Topik hari ini (minggu Topik hari ini (minggu 4)4)

Fisika Dasar I (FI-321)

DinamikaGaya dan Hukum GayaMassa dan InersiaHukum GerakDinamika Gerak Melingkar

DinamikaDinamika

Mempelajari pengaruh lingkungan terhadap Mempelajari pengaruh lingkungan terhadap keadaan gerak suatu sistemkeadaan gerak suatu sistem

Dasar rumusan persoalan dalam dinamika:Dasar rumusan persoalan dalam dinamika:

““Bila sebuah sistem dengan keadaan awal (posisi, Bila sebuah sistem dengan keadaan awal (posisi, kecepatan dsb) diketahui ditempatkan dalam kecepatan dsb) diketahui ditempatkan dalam

suatu lingkungan tertentu, bagaimanakah gerak suatu lingkungan tertentu, bagaimanakah gerak sistem selanjutnya di bawah pengaruh sistem selanjutnya di bawah pengaruh

lingkungan tersebut ?”lingkungan tersebut ?”

Penanganan Persoalan Penanganan Persoalan DinamikaDinamika

Menetapkan Menetapkan spesifikasi pengaruh spesifikasi pengaruh

lingkungan pada lingkungan pada sistemsistem

(konsep gaya)(konsep gaya)

Hukum GayaHukum Gaya

Menentukan Menentukan bagaimana gaya-bagaimana gaya-

gaya dari lingkungan gaya dari lingkungan mempengaruhi mempengaruhi keadaan gerak keadaan gerak

sistemsistem

Hukum GerakHukum GerakHukum Newton (mekanika klasik)Hukum Newton (mekanika klasik)

GayaGaya► Biasanya Biasanya

dibayangkan dibayangkan sebagai sebagai dorongan atau dorongan atau tarikantarikan

► Besaran VektorBesaran Vektor

► Bisa Bisa bersentuhan bersentuhan (contact forces) (contact forces) atauatautak bersentuhan tak bersentuhan (medan(medan gaya/field gaya/field forces)forces)

Gaya FundamentalGaya Fundamental

► TipeTipe Gaya inti kuatGaya inti kuat Gaya elektromagnetikGaya elektromagnetik Gaya inti lemahGaya inti lemah Gravitasi Gravitasi

► KarakteristikKarakteristik Semuanya termasuk Semuanya termasuk gaya tak sentuhgaya tak sentuh (medan (medan

gaya/field forces)gaya/field forces) Berurut dengan kekuatannya yang Berurut dengan kekuatannya yang menurunmenurun Hanya Hanya gravitasigravitasi dan dan elektromagnetikelektromagnetik dalam dalam

mekanikamekanika

Satuan GayaSatuan Gaya

► Satuan gaya (SI) adalah Newton (N)Satuan gaya (SI) adalah Newton (N)

► 1 N = 101 N = 1055 dyne = 0.225 lb dyne = 0.225 lb

2s

mkg1N1

Satuan GayaSatuan Gaya

SISI Newton (N=kg m/ sNewton (N=kg m/ s22))

CGSCGS Dyne (dyne=g cm/sDyne (dyne=g cm/s22))

USA & UKUSA & UK Pound (lb=slug ft/sPound (lb=slug ft/s22))

MassaMassa(sifat khas yang selalu dimiliki setiap (sifat khas yang selalu dimiliki setiap

benda)benda)

Berperan dalam Berperan dalam menentukan besar menentukan besar kecilnya interaksi kecilnya interaksi

suatu benda suatu benda dengan benda laindengan benda lain

Massa Massa GravitasiGravitasi

Ukuran kemalasan Ukuran kemalasan suatu benda untuk suatu benda untuk

mengubah mengubah keadaan geraknya keadaan geraknya karena pengaruh karena pengaruh

gayagaya

Massa InersiaMassa InersiaBesarnya SamaBesarnya Sama

Massa dan InersiaMassa dan Inersia

► Inersia (lembam)Inersia (lembam) adalah kecenderungan adalah kecenderungan sebuah benda untuk mempertahankan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan geraknya semula keadaan geraknya semula

► MassaMassa adalah sebuah adalah sebuah ukuran dari inersiaukuran dari inersia, , yaitu ukuran kemalasan suatu benda untuk yaitu ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan geraknya karena mengubah keadaan geraknya karena pengaruh gayapengaruh gaya

► Ingat: massa adalah sebuah Ingat: massa adalah sebuah kuantitas skalarkuantitas skalarSatuan MassaSatuan Massa

SISI kilogram (kg)kilogram (kg)

CGSCGS gram (g)gram (g)

