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4.3 控制体和雷诺输运方程. 前面解决了流体运动的表示方法 , 但要在流体上应用物理定律还有困难 . 欧拉方法描述的对象是空间的点 , 而牛顿定律的研究对象必须是质量不变的确定物体 . 这需要一些转化方法 , 本节来解决这个问题. 4.3 控制体和雷诺输运方程. 4.3.1 体系 4.3.2 控制体 4.3.3 雷诺输运定理. 4.3.1 体系. 什么是 体系 ? 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一个选定的 物质系统 , 具有以下特征 : 该系统始终由一定量的物质组成； 系统的边界把自己同周围的外界物质分开； - PowerPoint PPT Presentation
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宇航推进系----
流体力学
4.3控制体和雷诺输运方程
前面解决了流体运动的表示方法 , 但要在流体上应用物理定律还有困难 .
欧拉方法描述的对象是空间的点 , 而牛顿定律的研究对象必须是质量不变的确定物体 .
这需要一些转化方法 , 本节来解决这个问题 .
宇航推进系----
流体力学
4.3控制体和雷诺输运方程
4.3.1 体系 4.3.2 控制体 4.3.3 雷诺输运定理
宇航推进系----
流体力学
4.3.1体系 什么是体系 ? 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一
个选定的物质系统 , 具有以下特征 : 该系统始终由一定量的物质组成； 系统的边界把自己同周围的外界物质分开； 系统边界既可以固定不动，也可以运动，而且系统的
形状和系统所占据的空间都可以随时间发生变化； 可以透过系统边界和外界有功和热量的交换 , 但绝无质
量的交换。
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流体力学
4.3.1体系 按物质系统的这些要求，当把上述基本物理
定律应用到运动流体时，势必要追踪一个选定的流体系统的整个运动历程不可 .
这样的物质系统称为体系 , 又称“闭口系统”
宇航推进系----
流体力学
4.3.1体系
2,
.
o
o
t t
t t dt
A
1
:参看右图,瞬间 选定的流体系统处
A ,于 标注的位置 在
瞬间流体系统将占据 标注的位置
从流体系统的质量守恒定律,来看 该系统的质量始终等于.常数
xy
z, ot t1A
, ot t dt 2A
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4.3.1体系,
:
m设系统的质量为 质量守恒定律的数学表达式即是
,
s
s
d
dm d
m d
如 是系统的微体积元 是,流体的密度 微体积的质量
则有
0,sdms
dt 式中脚注 代表分析
的对象是一个流体体系.
x
z, ot t1A
, ot t dt 2A
y
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4.3.1体系
,进一步把式中的参数用流动参数表达也来 则得到关于流.体封闭体系的质量守恒方程
,但是 由于运动中的流体系统将产生由移动、转动和变形运动等组成的复杂运动，长时间难以追踪得到，甚至在紊流流动状态由于流体的混沌，严格讲要辨认哪些流体
.仍否属于原来的流体系统都成了问题
这种分析方法就称为体系分析法
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4.3.1体系, ,况且 在不少流体力学问题中 往往关心的是在流体
, ,的物体上产生了多大的力 或多高的温度等 而并不关心一个流体系统整个运动历
流经
.程如何
所以要找到适用于一个针对于固定空间位置的研究方法
宇航推进系----
流体力学
4.3.2控制体 什么是控制体 ? 是由选定的、几何上封闭的界面（称为控制面）
所围的空间体，相对于坐标系固定不变。 控制面可以是物体的壁面或者是假想的界面，与
外界不仅可以透过控制面的功和能量的交换，而且允许有质量的交换（又称开口系统）。
控制体的形状，大小可视问题的需要而变化，可以是有限体积大小的控制体，也可以是微元控制体。
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, :如图它是分析管流时可选择的一个控制体 管壁两端面的
是控制面 控制面是,的部分 而 假想的.
.流体可以通过两端的控制面流入流出控制体
, .一旦选择好控制体 它就不再改变 把适用于一个流体体, ,系的各个物理定律 比如质量守恒定律 用有关控制体的, .流动参数表达也来 则得到关于控制体的质量守恒方程
这种分析方法就称为控制体分析法
4.3.2控制体
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流体力学
控制体与体系的区别
名称 定义 边界特性 适用
体系 物质的集合
有力、能交换，无质量交换
拉格朗日法
控制体 固定在空间的一个
体积
有力、能、质量交换
欧拉法
如何将适用于体系的牛顿定律等应用于控制体 ?
