11

UNIVERZITET U TUZLIRUDARSKO-GEOLOKO-GRAEVINSKI FAKULTET

HIDROMEHANIKA

Prof. dr. sc. NEDIM SULJI, dipl.ing.gra.

2

U otvorenom toku oblast strujanja nije unapred definisana.

Pri strujanju u otvorenom toku poloaj slobodne povrine nije unapred poznat.

Fluid se u toku strujanja ,,popne do dubine h (slika dole).

To je dodatna tekoa pri izuavanju strujanja fluida u otvorenom toku.

1. OSNOVNI POJMOVI

Teenje u otvorenom toku

TEENJE U OTVORENIM TOKOVIMA

3

Kretanje fluida u otvorenom toku f-ja od sila koje se pri strujanju javljaju.

Glavne sile koje odreuju teenje su:a) sile teine i pritiska, koje predstavaju osnovni faktor strujanja,

b) sile trenja, koje su posljedice viskoznosti fluida,

c) fiktivne inercijalne sile, koje su posljedice dejstva ,,pravih sila, a manifestuju se kroz promjenu v u vremenu i prostoru

Ostale sile, (sile povrinskog napona), posljedice rotacije Zemlje.

Ove sile se zanemaruju, osim kada je njihov uticaj znaajan.

4

Strujanje u otvorenom toku moe biti: Strujanje sa dominantnim silama teine i p i silama trenja, (teenje u kanalima i prirodnim vodotocima, rijekama i potocima). Ovi ,,objekti imaju veliku duinu nazivaju se dugaki objekti.

Struje sa dominantnim silama teine i p i fiktivnim inercijalnim silama, (teenje oko preliva i drugih objekata sa naglim promjenama vrstih granica). Ovakva strujanja se javljaju u neposrednoj blizini objekata, koji utiu na teenje, zbog ega se takvi objekti zovu kratki objekti.

U otvorenom toku popreni presjek se definie sa dubinom vode, h.h bi zbog tog uslova morala biti normalna na strujnice. U tom sluaju pijezometarska kota, u odnosu na kotu dna, zd, iznosi:

(A)

25

Za uglove izmeu apcise i dna toka () < 11,5o cos > 0,98 :

(B)

J-na (B) = za sve dugake objekte, kanale i rijekeJ-na (A) = samo kada su poduni nagibi toka veoma veliki

Na slobodnoj povrini tenosti: patm=0Linija slobodne povrine tenosti = linijaPretpostavka: du toka patm svugdje istiAko patm nije svugdje isti raunamo sa razliitim patm

Pretpostavljamo: na slobodnoj povrini tenosti nema smiuih napona:

6

2. J-NA ODRANJA ENERGIJE (BERNOULLI-eva J-NA)

Pretpostavka: teenje ustaljeno

Ostvarenje pretpostavke:- teenje u otvorenom toku- za jednu strujnicu izmeu 1 i 2 vai j-na odranja energije- j-na odranja energije (Bernoulli-eva j-na)

i E linija du otvorenog toka

J-na A

7

Sa slike:- prikazane i E linija u otvorenom toku izmeu presjeka 1 i 2- u j-ni A potencijalna energija je po jedinici teine- lan p/g zamjenjen je dubinom vode h- zi nije rastojanje od referentne ravni ve rastojanje do dna presjeka

J-na A

8

3. JEDNOLIKO TEENJE

Za ostvarenje jednolikog (uniformnog) teenja potrebni su uslovi:- Q ustaljen - korito vodotoka prizmatino sa istom hrapavosti i istim dubinama- pad dna korita const.- nema lokalnih otpora

Za ispunjenje uslova:- korito vodotoka mora biti kanal (djelo ovjeka)- pad , E i dna korita su JEDNAKI

39

Slika dole: poduni presjek kanala u kome je jednoliko teenje- pravac i smjer strujanja poklapa se sa x osom

