗰi 7 ani treapta elementelor tranzitorii, care permit constituirea spaᘰiului euclidian, în acelaᗰi timp

cu cel proiectiv; acest proces de constituire are loc in jurul vâr-stei de 7 ani, operaᘰiile concrete desfူᗰurându-se pe

urmူtoarele trei paliere: 1) Însuᗰirea operaᘰiilor calitative aflate în legူturူ cu noᘰiunile de conservare; pူstrarea

distanᘰelor, lungimilor, suprafeᘰelor, volumului interior, conservarea ᗰi congruenᘰa acestora în cursul comparaᘰiilor

tranzitive. 2) Însuᗰirea metricii simple; mူsurarea lungimilor, cu raportare la una, douူ sau trei dimensiuni;

construcᘰia sistemelor de coordonate ᗰi trecerea de la mူsura unghiurilor ᗰi a suprafeᘰelor.

3) Calculul suprafeᘰelor ᗰi al volumelor.

Cercetူrile realizate de Piaget în colaborare cu Inhelder vizeazူ, de asemenea, problema formူrii noᘰiunii

de punct, aflat în legူturူ cu cea de continuitate. Aceste analize sunt plasate în cadrul seriei de cercetူri

referitoare la raporturile topologice. "Spiritul nu sare - scria Piaget - dintr-o datူ, de la noᘰiunea perceptivူ a

conᘰinutului la schemele axiomatice care pot fi construite pentru a-l exprima, ᗰi este necesarူ o întreagူ elaborare

intelectualူ pentru a ajunge la cele douူ scheme complementare ale descompunerii unei linii sau suprafeᘰe în

puncte ᗰi ale recompunerii ansamblului pornind de la aceste acᘰiuni" [143,p.153]

Aceastူ repartizare stadialူ este sugestivူ în plan pedagogic. Trebuie menᘰionat faptul cူ Piaget nu a

utilizat date statistice, imaginea pe care ᗰi-o dezvoltူ pentru fiecare etapူ de evoluᘰie fiind deschisူ completူrilor

ulterioare pe diferite laturi ᗰi coordonate metodologice.

Raporturile topologice referitoare la noᘰiunea de punct ᗰi de continuitate sunt abordate de Piaget ᗰi

colaboratorii sူi prin folosirea urmူtoarelor tehnici:

1) tehnica desenului realizat de un copil pe un pူtrat; alူturi i se cere copilului sူ deseneze "cel mai mic

pူtrat pe care-l poate desena" ᗰi "cel mai mare pူtrat pe care îl poate desena". Aceastူ operaᘰie oferူ mူsura în

care copilul înᘰelege o serie de mူrimi cuprinse unele în altele cercetare evident pregူtitoare pentru stadiul

noᘰiunilor de limitူ, punct, continuitate.

2) secᘰionarea nelimitatူ a unei figuri sau a unei drepte, copilul trebuie sူ secᘰioneze o figurူ prin

înjumူtူᘰire pânူ ajunge la stadiul în care, grafic, operaᘰia nu mai poate fi continuatူ. I se spune atunci: "Tu poᘰi

face multe lucruri în gând; dacူ ai un coleg mai tare decât tine, în gând poᘰi sူ-l baᘰi, chiar dacူ nu îl poᘰi învinge

cu adevူrat. Atunci gândeᗰte cူ tu continui sူ tai bucူᘰi ca asta mereu, fူrူ sူ te opreᗰti. Ce ai sူ capeᘰi pânူ la

urmူ?" Dacူ copilul rူspunde cူ obᘰine o linioarူ i se spune: "Foarte bine, dar taie mai departe linioara în gând ᗰi

pânူ la urmူ ce o sူ fie?”[143,p.195]etc.

Atingerea noᘰiunii de punct permite abordarea corectူ a problemei formei punctului. O altူ problemူ cu

deschidere psihologicူ vizeazူ recompunerea întregului din pူrᘰile sale; linia sau suprafaᘰa pot fi concepute astfel

de copil ca fiind construite dintr-un ansamblu de puncte. Copilului i se cere: sူ deseneze un ᗰir de puncte ᗰi apoi

sူ intercaleze între acestea alte puncte.

Rezultatele sunt semnificative din perspectiva capacitူᘰii copilului de a ajunge la diferite stadii

operaᘰionale. Într-o primူ perioadူ, care dureazူ pânူ la 7-8 ani (stadiile 1 si 2), copilul nu izbuteᗰte dintr-o datူ

sူ ajungူ la "pူtratul cel mai mic" sau "cel mai mare". Diviziunea liniei, are un caracter limitat. De asemenea

92

copilul nu înᘰelege sensul unei împူrᘰiri care se continuူ mereu. Recompunerea liniei nu este conceputူ ca un

ansamblu de puncte. În cazul in care linia a fost desfူcutူ în puncte, ea nu mai poate fi reconstituitူ.

Aceste rezultate se explicူ din punct de vedere psihologic prin dominaᘰia elementelor perceptive.

Întrebarea "ce obᘰinem dacူ împူrᘰim mereu?" nu are semnificaᘰie, deoarece ea depူᗰeᗰte intuiᘰia concretူ a

copilului ᗰi se adreseazူ unei infinitူᘰi de acᘰiuni posibile doar într-un plan abstract deocamdatူ neatins. Acᘰiunile

de divizare ᗰi recompunere au deocamdatူ un caracter empiric, strict intuitiv. Ele nu au dobândit, încူ, nivelul de

"operaᘰii". În lipsa corelူrii celor douူ direcᘰii posibile ale acᘰiunilor (divizare-recompunere), nu dobândesc

semnificaᘰia adecvatူ nici "întregul continuu" nici "partea infinit de micူ" înᘰeleasူ ca "element al întregului".

În stadiul al treilea (7-8 ani pânူ la 11-12 ani) apar operaᘰii concrete. Copilul reuᗰeᗰte sူ înᘰeleagူ sensul

unei diviziuni care se continuူ mereu fူrူ a se opri dupူ douူ-trei acᘰiuni. El înᘰelege cူ întregul se poate

constitui din aceste elemente-chiar dacူ ele sunt departe.

Piaget pune în dezbatere un exemplu semnificativ care ilustreazူ faptul cူ "punctul are încူ o formူ"-

pentru copii a cူror dezvoltare iniᘰialူ nu depူᗰeᗰte stadiul al III-lea. Astfel dacူ copilul este întrebat "un punct

are forma?”, el poate rူspunde mai multe variante: "rotund", "pူtrat" etc.

Exemplul de mai sus demonstreazူ faptul cူ acᘰiunile mintale, chiar ajunse la stadiul de operaᘰii (prin

reciprocitatea între diviziune ᗰi recompunere), nu reuᗰesc întotdeauna sူ depူᗰeascူ limitele concretului. De

aceea, Piaget defineᗰte stadiul respectiv ca stadiul operaᘰiilor concrete. Punctul, element final al diviziunii, are

încူ o formူ. Rူspunsurile copiilor probeazူ incapacitatea acestora de a raᘰiona "formal". Situaᘰia respectivူ îl

împiedicူ sူ-ᗰi imagineze divizarea nelimitatူ, punctul ca element infinit de puncte.

În stadiul al patrulea (dincolo de 11 -12 ani), copilul reuᗰeᗰte tocmai atingerea acestui prag ,,formal”, în

care poate sူ treacူ dincolo de intuitiv ᗰi sူ relaᘰioneze pe baza proprietူᘰilor abstracte. Este depူᗰitူ situaᘰia

înregistratူ în stadiul al treilea, dominat încူ de caracterul intuitiv-concret al operaᘰiilor imaginate contradicᘰia

latentူ dintre continuitatea întregului ᗰi discontinuitatea pူrᘰilor.

Stadiul al patrulea rezolvူ aceastူ contradicᘰie cu ajutorul "operaᘰiilor formale", care permit înᘰelegerea

mecanismului de continuare nelimitatူ a unei acᘰiuni. Copilul devine capabil sူ realizeze mental sinteza

operatorie între "vecinူtate" ᗰi "operaᘰie", sintezူ care stူ la baza ideii de continuu. "Cu separare intelectualူ

superioarူ celei perceptive sau intuitive a unor puncte învecinate, operaᘰiilor de divizare, dobândesc expresia

generalizatူ contribuie la concilierea raporturilor de vecinူtate ᗰi separaᘰie”[143,p.169].

93

CAPITOLUL IV

CONSTRUIREA PARADIGMEI PSIHOPEDAGOGICE A DIDACTICII DISCIPLINEI

§ 1. Fundamentele epistemologice ale didacticii ᗰtiinᘰei

Didactica ᗰtiinᘰei conferူ didacticii disciplinei un cadru de analizူ mai larg situat, dincolo de cadrul

pedagogic ᗰcolar. Modelul constituit în ultimele decenii are un scop foarte clar, sူ ofere ajutoare proceselor de

învူᘰare, dar sူ pregူteascူ elevul pentru situaᘰii profesionale ᗰi sociale complexe, legate inclusiv de mediul

cultural ᗰi de familie.

Deciziile curriculare sunt în acest sens nu doar externe din perspectiva aplicူrii didacticii generale la

specificul disciplinei matematicူ. Didactica ᗰtiinᘰei este promotoarea „unui punct de vedere intern (cercetare,

intervenᘰie), care pune în evidenᘰူ condiᘰiile ᗰi originalitatea a ceea ce trebuie sူ numim creativitatea ᗰcolarူ în

materie de conᘰinuturi”[67,p280].

Vom reᘰine câteva elemente specifice, ce le aduce în atenᘰie modelul didacticii ᗰtiinᘰei, în calitate de

principii ᗰi de obiective:

a) elucidarea mai largူ a transpunerii didactice la nivelul unor formalitူᘰi care vizeazူ legူturile dintre

cunoᗰtinᘰe ᗰi practici de referinᘰူ;

b) promovarea cercetူrii didactice de tip ᗰtiinᘰific ᗰi tehnologic, ambele având drept scop sူ construiascူ

concepte;

c) depူᗰirea limitelor didacticii aplicate („didacticii de origine”) prin introducerea unor noi concepte ce

oferူ o nouူ grilူ de lecturူ a corelaᘰiei didacticူ generalူ-didacticူ aplicatူ, transpunere didacticူ, contract

didactic, câmp conceptual, concepᘰii ᗰi conceptualizare, obiective obstacol (în sens cognitiv-epistemologic).

Construirea cadrelor teoretice prin articularea conceptelor amintite, care sunt utilizabile nu în opoziᘰie cu

problematica didacticii aplicate, ci pentru aprofundarea acestora dintr-o perspectivူ cognitivူ epistemologicူ,

lူrgirea metodologiilor de cercetare didacticူ nu atât teoretic cât la nivel practic prin legူturile stabilite între

savanᘰii domeniului (universitari, cercetူtori, experᘰi), în ᗰtiinᘰele umane (psihologi, istorici, filozofi, proiectanᘰi

de curriculum ᗰi profesorii practicieni, toᘰi având un scop comun).

Perfecᘰionarea cercetူrilor privind învူᘰူmântul ᗰi învူᘰarea conᘰinutului sau renovarea acestora.

Stimularea interacᘰiunii între diferite didactici ale ᗰtiinᘰei, pe fondul unui numitor comun, alcူtuit din: ᗰtiinᘰe

cognitive care „studiazူ originile conceptelor, rezolvarea de probleme, mediile de învူᘰare”[67,p.281] istoria

ᗰtiinᘰelor respective (concepte, teorii, paradigme) ᗰi a tehnologiei educaᘰiei (aplicatူ la studiul ᗰtiinᘰei respective

prin intermediul disciplinei de învူᘰူmânt – care face legူtura dintre didactica aplicatူ ᗰi didactica ᗰtiinᘰei.

Cadrul teoretic al didacticii ᗰtiinᘰei este conturat la nivelul epistemologic prin intermediul unui set de

noᘰiuni introduse de specialiᗰti atunci când analizeazူ didactica disciplinelor din perspectiva procesului de

asimilare a ᗰtiinᘰei, plecând de la reprezentarea pânူ la aprofundarea conceptelor ᗰi articularea lor în teorii ᗰi

paradigme.

Viviane De Landsheere analizeazူ urmူtoarele concepte pe care le considerူm concepte cadru ale didacticii

94

ᗰtiinᘰifice:1) obstacol cognitiv; 2) transpunere didacticူ; 3) tramူ conceptualူ; 4) câmp conceptual;

5) observare a învူᘰူrii conceptelor; 6) inginerie didacticူ[108,p.196].

Noᘰiunea de obstacol cognitiv se referူ la o situaᘰie care apare curent în procesul de învူᘰူmânt pe care

didactica ᗰtiinᘰificူ trebuie sူ o sesizeze ᗰi sူ o rezolve. Astfel în cursul construcᘰiei cunoᗰtinᘰelor elevul constatူ

periodic cူ noᘰiunile, reprezentူrile care în trecut i-au permis sူ rezolve anumite probleme nu mai sunt valide într-

o situaᘰie nouူ.

Obstacolul cognitiv, odatူ sesizat ᗰi înᘰeles ca dezechilibru epistemologic (Piaget) poate fi valorificat

pedagogic. El este sau poate deveni esenᘰial în didactica ᗰtiinᘰei în mူsura în care profesorul ᗰtie sူ îᗰi

construiascူ discursul didactic, distingând ᗰi trecând permanent de la „centrarea pe elev la centrarea pe conᘰinutul

învူᘰူrii”.

Un alt aspect care trebuie sesizat ᗰi valorificat de profesorul de matematicူ constူ în distincᘰia între

obstacole obiective ᗰi obstacole subiective. Obstacolele obiective ᘰin de dificultatea ᗰtiinᘰei matematicii ᗰi pot fi

rezolvate prin ierarhizare, adiᘰionare, multiplicare, operaᘰionalizare continuူ a cunoᗰtinᘰelor. Obstacolele

subiective ᘰin de deficienᘰele acumulate anterior, legate nu atât de potenᘰialul de învူᘰare a matematicii de cူtre

elev, cât de erorile înregistrate în procesul de învူᘰare – cu cauze pedagogice, sociologice, psihologice. Cele douူ

categorii de obstacole nu trebuie confundate, chiar dacူ uneori în procesul de învူᘰူmânt par identice sau destul

de apropiate.

Transpunerea didacticူ reprezintူ acᘰiunea complexူ, epistemologicူ, psihologicူ ᗰi pedagogicူ de

„trecere a unei cunoᗰtinᘰe de la cunoᗰtinᘰa de referinᘰူ (ᗰtiinᘰificူ) la o cunoaᗰtere care trebuie învူᘰatူ”

(cunoᗰtinᘰူ pedagogicူ). Transpunerea didacticူ presupune constituirea unui echilibru permanent între logica

ᗰtiinᘰei ᗰi logica pedagogicူ, totul fiind subordonat „facilitူrii înᘰelegerii”.

Procesul de transpunere didacticူ parcurge urmူtoarele etape:

1. Prelucrarea ᗰi transformarea pedagogicူ a cunoᗰtinᘰei ᗰtiinᘰifice dupူ o logicူ ᗰi o progresivitate

determinatူ;

2. Planificarea didacticူ a cunoᗰtinᘰei respective, care include trei momente, pregူtite ᗰi controlate de

profesor: a) furnizarea „ocaziei de învူᘰare” (ᘰine seama de activitatea cognitivူ a elevului în context concret); b)

formularea problemei „ca soluᘰie ᘰintူ” cu prevederea rူspunsurilor prealabile; c) executarea ᗰi evaluarea conform

ritmului de lucru al fiecူrui elev;

3. Gestionarea corectူ a timpului de învူᘰare ca timp pedagogic propriu fiecူrui elev;

4. Corelarea intra/ interdisciplinarူ a cunoᗰtinᘰelor trecând de la pedagogic spre social;

5. Stူpânirea transpunerii didactice specifice matematicii având valoare transdisciplinarူ, motiv pentru care

ea se aplicူ ᗰi altor discipline.

În concluzie, transpunerea didacticူ este o necesitate pedagogicူ ᗰi socialူ, dar ᗰi epistemologicူ. Scopul

sူu principal este în afara oricူrei discuᘰii „sူ distingem în imensitatea cunoᗰtinᘰelor pe acelea care sunt

importante pentru elev”[108,p.199].

În al doilea rând, subliniem faptul cူ transpunerea didacticူ trebuie sူ opereze în fiecare situaᘰie de învူᘰare

95

concretူ din clasူ „sub forma contextualizူrii, adicူ a adaptူrii la mediu ᗰi la circumstanᘰele particulare. Sesizူm

aici legူtura între transpunerea didacticူ ᗰi construcᘰia mesajului didacticii în spiritul paradigmei curriculare, în

sens deschis, diferenᘰiat, individualizat.

Trama conceptualူ „descrie un ansamblu limitat de concepte cheie proprii unui domeniu ᗰi prezentând un

caracter integrator”[15,p.19]. În acest sens pedagogia constructivistူ, care este preocupatူ de constituirea unui

model de didacticူ a ᗰtiinᘰei, vorbeᗰte despre arborele logic al noᘰiunilor subordonate, desfူᗰurate în „hူrᘰi

cognitive”, în „reᘰele conceptuale” bazate pe „instruirea ordinii mentale”[97,p.157].

Trama conceptualူ a instruirii este caracterizatူ de Astolfi în contextul urmူtoarelor coordonate

metodologice:

1. formularea unei serii de enunᘰuri complete în expresii simple, concentrate, laconice în matematicူ

(teoreme, definiᘰii etc.).

2. dezvoltarea acestor enunᘰuri ca enunᘰuri operatorii legate de datele ᗰi relaᘰiile problemei de rezolvat

(teorema devine operatorie când se cunoaᗰte ipoteza teoremei);

3. ierarhizarea enunᘰurilor între ele pe verticalူ ᗰi orizontalူ (fiecare enunᘰ înglobând altele mai

elementare);

4. sublinierea implicaᘰiilor logice care apar între diferite conᘰinuturi (teoreme, legူturile dintre teoreme).

Unii autori trateazူ specialiᗰti în didactica ᗰtiinᘰei prin semnul echivalenᘰei între trama conceptualူ ᗰi

câmpul conceptual. Aᗰa procedeazူ G. ᗰi P. Pasteaux, citaᘰi de noi pe parcursul tezei. Ei vorbesc despre ansamblul

de concepte cheie ierarhizate între ele, aducând în plus ideea „structurii disciplinelor”[136,p.82] ᗰi folosirii

cunoaᗰterii pentru rezolvarea de probleme ᗰi situaᘰii problemူ. Se dူ ca exemplu corpul conceptual al aritmeticii

implicat în rezolvarea unor probleme ᗰi situaᘰii problemူ generale cum ar fi: adunarea, relaᘰia parte-întreg,

comparaᘰia între mai mult ᗰi mai puᘰin. Viviane De Landsheere analizeazူ separat noᘰiunea de câmp conceptual

raportatူ la cea de transpunere didacticူ.

Câmpul conceptual completeazူ transpunerea didacticူ, „care nu este numai alegere ᗰi transformare a

obiectelor unei ᗰtiinᘰe”. Transpunerea didacticူ trebuie sူ aibူ în vedere toatူ structura „arborescentူ” ᗰi relativ

„anarhicူ” a cunoaᗰterii ᗰtiinᘰifice.

Soluᘰia propusူ pentru a putea articula conceptele este cea a legူrii acestora de situaᘰii de viaᘰူ complexe ce

pot fi rezolvate cu ajutorul conceptelor respective. Ideea de bazူ este cea lansatူ în anii ’60 de marele

psihopedagog american J.S. Bruner, structura de bazူ a disciplinei.[25].

Conceptul de observare a cunoaᗰterii ᗰtiinᘰifice este prezentat de Viviane De Landsheere ca o temူ de

cercetare în didactica ᗰtiinᘰei. Sunt subliniate douူ tipuri de observaᘰii:

- observaᘰii care preced perceperea, reprezentarea ᗰi cunoaᗰterea ᗰtiinᘰificူ;

- observaᘰii care consolideazူ semnificaᘰia ᗰi sensul cunoaᗰterii ᗰtiinᘰifice.

Didactica disciplinei foloseᗰte curent ambele tipuri de observaᘰii. Marea problemူ este de a asigura douူ

tipuri de observaᘰii prin cel puᘰin douူ calitူᘰi:

- „calitatea de mijloc de control a cercetူrii, de reluare a ipotezelor de investigare a noi puncte de vedere”;

96

- „mijloc de sistematizare a raporturilor între observarea empiricူ ᗰi construcᘰia ᗰtiinᘰificူ realizatူ în

clasူ, dar mai ales prin studiul individual”[13,p.201]. Ingineria didacticူ este un concept folosit în special în

matematicူ ᗰi ᗰtiinᘰele exacte. Sensul restrâns se referူ la folosirea mijloacelor tehnologice care sprijinူ învူᘰarea

cunoᗰtinᘰelor ᗰtiinᘰifice, procesele tehnologice ce intervin în învူᘰare. Sensul larg curricular urmူreᗰte tehnicizare

pedagogicူ a situaᘰiilor de învူᘰare adaptate la cadre teoretice dezvoltate „prin cercetare ᗰi destinate sူ joace

pentru elevi rolul de geneze artificiale a conceptelor matematice”.

În acest sens, ingineria didacticူ reprezintူ o orientare majorူ a cercetူrii în didacticူ ᗰi ea nu priveᗰte

numai matematica. Se bazeazူ pe tehnici de contextualizare, necontextualizare, decontextualizare a cunoaᗰterii

ᗰtiinᘰifice plasatူ ᗰi folositူ în diferite situaᘰii. Este implicatူ în realizarea contractului disciplinar pe care

profesorul îl propune elevului ca interacᘰiune de duratူ profesor-elev-cunoᗰtinᘰe.

Considerူm cူ noᘰiunea de contract didactic joacူ un rol cheie în realizarea modelului didacticii

ᗰtiinᘰifice în mူsura în care se bazeazူ pe transpunerea didacticူ a ᗰtiinᘰei la nivelul structurii de bazူ a instruirii

(vezi corelaᘰia permanentူ profesor-elev).

În opinia noastrူ, modelul didacticii ᗰtiinᘰei se exprimူ la nivelul urmူtoarei scheme de transpunere

didacticူ a contractului didactic, a relaᘰiei profesor-elev, care are ca finalitate epistemologicူ ᗰi psihologicူ

interiorizarea, înᘰelegerea conceptelor ᗰtiinᘰifice, vehiculate de profesor. Reproducem acest model adaptându-l

dupူ G. ᗰi J. Pasteaux:

97

Importanᘰa modelului didacticii disciplinei este demonstratူ ᗰi prin faptul cူ s-au elaborat dicᘰionare

speciale de analizူ a conceptelor cheie implicate în învူᘰarea ᗰi formarea elevilor într-o perspectivူ psihosocialူ

cognitivူ.

Conceptul de interacᘰiune socialူ are legူturူ cu modelul transpunerii didactice, „fiind implicat în

valorificarea pedagogicူ a raporturilor dintre cunoᗰtinᘰele ᗰtiinᘰei savante ᗰi practicile sociale ale elevului”. Este

un concept cu o sferူ largူ, vizând ᗰi contractul didactic, dar ᗰi numeroasele relaᘰii sociale în care intrူ elevul în

clasူ ᗰi în afara clasei. Avem de-a face cu o „acᘰiune reciprocူ, dinamicူ, de comunicare ᗰi de schimb de

informaᘰii”[152,p.180]. Ea se poate manifesta în procesul de învူᘰူmânt prin influenᘰe, conflicte socio-cognitive,

conduite sociale imitate, care „trebuie valorificate de profesor pentru a facilita însuᗰirea cunoᗰtinᘰelor ᗰtiinᘰifice”

[152,p.184].

Conceptul de interactiv/ interactivitate este definit ca „un soft care rူspunde într-o manierူ diferenᘰiatူ la

Cunoᗰtinᘰe ᗰtiinᘰifice savante

Practici sociale semnificative

Cunoᗰtinᘰe ᗰtiinᘰifice transformate pedagogic care trebuie învူᘰate de elev

Cunoᗰtinᘰe învူᘰate de elev

Cunoᗰtinᘰe asimilate de elev, valorificate pe termen mediu ᗰi lung

Activitatea de pedagogizare/didacticizare a ᗰtiinᘰei

Activitatea de valorizare socioculturalူ a practicilor ᗰcolare

Deschiderea spre cariera socio-profesionalူ ᗰi spre viaᘰa comunitarူ

Interpretare pedagogicူ(socioculturalူ, economicူ, civicူ)

Munca de didacticizare a conceptorului (autorului de programe)

Munca profesorului de proiectare didacticူ pentru a dirija eficient învူᘰarea

Munca elevului de interiorizare deplinူ a cunoᗰtinᘰelor

98

condiᘰiile celui care învaᘰူ”[152,p.186]. Interactivitatea este o condiᘰie a didacticii ᗰtiinᘰei care presupune

construcᘰia unor strategii de dirijare a învူᘰူrii în mod diferenᘰiat, individualizat. Arhitectura unei astfel de

strategii include douူ dimensiuni:

- dimensiunea capacitူᘰii profesorului de a rူspunde la situaᘰii neaᗰteptate;

- dimensiunea promovူrii cunoaᗰterii ᗰtiinᘰifice ca soft (esenᘰializare, interdependenᘰe, între cunoᗰtinᘰe,

relaᘰii în reᘰea cu trasee de învူᘰare diferenᘰiatူ).

Conceptul de mediere pedagogicူ reprezintူ o variantူ a transpunerii didactice bazatူ pe rezultatele unei

teorii psihologice, (exemplu Vâgotski anii ’30, Bruner 1960-1970) „implicူ ansamblul de ajutoare sau suporturi

pe care o persoanူ poate sူ le ofere altei persoane în scopul de a-i face accesibilူ o cunoᗰtinᘰူ”.

Didactica ᗰtiinᘰei pledeazူ astfel pentru un model în cadrul cူruia profesorul are rolul de mediator între

ᗰtiinᘰele pedagogice ᗰi psihologia elevului. Ideea centralူ este cea a accentului pe socializare, dezvoltare, învူᘰare.

Sunt propuse douူ variante de mediere: - prin relaᘰia cu adulᘰii care stူpânesc ᗰtiinᘰa (televiziune, calculator); -

prin interacᘰiune de tip tutorial (profesorul ca tutore).

Medierea sugereazူ un alt model de didacticူ a ᗰtiinᘰei, pe care l-am putea numi modelul triunghiular.

E

ducabilitatea cognitivူ implicူ valorificarea la maxim a resurselor cognitive ale elevului prin obᘰinerea raportului

cu mediul sociocultural (familie, clasူ, ᗰcoalူ) ᗰi cu potenᘰialul ereditar. Soluᘰiile propuse în cadrul didacticii

disciplinei sunt cele de tip antrenant, intensiv, de abstractizare. „Nu este vorba de a învူᘰa matematicile, ci de a

cuceri capacitူᘰile intelectuale”.

„Ca metode de educabilitate cognitivူ pot fi revendicate ᗰi valorificate metode de investigaᘰie folosite de

matematicူ, susᘰinute de antrenament, de raᘰionament logic ᗰi de programe de îmbogူᘰire instrumentalူ”

(algoritmic ᗰi euristic)[152,p.125].

Evaluarea cognitivူ este privitူ din perspectiva didacticii ᗰtiinᘰei în raport de douူ consecinᘰe probabile ᗰi

Educabilitate cognitivူ

Interacᘰiune socialူ(elev-profesor, elev-adult, elev-elev)

Conflict sociocognitiv (preluat, provocat, valorificat pedagogic de

profesor ca situaᘰie problemူ)

Mediere didacticူMediere didacticူ

Mediere didacticူ

99

necesare în procesul de învူᘰူmânt:

a) formarea capacitူᘰii elevului de a decide el însuᗰi o apreciere, ceea ce presupune autoaprecierea

capacitူᘰilor sale cognitive;

b) realizarea saltului de la motivarea exterioarူ a învူᘰူrii (nota, lauda, cearta) la motivaᘰia internူ,

intrinsecူ, ceea ce presupune a acᘰiona cu percepᘰia competenᘰei.

În încheiere, propunem un model schiᘰူ al arhitecturii cognitive care face posibilူ dezvoltarea cognitivူ a

elevului. Acest model se bazeazူ pe rezultatele teoretico-experimentale realizate în psihologia cognitivူ. Îl

prezentူm ca posibil model de dezvoltare cognitivူ aplicabil în didactica ᗰtiinᘰei:

a) argumentarea bazei de cunoᗰtinᘰe;

b) dezvoltarea mူrimii memoriei de lucru;

c) modificarea (optimizarea) regulilor de producere a cunoᗰtinᘰelor;

d) optimizarea accesului la cunoᗰtinᘰele din memoria de lungူ duratူ;

e) perfecᘰionarea dezvoltူrii cognitive sub influenᘰa dezvoltူrii metacognitive („cunoᗰtinᘰele pe care

subiectul le are ᗰi care pot optimiza funcᘰionarea acestuia”)[123,p.323].

Apreciem cူ acest model este complementar cu modelul transpunerii didactice, poate juca un rol important

în dezvoltarea didacticii ᗰtiinᘰei, în conceperea acesteia ca o arhitecturူ ce-i permite elevului sူ ducူ o viaᘰူ

socialူ, menᘰinându-ᗰi autonomia internူ, decizionalူ, pe baza propriilor cunoᗰtinᘰe ᗰi capacitူᘰi.

§ 2. Fundamentele psihologice ale didacticii ᗰtiinᘰei

Rolul teoriilor psihologice ale învူᘰူrii, în afirmarea unui model al didacticii ᗰtiinᘰei este unul de substanᘰူ.

Ne confruntူm cu o problemူ de conᘰinut, dar ᗰi de metodူ, deoarece teoriile învူᘰူrii sunt teorii psihologice ᗰi

ele trebuie transformate în modele de instruire aplicabile inclusiv în cadrul didacticii ᗰtiinᘰei.

Teoriile psihologice sunt la baza modelelor de instruire ᗰi trebuie cunoscute inclusiv ca teorii ale dezvoltူrii

personalitူᘰii elevului. Ele nu fac parte însူ din domeniul pedagogiei, ci din cel al psihologiei. Sunt teorii

psihologice „descriptive, nu prescriptive, care ne spun ce s-a întâmplat de abia dupူ consumarea faptelor. De

pildူ cူ majoritatea copiilor pânူ la ᗰapte ani nu posedူ încူ noᘰiunea de reversibilitate”[25,p.54].

În schimb, o teorie a instruirii bazatူ pe modele ale instruirii are douူ calitူᘰi pedagogice foarte importante

ᗰi pentru didactica ᗰtiinᘰei:

- este prescriptivူ, în sensul cူ „enunᘰူ reguli privind modul cel mai eficient de realizare a unui anumit

nivel de cunoᗰtinᘰe sau deprinderi ᗰi oferူ o unitate pentru aprecierea criticူ sau pentru evaluare indiferent a

oricူrui mod particular de predare-învူᘰare”.

- este normativူ, pentru cူ „fixeazူ criterii ᗰi proclamူ condiᘰiile pentru realizarea lor, criterii care trebuie

sူ aibူ un înalt nivel de generalitate”.

Cele douူ caracteristici sunt valabile ᗰi în cadrul didacticii matematicii, construitူ ca didacticူ a ᗰtiinᘰei.

Plecând de la bazele psihologice, „aceasta n-ar trebui de pildူ sူ specifice în mod concret condiᘰiile învူᘰူrii

aritmeticii de clasa a III-a aceste calitူᘰi vor trebui sူ fie deduse dintr-o concepᘰie mai generalူ asupra

învူᘰူmântului matematic”, concepᘰie care ar trebui sူ constituie de altfel substanᘰa didacticii matematicii.

100

Plecând de la considerentele amintite, de ordin metodologic, sarcina noastrူ pe parcursul acestui ultim subcapitol

al capitolului este dublူ:

a) sူ identificူm cele mai importante teorii psihologice care ne pot ajuta, date ᗰi idei semnificative pentru

construirea unei paradigme a didacticii matematicii;

b) sူ încercူm sူ tratူm aceste teorii psihologice ca posibile modele de instruire eficientူ, adicူ ceea ce I.

Neacᗰu numeᗰte „conversia teoriilor învူᘰူrii în modele de instruire”[129,p.73].

Vom încerca, mai întâi, sူ facem o clasificare a teoriilor psihologice ale învူᘰူrii, plecând de la literatura de

specialitate existentူ. Vom aminti aici un celebru tratat despre teoriile învူᘰူrii, care prezintူ o lungူ listူ a

teoriilor învူᘰူrii:

- teoriile bazate pe condiᘰionare clasicူ (Pavlov) ᗰi operantူ;

- teoriile bechaviarismului (P. Tolman);

- teoriile bazate pe funcᘰionalism (Holl ᗰi Catell);

- teoriile bazate pe psihanalizူ (Freud) etc. [98].

