5. MAGNETSKO - ELEKTRODINAMI ČKE VELI ČINE U Č Ćmiroslavjakovljevic.iz.hr/wp-content/uploads/2011/12/05-Magnetsko... · -7 (H/m) predstavlja magnetski permeabilitet slobodnog

Miroslav Jakovljević: Izvod iz doktorske disertacije 1/14

5. MAGNETSKO - ELEKTRODINAMIČKE VELIČINE U ELEKTROLITIČKOJ ĆELIJI

Oko svakog elementa strujnog kruga elektrolitičke ćelije formira se magnetski tok, čija gustoća opada s udaljavanjem od tog elementa. Zato u svakoj točki tekućih faza u koritu ćelije djeluje vektor gustoće magnetskog toka, čiji je intenzitet i smjer u funkciji lokacija svih strujnih staza u ćeliji i jakosti struje koja kroz njih protječe. Međusobnim djelovanjem spomenutog vektora gustoće magnetskog toka i vektora gustoće struje protjecane između anode i katode, inducira se elektro-dinamička sila, koja svojim djelovanjem, zajedno sa silom gravitacije, podržava tekući metal i elektrolit u stanju gibanja.

5.1. VEKTOR GUSTOĆE ELEKTRIČNE STRUJE

Vektor gustoće električne struje u tekućim fazama ćelije može se generalno izraziti kao:

+⋅=→→→→BxvEκj , A/m2 (5.1.)

gdje su:

κ = specifična električna vodljivost tekuće faze, S/m

=→E vektor jakosti električkog polja, V/m

=→v vektor brzine gibanja tekućine, m/s

=→B vektor gustoće magnetskog toka, odnosno vektor magnetske indukcije, T

Vektor →E, nastao uslijed izvana ćeliji narinutog napona, uvjetuje stacionarnu gustoću

struje, dok vektorski produkt →→Bxv predstavlja inducirano električko polje uslijed gibanja

tekućina protjecanih strujom u magnetskom polju indukcije →B , nastalom od svih strujnih

staza u i oko ćelije. Time se u tekućim fazama ćelije, pored stacionarnog, pojavljuje još i dodatni inducirani vektor gustoće struje.

Zbog veoma male električke vodljivosti elektrolita, vektor inducirane gustoće struje u elektrolitu ima praktički zanemarivu vrijednost. Međutim, kod ćelija velike jakosti struje (iznad 100 kA) magnetska indukcija u tekućem metalu poprima visoke vrijednosti, pa uz veliku električku vodljivost metala, vektor inducirane gustoće struje u njemu može da dosegne isti red veličine kao i vektor stacionarne gustoće struje. No, kako suvremena istraživanja na razvoju procesa elektrolize i konstrukcije ćelije teže i uspijevaju eliminirati (ili barem minimalizirati) gibanje tekućih faza u ćeliji, to nema praktične potrebe da se razmatra

5. MAGNETSKO-ELEKTRODINAMIČKE VELIČINE U ELEKTROLITIČKOJ ĆELIJI


vektor inducirane gustoće struje, pa će se u daljnjem tretirati samo raspodjela stacionarne gustoće struje.

Sl. 5.1. Poprečni presjek ćelije. Shematski prikaz strujnica

Električna struja, koja iz anoda ulazi u elektrolit (slika 5.1.), nastoji da najlakšim putem kroz kupku, tekući metal, ugljeni katodni blok, te željeznu katodnu šinu, izađe iz ćelije u sistem vodiča koji vode k sljedećoj ćeliji. Vektor gustoće struje u elektrolitu ispod anoda je praktički potpuno okomit zbog relativno velikog specifičnog električkog otpora kupke. Međutim, u perifernom kanalu oko anoda i između anoda pojavljuju se horizontalne komponente vektora gustoće struje i u kupki. Strujne staze se tu mogu poistovjetiti s kružnim lukovima, a intenzitet gustoće struje opada s radijusom tih lukova, budući da se čitava površina anode u kontaktu s kupkom može smatrati praktički jednom ekvipotencijalnom plohom, odnosno, može se uzeti, da je razlika potencijala praktički konstantna između kontaktne površine anoda-kupka i tekućeg aluminija.

