1

CAPACIDAD Y CAPACITORES CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR AISLADO Anteriormente se demostr que el potencial V, en el vaco, de una esfera conductora

cargada est dado por la relacin: [ ]14

1

0 aqV =

o bien podremos escribir que: Vaq ....4 0= [2]

Siendo q la carga de la esfera y a su radio. La carga de la esfera es proporcional a su potencial.-

Se puede demostrar que la carga sobre un cuerpo aislado cargado de forma cualquiera es directamente proporcional a su potencial, por lo que para cualquier conductor cargado podr

escribirse lo siguiente: [ ] [ ] [ ]543VqC;VCq;Vq ==

Donde C es una constante de proporcionalidad que depende del tamao y de la forma del conductor y que se denomina capacidad.-

La capacidad de un conductor es la razn de su carga a su potencial. Una capacidad de un Coulomb por Volt se denomina Farad .- Segn la expresin ( 5 ), la capacidad de un conductor esfrico aislado ser:

[ ]64 0 aVqC ==

Se observa que la capacidad de una esfera es directamente proporcional a su radio. CAPACITORES

En el caso de que cierto nmero de conductores cargados estn prximos unos a otros, el potencial de cada uno de ellos est determinado no solo por su propia carga, sino por el valor y signo de las cargas de los otros conductores, como as tambin por su forma, tamao y posicin.

Por ejemplo, el potencial de una esfera cargada positivamente disminuye si se coloca prxima a una segunda esfera cargada negativamente. La capacidad de la primera esfera aumenta por la presencia de la segunda, y la capacidad de la segunda resulta incrementada por la presencia de la primera.

En la prctica se presenta un caso especial cuando dos conductores prximos reciben cargas de igual valor y signo contrario, por ejemplo conectando ambos conductores ( descargados inicialmente ) a los bornes de una batera, lo que ocasiona un paso de carga de un conductor a otro.- El dispositivo de dos conductores descrito se denomina Capacitor.-

El hecho de que cada conductor est prximo a otro que lleva una carga de signo opuesto, hace posible el paso de cantidades relativamente grandes de carga de uno a otro conductor, con diferencia de potencial relativamente pequea.- Se define la capacidad de un capacitor, como la razn de la carga de cualquiera de los

conductores a la diferencia de potenciales entre ellos. [ ]7abVqC =

2

La capacidad es un faradio si para una diferencia de potencial entre los dos conductores de un voltio, la carga transmitida de uno a otro es de un culombio.-

Los capacitores encuentran distintas aplicaciones entre la que su pueden mencionar las siguientes:

Para eliminar la chispa que se produce cuando interrumpe rpidamente un circuito que posee autoinduccin o bobina; el sistema de encendido de los motores de automviles tiene para este fin un capacitor.

En los flashes electrnicos que usan los fotgrafos. En dispositivos de almacenamiento de energa de los lseres pulsados. En circuitos sintonizados de radio y televisin para frecuencias. Para proteger los elementos sensibles de un circuito electrnico al suavizar las variaciones

de voltaje debida a elevaciones sbitas de la potencia. Para igualar la corriente rectificada proporcionada por el generador de energa. Para compensacin del factor de potencia.

CAPACITORES DE LMINAS PARALELAS O CAPACITORES PLANOS Estos capacitores son los ms frecuentes en la prctica, y se componen de dos lminas conductoras paralelas y separadas por una distancia que es pequea comparada con las dimensiones lineales de las lminas.-

El campo elctrico en este tipo de capacitores est localizado en el espacio comprendido entre las lminas, tal cual se representa en la figura.

Existe una pequea dispersin del campo hacia el exterior, en los bordes, pero sta disminuye en la medida que es ms pequea la separacin de las lminas, a tal punto que puede despreciarse esta dispersin.-

El campo entre las lminas, lejos de los bordes, es uniforme, y las cargas de stas estn uniformemente repartidas sobre sus superficies opuestas. Este dispositivo se denomina Capacitor de lminas paralelas o Capacitor Plano.