Doi autori americani, J.R. Davidtz ᗰi S. Ball ne propun o ierarhie piramidalူ a teoriilor învူᘰူrii,

reprezentatူ pe ᗰase niveluri:

1. Învူᘰarea prin: a) condiᘰionarea clasicူ (Pavlov); b) canal prim asociativ/ adiacent (Guthrie); c) prin

întူrire/ condiᘰionare instrumentalူ (Thorn Dike, Skinner); d) prin imitaᘰie a comportamentelor socio-morale

(Bandura);

2. Învူᘰarea prin: a) generalizare (Kendlel); b) discriminare (Backer);

3. Învူᘰarea conceptelor prin: „clarificူri de stimuli cu caracteristici comune” (Piaget);

4. Învူᘰarea principiilor prin juxtapunerea ierarhicူ a conceptelor (Gagne-Bruner);

5. Învူᘰarea prin rezolvare de probleme - fie prezentate de profesor, fie observate de elev însuᗰi (Dewey,

Ausubel);

6. Învူᘰarea comportamentului prin rezolvarea de probleme complexe, contradictorii (Ausubel)[61].

S. Cristea, în serialul rezervat teoriilor învူᘰူrii din „Tribuna învူᘰူmântului”, începând cu numူrul 688

din 31 martie-6 aprilie 2003, ne propune o reclasificare a teoriilor învူᘰူrii, „pentru valorificarea mai bunူ a

acestora ca potenᘰiale modele de instruire aplicate la toate nivelurile procesului de învူᘰူmânt”. Este o clasificare

pe criterii pedagogice, utilူ din perspectiva didacticii matematicii. Autorul vorbeᗰte despre:

1. Teorii „bazate pe condiᘰionarea schemelor de învူᘰare” (vezi modelul condiᘰionူrii ierarhic-cumulativူ a

învူᘰူrii/ instruirii – R.M. Gagne);

2. Teorii „bazate pe construirea structurilor cognitive ale învူᘰူrii” (modelul lui J. Piaget al construirii

structurilor cognitive ale învူᘰူrii/ instruirii; modelul construirii socioculturale a structurilor cognitive ale

învူᘰူrii/ instruirii al lui L.S. Vîgotski; modelul socio-pedagogic al structurii cognitive al învူᘰူrii/ instruirii al lui

J.S. Bruner).

Pentru construirea paradigmei didacticii matematicii în calitate de didacticူ a ᗰtiinᘰei, considerူm oportunူ

analiza teoriilor construcᘰioniste de tip psihologic (J. Piaget) ᗰi sociocultural (Bruner, Ausubel).

101

Teoria psihologicူ a lui J. Piaget o vom interpreta ca un posibil model al structurii genetice a instruirii. Este

vorba de un model care valorificူ stadiile de dezvoltare ale cunoaᗰterii aflate în evoluᘰie geneticူ. În ᗰcoalူ

intereseazူ stadiul operaᘰiunilor concrete (6-7 ani) ᗰi stadiul operaᘰiilor formale (11-12 ani). Didactica matematicii

trebuie sူ propunူ structuri care corespund domeniilor psihologice specifice celor douူ stadii:

1. dobândirea gândirii reversibile, acᘰiuni de clarificare, scriere ᗰi de rezolvare de probleme logice susᘰinute

de materiale concrete, perceptibile;

2. rezolvarea de probleme fူrူ sprijinul unor obiecte, folosind evaluူri verbale, modele conceptuale

apropiate de cele ale adultului.

Obiectivele disciplinei matematicူ vor fi propuse în funcᘰie de calitatea operaᘰiilor gândirii determinate

genetic. Trebuie sူ ᘰinem seama ᗰi de alte concepte date de Piaget;

- adaptarea – „învူᘰarea conceptelor matematice trebuie sူ se bazeze pe un echilibru între ceea ce elevul

asimileazူ ᗰi posibilitူᘰile de acomodare la mediu” (cât învaᘰူ în clasူ, cât acasူ). Adaptarea ᗰcolarူ are loc dacူ

existူ o acomodare cu realitatea sarcinii ᗰcolare trasate de profesor.

- inteligenᘰa – „resursူ cognitivူ de adaptare intelectualူ care sprijinူ procesul de adaptare prin optimizarea

raportului dintre asimilare ᗰi acomoda”[138,p.17].

- funcᘰia – are legူturူ cu obiectivele cognitive propuse de profesorul de matematicူ, obiective ce solicitူ

implicarea elevului odatူ cu asimilarea conᘰinuturilor, adaptarea la mediu, organizarea învူᘰူrii.

J. Piaget este preocupat special de gူsirea unei soluᘰii pedagogice utilူ în paradigma didacticii ᗰtiinᘰifice.

Marele psiholog elveᘰian vorbeᗰte despre „asimilarea realului prin acᘰiune ᗰi transformare”. Pentru el: a cunoaᗰte

înseamnူ a asimila realul structurilor de transformarea structurilor pe care inteligenᘰa le elaboreazူ întru-cât este

o prelungire indirectူ a acᘰiunii[138].

Structurile cognitive propuse prin studiul matematicii trebuie sူ stimuleze gândirea copilului ca resursူ de

reorganizare a realului, prin scheme de acᘰiune. Piaget ne propune asemenea scheme de structurare a

conᘰinuturilor în învူᘰူmântul primar, ᗰcolar, secundar.

În învူᘰူmântul primar, 7-11 ani, inteligenᘰa operatorie concretူ se manifestူ în raport cu obiectivele, nu cu

ipotezele. Matematica are nevoie de material didactic, obiectiv.

În învူᘰူmântul gimnazial, gândirea operatorie devine formalူ, susᘰinând modalitူᘰile de gândire proprii

matematicii. De exemplu, capacitatea de acᘰiune combinatorie, reversibilitatea operatorie bazatူ pe inversare ᗰi pe

reciprocitate etc.

J. Piaget face o analizူ specialူ a didacticii disciplinelor matematicii. El pleacူ de la constatarea unei

situaᘰii paradoxale a matematicii: „disciplinele matematicii constituie o continuare directူ a logicii însူᗰi, este

deci greu sူ concepem cူ niᗰte subiecᘰi bine dotaᘰi în ceea ce priveᗰte elaborarea ᗰi utilizarea structurilor logice

matematice spontane ale inteligenᘰei sunt handicapaᘰi în înᘰelegerea unor structuri care rezultူ exclusiv din aceste

structuri”[138,p.41].

Rezolvarea acestui paradox constituie problema fundamentalူ a didacticii matematicii. „Pe de o parte ea ar

trebui sူ fie expresia unui optimism pedagogic de substanᘰူ, deoarece beneficiazူ de structuri ale logicii

102

matematice cu care elevul se naᗰte. Pe de altူ parte, trebuie sူ proiecteze modele de învူᘰare prin care structurile

operaᘰionale ale inteligenᘰei, care sunt de naturူ logico-matematicူ sူ fie conᗰtientizate ca atare de copii, în

spiritul copiilor ca obiect de reflexiune din partea lui”. Didactica matematicii trebuie sူ-l facူ pe copil sူ rezolve

probleme fူrူ efort, aᗰa cum el cântူ bine fူrူ a cunoaᗰte teoria solfegiului, sau fူrူ sူ citeascူ partitura. Predarea

matematicii trebuie sူ stimuleze o reflectare a copilului asupra propriilor structuri logico-matematice. Limbajul

tehnic folosit în acest sens nu trebuie sူ vinူ în contradicᘰie cu structurile sale logico-matematice spontane.

În al doilea rând, toate structurile de învူᘰare trebuie sူ se încadreze într-o disciplinူ pe de-a întregul

deductivူ, care oferူ avantajul reuᗰitei lor ᗰi riscul eᗰecului când elevul nu îndeplineᗰte o anumitူ schemူ.

Concluzia formulatူ de J. Piaget constituie premizူ pentru elaborarea unei paradigme a didacticii

matematicii ca didacticူ a ᗰtiinᘰei. „Problema centralူ a predူrii matematicii este aceea a ajustူrii reciproce a

structurilor spontane proprii inteligenᘰei ᗰi a programei sau a metodelor referitoare la domeniile matematicii de

învူᘰူmânt”[138,p.42]. Soluᘰiile propuse, plecând de la studiul lucrူrilor ᗰcolii Bourbaki, se bazeazူ atât pe

modernizarea conᘰinutului, cât ᗰi a valorificူrii constructivismului genetic al operaᘰiilor intelectuale. În plan

pedagogic, problema fundamentalူ este cea „a gူsirii celor mai adecvate metode pentru a trece de la aceste

structuri naturale, dar neraᘰionale, la raᘰionamentul unor structuri matematice ᗰi la transpunerea lor în teorie”.

Rezolvarea acestei probleme de fond a didacticii matematicii v-a permite stူpânirea ᗰi valorificarea pedagogicူ a

conflictului sociocognitiv inerent matematicii – conflictul între „manipularea operativူ a structurilor ᗰi limbajul

simbolic care sူ permitူ exprimarea lor”. Interesante sunt ᗰi soluᘰiile metodologice propuse de J. Piaget, definite

de el ca metode generale aplicabile ᗰi în domeniul matematicii:

1. metode de receptare sau de transmitere a cunoᗰtinᘰelor – deᗰi criticate sunt utile dacူ stârnesc interesul

elevului, provoacူ acᘰiunea ᗰi produc „un soi de conflict” (între cazuri particulare ᗰi linii generale”;

2. „metode active care duc la acᘰiune nu doar exterior, verbal, ci în planul gândirii, valorificând demersurile

spontane ale elevilor”;

3. metode intuitive – care stimuleazူ relaᘰia între operaᘰiile concrete ᗰi operaᘰiile abstracte, fiind stimulate

de modernizarea tehnicii audio-vizuale: filme, televiziune, video, calculator;

4. metode programate – Piaget se referူ la avantajele instruirii programatice.

O altူ teorie psihologicူ comportamentalူ pentru construirea unui model al didacticii matematicii este cea

realizatူ de marele psiholog rus L.S. Vâgotski. Teoria lui Vâgotski se deosebeᗰte de cea a lui Piaget, care „este

încadratူ în categoria constructivismului genetic de ordin psihologic”[180]. Vâgotski este un reprezentant al

construcᘰiei socioculturale care v-a influenᘰa opera lui J.S. Bruner, aflatူ la baza curriculum-ului modern ᗰi

postmodern dupူ anii ’60-’70.

Vâgotski considerူ cူ dezvoltarea cognitivူ a copilului nu este geneticူ, ca la Piaget, ci este influenᘰatူ de

mediul sociocultural, de relaᘰiile sale cu adulᘰii (pူrinᘰi, prieteni, profesori). Vâgotski considerူ cူ dezvoltarea

poate fi anticipatူ stimulator, dacူ interacᘰiunea adult-copil este de calitate. Didactica matematicii trebuie sူ ᘰinူ

seama de cele douူ concepte propuse de Vâgotski, pentru a stimula dezvoltarea structurilor cognitive ale

copilului:

103

- conceptul de eᗰafodaj – defineᗰte cadrul sociocultural constituit de adult pentru care copilul dobândeᗰte

mecanisme de gândire ᗰi învူᘰare prin care îᗰi construieᗰte înᘰelegerea despre lume;

- conceptul de zonူ a proximei dezvoltူri, care este esenᘰial pentru pedagog deoarece defineᗰte aria dintre

nivelul actual al copilului ᗰi nivelul potenᘰial.

Vom sublinia implicaᘰiile pedagogice ale teoriei lui Vâgotski, semnificaᘰii care permit transformarea sa într-

un model de instruire: - sublinierea importanᘰei învူᘰူrii conᗰtiente social în contextul unor interacᘰiuni cu adulᘰii;

- importanᘰa cadrului/ eᗰafodajului în care are loc învူᘰarea, care propune situaᘰii didactice bazate pe întူrire,

organizare, dirijare; - importanᘰa colaborူrii cu adulᘰii, care face ca învူᘰarea sူ fie mai utilူ, caz care duce la

dezvoltarea limbajului; - importanᘰa profesorului ca mediator care contextualizeazူ mereu zona celei mai

apropiate dezvoltူri a copilului (descoperirea aceste zone oferူ ᗰanse de reuᗰitူ maximူ); - importanᘰa tehnologiei

didactice care trebuie reevaluatူ în funcᘰie de contribuᘰia sa la învူᘰare într-un mediu concret; - importanᘰa

completူrii modelului dobândirii naturale (propus de psihologul Binette) cu modelul structurilor socioculturale ale

învူᘰူrii care valorificူ atât funcᘰiile naturale/ biologice, cât ᗰi funcᘰiile psihologice superioare (gândirea); -

importanᘰa legii genetice a dezvoltူrii culturale a copilului care exprimူ sociogeneza culturalူ a învူᘰူrii –

„fiecare funcᘰie apare pe douူ planuri: - social ᗰi psihologic”, funcᘰiile psihice superioare depind de

educaᘰie/ instruire ᗰi mediul social (memoria logicူ, gândirea, voinᘰa, atenᘰia); - importanᘰa dezvoltူrii complexe a

copilului – reflectူ interdependenᘰa dintre experienᘰa culturalူ dobânditူ, stadiul de dezvoltare parcurs, calitatea

metodelor de învူᘰare folosite (inclusiv a iniᘰiativei adultului); - importanᘰa însuᗰirii materiilor ᗰtiinᘰifice în

contextul instruirii ᗰcolare prin învူᘰare activူ bazatူ pe trei valori formative, care sunt criterii de apreciere a

calitူᘰii instruirii: generalizarea noᘰiunilor; conᗰtientizarea noᘰiunilor; sistematizarea noᘰiunilor.

Teoria lui Bruner este puternic influenᘰatူ de cercetူrile lui Vâgotski, psihologul american „dezvoltând ᗰi

aplicând ideile acestuia în educaᘰie”[20]. Bruner construieᗰte un model al structurilor cognitive ale învူᘰူrii

care,considerူ el, asigurူ cheia succesului. La fel ca ᗰi Vâgotski, el considerူ important contextul sociocultural ᗰi

pedagogic în care are loc învူᘰarea, de aceea insistူ asupra conᘰinutului unor structuri cognitive care sူ

corespundူ modului de învူᘰare a elevului în situaᘰii concrete.

Astfel, didactica unei specialitူᘰi constituitူ ca didacticူ aplicatူ trebuie sူ gândeascူ diferite modalitူᘰi de

prezentare a obiectului studiat care se manifestူ în cultura unei societူᘰi. Autorul se referူ la trei modalitူᘰi:

a) „modalitatea inactivူ – adicူ reprezentarea prin acᘰiune predominant materie (vezi didactica matematicii

în învူᘰူmântul preᗰcolar ᗰi primar);

b) „modalitatea iconicူ” – adicူ prin imagini (vezi didactica matematicii la învူᘰူmântul secundar, pe baza

folosirii unor scheme);

c) „modalitatea simbolicူ prin diferite forme de limbaj” (învူᘰူmântul secundar care presupune

interiorizarea limbajului matematic)[26,p.9].

Didactica disciplinei matematicii trebuie sူ ᘰinူ seama de acei factori sociali care amplificူ învူᘰarea, dar ᗰi

de acele elemente psihologice proprii persoanei ce face apel la acᘰiune, imagine, simbol. Problema pedagogicူ pe

care trebuie sူ o rezolve didactica disciplinei matematicii este învူᘰarea conᘰinuturilor matematice, este învူᘰarea

104

simbolicူ (prin limbaj abstract) ᗰi de învူᘰarea acᘰionalူ ᗰi iconicူ. În general probele practice necesitူ folosirea

unor metode care fac apel la învူᘰarea iconicူ ᗰi acᘰionalူ, ce-i ajutူ pe elevi.

În general, când suntem la începutul învူᘰူrii sau când elevii întâmpinူ dificultူᘰi în învူᘰare trebuie sူ

apelူm la structuri cognitive ale învူᘰူrii reprezentate prin acᘰiuni sau imagini. Bruner oferူ sugestii foarte

importante pentru elaborarea unei didactici a ᗰtiinᘰei atunci când analizeazူ natura unei teorii a instruirii

caracterizatူ prin patru trူsူturi esenᘰiale. Sunt trူsူturi care exprimူ cerinᘰele de construcᘰie a unei didactici a

ᗰtiinᘰei în spiritul paradigmei curriculare:

1. „O teorie a instruirii ar trebui sူ indice experimentele ce prezintူ cea mai mare eficacitate în sူdirea la

elev a unei înclinaᘰii cူtre învူᘰare în general, sau cူtre un anumit tip de învူᘰare” (Exemplu: vezi obiectivele

generale ᗰi specifice ale matematicii raportate la obiectivele cadru ale planului de învူᘰူmânt ᗰi ale treptei

ᗰcolare).

2. „O teorie a instruirii trebuie sူ indice modul în care un corp de cunoᗰtinᘰe urmeazူ sူ fie structurat pentru

a fi mai repede înᘰeles de cei ce învaᘰူ” (vezi conᘰinutul programei ᗰcolare care trebuie sူ aibူ o structurူ optimူ

„care depinde de capacitatea ei de a simplifica informaᘰiile”).

3. „În al treilea rând o teorie a instruirii (a didacticii) ar trebui sူ determine ordinea cea mai eficientူ în care

urmeazူ sူ fie prezentate materialele de învူᘰat”. Didactica ᗰtiinᘰei apeleazူ în acest sens la metode, ca ᗰi cူi de

învူᘰare punctuale, dar mai ales la strategii care oferူ cူi mai ample de articulare a cunoᗰtinᘰelor pe termen mediu

ᗰi lung.

4. În cel de-al patrulea rând „o teorie a instruirii trebuie sူ precizeze natura ᗰi ritmul procesului de învူᘰare”.

Este vorba despre evaluarea integratူ din structura procesului de învူᘰူmânt, care asigurူ trecerea de la

„recompensele extrinseci (lူudarea), la recompensele intrinseci (inerente rezolvူrii independente a unor probleme

complexe)”[26,p.54].

J.S. Bruner oferူ sugestii foarte utile pentru elaborarea unei didactici a matematicii în spiritul paradigmei

curriculare ᗰi a unui „model constructivist”[26,p.69] care ᘰine de didactica ᗰtiinᘰei.

§ 3. Unitatea dintre modelul didacticii aplicate ᗰi modelul didacticii ᗰtiinᘰei

Aceastူ unitate este necesarူ în condiᘰiile paradigmei curriculumului, care aduce o viziune globalူ ᗰi

deschisူ asupra instruirii; în al doilea rând, aceastူ unitate este cerutူ chiar de specificul construcᘰiei unei

paradigme în domeniul didacticii disciplinei. O asemenea paradigmူ trebuie sူ îmbine aplicarea conceptelor ᗰi

metodologiei didacticii generale cu mecanismele epistemologice ᗰi psihologice ale însuᗰirii ᗰi materializူrii

noᘰiunilor ᗰtiinᘰifice în procesul de învူᘰူmânt. În al treilea rând, vorbim despre unitatea celor douူ modele în

condiᘰiile în care în ultimul timp existူ tendinᘰa separူrii acestora. Astfel, tendinᘰa schimbူrii denumirii de

metodica predူrii în didactica disciplinei de învူᘰူmânt este prezentatူ uneori ca o condiᘰie a creᗰterii calitူᘰii

pregူtirii profesorilor. Termenul de metodicူ pare depူᗰit pentru cူ „este preponderentူ o pedagogie aplicatူ

disciplinei de învူᘰူmânt care se predူ în ᗰcoalူ, preocupându-se mai mult de organizare a situaᘰiilor de învူᘰare

ᗰi de relaᘰia profesor-elev”.

În aceastူ viziune, didactica ᗰtiinᘰei pare o variantူ superioarူ deoarece „integreazူ douူ tipuri de gândire

105

de naturူ epistemologicူ ᗰi psihologicူ, fondând prin intermediul consecinᘰelor, însူ fူrူ a dicta posibile practici

pedagogice”[36].

Considerူm cူ tendinᘰa separူrii celor douူ modele este justificatူ doar în mူsura în care metodica este

conceputူ în sens restrictiv, sugerat chiar de denumirea sa de metodica predူrii. De asemenea, aceastူ tendinᘰူ de

separare se justificူ parᘰial dacူ avem în vedere modul de construcᘰie (relaᘰie de la întreg la parte). Faptul cူ ele

abordeazူ doar unele aspecte: metodele didactice; conᘰinuturile instruirii; strategiile instruirii; tehnologia predူrii

etc.

În realitate însူ, modelul pe care trebuie sူ-l propunူ metodica unei discipline este cel al didacticii aplicate,

erorile de concepᘰie sunt ᗰi urmare a faptului cူ uneori nu este clarificatူ corect relaᘰia dintre didactica

generalူ (teoria ᗰi metodologia instruirii) ᗰi didactica disciplinei (în accepᘰiunea de didacticူ aplicatူ).

Subiectul a fost analizat de noi în capitolul I al lucrူrii, care a evidenᘰiat

a) Fundamentele didacticii aplicate, legate de relaᘰia didacticူ generalူ-didactica disciplinei prin aspectele

lor intercorelative.

b) Obiectul de studiu al didacticii aplicate, care este instruirea realizatူ în contextul disciplinei.

c) Axiomatica didacticii aplicate, care include criteriile de definire ᗰi analiza instruirii aplicate la o

disciplinူ (tipul de activitate, funcᘰiile ᗰi finalitူᘰile, structura de bazူ, conᘰinuturile ᗰi formele generale,

conᘰinutul intern ᗰi extern.

d) Obiectivele, conᘰinuturile, metodologia, evaluarea abordate în spiritul pedagogiei curriculare, care

concepe activitatea în cadrul procesului de învူᘰူmânt simultan ca activitate de predare-învူᘰare-evaluare.

Modelul unei astfel de didactici aplicate nu poate fi privit nici cu rezervူ, nici peiorativ ᗰi nici în opoziᘰie cu

modelul didacticii ᗰtiinᘰei. Subliniem deci faptul cူ rezervele faᘰူ de formula metodicii predူrii sunt justificate în

mူsura în care aceastူ ᗰtiinᘰူ pedagogicူ aplicatူ îᗰi reduce artificial/ conjunctural obiectul de studiu (la predare,

la metode, la strategii etc.). O altူ cauzူ este de naturူ metodologicူ (metodologia cercetူrii folositူ de didactica

aplicatူ). Avem în vedere modificarea raporturilor între didactica generalူ ᗰi didactica disciplinei. Aceastူ

situaᘰie inacceptabilူ poate genera fenomene foarte grave (vezi de exemplu expansiunea a numeroase didactici

aplicate, rupte de didactica generalူ). În acest fel se poate merge pânူ acolo încât sူ fie contestat însuᗰi statutul

didacticii generale. Pentru a evita confuziile ᗰi interpretူrile, vom avansa formula de didacticူ aplicatူ[48].

Modelul didacticii aplicate se bazeazူ deci pe valorificarea conceptelor pedagogice fundamentale

(obiective, conᘰinuturi, metodologie, evaluare, proiectare, curriculum, predare, învူᘰare etc.), în contextul

educaᘰiei ᗰi al instruirii realizate în cadrul procesului de învူᘰူmânt. Didactica aplicatူ construitူ din perspectiva

paradigmei curriculare nu numai cူ nu este în opoziᘰie cu didactica ᗰtiinᘰei, dar este o premizူ metodologicူ a

reuᗰitei acesteia. Ne referim la faptul cူ toate conceptele pedagogice fundamentale aplicabile la procesul de

învူᘰူmânt, urmူresc în fond perfecᘰionarea proiectူrii curriculare a învူᘰူrii, care implicူ însuᗰirea de cူtre elevi

a conᘰinuturilor, conceptelor ᗰtiinᘰifice, interiorizarea lor deplinူ ᗰi valorificarea psihosocialူ în contexte largi pe

termen mediu ᗰi lung.

La rândul sူu, didactica ᗰtiinᘰei oferူ didacticii aplicate premize metodologice, dar ᗰi structuri de conᘰinut

106

(epistemologic, psihologic, psihosocial), care contribuie la perfecᘰionarea acesteia.

Vom exemplifica prin douူ lucrူri, care valorificူ modelul didacticii ᗰtiinᘰei în analiza unor sisteme de

instruire sau în analiza unui domeniu important al didacticii aplicate – evaluarea.

Astfel, cunoscutul didactician român I. Cerghit propune o lucrare care reanalizeazူ procesul de învူᘰူmânt,

valorificând numeroase teme din didactica ᗰtiinᘰei. Este evidenᘰiat rolul construcᘰiei ᗰi cunoaᗰterii individuale în

regândirea continuူ a procesului de învူᘰူmânt. Este evidenᘰiatူ procesualitatea ca sursူ generatoare de

cunoaᗰtere. Sunt analizate mai multe sisteme de instruire alternative ᗰi complementare, bazate pe transmitere,

interacᘰiune, modele operaᘰionale. Se insistူ pe sistemul informaᘰional, pe interpretarea procesului de învူᘰူmânt

în condiᘰii de parteneriat ᗰi mediaᘰie de stiluri cognitive ᗰi metacognitive. Aceste repoziᘰionူri sunt valorificate din

analiza celor trei acᘰiuni care determinူ instruire:

a) Predarea, tratatူ ca instanᘰူ decizionalူ, ca interacᘰiune, ca ofertူ de experienᘰူ educativူ.

b) Învူᘰarea, tratatူ la nivelul relaᘰiei între stiluri cognitive ᗰi metacognitive.

c) Evaluarea, tratatူ ca parte integrantူ a procesului instruirii, raportatူ la norma de conᘰinut, la criterii de

eficienᘰူ[39].

Abordarea evaluူrii din perspectiva didacticii ᗰtiinᘰei poate constitui de asemenea un exemplu de

valorificare a modelului didacticii ᗰtiinᘰei în didactica aplicatူ. Ne referim la conceperea evaluူrii – între cognitiv

ᗰi metacognitiv – la „consecinᘰele directe ale perspectivei cognitive ᗰi matacognitive în coresponsabilitatea celui

care învaᘰူ”, în reglarea ᗰi autoreglarea instruirii în contextul evaluူrii formative (realizatူ de profesor) lui

formatoare (realizatူ de elev în condiᘰiile însuᗰirii, interiorizူrii ᗰi aplicူrii conceptelor ᗰtiinᘰifice)[121].

Modelul didacticii ᗰtiinᘰei trebuie privit deci ca un model actual foarte important prin fundamentele sale

epistemologice, psihologice, psiholoantropologice implicate în explicarea procesului de însuᗰire a cunoᗰtinᘰelor

ᗰtiinᘰifice în context didactic ᗰi extradidactic. Acest model defineᗰte „o didacticူ epistemosociopsihologicူ

dezvoltatူ ca ᗰtiinᘰူ pedagogicူ constituitူ interdisciplinar, plecând însူ de la analiza profundူ a modului de

receptare ᗰi valorificare” (prin aplicaᘰii sociale multiple, inclusiv prin cercetare) al conᘰinutului ᗰtiinᘰific al

disciplinei matematicူ.

Teoriile psihologice ale învူᘰူrii au un rol important nu numai în evoluᘰia didacticii disciplinei, la nivelul

modelului didacticii ᗰtiinᘰei, ci ᗰi pentru regândirea unitူᘰii dintre didactica ᗰtiinᘰei ᗰi didactica aplicatူ. În ultima

parte, nea-am oprit asupra a trei teorii, considerate de noi mai importante pentru construirea unui model al

didacticii disciplinei. Le vom reactualiza în „ideea sublinierii caracterului lor deschis ᗰi spre unitatea dintre

didactica ᗰtiinᘰei ᗰi didactica aplicatူ. În aceastူ accepᘰiune trebuie privitူ aspiraᘰia transformူrii teoriilor

psihologice ale învူᘰူrii, a convertirii lor în modele pedagogice (didactice) de instruire”[129].

În mod evident, ne-am oprit asupra teoriilor constructiviste care pun accent pe elaborarea structurilor

cognitive ale elevului în cadrul procesului de învူᘰူmânt. Aceastူ opᘰiune nu înseamnူ neglijarea unor teorii

psihologice ale învူᘰူrii care se bazeazူ pe condiᘰionarea actului de instruire, plecând de la relaᘰii mai simple,

stimul-rူspuns. De exemplu, în perspectiva construirii unei paradigme a didacticii disciplinei bazatူ pe unitatea

dintre didactica ᗰtiinᘰei ᗰi didactica aplicatူ considerူm cူ teoria condiᘰionူrii ierarhice cumulate a învူᘰူrii a lui

107

R.M. Gagne se dovedeᗰte foarte interesantူ ᗰi foarte utilူ. Ne referim la faptul cူ procesul de învူᘰare este gândit

în termenii unor condiᘰii ierarhice care oferူ condiᘰii ierarhice pentru reuᗰita instruirii controlatူ pedagogic atât în

perspectiva didacticii aplicate prin metode de predare-învူᘰare-evaluare, cât ᗰi din perspectiva didacticii ᗰtiinᘰei

(prin managementul selectူrii obiectivelor la diferite niveluri de receptare ᗰi interiorizare a conᘰinuturilor

ᗰtiinᘰifice. Ne intereseazူ modelul în care sunt realizate tipurile superioare de învူᘰare: învူᘰarea prin concepte;

învူᘰarea prin principii; învူᘰarea prin rezolvarea de probleme.

Neatingerea acestui stadiu însူ nu înseamnူ abandonarea luptei pedagogice pentru succes ᗰcolar. Trebuie

identificate golurile anterioare la nivelul celorlalte cinci tipuri de învူᘰare care, de regulူ, pot fi stimulate prin

mijloacele simple ale didacticii aplicate „bazate pe relaᘰii stimul-rူspuns: învူᘰarea de semnale; învူᘰarea stimul-

rူspuns; învူᘰarea prin înlူnᘰuire stimul-rူspuns; învူᘰarea prin asociaᘰie verbalူ; învူᘰarea prin discriminare

(parte preliminarူ ᗰi premizူ a învူᘰူrii prin concepte)”[85].

În opinia noastrူ, aceastူ teorie poate fi interpretatူ ᗰi ca un model constructivist de învူᘰare, cu o condiᘰie

– interpretarea sa din perspectiva paradigmei curriculare necesarူ pentru corelarea metodelor mai simple de

instruire studiate de didactica aplicatူ cu metodele de instruire mai complexe, mai apropiate de cercetarea

ᗰtiinᘰificူ, studiate atât de didactica aplicatူ cât si de didactica ᗰtiinᘰei. Matematica oferူ din acest punct de vedere

un exemplu grူitor. Metodele sale sunt apropiate de cele de cercetare ᗰtiinᘰificူ, fiind dezvoltate însူ la nivelul

didacticii aplicate (demonstraᘰia, modelarea, problematizarea), în schimb metoda exerciᘰiului cu multiplele sale

tehnici algoritmice, dar ᗰi euristica, acoperူ permanent cerinᘰele învူᘰူrii iniᘰiale ᗰi de consolidare a cunoᗰtinᘰelor

matematicii situate la limita între tipul de învူᘰare prin asociaᘰii verbale – discriminare ᗰi concepte.

În opinia noastrူ, modelul ierarhic cumulativ al lui Gagne poate fi completat ᗰi cu un al nou tip de învူᘰare,

destul de prezent în matematicူ – învူᘰarea prin rezolvarea de probleme complexe contradictorii sau de situaᘰii

problemူ care solicitူ cercetare, creativitate, problematizare. Este momentul de vârf care asigurူ unitatea dintre

didactica ᗰtiinᘰei ᗰi didactica aplicatူ prin folosirea metodei problematizူrii.

Revenind la teoriile psihologice de tip constructivist, vom sublinia douူ idei importante pentru construirea

unei paradigme a didacticii disciplinelor matematicii:

1. Ideea fundamentelor psihologice determinate genetic, ale structurilor cognitive ale elevului, implicate în

învူᘰarea cognitivူ matematicူ – modelul Piaget a generat în acest sens numeroase încercူri de constituire a unei

didactici bazatူ pe legူtura dintre didactica aplicatူ ᗰi didactica ᗰtiinᘰei[11].

2. Ideea fundamentelor socioculturale ᗰi pedagogice ale structurilor cognitive ale elevului implicate în

învူᘰare – aduce în plus o abordare pedagogicူ dinamicူ în sensul cူ evidenᘰiazူ rolul mediului sociocultural, a

relaᘰiilor adult-copil în anticiparea structurilor cognitive ale instruirii în stimularea succesului ᗰcolar (vezi teoria

lui Vâgotski ᗰi teoria lui Brunner). În prezent constructivismul sociocultural este considerat o premizူ în

perfecᘰionarea curriculum-ului ᗰcolar, în elaborarea unor programe ᗰi metodici care valorificူ conflictul

sociocognitiv – interacᘰiunea, medierea, tutoriatul, transpunerea didacticူ, contractul didactic.

Toate aceste instrumente vorbesc despre nevoia de articulare a modelelor didacticii aplicate cu modelul

didacticii ᗰtiinᘰei, articulare posibilူ ᗰi beneficူ într-un context socio-cultural favorabil societူᘰii (familie, în clasူ,

108

în ᗰcoalူ, în raport cu massmedia, în relaᘰii de parteneriat etc.).