Jednoliko teenje u otvorenom toku

- pravac i smjer teenja poklapaju se sa x osom- dinamika j-na u kojoj se pojavljuju slijedee sile:

Sila teine u smjeru ose kanala

Sila pritiskaSila trenja

1)

2)

Dinamika j-na3)10

- Ako j-ne 1) i 2) unesemo u j-nu 3) dobijamo:

Strujanje (teenje) u kanalima najee turbulentnoTurbulentno strujanje: vai kvadratni zakon otpora:

C ezijev koeficijent

ezijeva j-na:

- ezijev koeficijent definie se po Manningu:

... na osnovu dvije prethodne j-ne

11

Proticaj pri jednolikom teenju u otvorenom tokudefinisan preko Shezy-Manningove j-ne

Jednoliko teenje dubina vode u kanalu je NORMALNA DUBINA hnKanal trougaonog poprenog presjeka:

- hn izraunava se direktno

Kanal trapeznog i pravougaonog poprenog presjeka:- hn izraunava se iterativno

Uticaj Re broja u otvorenim kanalima:- vea hrapavost kanala nego u cijevima- zbog hrapavosti, Re vei u kanalima nego u cijevima- vei Re teenje u otvorenim kanalima skoro uvijek turbulentno

12

4. SPECIFINA ENERGIJA PRESJEKA I KRITINA DUBINA

Popreni presjek otvorenog toka sa energijom po jedinici teine (E) i specifinom energijom (e)

Sa slike: energija po jedinici teine definisana sa

Sa slike: ako referentnu ravan pomjerimo na kotu najnie take na presjeku (kota dna) energija po jedinici teine = specifinoj energiji presjeka e:

Prvi lan potencijalna energija po jedinici teineDrugi lan kinetika energija po jedinici teineA)

413

- Dimenzija specifine energije ista kao dimenzija energije po jedinici teine:

-Zakonitost odreena sa j-nom A):

14

4.1 Zavisnost specifine energije od dubine vode pri const. Q (proticaj)

Zavisnost e=e(h) odreuje se za promjenu:

Ako h 0:

Ako

definie hor. asimptotu

definie kosu asimptotu

emin uz uslov: (1)

Dubina vode koja zadovoljava j-nu (1) je KRITINA DUBINA (hk)

15

4.2 Zavisnost Q od dubine vode pri const. specifinoj energiji

Ako iz j-ne izrazimo Q dobijamo:

uslov za pojavu ekstremne vrijednosti Q

Dijagram zavisnosti Q od dubineQ=Q(h) za e=const.

-Qmax kada je hk-pravougaoni popreni presjek hk=(2/3)e

16

4.3 Frudov broj i kritian pad u kanalu

Minimalna vrijednost specifine energije (emin) i max. vrijednost protoka (Qmax)ostvaruju se samo ako se zadovolji uslov dat u j-ni:

Lijeva strana j-ne = Froudov broj (Fr)

srednja dubina

Froudov broj = odnos izmeu inercijalne sile i sile teineFr=1 ostvaruje se kritina dubina

517

Fr u angloamerikoj literaturi:

Kritian pad u kanalu ako je normalna dubina = kritinoj dubiniKritian pad teenje u kanalu sa minimalnom specifinom energijomTeenje u kanalu Shezy-Manningova j-na:

k indeks koji oznaava da je strujanje sa kritinom dubinom

Iz uslova kritine dubine:

odgovarajui hidrauliki radijus:

(A)

Iz j-ne (A), kritian pad u kanalu Ik: (B)

Kanali trougaonog i pravougaonog poprenog presjeka: j-na (B) direktno se rjeavaKanali trapeznog poprenog presjeka: j-na (B) rjeava se iterativno 18

5. BURNO I MIRNO TEENJE

Teenje u otvorenim tokovima = f-ja Froudovog brojaFr > 1 BURNO (SILOVITO) TEENJEFr < 1 MIRNO TEENJE

Burno teenje inercijalne sile > sila teine i pritiskaMirno teenje inercijalne sile < sile teine i pritiska

Brzina prostiranja (propagacije) gravitacionih (malih) talasa (c) u otvorenom toku:

Froudov broj:

Froudov broj iz prethodne j-ne: odnos kvadrata v strujanja vode i kvadrata v prostiranja talasa

19

Za prethodni sluaj:a) Fr > 1 (burno teenje) = v teenja vode > v prostiranja gravitacionih talasa.

