5. ANALISIS REGRESI

7/30/2019 5. ANALISIS REGRESI

1/17

5

ANALISIS REGRESI

Jika kita mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variable, maka

sewajarnya kita mempelajari bagaimana hubungan antar variable tersebut.

Hubungan yang diperoleh, pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan

matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variable-variabel

tersebut. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi.

Untuk analisis regresi kita membedakan dua jenis variable, yaitu variable

bebas (variable predictor X) dan variable tak bebas (variable respon Y). Pada

umumnya variable bebas merupakan sebab, sedangkan variable tak bebas

merupakan akibat. Untuk keperluan analisis. Analisis regresi atau sering disebut

dengan Anareg adalah suatu teknik statistik parametrik yang dapat digunakan

untuk : 1)mengadakan peramalan atau prediksi besarnya variasi yang terjadi pada

variabel Y berdasarkan variabel X, 2)menentukan bentuk hubungan antara

variabel X dengan variabel Y dan 3) menentukan arah dan koefisien korelasi

antara variabel X dan variabel Y. Sebagai alat prediksi, dalam Anareg akan

ditemukan suatu persamaan regresi yang digunakan untuk menentukan besarnya

variasi yang terjadi pada variabel Y berdasarkan data yang terdapat pada variabel

X Misal peneliti ingin mengetahui akibat dari kecepatan mengaduk pada

kemurnian cat. Dalam penelitian ini, kecepatan mengaduk merupakan variable

predictor dan kemurnian cat merupakan respon.

Sebagai alat perdiksi, dalam analisis regresi akan ditemukan suatu

persamaan regresi yang digunakan untuk menentukan besarnya variasi yang

terjadi pada variable Y (respon) berdasarkan data yang terdapat pada variable X

(predictor). Dasar ramalan yang ditemukan dalam penelitian yang menggunakan

Anareg sebagai metode analisis datanya akan berupa persamaan matematis, yang

juga dapat diteruskan untuk melihat bentuk hubungan antara respon dengan

predictor. Bentuk hubungan dalam Anareg ada dua, yaitu : bentuk hubungan linier

dan non linier. Karena bentuk hubungan ini maka dikenal adanya Anareg linier

84


2/17

dan Anareg nonlinier. Dalam bab ini kita akan mempelajari anareg linier saja,

terutama anareg linier sederhana.

5.1. Hubungan antara variabel bebas dan variabel dependen

Untuk model regresi yang hanya melibatkan satu variabel bebas dan satu

variabel dependen, bentuk hubungan antara dua variabel tersebut biasanya dapat

diperiksa dengan memetakan setiap pasangan pengamatan (X,Y) dalam suatu

diagram pencar. Pemetaan data dalam suatu bentuk diagram pencar sangat

bermanfaat selain untuk memeriksa bentuk hubungan antar kedua variabel, juga

dalam mengeksplorasi data secara keseluruhan, misal dalam memeriksa

kemungkinan adanya nilai pencilan, melihat bentuk distribusi data atau memerika

kecenderungan (trend) dalam data. Sebagai gambaran berbagai diagram pencar

disajikan pada Gambar 5.1.

Gambar 5.1. Diagram pencar : beberapa contoh bentuk hubungan antara X dan Y

85

X

Y

X

Y

a b

d

Y

X X

c

Y


3/17

Pemetaan pasangan data (X,Y) ke dalam suatu diagram pencar merupakan

suatu langkah awal dalam menganalisis hubungan antara kedua variabel tersebut.

Beberapa informasi yang dapat kita peroleh dengan mengamati suatu diagram

pencar diantaranya adalah :

- Ada atau tidaknya kecenderungan bahwa data tersebut mengelompok di

sekitar suatu garis lurus atau bentuk kurva sederhana yang lain.

- Bagaimana kecenderungan bentuk hubungan antara variabel X dan Y.

Misal adakah kecenderungan bahwa nilai-nilai Y menaik dengan

bertambahnya nilai X, atau nilai-nilai Y cenderung menurun dengan

bertambahnya nilai X.

- Bagaimana kekuatan hubungan antara variabel X dan Y. Kedua variabel

tersebut dikatakan mempunyai hubungan atau keterkaitan yang erat jika

data dalam diagram pencar tersebut mengelompok di sekitar suatu garis

lurus atau kurva sederhana yang lain. Semakin dekat jarak antara data

dengan kurva tersebut, maka semakin kuat hubungan kedua variabel

tersebut.

