3.fejezet STABILITÁS 3.1 Bevezetés A stabilitás az egyik legfontosabb probléma a fémszerkezetek tervezésében, mert az instabilitás sok esetben okoz meghibásodást vagy tönkremenetelt. Számos konferencia-sorozat eredményeként a tudósok egy nemzetközi csoportja kidolgozta az acélszerkezetek stabilitás-számításának világ-áttekintését (Stability 1991). E könyvben az Ausztráliában, Kínában, Kelet- és Nyugateurópában, Japánban és Északamerikában kapott eredményeket a következő 12 fejezetben foglalták össze: nyomott rudak, osztott szelvényű rudak, hengerelt szelvényű tartók, hegesztett I- és szekrényszelvényű tartók, hajlított és nyomott rudak, keretek, ívek, rácsos tartók, csőszerkezetek, héjak, hidegen alakított szelvényű rudak, kompozit (együttdolgozó acél+vasbeton) tartók. A szerkezet-stabilitással foglalkozó sok könyv közül az alábbiakat lehet kiemelni: Kollár- Dulácska (1984) a héjak stabilitásáról, Petersen (1980) sok számpéldával, a részletes japán stabilitási kézikönyv Handbook (1970), Chen és Lui (1991) a keretek stabilitásáról, Rondal et al (1992) a csőszelvényű szerkezetek stabilitásáról, Waszczyszyn et al. (1994) véges elemes módszerrel tárgyalja a stabilitást. 3.2 A keresztmetszetek osztályai Vizsgáljunk egy kéttámaszú, hajlításra és nyírásra igénybevett tartót (3.1a ábra). A képlékeny méretezés feltételezi, hogy képlékeny csukló jön létre, ha a maximális hajlító nyomaték helyén a keresztmetszet megfelelő szögelfordulást tud végezni. A 3.1b ábra az M −θ összefüggést és a hegesztett I-tartóban keletkező feszültség-eloszlásokat mutatja, amelyek megfelelnek az EC3 által definiált 4 keresztmetszet-osztály esetén fellépő határállapotoknak, az alábbiak szerint: 1. osztály: a megfelelő szögelfordulás-kapacitás lehetővé teszi képlékeny csukló kialakulását helyi horpadások nélkül; 2. osztály: az Mp képlékeny nyomaték ki tud alakulni, de a szögelfordulási kapacitást korlátozza a helyi horpadás; 3. osztály: a feszültség a szélső szálakban eléri az fy folyáshatárt helyi horpadás nélkül; 4. osztály: a feszültségek helyi horpadás nélkül nem tudják elérni a folyáshatárt és együttdolgozó lemezszélességek számítása szükséges.

1

3.1 ábra. A szelvények osztályba sorolása az EC3 szerint: a) Képlékeny csukló a hajlított

kéttámaszú tartóban; b) a hajlító nyomaték az elfordulási szög függvényében, a képlékeny csuklónál lévő szelvény határállapotai a helyi horpadástól függően

3.3 Nyomott rudak

2

3.3.1 Síkbeli kihajlás A nyomott rudak kihajlás-számításának fejlődése jól mutatja, hogyan finomodott a modell a gyártási szempontok figyelembe vételével. Az első fázisban Euler (1778) egyenes rúdra oldotta meg a differenciálegyenletet és meghatározta a kritikus erőt: ( )F EI KE x= π 2 2/ L vagy a feszültséget

; σ π λE E= 2 2/ λ = KL r/ (3.1) ahol r I x= / A az inercia-sugár, K a kihajlási hossz-tényező, A a keresztmetszet-terület, E a rugalmassági modulus, L a rúdhossz, Ix a másodrendű nyomaték. A 3.2 ábra mutatja, hogy az Euler-hiperbola csak a rugalmas szakaszon érvényes, ha σ σ≤ 0 ahol σ 0 a rugalmas határ. Később több szerző leírta a képlékeny kihajlást. A második fázisban Ayrton és Perry (1886) figyelembe vette a kezdeti rúdgörbeséget, mivel ezt a gyártás során nem lehet teljesen kiküszöbölni. Célszerű tárgyalni ezt a modellt, mert ez az alapja az EC3 kihajlási képletének. A csuklós végű, a a z L= 0 sin( / )π (3.2) kezdeti sinus-alakú görbeségű nyomott rúd (3.3 ábra) differenciálegyenlete

d ydz

MEI

N a yEIx x

2

2 = − = −+( ) (3.3)

