ÖNSÖZ

Sistem Dinamiği, Kumanda Tekniği ve Otomatik Kontrol gibi bilim dallarının önemi; çağdaş teknolojinin temellerini oluşturan konuları ve yaygın bir uygulama alanını kapsamalarından dolayı giderek artmaktadır.

Bir makinenin veya tesisin tasarımı aşamasında konstrüksiyonu ile fonksiyonları düşünülürken, kumanda ve kontrol işlevleri ile ekipmanları da mutlaka birlikte mütalaa edilmelidir. Otomasyonun da temelini oluşturan bu iki konunun desteği ile optimal performanslarda çalışabilecek bir makine veya tesis ortaya çıkarılabilir. Aksi halde yalnız döküm veya kaynak konstrüksiyonu yapılmış ve imal edilmiş bir makine, kumanda ve kontrol ekipmanları ile donatılmadıkça hayatiyet kazanamaz ve hurda niteliğinden kurtulamaz.

Ülkemiz üniversitelerinin eğitim programlarında özellikle “Kumanda Tekniği” ve “Otomatik Kontrol” dalları, uzun yıllardır geri planda kalmış ve bu konularda yeterli sayıda Türkçe kaynak yazılmamıştır. Bu kitapta, Sistem Dinamiği ile Kontrolü birlikte ele alınarak, önce sistemlerin modellenmesi üzerinde durulmuş ve lineer sistemlerin özellikleri tanıtılmıştır. Klasik kontrol ve stabilite analizin temel esasları tanıtıldıktan sonra, model kontrol yöntemleri basitçe ve örneklerle gösterilmeye çalışılmıştır. “Lineer” sistemlerin yanı sıra, “Nonlineer” sistemlerin incelenmesine de imkân tanıması açısından özellikle “Durum Değişkenleri” yöntemi ana hatları ile ele alınmış, “Transfer Fonksiyonu” ile ilişkisi belirtilmiştir. Ayrıca kontrol devrelerine uygulanan temel “Kompanzasyon” yöntemleri izah edilmiş, uygulamaları açıklayıcı örnekler ile gösterilmiştir.

Bu kitap, görülen talep üzerine ikinci baskıda bulunan yanlışlar düzeltilip şekiller tekrar gözden geçirilerek genişletilip üçüncü baskı olarak hazırlanmıştır. Üçüncü baskının oluşmasında emeği geçen asistanlarım Lütfi Mutlu’ya, Özgün Başer’e ve Sevil Türkyılmaz’a; ikinci baskısının hazırlanmasında emeği geçen asistanlarım Levent Çetin ve Aytaç Gören’e; ilk baskısının hazırlanmasında emeği geçen Kazım Şener’e; Mühendislik Fakültesi dekanlığına ve yayın bürosu mensuplarına teşekkürü borç bilirim.