- Kemungkinan adanya nilai pencilan dalam data.

5.2. Analisis regresi linier sederhana

Tujuan penggunaan analisis regresi adalah untuk membangun suatu model

probabilistik yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai variabel dependen

(Y), berdasarkan pada nilai-nilai variabel bebas (X). Dalam teknik regresi linier

sederhana, yang kita bahas adalah satu variabel Y oleh satu variabel X saja.

Asumsi yang digunakan dalam suatu model regresi linier sederhana adalah bahwahubungan antara nilai harapan Bagi Yi dengan nilai Xi dapat dinyatakan dengan

persamaan

( ) iii XXYE 10 += (5.1)

dengan 0 dan 1 adalah parameter regresi yang tidak diketahui nilainya.

Persamaan (5.1) tersebut menyatakan bahwa nilai rata-rata bagi Y i untuk nilai Xi

tertentu terletak dalam satu garis lurus.

86


4/17

Karena parameter 0 dan 1 dalam persamaan (5.1) tidak kita ketahui

besarnya, maka persamaan regresinyapun tidak kita ketahui dan harus kita dugadengan menggunakan data sampel. Dengan demikian untuk menduga persamaan

regresi tersebut, kita cukup menduga parameter 0 dan 1. Salah satu teknik

pendugaan yang sering digunakan adalah metode kuadrat terkecil (least squares

method). Misal b0 dan b1 masing-masing nilai dugaan dari parameter 0 dan 1,

maka nilai dugaan bagi Yi dinotasikan dengan iy adalah

ii xbby 10 += (5.2)

Karena persamaan (5.2) tersebut diperoleh berdasarkan data sampel, persamaan

tersebut disebut sebagai garis regresi sampel yang merupakan penduga bagi garis

regresi populasi dalam persamaan (5.1). Faktor galat bagi data sampel biasa

disebut sebagai sisaan (residuals) dan dinotasikan dengan ei dan ei ini adalah

selisih antara nilai pengamatan Yi dengan nilai dugaan iy , yaitu

iiii xbbYyYe 101 == (5.3)

Suatu pendugaan yang sempurna terjadi jika 1yYi = yaitu yang mempunyai nilai

sisaan sama dengan nol. Dengan demikian jumlah kuadrat sisaan (JKS) adalah

( ) ==22

iii yYeJKS

( )

+++=

=22

1110

2

010

2

2

10

222 iiiii

ii

xbxbbnbyxbyby

xbby

Jika dugaan terhadap parameter 0 dan 1 tersebut mendekati benar, maka JKS

harus mempunyai nilai minimum, atau turunan pertama dari JKS terhadap b0 dan

juga terhadap b1 adalah sama dengan nol.

=++=

0222 100

ii xbnbyb

JKS

= ii xbynb 10

xbyb 10 = (5.4)

atau

n

xb

n

yb

ii = 10 (5.5)

87


5/17

Dengan menurunkan JKS terhadap b1 dan menyamakan turunan tersebut dengan

nol

=++=

02222

10

1

iiii xbxbyxb

JKS(5.6)

Dengan menyulihkan persamaan (5.5) ke persamaan (5.6), maka

=+

+ 0222 2

11 ii

ii

ii xbxn

xb

n

yyx

( ) =++ 02222

2

1

2

1 i

iii

ii xbn

xb

n

xyyx

( )

= ii

iii

i yxn

xy

n

xbxb

2

1

2

1

( ) = iiiiii yxnxyxbxnb2

1

2

1

( )

=

221

ii

iiii

xxn

yxyxnb (5.7)

Contoh 5.1

Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara kecepatan aduk cat dengan

kemurnian yang diperolehnya, dan diperoleh data seperti yang tercantum dalam

Tabel 5.1. Tentukan persamaan regresi untuk menduga hubungan antara

kecepatan mengaduk dengan kemurnian yang diperoleh

Tabel 5.1

Kecepatan aduk, rpm Kemurnian, %

20 8,4

88


6/17

22 9,5

24 11,8

26 10,428 13,3

30 14,8

32 13,2

34 14,7

36 16,4

38 16,5

40 18,9

42 18,5

Penyelesaian

0

24

68

10

1214

1618

20

0 10 20 30 40 50

x(rpm)

y(percent)