3.2 ábra. Az Euler-hiperbola és érvényessége: rugalmas és képlékeny kihajlás N a nyomóerő. A megoldást y y z L= 0 sin( / )π (3.4) alakban keresve

3

ya

F NE0

0

1=

−/ (3.5)

adódik. A kihajlás képletét a külpontos nyomásra vonatkozó alábbi feszültségi feltételből

lehet levezetni: NA

N a yW

fx

y++

≤( )0 0 (3.6)

3.3 ábra. Az Ayrton-Perry modell kezdetben görbült rúdra és a rúd másodrendű rugalmas

alakváltozása A harmadik fázisban a hegesztésből visszamaradó feszültségek hatását vették figyelembe. Az európai kihajlási görbéket különböző hegesztett szelvényekre nagy kisérletsorozatok statisztikai értékelése alapján állapították meg (Beer és Schulz 1970).

4

A kísérletek azt mutatták, hogy a maradó (gyártási) feszültségek jelentősen befolyásokják a kihajlási szilárdságot, főleg a hegesztett szelvényű rudak y-tengely körüli kihajlása esetén, mert ezek öveinek szélén nyomófeszültségek maradnak vissza. Az EC3 a Maquoi és Rondal (1978) által javasolt képletet alkalmazza. Ez a (3.6)-ból vezethető le, bevezetve egy paramétert, amely figyelembe veszi a kezdeti görbeség és a maradó feszültségek hatását. Bevezetjük az alábbi jelöléseket: σ σ η= = =N A F A a A WE E b/ ; / ; /0 x A (3.6) az alábbi alakban irható: ( )( ) EbEyf σσησσσ =−− (3.7) Ezt az egyenletet az alábbi összefüggések bevezetésével alakítjuk át: ( )σ χ σ π λ/ ; / / /f f E fy E y y= = =2 2 1 λ2 (3.8)

λ λ λ λ π= =/ ; /E E yE f Ezzel a

( )1 12− −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟=χ

λχ

χηλ

b2 (3.9)

egyenletet kapjuk, amely másodfokú egyenletre vezet

χηλ λ

χλ

22 2 21 1 1 0− + +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ =b (3.10)

Ennek megoldása

χφ φ λ

λ φ φ λ=

− −=

+ −

2 2

2 2 2

1 (3.11)

ahol (φ η= + +0 5 1 2. b )λ és ( )η α λb = − 0 2.

λ ≤ 0 2. esetre χ = 1. α a kezdeti alakpontatlansági tényező, ennek értékeit a különböző kihajlási görbékre a 3.1 táblázat adja meg.

3.1 táblázat. Alakpontatlansági tényezők Kihajlási görbe a b c d

Alakpontatlansági tényező

0.21 0.34 0.49 0.76

Az EC3 szerint a kihajlási görbék az alábbi szelvényekre érvényesek: a - melegen alakitott üreges szelvények,

5

3.4 ábra. Kihajlási görbék a) EC3; b) JRA; c)API; d) AISC szerint b – hidegen alakított üreges szelvények, hegesztett szekrényszelvények, hegesztett I-szelvények x-tengely körüli kihajlására, ha az övlemez-vastagság kisebb mint 40 mm, c – hegesztett I-szelvények y-tengely (a gerinclemezzel párhuzamos tengely) körüli kihajlására, ha az övlemez-vastagság kisebb mint 40 mm, hegesztett I-szelvények x-tengely körüli kihajlására, ha az övlemez-vastagság nagyobb mint 40 mm, továbbá U-,L és T- valamint tömör szelvényekre,

6

d – hegesztett I-szelvények y-tengely körüli kihajlására, ha az övlemez-vastagság nagyobb mint 40 mm. A nyomott rudak ellenőrzési képlete N Af y M≤ χ γ/ 1 (3.12) ahol γ M1 11= . a kihajlásra vonatkozó biztonsági tényező. Az EC3 képlet túl összetett a kézi optimáláshoz, ezért e célból más, egyszerűbb képleteket célszerű használni. A 3.4 ábra más kihajlási görbéket mutat az EC3 “b” jelű görbéjéhez hasonlítva. Látható, hogy a Japán Közúti Hidszabályzat (JRA) görbéje az EC3 görbéhez közeli értékeket ad. Ennek képletei χ = 1 ha λ ≤ 0 2. χ λ= −1109 0545. . ha 0 2 1. ≤ ≤λ (3.13)

