第三章 液体的层流运动和紊流第三章 液体的层流运动和紊流运动运动

3.1 3.1 液体流动的两种型态液体流动的两种型态3.2 3.2 紊流的形成和流态转变过程的物理实质紊流的形成和流态转变过程的物理实质3.3 3.3 层流运动层流运动3.4 3.4 紊流的特征、时均法和紊动流计量紊流的特征、时均法和紊动流计量3.5 3.5 紊流的动量传递理论和掺长紊流的动量传递理论和掺长3.6 3.6 紊流的时均流速分布和断面平均流速紊流的时均流速分布和断面平均流速

3.1 3.1 液体流动的两种型态液体流动的两种型态一、雷诺实验一、雷诺实验 (Reynolds experiment)(Reynolds experiment)

———— 上临界流速（不固定，视水流的受 上临界流速（不固定，视水流的受 干扰程度不同而不同） 干扰程度不同而不同） ——下临界流速（固定） ——下临界流速（固定）

dc

dc

dc

dc

cc

cc

cv

cv

无量纲数，雷诺数无量纲数，雷诺数

大量实验：大量实验：

层流层流

—— —— 下临界雷诺数，用来判断流态的标准下临界雷诺数，用来判断流态的标准

—— —— 上临界雷诺数，受水流受干扰程度而上临界雷诺数，受水流受干扰程度而定定

d

Re

2000Re

dcc

2000ReRe c

cRe

cRe

二、水头损失规律（二、水头损失规律（ Lose of heaLose of headd ））

均匀流（均匀流（ Uniform flowUniform flow ））

fhgz

gz

22

2222

2

2111

1

gg 22

222

211

)()( 22

11

zzh f

层流（层流（ Laminar flowLaminar flow ）：）：

紊流（紊流（ Turbulent flowTurbulent flow ）：）：

层流和紊流不但所观察的现象不同，而且所反层流和紊流不但所观察的现象不同，而且所反映出的阻力规律也不同。映出的阻力规律也不同。明渠（明渠（ Open channelOpen channel ）：）： 层流层流 紊流紊流

vmkh f lglglg

mf kh

1fh

0.2~75.1fh

Rc

c Re500Re

500Re

三、雷诺数的物理实质三、雷诺数的物理实质

水流的流态由惯性力和粘性力所起的作用水流的流态由惯性力和粘性力所起的作用大小所决定大小所决定紊流：惯性力起主导作用紊流：惯性力起主导作用层流：粘性力起主导作用层流：粘性力起主导作用

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粘性力惯性力

~Red

3.2 3.2 紊流的形成和流态转变过紊流的形成和流态转变过程的物理实质程的物理实质由层流转变成紊流的两个必不可少的条件：由层流转变成紊流的两个必不可少的条件：①① 涡体（涡体（ EddiesEddies ）的形成）的形成②② 形成的涡体脱离原流层，掺入邻近的流层。形成的涡体脱离原流层，掺入邻近的流层。

6060 年代，米兰发现了猝发现象（年代，米兰发现了猝发现象（ BurstinBursting phenomenong phenomenon ））

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3.3 3.3 层流运动层流运动圆管中的均匀层流：圆管中的均匀层流：

由均匀流公式由均匀流公式代入得：代入得：

dr

du

dy

du

Jr

RJ2

rdrJ

du

2

crJ

u 2

4

200 4

0 rJ

curr

时，

)(4

220 rr

Ju

20max 4

0 rJ

uur

时，

202

0

0

8

20

rJ

r

rdru

A

udA

A

Qv

r

A

2/maxuv vrd

lhv

rdJ f 22

3232

达西—魏斯巴哈公式（达西—魏斯巴哈公式（ Darcy-Weisbach equatioDarcy-Weisbach equationn ）：）：

———— 沿程阻力系数，沿程水头损失沿程阻力系数，沿程水头损失系数（系数（ Friction factorFriction factor ））

gR

l

gd

lh f 242

22

Re

64

23

3

Ar

dAuA 返回

3.4 3.4 紊流的特征、时均法和紊动流计量紊流的特征、时均法和紊动流计量一、紊动的特征一、紊动的特征紊动的特征：有涡性、不规则性（随和性）、扩 紊动的特征：有涡性、不规则性（随和性）、扩

