Universidad Catlica Santo Toribio de Mogrovejo

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DedicatoriaDedicamos este trabajo a Dios por el inmenso amor y la misericordia infinita que nos tiene.

As mismo dedico esta investigacin a quienes con su apoyo y amor incondicional nos inculcan el deseo a salir adelante. Agradecimiento

A nuestros padres, quines son el motivo y la fuerza para seguir adelante y de esta manera poder alcanzar nuestras metas.

Agradecemos a las personas que colaboraron con nuestra investigacin, tanto en la recopilacin de fuentes y asesoramientos.

SUMARIOFUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS

RESUMENINTRODUCCION

CAPITULO I:I. GENERALIDADES

1. DEFINICION DE VIGA

2. TIPOS DE VIGAS

2.1 VIGA EN VOLADIZO2.2 VIGA SIMPLEMENTE APOYADAS2.3 VIGAS CON VOLADIZO2.4 VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS2.5 VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS3. TIPOS DE CARGAS4. FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGAS5. MOMENTO RESISTENTE6. DEFINICION DE MOMENTO FLECTOR7. DEFINICION DE ESFUERZO CORTANTE8. CRITERIOS DE SIGNOS

CAPITULO II:

II. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

1. DEFINICION2. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE3. DIAGRAMA DEL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR4. ECUACIONES DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTOCAPITULO III:

III. EJEMPLO DE APLICACINCONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIARESUMEN

La fuerza cortante es aquella seccin de una viga, para la que el momento flector es mximo, el esfuerzo cortante es nulo o cambia de signo pasando por un mnimo

Para simplificar el estudio de las vigas es conveniente representar de modo grfico la variacin del momento flector y de la fuerza cortante a lo largo de la viga obtenindose el diagrama de fuerza cortante Q de una viga es una lnea, cutas abscisas representan distancias a lo largo de la viga y cuyas ordenadas indican fuerzas cortantes verticales en las distintas secciones de la misma.

El diagrama de momento flector M de una viga es una lnea o curva cuyas abscisas representas distancias a lo largo de la viga y cuyas coordenadas indican los momentos flectores en las correspondientes secciones.

En ambos diagramas se toman valores positivos sobre el eje de referencia y negativos por debajo

INTRODUCCION

Un problema fundamental de la resistencia de materiales es la determinacin de las relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones producidas por las fuerzas que se aplican a un elemento o a una estructura. El estudio de la flexin es ms complejo debido a que los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de una a otra seccin de la viga. Estos efectos son de dos tipos claramente diferenciados, la fuerza cortante y el momento flexionante, al que a menudo se le llama simplemente momento.

CAPITULO II. GENERALIDADES:1. DEFINICION DE VIGA

Una barra sometida a fuerzas o pares situados en un plano que contiene a su eje longitudinal se llama viga. Se supone que las fuerzas actan perpendicularmente dicho eje longitudinal.

Viga simplemente apoyada, solicitada a flexin por sobrecarga uniformemente distribuida.

Flexin de una viga simplemente apoyada.2. TIPOS DE VIGAS

2.1 VIGA EN VOLADIZO:Si la viga est sujeta solamente en un extremo, de tal manera que su eje no pueda girar en ese punto, se llama viga en voladizo. 2.2 VIGA SIMPLEMENTE APOYADAS:Una viga que est apoyada libremente en los de extremos se llama viga simplemente apoyada. Este trmino implica que los apoyos extremos son capaces de ejercer sobre la barra solamente fuerzas y no momentos. Por tanto, no existe impedimento al giro de los extremos de la barra en los apoyos cuando flecha bajo las cargas. Ms abajo se representa, dos vigas simplemente apoyadas.2.3 VIGAS CON VOLADIZO:Una viga apoyada libremente en dos puntos y que tiene un o los dos extremos que continan ms all de esos puntos se llama viga con voladizos.

2.4 VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS:Todas las vigas consideradas antes, los voladizos, las simplemente apoyadas y las con voladizos extremos son tales, que se pueden determinar las reacciones en los apoyos utilizando las ecuaciones del equilibrio esttico. Los valores de estas reacciones son independientes de las deformaciones de la viga. Se dice que son vigas estticamente determinadas.