În încheierea capitolului vom face referinᘰူ la o teorie a învူᘰူrii care continuူ teoria lui Bruner, bazatူ pe

un constructivism sociocultural cu puternice accente pedagogice, curriculare. Este vorba despre teoria lui

Ausubel, interpretatူ ca reprezentând „modelul instruirii complexe”. Aceastူ teorie este importantူ din

perspectiva tezei noastre deoarece ea propune o unitate în interacᘰiune între douူ tipuri de învူᘰare:

a) învူᘰarea prin receptare – care este mai deschisူ problematic didacticii aplicate (valorificând obiectivele,

conᘰinuturile cu ajutorul unor strategii de predare-învူᘰare-evaluare bazate pe exerciᘰiu ᗰi instruire programatူ);

b) învူᘰarea prin descoperire – care este complementarူ cu învူᘰarea bazatူ pe receptare deoarece „elevul

trebuie sူ regrupeze datele primite pentru a obᘰine el însuᗰi generalizarea înainte de încorporarea ei în structura

cognitivူ” (acest tip de învူᘰare este legat de modelul didacticii aplicate, dar implicူ în mod special obiectivele ce

ᘰin de modelul didacticii ᗰtiinᘰei – vezi formarea conceptului, formularea generalizူrilor, rezolvarea problemelor

ᗰi creativitatea)[14,p.559].

Corelaᘰia între învူᘰarea prin receptare – învူᘰarea prin descoperire este importantူ pentru construirea unei

paradigme a didacticii matematicii pe fundalul abordူrii complexe a instruirii.

Învူᘰarea prin receptare este urmူritူ în mod special prin toate resursele didacticii aplicate, creând premiza

nu numai pentru receptarea conceptului ᗰtiinᘰific, ci ᗰi pentru valorificarea sa creativူ. Cu alte cuvinte, fူrူ

învူᘰarea prin receptare nu este posibilူ învူᘰarea prin descoperire ᗰi cercetare amplificatူ în cadrul didacticii

ᗰtiinᘰei.

Cele douူ tipuri de învူᘰare, departe de a se exclude, nu trebuie puse în relaᘰie de opoziᘰie, ci de

complementaritate. Astfel, ambele pot fi pozitive sau negative, într-un complex didactic complet. Existူ un risc al

învူᘰူrii prin receptare mecanicူ dacူ nu sunt aplicate toate resursele didacticii aplicate. Dar existူ ᗰi un risc al

învူᘰူrii prin descoperire, mecanice ᗰi superficiale, atunci când creativitatea este elementarူ sau mimatူ, deoarece

elevul nu deᘰine suficiente informaᘰii, concepte receptate ᗰi interiorizate pentru a fi combinate creativ.

În concluzie considerူm cူ în mod analogic trebuie sူ gândim ᗰi relaᘰia de unitate ᗰi complementaritate

între modelul didacticii aplicate ᗰi modelul didacticii ᗰtiinᘰei.

Este o tezူ pe care o punem la baza construcᘰiei paradigmei didacticii disciplinei, valorificând cunoᗰtinᘰele

paradigmei curriculum-ului, cerinᘰele epistemologice, psihologice ᗰi socioculturale ale receptူrii ᗰi descoperirii

conceptelor ᗰi strategiilor.

§ 4. Prezentarea analitico-sinteticူ a paradigmei psihopedagogice a didacticii disciplinei

Paradigma psihopedagogicူ a didacticii disciplinei poate fi realizatူ în douူ variante:

- o variantူ analiticူ în cadrul cူreia prezentူm principalele componente implicate în aplicarea teoriei

pedagogice la nivelul practicii didactice specifice disciplinelor matematicii;

- o variantူ sinteticူ reprezentatူ printr-o schemူ graficူ inspiratူ din modelele conceptuale, funcᘰional

structurale pe care le-am întâlnit în literatura de specialitate[136,p.81].

Varianta analiticူ a didacticii disciplinei se bazeazူ pe definirea mai multor componente pedagogice ᗰi pe

evidenᘰierea corelaᘰiilor funcᘰionale existente între acestea. Va rezulta un model de aplicare a teoriei pedagogice la

109

o disciplinူ centrat pe douူ idei fundamentale:

1. Prima este ideea plasူrii la baza paradigmei psihopedagogice a conceptelor ᗰi metodologiilor pedagogice

fundamentale incluse în teoria generalူ a educaᘰiei ᗰi în teoria curriculumului. Ne referim la urmူtoarele concepte

cu valoare ridicatူ: educaᘰie, instruire, funcᘰiile educaᘰiei ᗰi ale instruirii, finalitူᘰile educaᘰiei ᗰi ale instruirii,

sistem de învူᘰူmânt, proces de învူᘰူmânt, conᘰinuturi ᗰi forme generale ale educaᘰiei ᗰi instruirii, curriculum ᗰi

proiectare curricularူ (planificare, realizare ᗰi dezvoltare curricularူ).

2. A doua idee fundamentalူ se referူ la articularea modelului didacticii aplicate (vezi relaᘰia didacticူ

generalူ – didacticူ aplicatူ), cu modelul didacticii ᗰtiinᘰei (vezi relaᘰia între instruire ᗰi modelele epistemologic

ᗰi psihologic ale învူᘰူrii studiate în filozofia ᗰi psihologia educaᘰiei).

Aceste douူ idei fundamentale sunt dezvoltate la nivelul unui lanᘰ de corelaᘰii generale ᗰi particulare.

O primူ categorie de relaᘰii sunt cele ierarhice dintre teoria generalူ a educaᘰiei ᗰi teoria curricularူ ᗰi

didactica generalူ pe de o parte ᗰi filozofia (epistemologia) ᗰi psihologia educaᘰiei pe de altူ parte. Aceastူ

relaᘰiei ierarhicူ stူ la baza celor douူ nivele ale didacticii disciplinei: modelul didacticii aplicate ᗰi modelul

didacticii ᗰtiinᘰei.

O a doua relaᘰie reprezintူ o corelaᘰie pe orizontalူ urmူritူ permanent între toate componentele modelului

didacticii aplicate ᗰi toate componentele didacticii ᗰtiinᘰei, ca expresie a corelaᘰiei între didactica generalူ ᗰi

filozofia (epistemologia) educaᘰiei.

O a treia relaᘰie cu valoare de corelaᘰie pe orizontalူ este cea pe care o construieᗰte fiecare profesor prin

activitatea de transpunere didacticူ, corelaᘰia dintre cunoᗰtinᘰele savante (ᗰtiinᘰifice) puse ᗰi cunoᗰtinᘰele cu

valoare pedagogicူ (interceptate ᗰi interiorizate) în activitatea de predare-învူᘰare-evaluare. Transpunerea

didacticူ se realizeazူ prin corelaᘰia elementelor componente implicate în activitatea de predare-învူᘰare-evaluare

(organizate curricular ᗰi structurile cognitive ale elevului) valorificate în spiritul constructivismului genetic ᗰi

sociocultural.

Un al patrulea tip de corelaᘰii este realizat pe verticalူ între transpunerea didacticူ (bazatူ pe corelaᘰia

dintre structurile didacticii aplicate ᗰi structurile cognitive ale elevului) ᗰi contractul didactic (realizat permanent

la nivelul structurii de bazူ a instruirii prin corelaᘰia profesor-elev).

O a cincia categorie de corelaᘰii sunt înregistrate:

a) pe orizontalူ între componentele modelului didacticii aplicate ᗰi ale didacticii ᗰtiinᘰei ᗰi proiectele

curriculare elaborate de profesor în consens cu contractul didactic;

b) pe verticalူ, între contractul didactic construit de profesor ᗰi proiectele curriculare ale profesorului

(unitူᘰi de instruire, activitူᘰi didactice concrete) care constituie structura de bazူ a didacticii disciplinei (expresie

a corelaᘰiei între didactica aplicatူ ᗰi didactica ᗰtiinᘰei).

110

Varianta sinteticူ pe care o prezentူm în finalul acestei pူrᘰi a tezei o redူm prin urmူtoarea schemူ

graficူ, care încearcူ sူ surprindူ atât elementele componente, cât ᗰi relaᘰiile ᗰi corelaᘰiile între ele, pe orizontalူ

ᗰi verticalူ:

Teoria generalူ a educaᘰieiTeoria curriculumului

Didactica generalူ(Teoria ᗰi metodologia instruirii)

Epistemologia educaᘰieiPsihologia educaᘰiei

Modelul didacticii aplicate Modelul didacticii ᗰtiinᘰei

AxiomaticူObiective, conᘰinuturi, metodologie, evaluare

Activitူᘰi de predare –învူᘰare-evaluare

Transpunere didacticူ

Cunoᗰtinᘰe savante receptate, interiorizate,

valorificate în practica socialူ ᗰi în cercetarea ᗰtiinᘰificူ

Structuri cognitive ale elevului

Activitူᘰi de predare –învူᘰare-evaluare

Contract didactic la nivelul structurilor de bazူ ale instruirii

Profesor↔ elev

Structura de bazူ a didacticii disciplinei

Proiecte curriculare ale profesoruluiUnitူᘰi de instruire

Activitူᘰi didactice concrete (lecᘰii etc.)

111

Modelul elaborat în cadrul cercetူrii a fost validat de o comisie de experᘰi (E. Noveanu, dr. ped., cercetူtor

ᗰtiinᘰific, IᗠE, Bucureᗰti; D. I. Negreᘰ, dr. ped., prof. univ., Universitatea Bucureᗰti; D. Sူvulescu, dr. ped.,

cercetူtor, MEC, SNEE, Bucureᗰti; V. Cojocaru, dr. hbt. ped., prof. univ., Institutul de ᗠtiinᘰe a Educaᘰiei,

Chiᗰinူu), iar din analiza tabelului sintetic al chestionarului experᘰilor constatူm cူ toᘰi descriptorii au un

procent de peste 86% iar coeficientul de corelare fiind na n ⋅++++

=100

....321 αααβ 88,0= valideazူ

ipoteza.

Frecvenᘰa statisticူ în urma prelucrူrii datelor este prezentatူ în graficul urmူtor (Anexa 15):

80

85

90

95

100

Expert 1 Expert 2 Expert 3 Expert 4

Frecventa

112

CONCLUZII FINALE ᗠI RECOMANDဠRI

Cercetarea realizatူ vizeazူ o problemူ de actualitate – problema perfecᘰionူrii activitူᘰii de instruire, a

predူrii-învူᘰူrii-evaluူrii unei discipline de învူᘰူmânt în contextul ᗰcolii în societatea contemporanူ.

Fundamentarea teoreticူ ᗰi metodologicူ a lucrူrii, relevူ importanᘰူ valorificူrii didacticii aplicate ᗰi a

didacticii ᗰtiinᘰei în procesul formူrii competenᘰelor studenᘰilor, viitori învူᘰူtori, institutori ᗰi profesori. Aceastူ

fundamentare a condus la un set de concluzii ᗰi recomandူri. Le sintetizူm la urmူtoarele niveluri de referinᘰူ:

• Didactica disciplinei reprezintူ o ᗰtiinᘰူ teoreticူ ᗰi aplicativူ a profesorului ᗰi studentului (viitor

profesor) necesarူ în procesul de proiectare curricularူ a activitူᘰilor specifice domeniului, realizabile la toate

treptele ᗰcolare; în consecinᘰူ construirea unei paradigme contribuie la stabilirea unei etape calitativ noi în

învူᘰူmântul ᗰcolar, având semnificaᘰia unei concluzii de ordin teoretic, metodologic ᗰi practic-aplicativ;

•Procesul construirii ᗰi elaborူrii unei didactici a disciplinei în sistemul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei conduce la

stabilirea ᗰi fundamentelor teoretice ᗰi metodologice ale acesteia în contextul pedagogiei postmoderne (în special

în teoria generalူ a educaᘰiei ᗰi teoriei generalူ a instruirii, dezvoltate în spiritul paradigmei

curriculumului);

•Elaborarea unei paradigme a didacticii disciplinei îᗰi dovedeᗰte eficienᘰa prin construirea unui model

de aplicare a teoriei pedagogice centrat pe urmူtoarele idei:

a) Plasarea la baza paradigmei a conceptelor pedagogice fundamentale incluse în teoria generalူ a

educaᘰiei, în teoria generalူ a instruirii ᗰi în teoria curriculumului, cu referire la urmူtoarele concepte: educaᘰie,

instruire, funcᘰiile educaᘰiei ᗰi ale instruirii, finalitူᘰile educaᘰiei ᗰi ale instruirii, sistem de învူᘰူmânt, proces de

învူᘰူmânt, conᘰinuturi ᗰi forme generale ale educaᘰiei ᗰi instruirii, curriculum ᗰi proiectare curricularူ

(planificare, realizare ᗰi dezvoltare curricularူ).

b) Articularea modelului didacticii aplicate (vezi relaᘰia didactica generalူ – didactica aplicatူ), cu

modelul didacticii ᗰtiinᘰei (vezi relaᘰia între instruire ᗰi modelele epistemologic ᗰi psihologic ale învူᘰူrii studiate

în filozofia ᗰi psihologia educaᘰiei).

• Studiul întreprins pentru îmbunူtူᘰirea sistemului de proiectare a activitူᘰilor didactice în

învူᘰူmântul ᗰcolar, este realizat prin îmbinarea strategiei de cercetare fundamentalူ cu cea istoricူ ᗰi

comparatူ ceea ce a impus:

- evidenᘰierea fundamentelor teoretice ᗰi metodologice necesare pentru reconstrucᘰia paradigmei

didacticii disciplinei în spirit curricular;

- identificarea corelaᘰiilor optime dintre pedagogia generalူ ᗰi pedagogia aplicatူ operabile la nivelul

unui model de proiectare, necesar în contextul predူrii-învူtူrii-evaluူrii disciplinei;

- analiza metodicilor / didacticilor aplicate (matematicii) din perspectivူ istoricူ (sincronicူ-diacronicူ)

pentru valorificarea lor la nivelul noii structuri paradigmei didacticii disciplinei;

- prezentarea fundamentelor didacticii aplicate privind obiectivele, conᘰinuturile curriculare,

metodologia instruirii, evaluarea instruirii, acᘰiunile de predare – învူᘰare - evaluare a unei discipline; proiectarea

113

activitူᘰilor didactice la nivelul unor discipline;

- prezentarea fundamentelor epistemologice ᗰi psihologice ale didacticii ᗰtiinᘰei, complementare

didacticii aplicate;

- elaborarea unui model de construcᘰie a didacticii disciplinei în variantူ analiticူ ᗰi sinteticူ.

•Construcᘰia didacticii disciplinei se bazeazူ pe :

- identificarea liniilor de continuitate dintre modelul didacticii aplicate/ metodica predူrii conᘰinuturilor

ᗰtiinᘰifice ᗰi modelul didacticii ᗰtiinᘰei/ didactica pentru elaborarea structurilor cognitive)

- integrarea celor douူ modele prezentate anterior realizatူ din perspectiva paradigmei curriculumului.

- valorificarea epistemologiei moderne, în contextul resurselor formative pozitive necesare la nivelul

tuturor disciplinelor ᗰcolare

- valorificarea reperelor conceptuale ᗰi metodologice reflectate ca elemente constitutive ale modelului

didacticii disciplinei.

- valorificarea strategiei de cercetare istoricူ (geneticူ) în spiritul. epistemologiei promovatူ de Jean

Piaget în domeniul ᗰtiinᘰelor socio-umane;

- valorificarea strategiei de cercetare axiomaticူ prin raportarea la problematica ᗰtiinᘰelor pedagogice

fundamentale

•În plan axiomatic ne-am raportat la problematica pedagogiei generale, în mod special a teoriei

generale a instruirii, cူutând toate deschiderile ᗰi implicaᘰiile semnificative pentru domeniul predူrii-învူᘰူrii-

evaluူrii matematicii.

Elaborarea unei noi paradigme psihopedagogice a didacticii disciplinei deschide calea care permite

creᗰterea semnificativူ a eficienᘰei activitူᘰii de instruire (predare-învူᘰare-evaluare) organizatူ de profesor la

toate nivelurile procesului de învူᘰူmânt.

Aceasta presupune:

•construirea didacticii disciplinei la nivelul interacᘰiunii dintre obiectivele-conᘰinuturile selectate ᗰi

efectele formative pozitive vizate pe termen scurt, mediu ᗰi lung;

•valorificarea metodologicူ a resurselor teoretice ale domeniului la nivelul corelaᘰiei dintre ᗰtiinᘰele

pedagogice fundamentale – filozofia (epistemologia) ᗰi psihologia educaᘰiei;

•ameliorarea practicii pedagogice în raport de toate deschiderile teoretice ᗰi metodologice existente la

nivelul unitူᘰii dintre didactica aplicatူ ᗰi didactica ᗰtiinᘰei;

•proiectarea oricူror demersuri ᗰi structuri specifice activitူᘰii de instruire în funcᘰie de resursele oferite

de noua paradigmူ psihopedagogicူ a didacticii disciplinei reprezentatူ în variantူ analiticူ ᗰi sinteticူ.

114

ADNOTARE LA TEZA DE DOCTOR ÎN PEDAGOGIE

la specialitatea 13.00. 01. Pedagogie generalူ

Tema propusူ reflectူ deschiderea ᗰtiinᘰelor educaᘰiei spre problematica perfecᘰionူrii activitူᘰii cadrelor

didactice de proiectare pedagogicူ eficientူ. Analiza urmူreᗰte elaborarea unei paradigme a didacticii

disciplinei. Problema analizatူ în temူ identificူ rolul ᗰi locul didacticii disciplinei ᗰcolare în contextul actual.

Lucrarea identificူ liniile de continuitate ᗰi de integrare a douူ modele realizatူ în practica prezentူrii

didacticii disciplinei ᗰcolare:

a) modelul didacticii aplicate/metodica predူrii conᘰinuturilor ᗰtiinᘰifice;

b) modelul didacticii ᗰtiinᘰei/didactica pentru elaborarea structurilor cognitive.

Modelul didacticii aplicate constituie în mod tradiᘰional metodica predူrii. Evoluᘰia sa depinde de

progresele didacticii generale (în perspectiva teoriei curriculumului), dar ᗰi de context (particularitူᘰile

disciplinei în învူᘰူmântul primar, gimnazial, liceal).

Modelul didacticii ᗰtiinᘰei valorificူ progresele realizate de psihologie, în special de psihologia cognitivူ ᗰi

de teoriile învူᘰူrii, din perspectiva curriculumului (constructivismul psihogenetic promovat de Piaget ᗰi

sociocultural promovat de Vîgotski ᗰi Bruner). Perspectiva curriculumului permite articularea ᗰi valorificarea

celor douူ modele în orice context.

Construcᘰia didacticii disciplinei se bazeazူ pe :

- identificarea liniilor de continuitate dintre modelul didacticii aplicate/ metodica predူrii conᘰinuturilor

ᗰtiinᘰifice ᗰi modelul didacticii ᗰtiinᘰei/ didactica pentru elaborarea structurilor cognitive)

- integrarea celor douူ modele prezentate anterior realizatူ din perspectiva paradigmei curriculumului.

- valorificarea epistemologiei moderne, în contextul resurselor formative pozitive necesare la nivelul tuturor

disciplinelor ᗰcolare

- valorificarea reperelor conceptuale ᗰi metodologice reflectate ca elemente constitutive ale modelului didacticii

disciplinei.

- valorificarea strategiei de cercetare istoricူ (geneticူ) în spiritul. epistemologiei promovatူ de Jean Piaget în

domeniul ᗰtiinᘰelor socio-umane;

- valorificarea strategiei de cercetare axiomaticူ prin raportarea la problematica ᗰtiinᘰelor pedagogice

fundamentale.

Cercetarea realizatူ vizeazူ o problemူ de actualitate – problema perfecᘰionူrii activitူᘰii de instruire, a

predူrii-învူᘰူrii-evaluူrii unei discipline de învူᘰူmânt în contextul ᗰcolii. Fundamentarea teoreticူ ᗰi

metodologicူ a lucrူrii, relevူ importanᘰူ valorificူrii didacticii aplicate ᗰi a didacticii ᗰtiinᘰei în procesul

formူrii competenᘰelor studenᘰilor, viitori învူᘰူtori, institutori ᗰi profesori.

Termeni-cheie: câmp conceptual, contract didactic, didactica disciplinei, ingineria didacticူ, fundamente

pedagogice, psihologice ᗰi metodologice, mediere didacticူ, modelul didacticii aplicate, modelul didacticii

ᗰtiinᘰei, paradigmူ, obiective, obstacol cognitiv, paradigma psihopedagogicူ, predare-învူᘰare-evaluare,

proiectare curricularူ, strategie, taxonomie, transpunere didacticူ, tramူ conceptualူ.

115

Summary

The problem raised in this paper aims not only identifying the place of the didactics of different subjects

within the range of educational science, but it also entails the affirmation of a paradigm necessary for the

elaboration of specialized didactics within postmodern pedagogy.

Two paradigms have identified that have recently emerged during the last decades in the field of the

didactics of specialties which are considered as patterns of the application of the theory of pedagogy.

The paradigm of applied didactics used to lie at the bases of the numerous exercises accumulated in

educational school practice, starting form the elementary requirements which were felt in planning the concrete

activities (lessons). Traditionally it is about that didactics of the specialty known as the methodology of

teaching/didactics of teaching elaborated and applied according to stages, cycles and years of study.

The model proposed contains, basically guidelines hinting at the "teacher's art" to teach, to stimulate

learning, to check the results starting from classical concepts and principals of general didactics.

The paradigm of the didactics of science identifies and reports the basic epistemological structure of the

domain (of the subject matter) to the basic psychological structure of the personality of the (person to be)

educated, depending not only on the individual peculiarities and those of their age but also on the nature of the

socio-cultural environment supplied by the family, community and school. This paradigm encourages a type of

structure of the didactics of the specialty that stimulates the teacher's initiative concerning the optimum

correlation between the dimension of the informative and formative pedagogical message.

This paper aims at the elaboration of a paradigm of specialized didactics applied to the field of mathematics,

in an attempt to identify the lines of continuity and integration of the two models presented above.

The objectives of our research are specific to an investigation of an orientation and ameliorative

experimental type with a view to improving the system of projecting the teaching activities in mathematics,

organized at all the levels of education. To this purpose a combination of the strategy of fundamental research

with historical and comparative research was necessary.

The thesis is structured into seven parts, containing 16 chapters which cover the fundamental purpose of our

research: the elaboration of a paradigm of specialized didactics applied in mathematics.

The originality of didactics of the specialty results from the twofold concentration on both the learner and

the interaction with the subject matter.

Last minute research revalue in the field of the didactics of the specialty operational concepts applicable in

didactics, didactic contract problem situation, discipline matrix, conceptual field, obstacle objective.

116

䈀䍐䍰䓠䏀䍐

䇰䐀䏠䌐䎰䍐䏀䌀, 䎀䐐䐐䎰䍐䍀䐰䍐䏀䌀䓰 䌠 䐀䌀䌐䏠䐠䍐 䏠䐠䏐䏠䐐䎀䐠䐐䓰 䎠䌀䎠 䎠 䎀䍀䍐䏐䐠䎀䑀䎀䎠䌀䑠䎀䎀 䏀䍐䐐䐠䌀 䎀 䐀䏠䎰䎀 䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䎠䎀 䒀䎠䏠䎰䓀䏐䏠䎐

䍀䎀䐐䑠䎀䏰䎰䎀䏐䒰 䌠 䏠䌐䒐䍐䏀 䎠䏠䏐䐠䍐䎠䐐䐠䍐 䏠䌐䐀䌀䍰䏠䌠䌀䏐䎀䓰, 䐠䌀䎠 䎀 䎠 䐀䌀䍰䐀䌀䌐䏠䐠䎠䍐 䏐䏠䌠䏠䎐 䏰䐐䎀䑐䏠䏰䍐䍀䌀䌰䏠䌰䎀䑰䍐䐐䎠䏠䎐 䏀䏠䍀䍐䎰䎀

(䏰䌀䐀䌀䍀䎀䌰䏀䒰) 䏰䐀䎀䎠䎰䌀䍀䏐䏠䎐 䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䎠䎀 䌠 䐐䏠䏠䐠䌠䍐䐠䐐䐠䌠䎀䎀 䐐 䐠䐀䍐䌐䏠䌠䌀䏐䎀䓰䏀䎀 䏰䏠䐐䐠䏀䏠䍀䍐䐀䏐䎀䐐䐠䐐䎠䏠䎐 䏰䍐䍀䌀䌰䏠䌰䎀䎠䎀.

䄠 䐀䌀䌐䏠䐠䍐 䐀䌀䐐䐐䏀䏠䐠䐀䍐䏐䒰 䍀䌠䍐 䏀䏠䍀䍐䎰䎀 (䏰䌀䐀䌀䍀䎀䌰䏀䒰) 䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䎠䎀, 䐀䍐䌀䎰䎀䍰䐰䍐䏀䒰䍐 䌠 䒀䎠䏠䎰䓀䏐䏠䎐 䏰䐀䌀䎠䐠䎀䎠䍐 䌠

䏰䏠䐐䎰䍐䍀䏐䎀䍐 䍀䍐䐐䓰䐠䎀䎰䍐䐠䎀䓰. 䇠䍀䏐䌀 䎀䍰 䏐䎀䑐 䏠䐠䏐䏠䐐䎀䐠䐐䓰 䎠 䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䎠䍐 䒀䎠䏠䎰䓀䏐䏠䎐 䍀䎀䐐䑠䎀䏰䎰䎀䏐䒰, 䍰䏐䌀䎠䏠䏀䏠䎐 䏰䏠䍀

䏐䌀䍰䌠䌀䏐䎀䍐䏀 «䏀䍐䐠䏠䍀䎀䎠䌀 䏰䐀䍐䏰䏠䍀䌀䌠䌀䏐䎀䓰», 䐀䌀䍰䐀䌀䌐䏠䐠䌀䏐䏐䌀䓰 䎀 䏰䐀䎀䏀䍐䏐䓰䍐䏀䌀䓰 䏰䏠 䌠䐐䍐䏀 䒀䎠䏠䎰䓀䏐䒰䏀 䍀䎀䐐䑠䎀䏰䎰䎀䏐䌀䏀. 䄠

䏠䐐䏐䏠䌠䐰 䓐䐠䏠䎐 䏀䏠䍀䍐䎰䎀 䏰䏠䎰䏠䍠䍐䏐䒰 䎠䎰䌀䐐䐐䎀䑰䍐䐐䎠䎀䍐 䏰䏠䏐䓰䐠䎀䓰 䎀 䏰䐀䎀䏐䑠䎀䏰䒰 䏠䌐䒐䍐䎐 䏰䍐䍀䌀䌰䏠䌰䎀䎠䎀. 䋐䐠䌀 䏀䏠䍀䍐䎰䓀 䐐䐠䌀䌠䎀䐠

䌠 䏠䐐䏐䏠䌠䐰 䎀䐐䎠䐰䐐䐐䐠䌠䏠 䐰䑰䎀䐠䍐䎰䓰 «䏰䐀䍐䏰䏠䍀䌀䌠䌀䐠䓀, 䐐䐠䎀䏀䐰䎰䎀䐀䏠䌠䌀䐠䓀 䐰䑰䌀䒐䎀䑐䐐䓰 䎀 䏠䐐䐰䒐䍐䐐䐠䌠䎰䓰䐠䓀 䏰䐀䏠䌠䍐䐀䎠䐰

䐀䍐䍰䐰䎰䓀䐠䌀䐠䏠䌠».

䄠䐠䏠䐀䌀䓰 䏀䏠䍀䍐䎰䓀 (䏰䌀䐀䌀䍀䎀䌰䏀䌀) – «䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䎠䌀 䏐䌀䐰䎠䎀» (䐐䏠䏠䐠䏐䏠䐐䓰䒐䍐䎐䐐䓰 䐐 䍀䌀䏐䏐䏠䎐 䒀䎠䏠䎰䓀䏐䏠䎐

䍀䎀䐐䑠䎀䏰䎰䎀䏐䏠䎐). 䋐䐠䌀 䏀䏠䍀䍐䎰䓀 䏰䐀䍐䍀䏰䏠䎰䌀䌰䌀䍐䐠 䏰䏠䐐䐠䐀䏠䍐䏐䎀䍐 䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䎠䎀 䒀䎠䏠䎰䓀䏐䏠䎐 䍀䎀䐐䑠䎀䏰䎰䎀䏐䒰 䐐䐠䎀䏀䐰䎰䎀䐀䐰䓠䒐䍐䎐

䎀䏐䎀䑠䎀䌀䐠䎀䌠䐰 䐰䑰䎀䐠䍐䎰䓰 䌠 䏠䌐䎰䌀䐐䐠䎀 䏀䌀䎠䐐䎀䏀䌀䎰䓀䏐䏠䌰䏠 䏰䐀䎀䌐䎰䎀䍠䍐䏐䎀䓰 䏰䐀䍐䏰䏠䍀䌀䌠䌀䍐䏀䏠䌰䏠 䐰䑰䍐䌐䏐䏠䌰䏠 䏀䌀䐠䍐䐀䎀䌀䎰䌀 䎠 䍐䌰䏠

䏐䌀䐰䑰䏐䏠䎐 䐠䐀䌀䎠䐠䏠䌠䎠䎀.

䇐䌀 䏠䐐䏐䏠䌠䌀䏐䎀䎀 䏰䐀䏠䌠䍐䍀䍐䏐䏐䒰䑐 䎀䐐䐐䎰䍐䍀䏠䌠䌀䏐䎀䎐, 䌠 䐠䏠䏀 䑰䎀䐐䎰䍐 䐐䐀䌀䌠䏐䎀䐠䍐䎰䓀䏐䒰䑐 䌀䏐䌀䎰䎀䍰䏠䌠 䏰䏠䎰䏠䍠䎀䐠䍐䎰䓀䏐䒰䑐 䎀

䏠䐠䐀䎀䑠䌀䐠䍐䎰䓀䏐䒰䑐 䐐䐠䏠䐀䏠䏐 䐰䎠䌀䍰䌀䏐䏐䒰䑐 䌠䒰䒀䍐 䏀䏠䍀䍐䎰䍐䎐, 䌠 䍀䌀䏐䏐䏠䎐 䐀䌀䌐䏠䐠䍐 䏰䐀䍐䍀䎰䌀䌰䌀䍐䐠䐐䓰 䏐䏠䌠䌀䓰

䏰䐐䎀䑐䏠䏰䍐䍀䌀䌰䏠䌰䎀䑰䍐䐐䎠䌀䓰 䏀䏠䍀䍐䎰䓀 (䏰䌀䐀䌀䍀䎀䌰䏀䌀) 䏰䏠䐐䐠䐀䏠䍐䏐䎀䓰 䏰䐀䎀䎠䎰䌀䍀䏐䏠䎐 䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䎠䎀 䒀䎠䏠䎰䓀䏐䏠䎐 䍀䎀䐐䑠䎀䏰䎰䎀䏐䒰 (䏐䌀

䏰䐀䎀䏀䍐䐀䍐 䒀䎠䏠䎰䓀䏐䏠䎐 䍀䎀䐐䑠䎀䏰䎰䎀䏐䒰 «䏀䌀䐠䍐䏀䌀䐠䎀䎠䌀»). 䋐䐠䌀 䏰䌀䐀䌀䍀䎀䌰䏀䌀 䏠䐐䏐䏠䌠䌀䏐䌀 䏐䌀 䏠䏰䐠䎀䏀䌀䎰䓀䏐䏠䏀

䎀䏐䐠䍐䌰䐀䎀䐀䏠䌠䌀䏐䎀䎀 䌠䒰䒀䍐䐰䎠䌀䍰䌀䏐䏐䒰䑐 䏀䏠䍀䍐䎰䍐䎐 䎀䐐䑐䏠䍀䓰 䎀䍰 䑀䐰䏐䍀䌀䏀䍐䏐䐠䌀䎰䓀䏐䒰䑐 䏰䏠䎰䏠䍠䍐䏐䎀䎐 䏰䏠䐐䐠䏀䏠䍀䍐䐀䏐䎀䐐䐠䐐䎠䏠䎐

䏰䍐䍀䌀䌰䏠䌰䎀䎠䎀.

䄠 䐀䌀䌐䏠䐠䍐 䐠䌀䎠䍠䍐 䎀䐐䐐䎰䍐䍀䐰䓠䐠䐐䓰 䎀 䐀䌀䐐䎠䐀䒰䌠䌀䓠䐠䐐䓰 䏠䐀䎀䌰䎀䏐䌀䎰䓀䏐䒰䍐 䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䑰䍐䐐䎠䎀䍐 䏰䏠䏐䓰䐠䎀䓰, 䐠䌀䎠䎀䍐 䎠䌀䎠:

䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䑰䍐䐐䎠䎀䎐 䎠䏠䏐䐠䐀䌀䎠䐠, 䎠䏠䌰䏐䎀䐠䎀䌠䏐䌀䓰 䏰䐀䍐䌰䐀䌀䍀䌀, 䏀䌀䐠䐀䎀䑠䌀 䐰䑰䍐䌐䏐䏠䎐 䍀䎀䐐䑠䎀䏰䎰䎀䏐䒰, 䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䑰䍐䐐䎠䏠䍐

䐠䐀䌀䏐䐐䏰䏠䏐䎀䐀䏠䌠䌀䏐䎀䍐, 䎠䏠䏐䑠䍐䏰䐠䐰䌀䎰䓀䏐䌀䓰 䐠䐀䌀䏀䌀 (䎀䏐䐠䐀䎀䌰䌀) 䎀 䎠䏠䏐䑠䍐䏰䐠䐰䌀䎰䓀䏐䏠䍐 䏰䏠䎰䍐, 䍀䎀䍀䌀䎠䐠䎀䑰䍐䐐䎠䌀䓰 䎀䏐䍠䍐䏐䍐䐀䎀䓰.

