3.1.4 三角形的中位线授课人 曾剑英课件制作曾剑英

如图： B,C 两地被池塘隔开，现要测量出 B,C 两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？

B .

C

情境导入

小明是这样做的：先在 B,C 外选一点 A ，连接 AB,AC, 然后测出 AB ， AC 的中点 D ， E ，再连接 DE,测出 DE 的长，由此他就知道了 BC 间的距离。你知道他是怎么算的吗？

如图， DE是△ ABC的一条中位线．

量一量 DE， BC的长是多少？它们之间有什么关系呢？

连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线． A

B C

D E

三角形的中位线等于第三边的一半DE ∥BC

上述这些猜想正确吗？

BCDE2

1

探求新知

三角形中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

已知：如图， DE是△ ABC 的中位线求证： DE∥BC， DE ＝ BC

12

B C

A

D E 证明：延长 DE至 F，使 EF＝ DE，连接 CF

∵AE＝ CE，∠ AED＝∠ CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝ CF，∠ ADE＝∠ F∴BD∥CF∵AD＝ BD∴BD＝ CF∴四边形 BCFD是平行四边形

∴DF∥BC， DF＝ BC∴DE∥BC， DE＝BC1

2

F

结论 三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，且等于第

三边的一半。

一个三角形有三条中位线 .

被三条中位线分成的四个三角形有什么关系？你能说明吗？

新知运用①已知三角形三边长分别为 6，

8， 10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？

如果三边的长分别为 a、 b、 c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？

周长是 12

周长是 (a+b+c)12

② 已知三角形的面积是 S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？ 面积是 S

4

1

如图 ,AF=FD=DB, AG=GE=EC, FP=PC,

PE=1.5, 则 DP= ——— ， BC= ———

3

4.5

9

1.5Ｐ

Ａ

Ｂ

Ｆ Ｇ

Ｅ

Ｃ

Ｄ

4.5 9

③

例 1 如图，顺次连结四边形 ABCD各边中点 E、 F、 H、M，得到的四边形 EFHM是什么形状四边形？请证明你的结论。

连结 AC

于是 EF∥MH，且 EF＝MH

所以四边形 EFHM是平行四边形．

解

A B

CD

E

F

H

M

由于 EF是△ ABC的一条中位线，因此 EF∥AC，且 1

2EF AC

由于MH是△ DAC的一条中位线，因此MH∥AC，且1

2MH AC

1. 在例 3 中，设四边形 ABCD的两条对角线 AC， BD的长分别为 5cm ， 4.4cm ， E， F， H，M分别是边 AB， BC， CD， DA的中点，求 EFHM的周长．

A BE

C

F

D H

M

2. 如图，△ ABC的边 BC， CA，AB的中点分别是 D， E， F（ 1 ）四边形 AFDE是平行四边形吗 ? 为什么？（ 2 ）四边形 AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？

A

BC

EF

D

△ABC 中， BD 平分∠ ABC 且 BD⊥AD,E 是 AC 中点，试说明： DE∥BC.

F

拓展练习

课堂小结

知识方面：三角形的中位线 , 三角形中位线的性质

技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加

证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。

你还能谈谈你的感受吗？

布置作业： P85 习题 A 9 、 13 、 14 B 1