4A

Др Душан ЛиповацРужица Вукобратовић

Снежана Тешић

МАТЕМАТИКАУЏБЕНИК СА РАДНИМ ЛИСТОВИМА

ЧЕТВРТИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ

БиблиотекаШКОЛСКА КЊИГА

Др Душан ЛиповацРужица Вукобратовић

Снежана Тешић

МАТЕМАТИКА ЗА ЧЕТВРТИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕУЏБЕНИК СА РАДНИМ ЛИСТОВИМА

ПРВИ ДЕОI издање

РецензентиПроф. др Јанош Пинтер

мр Љубица ГрковићТатјана Којић, проф.

ИздавачИЗДАВАЧКА КУЋА

АТОСwww.atos.co.yu

КрагујевацВладимира Булатовића Виба 8

Поштански фах 163e-mail: info@atos.co.yu

Тел/факс: (034) 30 20 90; 30 20 92

За издавачаВладимир Тодоровић, оснивач

УредникДраган Којовић

Ликовно-графичко уређење и дизајн Нела Таталовић

ИлустраторБиљана Миросављевић

ЛекторНевенка Витковић-Милојевић

Тираж2 000 примерака

ШтампаКолор Прес, Лапово

Министар просвете и спорта Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника у четвртомразреду основне школе решењем број: 650-02-00098/2007-06, од 23. 03. 2007. године.

импресум

3

Драга децо,

Пред вама су још две књиге предмета математика и то за ову годину, сличне онима које сте имали у претходним разредима. Математику ви често зовете МАТИШ. Настава тог предмета из ове две књиге ће наставити да вам открива “фазоне” којима ћете лакше учити математику илити МАТИШ.

Нашу помоћ, дакле, помоћ уџбеника математике, ћете користити тако што ћете најпре, на почетку сваке стране, на неком задатку, научити одређено правило, а затим проверити како се исто правило примењује на новим задацима. Остале задатке на истој страни треба самостално да решите примењујући сличне поступке као у решеним примерима.

Решења и одговоре на питања уписујете на линијама које смо вам оставили, односно у слободне и празне површи. Ако за неки одговор немате довољно простора, забележите га у својој свесци. Решене задатке не треба да памтите, већ је потребно да уочите уз које правило се они решавају. На новим задацима које самостално решавате, примењујте већ стечена знања и настојте да откријете што више нових поступака и правила са бројевима и њиховим операцијама.

Тамо где је потребно упамтити - правило, закључак, обавештење - побринули смо се да буду уоквирени или посебно истакнути.

Посебни “фазони” вас очекују у геометрији. Није било могуће да се нађе “краљевски пут” у геометрију, али су понуђени поступци да можете да је учите играјући се : уочавањем, сечењем, премештањем, бојењем, попуњавањем.

Кренимо, другари, у освајање нових знања из математике.

Аутори

4. разред

4

Овим уџбеником математике она се учи самосталним радом ученика. Зато све што треба да се упише, уписује се у простор који је за то намењен.

Уџбеник садржи велики број задатака и питања. Ученик треба да покуша самостално да реши сваки задатак. Након решавања групе сличних задатака, може се извести закључак. Ако неки задатак, после више покушаја, ученик не може самостално да реши, тек онда га решава уз помоћ других ученика или учитељице.

Аутори

предговор

Природни бројеви до 1000 (обнављање градива III разреда) .......................................................................... 7СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N И СКУП N0. Бројање по 1000 до милион .................................................... 11Записивање декадних јединица као степена броја 10 ........................................................................................ 13Упознавање бројева до милион .................................................................................................................................. 15Записивање бројева у облику збира производа ................................................................................................... 16Читање и писање бројева до милион ......................................................................................................................... 17Месне вредности цифара ................................................................................................................................................ 18Месне вредности цифара - задаци ............................................................................................................................... 19Упознавање декадних јединица већих од милион .......................................................................................... 20Писање и читање бројева већих од милион ........................................................................................................ 22Писање и читање бројева већих од милион - задаци ........................................................................................ 24Уређеност скупа природних бројева .......................................................................................................................... 25Уређеност скупа природних бројева - задаци ....................................................................................................... 27Бројевна полуправа ............................................................................................................................................................ 28Упоређивање бројева. Бројевна полуправа ............................................................................................................ 29Природни бројеви ............................................................................................................................................................... 30ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ. Упоређивање површи ............................................................................................... 31Мерење површи .................................................................................................................................................................... 33Површина фигуре ................................................................................................................................................................ 35Јединице за површину ....................................................................................................................................................... 37Јединице за површину веће од квадратног метра ............................................................................................... 39Јединице за површину - задаци .................................................................................................................................. 41САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N - I ДЕО. Појам сабирања и одузимања ...................................... 42Веза између сабирања и одузимања .......................................................................................................................... 44Сабирање и одузимање у неколико корака ............................................................................................................ 45Цифарско сабирање ........................................................................................................................................................... 47Цифарско сабирање - задаци ....................................................................................................................................... 49Цифарско одузимање ....................................................................................................................................................... 51Цифарско одузимање - задаци ..................................................................................................................................... 53Сабирање и одузимање природних бројева (1) .................................................................................................... 55Сабирање и одузимање природних бројева (2) .................................................................................................... 56Задаци са сабирањем и одузимањем (1) ................................................................................................................... 57Задаци са сабирањем и одузимањем (2) ................................................................................................................... 58ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА. Израчунавање површине правоугаоника .................. 59Израчунавање површине правоугаоника - задаци ........................................................................................... 61Израчунавање површине квадрата ........................................................................................................................... 62Израчунавање површине квадрата - задаци ........................................................................................................ 63Израчунавање површине правоугаоника и квадрата - задаци ...................................................................... 64Примењени задаци израчунавања површине правоугаоника и квадрата .......................................... 65САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N - II ДЕО. Изводљивост сабирања и одузимања у скупу N ....... 67Замена места сабирака ....................................................................................................................................................... 70Замена места сабирака - задаци ................................................................................................................................... 71Здруживање сабирака ..................................................................................................................................................... 72Здруживање сабирака - задаци ................................................................................................................................. 74Замена места и здруживање сабирака ..................................................................................................................... 750 и 1 код сабирања и одузимања .............................................................................................................................. 76Зависност збира од промене сабирака ................................................................................................................ 77

5

САДРЖАЈ 4. разред

Зависност збира од промене сабирака - задаци .................................................................................................... 79Непроменљивост збира ........................................................................................................................................................... 80Непроменљивост збира - задаци ..................................................................................................................................... 81Зависност разлике од промене умањеника .............................................................................................................. 82Зависност разлике од промене умањеника - задаци ............................................................................................. 83Зависност разлике од промене умањиоца ................................................................................................................ 84Зависност разлике од промене умањиоца - задаци ............................................................................................... 85Зависност разлике од промене умањеника и/или умањиоца (1) ........................................................................ 86Зависност разлике од промене умањеника и/или умањиоца (2) ........................................................................ 87Непроменљивост разлике .................................................................................................................................................... 88Непромењивост разлике - задаци ..................................................................................................................................... 89Примена својстава одузимања ............................................................................................................................................ 90Једначине са сабирањем и одузимањем ...................................................................................................................... 91Једначине са сабирањем и одузимањем - задаци ..................................................................................................... 93Решавање једначина са сабирањем и одузимањем .................................................................................................. 94Неједначине са сабирањем и одузимањем ................................................................................................................... 95Решавање неједначина са сабирањем и одузимањем ............................................................................................. 97Једначине и неједначине са сабирањем и одузимањем ......................................................................................... 98ПОЛУГОДИШЊЕ ПРОВЕРАВАЊЕ ЗНАЊА ..................................................................................................................... 101

6

садржај

Прочитај бројеве записане у таблици.1) На ком месту, гледајући здесна налево, записујемо:

а) јединице;

б) десетице;

в) стотине?

2) Колико смо цифара користили да запишемо дате бројеве?

Како називамо бројеве које записујемо са три цифре?

1.

Запиши број који се састоји од:

а) 6 стотинa, 3 десетице и 4 јединицe;

б) 8 стотина и 2 јединицe;

в) 10 стотина;

г) 5 стотина, 1 десетицe и 3 јединицe.

2.

Колико има стотина у бројевима 756, 830, 647, 303?

Број 756 има 7 С; , , .а) Колико има десетица у сваком од наведених бројева?

, , , ,б) Колико има јединица у сваком од ових бројева?

, , , ,

3.

Поређај следеће бројеве од најмањег до највећег:

435, 534, 345, 543, 453, 354 4.

89 200 959 609 989

600 450 791 501 1000

Напиши прве претходнике и следбенике датих бројева.:

Број

следбеник броја

Број

претходник броја

5.

На слици су дужина, ширина и висина телевизора приказане у милиметрима.Да ли се овај телевизор може ставити у кутију дужине 85 cm, ширине 45 cm и висине 50 cm?

6.

7

ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ДО 1000Обнављање градива трећег разреда

С Д Ј

9 7 4

6 0 5

3 5 0

8 0 0

8

7.Изрази:

а) у метрима: 600 cm = ; 50 cm = ; 300 dm = ;

б) у дециметрима: 800 cm = ; 250 cm = ; 9 m = ;

8.Напиши шест троцифрених бројева користећи само цифре 4, 1 и 8 (не понављајући исту цифру у запису једног броја).

То су бројеви:

9.Напиши број одређен изразом:

а) 5 · 100 + 8 · 10 + 9 · 1 = ; б) 6 . 100 + 0 · 10 + 2 · 1 = ;

в) 0 · 100 + 6 · 10 + 3 · 1 = ; г) 9 · 100 + 7 · 10 + 0 · 1 = ;

10. Попуни таблицу, записујући одговарајуће бројеве римским, односно арапским цифрама.

11.Израчунај збир:

а) 669 + 122 = б) 508 + 326 =

в) 428 + 280 = г) 298 + 612 =

12.Израчунај разлику:

а) 637 - 128 = б) 420 - 209 =

в) 550 - 349 = г) 847 - 359 =

13.Одреди разлику највећег и најмањег троцифреног броја који се може написати цифрама 9, 6 и 2 користећи сваку од ових цифара само једанпут у истом броју.

14.Састави израз и израчунај његову вредност:а) за колико је збир бројева 356 и 547 већи од разлике бројева 976 и 834;

б) колико пута је збир бројева 237 и 63 већи од производа бројева 15 и 2?

15. Нацртај у свесци три дужи: прву дужине 8 cm, другу једнаку половини прве и трећу три пута дужу од друге.

83 457 809 687

CLXIV CDXLV CMLVI

9

Реши једначине:

а) 308 + х = 846; б) х - 325 = 479; в) 950 - х = 384.

16.

17.

18.

Израчунај вредност израза:

а) 379 + 123 · 4 = ;

б) (774 - 670) · 9 = ;

в) 811 - (714 : 7) = ;

г) 478 + (624 : 3) = ;

19.

Колика је дужина странице квадрата ако је његов обим 4 dm?20.

Плетеном жицом треба оградити башту правоугаоног облика, чије су странице 36 m и 44 m. При томе се на свака 2 m стављају стубови (по један стуб се налази у сваком углу баште).Колико је потребно:

а) метара жице; б) стубова?

21.

Упиши у квадратиће одговарајуће цифре тако да назначене операције буду тачне:22.

Дужина правоугаоника је 1 dm 9 cm, а ширина је за 5 cm мања од дужине. Израчунај обим тог правоугаоника.23.

Два слона за 1 дан попију 280 l воде. Колико ће литара воде попити 3 слона за 2 дана?

Одговор: 24.

Израчунај производе:

а) 142 · 2 = б) 325 · 3 =

Израчунај количнике:

а) 648 : 6 = б) 945 : 3 =

4 5 6

_ 7

1 0

1 0 3 ·

0 6

8 2 0

+ 1

6 6

5 · 3

7 5 3

10

25.У две фабрике запослено је 840 радника. У једној фабрици ради 120 радникавише него у другој. Израчунај колико је радника запослено у свакој фабрици.

26.На једној полици у библиотеци налазе се 154 књиге. На другој полици има два пута више књига, а на трећој је 62 књиге мање него на другој полици. Колико има књига на трећој полици?

27.У хотелима су смештена 354 ученика. У првом је 12 ученика више него у трећем, у другом 14 мање него у трећем, а у четвртом је исти број ученика као у трећем. Колико је ученика смештено у сваком хотелу?

28.У једном руднику раде рудари у три смене. У првој смени ради 126 рудара, у другој 42 рудара више него у првој, а у трећој половина збира рудара обе смене. Колико рудара ради у трећој смени?

29.Зоран је у једној кутији имао 256 маркица, а у другој 252. У албум је ставио четвртину маркица из прве и трећину из друге кутије. Колико је маркица Зоран ставио у албум, а колико му је остало у свакој кутији?

У албум је ставио маркица.

У првој кутији је остало , а у другој .

30.

31.

Од 20 l млека добија се 5 kg сира.Колико литара млека је потребно за 160 kg сира?

Збир обима три једнака правоугаоника износи 540 cm. Израчунај:

а) половину обима једног правоугаоника;

б) дужину једног од ових правоугаоника ако му је ширина 40 cm.

11

4. разред

Прочитај и напиши речима бројеве:

5 000 24 000

50 000 240 000

500 000 395 000

1.

Напиши цифрама бројеве:

сто хиљада ; педесет хиљада ;

триста хиљада ; седамсто седамдесет хиљада ;

осамсто две хиљаде .

2.

4.СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N И СКУП N0БРОЈАЊЕ ПО ХИЉАДУ ДО МИЛИОН

Познати су нам бројеви до хиљаду. Они чине низ:1, 2, 3, 4, ..., 9, 10, 11, ..., 99, 100, 101, ..., 998, 999, 1000

Декадне јединице овог низа су:1 - ЈЕДИНИЦА; 10 - ДЕСЕТИЦА; 100 - СТОТИНА И 1000 - ХИЉАДА

Замислимо новчанице од хиљаду динара па бројмо хиљаде:1 хиљада, 2 хиљаде, 3 хиљаде, ..., 9 хиљада, 10 хиљада, 11 хиљада, ...Ако их запишемо, настаје низ хиљада: 1 000, 2 000, 3 000, ...9 000, 10 000, 11 000, ...Тако можемо наставити до хиљаду хиљада, па и даље.

Ако бројимо по 10 000, настаће низ десетица хиљада:10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000, 90 000, 100 000 (сто хиљада), 110 000 (сто десет хиљада), 120 000, и тако редом до милион.

Бројимо ли по сто хиљада, настаје низ стотина хиљада:100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000, 600 000, 700 000, 800 000, 900 000, 1 000 000 (милион)

Број ХИЉАДУ ХИЉАДА (1 000 000) назива се МИЛИОН

Поред декадних јединица које се користе за бројеве до хиљаду, за бројеве до милион користе се и следеће декадне јединице:10 000 - ДЕСЕТ ХИЉАДА; 100 000 - СТО ХИЉАДА; 1 000 000 - МИЛИОН

1 је најмањи једноцифрени природни број.10 је најмањи двоцифрени природни број.100 је најмањи троцифрени природни број.1 000 је најмањи четвороцифрени природни број.10 000 је најмањи петоцифрени природни број.100 000 је најмањи шестоцифрени природни број.1 000 000 је најмањи седмоцифрени природни број.

12

уџбеник

7.Напиши број који у себи садржи:

а) 5 стотина хиљада, 0 десетица хиљада и 6 јединица хиљада: ;

б) 2 десетице хиљада и 4 јединице хиљада .

3.Попуни таблицу као што је започето:

4.Колико у милиону има:

а) стотина хиљада; б) десетица хиљада; в) стотина?

5.Прочитај и упореди бројеве у свакој колони. По чему су слични, а по чему се разликују? Одговор можеш да напишеш у свесци.

8 16 109 70 500

8 000 16 000 109 000 70 000 500 000

6.Изрази у метрима:

97 km ; 105 km ;

5 km ; 1 000 km ;

100 000 200 000 900 000

20 000 30 000 100 000

405 000 406 000 413 000

31 000 32 000 39 000

110 000 120 000 190 000

200 000 300 000 1 000 000

13

4. разред

Напиши у облику степена следеће производе:

10 · 10 ; 10 · 10 · 10 · 10; 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10

1.

Напиши у облику производа следеће степене:

103 ; 105 ; 106 ;

102 ; 104 ;

Бројеве 50, 500, 5 000, 50 000, 500 000 (као и друге вишеструке декадне јединице) можемо краће записивати, и то у облику производа једноцифреног броја и степена броја 10:

50 = 5 · 10; 500 = 5 · 100 = 5 · 102; 5 000 = 5 · 1 000 = 5 · 103;

50 000 = 5 · 10 000 = 5 · 104; 500 000 = 5 · 100 000 = 5 · 105.

2.

ЗАПИСИВАЊЕ ДЕКАДНИХ ЈЕДИНИЦА КАО СТЕПЕНА БРОЈА 10

Декадне јединице до милион могу се записивати и овако:10 = 101; 100 = 10 · 10 = 102; 1 000 = 10 · 10 = 103;10 000 = 10 · 10 · 10 · 10 = 104; 100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105;1 000 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 106.

У овим степенима бројеви 1, 2, 3, 4, 5, 6 показују колико пута се број 10 јавља као чинилац.

Декадне јединице до милион, изражене степеном броја 10, читају се на овај начин:

Записи: 101, 102, 103, 104, 105, 106 називају се СТЕПЕНИ броја 10.

10 = 101 - десетица је први степен броја 10, или 10 на први;100 = 102 - стотина је други степен броја 10, или 10 на други;1 000 = 103 - хиљада је трећи степен броја 10, или 10 на трећи;10 000 = 104 - десет хиљада је четврти степен броја 10 или 10 на четврти;100 000 = 105 - сто хиљада је пети степен броја 10, или 10 на пети;1 000 000 = 106 - милион је шести степен броја 10, или 10 на шести.

Напиши у облику производа једноцифреног броја и степена броја 10 следеће стотине:

400; 900; 800; 300; 700.

; ; ; ; .

3.