Gambar 5.2. Diagram pencar dan persamaan regresi dari data pada tabel 5.1

Dari data tersebut diperoleh :

n = 12 =372

ix = 4,166

iy =121042

ix

87,13=y 31=x = 14,24352

iy = 60,5419iixy

( )

=

221

ii

iiii

xxn

yxyxnb

( )4566,0

6864

4,3134

)372()12104(12

)4,166)(372(60,54191221

==

=b

b0 = 13,87 (0,4566 x 31) = - 0,2846

89


7/17

Jadi persamaan regresi sampelnya adalah

ii

xy 4566,02846,0 +=

Suatu model persamaan regresi biasanya digunakan untuk tujuan pendugaan. Hal

yang perlu diperhatikan dalam melakukan pendugaan ini adalah bahwa kita hanya

bisa melakukan pendugaan dalam suatu kisaran nilai variabel bebas tertentu.

Kisaran nilai tersebut terdiri atas semua nilai variabel X yang terletak antara nilai

data terkecil sampai nilai data terbesar, yang kita gunakan untuk menyusun model

tersebut. Artinya dalam melakukan pendugaan tersebut, kita hanya dapat

melakukan interpolasi dalam kisaran nilai X tersebut, tetapi tidak dapat

melakukan ekstrapolasi. Misal dalam contoh 5.1, kita peroleh persamaan garis

regresi

ii xy 4566,02846,0 +=

dengan x adalah kecepatan aduk cat (rpm), dan y adalah nilai dugaan bagi

kemurnian yang diperoleh (%). Untuk contoh tersebut nilai terkecil bagi X adalah

20 rpm dan nilai terbesarnya adalah 42 rpm. Nilai b 0 = -0,2846 adalah titik potong

garis regresi tersebut dengan sumbu tegak Y. Akan tetapi untuk kasus ini nilai

tersebut tidak dapat diinterpretasikan sebagai nilai dugaan bagi cat yang diaduk

dengan kecepatan 0 rpm (tidak diaduk). Alasannya adalah : pertama nilai X = 0

terletak di luar kisaran variabel X. Kedua, karena pernyataan tersebut tidak masuk

akal.

Sebaliknya kemiringan garis regresi sering memberikan interpretasi yang

lebih bermanfaat. Untuk contoh 5.1 tersebut, nilai b1 = 0,4566 menunjukkan

bahwa untuk setiap kenaikan kecepatan aduk sebesar satu rpm, secara rata-rata

akan menaikkan kemurnian cat sebesar 0,4566 %.

Persamaan regresi di atas kita peroleh dengan menggunakan metode

kuadrat terkecil, sehingga garis tersebut merupakan garis lurus terbaik yang

meminimumkan JKS. Tetapi hal ini bukan merupakan jaminan bahwa garis

tersebut mencerminkan keadaan data dengan baik. Salah satu indikator yang dapat

digunakan untuk mengetahui sampai sejauh mana persamaan suatu garis regresi

mencerminkan keadaan data secara keseluruhan adalah dengan menghitung

90


8/17

simpangan baku sisaan (residual standart deviastion), se yang dinyatakan dengan

persamaan

( )

22

2

10

=

=

n

xbby

n

JKSs i

ii

e

(5.8)

atau

2

10

2

=

n

yxbyby

s i iii

i

ii

e

(5.9)

dengan n adalah jumlah pengamatan, sedangkan bilangan 2 (dalam n-2) adalah

jumlah parameter yang diduga dalam persamaan regresi (yaitu 0 dan 1).

Simpangan baku sisaan (se) mengukur pencaran atau keragaman data di sekitar

garis regresinya. Semakin kecil nilai se , maka nilai-nilai Y akan semakin

terkonsentrasi di sekitar garis regresi. Se baliknya semakin besar nilai se maka

semakin besar pula pencaran data dari garis regresinya.

