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Elementos finitos
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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
Maestría en Diseño, Producción yAutomatización Industrial
DISEÑO y ELEMENTOS FINITOS
Iván Zambrano OrejuelaIván Zambrano Orejuela
Mayo 2010
Maestría en Diseño, Producción y Automatización Industrial
INTRODUCCION AL METODO
DE LOS ELEMENTOS FINITOS
Maestría en Diseño, Producción y Automatización Industrial
El estudio de los Elementos Finitos se inicia estud o de os e e tos tos se c aparalelamente a la utilización masiva de los computadores personales, esto es a inicios de la década de los años ochenta.
Este método por los recursos informáticos importantes que demanda, era utilizado casi exclusivamente para q , pfines de investigación en universidades y grandes empresas.
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Se denominan métodos numéricos las técnicas de la matemática que permiten expresar la solución de un problema en forma de números.
El término solución numérica se utiliza frente al e solución analítica o exacta de un problemasolución analítica o exacta de un problema
La estrategia común de todos los métodos numéricos es gla transformación de las ecuaciones diferenciales que gobiernan un problema, en un sistema de ecuaciones algebraicas que dependen de un número finito de incógnitas.
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La solución numérica solo coincidirá con la realidad si:a so uc ó u é ca so o co c d á co a ea dad s
a) El modelo matemático incorpora todos los aspectos del mundo real ydel mundo real, y
b) El método numérico puede resolver exactamente las ecuaciones del modelo matemáticoecuaciones del modelo matemático.
L d d d l t áti i idLos grandes pensadores de las matemáticas coincidennque son matematizables todos los aspectos de la vida encuadrables bajo enunciados o axiomas concretosencuadrables bajo enunciados o axiomas concretos..
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E i Oñ diEugenio Oñate dice:
Los números que genera el ordenador aLos números que genera el ordenador a través de modelos matemáticos de la realidad y métodos numéricos, nos ayudan a entendery métodos numéricos, nos ayudan a entender mejor el mundo que nos rodea, y son un ingrediente más para alcanzar la justiciaingrediente más para alcanzar la justicia social y la pacificación del mundo.
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HISTORIA DEL MEF
El MEF aparece en los años 1960, como una generalización del cálculo matricial en una revistageneralización del cálculo matricial, en una revista relacionada con la industria aeronaútica.
El MEF ió h i t i i ilEl MEF nació como una herramienta ingenieril y sus lineas básicas de desarrollo han estado siempre muy vinculadas a la presión de la industria por resolvervinculadas a la presión de la industria por resolver problemas específicos.
R Clough de la Universidad de Berkley, en 1960, en problemas de elasticidad plana, sugirió por primera vez l d i ió d “ l t fi it ”la denominación de “elementos finitos”.
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SISTEMAS DISCRETOS
Sistemas discretos:
Si i d l fí iSistema compuesto por una serie de elementos, físicamente diferenciables, conectados por nudos y sometidos a un conjunto de acciones.
Ejemplos sistemas discretos:Ejemplos sistemas discretos:
Estructuras de barras, pórticos, celosías, entramados de edificaciones, redes eléctricas, redes hidraúlicas, etc, , ,
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SISTEMAS DISCRETOS
barraelementonudo
Sistema estructural
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SISTEMAS DISCRETOS
elemento
nudo
Sistema de tuberías
resistencia
Sistema EléctricoSistema Eléctrico
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A l í l áli i t i i l d t i t di t(a) (b)
Analogía con el análisis matricial de otros sistemas discretos
1 2
emi
1 2
e mi)(1
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)(eh)(ek )(eh
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eV)(
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⎪⎬⎫
⎪⎩
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V
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⎤⎢⎣
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−)(
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)(1
)(2
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1111
e
e
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⎭⎩⎭⎩⎦⎣ 22 ⎭⎩⎭⎩⎦⎣ 22 q
)()()( eee qak = q
(a) Resistencia eléctrica. (b) Tramo de tuberíaEcuaciones de equilibrio localq
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SISTEMAS CONTINUOS
Los sistemas se dividen en
elementos que no presentanelementos que no presentan
diferencias claras, el análisis se
realiza por medio del concepto derealiza por medio del concepto de
infinitesimal, lo cual conduce a un
d l t áti dmodelo matemático expresado en
ecuaciones diferenciables,
generalmente en derivadas
parciales. Estos sistemas se
denominan CONTINUOS.
