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Propagação de Erros

Sabemos que medidas indiretas são resultantes de operações com medidas

diretas, sabemos também que essas medidas diretas possuem erros, que por sua

vez tornam as medidas indiretas menos precisas, resulta daí o nome erro

propagado da medida indireta. De outra forma, quando calculamos com duas

ou mais medidas diretas que contenham erros, é certo que esta medida calculada

seja menos precisa que as medidas diretas, devido aos erros irem se acumulando

toda vez que manipulamos matematicamente as medidas envolvidas no cálculo

!ste é o motivo deste estudo, que é a import"ncia de e#pressarmos corretamente

as medidas indiretas, ou pelo menos com valores apro#imados, já que nunca

poderemos obter valores e#atos e#perimentalmente

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Equação do erroindeterminado

$onsidere uma medida indireta %&' como sendo uma função de outras

medidas diretas %  x1 , x2 , x3 ,..., xn ', em termos matemáticos escrevemos

isto como( y ) f (x * , x + , x  ,..., xn) -ssim podemos definir a diferencial desta

função .ou variação da função/ em termos das variações de cada uma das

variáveis . x1 , x2 , x3 ,.., xn / como sendo(

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0nde(

é a derivada parcial da função em relação ao #i, ou seja derivamos a função

apenas em relação ao #i  escolhido Então podemos substituir as

diferenciais pelos respectivos desvios, e isto se aplica à função e às

variáveis De outra forma trocamos o dx pelo desvio da medida direta.chamaremos de 1 x /, ficando assim(

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 -2ora visualizaremos em um 2ráfico de uma medida indireta que apresenta

apenas uma variável(

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Se &i é uma função de #i 3 &i ) f.#i/4, e fazendo #5 ) #i61#i, então podemos obter

a incerteza de &i pela projeção da incerteza 1#i ! escrevemos assim(

7ara uma função dependente de mais de uma variável y ) f (x1 , x2 , x3 ,..., xn),

usamos a se2uinte e#pressão(

!ssa e#pressão é uma e#pansão da primeira, e se chama equação do erro

indeterminado

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Derivadas parciais

8 Exemplo: Considere a função f a duasvariáveis, dada por:

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7ara obtermos a derivada parcial em relação 9 #, consideramos a se2unda

variável & como constante .isto é seu valor não se

altera/ -ssim derivamos a função(

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:étodo de ;leine e :c$lintoc