Para el anlisis, supongamos en primer trmino que las lminas se encuentran en el vaco. El campo elctrico para este caso valdr:

[ ]81100 A

qE

=

= Siendo A el rea de las lminas y q la carga de cada una. Debido a que E o

gradiente de potencial es uniforme entre las lminas, la diferencia de potencial entre ellas

ser: [ ]910 A

dqdEVab

==

++++++++

--------

Va Vb

Q+ Q-

3

Siendo d la separacin entre las lminas, por consiguiente la capacidad de un capacitor

plano en el vaco ser: [ ]100 dA

VqCab

== Debido a que 0, A y d son constantes para un capacitor dado, la capacidad depende solamente de la geometra del capacitor. Es una constante independiente de la carga del capacitor o de la diferencia de potencial entre las placas y es directamente proporcional al rea de las lminas e inversamente proporcional a su separacin.-

Debido a que la unidad Faradio ( F ) resulta ser muy grande, prcticamente se utiliza el F ( 10-6 ) o nF ( 10-9 ).

La ecuacin ( 10 ) indica otra combinacin de unidades en que puede expresarse la capacidad especfica de induccin y constante dielctrica del vaco, por lo que si despejamos 0 tendremos:

[ ] [ ] m/F,ymF

m.NCentoncesluego,

Ad.C

xoo12

2

2

0 1085811====

Ahora calcularemos la capacidad de un capacitor plano cuando existe entre las lminas una sustancia dielctrica de coeficiente Ke .-

Para ello debemos conocer las propiedades y el comportamiento del dielctrico en presencia de un campo elctrico exterior E.

PROPIEDADES DE LOS DIELCTRICOS RIGIDEZ DIELCTRICA

Un aislador o dielctrico es una sustancia dentro de la cual no hay (o hay pocas) partculas cargadas, capaces de moverse bajo la influencia de un campo elctrico. Sin embargo existe para cada dielctrico, cierto lmite de intensidad del campo elctrico, por encima del cual la sustancia pierde sus propiedades aisladoras y se convierte en conductor. La intensidad mxima del campo elctrico que un dielctrico puede soportar sin rotura se denomina Rigidez Dielctrica. Existen dos clases de dielctricos:

Los de primera clase, denominados NO POLARES en los que la molcula en estado neutro tiene cargas (+) y (-) tan prximos unas a otras que su accin se compensa mutuamente (podramos decir que: los baricentros de las cargas negativas de la nube electrnica y positivas de la molculas, se superponen). Pero bajo la accin de un campo elctrico exterior estos baricentros de las cargas se separan un poco (en los lmites de la molcula) formando el dipolo molecular.

Los de segunda clase, en los que los baricentros de las cargas forman dipolos moleculares, incluso en ausencia de campo elctrico exterior, se denominan dielctricos POLARES ( agua, ter, acetona, etc.). En ausencia de campo elctrico los dipolos estn distribuidos en forma catica dando como resultante del campo cero. Bajo la accin de un campo elctrico exterior los dipolos tienden a colocar sus ejes coincidentes con la direccin del campo. Cuando la intensidad de campos elctricos tiene determinada magnitud el desplazamiento de las cargas alcanza su lmite, pasado el cual se produce la destruccin ( perforacin del dielctrico), perdiendo ste sus propiedades aislantes y transformndose en conductor.- CARGAS INDUCIDAS Cuando un cuerpo descargado de cualquier clase, conductor o dielctrico, se coloca dentro de un campo elctrico, se produce siempre una redistribucin de las cargas del cuerpo. Si el cuerpo es

4

conductor, los electrones libres situados dentro de l, se mueven de modo que en el interior del conductor el campo se anule y constituya un volumen equipotencial; si el cuerpo no es conductor, los electrones y los ncleos positivos de cada molcula se desplazan por la accin del campo, pero puesto que no hay cargas libres que puedan moverse indefinidamente, el interior del cuerpo no se convierte en un volumen equipotencial. La carga neta del cuerpo en ambos casos sigue siendo nula, pero ciertas regiones del mismos adquieren un acceso de cargas positivas o negativas, llamadas cargas inducidas.

Si colocamos un conductor descargado dentro de un campo elctrico se redistribuyen las cargas del cuerpo de tal forma que el campo en el interior del mismo es nulo, y se constituye un volumen equipotencial.

(a) Campo elctrico entre dos lminas cargadas.

(b) Introduccin de un conductor.

(c) Cargas inducidas ubicadas sobre la superficie del conductor y su campo.

