Upload
novra-edi-pratama
View
216
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
1/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
BAB IBAB I
KONSEP DASARKONSEP DASAR
Capaian Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa akan mampu :
• Menjelaskan pengertian dan perbedaan kuantitas analog dan kuantitas digital.
• Menjelaskan pengertian dan perbedaan sistem analog dan sistem digital.
• Menjelaskan sistem bilangan digital.
1.1 Pernyataan Analog dan Digital
Dalam ilmu pengetahuan, teknologi, bisnis dan seluruh aktivitas manusia
selalu berhubungan dengan kuantitas. Untuk menyatakan nilai dari suatu kuantitas
digunakan dua cara yaitu : Analog dan Digital.
ada pernyataan analog, nilai dari suatu kuantitas dinyatakan dengan
kuantitas lain yang sebanding. Misalnya :
Speedometer kendaraan : penyimpangan jarum sebanding dengan besarnya
kecepatan kendaraan
!hermostat kamar : melengkungnya batang bimetal sebanding dengan besarnya
suhu kamarMikro"on audio : tegangan keluaran yang dihasilkan sebanding
dengan kuatnya suara yang mengenai membran mikro"on.
Sedangkan pada pernyataan digital, nilai suatu kuantitas tidak dinyatakan
dengan kuantitas lain yang sebanding, melainkan dengan simbol#simbol, yang
dinamakan digit $dari bahasa %unani yang artinya jari#jari&. Misalnya 'am digital :
waktu berubah secara kontinyu, tetapi nilai yang terbaca tidak berubah secara
kontinyu, melainkan langkah per langkah ( diskrit.
'adi perbedaan utamanya adalah untuk menyatakan kuantitas digital adalah
bersi"at diskrit, sehingga pada pembacaan harga tidak ada pena"siran yang
mendua. Sedangkan harga dari kuantitas analog adalah kontinyu yang sering
menimbulkan pena"siran yang berbeda.
)ontoh *.*
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 1
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
2/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
+erikut ini manakah yang menyatakan kuantitas analog dan digital
a. -mperemeter
b. erubahan temperatur harian
c. +utir#butir pasir dipantai
d. engatur volume radio
e. -lat hitung elektronik
'awaban :
a. -nalog
b. -nalog
c. Digital, karena jumlah butir#butir hanya merupakan harga bulat tertentu dan
tidak sebarang harga pada rentang kontinyu
d. -nalog
e. Digital
1.2 Sistem Analog dan Digital
Suatu sistem adalah kombinasi dari sekumpulan unit $komponen ( rangkaian
( alat& baik mekanis, elektris, "otoelektris maupun elektromekanis yang disusun
untuk melaksanakan "ungsi#"ungsi tertentu.
ada sistem analog kuantitas#kuantitas "isik prinsipnya bersi"at analog,
sedangkan sistem digital kuantitas#kuantitasnya dinyatakan secara digital.
Secara umum dapat dikatakan bahwa sistem digital mempunyai beberapa
kelebihan, diantaranya : kecepatan dan kecermatan yang tinggi, kemampuan
menyimpan $memory& yang besar, tidak mudah terpengaruh oleh perubahan
karakteristik komponen#komponen sistem digital, lebih mampu digunakan padarentang waktu yang lebih lama dan sebagainya.
ada kenyataannya, hampir semua sistem adalah analog. -pabila sistem#
sistem analog tersebut meman"aatkan kelebihan sistem digital, maka terbentuklah
sistem yang dinamakan sistem hybrid. ambar *.* adalah contoh diagram blok
yang menunjukkan proses sistem hybrid.
ambar tersebut menunjukkan salah satu contoh pengendalian proses di
industri, dimana kuantitas#kuantitas analog misalnya temperatur, tekanan, level
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 2
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
3/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
cairan, kecepatan aliran dan sebagainya dipantau, diukur dan dikendalikan,
kemudian kuantitasnya diubah menjadi digital oleh pengubah dari analog ke
digital ( -D). /alu kuantitas digital tersebut diolah $dimanipulasi atau disimpan&
oleh bagian pusat pengolah $)U& yang sepenuhnya digital. 0eluaran bagian
pusat pengolah diubah kembali menjadi kuantitas analog pada pengubah dari
digital ke analog ( D-). 0eluaran analog tersebut diberikan ke pengatur
$0ontroler& yang memberikan suatu jenis pengaruh pada proses untuk mengatur
harga dari kuantitas analog asal yang sudah ditetapkan sebelumnya.
ambar *.* Diagram engendalian roses Sistem 1ybrid
1.3 Sistem Bilangan Digital
+anyak sistem bilangan yang digunakan pada teknologi digital, misalnya
sistem bilangan biner, oktal, desimal dan heksadesimal. !etapi hampir semua
sistem digital menggunakan sistem bilangan biner $bilangan dasar 2& sebagaidasar sistem bilangan operasinya, meskipun sistem bilangan lain juga sering
digunakan bersama dengan sistem bilangan biner.
1.3.1 Sistem Bilangan Desimal
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 3
Alat UkurAnalog to Digital Conerter
!ADC"
Central Pro#essing Unit
!CPU"
Digital to Analog Conerter
!DAC" $ontroler
%ariabel
proses
!Analog" !Analog"
!Analog" !Analog"
&engatur
ariabel
proses
!Digital"!Digital"
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
4/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
Sistem desimal adalah sistem berbasis *3, tersusun dari *3 angka ( simbol,
yaitu : 3, *, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, . Dengan menggunakan simbol#simbol tersebut
sebagai digit dari sebuah bilangan maka kita dapat menyatakan suatu kuantitas.
Sistem desimal adalah sistem nilai posisional artinya nilai sebuah digit
tergantung pada posisinya, yang dinyatakan sebagai pangkat dari *3, seperti
ditunjukkan pada gambar *.2. 0oma desimal digunakan untuk memisahkan
bagian bilangan bulat dan pecahan atau pangkat positi" dan negati" dari *3.
