FACULTAD DE INGENIERIA

C H I L EFACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA

TERCERA GUIA DE DIBUJO DE INGENIERIA I

Profesores Ing. Edgardo DazIng. Yerko Vergara Ing. Hctor Glvez

Geometra Descriptiva

Conceptos bsicos

Lnea de pliegue, de referencia, de tierra. Es la lnea formada por la interseccin de dos planos de proyeccin. Se representa por medio de una lnea larga, dos rayos cortos y luego,

LONGITUD VERDADERAEs la distancia real que existe entre los puntos extremos de una recta, tendremos una longitud verdadera:1.- Si una recta aparece como punto en una proyeccin en cualquier vista adyacente .estar su verdadera magnitud.

2.- Si en una proyeccin una lnea de referencia, aparecer la longitud verdadera vista adyacente.

ORIENTACIN O RUMBO

Es el ngulo medido en la vista de planta entre una lnea cualquiera y una trazada de norte a sur. Tomando siempre ngulos agudos.

0. i en un trazo AB, el punto B tiene un rumbo N 45 E y que est a la misma elevacin de A, en una longitud Z. (A es arbitrario). 0. Como ambos puntos estn a igual elevacin, en la planta el trazo AB, estar en. su longitud real.0. De otro modo, en un trazo CD el punto D est exactamente al este en una distancia igual a X y se encuentra adems a una distancia igual a X/2 sobre C.

El trazo CD en la planta ser la lnea de nivel, por tanto en la elevacin el trazo aparecer en su verdadera longitud.

PENDIENTE DE UNA RECTAEs la tangente del ngulo que forma una lnea auxiliar paralela al plano donde se encuentra la recta. Las condiciones para determinar la pendiente de una recta son dos:1. - La recta debe mostrarse en vista de elevacin.

2.- Debe encontrarse adems en longitud verdadera.

An cuando una vista pueda mostrar la longitud de la recta, puede no mostrar su pendiente verdadera.

Generalmente el ngulo de pendiente se expresa en grados, sin embargo, en algunos casos se expresa como porcentaje de declive o inclinacin.% = Recorrido Vertical Recorrido Horizontal x 100 = tg x 100

Rec. Vertical = YRec. Horizontal = x

Si uno de los extremos de la recta en verdadera magnitud se aleja de la lnea de pliegue se hablar de pendiente "ascendente", por el contrario si se acerca a ella, tendremos una pendiente "descendente".

Ascendente Descendente

Nota:

Para medir rumbos o pendientes, se toma como referencia el primer punto encontrado, segn la distribucin alfabtica.

Distancia ms corta entre un punto y una recta

La distancia ms corta desde un punto a una recta es la perpendicular trazada desde el punto a la recta, estando sta en longitud verdadera.

No debemos olvidar que la pendiente de la distancia ms corta requerir de una vista auxiliar de elevacin.

Distancia ms corta entre dos rectas

Es la distancia perpendicular a ambas, para determinarla, bastar con presentar una de ellas en verdadera magnitud, proyectar la longitud verdadera como punto, determinando la D + C entre un punto y una recta, estar en su verdadera magnitud, pero no con pendiente verdadera.

Si por razones de distribucin de las rectas no es posible trazar la perpendicular deber unirse el punto con el extremo ms prximo de la recta.

Distancia ms corta entre rectas paralelas

Dos rectas paralelas en el espacio lo sern en todas las proyecciones, (excepto cuando las paralelas sean perpendiculares a una lnea de pliegue comn). Se obtiene la D + C despus que las longitudes verdaderas de la rectas se han proyectado como puntos.

Distancia ms corta entre rectas que se cruzan

Estamos en presencia de estas cuando el cruce producido no es coincidente en todas las proyecciones.

La forma de encontrar la D + C entre ella es igual que para dos rectas cualquiera.

Si dos rectas se cortan, el vrtices de interseccin debe ser coincidente en todas las vistas, por tanto, la distancia mnima entre ellas es cero.