2.5 VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS:Si el nmero de reacciones que se ejercen sobre la viga excede del nmero de ecuaciones del equilibrio esttico, hay que suplementar estas ecuaciones con otras basadas en las deformaciones de la viga. En este caso, se dice que esta es estticamente indeterminada.

Una viga en voladizo que est apoyada en el extremo, una viga empotrada rgidamente en los dos extremos y una viga que se extiende sobre tres o ms apoyos son ejemplos de vigas indeterminadas.

3. TIPOS DE CARGAS:Las cargas comnmente aplicadas a una viga pueden consistir en fuerzas aisladas (aplicadas en un punto), cargas uniformemente repartidas, en cuyo caso se expresa la magnitud por cierto nmero de kilogramos por metro de longitud de viga, o cargas variables uniformemente, como se muestra a continuacin. Una viga puede estar cardada tambin por un par aplicado a ella. La. Magnitud del par se suele expresar en kg-cm.

4. FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGAS:Cuando una viga est cargada con ucrz.is y pares, en la barra se producen tensiones internas. En general, existen tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud en cada seccin es necesario conocer la fuerza y el momento resultantes que actan en dicha seccin, que pueden hallarse aplicando las ecuaciones del equilibrio esttico.

5. MOMENTO RESISTENTE:El momento resistente o momento polar es una magnitud geomtrica que caracteriza resistencia de un prisma mecnico sometido a flexin. De hecho, el momento resistente es calculable a partir de la forma y dimensiones de dicha seccin transversal, y representa la relacin entre las tensiones mximas sobre dicha seccin transversal y el esfuerzo de flexin aplicado sobre dicha seccin.

6. DEFINICION DE MOMENTO FLECTOR:Cuando una viga est cargada con ucrz.is y pares, en la barra se producen tensiones internas. En general, existen tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud en cada seccin es necesario conocer la fuerza y el momento resultantes que actan en dicha seccin, que pueden hallarse aplicando las ecuaciones del equilibrio esttico.

7. DEFINICION DE ESFUERZO CORTANTE:El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la seccin transversal de un prisma mecnico como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q.8. CRITERIOS DE SIGNOS:El criterio habitual de signos para el esfuerzo cortante y el momento flector aparece en los esquemas siguientes.

As, una fuerza que tiende a flechar la viga de modo que la concavidad est hacia arriba, como se representa en el esquema superior izquierdo, se dice que produce un momento flector positivo. Una fuerza que tiende a cortar la parte izquierda de la viga hacia arriba respecto a la parte derecha, como se indica en esquema inferior izquierdo, se dice que produce un esfuerzo cortante positivo.Un mtodo ms sencillo para determinar el signo algebraico del momento flector en una seccin cualquiera es considerar que las fuerzas exteriores dirigidas hacia arriba producen momentos flectores positivos y las dirigidas hacia abajo, momentos negativos.CAPITULO IIII. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

1. DEFINICION:La suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores situadas a un lado de la seccin A, respecto a un eje que pasa por la seccin A, se llama momento flector en A y se representa por la ecuacin: R1x P1(x-a) P2(X-B).La suma algebraica de todas las fuerzas verticales situadas a un lado, por ejemplo el izquierdo de la seccin A se llama esfuerzo cortante en esa seccin:

R1-P1-P22. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE:El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la seccin transversal de un prisma mecnico como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q.Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribucin de tensiones sobre una seccin transversal de un prisma mecnico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexin.Es una solicitacin tpica en vigas y pilares y tambin en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexin. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la accin un momento (torque) o tambin de fuerzas puntuales o distribuidas

3. DIAGRAMA DEL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR:

Diagrama de momento flector

Para elementos lineales el momento flector Mf(x) se define como una funcin a lo largo del eje transversal del mismo, donde "x" representa la longitud a lo largo del eje. El momento flector as definido, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la seccin en equilibrio en la que pretendemos calcular el momento flector. Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector vara a lo largo del mismo.

