2. Matematička kartografija

Matematička kartografija se bavi izučavanjem matematičke osnove karte, koju čine:

• Geodetska osnova (geodetske i astronomske tačke)• Kartografske projekcije• Razmera

Matematička kartografija obuhvata matematičke metode za obradu kartografskih i geografskih podataka. Prvenstveno su to geometrijski odnosi između elemenata na površi zemlje i slika tih elemenata na površinama na kojima se preslikava površina zemlje.

I Kartografija

1/10

2.1. Kartografske projekcije

Karta je slika zemljine površine konstruisana na osnovu određenih matematičkih zakona.

fizička površ zemlje

Elipsoid

Ravan

I Kartografija

2/10

Operacija 1

Operacija 2

2.1. Kartografske projekcijePrva faza-operacija fiz. površ zemlje Elipsoid

I Kartografija

3/10

• Na geoidu (mat. neodredjenoj površi je nemoguće rač.)• Na raznim delovima zemlje je utvrdjeno da se geoid može aproksimirati (referenc elipsoidom)• Naša zemlja je usvojila Beselov elipsoid pored mnogih drugih http://www.arsitech.com/mapping/geodetic_datum/

2.1. Kartografske projekcije Prva faza-operacija fiz. površ zemlje Elipsoid

I Kartografija

4/10

• Za manja premeravanja zemljine površi može se elipsoid zameniti kuglom r = 6380km, što znatno pojednostavljuje matematička računanja.

• Sme se usvojiti ona figura koja zadovoljava uslov da dužina na geoidu u odnosu na dužinu na matematičkom telu sme da se razlikuje za maksimalno 10cm. (Kugla ispunjava taj zahtev na dužini do 185km)

2.1. Kartografske projekcije Druga faza-operacija Elipsoid Ravan

I Kartografija

5/10

• Preslikava se površ elipsoida na ravan, na osnovu matematičkih zakona. Definiše se funkcionalna veza:

• Da bi se preslikavanjem zadržala vernost prikaza zemljine površine (odredile dobre f1 i f2) koriste se mnoge matematičke discipline: Sferna i ravna trigonometrija, diferencijalna geometrija diferencijalni i integralni račun, numerička analiza i dr.

• Razlikujemo geodetske i geografske koordinate. Geodetske se odnose na elipsoid a geografske na loptu!!! (normala na elipsoid ne prolazi kroz središte elipsoida)

1 2( , ); ( , )Y f X f

2.1. Kartografske projekcije Druga faza-operacija Elipsoid Ravan

I Kartografija

6/10

• Razlikujemo geodetske i geografske koordinate

Nulti meridijan - Grinič

2.2. Preslikavanje zem. površi u ravan

I Kartografija

7/10

• Preslikava se po zakonima ortogonalne ili centralne projekcije na ravan ili telo, čiji se omotač može razviti u ravan.• Matematički zakon konstrukcije karte se sastoji iz:1.Prikazivanju objekta u horizontalnoj projekciji2.Prelaz sa elips. ili sfere na ravan kartograf. Projekcijama

• Praktično prikazivanje zemljine površi u ravni pomoću kartografskih projekcija rešava se pomoću mreže meridijana i paralela koje zajedno čine kartografsku mrežu

2.2. Preslikavanje zem. površi u ravan

I Kartografija

8/10

• Da bi objasnili problem prelaska sa matematički definisane površi (elipsoida ili sfere) na ravan, prikazaćemo globus presečen po meridijanima ili po paralelama:

2.2. Preslikavanje zem. površi u ravan

I Kartografija

9/10

• Da bi objasnili problem prelaska sa matematički definisane površi (elipsoida ili sfere) na ravan, prikazaćemo globus presečen po meridijanima ili po paralelama:

• Koji god način sečenja i polaganja na papir da izaberemo postojaće nabiranja ili rascepi

2.2. Preslikavanje zem. površi u ravan

I Kartografija

10/10

• Kartografija traži da se konture geografskih objekata prikazuju bez nabiranja i prekida.

Zadatak prelaska sa sfere (cilindra) na ravan praktično se rešava u kartografiji u odnosu na mrežu meridijana i paralela, koje se konstruišu na različite načine, zbog čega će imati različita svojstva.

Ta svojstva će uticati na deformacije.... SLEDEĆI ČAS