(χ = +1 0 773 2/ . )λ ha λ ≥ 1 Az American Petroleum Institute (API) kihajlási görbéjének képletei χ = −1 0 25 2. λ ha 0 1≤ ≤λ .41 (3.14) χ = 1 2/ λ ha λ ≥ 141. Az Amerikai Acélszerkezeti Intézet (American Institute of Steel Construction AISC) főként körcsövekre használt görbéjének képletei χ λ= − −1 0 091 0 22 2. . λ ha λ ≤ 141. (3.15a) χ λ= +0 015 0 834 2. . / ha λ ≥ 141. (3.15b) A negyedik fázisban a Liège-I Egyetemen vékonyfalú derékszögű négyszögű üreges szelvényekkel végeztek kísérleteket a kihajlás és lemezhorpadás kölcsönhatásának tanulmányozására. Ha a szelvény legjobban igénybevett lemezrésze behorpad, a kihajlási szilárdság csökken. Braham et al (1980) erre az esetre csökkentő tényezőt javasolt, amelyet az EC3 is tartalmaz. A .(3.12) az alábbiak szerint módosul: N AfA y M≤ β χ γ/ 1 és λ λ β λ= A E/ (3.16) ahol β A = 1 az 1, 2 és 3 osztályú szelvényekre, β A effA A= / a 4. osztályú szelvényekre. Az együttdolgozó szelvény-terület a nyomott lemezelemek együttdolgozó szélességeivel számitható a 3.6 pont szerint. Az alumínium-ötvözetű nyomott rudak kihajlás-számítására a BS 8118 (1991) angol szabvány használható, amely az EC3 –mal azonos képleteket ad meg. A kezdeti alakpontatlansági tényezők az alábbiak: nem hegesztett szimmetrikus szelvényekre

2.0=α , a hegesztettekre 0.45. Összefoglalva megállapítható, hogy a nyomott rudak kihajlás-számítása az Euler-féle differeciálegyenlettől indulva az EC3 módszeréhez vezetett, amely figyelembe veszi a kezdeti alakpontatlanságot, a maradó feszültségeket és a két instabilitási jelenség kölcsönhatását. Megjegyezzük, hogy a két instabilitási jelenség kölcsönhatása fontos szerepet játszik az optimális méretezésben is.

7

3.5 ábra. A kihajlási hossz-tényező (K) értékei A K kihajlási hossz-tényező a rúdvégek megfogási módjának hatását fejezi ki. Néhány egyszerű esetre értékeit a 3.5 ábra adja meg. Ezektől eltérő értékek használatosak a rácsos tartók és keretek rúdjainál. Ha a rúd váltakozó húzó-nyomó erővel van terhelve, kapcsolatait fáradásra kell méretezni. 3.3.2 Elcsavarodó kihajlás Hajlításra, nyomásra és csavarásra terhelt rúd differenciál-egyenlet-rendszerét (3.6 ábra) Vol’mir (1967) vezette le. Kettősen szimmetrikus szelvényekre (jelölések a 2. fejezet szerint) EI v Nv M px y' ' ' ' ' ' ' '+ − = yϕ EI u Nu M py x' ' ' ' ' ' ' '+ − = xϕ (3.17)

EINIA

GI M v M u Mpt y xωϕ ϕ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '+ −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ − − = t

A (‘) jelölés a z-szerinti deriválást jelenti. Központosan nyomott rúd elcsavarodására az alábbi egyenlet adódik

ϕ ϕω

' ' ' ' ' '+ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

1 0EI

NIA

GIpt (3.18)

Mivel ''ϕωω EIB = , a (3.18) alakja

B Bω ωα' '+ =2 0 αω

2 1= −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

EINIA

GIpt (3.19)

Villás rúdvégekre vonatkozó kerületi feltételek: z=0, z=L a megoldás Bω = 0B Cω zα= sin . Mivel C , a ≠ 0 0sin =zα -ból πα mL = adódik. A legkisebb érték az m = 1-hez tartozik, tehát

p

t

pcr I

GIILEI

+=2

2ω

ωπ

σ (3.20)

8

3.6. ábra. Az elcsavarodó kihajlás számításához 3.4 Hajlított tartók kifordulása Kifordulási instabilitás léphet fel, ha a kis csavarási merevségű nyitott szelvényű tartókat hajlításra terheljük az elcsavarodás elleni megtámasztások nélkül. A 3.7 ábra villás támaszú, végein hajlító nyomatékokkal terhelt I-tartó esetére mutatja, hogy a másodrendű csavaró nyomaték-komponensből származó járulékos csavarás hatására a felső nyomott övlemez a vízszintes síkban kihajolhat.

