INTRODUCCIN

La esttica de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo, y cuando se trata slo de lquidos, se denomina hidrosttica.

Desde el punto de vista de ingeniera civil es ms importante el estudio de los lquidos en reposo que de los gases, por lo cual aqu se har mayor hincapi en los lquidos y, en particular, en el agua.

Si todas las partculas de un elemento fluido, visto como un medio continuo, estn en reposo o movindose con la misma velocidad, se dice que el fluido es un medio esttico; por lo que el concepto de propiedades de un fluido esttico pueden aplicarse a situaciones en las cuales se estn moviendo los elementos del fluido, con tal de que no haya movimiento relativo entre elementos finitos.

La hidrosttica tambin es el estudio de las leyes y principios bsicos de la esttica de fluidos que permite explicar fenmenos diversos, tales como: la navegacin de los barcos, el sistema de abastecimiento de aguas de las ciudades, entre otros. As mismo, se podr entender el funcionamiento de aparatos e instrumentos de extraordinario inters, como el sistema de frenos hidrulicos de un automvil, la prensa hidrulica, el barmetro, el globo aerosttico, etc.

I. OBJETIVOS:

Objetivos Generales:Analizar e interpretar los conceptos bsicos de la Hidrosttica.

Objetivos Especficos:Analizar los principios relacionados con la Hidrosttica.Interpretar y aplicar las ecuaciones fundamentales de la Hidrosttica.Evaluar las fuerzas sobre las superficies planas en la Hidrosttica.

II. MARCO TERICO:

2.1) HIDROSTTICA

La hidrosttica es la rama de la mecnica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posicin. Como el fluido no es rgido, solo podr permanecer en reposo en ausencia de fuerzas deformadorasReciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez.Son fluidos tanto los lquidos como los gases, y su forma puede cambiar fcilmente por escurrimiento debido a la accin de fuerzas pequeas. Se distinguen dos tipos de fuerzas que pueden actuar sobre los cuerpos, ya sea en reposo o en movimiento: Las fuerzas msicas y las fuerzas superficiales.Las fuerzas msicas incluyen todas las fuerzas exteriores que actan sobre el material en cuestin sin contacto directo, ejemplo la gravedad.Las fuerzas superficiales incluyen todas las fuerzas ejercidas sobre su contorno, por su proximidad, por contacto directo; es por esto una accin de contorno o superficial, ejemplo las fuerzas de presin, de friccin, etc.En mecnica de fluidos se usan las fuerzas relativas con las masas o reas, as:

2.2) Ecuacin Fundamental de Variacin de la Presin en un Fluido en Reposo Absoluto

Como el fluido se encuentra en reposo absoluto, estar sometido exclusivamente a su peso propio, no existirn otro tipo de fuerzas de masa o exteriores; es decir, adems de la fuerza gravitacional, existirn las fuerzas superficiales debido a la presin, no existiendo fuerzas de friccin o tangenciales por encontrarse en reposo absoluto.Evaluemos la variacin de la presin en un elemento diferencial ortodrico de dimensiones dx, dy y dz, como se muestra en la figura, en donde se hallar las fuerzas que producen en el eje y, la presin y la gravedad de las partculas fluidas.Como la masa contenida en el elemento diferencial de volumen, est en equilibrio, y conociendo por la segunda propiedad de la presin que todos los puntos contenidos en un plano horizontal tienen la misma presin; por lo tanto las fuerzas debidas a las presiones en las direcciones z y x se cancelan, por lo que resulta aplicable solo la ecuacin de equilibrio en la direccin y:

Simplificando y ordenando resulta:

()

En general, la ecuacin de la esttica de los fluidos (), no se puede integrar a menos que se especifique la naturaleza de . En la determinacin de la presin se trata entonces por separado los gases y a los lquidos.

Pero como remarcamos al inicio del estudio del presente tema, como ingenieros civiles nos interesa fundamentalmente el estudio de los lquidos, especialmente el agua, por lo que solo abordaremos el caso de fluidos lquidos; por lo que siendo as, integraremos para los puntos P1 y P2 en el interior y en la superficie libre, respectivamente del fluido en reposo:

Donde, de la figura superior, extrema derecha: Luego:

()

Donde:Presin absoluta

Presin atmosfrica

Presin manomtrica o relativa

Si se trabaja con presiones relativas, la expresin (), se transforma en:

()

Cuyo diagrama de variacin de la presin de la ecuacin () es:

III. Ecuacin Fundamental de la Hidrosttica

Resuelve el caso general, es decir el reposo absoluto y el reposo relativo, tanto para fluidos lquidos y gases.Consideremos un elemento diferencial ortodrico de dimensiones dx, dy y dz, el cual lo hemos separado de un medio continuo de fluido en reposo, como se muestra en la figura siguiente, en donde se hallar las fuerzas que producen en los diferentes ejes la presin y la aceleracin de las partculas fluidas:

Sea p la presin que acta sobre cada una de las caras del triedro ms prximo al origen de coordenadas. Sobre las caras del triedro opuesto las presiones sern respectivamente:

; ;

Habindose despreciado infinitsimas de orden superior al primero.

Sea = La Resultante de las fuerzas exteriores o Fuerza Total externa, por unidad de masa, que suponemos aplicada en el centro de gravedad de la masa dm del elemento diferencial ortodrico de volumen .

Es decir: ()

Donde:

a = Fuerza por unidad de masa debida a la inercia que se origina por la aceleracin externa al fluido; es una fuerza msica. Donde X, Y y Z, son sus componentes. Tambin se le denomina aceleracin externa .

3.1) Ecuacin Fundamental Vectorial de la hidrosttica:

De la ecuacin:

Se debe tomar en cuenta que el elemento diferencial de fluido se encuentra en equilibrio, para ello se verifica en cada eje coordenado:

Condicin de equilibrio en el eje y:

Simplificando:De igual manera realizando el equilibrio en los ejes x y z, resulta:

Donde y()

Sumando miembro a miembro las Ecuaciones estticas de Euler, tendremos:

El primer miembro de la ecuacin corresponde al desarrollo de :

Adems reemplazando (), en la expresin anterior, resulta:

()

La expresin (), es conocida como la Ecuacin Fundamental Vectorial de la Hidrosttica, o Ecuacin de Euler, aplicable tanto para fluidos en reposo absoluto o relativo.

Proyectando la expresin (), segn la direccin :

3.2) Ecuacin Fundamental Analtica de la Hidrosttica, o Ecuacin de Euler

Tomando en cuenta la ecuacin fundamental vectorial:

Donde:

=.

El desarrollo de la expresin anterior resulta:

El desarrollo del primer miembro de la ecuacin corresponde a dp, luego esta puede ser escrita, como:

()

a) Variacin de la Presin de un Fluido Lquido Sometido a su Peso Propio

Aplicando la ecuacin fundamental analtica de la hidrosttica ()

Donde:

y

Reemplazando en la Ecuacin (), tendremos:

En el caso de los lquidos, = Cte. luego tendremos:

Integrando para los puntos P1 y P2 en el interior y en la superficie libre, respectivamente del fluido en reposo:

Sabiendo que: y reemplazando y acomodando la expresin anterior:

()

IV) HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANALa accin de una fuerza ejercida sobre una superficie plana, da como resultado una presin, que en el caso de un lquido, determina la existencia de numerosas fuerzas distribuidas normalmente sobre la superficie que se encuentra en contacto con el lquido. Sin embargo desde el punto de vista de anlisis esttico, es conveniente reemplazar estas fuerzas, por una fuerza resultante nica equivalente.4.1) Fuerzas sobre superficies planas verticales:

H(m)b

H(m)b

XYZ

Determinacin de la Fuerza (F)

(N)

(N)

Determinacin del Centro de Presina) Punto de referencia origenb) Momento del sistema respecto al punto de referencia origen

c) Momento de F respecto al punto de referencia

d) Teorema de Varignon

4.1) Fuerzas sobre superficies planas inclinada:

H

P

x

xy

(N)

Entonces

Determinacin de la Fuerza (F)

Determinacin del Centro de Presin

a) Punto de referencia origenb) Momento del sistema respecto al punto de referencia origen

c) Momento de F respecto al punto de referencia

d) Teorema de Varignon

Ejercicios:

1.- Un depsito de aceite tiene el fondo con forma de tringulo rectngulo, como se muestra en la imagen, omitiendo , determinar:

a) La fuerza hidrosttica sobre el fondo.b) El centro de presin.

Solucion:

Area: =

Momentos de inercia:

La profundidad del centro de gravedad es . la fuerza hidrostatica segn la ecuancion vale:

La posicin del centro de presiones dada por la ecuacin:

La fuerza resultante acta en este punto. Que est por debajo y a la derecha del centro, como se muestra en la figura.

Ejemplo 2:

Resuelva el ejemplo que esta dibujado la distribucin de presiones sobre la placa AB y considerndola como la superposicin de la distribucin rectangular y una triangular para encontrar:

a) La fuerza sobre la placa.b) El centro de presiones.

F

A1

B

El punto A esta a de profundidad, por lo que:

De igual modo, en el punto B, que est a de profundidad, la presin ser:

= = .

Con esto se define la distribucin de presin lineal de la figura. La fuerza de la distribucin rectangular es de:

por por al papel.

La fuerza de la distribucin triangular es por por .

Aplicada en el centroide del tringulo, que esta por debajo de A.

la fuerza resultante ser la suma de ambas:

) )

El sumatorio de los momentos de estas fuerzas con respecto al punto A es:

Luego:

Con lo que

Se han obtenido los mismos valores de la fuerza y del centro e presiones que en el ejemplo, pero de manera ms razonada. De todas formas, si la placa no es un rectngulo, esta resolucin es ms laboriosa. En este caso, es til resolver mediante los momentos de inercia.

Ejercicio 3

+

EJERCICIOS 4

DESARROLLOEJERCICIOS 5

DESARROLLO