)ontoh *.2 : 245,67*3 ; 2 < *3=2 = 4 < *3=* = 5 < *33 = 6 < *3#* = 7 < *3#2.
*38 *37 *36 *35 *34 *32 *3* *33 * 3 #
*
* 3 #
2
* 3 #
4
* 3 #
5
* 3 #
6
* 3 #
7
3 3 3 3 3 2 4 5 , 6 7 3 3 3 3
ambar *.2 >ilai osisi Desimal Sebagai angkat dari *3
1.3.2 Sistem Bilangan Biner
0erugian sistem bilangan desimal adalah sulit untuk menerapkannya dalam
sistem digital, karena sangat sukar untuk merancang peralatan elektronik yang
dapat bekerja dengan *3 tingkat tegangan yang berbeda. Disisi lain, sangat mudah
mendesain rangkaian yang bekerja dengan hanya dua tingkat tegangan.
Dalam sistem biner, hanya ada dua simbol atau nilai digit yang mungkin
yaitu 3 dan *. ?alaupun demikian sistem dasar 2 ini dapat digunakan untuk
menyatakan setiap kuantitas desimal atau sistem bilangan yang lain. -lasan
penggunaan sistem bilangan biner dalam sistem digital adalah sangat mudah
untuk menerapkan rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya dua
keadaan kerja, misalnya :
'ogika ( 'ogika 1
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 4
&SD
! Most Significant Digit "
$oma Desimal'SD
! Least Significant Digit "
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
5/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
Saklar $Switch& : !erbuka tertutup
/ampu ijar : elap terang
@elay : !erbuka tertutup
Dioda : tak menghantar menghantar
!ransistor : tersumbat $cut-off & jenuh $ saturated &
Aotosel : elap terang
!hermostat : !erbuka tertutup
ita magnetik : Magnit demagnit
Sistem bilangan biner juga sistem nilai posisional, yaitu tiap digit biner
$bit& mempunyai nilai atau bobotnya sendiri yang dinyatakan sebagai pangkat dari
dua, paling kiri dari koma biner dinamakan bit yang paling besar $most significant
bit (MS+& dan paling kanan dari koma biner dinamakan bit yang paling kecil
$least significant bit (/S+& seperti dicontohkan pada gambar *.4.
28 27 26 25 24 22 2* 23 , 2
# *
2 #
2
2 #
4
2 #
5
2 #
6
2 #
7
3 3 3 3 * 3 * * , * 3 * 3 3 3
ambar *.4 >ilai osisi +iner Sebagai angkat dari 2
)ontoh *.4 : *3**,*3*$2& ;
$* < 24& = $3 < 22& = $* < 2*& = $* < 23& = $* < 2#*& = $3 < 2#2& = $* < 2#4&
; 9 = 2 = * = 3,6 = 3,*26 ; **,726$*3&
1.3.2.1 $onersi Bilangan Desimal ke Biner
Suatu bilangan desimal dapat dikonversikan ke bilangan biner
ekivalennya, yaitu membagi berulang#ulang dengan 2 pada bagian
bilangan bulat dan menuliskan sisanya setelah tiap#tiap pembagian sampai
hasil baginya sama dengan nol, sedangkan pada bagian bilangan pecahan
dikalikan berulang#ulang dengan 2 sampai menghasilkan *,33.
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 5
$oma Biner
&SB! Most Significant Bit "
'SB! Least Significant Bit "
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
6/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
)ontoh *.5 : 26,486$*3& ; * * 3 3 *, 3 * *$2&
Bagian Bilangan Bulat )
**22
26 sisa+=
372
*2 sisa+=
342
7 sisa+=
**2
4 sisa+=
*32
* sisa+=
Bagian Bilangan Pe#ahan )
3,486 < 2 ; 3,86
3,86 < 2 ; *,63
3,63 < 2 ; *,33
(*3+,!1(" - * ( 1 1!2"
1.3.3 Sistem Bilangan ktal
Sistem bilangan oktal adalah bilangan berbasis 9, artinya mempunyai
delapan digit kemungkinan, yaitu : 3, *, 2, 4, 5, 6, 7, 8. osisi tiap digit dari
bilangan oktal merupakan pangkat dari 9, seperti ditunjukkan pada gambar *.6.
/0 /, / /3 /2 /1 /( * /1 /2 /3 / /, /0
ambar *.6 >ilai osisi Bktal Sebagai angkat dari 9.
Suatu bilangan oktal dapat dikonversikan ke desimal ekivalennya dengan
mengalikan masing#masing digit oktal dengan bobot posisinya.
)ontoh *.6 : 482,7$9& ; 4 C 92 = 8 C 9* = 2 C 93 = 7 C 9#* ; 263,86$*3&
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 6
1 1 ( ( 1 2 - 2, 1(
$oma ktal
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
7/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
1.3.3.1 $onersi Bilangan Desimal ke ktal
Metoda untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal
ekivalennya adalah sama seperti yang digunakan untuk mengkonversi dari
bilangan desimal ke bilangan biner.
)ontoh *.7 ) 277,49*3 ; 5*2,4329
Bagian Bilangan Bulat )
2449
277 sisa+=
*59
44 sisa+=
539
5 sisa+=
Bagian Bilangan Pe#ahan )
3,49 < 9 ; 4,35
3,35 < 9 ; 3,42
3,42 < 9 ; 2,67dan seterusnya
1.3.3.2 $onersi Diantara Bilangan ktal dan Biner
0euntungan utama sistem bilangan oktal adalah mudah pengkonversian
diantara sistem bilangan biner dan oktal. 0onversi dari oktal ke biner dilakukan
dengan mengkonversikan tiap digit oktal ke 4 bit biner ekivalennya. 9
kemungkinan digit yang dikonversikan seperti ditunjukkan pada tabel *.*.