散性、三元性、耗能性和连续性散性、三元性、耗能性和连续性

二、时均法二、时均法

对一足够长的时间周期对一足够长的时间周期 TT ：：

—— —— 时均速度时均速度 (Time-mean velocity)(Time-mean velocity) —— —— 瞬时流速瞬时流速 (Instantaneous velocit(Instantaneous velocity)y) —— —— 脉动速度脉动速度 (Fluctuating velocity)(Fluctuating velocity)

dtuT

uT

xx 0

1

xu

xu

xu

xxx uuu 0xu

同法可得：同法可得：

任何一水利要素：任何一水利要素：

yyy uuu

zzz uuu

ppp

0

对于非恒定紊流，设紊流非恒定性的特征时间对于非恒定紊流，设紊流非恒定性的特征时间 TT00 ，，则则

—— —— 紊流的脉动周期紊流的脉动周期

对非恒定紊流和恒定紊流，脉动有很大影响对非恒定紊流和恒定紊流，脉动有很大影响

瞬时运动瞬时运动 == 时均运动时均运动 ++ 脉动运动脉动运动

0TT

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3.5 3.5 紊流的动量传递紊流的动量传递 (Momentum ex(Momentum exchange)change) 理论和掺长理论和掺长 (Mixing lengt(Mixing length)h)

19251925 年，年， PrandtlPrandtl 推出动量传递和掺长理论。推出动量传递和掺长理论。一、紊流切应力的表达式一、紊流切应力的表达式

—— —— 时均运动而产生的粘性切应力时均运动而产生的粘性切应力

—— —— 紊动附加切应力紊动附加切应力 (Additional turbulent (Additional turbulent

shear stress) shear stress)

21

dy

ud x 1

2

通过通过 A-AA-A 面的质量：面的质量：

动量变化：动量变化：

动量定理：动量定理：

取时均值进行研究 取时均值进行研究

在大多数情况下，在大多数情况下， u‘u‘xx 和和 u’u’yy 的符号相反，为此：的符号相反，为此：

tum y

tuuum yxx

tuutF yx

yxyx uuA

F

yxyx uu

yxyx uu

yxx

yx uudy

ud

讨论粘性切应力和紊流附加切应力的分布：讨论粘性切应力和紊流附加切应力的分布：风洞实验：风洞实验：

在壁面附近，在壁面附近， ReRe 小，紊动较弱，粘滞切应力占主导地位小，紊动较弱，粘滞切应力占主导地位在大部分区域，粘滞力处于从属地位，紊动附加切应力占在大部分区域，粘滞力处于从属地位，紊动附加切应力占

主导地位。主导地位。

二、布辛涅斯克假设（二、布辛涅斯克假设（ 18871887 年）年）

对二元恒定均匀流：对二元恒定均匀流：

)(y

u

x

uuu xyyxyxxy

)(z

u

y

uuu yzzyyzzy

)(x

u

z

uuu zxxzxzzx

dy

uduu xyxyx

引入紊动运动粘性系数引入紊动运动粘性系数

和 所表示的物理实质不一样 和 所表示的物理实质不一样

——液体的物理实质，与运动状态无关 ——液体的物理实质，与运动状态无关

——与紊动状态有关 ——与紊动状态有关

近壁紊流， 在壁面很小，在中心处很大，不为常近壁紊流， 在壁面很小，在中心处很大，不为常

数数

自由紊流， 作为一常数处理自由紊流， 作为一常数处理

三、普朗特混合长度动量传递理论三、普朗特混合长度动量传递理论

dy

ud

dy

udl xx

yx2

dy

udl x2

dy

udl x2

近壁紊流：近壁紊流：

——卡门常数，实验资料 ——卡门常数，实验资料问题：问题：①① 质点在竖向运动过程中其特征不变质点在竖向运动过程中其特征不变②② 纵向脉动速度和紊动粘滞系数与时间流速梯度成比例纵向脉动速度和紊动粘滞系数与时间流速梯度成比例③③ 与 有相同的数量级且成比例也是不确切的与 有相同的数量级且成比例也是不确切的④④

