4. Voda u tlu

MEHANIKA TLA: Voda u tlu 48

Beleške:

4. VODA U TLU

4.1 Uvod

Tlo kao porozna sredina može u svojim porama sadržati i vodu. Količina vode u porama tla značajno

utiče na fizičke i mehaničke osobine tla što je posebno izraženo kod sitnoznog tla a manje kod

krupnoznog tla. Na Slici 4.1a prikazan je presek horizontalno uslojenog tla. Na izvesnoj dubini u tlu

registrovan je nivo podzemne vode, što se najčešće postiže istražnim radovima. Ispod tog nivoa sve pore

u tlu su zasićene vodom pri čemu je stepen zasićenja Sr =100 %. Ova zona se naziva zona potpunog

zasićenja.

Neposredno iznad nivoa podzemne vode pore mogu biti potpuno ili delimično zasićene vodom

vodom, pri čemu se stepen zasićenja kreće u granicama od 0 % ≤ Sr ≤ 100 %. Ova zona se naziva i

kapilarna zona. Uzrok pojavi vode u ovoj zoni su kapilarni efekti koji se mogući uglavnom u sitnoznim

tlu, mada se u izvesnim slučajevima mogu pojaviti i kod krupnoznog tla koje ima značajnije primese

sitnozrne frakcije. Sasvim uslovno, ova zona se može podeliti na tri zone, Slika 4.1b. Zonu potpunog

kapilarnog zasićenja koja se nalazi neposredno iznad nivoa podzemne vode gde je voda u potpunoj

međusobnoj komunikaciji. Zatim, zona delimičnog kapilarnog zasićenja gde su najsitnije pore ispunjene

vodom a najkrupnije vazduhom. I na kraju, zona kontaktne vode, gde voda obavija površinu nasitnijih

čestica tla a može se nalaziti i na kontaktu između čestica tla.

Slika 4.1 a) presek terena; b) detalj elementa tla

4.2 Kapilarni efekti, hidrostatički pritisci

U zoni kapilarnog zasićenja usled kapilarnih efekata na jednom delu visine neposredno iznad nivoa

podzemne vode moguće je potpuno zasićenje pora tla vodom, Slika 4.1b. Razlog tome su kapilarne sile

koje se javljaju usled efekta površinskih napona na graničnoj površini vode na kontaktu sa vazduhom. Za

merenje kapilarnog penjanja vode u tlu koriste se kapilarne cevi koje u izvesnom smislu mogu

predstavljati veličine pora tla. Od veličine pora zavisi visina kapilarnog zasićenja, što su pore sitnije

utoliko je visina kapilarnog zasićenja veća i obratno, Slika 4.2.


Beleške:

Slika 4.2 Uticaj veličine pora na visinu kapilarnog zasićenja tla vodom

Stanje naprezanja porne vode u zoni kapilanog zasićenja je suprotno od onog koje vlada ispod nivoa

podzemne vode gde je inače pritisak porne vode u svim pravcima isti. Na slici 4.3a prikazane su sile koje

deluju na površini vode u kontaktu sa vazduhom u zoni kapilarnog zasićenja. Usled privlačnih sila

površina vode na kontaktu sa zrnima tla je blago povijena uz površinu zrna tla tako da se formiraju

menisci. Površinski napon Ts koji se javlja po obimu kontaktne površine između vode i zrna tla orijentisan

je u pravcu tangente na površinu vode. Njegova komponenta u vertikalnom pravcu uravnotežena je sa

težinom vodenog stuba ispod granične površine vode, što se može izraziti kao:

][cos kNVOT wwbs ⋅=⋅ γα

gde je:

Ts - površinski napon koji ima jedinicu [kN/m]

Ob - dužina obima kontaktne površine

Vw - zapremina vodenog stuba

γw - zapreminska težina vode

Slika 4.3 Kapilarne sile i raspodela pornih pritisaka

Ovo kapilano penjanje vode može se uporediti sa kapilarnim penjanjem vode u kapilarnoj cevi, Slika