ĐÇĐNDEKĐLER

SAYFA

BÖLÜM 1

SĐSTEM DĐNAMĐĞĐ VE OTOMATĐK KONTROL

1.GĐRĐŞ VE SĐSTEM KAVRAMI 1

1.1 SĐSTEMLERĐN TASNĐFĐ 4

1.2 OTOMATĐK KONTROLÜN TARĐHÇESĐ VE GELĐŞĐMĐ 5

1.3 OTOMATĐK KONTROL VE KUMANDA SĐSTEMLERĐNĐN TANIMI 9

1.3.1 Kapalı Devre Sistemler 10

1.3.2 Açık Devre Sistemler 11

1.4DEĞĐŞĐK KONTROL DEVRELERĐ VE ÖRNEKLER 12

1.4.1 Basit ve Karmaşık Kontrol Devreleri 12

1.4.2 Referansa Bağlı Kontrol Devreleri 15

1.4.3 Adaptif Kontrol Devreleri 19

1.4.4 Kaskad Kontrol Devreleri 21

BÖLÜM 2

SĐSTEMLERĐN DAVRANIŞLARI VE LĐNEER SĐSTEMLERĐN ANALĐZĐ

2.1.FĐZĐKSEL SĐSTEMLERĐN DAVRANIŞLARI 25

2.1.1 Statik (Stasyoner ) Davranış 25

2.1.2 Dinamik Davranış 26

2.2 LĐNEERLĐK KAVRAMI VE TEMEL PRENSĐPLER 27

2.3 NONLĐNEER SĐSTEMLERĐN LĐNEERLEŞTĐRĐLMESĐ 29

2.4 UYGULAMA ÖRNEKLERĐ 31

BÖLÜM 3

LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ

3.1 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TANIMI 35

3.2 BAZI FONKSĐYONLARIN LAPLACE DÖNÜŞÜMLERĐ 36

3.3 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERĐNĐN ÖZELLĐKLERĐ 38

3.4 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERĐNĐN TERSĐ 39

3.5 KESĐKLĐ GĐRDĐ FONKSĐYONLARI VE LAPLACE DÖNÜŞÜMLERĐ 45

3.5.1 Basamak Şok Girdi 45

3.5.2 Kesikli Rampa + Basamak Girdi 47

3.5.3 Kaydırılmış Basamak Girdi (Ölü Zamanlı Eleman) 49

3.5.4 Kesikli Üçgen Girdi Fonksiyonu 50

3.5.5 Trapez Girdi Fonksiyonu 51

3.6 LĐNEER SĐSTEMLERDE TRANSFER FONKSĐYONU VE BLOK GÖSTERĐMĐ 60

3.7 TEMEL BLOK BAĞLANTILARI VE BLOK ĐNDĐRGEMELERĐ 61

3.8 EŞDEĞER BLOK BAĞLANTILARI 64

3.9 UYGULAMA ÖRNEKLERĐ 65

BÖLÜM 4

DĐNAMĐK SĐSTEMLERĐN MODELLENMESĐ VE ANALĐZĐ

4. GĐRĐŞ 67

4.1 DĐNAMĐK SĐSTEMLERĐN TEMEL DEĞĐŞKENLERĐ VE BĐRĐMLERĐ 68

4.2 DĐNAMĐK SĐSTEMLERĐN TEMEL BAĞLANTILARI VE HAREKET

DENKLEMLERĐ 69

4.3 MEKANĐK SĐSTEMLER 69

4.3.1 Temel Mekanik Kavramlar ve Bağıntılar 69

4.3.2 Mekanik Sistemlerin Hareket Denklemlerinin Çıkarılması 73

Enerji Metodu 74

Serbest Cisim Diyagram Metodu 80

4.3.3 Mekanik Sistemlerin Đndirgenmeleri ve Eşdeğerlik Bağıntıları 84

4.3.4 Belli Noktalara Đndirgenmiş Mekanik Sistemlerin Hareket Denklemlerinin

Yazılması 106

4.4 TEMEL ELEKTRĐKSEL SĐSTEMLER VE ANALĐZĐ 111

4.5 TEMEL TERMAL SĐSTEMLER VE ANALĐZĐ 117