117

BIBLIOGRAFIE

2. Achiri I., Metodica predူrii geometriei în învူᘰူmântul preuniversitar, Editura Lumina, Chiᗰinူu, 1997.

3. Achiri I., Raischi V., Rူileanu A., Singer M., Matematica. Manual pentru clasa a VII-a, Editura Prut

Internaᘰional, Chiᗰinူu, 2002.

4. Achiri I., Braicov A., Ciobanu M., Curtescu T., Raischi V., ᗠputenco O., Matematicူ, manual clasa a

VIII-a, Editura Prut Internaᘰional, 2003.

5. Achiri I., Braicov A., Ciobanu M., Curtescu T., Raischi V., ᗠputenco O., Matematicူ. Manual pentru clasa

a IX-a, Editura Prut Internaᘰional, Chiᗰinူu, 2002.

6. Achiri I., Efros M., Efros A., Garit V., Prodan N., Popa A., Popa V., Sârbu P. Matematicူ, manual, clasa

a X-a, Ed. Prut Internaᘰional 2002.

7. Achiri I., Prodan N., Ceapူ V., Matematicူ. În lucrarea „Curriculum Naᘰional. Ghid metodologic de

implementare pentru învူᘰူmântul liceal. ᗠtiinᘰe exacte: matematicူ, fizicူ, informaticူ”. Centrul

Educaᘰional Pro Didactica, Chiᗰinူu, 2000; p 7-36.

8. Achiri I., Cibotarenco E., Turlacov Z., ᗰ.a. Metodica predူrii matematicii in ᗰcoala medie. Vol. I. Lumina,

Chiᗰinူu, 1992.

9. Achiri I., Cibotarencu E., Solomon Z., ᗰ.a. Metodica predူrii matematicii în învူᘰူmântul preuniversitar.

Vol. II. Metodica predူrii algebrei ᗰi elementelor de analizူ. Editura Lumina, Chiᗰinူu, 1995.

10. Achiri I, Anastasiei M., Cibotarencu E., ᗰ.a. Metodica predူrii matematicii. Vol. III. Metodica predူrii

geometriei in învူᘰူmântul preuniversitar. Editura Lumina, Chiᗰinူu, 1997.

11. Achiri I., Cara A., Proiectarea didacticူ: orientူri metodologice. Lyceum Chiᗰinူu, 2004.

12. Aebli H., Didactica psihologicူ, (trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1973.

13. Anderson J. R, The arhicture of cognition, Cambridge: Harvard University Press, 1985.

14. Antique N., Douadi R., La didactique des matematiques en France, în Revue francaise de Pedagogie, 1986.

15. Ausubel D. P., Robinson F.G., Învူᘰarea în ᗰcoalူ, o introducere în psihologia pedagogicူ, (trad.), Editura

Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1981.

16. Astolfi J.P., Develay J., La didactique des sciences, Presse Universitaire de France, Paris, 1989.

17. Astolfi J.P., Mots-des de la didactiqe des Sciences, Bruxelles, De Bocck, 1997. Guy Avanzini, Introduction

aux sciences des 1 'education, Privat Toulouse, 1976, p. 141.

18. Babanski Iu.K., Optimizarea procesului de învူᘰူmânt, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, RA, Bucureᗰti

1979 .

19. Banea H. Metodica predူrii matematicii , Ed. Paralela 45, Piteᗰti, 1998.

20. B. S. Bloom (ed.), Taxonommy of Educational Objectives. Handbook 1: Cognitive Domain, New York,

David McKoy Compani, Inc., 1971.

21. Birch Ann, Psihologia dezvoltူrii, (trad.) Editura Tehnicူ, Bucureᗰti, 2000.

22. La Borderie R., Lexique de l 'education, Editions F. Nathan, Paris, 1998.

118

23. Bradis V. Metodica de predare a matematicii în ᗰcolile medii, Editura de Stat Didacticူ ᗰi Pedagogicူ,

Bucureᗰti, 1953.

24. Branzei D., Metodica predူrii matematicii, Ed. Paralela 45, Piteᗰti, 1999.

25. Bridgmann P.W., The Logic of Modern Physic, Mac Millan, London, 1927.

26. Bruner J.S. Pentru o teorie a instruirii (trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1970.

27. Bruner J. S., Procesul educaᘰiei intelectuale, (trad.), Editura ᗠtiinᘰificူ ᗰi Enciclopedicူ, Bucureᗰti, 1973.

28. Brown A. L., Bradford J., Ferrara R., Campione J.c., Leaming Remembering and Understanding, în Mussen

P. M.(Eds.), Handbooc of Child Psyhology, vol. III, Cognitive Development, New York, Wiley, 1983.

29. Brown A. L., Metacognition executive control self-regulation and other more mysteriouls mechanism, în

Weinert F.E.& Kluve RH.(Eds.), Metacognition, Motivation and Understanding Hilsdale: Lawrence

Erlbaum, 1976.

30. Brown, A. L., French, L. A., The zone of potential development. Implication de inteligencc testing in the zear

2000, Inteligence 3, 1979.

31. Brun J. (dir.), Didactique des mathematiques, Neuchatd-Paris, Delachaux et Niestle, 1996.

32. Budoff, M., Learning potential and educability among the educable mentally, Washington, Departament of

Health, Education and Welfare, 1974, in Learning Potential and Educability Program, (LPEP).

33. Butterfield, E.C., Belmont, J.M., Assessing end improvingthe executive functions of mentality retarded

peple, în Bialer, I., Sternlicht, M., Psilogical Issuies in Mentaly Retarded People, Chicago, Aldine 1977.

34. Catanူ Au. ᗰi Al., Probleme de analizူ matematicူ ᗰi observaᘰii metodologice, Editura Didacticူ ᗰi

Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1993.

35. Catanူ Au., Sူcuiu M., Stူnူᗰilူ O., Metodica predူrii analizei matematice, Editura Didacticူ ᗰi

Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1983.

36. Campione, J. C., Brown A. L., Towards atheory of inteligence. Contributions Rcsearch with Retarded

children. Inteligence 2, 1978.

37. Ceascai L., Importanᘰa didacticii fizicii pentru calitatea pregူtirii profesorilor, în Didactica Pro. Revistူ de

teorie ᗰi practicူ profesionalူ, nr. 1 (11), 2002.

38. Cercetarea pedagogicူ - Îndrumar la realizarea tezelor de an ᗰi de diplomူ, elaborat Ludmila Papuc,

Universitatea Pedagogicူ "Ion Creangူ", Chiᗰinူu, 1996.

39. Cerghit I. Metode de învူᘰူmânt, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, R.A. Bucureᗰti, 1997.

40. Cerghit I., Sisteme de instruire alternative ᗰi complementare. Structuri, stiluri ᗰi strategii, Editura Aramis,

Bucureᗰti 2002.

41. Cerghit I. (coord.), Perfecᘰionarea lecᘰiei în ᗰcoala modernူ, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti,

1983.

42. Childs, C. P., Greenfield, P.M. Informal modes of learning and teaching the case of Zinaconteco weaving în

N. Waren (Ed.), Studies in cross-cultural psychologie, 1980, voI II, London, Academic Press.

43. Cârjan F., Didactica matematicii, Editura Corint, 2002.

119

44. Cojocariu V. M., Educaᘰia pentru schimbare ᗰi creativitate, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti,

2003.

45. Continescu O., Elemente de topologie generalူ, Curs litografiat, Universitatea "AI. I. Cuza", Iaᗰi, 1968.

46. Chartier D.& Lautrey J., Peut-on apprende a connaître et controler son proper fonction nemen cognitif?, În

L 'orientation scolaire et professionnelle, Paris, 1992.

47. Creᘰu C., Curriculum diferenᘰiat ᗰi personalizat, Editura Polirom, 1998, Iaᗰi.

48. Cristea G. Managementul lecᘰiei, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ R.A., Bucureᗰti, 2003.

49. Cristea S. Dicᘰionar de pedagogie, Grupul Editorial Litera/ Litera Internaᘰional, Chiᗰinူu, Bucureᗰti, 2003a.

50. Cristea S. Fundamentele ᗰtiinᘰelor educaᘰiei. Teoria generalူ a educaᘰiei. Grupul Editorial Litera / Litera

Internaᘰional, Chiᗰinူu, Bucureᗰti, 2003b.

51. Cristea S., Pedagogie voI. I ᗰi II, Editura Hardiscom, Piteᗰti, 1996.

52. Cristea S., Pedagogie pentru examenele de definitivat, grad didactic II, grad didactic I, reciclare. Editura

Hardiscom, Piteᗰti, 1997.

53. Cristea S., Studii de pedagogie generalူ, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ R.A., Bucureᗰti, 2004.

54. Cristea S. Fundamentele pedagogice ale reformei învူᘰူmântului, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ R.A.,

Bucureᗰti, 1994.

55. Cristea S., Lupu C., O paradigmူ a didacticii disciplinei, Analele ᗰtiinᘰifice ale doctoranzilor ᗰi

competitorilor Universitူᘰii Pedagogice de Stat „I. Creangူ”/ Probleme actuale ale pedagogiei, vol. V

Chiᗰinူu 2003.

56. Criᗰan A., Guᘰu Vl., Proiectarea curriculumului de bazူ. Ghid metodologic, Chiᗰinူu, 2001.

57. Cerghit I., Vlူsceanu L., Potolea D., Curs de pedagogie, , Universitatea Bucureᗰti, 1988.

58. Curriculum Naᘰional. Planul-cadru de învူᘰူmânt pentru învူᘰူmântul preuniversitar. Editura Corint

Bucureᗰti 1999.

59. Curriculum Naᘰional. Ghidurile metodologice pentru aplicarea programei ᗰcolare din aria curricularူ

Matematicူ ᗰi ᗠtiinᘰe pentru gimnaziu ᗰi liceu, Editura Aramis, 2001.

60. Curriculum Naᘰional, Programe pentru învူᘰူmântul liceal, Matematicူ ᗰi ᗰtiinᘰe, Centrul Educaᘰional Pro

Didactica Chiᗰinူu, 1999.(Coordonatori: Guᘰu Vl., Pâslaru V., Rူileanu A., Ivanovici L.)

61. Consiliul Naᘰional pentru Curriculum, Curriculum Naᘰional pentru Învူᘰူmântul obligatoriu, Cadru de

referinᘰူ, Bucureᗰti 1998.

62. Davitz J. R., Ball S., Psihologia procesului educaᘰional,(trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti

1978.

63. Darfler W., McLane R. R., Mathematics as school subjects, in: Cristiansen B., Hawson A. G., Otte M.,

Perspectives on mathematics education, Edition Reidel D. Publishing Company, Holland 1986.

64. De Hainaut L. (coord.). Programe de învူᘰူmânt ᗰi educaᘰia permanentူ, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ,

Bucureᗰti, 1981.

65. Dewey J., Fundamente pentru o ᗰtiinᘰူ a educaᘰiei, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ R.A., Bucureᗰti, 1992.

120

66. Delessert A., A propas des finalites de l’enseignement mathematique, Mathcmatics Ecoule 64, Nr. 9/1974.

67. Deschamps C., Michaud E., Figures geometriques vues par des jeunes techniciens în Enfance, Nr. 4, 1951.

68. Dictionaire encyclopedique de l'education et de la formation - premier edition, Nathan Universite, Paris,

1994.

69. Dictionaire enciclopedique de l’ education et de la formation - deuxieme edition, Nathan Universite, Paris,

1998.

70. Dicᘰionar de pedagogie, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1979.

71. Dicᘰionar de pedagogie contemporanူ, Editura Enciclopedicူ Românူ, Bucureᗰti, 1969.

72. Doudin A., Martin D., De l’ interet de l’ aproche metacognitive en pedagogie, Cette vaudois de recherches

pedagogiques, Paris, 1992.

73. Dragu A., Cristea S., Psihologie ᗰi pedagogie ᗰcolarူ, Ovidius University Press, Constanta, 2002.

74. Dragu A., Cristea S. Psihologie ᗰi pedagogie ᗰcolarူ, ediᘰia a II-a, Ovidius University Press, Constanᘰa,

2003.

75. Drူgan I., Nicola I. Cercetarea psihopedagogicူ. Editura Tipomur, Tg. Mureᗰ 1993.

76. Dumitriu Gh., Dumitriu C., Psihologia procesului de învူᘰူmânt, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ RA,

Bucureᗰti 1997.

77. Dumitriu Gh., Dumitriu C, Psihopedagogie, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 2003.

78. Feurstein, R., The dinamic assessment of retarded performers, 1974, The Learning Potential Assessment

Device(LPAD), Baltimore, University Park Press.

79. Fischbein E., Arta de a gândi, (trad.), Editura ᗠtiinᘰificူ ᗰi Enciclopedicူ, Bucureᗰti, 1975.

80. Fischbein E., Nivele de dezvoltare intelectualူ în învူᘰူmântul matematic. Caiete de pedagogie modernူ,

Nr.3, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1971.

81. Fischbein E., Concepte figurale, (trad.), Editura Academiei, Bucureᗰti, 1963.

82. Flavell J.H., Metacognitive aspects of Problem Solving, în Resnick L. B. (Eds.) Perspective son the

development of Memory and Cognition, Erlbaum, 1976.

83. Foie matematicူ. Revistူ ᗰtiinᘰificူ ᗰi metodicူ de matematicူ, 1990-2004.

84. Garrido J.G.L., Fundamente ale educaᘰiei comparate, (trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ R.A.,

Bucureᗰti, 1991, 1995.

85. Galperin P.I., Studii de psihologia învူᘰူrii,(trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1975.

86. Gagne R.M. Condiᘰiile învူᘰူrii, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1975.

87. Gagne R.M., Briggs L.J., Principii de design al instruirii, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1977.

88. Ganga M., Matematicူ. Manual pentru clasa a IX-a, M1, Editura Mathpress, 2001.

89. Georgescu-Buzူu E., Onofraᗰ E., Metode de rezolvare a problemelor de matematicii în liceu, Editura

Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1983.

90. Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematicူ, S.N.E., Bucureᗰti, 2001.

91. Gugiuman A., Zetu E., Introducere în cercetarea pedagogicူ, Editura Lumina, Chiᗰinူu, 1993.

121

92. Guᘰu Vl., Dezvoltarea ᗰi implementarea curriculumului în învူᘰူmântul gimnazial: cadru conceptual.

Grupul Editorial Litera, Chiᗰinူu, 2000

93. Gostini G., Instruirea euristicii prin unitူᘰi didactice, (trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti,

1975.

94. Grandstein I.S., Teorema directူ ᗰi reciprocူ, Editura tehnicူ, Bucureᗰti, 1960.

95. D’Hainaut L., Programe de învူᘰူmânt ᗰi educaᘰie permanentူ, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti,

1981.

96. D'Hainaut L., Des fins aux objectifs de l’education, Fernard Nathan, Paris, Labor, Bruxelles 1980.

97. Horst Schaub, Karl Zenke G., Dicᘰionar de pedagogie, (trad.), Editura Polirom, 2001.

98. Horst Siebert, Pedagogie constructivistူ, (trad.), Institutul European, Iaᗰi 2001.

99. Hildegard E., Power G., Teorii ale Învူᘰူrii, (trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1974.

100. Inhelder B. Des structures aux processus, în Piaget J., Mounoud Bronckart J.P.(Eds.), Psychologie,

Enciclopedique de la Pleiade, Paris Galkiniare, 1987.

101. Jinga I., VIူsceanu L., Potolea D. ᗰ.a. Structuri, strategii ᗰi performanᘰe în învူᘰူmânt, Editura

Academiei, Bucureᗰti, 1989.

102. Jonsua S., Dupin J..J., Introduction a la didactique des sciences et des matemathiques, Paris, P.U.F.,

1993.

103. Kabanova-Meller E.M.,Roli ᘠerteja v primenerii geometriceschih teoremum, Prosveᗰcenie, Moskva, 1950.

104. Konerth O., Greᗰeli tipice în învူᘰarea analizei matematice, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1982.

105. Kuliutkin I. N. Metode euristice în structura rezolvူrii de probleme, (trad.), Editura Didacticူ ᗰi

Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1974.

106. Thomas S. Kuhn, Structura revoluᘰiei ᗰtiinᘰifice (trad.), Bucureᗰti, Editura Humanitas, 1999, p.76.

107. Legea Învူᘰူmântului, Chiᗰinူu, 1995.

108. De Landsheere V. ᗰi G. Definirea obiectivelor educaᘰiei, (trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ,

Bucureᗰti, 1979.

109. De Landsheere V., L'education et la formation, Presse Universitaires de France, Paris 1992.

110. De Landsheere G., Istoria universalူ a pedagogiei experimentale, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ R.A.,

Bucureᗰti, 1995.

111. Lipschutz, S. Theory and problems of general topology, New York, Schaum Publishing Company,Co,

1965.

112. Lupu Ilie Metodica predူrii matematicii, Editura Liceum, Chiᗰinူu 1996/Editura ᗠtiinᘰa, Chiᗰinူu 2000.

113. Lupu Ilie Practicum de rezolvare a problemelor de matematicူ, Centrul Editorial USM, Chiᗰinူu 2002.

114. Lupu Ilie Ecuaᘰii ᗰi inecuaᘰii iraᘰionale. Teorie ᗰi practicူ, Centrul Editorial UST, Chiᗰinူu 2004.

115. Lupu C., Sူvulescu D., Metodica predူrii matematicii. Manual pentru Licee pedagogice clasa a XI-a, Ed.

Paralela 45, Piteᗰti, 1997.

122

116. Lupu C. Metodica predူrii matematicii. Manual pentru Licee pedagogice clasa a XII-a, Ed. Paralela 45,

Piteᗰti, 1998.

117. Lupu C., Sူvulescu D. Metodica predူrii geometriei , Ed. Paralela 45, Piteᗰti 2000.

118. Mackenzie N., Erant M., Jones H., School Matematics. Study Group, Universitatea Stanford, S.U.A., Arta

de a preda ᗰi arta de a învူᘰa, (trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1975.

119. Mager R.F., Coment definir les objectifs pedagogiques?, Gauthier- Villiars, Paris, 1972.

120. Mager R.F., Preparing Instructional abjectives, Palo Alto, Fearon, 1962.

121. Malinovschi V., Didactica fizicii, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, R.A., Bucureᗰti, 2003.

122. Manolescu M., Activitatea evolutivူ între cogniᘰie ᗰi metacogniᘰie, Editura Meteorpres, Bucureᗰti, 2003.

123. Meyer G. De ce ᗰi cum evaluူm,(trad.), Iaᗰi, Editura Polirom, 2000,

124. Mialaret G. Introducere în pedagogie, (trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti 1981.

125. Miclea M., Psihologie cognitivူ. Modele teoretico-experimentale, Ediᘰia a II-a, Iaᗰi, Editura Polirom,

1999.

126. Ministerul Învူᘰူmântului, O standardizare a cunoᗰtinᘰelor minimale la matematicူ în liceu, Editura

Rotech Pro, Bucureᗰti, 1996.

127. Ministerul Educaᘰiei ᗰi ᗠtiinᘰei. Consiliul Naᘰional pentru Curriculum ᗰi Evaluare. Matematica.

Curriculum ᗠcolar. Clasele V-IX. Editura Dosoftei, Iaᗰi, 2000.

128. Ministerul Educaᘰiei ᗰi ᗠtiinᘰei. Curriculum Naᘰional. Programe pentru învူᘰူmântul liceal. Matematicူ

ᗰi ᗰtiinᘰe. Centrul Educaᘰional Pro Didactica, Chiᗰinူu, 1999.

129. Mînzat I., Raportul dintre euristic ᗰi algoritmic în gândire, Revista de psihologie nr.3, Bucureᗰti, 1973.

130. Muster D., Metodologia cercetူrii în educaᘰie ᗰi în învူᘰူmânt, Editura Litera, Bucureᗰti, 1985.

131. Neacᗰu I., Metode ᗰi tehnici de învူᘰare eficientူ, Ed. Militarူ, Bucureᗰti, 1990.

132. Neacᗰu I., Instruire ᗰi învူᘰare, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ R.A., Bucureᗰti, 1999.

133. Nicola I., Tratat de pedagogic ᗰcolarူ, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, R.A., Bucureᗰti, 1996.

134. Okon W., Învူᘰူmântul problematizat în ᗰcoala contemporanူ, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ,

Bucureᗰti, 1978.

135. Oprescu V., Dimensiunea psihologicူ a pregူtirii profesorului, Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1983.

136. Patraᗰcu D., Patraᗰcu L., Mocrac A., Metodologia cercetူrii ᗰi creativitူᘰii psihopedagogice, Editura

ᗠtiinᘰa, Chiᗰinူu, 2003.

137. Papuc L., Negurူ I., Pâslaru VI. Curriculum pedagogic universitar de bazူ, Universitatea Pedagogicူ de

stat „I. Creangူ”, Chiᗰinူu, 2000.

138. Pastiaux G. et J., Precis de pedagogie, Editions F. Nathan, Paris, 1997.

139. Planchard E. Cercetarea în pedagogie,(trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1980.

140. Piaget J. Psihologie ᗰi pedagogie,(trad.), Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti 1982.

141. Piaget J., La construction de reeal chez l'enfant, Delachaux & Niestle, Paris, 1950.

123

142. Piaget J., Inhelder 8., Le develloppment des quantifes physiques chez l’ enfant, Delachaux & Niestle, Paris,

1962.

143. Piaget J., Inhelder B., L 'image mentale chez l'enfant, P.U.F. Paris, 1966.

144. Piaget J., Inhelder B, Szeminska A., La geometrie pontanee chez l’enfant, P.U.F., Paris 1948.

145. Piaget J., Inhelder B, La representation de l’ espace chez l’ enfant, P.U.F. Paris, 1948.

146. Pogorelov A. V., Geometria. Manual pentru clasele VII-XI ale ᗰcolii medii, Editura Lumina, Chiᗰinူu,

1991.

147. Poincare H., Definiᘰiile matematice ᗰi învူᘰူmântul, Caiete de pedagogic modernူ nr. 3, Editura Didacticူ

ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti 1971.

148. Polya G., Cum rezolvူm o problemူ, Editura ᗠtiinᘰificူ ᗰi Enciclopedicူ, Bucureᗰti, 1965.

149. Polya G., Matematica ᗰi raᘰionamentele plauzibile, Ed. ᗠtiinᘰificူ ᗰi Enciclopedicူ, Bucureᗰti, 1962.

150. Polya G., Descoperirea matematicူ, Ed. ᗠtiinᘰificူ ᗰi Enciclopedicူ, Bucureᗰti, 1971.

151. Programul Naᘰional de Dezvoltare a învူᘰူmântului din Moldova, 1995-2005, (Compendiu), Ministerul

Învူᘰူmântului, 1995.

152. Pop V., Lupᗰor V., Matematicူ pentru grupele de performanᘰူ, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 2004.

153. Precupanu A., Bazele analizei matematice, Editura Canova, Iaᗰi, 1995.

154. Raymond Fr., Rieunier Al., Pedagogie: dictionnaire dez concepts ches (appretnissages, formation et

psychologie cognitive), Paris, E.S.F., 1997.

155. Radu I.T, Teorie ᗰi practicူ în evaluarea eficienᘰei învူᘰူmântului. Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ,

Bucureᗰti, 1981.

156. Radu I., Evaluarea în procesul didactic, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ R.A., Bucureᗰti, 2000.

157. Radu I., Druᘰu I., Mare V., Miclea M., Podar T., Preda V., Introducere în psihologia contemporanူ,

Editura Sincron, Cluj-Napoca 1991.

158. Revuz A., Matematica modernူ matematica vie, (trad.) Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1972.

159. Radu I., Ionescu M., Experienᘰa didacticူ ᗰi creativitatea, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1987.

160. Raischi V., Rူileanu A., Singer M., Matematicူ, manual cls. a VI-a, Ed. Prut Internaᘰional, 2001.

161. Rူileanu A., Achiri I., Prodan N., Matematicူ clasele V-IX. În lucrarea „Ministerul Educaᘰiei ᗰi ᗠtiinᘰei.

Consiliul Naᘰional pentru Curriculum ᗰi Evaluare. Matematicူ ᗰi ᗠtiinᘰe. Ghiduri metodologice”. Grupul

Editorial Litera, Chiᗰinူu 2000.

162. Richard J .F., Les activites mentales: Comprendre, raisonner, trouver des solutions, Paris, Armand Colin,

1990.

163. Richard J.F., Bonnet C., Ghiglione, R, Traite de psychologie cognitive 2 traitement de l’information

symbolique, Paris, Dunod, 1990.

164. Rubinstein S. L., Myslenie i dragi jego poznania (Gândirea ᗰi cူile cunoaᗰterii), Varᗰovia, 1963.

165. Rus E., Varna O., Metodica predူrii matematicii, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1983.

166. Rusu E., Matematica în liceu – probleme de metodicူ, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1970.

124

167. Rusu E. Cum gândim ᗰi rezolvူm 200 de probleme, Editura Albatros, Bucureᗰti, 1972.

168. Rusu E. Problematizare ᗰi probleme în matematica ᗰcolarူ, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti,

1978.

169. Schneuwly, B. & Broncard, J.P., (Eds.1985) Vygotsky aujourd’hui, Paris, Delach&Niestle, 1985.

170. Servais W., Objectifs de l’enseignement de la mathematique, în Mathematique et Pedagogie, Nr. 8, Paris,

1974.

171. Sieberg H., Pedagogie constructivistူ, (trad.), Institutul European, Iaᗰi, 2001.

172. Singer M., Rူileanu A., Raischi V., Matematicူ, manual cls. a V-a, Ed. Prut Internaᘰional, 2003.

173. Stemberg, R. J., What should inteligence tests? Implication of a triarchie theory of intclligence testing.

Educational Research, San Francisco, 1984, a.

174. Stemberg, R. J., Mechanism of cognitive development a componential aproach, in Stemberg, (Eds.),

Mcchanism of cognitive development, San Francisco, 1984,b.

175. Stoica A., Mustaᘰူ S., Evaluarea rezultatelor ᗰcolare. Ghid metodologic, Editura Liceum, Chiᗰinူu, 1997.

176. Stoica A., ᗰ.a., Ghid practic de evaluare a itemilor pentru examene, I. S. E, Bucureᗰti, 1996.

177. Okon W., Învူᘰူmântul problematizat în ᗰcoala contemporanူ, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ,

Bucureᗰti, 1978.

178. Vaisman I., Fundamentele matematicii, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1968.

179. Vူideanu G., Educaᘰia la frontiera dintre milenii, Ed. Politicူ, Bucureᗰti, 1988.

180. Vlူsceanu L, Curs de pedagogie (coord. Cerghit I.), Bucureᗰti, 1988.

181. Vîrtopeanu I., Metodica predူrii matematicii, - sinteze vol. I, Ed. Sitech, Craiova, 1998.

182. Vîgotski, L. S., Opere psihologie, vol. I, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1971.

183. Vîgotski, L. S., Opere psihologie, vol. II, Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1972.

184. Vygotsky L. S., Mind in society: The development of higher psyhological processes, M. Cole, Steiner V.

John, Scriber, S& Souberman , E., (Eds.), Vygotsky in Cambridge: Harvard University press, 1978, (Ed.

Rusူ, 1932).

185. Vygotsky L. S., Pensee et langage, Paris, Editions Sociales, 1985, (Ed. rusူ, 1934).

186. Watson L. W., Sfatting Braad Gools of Matematics Education, School Science Matematics LXXII, Nr. 9/

1974.

187. Wilson J.,V., Evolution of learning in secondary seool mathematics, în Bloom B. S., Hastings J. T.,

Madaus F.,G., Hadbook of Formative and Sumative Evolution of Student Learning, Mc.Graw Hill Book

Company, 1971.

188. Zîcova V. I., Operirovanie poniatimi pri reᗰenii gheometriceschih zadaci, în Izvestia, Moskva, 1950.

125

ANEXE

ANEXA 1

III. Taxonomia obiectivelor psihologice-cognitive (B. S. Bloom ; G. De Landsheere; V. De Landsheere)

CAPACITဠᘠI/COMPETENTE VIZATEPERFORMANTE POSIBILE (ACᘠIUNEA

CONCRETဠ A ELEVULUI/STUDENTULUI OBIECTIV CONCRET

1. CUNOAᗠTERE (date, termeni, clasificူri, metode, teorii, categorii)

- a defini, a recunoaᗰte, a distinge, a identifica, a aminti;

2. ÎNᘠELEGERE/ capacitatea de raportare a noilor cunoᗰtinᘰe la cunoᗰtinᘰele anterioare prin: a) transpunere; b) interpretare; c) extrapolare;

- a "traduce", a transforma, a ilustra, a redefini; - a interpreta, a reorganiza, a explica, a demonstra; - a extinde, a extrapola, a estima, a determina

3. APLICARE (rezolvarea de probleme)- sesizeazူ problema;- rezolvူ problema parᘰial;- rezolvူ probleme integral:- pe o cale convergentူ (cunoscutူ);- pe o cale divergentူ (nouူ, necunoscutူ);- inventeazူ problema;

- a aplica, a generaliza, a utiliza, a se servi de, a alege, a clasifica, a restructura, a rezolva, a crea, a inventa;

4. ANALIZA pentru:a) cူutarea elementelor;b) cူutarea relaᘰii lor;c) cူutarea principiilor de organizare;

A distinge, a identifica, a recunoaᗰte, a analiza, a compara, a deduce, a distinge, a detecta;

5.SINTEZA pentru:a) crearea unei opere personaje;b) elaborarea unui plan de acᘰiune;c) derivarea unor relaᘰii abstracte dintr-un ansamblu;

- a scrie, a relata, a produce;- a proiecta, a planifica, a propune;- a deriva, a formula, a sintetiza;

6. EVALUAREA prin:a) criticူ internူ;b) criticူ externူ;

- a judeca, a argumenta, a evalua, a valida, a decide;- a compara, a contrasta, a standardiza, a judeca, a argumenta;

ANEXA 2

Tabelul 3. Model de operaᘰionalizare a obiectivelor pedagogice cognitive

COMPETENᘠA VIZATဠ

PERFORMANᘠA POSIBILဠ(ACᘠIUNEA ELEVULUI) COMPLEMENTUL DIRECT

1. CunoaᗰtereaCunoaᗰterea datelor particulare

Cunoaᗰtereaterminologiei a defini, a distinge, a identifica, a aminti, a

recunoaᗰte

noᘰiuni, definiᘰii, axiome, teoreme, termeni, terminologie, principii, semnificaᘰii, elemente

Cunoaᗰterea faptelor particulare a aminti, a recunoaᗰte, a dobândi, a identifica

fapte, informaᘰii faptice, proprietူᘰi, algoritmi, exemple, fenomene

Cunoaᗰterea mijloacelor care permit utilizarea datelor particulareCunoaᗰterea a aminti, a identifica, a recunoaᗰte, a gândi convenᘰii, formule, reguli,

126

COMPETENᘠA VIZATဠ

PERFORMANᘠA POSIBILဠ(ACᘠIUNEA ELEVULUI) COMPLEMENTUL DIRECT

convenᘰiilor modalitူᘰi, mijloace, simboluri, modele, reprezentူri

Cunoaᗰterea tendinᘰelor ᗰi secvenᘰelor

a aminti, a recunoaᗰte, a dobândi, a identifica

acᘰiune, proces, miᗰcare, continuitate, tendinᘰူ, secvenᘰူ, cauze, relaᘰie, legူturူ, influenᘰe

Cunoaᗰterea clasificူrilor ᗰi categoriilor

a aminti, a recunoaᗰte, a dobândi, a identifica

tipuri, caracteristici, clase, ansambluri, diviziuni, clasificူri, algoritmi, criterii, categorii

Cunoaᗰterea criteriilor a aminti, a recunoaᗰte, a dobândi, a identifica criterii, baze, elemente, reguli, formule, scheme

Cunoaᗰterea metodelor a aminti, a recunoaᗰte, a dobândi, a identifica

metode, tehnici, utilizူri, abordူri, procedee

Cunoaᗰterea reprezentူrilor abstracte

Cunoaᗰterea principiilor ᗰi legilor a aminti, a recunoaᗰte, a dobândi, a identifica

principii, legi, propoziᘰii, pူrᘰi esenᘰiale, generalizူri, elemente principale, implicaᘰii

Cunoaᗰterea teoriilor a aminti, a recunoaᗰte, a dobândi, a identificateorii, interrelaᘰii, structuri, principii, teoreme, formulare, organizare

2. Comprehensiunea

Transpunerea a transforma, a ilustra, a exprima prin propriile cuvinte, a scrie din nou, a reprezenta, a redefini

semnificaᘰie, exemplu, definiᘰie, cuvinte, fraze, abstracᘰie, reprezentare

Interpretareaa interpreta, a reorganiza, a rearanja, a diferenᘰia, a distinge, a stabili, a explica, a demonstra

relaᘰii, fapte esenᘰiale, aspecte, punct de vedere, concluzii, metode, teorii, abstracᘰii

Extrapolareaa estima, a induce, a conchide, a prevedea, a diferenᘰia, a determina, a extinde, a interpola, a extrapola, a completa, a stabili

consecinᘰe, implicaᘰii, concluzii, semnificaᘰii, corelare, efecte, probabilitူᘰi

3. Aplicarea

Aplicareaa aplica, a generaliza, a stabili legူturi, a alege, a dezvolta, a organiza, a utiliza, a se servi de, a transfera, a restructura, a clasifica

principii, teoreme, legi, concluzii, efecte, metode, teorii, abstracᘰii, situaᘰii, generalizူri, procese, fenomene, procedee

4. Analiza

Cူutarea relaᘰiilor

a analiza, a contrasta, a compara, a distinge, a deduce

relaᘰii, interrelaᘰii, pertinenᘰူ, evidenᘰူ, argumente, cauzူ, efect, pူrᘰi, idee, cူi indirecte

Cူutarea principiilor de organizare a analiza, a distinge, a detecta, a deduce

formူ, modele, scopuri, puncte de vedere, tehnici, structurူ, organizare

Competenᘰavizatူ

Performanᘰူ posibilူ(acᘰiunea elevului) Complementul direct

5. Sinteza

Crearea unei opere personale

a scrie, a produce, a constitui, a transmite, a crea, a modifica, a documenta

structurူ, model, produs, proiect, lucrare, comunicare, fapte specifice

127

COMPETENᘠA VIZATဠ

PERFORMANᘠA POSIBILဠ(ACᘠIUNEA ELEVULUI) COMPLEMENTUL DIRECT

Elaborarea unui plan de acᘰiune

a propune, a planifica, a produce, a proiecta, a modifica, a specifica

plan, obiective, fapte schematice, operaᘰii, modalitate, soluᘰie, mijloace

Derivarea unor relaᘰii abstracte dintr-un ansamblu

a produce, a deriva, a dezvolta, a combina, a organiza, a sintetiza, a clasifica, a deduce, a dezvolta, a formula, a modifica

fenomene, taxonomii, concepte, scheme, teorii, relaᘰii, abstracᘰii, generalizူri, ipoteze, concluzii, percepᘰii, descoperiri, modalitူᘰi

6. Evaluarea

Criticainternူ

a judeca, a argumenta, a valida, a evalua, a decide

exactitate, pertinenᘰူ, erori, lacune, precizie, sofisme, grad de exactitate

Critica externူ

a judeca, a argumenta, a considera, a compara, a contrasta, a standardiza, a evalua

scopuri, mijloace, eficienᘰူ, economie, utilitate, alternative, planuri de acᘰiune, standarde, teorii, generalizူri

ANEXA 3

MODELUL DE OPERAᘠIONALIZARE D’HAINAUT

Modelul de operaᘰionalizare a lui D’Hainaut este caracteristic domeniului matematic ᗰi permite

adaptarea modelului obiect, produs, operaᘰie cognitivူ , în precizarea intenᘰiei pedagogice asociate elementelor

de conᘰinut. Pentru descrierea la nivel operaᘰional D’Hainaut propune modelul actului intelectual elementar, în

conformitate cu care enunᘰul unui obiectiv trebuie sူ descrie o activitate a elevului prin referire la trei aspecte .