!abel *.* !abel 0onversi Diantara +ilangan Bktal dan +iner
Digit ktal ( 1 2 3 , 0 +
Biner kialen ((( ((1 (1( (11 1(( 1(1 11( 111
)ontoh *.8 : 582,65 9 ; *33 *** 3*3,*3* *332
)ontoh *.9 : ***3**,****2 ; 84,85 9
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 7
1 2/ - 2001(
* 3 ( 2/ - *3/1(
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
8/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
1.3. Sistem Bilangan 4eksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan berbasis *7, artinya
menggunakan *7 kemungkinan digit simbol, yaitu 3 sampai ditambah huruh -,
+, ), D, , A. osisi tiap digit dari bilangan heksadesimal merupakan pangkat dari
*7, seperti ditunjukkan pada gambar *.7.
100 10, 10 103 102 101 10( * 101 102 103 10 10,
ambar *.7 >ilai osisi 1eksadesimal Sebagai angkat dari *7
Suatu bilangan heksadesimal dapat dikonversikan kedesimal ekivalennya
dengan mengalikan masing#masing digit oktal dengan bobot posisinya.
)ontoh *. : 2-A,9$*7& ; 2 C *72 = *3 C *7* = *6 C *73 = 9 C *7#* ; 798,6$*3&
1.3..1 $onersi Bilangan Desimal ke 4eksadesimal
Metoda untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal
ekivalennya adalah sama seperti yang digunakan untuk mengkonversi dari
bilangan desimal ke bilangan biner.)ontoh *.*3 : 277,49*3 ; *3-,5*7*7
Bagian Bilangan Bulat )
A sisa+= *7*7
277
3**7
*7 sisa+=
*3*7
* sisa+=
Bagian Bilangan Pe#ahan )
3,49 < *7 ; 7,39
3,39 < *7 ; *,29
3,29 < *7 ; 5,59
dan seterusnya
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 8
$oma 4eksadesimal
1 ( A/ - 2001(
* 0 1 / - *3/!1("
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
9/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
1.3..2 $onersi Diantara Bilangan 4eksadesimal dan Biner
0euntungan utama sistem bilangan heksadesimal adalah mudah melakukan
pengkonversian diantara sistem bilangan biner dan heksadesimal. 0onversi dari
heksadesimal ke biner dilakukan dengan mengkonversikan tiap digit heksadesimal
ke 5 bit biner ekivalennya. *7 kemungkinan digit yang dikonversikan seperti
ditunjukkan pada tabel *.2. +anyak sistem komputer menggunakan sistem
bilangan heksadesimal daripada sistem bilangan oktal untuk menyatakan bilangan
biner yang lebih besar.
)ontoh *.** : ***3*33**3,***3*2 ; 3 3 * * * 3 * 3 3 * * 3, * * * 3 * 3 3 3
4 - 7 , 9
; 4-7,9 *7
; 4 C *72 = *3 C *7* = 7 C *73 = *5 C *7#* = 9 C *7#2
; 879 = *73 = 7 = 3,986 = 3,34*26 ; 45,3726 *3
!abel *.2 !abel 1ubungan Diantara +ilangan 1eksadesimal, Desimal dan +iner
4eksadesimal Desimal Biner
( ( ((((
1 1 (((1
2 2 ((1(
3 3 ((11
(1((
, , (1(1
0 0 (11(
+ + (111
/ / 1(((
5 5 1((1
A 1( 1(1(
B 11 1(11
C 12 11((
D 13 11(1
1 111(
6 1, 1111
1. Aritmatika Bilangan Biner
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 9
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
10/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
1..1 Penjumlahan Bilangan Biner
enjumlahan dua atau lebih bilangan biner dilakukan sama dengan
penjumlahan dalam bilangan desimal.
C % 1asil jumlah $Sum& /uapan $Carry&
3 = 3 ; 3 3
3 = * ; * 3
* = 3 ; * 3
* = * ; 3 * ke posisi berikutnya
Contoh 1., ) *3,**3 $2,86& = **,3** $4,486& ; **3,33* $7,*26&
C ; * 3, * * 3 $2,86&
% ; * *, 3 * * $4,486&
Sum ; * * 3, 3 3 * $7,*26&
1..2 Pengurangan Biner
ada komputer dan kalkulator digital mampu beroperasi dengan bilangan
positi" maupun negati". Untuk membedakannya adalah dengan memberi bit tanda
$ sign bit & pada awal besaran $magnitude&, yaitu 3 untuk bilangan positi" dan *
untuk bilangan negati", seperti ditunjukkan pada gambar *.5.
-8 -7 -6 -5 -4 -2 -* -3
3 * * 3 * 3 * *
-8 -7 -6 -5 -4 -2 -* -3
* 3 3 * * * * *
ambar *.5 +entuk +ilangan +ertanda
ada bilangan positi", tidak ada perubahan untuk menyatakan besaran dalam
bentuk bilangan biner, tetapi untuk menyatakan bilangan negati" adalah dengan
menjadikan ke bentuk komplemen ke#*, yaitu dengan merubah masing#masing bit
besaran bentuk bilangan sebenarnya $True Magnitude Form ( !MA& dengan
lawannya $3 diganti * dan * diganti 3&E lalu menambah * pada bagian /S+#nya
untuk menjadi bentuk komplemen ke#2.
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 10
+it tanda +esaran
; 7 1(+
; 31
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
11/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
)ontoh *.7 : # 68,26$2& ; * * * * 3 3 *, 3 * $bentuk sebenarnya (!MA&
; * 3 3 3 * * 3, * 3 $bentuk komplemen ke#*&
*
; * 3 3 3 * * 3, * * $bentuk komplemen ke#2&
+erikut adalah contoh untuk kasus#kasus pengurangan bilangan biner yang
mungkin terjadi :
$a& +ilangan engurang /ebih 0ecil dari +ilangan yang Dikurangi
= ; 3 * 3 3 *
# 5 ; * * * 3 3
* 3 3 * 3 * ; = 6 !MA
$b& +ilangan engurang /ebih +esar dari +ilangan yang Dikurangi
= 5 ; 3 3 * 3 3
# ; * 3 * * *
3 * * 3 * * 0F2
*
* * 3 * 3 0F*
* 3 * 3 * ; # 6 !MA
$c& enjumlahan Dua +ilangan >egati"
# ; * 3 * * *
# 5 ; * * * 3 3
* * 3 3 * * 0F2
*
* 3 3 * 3 0F*
* * * 3 * ; # *4 !MA
$d& +ilangan engurang Sama +esarnya dengan +ilangan yang Dikurangi
= ; 3 * 3 3 *
# ; * 3 * * *
* 3 3 3 3 3 ; = 3 !MA
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 11
diabaikan+it tanda
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
12/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
1..3 Perkalian Bilangan Biner
erkalian bilangan biner dikerjakan sama seperti perkalian bilangan
desimal, tetapi lebih sederhana karena hanya ada bilangan * dan 3. erkalian
bilangan biner sebenarnya sama dengan penjumlahan yang berulang#ulang.