3.7 ábra. Villás támaszú kéttámaszú I-tartó kifordulása

9

A z távolságra lévő keresztmetszet M Mb = cosα hajlító nyomatékkal és M Mt = sinα csavaró nyomatékkal van terhelve. Mivel az alakváltozások kicsik, közelítőleg M M Mx b= ≈cosϕ (3.21a) M M My b= ≈sinϕ ϕ (3.21b) Az y tengely körüli hajlítás differenciálegyenlete

u MEI y

' '= ϕ (3.22)

A csavarás differenciálegyenlete (l.a 2. fejezetet) GI EI M Mut x tϕ ϕ' ' ' ' ' ' ' ' '− = = − (3.23) A (3.22)-t a (3.23)-ba helyettesítve

ϕ αϕ βϕ' ' ' ' ' '− − =2 0 α βω ω

= =GIEI

ME I I

t

y2

2

2; (3.24)

A kerületi feltételek: z=0 és z=L helyen ϕ ϕ= =' ' .0 A kerületi feltételek kielégítő megoldás ϕ = C msin z (3.25) A (3.25)-t a (3.24)-be helyettesítve

m = − + +α α β2 (3.26) Mivel C a z=L , ≠ 0 ϕ = 0 feltételből sinmL =0. Az m legkisebb értéke π , tehát m = Lπ / . Ide a (3.26)-t helyettesítve megkapjuk a kritikus kifordulási hajlító nyomatékot

ML

EI GIEI

L GIcr y tt

= +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

π π ω12

2 (3.27)

Az EC3 kettősen szimmetrikus szelvényű, �illas támaszú tartó, zérus rúdvég-nyomatékok és a nyírási középpontban működő merőleges terhelésekre az alábbi képleteket adja meg:

M CEIL

II

L GIEIcr

y

y

t

y

= +1

2

2

2

2

ππ

ω (3.28)

ahol a C1 állandók értékei a támaszköz közepén működő koncentrált erő esetén C1 = 1.365, egyenletesen megoszló teher esetén C1 = 1.132. Az EC3 szerint a kifordulásra való ellenőrzés a kihajlási ellenőrzéshez hasonlóan történik: M M W fb LT w pl y y≤ M= χ β γ. / 1 (3.29) ahol β w = 1 az 1 és 2 osztályú szelvényekre, β w el y plW W= . / y. a 3. osztályúakra, β w eff y plW W= . / y. a 4. osztályúakra.

χφ φ λ

LT

LT LT

=+ −

12 2

de χ LT ≤ 1

( )[ ]φ α λ λLT LT LT LT= + − +05 1 0 2 2. . ha λ LT ≤ 0 2. χ LT = 1:

α LT = 0 21. hengerelt szelvényekre, α LT = 0 49. hegesztett szelvényekre,

10

λ β λ β λLT w pl y y cr LT w EW f M= =. / / ; cryplLT MEW /.2πλ =

Wel.y ill. Wpl.y a z-tengely körüli hajlításra vonatkozó rugalmas ill. képlékeny keresztmetszeti tényező, Weff.y az együttdolgozó keresztmetszetre vonatkozó tényező, amelyet az együttdolgozó lemezszélességekkel számolunk. 3.5 Hajlított és nyomott rudak A hajlításra és nyomásra igénybevett rudak tervezésénél a másodrendű rugalmas alakváltozás hatását is figyelembe kell venni. Ez függ a hajlító nyomatéki ábrától és a szelvény osztályától. A tervezési szabványok közelítő képleteket adnak meg a pontos megoldás (l.pl. Chen és Atsuta 1977, Trahair 1993) helyett. Itt csak az EC3 3. osztályú szelvényekre vonatkozó képleteit adjuk meg, továbbá a Duan-Chen képleteket (Duan and Chen 1989, Duan 1990) amelyeket körcsőszelvényekre javasoltak. Ezek a másodrendű hatást a hajlító nyomaték növelő tényezővel való szorzásával veszik figyelembe. Az EC3 képletei az üreges szelvényű rudakra, amelyeknél kifordulás nem lép fel, az alábiak:

