Universidad Tecnolgica de Panam Centro Regional de Chiriqu Facultad de Ingeniera Elctrica

Materia Control 2

Prctica N 1 Muestreo y reconstruccin de seales Cuantizacin y error de cuantizacin

II semestre

U.T.P.

F.I.E.

ndice

1. Objetivos

2. Introduccin

3. Contenido y Resultados

4. Conclusiones

Vicente Delgado 1-721-1972

Ing. en electrnica y telecom.

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Objetivos

-Familiarizar al alumno con la generacin y adquisicin de seales atendiendo a aspectos tales como el muestreo y aliasing.

-Introducir al alumno con la generacin y adquisicin de seales atendiendo a aspectos tales como el muestreo, cuantizacin, y error de cuantizacin.

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Introduccin

El muestreo de una seal es importante para la reconstruccin de ondas y tambin para conocer los errores que pueda tener una seal muestreada, para ello, se harn experiencias para aprender a muestrear bien una onda y conocer el muestreo incorrecto. Se utilizar MATLAB para ejecutar cada simulacin y luego tambin se utilizar SIMULINK para observar el mismo efecto.

La cuantificacin es la conversin de una seal analgica a digital. En la conversin de seales se utilizan niveles de cuantizacin para codificar o descodificar las seales y de esa manera pasar de un estado a otro. El error de cuantizacin se crea al establecer los niveles de cuantizacin, esto ocurre porque la seal analgica tiene infinitos niveles y la seal digital tiene niveles finitos. Utilizando la aplicacin de MATLAB, SIMULINK, se crear un modelo para observar que es la cuantizacin y el error de cuantizacin, adems se observara la funcin de modificar los niveles de cuantizacin y su relacin con el error de cuantizacin.

Procedimiento

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I parte. Muestreo y reconstruccin de sealesa) Generacin de seales. Generar en MATLAB un seno de frecuencia de 2kHz yamplitud de 0.5 muestreado a distintas frecuencias de muestre. Dicha seal se observar tanto en el ordenador como en el osciloscopio, siendo posible, as mismo, escucharla.%% Generacin de seales f=2000 fso=1e6 No= fso*1e-3 to=(0:No-1)/fso xo=0.5*sin(2*pi*f*to) for fs=[44100 22050 11025 8000 5000] N=fs*1 t=(0:N-1)/fs x=0.5*sin(2*pi*f*t) sound(x,fs) plot (to*1e3,xo,'k',t*1e3,x,'b-o') axis([0, 1, -1, 1]) legend ('Seal original','Seal muesteada') xlabel('milisegundos') pause end

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Figura 1. Cuatro grficas en donde se observa la seal original y la muestreada a distintas frecuencia. Cabe destacar que a menor frecuencia de muestreo, menor ser la cantidad de muestras.

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1.

Aada otras frecuencias de muestreo mayor o menor que la frecuencia de la seal. Comente lo observado.

Figura2. En la primera grfica se observa la seal muestreada a 10000Hz y la segunda a 1500Hz

Cuando se muestreo la seal original a 10KHz, se escucho un sonido bastante agudo aunque no tanto como las frecuencias que estaban en el procedimiento anterior, y en la segunda grfica se observa la seal muestreada a 1,5kHz la cual emiti un sonido grave. Al muestrear una seal, por encima de la frecuencia original se observa que tenemos muchas mas muestras que cuando se muestrea por debajo de la frecuencia original. Al tener mayor cantidad de muestras se hace mas fcil la reconstruccin de la frecuencia original.

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2.

El muestreo ideal se realiza utilizando impulsos unitarios al muestrear. La funcin stem() es la utilizada para realizar grficas por impulsos. Utilice esta funcin y grafique la seal muestreada idealmente. Objecin

Se observa en la primera grfica la funcin a muestrear, y en la segunda grafica, vemos la reconstruccin ideal de la funcin anterior por medio de impulsos unitarios. El muestreo por impulsos unitarios es una forma de muestrear muy efectiva con el nico objeto que es ideal y en la vida real no funciona.