14

уџбеник

7.Напиши сваки дати троцифрени број најпре у облику збира вишеструких декадних јединица (стотина, десетица и јединица), па затим у облику збира производа једноцифреног бројаи степена броја 10, као што је започето.

856; 791; 507; 716; 648; 930Пример: 358 = 300 + 50 + 8 = 3 · 100 + 5 · 10 + 8 · 1

4.Напиши у облику стотина следеће производе:

2 · 102; 7 · 102; 9 · 102; 6 · 102; 10 · 102.

; ; ; ; .

5.Напиши у облику производа једноцифреног броја и степена броја 10 следеће бројеве:

6 000; 600 000; 60 000; 4 000; 400 000.

; ; ; ; .

6.Напиши у облику хиљада следеће производе:

3 · 104; 7 · 105; 2 · 103; 9 · 104; 8 · 105.

; ; ; ; .

8.Запиши једним бројем сваки од следећих израза:

а) 7 · 100 + 9 · 10 + 3 · 1=

б) 0 · 100 + 8 · 10 + 7 · 1=

в) 1 · 100 + 4 · 10 + 9 · 1=

г) 4 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1=

д) 9 · 100 + 1 · 0 + 0 · 1 =

ђ) 8 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1=

15

4. разред

Нацртај у свесци таблицу месних вредности, упиши у њу следеће бројеве и прочитај их:

7 047, 87 808, 12 021, 148 084, 920 290, 730 073, 304 340, 950 095, 440 044, 340 950, 340 095, 340 059, 340 590.

1.

Напиши цифрама бројеве:

шездесет осам хиљада двеста двадесет;

двеста осамдесет хиљада двадесет осам;

осамсто педесет шест хиљада шездесет пет;

четиристо четири хиљаде четиристо четрдесет;

седамсто хиљада седам.

2.

УПОЗНАВАЊЕ БРОЈЕВА ДО МИЛИОН

Прочитај бројеве и напиши их речима у свесци:

а) 202 022; 220 202; 220 022; 202 200; 202 002; 200 020; 220 002;

б) 770 770; 770 707; 770 077; 770 007; 707 770; 700 070; 700 007.

3.

Прочитај изразе и напиши бројеве који су њима одређени:7 · 104 + 2 · 102 ; 28 · 103 + 2 · 10 ; 348 · 103 ; 69 · 104.

4.

Саберимо бројеве 158 000 и 673.Рачунајмо овако:158 000+673=158 673 (сто педесет осам хиљада плус шесто седамдесет три).

Резултат је 158 673 (158 хиљада 673 јединице).

Овај број је шестоцифрен. Најпре се прочита број хиљада, затим број јединица јер садржи два дела, две класе: КЛАСУ ХИЉАДА и КЛАСУ ЈЕДИНИЦА.

Свака класа има своје СТОТИНЕ, ДЕСЕТИЦЕ и ЈЕДИНИЦЕ.

Број 158 000 садржи 1 стотину хиљада, 5 десетица хиљада и 8 јединица хиљада.Број 673 садржи 6 стотина, 7 десетица и 3 јединице.Добијени збир бројева 158 000 и 673 уписали смо у следећу таблицу месних вредности.

Бројеве би требало записивати тако да се класа хиљада малим размаком одвоји од класе јединица. Записујемо овако: 158 673.

хиљаде јединице

стотине десетице јединице стотине десетице јединице

1 5 8 6 7 3

16

уџбеник

ЗАПИСИВАЊЕ БРОЈЕВА У ОБЛИКУ ЗБИРА ПРОИЗВОДА

1.У свесци напиши које декадне јединице има сваки:

а) четвороцифрени; б) петоцифрени; в) шестоцифрени број.

2.Запиши бројеве одређене следећим изразима:

а) 8 · 1 000 + 4 · 100 + 4 · 10 + 1 · 1 =

б) 3 · 104 + 7 · 103 + 1 · 102 + 9 · 10 + 5 · 1 =

в) 5 · 100 000 + 0 · 10 000 + 5 · 1 000 + 3 · 100 + 8 · 10 + 0 · 1 =

г) 7 · 105 + 8 · 104 +0 · 103 + 0 · 102 + 6 · 10 + 9 · 1 =

3.Сваки од следећих бројева напиши у облику збира производа, и то најпре једноцифрених бројева и декадних јединица, па затим једноцифрених бројева и степена броја 10:

43 756

70 391

108 260

660 320

4.Колико јединица има сваки од следећих бројева?

745 , 8 732 , 37 439 , 541 053 .Колико сваки од тих бројева има:а) десетица; б) стотина; в) хиљада?

5.Напиши број одређен изразом:187 · 103 ; 8 453 ·102 ; 58 · 104 ; 24 · 103.

Бројеве до 1 000 записујемо у облику збира производа:

754 = 700 + 50 + 4 = 7 · 100 + 5 · 10 +4 · 1= 7 · 102 + 5 · 10 + 4 · 1903 = 900 + 0 + 3 = 9 · 100 + 0 · 10 + 3 · 1 = 9 · 102 + 0 · 10 + 3 · 1

И бројеве веће од хиљаде можемо писати у облику збира производа.а) 5 374 = 5 000 + 300 + 70 + 4= 5 · 1 000 + 3 · 100 + 7 · 10 + 4 ·1= 5 · 103 + 3 · 102 + 7 · 10 + 4 ·1

Овај четвороцифрени број има јединице хиљада (5), стотине (3), десетице (7) и јединице (4).

б) 27 172 = 2 · 10 000 + 7 · 1 000 + 1 · 100 + 7 · 10 + 2 · 1= 2 · 104 + 7 · 103 + 1 · 102 + 7 · 10 + 2 · 1

Овај петоцифрени број има десетице хиљада (2), јединице хиљада (7), стотине (1), десетице (7) и јединице (2).

в) 355 840 = 3 · 100 000 + 5 · 10 000 + 5 · 1 000 + 8 · 100 + 4 · 10 + 0 · 1= 3 · 105 + 5 · 104 + 5 · 103 + 8 · 102 + 4 · 10 + 0 · 1

17

Упиши у таблицу бројеве: 6 015; 60 284; 640 208.Шта означава цифра 6 у сваком од тих бројева?1.

Према првом примеру напиши следеће производе:

а) 3 · 102 = 3 · 100 = 300; б) 9 · 104 =

в) 4 · 103 = г) 6 · 105 =

2.

ЧИТАЊЕ И ПИСАЊЕБРОЈЕВА ДО МИЛИОН

Према првом примеру напиши следеће бројеве:

а) 5 000 = 5 · 1 000 = 5 · 103 б) 400 000 =

800 000 = г) 900 000 =

3.

Напиши бројеве у облику збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица:

68 027 =

501 420 =

745 096 =

4.

Напиши бројеве у облику збира производа једноцифрених бројева и степена броја 10:

7 504 =

20 849 =

300 248 =

5.

Напиши број одређен изразом:

а) 9 · 105 + 4 · 104 + 0 · 103 + 2 · 102 + 5 · 10 + 8 · 1 =

б) 6 · 104 + 6 · 103 + 7 · 102 + 0 · 10 + 4 · 1 =

в) 1 · 105 + 0 · 104 + 9 · 103 + 2 · 102 =

6.

Највећи шестоцифрени број коме су све цифре различите је

Напиши тај број у облику збира производа једноцифрених бројева и степена броја 10.

7.

Хиљаде Јединице

100 000 10 000 1 000 100 10 1

105 104 103 102 101 100

18

уџбеник

МЕСНЕ ВРЕДНОСТИ ЦИФАРА

1.У таблицу месних вредности упиши бројеве:

2.У таблицу месних вредности упиши бројеве код којих:

а) цифра 4 има вредност десетица хиљада и стотина, цифра 8 има вредност јединица хиљада и десетица, а јединица нема;б) цифра 6 има вредност стотина хиљада и јединица хиљада, цифра 3 има вредност десетица хиљада, стотина и десетица, а цифра јединица је нула;в) цифра 7 има вредност стотина и десетица хиљада, стотина и јединица, а на осталим местима су нуле. Ради у свесци.

3.Коју месну вредност има цифра 7 у следећим бројевима:

85 270; 75321; 16 407; 709 058; 67 205; 59 730?

Посматрајмо бројеве записане у табели са назначеним месним вредностима. У првом броју цифра 5 има вредност стотина, цифра 8 вредност десетица и цифра 2 вредност јединица. У другом броју цифра 5 има вредност јединица хиљада, цифра 8 вредност стотина а цифра 2 вредност десетица. У трећем броју цифра 5 има вредност десетица хиљада и вредност јединица, цифра 8 вредност јединица хиљада, цифра 2 вредност стотина.Одреди сам вредност цифара 5 и 8 у последњем реду таблице.

.

На основу наведених примера можемо закључити следеће:

Хиљаде Јединице

С Д Ј С Д Ј

5 8 2

5 8 2 0

5 8 2 0 5

5 8 0 5 8 0

Број Хиљаде Јединице

С Д Ј С Д Ј

шездесет хиљада двадесет

шездесет две хиљаде двеста

шесто хиљада шездесет

шесто хиљада шездесет два

Вредност цифре у вишецифреном броју зависи од места на коме се та цифра налази и назива се месна вредност цифре

19

Прочитај бројеве у таблици. Напиши речима коју месну вредност имају цифре 2, 7 и 0 у сваком од тих бројева.1.

Коју месну вредност има цифра 4 у бројевима:

а) 96 140 ; б) 240 531 ;

в) 54 103 ; г) 435 712 ;

2.

МЕСНЕ ВРЕДНОСТИ ЦИФАРАзадаци

Одреди месне вредности цифре 9 у броју 990 909.3.

а) Колико различитих вредности у шестоцифреном броју може имати било која цифра осим нуле, а колико нула?

б) Коју ће вредност имати цифра 8 ако јој се са десне стране допишу две нуле, четири нуле, пет нула, три нуле?

4.

Пишући два пута цифру 1 и три пута цифру 0, напиши четири петоцифрена броја.

5.

Изрази у метрима следеће величине:

903 000 mm; 428 000 cm;

3 040 dm; 205 km.

6.

2 7 0

609 627

162 074

705 295

20

уџбеник

УПОЗНАВАЊЕ ДЕКАДНИХ ЈЕДИНИЦА ВЕЋИХ ОД МИЛИОН

2.Напиши у облику степена броја 10 све декадне јединице од милиона до билиона.

Међу природним бројевима које смо до сада упознали карактеристични су:1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000.

Сваки од ових бројева, осим 1, десет пута је већи од претходног броја. Стога их називамо декадне јединице.

Највећи број који смо до сада упознали јесте милион. Можемо га написати:1 000 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 106.

Свакодневно радимо са бројевима већим од милиона. Београд има више од два милиона становника. Градови Лондон, Москва, Париз, Каиро, Пекинг имају по 7, 8, 9 или 10, а Шангај, Токио, Њујорк, Мексико и више од десет милиона становника. Народна Република Кина има преко 1 000 милиона становника.

Декадне јединице веће од милиона су:

10 000 000 = 107 - десет милиона100 000 000 = 108 - сто милиона1 000 000 000 = 109 - хиљаду милиона, или краће милијарда

1.Напиши цифрама редом све декадне јединице до билиона.

Декадне јединице веће од милиона су:

Постоје декадне јединице веће и од билиона, али је за практична рачунања довољно знати читање и писање бројева првих пет класа.

10 000 000 000 = 1010 - десет милијарди 100 000 000 000 = 1011 - сто милијарди 1 000 000 000 000 = 1012 - хиљаду милијарди, или краће билион

21

4. разред

3.

Напиши колико број 274 500 000 000 има:

а) укупно стотина ;

б) укупно десетица милиона ;

в) укупно десетица хиљада ;

г) укупно стотина милијарди ;

4.

5.

Посматрај таблицу месних вредности:

а) Које су класе представљене у овој таблици?

б) Шта садржи свака класа?

в) Напиши цифрама бројеве:

106 = ; 107 = ; 108 = ;

109 = ; 1010 = ; 1011 = ;г) Упиши у таблицу бројеве па прочитај:

58 000 000, чита се: ;

7 290 000 000, чита се: ;

604 800 000 000, чита се: ;

д) Бројеве у таблици прикажи у облику производа одговарајућег броја и степена броја 10.

Милијарде Милиони Хиљаде Јединице

С Д Ј С Д Ј С Д Ј С Д Ј

1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 10 1

Упиши у кружић један од знакова <, > тако да се добију тачне неједнакости.

2 · 103 3 · 102 ; 6 · 105 5 · 106 ; 7 · 108 8 · 107

22

уџбеник

ПИСАЊЕ И ЧИТАЊЕ БРОЈЕВА ВЕЋИХ ОД МИЛИОН

1.Запиши бројеве са размацима између класа, затим их прочитај и напиши речима:4059605436; 35000670089; 700200123081.

Као што речи можемо записати словима, тако и ма који број можемо написати цифрама. Бројеве пишемо користећи следећих десет цифара: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Вредност цифре у броју одређена је местом цифре у том броју. Ако се цифра помериза једно место улево, њена вредност се повећава 10 пута. Ако се цифра помери за једно место удесно, њена вредност се смањује 10 пута.Да бисмо велике бројеве прегледно записали и лако прочитали, делимо их здесна налево на класе - по три цифре у свакој класи.

Да би се правилно читали и писали велики бројеви, треба знати имена класа. Прве четири класе приказане су у следећој табели.

1) Први број у таблици прочитаћемо овако:4 милијарде 382 милиона 906 хиљада 153.Када се читају бројеви редом слева удесно, свака се класа чита као засебан троцифрен број уз који се наводи назив те класе. Назив прве класе (класа јединица) изоставља се.2) Други број из таблице читамо овако: 62 милијарде 507 хиљада. Називе класа, у којима су све три цифре нуле, не изговарамо.3) Прочитај и напиши речима трећи број из ове табеле.

Милијарде Милиони Хиљаде Јединице

С Д Ј С Д Ј С Д Ј С Д Ј

1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 10 1

4 3 8 2 9 0 6 1 5 3

6 0 0 0 5 0 7 0 0 0

7 4 0 8 0 7 9 1 3 0 9 1

1)

2)

3)

23

4. разред

Колико милијарди има у броју:

а) 75 387 439 001; б) 91 753 680; в) 978 657 472 606?

3.

Бројеве 121 374 973, 307 821 405 и 37 514 001 напиши у облику збира производа једноцифрених бројева и степена броја 10. 4.

1) Запиши цифрама бројеве у следећим реченицама:

а) У Индији има деветсто тридесет пет милиона и седамсто хиљада становника.

б) На Земљи живи укупно пет милијарди седамсто милиона становника.

2) Сваки од ових бројева напиши у облику производа одговарајућег броја и степена броја 10.

5.

Прочитај и речима напиши бројеве:

а) 3 459 586 758

б) 970 930 000 700

в) 272 476 999 764

г) 8 000 085 000

д) 54 550 470 000

ђ) 23 009 000 007

2.

Напиши и прочитај:

а) најмањи седмоцифрени број

б) најмањи десетоцифрени број

в) највећи деветоцифрени број

г) највећи дванаестоцифрени број

6.

Колико километара би била дугачка колона од 1 000 000 војника ако два војника заузимају 1 m?7.

Напиши месну вредност сваке цифре у броју 8 405 096 132. 8.

24

ПИСАЊЕ И ЧИТАЊЕ БРОЈЕВА ВЕЋИХ ОД МИЛИОН- задаци

1.Напиши бројеве цифрама са размацима између класа:а) тридесет осам милијарди двеста шест милиона седам хиљада тринаест

;б) шестсто девет милијарди три милиона седамсто двадесет хиљада осамсто девет

;в) две милијарде шестсто пет хиљада двеста шездесет четири

.

2.Прочитај бројеве па их напиши речима:

а) 9 873 654 712

;

б) 64 025 000 459

;

в) 401 581 003 120

.

3.Напиши број одређен изразом:а) 2 · 107 + 5 · 106 + 0 · 105 + 0 · 104 + 9 · 103 + 3 · 102 + 8 · 10 + 4 · 1 =

б) 6 · 109 + 0 · 108 + 4 · 107 + 0 · 106 + 4 · 105 + 1 · 104 + 0 · 103 + 9 · 102 + 3 · 10 + 8 · 1 =

4.Попуни таблицу:

5.Подвуци цифру која има највећу месну вредност, а заокружи ону цифру која има најмању бројевну вредност:

а) 45 876 ; б) 120 473 397 ; в) 59 857 439 846.

6.Напиши највећи и најмањи осмоцифрени број.

Највећи је ; најмањи је .

n - 1 345 799 999

n 42 534 000 000

n + 1 5 100 000 000

25

4. разред

Низ бројева:1, 2, 3, ... 99, 100, 101, ..., 999, 1 000, 1001, ..., 999 999,1 000 000, 1 000 001, ..., 999 999 999, 1 000 000 000,1 000 000 001 ... називамо низ природних бројева.

Између појединих бројева тачкама се означава да се на месту тачака налазе неки природни бројеви, а тачке на крају означавају да се низ наставља неограничено, тј. да природних бројева има бесконачно много, па је скуп природних бројева бесконачан скуп.

Из приказа низа природних бројева уочава се следеће:

Сви природни бројеви чине скуп природних бројева.Скуп природних бројева означавамо посебном ознаком, словом N, а записујемо овако:

N = {1, 2, 3, 4, ...}.

Број 0 (нула) не припада скупу N, тј. Є N. Међутим, врло често број 0 разматрамо заједно са природним бројевима. Скуп који чине 0 и природни бројеви означавамо словом N0 (читамо: ен нула) и записујемо:

N0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.

Слово N и број 0 подсећају нас да су елементи скупа N0 сви елементи скупа N и нула.

Својства природних бројева:(А) За два различита природна броја a и b увек важи један од односа: a<b, односно a>b. Ако упоредимо бројеве 34 и 43, можемо утврдити да је број 34 мањи од броја 43, односно да је број 43 већи од броја 34.