NAf

k MW f

k MW fy

x x

el x y

y y

el y yχ min . .1 1 1

1+ + ≤

,

(3.30)

ahol f fy y M M1 1 1 11= =/ ; .γ γ a hajlító nyomatékok szorzói az x ill. y tengelyre vonatkozóan

2

7955.09.1

ppe λλ

ψ −= de k x ≤ 15.

kN

Afyy

y y

= −1μχ

de k y ≤ 15.

μ λ βx x Mx= (2 − )4 de μ x ≤ 0 90. μ λ βy y My= (2 − )4 de μ y ≤ 0 90. a β Mx y, tényezők veszik figyelembe a hajlító nyomaték változását a rúd mentén. Ha a rúd egyik végén M1 maximális nyomaték működik, a másik végen pedig ψM1 , és a két vég között a nyomaték lineárisan változik, ( − ≤ ≤1 1ψ ) ψβ 7.08.1 −=M (3.31) A 3.8 ábra mutatja a két szélső esetet.

11

3.8 ábra. A rúdvég-nyomatékok határesetei hajlított és nyomott rúdnál Kéttámaszú tartó közepén működő koncentrált erő esetén β M = 14. , kéttámaszú tartóra ható egyenletesen megoszló terhelésre β M = 13. . Az EC3 más esetekre is ad meg tényezőket. Nyitott szelvényű, kifordulásra hajlamos rudakra az EC3 képletei az alábbiak:

NAf

k MW f

k MW fy y

LT x

LT el x y

y y

el y yχ χ1 1

1+ +. . 1

≤ (3.32)

ahol

kN

AfLTLT

y y

= −1μχ

de k LT ≤ 1

μ λ βLT y My= −015 015. . de μ LT ≤ 0 90. . Körcső-szelvényű rudakra Sohal, Duan és Chen (1989) interakciós képletet javasoltak:

NAf

BMMy pχ

α⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ + 1 1max ≤ (3.33)

ahol, a δ ϑC D t D L= =/ , /100 jelöléssel (D a közepes átmérő, t a vastagság) α λ= + ≥175 0 01 13. . .m ; λ ψ ψm KL r K= − = −/ /100 8 ϑ

C

és a képlékeny hajlító nyomaték (3.34) M f D t f Dp y y= =2 3 / δA szorzó tényező

( ) ( ) ( )

BN F N F

N FE E

E1

1 31 0 25 0 6 11

1=+ − −

−≥

. / . //

/ ψ (3.35)

12

ahol FE a (3.1) szerinti. B1 nem lehet kisebb egynél. A (3.33)-t külső hidrosztatikus nyomás esetére is általánosították tengeri olajfúró állomások szerkezeteire vonatkozóan. 3.6 Lemezhorpadás 3.6.1 Klasszikus eredmények Amint azt a 3.3 pontban kifejtettük, a kezdeti alakpontatlanság és maradó hegesztési feszültségek hatását minden instabilitási jelenségnél figyelembe kell vennünk. Tehát a klasszikus lemezhorpadási eredményeket (Timoshenko and Gere 1961) is módosítani kell. Vizsgáljunk egy rugalmas, izotróp, derékszögű négyszög alaprajzú lemezt, kezdeti alakpontatlanság és maradó feszültségek nélkül, melyet a síkjában az Nx, Ny és Nxy fajlagos erők terhelnek (3.9 ábra). A z irányú w elmozdulásokra vonatkozó differenciálegyenlet

∂∂

∂∂ ∂

∂∂

∂∂

∂∂ ∂

∂∂

4

4

4

2 2

4

4

2

2

2 2

22 1 2 0wx

wx y

wy B

N wx

N wx y

N wyx xy y+ + + + +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = (3.36)

ahol a lemez hajlítási merevsége

( )B Et

=−

3

212 1 ν (3.37)

t a lemezvastagság. Ha Nxy = Ny = 0 , N x = − tσ és a lemezkerület csuklósan van megtámasztva (3.9 ábra), a (3.36) megoldását

w w m xa

n ybm

mnn

= ∑ ∑ sin sinπ π , m = 1,2,3…, n =1,2,3… (3.38)

alakban keressük. A (3.38)-t a (3.36)-ba helyettesítve adódik a lemezhorpadás alapképlete