1. obiectul supus activitူᘰii elevului;

2. produsul rezultat în finalul activitူᘰii;

3. operaᘰia cognitivူ , caracterizatူ de circumstanᘰele în care se desfူᗰoarူ activitatea.

Mai precis, o operaᘰie cognitivူ este o activitate mentalူ, care în cadrul unui act intelectual, asigurူ

corespondenᘰa unui obiect dat, cu un anumit produs, eventual prin intervenᘰia unui operator. Natura operaᘰiei

cognitive depinde de gradul de disponibilitate al operatorului raportat la repertoriul cognitiv al elevului.

Se definesc urmူtoarele categorii de operaᘰii cognitive:

a) Reproducerea - Subiectul, plasat în faᘰa unui obiect identic cu cel din situaᘰia de învူᘰare, furnizeazူ acelaᗰi

produs.

b) Conceptualizarea sau înᘰelegerea - Subiectul, plasat în faᘰa unui obiect furnizeazူ un rူspuns comun clasei la

care aparᘰine obiectul, cu condiᘰia ca în situaᘰia de învူᘰare, produsul sူ nu fie asociat la obiect.

c) Aplicarea - Activitatea prin care elevul furnizeazူ la un obiect dat un produs determinat , aparᘰinând la altူ

clasူ , fူrူ ca în instruire acest obiect particular sူ fie asociat la acest rူspuns specifice, în condiᘰiile în care clasa

obiectului a fost asociatူ la clasa produsului.

d) Exploatarea - Constူ în a extrage dintr-o situaᘰie un conᘰinut, o informaᘰie determinatူ.

128

e) Mobilizarea - Constူ în extragerea din repertoriul cognitiv a uneia sau a mai multor informaᘰii (produsul) care

rူspund la una sau mai multe condiᘰii precise , fူrူ sူ fie o asociere anterioarူ între aceste condiᘰii ᗰi acest

produs.

f) Rezolvarea de probleme - Este activitatea cognitivူ care constူ în furnizarea unui produs plecând de la un

anumit obiect, cu condiᘰia ca produsul, obiectul sau procedeul de rezolvare sူ prezinte un oarecare grad de

noutate.

În general, un obiectiv al învူᘰူmântului matematic se referူ la descrierea unei clase de sarcini

(întrebူri, exerciᘰii, probleme, situaᘰii problemူ) pe care ne propunem ca elevul sူ le poatူ rezolva la finalul unei

unitူᘰi de instruire (grup de lecᘰii, subcapitol, capitol, modul intra-interdisciplinar).O astfel de sarcinူ poate fi

caracterizatူ prin urmူtoarele aspecte :

a) datele sarcinii (condiᘰiile, ipotezele), este ceea ce se dူ elevului;

b) ceea ce se cere demonstrat sau aflat, este ce trebuie sူ obᘰinူ elevul, rူspunsul care trebuie dat ;

c) metodele, procedeele, cunoᗰtinᘰele utilizate pentru obᘰinerea soluᘰiei.

Datele sarcinii ᗰi indicaᘰia metodologicူ asupra a ceea ce trebuie aflat sau demonstrat formeazူ obiectul asupra

cူruia se va exercita activitatea elevului.

Rezultatului obᘰinut prin rezolvarea sarcinii, soluᘰia ca atare, care poate fi un numူr, o funcᘰie, o

demonstraᘰie etc., reprezintူ produsul activitူᘰilor. Procedeele utilizate în furnizarea rူspunsului, care pot fi mai

mult sau mai puᘰin evidente, cu un grad de noutate mai mic sau mai mare în raport cu situaᘰia de învူᘰare,

formeazူ deprinderile ᗰi capacitူᘰile operatorii. Utilizarea efectivူ a acestora pentru obᘰinerea ,,produsului’’,

fiind dat un anumit obiect , formeazူ ,,operaᘰia cognitivူ”.

Atât ,,obiectul’’ cât ᗰi ,,produsul’’ activitူᘰii aparᘰin în întregime domeniului matematicii . Numai

perspectiva obiect-produs nu este suficientူ pentru utilizarea obiectivelor în proiectarea instruirii.

În procesul de obᘰinere a soluᘰiei , activitatea intelectualူ pe care o desfူᗰoarူ elevul este caracterizatူ de

raportul care existူ între ,,obiectul-produs’’ din situaᘰia de învူᘰare ᗰi ,,obiectul-produs’’ dintre situaᘰia de

evaluare . În cadrul acestui proces intervin diverse ,,operaᘰii cognitive’’, elemente care constituie calitူᘰi

intelectuale ale individului angajat în ,, rezolvarea’’ de probleme ca fenomen intelectual distinct.

Pornind de la aceastူ analizူ putem reᘰine cinci obiective intermediare ale matematicii:

I. Iniᘰierea în specificul activitူᘰii matematice;

II. Cunoaᗰterea elementelor ᗰi a proprietူᘰilor unor noᘰiuni ᗰi configuraᘰii fundamentale;

III. Utilizarea proprietူᘰilor pentru construirea demonstraᘰiilor unor propoziᘰii sau determinarea unor mူsuri,

referitoare la elementele unei astfel de configuraᘰii;

IV. Formarea la elevi a unor abilitူᘰi de învူᘰare specifice conᘰinutului matematic;

V. Abilitူᘰi de muncူ independentူ cu manualul ᗰi culegerile.

I. Iniᘰierea în specificul activitူᘰii matematice.

Organizarea instruirii trebuie sူ-l facူ pe elev sူ înᘰeleagူ urmူtoarele aspecte:

129

1) Activitatea are drept trူsူturူ proprie plasarea în cadrul unui model a unei situaᘰii reale, care va înlocui

realitatea, în interiorul cူreia conceptele au o semnificaᘰie precisူ.

2) Activitatea presupune adaptarea ᗰi acceptarea anumitor principii, în aᗰa fel încât raᘰionamentele fူcute sူ se

refere numai la aceste principii, concepte sau alte propoziᘰii demonstrate, prin ignorarea totalူ, la momentul

demonstraᘰiei, a situaᘰiei reale modelate.

Astfel pentru stabilirea adevူrului unui enunᘰ referitor la obiectele modelului, nu putem face apel decât la

procedee care au fost definite în cadrul modelului, dar nu la situaᘰia realူ modelatူ. Problema este, nu de a

elimina total situaᘰia realူ din discuᘰie, ci de a sublinia distincᘰia care existူ între emiterea unei conjuncturi prin

inspectarea unor aspecte ale situaᘰiei reale ᗰi stabilirea enunᘰului respectiv, prin raᘰionament, plecând de la

principii admise sau deja demonstrate. Elevii trebuie aduᗰi în situaᘰia de a înᘰelege cူ efectuarea unui desen pe o

foaie de hârtie ᗰi efectuarea unui raᘰionament sunt douူ activitူᘰi diferite.

II. Cunoaᗰterea elementelor ᗰi proprietူᘰilor unor noᘰiuni ᗰi configuraᘰii fundamentale

a) Pentru a înᘰelege enunᘰul propoziᘰiilor din algebrူ, analizူ sau geometrie este necesarူ cunoaᗰterea

elementelor ᗰi proprietူᘰilor unor noᘰiuni ᗰi configuraᘰii fundamentale: numူr, matrice, determinant, grup, inel,

corp, derivatူ, integralူ, segment, patrulater, poligon, cerc, poliedru etc.

Elevul trebuie sူ fie capabil ca întâlnind un anumit termen într-un text sူ-i înlocuiascူ o proprietate a unei

anumite noᘰiuni sau configuraᘰii geometrice, chiar dacူ aceasta nu este cerutူ explicit în enunᘰ.

b) Cunoaᗰterea noᘰiunilor algebrice (ecuaᘰie, inegalitate, sistem, ᗰir, funcᘰie etc.) ᗰi a termenilor specifici

geometrici (bisectoare, linie mijlocie, coardူ, tangentူ etc.), presupune ca elevul sူ poatူ realiza urmူtoarele

sarcini:

- fiind datူ noᘰiunea indicူ proprietူᘰile, metodele sau etapele de rezolvare;

- fiind datူ denumirea, reproduce definiᘰia;

- fiind datူ denumirea, indicူ obiectul respectiv dintr-o anumitူ configuraᘰie;

- fiind datူ definiᘰia, indicူ denumirea obiectului respectiv;

- fiind indicat un element al unei configuraᘰii geometrice, indicူ denumirea sa.

c) Cunoaᗰterea conceptelor geometrice ᗰi a teoremelor.

Înᘰelegem prin concept geometric acele noᘰiuni de geometrie care exprimူ trူsူturi esenᘰiale ale unei întregi

clase de obiecte geometrice (triunghiuri congruente, triunghiuri asemenea, paralelogram, patrulater inscriptibil

etc.). În legူturူ cu aceste categorii de conᘰinuturi, ne putem propune urmူtoarele sarcini:

- fiind datူ denumirea, reproduce definiᘰia;

- fiind datူ denumirea, enumူrူ proprietူᘰile obiectului respectiv;

- fiind datူ denumirea, produce sau recunoaᗰte exemple sau contraexemple ale conceptului;

- fiind datူ o proprietate, diferenᘰiazူ conceptele, dupူ cum posedူ sau nu posedူ aceastူ proprietate

(discriminare între concepte înrudite);

130

- enumူrူ condiᘰiile suficiente pe care trebuie sူ le îndeplineascူ un obiect pentru a fi un exemplu al conceptului

(procedee utilizate pentru a demonstra cူ douူ drepte sunt paralele, cူ un patrulater este un paralelogram, cူ o

dreaptူ este tangentူ la un cerc);

- fiind datူ denumirea unei teoreme sau o indicaᘰie privind conᘰinutul ei, sူ reproducူ enunᘰul teoremei;

- este capabil sူ reproducူ demonstraᘰia unei teoreme, în forma în care a fost prezentatူ în clasူ;

d) Înᘰelegerea unui text matematic care poate fi enunᘰul unei sarcini sau o succesiune de enunᘰuri

constituind împreunူ o demonstraᘰie, se bazeazူ în primul rând pe cunoaᗰterea conceptelor ᗰi teoremelor, aᗰa

cum a fost ea definitူ anterior în sens metodologic. În afarူ de cunoaᗰterea elementelor disparate, ea mai

presupune o serie de deprinderi integratoare, datoritူ cူrora elevul sူ fie capabil.:

- sူ efectueze desenul asociat unei configuraᘰii date, sူ introducူ notaᘰii, sူ transpunူ ipoteza ᗰi concluzia în

limbajul notaᘰiilor introduse;

- fiind dat un enunᘰ, sူ recunoascူ sau sူ producူ proprietူᘰile care pot fi deduse, în calitate de concluzii, dacူ se

considerူ enunᘰul respectiv drept ipotezူ (prin reamintirea unei definiᘰii, teoreme etc.);

- sူ justifice fiecare pas al unei demonstraᘰii prezentate prin referire la o ipotezူ a propoziᘰiei demonstrate, la o

teoremူ anterior demonstratူ sau alᘰi paᗰi ai aceleiaᗰi demonstraᘰii;

- sူ identifice acea parte din ipotezူ care nu a intervenit în demonstraᘰie;

- sူ sesizeze structura logicူ formalူ a enunᘰurilor ᗰi demonstraᘰiilor (exprimarea unor propoziᘰii geometrice ca o

implicaᘰie, înlocuirea exprimူrii „ p dacူ ᗰi numai dacူ q ” într-o conjuncᘰie de implicaᘰii, formularea reciprocei

sau reciprocelor unei propoziᘰii date).

III. Utilizarea conceptelor ᗰi teoremelor în rezolvarea problemelor

Pentru înᘰelegerea conᘰinutului acestui obiectiv, se impune precizarea termenului de problemူ. În

etimologia germanူ „ proballein ” înseamnူ ,, înainte unei bariere “, ,, obstacol care stူ în cale “. În etimologia

greacူ a cuvântului ,, problemူ “- ea reprezintူ o ,, provocare “ la cူutare ,,la descoperirea soluᘰiei, aceastူ fiind

rezultatul elaborူrii prin gândire ᗰi nu a aplicူrii standard a unui algoritm”. Dupူ P.P. Neveanu ,, problema apare

ca un obstacol cognitiv în relaᘰiile cognitive ᗰi tehnice întreprinse în acest scop, ce contureazူ domeniul

rezolvူrii problemelor ”. În acest scop, vom face apel la o definiᘰie celebrူ:

Termenul problemူ desemneazူ o dificultate care nu poate fi înlူturatူ, ᗰi solicitူ o cercetare de naturူ

conceptualူ sau empiricူ. În ambele cazuri orice problemူ de naturူ socio - umanူ include urmူtoarele aspecte:

i) problema trebuie privitူ ca obiect conceptual diferit de enunᘰ, dar epistemologic, având acelaᗰi nivel cu

aceasta;

ii) actul întrebူrii printr-o mulᘰime de propoziᘰii interogative sau imperative într-un limbaj (aspectul

lingvistic al problemei ).

Studiul interogူrii este întreprins de cူtre psihologie (inclusiv psihologia ᗰtiinᘰei ), în timp ce studiul

întrebူrilor privite ca obiecte lingvistice ( anume, propoziᘰii care se sfârᗰesc cu un semn de întrebare) aparᘰin

lingvisticii.” În cazul nostru, vom înᘰelege prin sarcinူ problematicူ un enunᘰ care conᘰine anumite informaᘰii

131

care se dau elevului ᗰi în care se cere sူ se demonstreze un fapt matematic sau sူ se afle mူsura unui anumit

element al configuraᘰiei, cu condiᘰia ca rezolvarea sူ presupunူ o anumitူ iniᘰiativူ din partea rezolvatorului.

Exemplul 1: Orice punct de pe mediatoarea unui segment este situat la egalူ distanᘰူ de capetele segmentului.

Fie segmentul [AB], ridicând perpendiculara pe AB prin O. pentru un punct oarecare M de pe aceastူ

mediatoare, demonstrူm ∆ MAO ≡ ∆ MBO (c.c), deci MA≡ MB. Rezultူ cူ nu orice sarcinူ propusူ elevului

este o sarcinူ problematicူ.

În cadrul geometriei existူ o mare varietate de sarcini problematice. Pentru a controla domeniul ᗰi a

putea lua deciziile necesare unei operaᘰii de definire a obiectivelor, este necesar ca sarcinile problematice sူ fie

analizate ᗰi descrise în raport cu anumite criterii.

În viziunea lui D'Hainaut rezolvarea de probleme este un proces esenᘰial în gândire, acᘰiune sau învူᘰare,

un fenomen complex atât prin procesele care intervin cât ᗰi prin diversitatea situaᘰiilor cuprinse. În accepᘰia sa,

rezolvarea de probleme este o activitate cognitivူ care poate fi descrisူ prin urmူtoarele atribute:

1)- subiectul este plasat într-o „situaᘰie iniᘰialူ”, care conᘰine „obiectul activitူᘰii sale” ᗰi o „situaᘰie

problematicူ”;

2)- trateazူ acest obiect, adicူ îl supune unui proces sau ansamblu de operaᘰii cognitive;

3)- ajunge la „situaᘰia finalူ” care conᘰine „produsul” activitူᘰii sale, adicူ soluᘰia propriu-zisူ a problemei.

Exemplul 2. În orice triunghi, mediatoarele laturilor sunt concurente.

Primul atribut: - situaᘰia iniᘰialူ: ”orice triunghi ”; - obiectul activitူᘰii: ” mediatoarele laturilor ”; - situaᘰia

problematicူ; ” sunt concurente? ”.

Al doilea atribut:

a) Se demonstreazူ prin reducere la absurd concurenᘰa a douူ mediatoare:

Fie 㥀 ABC, d1 ᗰi d2 mediatoarele segmentelor (AB) respectiv (BC). Presupunând cူ d1 ᗰi d2 nu sunt concurente,

rezultူ d1//d2. Pentru cူ d2 ⊥ BC,rezultူ d1 ⊥ BC. Dar d1 ⊥ BA. Deci prin B trec douူ perpendiculare

distincte pe dreapta d1 (absurd).

b) Fie d1 ∩ d2={O}. Din proprietatea punctelor mediatoarei rezultူ (OA)=(OB)=(OC).

Al treilea atribut:

„ produsul activitူᘰii ”, punctul O aparᘰine mediatoarei segmentului (AC), adicူ toate mediatoarele laturilor

triunghiului ABC trec prin O, deci sunt concurente.

D’Hainaut considerူ cူ o activitate se încadreazူ în rezolvarea de probleme dacူ cel puᘰin unul din urmူtorii

factori prezintူ un oarecare „grad de noutate ” pentru elev:

(a) - clasa situaᘰiei iniᘰiale;

(b) - procesele cognitive implicate în rezolvare;

(c) - clasa situaᘰiei finale.

Exemplul 3: Înူlᘰimile unui triunghi sunt concurente.

a) Fie ∆ ABC ᗰi A`,B`,C` picioarele perpendicularelor din A,B,C pe BC, AC, AB ᗰi

132

∆ DEF triunghiul format de paralelele duse la laturile triunghiului ABC prin vârfurile acestuia. Patrulaterele

ABCF ᗰi BCAD sunt paralelograme deci (BC)≡(AF)≡(AD). Pentru cူ BC//DF ᗰi AA` ⊥ BC, rezultူ cူ

AA` ⊥ DF.

b) Deci AA` este mediatoarea segmentului DF. Analog BB` ᗰi CC` sunt mediatoare în ∆ DEF. Dar am

demonstrat cူ mediatoarele sunt concurente deci ᗰi „ înူlᘰimile sunt concurente”.

Pentru a obᘰine o descriere a clasei de obiecte subsumate la „ utilizarea conceptelor ᗰi teoremelor în

rezolvarea unor sarcini problematice (probleme de demonstrat ᗰi probleme de aflat) este foarte util sူ adoptူm o

descriere a performanᘰelor care pot fi cuprinse sub acest titlu în maniera obiect –capacitate – produs, propusူ de

D’Hainaut.

Obiectul este în general o configuraᘰie geometricူ, despre care se presupune adevူrate anumite

proprietူᘰi, constând în relaᘰii metrice sau nemetrice între elementele configuraᘰiei. În general, se cere sူ se arate

cူ, în condiᘰiile specificate, configuraᘰia are o anumitူ proprietate P. Vom nota procedeele care pot fi utilizate în

acest scop prin p1,p2,…..pn. Menᘰionူm cူ nu orice procedeu este adecvat pentru orice configuraᘰie ᗰi, de

asemenea, cူ pot exista configuraᘰii pentru care proprietatea în cauzူ sူ poatူ fi pusူ în evidenᘰa prin mai multe

procedee.

Produsul obᘰinut în finalul activitူᘰii elevului este o demonstraᘰie, adicူ o succesiune de propoziᘰii,

însoᘰite de justificူrile respective, acestea putând fi constituite din datele sarcinii, ale configuraᘰiei alte propoziᘰii

anterior demonstrate sau alte propoziᘰii din cadrul aceleiaᗰi demonstraᘰii.

Exemplul 4. (algebrူ) Prin compunerea unei funcᘰii crescူtoare cu una descrescူtoare obᘰinem o funcᘰie

descrescူtoare.

Obiectul: Datele problemei: CBfBAg →→ :,: . Relaᘰia problemei: g funcᘰie crescူtoare, f funcᘰie

descrescူtoare.

Produsul: : gf o este o funcᘰie descrescူtoare.

Demonstraᘰie. Fie : CBfBAg →→ :,: cu g funcᘰie crescူtoare, f funcᘰie descrescူtoare. Aplicând

definiᘰia funcᘰiilor monotone obᘰinem: Axx ∈∀ 21 , cu )()( 2121 xgxgxx ≤⇒< . Compunând funcᘰia f ᗰi

ᘰinând seama de monotonia ei, obᘰinem ))(())(( 21 xgfxgf ≥ de unde ⇒≥ ))(())(( 21 xgfxgf oo

gf o este o funcᘰie descrescူtoare.

Adoptând criteriul obiect – produs obᘰinem o primူ clasificare a sarcinilor problematice care pot fi

considerate obiective ale predူrii geometriei.

Sarcinile vor fi clasificate în categorii, dupူ criteriul ”ceea ce se cere demonstrat / aflat”, pentru fiecare categorie

fiind necesarူ indicarea, de o manierူ mai mult sau mai puᘰin precisူ, a gamei de procedee dintre care elevul va

trebui sူ aleagူ procedeul adecvat pentru rezolvarea unei sarcini date.

Pentru fiecare configuraᘰie geometricူ este necesar sူ se stabileascူ un inventar mai mult sau mai puᘰin

mai ferm al sarcinilor de bazူ asociate. Printre acestea deprinderi intelectuale nespecifice, cu un aport esenᘰial în

rezolvarea sarcinilor problematice la geometrie, menᘰionူm:

133

•recunoaᗰtere, înᘰelegerea, în enunᘰul sarcinii a ceea ce se dူ (datele, ipotezele sarcinii) ᗰi a ceea ce se cere

demonstrat sau calculat;

•reamintirea unor informaᘰii relevate pentru sarcina vizitatူ;

•recunoaᗰterea unei pူrᘰi a problemei deja, rezolvatူ sau evidentူ;

•redefinirea sau reformularea a ceea ce se cere sub o formူ pentru care procedeul de rezolvare se determinူ mai

uᗰor (înlocuirea a ceea ce se cere demonstrat printr-o condiᘰie echivalentူ);

•deducerea din ipotezele sarcinii a unor consecinᘰe imediate prin înlocuirea termenilor matematici cu definiᘰiile

lor, cercetarea dacူ sunt sau nu îndeplinite condiᘰiile pentru aplicarea unor teoreme învူᘰate; selectarea dintre

aceste consecinᘰe a celor rezolvate pentru ceea ce se cere, deoarece nu toate informaᘰiile care se pot extrage din

ipoteze vor folosi la rezolvarea (distingerea informaᘰiilor relevante de cele nerelevante);

•investigarea nu numai a ipotezelor, aᗰa cum am arူtat mai sus, dar ᗰi a concluziei, prin reamintirea unor

informaᘰii relevante, a proprietူᘰilor a cူror demonstrare este suficientူ pentru a evidenᘰia proprietatea cerutူ;

•demonstrarea anumitor relaᘰii – dacူ în configuraᘰia care rezultူ din datele problemei nu existူ elementele

necesare pentru realizarea unei construcᘰii auxiliare;

•revederea ipotezelor sarcinii ᗰi verificarea într-un anumit moment al rezolvူrii în care nu se întrevede nici un

fel de rezolvare în condiᘰiile unei ipoteze neutilizate care poate sugera modul de continuare a rezolvူrii;

•înlocuirea a ceea ce se cere demonstrat sau calculat printr-o condiᘰie echivalentူ ᗰi selectarea condiᘰiei

echivalente astfel ca ea sူ fie adecvatူ datelor sarcinii;

•compararea pe parcursul rezolvူrii, a rezultatelor parᘰiale obᘰinute cu ceea ce se cere demonstrat sau aflat,

pentru ca în funcᘰie de rezultatul acestei comparaᘰii sူ se aleagူ, dintre posibilitူᘰile existente la un moment dat

pentru continuarea rezolvူrii, desfူᗰurarea ulterioarူ optimူ.

IV. Consideraᘰii privind formarea la elevi a unor abilitူᘰi de învူᘰare specifice conᘰinutului matematic.

Unul din scopurile pedagogice ale procesului de învူᘰူmânt, prevူzut în Legea învူᘰူmântului

Nr.84/1995, este limitarea de cူtre elevi a strategiilor de învူᘰare necesare (auto) instruirii permanente. Unul din

obiectivele specifice informative ale educaᘰiei intelectuale este cultivarea atitudinilor cognitive superioare.

Printre acestea se numူrူ ᗰi integrarea cunoᗰtinᘰelor – deprinderilor – strategiilor - atitudinilor intelectuale în

structuri cognitive intradisciplinare ᗰi interdisciplinare. Pentru realizarea scopului pedagogic ᗰi al obiectivului

pedagogic specific informativ, amintite mai sus, profesorul trebuie sူ foloseascူ în activitatea de instruire,

metode de predare-învူᘰare care sူ favorizeze învူᘰarea prin descoperire folosind metode euristice ᗰi de

cercetare.

Unele abilitူᘰi care se formeazူ ᗰi se dezvoltူ la elevi în activitatea de predare-învူᘰare, sunt comune

pentru o serie de discipline de învူᘰူmânt. Dintre acestea fac parte : abilitူᘰile de mူsurare, de observare, de

experimentare, de calcul, de obᘰinere a cunoᗰtinᘰelor dintr-o activitate independentူ cu literatura de specialitate.

Metodologia formူrii abilitူᘰilor intelectuale ᗰi practice interdisciplinare se bazeazူ pe datele din psihologie

referitoare la tipurile de orientare cognitivူ ᗰi pe cercetူrile privind structura acᘰiunii. Baza orientativူ reprezintူ

o parte importantူ a mecanismului psihologic al acᘰiunii. Unii psihologi (Galperin,P.) deosebesc 3 tipuri de

134

orientare cognitivူ a acᘰiunii (orientare incompletူ, orientare completူ ᗰi orientare de sferူ largူ), ᗰi

corespunzူtor, 3 tipuri de orientare în sarcinile de lucru. Fiecare tip determinူ , în mod univoc, rezultatul ᗰi

mersul acᘰiunii.

În orientarea incompletူ se pierd din vedere o serie de condiᘰii esenᘰiale pentru execuᘰie ᗰi trebuie sူ se

recurgူ la încercူri ᗰi erori, ceea ce face subiectul nesigur de sine. Acest tip de orientare se bazeazူ pe modele

ale rezultatelor acᘰiunii. De exemplu, profesorul, prezintူ definiᘰia imaginii unei funcᘰii:

BAf →: , Im f { }AxxfyByy ∈∨=∈= ),(,/ , ᗰi propune elevilor sူ determine imediat valorile lui m

pentru care: 124

2)42(4)(,: 2

2

++++++

=→xx

mxmxxfRRf ,m R∈ , verificူ ]2,3[Im −⊆f .

Elevii cautူ soluᘰia pornind de la definiᘰie, noteazူ f(x) cu y, aduc la acelaᗰi numitor, grupeazူ termenii dupူ

puterile lui x ᗰi pun condiᘰia ca x sူ fie real, 0>∆ , la sfârᗰit sarcina de lucru este îndeplinitူ dar elevii constatူ

cူ rezolvarea este greoaie ᗰi consumူ foarte mult timp pentru gူsirea soluᘰiei.

În orientarea completူ se prezintူ modele ale rezultatelor acᘰiunii ᗰi se dau toate indicaᘰiile referitoare la

modalitူᘰile de executare (proiectând) corectူ a acᘰiunii pentru domenii limitate de aplicabilitate a ei.

Dacူ profesorul cere elevilor sူ rezolve inecuaᘰia: ≤− 3 2124

2)42(42

2

≤++

++++xx

mxmx, ᗰi sူ rezolve sistemul

de inecuaᘰii:

<+<−−04

05562

2

mmmm

, vor obᘰine soluᘰia )0,4(−∈m mult mai rapid. În acest caz învူᘰarea se

desfူᗰoarူ rapid ᗰi fူrူ greᗰeli. Elevul dobândeᗰte abilitatea de a analiza materialul din punct de vedere al

structurii acᘰiunii care urmeazူ a fi efectuatူ. Aceastူ abilitate prezintူ o stabilitate considerabilူ la modificarea

condiᘰiilor iniᘰiale ᗰi posibilitatea de transfer în situaᘰii noi. Transferul este limitat de prezenᘰa în conᘰinutul

noilor sarcini de lucru a unor elemente esenᘰiale ale acᘰiunii, identice cu cele asimilate.

În orientarea de sferူ largူ a acᘰiunii subiectul îᗰi construieᗰte independent orientarea concretူ în

acᘰiune. În acest caz, pe primul loc se aflူ învူᘰarea pe baza unui plan (proceduri) care permite punerea în

evidenᘰူ a elementelor esenᘰiale (etapelor principale) ᗰi a condiᘰiilor necesare pentru efectuarea corectူ a sarcinii

de lucru. Pentru aceasta elevii trebuie învူᘰaᘰi sူ extragူ din materialul propus astfel de proprietူᘰi ᗰi raporturi

esenᘰiale, care sူ serveascူ apoi ca orientူri (elemente esenᘰiale sau etape principale) pentru efectuarea oricူrei

sarcini de lucru. De exemplu se cere elevilor sူ se demonstreze cူ ,11........31

21

222 <+++n

pentru

orice 2≥n . Încercând prin inducᘰie obᘰinem 0)1(

12 <

+nceea ce este fals, dar dacူ elevii stူpânesc

inegalitူᘰile ᗰi pot descompune fracᘰii cu numitorul produs de numere naturale consecutive constatူ cူ

111)1(

1.....32

121

11........31

21

222 <−=−

++⋅

+⋅

<+++nnnn

.

135

Învူᘰarea dupူ al treilea tip de orientare este puᘰin mai complexူ în comparaᘰie cu celelalte tipuri ᗰi la

început necesitူ un interval de timp mai mare decât cel necesar pentru primele douူ tipuri de orientူri. În schimb

sarcinile de lucru ulterioare se executူ corect ᗰi independent.

În final intervalul de timp necesar învူᘰူrii este mult mai mic decât cel necesar învူᘰူrii dupူ primele douူ

orientူri. În afarူ de aceastူ, în cazul învူᘰူrii dupူ al treilea tip de orientare elevii fac mult mai puᘰine greᗰeli.