(d)Campo elctrico resultante.

En el espacio comprendido entre el conductor y las lminas, el campo es el mismo que antes de introducir el conductor.-

Las cargas inducidas en las caras del conductor son iguales y de signos opuestos a las cargas iniciales, libres, sobre las lminas, en consecuencia se neutralizan entre s haciendo el campo dentro del conductor nulo.-

Si se introduce un dielctrico en un campo creado por dos lminas paralelas que poseen iguales cargas pero de distintos signos se tendr la siguiente distribucin:

(a) Introduccin de un dielctrico antes de producirse la redistribucin de cargas

(b) Cargas inducidas sobre la superficie y campo elctrico creados por ellas

(c) Campo resultante

El campo creado por las cargas inducidas es opuesto al campo inicial pero como las cargas de un dielctrico no pueden moverse indefinidamente su campo no iguala al inicial.-

El campo dentro del dielctrico esta debilitado pero no anulado. CARGAS INDUCIDAS SOBRE ESFERAS Es de inters considerar las cargas inducidas sobre un conductor o aislador esfrico cuando se introduce en un campo inicialmente uniforme.-

5

Supongamos en principio una esfera conductora. Las cargas libres interiores de la esfera se reagrupan de tal modo que producen un campo nulo en los puntos interiores.

++

+

- - -

(a) (b) (c)

El campo de las cargas inducidas est representado por las lneas de trazos de la figura (b) y el campo resultante de ste ltimo y del inicial se ve en la figura (c). Se representa adems las intersecciones con el plano del dibujo de algunas superficies equipotenciales, una de las cuales es la superficie de la esfera. Puesto que las lneas de fuerza y las superficies equipotenciales son perpendiculares entre s, las lneas de fuerza cortarn a la superficie de la esfera formando ngulo recto. Supongamos ahora dos esferas conductoras en contacto:

E

- - -

+

++

E

- - -

+

++

- - -

+

++

- - -

- -

+++ +

Si dos esferas conductoras en contacto se colocan en un campo, una de ellas adquiere un exceso de carga positiva y la otra un exceso de carga negativa por haberse producido una distribucin de carga tal que ambas esferas quedan al mismo potencial, anulndose el campo dentro de ellas.

Si se separan cuando an estn en el campo, y luego se sacan de l, las cargas inducidas quedan atrapadas y pueden reconocerse mediante un electroscopio.

En el caso de colocarse una esfera dielctrica dentro del campo elctrico, las cargas inducidas en la superficie debilitan el campo en la esfera pero no lo anulan por lo que la superficie no es equipotencial.

Las cargas inducidas sobre la superficie de un dielctrico proporcionan la explicacin de la fuerza de atraccin sobre una bolita de mdula de saco descargada.-

6

Esto se debe a que si el campo no es uniforme, las cargas inducidas estn en regiones donde la intensidad de campo elctrico es diferente y la fuerza que acta en un sentido no es igual a la que acta en sentido opuesto. Veamos la explicacin a travs de la siguiente figura:

-

- +++

- ++

r1 r2

+++

A B

Se representa una esfera dielctrica B descargada dentro del campo radial creado por una carga positiva A. Las cargas (positivas) inducidas sobre B originan una fuerza hacia la derecha y las cargas negativas experimentan otra fuerza, pero dirigida hacia la izquierda.-

Puesto que las cargas negativas estn ms prximas a A que las cargas positivas y por consiguiente en un campo elctrico ms intenso, la fuerza hacia la izquierda es mayor que la fuerza hacia la derecha y aunque la carga neta es cero, la esfera B experimenta una fuerza resultante dirigida hacia A.

SUSCEPTIBILIDAD, COEFICIENTE DIELCTRICO Y CAPACIDAD ESPECFICA DE INDUCCIN

En la figura se representa el campo entre un par de lminas paralelas que poseen cargas opuestas y las cargas inducidas sobre la superficie de un dielctrico. Despreciando el efecto de los bordes, la densidad superficial de las cargas inducidas sobre el dielctrico ser uniforme por razn de simetra.

Representemos por i la carga inducida por unidad de superficie del dielctrico, y por f la carga por unidad de superficie de las lminas. A i se le suele llamar carga ligada y a f carga libre (free).

