---------------------------HẾT---------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………………………………. Số báo danh:……………………………………………………………..

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số 2 2

1

x x my

x

− +=

− (1).

1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh trung điểm của đoạn thẳng nối các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số chạy trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi.

2. Ký hiệu (C) là đồ thị của hàm số 2m = . Tìm các điểm M thuộc (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Câu 2 (2,0 điểm).

1. Giải phương trình

( )8.3 3 2

39 3 2

x x x

xx x

+≤

−

2. Giải bất phương trình

2sin 4 3 2sin 2 2 3 os20

2sin 4 3

x x c x

x

− − +=

+.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol 2 21 ;y x y ax= − = . Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình lập phương .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ có độ dài cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của hình vuông CC D D′ ′ . Tính thể tích của các khối đa diện do mặt phẳng (AKI) chia ra trên hình lập phương. Câu 5 (1,0 điểm).

Chứng minh rằng phương trình 3 22 3 6 5 1 6 0x x x x− − − + + = không có nghiệm âm. Câu 6 (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ellipse ( )2 2

: 19 4

x yE + = và điểm ( )1;1M . Viết

phương trình các đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB ;

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( ) ( ) ( ) ( )0;0;2 , 0;0;0 , 1;2;0 , 0;2;0S A B C .

Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, E, F cùng thuộc một mặt cầu. Viết phương trình mặt cầu đó.

Câu 7 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức

( )1 3 5 2 1 2007 2009 10052010 2010 2010 2010 2010 2010... 1 ... 2

k kC C C C C C+− + − + − + − + = .

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHỐI THPT CHUYÊN

--------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ IV NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề