4. 流体通过颗粒层的流动

4. 流体通过颗粒层的流动

4.1 概述4.2 颗粒床层的特性4.3 流体通过固定颗粒床层的压降4.4 过滤原理及设备4.5 过滤过程的计算4.6 加快过滤速率有因素

4.1 概述

常见的固定床（ 1 ）流体通过固定床进行化学反应。固定床的颗粒是粒

状或片状。（ 2 ）固定悬浮液的过滤。悬浮液中固体颗粒形成的滤饼

作为固定床，滤液通过颗粒间的流动。


固定床：众多固体颗粒堆积而成的静止颗粒层

4.2 颗粒床层的特性

4.2.1 单颗粒的特性 4.2.2 颗粒群的特性 4.2.3 床层特性


颗粒层内的流体通道是由大量尺寸不等、形状不规则的固体颗粒随机堆积而成，具有复杂的网状结构。

颗粒床层的结构

4.2.1 单颗粒的特性

球形颗粒非球形颗粒的特性


单颗粒特性主要是颗粒的大小、形状和表面积

球形颗粒

球颗粒数的表征只需一个参数 - 直径，因为

3

6 pdV

2pdS

PdV

Sa

6球


球形颗粒的比表面

比表面的定义：单位体积固体颗粒具有的表面积

单位： m2/m3

非球形颗粒的特性

非球形颗粒：不能用单一的参数表示颗粒的体积、表面积和形状。

通常用当量直径表示非球形颗粒的特性与球形颗粒等效。一般用表面积等效、体积等效和比表面积等效的当量直径de 来表示。


非球形颗粒的特性（ 1 ）体积等效当量球形颗粒的体积等于真实

颗粒的体积 V ，则体积当量直径为

（ 2 ）表面积等效当量球形颗粒的表面积等于真实颗粒的表面积 S ，则表面积当量直径为

VSadea /

66

3

6 eVd

36

V

d eV

S

d es

2esd

ead/6（ 3 ）比表面积等效当量球形颗粒的比面积等于真实颗粒的比表面积 a ，则比表面积当量直径为


非球形颗粒的特性（ 4 ）形状系数 ψ

当量直径 dev 、 dea 、 des 在数值上是不相等的，它们间存在如下关系：

ψ 称非球形颗粒的形状系数

3

6 eVd

eseVeVes

eV

es

eVea ddd

d

d

d

d

VSd 5.1

2

2

3

/

6


2esd 表面积

体积

形状系数 ψ

ψ 的物理意义是

球形颗粒的 ψ 为 1 ，非球形颗粒的形状系数小于 1 。非球形颗粒通常定义当量直径和形状系数表示其体积、表

面积和比表面积。它们的值为

eda

63

6 edV

2

edS

2

22

es

ev

es

ev

d

d

d

d

非球形颗粒的表面积的球的表面积与非球形颗粒体积相等


4.2.2 颗粒群的特性

任何颗粒群中，单个颗粒的尺寸都有一定的分布。颗粒粒度的测定方法：筛分法、显微法、沉降法、电阻变化法、光散射与衍散射法和表面积法。


筛分分析 - 测量粒度分布

筛分分析法：用一套标准筛进行测量颗粒粒度分布的方法。称取各筛号上的颗粒筛余量即得筛分分析的基本数据。适用于直径大于 70μm 的颗粒。

标准筛用金属丝网编织而成的，每英寸边长上的孔数为筛号或称目数。相邻两筛号的筛孔尺寸之比约为 21/2 ，每一筛号的金属丝粗细和筛孔的净宽是规定的。

筛过量和筛余量当使用某一号筛子时，通过筛孔的颗粒量称筛过量，截留于筛面上的颗粒量称筛余量。


筛分分析结果的图示 - 分布函数和频率函数

分布函数的特性（ 1 ）对应 dpi 的 Fi 值表示直径小于

dpi 的颗粒占全部试样的质量分率。（ 2 ）颗粒最大直径 dp,max 处，分布

函数为 1 。


问题： d50 ＝ 1.7μm 的意义 ?

（一）分布函数曲线某号筛子（筛孔尺寸 dpi ）的筛过量占试样总量的分率 Fi ，不同筛号的 Fi 与其筛孔尺寸 dpi 绘成的曲线称分布函数。

筛分分析结果的图示 - 分布函数和频率函数

相邻两号筛孔直径无限接近，矩形数目无限多，矩形面积缩小近一直线。将直线顶点连接，称频率函数曲线。

纵坐标 fi 称粒径为 d ｐ i 颗粒的频率函数。

ii

ii dd

xf

1


（二）频率函数曲线某号筛面上颗粒占全部试样质量分率 xi ，直径在 di-1 与di 间。以 dp 为横坐标，将 xi 用矩形面积表示，矩形的高度为平均分布密度频率函数曲线

频率函数与分布函数间的关系

（ 1 ）在一定粒度范围内的颗粒占全部颗粒的质量分率等于该粒度范围内频率函数曲线下的面积。粒度为定值的颗粒，原则上其质量分率为零。

（ 2 ）频率函数曲线下的全部面积为 1 。

pip ddp

i dd

dFf

)( pid

pi dfdF0

)(


频率函数的特性

颗粒群的平均直径由于固体颗粒较小，流体在颗粒层内的流动是缓慢的爬

流，无边界层分离现象发生。流动阻力主要由固体表面积的决定，形状不重要。

颗粒群的平均直径：比表面积相等作为准则。质量为 m ，密度为 ρp 的球形颗粒，相邻两筛号间的颗

粒质量为 mi ，直径为 dpi ，根据比表面相等原则，颗粒群的平均直径为

pi

ii

pim d

x

m

m

dd

11


VSadea /

66

例 4-1 筛分分析取颗料试样 500 g 作筛分分析，所用的筛号及筛孔尺寸见附表 1 、 2列。筛析后称取各号筛面上的颗粒筛余量列于附表第 3列。试作该颗粒群的分布函数曲线与频率曲线。设颗粒为球形，试以比表面相等为准则计算颗粒群的平均直径。

解：将各号筛余量除以试样总量 500g 得筛余量分率，列于表中第四列。

某筛号的筛过量质量分率为该号筛子以下的全部筛余量质量分率 xi 之和，即为分布函数 Fi ，计算结果列入表中第五列。以符表第 2列与第 5列作图，得分布函数曲线，见图 4-3所示。

计算每筛号面上颗粒的频率函数

列于附表第 6列，式中 di-1 为上一号筛子的筛孔尺寸。

ii

ii dd

xf

1

颗粒群的分布函数和频率函数

每号筛面上颗粒的平均直径取该号与上一号筛孔尺寸的算术平均值，列于附表第 7列。以第 6 、 7 两列数据作图得频率函数曲线，见图 4-3所示。以比表面相等为准则求取该批颗粒的平均直径 dm 。

取附表第 4 、 7 两列数据算得 dm =0.345mm

pi

im

d

xd

1

4.2.3 床层特性

固定床层床层的空隙率床层的各向同性床层的比表面


固定床层

由众多固体颗粒堆积而成的静止的颗粒层叫固定床层。例如在固体悬浮液的过滤中，由许多固体颗粒形成的滤饼

层可视为固定床，滤液通过颗粒之间的空隙流动。

4.2.3 床层特性

床层的空隙率床层的空隙率 ε 表示床层中颗粒堆积的疏密程度。空隙率

ε 的定义： ε= （床层体积 - 颗粒所占的体积） / 床层体积 ε 大疏松； ε 小紧密。乱堆 ε 值 0.47＜ ε ＜ 0.7 ，均匀的球形颗粒作最松排列 ε

=0.48 ，作最紧密排列 ε=0.26 。非球形颗粒的直径越小，形状与球的差异越大，床层的 ε超过 0.26 （最紧密排列）～ 0.48 （最松排列）。

乱堆的非球形颗粒 ε ＞球形颗粒，非均匀 ε＜均匀 ε 。靠壁处的 ε 大，因难以填入另一个颗粒。 ε受充填方式的影响。振动，则 ε 较小；若采用湿法充填，空隙率 ε必大。

4.2.3 床层特性

床层的各向同性颗粒是非球形，颗粒的定向是随机的，这样的床层就可视

为各向同性的。各向同性床层横截面上可供流体通过的实际面积与床层截

面之比等于空隙率 ε 。壁效应：流体在近壁处的流速大于床层内部。因壁面附近

的空隙率大于床层内部。直径较小的容器必须考虑。

4.2.3 床层特性

床层的比表面

床层的比表面 αB ＝颗粒表面积ｍ 2／单位床层体积 m3 。床层的比表面与颗粒比表面间具有如下关系： αB =(1-ε)α

4.3 流体通过固定颗粒床层的压降

4.3.1 颗粒床层的简化模型床层的简化物理模型流体压降的数学模型模型的检验和模型参数的确定因此分析法和数学模型法的比较

流体通过固定颗粒床层的流动，一方面使流速分布均匀，另一方面产生压强降。工程上感兴趣的是流体通过固定颗粒床层的压降。

床层的简化物理模型

流体通过颗粒不均、通道弯曲、变截面、交错网状结构的固定颗粒床层，在床层两端造成很大阻力，使流体沿床层截面的速度分布变得均匀。

床层简化有一维、二维和三维模型。一维模型使用最广、最成熟。一维简化模型的依据：过程特殊性 - 爬流。

流体通过颗粒层的流动是缓慢的爬流，不存在边界层脱体。流动阻力来自表面摩擦，与流体通道的表面积成正比，与通道的形状无关，即只与颗粒的表面积成正比，与颗粒的形状无关。


颗粒床层的简化模型

合理的简化将复杂的不规则的网状通道简化为许多管径为 de ，长度为 Le 的一组平行细管，用数学方程描述，规定：（ 1 ）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面积；（ 2 ）细管的全部流动空间等于颗粒的空隙容积。



简化后，流体通过固定床层的压降等于在相同流速条件下，流体通过一组当量直径为 de ，长度为 Le 的细管压降


)1(

44

444

度床层流道内的表面积高流动体积

床层高度润湿周边长床层高度流动截面积

润湿周边长流动截面积

ke rd

细管的当量直径为

流体压降的数学模型对简化的物理模型，将流体通过具有复杂几何边界的床层压降简化

为通过均匀圆管的压降。由于流体在圆管内的流动属于滞流，则压力降为

/)(1 uu 细管流速

2

21u

de

Lep

de

u

L

Le

L

p

2

21

)1(

4

a

de

23

)1(

8u

a

L

Le

L

p

L

Le

8 2

3

)1(u

a

L

p

由于

压力降 Δp包括重力，但重力较小，不计。 λ′为固定床流动摩擦系数或模型参数。


模型的检验和模型参数的确定模型参数 λ´ 由实验结果确定。流速较低时，阻力由康采尼方程计算：

而

则

2)1(4

eR 1

a

uud e

eR

0.5

ua

L

p

3

22 )1(0.5

误差不超过 10%

Δp～ u 成一次方关系


欧根方程流速较大时，由欧根方程计算：当则，其关系见图。

400eR

29.0eR

17.4

23

)1(u

a

L

p

233

22 )1(29.0

)1(17.4 u

au

a

L

p

模型的检验和模型参数的确定

得

欧根方程或

对于非球形颗粒， dp用 ψdeV 代替即可。实验范围为 Re´=0.17～ 420 。当 Re´＜ 3 时，第二项可略；当 Re´＞ 100 ，第一项可略；

欧根方程误差： ±25%

不适用于细长物体和瓷环等塔用填料

2323

2 )1(75.1

)1(150 u

du

dL

p

pp

模型的检验和模型参数的确定

模型的检验和模型参数的确定 -影响床层流动压降的因素

影响床层流动压降的变量有三类： ① 操作变量 u

② 流体物性 ρ ， μ

③ 床层特性 ε ， α

影响最大的是 ε 。如果床层的空隙率从 0.5 下降到 0.4 ，单位床层的压力降增加 2.8倍。而空隙率又随装填情况而变，因此，在设计时空隙率的选取要慎重。


今用 12.2 g水泥充填成截面 5.

0 cm2 、厚度为 1.5 cm 的床层。在常压下， 20 ℃的空气以 4.

0×10-6 m3/s 的流量通过床层，测得床层压降 Δp 为 1500 Pa 。已知水泥粉末的密度 ρp 为 31

20 kg/m3 ，试计算水泥的比表面。

例 4-2 空隙率及比表面的测定如图空气通过待测粉体组成的床层，其流量用毛细管流量计测得，床层压降用 U 形压差计测得。

解：充填密度

床层填充密度与颗粒密度间的关系为

床层空隙率

床层的表观气速

324

3

/1627015.0105

102.12mkg

)1( p

48.03120

162711

d

smA

qu V /008.0

100.5

100.44

6

空气的粘度为 μ=1.81×10-5Pa·s

而则

求出 α= 2.38×105 m2/m3

检证雷诺数

ua

L

p

3

22 )1(0.5

008.01081.148.0

)48.01(0.5

015.0

1500 53

22

a

a

u

)1(eR

355

1029.4108.11038.2)48.01(

008.02.1

因次分析法和数学模型法的比较化工过程都是在固定的边界内部进行，由于边界的复杂性

和物系性质的不同，难以采用数学解析求解，只能依靠实验。

为了使实验工作富有成效，以尽量少的实验得到可靠和明确的结论，必须在理论指导下进行。

指导实验的理论有两个方面，即化学工程的基本规律和正确的实验方法。


因次分析法

因次分析法规划实验，关键是列出影响过程的主要因素。要做到这一点，考察每个变量对实验结果的影响即可，无须对过程的内在规律有深入了解。

对某些复杂的系统，即使不了解其内在规律，照样进行研究。


数学模型法则

数学模型法立足于对研究过程的深刻理解，按以下主要步骤进行工作。

1 、将复杂过程简化为易于用数学方程描述的物理模型； 2 、对所得到的物理模型进行数学描述即建立数学模型； 3 、通过实验对数学模型进行检验并测定模型参数。数学模型法的关键是对复杂过程的合理简化，得到简单的

数学方程式而又不失真的物理模型，即物理模型与真实过程是等效的。

只有了解过程的内在规律，深刻理解过程的特殊性，才能对真实的复杂的过程进行简化。


因次分析法和数学模型法的比较数学模型法简化实例流体通过颗粒层的流动简化：物理模型与实际过程的阻力损失相等，其它无关紧要。简化结果，颗粒的表面积与物理模型中流体流动空间的表面积相等保证阻力损失等效。

数学模型的精髓抓住过程的特征和研究目的的特殊性，通过实验检验物理模型的合理性并测定少量的模型参数。因次分析法的实验目的是寻找各无因次变量间的函数关系。

数学模型法更具科学性，立足于对研究过程的深刻理解。


过滤方式过滤介质助滤剂滤饼及其压缩性滤饼的洗涤过滤过程的特点

4.4 过滤原理及设备

4.4.1 过滤原理

4.4.1 过滤原理过滤：在外力作用下，流体通过多孔性介质的孔道而固

体颗粒被截留，实现固体颗粒与流体分离的操作。过滤作用：分离气 - 固、液固体系中的颗粒。过滤目的：获得洁净的液体或获得固体颗粒产品。过滤操作的外力：重力，压强差或惯性离心力。

过滤过程流动的特点：流体在固定床中同一截面上的流速分布很不均匀产生压降的主要原因：

1．由流体与颗粒表面之间的摩擦所引起的------粘性摩擦阻力 2．流体流动过程中，因孔道截面的突然扩大和收缩以及流体对颗粒的撞击而产生的------形体阻力。

滤饼过滤深层过滤

两种过滤方式

过滤原理

深层过滤

滤浆

滤饼

过滤介质滤液

滤饼过滤

推动力：重力、压力、离心力

架桥现象

过滤方式

（ 1 ）滤饼过滤（ 2 ）深层过滤（ 3 ）动态过滤滤饼过滤：在过滤介质表面形成固体颗粒的滤饼层，这种过滤操作称为。一般悬浮液中固体颗粒的体积百分数大于 1% 。

（ 1 ）滤饼过滤 “架桥”现象：在饼层过滤中，过滤之初有一些细小颗

粒穿过介质使液体浑浊，颗粒在孔道内发生“架桥”现象，并开始形成滤饼层，滤液由浑浊变为清澈。

过滤方式

在饼层过滤中，真正起截留颗粒作用的是滤饼层而不是过滤介质，滤饼会不断增厚，阻力随增加，过滤速度降低。

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（ 2 ）深层过滤深层过滤：悬浮于流体中的固体颗粒截留在床层内部，过

滤介质表面不形成滤饼的过滤。固体颗粒的体积分数小于 0.1%且粒径较小的场合。

过滤方式

深层过滤

过程：粒子直径小于床层孔道直径，随流体进入床层内的曲折通道，因分子间力和静电作用力的作用，使悬浮粒子粘附在孔道壁面上而被截留。

（ 3 ）动态过滤滤饼过滤：饼层增厚，阻力增加，过滤速率变小。动态过滤：限制滤饼增厚。料浆沿过滤介质表面作高速流

动，滤饼在剪切力作用下不会增厚，维持较高的过滤能力。

过滤方式

动态过滤的特点：需消耗机械能，不能得到含固量高的滤饼，操作中因料浆粘度不断增加，阻力不断增加，可能使电机过载。

过滤介质：

多孔性介质、耐腐蚀、耐热并具有足够的机械强度。

工业用过滤介质主要有：

织物介质，如棉、麻、丝、毛、合成纤维、金属丝等编织成的滤布；堆积介质，包括细纱、木炭、石棉、硅藻土等细小坚硬的颗粒状物质堆积而成，多用于深床过滤。

多孔性固体介质，如素瓷板或管、烧结金属等。

过滤介质

滤浆

滤饼

过滤介质滤液

滤饼过滤

助滤剂：

是不可压缩的粉状或纤维状固体，如硅藻土、纤维粉末、活性炭、石棉。

使用时，可预涂，也可以混入待滤的滤浆中一起过滤。

滤饼及其压缩性

滤浆

滤饼

过滤介质滤液

滤饼过滤

滤饼的压缩性：空隙结构易变形，流动阻力迅速增加的滤饼为可压缩滤饼。

滤饼是由被截留下来的颗粒垒积而成的固定床层。随着过滤操作的进行，滤饼的厚度与流动阻力都逐渐增加。

助滤剂的要求：刚性、多孔性、粒度均匀、化学稳定性

滤饼的洗涤某些过滤过程需要回收滤饼中残留的滤液或除出滤饼中的滤液，

过滤结束后用清水或其他液体通过滤饼流动，这个过程称洗涤。

洗涤过程中，洗出液中溶质的浓度与洗出时间 τw 的关系。

置换洗涤 ab段为置换洗涤过程，洗出液是滤液，滤饼中 90% 的滤

液被洗涤液置换。洗涤液用量约为滤饼全部空隙体积。 bc段，洗出液中溶质浓度迅速下降，洗涤液用量约为滤饼

的全部空隙体积。 cd段，是溶质被洗涤液沥取带出的阶段，溶质浓度很低，洗涤过程应中止。

过滤过程的特点床层厚度不断增加，阻力不断增加，过滤速率不断降低。但滤饼厚度的增加是比较缓慢的，过滤操作可作为似定态处理。

过滤速率：

在洗涤过程中，只要洗涤压力不变，洗涤速率可以认为是恒定的。

d

dq

Ad

dVu

4.4.2 过滤设备

板框压滤机叶滤机厢式压滤机转筒真空过滤机离心机刮刀卸料式离心机活塞往复式卸料离心机

过滤设备

由于悬浮液的性质不同，过滤的目的不同，原料的处理量不同，过滤设备也不相同。

过滤过程根据压力不同可分为压滤、吸滤和离心过滤。根据操作连续性可分连续过滤和间歇过滤。

4.4.2 过滤设备

板框压滤机

滤框、滤板非洗涤板洗涤板结构：

洗涤板

板框压滤机

滤框

非洗涤板

洗涤板

一个操作循环过滤、洗涤、卸渣、整理重装

滤液流出

悬浮液入口

1060 块不等，过滤面积约为 280m2

洗涤液流出

洗涤液入口

4.4.2 过滤设备

操作前，将滤布盖于滤框两侧，用压紧装置压紧。特点：属间歇式，结构紧凑，面积大，含固体量多的悬浮液，压力高，过滤小颗粒或高粘度物料。缺点是装卸、清洗用手工操作，劳动强度大。

横穿洗涤： Lw=2L

板框

悬浮液

入口

叶滤机

过滤过程：滤液穿过滤布进入网状中空部分并汇集于下部总管中流出，滤渣沉积在滤叶外表面。过滤结束，进行洗涤，用压缩空气、清水或蒸汽反向吹卸滤液。

特点：操作密封，过滤面积大，劳动条件好，洗涤液与滤液通道相同，洗涤均匀。滤布破损时更换困难，对密闭加压的叶滤机，结构复杂，造价高。

4.4.2 过滤设备

滤浆

滤液

滤叶的构造

叶滤机的重要构件是滤叶。滤叶是由金属丝网组成的框架，覆盖滤布，滤叶组装一体插入盛有悬浮液的滤槽中，滤槽是封闭的，以便加压。

厢式压滤机厢式压滤机外表与板框相似，但厢式压滤机仅由滤板组成，

滤板凹进的两个表面与另外的滤板压紧组成过滤室。料浆通过中心孔加入，滤液在下角排出，带有中心孔的滤

布覆盖在滤板上，滤布的中心加料孔部位压紧在两壁面上或把两壁面的滤布用编织管缝合。

转筒真空过滤机

结构是常见的连续过滤机。水平安装，转鼓下部浸入悬浮液并以 0.1～ 3转 / 分钟的转速转动。有 12 个扇形格，每格与转鼓端面上带孔圆盘相通。

操作旋转一周，进行过滤、脱水、洗涤、卸料、再生等操作。

4.4.2 过滤设备

回转真空过滤机上的转筒

过滤区

洗涤区

吹干区

卸渣区

特点转鼓浸入面积 30～ 40

% （浸没角为 120°～ 150° ）。滤饼厚度为 3～ 40mm 。过滤面积大，操作连续，生产能力大，操作压力不能很高

离心机离心过滤：靠旋转的液体产生径向压差作为过滤推动力。

有连续操作和间歇操作，人工卸料和自动卸料离心机。特点转速不高（ 2000转 / 分），面积为 0.6～ 2.7m2 ，

结构简单，操作方便；条件较差、劳动强度大。操作是一种常用的人工卸料间歇式离心机。结构主要部件是一篮式转鼓，壁面钻有许多小孔，内壁衬有金属丝网，安装滤布。机座和外罩藉三根拉杆弹簧悬挂于三足支柱上，减轻振动。料液加入转鼓后，滤液穿过转鼓于机座下部排出，滤渣沉积于转鼓内壁，过滤结束，洗涤卸料，进行下次过滤。

4.4.2 过滤设备

刮刀卸料式离心机操作悬浮液从加料管进入连续运转的卧式转鼓，机内设有耙齿以使沉积的滤渣均布于转鼓内壁。当滤饼达到一定厚度，停止加料，进行洗涤、沥干。然后刮刀向上移动，将滤饼刮入卸料斗卸出机外，再清洗转鼓。

特点每一操作周期约为 35～ 9

0s ，生产能力大，劳动条件好，能进行连续操作。缺点是卸料不够彻底。

活塞往复式卸料离心机操作加料、过滤、洗涤、沥干、卸料操作同时在转鼓内的不同位置上进行。料液加入旋转的锥形料斗后被洒在近转鼓底部，形成 25～ 75 mm厚的滤渣层。转鼓底部装有与转鼓一起旋转的推料活塞，活塞与料斗作往复运动，将滤渣推出。

特点生产能力为 0.3～ 25 t/

h 的固体，悬浮液要求含固量<10 % 、粒径 >0.15 mm 。

4.5 过滤过程的计算

4.5.1 过滤过程的数学描述 4.5.2 间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系 4.5.3 滤饼的洗涤 4.5.4 过滤过程的计算

4.5.1 过滤过程的数学描述

物料衡算过滤速率 u

4.5 过滤过程的计算

物料衡算 Φ与 w间关系悬浮液的质量分数为 w，体积分数为 Φ关系为

总悬浮液衡算Ｖ悬＝Ｖ＋ＬＡ = qA＋ LA 固体物料衡算Ｖ悬φ ＝ LＡ（１－ ε ）滤饼厚度为

悬浮液中颗粒的体积分数 Φ 比滤饼空隙率小得多，则

qL

1

qL

1

/)1(/

/

ww

w

p

p

物料衡算

滤饼厚度Ｌ的推导：

qA

VVV

A

ALLAL

A

AL

1)1(

)(

)1(

)1(

)1(

)1(

悬悬

例 4-3 悬浮液及滤饼参数的测定实验室中过滤质量分率为 0.1 的二氧化钛水悬浮液，取湿

滤饼 100 g经烘干后称重得固体质量为 55 g 。二氧化钛的密度为 3850 kg/m3 ，过滤在 20 ℃及压差 0.05 MPa 下进行，试求：（ 1 ）悬浮液中二氧化钛的体积分数 φ； (2)

滤饼的空隙率； (3) 每 m3 滤饼所形成的滤饼体积。

解： 20 ℃水的密度为 ρ=1000 kg/m3

(2) Ｖ固＝ 0.055/3850=1.43×10-5 m3

Ｖ水＝ (100-55)×10-3/1000=4.5×10-5 m3

滤饼空隙率为

(3) 每 m3 滤饼的体积

0281.01000/9.03850/1.0

3850/1.0

/)1(/

/

ww

w

p

p

759.010)43.15.4(

105.45

5

固水

水

VV

V

132.0759.00281.01

0281.0

1

V

LAm3/m3

过滤速率 u

过滤速率表达式过滤操作中，悬浮液所含固体颗粒的尺寸很小，滤液在滤

饼层中流动多处于康采尼方程适用的低雷诺数范围内，即：则

23

)1(u

a

L

p

uaK

L

p

3

22 )1(

L

p

Kad

dqu

1

)1( 22

3

L

Le

8

2)1(4

eR 1

a

uud e

eR

0.5

过滤速率 u- 过滤速率表达式由于

而设比阻

则

qL

1

3

2 )1(

aK

r

qr

p

d

dqu

L

p

Kad

dqu

1

)1( 22

3

u u

L le

de u 流体在固定床内流动的简化模型

过滤速率 u- 过滤速率基本方程

过滤速率等于过滤推动力 Δp 与过滤阻力之比。实际过滤过程，滤液是通过滤饼和过滤介质，过滤阻力是滤饼和过滤介质的阻力总和。则过滤速率可用下式表示：

通过滤饼：

通过过滤介质： qr

p

d

dqu

1

eqr

p

d

dqu

2

qr

p

d

dqu

△p1

u 表观速度

△p2

过滤操作的过滤推动力阻力

过滤速率 u- 过滤速率基本方程

将二个方程结合在一起，则：

由于影响过滤速率的因素很多，设

则方程变为：或

上式即为过滤速率基本方程。

)()(21

ee qqr

p

qqr

pp

d

dqu

rp

K

2

)(2 eqq

K

d

dqu

)(2

2

eVV

KA

d

dV

介质阻力）（滤饼阻力

过滤总推动力

过滤速率 u- 过滤常数

上式中， K 、 qe 、 Ve 为过滤常数，其值由实验测定。 Ve = qeA ， Ve 为形成与过滤介质相同厚度的滤饼层所得

的滤液量。 Ve 由过滤介质决定。 K 值与悬浮液的性质及操作压力有关，当悬浮液固定，只

有操作压力变化不大， K 值才是常数。

)(2 eqq

K

d

dqu

r 为滤饼的比阻，反映过滤操作难易程度。不可压缩的滤饼，比阻与悬浮液的性质有关，与压力无关；可压缩滤饼，比阻与悬浮液性质有关，随操作压力增大而增大。

比阻可用下式方程计算：

或 r0 、 s 为常数， s 为压缩指数， s=0～ 1 ， r0 为单位压差

下的滤饼的比阻。不可压缩滤饼， s ＝ 0；对可压缩滤饼，为 s ＝ 0.2～ 0.8 ，

如硅藻土的 s=0.01 ，碳酸钙 s=0.19 ，高岭土 s=0.33 等。

sprr 0s

s

pkr

pK

1

0

12

过滤速率 u- 比阻 rp

K

2

4.5.2 间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系

恒速过滤恒压过滤过滤常数的测定过滤常数的测定 - 微分法压缩性指数 s 的测定

恒速过滤恒速过滤是指过滤速度恒定的过滤操作。由过滤基本方程式知，要保持恒速过滤，则推动力 Δp 需随时增大，而过滤速率 dq/dτ 为常数。

即

或

常数

)(2 eqq

K

d

dqu

)(2 eqq

Kq

2

2 Kqqq e

22

2A

KVVV e

4.5.2 间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系

若过滤介质阻力可忽略不计，则

2

2 Kq 22

2A

KV

恒压过滤恒压过滤是指过滤操作是在恒定压强下进行，△ p 为常数，

即 K 为常数。但滤饼不断增厚，过滤速率不断减少。对过滤基本方程进行积分：

q ２＋ 2qqe ＝ Kτ

或 V ２＋ 2VVe ＝ KA2τ

qq

q e dK

dqqq0 02

)(

若过滤介质阻力可忽略不计，则

q2 ＝ Kτ 或 V2 ＝ KA2τ

恒压过滤

若在恒压过滤前，已在其他条件下过滤一段时间 τ1并获得滤液量 q1 ，则

或

qq

qq e dK

dqqq1 12

)(

)()(2)( 1121

2 Kqqqqq e

)()(2)( 12

12

12 KAVVVVV e

过滤常数的测定恒压下 K ， qe ， Ve 的测定。恒压 q ２＋ 2qqe ＝ Kτ

1500

1000

q

500

0

0 0.025 0.05 0.075

q

eqKq

Kq

21

/q~q图

斜率 1/K

截距 2qe/K

τ/q 与 q 间为线性关系，斜率为 1/K ，截距为 2qe/K 。

过滤常数的测定

若过滤开始时，是非恒压操作。非恒压操作的过滤时间为τ1 ， τ1 时间内得到的滤液量为 q1 ，则：

转化为

同样，与 (q - q1) 为线性关系，可以求出过滤常数 qe 与 K 。

)()(2)( 1121

2 Kqqqqq e

)(2

)(1

111

1 qqK

qqKqq e

1

1

qq

过滤常数的测定 - 微分法

将过滤方程式微分得： 2qdq＋ 2qedq ＝ Kdτ

则：

dτ 和 dq 用 Δτ 和 Δq代替，则方程变化：

eqKq

Kdq

d 22

eqKq

Kq

22

过滤常数的测定 - 微分法固定时间间隔 Δτ ，求出时间间隔内的滤液量 Δq ，则 Δτ/Δ

q 与总滤液量 q 之间为线性关系，求出 qe 与 K 。如果恒压过滤前过滤了时间 τ1 ，得到滤液量为 q1 ，则微分

方程变为： )(2

)(2

11 qqK

qqKq e

采用相同的方法进行回归，就可求出过滤常数 qe 与 K

压缩性指数 s 的测定

为求 s 及物料特性常数 k ，在不同的压强差下对相同的物料进行试验，求得若干过滤压差△ pi 下的 Ki 值，然后对K~ p△ 数据进行处理：

在双对数坐标上 K～△ p 为一直线，其斜率为 (1-s) ，截距为 lg(2k) ，由此可求得 k 和 s 。

0

12

r

pK

s CpsK log)1(log

滤饼压缩性指数的确定

例 4-4 过滤常数的测定

CaCO3粉末与水的悬浮液在恒定压差 Δp = 1.12×105 Pa 及 25

℃下进行过滤，过滤时间 τ 与单位面积滤液量 q 的数据如附表第 1 、 2列。 CaCO3 的密度为 2930 kg/m3 ，悬浮液含固体量的质量分数 w为 0.023 ，求过滤常数 K 和 qe 。

解：第一种计算，按公式计算

用附表第 1 、 2列数据计算 τ/q ，并列于表第 3列。将 τ/

q 与 q 值标绘于图 4-23 ，得一直线，取直线的斜率 1/K

和截距 2qe/K 。也可用线性回归统计的方法求出，求出结果如下：

1 / K ＝ 27700s/m2 ， K ＝ 3.61×10-5 m2/s

2qe / K ＝ 1470 s/m ， qe ＝ 1470×K / 2 ＝ 0.0265 m3/m2

eqKq

Kq

21

例 4-4 符表

单位面积滤液量 q

（ m3/m2 ）过滤时间τ/s

τ/q

s·m2/m3

Δτ

s

Δq

m3/m2

Δτ/Δq

s·m2/m3

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

17.5

40.1

69.2

103.7

144.2

186.3

1750

2005

2307

2592

2884

3105

22.6

29.1

34.5

40.5

42.1

0.01

0.01

0.01

0.01

0.01

2260

2910

3450

4050

4210

τ/q 与 q 的关系

例 4-5 比阻的测定将上例 CaCO3 悬浮液在 25℃及几种不同压差下重复实验，测得过滤常数 K 及 qe列于附表。求滤饼比阻与压差的关系。

解：

25℃水的粘度 =0.8937mPa·s

/)1(/

/

ww

w

p

p

00796.01000/977.02930/023.0

2930/023.0

K

p

K

pr

00796.0108937.0

223

按上式算出不同压差下比阻并列于附表第 4列，以 lg

r～ lgΔp 作图 4-25 ，得一直线。根据直线斜率与截距，求出 r0 =3.45×1013m-2 ， s=0.277 ，即比阻与压差的关系

为

由附表可知，在不同压差下，过滤介质的当量滤液量接近常数，可取其平均值。

qe = 0.0268 m3/m2

K

pr

51081.2

277.0131045.3 Pr

比阻与压差的关系

例 4-5 符表

Δp / Pa K /(m2·s-1 ) qe /( m3/m2 ) r / m-2

0.46×105

1.12×105

1.94×105

2.50×105

3.40×105

1.91×10-5

3.61×10-5

5.51×10-5

6.70×10-5

7.98×10-5

0.0252

0.0265

0.0279

0.0274

0.0270

6.77×1014

8.72×1014

9.89×1014

10.5×1014

12.1×1014

洗涤目的：（ 1 ）回收滤饼或滤饼中残留的滤液，有时兼而有之；（ 2 ）除去滤饼中的可溶性杂质。所以在过滤操作结束时用某种液体对滤饼进行洗涤。由于洗涤时，滤饼厚度不变，在恒压下，洗涤速率为常数。

即： (dq/dτ) w = 常数或 (dV/dτ) w = 常数若洗涤液用量为 Vw ，洗涤所需时间 τw 为

W

WW ddq

q

)/(

4.5.3 滤饼的洗涤

洗涤速率与过滤结束时过滤速率间的关系

若洗涤推动力与过滤终了时的压强差相同，洗涤液与滤液的粘度大致相等时，则

(dq/dτ) w～ (dq/dτ) E 存在一定的关系，它取决于过滤设备所采用的洗涤方式。

叶滤机　 (dq/dτ) w ＝ (dq/dτ) E

板框压滤机 (dq/dτ) w ＝ (dq/dτ) E／ 2

若洗涤液的粘度 μw 与滤液的粘度 μ 不同，洗涤操作和过滤操作的压力不同，则过滤速率和洗涤速率就不同。

洗涤速率 (dq/dτ) w- 过滤结束时的速率

或叶滤机或

板框压滤机

或

)(2

2

eE VV

KA

d

dV

)(2 eE qq

K

d

dq

2

)(2

KA

VVV

d

dV

V we

w

ww

K

qqq

d

dq

q we

w

ww

)(2

2

)(8

KA

VVV

d

dV

V we

w

ww

K

qqq

d

dq

q we

w

ww

)(8

4.5.4 过滤过程的计算过滤计算有设备选型的设计计算和现有设备的操作核算。设计型问题，通过小型过滤实验测定的过滤常数，为选择

过滤介质和过滤设备提供依据，由设计任务的滤液量和过滤时间，选择操作压强。

操作型问题，已知过滤设备和操作条件，核算生产任务；或已知过滤设备和生产任务，求取操作条件。

过滤机的生产能力是指单位时间获得的滤液体积。

例 4-6 叶滤机过滤面积的计算

某水悬浮液固含量的质量分数 w为 0.02 ，温度为 20℃，固体密度为 ρP 为 3200kg/m3 ，滤饼的比阻 r 为 1.82×1013m-2 ，滤饼为不可压缩，滤饼空隙率 ε 为 0.06 ，过滤介质的阻力qe 为 0 。现工艺要求每次过滤时间为 30 min ，每次处理悬浮液量为 8 m3 ，操作压强为 0.12 MPa ，若叶滤机要完成此任务，则过滤面积为多大？