Planos en el espacio

Un plano es una superficie tal, que una lnea recta que una dos puntos cualquiera situado sobre sta, estar contenido ntegramente sobre la superficie.

En la prctica hay cuatro medios para representar un plano inclinado en un dibujo de varias vistas

a) Por tres puntos no alineadob) Por un punto y una rectac) Por dos rectas paralelasd) Por dos rectas que se cortan

Una recta en un plano

Si se desea situar una recta en un plano, se utiliza la definicin de plano y el principio de dos rectas que se corta, es decir, que la recta que une dos puntos de un plano estar ntegramente en l y que los vrtices de las rectas que se cortan deben ser coincidentes en todas las vistas.

Estos principios son de gran aplicabilidad por ejemplo, cuando se nos da una sola proyeccin de una recta sobre un plano y se nos pide determinar la otra. Ejercicios resueltos

Longitudes verdaderas en un plano

Si se trazan lneas de nivel y que permanezcan a un plano, en la vista adyacente todas las rectas estarn en longitud verdadera.

De otra forma, si se traza una lnea cualquiera entre dos puntos del plano se tendr su longitud verdadera haciendo uso de una lnea auxiliar paralela a dicha recta.

Orientacin o Rumbo de un plano

Es el ngulo de direccin que tiene una lnea horizontal de ese plano, es decir, es el ngulo que forma una lnea de nivel (en la vista frontal) que se ha proyectado a la vista de planta y que, por lo tanto, se encontrar en su longitud verdadera.

Plano representado en vista de filo

Anlisis:

La vista de filo de un plano nunca se debe visualizar como una lnea, sino ms bien, como un plano en el cual los puntos estn colocados a diferentes distancias del observador.

El mtodo para mostrar un plano oblicuo como filo consiste en construir una vista auxiliar con lneas de mira paralelas a una lnea horizontal, una lnea frontal o de perfil situada sobre un plano.

La lnea situada sobre el plano debe aparecer anteriormente en su longitud verdadera.

Un plano aparecer como filo o como una lnea recta en una vista que muestre cualquier lnea situada en el plano como punto.

Para obtener la vista de filo de un plano se debe dibujar una lnea de nivel, en la vista de elevacin. Determinado con esto la L V de esas lnea en la vista de planta.

Trazar luego una lnea de pliegue auxiliar perpendicular a la LV, proyectar los puntos de la vista de planta s la elevacin auxiliar, en donde utilizando las medidas de la vista frontal se obtendr el plano en vista de filo.

Pendiente verdadera de un plano

Un ngulo de pendiente de un plano cualquiera, es el formado entre una lnea de referencia y el plano representado en vista de filo.

Este ngulo puede ser medido en grados o en porcentaje de declive, y la forma de calcular el porcentaje es idntica a la recta. Las condiciones para medir la pendiente verdadera de un plano son dos:

Que el plano est en vista de elevacin Que este proyectado como filo

Tamao verdadero de un plano

Una superficie plana aparecer en su forma y tamao verdadero despus de la vista de filo, haciendo uso de una lnea de pliegue auxiliar paralela a la vista de filo.

Distancia ms corta de un punto a un plano

Es la mnima distancia entre el punto y el plano, es la perpendicular bajada desde el punto a dicho plano. Es rasgos se debe:

Trazar una lnea de nivel (la ms larga) en la elevacin , determinando asi su longitud verdadera en la vista de planta. Prolongar indefinidamente la LV y trazar una lnea de pliegue auxiliar a sta, determinando la vista de filo. Bajar la perpendicular desde el punto de vista de filo (V de F). Proyectar la D+C a las vistas

Empalme

Definicin

Es la unin de dos rectas o curvas, por medio de un arco de manera que, no exista diferencia entre ellas, es decir, deben verse comn conjunto.

Desarrollo de Empalme

Unir de dos rectas perpendiculares

1. Dada las rectas perpendiculares AB y BC, hacer centro en B y con radio R, trazar un arco que corte AB y BC, en D y E, respectivamente.

2. Con centro en D y E y radio R, describir dos arcos que se corten en O.

3. Con centro en O y radio R, trazar el arco de Empalme.

Unin de dos rectas en ngulo agudo u obtuso

1. En el interior del ngulo trazar dos paralelas a una distancia R, intersecndolas en C.

2. Con centro en C y radio R, trazar el arco tangente a los lados del ngulo. Los puntos de tangencia son perpendiculares a los lados.

Trazar un arco de radio R, que sea tangente a una circunferencia y a una recta

Caso 1

1. Dada la circunferencia de radio r y centro O, y la recta L.2. Trazar una paralela a la recta L a una distancia R.3. Con radio R1= (r+R) y centro en O trazar un arco que corte la paralela en el punto C.4. Con centro en C y radio R, trazar el arco de empalme.5. El punto de tangencia se obtiene uniendo O con C y el de la recta, trazando una perpendicular a la recta que pase por C.

Caso 2

1. Dada la circunferencia de radio r y centro O, y la recta L.2. Trazar una paralela a la recta L a una distancia R.3. Con radio R1= (r+R) y centro en O trazar un arco que corte la paralela en el punto C.4. Con centro en C y radio R, trazar el arco de empalme.5. El punto de tangencia se obtiene uniendo O con C y el de la recta, trazando una perpendicular a la recta que pase por C.

Caso 3

1. Dada la circunferencia de radio r y centro O, y la recta L.2. Trazar una paralela a la recta L a una distancia R.3. Con radio R1= (r-R) y centro en O trazar un arco que corte la paralela en el punto C.4. Con centro en C y radio R, trazar el arco de empalme.5. El punto de tangencia se obtiene uniendo O con C y el de la recta, trazando una perpendicular a la recta que pase por C.

Trazar un arco tangente a dos circunferencias (excntricas exteriores)

1. Dado el radio R con centros en O y O', trazar los arcos de radio R1 = R + r1 y R2 = R + r2 hasta que se intercepten en C.2. Con centro en C y radio R, trazar el arco perdido.3. Los puntos de tangencia estn en la interseccin con OC y O'C con las respectivamente circunferencias.

Trazar un arco tangente a dos circunferencias (excntricas exteriores)

1. Trazar dos circunferencias de centro en O y O' y radios r1 y r2, respectivamente.2. Con centro en O y O' y radios R1 = R - r1 y R2 = R - r2, dibujar dos arcos que se corten en C.3. Con centro en C y magnitud R, trazar el arco de empalme. Los puntos de tangencia se encuentran al unir C con los centros O y O', y prolongar estas rectas hasta que se intercepten las circunferencias.

Trazar un arco tangente a dos circunferencias (excntricas interiores)

1. Dibujar dos circunferencia de radio O y O'.2. Dibujar un radio desde O, que pase por O' hasta la circunferencia mayor, determinando el punto A.3. Dibujar la recta L que bisecte OA en P4. Con centro en P y radio PA, trazar el empalme.5. Los puntos A y O, sern las tangenciales Trazar una tangente una circunferencia desde un punto exterior

1. Unir el punto P, con el centro de la circunferencia O.2. Bisectar OP en D3. Con centro en D y radio DO, describir un arco hasta que se intercepte con la circunferencia dada, en T, que es el punto de tangencia.

Trazar las tangentes a dos circunferencias, (de banda abierta).

1. Dibujar dos circunferencia con centros O y O', y radios R1 y R2. (R1 mayor que R2).2. Con centro en O describir una circunferencia auxiliar de radio R1 R2.3. Desde O' trazar una tangente a la nueva circunferencia con el mtodo de Trazar una tangente una circunferencia desde un punto exterior4. Prolongar OT hasta T1. Trazar OT2 paralela a OT1, la unin de T1 y T2 determinar la tangente.