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b) Muestreo incorrecto. Generar en MATLAB un seno de frecuencia 9kHz yamplitud 0.5 muestreado a distintas frecuencias de muestreo. Dicha seal se observar tanto en el ordenador como en el osciloscopio y se escuchar con los auriculares.

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Figura3. En las graficas anteriores a la izquierda se muestran las seales muestreadas y a la derecha la seal reconstruida a partir de la seal muestreada. Vicente Delgado 1-721-1972 Ing. en electrnica y telecom.

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Cules frecuencias no funcionan para la reconstruccin de la seal? Cuale sera la frecuencia mnima de muestreo para la seal de 9kHz? Las frecuencias que no funcionaron para la reconstruccin de la seal original fueron las que no cumplieron con el teorema de muestreo, dichas frecuencias son 11025Hz y 8000Hz. El teorema no indica que

Observando el teorema se conoce la razn por la que algunas frecuencias de muestreo no funcionaron. Utilizando este teorema, se puede encontrar una frecuencia mnima de muestreo.

Como se observa en el procedimiento anterior 180001Hz es la frecuencia mnima para que la seal se pueda reconstruir tericamente con mucha exactitud a partir de la seal muestreada.

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IIparte. Cuantizacin y error de cuantizacin.a) Realice en simulink la siguiente simulacin.

b) Coloque un stop time de 0.005 y corra la simulacin. Describa lo observado en cadascope. Analice los valores de cuantizacin, el error mximo de cuantizacin, etc.

Figura 4. Grficas de los scope1(izquierda) y scope2 (derecha) Vicente Delgado 1-721-1972 Ing. en electrnica y telecom.

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Los valores de cuantizacin son 1, 0.5 y 0, los valores de cuantizacin tambin puede ser interpretados como los niveles a los que ser muestreo la grafica. Estos valores fueron tomados de la grafica del scope1. Observando la grafica del scope2, el error mximo fue de 0.207x10-3.

c) Aada el bloque llamado To workspace, como se muestra en la figura, y cambie las propiedades (nombre y save format) como lo indicado. En Matlab escriba el siguiente comando: hist(Qe) % el cual muestra el histograma y mean(Qe) %el cual calcula la media de Qe.Figura 5. Histograma que muestra la cantidad de veces que un valor fue cuantificado.

>> mean(Qe) %el cual calcula la media de Qe ans = 0.0019

Para obtener el histograma se utiliza el comando hist(Qe) luego de correr el diagrama en simulink. El histograma nos muestra un detallado de las cantidades de veces que se muestrea un valor. El comando mean(Qe) indica el valor medio de las mediciones

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d) En las propiedades del quantizer, disminuya el intervalo de cuantizacin a .25 y a 0.1. Aumenta o disminuye el error de cuantizacion?Por qu?Cmo cambia el histograma?

Figura6. Izquierda, scope del error de cuantizacin. Derecha, histograma a 0.25 el intervalo de cuantizacin.

>> mean(Qe) %el cual calcula la media de Qe ans = -0.0043 Cuando se analiza la grfica del error de cuantizacin, se observa que el error de cuantizacin es de .1173x10-3, lo que indica que ha disminuido a comparacin con la lectura anterior (0.207 x10-3). Esto se debe a que el intervalo de cuantizacin es menor, por tanto el nmero de muestras se incrementa y el espacio a muestrear es mas pequeo. Si sumamos mas muestras y menos espacio para muestrear, da como resultado que las muestras tendrn menos espacio una de otra lo que da menos cabida a los errores. A medida que disminuimos el intervalo de cuantizacin los valores muestreados sern menos en el histograma.

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Figura7. Izquierda, scope del error de cuantizacin. Derecha, histograma a 0.1 el intervalo de cuantizacin.

>> mean(Qe) %el cual calcula la media de Qe ans = -5.7814e-004 Al bajar mas el intervalo de cuantizacin se observa que el error de cuantizacin tambin ha bajado de .1173x10-3 a .0444x10-3. Ademas tambin los lmites del eje xdel histograma han disminuido, ya que el muestreo ser mas corto.