>amun peralatan digital umumnya hanya dapat menjumlahkan dua kelompok
bilangan biner, yaitu bilangan biner pertama ditambahkan dengan bilangan biner
kedua yang digeser kekiri satu bit, hasil penjumlahannya ditambahkan bilangan
biner ketiga yang digeser dan seterusnya.
)ontoh *.8 : $# 4& C $=6& ;
# 4 ; * * * 3 * 0F2
= 6 ; 3 3 * 3 *
* * * 3 *
3 3 3 3 3
3 * * * 3 *
* * * 3 *
* 3 3 * 3 3 3 * 0F2
* * * * * ; − *6
1.3.2.3 Pembagian Bilangan Biner
embagian bilangan biner dikerjakan sama seperti pembagian bilangan
desimal, tetapi lebih sederhana karena hanya ada bilangan * dan 3. embagian
bilangan biner sebenarnya sama dengan pengurangan yang berulang#ulang.
>amun peralatan digital hanya dapat melakukan pengurangan dua kelompok
bilangan biner dalam komplemen ke#2 lalu dijumlahkan, seperti contoh dibawah :
)ontoh *.9 : *3 : 5 ; 2,6 ; 33*3,*$2&
33*3,*
*33 *3*3,3
*33
*33
*33
3
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 12
C C
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
13/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
1., Permasalahan
*. +erikut ini manakah yang menyatakan kuantitas analog dan digital
a. !ekanan tabung
b. -tom#atom dari suatu material
c. erubahan temperatur dalam periode 25 jam
d. Skala penalaan radio
e. Saklar sepuluh posisi
2. Ubahlah bilangan biner berikut menjadi bilangan ekivalennya :
a. **33*$2& ; $9& ; $*3& ; $*7&
b. *33*.*33*$2& ; $9& ; $*3& ; $*7&
c. *33**3**33*.*3**3$2& ; 9& ; $*3& ; $*7&
4. Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi bilangan ekivalennya :
a. 82,56$*3& ; $2& ; $9& ; $*7&
b. 3,5586$*3& ; $2& ; $9& ; $*7&
c. 538,*99$*3& ; $2& ; $9& ; $*7&
5. 'umlahkan bilangan biner berikut :
a. *33**3**$2& = *33***3*$2& ; $2&
b. 3,*3**$2& = 3,****$2& ; $2&
c. *3**,**3*$2& = **,*$2& ; $2&
6. >yatakan tiap bilangan desimal berikut dalam biner !MA beserta bit tandanya :
a. = 74,86$*3& ; $2&
b. − *5$*3& ; $2&
c. − *,726$*3& ; $2&
7. +ilangan biner berikut dalam !MA dengan bit tanda, tentukan desimal
ekivalennya G
a. ***3**3*$2& ; $*3&
b. 3**3,*33*$2& ; $*3&
c. 3**3**,**$2& ; $*3&
8. 0erjakan operasi berikut menggunakan komplemen ke#2 beserta bit tandanya G
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 13
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
14/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
a. 'umlahkan − 8 dengan = 5
b. 'umlahkan − 4,6 dengan − 2,726
c. 'umlahkan = **,3 dengan − ,6
d. 0urangkan = ** dari −4
e. 0urangkan = * dari = *
". 0urangkan = *5,*26 dari = *3,633
9. +ilangan biner berikut dalam komplemen ke#2 dan bit tandanya yaitu :
- ; 3*3*3$2& + ; ***33$2& ) ; 33*3*$2&
0erjakan operasi berikut untuk bilangan biner diatas G
a. - = + b. - − + c. - − ) d. + − )
e. ) − + ". - C + g. - C ) h. + C +
. 0erjakan operasi pasangan bilangan biner berikut :
a. *3*,*3*$2& C **3,3*3$2& ; b. 3,**3*$2& C 3,*3**$2& ;
b. ******$2& : *33*$2& ; c. *3**3,**3*$2& : *,*$2& ;
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 14
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
15/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
BAB IBAB III
ALJABAR BOOLEAN DAN RANGKAIAN LOGIKAALJABAR BOOLEAN DAN RANGKAIAN LOGIKA
2.1 Aljabar Boolean
0arena sistem digital bekerja dengan sistem bilangan biner, maka untuk
menganalisis dan mendesain sistem digital tersebut digunakan Aljabar Boolean.
erbedaan utama antara aljabar +oolean dengan aljabar biasa adalah pada aljabar
+oolean konstanta dan variabelnya hanya mempunyai dua harga yaitu 3 dan *,
tidak mengenal pecahan, desimal, bilangan negati", akar pangkat dua, logaritma,
bilangan imajiner dan lainnya.
Dalam aljabar +oolean, 3 dan * bukan menyatakan bilangan yang
sebenarnya, tetapi menyatakan keadaan dari suatu variabel tegangan, yang disebut
sebagai leel logika. Suatu tegangan pada suatu rangkaian digital dikatakan
berada pada level logika 3 atau level logika * tergantung pada nilai tegangan
sebenarnya, misalnya logika 3 untuk 3 Holt dan logika * untuk = 6 Holt. Istilah
lain yang biasanya digunakan untuk menyatakan level logika 3 dan * adalah :!abel 2.* Sinonim /ogika 3 dan *
'ogika ( 'ogika 1
Salah +enar
B"" Bn
@endah !inggi
!idak %a
!erbuka !ertutup
2.2 perasi 'ogika Boolean
Dalam aljabar +oolean hanya ada tiga operasi dasar yaitu :
a. enjumlahan /ogika atau enjumlahan 8 : $ = &
9 - A 7 B C sama dengan - atau +
ada rangkaian digital, penjumlahan logika disimbolkan dengan gerbang
$gate& B@, yaitu rangkaian yang mempunyai dua masukan atau lebih dengan
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 15
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
16/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
keluarannya sama dengan hasil penjumlahan B@ dari masukannya. Simbol
gerbang B@ seperti gambar 2.* dibawah.
