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NÚMEROS DECIMALES
263100 = 2,63
Parte entera Parte decimal
NOMBRE:
4
Decimales Intelimundo
2
Decimales
Al escribir un número decimal se les da a los dígitos un orde-namiento de izquierda a derecha contados a partir del punto decimal.
A los números decimales se les llama también fracciones decimales, ya que al expre-sarse como racionales (frac-ciones), su denominador es la unidad seguida de ceros.
Lectura y escritura de números decimales
La parte que está a la izquierda del punto decimal se llama parte entera, y la parte que se encuentra a la derecha se llama parte decimal.
•
UNIDADES
DÉCIM
OSCEN
TÉSIM
OSMILÉ
SIMOS
DIEZMILÉ
SIMOS
CIENMILÉ
SIMOS
MILLONÉS
IMOS
PUNTO DECIMAL
0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001
110
1100
11000
110000
1100000
11000000
Ejemplo:
2.4 Dos enteros punto cuatro décimos.
0.05 Cero enteros punto cinco centésimos.
13.407 Trece enteros punto cuatrocientos siete milésimos.
7.125, 2.5, 5.25 5 12 0.5 = 0.12 = 10 1000
34 560.0034 = 0.00056 = 10000 100000
Decimales Intelimundo
3
Ejercicio: Escribe los siguientes números decimales.
Número Lectura
0 .7
0.15
7.3
3.015
5.750
0.007
13.407
21.0005
4.005
0.125
0.000103
9.725
0.000006
Ejercicio: Escribe en notación decimal las siguientes cantidades.
NúmeroLectura
Tres enteros punto doce centésimos.
Cero enteros punto ocho decimos.Cuatro enteros punto un décimo.
Trece enteros punto doscientos cinco milésimos.
Dos enteros punto cinco millonésimos.
Doce enteros punto cuatrocientos ocho milésimos.
Diez enteros punto catorce diezmilésimos.
Un entero punto un milésimo.
Cinco enteros punto mil tres millonésimos.
Cero enteros punto siete decimos
Cero enteros punto quince centésimos
Siete enteros punto tres decimos
Tres enteros punto quince milésimos
Cinco enteros punto setecientos cincuenta milésimos
Cero enteros punto siete milésimos
Trece enteros punto cuatrocientos siete milésimos
Veintiún enteros punto cinco diezmilésimos
Cuatro enteros punto cinco milésimos
Cero enteros punto ciento veinticinco milésimos
Cero enteros punto ciento tres millonésimos
Nueve enteros punto setecientos veinticinco milésimos
Cero enteros punto seis millonésimos
0.8
13.12
4.1
13.205
2.000005
12.408
10.0014
1.001
5.001003
Decimales Intelimundo
4
Equivalencia entre decimales
Unidad fraccionada en décimos Unidad fraccionada en centésimos
Observamos que 0.2dos décimos
0.20veinte centésimos=
Si continuamos fraccionando tendremos que:
0.2 = 0.20 = 0.200 = 0.2000 .....Hay equivalencia porque el valor relativo de la cifra significativa (diferente de 0) es el mismo en todos los casos.
Por la misma razón:
0.64 = 0.640 ; 0.03 = 0.030;...
1. 0.2 = 3. 10.1= 5. 0.84 = 7. 0.004 = 9. 2.39 = 11. 20.9 = 13. 0.91 = 15. 6.80 = 17. 7.07 = 19. 6.50 =
2. 3.4 = 4. 4.9 = 6. 13.31 =
8. 6.72 = 10. 0.995 = 12. 6.80 = 14. 30.11 = 16. 23.70 = 18. 19.10 = 20. 13.70 =
Ejercicio: Para cada una de las siguientes cantidades, escribe un equivalente.
7.070
0.2010.10
0.840
0.0040
2.390
20.900.9106.800
6.500
3.404.90
13.3106.720
0.9950
19.100
30.11023.700
13.700
6.800
Decimales Intelimundo
5
1. 0.6 =
5. 0.075 =
4. 0.0086 =
6. 0.00346 =
8. 0.066 =
10. 0.96 =
12. 0.125 =
Pasar de decimal exacto a fracción decimal
Para hallar la fracción decimal de un número decimal exacto, se pone como numera-dor el número dado sin el punto decimal, y por denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número decimal.