Problema creᗰterii în continuare a eficienᘰei învူᘰူrii necesitူ formarea la elevi a unor abilitူᘰi de

învူᘰare cu un grad mai înalt de generalizare, adicူ a unor abilitူᘰi care formate în activitatea de predare-învူᘰare

a unei discipline de învူᘰူmânt, pot fi aplicate în activitatea de predare-învူᘰare a altor discipline de învူᘰူmânt

ᗰi apoi în autoeducaᘰie ᗰi activitatea practicူ. Dintre aceste abilitူᘰi trebuie menᘰionate în primul rând cele cu

caracter de cunoaᗰtere :

o Instrumentale (studiu independent, calcul mintal, calcul oral, mânuirea instrumentelor de mူsurူ sau a

instrumentelor geometrice etc.)

o Operaᘰionale (observaᘰie, mူsurare, figurare, desenare, experimentare,etc.)

o Creative (rezolvare, demonstrare, cercetare, perfecᘰionare, construcᘰie,etc. )

În prezent la diferite discipline de învူᘰူmânt se aplicူ strategii didactice diferite de formare a acestor abilitူᘰi,

din care cauzူ se consumူ timp inutil.

Practica pedagogicူ a permis stabilirea urmူtoarelor concluzii :

•Creᗰterea eficienᘰei învူᘰူrii necesitူ formarea la elevi a unor abilitူᘰi de învူᘰare cu caracter general.

Formarea lor în activitatea de predare-învူᘰare de la alte discipline de învူᘰူmânt;

•Stူpânirea acestor abilitူᘰi de învူᘰare este cu atât mai bunူ, cu cât în procesul de formare a lor se aplicူ

aceeaᗰi metodူ în activitatea de predare-învူᘰare la mai multe discipline de învူᘰူmânt;

•Cele mai importante abilitူᘰi de învူᘰare, cူrora trebuie sူ li se acorde o atenᘰie deosebitူ în ᗰcoalူ sunt:

- Munca independentူ cu manualul ᗰi culegerile;

- Efectuarea independentူ a calculelor, a rezolvူrilor, a mူsurူtorilor, observaᘰiilor, experimentelor,

aplicaᘰiilor.

•Formarea cea mai rapidူ a abilitူᘰilor de învူᘰare, necesare pentru efectuarea observaᘰiilor ᗰi experimentelor,

se realizeazူ dacူ profesorul implicူ elevii în analiza structurii observaᘰiei, a experimentului, ᗰi a aplicaᘰiilor

practice, ca forme de activitate ᗰi în gူsirea cူilor de rezolvare a problemelor particulare.

V. Abilitူᘰi de muncူ independentူ cu manualul ᗰi culegerile

Pentru ca elevii sူ ᗰtie sူ gူseascူ în cူrᘰi rူspunsuri la întrebူrile puse, ei trebuie învူᘰaᘰi sူ extragူ

singuri din textul citit ideile principale. În acest scop trebuie utilizatူ metodica de formare treptatူ la elevi a

abilitူᘰilor de muncူ independentူ bazatူ pe analiza logico-ᗰtiinᘰificူ ᗰi psihopedagogicူ a conᘰinutului

disciplinelor ᗰtiinᘰifice. În paragraful 2 s-au stabilit categoriile principale de conᘰinut ale cunoᗰtinᘰelor de

matematicူ. Cerinᘰele privind asimilarea elementelor esenᘰiale ale acestor categorii principale de conᘰinut,

prezentate într-o anumitူ succesiune logicူ, reprezintူ proceduri cognitive de studiere a obiectivelor,

fenomenelor, mူrimilor, legilor, teoriilor etc.

136

Prezentူm mai jos exemple de proceduri cognitive cu care pot lucra elevii sub îndrumarea profesorului,

în activitatea de predare-învူᘰare a obiectivelor propuse în însuᗰirea noᘰiunilor, definiᘰiilor, mူrimilor, relaᘰiilor

dintre mူrimi, exerciᘰiilor ᗰi problemelor, teoremelor, etc8.

1. Procedura cognitivူ de studiere a matematicii

a. Stabilirea caracteristicilor ᗰi elementelor principale ale obiectului matematicူ prin toate subramurile

ei(aritmeticူ, algebrူ, geometrie, trigonometrie, analizူ matematicူ etc. );

b. Determinarea relaᘰiilor dintre caracteristicile ᗰi elementele principale ale enunᘰului matematic (stabilirea

condiᘰiilor de formare a rezolvူrii ᗰi demonstrူrii enunᘰurilor din elementele componente: ipotezူ ᗰi concluzie;

scheme, metode ᗰi algoritmi de rezolvare);

c. Elaborarea modelului de rezolvare demonstrare a enunᘰurilor matematice: exerciᘰii, probleme, teoreme ᗰi

stabilirea metodelor, formulelor ᗰi algoritmilor de rezolvare caracteristici;

d. Deducerea ecuaᘰiilor (ecuaᘰiei) principale care descriu modelul ᗰi stabilirea condiᘰiilor de existenᘰူ a lor

(principiul de rezolvare);

e. Stabilirea stူrilor posibile ale obiectului ᗰi a fenomenelor fizice care pot avea loc cu el;

f. Aplicaᘰiile practice ale propoziᘰiilor, formulelor(ecuaᘰiilor) matematice demonstrate.

2. Procedurူ cognitivူ de studiere a mူrimilor

Proprietatea caracteristicူ a mူrimilor( unitူᘰile de mူsurူ fundamentale studiate în ᗰcoalူ: lungimea, masa,

timpul ᗰi unitူᘰile derivate: aria, volumul, capacitatea, viteza) ᗰi unitူᘰile lor de mူsurူ.

3. Procedurူ cognitivူ de studiere a teoremelor

a. Exerciᘰiile, problemele ᗰi faptele experimentale care au condus la apariᘰia teoremei;

b. Între ce relaᘰii sau mူrimi stabileᗰte legူtura;

c. Formularea teoremei;

d. Expresia matematicူ a teoremei;

e. Demonstrarea teoremei prin diferite metode;

f. Exemple de aplicare a teoremei în practicူ

g. Limitele ᗰi condiᘰiile de aplicabilitate ale teoremei

4. Criteriile ᗰi nivelurile de formare la elevi a abilitူᘰilor de muncူ independentူ cu manualul ᗰi literatura de

specialitate. Stabilirea criteriilor ᗰi nivelurilor de formare la elevi a abilitူᘰilor de muncူ independentူ cu

manualul ᗰi literatura de specialitate îi permite profesorului sူ evalueze corect nivelul real de însuᗰire a acestora

de cူtre elevi, precum ᗰi eficacitatea strategiilor folosite în acest scop. Pentru evaluarea corectူ a formူrii

acestor abilitူᘰi trebuie sူ se stabileascူ mai întâi criteriile generale pentru toate tipurile de abilitူᘰi iar apoi pe

baza acestor criterii, sူ se stabileascူ nivelurile de formare a grupurilor de abilitူᘰi. Fiecare tip de activitate are o

structurူ destul complexူ fiind compusူ din mai multe operaᘰii. Drept criterii principale, comune pentru toate

abilitူᘰile cognitive se pot alege :

• Gradul de execuᘰie a operaᘰiilor din care este formatူ acᘰiunea

• Gradul de execuᘰie gânditူ a succesiunii

137

• Gradul de conᗰtientizare a acᘰiunii

Cu ajutorul acestor 3 criterii se stabilesc 3 niveluri de formare a abilitူᘰilor de muncူ independentူ cu

manualul ᗰi literatura de specialitate :

• Nivelul 1: elevul executူ numai operaᘰii separate (copie fူrူ sူ gândeascူ), succesiunea lor este

haoticူ ᗰi acᘰiunea lui nu este conᗰtientူ

• Nivelul 2: elevul efectueazူ cea mai mare parte a operaᘰiilor necesare (copie fူrူ sူ înᘰeleagူ totul),

succesiunea lor nu este suficient de bine gânditူ ᗰi acᘰiunea nu este conᗰtientizatူ în întregime

• Nivelul 3: elevul efectueazူ toate operaᘰiile (înᘰelege totul), succesiunea lor este bine gânditူ ᗰi este

raᘰionalူ, acᘰiunea este conᗰtientizatူ în întregime.

Modelul criteriilor ᗰi nivelurilor de formare a acestor abilitူᘰi poate fi reprezentat sub forma unui cub, la

care pe una din feᘰe se indicူ criteriul privind gradul de executare a operaᘰiei, pe alta-gradul de executare gânditူ

a succesiunii operaᘰiilor ᗰi pe a treia-gradul de conᗰtientizare. Nivelul de formare a acestor abilitူᘰi de învူᘰare

este determinat ᗰi de gradul de complexitate al operaᘰiilor gândirii, solicitate în procesul execuᘰiei unei activitူᘰi .

Dacူ se alege drept criteriu principal, gradul de complexitate al operaᘰiilor gândirii pe care trebuie sူ le

efectueze elevul în lucrul cu textul, atunci se pot evidenᘰia câteva niveluri de formare a acestor abilitူᘰi

intelectuale. Aceste niveluri ᗰi abilitူᘰile intelectuale corespunzူtoare sunt prezentate în tabelul 5.

Tabelul 5. Nivelurile de formare a abilitူᘰilor de muncူ independentူ.

NIVELULCLASELE ÎN

CARE SE FORMEAZဠ

ABILITဠᘠILE CARACTERISTICE ACESTUI NIVEL

I. Clasele I - IV,Clasa a V-a

Abilitူᘰi elementareØ Citirea atentူ a textului exerciᘰiului sau problemeiØ Orientarea activitူᘰii mintale asupra datelor Ø Gူsirea în text a rူspunsurilor la întrebူrile puse în manual, punerea în legူturူ logicူ a datelor. Ø Lucrul cu desenele, analiza ᗰi interpretarea graficelor, lucrul cu tabele din text ᗰi extragerea informaᘰiei necesareØ Alcူtuirea planului de rezolvare.Ø Folosirea indicaᘰiilor ᗰi rူspunsurilor

II. Clasele VI-VIII

Abilitူᘰi de lucru cu probleme ᗰi exerciᘰii din manual Ø Extragerea din text a pူrᘰilor care conᘰin informaᘰii despre categoriile principale de conᘰinut (noᘰiuni matematice, definiᘰii, teoreme, formule, metode de rezolvare, principii matematice);Ø Folosirea în muncူ cu fiecare parte componentူ a textului, a procedurilor cognitive corespunzူtoare Ø Reformularea textului în procesul de pregူtire a rူspunsului sau a redactူrii lui, în conformitate cu procedurile cognitive

III. Clasele IX-X

Etapa iniᘰialူ de formare a abilitူᘰilor de muncူ cu literatura suplimentarူ. Ø Dobândirea cunoᗰtinᘰelor dintr-o sursူsuplimentarူ de informaᘰie: articol, revistူ, culegere, carte etc.Ø Alcူtuirea unui referat sau unei comunicူri scurte pentru lecᘰie sau pentru o sesiune de comunicူri

IV. Dezvoltarea abilitူᘰilor de muncူ cu literatura suplimentarူ în vederea pregူtirii pentru sesiuni de comunicူri, seminarii ᗰi lecᘰii suplimentare

138

NIVELULCLASELE ÎN

CARE SE FORMEAZဠ

ABILITဠᘠILE CARACTERISTICE ACESTUI NIVEL

Ø Dobândirea cunoᗰtinᘰelor din câteva surse de literaturူ suplimentarူ (cursuri, reviste de specialitate) ᗰi extragerea din ele a elementelor esenᘰiale ale categoriilor de conᘰinut Ø Compararea prezentူrii uneia ᗰi aceleiaᗰi probleme în diferite surse, gူsirea pူrᘰilor comune ᗰi a deosebirilor, compararea diferitelor puncte de vedere privind problemele de principiu ᗰi stabilirea punctului propriu de vedereØ Stabilirea concluziilor ᗰi generalizူrilor pentru câteva capitole din manualØ Scrierea unui referat, alcူtuirea rezumatului unei comunicူriØ Alcူtuirea bibliografiei privind problema studiatူ

V. Clasele XI-XII

Formarea abilitူᘰilor care au posibilitatea de transferØ Transferul abilitူᘰilor intelectuale prevူzute la nivelurile II-III pentru munca independentူ cu manualele de la alte discipline de învူᘰူmântØ Folosirea abilitူᘰilor intelectuale prevူzute la nivelul IV.

Nivelurile I-II caracterizeazူ abilitူᘰile de muncူ cu manualul. Aceste douူ niveluri nu sunt suficiente

pentru formarea ᗰi dezvoltarea la elevi a abilitူᘰilor intelectuale necesare autoinstruirii.

Apare, deci necesitatea formူrii la elevii din liceu a abilitူᘰilor de muncူ independentူ cu literatura

suplimentarူ. Nivelurile III-IV din tabelul 5 care corespund formူrii unor astfel de abilitူᘰi. Experienᘰa didacticူ

a demonstrat cူ dacူ se formeazူ la elevi abilitူᘰile de muncူ cu literatura de specialitate pânူ la nivelul IV,

atunci ei renunᘰူ la învူᘰarea ᗰi reproducerea mecanicူ a textului. Munca elevilor cu manualul devine

permanentူ fiind direcᘰionatူ spre asimilarea ideilor principale conᘰinute în text.

ANEXA 4

- La clasa a V-a: 1. Numere naturale. 2. Numere raᘰionale. 3. Elemente de geometrie ᗰi unitူᘰi de mူsurူ.

- La clasa a VI- a. Algebrူ: 1. Numere naturale. 2. Operaᘰii cu numere raᘰionale pozitive. 3. Rapoarte ᗰi proporᘰii.

4. Numere întregi; Geometrie: 1. Figuri ᗰi corpuri geometrice. 2. Dreapta. 3. Unghiuri. 4. Congruenta

triunghiurilor. 5. Perpendicularitate. 6. Paralelism. 7. Proprietူᘰi ale triunghiurilor. 8. Patrulatere.

- La clasa a VII-a. Algebrူ: 1. Mulᘰimea numerelor întregi. 2. Mulᘰimea numerelor raᘰionale. 3. Numere reale. 4.

Calcul algebric. 5. Elemente de organizare a datelor. 6. Ecuaᘰii ᗰi sisteme. Geometrie: 1. Recapitulူri ᗰi

completူri. 2. Asemူnarea triunghiurilor. 3. Relaᘰii metrice în triunghiul dreptunghic. 4. Cercul.

- La clasa a VIII-a. Algebrူ: 1. Numere reale. 2. Funcᘰii. 3. Ecuaᘰii ᗰi inecuaᘰii. 4. Teme de sintezူ pentru

pregူtirea examenului de capacitate. Geometrie: 1. Relaᘰii între puncte, drepte ᗰi plane. 2. Proiecᘰii ortogonale pe

un plan. 3. Calcul de arii ᗰi volume. 4. Teme de sintezူ pentru pregူtirea examenului de capacitate.

- La clasa a IX-a. M1: Algebrူ: 1. Operaᘰii cu numere reale. 2. Rezolvူri de ecuaᘰii. 3. Elemente de logicူ

matematicူ. 4. Funcᘰii.; Geometrie ᗰi trigonometrie: 1. Paralelism ᗰi calcul vectorial. 2.

Relaᘰii metrice în plan ᗰi în spaᘰiu utilizând elemente de trigonometric.

139

- La clasa a IX-a. M2: Algebrူ: 1. Operaᘰii cu numere reale. 2. Rezolvူri de ecuaᘰii. 3. Elemente de logicူ

matematicူ. 4. Funcᘰii.; Geometrie ᗰi trigonometrie: 1. Paralelism ᗰi calcul vectorial în plan. 2. Relaᘰii metrice în

plan utilizând elemente de trigonometrie.

- La clasa a IX-a. M3: Algebrူ: 1. Operaᘰii cu numere reale. 2. Rezolvူri de ecuaᘰii. 3. Elemente de logicူ

matematicူ ᗰi teoria mulᘰimilor. 4. Funcᘰii.; Geometrie: 1. Elemente de geometrie

- La clasa a X-a. M1. Algebrူ: 1. Funcᘰii. 2. Progresii. 3. Elemente de combinatoricူ. 4. Polinoame. Geometrie:

Probabilitူᘰi ᗰi statisticူ: 1. Elemente de geometrie în plan ᗰi în spaᘰiu. 2. Elemente de statisticူ ᗰi probabilitူᘰi.

- La clasa a X-a. M2. Algebrူ: 1. Calcul numeric ᗰi elemente de matematici financiare. 2. Progresii. 3. Funcᘰii. 4.

Grafuri. 5. Mulᘰimi ᗰi metode de numူrare.; Geometrie, Probabilitူᘰi ᗰi statisticူ: 1. Elemente de geometrie în

plan ᗰi în spaᘰiu. 2. Elemente de statisticူ ᗰi probabilitူᘰi. 3. Recapitulare.

- La clasa a X-a. M3. Algebrူ: 1. Calcul numeric. 2. Funcᘰii, Ecuaᘰii, Inecuaᘰii. 3. Elemente de logicူ. Geometrie:

1. Elemente de geometrie. 2. Recapitulare.

- La clasa a XI-a. M1. Elemente de algebrူ liniarူ ᗰi geometrie analiticူ: 1. Ecuaᘰii ale dreptei în plan ᗰi în spaᘰiu.

2. Matrice. Operaᘰii cu matrice. 3. Determinanᘰi. 4. Sisteme de ecuaᘰii liniare. 5. Locuri geometrice.

Elemente de analizူ matematicူ: 1. Dreapta realူ, Limite de ᗰiruri. 2. Limite de funcᘰii. 3. Funcᘰii continue. 4.

Funcᘰii derivabile. 5. Proprietူᘰi ale funcᘰiilor derivabile. 6. Aplicaᘰii ale derivatei în studiul variaᘰiei funcᘰiilor.

- La clasa a XI-a. M1. Elemente de algebrူ liniarူ ᗰi geometrie analiticူ: 1. Matrice. Operaᘰii cu matrice. 2.

Inversa unei matrice. 3. Determinanᘰi. 4. Sisteme de ecuaᘰii liniare. 5. Elemente de programare liniarူ.

Elemente de analizူ matematicူ: 1. Limite de ᗰiruri. 2. Limite de funcᘰii. 3. Funcᘰii continue. 4. Funcᘰii

derivabile. 5. Aplicaᘰii ale derivatelor. 6. Reprezentူri grafice.

- La clasa a XI-a. M3. Algebrူ: 1. Statisticူ. 2. Calcul matriceal, determinanᘰi ᗰi sisteme lineare. 3. Grafuri.

Geometrie: 1. Elemente de geometrie, determinarea unor distanᘰe, arii, volume.

- La clasa a XII-a. M1. Elemente de algebrူ: 1. Legi de compoziᘰie. 2. Grupuri. 3. Inele ᗰi corpuri. 4. Spaᘰii

vectori ale de dimensiune finitူ.; Elemente de analizူ matematicူ: 1. Primitive. 2. Metode de calcul a

primitivelor. 3. Integrale defini te. 4. Aplicaᘰii ale integralei defini te ᗰi metode de calcul.

- La clasa a XII-a. M2, Elemente de algebrူ: 1. Numere complexe. 2. Polinoame cu coeficienᘰi reali sau

complecᗰi. 3. Operaᘰii algebrice.4. Grupuri, inele ᗰi corpuri.; Elemente de analizူ matematicူ: 1. Primitive. 2.

Metode de calcul a primitivelor. 3. Integrale definite. 4. Aplicaᘰii ale integralei definite în probleme practice.

- La clasa a XII-a.M3. Algebrူ: 1. Elemente de teoria jocurilor. 2. Elemente de statisticူ ᗰi probabilitူᘰi.

ANEXA 5

Conᘰinuturile principale de matematicူ studiate în ᗰcoalူ, pe ani de studiu din Republica Moldova sunt:

- La clasa a V-a: 1. Numere naturale. Scrierea ᗰi citirea numerelor naturale. Elemente de logicူ matematicူ.

Mulᘰimi. 2. Numere raᘰionale. Fracᘰii. Numere zecimale. Operaᘰii cu numere raᘰionale pozitive. 3. Elemente de

geometrie ᗰi unitူᘰi de mူsurူ.

- La clasa a VI- a. Algebrူ: 1. Recapitulare ᗰi completူri. 2. Rapoarte ᗰi proporᘰii. Procente. 3. Numere întregi.

140

4. Numere raᘰionale.; Geometrie: 1. Figuri ᗰi corpuri geometrice. 2. Transformူri geometrice. 3. Elemente de

geometrie metricူ.

- La clasa a VII-a. Algebrူ: 1. Recapitulare ᗰi completူri. 2. Numere reale. 3. Calcul algebric. 4. Monoame ᗰi

polinoame. 5. Fracᘰii algebrice. 6. Funcᘰii. 7. Ecuaᘰii ᗰi sisteme de ecuaᘰii. 8. Inecuaᘰii cu o necunoscutူ.

Geometrie: 1. Recapitulူri ᗰi completူri. 2. Dreapta. 3. Unghiuri. 4. Congruenᘰa triunghiurilor. 5.

Perpendicularitate. 6. Paralelism. 7. Proprietူᘰi ale triunghiurilor. 8. Proprietူᘰi ale patrulaterelor.

- La clasa a VIII-a. Algebrူ: 1. Recapitulare ᗰi completူri. 2. Puteri ᗰi radicali. 3. Calcul algebric. 4. Ecuaᘰii de

gradul II. 5. Funcᘰii. 6. ᗠiruri numerice. 7. Elemente de teoria probabilitူᘰilor ᗰi statisticူ.; Geometrie: 1.

Recapitulare. 2. Asemူnarea triunghiurilor. 3. Relaᘰii metrice între elementele unui triunghi dreptunghic. 4.

Cercul. 5. Elemente de trigonometrie. 6. Arii. 7. Poligoane regulate. 8. Vectori în plan. 8. Transformူri

geometrice.

Fiind clasူ de culturူ generalူ ᗰi învူᘰူmânt obligatoriu, conᘰinuturile pentru clasa a IX-a sunt unice:

- La clasa a IX-a.: Algebrူ: 1. Recapitulare ᗰi completူri. 2. Puteri cu exponent raᘰional. 3. Funcᘰii (grad II,

putere). 4. Polinoame ᗰi fracᘰii algebrice. 5. Ecuaᘰii. Sisteme ᗰi totalitူᘰi de ecuaᘰii. 6. Inecuaᘰii. Sisteme ᗰi

totalitူᘰi de inecuaᘰii. 7. Exerciᘰii ᗰi probleme recapitulative; Geometrie: 1. Introducere în axiomatica geometriei.

2. Paralelism ᗰi perpendicularitate în spaᘰiu. 3. Poliedre. 4. Transformူri geometrice în spaᘰiu. 5. Corpuri

rotunde.

Pentru învူᘰူmântul liceal din Republica Moldova eᗰalonarea blocurilor de conᘰinut pe clase este:

Clasa a X-a

1. Recapitulare ᗰi completူri; 2. Numere reale; 3. Elemente de logicူ. Mulᘰimi; 4. Binomul lui Newton. Metoda

inducᘰiei matematice. Elemente de combinatoricူ; 5. Relaᘰii ᗰi funcᘰii. Funcᘰia putere, exponenᘰialူ, logaritmicူ.

Funcᘰiile trigonometrice ᗰi funcᘰiile trigonometrice inverse; 6. Ecuaᘰii. Inecuaᘰii. Sisteme. Totalitူᘰi; 7. Elemente

de statisticူ matematicူ; 8. Axiomatica geometriei plane. Axiomatica geometriei spaᘰiale; 9. Paralelismul ᗰi

perpendicularitatea în spaᘰiu. Notူ: Repartizarea timpului de predare-învူᘰare se va determina reieᗰind din 5 ore

pentru profilul real ᗰi 3 ore pentru profilul umanist. Ordinea compartimentelor poate fi schimbatူ dacူ nu este

afectatူ logica ᗰtiinᘰificူ sau didacticူ.

Clasa a XI-a

1. Recapitulare ᗰi completူri; 2. Numere complexe; 3. Matrice. Determinanᘰi. Sisteme de ecuaᘰii liniare; 4.

Limite de ᗰiruri. Limite de funcᘰii; 5. Derivate. Calcul diferenᘰial; 6. Poliedre. Corpuri rotunde; 7. Transformူri

geometrice în spaᘰiu. Notူ: Repartizarea timpului de predare-învူᘰare se va determina reieᗰind din 5 ore pentru

profilul real ᗰi 3 ore pentru profilul uman. Ordinea compartimentelor poate fi schimbatူ dacူ nu este afectatူ

logica ᗰtiinᘰificူ sau didacticူ.

Clasa a XII-a

1.Recapitulare ᗰi completူri; 2. Polinoame în mulᘰimea numerelor complexe; 3. Primitiva. Integrala nedefinitူ.

Integrala definitူ. Aplicaᘰii; 4. Geometrie analiticူ; 5. **Structuri algebrice: Legi de compoziᘰie. Monoid. Grup.

Inel. Corp; 6. Recapitulare finalူ. Notူ: Repartizarea timpului de predare-învူᘰare se va determina reieᗰind din 5

141

ore pentru profilul real ᗰi 3 ore pentru profilul uman. Ordinea compartimentelor poate fi schimbatူ dacူ nu este

afectatူ logica ᗰtiinᘰificူ sau didacticူ.

ANEXA 6

Modelul proiectူrii curriculare este aplicat în cadrul didacticii matematicii la nivelul planificူrii

calendaristice anuale, semestriale, pe unitူᘰi de instrui re ᗰi pe lecᘰii.

Planificarea calendaristicူ este un document oficial alcူtuit de profesor, care coreleazူ elementele

stabile ale programei, obiectivele cadru, obiectivele de referinᘰူ, conᘰinuturi de bazူ exprimate prin cunoᗰtinᘰe ᗰi

capacitူᘰi cu resursele pedagogice disponibile la nivelul ᗰcolii ᗰi clasei (potenᘰialul clasei ᗰi a elevului, timp, bazူ

informaᘰionalူ ᗰi bazူ didactico-materiaIူ, experienᘰa ᗰi creativitatea profesorului).

Planificarea calendaristicူ anualူ este structuratူ în mod special pentru împူrᘰirea/ distribuirea

conᘰinuturilor în raport de obiective ᗰi de referinᘰူ pe semestru, moduli, submoduli, capitole, subcapitole.

Planificarea calendaristicူ semestrialူ o aprofundeazူ pe cea anualူ ᗰi o specificူ pedagogic la nivelul corelaᘰiei

obiectivelor intermediare cadru ᗰi de referinᘰူ, conᘰinuturilor de bazူ structurate, la nivelul modulelor ᗰi sub

modulelor, deschis ᗰi flexibil în unitူᘰi de instruire rezultate la limita dintre specificarea ᗰi operaᘰionalizarea

obiectivelor de referinᘰူ. Strategii de predare-învူᘰare-evaluare incluzând metode, tehnici ᗰi forme de organizare

a activitူᘰii specifice matematicii.

La nivel operaᘰional proiectarea activitူᘰii de instruire se poate organiza ᗰi planifica conform urmူtoarei

structuri: Obiective în termeni de competenᘰe specifice; Conᘰinutul detaliat; Activitူᘰi de predare-învူᘰare-

evaluare; Strategii de predare-învူᘰare-evaluare; Resurse disponibile; Evaluarea iniᘰialူ, continuူ ᗰi finalူ.

Ca model curricular, planificarea calendaristicူ anualူ este bazatူ pe lectura profundူ ᗰi personalizatူ a

programei, ce poate include urmူtoarele structuri: Obiective cadru ᗰi de referinᘰူ/ competenᘰe ᗰi capacitူᘰi

specifice; Tema unitူᘰii de instruire; Conᘰinuturile de bazူ; Nr. de ore; Sူptူmâna; Observaᘰii de ordin

metodologic/sugestii pentru specificarea ᗰi operaᘰionalizarea obiectivelor de referinᘰူ/ conᘰinut de bazူ.

Proiectarea curricularူ a lecᘰiei la disciplinele matematice

Proiectarea unitူᘰilor de instruire ᗰi a lecᘰiilor constituie terenul de aplicabilitate al modelului curricular,

dar ᗰi resursa de dezvoltare permanentူ a creativitူᘰii pedagogice ᗰi a rူspunderii civice a profesorului de

matematicူ.

De aceea, didactica matematicii trebuie sူ cuprindူ, pe lângူ modele de proiectare a unitူᘰilor de

instruire preluate din Ghidurile metodologice ᗰi proiecte curriculare ale activitူᘰilor didactice concrete (lecᘰii).

Vom prezenta câteva modele de proiectare a lecᘰiei, numite în literatura de specialitate ᗰi scenarii pedagogice.

Vom folosi în acest sens sinteza pe care o propune G. C. Cristea în cartea Managementul lecᘰiei:

1. Modelul de scenariu pedagogic propus de teoreticienii învူᘰူrii depline (vezi J.H. Block, L.W. Anderson,

apud Cesar Bârzea, 1982, p. 35; Carrol J., Bloom B., în Învူᘰarea deplinူ, 1983)

II. Modelul propus de I. Cerghit, bazat pe principiul orientူrii activitူᘰii ᗰi al controlului operativ;

III. Modelul propus de J. Jinga ᗰi I. Negreᘰ, bazat pe instruirea eficientူ în clasူ;

IV. Modelul managerial propus de S. Cristea;

142

V. Modelul propus de Miron Ionescu, care include "domeniul metodic al organizူrii, desfူᗰurူrii ᗰi conducerii

lecᘰiei";

VI. Modelul propus de C. Cucoᗰ, în varianta acᘰionalူ ᗰi schematicူ.

Am optat pentru modelul managerial propus de S. Cristea, pentru cူ el coreleazူ în spiritul paradigmei

curriculumului patru structuri/ etape procesuale: 1) Organizarea curricularူ a lecᘰiei; 2) Planificarea curricularူ

a lecᘰiei; 3) Realizarea ᗰi dezvoltarea curricularူ a lecᘰiei; 4) Finalizarea lecᘰiei (evaluarea finalူ).

Organizarea curricularူ a lecᘰiei de predare-învူᘰare: I. a. Organizarea administrativူ: 1. Disciplina de

învူᘰူmânt; 2. Data; ora; 3. Baza didactico-materialူ; 4. Profesorul; statut; grad didactic. I. b. Organizarea

pedagogicူ: 5. Tema activitူᘰii (capitol, subcapitol, modul, submodul); 6. Subiectul activitူᘰii; 7. Modurile ᗰi

formele de organizare (învူᘰူmântul frontal, grupe iniᘰiate de profesor, învူᘰူmântul individual, dând importanᘰူ

în anumite secvenᘰe unora mai buni, mai slabi);

8. Tipul ᗰi varianta de lecᘰie: mixtူ (predare-învူᘰare-evaluare). Tipul lecᘰiei corespunde scopului lecᘰiei,

varianta corespunde obiectivului operaᘰional.

9. Scopul lecᘰiei (exprimူ sintetic obiectivele de referinᘰူ, referitor la capitol, modul etc.) (sူ armonizeze toate

obiectivele de referinᘰူ pe o idee centralူ);

II. Planificarea (conceperea) curricularူ a lecᘰiei:

10. Obiectivele deduse din scopul lecᘰiei ᗰi din obiectivele de referinᘰူ;

11. Conᘰinutul de predat-învူᘰat-evaluat; evaluare iniᘰialူ, continuူ, finalူ;

III. Realizarea ᗰi dezvoltarea curricularူ a lecᘰiei: evaluarea iniᘰialူ (10 minute), predare-învူᘰare-evaluare

continuူ (45 minute).

Pe schema de realizare-dezvoltare cu secvenᘰe ᗰi timp.

IV Pentru evaluarea finalူ - 5 minute.