4.6 TEMEL AKIŞKAN (FLUID) SĐSTEMLER VE ANALĐZĐ 125

Hidrolik Sistemler 125

Pnömatik Sistemler 132

BÖLÜM 5

LĐNEER SĐSTEMLERĐN TASNĐFĐ VE ZAMAN DAVRANIŞI

5.1 GĐRĐŞ 135

5.2 LĐNEER SĐSTEMLERĐN GENEL TASNĐFĐ VE ZAMAN CEVAPLARI 136

5.2.1 Oransal (P) Sistemler 137

5.2.2 Integral (I) Sistemler 138

5.2.3 Diferansiyel (D) Sistemler 138

5.2.4 Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler 139

5.2.5 Đkinci Mertebeden Gecikmeli (ĐMG) Sistemler 144

5.2.6 ĐMG Sistemlerin Đmpuls Cevabı 146

5.2.7 Kritik-altı Sönümlü ĐMG Sistemlerin Birim Basamak Cevabı 147

5.2.8 Tepe Zamanı (Tp) 148

5.2.9 Tepe (Maksimum) Genliği (Mp) 149

5.2.10 Birim Basamak Girdi Halinde Düzenli Rejim Süreci (Tdr) 150

5.2.11 Birim Đmpuls Girdi Halinde Düzenli Rejim Süreci (Tdr) 151

5.2.12 Birim Đmpuls Cevabının Tepe Zamanı ve Tepe Genliği 151

5.2.13 Logaritmik (Dekreman) Genlik Azalması Faktörü 154

5.2.14 Ölü Zamanlı Sistemler 154

BÖLÜM 6

LĐNEER SĐSTEMLERĐN FREKANS DAVRANIŞI

6.1 LĐNEER SĐSTEMLERĐN DĐFERANSĐYEL FONKSĐYONU 156

6.2 TRANSFER FONKSĐYONU 156

6.3 DÜZENLĐ REJĐM FREKANS CEVABI VE FREKANS TRANSFER

FONKSĐYONU 158

6.4 FREKANS TRANSFER FONKSIYONU ĐLE TRANSFER FONKSĐYONUN

ÖZDEŞLĐĞĐ 160

6.5 FREKANS DAVRANIŞININ GRAFĐKSEL ĐNCELENMESĐ 161

6.6 YER EĞRĐLERĐ ĐLE ANALĐZ 161

6.7 BODE DĐYAGRAMLARI ĐLE ANALĐZ 163

6.7.1 Oransal (P) Sistemler 165

6.7.2 Đntegral (I) Sistemler 165

6.7.3 Diferansiyel (D) Sistemler 166

6.7.4 F(s)=1/sn Tipinde Sistemler 167

6.7.5 BMG Sistemler 167

6.7.6 ĐMG Sistemler 171

6.7.7 Ölü Zamanlı Sistemler 174

6.8 KARMAŞIK LĐNEER SĐSTEMLERĐN FREKANS DAVRANIŞI 175

6.9 GENE FREKANS CEVABI (HARMONĐK ZORLAMAYA KARŞI FREKANS

CEVABI 177

BÖLÜM 7

KONTROL DEVRELERĐNDE GERĐ BESLEMENĐN ÖNEMĐ

7.1 GĐRĐŞ 180

7.2 GERĐ BESLEMENĐN LĐNEERLĐĞE KATKISI 181

7.3 GERĐ BESLEMENĐN PARAMETRE HASSASĐYETĐNE ETKĐSĐ 182

7.4 GERĐ BESLEME ĐLE BOZUCU GĐRDĐ ETKĐSĐNĐN AZALTILMASI 187

7.5 GERĐ BESLEMENĐN GEÇĐCĐ REJĐM DAVRANIŞINA ETKĐSĐ 188

7.6 GERĐ BESLEMENĐN DÜZENLĐ REJĐM DAVRANIŞINA ETKĐSĐ 190

BÖLÜM 8

KONTROL ELEMANLARI VE DĐNAMĐK ÖZELLĐKLERĐ

8.1 GĐRĐŞ VE KONTROL ELEMANLARININ TASNĐFĐ 193

8.2 SÜREKLĐ VE SÜREKSĐZ KONTROL ELEMANLARININ

KARŞILAŞTIRILMASI 194

