Upload
marius-maria
View
29
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
FIZICĂFIZIFIZICCĂĂMecanica clasica. Principii. Teoreme. LegiMecanica clasica. Principii. Teoreme. Legi
ş.l. dr. Marius COSTACHE
2
MECANICĂ CLASICĂ• Mecanica = parte a fizicii care studiază mişcarea mecanică a
corpurilor şi condiţiile de echilibru ale acestora
Y
M(x,y,z)
X
Z
rr
yrr
xrr
zrr
x
y
z
ir
jr
kr
kzjyixrrrr zyx
rrrrrrr⋅+⋅+⋅=++=
rr = vectorul de poziţie:
MECANICA
CINEMATICA DINAMICA STATICA
3
Noţiuni generale de mecanică
12
12
tt
rr
t
rvm
−
−=
∆
∆=
rrrr
= viteza medie
= viteza instantaneevr
mvr
.
12
12
00limlim r
dt
rd
tt
rr
t
rv
tt
rrrrr
r==
−
−=
∆
∆=
→∆→∆
kzjyixrvr
&r
&r
&rr
⋅+⋅+⋅==.
==
==
==
z
y
x
vdt
dzz
vdt
dyy
vdt
dxx
&
&
&
X
Y
vr
2rr
1rr
0
Z
= vectorul deplasare12rrrrrr
−=∆
4
Noţiuni generale de mecanică
= acceleraţia medie:
= acceleraţia instantanee
mar
ar
t
vam
∆
∆=
r
rvdt
rd
dt
rd
dt
d
t
va
t
&&r&rrrr
r===
=
∆
∆=
→∆ 2
2
0lim
===
===
===
zz
yy
xx
avdt
zdz
avdt
ydy
avdt
xdx
&&&
&&&
&&&
2
2
2
2
2
2
Componentele vectorului ar
5
- principiile mecanicii clasice, formulate de Newton şi Galilei, sunt valabile doar pentru mişcări care se desfăşoară cu viteze << viteza luminii în vid (c)
1. Principiul inerţiei (prima lege a lui Newton):
Un corp îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atât timp cât asupra lui nu se exercită nicio forţă sau dacă rezultanta tuturor forţelor care se exercită asupra lui este egală cu zero.
Sistemele de referinţă în care este valabil Principiul inerţiei şi care semişcă uniform şi rectiliniu unele faţă de altele se numesc sisteme de
referinţă inerţiale
Principiile dinamicii clasice
Obs: Inerţia = proprietate a corpurilor
Masa = măsură a inerţiei corpurilor
6
2. Principiul forţei (a II - a lege a lui Newton):
Forţa care acţionează asupra unui corp îi imprimă acestuia o acceleraţie proporţională cu forţa şi invers proporţională cu masa
corpului.
Principiile dinamicii clasice
m
Fa
rr
=
Ecuaţia P.II a lui Newton: [ ] Ns
mkgF SI =⋅=
2
Impulsul mecanic al unui corp: vmprr
⋅= [ ]s
mkgp
SI⋅=
r
( )dt
pd
dt
vmd
dt
vdmamF
rrrrr
=⋅
=⋅=⋅=dt
rr
=
amFrr
⋅=
7
Principiile dinamicii clasice3. Principiul acţiunii şi reacţiunii (legea a III – a a lui Newton):
Dacă un corp acţionează asupra altui corp cu o forţă numită acţiune,
atunci cel de-al doilea corp va acţiona asupra primului cu o forţă egală în modul şi opusă ca sens numită reacţiune.
12Fr
21Fr
1221FFrr
−=
4. Principiul independenţei acţiunii forţelor:
Fiecare din forţele care acţionează asupra unui corp îşi manifestă acţiunea independent de prezenţa celorlalte forţe aplicate.
Rezultanta forţelor: ∑=
=++=n
i
in FFFR1
1...
rrrr
Acceleraţia rezultantă: ∑∑==
===n
i
i
n
i
i aFmm
Ra
11
1 rrr
r
8
Principiile dinamicii clasice
5. Principiul relativităţii clasice (principiul lui Galilei):
Legile mecanicii clasice rămân neschimbate (sunt invariante) la trecerea dintr-un S.R. inerţial într-un alt S.R. inerţial.
Dacă un S.R. inerţial S’ se deplasează rectiliniu şi uniform cu faţă de un alt S.R. inerţial S aflat în repaus relativ, atunci:
ur
P
X
Z
Y
Y’
X’
Z’
tu ⋅r
rr
r ′r
ttturr ′=⋅+′= ,rrr
uvvrrr
+′=
aa ′=rr
(legea de compunere a vitezelor)
(grupul de transformări Galilei)
9
Teoreme generale în dinamica punctului material
dt
rr
=1. Teorema impulsului punctului material:
Enunţ: Forţa rezultantă care acţionează asupra PM este egală cu variaţia impulsului mecanic al acestuia în unitatea de timp.
