Kerja dan Energi

BAB IV

KERJA DAN ENERGI

4.1 Kerja Dan Energi Kinetik

Dalam berbagai hal kerja didefinisikan sebagai produk skalar antara vektor gaya dan

perpindahan. Oleh karena itu kerja adalah suatu besaran skalar dan merupakan

perpindahan energi dari suatu sistem ke sistem lainnya melalui gaya yang

mengakibatkan pergeseran posisi benda. Perpindahan energi semacam ini dikenal

dengan kerja mekanik atau disebut kerja saja. Sedangkan perpindahan energi karena

adanya perbedaan temperatur disebut kalor. Satuan dari kerja dalam sistem internasional

(SI) adalah Joule (Newton meter) dan dalam sistem satuan lain adalah erg (dyne cm).

Hubungan antara satuan kerja tersebut diatas adalah 1 Joule = 107 erg.

Pada dasarnya kerja adalah sama dengan besarnya energi yang dipindahkan. Dalam hal

ini bila sebuah gaya (F) bekerja pada suatu benda yang menyebabkan benda tersebut

berpindah sejauh x, maka kerja yang dilakukan adalah:

Gambar 4.1 Gaya yang menyebabkan perpindahan benda sejauh x

(4.1)

dengan:

W adalah Kerja (Joule),

F = gaya (Newton),

x = perpindahan (meter),

adalah sudut antara gaya F dengan bidang horizontal.

Kerja adalah transfer energi. Gaya yang bergantung waktu mengubah kerja menjadi

energi kinetik sedangkan gaya yang hanya bergantung posisi mengubah kerja menjadi

energi potensial.

Fisika Dasar IV-1

F

F sin θ

x

F

Kerja dan Energi

Contoh 1.

Tangkai alat pembersih (pel) bermassa m=10 kg

membentuk sudut Θ =30o terhadap vertikal. Jika

koefisien gesekan kinetik antara pel dengan lantai

adalah 0,2 (abaikan massa tangkai pel), maka

tentukan besar kerja yang dibutuhkan untuk

menggerakkan pel dengan kecepatan konstan

sejauh 10 m.

Jawab:

Jadi usaha

Kerja total yang dilakukan pada sebuah benda oleh gaya-gaya luar beraitan dengan

perpindahan benda. Akan tetapi kerja total juga berkaitan dengan perubahan laju benda.

Secara umum resultan gaya yang bekerja pada setiap benda tidak perlu sama dengan nol

atau benda bergerak dipercepat dengan percepatan konstan sehingga F = m a. Misalkan

laju berubah dari v1 ke v2 ketika benda melakukan perpindahan . Dengan

menggunakan persamaan kinematika

Jika mengalikan persamaan ini dengan m (massa), gaya total diperoleh:

(4.2)

Karena yang dilakukan oleh gaya pada benda adalah memindahkan energi, akibatnya

terjadi perubahan pada besaran ½ m v2. Perubahan tersebut haruslah merupakan

pertambahan atau pengurangan energi. Karena kerja adalah suatu perpindahan energi,

maka jelas besaran ½ m v2 merupakan besaran energi, yakni bentuk energi yang

Fisika Dasar IV-2

Kerja dan Energi

berhubungan dengan gerak benda, sehingga besaran ½ mv2 disebut sebagai energi gerak

atau energi kinetik. Dengan demikian kerja total yang dilakukan oleh gaya total F pada

sebuah partikel adalah sama dengan perubahan energi kinetik.

Analisa di atas dapat pula dilalui melalui pendekatan integral, yakni:

Contoh 2:

Sebuah traktor menarik beban beratnya 15.000 N sejauh 20 meter. Traktor tersebut

memberikan gaya konstan 5000 N pada sudut 36,9o di atas horizontal. Terdapat gaya

gesekan 3500 N yang berlawanan dengan arah gerak.

a. Carilah kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya yang bekerja pada beban dan

kerja total yang dilakukan oleh semua gaya.

b. Bila laju awal 2,0 m/s, berapa laju akhir.