Uticaji (poremeaji) mogu se prostirati samo NIZVODNO

b) Fr < 1 (mirno teenje) = v teenja vode < v prostiranja gravitacionih talasa.Uticaji (poremeaji) mogu se prostirati NIZVODNO i UZVODNO.

Primjer za prostiranje uticaja u otvorenom toku

Popreni presjek otvorenog toka sa dvije ustave 20

-U kanalu postoje dvije ustave-Uzvodna ustava toliko sputena da je uzvodno od nje uspor sa mirnim teenjem-Nizvodno je teenje burno-Druga ustava iznad vode i ne utie na strujanje (teenje)-Uzvodno od prve ustave (mirno teenje) Fr < 1 vai:-Poremeaji se mogu prostirati uzvodno i nizvodno-Ako se prva ustava spusti jo nanie, tako izazvani talas moe da se prostire uzvodno od ustave

621

-Nizvodno od prve ustave (burno teenje): Fr > 1 vai:-Poremeaji mogu da se prostiru samo nizvodno-Talas prouzrokovan pomjeranjem prve ustave moe se prostirati nizvodno-Ako se druga ustava spusti do povrine burnog toka neposredno uzvodno od ustave formirae se talas-v prostiranja tog talasa < od v strujanja vode talas se nee prostirati uzvodno

Odnosi hidraulikih veliina u jednolikom teenju:

22

6. NEJEDNOLIKO TEENJE

Nejednoliko teenje u otvorenom toku:

Brzina i dubina se mijenjaju du toka

Uslovi za nastajanje nejednolikog teenja:a) Q je ustaljenb) Korito vodotoka prizmatino sa jednakom hrapavou okvaene povrine

c) Nema lokalnih otporad) Zakrivljenost strujnica je mala, vai hidrostatiki zakon rasporeda pritiska po

dubini

23

a) b) c)

Strujanje u otvorenom toku: a) konveksne povrine b) horizontalne povrine c) konkavne povrine

-Kod konkavne i konveksne povrine, raspored pritiska je promjenjen u odnosu na ravnu (horizontalnu) povrinu

24

6.1 Diferencijalna j-na za nejednoliko teenje u prizmatinom kanalu

Prema definiciji, energija po jedinici teine (E) moe da se definie j-nom:

(1)

Diferenciranjem j-ne (1) du toka (po x ili po L) dobijamo:

(2)

Iz definicije pada linije energije (IE) i pada dna (Id) imamo:

(3)(4)

Na desnoj strani j-na (3) i (4) uvedeni su znakovi - da bi padovi dna i energije bili pozitivni (u rijei pad podrazumijeva se negativan znak)

725

Posljednji lan u j-ni (2), uz pretpostavku da je ustaljeno teenje ,daje:

(5)

Povrina poprenog presjeka A=A(h,x) za nejednoliko teenjeh dubina vode x - rastojanje

(6)

- Za prizmatino korito: (7)

Kada u j-nu (5) unesemo (7) dobijamo: (8)

26

- Na osnovu j-na (3), (4) i (7) dobijamo:

(9)

Drugi lan u zagradi = Fr broju j-na za nivo slobodne povrine vode u kanalima sa nejednolikim strujanjem:

(10)

J-na (10) je obina difer j-na prvog reda, nelinearna, i u optem sluaju nema analitiko rjeenje rjeenje traimo numerikim putem

Ova nelinearna difer j-na prvog reda mogla bi se rjeavati u oba smjera Oba smjera: uzvodno i nizvodno

27

- Zbog fizikih i numerikih problema vae pravila:a) U mirnom teenju (Fr < 1) smjer prorauna suprotan od smjera teenjab) U burnom teenju (Fr > 1) smjer prorauna jednak smjeru teenja

Jednoliko teenje:-pad linije energije, pad linije i kote dna su JEDNACI

A povrina poprenog presjekaR hidrauliki radijus

Nejednoliko teenje:-pad linije energije moe se izraziti kao kod jednolikog teenja, odnosno:

28

FILTRACIJA PODZEMNIH VODA

Strujanje PV u tlu od poroznog materijala (S, G, pukotinske stijene ...)Strujanje vode u zasienoj poroznoj sredini = FILTRACIJA (PROCJEIVANJE)

Geoloka formacija u tlu koja sadri adhezijsku, kapilarnu i gravitacijsku vodu = VODONOSNI SLOJPloha unutar vodonosnog sloja (p=patm) = SLOBODNO VODNO LICETo je ploha do koje bi se voda podigla u pijezometru

Voda pod silom tee se kroz pore u tlu sputa nanie (do vodonepropusnog sloja)Vodonepropusni sloj = vrsta dna po kojem nastaje strujanje PV

829

PV u poroznom tlu: 1-adhezijska voda 2-kapilarna voda 3-gravitacijska voda 4-vodonosni sloj 5-vodno lice 6-pijezometar 7-vodonepropusni sloj 8-dijagram pritiska

Strujanje gravitacijske vode = podzemna vodaGravitacijska voda: zasiena zona; p linearno raspodjeljen; ispod vodnog lica

vlada predpritisak, a iznad podpritisak

Podruje filtracije (procjeivanja): voda se procjeuje kroz pore tla i dospije u podzemni tok 30

Poroznost bitno utie na strujanje PVPoroznost: a) apsolutna (geomehanika) poroznost

b) aktivna (efektivna) poroznost

-Apsolutna poroznost (nap) = odnos V pora (Vp) prema ukupnoj V tla (Vt)-Vrijednost koeficijenta poroznosti (nap) i (nak) uvijek < 1 i > 0-Gravel (nap=0,3 do 0,4) Sand (nap=0,3 do 0,45)

HOMOGENO TLO: filtracijske osobine tla iste u svim njegovim takamaIZOTROPNO TLO: filtracijske osobine tla NE zavise od smjera strujanja PV

Razmatrat emo da se filtracija odvija u homogenom i izotropnom tlu koje lei na ravnom (horizontalnom) vodonepropusnom sloju

31

GRAVITACIJSKI TOK (TOK SA SLOBODNOM POVRINOM):-Iznad podzemnog toka u poroznoj sredini nalazi se porozna sredina sa patm u porama-Primjer procjeivanje vode kroz zemljani nasip

Strujanje PV sa slobodnim vodnim licem1 porozni materijal 2 vodonepropusni sloj

32

-Kada podzemni tok ulazi u vodonosni sloj koji je odozdo i odozgo ogranien vodonepropusnim slojem i pri tome popunjava sve pore vodonosnog sloja unutar vodonosnog sloja nastaje p > od patm strujanje PV pod p

Primjer procjeivanje vode ispod temelja brane

Strujanje PV pod pritiskom1 porozni materijal 2 vodonepropusni sloj

933

USTALJENO STRUJANJE PV: - filtracijski procesi se NE mijenjaju tokom vremena

LAMINARNO STRUJANJE PV: - procjeivanje kroz porozno tlo (npr. sitnozrni G, S) kroz pore voda se procjeuje vrlo lagano pri malim vrijednostima Re

34

1. ZAKON LAMINARNOG PROCJEIVANJA

Zakon o laminarnom strujanju eksperimentima otkrio Darcy

Grafiki prikaz hidraulikih parametara pri laminarnom strujanju

Darcy zakljuak: pri dovoljno sporom strujanju v procjeivanja direktno proporcionalna pijezometarskoj razlici (H=H1 H2) tj. hidraulikom gradijentu