Ejemplo:
1.13 = 113 100{ {
{numero dado sin el punto decimal
dos ceros como cifras decimales
dos cifras decimales
0.1769 = 1769 10000{
{
{cuatro cifras decimales cuatro ceros como
cifras decimales
número dado sin el punto decimal
Ejercicio: Para cada una de las siguientes cantidades, escribe un equivalente.
2. 0.8 =
14. 5.0428 =
16. 4.36 =
18. 6.72 =
20. 41.6 =
7. 0.0204 =
9. 0.0124 =
15. 6.4286 =
3. 0.05 =
11. 0.084 =
13. 14.06 =
17. 0.0024 =
19. 1.25 =
672 336 168 18100 50 25 25
125 25 5 11000 200 40 8
96 48 24100 50 25
75 15 31000 200 40
6 310 5
=
5 1100 20=
8 410 5=
= =
204 102 51 10000 5000 2500= =
124 62 31 10000 5000 2500= =
84 42 21 1000 500 250= =
1406 703 3 100 50 50= = 14
64286 32143 2143 10000 5000 5000= = 6
24 12 6 3 10000 5000 2500 1250 = = =
125 25 5 1 100 20 4 4= == 1
86 4310000 5000=
346 173100000 50000=
66 33100 50=
= =
= = =
50428 25214 12607 107 10000 5000 2500 2500 = = = 5
436 218 109 9100 50 25 25= = = 4
= = = 6
416 208 3 10 5 5= = 41
Decimales Intelimundo
6
Si observas una regla, puedes notar que la unidad se encuentra dividida en 10 partes iguales, tal como lo vemos en la siguiente recta:
0 1 2 3
Para poder ubicar un número decimal hacemos lo siguiente:
Ejemplo: Ubicar el número 2.7
1.- Ubicamos cual es la parte entera del número decimal, en este caso nuestra parte entera es 2, entonces ubicamos el número 2 en la recta numérica.
0 1 2 3
2
2.- Ahora vamos a ubicar la parte decimal, en este caso es 7 décimos , entonces como la fracción nos indica, la unidad está dividida en 10 pedazos y vamos a tomar 7 pedazos.
( ) 710
0 1 2 3
2.7
X
Ejemplo: Ubicar el número 5.65
1.- Ubicamos cual es la parte entera del número decimal, en este caso nuestra parte entera es 5, entonces ubicamos el número 5 en la recta numérica.
5
2.- Ahora vamos a ubicar la parte decimal, en este caso es 6 décimos , entonces como la fracción nos indica, la unidad está dividida en 10 partes y vamos a tomar 6 partes.
4 5 6
5.6
610( )
4 5 6
Decimales Intelimundo
7
3.- Ahora vamos a ubicar el siguiente número decimal, en este caso es 5 centésimos , entonces como la fracción nos indica, la unidad está dividida en 100 partes y vamos a tomar 5 partes a partir del número en el que está ubicado.
( ) 5 100
X
{
Ejercicio: Indica en la siguiente recta numérica la posición de los siguientes números deci-males.
1. 5.2, 5.9 y 5.5
2. 6.4, 7.3 y 7.8
3. 4.28, 4.34 y 4.39
4. 5.65, 5.72 y 5.79
5. 7.2, 7.7 y 8.6
6. 3.5, 4.7 y 5.3
7. 2.036, 2.039 y 2.042
8. 15.78, 15.81 y 15.85
9. 0.095, 0.102 y 0.105
10. 2.05, 2.18 y 2.21
11. 0.75, 1.2 y 1.83
5 5.2 5.5 5.9 6
6 6.4 7 7.3 7.8 8
4.2 4.28 4.34 4.39 4.4
5.6 5.65 5.72 5.79 5.8
7 7.2 7.7 8.6 9
3.5 4.7 5.7 5.5
2.03 2.036 2.039 2.042 2.05
15.7 15.78 15.81 15.85 15.9
0.095 0.102 0.105 0.115
2.05 2.18 2.21 2.25
0 1.2 1.83 2
Decimales Intelimundo
8
Conversión de fracciones a números decimales
Se divide el numerador entre el denominador, aproximando la división hasta que de cociente exacto o hasta que se repita en el cociente indefinidamente una cifra o un grupo de cifras.