Na graničnoj površini metal-kupka može da dođe do otklona strujnih staza od okomitog smjera, jer iste tu prelaze u medij s mnogo većom električkom vodljivošću. Intenzitet i smjer komponenti vektora gustoće struje u horizontalnoj ravnini (x-y) u tekućem aluminiju zavise od jednolikosti anodne raspodjele struje, od oblika i veličine krute faze elektrolita ("bočna zamrzlina","bočni nagib"), od stupnja električne homogenosti ugljenih katodnih blokova i od dispozicije električkih vodiča, koji povezuju ćelije međusobno ("vodiči između ćelija"). Zbog mnogo veće električke vodljivosti tekućeg aluminija nego katodne željezne šine, električna struja radije teče kraćom ukupnom stazom kroz tekući metal, nego



dužom kroz željeznu katodnu šinu (crtkana linija na Sl.5.1.). Prema tome, općenito, raspodjela u metalu vektora gustoće struje nije jednolika, a smjer mu nije okomit. Jakost poprečne horizontalne struje je u pravilu dosta veća od uzdužne, jer je manja razlika električnog otpora (Sl.5.2.) između tekućeg metala i Al-sabirnog vodiča (kolektora), nego (Sl.5.1.) tekućeg metala i željezne katodne šine. Međutim, zbog manjeg presjeka (širina ćelije x visina metala) kroz kojeg teku uzdužne u odnosu na poprečne struje (dužina ćelije x visina metala), Obje horizontalne komponente vektora gustoće struje su približno istog reda veličine. K tome, zbog veće površine granične plohe (Sl.5.2.) u odnosu na horizontalnu površinu po sredini visine metala (izražene bočne zamrzline na nivou metala), uzdužne struje su pretežno usmjerene prema centru ćelije.

Sl. 5.2. Uzdužni presjek ćelije. Shematski prikaz strujnica

U praksi se veoma očituje ovisnost horizontalnih komponenti vektora gustoće struje od tehnološkog stanja ćelije baš posredstvom debljine i stupnja jednolikosti prostiranja bočnih zamrzlina (kupke) unutar ugljenog korita ćelije. Horizontalne komponente vektora gustoće struje, u funkciji oblika i veličine bočnih zamrzlina, mogu biti centrifugalne, tj. usmjerene od sredine prema periferiji ćelije (Sl.5.3.a) i centripetalne, usmjerene od periferije k sredini ćelije (Sl.5.3.b), uz sva moguća međustanja intenziteta. Zato se u proračune magnetsko-dinamičkog stanja ćelije mora poći od tipičnog stanja bočnih zamrzlina. To i nije neka slaba točka pri istraživanju MHD-pojava u ćeliji, jer su kod suvremenog upravljanja s procesom elektrolize, homogenost i konstantnost tehnoloških stanja ćelije vrlo zadovoljavajući.



a) b)

Katodne strujne staze u funkciji bočnih zamrzlina

Sl. 5.3. Poprečni presjek ćelije.

5.2. VEKTOR GUSTOĆE MAGNETSKOG TOKA

Svi elementi elektrolitičke ćelije, kroz koje protječe neka jakost struje (Sl.5.4.), kao i elementi protjecani strujom u okruženju ćelije (susjedni redovi ćelija), proizvode izvjesnu gustoću magnetskog toka, koja se u svakoj točki tekućih faza u ćeliji očituje izvjesnim intenzitetom i smjerom.