La evaluarea iniᘰialူ îmbinူm formele de evaluare scrise, practice, îmbinူm organizarea frontalူ, pe grupe ᗰi

individualူ. Modelul lui Cucoᗰ C. are urmူtoarea structurူ:

Clasa: Obiectul: Subiectul (Conᘰinutul noᘰional): Tipul de lecᘰie: Obiectivul fundamental: Obiective de referinᘰူ:

Obiective operaᘰionale: (cognitive, psihomotorii, afective, ). Strategia didacticူ: Metode ᗰi procedee:Materiale

didactice: Resurse: (bibliografice, temporale)

Desfူᗰurarea lecᘰiei are urmူtoarea desfူᗰurare:

Momentele lecᘰiei Obiective

operaᘰionale

Activitatea

propunူtorului

Activitatea elevilor Strategii didactice

143

ANEXA 7

OBIECTIV CADRU 1: Cunoaᗰterea ᗰi înᘰelegerea conceptelor, a terminologiei ᗰi a procedurilor de calcul specifice matematicii

La sfârᗰitul clasei a V-a elevul va fi capabil:

La sfârᗰitul clasei a VI-a elevul va fi capabil:

La sfârᗰitul clasei a VII-a elevul va fi capabil:

La sfârᗰitul clasei a VIII-a elevul va fi capabil:

1.1. sူ scrie, sူ citeascူ, sူ compare ᗰi sူ reprezinte pe axူ numere naturale, întregi, fracᘰionare ᗰi zecimale.1.2. sူ efectueze calcule conᘰinând adunူri, scူderi, înmulᘰiri, împူrᘰiri ᗰi ridicူri la putere, cu numere naturale, fracᘰionare ᗰi zecimale, utilizând proprietူᘰile operaᘰiilor de adunare ᗰi înmulᘰire, 1.3. sူ foloseascူ aproximူri ale numerelor naturale, fracᘰionare ᗰi zecimale pentru a estima sau a verifica validitatea unor calcule1.4. sူ utilizeze elemente de logicူ ᗰi de teoria mulᘰimilor pentru a justifica etape în rezolvarea unor probleme1.5. sူ utilizeze ecuaᘰii de tipul x+a=b; x:a=b(a≠0) ᗰi inecuaᘰii de tipul x+a<b; x:a<b; x·a<b(a≠0), unde a ᗰi b sunt numere naturale, în rezolvarea unor probleme1.6. sူ recunoascူ figuri ᗰi corpuri geometrice; sူ deseneze figurile ᗰi sူ construiascူ din diferite materiale corpurile cunoscute1.7. sူ foloseascူ simetria ᗰi translaᘰia pentru a construi modele rice; * sူ localizeze puncte de

coordonate întregi într-un sistem de axe ortogonale 1.8. sူ efectueze transformူri între

1.1. sူ scrie, sူ citeascူ, sူ compare ᗰi sူ reprezinte pe axူ numere întregi ᗰi numere raᘰionale pozitive1.2. sူ efectueze calcule cu numere întregi ᗰi raᘰionale pozitive1.3. sူ aproximeze numere raᘰionale pozitive, pentru a verifica validitatea unor calcule1.4. sူ utilizeze elemente de logicူ, de teoria mulᘰimilor ᗰi de divizibilitate, pentru a justifica valoarea de adevူr a unor enunᘰuri1.5. sူ utilizeze ecuaᘰii de tipul x+a=b; x:a=b(a≠0) ; inecuaᘰii de tipul x+a<b; x:a<b; x·a<b (a≠0), unde a ᗰi b sunt numere naturale, pentru a rezolva probleme1.6. sူ recunoascူ ᗰi sူ utilizez proprietူᘰi simple ale figurilor geometrice; sူ deseneze reprezentarea planူ a unor corpuri geometrice cunoscute1.7. sူ recunoascူ perechi de figuri obᘰinute prin simetrie, translaᘰie sau rotaᘰie ᗰi sူ identifice proprietူᘰi ale acestora; sူ localizeze puncte de coordonate întregi într-un sistem de axe ortogonale1.8. sူ mူsoare lungimi ᗰi

1.1. sူ scrie, sူ citeascူ, sူ compare ᗰi sူ reprezinte pe axူ numere reale1.2. sူ efectueze calcule cu numere reale, utilizând proprietူᘰile operaᘰiilor1.3. sူ aproximeze numere reale, pentru a verifica validitatea unor calcule1.4. sူ utilizeze elemente de logicူ ᗰi elemente de teoria mulᘰimilor pentru a stabili valoarea de adevူr a unor enunᘰuri1.5. sူ identifice elementele unor dependenᘰe funcᘰionale ᗰi sူ utilizeze reprezentူri ale acestora 1.6. sူ utilizeze elemente de calcul algebric pentru simplificarea unor formule de calcul1.7. sူ utilizeze proprietူᘰi calitative ᗰi metrice ale figurilor geometrice în rezolvarea unor probleme 1.8. sူ utilizeze simetria, translaᘰia, rotaᘰia, localizူri ᗰi poziᘰii relative în rezolvarea de probleme1.9. sူ determine, folosind metode adecvate (mူsurare ᗰi/sau calcul), lungimi de segmente, mူsuri de unghiuri ᗰi arii; sူ estimeze lungimi, mူsuri de unghiuri ᗰi arii1.10. sူ utilizeze elemente de

1.1. sူ înᘰeleagူ noᘰiunea de numူr real ᗰi relaᘰiile dintre mulᘰimile de numere studiate1.2. sူ înᘰeleagူ semnificaᘰia ᗰi proprietူᘰile operaᘰiilor cu numere reale ᗰi sူ le aplice în calcule variate1.3. sူ aproximeze numere reale ᗰi soluᘰii ale unor ecuaᘰii sau sisteme de ecuaᘰii, pentru a verifica validitate a unor calcule1.4. sူ aplice în rezolvarea problemelor elemente de logicူ, precum ᗰi elemente de teoria mulᘰimilor1.5. sူ identifice funcᘰii de tipulf: R→R, f(x)=ax+b (a,b ∈ R) ᗰi sူ le reprezinte grafic1.6. sူ utilizeze elemente de calcul algebric pentru a rezolva ecuaᘰii ᗰi inecuaᘰii, precum ᗰi pentru a aplica formule de calcul1.7. sူ utilizeze proprietူᘰi ale figurilor geometrice în probleme de demonstraᘰie ᗰi de calcul1.8. sူ utilizeze localizarea figurilor geometrice în plan ᗰi spaᘰiu, precum ᗰi elemente de transformူri geometrice1.9. sူ utilizeze în situaᘰii practice metode adecvate de calcul pentru lungimi, unghiuri, arii ᗰi volume, precum ᗰi transformူri ale unitူᘰilor de mူsurူ1.10. sူ utilizeze elemente de organizare a datelor, de statisticူ ᗰi de probabilitူᘰi în modelarea unor fenomene

144

multiplii ᗰi submultiplii principalelor unitူᘰi din sistemul internaᘰional de mူsuri (pentru lungime, arie, volum, masူ, timp);1.9. sူ înregistreze, sူ clasifice ᗰi sူ reprezinte date sub formူ de tabele ᗰi diagrame statice simple

unghiuri ᗰi sူ estimeze perimetre, distanᘰe, arii ᗰi volume ale unor corpuri geometrice1.9. sူ înregistreze, sူ prelucreze date sub formူ de tabele ᗰi diagrame statice; sူ calculeze probabilitatea unor evenimente aleatoare.

organizare a datelor, de statisticူ ᗰi de probabilitူᘰi în rezolvarea unor probleme date

OBIECTIV CADRU 2: Dezvoltarea capacitူᘰilor de exploatare/investigare ᗰi rezolvare de problemeLa sfârᗰitul clasei a V-a elevul va fi capabil:

La sfârᗰitul clasei a VI-a elevul va fi capabil:

La sfârᗰitul clasei a VII-a elevul va fi capabil:

La sfârᗰitul clasei a VIII-a elevul va fi capabil:

2.1. sူ exploreze modalitူᘰi de descompunere a numerelor naturale ᗰi zecimale, folosind operaᘰiile studiate2.2. sူ investigheze valoarea de adevူr a unei afirmaᘰii, prin construirea unor exemple2.3. sူ descopere, sူ recunoascူ ᗰi sူ completeze succesiunii de numere asociate dupူ reguli identificate prin observare 2.4. sူ recunoascူ veridicitatea unor rezultate obᘰinute prin mူsurare sau calcul2.5. sူ construiascူ probleme pornind de la un enunᘰ parᘰial sau de la un model (grafic sau formulူ)

2.1. sူ exploreze modalitူᘰi de descompunere a numerelor întregi ᗰi raᘰionale, folosind operaᘰiile studiate2.2. sူ investigheze valoarea de adevူr a unei afirmaᘰii, prin construirea unor exemple sau contraexemple2.3. sူ descopere, sူ recunoascူ ᗰi sူ completeze succesiunii de numere asociate dupူ reguli date sau deduse prin observare ᗰi comparare2.4. sူ analizeze veridicitatea unor rezultate obᘰinute prin mူsurare sau calcul2.5. sူ construiascူ probleme pornind de la un model (grafic sau formulူ)

2.1. sူ exploreze modalitူᘰi de descompunere a numerelor, folosind operaᘰiile studiate ᗰi sူ identifice modalitူᘰi eficiente de organizare a unui calcul2.2. sူ formuleze cât mai multe consecinᘰe posibile, care decurg dintr-un set de ipoteze date; sူ construiascူ generalizူri ᗰi sူ investigheze2.3. sူ identifice reguli de formare a unor ᗰiruri de numere2.4. sူ selecteze, în mulᘰimea datelor de care dispune, informaᘰii relevante pentru rezolvarea unei probleme2.5. sူ construiascူ probleme pornind de la un model (grafic sau formulူ)

2.1. sူ identifice situaᘰii problemူ, sူ le transpunူ în limbaj matematic ᗰi sူ organizeze eficient modul de rezolvare a acestora2.2. sူ construiascူ generalizူri ᗰi sူ investigheze valoarea de adevူr a unor enunᘰuri2.3. sူ identifice reguli de formare a unor ᗰiruri de numere ᗰi formule de definire a unor funcᘰii2.4. sူ construiascူ probleme pornind de la un model (grafic sau formulူ); sူ extragူ dintr-un set de date informaᘰii relevante pentru rezolvarea unor probleme sau pentru a crea probleme

OBIECTIV CADRU 3: Dezvoltarea capacitူᘰii de a comunica utilizând limbajul matematic

3.1. sူ identifice informaᘰiile esenᘰiale dint-un enunᘰ matematic prezentat în diverse forme3.2. sူ prezinte clar, corect ᗰi concis, oral sau în scris, metodele ᗰi/sau

3.1. sူ diferenᘰieze informaᘰiile dintr-un enunᘰ matematic dupူ natura lor 3.2. sူ prezinte într-o manierူ clarူ, corectူ ᗰi concisူ, oral sau în scris, succesiunea operaᘰiilor din rezolvarea

3.1. sူ identifice ᗰi sူ diferenᘰieze etapele unui raᘰionament matematic, prezentat în diverse forme.3.2. sူ prezinte în mod coerent soluᘰia unei probleme, utilizând

3.1. sူ extragူ informaᘰii cu caracter matematic din diverse surse ᗰi sူ înᘰeleagူ semnificaᘰia globalူ a acestora3.2. sူ prezinte în mod coerent

145

operaᘰiile utilizate în rezolvarea unei probleme3.3. sူ-ᗰi asume diverse roluri de învူᘰare în cadrul unui grup

unei probleme, folosind terminologia ᗰi notaᘰiile adecvate3.3. sူ discute corectitudinea unui demers matematic, argumentându-ᗰi opiniile

modalitူᘰi variate de exprimare (cuvinte, simboluri matematice, diagrame, tabele, construcᘰii din diverse materiale).3.3. sူ argumenteze logic în cadrul unui grup, idei ᗰi metode matematice, sူ utilizeze diferite surse de informaᘰie în verificarea ᗰi susᘰinerea opiniilor.

soluᘰia unei probleme, corelând diverse modalitူᘰi de exprimare (cuvinte, simboluri matematice, diagrame, tabele, construcᘰii din diverse materiale).3.3. sူ discute în cadrul unui grup avantajele utilizူrii unei metode de rezolvare sau a unei modalitူᘰi de prezentare a unui demers matematic

OBIECTIV CADRU 4: Dezvoltarea interesului ᗰi a motivaᘰiei pentru studiul ᗰi aplicarea matematicii în contexte variateLa sfârᗰitul clasei a V-a elevul va fi capabil:

La sfârᗰitul clasei a VI-a elevul va fi capabil:

La sfârᗰitul clasei a VII-a elevul va fi capabil:

La sfârᗰitul clasei a VIII-a elevul va fi capabil:

4.1. sူ-ᗰi formeze obiᗰnuinᘰa de a exprima prin operaᘰii matematice anumite probleme practice4.2. sူ manifeste perseverenᘰူ în rezolvarea unei probleme; sူ participe cu idei noi la gူsirea soluᘰiei

4.1. sူ-ᗰi formeze obiᗰnuinᘰa de a transpune în limbaj matematic anumite fenomene sau relaᘰii din viaᘰa cotidianူ4.2. sူ manifeste perseverenᘰူ în rezolvarea unei probleme; sူ propunူ soluᘰii sau metode alternative de rezolvare

4.1. sူ manifeste perseverenᘰူ ᗰi interes pentru gူsirea de soluᘰii noi în rezolvarea unei probleme*4.2. sူ manifeste interes pentru folosirea tehnologiilor informaᘰiei în studiul matematicii

4.1. sူ identifice utilizူri ale unor concepte ᗰi metode matematice studiate, în diferite domenii4.2. sူ manifeste perseverenᘰူ ᗰi gândire creativူ în rezolvarea unei probleme*4.3. sူ manifeste interes pentru folosirea tehnologiilor informaᘰiei în studiul matematicii

146

ANEXA 8

FIᗠA DE EVALUARE A LECᘠIEI

Obiectul: Profesor coordonator practicူ:

Tema Lecᘰiei:

CALIFICATIVE ᗠI

NOTE PARᘠIALE

CALIFICATI

VUL ᗠI

NOTA

INDICATOR

ULUI

INIDICATORI CARACTERISTICILE INDICATORILOR

NS S B FB

Cuprinderea ᗰi combinarea specificူ a tuturor

elementelor lor componente ale instruirii.

Concordanᘰe în structura proiectului privind

obiectivele,

conᘰinutul, strategiile de predare-evaluare.

Documentare ᗰtiinᘰificူ ᗰi metodicူ.

a) Structura ᗰi

funcᘰionalitate

a proiectului

de lecᘰie.

Stilul de redactare, aspectul estetic.

Exprimarea sarcinilor de învူᘰare.

Includerea unei singure sarcini de învူᘰare.

b) Definirea

obiectivelor

operaᘰionale. Gruparea, ierarhizarea logicူ în funcᘰie de conᘰinutul

lecᘰiei.

Precizarea tuturor etapelor în funcᘰie de lecᘰie.c) Stabilirea

etapelor

(verigilor,

momentelor

lecᘰiei).

Succesiunea corectူ a etapelor.

Asigurarea materialelor ᗰi mijloacelor necesare.

P

R

O

I

E

C

T

A

R

E

A

L

E

C

ᘠ

I

E

I

d)

Creativitatea

în conceperea

lecᘰiei.

Organizarea colectivului de elevi.

Asigurarea materialelor ᗰi mijloacelor necesare.

R

E

A

a) Pregူtirea

condiᘰiilor

necesare

desfူᗰurူrii

lecᘰiei.

Organizarea colectivului de elevi.

147

Rigurozitatea conceptelor ᗰi noᘰiunilor.

Sistematizarea, esenᘰializarea, accesibilitatea

conᘰinutului.

Integrarea noutူᘰilor în domeniu.

Volumul ᗰi calitatea cunoᗰtinᘰelor, perceperilor ᗰi

deprinderilor însuᗰite de elevi.

Valorificarea practic-aplicativူ a cunoᗰtinᘰelor.

Utilizarea conᘰinutului in sprijinul obiectivelor

formative ᗰi educative.

b) Asigurarea

conᘰinutului

ᗰtiinᘰific al

lecᘰiei ᗰi

prelucrarea

pedagogicူ a

acesteia.

Corelaᘰii inter ᗰi intradisciplinare.

Adecvarea metodelor la modalitူᘰile de prezentare a

conᘰinutului, capacitူᘰile de învူᘰare ᗰi ritmurile de

lucru ale elevilor, la formele de organizare ale instruirii,

la tipul de lecᘰie

c) Selectarea

ᗰi utilizarea

metodelor de

predare-

învူᘰare Accentuarea valenᘰelor activ-participare ale metodelor.

Oportunitatea ᗰi funcᘰionalitatea mijloacelor folosite

Aspectul estetic

d) Integrarea

mijloacelor de

învူᘰare în

structura

lecᘰiei

Valorificarea completူ a valenᘰelor intuitive ale

materialului didactic.

Frontalူ

Pe grupe

Individual-independentူ

e) Îmbinarea

diferitelor

forme de

activitate în

lecᘰieRealizarea individualizူrii ᗰi diferenᘰierii

Gradul de antrenare a elevilor în lecᘰie

Repartizarea echilibratူ a sarcinilor pentru fiecare elev

Mူrirea treptatူ a efortului

f) Activizarea

elevilor

Folosirea unor modalitူᘰi de stimulare a potenᘰialului

creativ

Realizarea feed-back-ului

Calitatea aprecierilor verbale

L

I

Z

A

R

E

A

L

E

C

ᘠ

I

E

I

g) Evaluarea

permanentူ,

formativူ Obiectivitatea notူrii

C

O

P

R

a)Comporta Trezirea curiozitူᘰii prin asigurarea cotei de inedit,

problematic a conᘰinutului ᗰi a metodelor folosite

148

mentul de

sensibilizare

a elevilor

Organizarea condiᘰiilor de învူᘰare necesare asigurူrii

succesului (obᘰinerii performanᘰelor)

Urmူrirea activitူᘰii întregii clase

Crearea unei atmosfere de lucru în clasူ

Valorificarea raᘰionalူ a timpului în lecᘰie

b) Conduita

de

organizare,

orientare ᗰi

control a

activitူᘰii

Adaptarea conduitei didactice la reacᘰiile clasei

Adoptarea unei atitudini empaticec) Conduita

socio-

afectivူ

Calitatea relaᘰiilor pedagogice

Calitatea expunerii, nivelul argumentူrii ideilor

Claritatea întrebူrilor

Respectarea expresivitူᘰii orale, emoᘰionale ᗰi sintactice,

ritmul/cadenᘰa prezentူrii ideilor, pauza didacticူ

M

P

O

R

T

A

M

E

N

T

U

L

O

P

U

N

ဠ

T

O

R

U

L

U

I

d) Calitatea

comunicူrii

didactice

Preocuparea pentru însuᗰirea ᗰi exersarea exprimူrii

corecte

Autoaprecierea obiectivူ a nivelului de realizare a

lecᘰiei

a)

Autoevaluare

a nivelului de

realizare a

lecᘰiei

Identificarea corectူ a aspectelor reuᗰite

Identificarea corectူ a aspectelor neizbutite

Precizarea cauzelor care au condus la nereuᗰitူ

A

U

T

O

E

V

A

L

U

A

R

E

b) Sesizarea

unor aspecte

mai puᘰin

realizatePropunerea unor alternative

Alte observaᘰii ᗰi aprecieri:

149

ANEXA 9

Modelul general de diagramူ de decizie, care poate fi folositူ în compararea a douူ numere naturale.

Notူm cu S(a) cifra ordinului superior al numူrului a (de exemplu dacူ a = 86 975, atunci S(a) = 8.

START

Citim numerele a

ᗰi b

Au acelaᗰi numူr de cifre?

S(a) = S(b)

Eliminူm cifrele de

ordin superior

S(a) > S(b)

Rezolvarea > b

Rezolvarea < b

Problema este rezolvatူ

REZOLVARENumူrul cu mai multe cifre este

mai mare

NU DA

DA NU

DA NU

150

ANEXA 10

Proiect de lecᘰie

I. Organizarea curricularူ a lecᘰiei

I. a) Organizare administrativူ

ᗠcoala nr. 1. Localitatea Bacူu.

Clasa: a VIII-a

Disciplina de învူᘰူmânt: Matematica – algebra

Data: 12. 05.2004. Ora:10-11.

Numူr de elevi: 27 Prezenᘰi: 25 Absenᘰi: 2

Baza didactico-materialူ: Cabinet de matematicူ, instrumente, planᗰe

Profesorul Tarasူ Eugen. Statut: profesor I. .Grad didactic I.

I. b) Organizarea pedagogicူ:

Tema activitူᘰii: Capitolul Polinoame

Subiectul activitူᘰii: Valoarea numericူ a unei fracᘰii raᘰionale

Mod de organizare: frontal, pe grupe

Tipul lecᘰiei : Predare–învူᘰare-evaluare

II. Planificarea curricularူ a lecᘰiei

Scopul lecᘰiei: formarea priceperilor si deprinderilor de calcul

a valorii numerice a unei fracᘰii raᘰionale

Obiective de referinᘰူ: 1.1; 2.3; 3.2; 4.1; 5.2, Obiective operaᘰionale :

Cognitive OC1OC2OC3OC4

Sူ ᗰtie sူ calculeze valoarea numericူ a unui polinom într-o singurူ nedeterminatူSa cunoascူ noᘰiunea de fracᘰie raᘰionalူSူ–ᗰi însuᗰeascူ modul de calcul a valorii numerice a unei fracᘰii raᘰionaleSူ determine valorile pentru care o fracᘰie raᘰionalူ este sau nu definitူ

Psihomotorii OM1OM2OM3

Sူ foloseascူ eficient tabla ᗰi sူ aᗰeze corect în paginူSူ scrie lizibil pe caiete ᗰi la tablူSူ manifeste interes pentru lecᘰie

Afective OA1OA2OA3

Sူ fie atenᘰi la lecᘰieSူ participe activ la rezolvarea de exerciᘰiiSူ îndrူgeascူ matematica

Strategii didactice

Metode ᗰi procedeeConversaᘰia, explicaᘰia, exerciᘰiul, problematizarea, munca independentူ

Mijloace de realizareManualul, culegerea „Mate 2004” ᗰi alteculegeri

Durata 50 minuteIII. Realizarea ᗰi dezvoltarea curricularူ a lecᘰiei

151

Conᘰinut ᗰi sarcini de învူᘰareEtapele lecᘰiei Obiective

Activitatea profesorului Activitatea elevilorStrategii didactice

Modalitူᘰi de evaluare

1. Moment organizatoric 3’

Se pregူtesc cele necesare bunei desfူᗰurူri a lecᘰiei.Asigur o atmosfera de calm ᗰi liniᗰte.

Se pregူtesc cu cele necesare pentru lecᘰie:carte, caiet, stilou, creion. Conversaᘰia

2. Captarea atenᘰiei 10’

Se dူ o fiᗰူ de evaluare iniᘰialူ cu itemi realizaᘰi pe baza câtorva obiective cognitive propuse mai sus din conᘰinuturile lecᘰiei anterioare. Aprecierea se face imediat.

Elevii rezolvူ fiᗰa, verifica dacူ rezolvarea este corectူ ᗰi completeazူ dacူ este nevoie.Se poate realiza autoaprecierea.

Conversaᘰia euristicူ

Scrisူ,frontalူ

3. Anunᘰarea lecᘰiei ᗰi a obiectivelor2`

OA1Astူzi vom învူᘰa sူ calculူm valoarea numericူ a unei fracᘰii raᘰionale. Anunᘰူ obiectivele ᗰi scrie titlul lecᘰiei la tablူ

Elevii sunt atenᘰi, repetူ obiectivele ᗰi noteazူ titlul lecᘰiei Conversaᘰia

4. Reactualizarea cunoᗰtinᘰelor învူᘰate 5`

OC1

OA1

Ne aducem aminte cူ în capitolul intitulat ”Polinoame de o nedeterminata cu coeficienᘰi reali” am învူᘰat o lecᘰie numitူ” Valoarea numerica a unui polinom “.

Ce înᘰelegem prin valoarea numericူ a unui polinom?

Elevii îᗰi reamintesc de valoarea numerica a unui polinom, deoarece au avut de repetat pentru acasူ.Daca înlocuim nedeterminata cu un numူr real ᗰi calculူm obᘰinem un alt numူr real care se numeᗰte valoarea numerica a polinomului pentru acel numူr real.

Conversaᘰia

5. Dirijarea învူᘰူrii 15`

OC2

OA1

Cer unui elev sa-mi dea exemplu de o fracᘰie raᘰionalူ în nedeterminata X.Ce vom obᘰine dacူ înlocuim nedeterminata cu un numူr real (de exemplu 3)Cum se va numi acest numူr real?Dau exemplu de o fracᘰie raᘰionalူ :F(x) =(X+1)/(X2-2) si cer elevilor sူ calculeze valoarea numerica a fracᘰiei pentru 1; -2; 3/2; √3;-√5.Pun întrebarea :”Ce observaᘰi referitor la valoarea numerica a unei fracᘰii pentru un anumit numူr real?”Consider fracᘰia raᘰionalူ :F(x)=(3X-1)/(X+2) ᗰi

Elevul va da exemplu de o fracᘰie raᘰionalူ.Se obᘰine un numူr real.

Se va numi valoare numericူ a fracᘰiei în acel numူr 3.

Elevii vor ieᗰi la tablူ ᗰi vor calcula valorile numerice.Elevii vor observa ca valoarea numerica a unui polinom pentru un anumit numူr real este unicူ.Elevul va calcula valoarea numericူ.

Conversaᘰia

152

6. Asigurarea conexiunii inverse5`

OM1

cer sူ calculeze valoarea numericူ în -2. Ce observူm?Are sens împူrᘰirea la zero? De ce?Se spune ca fracᘰia raᘰionalူ nu are definitူ valoarea în –2 (sau nu este definita în –2).Prezint cazul general al discuᘰiei valorii numerice a unei fracᘰii raᘰionale în funcᘰie denumitor.Daca înlocuim nedeterminata X a fracᘰiei raᘰionale F(x)=P(X)/Q(X) cu un numူr real r, pot apူrea douူ cazuri:1. Q( r ) = 0 de unde rezultူ cူ F(X) nu este definitူ în r.

2. Q(r ) ≠0 de unde rezultူ cူ F(X) are definitူ valoarea ᗰi aceasta este : Q( r) =P( r )/Q( r )Propun spre rezolvare exerciᘰiul:Precizaᘰi valorile nedeterminatei X pentru care fracᘰia F(X)=(3X-1)/(X2-1) este definitူ.

Numitorul este 0.Nu are sens.Nu putem determina câtul.

Elevii rezolvူ independent pe caiete acest exerciᘰiu

Aprecierea verbalူ

7. ObᘰinereaPerformanᘰei5`

Sူ se determine X numူr natural astfel încât(X-2)/(X+4) sူ fie numူr natural. Sူ se determine mulᘰimea

∈

−+

∈= ZXXZxA

31/

8. Evaluareafinalူ 3`

Se fac aprecieri privind desfူᗰurarea lecᘰiei ᗰi a participူrii elevilor la lecᘰie prin notarea în caietul de evaluare

Apreciere verbalူ

9.Tema pentru acasူ 2`

Manual, pagina 107, Exerciᘰiile 1,2,3. Elevii noteazူ Conversaᘰia

153

M

N A B

ANEXA 11

Obiectivele operaᘰionale au urmူrit:

O1 - Sူ redea ᗰi sူ aplice teorema referitoare la unghiurile ᗰi laturile unui triunghi.

O2 - Sူ aplice consecinᘰele teoremei referitoare la unghiurile ᗰi laturile unui triunghi.

O3 - Sူ extindူ cunoᗰtinᘰele asupra oblicelor ᗰi perpendicularelor dintr-un punct la o dreaptူ.

O4 - Sူ rezolve probleme ᗰi exerciᘰii simple.

O5 - Sူ demonstreze teorema referitoare la oblice ᗰi perpendiculare.

O6 - Sူ redea ᗰi sူ aplice definiᘰia unghiului exterior.

Itemii evaluူrii

I1 - Notူm lungimile laturilor unui triunghi cu a, b, c. Stabiliᘰi ce relaᘰii existူ între numerele a, b, c pentru

ca triunghiul sူ fie oarecare, isoscel, echilateral.

I2 - În 㥀 ABC ᗰtiu cူ: AB = 5, BC = 7, CA = 9. Sူ se scrie, în ordinea crescူtoare a mူsurilor lor,

unghiurile 㥀 ABC.

I3 - În 㥀 ABC ᗰtiu cူ: m( AⱠ ) = 300, m( BⱠ ) = 800. Sူ se scrie, în ordinea crescူtoare a lungimilor lor,

laturile 㥀 ABC.

I4 – Enumeraᘰi ᗰi demonstraᘰi teorema asupra oblicelor ᗰi perpendicularei dintr-un punct la o dreaptူ.

I5 – Rezolvaᘰi urmူtoarea problemူ: „ Dacူ ABG ᗰi A’B’G’ sunt douူ triunghiuri în care [AB] ≡

[A’B’], [AG] ≡ [A’G’] ᗰi m( AⱠ ) > m( ,ⱠA ), atunci BG > B’G’.

I6 – Definiᘰi unghiul exterior unui triunghi. Ce ᗰtiᘰi despre mူsura sa?

Rezolvare:

1. a <b< c; a =b = c; 2. m( BⱠ ) >m( AⱠ ) >m( CⱠ ); 3. m( CⱠ )=1800 - [m( AⱠ )+m m( BⱠ )]=1800 –1100 = 700 ⇒

AC >AB > BC;

4. Dintre douူ drepte oblice duse dintr-un punct spre aceeaᗰi dreaptူ, cea mai depူrtatူ de piciorul

perpendicularei din acelaᗰi punct pe aceeaᗰi dreaptူ este cea mai lungူ.

Demonstraᘰie : Cazul I. A între B ᗰi N

În acest caz, unghiul MAB este unghi exterior 㥀 MNA si, deci, m(M AⱠ B)=900 +

m(N MⱠ A)>900>m(M BⱠ A).

În 㥀 MAB, inegalitatea m(M AⱠ B) > m(M BⱠ A) implicူ [MB]>[MA]

Vom face o construcᘰie ajutူtoare, ᗰi anume luူm pe

semidreapta [NB un punct A’, astfel încât [NA’] ≡[NA].

Cum [NB]>[NA], rezultူ cူ [NB] > [NA’], si deci A’ este

intre B si N.

Cazul II. N între iA s

M

NA BA’

154

Conform cazului I, [MB] > [MA’].

Dar, din congruenᘰa triunghiurilor dreptunghice MNA si MNA’ deducem ca [MA]≡[MA’]⇒ [MB] > [MA]

5. Putem presupune ca A=A’ ᗰi B=B’.

Se observူ cူ figura conᘰine ᗰi ipoteza

m( AⱠ ) > m( ,ⱠA ).

Considerူm bisectoarea unghiului GAG’.

Ea intersecteazူ dreapta BG într-un punct D

situat in interiorul segmentului [BG], ca în

figura urmူtoare.

㥀 AGD ≡ 㥀 AG’D (L.U.L.) ⇒ [GD] ≡[G’D]

Deci BG=BD+DG=BD+DG’>BG’

Cum B=B’, rezultူ cူ BG>B’G’(q.e.d.)

6. Definiᘰie : Unghiul care este adiacent ᗰi suplementar unui unghi al unui triunghi se numeᗰte

unghi exterior al acelui triunghi.

Unghiul DCA Ⱡ este exterior 㥀 ABC fiind adiacent ᗰi suplementar cu unghiul

BCA Ⱡ al triunghiului.

Mူsura unui unghi exterior al unui triunghi este egalူ

cu suma mူsurilor celor douူ unghiuri ale triunghiului

neadiacente cu el.

ANEXA 12

Test de evaluare finalူ

Obiectivele operaᘰionale au urmူrit:

O1 - Sူ recunoascူ relaᘰia dintre laturile ᗰi unghiurile unui triunghi;

O2 - Sူ reproducူ teorema unghiului exterior unui triunghi;

O3 - Sူ scrie relaᘰiile dintre lungimile laturilor unui triunghi;

O4 - Sူ cunoascူ ᗰi sူ aplice teorema bisectoarei, cazurile de congruenᘰူ ale unui triunghi, formulele

pentru aria, semiperimetrul ᗰi raza cercului înscris în triunghi;

O5 - Sူ demonstreze o teoremူ datူ;

O6 - Sူ formuleze o problemူ dupူ o relaᘰie datူ.

Itemii evaluူrii sunt:

I1 - Demonstraᘰi urmူtoarea teoremူ: „Suma lungimilor a douူ laturi ale unui triunghi este mai mare

decât lungimea celei de a treia laturi”.

I2 - Fie triunghiul ABC ᗰi D mijlocul laturii (BC). Sူ se arate cူ: 2

ACABAD +<

A = A’ B = B’

G

G’

A B

G

D

G’’

A

CB D

155

I3 - Formulaᘰi o problemူ bazatူ pe relaᘰia din problema anterioarူ.

I4 - Sူ se arate cူ în orice triunghi, lungimea bisectoarei dintr-un vârf este mai micူ

sau egalူ decât lungimea medianei din acelaᗰi vârf.

I5 - Sူ se demonstreze cူ raza r a cercului înscris într-un triunghi dreptunghic este

mai micူ decât sfertul ipotenuzei.

I6 - Enunᘰaᘰi teorema unghiului exterior unui triunghi.

Reprezentare areolarူ a realizူrii pe obiective

Graficul nr. 4

Dupူ înregistrarea datelor din tabelul nr.3 am constat cူ rezultatele la aceastူ probူ conduc laurmူtoarele repartiᘰii:

• 10,7 % nu au ᘰinut cont în rezolvarea problemelor de relaᘰiile dintre laturile ᗰi unghiurile unui triunghi nerealizând obiectivul O1;• 36 % din elevi nu au memorat corect teorema unghiului exterior;• 14,4 % nu cunosc formulele cerute;• 12 % nu au reuᗰit sူ formuleze problema dupူ relaᘰia datူ;• 22 % nu stူpânesc metodele de demonstrare a unei teoreme.