Las cargas inducidas neutralizan una parte de las cargas libres y reduce la densidad superficial efectiva de a f i . El campo elctrico resultante dentro del dielctrico ser:

[ ]12111 io

fo

ifo

)(E

==

El trmino f

01

representa la componente del campo resultante debida a las cargas

libres localizadas en las lminas.

f f i i

7

El trmino de i

01

en sentido contrario, es el creado por las cargas inducidas.

Puesto que las cargas inducidas son originadas por el campo E, su valor depender de E y tambin del material que forma el dielctrico.

La razn de la densidad de carga inducida i a la intensidad E del campo elctrico resultante se denomina Susceptibilidad Elctrica del material y se representa por :

Ei= ; i = E [13]

Cuanto mayor sea la susceptibilidad de un material, mayor es la carga inducida en un campo dado. Para temperatura constante y en campos no muy grandes de un material dado es constante e independiente del campo elctrico.-

La susceptibilidad del vaco es cero puesto que en el vaco no existen tomos cuyas cargas puedan ser desplazadas por un campo elctrico.

Las dimensiones de la susceptibilidad en el SI ser:

=

= 2

22

m.NC

CN

mC

En funcin de la susceptibilidad la ecuacin (12) se convierte en:

;E;.E..E;E...E fff000000

11111 =

+=+=

Finalmente: [ ]141 0

0

+

=.

E f y si al trmino:

+

0

1 lo expresamos por Ke :

[ ]1510

+=eK

La expresin [14] del campo E en el dielctrico se convierte entonces en:

( ) [ ]161

00 Aq

KKE

ee

==

La magnitud Ke se denomina coeficiente dielctrico del material, y la ecuacin [15] puede considerarse como su definicin.-

El coeficiente dielctrico de una sustancia es un nmero abstracto o adimensional, puesto

que 0

tambin lo es. En el vaco, donde = 0 es Ke = 1 .- Las ecuaciones [12] y [16] son enteramente equivalentes en contenido fsico.-

La [12] expresa el campo resultante E en el dielctrico como diferencia entre el campo creado por las cargas libres y el creado por las ligadas. La [16] expresa el campo como fraccin del correspondiente a las cargas libres.-

8

El producto Ke .o que aparece en el denominador de la [16], se denomina capacidad especfica de induccin del dielctrico y se representa por

= Ke .o [17] en el vaco donde Ke = 1 ser = o Teniendo en cuenta la [16] la diferencia de potencial entre las lminas ser:

[ ]1810 A

dqK

dEVe

ab

==

La capacidad con dielctrico resultar: [ ]190 dA

dAK

VqC eab

=== Si representamos por C0 la capacidad del mismo capacitor en el vaco, tendremos:

[ ]2000 dAC =

Se observa que la capacidad resulta multiplicada por el factor Ke cuando se introduce un

dielctrico entre las lminas. Dividiendo las ecuaciones [19] y [20] obtenemos: [ ]21

00eKC

C ==

Esta relacin tambin se toma como definicin del coeficiente dielctrico. Se puede decir entonces que El coeficiente dielctrico de una sustancia puede definirse como la razn de la capacidad de un capacitor dado, que tenga dicha sustancia comprendida entre las lminas, a la capacidad del mismo capacitor en el vaco .-

Una vez determinado el coeficiente dielctrico Ke , teniendo en cuenta la expresin:

+=

0

1

eK , podremos calcular la susceptibilidad elctrica con gran facilidad.

Otros Tipos de Capacitores. Capacitores Cilndricos

l

V b a

r

C

B

A

l

V

Figura 1 Figura 2

9

Se utilizan a veces como patrones, capacitores cilndricos y esfricos, porque sus capacidades pueden calcularse con gran precisin a partir de sus dimensiones.- Supongamos dos cilindros coaxiales de radios a y b, una longitud l y que poseen cargas iguales y opuestas +q y -q. Consideremos una superficie gausseana tal como el cilindro de radio r comprendido entre a y b, y tambin de longitud l. Despreciando los efectos de dispersin en los extremos, las lneas de desplazamiento solo cortan a esta superficie a travs de la superficie curva de rea: A = 2..r.l

Representamos por E el campo elctrico a la distancia r del eje, se tiene:

[ ] [ ]232

222lr.