USA & UKUSA & UK slug (slug)slug (slug)

BeratBerat

►Besarnya gaya gravitasi Besarnya gaya gravitasi yang bekerja yang bekerja pada benda bermassa pada benda bermassa mm di dekat di dekat permukaan bumipermukaan bumi dinamakan dinamakan beratberat ww dari benda dari benda w = m gw = m g adalah kasus khusus dari Hukum adalah kasus khusus dari Hukum

II NewtonII Newton

►g g dapat ditemukan juga pada Hukum dapat ditemukan juga pada Hukum Gravitasi UmumGravitasi Umum

Berat (lanjutan)Berat (lanjutan)►Berat Berat bukanbukan sifat khas yang dimiliki sifat khas yang dimiliki

sebuah benda sebuah benda massa adalah sifat khas bendamassa adalah sifat khas benda

►Berat bergantung pada lokasiBerat bergantung pada lokasi

Hukum GerakHukum Gerak

“ “Jika tidak ada gaya yang bekerja pada Jika tidak ada gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka keadaan gerak benda sebuah benda, maka keadaan gerak benda akan sama seperti semula, kecuali jika ada akan sama seperti semula, kecuali jika ada gaya eksternal yang bekerja padanya; gaya eksternal yang bekerja padanya; dengan kata lain, sebuah benda akan dengan kata lain, sebuah benda akan selamanya diam atau terus menerus selamanya diam atau terus menerus bergerak dengan bergerak dengan kecepatan tetapkecepatan tetap jika tidak jika tidak ada ada gaya eksternalgaya eksternal yang bekerja padanya yang bekerja padanya

Hukum I Newton:Hukum I Newton:

Hukum I Newton (lanjutan)Hukum I Newton (lanjutan)► Kecepatan tetapKecepatan tetap

Kecepatan adalah besaran relatif, bergantung Kecepatan adalah besaran relatif, bergantung pada kerangka acuan yang dipakai. Maka pada kerangka acuan yang dipakai. Maka pernyataan kecepatan benda tetap juga pernyataan kecepatan benda tetap juga bergantung pada kerangka acuan. Kerangka bergantung pada kerangka acuan. Kerangka acuan dimana penelaran Newton di atas acuan dimana penelaran Newton di atas berlaku disebut berlaku disebut kerangka acuan inersial. kerangka acuan inersial.

(Hk. I Newton merupakan definisi bagi (Hk. I Newton merupakan definisi bagi kerangka acuan inersial)kerangka acuan inersial)

► Gaya eksternalGaya eksternal Gaya yang berasal dari interaksi antara benda Gaya yang berasal dari interaksi antara benda

dengan lingkungannyadengan lingkungannya

Hukum II Newton :Hukum II Newton :

► Percepatan sebuah benda berbanding lurus Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya netto yang bekerja padanya dan dengan gaya netto yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanyaberbanding terbalik dengan massanya FF dan dan aa keduanya adalah vektor keduanya adalah vektor

Hukum II Newton (lanjutan)Hukum II Newton (lanjutan)

► Ingat: Ingat: merepresentasikan merepresentasikan penjumlahan vektor dari semua gaya penjumlahan vektor dari semua gaya eksternal yang bekerja pada bendaeksternal yang bekerja pada benda

► Karena persamaan di atas adalah Karena persamaan di atas adalah persamaan vektor, kita dapat persamaan vektor, kita dapat menuliskannya menuliskannya dalam bentuk komponen:dalam bentuk komponen:

Tes Konsep 1Tes Konsep 1Sebuah mobil melewati belokan dengan tidak mengubah laju. Apakah terdapat gaya netto pada mobil tersebut ketika sedang melewati belokan?

a. Tidak—lajunya tetap b. Ya c. Bergantung ketajaman belokan dan laju mobil d. Bergantung pengalaman pengemudi mobil

Cat : Percepatan muncul karena adanya perubahan laju dan atau arah dari sebuah benda. Jadi, karena arahnya telah berubah, percepatan muncul dan sebuah gaya pasti telah diberikan pada mobil tersebut.

Jawab b

Hukum III NewtonHukum III Newton

► Jika dua benda berinteraksi, gaya FJika dua benda berinteraksi, gaya F1212 yang dikerjakan oleh benda 1 pada yang dikerjakan oleh benda 1 pada benda 2 adalah sama besar tetapi benda 2 adalah sama besar tetapi berlawanan arah dengan gaya Fberlawanan arah dengan gaya F2121 yang dikerjakan oleh benda 2 pada yang dikerjakan oleh benda 2 pada benda 1.benda 1.