Reprezentarea poligonului frecvenᘰelor privind frecvenᘰa notelor obᘰinute la testul final este redatူ în: Graficul nr. 5

Transformând notele în calificative obᘰinem urmူtoarele rezultate ce sunt în mူsurူ sူ indice nivelul la

care s-a ajuns cu elevii în rezolvarea problemelor dupူ parcurgerea acestui capitol.

Ponderea obiectivelor

Obiectiv 1 - 89,3 %

Obiectiv 2 - 64%

Obiectiv 3 - 73%

Obiectiv 4 - 85,6%

Obiectiv 5 - 78%

Obiectiv 6 - 88%

0

2 2

4

7

6 6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

nota 4 nota 5 nota 6 nota 7 nota 8 nota 9 nota 10

Numူr de elevi notaᘰi

156

Punctaj realizat la testul final

Prelucrând datele din tabelul 3 obᘰinem procentele ᗰi de aici calificativele pentru elevii de nivel cel puᘰin

mediu ᗰi pentru elevii de nivel cognitiv sub mediu.

Tabel nr. 4

Nota obᘰinutူ 3 4 5 6 7 8 9 10

Numူr elevi - - 2 2 4 7 5 5

CalificativNesatisfူcူtor Satisfူcူtor Bine Foarte bine

Procente - 16% 44% 40%

Analizând datele celor douူ tabele (test iniᘰial ᗰi test final) se constatူ cူ a crescut numူrul elevilor cu

rezultate foarte bune de la 4 la 10 ᗰi a scူzut cu 16% procentajul celor cu rezultate satisfူcူtoare.

Histograma calificativelor obᘰinute la testul final de evaluare

Graficul nr. 6. Reprezentarea graficူ a rezultatelor la cele douူ teste: iniᘰial ᗰi final

Prezentarea comparativူ a rezultatelor obᘰinute la testul iniᘰial ᗰi la cel final evidenᘰiazူ posibilitူᘰile de

progres ale elevilor.

Creᗰterea mediei de la 6,92 (la testul iniᘰial) la 8,04 (la testul final) demonstreazူ o creᗰtere a nivelului

general de activitate al elevilor precum ᗰi eficienᘰa strategiilor întreprinse de profesor.

Se poate concluziona cူ rezultatele, la cele douူ teste, diferူ datoritူ particularitူᘰilor individuale ale

elevilor pentru cူ nu se poate pune problema înlူturူrii totale a diferenᘰierii elevilor dupူ aptitudini, capacitate de

muncူ, inteligenᘰူ. Se constatူ cူ instruirea curricularူ cognitivူ folosind strategii de tip euristic contribuie la

creᗰterea motivaᘰiei învူᘰူrii, a rezolvူrii problemelor de matematicူ, la crearea unei atitudini pozitive a elevilor

faᘰူ de învူᘰarea matematicii.

2

4 4

5

6

2 2

0

2 2

4

7

5 5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

nota 4 nota 5 nota 6 nota 7 nota 8 nota 9 nota 10

Test iniᘰialTest final

157

ANEXA 13

Prezentူm în continuare un tabel sinoptic referitor la tipurile de fiᗰe ᗰi specificul fiecူruia:

În ce scop se

aplicူ ?Ce conᘰin ? Cui se aplicူ ?

Intervine

profesorul?

Cum ᗰi când se

evalueazူ ?

Fiᗰe de

dobândire

de noi

cunoᗰtinᘰe

- învူᘰarea

prin

descoperire a

unor

cunoᗰtinᘰe noi

- numူr limitat

de itemi

- tuturor elevilor

concomitent

da - se verificူ în timpul

elaborူrii

rူspunsurilor, când se

fac generalizူri, se

formuleazူ reguli etc.

Fiᗰe de

fixare

- fixarea ᗰi

consolidarea

unor noᘰiuni

recent însuᗰite

-3-10 itemi;

- sarcini gradate

ca dificultate;

- conᘰinuturi

diferenᘰiate.

- elevi cu ritm de

lucru rapid;

- elevi cu ritm de

lucru lent ᗰi putere

de înᘰelegere mai

micူ.

da - se verificူ în timpul

rezolvူrii, prin

activitate frontalူ

interactivူ

(autoevaluare

reciprocူ)

Fiᗰe de

recuperare

- reînvူᘰarea

unor noᘰiuni;

- recuperarea

deprinderilor

de lucru

- maxim 3 itemi

care exerseazူ

unul ᗰi numai

unul din

obiectivele/

conᘰinuturile

neasimilate.

- elevi care

întâmpinူ

dificultူᘰi în

învူᘰare

da - se verificူ pe loc, de

cူtre profesor;

- pot fi apreciate cu

admis/respins.

Fiᗰe de

evaluare

- evaluarea

nivelului de

însuᗰire a

noᘰiunilor, de

formare a

deprinderilor

de calcul

-3-10 itemi;

- sarcini gradate

ca dificultate;

- conᘰinuturi

identice

- tuturor elevilor nu - se verificူ de cူtre

profesor;

- se alcူtuiesc

statistici;

- se contabilizeazူ

greᗰelile (tipice ᗰi/sau

individuale)

Fiᗰele cu conᘰinut matematic se aplicူ în diferite tipuri de lecᘰie ᗰi în diferite momente ale lecᘰiei, în funcᘰie de

tipul lor, astfel:

158

- fiᗰele de dobândire a cunoᗰtinᘰelor se aplicူ în etapa de „dirijare a învူᘰူrii”, în lecᘰiile de predare-învူᘰare de

noi cunoᗰtinᘰe.

- fiᗰele de fixare ᗰi cele de recuperare se aplicူ în cadrul lecᘰiilor de sistematizare ᗰi consolidare a cunoᗰtinᘰelor.

- fiᗰele de evaluare se aplicူ în lecᘰiile de predare-învူᘰare sau mixte, fie la începutul, fie la sfârᗰitul lor în etapele

de reactualizare a cunoᗰtinᘰelor, respectiv de evaluare.

Etapa a III-a: Evaluarea fiᗰelor

Se realizeazူ în moduri diferite, în funcᘰie de tipul de fiᗰူ. Fiᗰele de dobândire de cunoᗰtinᘰe se verificူ

cu ajutorul elevilor în timpul elaborူrii rူspunsurilor, prin activitate frontalူ interactivူ, moment în care se fac

generalizူri, se formuleazူ concluzia, regula de calcul sau algoritmul de rezolvare etc. Fiᗰele de fixare se verificူ

în cadrul aceleiaᗰi lecᘰii în care au fost aplicate, cu ajutorul elevilor, prin autocorectare sau corectare ᗰi notare

reciprocူ. Fiᗰele de recuperare se evalueazူ pe loc, numai de cူtre profesori care le poate aprecia cu notူ dar

mai bine cu admis/respins ceea ce înseamnူ cူ a trecut pragul calificativului suficient ᗰi, deci, elevul a realizat

performanᘰa minimူ.

Fiᗰele de evaluare se verificူ de cူtre profesor dupူ lecᘰie cu atenᘰie ᗰi obiectivitate. Cu aceastူ ocazie se

vor alcူtui statistici, se vor depista greᗰelile tipice ᗰi se vor lua decizii cu privire la etapa de învူᘰare viitoare.

Pentru ca activitatea sူ fie eficientူ, indiferent de fiᗰa aplicatူ elevilor, aceasta trebuie sူ fie corectatူ ᗰi de

profesor iar rezultatele este bine a fi consemnate într-un tabel de tipul :

Data Tipul de fiᗰူ Calificativul Observaᘰiile profesorului

ANEXA 14GESTIONAREA DEMERSULUI EVALUဠRII PRIN EXPERTIZA INDIVIDUALဠ A TEZEI

Expert 1.REFERAT EXPERTIZဠ,

Numele NoveanuPrenumele EugenInstituᘰia de bazူ în care activeazူ Institutul de ᗠtiinᘰe ale Educaᘰiei (ISE), Bucureᗰti,

Universitatea Bucureᗰti, Facultatea de Psihologie ᗰi ᗠtiinᘰele Educaᘰiei

Funcᘰia deᘰinutူ Cercetူtor ᗰtiinᘰificGrad ᗰtiinᘰific Cercetူtor ᗰtiinᘰific principal grad.ITitlul ᗰtiinᘰific/ᗰtiinᘰifico-didactic Doctor în pedagogieStagiul ᗰtiinᘰific/pedagogic(în ᗰcoalူ, în universitate, în instituᘰii de cercetare)

Cercetူtor ᗰtiinᘰific, 1960-1983; profesor învူᘰူmântul liceal, 1983-1989; Cercetူtor ᗰtiinᘰific principal grad.I, ISE, 1990-2001, Universitatea Bucureᗰti, Facultatea de Psihologie ᗰi ᗠtiinᘰele Educaᘰiei / cursuri de Metodologie a cercetူrii în educaᘰie, Instruire asistatူ de calculator

Lista lucrူrilor ᗰtiinᘰifice publicate în domeniul tezei(peste 100 titluri, dintre care 9 cူrᘰi / monografii, 18 manuale;

se trec 3 considerate cele mai reprezentative pentru tezူ)Nr. crt. Denumirea lucrူrii Datele

bibliograficeColi autor,Nr. pagini

Coautori

159

1.Tehnica programူrii didactice

Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1974

16 coli de autor, 240 pagini

-

2. Didactica limbilor moderne. Metodologia cercetူrii experimentale

Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1981

14 coli, 204 pagini

-

3. Modele de instruire formativူ la disciplinele fundamentale de învူᘰူmânt

Editura Didacticူ ᗰi Pedagogicူ, Bucureᗰti, 1983

14 coli, 208 pagini

-

Studierea literaturii de specialitate(conferinᘰe metodico-ᗰtiinᘰifice, instruiri, consfူtuiri ᗰ.a.)

Nr.crt.

Denumirea studiului Locul Data

1Informatizarea învူᘰူmântului

Conferinᘰူ UNESCO, Paris,

1996

2Didactica disciplinelor ᗰcolare

Conferinᘰူ, Regensburg, Germania,

1999

3 Designul instruirii Conferinᘰူ, Lago, Italia, 2000

Aprecieri asupra tezei de doctor în pedagogie

Lucrarea ᗰtiinᘰificူ de Pedagogie generalူ cu tema „Paradigma psihopedagogicူ a didacticii disciplinei

ᗰcolare” elaboratူ de domnul profesor Lupu Costicူ lector univ. asociat Universitatea Bacူu, în vederea susᘰinerii

examenului de doctor în pedagogie la Universitatea Pedagogicူ “Ion Creangူ” (conducူtor ᗰtiinᘰific, prof. univ.

dr. Sorin Cristea, Universitatea Bucureᗰti, Facultatea de Psihologie ᗰi ᗠtiinᘰele Educaᘰiei), demonstreazူ calitူᘰi

apreciabile în planul documentူrii, cercetူrii ᗰi creativitူᘰii specifice domeniului ᗰtiinᘰelor educaᘰiei. Reflectူ în

acelaᗰi timp o viziune modernူ ᗰi un spirit practic consistent prin faptul cူ se adreseazူ atât cercetူtorilor cât ᗰi

profesorilor ᗰi viitorilor profesori preocupaᘰi sူ devinူ nu doar specialiᗰti ai domeniului, ci, în primul rând,

pedagogi competenᘰi.

Tema lucrူrii este de actualitate. Implicူ elemente de cercetare fundamentalူ, susᘰinutူ de investigaᘰii

specifice istoriei pedagogiei ᗰi pedagogiei comparate. Sunt valorificate evoluᘰiile moderne ᗰi postmoderne ale

didacticii (teoriei instruirii), susᘰinute intra ᗰi interdisciplinar, în special prin contribuᘰia cercetူrilor din domeniul

psihologiei educaᘰiei. Este o cale pe care autorul o deschide în perspectiva unor noi contribuᘰii, pentru

aprofundarea rezultatelor semnalate.

Meritul principal al tezei, al autorului ᗰi al conducူtorului ᗰtiinᘰific constူ în definirea ᗰi analiza corectူ a

unei probleme fundamentale pentru evoluᘰia didacticilor disciplinelor de învူᘰူmânt în condiᘰiile evoluᘰiilor

actuale ale ᗰtiinᘰelor educaᘰiei. Ipoteza construitူ în spirit hermeneneutic are în vedere elaborarea unei paradigme

a didacticii disciplinei prin articularea a douူ perspective afirmate istoric (perspectiva aplicူrii didacticii

generale – perspectiva construirii cunoᗰtinᘰelor prin valorificarea teoriilor învူᘰူrii ᗰi a cercetူrilor din domeniul

epistemologiei). Considerူm cူ, dincolo de meritele indiscutabile ale tezei, trebuia accentuatူ în mai mare mူsurူ

perspectiva psihologiei cognitive, viziunea socioconstructivistူ a învူᘰူrii. Dar este asiguratူ deschiderea spre

aceastူ problemူ de mare interes teoretic ᗰi practic.

160

În elaborarea paradigmei psihopedagogice a didacticii disciplinei (cu exemplificူri din domeniul

matematicii, specialitatea autorului lucrူrii) autorul face apel ᗰi valorificူ experienᘰa deosebitူ acumulatူ în

învူᘰူmântul ᗰcolar. De aceea este preocupat prioritar de “designul instrucᘰional”. Face apel la structurile

proiectului curricular, consacrate în didactica aplicatူ. Viziunea matematicianului aduce un plus de rigoare ᗰi de

determinare. Este creatူ o deschidere spre didactica de tip epistemologic ᗰi psihologic care solicitူ însူ o abordare

sociocontructivistူ.

Apreciem efortul de sintezူ concretizat prin modelul propus spre sfârᗰitul tezei. În elaborarea unei

paradigme psihopedagogice a disciplinei de învူᘰူmânt apelul doar la structurile didactice consacrate nu este

suficient. Viziunea curricularူ solicitူ o stူpânire deplinူ a problematicii didacticii generale, premisူ pentru

construirea unei didactici a ᗰtiinᘰei. Astfel, procesul instruirii va putea valorifica toate resursele profunde ale

învူᘰူrii, demonstrate de studiile clasice ᗰi mai recente de psihologia educaᘰiei ᗰi de epistemologie pedagogicူ.

Expert 2. REFERAT EXPERTIZဠ,

Numele Negreᘰ-DobridorPrenumele IonInstituᘰia de bazူ în care activeazူ Departamentul pentru Pregူtirea Personalului Didactic,

Facultatea de Psihologie ᗰi ᗠtiinᘰele Educaᘰiei, UniversitateaBucureᗰti

Funcᘰia deᘰinutူ Prof. univ.Grad ᗰtiinᘰific Prof. univTitlul ᗰtiinᘰific/ᗰtiinᘰifico-didactic Doctor în pedagogieStagiul ᗰtiinᘰific/pedagogic(în ᗰcoalူ, în universitate, în instituᘰii de cercetare)

Învူᘰူmânt preuniversitar, 1975-1979, învူᘰူmânt superior 1979-1981, cercetare pedagogicူ 1981-1983, consilier / expert guvernamental - probleme de învူᘰူmânt, 1990-192, învူᘰူmânt superior, 1993 – pânူ în prezent

Lista lucrူrilor ᗰtiinᘰifice publicate în domeniul tezei(peste 200 titluri, dintre care 15 cူrᘰi;

se trec 3 cူrᘰi considerate cele mai reprezentative pentru tezူ)Nr. crt. Denumirea lucrူrii Datele

bibliograficeColi autor,Nr. pagini

Coautori

1.Învူᘰarea eficientူ

Editura Editis, Bucureᗰti, 1994;

17 coli de autor, 256 pagini

Ioan Jinga

2. Accelerarea psihogenezei. Puterea educaᘰiei asupra naturii umane

Editura Aramis, Bucureᗰti, 2001

17 coli, 270 pagini

-

3. Didactica Nova Editura Aramis Bucureᗰti, 2005

24 coli, 450 pagini

-

Studierea literaturii de specialitate(conferinᘰe metodico-ᗰtiinᘰifice, instruiri, consfူtuiri ᗰ.a.)

Nr.crt.

Denumirea studiului Locul Data

1Problematica perfecᘰionူrii instruirii în condiᘰiile marilor oraᗰe

Conferinᘰူ Internaᘰionalူ a inspectorilor ᗰcolari din ᘰူrile din Europa centralူ ᗰi de est, Sofia - Bulgaria

1987

161

2Problematica formူrii copiilor cu handicap social

Conferinᘰူ Internaᘰionalူ UNESCO, Varᗰovia -Polonia

1990

3 Proiectarea pedagogicူ. Exigenᘰe fundamentale

Consfူtuirea cadrelor didactice, Casa Corpului Didactic Bucureᗰti,

1996

Aprecieri asupra tezei de doctor în pedagogie

Teza elaboratူ de d-l prof. Costicူ Lupu, în cadrul Universitူᘰii Pedagogice “Ion Creangူ” din Chiᗰinူu,

sub coordonarea ᗰtiinᘰificူ a d-l prof. univ. dr. Sorin Cristea (Universitatea Bucureᗰti) constituie, în opinia noastrူ

o contribuᘰie remarcabilူ în domeniul didacticii aplicate. Trebuie sူ subliniem de la început cူ viziunea imprimatူ

cercetူrii este una tipicူ ᗰtiinᘰelor educaᘰiei, lucru cu totul remarcabil în condiᘰiile specialitူᘰii autorului (profesor

de matematicူ, având însူ o bogatူ experienᘰူ de metodist în liceul ᗰi colegiul pedagogic).

Tema propusူ – „Paradigma psihopedagogicူ a didacticii disciplinei ᗰcolare” – este o provocare pentru

ᗰtiinᘰele educaᘰiei, solicitူ îmbinarea riguroasူ a cercetူrii fundamentale cu cercetarea operaᘰionalူ.

Ca temူ de cercetare fundamentalူ, accentuatူ de autor în mod special, problema importantူ este cea a

elaborူrii unui model al didacticii specialitူᘰii care îmbinူ tradiᘰia cu inovaᘰia, demersul clasic al metodicilor cu

spiritul modern al psihologiei cognitive, al constructivismului genetic (piagetian) ᗰi socio-cultural (vîgotskian). La

acest nivel subliniem importanᘰa teoreticူ a tezei

Ca temူ de cercetare operaᘰionalူ, subliniem deschiderea metodologicူ a tezei. Este încurajatူ

proiectarea curricularူ a instruirii la toate nivelurile, de la structura programelor ᗰi a manualelor la planificarea

unitူᘰilor de instruire, lecᘰiilor etc. La acest nivel, subliniem importanᘰa practicူ a tezei ca model stimulativ

pentru profesorii de la toate treptele ᗰi disciplinele ᗰcolare.

Vom sublinia trei contribuᘰii pe care le considerူm esenᘰiale în contextul unei cercetူri pedagogice

fundamentale din domeniul ᗰtiinᘰelor educaᘰiei. Ne referim la calitူᘰile cercetူrii care valorificူ atât cunoᗰtinᘰele

din domeniul teoriei generale a educaᘰiei, teoriei generale a instruirii, teoriei curriculumului, cât ᗰi resursele

metodologice ale disciplinelor respective receptate corect de autor datoritူ practici didactice acumulatူ în ultimele

decenii:

1) contribuᘰia adusူ prin elaborarea unui model de didacticူ a disciplinei care deᗰi are în vedere un

domeniul propriei specialitူᘰi (matematicူ) oferူ sugestii metodologice ᗰi practice benefice într-un context ᗰcolar

mult mai larg;

2) contribuᘰia teoreticူ adusူ prin încercarea de corelare a douူ modele de abordare a didactici disciplinei –

cel inspirat din metodicele tradiᘰionale ᗰi ce construit prin receptarea teoriilor moderne ale învူᘰူrii (Piaget,

Bloom, Carrol, Bruner, Vîgotski etc.)

3) contribuᘰia adusူ în planul perfecᘰionူrii practicii de proiectare pedagogicူ a activitူᘰilor de instruire în

regim de “învူᘰare deplinူ”.

În concluzie, apreciind realizူrile amintite sugerူm autorului sူ extindူ studiul necesar pentru

162

perfecᘰionarea paradigmei prin valorificarea teoriilor învူᘰူrii ca modele pedagogice aplicabile în diferite context

didactice ᗰi extradidactice. Apelul la teoria învူᘰူrii depline sau a învူᘰူrii eficiente poate servi drept reper de

ordin metodologic ᗰi practic. Recomandူm publicare tezei într-o editurူ din România sau Republica Moldova

pentru a crea o bazူ de dezbatere ᗰi de evoluᘰie într-un domeniu al ᗰtiinᘰelor educaᘰiei extrem de pretenᘰios ᗰi de

solicitat din punct de vedere teoretic ᗰi practic.

Expert 3. REFERAT EXPERTIZဠ,

Numele SူvulescuPrenumele DumitruInstituᘰia de bazူ în care activeazူ Ministerul Educaᘰiei ᗰi Cercetူrii

Serviciul Naᘰional de Evaluare ᗰi ExaminareFuncᘰia deᘰinutူ Expert IGrad ᗰtiinᘰific CercetူtorTitlul ᗰtiinᘰific/ᗰtiinᘰifico-didactic Doctor în pedagogie

15 ani6 ani

Stagiul ᗰtiinᘰific/pedagogic(în ᗰcoalူ, în universitate, în instituᘰii de cercetare) 12 ani

Lista lucrူrilor ᗰtiinᘰifice publicate în domeniul tezei Nr. crt.

Denumirea lucrူrii Datele bibliografice

Nr. pagini(Coli autor)

Coautori

1. Metodica predူrii matematicii Curs univ. Ed. Paralela 45, 1996

180 p. Simion S.

2. Matematica pentru învူᘰူtori Curs inst., Ed. Prohumanitas, 2000

220 p. Cârjan F.

3. Metodica predူrii geometriei Ed. Paralela 45, 2001

180 p. Lupu C.

Studierea literaturii de specialitate(conferinᘰe metodico-ᗰtiinᘰifice, instruiri, consfူtuiri ᗰ.a.)

Nr.crt.

Denumirea studiului Locul Data

1 Seminar Internaᘰional „Didactica” ,„Metode de evaluare”

Reᗰiᘰa 12-17mai 1995-2005

2 Seminar Internaᘰional„Predarea-învူᘰarea geometriei”

Gradz, Austria 15-18 oct. 1993

3 Seminar Internaᘰional„Evaluarea iniᘰialူ”

Dej, Cluj-Napoca 25-30 dec. 2002

Aprecieri asupra tezei de doctor în pedagogieLucrarea ᗰtiinᘰificူ de Pedagogie generalူ cu tema „Paradigma psihopedagogicူ a didacticii disciplinei

ᗰcolare” elaboratူ de domnul profesor Lupu Costicူ lector univ. asociat Universitatea Bacူu, în vederea susᘰinerii

examenului de doctor în pedagogie se recomandူ în primul rând prin actualitatea temei ce rezultူ din necesitatea

deschiderii problematicii ᗰtiinᘰelor educaᘰiei spre perfecᘰionarea profesorilor ᗰi a practicii cu studenᘰii în condiᘰiile

specifice unei discipline de învူᘰူmânt.

Cercetarea constူ în conceptualizarea ᗰi elaborarea unei paradigme psihopedagogice privind didactica

163

disciplinei (cu aplicaᘰii ᗰi exemplificူri din sfera matematicii), în contextul problematicii societူᘰii contemporane

prin stabilirea fundamentelor teoretice ᗰi metodologice ale acesteia.

Elaborarea acestei paradigme a didacticii disciplinei îᗰi dovedeᗰte eficienᘰa fiind construitူ dupူ modelul

de aplicare al teoriei pedagogice la didactica disciplinei.

Interesantူ devine ideea plasူrii la baza paradigmei a conceptelor ᗰi metodologiilor pedagogice

fundamentale incluse în teoria generalူ a educaᘰiei ᗰi în teoria curriculumului educaᘰie, instruire, funcᘰiile

educaᘰiei ᗰi ale instruirii, finalitူᘰile educaᘰiei ᗰi ale instruirii, sistem de învူᘰူmânt, proces de învူᘰူmânt,

conᘰinuturi ᗰi forme generale ale educaᘰiei ᗰi instruirii, curriculum ᗰi proiectare curricularူ (planificare, realizare ᗰi

dezvoltare curricularူ).

Originalူ devine ideea articulူrii modelului didacticii aplicate (prin relaᘰia didacticူ generalူ – didacticူ

aplicatူ), cu modelul didacticii ᗰtiinᘰei (prin relaᘰia dintre instruire ᗰi modelele epistemologic ᗰi psihologic ale

învူᘰူrii studiate în filozofia ᗰi psihologia educaᘰiei).

Cercetarea este specificူ unei cercetူri fundamentale îmbinatူ cu cea istoricူ ᗰi comparatူ care vizeazူ

îmbunူtူᘰirea sistemului de proiectare a activitူᘰilor didactice de la o disciplinူ ᗰcolarူ.

Sunt prezentate fundamentele didacticii aplicate privind obiectivele, conᘰinuturile curriculare, proiectarea

activitူᘰilor didactice, metodologia instruirii, evaluarea instruirii, activitatea de predare – învူᘰare – evaluare a

disciplinei ᗰi fundamentele epistemologice ᗰi psihologice ale didacticii ᗰtiinᘰei ce conduc la elaborarea unui model

a didacticii disciplinei în variantူ analiticူ ᗰi sinteticူ.

Concluziile ᗰi propunerile formulate pe baza bibliografiei consultate, limbajul ᗰtiinᘰific, prezentarea ᗰi

structurarea materialului teoretic conferူ tezei originalitate ᗰi valoare practic aplicativူ.

ANEXA 15

CHESTIONAR

Acest chestionar îᗰi propune sူ cerceteze eficienᘰa elaborူrii unei paradigme a didacticii disciplinei prin

construirea unui model de aplicare a teoriei pedagogice la nivelul didacticii disciplinei, prin:

- plasarea la baza paradigmei a conceptelor ᗰi metodologiilor pedagogice fundamentale incluse în teoria

generalူ a educaᘰiei, în teoria generalူ a instruirii ᗰi în teoria curriculumului

- prin articularea modelului didacticii aplicate ce conᘰine, un îndrumar care vizeazူ predarea, stimularea

învူᘰူrii, plecând de la conceptele ᗰi principiile clasice ale didacticii generale, cu modelul didacticii ᗰtiinᘰei ce se

exprimူ la nivelul unei transpunerii didactice a contractului didactic, a relaᘰiei profesor-elev, care are ca finalitate

epistemologicူ ᗰi psihologicူ interiorizarea, înᘰelegerea conceptelor ᗰtiinᘰifice, vehiculate de profesor.

Vူ rugူm sူ completaᘰi tabelul urmူtor, evaluând cu note de la 1 la 10 ᗰi bifaᘰi cu semnul + acordul, cu

semnul – dezacordul ᗰi cu semnul ? îndoiala, eventual argumentaᘰi.

Întrebူrile ᗰi argumentele sunt:

164

EvaluareaNr.

crt.

Descriptorii explicativi Nota

+ - ?

Argument

1

Într-o didacticူ a disciplinei: Existူ corelaᘰii întrepedagogia generalူ ᗰi pedagogia aplicatူ ?

10 + Este o corelaᘰiei necesarူ în sens

logic (vezi raporturile dintre

planul general-particular-concret

al activitူᘰii de instruire) ᗰi

epistemologic (vezi raportul

dintre ᗰtiinᘰele fundamentale ale

educaᘰiei, incluse în structura

pedagogiei generale ᗰi ᗰtiinᘰele

pedagogice aplicate)

2 Este necesarူ fundamentarea teoreticူ ?

8 + Absolut necesarူ, atât la nivelul

corelaᘰiei dintre teoria generalူ a

educaᘰiei – teoria generalူ a

instruirii – teoria curriculumului,

cât ᗰi la nivelul abordူrii tuturor

problemelor proiectူrii didacticii

disciplinei din perspectiva

paradigmei curriculumului

3 Este necesarူ prezentarea obiectivelor?

10 + Absolut necesarူ ca fundament al

proiectူrii curriculare

4 Este necesarူ prezentarea conᘰinuturile curriculare?

7 + Ca dimensiune stabilူ a oricူrui

proiect de tip curricular, alူturi

de obiectivele educaᘰiei

5 Este necesarူ prezentarea metodologiei instruirii?

10 + Ca dimensiune tehnologicူ a

proiectului curricular transpus la

nivelul didacticii disciplinei ; în

acest sens trebuie acordat un

spaᘰiu mai amare acestei

probleme cu caracter practic

6 Este necesarူ evaluarea instruirii?

10 + Ca factor de reglare-autoreglare a

activitူᘰii care trebuie abordat

special în cadrul didacticii

165

disciplinei construitူ în spiritul

paradigmei curriculumului

7 Este necesarူ activitatea de predare – învူᘰare – evaluare?

10 + La nivelul corelaᘰiei dintre cele

trei acᘰiuni integrate în structura

activitူᘰii de instruire, ca expresie

a evoluᘰiei didacticii în sensul

paradigmei curriculumului

8 Este necesarူ proiectarea activitူᘰilor didactice?

9 + Constituie esenᘰa paradigmei

curriculumului transpusူ specific

la nivelul didacticii disciplinei

9 Este necesarူ fundamentarea epistemologicူ ᗰi psihologicူ?

10 + Ca problemူ practicူ dar ᗰi ca

expresiei a evoluᘰiilor înregistrate

în didactica generalူ ᗰi a

disciplinei; este o parte a lucrူrii

care trebuie reluatူ, completatူ

ᗰi aprofundatူ

10 Este necesarူ unitatea între cele douူ modele?

9 + Afirmarea acestei legူturi

constituie linia originalူ, de forᘰူ

ᗰi de continuitate, urmူritူ de

autor cu consecvenᘰူ

11 Proiectarea activitူᘰilor trebuie sူ ᘰinူ cont de planul psihologic, pedagogic, social?

10 + Importante sunt toate cele trei

planuri, care trebuie cunoscute

ca premise ale unei corecte

specificူri ᗰi operaᘰionalizူri a

obiectivelor

12 Este necesarူ elaborarea paradigmei didacticiidisciplinei

10 + Lucrarea pledeazူ continuu ᗰi

direct pentru aceastူ idee, din

perspectivူ teoreticူ,

metodologicူ ᗰi practicူ

13 Didactica disciplinei trebuie conceputူ numai în termenii conᘰinutului ᗰtiinᘰific?

10 + Este o eroare a didacticii

tradiᘰionale, combူturူ de

didactica modernူ ᗰi

postmodernူ (în spiritul

paradigmei curriculumului

14 Aceastူ paradigmူ deschide calea spre alte cercetူri?

10 + Este o idee care ar trebui inclusူ

166

în concluziile cercetူrii

15 Ajutူ la ameliorarea practicii pedagogice pentru studenᘰi?

10 + Cercetူrile autorului ᗰi prestaᘰia

sa didacticူ oferူ argumente

substanᘰiale

16 Are o aplicare practicူ în construirea de programe ᗰi didactici ale disciplinei?

10 + Rူmâne o problemူ deschisူ, a

cူrei reuᗰitူ presupune iniᘰiative

la nivel de politicူ a educaᘰiei

pentru susᘰinea noii paradigme

17 Are o aplicare practicူ la nivelul elaborူrii ᗰi al susᘰinerii cursurilor de didactica disciplinei cu studenᘰii;

9 + Este o provocare ᗰi pentru autor

în perspectiva perfecᘰionူrii sale

în cadrul învူᘰူmântului

superior; lucrarea ar fi putut

propune sau sugera modele de

elaborare a unui astfel de curs

18 Are o aplicare practicူ în proiectarea activitူᘰii didactice?

9 + Este o idee-forᘰူ a lucrူrii care

transpare în mod direct ᗰi indirect

la nivelul relaᘰiei necesare între

didactica aplicatူ ᗰi didactica

ᗰtiinᘰei

Tabelul centralizator al rezultatelor individuale ale celor patru experᘰi:

Nr. crt. Simbolul descriptorului

Expert I Expert II Expert III Expert IV Punctaj total

Frecvenᘰadescriptor

1. D1 10 10 10 10 402. D2 8 9 10 9 363. D3 10 10 10 10 404. D4 7 8 9 9 335. D5 10 10 10 10 406. D6 10 10 10 10 407. D7 10 10 10 9 398. D8 10 10 10 10 409. D9 9 9 9 10 3710. D10 10 10 10 10 4011. D11 10 10 10 9 3912. D12 10 10 10 10 4013. D13 10 10 10 10 4014. D14 10 10 10 9 3915. D15 10 10 10 10 4016. D16 10 10 10 10 4017. D17 9 9 10 9 3718. D18 9 10 10 10 39

167

Punctaj total expert 172 175 178 174 699

Frecvenᘰa1−

=n

nv ii

0,86 0,89 0,92 0,88 0,88

Din analiza tabelului sintetic constatူm cူ toᘰi descriptorii au un procent de peste 70% ᗰi coeficientul de corelare

na n ⋅++++

=100

....321 αααβ 88,0= deci valideazူ ipoteza.

80

85

90

95

100

Expert 1 Expert 2 Expert 3 Expert 4

Frecventa