解：已知， τ=1800s ， ρP=3200kg/m3 ， ρ=1000kg/m3 ，μ=1×10-3Pa·s

qe=0 ，则

00634.01000/98.03200/02.0

3200/02.0

/)1(/

/

ww

w

p

p

387.7)6.01

00643.01(8)

11( mVV

悬

207.418000021.0

87.7m

K

VA

smr

pK /101.2

1000634.01082.1

1012.022 23313

6

间歇过滤机的生产能力

间歇过滤机的操作周期由三部分组成：过滤时间 τ；洗涤时间 τ ｗ；辅助时间（卸饼、清理、装合等） τ Ｄ，过滤总时间为：

　Ｔ＝ τ＋ τ ｗ＋ τ Ｄ

则过滤机的生产能力为： T

VQ

间歇过滤机的生产能力对恒压过滤，过滤时间太长不能提高过滤机的生产能力。

过滤曲线上任何一点与原点Ｏ联线的斜率即为过滤机的生产能力。曲线上存在最佳一点过滤时间 τopt ，直线的斜率最大，过滤机的生产能力也最大。

一般有这样的关系， τ ＝ τ Ｄ＋ τ ｗ

例 4-7 板框压滤机的生产能力

拟用一台板框过滤 CaCO3 悬浮液。滤框的尺寸为 450×45

0×25 mm ，共有 40 个滤框。过滤压力为 0.3 MPa ，当滤框充满滤渣后，在相同压力下用清水洗涤，用量为滤液体积的 1/10 。已知每 m3 滤液可形成 0.025 m3 的滤饼，每 m3 悬浮液含固体量为 φ= 0.00796 ，过滤介质的过滤常数为qe = 0.0268 m3/m2 ，滤饼的比阻为 r = 3.45×1013Δp0.277 ，试求过滤时间、洗涤时间和压滤机的生产能力 (τ Ｄ=60 min) 。

解：水的粘度 =0.894mPa·s ，过滤常数 K 为 r = 3.45×1013Δp0.277

=3.45×1013×3000000.277=1.13×1015m-2

（ 1 ）计算滤饼充满滤框的过滤时间滤框总体积 40×045×0.45×0.025=0.203m3

滤液量 V = 0.203/0.025 = 8.1 m3

面积 A = 40×0.45×0.45×2 = 16.2 m2

q = V/A = 8.1/16.2 = 0.5 m3 / m2

过滤时间 τ= (q2+2qqe)/K

=(0.52 + 2×0.5×0.0268)/(7.45×10-5)=3720s

smr

pK /1045.7

00796.010894.01013.1

10322 25315

5

(2) 计算洗涤时间过滤结束时的速率

洗涤速率＝ 7.06×10-5/4 = 1.76×10-5 m3/(m2·s)

qw = 0.1×8.1/16.2 = 0.05 m3/m2

洗涤时间 τ ＝ 0.05/(1.76×10-5) ＝ 2830 s

(3) 生产能力

)/(1006.7)0268.05.0(2

1045.7

)(2235

5

smmqq

K

d

dq

eE

wd

dq

smV

QDW

/1098.7360028303720

1.8 34

回转真空过滤机的生产能力

恒压过滤时： q2+2qqe = Kτ

则

回转真空过滤机的生产能力为： Q = nqA

若介质阻力不计，则上式可写为

ee qKqq 2

ee VKA

nVnQ 22

2KAnQ

回转一周的时间为： T = 1/n n-转速

在 T 时间内整个转筒表面上经历的过滤时间： τ=φ/n

Φ ：转筒表面浸入料浆中所占全部面积的分数

4.6 加快过滤速率有因素

4.6.1 加快过滤速率的三种途径改变滤饼结构改变悬浮液中颗粒的聚集状态限制滤饼厚率增长 4.6.2 影响过滤速率的因素

4.6.1 加快过滤速率的三种途径改变滤饼结构最常用方法是加助滤剂，使滤饼变得疏松而不可压缩。

改变悬浮液中颗粒的聚集状态对悬浮液进行处理，使小颗粒聚集为大颗粒，易于过滤。

一种方法是加入聚合电解质，如明胶，其长链高分子使固体颗粒间发生桥接，形成多个颗粒组成的絮团。

另一种方法是加入无机盐电解质，如硫酸铝，使颗粒表面双电层压缩，藉范德华力凝聚在一起。

限制滤饼厚率增长用机械、水力或电场的人工干扰限制滤饼增长，称为动态过滤。

4.6.2 影响过滤速率的因素

过滤压力的影响；悬浮液的影响（温度的影响）；滤饼结构的影响；过滤介质的影响。

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4. 流体通过颗粒层的流动