Untuk contoh 5.1, simpangan baku sisaannya adalah :

( )( ) ( )( )10

90808,7

212

60,54194566,04,1662846,014,2435

=

=es

se = 0,8892

5.3. Koefisien determinasi dan sumber keragaman dalam analisis regresi

Untuk mengetahui sejauh mana variabel bebas X menduga variabel

tergantung Y dalam model probabilistik tersebut, kita perlu mengetahui beberapa

jenis ukuran keragaman. Salah satu diantaranya adalah jumlah kuadrat total

(JKT), yang merupakan ukuran keragaman nilai Yi di sekitar nilai rata-ratanya (

Y ). Dalam analisis regresi linier sederhana, jumlah kuadrat total dapat diuraikan

menjadi jumlah kuadrat regresi (JKR), yang mencerminkan hubungan antara

variabel X dan Y, dan jumlah kuadrat sisaan (JKS), yang mencerminkan

keragaman karena faktor-faktor lain selain hubungan antara X dan Y tersebut.

Interpretasi grafis dari ukuran-ukuran keragaman tersebut dapat dilihat dalam

Gambar 5.3.

91


9/17

Gambar 5.3. Ukuran keragaman dalam regresi

Jumlah kuadrat regresi dapat diinterpretasikan sebagai ukuran keragaman

yang berdasarkan pada perbedaan antara nilai dugaan ( )iY dengan nilai rata-rata (

Y ). Sedangkan jumlah kuadrat sisaan adalah bagian keragaman yang tidakterjelaskan oleh persamaan regresi dan dihitung berdasarkan pada perbedaan

antara nilai setiap pengamatan (Yi) dengan nilai dugaannya iY . Hubungan

antara jumlah-jumlah kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut

Jumlah kuadrat total = jumlah kuadrat regresi + jumlah kuadrat sisaan

Atau

JKT = JKR + JKS (5.10)

( ) 2 = i i yyJKT

( ) = 22 1 ii yn

y (5.11)

( ) =2

yyJKR i

( ) += 210 1 iiii yn

yxbyb (5.12)

dan

92

Y

X

Jumlah kuadrat regresi

Jumlah kuadratsisaan ixbby 11 0 +=

1x

1y

Jumlah kuadrat total

Y


10/17

( ) =2

ii

yyJKS

= iiii yxbyby 102

(5.13)

Untuk contoh 5.1 tersebut, kita peroleh bahwa JKT = 127,727 dan JKR = 119,818

serta JKS = 7,768.

Ukuran keragaman yang lain adalah koefisien determinasi, R2. Koefisien

determinasi merupakan bagian keragaman dari variabel Y yang dijelaskan oleh

persamaan regresinya. Nilai R2 dihitung dengan persamaan

JKT

JKRR

=

2

(5.14)

Untuk contoh 5.1 kita peroleh bahwa

9380,0727,127

818,1192==R

Nilai R2 tersebut menunjukkan bahwa persamaan garis regresi linier

ii xy 4566,02846,0 += menjelaskan 93,80 % dari keragaman kemurnian cat.

Sedangkan sekitar 6,20% dari keragaman tersebut tidak terjelaskan oleh

persamaan regresinya.

5.4. Pengujian hipotesis bagi koefisien regresi

Pengujian hipotesis terhadap parameter regresi 0 dan 1 dapat

dilakukan dengan menggunakan statistik uji t, dan nilai statistik t dinyatakan

dengan

bs

bt

= (5.15)

Statistik t tersebut dapat digunakan sebagai suatu statistik uji dalam pengujian

hipotesis tentang koefisien regresi.

Dengan( )

=2

1

xx

ss

i

e

b (5.16)

dan( )

+=2

2

0

1

xx

x

nss

i

eb (5.17)

93


11/17

1. Hipotesis tentang tidak adanya hubungan linier antara variabel X dengan

variabel Y dinyatakan dalam bentuk hipotesis nol sebagai berikut

0: 10 =H (5.18)

2. Hipotesis alternatif bagi hipotesis nol tersebut adalah bahwa ada hubungan

linier antar kedua variabel tersebut, artinya 01 dan hal ini dirumuskan

sebagai berikut

0: 11 H (5.19)

Jika hipotesis nol benar, artinya 01 = , maka nilai statistik uji t dalam persamaan

(5.15) berubah menjadi

1

1

bs

bt = (5.20)

Selanjutnya untuk pengujian terhadap pasangan hipotesis tersebut dapat dilakukan

dengan membandingkan nilai t yang diperoleh dengan persamaan (5.20) dengan

nilai t pada Tabel Distribusi t, dengan derajat kebebasan v = n k. Untuk taraf

nyata tertentu, kriteria pengujiannya adalah

terima H0 jika knkn ttt ,2

11,2

11

tolak H0 jika kntt ,2

11 atau kntt ,2

11

Untuk contoh 5.1

( )01235,0

72

8892,0

21 ==bs

971,3601235,0

4566,0==t

Jika ditentukan = 5% atau 0,05 dan dari tabel distribusi t didapatkan

knt

,2

11 = 23,210;975,0 =t . Karena kntt > ,2

11 maka H0 ditolak, artinya ada

hubungan linier antara variabel X dan variabel Y dengan taraf nyata 5%.