Contoh: Hukum III NewtonContoh: Hukum III Newton► Tinjau tumbukan Tinjau tumbukan

antara dua bolaantara dua bola► FF1212 dapat dapat

dinamakan gayadinamakan gaya aksiaksi dan F dan F2121 gaya gaya reaksireaksi Sebenarnya, salah Sebenarnya, salah

satu gaya dapat satu gaya dapat sebagai aksi sebagai aksi ataupun reaksiataupun reaksi

► Gaya aksi dan Gaya aksi dan reaksi bekerja pada reaksi bekerja pada benda benda yang yang berbedaberbeda

Contoh 1: Pasangan Aksi-Contoh 1: Pasangan Aksi-Reaksi Reaksi

► n dan n’n dan n’ n n adalah gayaadalah gaya

normalnormal, gaya dari , gaya dari meja yang meja yang dikerjakan pada TVdikerjakan pada TV

n selalu tegaklurus n selalu tegaklurus permukaanpermukaan

n’n’ adalah reaksi – adalah reaksi – gaya dari TV pada gaya dari TV pada mejameja

n = - n’n = - n’

Contoh 2: Pasangan Aksi-Contoh 2: Pasangan Aksi-ReaksiReaksi

► FFgg dan F dan Fgg’’ FFgg adalah gaya adalah gaya

yang dikarjakan yang dikarjakan bumi pada bendabumi pada benda

FFgg’’ adalah gaya adalah gaya yang dikarjakan yang dikarjakan benda pada bumibenda pada bumi

FFgg = -F = -Fgg’’

Bagaimana antara n dengan Fg dan n` dengan Fg`? Apakah pasangan aksi reaksi?

Tes Konsep 2Tes Konsep 2

Tinjaulah seseorang yang berdiri pada sebuah elevator yang sedang dipercepat ke atas. Gaya normal ke atas N yang dikerjakan oleh lantai elevator pada orang tersebut adalah

a. lebih besarb. sama denganc. lebih kecild. nol, yaitu tidak berkaitan dengan

berat W orang tersebut.

Jawab a

Penggunaan Hukum NewtonPenggunaan Hukum Newton

►AsumsiAsumsi Benda dipandang sebagai partikelBenda dipandang sebagai partikel

►Dapat mengabaikan gerak rotasi (untuk Dapat mengabaikan gerak rotasi (untuk sekarang)sekarang)

Massa tali diabaikanMassa tali diabaikan Hanya ditinjau gaya yang bekerja pada Hanya ditinjau gaya yang bekerja pada

bendabenda►Dapat mengabaikan gaya reaksiDapat mengabaikan gaya reaksi

Diagram Bebas BendaDiagram Bebas Benda

► Identifikasi semua gaya yang bekerja Identifikasi semua gaya yang bekerja pada bendapada benda

►Pilih sistem koordinat yang tepatPilih sistem koordinat yang tepat► Jika diagram bebas benda keliru, maka Jika diagram bebas benda keliru, maka

solusi yang dihasilkan akan keliru jugasolusi yang dihasilkan akan keliru juga

Contoh: Bidang MiringContoh: Bidang Miring

► Pilih sistem Pilih sistem koordinat dengan koordinat dengan sumbu x sepanjang sumbu x sepanjang bidang miring dan bidang miring dan sumbu y tegak lurus sumbu y tegak lurus bidang miringbidang miring

► Gantikan gaya Gantikan gaya gravitasi dengan gravitasi dengan komponen-komponen-komponennyakomponennya

Contoh 1. Soal Bidang Miring Contoh 1. Soal Bidang Miring

Problem:Problem: Seorang anak menahan tali Seorang anak menahan tali yang dihubungkan dengan yang dihubungkan dengan kereta luncur sehingga kereta luncur sehingga kereta luncur tidak kereta luncur tidak bergerak. Jika berat kereta bergerak. Jika berat kereta luncur 77.0 N dan anggap luncur 77.0 N dan anggap tidak ada gesekan antara tidak ada gesekan antara bukit dengan kereta bukit dengan kereta luncur, carilah luncur, carilah tegangan tegangan tali Ttali T dan dan gaya normalgaya normal yang dikerjakan oleh bukit yang dikerjakan oleh bukit pada kereta luncur!pada kereta luncur!

SolusiSolusi

Given:

angle: =30°weight: w=77.0 N

Find:

Tension T=?Normal n=?