4 7 25 8 3
0.8 0.8 7 5 0.6 6 65 _ 4 0 8 _7 0 3 _2 0 4 0 6 4 1 8 0 _6 0 _2 0 5 6 1 8 _4 0 _2 0 4 0 1 8 0 2
= 0.8 = 0.875 = 0.666̂
Fracción decimal finita
Fracción decimal finita
Fracción decimal periodica infinita
Ejercicio: Escribe en forma de número decimal las siguientes fracciones.
1.75 4 7 30 20 0 1.625 8 13 50 20 40 0
6.2 5 31 10 0
.687516 110 140 120 80 0
1.1520 23 30 100 0
1.92 25 48 230 50 0
5.55 20 111 110 100 0
9.125 25 146 20 40 80 0
5.7 50 285 350 0
158.3 10 1583 58 83 30 0
1.-
3.-
5.-
7.-
9.-
74
138
2320
11120
28550
=
=
=
=
= 10.-
8.-
6.-
4.-
2.- 315
1116
4825
14616
158310 =
=
=
=
=1.75 6.2
1.625 0.6875
1.15 1.92
5.55 9.125
5.7 158.3
Decimales Intelimundo
9
Para sumar números decimales se les ubica de manera que los puntos queden todos en una columna, se suman de manera normal y al terminar al resultado se le agrega el punto alineado al de los sumandos.
Suma con número decimales
701.85+ 56.25758.10
1 1
Ejercicio: Realiza las siguientes sumas de decimales.
38.45 68.4 7.4 + 2.456 + 18.36 + 21.7
42.6 23.25 52.64 + 3.25 + 2.8 + 4.5
48.37 28.34 5.6 + 5.74 + 12.6 + 32.8
2.38 35.26 96.981 + 47.9 + 8.6 + 3.465
107.2 7.29 4.03 + 48.35 + 32.41 + 27.3
1.09 6.76 50.789 + 0.08 + 19.2 + 6.7 89.3 7.897 45
40.906 86.76 29.1
45.85 26.05 57.14
54.11 40.94 38.4
50.28 43.86 100.446
155.55 39.70 31.33
90.47 33.857 102.489
Decimales Intelimundo
10
Resta con números decimales
Para restar números decimales se ubica el minuendo debajo del sustraendo de tal forma que los puntos queden alineados.Si los dos números no tienen igual número de cifras decimales, se completan con ceros las cifras que falten. Luego se realiza la resta y al resultado se le coloca el punto en la misma columna que los anteriores.
_7.01 6.90 0.11
6 1
9.75 15.78 33.86 - 6.74 - 4.89 - 2.93
72.84 90.54 50.09 - 13.26 - 23.79 - 34.14
0.684 0.857 9.056 - 0.219 - 0.649 - 0.78
Ejercicio: Realiza las siguientes restas de decimales.
7.234 9 8 - 0.77 - 1.5 - 3.49
0.150 18.70 95.7 - 0.078 - 06.58 - 78.34
226.9 774. 5.4 - 43.51 - 61.71 - 1.3996
3.01 10.89 30. 93
59.58 66.75 15.95
0.465 0.208 8.276
6.464 7.5 4.51
0.075 12.12 17.36
183.39 712.29 4.00040
00 000
0
.00
0
00
0.0
00
Decimales Intelimundo
11
Multiplicación de números decimales
Para multiplicar números decimales se multiplican como si fueran números enteros y al resultado de la operación se le agrega el punto. Para ubicar en donde colocar el punto, sumamos el número de cifras decimales que tengan los dos factores dados y se ubica en el resultado contando de derecha a izquierda.