(Б) Између два несуседна природна броја постоје други природни бројеви чији се број може тачно одредити. Између бројева 5 и 12 постоји тачно 6 природних бројева: 6, 7, 8, 9, 10 и 11. Између бројева 27 и 42 постоји 14 природних бројева: 28, 29, 30, ..., 41. Између бројева 100 и 200 постоји 99 природних бројева итд.

УРЕЂЕНОСТ СКУПА ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА

Најмањи природни број је број 1.Не постоји највећи природни број.

За свака два различита природна броја можемо одредити који је од њих мањи, односно већи. Због овог својства кажемо:

Скуп природних бројева је уређен скуп.

26

уџбеник

1.Напиши скуп свих једноцифрених бројева. Колико елемената има тај скуп? Да ли су сви елементи тог скупа природни бројеви?

2.Колико има природних бројева који се налазе између:

47 и 55

210 и 231

2 000 и 3 000

900 и 999

3.Одреди скупове решења неједначина:

205 < х < 218

3 009 < а < 3 020

630 095 < б < 630 105

4.Одреди скупове решења следећих неједначина:

х < 57

а > 801

b < 1 053

c > 100 000

800 < х < 1 000

5.Колико у скупу природних бројева укупно има:

а) двоцифрених бројева б) троцифрених бројева

в) четвороцифрених бројева г) петоцифрених бројева

(В) Између неких природних бројева не постоји ниједан природан број, на пример: између 7 и 8, 89 и 90, 1 001 и 1 002 итд. Такви се бројеви називају узастопни природни бројеви.Било који природан број означимо са n. Пошто разлика свака два узастопна природна броја износи само један, његов узастопни природни број имаће облик n + 1.

(Г) Сваки број из низа природних бројева, осим броја 1, има свог претходника. Претходник неког природног броја је број који је од њега мањи за један па се у низу јавља пре њега. Претходник броја 8 је број 7, броја 20 број 19, броја 10 000 број 9 999 итд. Претходник ма ког природног броја n, већег од 1, јесте број n-1.

(Д) Сваки природан број има свог следбеника. То је број који је за један већи од датог природног броја. Следбеник броја 29 је број 30, броја 1 000 је 1 001, броја 999 999 број 1 000 000 итд.Следбеник ма ког природног броја n је број n+1.Према ознакама које смо користили за два последња својства, низ природних бројева можемо записати и овако:

1, 2, 3, 4, 5, ..., n - 1, n, n + 1, ...

27

Сваком члану низа природних бројева додај по 1. Напиши првих 8 бројева новог низа.

То је низ бројева 1.

Напиши низ бројева који се добија из низа природних бројева ако се сваки његов члан:

а) смањи за 1 ;

б) повећа 3 пута ;

в) повећа за 100 ;

2.

УРЕЂЕНОСТ СКУПАПРИРОДНИХ БРОЈЕВА - задаци

Објасни како је из низа природних бројева добијен низ бројева:

а) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... ;

б) 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... ;

в) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, ... ;

3.

Напиши на цртици колико природних бројева претходи броју:

а) 59 ; б) 34 580 ; в) 762 008 001 4.

Одреди скуп природних бројева који се налазе између бројева:

а) 3 и 5; б) 45 и 46; в) 76 и 85; г) 990 и 1001.

То су скупови:

а) ; б) ;

в) ;

г) ;

5.

Колико се природних бројева налази између бројева:

а) 58 и 89; б) 298 и 945; в) 882 и 1 000?

Одговор: а) ; б) ; в) ;

6.

Колико у скупу природних бројева има више:

а) двоцифрених бројева него једноцифрених;

б) троцифрених бројева него двоцифрених;

7.

28

уџбеник

БРОЈЕВНА ПОЛУПРАВА

1.

2.Нацртај бројевну полуправу са јединичном дужи од 15 mm, па на њој у скупу N0 означи сва решења неједначине х < 7.

3.Место Р удаљено је од Београда 100 km, место К - 70 km, место В - 40 km, место С - 30 km, место Т - 150 km и место М - 110 km.Састави шему положаја ових места на бројевној полуправи ако јединичној дужи од 1cm одговара растојање од 10 km.

Посматрајмо полуправу Оk.

На полуправи Оk означимо произвољну тачку Е. Тачки О придружимо број 0 (нула), а тачки Е број 1. Дуж ОЕ назива се јединична дуж или дуж којој је придружен мерни број 1. Шта је бројевна полуправа? То је свака полуправа која поред почетне тачке има још једну истакнуту тачку Е која с њом одређује јединичну дуж. Упоређивање дужи на бројевној полуправи можемо користити за упоређивање бројева.Преношењем јединичне дужи на полуправи Оk од тачке Е одређујемо тачке А, B, C, D, ... Пошто је дужина дужи ОА једнака 2, тачки А придружујемо број 2 итд.Свакој означеној тачки полуправе осим почетне тачке одговара један природан број. Због овог својства ова полуправа се зове бројевна полуправа.

Полуправа нема краја, па на њој има места за сваки природан број. Придружујући природним бројевима неке одређене тачке полуправе, скуп природних бројева приказујемо помоћу тачака полуправе.

O E A B C D k

1 2 3 4 5 6 7

На слици је приказана бројевна полуправа. Одреди скуп бројева који одговарају тачкама: А, B, C, D, К и М.

O E M A K C B D

1 2

O k

29

Поређај следеће бројеве од најмањег до највећег броја:

437 845; 24 065 491; 2 436 448; 2 633 559; 24 065 422.1.

Поређај наведене бројеве од највећег до најмањег броја:

250 806; 3 050 200; 230 077 420; 6 703 090 580; 70 358 000 400.2.

УПОРЕЂИВАЊЕ БРОЈЕВА. БРОЈЕВНА ПОЛУПРАВА

Напиши највећи и најмањи шестоцифрени број чије су све цифре различите.

Највећи је: ; најмањи је: ;3.

Коју цифру треба написати уместо слова а да би се добила тачна неједнакост.

а) 87 < а1; б) 2а > 27; в) 357 > 3а8;б) 4а > а4; д) 2а3 < 3а2; ђ) 853 9а0 < 854 082?

Напиши скуп вредности слова а за сваки пример:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; ђ) ;

4.

Напиши природне бројеве који припадају тачкама А, B, C, D, Е и F на бројевној полуправи.5.

На бројевној полуправи означи сва решења неједначина 5 < х < 12 у скупу N.

Напиши скуп решења дате неједначине. 6.

Нацртај у свесци бројевну полуправу и означи на њој бројеве:

а) 2, 5, 6 и 7 ако је јединична дуж 2 cm;б) 1, 3, 4 и 5 ако је јединична дуж 2 cm 5 mm.

7.

O E A B C D k

1 2 3 4 5 6 7

На слици је приказана бројевна полуправа. Одреди скуп бројева који одговарају тачкама: А, B, C, D, К и М.

O E M A K C B D

1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A B C D E F

0 500 000 2 000 000

30

ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ

1.Прочитај следеће бројеве, па их напиши речима:

47 005

900 090

2.Цифрама 8, 2, 0, 3, 5 и 7 напиши највећи и најмањи шестоцифрени број користећи свакуод тих цифара само једанпут у истом броју.

Највећи број је: . Најмањи број је: .

3.Напиши пет првих и пет последњих шестоцифрених бројева.

Пет првих: .

Пет последњих: .

4.У таблицу са назначеним класама упиши бројеве: пет милијарди десет милиона три; два милиона петсто три хиљаде шесто двадесет један; једанаест милијарди осамсто милиона десет хиљада; сто хиљада деветсто тридесет пет; триста петнаест милиона триста двадесет и седам.

5.Написати у облику збира производа (једноцифреног броја и декадне јединице) бројеве:

35 796

432 502

731 804 002

7 896

217 864 101

6. Зашто се следећи низ бројева не може назвати низом природних бројева:

а) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...;б) 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...;в) 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, ...;г) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25, ...?

7. На бројевној полуправи означити решења неједначине х<1 која припадају скупу N0.

8.Колико би била дебела књига од 1 000 000 страница ако 100 листова те књигеима дебљину 8 mm? (Дебљину књиге изрази у метрима.)

Милијарде Милиони Хиљаде Јединице

С Д Ј С Д Ј С Д Ј С Д Ј

31

4. разред

Упореди површи фигура приказаних на слици: Нацртај ове фигуре редом, од највеће до најмање.1.

Упореди површи ових фигура. Колико једнаких квадратића садржи свака фигура?

2.

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУУПОРЕЂИВАЊЕ ПОВРШИ

(А) Именуј више предмета из своје околине који су облика правоугаоника, квадрата, троугла или круга. (Б) Упореди површи уочених правоугаоника, квадрата, троуглова или кругова и реци која је од њих већа (мања). На пример: површ школске табле већа је од површи прозорског окна, површ корица књиге мања је од горње површи клупе, површи предњег и задњег зида учионице су једнаке...

(В) Посматрај фигуре на слици и реци која има већу површ.

(Г) Упореди површи фигура А и B. То можеш урадити овако: одреди број квадратића од којих је састављена свака од ових фигура.Површ фигуре B мања је од површифигуре А зато што фигура B садржи 9, а фигура А садржи 21 такав квадратић.

A B

C M

A

K

D

E

B

D

CD

EO

A B

32

уџбеник

3.Колико је једнаких квадратића потребно да би се од њих сложила свака фигура на датој слици? Упореди површи тих фигура.

4.Нацртај на квадратној мрежи (у свесци са квадратићима) квадрат састављен од 16 једнаких квадратића и правоугаоник такође састављен од 16 једнаких квадратића. Да ли су те две фигуре подударне?

5.Фигура А садржи два цела квадратића (два троугла чине један цео квадратић). Од колико је квадратића састављена фигура Б?

6.Колико је целих квадратића потребно да би се саставила свака од фигура приказаних на слици? Која од ових фигура има мању површ?

7.Колико је целих квадратића потребно да би се саставила свакаод ових фигура?

8.Колико је једнаких квадратића потребно да би се од њих сложила свака фигура на приказаној слици?

Упореди површи свих фигура.

А Б

33

4. разред

На слици су дате фигуре B и C и јединице мере - фигуре E и F.

а) Одреди површинефигура B и C најпре јединицом мере E, а затим јединицом мере F.

б) Добијене резултатеунеси у табелу па их упореди.

1.

МЕРЕЊЕ ПОВРШИ

Посматрај слику па реци колико је једнакихплочица Е потребно да се поплоча областозначена са А. Колико пута је правоугаоникА већи од квадрата Е? Мерењем можеш да утврдиш да је површ правоугаоника А већа 64 пута од површи јединичног квадрата Е, односно да је:

А = 64 · Е

Јединични квадрат Е којим се мери површина правоугаоника А назива се јединица мере.Резултат мерења, број 64, назива се мерни број.Број 64 · Е назива се површина правоугаоника А.

2. Измери површ правоугаоника D квадратом А као јединицом мере. Преноси модел јединице мере по правоугаонику D. После мерења и обележавања граница сваког новогположаја квадрата А добија се мрежаприказана на слици. Она показује да се јединица мере А садржи у мерном правоугаонику D тачно 10 пута а то се може записати:

D = 10 · А

Значи, површина правоугаоника D једнака је 10 јединичних квадрата А. На основу ових примера можемо рећи следеће:

A

D

Површина неке фигуре је број који одређује колико је јединица мере, тј. јединичних фигура за мерење површи, потребно да се та геометријска фигура потпуно прекрије.

B

CF

E

Јединица мереПовршина фигуре

B C

E

F

A

Е

34

уџбеник

3. Одреди површине фигура A, B, C датом јединицом мере, па добијене резултате упиши у табелу.

4. Поред сваке слике напиши колико је целих квадратића потребно да се она састави.

2.а) Упореди дате дужи, па упиши резултате као што је започето.б) Упореди и површине квадрата чије су странице дате дужи.

а) K = 2L = M ; L = M ;

б) A = 4B = C; B = C ;

M L K

C

B

A

Јединица мере

Површина А

Површина B

Површина C

А

B

C

A Б В Г

Д Ђ

Е Ж

З

1.

ПОВРШИНА ФИГУРЕ

Колико још треба сложити плочица да би се покрила жута поља? На којој ће се од ових фигура сложити више плочица?

2.

Попуни таблицу уписујући површине датих фигура за дате јединице мере.3.

Попуни таблицу уписујући дужине страница квадрата (за дату јединицу К) и површине квадрата (изражене датим јединицама).

4.

Упореди одока површи фигура приказаних на слици.

Нацртај у свесци ове фигуре редом, од најмање до највеће.

Јединица мере

Површина фигуре

E F G

A

B

A B C D E F

Дужина странице у

јединицама К1 2

Површина квадрата у

јединицама А

Површина квадрата у

јединицама B1

Површина квадрата у

јединицама C1

К

АB C D

E

35

E

FG

F

Један квадратић на квадратној мрежи је јединица мере. Одреди површину сваке приказане фигуре, па добијени резултат напиши испод ње.

Одреди површине приказаних фигура ако је јединица мере јадан квадратић са квадратне мреже, па добијене резултате напиши испод сваке од њих.

Одреди површине фигура А, B, C и D јединицом мере К, па добијене резултате унеси у таблицу.

36

6.

7.

5.Фигура Површина

А

B

C

D

A

K

B

D

C

37

4. разред

Мерењем површи утврдили смо следеће:

1) Површ се мери датом површи, узетом за јединицу мере, као што се дуж мери датом дужи узетом за јединицу мере.

2) Мерењем површи одређене фигуре различитим јединицама мере добијају се различити мерни бројеви који изражавају површину те фигуре.

За мерење површи употребљавају се квадратне јединице мере: квадратни метар, квадратни дециметар, квадратни центиметар, квадратни милиметар и друге.

Ова слика приказује:

а је милиметар ( 1mm)

b је центиметар (1cm)

c је дециметар (1 dm)

А је квадратни милиметар (1 mm2)

B је квадратни центиметар (1 cm2)

C је квадратни дециметар (1 dm2)

Основна (полазна) јединица за мерење величине површи је квадратни метар.

Односи јединица за површину мањих од 1 m2 су:

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ

Квадратни метар је површ ограничена квадратом чија је страница 1 m и пише се краће 1m2.Квадратни дециметар је површ ограничена квадратом странице 1 dm и пише се 1 dm2.Квадратни центиметар је површ ограничена квадратом странице 1 cm и пише се 1 cm2.Квадратни милиметар је површ ограничена квадратом странице 1 mm и пише се 1mm2.

C

cb

B

a

A

1 m2 = 100 dm2 1 m2 = 10 000 cm2

1 dm2 = 100 cm2 1 dm2 = 10 000 mm2

1 cm2 = 100 mm2 1 m2 = 1 000 000 mm2

38

уџбеник

1.На пакпапиру нацртај квадратни метар и подели га на квадратне дециметре.Затим 1 dm2 подели на квадратне центиметре.

Провери сам колико има:

а) квадратних дециметара у 1m2; б) квадратних центиметара у 1m2.

2.Нацртај правоугаоник дужине 5 cm и ширине 1 cm. Подели га на квадратне центиметре. Колико има квадратних центиметара? Колика је површина тог правоугаоника?

3. Одреди површину и обим сваке фигуре:

4. Одреди површину сваке фигуре:

5.

а) квадратних милиметара у: 7 cm2; 18 cm2; 40 cm2; 123 cm2;

б) квадратних центиметара у: 4 dm2; 51 dm2; 400 mm2; 7 m2;

в) квадратних дециметара у: 3 m2; 45 m2; 800 cm2; 430 000 mm2?

1 cm2

1 cm

1 cm2

Колико има:

39

4. разред

1.Колико има:

а) квадратних метара у: 300 dm2; 4 000 dm2; 13 а; 9 hа;

б) ари у: 800 m2; 2 500 m2; 9 hа; 17 hа; 15 km2;

в) хектара у: 200 а; 1 000 а; 3 km2; 58 km2; 620 000 m2;

г) квадратиних километара у: 1 100 ha; 700 ha; 30 000 а?

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ ВЕЋЕ ОД КВАДРАТНОГ МЕТРА

Веће површи меримо јединицама већим од квадратног метра а то су: ар (1 а), хектар (1 hа) и квадратни километар (1 km2).

Јединица сто пута већа од 1 m2 је 1 ар. Ар је јединица за мерење површи, а то је квадрат странице 10 m и пише се краће 1 а.Јединица сто пута већа од 1 а, односно 10 000 пута већа од 1 m2, јесте 1 хектар и пише се 1 hа.Јединица сто пута већа од 1 hа, 10 000 пута већа од 1 а и 1 000 000 пута већа од 1m2, јесте 1 квадратни километар и пише се 1 km2.

Односи јединица за површину већих од 1 m2 јесу:

Све јединице за површину поређане по величини, од квадратног милиметра до квадратног километра, приказаћемо на следећи начин:

1 km2 = 100 hа = 10 000 а = 1 000 000 m2.

10 m 100 m 1000 m = 1 km

1000 m

10 m

10 0m

1 m2 1a

1 a 1 ha 1 km2

1ha

1 km2 = 100 ha1 ha = 100 a1 a = 100 m2

1 m2 = 100 dm2

1 dm2 = 100 cm2

1 cm2 = 100 mm2

· 100 · 100 · 100 · 100 · 100 · 100

1 km2 1 ha 1 a 1m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2

хектар ар

1 km 100 m 10 m 1 m 1 dm 1 cm 1 mm

· 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10

40

уџбеник

2.Површина пода учионице је 72 m2 а школског игралишта 2 450 m2. За колико је површина игралишта већа од површине учионице?

3.На шаховској табли површина једног поља је 16 cm2. Колика је површина целе шаховске табле?

4.Изрази мање јединице већим јединицама:

5 000 m2 = а;

120 000 m2 = а = hа;

300 000 dm2 = m2 = а;

3 000 000 dm2 = m2 = а = hа.

5.Изрази веће јединице мањим јединицама:

4 hа = m; 30 а = m2; 42 km2 = hа;

3 km2 = а; 120 а = m2; 48 hа = а.