qE;qlr.E.dAcosE === Si el espacio comprendido entre los cilindros contiene un dielctrico de capacidad

especfica de induccin , tendremos: [ ]242

1lr

qE

=

El valor de la diferencia de potencial entre los cilindros es:

[ ]252

12

1abln

lqV;

rdr

lqdrEV ab

b

a

b

aab

=

==

La capacidad ser: [ ]262abln

lVqCab

==

Para reducir al mnimo los efectos de dispersin de los extremos, los capacitores cilndricos patrones se construyen como se indica en la figura ( 2 ).-

Las secciones terminales A y C denominados Anillos de Guarda, se mantienen al mismo potencial de la seccin central B pero solo se utiliza esta ltima para la medida. Los efectos de dispersin son transmitidos as a las secciones terminales A y C que no se utilizan para la medida.-

Los capacitores variables, cuya capacidad puede modificarse a voluntad entre ciertos lmites, son muy usados en los circuitos de sintona de los aparatos radiorreceptores. Generalmente son capacitores de aire de capacidad pequea y estn formados por cierto nmero de lminas metlicas ( generalmente Cu o Al ) paralelas y fijas conectadas entre si que constituyen una de las armaduras del capacitor, mientras que un segundo conjunto de placas mviles tambin conectadas entre si, forman la otra armadura.-

Haciendo girar el eje sobre el cual estn montada las placas mviles, el segundo conjunto se intercala entre el primero en una extensin mayor o menor, siendo el rea efectiva del capacitor aquella intercalada.-

La mayora de los capacitores tienen un dielctrico slido entre sus lminas. Un tipo corriente es el de papel y hoja metlica, en el cual las lminas son bandas de hojas metlicas y el dielctrico es una hoja de papel impregnado de cera o alguna resina. Enrollando estas cintas puede obtenerse un capacitor de varios microfaradios en un volumen relativamente pequeo.-

La funcin del dielctrico slido colocado entre las lminas es triple:

10

Resuelve el problema mecnico de mantener dos grandes capas metlicas a una distancia muy pequea sin ningn contacto real.

Puesto que su rigidez dielctrica es mayor que la del aire, aumenta la diferencia mxima de potencial que el capacitor es capaz de resistir sin perforarse el dielctrico.

Debido a que su capacidad especfica de induccin es mayor que la del vaco o la del aire, la capacidad de un capacitor de dimensiones dadas es varias veces mayor que si las lminas estuvieran en el vaco o en el aire.

Los capacitores electrolticos utilizan como dielctrico una capa extremadamente delgada de xido de Aluminio no conductor entre una lmina de metal y una solucin conductora. A causa del pequeo espesor del dielctrico, ciertos capacitores electrolticos de dimensiones relativamente pequeas pueden tener una capacidad relativamente grande. Corrientes de Carga y Descarga de un Capacitor Cuando se conecta un capacitor descargado a dos puntos que se encuentran a potenciales distintos, el capacitor no se carga instantneamente sino adquiere cierta carga por unidad de tiempo que depende de su capacidad y de la resistencia del circuito.-

La figura representa un capacitor y una resistencia conectados en serie y conectados a una diferencia de potencial Vab.

Sea i la intensidad de la corriente en el circuito en cierto instante posterior al cierre del interruptor S, y q la carga del capacitor en el mismo instante. Del circuito se obtienen las siguientes ecuaciones:

[ ]27dtdqi = ; [ ]28

CqVax = ;

[ ]29RiVxb = La ecuacin del circuito quedar determinada de la siguiente forma:

( ) [ ]300=

+

+

=+

=

RV

RCq

dtdq;R

dtdq

CqRi

CqV abab

Esta es una ecuacin diferencial ordinaria de primer orden completa de variable dependiente q en funcin de la variable independiente t , cuya solucin es una exponencial creciente:

[ ]311

= CR

t

ab eVC)t(q

Debido a que C.Vab = Qmax = Q , o sea la carga final del capacitor, matemticamente para

un tiempo infinito, podremos escribir entonces que: [ ]321

= CR

t

eQq

En un instante t cualquiera, la diferencia entre la carga final Q y la carga q ya adquirida ser la

que resulta de aplicar la ecuacin [32] : CRt

eQqQ

=

C

a x b

s

a b Vab

R

11

Para un tiempo particular en el que t = R.C = , tendremos que:

[ ]33630630732111

=== Q,q;Q,

,Q

eQQeQQq max

La ecuacin [33] nos indica que t = R.C = es el tiempo necesario para que el capacitor se cargue al 63% de la carga final Q, a este tiempo t = se lo denomina Constante de tiempo.