35

odnosno:

Q protokA proticajna povrina kroz porozan materijal L posmatrana duina tokaH1 pijezometarska visina na ulazu posmatranog tokaH2 pijezometarska visina na izlazu posmatranog tokak koeficijent procjeivanja

(A)

Predznak - zato to voda struji u smjeru u kojem visina opada

Brzina procjeivanja v (iz (A)) = zamiljena v koju bi imala voda kada bi se procjeivala NE samo kroz pore ve kroz cijeli popreni presjek filtarskog mat.Iz (A): koeficijent procjeivanja ima dimenziju v procjeivanja pri hidraulikom gradijentu = 1 36

k: odreuje se eksperimentalno (pomou Darcy-evog pokusa)k = f-ja (promjene t, zbijenosti tla, sastava soli ...)

Darcy-ev zakon (izraz (A)): v filtracije linearno proporcionalna hidraulikom gradijentu samo za laminarno strujanje (Re < 10)

v brzina procjeivanja (m/s)d srednji prenik zrna filtarskog materijala kinematski koeficijent viskoznosti (f-ja temperature vode) (m2/s)

Srednje vrijednosti koeficijenta procjeivanja

10

37

Darcy-ev zakon na sluaj prostornog strujanja (tri komponente v procjeivanja):

(B)

(C)

Teorija potencijalnog strujanja koristi se i za proraun procjeivanja ispod HGNpr. ispod brana postoje tokovi PV sa hor. i vert. komponentama v

U praksi: proraun priblinim rjeenjema) numeriki postupcib) grafiki postupcic) postupak elektroanalogije

38

Primjeri potencijalnog strujanja (procjeivanja) ispod temelja betonskih brana

39

-Slika ravanskog potencijalnog strujanja prikazuje se STRUJNOM MREOM-Strujna mrea = dvije meusobno ortogonalne familije krivulja i -Svaka kriva i = geometrijsko mjesto taaka jednakog pritiska (potencijala)

-Geometrijski oblik strujne mree: f-ja granica filtracionog toka-Geometrijski oblik strujne mree: NE zavisi od k niti od p-Znajui strujnu mreu proraun filtracije relativno jednostavan

Jednostavniji sluajevi u praksi:- kada strujanje PV moemo smatrati horizontalno u veem dijelu toka izrazi na osnovu j-ne Dupuita: (D)

Io pad slobodnog vodnog lica koji se mijenja samo du tokaH pijezometarska visina taaka u presjeku tokal - udaljenost 40

-Izraz (D) vai samo uz pretpostavku postepenog promjenjivog strujanja PV kada je hidrauliki gradijent za cijeli presjek toka const. te su i lokalne v filtracije u svim takama toka const.

-Zakljuak: dijagram v oblika pravougaonika (razlika od otvorenih tokova)

-Dupuitova postavka:ekvipotencijale praktino vertikalne tj. visina stalna u cijelom presjeku toka

Grafiki prikaz Dupuitove postavke1 povrina terena 2 vodonepropusni sloj 1-1 i 2-2 oznake presjeka

(D)

11

41

- Dupuitova postavka:kao i kod Darcy-evog zakona treba srednju v procjeivanja shvatiti kao neku zamiljnu v kod koje kroz cijeli presjek toka protie protok Q

Hidraulika teorija procjeivanja:zasniva se na horizontalnost i const. v procjeivanja u nekom presjeku toka PV

-Prema hidraulikoj teoriji: jednostavno se moe izraziti protok q pomou gradijenta plohe na slobodnom vodnom licu:

(E)

M (m) = visina proticajnog presjeka

Izrazi (D) i (E) imaju temeljnu vanost jednostavan proraun strujanja PV42

2. STRUJANJE PODZEMNE VODE PREMA VODOZAHVATIMA

Hidrauliki proraun: Dupuit-ova postavka i analiza stacionarnog strujanjaUslov za prethodno: koliina crpljenja u ravnotei sa dotokom