!abel 2.2 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi B@
A B 9
3 3 3
3 * *
* 3 *
* * *
ambar 2.* Simbol ate B@ 2 J Masukan
b. erkalian /ogika atau erkalian ->D : &.$
9 - A . B C sama dengan - dan +
!abel 2.4 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi ->D
A B 9
3 3 3
3 * 3
* 3 3
* * *
ambar 2.2 Simbol ate ->D 2 J Masukan
c. 0omplementasi /ogika atau Inversi atau >ot : $ ( K&
9 - - C sama dengan inversi ( kebalikan -
!abel 2.5 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi >B! ( Inverter
A 9
3 *
* 3
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 16
A
B9 - A . B
A
+
9 - A 7 B
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
17/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
ambar 2.4 Simbol ate >B! $Inverter&
Dari ketiga operasi dasar aljabar +oolean tersebut tersusun operasi lain,
yaitu :
d. 0ombinasi operasi B@ dan >B! menjadi >B@ : &$ +
9 - +- + C sama dengan $- atau +& >B!
!abel 2.6 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi >B@
A B A 7 B 9 - +- +
3 3 3 *
3 * * 3
* 3 * 3
* * * 3
ambar 2.5 Simbol ate >B@ 2 J Masukan
e. 0ombinasi operasi ->D dan >B! menjadi >->D : &.$
9 - +.- C sama dengan $- dan +& >B!
!abel 2.7 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi >->D
- + - . + C ; +.-
3 3 3 *
3 * 3 *
* 3 3 *
* * * 3
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 17
A 9 - -
9 -
A
+
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
18/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
ambar 2.6 Simbol ate >->D 2 J Masukan
". 0ombinasi operasi ->D, B@ dan >B! menjadi D, B@ dan >B! menjadi B@ : &$ ⊕
9 - &$ ⊕ - +--++
!abel 2.9 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi C>B@
A B A.B A.B 9 - +--++
3 3 3 * *
3 * 3 3 3
* 3 3 3 3
* * * 3 *
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 18
A
B
9
A
B9 -
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
19/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
ambar 2.8 Simbol ate C>B@ 2 J Masukan
)ontoh 2.*
Untuk tiga keadaan masukan seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.9
berikut, tentukanlah bentuk gelombang untuk keluaran gate#gate B@, ->D, >B@,
>->D dan CB@ G
A
B
C
ambar 2.9 /atihan 2.*
2.3 :mplementasi 8angkaian dari kspresi Boolean
'ika operasi suatu rangkaian dide"inisikan oleh ekspresi +oolean, maka
diagram rangkaian logika dapat diterapkan langsung dari ekspresi tersebut.)ontoh 2.2 :
a. C ; &D)$+)- +
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 19
;A
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
20/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
b. L ; ( ) .D)+- ++
c. +)-)+-)% ++=
ambar 2.8 ambar @angkaian /ogika )ontoh 2.2
2.
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
21/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
b. !eorema Hariabel 'amak
*. C = % ; % = C
2. C . % ; % . C
4. C = $ % = L & ; $ C = % & = L ; C = % = L
5. C . $ % . L & ; $ C . % & . L ; C . % . L
6. C . $ % = L & ; C . % = C . L Distributi"
7. C = C . % ; C
8. C = C . % ; C = %
c. !eorema De Morgan9. %.C&%C$ =+
. %C&%.C$ +=
!eorema#teorema diatas biasanya digunakan untuk menyederhanakan setiap
ekspresi +oolean.
2., $eUniersalan ;ate ?8 dan ?A?D
Semua ekspresi +oolean terdiri dari berbagai macam kombinasi operasi
B@, ->D dan >B!, oleh karena itu setiap ekspresi dapat diimplemetasikan
dengan gate B@, ->D dan >B!. !etapi ada kalanya untuk menerapkan setiap
ekspresi logika hanya digunakan gate >B@ atau >->D saja tanpa gate lainnya,
karena gate >B@ dan >->D dapat disusun menjadi operasi B@, ->D dan >B!
seperti berikut :
>B@ :
Inverter $>B!&
B@
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 21
A 9
A9
B
0omutati"
-sosiati"
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
22/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
->D
>->D :
Inverter $>B!&
->D
B@
ambar 2. 0e # universal # an ate >B@ dan >->D
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 22
A 9
A
B9
9
B
A
B
A
9
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
23/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
2.0 8epresentasi 'ogika kialen
Bperasi logika yang sama bisa diimplementasikan dengan lebih dari satu
cara. )ontohnya pada gambar 2.*3.a menunjukkan ate >->D direpresentasikan
ekivalen dengan menggunakan ate B@ yang kedua masukannya diinverterkan,
seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.*3.b.
$a&
$b&
ambar 2.*3 @epresentasi Bperasi ate >->D kivalen
Ide yang sama digunakan untuk operasi logika yang lain, seperti
ditunjukkan pada gambar 2.**.
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 23
A
B
9 - AB
A
+9 - A 7 B
0eadaan @endah $3&
adalah0eadaan -kti"
0eluaran menjadi @endah $3&
hanya apabila Semua
masukannya adalah !inggi $*&
0eadaan !inggi $*&
adalah0eadaan -kti"
0eluaran menjadi !inggi $*&
hanya apabila Salah satu
masukannya adalah @endah $3&- AB
N
N
A?D
8
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
24/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
ambar 2.** @epresentasi kivalen Untuk !iap ate Dasar
2.+ 8angkaian 'ogika dengan $eluaran Banyak
0adangkala suatu persoalan dalam mendesain rangkaian logika
membutuhkan lebih dari satu keluaran untuk masukan yang sama. Untuk itu
keluaran#keluaran tersebut diperlakukan secara terpisah. -pabila ekspresi
keluaran akhir diperoleh, dan terdapat beberapa bagian yang sama maka dapat
disederhanakan dan dijadikan satu.