Tambin para este tiempo se cumplir que: [ ]3437011 maxmaxmaxmax Q,eQeQqQ =

==

Por otra parte la corriente de carga inicial ( para t = 0 ) es la misma que si el circuito solo contuviese R y la corriente disminuye exponencialmente a un valor igual a 1/e de su valor inicial despus de transcurrido un cierto t.

Derivando la ecuacin [32] obtenemos la corriente: [ ]35CRtab eR

Vdtdqi

==

Conexin Serie de Capacitores La capacidad equivalente de una red de capacitores se define como la razn de la carga desplazada a la diferencia de potencial entre los bornes de la red. El mtodo para calcular la capacidad equivalente de una red consiste en suponer una diferencia de potencial entre los bornes de la misma, calcular la carga correspondiente y hallar el cociente entre la carga y la diferencia de potencial. Supongamos la conexin en serie de dos capacitores C1 y C2 y que se mantienen los terminales a y b a una diferencia de potencial Vab, se tendr entonces: [ ] [ ] [ ]383736 2211 cbacabcbac VVV;VCQ;VCQ +===

Debido al proceso de carga de los capacitores y que estamos en presencia de un circuito en que la corriente es igual en cualquier seccin del circuito, la carga Q1 ser igual a la carga Q2. Por lo tanto si Q representa la carga de cada capacitor tendremos:

[ ] [ ] [ ]41114039212121

+

=

+

=+===

CCQ

CQ

CQVVV;

CQV;

CQV cbacabcbac

Debido a que abV

Q es por definicin la capacidad equivalente Ceq ser:

[ ]42111121

=

+

==

ieq

ab

CCCCQV

Concluimos en que La recproca de la capacidad equivalente de un nmero cualquiera de capacitores conectados en serie es igual a la suma de las recprocas de las capacidades individuales.

a b c

C1 C2

12

Se podr escribir adems que: ...VCVCVCQ ==== 332211 Cuando se conectan cierta cantidad de capacitores en serie, las diferencias de potencial entre las armadura de cada capacitor son inversamente proporcionales a sus capacidades, puesto que las cargas de todo ellos son iguales.

Conexin Paralelo de Capacitores Si dos capacitores estn conectados en

paralelo, como en la figura, la diferencia de potencial entre las armaduras de cada capacitor es la misma, y la carga total desplazada es la suma de las cargas individuales.

Por lo tanto tendremos:

[ ] ( ) [ ]4443 21212121 CCCVQ;CCVVCVCQ;QQQ eqab

ababab +==+=+=+= Es decir, La capacidad equivalente de cualquier nmero de capacitores conectados en paralelo es igual a la suma de las capacidades individuales.

Energa de un Capacitor Cargado

El proceso de carga de un capacitor, consiste en el paso desde la armadura de menor a la de mayor potencial y por consiguiente requiere consumo de energa. Supongamos que el proceso de carga comienza con ambas lminas completamente descargadas y que despus sacamos repetidamente pequeas cargas de una de las armaduras y las pasamos a la otra. En cierta etapa de este proceso, cuando la cantidad total de carga

transportada ha alcanzado el valor q, la diferencia de potencial entre las lminas ser: CqVab =

y el trabajo dW, necesario para transportar la pequea carga siguiente dq es:

[ ]451 dqqC

dqVdW ab

== El trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras la carga aumenta desde cero hasta su valor

final Q ser: [ ]4610 ==Q

dqqC

dWW o bien: [ ]4721 2

CQW =

La energa es expresa en J ( Julios ) cuando la carga se expresa en C ( Culombios ) y la capacidad en F ( Faradios ).

Puesto que: ( ) [ ]4821

21 2

ababab VQVCW;CQV ===

Donde Vab representa ahora la diferencia de potencial entre las armaduras del capacitor cuando su carga es Q.