Sl. 5.4. Globalna shema strujnog kruga ćelije Magnetska polja, ma kako komplicirane strukture bila, pokoravaju se Amperovom

zakonu o cirkulaciji vektora magnetskog polja. Taj zakon daje opći kvantitativni odnos između magnetskih polja u vakuumu i stacionarnih električkih struja koje ta polja

prouzrokuju, a izražava, da je linijski integral vektora indukcije →B , po proizvoljnoj zatvorenoj



konturi C (Sl.5.5.) proporcionalan algebarskoj sumi struja, koje prolaze kroz površinu obuhvaćenu tom konturom 23):

∑∫ ⋅=⋅ IµdlB 0C

(5.2.),

gdje µo = 4π . 10-7 (H/m) predstavlja magnetski permeabilitet slobodnog

prostora, a l (m) dužinu konture C.

Amperov zakon, primijenjen na kružnu konturu s radijusom d koji odgovara udaljenosti oboda konture od centra vodiča (Sl.5.4.) protjecanog strujom I , daje:

∫B ⋅ dl = B ⋅ 2π ⋅ d = µo ⋅ I odnosno

dπ2

IµB O ⋅

⋅= (5.3.)

pa je očigledno, da je intenzitet magnetske indukcije u prostoru izvan vodiča obrnuto proporcionalan udaljenosti od njegove osi. Vektorskim zbrajanjem svih pojedinačnih magnetskih indukcija u jednoj točki u ćeliji, dobije se rezultantna, za tu točku karakteristična vektorska veličina magnetske indukcije.

Sl. 5.5. Cirkulacija vektora magnetskog polja

Komponente Bx , By i Bz te indukcije predmet su posebnog izučavanja, s obzirom na posljedice po proces elektrolize njihovih interakcija s komponentama vektora gustoće struje u tekućim fazama u ćeliji. Na vrijednosti vektora magnetske indukcije utječu i čelični dijelovi konstrukcije ćelije (katodni sanduk, katodne šine, anodna gornja struktura, anodni čepovi i dr.) sa svojim feromagnetskim svojstvima. Običaj je da, bez obzira na međusobnu dispoziciju ćelija u hali (uzdužnu ili poprečnu), za smjer osi-X odabiremo smjer struje u nizu ćelija, a os-Z je vertikalna i usmjerena prema gore (Sl.5.6.). Centar koordinatnog sistema se stavlja u sredinu gornje površine katodnih ugljenih blokova.



Sl. 5.6. Koordinatni sistem u odnosu na dispoziciju ćelija

Izračun vrijednosti komponenti magnetske indukcije unutar prostranih gabarita (tipično: 8 x 4 x 0,5 m) volumena tekućeg metala i kupke u jednoj ćeliji s kompliciranom konfiguracijom strujnih staza, svakako je složen i mukotrpan posao, koji se do danas rješavao na različite načine i s različitom preciznošću.

Tipične raspodjele komponenata vektora magnetske indukcije po cijeloj horizontalnoj

površini sloja tekućeg metala u ćeliji vidljive su na slici 5.7.

Sl. 5.7. Raspodjele komponenata magnetske indukcije



Dimenzije katode i anoda, te razmaci između ćelija i redova ćelija, su veličine određene ne-elektromagnetskim kriterijima pri projektiranju elektroliza, pa to znači da je veliki dio ukupnog magnetskog polja ćelije unaprijed fiksiran, jer proistječe iz strujnog opterećenja spomenutih elemenata elektrolize. Zato taj dio magnetskog polja ćelije i nazivamo fiksnim poljem, a ono se sastoji od:

� vlastitog polja (od anodnih šipki, anoda ,elektrolita, metala i katodnih blokova), � polja od katodnih željeznih šina, te � polja od susjednog reda ćelija.