)ontoh 2.4 : Desainlah rangkaian logika yang mempunyai masukan -, + dan )
dan keluarannya adalah : C ; -+ = +) dan % ; -+) = -+
ambar 2.*2 ambar @angkaian /ogika )ontoh 2.4
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 24
N
N
?8
?A?D
A
B
C
A
C
)+-+C +=
+-)-+% +=
B
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
25/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
2./ Permasalahan
2.8.* Sederhanakanlah ekspresi berikut :
a. D+-D+-% +=
b. d. )+-)-+-+) ++=
c. ( ( )+-+-L ++=
d. +)D--)DC +=
e. )+-D)+-&+D-$)-O ++=
". &D+&.$)-$@ ++=
2.8.2 Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan aljabar +oolean dan
gambarkanlah rangkaian logikanya :
a. )+-D)+-&+D-$)-C ++=
b. D&D+-&$+-$% +++=
c. )D+D-)+-L ++=
d. )+-)+--+)+)-)+-M ++++=
e. )+-&)+&$)+$ > +++++=
". D-))D+-)+-D)-&D)$ +++++=
g. D)-D+-D+)+)-C +++=
h. D)+D)+-$L +++=
i. &H!$@S@S!% ++=
j. )+-D)+-&+D-$)-? ++=
2.8.4 !ulislah persamaan keluaran rangkaian logika berikut :
$a&
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 25
B
C >A
A
C>B
AB
A
C
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
26/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
$b&
ambar 2.*4 Untuk permasalahan 2.8.4
2.8.5 Sederhanakanlah persamaan keluaran rangkaian logika berikut :
ambar 2.*5 Untuk permasalahan 2.8.5
2.8.6 Untuk tiap ekspresi berikut, susunlah rangkaian logika yang sesuai dengan
menggunakan ate ->D, B@ dan Inverter $>ot& :
a. D"AB!C9 += b. DCB"3DCBA!> +++= c.
@P?"&!= ++=
2.8.7 Sederhanakan persamaan berikut dengan menggunakan teorema DeMorgan :
a. CBA9 = b. CBA= += c. CDAB> =
2.8.8 a. Susunlah rangkaian logika untuk ekspresi : C ; -+ = )D = A
b. antilah tiap ate ->D dan B@ dengan ate >->D ekivalennya
c. !uliskan ekspresi untuk rangkaian yang telah direvisi, lalu sederhanakan
dan bandingkan dengan aslinya.
2.8.9 Suatu rangkaian logika mempunyai ekspresi:
D)+-D)++)D-C +++=
a. Implementasikan ekspresi tersebut hanya menggunakan ate >->D saja
b. Implementasikan ekspresi tersebut hanya menggunakan ate >B@ saja G
BAB IIBAB IIII
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 26
ABC
=
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
27/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
DESAIN RANGKAIAN LOGIKADESAIN RANGKAIAN LOGIKA
Di bab lalu aljabar +oolean digunakan untuk menjelaskan rangkaian logika
dan menerapkannya ke rangkaian yang sederhana. ada bab ini, akan dijelaskan
prosedur dasar yang digunakan untuk merancang rangkaian logika, apabila
rangkaian yang diinginkan diberikan. @angkaian yang diinginkan bisa dalam
bentuk tabel kebenaran $truth table& keluaran dari semua kemungkinan kombinasi
semua masukannya, atau sebagai suatu pernyataan yang menjelaskan operasi
rangkaian. ada bab ini hanya menekankan pada jaringan logika kombinatorial,
yaitu jaringan yang hanya berisi gerbang#gerbang logika, dan tidak berisi rangkain
memory. ada jaringan kombinatorial, keluarannya hanya tergantung pada
keadaan masukannya.
Setiap persamaan logika yang akan diimplementasikan dalam rangkaian
logika perlu diuji dahulu dalam bentuk minimumnya. Minimalisasi rangkaian
logika diperlukan agar diperoleh rangkaian dengan logika yang sama, namun
dengan jumlah gerbang yang paling sedikit. ada bab ini juga akan disajikan
meode pengujian bentuk minimum dari persamaan logika, maupun prosedur
minimalisasi rangkaian logika dengan menggunakan peta 0arnaugh $0 J map&.
3.1 kspresi 4asil Penjumlahan dari 4asil Perkalian ! Sum of Product SP"
dan 4asil Perkalian dari 4asil Penjumlahan ! Product of SumPS"
Dua bentuk umum ekspresi logika adalah :
4.*.* kspresi 1asil enjumlahan dari hasil erkalian $Sum of Product ( SB& :
*. )+--+)+
2. DD))+--+ +++
4. 1/0 A)D-+ ++++
4.*.2 kspresi 1asil erkalian dari hasil enjumlahan $ Product of Sum ( BS& :
*. &)+-&.$)+-$ ++++
2. &D&.$D)&.$)+-&.$+-$ ++++
4. &/1&.$0 &.$A&.$D)&.$+-$ +++++
3.2 Penurunan kspresi dari
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
28/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
rosedur untuk memperoleh ekspresi keluaran dari tabel kebenaran dalam
bentuk SB adalah :
a. !ulislah dalam bagian ->D untuk setiap keluaran yang berlogika * pada tabel
kebenaran. Hariabel masukan yang bernilai P3Q ditulis inversi $>B!&,
sebaliknya yang bernilai P*Q ditulis normal $tidak inversi ( >B!&.
b. Semua bagian ->D lalu di B@ kan menjadi satu untuk memperoleh ekspresi
keluaran akhir.