94


12/17

5.5 Regresi nonlinier

Dalam contoh 5.1 telah kita lihat bahwa regresi linier dapat dipakai untuk

data yang tercantum pada tabel 5.1 karena hipotesis kelinieran telah diterima. Hal

tersebut juga dapat dilihat dari letak titik-titik dalam diagram pencarnya pada

Gambar 5.3.

Jika hipotesis tentang adanya hubungan linier antara dua variabel ditolak,

yang berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan linier, maka kita

perlu memperbaikinya dengan regresi non linier. Dari sekian banyak model

regresi nonlinier, diantaranya adalah

- Parabola kudratik 2cXbXaY ++=

- Parabola kubik 32 dXcXbXaY +++=

- Eksponen XabY =

- Geometrik baXY =

- Logistik cabY X +=

1

- HiperbolabXa

Y+

=1

- dan lain-lain

Koefisien-koefisien a, b, c maupun d harus ditentukan berdasarkan data hasil

pengamatan. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, koefisien-koefisien

tersebut dapat diketahui harganya.

( )0

2

=

=

k

YY

k

JKS i (5.21)

dengan k adalah koefisien-koefisien yang akan ditentukan.

5.6. Regresi Linier Ganda

95


13/17

Banyak data pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua

variabel. Misal hasil suatu proses kimia (Y) tergantung pada temperatur (X1)

tekanan (X1) da konsentrasi katalis(X3).

Akan ditentukan hubungan antara Y dan X1, X2, Xk sehingga

didapatkan regresi Y atas X1, X2, Xk. Yang akan kita tinjau di sini hanyalah

garis regresi sederhana, yakni yang dikenal dengan regresi linier ganda. Model

regresi linier ganda atas X1, X2, Xkakan ditaksir oleh

kkXaXaXaaY .......

22110+++= (5.22)

dengan kaaaa .......,, 210 merupakan koefisien-koefisien yang harus

ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan.

Koefisien-koefidien kaaaa .......,, 210 ditentukan dengan menggunakan

metoda kuadrat terkecil seperti halnya menentukan koefisien-koefisien a dan b

untuk regresi linier bXaY += . Karena persamaan (5.22) berisikan (k + 1) buah

koefisien, maka kaaaa .......,, 210 diperoleh dengan jalan menyelesaikan sistem

persamaan yang terdiri atas (k + 1) buah persamaan.

Untuk regresi linier ganda dengan dua variabel bebas:

22110 XaXaaY ++= (5.23)

Untuk menentukan besarnya 210 , danaaa maka kita harus menyelesaikan tiga

persamaan dengan tiga bilangan anu yang belum diketahui tersebut. Misal

persamaan tersebut adalah

++= iii XXanaY 2110

++= iiiiii XXaXaXaXY 2122

11101 (5.24)

++=2

22211202 iiiiii XaXXaXaXY

Sistem persamaan dalam (5.24) dapat disederhanakan, apabila diambil

111XXx = , 222 XXx = dan YYy = .

Maka persamaan (5.23) akan menjadi

96


14/17

2211 xaxay += (5.25)

Koefisien-koefisien 21;aa dalam persamaan (5.25) dapat dihitung dari

+= iiiii xxaxaxy 2122

111

+=2

222112 iiiii xaxxaxy (5.26)

Dengan menggunakan x1, x2 dan y yang baru ini, kecuali dengan persamaan

(5.26), koefisien-koefisien 0a , 21;aa dapat juga dihitung dengan persamaan

22110

XaXaYa =

( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) 2212

2

2

1

2211

2

2

1

=

iiii

iiiiiii

xxxx

yxxxyxxa (5.27)

( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) 2212

2

2

1

1212

2

1

2

=

iiii

iiiiiii

xxxx

yxxxyxxa

Jika harga-harga 0a , 21;aa yang diperoleh disubstitusikan ke persamaan (5.23)

maka didapatlah model regresi linier ganda Y atas X1 dan X2.