6.Површине изражене двема јединицама изрази јединицом мањом од њих:

7 а 32 m2 = m2; 8 hа 57 а = а;

4 km2 35 hа = hа; 6 km2 4 hа = hа;

20 km2 35 hа = hа; 10 hа 6 а = а.

7.Напиши на цртици одговарајућу јединицу мере:

27 km2 = 270 000 ; 1 000 000 mm2 = 1 ;

12 а = 1 200 ; 2 700 dm2 = 27 ;

54 km2 = 540 000 ; 5 200 cm2 = 52 ;

8.

9.Реши једначину:

x - 48 hа 5 а = 1 km2

x =

x =

Упиши у кружић један од знакова <, >, = тако да се добије тачна неједнакост или тачна једнакост.

43 km2 5 hа 4 357 hа 7 328 а 73 hа 28 а

51 а 3 m2 5 009 m2 2 050 hа 30 km2 5 hа

41

1. Одреди обим и површину фигура А, B и C.

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ задаци

2.

Изрази у квадратним дециметрима:

28 m2 = dm2; 57 m2 = dm2; 105 m2 = dm2;

79 m2 = dm2; 34 m2 = dm2; 240 m2 = dm2;

800 cm2 = dm2; 2 000 cm2 = dm2; 1 700 cm2 = dm2.

3.

Изрази:

а) у квадратним метрима:

500 dm2 = m2; 7 500 dm2 = m2; 80 000 cm2 = m2;

б) у квадратним метрима и квадратним дециметрима:

120 dm2 = m2 dm2 ; 305 dm2 = m2 dm2 ;

256 dm2 = m2 dm2 ; 3 008 dm2 = m2 dm2 .

4.

5.

Реши једначине:

а) 260 cm2 + x = 3 dm2 б) 5 m2 - а = 370 dm2

x = а =

x = ; а = .

6.

У једној башти засађен је краставац на 350 m2 а паприка на 270 m2. Површина засађена поврћем чини половину површине целе те баште. Изрази површину баште у арима. 7.

Упиши у кружић један од знакова <, > тако да се добије тачна неједнакост:

5 m2 54 dm2 545 dm2 ; 3 m2 269 dm2 ; 8 m2 50 dm2 805 dm2 .

Нацртај квадрат странице cm.

Који је део квадратног центиметра тај квадрат и колико квадратних милиметара садржи?

12

A B C

42

уџбеник

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N (I део)ПОЈАМ САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА

1.Израчунај.

а) 224 + 76= б) 396 + 34= в) 284 - 44= г) 343 - 63=

328 + 72= 659 + 81= 406 - 36= 622 - 62=

У једном одељењу IV разреда има 16 дечака и 15 девојчица. Колико ученика има у том одељењу? Знамо да је:

16 + 15 = 31.

Да бисмо одредили број ученика у одељењу сабрали смо бројеве 16 и 15. Бројеви 16 и 15 јесу сабирци а број 31 је њихов збир.Ако сабирке означимо словима а и b а збир словом z, онда је:

У једном одељењу има 32 ученика, а 18 ученика није одлично. Колико ученика је одлично? Знамо да је:

Дакле, број одличних ученика смо одредили одузимањем броја 18 од броја 32. Број 32 је умањеник, број 18 је умањилац, а 14 је њихова разлика. Ако умањеник означимо са а, умањилац са b, а разлику са r, онда је:

Применом сабирања и одузимања попуни празна места.

a) Најпре се израчунава:

сабирањем: 20 + 80 =

20 + 35 =

20 + 180 =

одузимањем: 200 - 65 =

55 - 15 =

+ 60 - 30 135

+ 35 + 18020

- 15 + 80 - 65

+ 60 - 30 135

+ 35 + 18020

- 15 + 80 - 65

10040

55 200

а + b = z

32 - 18 = 14

а - b = r

б) Затим се попуњава:

43

4. разред

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N (I део)ПОЈАМ САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА

2.

Упиши у празне квадратиће:3.

5.

Попуни празна места у табели уписујући за колико је цена повећана, односно смањена. Повећање цене означи знаком +, а смањење знаком –.6.

а) Цена неке робе повећана је за 138 динара. Пре поскупљења цена је била 578 динара.

Колика је сада цена те робе?

б) Цена неког производа се смањила за 43 динара и после смањења износила је 698 динара.

Колика је цена била пре смањења?

Израчунај па упиши у квадратић:

+37=395; +59=731; –39=356; –76=305;

519+ =582; 239+ =363; 656 – = 629; 632– =558.

Стара цена 249 дин. 543 дин. 447 дин. 575 дин. 878 дин. 564 дин.

Промена цене + 49 дин. - 58 дин.

Нова цена 298 дин. 485 дин. 484 дин. 529 дин. 916 дин. 489 дин.

+ 31 - 2050

+ 3 + 7

- 7 + 21 + 8

+ 72 - 52

- 65 + 32

+ 28 + 35 + 15

100

Попуни празна места:4.

+ 36 - 39 - 29 + 68 - 57 + 7750

- 40 - 680 85 48 103 0

44

уџбеник

ВЕЗА ИЗМЕЂУ САБИРАЊАИ ОДУЗИМАЊА

1.Провери тачност резултата одузимања операцијом сабирања. Нетачна решења исправи.

а) 100 – 77 = 33 б) 644 – 55 = 599 в) 312 – 36 = 276 г) 550 – 138 = 402

250 – 25 = 225 120 – 55 = 55 217 – 135 = 62 342 – 144 = 298

2.Користећи особину да су операције сабирања и одузимања инверзне, попуни празна места у табели.

3. Попуни празно место у математичком дрвету тако да сабирање, односно одузимање буде тачно.

Посматрањем бројевне полуправе уочава се однос између сабирања и одузимања.

5 + 2 =

а) Крени од 5 за 2 корака напред и стићи ћеш до 7.

7 – 2 =

б) Крени од 7 за 2 корака назад и стићи ћеш до 5.

Проверимо одузимање операцијом сабирања. Нетачно решење ћемо исправити.

а) 223 – 48 = 175 је тачно, јер је 175 + 48 = 223 2 570 – 600 = 1 970 је тачно, јер је 1 970 + 600 = 2 570;б) 215 – 126 = 80 није тачно, јер је 80 + 126 = 206, 215 – 126 = 89.

Операције сабирања и одузимања су узајамно супротне.

а b z

889 111

57 657

909 999

555 888

a b

z

+z b

a

-

z a

b

-

523 47+

563

88+

354 59+

345

67+

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

45

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У НЕКОЛИКО КОРАКА

2.

Израчунај као у примеру 2:

а) 4 620 + 490 = в) 2 610 – 240 =

3 280 + 550 = 5 730 – 390 =

б) 4 720 + 650 = г) 4 870 – 390 =

3.

Израчунај:

а) збир бројева 654 и 98

б) разлику бројева 654 и 98

4.

Израчунај као у примеру 1:

а) 407 + 29 = в) 361 – 24 =

465 + 38 = 473 – 39 =

б) 345 + 67 = г) 302 – 66 =

478 + 45 = 433 – 74=

1. Слично претходном примеру израчунајмо у два корака:а) 6 580 + 370 б) 6 850 – 770

6 580 + 370 = (6 580 + 300) + 70 6 850 – 770 = (6 850 – 700) – 70

= + = –

= =

Сабирци су: Умањеник је:

Збир је: Умањилац је:

Разлика је:

У трећем разреду научили смо да сабирамо у два корака:a) 432 + 59 б) 785 - 47

У првом кораку првом сабиркудодајмо десетице другог сабирака,а у другом кораку јединице:

432 + 59 = (432 + 50) + 9 = 482 + 9 = 491

У првом кораку од умањеникаодузмимо десетице, а у другом кораку јединице

785 – 47 = (785 – 40) – 7 = 745 – 7 = 738

432 491+ 59

482

+ 50 + 9

785 738- 47

745

– 40 – 7

6 580+ 370

+ 300 + 70

6 580– 770

– 700 – 70

46

5.

6.Израчунај у свесци у два корака:

а) 350 + 28 б) 2 330 + 470 в)348 – 27 г) 6 800 – 660 211 + 78 3 290 + 360 786 – 46 4 220 – 760 429 + 41; 4 150 + 570; 571 – 49; 5 830 – 380.

7. Израчунај у свесци:

а) разлику бројева 456 и 107; в) збир бројева 3 450 и 770;б) збир бројева 96 и 378; г) разлику бројева 4 980 и 690.

У одређеном временском периоду у метеоролошкој станици на Копаонику једанпут недељно је мерена висина снега. Резултати мерења су упоређивани с резултатима добијеним претходног дана. Попуни следећу табелу.

8. а) Колики је непознати сабирак ако се зна да је збир 873 а један сабирак 364?б) Колики је умањеник ако се зна да је умањилац 48, а разлика 267?

9. Часовници у Хонгконгу, у односуна часовнике у Београду показују7 часова више, а часовнициу Њујорку 6 часова мање.Забележи у табели времена која недостају.

10. Попуни следеће табеле.

Висина снега 55 cm 74 cm 120 cm 97 cm

Промена + 8 cm - 9 cm + 27 cm - 13 cm

Нова висина снега 150 cm 79 cm 104 cm 102 cm

Хонгконг Београд Њујорк

11.00 h

19.00 h 6.00 h

5.00 h

17.30 h

11.20 h

0.00 h

Попуни следеће табеле.

Сабирак 4 800 29 000

Сабирак 3 700 6 400

Збир 59 000 33 600

Умањеник 29 400 37 000

Умањилац 5 800 3 800

Разлика 5 900 17 800

47

Код цифарског сабирања два или више бројева сабирају се вредности цифара: јединице са јединицама, десетице са десетицама. Зато се сабирци потписују један испод другог.

Саберимо: 2 615 + 3 756

а) Сабирке ћемо потписатиједан испод другог у табелимесних вредности. Сабирањећемо започети сабирањемцифара јединица:

Сабирамо:Јединице: 6+5=11Десетице: 5+1+1=7Стотине: 7+6=13Хиљаде: 3+2+1=6

У свесци сабирај овако:

4. разред

ЦИФАРСКО САБИРАЊЕ

б) Ток цифарског сабирања бројева 2 615 и 3756 изгледа овако:

1 1

2 6 1 5

- 3 7 5 6

6 3 7 1

1 1

2 6 1 5

+ 3 7 5 6

6 3 7 1

СТАРТ

Пиши сабирке један испод другог.

Уочи јединице:

Сабери јединице.Упиши резултат

сабирања јединицаиспод јединица, а

једну десетицуизнад десетица.

Уочи десетице.Сабери десетице.

Упиши резултатсабирања десетица.

Уочи стотине.Сабери стотине.

Упиши резултатсабирања стотина.испод стотина, а 1хиљаду пренеси

хиљадама

Уочи хиљаде.

Сабери хиљаде.

Упиши резултатсабирања хиљада

СТОП

2 615 + 3 756

65

6 + 5 = 11

1 2 615+ 3 756 1

1155 + 1 +1 = 7

1 2 615+ 3 756 7176

7 + 6 = 13

1 1 2 615+ 3 756 371

1233 + 2 + 1 = 6

2 615+ 3 756 6 371

48

уџбеник

1.

2.Потпиши сабирке један испод другог па их цифарски сабери:

а) 4 626 + 3 561 б) 25 496 + 10 807 + 31 327 308 520 + 325 028 72 400 + 8 416 + 236 193

3.

4.Потпиши сабирке један испод другог па их цифарски сабери:

а) 6 972+835+757+12 118; б) 471+260 357+404 710+85+24 277;в) 6 753 + 2 757 + 46 215 + 6 717; г) 2 194 + 8 246 + 7 055 + 2 403 + 2 324.

5.

6.

7. У акцији сакупљања старе хартије ученици једне школе сакупили су у првој половини месеца 3 531 kg, а у другој половини 2 789 kg. Колико су хартије сакупили за месец дана?

Допуни укрштеницу тако да у сваки квадратић упишеш једну цифру.

Вертикално: а) 222 047 + 259 309б) 155 149 + 54 035ц) 247 401 + 587 621

Хоризонтално: а) 255 + 107 + 66д) 288 + 138 + 377е) 105 + 25 + 65ф) 57 + 49 + 204г) 99 + 230 + 253х) 114 + 514 + 14

а б ц

а

д

е

ф

г

х

Уместо звездице упиши цифре тако да сабирање буде тачно:

a) 42 * 95 б) 1 * 4 * 6 в) * 4 * 7 * 9 + 2 * 618 + * 7 * 1 * + 2 * 7 * 2 * 64 013 54 0 0 2 4 51 8 0 9

Цифарски сабери следеће сабирке:

а) 32 697 б) 257 964 в) 65 357 г) 2 285 656 43 210 20 250 6 254 536 721+ 26 879 + 725 787 + 40 724 + 7 518 203

Сабери цифарски:

а) 5 538 3 145 6 534 53 872 18 384 74 155 + 3 861 + 4 027 + 6 373 + 33 526 + 47 255 + 44 896

49

1.

ЦИФАРСКО САБИРАЊЕзадаци

2.

3.

У свету је једне године било:

– грла говеда 1 263 873 000;– грла свиња 794 494 000;– грла оваца 1 121 792 000;– комада живине 8 306 000 000.

Израчунај укупан број стоке и живине у свету те године.

4.

5.

Попуни празна места у таблицама:

a 27 283 1 299 4 870

b 1 000 397

a + b 52 749 42 756 20 830

+ 4 492

783 4 918

25 000

495 131 1 000 000

Звездицу замени одговарајућом цифром тако да се добије тачан збир.

24 * 67 3 * 485 + 5 67* 6 6 233

5 0 * 7 3 2 6 8 * 4 3 3 0 4 *+ * 4 5 0 11 5 4 0 0

1 * 5 2 3 * 2 7 * 4 0 3 1 6 8+210 4 * 2

*0* 5 9 4

Израчунај:

a) 2 143 43 833 87 000 53 080 б) 19 763 425 265 709 831 511 623 789 + 6 092 + 17 907 + 1 384 + 476 + 36 521 982 + 308 293 576 + 9 167 354 1 416 52 659 90 645 46 444 24 352 631 620 425 189 536 128

Сабери:

8 523 2 005 23 523 46 788 6 147 83 205 48 756 973+ 4 291 + 7 995 + 51 936 + 28 051 + 34 58 + 995 + 8 345 + 99 027

18 362 24 866 243 752 17 487 28 565 073 165 600 399 788 420 688+ 14 291 + 83 195 + 8 936 + 204 931 + 31 405 292 + 434 399 601 + 11 589 312

50

6. Први сабирак је збир бројева 1 867 и 3 504, а други сабирак је број 2 987. Израчунај збир.

7. Највећи непаран број шесте стотине увећај за збир бројева 5 385 и 24 327.

8. Камион масе 8 t и 650 kg носи терет од 970 kg. Колика је укупна маса камиона и терета?

9. Израчунај збир три броја, ако је први број 34 560, други за 17 345 већи од првог броја, а трећи број једнак збиру прва два броја.

10. Спој линијом по два броја чији је збир 63 401 (при рачунању посматрај само хиљаде).

11. Користећи сваку од цифара 5, 3, 7, 4 и 8 једанпут, напиши највећи и најмањи петоцифрени број. Израчунај збир тих бројева.

35 494

62 182

51 365

46 888

18 036 7 219

33 907

22 513

Камион масе 8 t и 650 kg носи терет од 970 kg. Колика је укупна маса камиона и терета?

51

4. разред

Код цифарског одузимања, слично као и код сабирања, одузимају се вредности цифара. Од јединица умањеника одузимају се јединице умањиоца, десетице се одузимају од десетица ... Зато се пре извођења операције одузимања правилно потпише умањилац испод умањеника.Одузмимо: 7 417–3 763

а) Умањилац ћемо потписати испод умањеника у табели месних вредности. Одузимање започињемо од јединица.Ток цифарског одузимања7 417–3 763 изгледа овако:

Одузимамао:

Јединице: 7 - 3 = 4, јер је 4 + 3 = 7

Десетице: 1 - 6 не може, зато узимамао: 11 - 6 = 5, јер је 5 + 6 = 11

Стотине: 4 - ( 7 + 1 ) = 6, јер је 6 + 1 + 7 = 14

Хиљаде: 7 - ( 3 + 1 ) = 3, јер је 3 + 1 + 3 = 7

ЦИФАРСКО ОДУЗИМАЊЕ

СТОП

Умањилац напишииспод умањеника.

Јединице.

Одузми јединице.

Десетице.

Позајми једну стотину.Одузми десетице.

Упиши резултатодузимања десетица.

Број стотина се смањио за 1.

Стотине.

Позајми једну хиљаду.Одузми стотине.

Број хиљада се смањио за 1.

Хиљаде.

Одузми хиљаде.

Допиши резултатодузимања хиљада.

СТАРТ

б) Ток цифарног одузимања7 417–3 763 изгледа овако:

103 102 101 100

6

7 3

13

4

7

11

1

6

7

3

3 6 5 4

-

7 417 - 3 763

7, 3

7 - 3 = 4 7 417+ 3 763 4

1, 6

11 - 6 = 5

3 11

7 417- 3 763

54

3, 7

13 - 7 = 6 6 13 7 417+ 3 763

654

6, 3

6 - 3 6 7 417- 3 763 3 654

Упиши резултатодузимања јединица.

Упиши резултатодузимања стотина.

52

уџбеник

1.

2.Потпиши умањилац испод умањеника, па у свесци цифарски одузми:

а) 38 455 – 6 767; б) 80 000 – 58 386; в) 53 111 – 302;г) 52 333 – 8 928; д) 45 760 – 38 888; ђ) 421 580 – 421 579.

3.

4.Од а и b редом одузми 12 337.

5.

6.

7.За колико је број 375 461 мањи од броја 500 000?

Попуни следећу табелу:

8. За колико је број 10 000 000 већи од броја 7 108 115?

9.Дужина правоугаоника већа је од ширине за 38 dm. Колики је његов обим ако је дужина правоугаоника 72 dm?