1. Introduce coordinate frame: Oy: y is directed perp. to incline Ox: x is directed right, along incline

NNmgT

mgTFOx x

5.38)30(sin0.77)30(sin

,0sin:

0: FNote

NNmgT

mgnFOy y

7.66)30(cos0.77)30(cos

,0cos:

Contoh 2. Benda yang Saling Contoh 2. Benda yang Saling

DihubungkanDihubungkan

Berapa percepatan Berapa percepatan masing-masing benda?masing-masing benda?

Animasi 4.1Animasi 4.1

Gaya GesekGaya Gesek

►Ketika sebuah benda bergerak di atas Ketika sebuah benda bergerak di atas permukaan atau melewati medium permukaan atau melewati medium yang kental, maka benda akan yang kental, maka benda akan mengalami mengalami hambatanhambatan dalam geraknya dalam geraknya Hal ini disebabkan akibat adanya interaksi Hal ini disebabkan akibat adanya interaksi

antara benda dengan lingkungannyaantara benda dengan lingkungannya

►Hambatan ini disebut Hambatan ini disebut gaya gesekgaya gesek

Gaya Gesek (Lanjutan)Gaya Gesek (Lanjutan)

► Gaya gesek sebanding dengan gaya normalGaya gesek sebanding dengan gaya normal► Gaya gesek statis biasanya lebih besar Gaya gesek statis biasanya lebih besar

daripada gaya gesek kinetisdaripada gaya gesek kinetis► Koefisien gesekan (µ) bergantung pada Koefisien gesekan (µ) bergantung pada

permukaan kontakpermukaan kontak► Arah gaya gesek berlawanan dengan arah Arah gaya gesek berlawanan dengan arah

gerak bendagerak benda► Koefisien gesekan tidak bergantung pada Koefisien gesekan tidak bergantung pada

luas permukaan kontakluas permukaan kontak

Gesekan Statis, ƒGesekan Statis, ƒss

► Gesekan statis bekerja Gesekan statis bekerja untuk menjaga benda dari untuk menjaga benda dari bergerakbergerak

► Jika F bertambah, begitu Jika F bertambah, begitu juga ƒjuga ƒss

► Jika F berkurang, begitu Jika F berkurang, begitu juga ƒjuga ƒss

ƒƒss µ µss N N

Gaya Gesek KinetikGaya Gesek Kinetik

►Gaya gesek kinetik Gaya gesek kinetik muncul ketika muncul ketika sebuah benda sebuah benda sedang bergeraksedang bergerak

ƒƒkk = µ = µk k NN

Animasi 4.2Animasi 4.2 Animasi 4.3Animasi 4.3

Tes Konsep 3Tes Konsep 3Anda mendorong peti kayu di atas lantai dengan laju konstan. Kemudian anda memutuskan untuk membalikkan ujungnya, sehingga luas permukaan yang bersentuhan dengan lantai menjadi setengah dari semula. Dalam posisi yang baru ini, bila anda mendorong peti kayu tersebut dengan laju yang sama dengan laju semula, maka gaya yang anda kerjakan pada peti kayu tersebut haruslah

a. empat kali lebih besarb. dua kali lebih besarc. sama besard. setengah kali lebih besare. seperempat kali lebih besar

dengan gaya yang anda berikan sebelum merubah posisi peti kayu.

Jawab c

Problem:

Jika koefisien gesekan statik Jika koefisien gesekan statik dan kinetik antara benda dan kinetik antara benda dengan permukaan meja dengan permukaan meja berturut-turut 0.800 dan berturut-turut 0.800 dan 0.300. Cari percepatan kedua 0.300. Cari percepatan kedua benda dan tegangan talinya benda dan tegangan talinya (abaikan efek rotasi) (abaikan efek rotasi)

Contoh 4. Benda yang Saling Contoh 4. Benda yang Saling

DihubungkanDihubungkan

Solusi

Given:

mass1: m1=4.00 kgmass2: m2=7.00 kgfriction: =0.300

Find:

Tensions T=?Acceleration a=?

1. Introduce two coordinate frames: Oy: y’s are directed up Ox: x’s are directed right

: , kNote F ma and f n JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

.0:

,::1

11

11

gmnFOy

amfTFOxMass

y

kx

.::2 222 amTgmFOyMass y

Solving those equations:

a = 5.16 m/s2

T = 32.4 N

Dinamika Gerak MelingkarDinamika Gerak Melingkar

Gaya yang Menyebabkan Gaya yang Menyebabkan Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal

► Hukum II Newton mengatakan bahwa Hukum II Newton mengatakan bahwa percepatan sentripetal diakibatkan oleh gayapercepatan sentripetal diakibatkan oleh gaya

F menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada benda F menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada benda yang membuat benda mengikuti yang membuat benda mengikuti lintasan melingkarlintasan melingkar

► Gaya gesek (belokan miring dan rata)Gaya gesek (belokan miring dan rata)► Tegangan pada taliTegangan pada tali► GravitasiGravitasi

r

vmmaF C

2

Contoh1: belokan rataContoh1: belokan rata

Tinjau sebuah mobil yang Tinjau sebuah mobil yang melaju dengan 20 m/s (~45 melaju dengan 20 m/s (~45 mph) pada sebuah belokan mph) pada sebuah belokan melingkar rata berjari-jari melingkar rata berjari-jari 40.0 m. Asumsikan massa 40.0 m. Asumsikan massa mobil 1000 kg.mobil 1000 kg.