Kako je fiksno polje nepromjenljivo, to je ukupno željeno polje ćelije moguće dobiti

variranjem samo preostalog dijela magnetskog polja ćelije, tj. polja od vodiča. Teži se takvom rasporedu vodiča između ćelija, ulaznih dovodnih vodova i anodnog okvira, te takvoj raspodjeli struje između njih, da bi se ostvarilo takvo dodatno magnetsko polje, koje će se maksimalno suprotstaviti fiksnom polju ćelije.

Vlastito polje ćelije je potpuno horizontalno magnetsko polje (komponente Bx i By), dok katodne šine i susjedni red ćelija učestvuju u generiranju najvećeg dijela ukupnog iznosa vertikalne komponente (Bz).

5.3. UTJECAJ FEROMAGNETSKIH DIJELOVA ĆELIJE NA VEKTOR MAGNETSKE INDUKCIJE

5.3.1. Matematička formulacija problematike

U općenitom obliku Amperovog zakona

J Hrot rr

= (5.4.) podrazumijevamo, da je

M - H H 0

rrr= , odnosno

0µ

B H

rr

= M -r

, odnosno ( )MHµB 0

rrr+= (5.5.)

gdje M

r karakterizira makroskopsko magnetsko polje u materiji, a po definiciji je vektor

gustoće magnetskog momenta, ∑= V∆/mMrr

, odnosno vektorski zbroj magnetskih

momenata Amperovih elementarnih struja u elementu volumena ∆V.

U vakuumu je Mr

= 0, pa prema (5.5.) imamo poznatu relaciju za vakuum:

HµB 0

rr⋅= (5.6.)

Za sve materijale, osim feromagnetskih, gustoća magnetskog momenta je linearno

proporcionalna jakosti polja Hr

:



HζMrr

⋅= (5.7.)

Tu je ζ bezdimenzionalan broj, nazvan magnetskim susceptibilitetom tvari. Uvrštenjem (5.7.) u (5.5.) imamo:

( ) ( ) Hζ1µHζHµB 00

rrrr⋅+=⋅+= (5.8.)

odnosno, označivši relativni permeabilitet tvari s µr = 1+ζ , odnosno apsolutni permeabilitet s µ = µ0 . µr , dobivamo

HµHµµB r0

rrr⋅=⋅⋅= (5.9.)

Primijenivši na izraz M - H H 0

rrr= , poznate operacije rot (relacija 5.4.) i 0Bdiv =

r, uz

uvažavanje izraza (5.9.), imamo:

JMrotHrotHrot 0

rrrr=−= (5.10.)

( ) ( ) 0MµHµdivHµdivBdiv 0 =⋅−⋅=⋅=rrrr

(5.11.)

Pretpostavivši homogeno namagnetiziranu materiju (npr. čelični katodni sanduk),

slijedi da je 0Mrot =r

, odnosno

ΨdgraMrr

= (5.12.) a iz relacije (5.11.) imamo:

( ) ( )0HµdivMµdivrr

⋅=⋅ (5.13.)

Uvrstivši izraz (5.12.) u (5.13.), slijedi najjednostavnija matematička formulacija za

određivanje utjecaja feromagnetskih dijelova ćelije na vektor magnetske indukcije u elektrolitu i tekućem metalu:

( ) ( )0HµdivΨgradµdivr

⋅=⋅ (5.14.)

Skalar ψ predstavlja nepoznanicu, koja se izračuna nakon što se odredi permeabilitet

µ odgovarajućeg dijela katodnog sanduka i vektor magnetskog polja za danu točku ćelije. Izračunata vrijednost za ψ se uvrštava u relaciju (5.12.), pa zatim tako dobiveni vektor

u izraz (5.5.). Rješenje diferencijalne jednadžbe (5.14.) je ekvivalentno određivanju ekstrema

integrala (5.15.), koji se proteže po prostoru u kojem ψ nije nula 24):



∫ ⋅= dVLX (5.15.)

gdje je podintegralna funkcija definirana kao:

( ) ( )0

2HµdivFΨdgraµ

2

1L

rr⋅⋅−⋅= (5.16.)