SOAL-SOAL

1. Seorang peneliti mahasiswa ingin mengetahui hubungan antara suhu udara

dengan kelembaban udara pada suatu daerah di wilayah Semarang bagian

Barat, maka dia melakukan pengamatan tentang suhu udara dan kelembaban

selama satu bulan (bulan November 2004) setiap jam 18.00. Hasilnya seperti

tercantum pada tabel di bawah ini.

. Data klimatologi suhu udara dan kelembaban udara (pengamatan pada jam !

8.00)

TanggalSuhu udara

(oC)Kelembaban udara

(%)

(X) (Y)

1 30 68

2 29.7 72

3 30.2 71

97


15/17

4 30 68

5 30 68

6 29.7 777 29.6 73

8 29.6 68

9 28 77

10 28.8 77

11 30 71

12 30.4 73

13 30.4 72

14 30.2 69

15 30.2 71

16 30.2 68

17 29.8 57

18 30.4 7219 29.6 74

20 29.8 74

21 27.8 84

22 28 72

23 26.8 85

24 28 80

25 26.7 80

26 28.6 73

27 25.6 91

28 28.5 73

29 24.8 93

30 24 97

Selidikilah, apakah hubungan antara suhu dan kelembaban udara yang terdapat

pada tabel tersebut linier ?

2. Y adalah daya regang dan X adalah kekerasan aluminium yang dinyatakan

dalam satuan tertentu. Penelitian yang dilakukan sebanyak 12 kali. Sesudah

digambarkan diagram pencarnya dan ditentukan regresi linier untuk Y dan X

ujilah dengan taraf kepercayaan 95 %

X 71 53 82 67 56 70 64 78 55 70 53 84

Y 355 314 322 334 247 371 308 342 300 349 295 368

3. Kekuatan kertas yang dihasilkan oleh suatu pabrik kertas diduga dipengaruhi

oleh kekerasan daging kayu. Sepuluh sampel diproduksi oleh suatu proyek

penelitian, dan hasilnya tercantum dalam tabel di bawah ini

98


16/17

Strenghth Percent hardwood Strenghth Percent hardwood

160 10 181 20

171 15 188 25

175 15 193 25

182 20 195 28

184 20 200 30

Buatlah persamaan regresi linier yang menyatakan kekuatan kertas sebagai

fungsi dari persentase kekerasan kayu dari data tersebut.

4. Misal antara tekanan P dan volume V untuk semacam gas ditentukan olehpersamaan PVa = b, dengan a dan b adalah bilangan-bilangan konstan.

Percobaan dilakukan sembilan kali yang memberikan hasil sebagai berikut :

V (cm3) 3,5 4,0 4,6 5,7 7,6 12,4 14,0 16,9 19,0

P

(kg/cm2)

19,6 15,8 12,0 9,1 6,1 3,2 1,9 0,9 0,2

a. Tentukan harga a dan b

b. Tentukan persamaan yang melukiskan hubungan P dan V

5. Hasil dari suatu proses reaksi kimia tergantung pada konsentrasi bahan reactan

dan temperatur operasi. Data yang diperoleh tercantum dalam tabel di bawah

ini. Tentukan model regresinya dan ujilah signifikansinya !

Hasil Konsentrasi Temperatur

86 1,50 165

85 1,50 165

87 1,50 16586 1,50 165

85 1,50 165

85 1,50 165

DAFTAR PUSTAKA

Bevington, Philip R. 1992.Data Reduction And Error Analysis for the Physical

Sciences. New York : Mc Graw Hill.

99


17/17

Dadan Kusnandar, Ir, M.Sc, Ph.D. 2004. Metode Statistik Dan Aplikasinya

Dengan Minitab Dan Excel. Yogyakarta : Madyan Press

Douglas c. Montgomery. 1984. Design And Analysis Of Experiments. New

York : John Willey and Sons

Sudjana, Prof. DR., MA., M. Sc. 1996. Metoda Statistika. Bandung : Penerbit

Tarsito

100

Documents

5. ANALISIS REGRESI