4. de Thi Thu Toan 2016 Lan 1

8/17/2019 4. de Thi Thu Toan 2016 Lan 1

http://slidepdf.com/reader/full/4-de-thi-thu-toan-2016-lan-1 1/5



Đề Thi Thử Đại Học – www.dethithudaihoc.com

Facebook: http://facebook.com/thithudaihoc 2

DeThiThuDaiHoc.Com

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂMĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (THPTQG) 2016

Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang)

Câu Đ

áp án Đ

iể ma. (1,0 đ iể m)

+) Tập xác định R D = 0,25+) Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: 200',63' 2=∨=⇔=−= x x y x x y

Giớ i hạn:xlim y

→+∞

= +∞ ,xlim y

→−∞

= −∞ 0,25

Bảng biến thiên:

+∞−∞

+∞

−∞

Hàm số đồng biến trên các khoảng( )0;∞− và ( )+∞;2 ,nghịch biến trên khoảng ( )2;0

Hàm số đạt cực đại tại 1,0 ==C Đ

y x ,hàm số đạt cực tiểu tại 3,2 −==CT

y x

0,25

+) Đồ thị Đồ thị hàm số đi qua các điểm

(0;1),(1;-1),(2;-3)....

Đồ thị đối xứng qua điểm I ( 1; -1).

0,25

b. (1,0 đ iể m)

Số nghiệm của phươ ng trình m x x =+− 1323

chính là số giao điểm của đồ thị ( )C vớ i đườ ngthẳng m y = .

0,5

1

(2,0

đ iể m)

Từ đồ thị suy ra phươ ng trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 13 ≺≺ m− 0,5a. (0,5 đ iể m) Ta có : ( ) ( ) 02sincos20cos4cos.sin20cos42sin =−⇔=−⇔=−+ x x x x x x x π

( 2sin = x không xẩy ra)0,25

⇔ Z k k x x ∈+=⇔= ,2

0cos π π

0,25

2

(1,0

đ iể m)

b. (0,5 đ iể m)

Ta có 2

3

1

21 i

i

i z

+

++

+−

= = ( )

( )

( 1 2i) 1 i 3 i 1 3i 3 i

(1 i) 1 i 2 2 2

− + − + − − +

+ = ++ −

0,25

w

w

e

T

h

iTh

u

a

iH

o

c

c

om





=1 i− vậy2 2

z 1 ( 1) 2= + − = 0,25

3 (0,5 đ iể m)

Đk: 0> x ,Pt ( )( ) 02log1log02loglog 555

2

5 =+−⇔=−+ x x x x 0,25

3

(0,5

đ iể m)

)(

25

1

5

2log

1log

5

5 TM x

x

x

x

=

=

⇔

−=

=

⇔

0,25

Đk: 0≠ x

Ta có ( )( ) ( ) ( ) 020323 22223223=++−⇔=++−⇔=++ y y x y x y xy x y x y xy y x x

0≠=⇔ y x do ( ) 002 22==⇔=++ y x y y x không thỏa mản.

0,5

Vớ i x y 0= ≠ từ phươ ng trình đầu ta có 1113 =+−−+ x x x , ( ]1;0∈ x

Khi đó 1113 =+−−+ x x x x x x ++=+−⇔ 3113 (*)0,25

4

(1,0

đ iể m)

Ta thấy 1= x là một nghiệm của phươ ng trình (*)Vớ i 10 << x thì ( )3 1 x 1 3− + > còn 33 <++ x x nên (*) vô nghiệm.Vây (*) có

nghiệm duy nhất là 1= x từ đó suy ra hệ có nghiệm duy nhất ( )(x; y) 1;1=

0,25

Ta có ( )dx x I ∫ +=

2

0

5cos1

π

= ∫ ∫+

2

0

2

0

5cos

π π

xdxdx 0,25

Trong đó:2

0

2

2

0

π

π π

==∫ xdx 0,25

Xét K = ( )∫ ∫ ∫ −==

2

0

2

0

2

0

2245 cos.sin1cos.coscos

π π π

xdx x xdx x xdx 0,25

5(1,0

đ iể m)

Đặt xt sin= suy ra dx xdt .cos= , 12

,00 =⇒==⇒= t xt x khi đó K = ( )∫ −

1

0

221 dt t

= ( )15

8

0

1

53

221

53

1

0

42=

+−=+−∫

t t t dt t t

Vậy 15

8

2+=

π

I

0,25

6

(1,0

đ iể m)

Thể tích khối lăng trụ là

V = AC AB AAS AA ABC .