)ontoh 4.* :
@ancanglah rangkaian logika dengan dua masukan, yang keluarannya ditunjukkan
pada tabel dibawah G
!abel 4.* !abel 0ebenaran untuk )ontoh 4.*
:nput utput
B A 9
3 3 3
3 * *
* 3 3
* * 3
enyelesaian :
Dari tabel tersebut ditunjukkan bahwa keluarannya berlogika *, hanya apabila
masukannya - ; * dan + ; 3, sehingga keluarannya mempunyai persamaan
+-C =
ambar 4.* @angkaian /ogika +entuk SB untuk )ontoh 4.*
)ontoh 4.2 :
@ancanglah rangkaian logika dengan tiga masukan, yang keluarannya akan tinggi
apabila mayoritas masukannya tinggi G
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 28
B
A
+-C =
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
29/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
enyelesaian :
!abel 4.2 !abel 0ebenaran untuk )ontoh 4.2
:nput utput
C B A 9
3 3 3 3
3 3 * 3
3 * 3 3
3 * * *
* 3 3 3
* 3 * *
* * 3 *
* * * *
C ; )-+ = )+- = +)- = -+)
C$-, +, )& ; R m $4, 6, 7, 8&
Dengan cara penyederhanaan diperoleh :
C ; ++ &))$-+ &--$+)&++$-) +++ ; +)-)-+ ++
@angkaian logika untuk persamaan dalam bentuk SB tersebut adalah :
ambar 4.2 @angkaian /ogika +entuk SB untuk )ontoh 4.2
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 29
)-+
)+-
+)-
-+)
)ara penulisan I
m* m2 m4 m5 m ; minterm
)ara penulisan II
A
+
9 - AB 7 AC 7 BC
A
C
B
C
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
30/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
3.3 Penurunan kspresi dari
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
31/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
ambar 4.4 @angkaian /ogika dalam BS untuk )ontoh 4.4
3. Peta $arnaugh !$arnaugh &ap $ &ap"
Seperti halnya tabel kebenaran, 0T map juga memberikan keluaran untuk
setiap kombinasi nilai masukannya, tetapi bentuknya berbeda. ambar 4.6
manunjukkan tiga contoh 0T map untuk dua, tiga dan empat variabel. 0otak#kotak
0T map ditandai dengan nomor urut yang hanya berbeda satu dari kotak
sebelahnya, baik horiontal maupun vertikal. kspresi SB untuk keluaran C
diperoleh dengan meng#B@#kan pada kotak#kotak 0T map yang bernilai *.
A B 9
( ( 1A . B
BB
( 1 ( -++-C += A 1 (
1 ( ( A ( 1
1 1 1 A . B
$a& Dua Hariabel Masukan
A B C 9
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 31
A
+
9 - !A 7 B" !A7C" !B 7 C"A
C
B
C
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
32/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
( ( ( 1 A B C) )
( ( 1 1 A B C +- 1 1
( 1 ( 1A B C
+- 1 (
( 1 1 ( -+ 1 (
1 ( ( ( +- ( (
1 ( 1 (
1 1 ( 1 A B C
1 1 1 ( )-+)+-)+-)+-C +++=
i J !iga Hariabel Masukan $Hertikal&
)+ )+ +) )+
- 1 1 ( 1
- ( ( ( 1
)-+)+-)+-)+-C +++=
ii J !iga Hariabel Masukan $1orisontal&
$b& !iga Hariabel
A B C D 9
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 32
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
33/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
( ( ( ( ( CD CD CD CD
( ( ( 1 1 A B C D A B
A B
A B
A B
( 1 ( (
( ( 1 ( ( ( 1 ( (
( ( 1 1 ( ( 1 1 (
( 1 ( ( ( ( ( ( (
( 1 ( 1 1 A B C D
( 1 1 ( (
( 1 1 1 ( 9 - A B C D 7 A B C D 7
1 ( ( ( ( A B C D 7 A B C D
1 ( ( 1 (
1 ( 1 ( (
1 ( 1 1 (
1 1 ( ( (
1 1 ( 1 1 A B C D
1 1 1 ( (
1 1 1 1 1 A B C D
$c& mpat Hariabel Masukan
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 33
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
34/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
D) D) )D D)
+-
+-
-+
+-
$d& /ima Hariabel Masukan
D) D) )D D)
+-
+-
-+
+-
$e& nam Hariabel Masukan
ambar 4.5 )ontoh eta 0arnaugh $0 # map&
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR
D) D) )D D)
+-
+-
-+
+-
D) D) )D D)
+-
+-
-+
+-
D) D) )D D)
+-
+-
-+
+-
34
; 3 ; *
A ; 33 A ; 33
A ; *3 A ; **
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
35/43
)+C =
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
kspresi keluaran C dapat disederhanakan dengan menggabungkan
$looping & kotak#kotak dalam 0Fmap yang berlogika * berdekatan. enggabungan
logika * tersebut adalah 2, 5 atau 9 kotak. ambar 4.6 adalah contoh#contoh
looping 2, 5 dan 9 kotak yang berlogika *.