( )σ πνσcr k E t

b=

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

2

2

12 1

(3.39)

kσ a lemezhorpadási tényező, amely az alábbi paraméterektől függ: 2

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

mnmk α

ασ

3.9..ábra. Csuklós kerületű, egyirányban egyenletesen nyomott lemez

13

- m és n a horpadás alak félhullámszámai x ill. y irányban; - α = a b/ a lemezalaprajz méreteinek viszonyszáma;

- a lemez síkjában működő terhelések: nyomás, hajlítás, nyírás; - kerületi támaszok: csuklós, befogott, szabad vagy rugalmas támasz; - a lemezalaprajz alakja: derékszögű négyszög, kör, trapéz, stb.

A 3.10 ábra a lemezhorpadási tényezőt adja meg a 3.9 ábrán vázolt lemezre és n = 1 esetre. A diagramot a tervezés szempontjából egyszerűsítve ha kσ = 4 α ≥ 1 (3.40a)

kσ αα= +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

1 2

ha α ≤ 1 (3.40b)

Hajlításra kσ = 239. .

3.10 ábra. A horpadási tényező értékei az α = a b/ függvényében a 3.9 ábrán látható esetben

3.11 ábra. Kétirányban nyomott csuklós kerületű lemez

14

3.12 ábra. Hosszirányban nyomott, három oldalon csuklós, egy oldalon szabad lemezsáv

Csuklós kerületű lemez nyírására

( )τ πντcr k E t

b=

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

2

2

12 1

ahol ha kτ α= +534 4 2. / 1≥α (3.41a) ha kτ α= +4 5 34 2. / α ≤ 1 (3.41b) Csuklós kerületű négyszöglemezre, ha az kétirányban van nyomva (3.11 ábra) (Vol’mir 1967)

k

m n

m nσ

α

αϕ

=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+

22

2

22

(3.42)

Kinyúló lemezrészre, amelynek három oldala csuklós, negyedik szabad (3.12 ábra) (Vol’mir 1967) .43.0=σk 3.6.2 Nyomott lemezek horpadás utáni (posztkritikus) viselkedése Vizsgáljuk a 3.12 ábrán vázolt csuklós kerületű lemezt. Ha crσσ ≥max (3.39), a lemez egy része behorpad, de a többi rész további terhelést tud felvenni, így a feszültségeloszlás nem lesz egyenletes. A lemez kritikuson túli viselkedése a be együttdolgozó lemezszélességgel írható le: b be avσ σmax = (3.43) kσ ν= =4 0, 3. esetén és feltételezve, hogy a (3.39) a σ max − be értékpárra is érvényes, bevezetve a ϑ ψS eb t b b= =/ , /e jelöléseket,

( ) ( )σ max . / . /= =36152 361522 2E t b Ee Sϑ ψ e (3.44) amiből ψ λe = 19014. / p ; λ ϑ σp S E= max / (3.45) (3.45) a Kármán-féle képlet és a rugalmas viselkedésre érvényes, vagyis ha

15

(3.46) 36152 20. /E Sϑ σ≤

σ 0 0= r f y a nyomásra vonatkozó szerkezeti arányossági határ, alapanyagra r0 =0.75-0.80, hegesztett szerkezeti részekre r0 = 0.5-0.6. A (3.46)-t átalakítva λ λ σ σp p≥ =0 19014. max 0/ (3.47) Kezdeti alakpontatlanságot és hegesztési maradó feszültségeket tartalmazó lemezekre Faulkner et al.(1973) javasolt empirikus képletet a (3.45) helyett:

ψλ λ

σ ϑe

p p

C S

yf= − −

2 12

( ) (3.48)

ahol σ C a maradó nyomófeszültség. A 3.13 ábrán vázolt maradó feszültség-eloszlás esetén

σ ηϑ η

C

y Sf=

−2

2 (3.49)

η = 3 ill. 4.5 kisebb ill. nagyobb mérvű hegesztés esetén. Ha

MPa, a (3.48) az alábbi alakot ölti 5max 101.2,235,3 xEf y ==== ση

ψλ λ λe

p p p

= − −−

2 1 630 62 (3.50)

Faulkner képletei a képlékeny szakaszra túl bonyolultak, ezért Farkas (1977) egyszerű másodfokú parabolát javasolt

( )(ψ ψ λe e p= − −1 1 0

2/ )λ p0 ψ

λ λσ ϑ

ep p

C S

yf00 0

20 02 1

= − −( ) (3.51)

ahol 00 /9041.1 σϑ ES = .