问题的复杂性，至今仍未得到满意的解决。问题的复杂性，至今仍未得到满意的解决。

yl

dy

ud

dy

udl

dy

ud xxxyx

2

40.0

xu yu

yxyx uucuu 2

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3.6 3.6 紊流的时均流速分布和断面平紊流的时均流速分布和断面平均流速均流速 (Mean velocity)(Mean velocity)一、紊流的近壁流区、粘性底层一、紊流的近壁流区、粘性底层 (Viscous sublaye(Viscous sublayer)r)

为一无量纲量为一无量纲量

y 0

*20

0*0 /u

uu

*0 u

// 0**0 uuu

尼古拉兹试验得：尼古拉兹试验得： N=11.6N=11.6代入上式得：代入上式得：

Re

8.326.11

*0

d

u

8/20

—— —— 名义厚度名义厚度

aa 和和 bb 的交点 实际厚度的交点 实际厚度

bb 和和 cc 也有一交点，也有一交点，

不太 不太

明确明确

粘性底层粘性底层

过渡层过渡层

紊流核心区紊流核心区

0

Re

1.145

80

d

u

30/* yu

00 4.0

5* yu

305 * yu

30* yu

过渡区紊流核心区

二、粗糙壁面对水流的影响、紊流的分布二、粗糙壁面对水流的影响、紊流的分布

引入粗糙雷诺数引入粗糙雷诺数 (Roughness Reynolds number)(Roughness Reynolds number) ：：

水力光滑区：水力光滑区：

紊流过渡区：紊流过渡区：

水力粗糙区：水力粗糙区：

注意：不要将紊流在断面上的分层界限与紊流分区标准想混淆注意：不要将紊流在断面上的分层界限与紊流分区标准想混淆

5e4.0 * Rl，或

70Re564.0 * ，或ll

70Re6 * ，或l

**Reu

三、紊流的时均流速分布及断面平均流速的表达式三、紊流的时均流速分布及断面平均流速的表达式

紊流光滑区与紊流粗糙区有不同的速度分布：紊流光滑区与紊流粗糙区有不同的速度分布：

紊流核心区紊流核心区 (Turbulent core)(Turbulent core) ：：

沙特维克：沙特维克：

（取 ）（取 ）

22 )(dy

udl x

0

1r

yyl ）（

0

00 r

yr

00

0

y

r

yryl

cyu

u ln

1

* 4.0

对紊流光滑区，试验表明流速分布与阻力雷诺数对紊流光滑区，试验表明流速分布与阻力雷诺数 (Reynolds n(Reynolds n

umber of shear velocity) umber of shear velocity) 有关。有关。

由图粘性底层与紊流核心区的交点有：由图粘性底层与紊流核心区的交点有：

yu*

1*

*

lg75.5 cyu

u

u

6.11*

*

yu

u

u 5.51 c

5.5lg75.5 *

*

yu

u

u故

对紊流粗糙区，卡门认为：对紊流粗糙区，卡门认为：

由试验得：由试验得：

2*

)ln(1

cy

u

u

5.82 c

5.8)lg(75.55.8)ln(5.2**

y

u

uy

u

u 或

平均流速：平均流速：光滑区：光滑区：

粗糙区：粗糙区：

rry 0

5.5

)(lg75.5 0*

* rru

uu

20

0**

0

25.5)(

ln5.2

r

rdrrru

u

A

dAur

A

75.1lg75.5 0*

*

ru

u

75.4lg75.5 0

*

r

u

统一公式：统一公式：

管流均匀流：管流均匀流：

二元明渠：二元明渠：

指数型的流速分布公式：指数型的流速分布公式：

nn 随雷诺数变化，见表随雷诺数变化，见表 3-13-1

y

hu lg03.2)88.01(

rr

ru

0

0lg03.2)33.11(

nn

r

rr

r

y

u

u

0

0

0max

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