Trazar las tangentes cruzadas a dos circunferencias

1. Dibujar dos circunferencias de centros O y O'.2. Trazar AO y O'B' perpendiculares a OO'.3. Desde P, en donde AB' corta OO'. Trazar las tangentes con el mtodo sealado en el mtodo de Trazar una tangente una circunferencia desde un punto exterior

Trazado de una curva con perfil de gola. (Curvaturas invertidas que unen dos lneas).

1. Dadas las paralelas AB y CD y las distancias entre ellas, X y Y, unir los puntos B y C con una lnea.2. Levantar perpendiculares a AB y CD, desde B y C3. Sobre la lnea BC seleccionar el punto E, (arbitrariamente), donde se encontrarn las curvas.4. Trazar las simetrales de BE y EC, hasta que se intercepten con las perpendiculares, determinando F y G que sern los centros de los arcos que forman la curva en gola.

Ejercicios resueltos

Dadas la figura grafique las siguientes coordenadas

M: 25 mm debajo y 12 mm al oeste de A.N: 12 mm sobre y 25 mm al este de B.O: 12 mm sobre y 6 mm al sur de C.

Desarrollo:

Este ejercicio es solo para practicar los conceptos de sobre-debajo y al N, S, O y E de un punto. Sobre-debajo tiene relacin con el plano F, ya que es el plano de elevacin, y los puntos cardinales se determinan en el plano horizontal. As, si tomamos el punto A en el plano H y nos desplazamos 12 mm al oeste, tendremos el punto M h, este punto lo proyectamos hacia el plano F, ahora situados en el plano F partimos desde A hacia abajo 25 mm e interceptamos la proyeccin de M estableciendo M f, lo mismo para los siguientes puntos.

2.- Construya una lnea x y paralela a m n de tal manera que est a 20 mm de m n y 12 por encima de ella.

Lo primero que debemos saber es que mf-nf ya est en longitud verdadera, ya que su vista adyacente est paralela a la lnea de plano F-HNos dicen que x y debe estar a 12 mm por encima de ella, como no nos dan la magnitud de x y, la tomaremos a criterio, as nos quedara:

Ahora deberemos dejar x y a 20 mm de m n, para esto dejaremos como punto el trazo m n y proyectaremos x y, desde m1 n1 haremos un arco de radio 20 mm y cortaremos la proyeccin de xf yf y estableciendo x1 y1.

Con la magnitud de x1 y1 al plano F-1 se establece xh yh.

3.- El segmento AB de la figura representa el eje de un cilindro. El punto X est contenido en la superficie de este. Determinar el valor de la superficie del cilindro.

Este ejercicio es aplicacin de D+C de un punto a un trazo. Si encontramos la LV de D+C tendremos el radio del cilindro y con la longitud verdadera su altura.

Para determinar la LV de D+C proyectamos xh yh estableciendo un nuevo plano H-2 trasladamos las medidas del plano F y tendremos LV de D+C

Teniendo la LV de D+C y la longitud verdadera de a b tenemos el radio y la altura, ahora se puede determinar la superficie del cilindro. (2**r*h + 2* *r2 ).

4.- Construya un plano X Y Z con orientacin N 45 O y una pendiente de 40.Desarrollo:Conocido el rumbo y la pendiente se establece un lado del plano, adems para que quede en longitud verdadera lo dejaremos paralelo en el plano F

y fx f

F

H _________________ ______ _________________________

y h

N 45 O

x h

Teniendo xh yh en LV, proyectamos y fijamos un plano auxiliar H-1 a una distancia arbitraria, luego establecemos el trazo que nos quedar como punto. Este punto lo proyectamos con la pendiente conocida hasta una distancia arbitraria estableciendo el punto z1

y fx f

F

H _________________ ______ _________________________

y h

N 45 O

x h

X 1 y 1

40

H1

z h

El punto z1 lo proyectamos al plano H para establecer el tercer lado del plano, luego se proyecta en F.

z f

y fx f

F

H _________________ ______ _________________________

y h

N 45 O

x h

z h

X 1 y 1

40

H1

z h

ULS, Departamento de Ingeniera Mecnica