5.3.2. Koeficijent smanjenja intenziteta vektora indukcije

Permeabilitet magnetskih materijala je znatno veći od permeabiliteta vakuuma i nemagnetskih materijala. Problem određivanja permeabiliteta (µ) se komplicira time što isti nije konstantan za dani materijal, tj. odnos između B i H nije u njemu linearan. Na slici 5.8. krivulja 1 je tipična krivulja magnetiziranja hladno valjanog čelika, koji se upotrebljava za katodne sanduke industrijskih ćelija 25), dok su na Sl. 5.9. prikazane promjene relativnog permeabiliteta za čelike sa Sl. 5.8.

Sl. 5.8. Tipične krivulje magnetiziranja za čelik 25)



Sl. 5.9. Promjene relativnog permeabiliteta čelika u funkciji jakosti magnetskog polja 25)

Promjena magnetskih svojstava materijala nastupa zbog mnogo razloga, ali su za Hall-

Heroultove ćelije identificirana tri bitna uzroka. Prvi je temperatura. Kako se temperatura materijala približava točki Curie (za čelik je to 770 oC), gube se magnetska svojstva, uz pad relativnog permeabiliteta do čak µr ≈ 1 kod Curie temperature ili iznad nje.

Drugi uzrok magnetske degradacije je sadržaj ugljika u čeliku. S povišenjem tog sadržaja magnetske karakteristike opadaju. Difuzija ugljika iz ugljene katode u čelični sanduk se odvija značajnom brzinom kod viših temperatura sanduka. Ocjenjuje se 25), da kod 200-300 oC, sadržaj ugljika u čeličnom sanduku ćelije tijekom 10-40 godina, poraste na 2 %. Međutim, kod 300-400 oC taj se sadržaj postigne za 1-15 godina, a kod 400-500 oC , za to je potrebno samo 0,1-2 godine.

Treći pak uzrok smanjenju magnetskih svojstava je sadržaj dušika, koji ima kvantitativno isti utjecaj kao i sadržaj ugljika u čeliku 25).

Ako su poznati jakost H magnetskog polja i karakteristike čelika u nekoj zoni ćelije, moguće je odrediti utjecaj Če-katodnog sanduka na vektor magnetske indukcije u elektrolitu i metalu. To omogućava već poznati nam Amperov zakon (relacija 5.2.), koji kaže, da svako izračunato povećanje jakosti magnetskog polja na nekom dijelu katodnog sanduka, mora biti popraćeno sa sniženjem na drugom dijelu (ili dijelovima) sanduka, koji obuhvaća ukupnu struju ćelije.

Tipična srednja vrijednost 25) jakosti magnetskog polja za sanduk iznosi od oko 3 za male ćelije do oko 8 kA/m za velike ćelije ili ćelije s visokom gustoćom struje. Unutar tih proporcija jakost magnetskog polja može da varira od blizu nule do dvostruke prosječne vrijednosti.

Kod proračunavanja magnetske indukcije u nekoj točki ćelije uslijed nekog vodiča, između kojeg i te točke se ispriječio čelični sanduk, stvarna vrijednost magnetske indukcije biti će svakako niža od izračunate za slučaj nemagnetskih materijala, pa izračunatu vrijednost



zbog toga treba pomnožiti s koeficijentom koji je manji od jedinice (fm<1), nazvanim koeficijentom smanjenja (prigušenja) intenziteta vektora magnetske indukcije. Koeficijent fm objašnjavaju slika 5.10. i Amperov zakon.