) ) ) ) ) )
+- 3 3 +- 3 3 +- * 3
+- * 3 +- * * +- 3 3
-+ * 3 -+ 3 3 -+ 3 3
+- 3 3 +- 3 3 +- * 3
D) D) )D D)
+- 3 3 * *
+- 3 3 3 3
-+ 3 3 3 3
+- * 3 3 *
$a& 0alang $ Looping & 2 0otak
) ) ) ) ) )
+- 3 3 +- * * +- 3 *
+- * * +- 3 3 +- 3 *
-+ * * -+ 3 3 -+ 3 *
+- 3 3 +- * * +- 3 *
) )
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR
D) D) )D D)
+- 3 3 3 3
+- * * * *
-+ 3 3 3 3
+- 3 3 3 3
35
+-C = )+C =
D+-)+- +=
C ; + +C = )C =
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
36/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
+- * 3
+- * 3
-+ * 3
+- * 3
D) D) )D D)
+- 3 3 3 3
+- 3 * * 3
-+ 3 * * 3
+- 3 3 3 3
$a& 0alang $ Looping & 5 0otak
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR
D) D) )D D)
+- 3 3 3 3
+- 3 3 3 3
-+ * 3 3 *
+- * 3 3 *
D) D) )D D)
+- 3 * 3 3
+- 3 * 3 3
-+ 3 * 3 3
+- 3 * 3 3
36
)C =
+-C =
+-C = D-C =
D+= D)C =
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
37/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
D) D) )D D)
+- * * * *
+- 3 3 3 3
-+ 3 3 3 3
+- * * * *
D) D) )D D)
+- 3 3 3 3
+- * * * *
-+ * * * *
+- 3 3 3 3
$c& 0alang $/ooping& 9 0otak
ambar 4.6 )ontoh#contoh /ooping 2, 5 dan 9 0otak
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR
D) D) )D D)
+- * 3 3 *
+- * 3 3 *
-+ * 3 3 *
+- * 3 3 *
D) D) )D D)
+- * * 3 3
+- * * 3 3
-+ * * 3 3
+- * * 3 3
37
+C = )C =
+C = DC =
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
38/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
ambar 4.7 berikut menunjukkan contoh#contoh penyederhanaan ekspresi
+oolean dalam bentuk hasil penjumlahan dari hasil perkalian $SB&.
D) D) )D D)
+- 3 3 3 *
+- 3 * * 3
-+ 3 * * 3
+- 3 3 * 3
D) D) )D D)
+- * * * *
+- 3 3 3 *
-+ * 3 3 3
+- * * * *
D) D) )D D)
+- 3 * 3 3
+- 3 * * *
-+ 3 3 3 *
+- * * 3 *
ambar 4.7 )ontoh#contoh enyederhanaan eta 0arnaugh
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR
D) D) )D D)
+- 3 3 * 3
+- * * * *
-+ * * 3 3
+- 3 3 3 3
38
+D-)DD)+-C ++= )D-)++-C ++=
D)-D)-+C ++=
D+-D)+D+)+D-C +++=
D-+)D+)-+-C +++=
-)DD)-+)-D)+C +++=
D-))+-+)-D)-C +++=*.
4.
2.
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
39/43
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
40/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
3.0 Permasalahan
4.7.* ambarkanlah eta 0arnaughnya :
a. 7&6,4,2,*,$3,V)&+,$-," m=
b. &8$5,)&+,$-," MΠ=
c. *6&*2,**,6,*,$3,VD&),+,$-, m=
d. *5&*4,*3,:,9,8,7,5,4,$2,WD&),+,1$-, M=
e. &*6,*5,**,*3,6,5,*,3$m&L,%,C,?$ Σ=
". &*5,*2,*3,5,2,3$M&D,),+,-$@ Π=
g. &*6,*5,*2,:,6,*$m& >,M,/,0 $O Σ=
h.&*6,:,8,4,2$M&C,C,C,C$S
542*
Π=
i. )+-D)+-&+D-$)-C ++=
j. D&D+-&$+-$% +++=
k. )D+D-)+-L ++=
l. )+-)+--+)+)-)+-M ++++=
m. )+-&)+&$)+$ > +++++=
n. D-))D+-)+-D)-&D)$ +++++=
o. D)-D+-D+)+)-C +++=
p. D)+D)+-$L +++=
X. &H!$@S@S!% ++=
r. )+-D)+-&+D-$)-? ++=
4.7.2 Sederhanakanlah "ungsi dibawah dengan peta 0arnaugh :
a. )+-D)+-&+D-$)-C ++=
b. D&D+-&$+-$% +++=
c. )D+D-)+-L ++=
d. )+-)+--+)+)-)+-M ++++=
e. )+-&)+&$)+$ > +++++=
". D-))D+-)+-D)-&D)$ +++++=
g. D)-D+-D+)+)-C +++=
h. D)+D)+-$L +++=
j. )+-D)+-&+D-$)-? ++=
k. &*6,*5,**,*3,6,5,*,3$m&L,%,C,?$ Σ=
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 40
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
41/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
l. &*5,*2,*3,5,2,3$M&D,),+,-$@ Π=
m. &*6,*5,*2,:,6,*$m& >,M,/,0 $O Σ=
n. &*6,:,8,4,2$M&C,C,C,C$S 542* Π=
4.7.4 Desainlah rangkaian logika dalam SB dan BS dari tabel kebenaran
berikut:
!abel 4.6 !abel 0ebenaran Untuk ermasalahan 4.7.4
:nput utput
91 9( =1 =( >
3 3 3 3 *
3 3 3 * 3
3 3 * 3 3
3 3 * * 3
3 * 3 3 3
3 * 3 * *
3 * * 3 3
3 * * * 3
* 3 3 3 3
* 3 3 * 3
* 3 * 3 *
* 3 * * 3
* * 3 3 3
* * 3 * 3
* * * 3 3
* * * * *
4.7.5 !entukanlah bentuk minimum dari eta 0arnaugh pada gambar berikut :
) )
+- * *
+- 3 3
-+ * 3
+- * C
$a&
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 41
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
42/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang
D) D) )D D)
+- * * * *
+- * * 3 3
-+ 3 3 3 *
+- 3 * * 3
$b& $c&
ambar 4.8 Untuk permasalahan 4.7.5
4.7.5 Desainlah rangkaian logika engali $ Multiplier & dua bilangan biner 2 bit C*
C2 dan %* %2 yang menghasilkan keluaran L4 L2 L* L3
4.7.6 Desainlah rangkaian logika embanding $Comparator & dua bilangan biner 2
bit C* C2 dan %* %2 yang menghasilkan keluaran L4 L2 L* L3 G
TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR
D) D) )D D)
+- * 3 * *
+- * 3 3 *
-+ 3 3 3 3
+- * 3 * *
42
8angkaian
Pembanding
91
9(
=1
=( P
?
&
8angkaian
Pengali
91
9(
=1
=(
>(
>1
>2
>3
!9 ="
!9 - ="
!9 ="
:nput
:nput
ut ut
ut ut
8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd
43/43
Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang