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Nathaly Murcia Sepúlveda, MIDocente Ingeniería Electrónica
Simplificación con álgebra de BooleSISTEMAS
DIGITALES
B192
Simplificación con álgebra de Boole
Los teoremas y leyes del álgebra de Boole permiten realizar simplificaciones en circuitosdigitales con la finalidad de minimizar el costo y tamaño del mismo. La tarea fundamentalconsiste en reducir el número de términos de la función lógica, y de esta forma minimizarlas compuertas utilizadas en el diseño sin cambiar el funcionamiento combinacional digital.
AB+A(B+C)+B(B+C)
AB+AC+B+BC
AC+B(A+1+C)
AC+B
PROPIEDADES Y TEOREMAS
Ejercicio 1: Obtener z simplificada con álgebra de Boole
Simplificación con álgebra de Boole
M=N=P=
Q=
Z=
A+B(AB)’B.C
M.N = (A+B)(AB)’
Q+P= (A+B)(AB)’+B.C= (A+B)(A’+B’)+B.C
= (AA’+AB’+BA’+BB’)+B.C
= (AA’+AB’+BA’+BB’)+B.C
= AB’+BA’+BC
= (A⊕B)+BC
Simplificación con álgebra de Boole
Simplificación con álgebra de Boole
Simplificación con álgebra de Boole
Simplificación con álgebra de Boole
A B C D F
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
A’B+AB’(A+B)(A’+B’)
A’B’+AB(A+B’)(A’+B)
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
Simplificación con álgebra de Boole
A B C D F
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
AXORB= A’B+AB’(A+B)(A’+B’)
AXNORB= A’B’+AB(A+B’)(A’+B)
= (A⊕B)’(C⊕D) + (A⊕B)(C⊕D)’
= X’Y+XY’
= X ⊕ Y
= (A⊕B)⊕(C⊕D)
X Y
Mintérminos y Maxtérminos
Suma de Mintérminos (SOP)
F= A+B’CA B C F
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
F = A(1)+B’C(1)
F = A(B+B’)+B’C(A+A’)
F = AB(C+C’)+AB’(C+C’)+B’CA+B’CA’
F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+AB’C+A’B’C
F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+AB’C+A’B’C
F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
111 110 101 100 001m7 m6 m5 m4 m1
0
1
0
0
1
1
1
1
Producto de Maxtérminos (POS)
F = xy + x’z
x y z F
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
F = (xy + x’) (xy + z)F = (x+x’)(y+x’)(x+z)(y+z)
F = (y+x’)(x+z)(y+z)
F = (y+x’+0)(x+z+0)(y+z+0)
F = (y+x’+zz’)(x+z+yy’)(y+z+xx’)
F = (y+x’+zz’)(x+z+yy’)(y+z+xx’)
F = (x’+ y+ z)(x+y+z)(y+z+x)(x’+y+z’)(x+y’+z)(x’+y+z)
100 000 101 010
M4 M0 M5 M2
0
1
0
1
0
0
1
1
Ejercicios en Casa
Resolver los Ejercicios:
Capítulo 2 (Páginas 61-63 M. Morris Mano 3ra edición – Diseño Digital)