Usami és Fukumoto (1982) egyszerű képletet javasolt pe λψ /426.1= ψ e ≤ 1 (3.52) Az EC3 képlet

2

7955.09.1

ppe λλ

ψ −= (3.53)

16

3.13 ábra. Csuklós kerületű lemez. a) Feszültségeloszlás a kritikuson túli állapotban; b) a

lemezszélekre hegesztett varratok zsugorodásának hatására keletkező feszültségek egyszerűsített eloszlása

Az EC3 más lemezkarcsúságot használ: k L T ≤ 1 A fenti képleteknek megfelelő lemezhorpadási görbék a 3.14 ábrán láthatók. 3.6.3 Határlemezkarcsúságok Célszerű határ-lemezkarcsúságokat definiálni a tervezés szempontjából, mert ezek betartása esetén nem kell együttdolgozó lemezszélességekkel számolni és a szelvények a 3. osztályba sorolhatók. Az optimális méretezés során a helyi horpadási feltételeket a határ-lemezkarcsúságokkal lehet megfogalmazni. A határérték definíciójához a (3.39)-t használjuk:

max

2

2

2

)1(12σ

νπσ σ ≥⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

btEkcr (3.54)

17

3.14 ábra. Lemezhorpadási görbék a) Kármán; b) EC3; c) Faulkner; d) Usami-Fukumoto

szerint ahol maxσ a méretezési maximális feszültség, általában a folyáshatár, de ha a lehajlási vagy fáradási feltétel aktív, akkor a maximális statikus feszültség. A (3.54)-ból kapjuk a határlemezkarcsúságot

max

2

2

)1(12 σνπσ

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Ek

tb

L

(3.55)

A EC3-ban a 235 MPa feszültséget választották alapul és bevezették az ε = 235/ f y tényezőt. E = 2.1x105 MPa és ν = 0 3. értékekkel a (3.55) az alábbi alakú

bt

kf

L

y⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= 28 42.max

εσσ (3.56)

Csuklós kerületű egyenletesen nyomott lemez esetén (pl. szekrényszelvényű tartó nyomott övlemeze) kσ = 4 0. és

( )b t fL y/ . / max= 5684ε σ (3.57)

Mivel ez az érték nem tartalmazza a kezdeti alakpontatlanság és maradó feszültségek hatását, az EC3 56.84 helyett csökkentett 42-t ad meg.. Három oldalán csuklós, negyediken szabad nyomott lemez esetén (pl. hegesztett I-szelvény nyomott övlemezének félszélessége) kσ = 0 456. értékkel számolva ( ) az EC3-ban 14b t

L/ 2 1919= ε. ε (3.58)

18

3.15. ábra. Hajlításra és nyomásra igénybevett lemez határ-karcsúsága (tension = húzás,

compression = nyomás, or = vagy) Csuklós kerületű, síkjában hajlításra igénybevett lemez esetén (kettősen szimmetrikus hegesztett I-szelvény gerinclemeze) kσ = 239. értékkel ( ) az EC3-ban 124h tw L

/ = 138 94ε. ε (3.59) Az EC3 más esetekre és 1. ill. 2. osztályú szelvényekre is ad értékeket. Hajlításra és nyomásra igénybevett tartó gerinclemezére (3.15 ábra)

ha − ≤ ≤1 1ψ b bt L b

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=+42

0 67 0 33ε

ψ. . (3.60a)

ha ψ b ≤ −1 ( ) ( )b tL b b/ = − −62 1ε ψ ψ (3.60b)

Körcső-szelvényekre: 1. osztályú szelvényekre D t/ ≤ 50 2ε 2. osztályúakra (3.61) D t/ ≤ 70 2ε 3. osztályúakra D t/ ≤ 90 2ε

19