Densidad de Energa en un Campo Elctrico Uno de los conceptos ms tiles de la teora de los campos es el de la energa asociada a un campo elctrico o magntico. Desde este punto de vista la energa de un capacitor cargado se considera que est asociada al campo elctrico del capacitor y no a las cargas de sus armaduras y que se halla distribuida en dicho campo a razn de cierta cantidad de energa por unidad de volumen o densidad de energa.

a b C1

C2

13

Puesto que el campo de un capacitor de lminas paralelas es uniforme, la densidad de energa es tambin probablemente uniforme e igual a la energa total dividida por el volumen del campo. Este ltimo est dado por el producto del rea A de las lminas del capacitor, por su distancia d, por lo tanto ser:

Densidad de Energa = [ ]4921

dAVQ ab

adems ya sabemos que: [ ] [ ]5150 Ed

V;EAQ ab ===

por consiguiente, reemplazando [50] y [51] en [49] Densidad de Energa = [ ]522

2E Si bien la ecuacin [52] se ha deducido para el caso especial de un campo uniforme, puede utilizarse para la densidad de energa en un punto cualquiera de un campo no uniforme, refirindose E al punto en cuestin.

Prdidas en los Capacitores

Un capacitor ideal al descargarse devuelve toda la energa suministrada. Los capacitores reales nunca cumplen esta condicin, sino que disipan parte de la energa que se les proporciona. Se denomina Factor de Mrito ( Q ) de un capacitor a la relacin entre la reactancia del

capacitor y su resistencia en serie equivalente: [ ]531CRR

XQ c == Este valor debe ser grande, del orden de 100 o ms para capacitores de buena calidad.

Corriente de Desplazamiento

La figura representa un circuito que contiene en serie una fem., una resistencia, un

capacitor y un interruptor. Cuando se cierra el interruptor el capacitor se carga y la corriente en el

circuito estar dada por la siguiente ecuacin: [ ]54CRtab eR

Vdtdqi

== Se ha establecido que una corriente consiste en un flujo de carga y que es la misma en

todas las secciones transversales de un circuito en serie, sin embargo este enunciado se modifica si el circuito contiene un capacitor. El dielctrico entre las lminas del capacitor es un cuerpo no conductor, y por lo tanto, la corriente de conduccin en cualquier seccin transversal que pase por el capacitor ( lneas de trazos en el capacitor ) es necesariamente nula. La corriente de conduccin es la misma en todas las secciones transversales del circuito excepto en las que pasan por el dielctrico. Como resultado de la corriente penetran electrones

R C

s E

14

libres dentro de una armadura del capacitor y obligan a otros electrones libres a salir de la otra, pero no fluyen electrones libres a travs del dielctrico.

La corriente de conduccin es: dtdqi =

El desplazamiento en el dielctrico es: [ ] [ ]5655 Adtdqi;

AqD D ====

Maxwell propuso denominar corriente de desplazamiento a la expresin ( 55 ), que debe considerarse como una corriente en el dielctrico. La corriente de desplazamiento tiene las mismas unidades que la de conduccin.

De aqu se deduce que la densidad de desplazamiento ser: [ ]57dtdD

AiJ DD ==

La corriente de conduccin en la lnea es igual a la corriente de desplazamiento en el dielctrico y la corriente es la misma en todas las secciones transversales del circuito incluidas las que cortan el dielctrico aunque el circuito no puede considerarse cerrado en el sentido de constar de una trayectoria conductora continua.

Todos los circuitos pueden considerarse como cerrados aunque una parte de ellos sea un aislador tal como el dielctrico en un capacitor.

Ningn dielctrico real es un aislador perfecto, y por ende adems de la corriente de desplazamiento habr en general una corriente de conduccin a travs del dielctrico de cualquier capacitor cargado. Si la corriente en un conductor vara, la intensidad de campo elctrico y por lo tanto el desplazamiento en el conductor, variarn tambin y habr en el conductor una corriente de desplazamiento adems de la corriente de conduccin.

La corriente real en cada seccin transversal de un circuito serie ser la suma de las corrientes de conduccin y desplazamiento. Las corrientes de conduccin en los dielctricos son despreciables comparadas con las corrientes de desplazamiento, y por el contrario las corrientes de desplazamiento en los conductores son despreciables frente a las corrientes de conduccin.-

..ooOoo--..