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N
m
N
,设 是分布在质量或体积上某个物理量 随流动输, , ,运 称之为 比如可以代表质量 动量
P E . ,和能量 等 单位流体质量所具有的 值 用符号代
随流物理量
, :表 有dN
dm
2
, 1;
,
1, , .
2
N m
N P v
N E v u u
如
如
如 为比内能
4.3.3雷诺输运定理
宇航推进系----
流体力学
按上图中所选的控制体来推导雷诺输运定理
tt t
uu
C
t , , ,在 时刻 选取图中所示的 同一时刻取与图示控制体重合的流体作为选定
( CV )控制体 用 表示体的 系( S表面用
)表示t t , .时刻体系因运动偏离原位置 而控制体留在原地
4.3.3雷诺输运定理
CVCS
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流体力学
:s s
sN N dm d
体系的 值为
III III
4.3.3雷诺输运定理
CVI
CVIII
CVII
dNs ＝ Ns(t+dt)-Ns(t)=[NIII(t+dt)+NII(t+dt)]-[NI(t)+NII(t)]
, :t t t从到 时刻体系物理量的变化为
t
=[NII(t+dt)- NII(t)]+NIII(t+dt)-NI(t)
宇航推进系----
流体力学
III III
tt t
4.3.3雷诺输运定理
当 dt0 时， II 区与原控制体体积相同， I 区为 CS1 面流进的物理量， III 区为 CS3 面流出的物理量 .
CS1 CS3
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流体力学
, ,n
n
dA v
v ddA A
如图所示的 微元面上 流体法向速度为 则流
流过 面的体积通
体在单位
时间 为量内
III III
n
n
1dA3dA
tt t
u
u
4.3.3雷诺输运定理
CVI
CVIII
CVII
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流体力学
dA vn 流出体系所在空间对应
体积的流量
,考虑到 面和 的方向 并认为
,则单位时间流出微元面为正 N的 值为
( )nv dA v dS
III III
n
n
1dA3dA
tt t
u
u
4.3.3雷诺输运定理
CVI
CVIII
CVII
S CV的表面外法的方向按 线方向计
宇航推进系----
流体力学
1
1 1
,
CV CSt t
N d v dS t
N
因其为流入的 值 取为负号
1 1N t CV N 1CS用 表示在 时间内通过 面进入到 体积中的 值
III III
n
n
1dA3dA
tt t
u
u
4.3.3雷诺输运定理
CVI
CVIII
CVII
宇航推进系----
流体力学
3
3 3CV CSt t
N d v dS t
同理
III III
n
n
1dA3dA
tt t
u
u
4.3.3雷诺输运定理
CVI
CVIII
CVII
宇航推进系----
流体力学 2 3 1 2
0
( ) ( )lims t
t
DN N N N N
Dt t
t+ t:于是
2 2 3 1
0 0
( ) ( ( ) ( )lim lim t
t t
N N N N
t t
t+ t t t+ t)
III III
n
n
1dA3dA
tt t
u
u
4.3.3雷诺输运定理
CVI
CVIII
CVII
宇航推进系----
流体力学
2 2
0
( ) (limt
N N
t
t+ t t):第一项
1 2N
t
III III
n
n
1dA3dA
tt t
u
u
4.3.3雷诺输运定理
CVI
CVIII
CVII
CV
dt
( )CV
dt
=2N
t
宇航推进系----
流体力学
CS
v dS
3 1
0lim CS CS
t
v dS v dS t
t
0lim CS
t
v dS t
t
3 1
0
( ) ( )lim t
t
N N
t
t+ t:第二项
III III
n
n
1dA3dA
tt t
u
u
4.3.3雷诺输运定理
CVI
CVIII
CVII
宇航推进系----
流体力学 ( )
C CS
s
V
DNd v dS
Dt t
:于是
III III
n
n
1dA3dA
tt t
u
u
4.3.3雷诺输运定理
CVI
CVIII
CVII
CVCS
宇航推进系----
流体力学
: ,某瞬间控制体内的流体所构成的体系,它所具有的物理量的随流导数 等于同一瞬间控制体( , )中所含同一随流物理量的增加率 右面第一项 体积分( ,与该物理量通过控制面的净流出率 右面第二项 面
雷诺输运定理
)积分 之和
( )CV
s
CS
DNd v dS
Dt t
4.3.3雷诺输运定理