6.815 3 cifras decimales x 3.8 1 cifra decimales 54520 + 20445 25.8970 4 cifras decimales
Ejercicio: Realiza las siguientes multiplicaciones de decimales.
Ejemplo :
431.4 32.43 4.131 27.54 x 3.5 x 2.4 x 3.2 x 3.2
535.02 89.351 49.63 25.49 x 75.2 x 5.2 x 2.14 x 31.3
85.32 153.9 289.1 x 1.01 x 0.98 x 2.13
21570 12972 8262 5508 12942 6486 12393 8262 1509.90 77.832 13.2192 88.128
107004 178702 19852 7647 1267510 446755 14963 2549374514 464.6252 9926 764740233.504 106.2082 797.837
8532 12312 8673 0000 13851 2891 8532 150.822 5782 86.1732 614.783
Decimales Intelimundo
12
División de números decimales
En este caso encontramos 3 casos que son los siguientes:
Número decimal dividido por un número entero.
Número decimal dividido por otro número decimal.
Número entero dividido por un número decimal.
Número decimal dividiendo por un número entero.
1. Comenzamos dividido como si el punto no existiera.
2. Al llegar a la coma se baja el primer decimal, colocando el punto al cociente y segui-mos con la división. 16.24 6 _ 97.44 6 _37 36 _14 12 _24 24 0
Ejercicio: Realiza las siguientes divisiones de número decimal entre número entero.
2 7.36 3 4.326 4 27.93.68 1.442 6.975
13 13 39 16 12 30 0 06 20 0 0
Decimales Intelimundo
13
7 9.45 6 73.8 32 59.01
42 136.48 47 682.112 59 237.55
78 568.72
Número decimal dividido por otro número decimal.
Tenemos esta división:
1. Agregamos un cero para que ambos números tengan la misma cantidad de decimal.
2. Para resolver este tipo de divisiones suprimimos los puntos decimales, teniendo en cuenta que ambos números debe tener la misma cantidad de cifras decimales para poder can-celarlas.
3. Ahora ya resolvemos de manera normal como cualquier división.
2.6 39.52
2.60 39.52
260 3952
15.2 260 _3952 260 _1352 1300 520 520 0
1.35 12.3 1.84
24 13 270 35 18 141 0 0 13
3.24 14.513 4.02
104 212 155 208 241 37 40 61 142 1
7.29
227 712 10
Decimales Intelimundo
14
9.2 36.8 12.3 73.8 1.45 17.4
2.4 20.88 3.8 21.66 0.7 12.25
0.046 0.9 1.42 799.46 21.3 958.5
2.300 29095
Ejercicio: Realiza las siguientes divisiones de número decimal entre número decimal.
Número entero dividido por un número decimal
Tenemos la siguiente división:
1. Se quita el punto del divisor, colocando en el dividendo tantos ceros como lugares de decimales tenga el divisor. De este modo estamos multiplicando el dividendo y el divisor por 10, 100, 1000, etc.
una cifra decimal un cero como cifras de decimales
4.8 563
4.8 5630
4 6 12
8.7 5.7 17.5
19.5 563 45
12.6
0
00
0 0 0
0 0 290 0
1680 2660 525 0 0 350
440 894 1065 260 426 0 30 0
6095 14950 1150
Decimales Intelimundo
15
2. Ahora se realiza la división de manera normal.
117.29 48 _5630 48 _81 48 _350 336 _140 96 _440 432 8
1.3 585 2.5 1000 1.2 1176
2.3 2875 0.78 24 1.25 2000
1.23 7749 1.22 5490
2.31 12936 2.23 25442
Ejercicio: Realiza las siguientes divisiones de número entero entre número decimal.
0 0 0
0 0000
00 00
00 00
450 400 980
65 000 96 00 00
1250 30.7 16.00
57 600 750 115 54 000 00
369 610 000 000
1386 314 000 912 2000 2160 1 53
6300 4500
5600 11408.9