Jawab:

a. -Kerja oleh gaya berat Wg dan gaya normal Wn adalah nol, karena tidak ada

perpindahan ke arah tegak lurus.

-Kerja oleh traktor

-Kerja oleh gaya gesek

-Kerja total

b. -Energi kinetic awal adalah:

-Energi kinetic akhir adalah:

Persamaan (4.2) memberikan:

Fisika Dasar IV-3

Kerja dan Energi

4.2 Energi Potensial Dan Hukum Kekekalan Energi

Bila suatu gaya bekerja pada sebuah benda yang menyebabkan benda tersebut berpindah

sejauh dx maka akan menghasilkan kerja sebesar . Bila cukup kecil, F

dalam pergeseran ini dianggap tetap. Jika pergeseran cukup besar maka besar dan arah

gaya F(x) akan berubah. Bila gaya yang berubah tersebut perpindahannya antara x1dan

x2 dan dibagi dalam interval kecil x. Dalam setiap interval yang terjadi (x), gaya F

dianggap tetap sehingga setiap pergeseran x1 menghasilkan kerja:

W1 = F(x1) x1 (4.3)

Gambar 4.2 Gaya sebagai fungsi dari pergeseran

Karena antara x1 dan x2 terdapat N buah interval, kerja yang dilakukan adalah:

(4.4)

Bila x1 0, kurva F(x) sepanjang x1 s/d x2 dipandang sebagai sistem yang kontinu,

sehingga kerja yang dihasilkan adalah:

(4.5)

dimana x2-x1=s adalah perpindahan total partikel. Jadi, kasus gaya konstan F , kerja

adalah luas di bawah kurva F sebagai fungsi x. Kemampuan melakukan kerja karena

posisi disebut energi potensial. Pengertian energi potensial hanya dapat dihubungkan

dengan gaya-gaya tertentu yang disebut gaya konservatif. Di sini akan dibahas dua jenis

energi potensial mekanik yakni energi potensial garavitasi dan energi potensial pegas

(ossilator harmonik)

4.2.1 Energi Potensial Pegas

Fisika Dasar IV-4

x1x1 x2

F(x)

x1 x2

F(x)

a b

Kerja dan Energi

Dalam keadaan posisi setimbang (kendur) panjang pegas x0. Pegas kemudian

diberi gaya F sehingga pegas bertambah panjang menjadi x maka pegas akan

memberikan gaya perlawanan sebesar F = -k (x – x0) yang berarti bahwa gaya yang

diberikan pada pegas F = -F’ = k(x – x0), yaitu kerja yang dilakukan untuk merubah

panjang pegas dari x0 menjadi x diberikan oleh:

Gambar 4.3 Perubahan panjang pegas menghasilkan kerja

(4.6)

Bila pada x=xo dipandang sebagai posisi awal benda (x=0), akan diperoleh:

(4.7)

Menurut persamaan (4.7), untuk mengubah panjang pegas sejauh x maka harus

dilakukan usaha sebesar (1/2)kx2. Bila pegas dilepaskan dari kedudukan simpangannya,

maka pada pegas terdapat potensi (kemampuan) untuk mengendalikan pegas ke keadaan

awal. Ini berarti perubahan panjang pegas sejauh x, pegas menyimpan energi potensial

(Ep) sebesar .

Contoh 3:

Seseorang dengan berat 600 N naik ke atas sebuah timbangan yang terbuat dari pegas

kaku. Dalam kesetimbangan pegas tertekan 1,0 cm akibat orang tersebut. Tentukan

konstanta pegas dan kerja total yang dilakukan pada pegas tersebut selama penekanan.

Jawab:

Dalam kesetimbangan gaya total pada orang tersebut adalah nol. Jadi berat orang dan

gaya pegas mempunyai besar yang sama 600 N tetapi arah yang berlawanan. Konstanta

pegas adalah:

Fisika Dasar IV-5

x0

x

Kerja dan Energi

Kerja total

Contoh lain dari gerak harmonic, tinjaulah suatu partikel yang massa m yang

bergantungan pada ujung yang seutas tali tanpa berat dengan panjang l. Sistem ini

disebut bandul sederhana seperti pada gambar berikut:

Gambar 4.4 (a). Sistem bandul sederhana, (b). gaya yang bekerja pada bandul sederhana

Misalkan partikel digeser sepanjang lintasan berbentuk busur-lingkaran berjejari l dari

= 0 sampai = 0. Kita dapat melakukan gaya seperti ini dengan menarik beban melalui

seutas tali yang diusahakan selalu horizontal. Akibatnya beban tersebut akan berubah

posisi vertikalnya sebesar h. Dengan menganggap bahwa selama gerak ini tidak ada

percepatan, jadi dalam kenyataannya gerak ini haruslah sangat perlahan. Gaya F selalu

pada horizontal, akan tetapi pergeseran ds terletak pada suatu busur. Arah ds bergantung

pada nilai yang menyinggung lingkaran pada setiap titik. Gaya F akan berubah

besarnya sedemikian rupa sehingga selalu mengimbangi komponen horizontal dari

gaya tarik T.

Dari hukum Newton I diperoleh:

m g = T cos dan F = T sin

Dengan menghilangkan T dari kedua persamaan di atas, diperoleh:

F = m g tan

Kerja yang dilakukan untuk perpindahan ds adalah:

= m g sin ds

Fisika Dasar IV-6

hm

dsl

o F

mg

T

ab

Kerja dan Energi

Perhatikan bahwa sudut antara ds dan F adalah . Untuk menghitung kerja pada

perpindahan dari = 0 sampai pada = 0, kita harus melakukan integrasi sepanjang

lintasan. Pada lintasan ini kita mempunyai hubungan ds = 1 d. Sehingga diperoleh:

akan tetapi

4.2.2 Energi Potensial Garvitasi Dekat Permukaan Bumi

Besar gaya gravitasi (gaya berat) yang dialami oleh sebuah benda yang berada dekat

permukaan bumi ditulis sebagai:

(4.8)

Di dekat permukaan bumi g dianggap konstan. Kerja diperlukan untuk memindahkan

suatu benda dari ketinggian h1 ke ketinggian h2 diatas permukaan bumi diperoleh

sebagai:

Gambar 4.5 Kerja oleh perpindahan benda dari h1 ke h2.

(4.9)

Dalam hal ini besaran mgh, merupakan besaran energi yang tersimpan pada benda

tersebut pada posisi ketinggian h. Oleh karena itu besaran mgh dinamakan energi

potensial graviatasi suatu benda yang massanya m dibawah percepatan gravitasi g yang

terletak pada jarak h dari suatu kerangka acuan.

Ep = mgh (4.10)

4.2.3 Energi Potensial Gravitasi Bumi

Fisika Dasar IV-7

h2

h1

Kerja dan Energi

Jika posisi jauh dari permukaan bumi, maka gaya gravitasi tidak lagi konstan. Bila pusat

bumi sebagai pusat sumbu koordinat, maka gaya gravitasi yang dialami sebuah benda

bermassa m yang berjarak r dari pusat bumi diberikan oleh:

(4.11)

Gambar 4.6 Gaya gravitasi oleh benda bermassa m berjarak r dari pusat bumi

Kerja yang dilakukan bila benda tersebut berpindah dari posisi r1 ke r2 diberikan oleh:

(4.12)

dengan; G adalah konstanta gravitasi, MB adalah massa bumi, disebut

energi potensial bumi.

4.3 Hukum Kekekalan Energi

Kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bersifat konservatif adalah memindahkan

energi dari perilaku gaya menjadi energi tersimpan. Jika bendanya bergerak, maka

energi kinetiknya akan dirubah menjadi energi potensial. Jadi dalam persoalan ini ada

transfer (alih) energi dari energi kinetik menjadi energi potensial atau sebaliknya tanpa

adanya kehilangan energi.

Jadi kerja melawan gaya tidak membuang energi, atau dengan kata lain jumlah energi

kinetik dan energi potensial selalu konstan. Ciri khas dari gaya konservatif adalah bahwa

kerja yang dilakukan pada suatu lintasan tertutup adalah sama dengan nol atau:

Fisika Dasar IV-8

r

m

MB

Kerja dan Energi

(4.13)

Arti fisis dari persamaan (4.13), energi yang lenyap dalam suatu proses tertutup

senantiasa sama dengan nol sejauh gaya-gaya yang bekerja adalah gaya konservatif. Ini

berarti bahwa: (EK+Ep) = 0 atau,

EK+EP = konstan (1.14)

Untuk dua keadaan yang kondisi mekaniknya berbeda akan berlaku:

EK1+EP1 = EK2+EP2 (4.15)

Persamaan (4.15) dikenal dengan hukum kekekalan energi.

Contoh 4.

Sebuah benda massa 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian 50 cm menimpah sebuah pegas

yang dipasang vertikal dengan konstanta k = 150 N/m. Hitunglah:

a. Kecepatan benda pada saat mengenai ujung pegas

b. Berapa jauh pegas akan tertekan bila g = 10 m/s2.

Jawab.

a.

b.

4.4 Daya

Dalam pemakaian energi seringkali menarik, bila digunakan besaran laju transfer energi

dibanding dengan energi total yang dilakukan atau dengan kata lain kecepatan teansfer

dari suatu pelaku gaya. Menurut defenisi, daya adalah banyaknya kerja yang dilakukan

Fisika Dasar IV-9

Kerja dan Energi

persatuan waktu. Daya rata-rata yang diberikan pada suatu benda adalah kerja total yang

dilakukan benda dibagi dengan waktu total yang dipergunakan untuk melakukan kerja.

,

Daya sesaat

Dalam sistem satuan internasional satuan daya dinyatakan dengan Joule/det yang disebut

Watt. Satuan lain yang sering digunakan untuk peralatan berat adalah satuan tenaga kuda

(Horse Power) Hp dimana 1 Hp 746 Watt. Dari hubungan diatas maka kerja dapat pula

dinyatakan daya kali waktu dan yang sering digunakan adalah kilo-Watt (KWh). Satu

kilo watt adalah kerja yang dilakukan oleh suatu sistem yang bekerja dengan daya

konstan 1 kilowatt selama satu jam.

Contoh 5:

Sebuah mobil menggunakan daya sebesar 150 hp bergerak dengan kecepatan 72

km/jam. berapa gaya dorong mesin pada saat tersebut.

Jawab:

Daya

150 x746 Watt =

Sehingga F = 5595 N

Contoh 6:

Sebuah elevator massa 500 kg, dirancang untuk mengangkut penumpang maksimum 25

orang dengan massa rata-rata perorang 60 kg, pada suatu gedung bertingkat 25 dalam

waktu 20 detik. Bila tinggi gedung untuk tiap tingkatnya 4 m.

a. Berapa daya minimum yang diperlukan elevator

b. Bila efisiensi mesin 50 % berapa daya diperlukan

Jawab:

a. Berat elevator G = m g = 5000 N, berat penumpanng = 60 x 10 x 25 = 15.000 N

Berat sistem = berat elevator + Berat penumpang = 20.000 N

Kerja yang diperlukan untuk mencapai lantai 25 adalah

Fisika Dasar IV-10

Kerja dan Energi

W = 20.000 x 25 x 4 = 2 x 106 Joule,

Jadi daya minimum yang diperlukan adalah: watt = 100 Kwatt.

b. Bila efesiensi 50% maka diperlukan daya 200 kwatt

SOAL LATIHAN

1. Sebuah benda yang dapat bergerak sepanjang sumbu x ditarik menuju titik asalnya

oleh gaya dengan besar , dimana =4 N/m3. Berapa gaya F ketika benda

berada pada titik x=1 m dan berapa kerja yang dilakukan gaya F ketika benda

bergerak dari x=1 m ke x=2 m.

2. Seorang mahasiswa menghabiskan sebagian harinya dengan berjalan diantara kelas

atau dengan berekreasi, dimana ia menegeluarkan energi dengan rata-rata 280 watt.

Sisa harinya dihabiskan duduk dalam kelas belajar atau beristrahat. Selama

melakukan aktivitas ini ia mengeluarkan energi rata-rata 100 watt. Jika ia

mengeluarkan total energi 1,1x107 joule dalam 24 jam, berapa hari ia habiskan

untuk berjalan.

3. Suatu benda tergelincir tanpa gesekan melalui suatu lintasan yang kedua ujungnya

melengkung, bagian tengahnya datar dan

permukaannya kasar dengan koefisien

gesek μ (lihat gambar disamping).

Jika benda dilepas dititik A yang tingginya 1 m dan berhenti persis ditengah

bagian datar yang panjangnya 2 m maka hitunglah koefisien geseknya (μ).

4. Titik mobil mainan bermassa m mulai dari keadaan diam

meluncur turun dari puncak permukaan bola pejal

berjari-jari r (lihat gambar disamping). Bila sudut diukur

dari vertikal dan mobil tersebut meluncur tanpa gesekan

maka tentukan pada sudut berapa saat benda

meninggalkan bola. Bila ada gesekan dengan koefisien

gesek μ berapa besar sudut Θ?.

Fisika Dasar IV-11

Am

h

l

Θ r

Kerja dan Energi

5. Sebuah balok bermassa 10 kg didorong keatas bidang miring dengan sudut

kemiringan 37o dengan kecepatan awal 5 m/s. Balok berhenti setelah menempuh

jarak 2 m kemudian meluncur kembali ke kaki bidang miring. Hitunglah;

a. Koefisien gesekan antara balok dan bidang miring

b. Kecepatan dan percepatan balok pada saat mencapai kaki bidang miring.

6. Balok bermassa m (lihat gambar disamping)

mula-mula bergerak dengan kecepatan vo ke

kanan. Balok bergerak kekanan sejauh l

kemudian berhenti.

Konstanta pegas k dan koefisien gesek kinetic balok dengan meja adalah μ. Ketika

balok bergerak sejauh l tentukan harga l tersebut dinyatakan dalam m,vo, μ, g dan k.

Daftar Pustaka

1. Halliday,D. and Resnick,R.,1992 ; Fisika (terjemahan oleh Pantur Silaban dan

Erwin Sucipto), Jilid I, Edisi ke 3, Erlangga, Jakarta.

2. Renreng, A, 1984 ; Asas-asas Ilmu Alam Universitas, Lephas-Unhas, Ujung

Pandang.

3. Young,H.D and Freedman, R.A., 2002: Fisika Universitas ( terjemahan oleh

Endang Juliastuti), Jilid I, Edisi ke-10, Erlangga, Jakarta.

MODUL BAB IV KERJA DAN ENERGI

NAMA :

NIM :

1. Suatu benda dihubungkan dengan seutas tali panjangnya

l anggap benda sebagai benda titik. Tali bersifat sebagai

Fisika Dasar IV-12

k vo l

A

l

Kerja dan Energi

pegas dengan konstanta pegas k. Benda dilepas dari titik

A tanpa kecepatan awal. Hitunglah letak titik terbawah

yang dapat dicapai benda bila massa benda m,

percepatan gravitasi g.

MODUL BAB IV KERJA DAN ENERGI

NAMA :

NIM :

Fisika Dasar IV-13

Kerja dan Energi

2. Tiap mesin dari kedua mesin jet pesawat Boeing 767 menghasilkan daya dorong

(gaya ke depan pada pesawat) sebesar 197.000 N. Ketika pesawat itu terbang dengan

laju 900 km/jam, berapa energi kuda yang dihasilkan tiap mesin.

Fisika Dasar IV-14