Teorema conservării impulsului mecanic: Impulsul mecanic al unui PM este constant dacă asupra acestuia nu acţionează forţe sau dacă rezultanta forţelor este nulă.
10
Teoreme generale în dinamica punctului material
2. Teorema momentului cinetic:
Momentul cinetic (momentul impulsului) al PM faţă de un punct fix (pol) este egal cu produsul vectorial dintre vectorul de poziţie şi impulsul PM.
[ ]s
mkgJ SI
2
1 ⋅=r
Obs.: Momentul cinetic este perpendicular pe planul şi are sensul dat de regula burghiului.
Dacă PM este legat de un punct fix şi asupra lui acţionează forţa traiectoria punctului e impusă de legături.F
r
( )prrr
,
11
Teoreme generale în dinamica punctului material
Momentul unei forţe care acţionează asupra PM în raport cu un pol este rezultatul produsului vectorial dintre vectorul de poziţie al punctului de aplicaţie al forţei, şi vectorul forţă.
[ ] mNM SI ⋅=1r
0
Mr
rr
vr F
r
Derivata momentului cinetic în raport cu timpul:
Deducem teorema momentului cinetic:
12
Teoreme generale în dinamica punctului material
Teorema momentului cinetic:
Dacă momentul forţei este nul, atunci momentul cinetic se conservă:
(teorema de conservare a momentului cinetic)
3. Lucrul mecanic, energia mecanică, teoremele energiei mecanice
Def: Lucrul mecanic elementar al forţei F :
Lucrul mecanic efectuat de forţa F la o deplasare a punctului material între punctele 1 şi 2 ale traiectoriei:
Lucrul mecanic
13
Teoreme generale în dinamica punctului material
Def: Energia cinetică a corpului de masă m care se deplasează cu viteza v :
Deducem teorema Energiei cinetice:
Teorema Energiei cinetice:cdEdL =
Energia potenţială
Def: Forţa conservativă
Def: Câmp conservativ (câmp potenţial)
Energia cinetică
Exemple de câmpuri conservative: câmp gravitaţional, câmp electrostatic,
câmpul forţelor elastice
14
Teoreme generale în dinamica punctului material
Considerăm un pm care se deplasează într-un câmp de forţe conservative:
Not:
Într-un câmp de forţe conservative se poate scrie că:
Teorema Energiei potenţiale:
sau
Obs: Forţele conservative derivă din energii potenţiale:
15
Teoreme generale în dinamica punctului material
Def: Gradientul energiei potenţiale:
Obs: Gradientul energiei potenţiale U(x,y,z) este un vector perpendicular pe suprafaţa de potenţial constant şi orientat în sensul celei mai rapide variaţii în spaţiu a funcţiei potenţial U.
UgradUF −=−∇=⇒r
Exemple de Energii potenţiale:
- Energia potenţială gravitaţională: U=mgh , iar forţa gravitaţională:
- Energia potenţială elastică: , iar forţa elastică:
16
Teoreme generale în dinamica punctului material
Def: Energia mecanică totală a punctului material:
Energia mecanică
UEE cm +=
Teorema Energiei mecanice: Dacă pm se află în câmpuri de forţe conservative, atunci energia mecanică totală a pm rămâne constantă (se conservă).
.constEm =
17
BIBLIOGRAFIE� F. BARVINSCHI – “Fizică Generală”,
Ed. Orizonturi Universitare, Timişoara, 2004
www.et.upt.ro>CATEDRE>BFI>CadreDidactice>BarvinschiF>DownloadStudenţi
� M. CRISTEA, D. POPOV, F. BARVINSCHI, I. DAMIAN, I. LUMINOSU, I. ZAHARIE – “Fizică. Elemente fundamentale” ,
Ed. Politehnica, Timişoara, 2006
� I. LUMINOSU – “Fizică. Elemente fundamentale” Ed. Politehnica, Timişoara,2004
� S. PRETORIAN, M. COSTACHE, V. CHIRIŢOIU – “Fizică. Elemente fundamentale. Aplicaţii”, Ed. Politehnica, Timişoara, 2006
� Luminosu I., Pop N., Chiritoiu V., COSTACHE Marius – “Fizică. Teorie, probleme şi teste grilă” , Ed. Politehnica, Timişoara, 2010