4.Distribuciones de Probabilidad

8/9/2019 4.Distribuciones de Probabilidad

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DISTRIBUCIONESDISTRIBUCIONES

DEDEPROBABILIDADPROBABILIDAD

ESTADÍSTICA INFERENCIALESTADÍSTICA INFERENCIAL



El Departamento de Control de Calidad de Steel & Stampings debeasegurar a la Dirección que el alambre de un cuarto de pulgada quese está produciendo tiene una resistencia aceptable a la tensión. Esobvio que no todo el alambre producido puede ser probado paradeterminar su resistencia a la tensión, pues la prueba requiere quesea estirado hasta romperlo, es decir, destruyéndolo. De maneraque se selecciona una muestra aleatoria de 10 pie as y se prueba.Con base en los resultados del ensayo, todo el alambre producidose clasi!ica como satis!actorio o no satis!actorio.

Un Panorama de Conceptos ProbabilísticosUn Panorama de Conceptos Probabilísticos



Un Panorama de Conceptos ProbabilísticosUn Panorama de Conceptos Probabilísticos

"tras cuestiones relacionadas con la incertidumbre son#

$%n cereal de avena con sabor a mango de reciente desarrollodará ganancias al ser lan ado al mercado&

Debido a que e'iste una incertidumbre considerable al tomardecisiones, resulta importante que todos los riesgos impl(citosconocidos, se eval)en en !orma cient(!ica. El empleo de la teor(aprobabil(stica y estad(stica permite a quien toma decisiones,anali ar con in!ormación limitada los riesgos y minimi ar el a arinherente.

$*ienes algunos otros e+emplos en mente&



¿ Qué es probabilidad ?¿ Qué es probabilidad ?

a probabilidad es la !actibilidad de ocurrencia de un eventoespec(!ico. Debido a que nuestras actividades diarias estánrodeadas de incertidumbre, debemos pensar en términos de quetan !actible-probable ocurra una cierta cosa.

Distribuciones de Probabilidad Distribuciones de Probabilidad

¿Puedes citar un ejemplo



Probabilidad! /alor entre cero y uno, que describe laposibilidadrelativa de que ocurrirá un evento.




%na"ariable aleatoria es un valor numérico que corresponde alresultado de un e'perimento aleatorio, como#

El n)mero de caras que se obtienen al lan ar veces unamoneda El n)mero de lan amientos de un dado hasta que aparece el seisEl n)mero de llamadas que se reciben en un telé!ono en una horaEl tiempo de espera a que llegue el micro

#ariable aleatoria es aquella cuyo valor no se puede conocerhasta que se observa

Distribuciones de Probabilidad Distribuciones de Probabilidad Variable AleatoriaVariable Aleatoria



as variables aleatorias, pueden ser discretas o continuas .

*oma valores en un con+unto discreto-con+unto !inito de n)meros como# los

naturales, los enteros o los racionales


uede asumir cualquier valordentro de determinadosl(mites

#ariablesAleatorias

Discretas Continuas



Distribuciones de Probabilidad

Ejemplo de variables aleatorias discretas

E$perimento #ariable aleatoria %$& #alores posibles dela "ariable aleatoria

lamar a cinco clientes2)mero de clientesque hacen pedido 0, 1, 3, 4, , 5

6nspeccionar unembarque de 50 estereos

2)mero de estereosde!ectuosos 0, 1, 3, 7 , 8, 50

9uncionamiento de un

restaurante en un d(a2)mero de clientes 0, 1, 3, 4, 7

/ender un automóvil :énero del cliente 0 si es hombre1 si es

mu+er ¿Tienes en mente algún ejemplo?




Ejemplo de variables aleatorias continuas

E$perimento #ariable aleatoria %$& #alores posibles de la"ariable aleatoria

9uncionamiento de

un banco

*iempo en minutos,entre llegadas declientes ;

≥

0lenar una lata de bebida

-ma' <13.1 on as 2)mero de on as 0 ≤ ; ≤ 13.1

royecto para construir unnuevo comple+o comercial

orcenta+e de avanceen seis meses 0 ≤ ; ≤ 100

Comprobar un nuevoproceso qu(mico

*emperatura cuando selleva a cabo la reacción-min 150=9> ma' 313 =9

150 ≤ ; ≤ 313



'na distribuci(n de probabilidad es un modelo matemático querelaciona el valor de la variable con la probabilidad de ocurrenciade este valor en la población.