8.3 SÜREKLĐ REGÜLATÖRLER (SÜREKLĐ KONTROL ELEMANLARI) 195

8.3.1 Oransal (P) Kontrol 195

8.3.2 Đntegral (I) Regülâtör 198

8.3.3 Oransal-Đntegral (PI) Regülâtör 199

8.3.4 Diferansiyel (D) ,Oransal+Diferansiyel (PD) ve Oransal + Đntegral +

Diferansiyel (PID) Regülâtörler 201

8.4 SÜREKSĐZ REGÜLÂTÖRLER (KONTROL ELEMANLARI ) 204

8.5 HĐSTERĐSĐZ ON-OFF KONTROLLÜ BĐR KONTROL ELEMANLI ĐLE BMG,

ÖLÜ ZAMANLI BĐR ISITMA SĐSTEMĐNĐN KONTROLÜ 206

8.6 BMG-ÖLÜ ZAMANLI BĐR SĐSTEMĐN HĐSTEREZLĐ BR ON-OFF

REGÜLÂTÖR ĐLE KONTROLÜ 209

BÖLÜM 9

AKTÜATÖR (SÜRÜCÜ=KONTROL ) SĐSTEMLERĐ VE ÖLÇME ELEMANLARI

9.1 AKTÜATÖR SĐSTEMLERĐ 220

9.2 DC MOTORLARIN DĐNAMĐK DAVRANIŞI 221

9.2.1 Đkaz (Alan) Kontrollü DC Motor 223

9.2.2 Armatür Kontrollü DC Motor 225

9.3 PNÖMATĐK KONTROL VANALARI 227

9.4 VALF SĐLĐNDĐR SĐSTEMLERĐ 228

9.5 ÖLÇME ELEMANI VE KONTROL DĐNAMĐĞĐNE ETKĐSĐ 230

9.6 UYGULAMA ÖRNEKLERĐ 232

BÖLÜM 10

LĐNEER KONTROL SĐSTEMLERĐN STABĐLĐTE ANALĐZĐ

10.1 STABĐLĐTE (KARARLILIK KAVRAMI) 238

10.2 MUTLAK VE RELATĐV STABĐLĐTE REZERVLERĐ 241

10.3 KAPALI DEVRE STABĐLĐTE KRĐTERLERĐ 241

10.3.1 Michalow Kriteri 241

10.3.2 Routh-Hurwitz Kriteri 244

10.3.3 Açık Devre Nyquist Stabilite Kriteri 246

10.4 STABĐL SĐSTEMLERDE FAZ VE GENLĐK MARJI 248

10.5 ÖLÜ ZAMANLI SĐSTEMLERĐN STABĐLĐTEYE ETKĐSĐ 250

BÖLÜM 11

DEĞĐŞĐK KOMPANZASYON METODLARI ĐLE KONTROL HASSASĐYETĐ VE

KALĐTESĐNĐN DÜZELTĐLMESĐ

11.1 GĐRĐŞ 255

11.2 ,,M” VE ,,α” DAĐRELERĐ 275

11.3 M=SBT DAĐRELERĐ VE KAZANÇ DEĞĐŞĐMĐ KOMPANZASYON 278

11.4 SERĐ KOMPANZASYON 284

11.4.1 Faz Avansı ile Kompanzasyon 285

11.4.2 Faz Gecikmeli ile Kompanzasyon 294

11.4.3 Bileşik Kompanzasyon 300

11.5 GERĐ BESLEME ĐLE KOMPANZASYON 303

BÖLÜM 12

DĐNAMĐK SĐSTEMLERĐN DURUM DEĞĐŞKENLERĐ ĐLE ĐNCELENMESĐ

12.1 GĐRĐŞ 297

12.2 DURUM DEĞĐŞKENLERĐ SEÇĐMĐ VE TRANSFER FONKSĐYONU

ĐLE ĐLĐŞKĐSĐ 302

12.3 FAZ DEĞĐŞKENLERĐ 310

12.4 ZAMAN CEVABI VE GÇĐŞ MATRĐSĐ 316

12.5 ZAMAN DOMENĐNDE STABĐLĐTE ANALĐZĐ 322

EKLER

EK 1: TEMEL BĐRĐMLER

EK 2: TEMEL MATEMATĐK FORMÜLLERĐ

EK 3: LAPLACE DÖNÜŞÜM TABLOSU

EK 4: SĐSTEM ELEMANLARININ EŞDEĞER MODELLERĐ

EK 5: MALZEMELERĐN TEMEL ÖZELLĐKLERĐ

EK 6: DEĞĐŞĐK SĐSTEMLERĐN HOMOJEN DENKLEMĐNĐN KÖKLERĐNĐN

KOMPLEKS DÜZLEMDEKĐ YERLERĐNE GÖRE ĐMPULS GĐRDĐ CEVABI