Одузми писмено:

a) 9 406 5 271 43 237 б) 740 581 532 437 873 321 - 5 248 - 676 - 8 305 - 218 736 - 45 765 - 98 485

Одузимај:

7 497 8 557 6 041 80 000 60 744 600 000- 1 311 - 1 373 - 2 782 - 32 713 - 805 - 184 317

a b

370 506 621 802 - 12 337

Умањеник 382 107 675 324 541 817

Умањилац 54 862 134 705 825 762

Разлика 481 622 414 868 1 366 915 267 558

Уместо звездице упиши цифре тако да одузимање буде тачно:

а) 8 * 6 * 5 б) 9 * 3 * 5 в) 54 71 * - * 4 * 71 * 5 * 43 - 1 * 6 * 3 54 614 72 372 * 3 * 53

53

ЦИФАРСКО ОДУЗИМАЊЕзадаци

2.

Одузми редом суседне бројеве па добијене разлике упиши у празно поље испод њих.4.

Израчунај разлику:

а) 357 356 5 427 65 238 - 239 - 87 - 4 863 - 2 878

б) 400 000 658 435 1 000 000 444 444 - 333 - 89 000 - 3 456 - 7 777

1.

Разлици бројева 18 256 и 12 863 додај разлику најмањег петоцифреног и највећег троцифреног броја.5.

6.

3.Попуни празна места у таблици:

а 3 538 85 256 200 000 20 530

б 2 382 5 342 3 333

а - б 295 18 279 3 880

Израчунај:

а) 2 392 23 927 58 176 б) 481 796 1 483 614 53 768 921 - 1 260 - 12 615 - 23 644 - 245 028 - 629 321 - 4 983 635

в) 8 327 5 817 743 112 г) 9 200 8 240 240 3 800 765 - 3 145 - 2 364 - 9 378 - 1 843 - 751 083 - 923 417

4619 4812 2019 1812

Замени звездице одговарајућим цифрама како би се добиле тачне једнакости:

а) * 9 * 5 б) 1* 1 * в) 5 786 г) 8 * 42 - 4 * 6 * - 2 * 3 - 1* * 2 - * 4 * 5 4 575 9 0 9 * 4 6 * 39 6 *

54

7.Попуни поља:

8.Израчунај вредност израза:

а) (7 345 – 2 987) – 695 =

б) 44 313 + 5 507 – 12 790 =

в) 8 888 – (2 573 – 1 918) =

г) (34 576 – 25 450) + (2 863 – 974) =

9.Умањеник је најмањи шестоцифрени број, а умањилац је разлика бројева 112 573 и 92 888. Израчунај разлику.

10.За колико је разлика бројева 45 606 и 5 899 већа од броја 28 734.

11.Израчунај збир разлике бројева 241 500 и 85 413 и броја 42 189.

12.Напиши помоћу цифара 9, 5 и 1 најмањи и највећи шестоцифрени број (све цифре мораш да употребиш). Израчунај њихову разлику.

13.Аутомобил је првог сата прешао 65 km 990 m, а другог сата 5 km 265 m мање него првог сата. Колики је пут аутомобил прешао за та два сата?

23 569 5 415-

2 984

-

117 593 90 694-

5 313

-

55

1. Попуни таблицу:

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА (1)

2.

Одузми и провери тачност резултата сабирањем:

а) 372 650 – 180 739; б) 708 356 – 92 891;

в) 530 103 – 205 094; г) 999 333 – 333 999;

3.

Одузми и провери тачност резултата одузимањем:

а) 343 659 – 76 453; б) 666 888 – 259 693;

в) 800 456 – 398 007; г) 580 306 – 99 077.

4.

5.

Који је од следећих исказа истинит, а који неистинит?

а) Збир два парна броја је паран број.

б) Збир два непарна броја је непаран број. в) Збир два броја, од којих је један паран а други непаран, јесте непаран број.

г) Ако је збир три броја непаран, сваки број може бити непаран.

6.

а) За колико је збир свих парних бројева прве стотине већи од збира свих непарних бројева

прве стотине?

б) За колико је збир свих парних бројева прве хиљаде већи од збира свих непарних бројева

у скупу: 1) прве десетице хиљада;

2) прве стотине хиљада; 3) првог милиона.

7.

Одреди разлику и провери тачност резултата:

а) 658 400 – 302 564; б) 707 707 – 500 500;

в) 525 222 – 323 666; г) 444 000 – 111 444.

Одреди збир свих бројева који се налазе између:

а) 74 999 и 75 004; б) 300 996 и 301 001.

Син и кћерка имају заједно 31 годину. Отац је старији од сина 28 година,а мајка од кћерке 23 године. Колики је збир година оца и мајке? 8.

а 68 309 726 709 584 000 738 82 678 878

b 89 562 726 709 40 976 557 1 805 432 068

а + b

56

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА (2)

1.

2.

3.

4.

Израчунај у свесци.

а) 14 758 + 79 + 6 038; б) 492 + 708 + 351 + 916;в) 8 376 + 2 488 + 3 026 + 814 +2 730 + 99;г) 54 833 206 + 12 940 171 + 8 524 790 + 7 033.

5.Писмено одузми:

а) 57 260 – 3 847 = д) 10 000 – 825 =

б) 90 784 – 299 = ђ) 40 000 – 2 713 =

в) 64 185 – 9 409 = е) 56 000 – 9 816 =

г) 43 476 – 5 787 = ж) 87 000 – 4 547 =

7. Умањеник је за 1 375 већи од умањиоца. Колика је разлика?

8.Сабирајући неколико бројева ученик је направио следеће грешке: у једном сабирку цифру јединица 2 заменио је са цифром 9, цифру десетица 4 са 7 и цифру стотина 3 са 8. За колико је он променио тачан збир?

Замени звездице одговарајућим цифрама:

4 * 7 * * 46 * 2 * 8 * 6+ 7 6 * 3 + 3 8 * 0 + * 3 4 6 51 * 5 68 6 * 9 2 5 0 * 4 *Уместо звездица напиши одговарајуће цифре:

8 4 6 * 54 * 7 6 2 * 9 * * 5 8 * 5 + 7 * 9 * 5 + 7 1 * 2 8 3* 9 0 * * * 7 1 8 * * * 1 2 0 0+ * 7 8 4 22 8 1 7

Одузми и тачност решења провери сабирањем:

85 637 97 295 82 403 90 000– 67 695 – 8 473 – 27 642 – 75 372

6.Сабери свака два суседна броја и резултате упиши у празна поља испод њих.

2586 48561 2056 82377 14763 84455 12035 245

57

1.Отац, мајка, кћерка и син имају заједно 110 година.

а) Колико су година имали заједно пре 10 година?

б) Колико ће година имати заједно кроз 5 година?

ЗАДАЦИ СА САБИРАЊЕМИ ОДУЗИМАЊЕМ (1)

2.

Наведи неколико примера за то. 3.

Отац је старији од мајке 3 године, а од кћерке 26 година. Колико је година кћерка млађа од мајке? 4.

5.

У првој корпи има 4 kg шљива више него у другој. Одреди колико килограма шљива треба пренети: а) из друге корпе у прву, да би у овој корпи било 10 kg више него у другој; б) из прве корпе у другу, да би у другој корпи било 6 kg више шљива него у првој?

а)

б)

6.

Три краве су дале 21 254 l млека за годину дана. Прва и друга крава дале су 14 500 l млека, а прва и трећа 14 317 l. Колико је литара млека дала свака крава?7.

У једној фабрици је у три смене израђено 12 840 m штофа. У првој смени израђено је 594 m више него у другој. У другој смени је израђено 312 m мање него у трећој. Колико је метара штофа израђено у свакој смени?

Да ли збир два броја може да буде једнак њиховој разлици?

Који је од следећих исказа истинит, а који неистинит?

а) Ако су умањеник и умањилац парни бројеви, и разлика ће бити паран број.

б) Ако су умањеник и умањилац непарни бројеви, разлика ће бити паран број.

8.

Једне године је у целом свету произведено 1 845 000 t чаја, а следеће 80 000 t више.Колико је чаја произведено за те две године? 9.

58

ЗАДАЦИ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ (2)

1.

2.У једној радњи продато је за један дан 2 t 200 kg кромпира и цвекле, а у другој 520 kg кромпира мање и 650 kg цвекле више него у првој. Колико је кромпира и цвекле продато за један дан у другој радњи?

3.

4.Ако је растојање од Земље до Сунца 149 510 500 km, а растојање од Земље до Месеца мање за 149 115 880 km, колико километара износи растојање између Земље и Месеца?

У фабрици је, према плану, требало произвести 67 894 t бомбона, а произведено је у одређеном року 74 098 t. За колико је премашен план?

Попуни таблице:

а)

б)

5.Јуриј Гагарин је први човек који се винуо у пространства свемира. Било је то 12. априла 1961. године. Нил Армстронг је први човек који је крочио на Месец 21. јула 1969. године. Колико је времена протекло између ова два значајна подухвата?

6.Железничка пруга пролази кроз 3 тунела. Дужина првог и другог тунела је 1 440 m. Дужина првог и трећег тунела је 1 350 m, а дужина другог и трећег 1 520 m. Колика је дужина сваког тунела?

+ 3 670 80 096 12 382 70 423

8 419

282 517

41 366

- 9 400 4 395 401 782 89 427

568 600

733 410

501 735 716 060

888 013

59

4. разред

Правоугаоник P1 измерен је квадратним центриметрима. Њихов укупан број можемо одредити на два начина.(1) У првом реду има 5 cm2, а и у сваком наредном по 5 cm2. Пошто има укупно 4 реда, површина правоугаоника је:P1 = 4 · 5 cm2 = 20 cm2.(2) У првој колони има 4 cm2, а и у свакојнаредној по 4 cm2. Пошто има укупно 5 колона, површина правоугаоника је:P1 = 5 · 4 cm2 = 20 cm2.Дужина правоугаоника P2 је 6 cm, па је површина првог реда 6 cm2. Пошто му је ширина 3 cm, биће укупно 3 реда по 6 cm2, па ће површина бити:P2 = 3 · 6 cm2 = 18 cm2, илиP2 = 6 · 3 cm2 = 18 cm2.

Површина првог реда правоугаоника P3 биће 6 cm2 јер му је дужина 6 cm. Биће 5 редова, јер је ширина 5 cm па ће површина овог правоугаоника бити:P3 = 5 · 6 cm2 = 30 cm2.У једној колони правоугаоника P3 биће 5 cm2, а има 6 колона па је површина:P3 = 6 · 5 cm2 = 30 cm2.У овом примеру видимо да за одређивањеповршине правоугаоника нема потребе делитига на квадратне центиметре (као у претходна два примера). Довољно је измерити дужину и ширину у центиметрима и помножити добијене бројеве. Резултат је површина правоугаоника у квадратним центиметрима.

Кад је дужина правоугаоника а и ширина b, онда у сваком реду има а квадрата, а таквих редова има укупно b. Значи, мерни број површине тог правоугаоника биће а · b. Образац за мерни број површине правоугаоника, чији је мерни број дужине а и ширине b, биће:

или речима:

ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА

ИЗРАЧУНАВАЊЕ ПОВРШИНЕ ПРАВОУГАОНИКА

Површина правоугаоника одређује се множењем мерних бројева дужина његових суседних страница.

P = а · b

5 cm

4.

3.

P1 2.

1.

1. 2. 3. 4. 5.

4 cm

3.

P2 2.

1.3 cm

6 cm

6 cm

P3

1.

5 cm

b

a

P

60

уџбеник

1.

2.Одреди дужину, ширину или површину правоугаоника ако је:

а) дужина 6 cm, ширина 8 cm; б) дужина 27 cm; површина 27 cm2;

в) ширина 3 cm, површина 24 cm2; г) површина 1 dm2, ширина 10 cm.

3.Овај правоугаоник представља њиву чије су странице на слици умањене 1 000 пута. Колика је површина те њиве у арима?

Израчунај површину правоугаоника ако су његове странице:

а) а = 11 dm, b = 9 dm;

б) а = 2 c 8 mm, b = 1 cm 9 mm.

Израчунај површину правоуганока чије су странице а = 40 m и b = 15 m.Применом обрасца рачунамо:

P = (40 · 15) m2 = 600 m2 = 6 · а.

Колика је површина странице књиге облика правоугаоника, чије су димензије 3 dm и 18 cm?Пре примене обрасца обе се димензије морају изразити ИСТОМ јединицом мере.Значи, а = 30 cm и b = 18 cm, па је:

P = (30 · 18) cm2 = 540 cm2 = 5 dm2 40 cm2.

Површина је добијена у квадратним центиметрима, док су димензије биле изражене у центиметрима. Центиметри су јединице за дужину, а квадратни центиметри јединице за површину.

Одреди једну страницу правоугаоника кад је позната његова површина P = 95 cm2 и друга страница б = 5 cm.Из обрасца за површину правоугаоника P = а · b следи да се мерни број једне странице добија кад се мерни број површине подели мерним бројем дате странице. Имамо, дакле:95 : 5 = 19, тј. тражена страница је 19 cm.

5 cm

2 cm

61

1.

Обим правоугаоника је 96 m, а његова ширина је 3 пута мања од дужине. Израчунај површину тог правоугаоника.

ИЗРАЧУНАВАЊЕ ПОВРШИНЕ ПРАВОУГАОНИКА - задаци

2.

Израчунај површину правоугаоника ако су његове странице 30 cm и 20 cm.

3.

Колико ће се пута смањити површина правоугаоника ако његову већу страницу смањимо 3 пута, а мању не мењамо?4.

5.

Како ће се променити површина правоугаоника ако се:

а) дужина повећа 2 пута, а ширина повећа 3 пута;

б) дужина повећа 4 пута, а ширина смањи 4 пута;

в) дужина смањи 3 пута, а ширина повећа 6 пута;

г) дужина смањи 5 пута, а ширина смањи 5 пута?

6.

7.

Да ли ће се променити површина правоугаоника ако његову већу страницу повећамо 2 пута, а мању страницу смањимо исто толико пута?

Дужина једног правоугаоника је 8 cm а ширина 6 cm. Одреди ширину другог правоугаоникачија је дужина 12 cm ако је збир површина оба правоугаоника 96 cm2.

Према датим подацима израчунај обим и површину сваке фигуре на слици.а) б)

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

2 cm

8 cm

4 cm

4 cm

4 cm

12 cm

62

уџбеник

ИЗРАЧУНАВАЊЕ ПОВРШИНЕ КВАДРАТА

1.

2.а) Израчунај обим квадрата чија је површина 36 cm2.

б) Израчунај површину квадрата чији је обим 36 cm?

3.

4.На земљишту облика квадрата, чија је страница 40 m, сазидана је кућа чија је основа облика правоугаоникадужине 9 m и ширине 6 m. Колика је површина земљишта преостала за двориште?

Нацртај у свесци квадрат чија је површина 16 cm2.

На слици је приказан квадрат К, чија страница има мерни број а. Како су странице квадрата једнаке, добијамо образац за израчунавање површине квадрата у облику

Зато кажемо:

Одреди површину квадрата чија је страница 9 dm.У обрасцу P = а · а замењујемо а мерним бројем странице па рачунамо:

P = 9 · 9 dm2 = 81 dm2.

5.а) Посматрај квадрате А и В. У каквом су односу њихове странице?б) Одреди површину квадрата А и В и упореди добијене резултате. Шта закључујеш?

Израчунај површину квадрата ако је његова страница:

а) а = 18 m;

б) а = 6 dm 7 cm.

Површина квадрата се добија кад се дужина његове странице помножи сама собом.

P = а · а, или P = а2.

K

a

a

P

АВ

63

1.Колика је површина квадрата ако је његов обим 16 m?

ИЗРАЧУНАВАЊЕ ПОВРШИНЕ КВАДРАТА- задаци

2.

Израчунај у свесци обим и површину осенченог дела сваке фигуре на слици (према датим подацима).

3.

У таблици су дате димензије за три правоугаоника и један квадрат.

а) Нацртај их у свесци.б) Израчунај њихове обиме.в) Израчунај њихове површине.

Добијене резултате упиши у табелу.

4.

5.

а) Које од ових фигура су подударне?б) Које имају једнаке површине?в) Које имају једнаке обиме?

6.

Израчунај и упиши површину свих правоугаоника и квадрата чије су димензије дате у табели.

Површина квадрата је 9 m2. Колико пута је већа површина квадрата чија је страница дужа:

а) 2 пута; б) 3 пута?

8 cm

14 cm

7 cm

7 cm

5 cm

2 cm

2 cm

2 cm

Дужина 7 cm 6 cm 5 cm 4 cm

Ширина 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm

Обим

Површина

Дужина 36 cm 18 cm 12 cm 9 cm 6 cm

Ширина 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 6 cm

Површина

Обим

A B

C D

64

ИЗРАЧУНАВАЊЕ ПОВРШИНЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА – задаци

1.

2.Дужина једне странице правоугаоног винограда је 150 m, а она је три пута дужа од друге странице. Израчунај колико има чокота винове лозе у овом винограду ако је на сваком квадратном метру један чокот.

3.

4.Колико треба боје да се обоје два зида димензија 16 m и 3 m; 8 m и 3 m, ако се за 8 m2 утроши 1 kg боје?

Колико је вештачког ђубрива потребно да се нађубри башта квадратног облика чија је страница 20 m ако се на свака 2 m2 баца по 1 kg ђубрива?

5. Колике могу бити дужине страница правоугаоника чија је површина 1 а?

Колико се цветова може убрати из баште правоугаоног облика, диме-нзија 8 m и 2m, ако се са сваког квадратног метра уберу по 24 цвета?

6.Горани су пошумили правоугаону парцелу чији је обим 240 m, а дужина два пута већа од ширине. На сваком ару засадили су по 38 садница. Колико су садница укупно засадили?

7.Под квадратног облика странице 4 m треба поплочати керамичким плочицама чије су димензије 20 cm и 10 cm. Колико плочица треба набавити?

8.Са једног ара добија се 100 kg кромпира. а) Колико се килограма кромпира добије са једне квадратне парцеле чија је страница 30 m? б) Колико се килограма кромпира добија са једног хектара?

9.Дужина једног правоугаоника је 12 dm. Други правоугаоник има ширину као први и 7 пута већу површину. Одреди дужину другог правоугаоника.

65

1.Дужина једне њиве облика правоугаоника је пола километра, а ширина износи четвртину њене дужине. Израчунај колико ари има та њива.

ПРИМЕЊЕНИ ЗАДАЦИ ИЗРАЧУНАВАЊА ПОВРШИНЕ

ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА

2.

На слици је представљено двориште са кућом. Колика је површина дворишта?3.

Површина пода једне дворане је 54 m2 60 dm2. Колика је површина ходника који је 3 пута краћи и 2 пута ужи?4.

5.

За сејање ражи потребно је просечно 200 kg семена по хектару. Колико је тона семена ражи потребно за сејање њиве облика правоугаоника чије су странице 600 m и 500 m?6.

Израчунај дужину пашњака облика правоугаоника ако је његова површина 1 hа 5 а, док је ширина 70 m.

Колико је керамичких плочица облика квадрата, странице 15 cm, потребно за покривање површи облика правоугаоника димензија 6 m и 9 m?

Површина једног винограда је 67 200 m2. Дужина баште је 4 пута мања од дужине винограда, а ширина баште је 5 пута мања од ширине винограда. Kолика је површина баште?7.

7 m

20 m

6 m

12

m

двориште

кућа

66

9.Ширина стазе од линолеума је 2 m 50 cm. Колико је метара линолеума потребно да би се покрио под дужине 10 m и ширине 5 m?

8.У соби дужине 8 m и ширине 5 m требало би направити под од дашчица облика квадрата чија је страница 2 dm. Колико је потребно дашчица?

11.Треба направити тротоар дужине 800 m и ширине 2 m. За сваких 10 m2 тротоара потребно је 400 kg асфалта и 24 kg катрана. Колико је потребно материјала за цео тротоар?

10.Израчунај површину травњака и површину стаза према подацима на цртежу.

12.Ходник дужине 32 m и ширине 2 m 50 cm после преуређења зграде скраћен је по дужини за 4 m и повећан по ширини за 50 cm. Да ли је површина ходника повећана или смањена? Израчунај за колико.

13.Колико ће се тона сена добити са ливаде дужине 750 m и ширине 200 m ако се са сваког ара просечно покоси 300 kg траве? (Маса сена чини трећину масе траве.)

67

4. разред

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕУ СКУПУ N – II ДЕО

ИЗВОДЉИВОСТ САБИРАЊА ОДНОСНО ОДУЗИМАЊА У СКУПУ N

+ 1 2 3 4 5 ... 9 ... 455 ...

1

2

3

4

5 14

...

997

...

5356

...

( 5, 9 ) • • 1( 9, 5 ) • • 2( 5356, 1 ) •( 1, 5356, 1 ) • • 14 ... ...( 5356, 4 ) • • 5356 ... ...( 5356, 455 ) • • 5360( 997, 455 ) • • 5811 ... • 1352

++

( n, k ) n + k; n ∈N, k ∈N, ( n + k) ∈N.+

Посматрајмо операцију сабирања у скупу природних бројева. Проверимо да ли је за било које а, b ∈N и (а+b) ∈N.

а) Посматрајмо табелу и дијаграм. У табели попунимо празна места, а дијаграм попунимо уцртавањем одговарајућих стрелица, којима ћемо означити да се датим паровима бројева придружује њихов збир.

б) Према табели и дијаграму, имамо да је:

5 + 9 = 14; (5, 9) 14; 5 ∈N, 9 ∈N, 14 N9 + 5 = 14; (9, 5) 14;

56+72 = ; (56, 72) ; 56 ∈N 72 ∈N 128 ∈N

5 356+1= ; (5 356, 1) ; 5 356 ∈N 1 ∈N ∈N

5 356+4 = ; (5 356, 4) ; 5 356 ∈N 4 ∈N ∈N

5 356+455 = ; (5 356, 455) ; 5 356 ∈N 455 ∈N ∈N

Оно што је уочено на примерима датим у табелама и на дијаграму важи за било које природне бројеве.

+

+

+

+

Операција сабирања је изводљивa у скупу N, јер за било која два бројаа, b ∈ N, збир а + b ∈ N. То записујемо овако: ( а + b ) ∈ N.

1.

68

уџбеник

2.Проверимо да ли се уочено у претходним задацима о изводљивости операције сабирања може пренети и на операцију одузимања у скупу N.

а) Посматрајмо табелу и дијаграм, утврдимо да ли за било која два природна бројаи њихова разлика припада скупу природних бројева.

б) Према табели и дијаграму имамо:

4 - 1 = 3; ( 4, 1 ) 3; 4∈N, 1∈N, 3∈N

5 - 2 = 3; ( 5, 2 ) ; 5∈N, 2∈N; ∈N

7 - 3 = ; ( 7, 3 ) ; 7∈N, 3∈N ∈N

997 - 65 = ; ( 997, 65 ) ; 997∈N, 65∈N, ∈N

5 - 5 = 0 ( 5, 5 ) 0; 5∈N, 0∉N

105 - 105 = 0 ( 105, 105 ) 0; 105 ∈N, 0∉N

( 1, 5 ) 1- 5; 1∈N; 5∈N; 1 - 5∉N

( 65, 997 ) 65 - 997; 65, 997∉N

У наведеним примерима за а, b∈N уочили смо три случаја:(1) кад је умањеник већи од умањиоца ( а > b ), тада разлика (а – b) ∈N;(2) када је а = b, тада је а – b = 0, а – b∉N, јер 0∉N;(3) када је а < b, тада је ( а – b )∉N.

( 4, 1 ) • • 1( 5, 2 )( 5, 2 ) • • 2 ... ...( 99, 5 ) • • 3 ... ...( 1, 5 ) • • 34 ... ( 99, 65 ) • • 34 ... • 94 ( 997, 65 ) • ... ... • 912

-

- 1 2 3 4 5 ... 65 ... 997

1 ?

2

3 2

4

5 3 ?

...

99

...

979

-

-

-

-

Операција одузимања није увек изводљива у скупу N јер за а, b∈N,постоји разлика а - b која не припада скупу N ( а - b )∉N.

-

-

69

4. разред

Заокружи бројеве које можеш одузети од броја 975 тако да њихова разлика буде природан број

435 33 999

0 1 000 5 980

3.

Реши изразе чија је вредност природан број, а прецртај оне изразе у којима се операција одузимања не може извршити.

а) 1212 + 303, б) 2 000 – 3 000;в) 705 – 706; г) 3 490 + 221;д) 491 – 398; ђ) 1 999 – 1999;е) 2 531 – 2 629; ж) 24 + 1 068.

4.

5.

Најмањи природан број који може бити разлика два природна броја је број .

Највећи природан број који може бити збир два природна броја је број . Који је највећи број који можеш одузети од неког броја m тако да разлика буде природан број?

6.

Напиши скуп решења за дате изразе тако да разлика буде природан број.

202 – а а ∈ {

95 – x x ∈ {

44 – b b ∈{

4 400 – y z ∈ {

Да ли је сваки збир бројева из скупа парних природних бројева (Np) опет паран

природни број?

Наведи још примера:

2 + 2 = 4 ∈Np

24 + 20 = 44 ∈Np

7.

Да ли је сваки збир бројева из скупа непарних природних бројева (Nn) опет непаран

природни број?

Наведи примере:

8.

70

уџбеник

ЗАМЕНА МЕСТА САБИРАКА

1.

2.Одреди, без рачунања, решење једначине:

а) 30 854 + x = 583 085 + 30 854; б) x + 205 987 = 205 987 + 90 579.

х = х =

3.

4.Одреди збир највећег петоцифреног и највећег троцифреног броја. Провери тачност добијеног резултата.

Одреди збир бројева 232 561 и 4 789. Провери тачност резултата применом својства замене места сабирака.

5.Удаљеност Земље од Месеца је 379 000 km, а удаљеност Земље од Сунца је за 149 621 000 km већа. Одреди удаљеност Земље од Сунца.

Најпре израчунај збир, па тачност резултата провери применом својства замене места сабирака:

а) 17 850 и 8 642; б) 120 843 и 83 025; в) 856 941 и 71 803.

Сабирањем смо израчунали да у одељењу IV разреда у којем има 16 девојчица и 15 дечака, има 31 ученик.Овде би требало нагласити да је свеједно да ли се рачуна 16 + 15 или 15 + 16.

Збирови 16 + 15 и 15 + 16 су једнаки: 16 +15 = 15 + 16.

Провери тачност следећих једнакости:

а) 75 + 35 = 35 + 75; б) 485 + 115 = 115 + 485; в) 10 073 + 927 = 927 + 10 073.

За било која два природна броја а и b, збир а + b једнак је збиру b + а, и важи:

Ова особина сабирања зове се замена места сабирака за два броја а и b.

Научили сте да сабирате бројеве. Неке особине сабирања сте раније уочили. Овде ћемо још једанпут указати на њих.

а + b = b + а

а удаљеност Земље од Сунца је за 149 621 000 km већа.

71

1.Израчунај:

123 856 + 9 = ; 527 384 + 78 = ;

9 + 123 856 = ; 78 + 527 384 = ;Сабирцима смо променили места. Упореди добијене збирове.

Шта закључујеш?

ЗАМЕНА МЕСТА САБИРАКАзадаци

2.

3.

4.

5.

Сабери највећи петоцифрени број написан различитим цифрама и најмањи шестоцифрени број написан различитим цифрама.Тачност резултата провери заменом места сабирака.

6.

Одреди збир највећег четвороцифреног броја написаног различитим цифрама и најмањег осмоцифреног броја написаног различитим цифрама. Тачност резултата провери заменом места сабирака.

7.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 500+200=700200+500=700

500+200=200+500

Израчунај писмено: 325 439 243 8 71 758+ 8 + 71 + 758 + 325 + 439 + 243

Користећи знакове >, <, = попуни празна места тако да добијеш истините једнакости, односно неједнакости.

329 + 498 498 + 329;

710 + 209 209 + 710;

8 236 + 38 8 236 + 69;

10 308 + 79 79 + 10 308;

843 251 + 88 88 + 843 251.

Изврши назначено сабирање и заменом места сабирака провери тачност резултата. 8 248 4 794 1 245 3 932 675 575+ 2 141 + 8 521 + 88 + 4 282 + 3 451 + 7 608

Изврши назначена сабирања па, примењујући својство замене места сабирака, провери тачност резултата.

8 275+87= 526 429 59 + 10 001 =

+ 389 + 571

72

уџбеник

ЗДРУЖИВАЊЕ САБИРАКА

1.

Здруживање сабирака је једно од основних својстава сабирања, које смо већ упознали.Да бисмо се подсетили, решимо следећи задатак:

У библиотеци су на три полице смештене књиге из математике. На првој полици су биле 73 књиге, на другој 177, а на трећој 233. Израчунајмо колико има књига из математике на све три полице.Тражени број књига ћемо израчунати тако што ћемо наћи збир 73 + 177 (број књига на првој и другој полици), а затим му додати 233 (број књига на трећој полици). Дато сабирање записујемо помоћу заграда овако:

(73 + 177) + 233.Број књига смо могли одредити и да смо броју књига на првој полици додали укупан број књига на другој и трећој полици. Дакле, требало би 73 сабрати са збиром 177 + 233, што се може опет записати помоћу заграда овако:

73 + (177 + 233).Очигледно, свеједно је на који начин је одређиван број књига, јер је:

( 73 + 177) + 233 = 73 + (177 + 233).

Провери рачунањем тачност датих једнакости:а) (38 + 107) + 225 = 38 + (107 + 225)б) (25 + 125) + 1 850 = 25 + (125 + 1 850)в) (0 + 380) + 125 = 0 + (380 + 125)Уопште, за било која три природна броја а, b, c, збир (а+b) + c једнак је збиру а + (b + c), тј.

Ова особина сабирања назива се здруживање сабирака.

Дакле, на примерима је уочено да важи својство здруживања сабирака. То својство важи за било које природне бројеве.

Користећи особину здруживања сабирака, одредимо збир 10 554 + 8 076 + 9 444 на следеће начине:

a) 10 554 8 076 + 9 444

Да ли смо у сва три случаја добили исту вредност збира?

Шта то потврђује?

б) 10 554+8 076+9 444 = (10 554+8 076)+9 444

= +

=

в) 10 554+8 076+9 444 =10 554+(8 076+9 444)

= +

=

Ова особина сабирања назива се здруживање сабирака

(а + b ) + c = а + ( b + c )

73

4. разред

2.

Одреди у свесци све вредности израза 3 457 + 29 + x и провери својство здруживања сабирака ако x ∈ { 2 117, 5 007, 4 357 }.

3.

У датој табели провери својство здруживање сабирака.4.

5.

Одреди вредности следећих збирова користећи својства замене места и здруживање сабирака:

а) 76 + 13 + 24 = б) 120 + 35 + 880 =

476 + 13 + 524 = 4 120 + 35+ 5 880 =

1 476 + 13+ 8 524 = 64 120+35 + 35 880 =

31 476 + 13 + 68 524 = 164 120+35+ 835 880 =

6.

Одреди у свесци збир 29 454 + 3 846 + 11 260 и провери својство здруживања сабирака.

Замена места и здруживања сабирака се често користе за одређивање збира више од три сабирака.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

= ( 1 + 10 ) + ( 2 + 9 ) + + +

= + + + + +

7.

a b c a + b b + c ( a + b ) + c a + ( b + c )

7 593 2 407 603

328 70 672 4 328

52 613 7 387 613

Одреди вредност израза: 5 785 + 1 143 + 2 215.Полазећи од здруживања сабирака, имали бисмо:

(5 785 + 1 143) + 2 215 + 5 785 + (1 143 + 2 215).

Ако пажљивије погледамо, уочавамо да је боље груписати први и трећи сабирак у збиру, јер се тај збир веома лако одређује, а то је могуће ако применимо и својство замене места сабирака.

a) 5 785 б) 5 785 + 1 143 + 2 215 = 5 785 + ( 1 143 + 2 215 ). 1 143 = 5 785 + ( 2 215 + 1 143 ). + 2 215 = ( 5 785 + 2 215 ) + 1 143.

= +

=

74

ЗДРУЖИВАЊЕ САБИРАКАзадаци

1.

30 + 20 + 40 = ( 30 + 20 ) + 40 = 30 + ( 20 + 40 )

Применом својства здруживања сабирака израчунај на два начина:

а) 327 + 473 + 265 =

= ;

б) 8 275 + 65 + 27 =

= ;

в) 36 + 58 + 32 562 =

= ;

2.Групиши сабирке на најпогоднији начин:

а) 25 + 34 + 88 766 = ;

б) 147 + 53 + 22 586 = ;

в) 32 468 + 239 + 61= ;

3.

4.Здруживањем сабирака израчунај на лакши и бржи начин:

а) 1 611 + 328 + 42 = ;

б) 1 325 + 245 + 3 130 = ;

в) 3 474 + 253 + 3 747 = ;

г) 439 + 461 + 2 656 = ;

5.Најпре сабери бројеве у редовима, па у колонама, и тако добијене збирове сабери:

50 367 + 356 + 3 940 =

46 056 + 409 + 24 577 =

957 342 + 2 567 + 1 085 =

+ + =

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

30 20 4030 20 + 40

30+20+40

Знацима >, <, = попуни празна места тако да добијеш истините једнакости, односно неједнакости.

а) (327 + 263) + 487 327 + (263 + 487);

б) 480 + (253 + 367) (480 + 253) + 370;

в) (2 140 + 160) + 348 2 140 + (160 + 340).

75

1.а) Израчунај дате збирове.

б) Ако сабирци нису погодно груписани у загради најпре их групиши, па израчунај вредност израза.

а) (27 + 13) + 690 = б) (58 + 36) + 154 =

160 + (28+52) = 185 + (35+53) =

(35+25) + 170 = (18 + 71) + 159 = .

ЗАМЕНА МЕСТА И ЗДРУЖИВАЊЕ САБИРАКА

2.Заменом места и здруживањем сабирака израчунај:

а) 485 + 143 + 215 = б) 812 + 713 + 188 + 37 =

149 + 251 + 216 = 42 + 56 + 110 + 48 =

278 + 456 + 322 = 211 + 926 + 40 + 34 = .

3.Заменом места и здруживањем сабирака израчунај:

а) 812 + 413 + 188 + 587 = ;

б) 437 + 253 + 563 + 747 = ;

в) 126 + 832 + 168 + 874 = ;

г) 639 + 725 + 361 + 75 = ;

д) 249 + 77 + 423 + 251 + 636 + 364 = ;

ђ) 1 413 + 245 + 455 + 587 + 9 + 1 091 = ;

е) 281 + 433 + 1 011 + 619 + 467 + 181 = ;

4.

5.Израчунај на најлакши начин:

а) 5 890 000 + 754 420 + 12 010 000 + 200 580 =

б) 23 000 300 + 4 800 600 + 1 050 400 + 7 000 700 =

6.Израчунај збир, примењујући својство здруживања сабирака:

а) ( 7 357 + 2 848 ) + 5 152; в) 19 999 + ( 4 801 + 15 200 );б) ( 54 271 + 39 999 ) + 10 001; г) 18 356 + ( 1 644 + 2 135 ).

Користећи знакове >, <, = попуни празна места тако да добијеш тачне једнакости, односно неједнакости.

312 + 256 + 158 (312+158) + 256

340 + 94 + 260 (340+260) + (94+6)

260 + 29 + 640 (29 + 8) + (260 + 640)

76

уџбеник

0 И 1 КОД САБИРАЊАИ ОДУЗИМАЊА

1.а) Следбеник броја 17 је број који је за 1 већи од броја 17, а то је број 18, тј. 17 + 1 = 18. Који бројеви су редом следбеници бројева: 19, 21, 41, 97?

б) Претходник броја 17 је број за 1 мањи од њега, а то је 16, тј. 17 – 1 = 16.Који бројеви су редом претходници бројева 18, 22, 42, 98?

2.Попуни следећу табелу:

3.Попуни следећу табелу:

Знамо да је а + 0 = а, а пошто важи закон замене места сабирака бићеа + 0 = 0 + а = а.

