МетаСформувати уявлення про многогранні

кути у просторі.

Вивчити означення двогранного та тригранного кутів.

Навчитися будувати зображення двогранних та тригранних кутів.

Навчитися розв'язувати задачі з використанням многогранних кутів.

Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощинами із спільною прямою, що їх обмежує. Півплощини називаються гранями, а пряма, що їх обмежує, - ребром двогранного кута.

Задача 1. З точок А і В, які лежать на гранях двогранного кута, опущено

перпендикуляри АА1 і ВВ1 на ребро кута. Знайдіть довжину відрізка АВ,

якщо АА1=а, ВВ1=b, А1В1=с і двогранний кут дорівнює а.

Дано: двогранний кут дорівнює а, А і В – точки, які лежать на

гранях двогранного кута, А1В1 - відрізок, лежить на ребрі

кута, АА1┴ А1В1, ВВ1┴ А1В1, АА1=а, ВВ1=b, А1В1=с

Знайти: АВ.

Розв'язок.

Проведемо прямі А1С та ВС такі, що А1С// ВВ1, ВС//А1В1, тоді А1В1ВС - паралелограм, отже А1С=ВВ1=b.

А1В1 ┴ АА1, А1В1 ┴ СА1, то А1В1┴ (АА1С). Так як А1В1 //ВС, то ВС ┴ (АА1С), отже ∆АВС –

прямокутний, ∟С = 900.

За т. косинусів АС2 = АА12 + А1С2 - 2АА1А1Сcosα = а2 + b2 – 2а b cosα.

За т. Піфагора АВ =

Відповідь:

22222 cos2 cabbаВСАС

222 cos2 cabbа

Задача 2

Відповідь: 7 см.

З точок M і N, які лежать на гранях двогранного кута, опущено перпендикуляри MM1 і NN1 на ребро кута. Знайдіть довжину відрізка АВ,

якщо MM1= 4см, NN1= 3см, M1N1= 6см

і двогранний кут дорівнює 600.

Тригранним кутом (abc)- називається фігура, яка складається з трьох плоских кутів (ab), (bc) i (ac) . Ці кути називаються гранями тригранного кута, а їх сторони – ребрами. Спільна вершина плоских кутів називається вершиною тригранного кута.

Многогранний кут

Задача 3. У тригранному куті (abc) двогранний кут при ребрі с прямий, двогранний кут при ребрі b дорівнює κ (κ< ), а плоский кут (bc) дорівнює γ (γ < ). Знайдіть два інших плоских кути: α=ے(ab), β=ے(ac).

Дано: (abc)–тригранний кут, ےАСВ= 900, АС┴с,

АВ┴b, ےАВС= κ, ے СОВ= γ.

Знайти: ےАОВ, ے АОС.

Розв'язок.

АС┴с, АВ┴b, ےАСВ=900, то за теоремою про три

перпендикуляри СВ┴ b.

Отже ∆ОАВ, ∆ОСВ, ∆АОС і ∆АВС – прямокутні, звідси:

Відповідь: , .

Що таке двогранний кут (грань кута, ребро кута)?

Що таке лінійний кут двогранного кута?

Поясніть, що таке тригранний кут (грані та ребра тригранного кута)?

Поясніть, що таке плоскі та двогранні кути тригранного кута?