As mismo las cargas estarn completadas en secciones y divididas por tramos de secciones.Mtodo de las secciones:

El primer mtodo que se usa para la construccin de diagramas de momentos es el mtodo de secciones, el cual consiste en realizar cortes imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las ecuaciones del equilibrio. Supngase que se realiza un corte imaginario sobre una viga, como la pieza contina en su lugar, se puede considerar que se encuentra empotrado a la otra parte de la viga, por lo que existen reacciones que impiden el desplazamiento. En el caso del momento, es posible realizar una suma de momentos en el punto en el que se realiz el "corte". Se debe contar cada fuerza, carga distribuida y momento hasta donde se realiz el corte. En el mtodo de secciones es necesario realizar un corte por cada factor que cambie la distribucin del diagrama de momentos.

Mtodo de los tramos:

Otro mtodo usado para la construccin de diagramas de momentos son las funciones discontinuas, que sirve para construir una funcin continua a tramos. En el caso de que un elemento estuviera sometido a varias fuerzas, cargas y momentos la cantidad de cortes que seran necesarios vuelve al procedimiento tedioso y repetitivo. Si se observa con cuidado, la ecuacin de momento aumenta un trmino por cada corte que se realiza debido a la nueva fuerza, carga distribuida o momento que se agrega. El uso de las funciones discontinuas consiste en agregar funciones que se "activen" cuando se llega a cierta posicin (donde antes se colocaba el corte). Estas funciones se definen como sigue:

4. ECUACIONES DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO:

Las vigas son miembros estructurales diseados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general, las vigas son barras largas, rectas, que tienen un rea de seccin transversal constante. A menudo, se clasifican con respecto a cmo estn soportadas.

Por ejemplo, una viga soportada mediante un rodillo en el otro extremo, mientras que una viga en voladizo esta fija o empotrada en un extremo y libre en el otro. El diseo real de una viga requiere un conocimiento detallado de la variacin de la fuerza cortante interna V y del momento flexionante M que actan en cada punto a lo largo del eje de la viga.

Despus de completar este anlisis por fuerza y momento flexionante, podemos aplicar la teora de la mecnica de materiales y un apropiado cdigo de diseo para determinar el rea de la seccin transversal requerida de una viga.

Las variantes de V y M como funciones de la posicin X a los largo del eje de la viga pueden obtenerse usando el mtodo de las secciones. Sin embargo es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria X de un extremo en vez de hacerlo en un punto especfico. Si los resultados se grafican, a las representaciones graficas de V y M como funciones de X se les llama, respectivamente, diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flexionante.

En general, las funciones de fuerza cortante y de momento flexionante sern discontinuas, o sus pendientes sern discontinuas en puntos donde una carga distribuida cambia o donde son aplicadas fuerzas o momentos de par concentrados. Debido a esto, esas funciones deben ser determinadas para cada segmento de la viga localizado entre dos cualesquiera discontinuidades de la carga. En el ejemplo, las secciones localizadas en X1, X2, X3 tendrn que usarse para describir la variacin de V y M en toda la longitud de la viga en la figura.

La fuerza normal interna no ser considerada en el siguiente anlisis por dos razones, en la mayora de los casos, las cargas aplicadas a una viga actan perpendicularmente al eje de la viga y, por tanto, producen solo una fuerza cortante y un momento flexionante internos. Para fines de diseo, la resistencia de la viga a la fuerza cortante, y particularmente a la flexin, es ms importante que su capacidad de resistir una fuerza normal.

Determinar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo cortante y del momento flector de la viga apoyada de la figura, sometida a una carga uniforme q y una carga puntual P, tal y como se indica:

- Obtencin de las reacciones

- Determinacin de las fuerzas de seccin

Diagrama de esfuerzos cortantes

Diagrama de momentos flectores

Deformada de la viga

Captulo III:Ejemplo aplicada en la realidad:

Datos:Puente: 105Ton x 103kg = 105x103 kg x 9.81N = 1030050N = 1030.05 KN

Camin: 18 Ton x 103 kg = 18x103 kg x 9.81 N = 176580N = 176.58 KNReacciones:MR1= 1030.05kn (15m) + 176.58kn (22.5m) R2 (30m) = 0

R2 = 647.46 kn

MFy= -1030.05kn 176.58kn + R1 + 647.45 kn = 0

R1 = 559.17 kn