4.3b. Na osnovu veličina sa slike, iz uslova ravnoteže sila koje deluju u verikalnom pravcu na kontaktu

granične površine vode sa vazduhom,

][04

cos2

kNd

hdT cws =⋅⋅−⋅π

γπα

gde je:

d - prečnik kapilarne cevi


Beleške:

može se izraziti veličina kapilanog penjanja vode u kapilarnoj cevi:

][cos4

md

Th

w

sc

γ

α

⋅

⋅=

Za uobičajenu temperaturu od 20 oC, površinski napon ima vrednost Ts=7.3x10

-3 kN/m, uz vrednost za

γ=9.807 kN/m3, veličina kapilarnog penjanja iznosi:

( )][

3.0cm

cmdhc =

Iz istog uslova ravnoteže, koji je prethodno prikazan, može se uočiti veoma važna činjenica da je u

zoni kapilanog penjanja veličina pornog pritiska negativna i manja od atmosferskog pritiska što znači da

je voda napregnuta na zatezanje. Porni pritisak neposredno ispod granične površine vode i vazduha ima

veličinu:

]/[2

mkNhu cww ⋅−= γ

Ako je voda u stanju statičke ravnoteže porni pritisci su linearna funkcija dubine vode z, slika 4.3c,

što se može izraziti kao:

]/[2

mkNzu ww ⋅=γ

Ovi pritisci se nazivaju još i hidrostatički pritisci vode.


Beleške:

4.3 Kretanje vode kroz tlo

Kako su pore tla su u međusobnoj komunikaciji to se voda pod uticajem gravitacionog i kapilanog

potencijala može kretati u njima. Voda se pri tom kreće sa mesta višeg potencijalnog nivoa ka nižem gde

je brzina kretanja proporcionalna hidrauličkom gradijentu a zavisi od veličine pora odnosno od

vodopropusnosti tla. Ukupna energija zapremine vode koja se kreće jednaka je zbiru potencijalne i

kinetičke energije. Kako je brzina kretanja voda u porama tla veoma mala kinetička energija se može

zanemariti pa je ukupna energija jednaka potencijalnoj. Ekvivalent potencijalnoj energiji je visinski

potencijal vode koje se popne u u kapilarnoj cevi koja je postavljena u tlo kroz koje se kreće voda, Slika

4.4.

Slika 4.4 Hidraulički gradijent filtracije

Visinski potencijal u tačkama A i B:

u tački A: h1 = zA + (u/γw)B

u tački B: h2 = zB + (u/γw )A

pad potencijala je :

∆h = [zA + (u/γw)B] – [zB + (u/γw)A]

hidraulički gradijent je :

L

hi =

L – filtraciona dužina


Beleške:

Prema Darcy-jevom zakonu, koji važi za strujanje u zasićenoj poroznoj sredini, fiktivna brzina

vode koja se kreće kroz tlo proporcionalna je hidrauličkom gradijentu i prema izrazu:

ikv ⋅=

gde je:

v - brzina kretanja vode kroz tlo

k - koeficijent vodopropusnosti tla ili koeficijent filtaracije [m/s]

Ukupna količina vode koja protekne kroz presek sa površinom A u jedninici vremena naziva se

protok:

[ ]h/mAikq 3⋅⋅=

Faktori koji utiču na veličinu koeficijenta vodopropusnosti tla:

1. Veličina zrna k=f (d2). Za rastresite jednolične, uniformne peskove kod kojih je d10 > 0.05 mm i

Cu < 5, može se primeniti empirijska formula (Hazen, 1911):

( ) [ ]scmdCk /2

10=

gde je:

C - keoficijent sa vrednošću između 100 – 150

d10 - efektivni prečnik zrna u (mm)

2. Koeficijent poroznosti. Sa smanjenjem poroznosti odnosno sa povećanjem zbijenosti opada

koeficijent vodopropusnosti. Za peskove se može primeniti izraz:

e

ek

+=

1

3

α

gde je:

e - koeficijent poroznosti

α - konstanta za dato tlo. Za jednolični pesak (Taylor 1948) α=0.133.

Za gline i glinovite materijale može se primeniti izraz:

( )|eebklogklog 00 −+=

gde je:

e0 - početni koeficijent poroznosti

k0 - koeficijent vodopropusnosti pri početnom koeficijentu poroznosti e0.

3. Viskozitet vode. Porastom temperature viskozitet tečnosti opada i povećava se vodopropusnost

tla. Kako je uobičajeno da se rezultati prikazuju za temperatutu t=20 oC potrebno je koficijent

vodopropusnosti kt sa nekete tepmeratute t preračunati na k20 koristeći zavisnost koja je data u

tabeli:


Beleške:

t (oC) 30 20 15 10 5

kt / k20 1.25 1.00 0.87 0.77 0.66

4. Oblik, raspodela i povezanost zrna. Ovaj faktor se teško može kvantivikovati.

5. Količina vazduha ili gasa u porama. Prisustvo vazduha smanjuje vodopropusnost na način da

smanjuje slobodan presek za protok vode.

4.3.1 Metode za određivanje vodopropusnosti tla

Indirektnim putem

Empirijske metode: koriste druge parametre tla za određivanje vodopropusnosti (granulometrijski

sastav, poroznost, indeks plastičnosti)

• Allen Hazen: za uniformne peskove

( ) [ ]scmdCk /2

10=

važi za peskove gde je 0.1 < d10 < 3.0 mm i 10

60

d

dCU =

• USBR : za krupnozrna tla

[ ]scmdk /36.03.2

20⋅=

Direktnim putem

Meri se količina vode koja proteče u jedinici vremena kroz jedinicu površine porozne sredine pri

određenom pritisku i temperaturi vode.

terenski opit: vrši se u bušotini, zavisno od položaja nivoa podzemne vode i sloja tla za koji se

utvrđuje vodopropusnost

• metoda crpljenja: meri se količina crpljene vode, koja se za određeno vreme kroz

određenu površinu filtrira u bušotinu. (pri visokom nivou podzemne vode)

• metoda nalivanja: meri se količina upumpane vode, koja se za određeno vreme kroz

određenu površinu filtrira u tlo (pri niskom nivou podzemne vode)

laboratorijski opit: vodopropusnost tla se određuje na osnovu merenja protoka vode, koja pod

određenim uslovima struji kroz uzorak tla u aparatu, koji se naziva permeametar.


Beleške:

• opit sa konstantnim pritiskom: krupnozrna tlo

Uzorak tla je smešten u cilindar kroz koji pod konstantnim pritiskom struji voda. U

menzuri se meri količina vode koja za dato vreme prođe kroz tlo.

thA

LQk

⋅⋅

⋅=

Vodopropusnost krupnozrnog tla se određuje za najrastresitije i najzbijenije stanje.

Vodopropusnost tla se prikazuje dijagramom.

• opit sa opadajućim pritiskom: sitnozrna tlo

Zasićen uzorak tla, smešten je u cilindar između dve porozne ploče, na koje je sa

gornje strane postavljena staklena cev, napunjena destilovanom vodom do visine h1.

Meri se pad vodenog stuba na visinu h2 za vreme t.

2

1lnh

h

tA

Lak ⋅

⋅

⋅=

Tabela 4.1 Metode za određivanje koeficijenta vodopropusnosti u funkciji vrste tla

102 10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9

VODOPROP. Jako vodopropusno

Vodopropusno Slabo

vodopropusno Praktično

vodoneprop.

VRSTA TLA

Čisti šljunkovi, Krupnozrni

pesak GW, GP, SW,

SP

Čisti peskovi, Peskoviti šljunkovi

GW, GM, SW, SF

Sitnozrni peskovi, Glinoviti peskovi,

prašine, glinovite prašine SP, SF, SC, ML

Prašinaste gline, Gline

CL - CH

ODREĐIVANJE VODOPROP. DIREKTNIM

PUTEM

Terenskim opitom crpljenja i nalivanja Terenskim opiti nisu praktični

Laboratorijski opiti Permeametar sa konstantnim pritiskom

Laboratorijski opiti Permeametar sa opadajućim pritiskom

ODREĐIVANJE VODOPROP. INDIREKTNIM

PUTEM

Proračun iz granulometrijskog sastava, poroznosti, itd

Određivanje iz konsolidacionog opita

102 10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9

koeficijent vodopropusnosti k (cm/s)


Beleške:

Voda u homogenoj poroznoj sredini teče od mesta višeg potencijalnog nivoa ka mestu manjeg

potencijalnog nivoa brzinom koja je proporcionalna hidrauličkom gradijentu. Za određivanje polja

potencijala strujanja vode kroz tlo, u praksi se primenjuju različite metode:

Matematičke metode

Polaze od parcijalne diferencijalne jednačine strujanja, a rešenje se može dobiti u zatvorenom obliku

metodom komfornog preslikavanja samo u najjednostavnijim slučajevima. U opštim slučajevima koriste

se numeričke metode (metoda konačnih razlika i metoda konačnih elemenata) .

Eksperimentalne metode

Reproduciraju se geometrijski i granični uslovi filtracije na hidrauličkom modelu tla. Određuju se

visinski potencijali u različitim tačkama tla i prikazuju se linije toka vode kroz tlo. Koriste se

matematičke sličnosti između potencijala hidrauličkog i električnog polja. Na elektro analognom modelu

(napravljenim od električki vodljivog materijala) sa geometrijski sličnim uslovima, meri se električni

potencijal polja i određuju ekvipotencijale.

Grafičke metode: najviše se primenjuju za aproksimaciju funkcije potencijala. Sastoje se od crtanja

strujne mreže, koja se sastoji od:

familija linija strujnica (predstavljaju putanje vodene čestice kroz tlo)

familija linija ekvipotencijala (povezuju tačke u tlu sa istim visinskim potencijalom)

Crtaju se metodom sistematičnih proba, uz pažnju, da se strujnice i ekvipotencijale međusobno

seku pod pravim uglom i obrazuju približno kvadratnu mrežu. Počinje se sa određivanjem graničnih

uslova (graničnih ekvipotencijala i graničnih strujnica), a nastavlja se crtanjem ostalih strujnica i

ekvipotencijala uz uslov da se seku pod pravim uglom.

Zadatak 4.1 Za zid priboja pobijenog u peskovito jezersko dno, ispod kojeg se nalazi sloj CH

gline,potrebno je odrediti:

- strujnu mrežu

- porni pritisak u tački A

- faktor sigurnosti protiv hidrauličkog sloma tla, i

- dnevni doticaj vode u iskop.

γz= 18.3 kN/m3

k= 8.7·10-2

cm/s


Beleške:


Beleške:

Zadatak 4.2. Za homogenu i anizotropnu (kV/kH=1/4) nasutu branu na skici, potrebno je nacrtati strujnu

mrežu i dijagram pornog pritiska duž klizne linije L1-L2. Izračunati dnevni gubitak vode kroz branu.


Beleške:

Casagrande-ov dijagram za korekciju filtracione linije

β β

∆a

∆a

a

a

osnovna

parabola

osnovna

parabola

x 0

x 0

30 60 90 120 150 1800 0 0 0 0 0

ugaoβ

0.4

0.3

0.2

0.1

0

∆a

a∆

a+

E D C

Bx

H

L

A

z

F

a

a

β

DC= 0,3 EC

β< 300

a L/cos L /cos H /sin= β− β − β2 2 2 2

Documents

4. Voda u tlu