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IIIparte. Muestreo y reconstruccin en simulinka) Realice el siguiente diagrama en simulink:

b) Note que la primera parte (hasta el scope1) es un muestreo ideal. La reconstruccin se realiza a travs de un retenedor de orden cero y de orden uno. c) En MATLAB defina una variable Fs y dle valores de 2000, 4000, 8000, 160000, corra la simulacin para cada caso. Qu nota en los grficos (scopes) en simulink?Scope2. First-order hold

Figura 8. Muestra las grficas de los scopes del diagrama de simulink Fs=2000 Scope1

Scope2. Zero-order hold

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F.I.E.Scope2. First-order hold

Figura 9.Grficas de los scopes del diagrama de simulink Fs=4000 Scope1

Scope2. Zero-order hold

Scope2. First-order hold

Figura 10.Grficas de los scopes del diagrama de simulink Fs=8000 Scope1

Scope2. Zero-order hold

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F.I.E.Scope2. First-order hold

Figura 11.Grficas de los scopes del diagrama de simulink Fs=16000 Scope1

Scope2. Zero-order hold

Durante las dos primeras pruebas se observa que el scope del hold de orden cero se acercaba un tanto mas a la grfica original, esto ltimo no concuerda con la teora que nos dice que hold de orden uno reconstruye con mayor rapidez y exactitud una onda a comparacin con un hold de orden cero. Luego de esas dos primeras pruebas a simple vista se observa que la grafica emitida, por el scope del hold de primer orden, se mucho mas parecida que la del hold de orden cero.

d) Qu frecuencia mxima debe tener la senoidal para evitar aliasing?La frecuencia mxima que puede tener la senoidal ser de Ws /2, es decir, la mitad de la frecuencia de muestreo. Si la frecuencia de la senoidal es mayor a Ws /2 ocurre el aliasing, ya que la frecuencia de muestreo ser muy baja y no se podr hacer una buena reconstruccin de la seal. W mxima de senoidal para cada frecuencia de muestreo 1000 2000 4000 8000

Ws 2000 4000 8000 16000

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e) Modifique la frecuencia de la seal o del Pulse generator para que d ejemplos de aliasing.

Se modific la seal del pulse generator para ejemplificar el aliasing, Fs=500hz.

Scope2. First-order hold

Figura 12.Grficas de los scopes del diagrama de simulink Fs=500Hz (aliasing) Scope1

Scope2. Zero-order hold

En este ejemplo se puede observar mas fcil el aliasing. La frecuencia que se utiliza para crear el efector aliasing es de 500Hz muy baja a comparacin con la de la senoidal, esto causa que la reconstruccin sea prcticamente imposible hacer.

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Conclusin

- Si se desea reconstruir una seal, primero se debe muestrear para obtener

muestras de su ciclo y luego pasar a la reconstruccin utilizando los hold .

- Para un buen muestreo es importante saber que la frecuencia de muestreo

debe ser por lo mnimo el doble de la frecuencia de la onda, de otra manera, caeremos en el efecto aliasing. Dicho efecto es una reconstruccin equivocada de la seal muestreada y ocurre por falta de muestras suficientes.

- La seal analgica acepta un nmero infinito de niveles, por su parte, la seal

digital solo acepta ciertos niveles es que al pasa la seal de anloga a digital, algunos niveles analgicos deben ser redondeados al nivel de cuantizacin mas cercano

- En la cuantizacin, disminuir los intervalos o niveles de cuantizacin

proporcional un error de cuantizacin mas bajo. El error disminuye porque los espacios entre los niveles de cuantizacin son menores, por tanto sern menores los nmeros redondeados al nivel de cuantizacin mas cercano.

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Bibliografa

[1] Microsoft Encarta 2008. 1993-2007 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

[2] Ogata, Katsuhiko. Sistemas de control en tiempo discreto. Segunda edicin.

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