?e clasi!ican en#

DistribuciónDistribución

ContinuaContinua

DistribuciónDistribución

DiscretaDiscreta


'na distribuci(n de probabilidad de una variable aleatoria

describe como se distribuyen las probabilidades de los di!erentesvalores de la variable aleatoria.

?on modelos de gran utilidad para hacer in!erencias y tomardecisiones en condiciones de incertidumbre.



Cuando el parámetro que se mide puede tomar solamente ciertos valores, comolos n)meros enteros 1, 3, 7, la distribución de probabilidad se denominadistribuci(n discreta

xxxx 11 xx 22 xx 33 xx 44 xx 55

p(xp(x 11))

p(xp(x 22))

p(xp(x 33))

p(xp(x 44))

p(xp(x 55))

p(xp(x ii))

P) $ * $ i +* p%$i&

as probabilidades discretas resultan de sumatorias - @ de probabilidades

de eventos individuales.

Distribución DiscretaDistribución Discreta




Tipos de distribuciones discretasTipos de distribuciones discretas

BinomialBinomial

iper!eom"tricaiper!eom"trica

PoissonPoisson Uni#orme discretaUni#orme discreta $eom"trica$eom"trica

Binomial Ne!ati%aBinomial Ne!ati%a




Cuando la variable que se mide se e'presa en una escala continua, sudistribución de probabilidad se llama distribución continua.

El aspecto de una distribución continua es de una curva alisada, con el áreaba+o la curva igual a la probabilidad, de manera que la probabilidad de que 'se encuentre en el intervalo de a a b se e'presa como#

dx∫ =≤≤

b

a!-'.Ab'a1B

a b$

,%$& as probabilidades continuas sonobtenidas de una integración - del área ba+o una !unción deprobabilidad continua.

Distribución ContinuaDistribución Continua




Tipos de distribuciones continuasTipos de distribuciones continuas

NormalNormal

E&ponencialE&ponencial$amma$amma

'eibull'eibull




Distribuci(n Probabil-stica! Enumeración de todos losresultados de un e'perimento +unto con la probabilidadasociada de cada resultado.

¿C(mo se puede .enerar una distribuci(n deprobabilidades

?upón que estás interesado en el n)mero decaras -soles que caen al volar tres vecesuna moneda. Este es el e'perimento. osposibles resultados son# cero, uno, dos ytres caras. $Cuál es la distribuciónprobabil(stica para el n)mero de caras&




ay ocho posibles resultados . En la primera tirada podr(a caeráguila, otra igual en el segundo lan amiento y otra más en el tercero." podr(a caer águila, águila y sol, en ese orden> etc.

Posibleresultado

Tiradas de la monedaN/mero de

solesPrimera Se.unda Tercera

0 A A A 12 A A S 03 A S A 04 A S S 25 S A A 06 S A S 27 S S A 28 S S S 3

"bserva que el resultado de cero solesF solo ocurrió una ve > unsolF apareció tres veces> dos solesF tres veces y el resultado tres

solesF, solo una ve .




De modo que la probabilidad de cero solesF es un octavo -1GH , lade un sol vale tres octavos -4GH y as( sucesivamente. a distribuciónde probabilidades se muestra en la tabla#

2)mero de soles,;

robabilidad delresultado, -;

0 1G H < 0.135

1 4GH < 0.4I5

3 4GH < 0.4I5

4 1GH < 0.135

*otal HGH < 1.00




Jepresentación grá!ica del n)mero de soles y la probabilidadasociada de tres tiradas de una moneda.

0 1 3 42)mero de soles

1 r o

b a

b i l i d a

d

-;

1GH

3GH

4GH


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