1.1. Berapa besarnya gaya gesek Berapa besarnya gaya gesek yang dialami ban mobil?yang dialami ban mobil?

2.2. Berapa harga koefisien gesek Berapa harga koefisien gesek minimum agar mobil aman minimum agar mobil aman melalui belokan tanpa selip?melalui belokan tanpa selip?

mgN

mgNFy

0

SolusiSolusi

Diketahui:

massa: m=1000 kgkecepatan: v=20 m/sradius: r = 40.0m

Dicari:

1. f=?2. =?

1. Gambar diagram bebas benda dan terapkan Hukum Newton tiap komponen

N

m

smkg

r

vmf

r

vmFx

422

2

100.140

201000

2. Gunakan definisi gaya gesek:

02.18.91000

101.0

thus,10

2

4

42

smkg

N

Nr

vmmgf

info:info: untuk karet pada keadaan keringkering adalah 1.00! untuk karet pada keadaan basahbasah adalah 0.2!

Tes Konsep 4Tes Konsep 4

Dalam gesekan statis atau kinetis kah apabila sebuah mobil tidak selip atau tergelincir?

a. Statisb. Kinetis

Jawab a

Contoh 2: belokan miringContoh 2: belokan miring

Tinjau sebuah mobil yang Tinjau sebuah mobil yang melaju dengan 20 m/s (~45 melaju dengan 20 m/s (~45 mph) pada sebuah belokan mph) pada sebuah belokan melingkar miring dengan melingkar miring dengan kemiringan kemiringan 30°30° dan berjari-dan berjari-jari 40.0 m. Asumsikan massa jari 40.0 m. Asumsikan massa mobil 1000 kg.mobil 1000 kg.

1.1. Berapa besarnya gaya gesek Berapa besarnya gaya gesek yang dialami ban mobil?yang dialami ban mobil?

2.2. Berapa harga koefisien gesek Berapa harga koefisien gesek minimum agar mobil aman minimum agar mobil aman melalui belokan tanpa selip?melalui belokan tanpa selip?

Solusi:

Diketahui:

massa: m=1000 kgkecepatan: v=20 m/sradius: r = 40.0msudut: = 30°

Dicari:

1. f=?2. =?

1. Gambar diagram benas benda, buat kerangka koordinat dan tinjau proyeksi horisontal dan vertikal

Nf

mg

r

mvf

r

vmf

mg

r

vmfn

r

vmFx

67,501332

1

331.8,9.1000

321.40

20.1000

30cos

30tan

30cos

30cos30sin30cos

30cos30sin

2

2

2

2

2

Nmg

nmgn

Fy

06,1131630cos

30cos

0

2. Gunakan definisi gaya gesek:

44.011316,06

67,5013

adalah minimaljadi, s

N

N

N

f

Nf

ss

s

Contoh-contoh Gerak Melingkar yang Contoh-contoh Gerak Melingkar yang LainLain

r

vm N θ cos mg

r

vmF

2

2

r

vm T

r

vmF

2

2

1. Tali diputar dalam bidang horisontal1. Tali diputar dalam bidang horisontal

TTvv

2. Benda di luar lintasan vertikal 2. Benda di luar lintasan vertikal

NN

mgmgmg cos mg cos ӨӨ

vv

ӨӨ

3. Benda di dalam lintasan vertikal 3. Benda di dalam lintasan vertikal

r

vm θ cos mgN

r

vmF

2

2

4. Benda (pesawat) berputar vertikal 4. Benda (pesawat) berputar vertikal

NN

mgmg

ӨӨ

mg cos mg cos ӨӨ

vv

mgmg

ӨӨ

mg cos mg cos ӨӨ

vv

r

vm θ cos mg

r

vmF

2

2

PRPR

Buku Tipler Jilid IBuku Tipler Jilid I

Hal 120 no 45Hal 120 no 45

Hal 151 no 35, 37Hal 151 no 35, 37

Hal 153 no 48, 49Hal 153 no 48, 49