Ako se na cilindru iz feromagnetskog materijala (Sl. 5.10.) izvede zračni raspor d, izgled magnetskih silnica se drastično modificira. Budući da je magnetska indukcija mnogo veća u magnetskom nego u nemagnetskom materijalu i da postoji kontinuitet magnetskih silnica, to se intenziteti B indukcije i H jakosti magnetskog polja u zračnom rasporu jako povećaju u odnosu na iznose koji bi bili bez prisustva magnetskog materijala. Ako bi na primjer, relativni permeabilitet bio reda 100 , tj. µr ≈ 100 , tada bi praktički sav magnetski napon ( I ) bio utrošen u zračnom rasporu, a jakost magnetskog polja u njemu bi iznosila H = I/d , što je za 2 π R/d puta veće nego bez magnetskog materijala. Zbog toga, bilo gdje na radijalnoj liniji koja prolazi kroz zračni raspor, jakost magnetskog polja će biti veća, a uzduž svih drugih radijalnih linija će biti manja, nego bi bila bez prisustva magnetskog materijala.

πRI

µB200 =

Sl. 5.10. Utjecaj zračnog raspora u magnetskom krugu na raspodjelu vektora magnetske indukcije

Za električne struje paralelne s katodnim sandukom ćelije, ali izvan njega, dvije uzastopne aproksimacije 25) mogu se pretpostaviti, da bismo spoznali utjecaj čeličnog sanduka na magnetske vektore u ćeliji.

1. slučaj:

Struja paralelna i tik uz beskonačno debeli lim od magnetskog materijala (Sl.5.11.a).



Sl.5.11. Magnetsko polje u magnetskom limu i izvan njega

Magnetsko polje unutar magnetskog materijala je isto, kao što bi bilo da je proizvedeno od struje Im smještene unutar magnetskog materijala, ali na istoj relativnoj poziciji kao i struja I, koja je izvan magnetskog materijala. U tom slučaju imamo:

1µ

I2I

rm +

= (5.17.)

Prednja relacija pretpostavlja da je relativni permeabilitet konstantan kroz magnetski

materijal, što nije sasvim točno, ali se može upotrijebiti neka srednja vrijednost.

2. slučaj:

Struja Im je u magnetskom materijalu (Sl.5.11.b). Magnetsko polje izvan magnetskog materijala je isto, kao što bi bilo da je proizvedeno

od struje Ieq smještene izvan magnetskog materijala, ali na istoj relativnoj poziciji kao i struja Im , koja je u magnetskom materijalu. U tom slučaju vrijedi:

1µ

Iµ2I

r

mreq +

⋅= (5.18.)

Navedene dvije aproksimacije kombinirane (relacija 5.17. u 5.18.) daju magnetsko

polje od struje I na suprotnoj strani magnetskog materijala. To polje je iznosa kao da je nastalo od struje I, ali umanjeno s koeficijentom prigušenja fm , čiji izraz glasi:

( )2

r

rm

eq

1µ

µ4f

I

I

+== (5.19.)



Ako relaciju (5.19.) primijenimo na krivulje permeabiliteta iz slike 5.9., dobivamo

krivulje (Sl.5.12.), koje predstavljaju koeficijent fm u funkciji jakosti magnetskog polja.

Tipične vrijednosti koeficijenta smanjenja intenziteta vektora magnetske indukcije 25) su od oko fm = 0,1 za relativno magnetski nezasićeni čelik do oko fm = 0,4 za zasićeni čelik, odnosno čelik degradiranih magnetskih karakteristika.

Sl.5.12. Koeficijent prigušenja fm u funkciji jakosti magnetskog polja 25)

(1- hladno valjani čelik za katodne sanduke; 2-,3- ostali čelici)

Upotreba za proračun vektora magnetske indukcije u ćeliji koeficijenta fm , koji uzima u obzir utjecaj čeličnih dijelova katodnog sanduka, pojednostavnjuje postupak i daje dosta vjerne rezultate 25) .

Documents

5. MAGNETSKO - ELEKTRODINAMI ČKE VELI ČINE U Č Ćmiroslavjakovljevic.iz.hr/wp-content/uploads/2011/12/05-Magnetsko... · -7 (H/m) predstavlja magnetski permeabilitet slobodnog