2

1'.'. =

∆

= 33.22

1.3 aaaa =

0,5

w

w

w

e

T

h

iTh

u

a

iH

o

c

c

om





Gọi M và ' M lần lượ t là chân đườ ng cao hạ từ A và ' A trong các tam giác ABC , ''' C B A

ta có ( ) M M AAC B '''' ⊥ nên ( ) ⊥''C AB ( ) M M AA '' .Trong mp ( ) M M AA '' hạ ' AM MH ⊥ thì

)''( C AB MH ⊥

0,25

Khi đó ( ) ( )( ) ( )( ) MH d d d C AB M C AB BC BC AB === "','',,'

mà 222222

11

'

11

'

11

AC AB MM AM MM MH ++=+=

=> a MH aaaa MH 7

6

36

491

4

1

9

1122222

==>=++= .Vậy ( ) ad BC AB

7

6,' =

0,25

Gọi Q là trung điểm BM thì PCQN là hình bình hành nên NP // CQ,mặt khác Q là trực tâm trong

tam giác BNC nên CQ ⊥ BN suy ra BN ⊥ NP 0,25

Ta có

=

5

4;

5

8 NP là một véctơ pháp tuyến của đườ ng thẳng BN nên phươ ng trình đườ ng

thẳng BN là 01205

1

5

4

5

2

5

8=++⇔=

−+

+ y x x x .Tọa

độ B là nghiệm của hệ

=

−=

∨

−=

=⇔

=++

−−=⇔

=+

=++

5

13

5

9

3

1

0945

21

10

012

222

y

x

y

x

x x

x y

y x

y x

suy ra )3;1( − B vì B có hoành độ dươ ng.

0,25

Gọi ( )ccC ;21 − ta có ( )ccCB −−= 3;2 , ( )ccCP −= 1;2 do CPCB ⊥ nên 0. =CBCP

( )( )

2 2 3

4c 3 c 1 c 0 5c 2c 3 0 c 1 c 5⇒ − + − = ⇔ + − = ⇔ = − ∨ =

do C có tung độ âm nên ( )1;3 −C

0,25

7

(1,0

đ iể m)

Suy ra ( )3;1− D , )1;3(− A .

Vậy )1;3(− A , )3;1( − B , ( )1;3 −C , ( )3;1− D 0,25

Mặt cầu có tâm

−2;1;

2

1 I và bán kính 3

4

1541

4

1=+++= R 0,25

Do Mp ( )Q song song vớ i mp ( )P nên phươ ng trình có dạng 13,022 ≠=++− D D z y x 0,25

( )Q tiếp xúc vớ i )(S nên ( ) 3

9

411)(, =

+−−=>=

D Rd Q I 0,25

8

(1,0

đ iể m)

D 4 9 D 13 D 5⇔ − = ⇔ = ∨ = − , do 13≠ D nên ta lấy 5−= D vậy phươ ng trình cần tìm là

0522 =−+− z y x 0,25

Ký hiệu abc là một số bất k ỳ thuộc A

Ta thấy a có 6 cách chọn do ( )0≠a ,b có 6 cách chọn do ( )ab ≠ tươ ng tự c có 5 cách chọn

Vậy số phần tử của A là 6.6.5 = 180

0,259

(0,5

đ iể m) Xét số abc có các chữ số khác chữ số 0 và tổng các chữ số là 8 từ các chữ số đã cho ta chon đượ c

bộ số { }cba ;; là { } { }4;3;1;; =cba và{ } { }5;2;1;; =cba .Từ mỗi bộ trên ta tạo đượ c 6!3 = số nên ta có 0,25

w

w

w

e

T

h

iTh

u

a

iH

o

c

c

om





abc có các chữ số khác chữ số 0 và tổng các chữ số là 8 .Xác suất cần tìm là15

1

180

12== p

Từ giả thiết suy ra 0,, >cba và 1.. =cba , không mất tính tổng quát ta giả sử =a max{ }cba ,,

0 bc 1⇒ < ≤

0,25

Ta chứng minhbccb +

≤

+

+

+ 1

2

1

1

1

1

22 (1) và

2

23

1

2

1

1

2≤

++

+ bca (2) 0,25

Vớ i (1) ta có :( )( )22

22

22

2

22 11

11

1

1

1

1)

1

1

1

1(

2

1

cb

cb

cbcb ++

+++=

++

+≤

+

+

+

( )

( )( )( )

( )

2 2

22 2

1 bc 1 bc 21 1

1 bc1 b 1 c 1 bc

− −= + ≤ + =

++ + +

hay⇔

+≤

+

+

+ bccb 1

4

)1

1

1

1

(

2

22 bccb +≤

+

+

+ 1

2

1

1

1

1

22

0,25

10

(1,0

đ iể m)

Vớ i (2) ta cóaa +

≤

+ 1

2

1

1

2=>

2

23

1

2

1

2

1

2

1

1

2≤

++

+≤

++

+ bcabca

=> ⇒≤+

++ 2

3

1

2

1

1

bca−

2

30

1

2

1

1≥

+−

+ bca ( ) ( )a

aaa

a

a

a

a

+

+−+=

+−

+

+⇔

12

1.2231

1

2

12

31

=( )

012

)12( 2

≥+

+−

a

aa đúng,

Suy ra 2

23

1

2

1

1

2≤

++

+ bca .

Cộng (1) và (2) theo từng vế ta có :22 1

1

1

1

ba +

+

+ 2

23

1

1

2≤

+

+

c

dấu bằng khi 1=== cba

Vậy giá trị lớ n nhất của P là2

23.

0,25

--------- H ế t ----------

w

w

w

e

T

h

iTh

u

a

iH

o

c

c

om

Documents

4. de Thi Thu Toan 2016 Lan 1