Ако се користе операције одузимање и сабирање, исправне су следеће тврдње у скупу N0:

Дакле, одузимањем 0 од било ког природног броја а он се не мења. Разлика било која два једнака броја је 0.

а) У низу природних бројева следбеник неког природног броја а већи је од њега за 1. Можемо означити да је а + 1 следбеник броја а.

б) Сваки природни број а, осим броја 1, у низу природних бројева има свог претходника који је за 1 мањи од њега, тј. а – 1 је претходник броја а.

а – 0 = а, јер је а + 0 = аа – а = 0, јер је 0 + а = а

a 7 45 152

a + 0 15 49 59

a - 0 114 77 37

a - a 0 0 0

a - 1 57 001

a 30 000 5 999 4 690 89 999

a + 1 62 542

77

4. разред

1.А) Знамо да за свако а, b, c ∈ N уз примену здруживања и замене места сабирака важи:

а + b + c = а + ( b + c ) = ( а + c) + b = ( а + b ) + c.

(Б) Узмимо да је а + b = z, и нека је c број за који је тај збир увећан, биће:

Ако је а + b = z, онда је ( а + b )+c = z + c, односно:( а + c ) + b = c + ( а + b ) = c + z.

Из претходног произилази: ако једном сабирку додамо неки број, и збир се повећава за тај број.

То ћемо илустровати и следећим примерима:

ЗАВИСНОСТ ЗБИРА ОД ПРОМЕНЕ САБИРКА (1)

В) Израчунај дати збир а затим утврди шта се догађа са збиром ако се један од сабирака повећа за неки број.

а) 6 849 + 1 759 = б) 26 145 + 725 =

(6 849 + 51) + 1 759 = (26 145 + 55) + 725 =

6 849 + (1 759 + 51) = 26 145 + (725 + 55) =

(6 849 + 4 151) + 1 759 = (26 145 + 3 855) + 725 =

6 849 + (1 759 + 4 151) = 26 145 + (3 855 + 725) =

(Г) Провери на задацима како се мења збир ако се од једног сабирка одузме неки природан број.

+ 100+ 100

2 114 856 2 970

2 114 956 3 070

+ 500

25 316 1 524+

+

+

+

Нека су а и b било који природни бројеви и а + b = z. Ако једном од сабирака а или b додамо неки природни број c,

збир се повећава за тај број, односно:

а + ( b + c ) = ( а + c ) + b = z + c.

+ 130+ 130

1 346 884 2 230

1 346 754 2 100

- 545

6 045 3 955+

+

+

+

78

2.

3.Израчунај z, затим одреди x.

а) 28 750 + 1 250 = z б) 257 840 + 3 770 = z ( 28 750 + 385 ) + 1 250 = z + x ( 257 840 + x ) + 3 770 = z + 2 390

z = ; x= z = ; x =

4.Израчунај z и x:

а) 57 870 + 2 130 = z б) 785 370 + 14 630 = z (57 870 – x) + 2 130 = з – 4 889 (785 370 – 75 469) + 14 630 = z – x

z = ; x= z = ; x =

(Д) Одреди x, односно у:

а) 51 857 + 5 916 = б) 275 906 + 8 909 = ( 51 857 – x ) + 5 916 = 57 456 275 906 + ( 8 909 –x ) = 281 156

x = x = 51 857 + ( 5 916 – y ) = 57 226 ( 275 906 – y ) + 8 909 = 271 156

y = y =

5.Утврди у свесци на које начине се могу израчунати вредности датих израза, а затим их на један од тих начина израчунај.

а) 876 + 1 203 – 676 б) 15 895 + 14 206 – 7 595 1 615 + 827 – 1 275 17 568 + 8 345 – 9 728 3 456 + 2 569 – 4 529 23 659 + 14 895 – 28 459

6.Један од два сабирка повећан је за 350. Како треба променити други сабирак:

а) да би се збир повећао за 150;

б) да би се збир смањио за 50?

уџбеник

Истините реченице означи звездицом.

а) Ако је 1 355 + 325 = 1 680, онда је (1 355 + 75) + 325 = 1 755.

б) Ако је 1 355 + 325 = 1 680, онда је 1 355 + 450 = 1 680.

в) Ако је 2 354 + 96 = 2 450, онда је (2 354 – 50) + 96 = 2 400.

г) Ако је 2 354 + 96 = 2 450, онда је 2 354 + 146 = 2 500.

79

1. Израчунај збирове у следећим табелама. Резултате упиши у празна поља.

Како се мења збир у зависности од промене сабирака?

ЗАВИСНОСТ ЗБИРА ОД ПРОМЕНЕ САБИРАКА - задаци

2.Израчунај:

8 237 + 96 = 53 721 + 47 =

( 8 237 + 3 ) + 96 = ( 53 721 – 8 ) + 47 =

444 444 + 44 = 69 027 + 84 =

444 444 + (44 + 6) = 69 027 + (84 – 9) =

3.Израчунај:

357 + 426 = 783 596 + 284 = 880( 357 + x ) + 426 = 789 ( 596 – x ) + 284 = 870

x = x =

4.Користећи оно што си уочио у претходним задацима, одреди x и y.

а) 2 468 + 337 = б) 43 862 + 5 118 = ( 2 468 + x ) + 337 = 2 850 ( 43 862 – x ) + 5 118 = 48 950

x = x =

2 468 + ( 337 + y ) = 2 900 43 862 + ( 5 118 – y ) = 48 180

y = y =

5.а) Један од два сабирка смањен је за 20. Како треба променити други сабирак да би вредност збира била смањена за 30?

б) Један од два сабирка повећан је за 50. Како треба променити други сабирак да би вредност збира била смањена за 10?

a б а + б

2 354 32 2 386

2 354 + 16 32

2 354 + 26 32

2 354 + 36 32

2 354 + 46 32

a б а + б

45 787 58

45 787 - 17 58

45 787 - 27 58

45 787 - 37 58

45 787 - 47 58

80

а) Израчунај: б) Попуни празна места:

37 256 + 94 =

Упореди добијена решењау задацима под а) и б).Шта запажаш?

уџбеник

НЕПРОМЕНЉИВОСТ ЗБИРА

1.

2.

3.Одреди збир датих бројева тако да један од сабирака заокружиш на најближу стотину:

а) 8 689 + 319 = ( 8 689 + 11 ) + ( 319 – 11 ) = 8 700 + 308 = 9 008

29 356 + 645 =

б) 456 + 4 549 =

537 + 49 468 =

До сада смо мењали један сабирак и посматрали како се мења збир у зависности од промене сабирка.

Сада би требало одговорити на следећа питања:а) ако један сабирак повећамо за неки број, шта треба учинити да збир остане непромењен;б) ако један сабирак смањимо за неки број, шта треба учинити да збир остане непромењен?

4.

Посматрај шему и наведене примере.

Ако смо први сабирак повећали за 7шта морамо урадити са другим сабирком да би збир остао непромењен.

Оно што сте уочили на примерима важи за било које природне бројеве.Нека су а и b било који природни бројеви и важи z = а + b. Ако једном од сабирака додамо, а другом одузмемо исти природан број c, збир се не мења.

а + b = z ( а + c ) + ( b – c ) = z

+ 7

43 57 +

+

Израчунај:

а) 7 350 + 2 650 = б) 20 147 + 5 483 =

( 7 350 – 350 ) + ( 2 650 + 350 ) ( 20 147 + 353 ) + ( 5 483 – 353 )

( 7 350 + 150 ) – ( 2 650 – 150 ) ( 20 147 – 147 ) + ( 5 483 + 147 )

37 256 28

+ -

94 28

+

81

1.Допуни таблеле и утврди да ли се збир мења када се једном сабирку дода, а другом одузме исти број.

НЕПРОМЕНЉИВОСТ ЗБИРАзадаци

2.Израчунај:

37 526 + 67 =

(37 526 – 26) + (67 + 26) =

3. Израчунај:

25 + 70 = 389 + 234 =

(25 + 5) + (70–5) = (389 + 11) + (234 – 11) =

4. Истовремено промени оба сабирка тако да се збир не промени, а да се олакша усмено сабирање.

258 + 145 =

18 000 + 57 000 =

496 000 + 384 000 =

788 000 + 252 000 =

5. Одреди вредност променљиве: ( 827 + x ) + ( 10 – x ) = 837

a b n a + b a + n b - n ( a + n ) + ( b - n )

748 300 100 1048 848 200 1 048

648 15 1048

848 35 1048

580 157 1048

a b n a + b a - n b + n ( a + n ) + ( b - n )

1048

1048

1 048

748 300

848

698

678

663

673

Да ли вредност променљиве утиче на збир?

Када збир остаје непромењен?

82

уџбеник

Дати су умањилац и разлика: b = 2 750, r = 15 390. После промене умањеника разлика је 15 999. Како је промењен умањеник?

ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД ПРОМЕНЕ УМАЊЕНИКА

1.

2.

3.Ружица је замислила два броја. Њихова разлика је p. Како је променила умањеник ако је после те промене добила разлику p + 450?

4.

Израчунај у свесци дату разлику, а затим утврди како се мења разлика кад се умањеник повећа или смањи за неки број.

а) 20 475 – 4 968 б) 86 325 – 5 825 (20 475 + 525) – 4 968 (86 325 + 675) – 5 825 (20 475 – 475) – 4 968 (86 325 – 325) – 5 825

Израчунај у свесци разлику r, па одреди x.

а) 85 398 – 893 = r б) 40 537 – 4 375 = r ( 85 398 + x ) – 893 = 85 000 ( 40 537 + x ) – 4 375 = 37 000 ( 85 398 - x ) - 893 = 84 398 ( 40 537 - x ) - 4375 = 35 625

5.

Попуните празна места тако да одредите разлику бројева 7 958 и 449. Посматрајте како се мења разлика кад се умањенику дода број 42, односно кад се умањиоцу одузме тај исти број.

Уочено на датим примерима, важи за било које природне бројеве.

+ 42

7 958 449

449

-

-

- 58

7 958 449

449

-

-

Нека су а, b било који природни бројеви, и а – b = r Ако умањенику додамо природни број c, разлика се повећава за тај број c. Ако умањенику одузмемо природни број c, разлика се смањује за тај број c.

ако је после те промене добила разлику p + 450?

(20 475 + 525) – 4 968 (86 325 + 675) – 5 825 (20 475 – 475) – 4 968 (86 325 – 325) – 5 825

83

1.

ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД ПРОМЕНЕ УМАЊЕНИКА - задаци

2.Израчунај:

874 – 257 =

(874 + 36) – 257 =

(874 – 36) – 257 =

3.Одреди вредност променљиве x:

934 – 86 = 848

( 934 + x ) – 86 = 848, x =

( 934 – x ) – 86 = 848, x =

4. Како се мења разлика у зависности од мењања умањеника?

5.Ако је а - b = 24 700. Израчунај:

( а + 300 ) - b =

( а - 2 700 ) - b =

( а + 5 300 ) - b =

( а - 4 700 ) - b =

6.

Како је промењен умањеник ако је:

а) разлика смањена за 2 178, а умањилац остао непромењен;

б) разлика повећана за 1 417, а умањилац остао непромењен?

Прати промену разлике у зависности од:

а) повећавања умањеника; б) смањивања умањеника.

a b a - b

4 263 36 4 200

4 263 + 10 36

4 263 + 20 36

4 263 + 30 36

4 263 + 40 36

a b a - b

63 509 109 63 400

63 509 - 10 109

63 509 - 20 109

63 509 - 30 109

63 509 - 40 109

84

уџбеник

Користећи оно што је учено у претходним задацима, израчунај r и x.

а) 17 760 - 957 = r б) 28 653 - 5 650 = r 17 760 - ( 957 + x ) = 16 801 28 653 - ( 5 650 + x ) = 23 003

r = r =

x = x =

ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД ПРОМЕНЕ УМАЊИОЦА

1.

2.

3.Израчунај разлику, а затим утврди како се мења разлика у зависности од промене умањиоца.

а) 3 853 – 853 = r б) 57 354 – 854 = r

r = r =

3 853 – ( 853 – 53 ) = 57 354 – ( 854 – 500 ) =

3 853 – ( 853 + 210 ) = 57 354 – ( 854 + 850 ) =

4.

Попуните празна места тако да одредите разлику бројева 7 758 и 242. Посматрајте како се мења разлика кад се умањенику одузме број 58, односно кад се умањиоцу дода тај исти број.

То што је уочено на претходним примерима, важи за било које природне бројеве.

Одреди разлику бројева а – b ако је а = 48 570, b =9 670. Уочи како се мења разлика тих бројева ако се умањиоцу дода број c∈{ 70, 570, 5 790 }.

48 570 – (9 670+70) =

48 570 – (9 670 + 570) =

48 570 – (9 670 + 5 790) =

- 42

7 758 242-

-

+ 58

7 758 449-

-

Нека су а, b било који природни бројеви, и а – b = r. Ако умањиоцу додамо неки број c, разлика се смањује за број c.

Ако умањиоцу одузмемо неки број c, разлика се повећава за тај број c.

85

1.Прати промену разлике у зависности од:

а) повећавања умањиоца; б) смањивања умањиоца.

ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД ПРОМЕНЕ УМАЊИОЦА - задаци

2.Израчунај:

523 – 434 =

523 – ( 434 + 18 ) =

523 – ( 434 – 18 ) =

3.Одреди вредност променљиве:

23 673 – 89 = 23 58423 673 – ( 89 + x ) = 23 580,

x = 23 673 – ( 89 – x ) = 23 586,

x =

4. Како се мења разлика у зависности од промене умањиоца?

5.Израчунај како ће се променити разлика ако се:

а) умањеник смањи за 25, а умањилац остане непромењен;

б) умањилац повећа за 19, а умањеник остане непромењен;

в) умањеник и умањилац истовремено повећају за 30?

6.Израчунај како ће се променити разлика ако се:

а) од умањеника одузме 1 498, а од умањиоца 1 542;

б) умањенику дода, а умањиоцу одузме 5 341?

a b a - b

3 576 76 3 500

3 576 76 + 10

3 576 76 + 20

3 576 76 + 30

3 576 76 + 40

a b a - b

7 826 26 7 800

7 826 26 - 10

7 826 26 - 20

7 826 26 - 30

7 826 26 - 40

86

У две корпе налазе се јабуке. У првој корпи има 70 јабука више него у другој. У којој ће корпи бити више јабука, и за колико, ако из прве корпе пренесемо у другу 45 јабука?

ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД ПРОМЕНЕ УМАЊЕНИКА И/ИЛИ УМАЊИОЦА (1)

1.

2.

3.Умањеник је повећан за 38. Како треба променити умањилац да би се разлика повећала за 28?

4.

Израчунај вредност другог израза користећи дату вредност првог:

а) 541 + 359 = 900 б) 1 807 + 5 081 = 6 888

( 541 + 80 ) + 359 = 1 807 + ( 5 081 – 888 ) =

в) 947 – 658 = 289 г) 9 486 – 2 098 = 7 388

( 947 - 50 ) - 658 = 9 486 - ( 2 098 – 612 ) =

Како се мења разлика ако се:

а) умањеник повећа за 1 168, а умањилац смањи за 1 253;

б) умањеник повећа за 2 394, а умањилац за 1 301?

Умањенику је додат број 29. Како треба променити умањилац:

а) да би се разлика повећала за 32;

б) да би се разлика смањила за 20;

в) да се разлика не би променила?

5.

ако из прве корпе пренесемо у другу 45 јабука?

87

1.Умањилац је повећан за 22. Како треба променити умањеник:

а) да би се разлика смањила за 26; б) да би се разлика повећала за 17;

в) да би се разлика смањила за 22; г) да се разлика не би променила?

ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД ПРОМЕНЕ УМАЊЕНИКА И/ИЛИ УМАЊИОЦА (2)

2.На првом тањиру је 5 ораха више него на другом. Колико ће ораха бити више на другом тањиру ако се са првог тањира пренесе 10 ораха на други?

3.У два аутобуса било је 80 ученика. Када је из једног аутобуса изашло 8 ученика, у оба аутобуса је био исти број ученика. Колико је у почетку било ученика у сваком аутобусу?

4.Користећи промену умањеника и умањиоца, израчунај на најлакши начин:

а) 5 487 – 1 998; б) 23 647 – 18 847;

в) 14 598 – 5 600; г) 14 287 – 12 592.

5.Обави назначене операције на најлакши начин (користећи промену разлике у зависности од промене умањеника или умањиоца).

а) 4 265 – (1 358 + 1 465); б) 2 230 – (1 130 – 1 076);

в) 3 473 – (1 698 – 1 127); г) 2 951 – (1 285 – 1 149).

6.Уместо звездица стави знак >, односно <, тако да успостављени односи буду истинити.

а) 520 – m * 620 – m б) 350 – m * 300 – m

в) а – 730 * а – 700 г) b – 460 * b – 500

За колико је у сваком од ових примера лева страна већа или мања од десне стране?

7.У једној фабрици ради 1 235 радника више него у другој. У прву фабрику примљено је још 378 радника, а у другу 545. Колико је тада било више радника у првој фабрици?

88

уџбеник

НЕПРОМЕНЉИВОСТ РАЗЛИКЕ

1.

2.

3. Попуни празна места у табели и провери непроменљивост разлике.

Променом умањеника, односно умањиоца, мења се и разлика. Како морамо мењати умањеник и умањилац да се разлика не промени?Посматрај дати пример и табелу.

а) 5 300 – 4 275 = б)

5 400 – 4 375 =

Да ли се разлика променила кад смо умањеник и умањилац повећали за 100?

Попуни празна места и провери непроменљивост разлике у зависности од промене умањиоца.

а) б) 7 586 – 999 =

( 7 586 + 497 ) – ( 999 + 497 ) =

в)

г) 32 568 – 4 639 =

( 32 568 – 899 ) – ( 4 639 – 899 ) =

Уочено на овим примерима важи и за било које природне бројеве, уз следеће услове:Нека су а, b било који природни бројеви, и а – b = r. Ако умањенику и умањиоцу додамо или одузмемо исти природан број n, при чему мора бити а > b, а > n, b > n, разлика се неће променити.

a – b = r a > b ( a + n ) – ( b + n ) = r ( a – n ) – ( b – n ) = r a > b, a > n, b > n

+ 100

+ 10

0

- 4 175 4 275 4 375 4 475

5 200 1 025

5 300 1 025

5 400 1 025

5 500 1 025

- 100

5 400 4 375 -

-

+ 100

5 400 4 375 -

-

a b n a - b a - n b - n ( a - n ) - ( b - n )

3 570 500 2 500

2 765 975 2 500

7 349 2 486 2 500

89

1.Израчунавањем разлике, односно збира, попуни празна поља.

НЕПРОМЕНЉИВОСТ РАЗЛИКЕ задаци

2.Применом сталности разлике у неким задацима се брже и лакше одређују разлике. Усмено одузимање бројева 5 750 – 3 250 можемо олакшати на следећи начин:

5 750 – 3 250 = (5 750–250) –(3 250–250)=5 500 – 3 000 = 2 500.Слично решавај следеће задатке:

а) 9 050 – 4 970 = б) 875 – 389 =

25 840 – 16 900 = 1 370 – 830 =

3.Татјана и Дејан су замислили по два броја. Разлика бројева које је замислила Татјана је x, а y је разлика бројева које је замислио Дејан.

а) Ако умањеник и умањилац разлике бројева, које је замислила Татјана, повећамо за 15 782, добија се разлика 4 795.б) Ако умањеник и умањилац разлике бројева, које је замислио Дејан, умањимо за 5 999, добија се разлика 62 453.

Колика је разлика бројева које је замислила Татјана? Колика је разлика бројева које је замислио Дејан?

Татјана: Дејан:

4.Разлика два броја је 4 850. Колика ће разлика бити, ако се:

а) умањеник повећа за 300;

б) умањилац смањи за 350;

в) умањеник смањи за 200, а умањилац повећа за 200;

г) умањеник и умањилац повећају за 150?

a b a - b x a + x b + x ( a + x ) - ( b + x )

327 17 310 15 327 + 15 17 + 15 310

35 411 38 37

40 000 24 46

a b a - b x a + x b + x ( a + x ) - ( b + x )

124 24 100 10 124 - 10 24 - 10 100

5 274 92 87

63 005 67 49

90

ПРИМЕНА СВОЈСТАВАОДУЗИМАЊА

1.

2.

3.Користећи истовремену промену умањеника и умањиоца, израчунај на најлакши начин:

а) 25 684 – 17 998 б) 8 647 – 5 847

в) 46 598 – 25 600 г) 24 667 – 22 592

Израчунај на најлакши начин:

8 497 + 907 = 68 543 – (68 000 + 457) =9 305 – 309 + 309 = 3 836 + (2 164 – 768) =17 865 – 865 – 8 000 = 97 532 – (97 000 – 468) =

Израчунај усмено на најлакши начин:

а) 156 – 87 – 56 = б) 847 – 548 – 287=

в) 92 – 67 – 23 = г) 214 – 87 – 113 =

4.Обави назначене операције на најлакши начин (користећи промену разлике у зависности од промене умањеника или умањиоца).

а) 6 265 – (1 358 + 1 465) б) 2 350 – (1 250 – 1 064)

в) 5 473 – (2 598 – 1 127) г) 2 854 – (1 155 – 1 089)

5.

Израчунај на најлакши начин и објасни поступак који си применио.

а) 1 326 + (674 – 387) б) 1 241 – (841 – 576)

в) 2 489 + (1 724 – 489) г) 1 942 – (1 523 – 1 058)

6.Израчунај на најпростији начин и објасни поступак:

а) 1 583 – (694 – 306) б) 2 362 – (1 362 + 839)

в) 4 221 – (793 + 2 221) г) 50 000 – (26 891 + 23 109)

7.Израчунај на најлакши начин:

а) 854 – 268 – 454 б) 378 + 959 – 459

в) 2 676 - 1 587 + 324 г) 687 + 813 - 494

91

4. разред

(А) Решимо дате једначине тако да решења припадају скупу природних бројева. Ако је x + 75 = 100, онда је x = 100 – 75.

x = 25. Решење је: 25.

x + 521 = 794x + 521 - 521 = 794 - 521x = 273

(Б) Решимо једначину: x + 755 = 32 235.

ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ

2.Реши једначине:

а) 3 452 + x = 5 217 + 369

б) x + ( 20 015 + 1 397 ) = 30 000

в) ( 654 + x ) + 2 903 = 11 285

3. Који број треба додати броју 1 294 да би збир био 4 311?

1.

x + 755 = 32 235,x = 32 235 – 755. x = 31 480.

Решење је 31 480.

x 32 235

+ 755

- 755

Реши једначине:

а) x + 1 370 = 5 420 б) 845 + x = 2 232

x = x =

x = x =

Провера: Провера:

92

4.а)x – 45 = 55,x = 55 + 45.

x = 100. Решење је 100.

б)x – 451 = 628x – 451 + 451 = 628 + 451x = 1 079

5.75 – x = 25,x = 75 – 25.x = 50. Решење је 50.

6.Реши једначине:

а) x – 24 815 = 8 333 б) 8 226 – x = 3 884

x = x =

x = x =

Провера: Провера:

7.Од замишљеног броја Јелена је одузела 75 342 па је добила разлику 6 898. Који број је Јелена замислила?

Решимо једначину 49 765 – x = 985.

8.Када је од броја 225 438 Мира одузела број који је замислила, добила је разлику 69 888. Који је број Мира замислила?

уџбеник

49 765 – x = 985,x = 49 765 – 985.x = 48 780

Решење је: 48 780.

49 765

x

-

985

93

1.Одреди скуп решења једначина:

а) x – 7 856 = 19 344 б) 128 435 –x = 9 785 в) x+ 6 854 = 21 554

ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ - задаци

2.Дату једначину реши користећи слике:

x + 19 815 – 67 204 = 42 711

3.Одреди решења датих једначина (ради у свесци).

а) x + 42 577 – 65 816 = 56 901;б) x – 61 109 – 14 211 = 12 406;в) 45 504 + x = 32 391 – 16 081 + 22 231 + 23 084;г) 3 432 786 – x = 2 510 008;д) 21 411 – 10 081 – x = 11 216 + 22 604 + 19 898.

4.а) Одреди број који са бројем 32 677 даје збир 56 901.

б) Одреди број од ког треба одузети 231 056 да се добије разлика 176 688.

в) Одреди умањилац ако је умањеник 211 058, а разлика 29 478.

5.Применом својства здруживања сабирака и коришћењем датих слика одреди решење једначине x + ( x+ 7 475 ) = 22 567.

+ 19 815

42 711

- 67 204x

19 815

+

x

67 204

-

42 711

· 2

22 567

+ 7 475x

2

·

x

7 475

+

22 567

94

РЕШАВАЊЕ ЈЕДНАЧИНА СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ

1.

2.

3.Одреди решења једначина:

а) x + 516 = 1 211

x =

x = Решење:

а) x - 1 408 = 3 592 ; б) x - 1 384 = 1 219 + 3 518 ;

в) x + 6 329 = 8 240 ; г) x - 2 065 = 2 650 + 5 285 .

Реши у свесци једначине.

а) x + 2 308 = 7 629 б) 23 540 + x = 92 036в) x + 568 = 1 260 г) 16 815 + x = 34 003д) 2 789 – x = 1 234 ђ) x – 8 234 = 2 609е) 3 367 – x = 2 209 ж) x – 4 401 = 2 389

Помоћу једначина реши следеће задатке.

а) Из расадника је однето 7 450 садница, а остало је 3 320. Колико је у расаднику било укупно садница?

б) На градилишту је било 2 250 врећа цемента. Када су радови завршени, остало је 380 врећа. Колико је врећа цемента употребљено на том градилишту?

в) За куповину папира у школи је утрошено 24 800 динара. За те намене је остало још 3 700 динара. Колико је школа имала новца за куповину папира?

4.Одреди решења једначина:

а) 7 940 105 = x + 239 000 б) x – 1 900 197 = 298 308.

5.Одреди број који је за толико већи од 658 за колико је 6 280 већи од 4 520.

6.Одреди број који је мањи од 25 432 за толико за колико је број 658 мањи од 1 024.

7. Одреди број који треба одузети од 846 915 тако да њихова разлика буде 48 625.

x 1 211

+ 516

- 516

9595

4. разред

(А) Решите дате неједначине тако да решења припадају скупу N.x + 25 < 75 x < 75 – 25x < 50 или x ∈ { 1, 2, 3, ..., 49 }Скуп решења је { 1, 2, 3, ..., 49 }.

x – 15 < 16x < 16 + 15x < 31 или x∈ { 30, 29, ..., 15 }Скуп решења је: { 30, 29, ..., 15 }.

(Б) Одредимо скуп решења датих неједначина:

а) x + 7 538 < 8 638 ( Решења тражимо у скупу N. )

б) x – 259 > 9 999 (Решења тражимо у скупу {1, 2, ..., 10 260 }.

в) 42 583 – x < 7 983 (Решења тражимо у скупу {1, 2, ..., 34 601}.

НЕЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ

x + 7 538 < 8 638, x < 8 638 – 7 538.x < 1 100

Скуп решења је { 1, 2, 3, ..., 1 099 }.

x – 259 > 9 999, x > 9 000 + 259.x > 10 258

Скуп решења је {10 259, 10 260, ...}.

42 583 – x < 7 983, x > 42 583 – 7 983,x > 34 600

Скуп решења је { 34 601, 34 602, ...}.

96

уџбеник

1.

2.

3. Одреди скуп решења неједначина датих у следећој табели.

У скупу 1, 2, ..., 1 110 одреди решења неједначина:

а) 75 845 + x < 76 945 ;

б) x + 45 375 < 46 473 .

Одреди скуп решења неједначина:

а) x – 5 648 < 17 862, б) 45 875 – x > 44 975,

x – 458 < 17 862 125 603 – x > 124 698.

4.Одреди решења датих неједначина у скупу N.

а) 5 456 + x < 21 445;б) x + 7 345 > 104;в) x + 6 595 < 25 405;г) 105 – x > 75 689;д) x + 59 997 < 6 · 104;ђ) 3 · 104 – x > 29 996.

В) Решаваћемо једначине и неједначине, користећи при томе дефиниције и особине операција сабирања и одузимања. Решења ћемо тражити у скупу N.

Ако је x + а = b, онда је x = b – а. Ако је x – а = b, онда је x = b + а. Ако је а – x = b, онда је x = а – b. Ако је x + а > b, онда је x > b – а.Ако је x + а < b, онда је x < b – а.Ако је x – а > b, онда је x > b + а.Ако је x – а < b, онда је x < b + а.Ако је а – x > b, онда је x < а – b.Ако је а – x < b, онда је x > а – b.

неједначина 12 568 + x < 13 756 9 687 - x < 499

скуп решења

97

1.Напиши скупове решења неједначина:

а) x – 300 < 20

б) x – 180 > 400

в) x – 1 200 < 1 800

г) 4 000 + x > 6 000

За које се вредности променљиве добија тачна неједнакост:

(1) 1 110 + x > 3x; (2) 6 690 + y > 6 690; (3) x + x < 2.

РЕШАВАЊЕ НЕЈЕДНАЧИНА СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ

2.У скупу природних бројева до 1 000 000 реши неједначине:

а) x + 8 756 >8 803 ; б)x – 38 759 > 1 216 ;

в) 32 506 + x < 52 409 ; г) 643 090 – x < 83 511 ;

д) x – 3 025 < 1 ; ђ) x – 3 025 > 1 ;

3.Постави неједначину, па реши следеће задатке.

а) На једној парцели има 560 садница. Колико садница може бити на другој парцели ако на обе има мање од 600 садница?

б) Колико је Влада могао да има сличица кошаркаша ако је залепио у албум 170, а у кутији му је остало мање од 120 сличица?

в) Нина је замислила неки број, па кад га је смањила за 160, добила је број већи од 40. Који је број Нина могла да замисли?

4.Одреди скупове решења неједначина у скупу природних бројева:а) в) x + 170 < 240 180 - x < 173

б) г) а + 19 < 31 x - 2 456 < 8

98

ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ

1.

2.

3.Одреди непознати умањилац x ако је:

а) умањеник 84 470, а разлика 14 034;

б) разлика 320 080, а умањеник 500 803.

Реши једначине:

а) x + 97 003 = 134 200; б) 8 025 + x = 73 090.

Реши једначине:

а) x – 65 372 = 95 ;

б) 158 030 – x = 48 205 ;

в) 93 000 – x = 48 ;

г) x – 205 842 = 5 680 .

4.Одреди x тако да се добију тачне једнакости:

а) 3 158 + x = 7 498; б) x + 86 851 = 311 249.

5.Одреди x тако да се добију тачне једнакости:

а) x – 30 034 = 70 012; б) 76 702 – x = 37 290.

6.Састави једначину и одреди њено решење.а) Ком броју треба додати број 1 111 да би се добио број 9 000?

б) Од ког броја треба одузети 24 849 да би се добио број 2 304?

в) Који број треба додати броју 809 да би се добио број 1 718?

г) Који број треба одузети од броја 31000 да би се добио број 8 080?

99

7.Напиши следеће реченице у облику једначина, па те једначине затим реши:а) Број 45 049 је већи за x од 880;

б) Непознати број y је већи за 984 од броја 7 007;

в) Број а је мањи од 4 590 за 2 940;

г) Број 1 040 је мањи за b од 13 450.

8.Одреди решење једначине и провери тачност решења:

а) x + x = 24; б) 45 = а + а + а; в) 5 – b = b + 1;

г) 24 + m = 36 – m; д) x + x = x + 5; ђ) y + y = y.

9.На основу следећих реченица састави једначине, па их затим реши:

а) Одреди број који је за толико већи од 769 за колико је 7 390 веће од 5 630.

б) Одреди број који је за толико мањи од 36 543 за колико је број 769 мањи од 2 135.

10.На основу датих реченица састави једначине, па их реши:

а) Одреди број који је за толико већи од 3 476 за колико је 794 мање од 2 640.

б) Одреди број који је за толико мањи од 759 за колико је број 3 467 већи од броја 3 294.

11.Напиши скуп решења неједначина:

а) 10 < x < 100 ; б) 158 < x < 837 ;

в) 3 481 > x > 1 205 ; г) 110 101 > x > 90 909 .

12.Састави неједначину чији се скуп решења састоји из бројева који су:

а) мањи од 111; б) већи од 222;в) већи од 6 060; г) мањи од 900 900.

13.Одреди скуп решења неједначина:

а) x + 3 < 11; б) x - 7 < 15; в) 10 < x - 19;г) x + 30 < 45; д) x - 25 < 40; ђ) 40 < 85 -x.

100

14.Образуј скуп решења неједначина:

а) x + 580 < 585; б) 806 – x > 800; в) 1 632 > 1 625 + x;

г) 30 400 < 30 408 – x; д) 2 386 < 2 380 + x; ђ) 45 000 < x – 45 000.

15.Одреди скуп решења неједначина:

а) 300 + x < 306 ;

б) 20 < c + 20 < 23 ;

в) 191 < x + 3 < 201 ;

г) 55 < x + 10 < 58 .

16.Ако један замишљен број умањимо за 11, добијамо број који је мањи од 40. Одреди број који је могао да буде замишљен.

17.У једној корпици је било нешто ораха. Када је узето 96 ораха, остало је мање од 15 ораха. Колико је ораха првобитно било у корпици?

18.Дечак је имао 20 кликера па је x кликера дао своме другу. Одреди колико је кликера:

а) дечак могао дати другу; б) могло остати код дечака?

19.У једном хотелу било је 1 900 гостију и известан број радника. Укупно је у хотелу било мање од 2 150 људи. Колико је радника могло да ради у том хотелу?

20.Петар је замислио неки број. Када је од њега одузео збир бројева 4 204 и 2 941. Добио је број који је мањи од 206. Који број је Петар могао да замисли?

21.Када збиру бројева 938 и 4 585 додаш разлику бројева 5 667 и непознатог броја, збир ће бити мањи од 9 700. Одреди непознати број.

101

ЗАДАЦИ ОБЈЕКТИВНОГ ТИПАза годишње самопроверавање знања ученика

а) Напиши цифрама:

највећи седмоцифрени број

б) Напиши број који је представљен изразом:

5 · 105 + 4 · 102 + 3 · 10 + 2 =

в) Напиши цифрама број:осамдесет хиљада осамдесет

Попуни:

3 km2 = hа = а = m2

= dm2 = cm2

Са 25 плочица може се покрити квадрат чија је површина 1m2. Колико је таквих плочица потребно да би се покрио квадрат површине 54 m2?

Датум Могућ број бодова

1.

2.

3.

4.

а) Напиши низ непарних природних бројева

б) Напиши најмањи парни природан број

в) Допуни реченицу: претходник броја n (n ≠ 1) је

102

ОСТВАРЕНОБОДОВА ОЦЕНА

У једнакости m – n = r

m је ;

n је ;

r је .

5.

а) Израчунај збир ако су сабирци 317 057 и 275 168.

б) Израчунај разлику бројева ако је умањилац 157 187, а умањеник 335 065

6.

Израчунај површину:

а) квадрата странице 3m 50 cm

б) правоугаоника чија је дужина једне странице 7 cm, а обим му је 38 cm

7.

а) Коју особину сабирања представља дати израз?

а + ( b + c ) = ( а + b ) + c

б) Применом оба својства сабирања на најједноставнији начин израчунај вредност израза:

4 385 + 76 402 + 5 635

8.

Реши једначине:

а) x – 33 475 = 109 253

б) 445 355 + x = 953 002

9.

а) Отац је старији од мајке за 6 година, а од кћерке за 27 година. Колико година је кћерка млађа од мајке?

б) При сабирању неколико бројева ученик је направио следеће грешке: у једном сабирку цифру јединица 3 заменио је са 8, цифру десетица 5 са 7 и цифру стотина 2 са 6. Како и за колико је он променио тачан збир?

10.