Najei vodozahvati:a) galerijeb) bunari

43

2.1 Strujanje PV prema galerijamaRazmatramo horizontalnu galeriju pravougaonog presjekaDno galerije na ravnom vedonepropusnom sloju (I=0)

Strujanje PV prema galeriji: 1 povrina terena 2 vodonosni sloj3 vodonepropusni sloj 4 statiki nivo PV 5 dinamiki nivo PV

Ho dubina toka PV u vodonosnom slojuho dubina vode u galerijskom vodozahvatus=H0-h0 - snienje nivoa PV u galeriji ( = izdanost galerije = koli. crpljenja vode )Bo irina uticaja galerije tj. L na kojoj se ne osjea snienje NPV u odnosu prije

crpljenja44

U ovom sluaju nastaje nejednoliko horizontalno strujanje PV sa slobodnim licemDolazi do postepene promjene strujanja PV

Dotok vode u galeriju (sluaj dvostrukog prihranjivanja):

(1)

Lg L galerijskog vodozahvata

U (1) uzet + predznak hidraulikog gradijenta (sa porastom H raste i x)

Izdvajanjem varijabli imamo:(2)

Na kraju se dobija:(3)

12

45

Kod jednostranog prihranjivanja galerije izraz (3) prelazi u slijedei oblik:

(4)

Odreivanje izdanosti galerije: bitna i irina uticaja galerije (Bo)Bo najpouzdanije se odreuje eksperimentalnoZa preliminarne proraune Bo iz slijedee tabele (podaci iz prakse):

Orijentacione vrijednosti irine uticaja galerije

46

2.2 Strujanje PV prema bunarima

Podjela prema:a) vrsti strujanja a1 bunari sa slobodnim vodnim licem

a2 bunari pod pritiskom

b) dubini prorupanog dijela bunarab1 potpuni bunari (savreni)b2 nepotpuni bunari (nesavreni)

Bunar u strujanju sa slobodnim vodnim licem = OBINI BUNAR

47

Arteki bunar:a) Vodonosni sloj izmeu vodonepropusne podloge i prekriven vodonepropusnim

slojemb) PV u vodonosnom sloju pod p > patmc) Buenje bunara: kroz gornji vodonepropusni sloj i kroz vodonosni sloj dolazi do

izbijanja PV iznad terena

Subarteki bunar:- a) i b) isto kao arteki bunarc) Buenje bunara: NV u bunaru se podigne iznad vodonosnog sloja, ali ispod

povrine terena

Potpun bunar:Prorupani (filtarski) dio bunara prolazi kroz cijeli vodonosni sloj sve do vodonepropusnog slojaNepotpun bunar:Filtarski dio ne prolazi do vodonepropusnog sloja 48

Strujanje PV prema obinom bunaru:

a) Potpuni obini bunar- Sline ili iste oznake kao kod dotoka u galerijski vodozahvat- Ho = dubina PV u vodonosnom sloju- ho = dubina vode u bunaru- so=Ho x ho (snienje NPV u bunaru)- Ro = radijus uticaja bunara (radijus dokle se ne osjea snienje NPV)- ro = unutarnji r bunara- r = udaljenost kod koje je veliina snienja s- H = dubina vode

Crpljenje vode snienje NPV u bunaru i njegovoj okolini formira se lijevak slobodne povrine

13

49

Strujanje PV prema obinom bunarua) Potpun bunar b) Nepotpun bunar1 teren 2 vodonosni sloj 3 vodonepropusni sloj 4 statiki NPV

5 depresijska ploha

Potpun obini bunar: nelinearna veza izmeu dotoka Q i snienja s50

b) Nepotpun obian bunar-Ne vai Dupuitova postavka strujanje sa izrazitom vert. komponentom v-Koriste se u praksi gotove formule (npr. formula Girinskog 1950. godine)

51

Strujanje PV prema artekom i subartekom bunaru:

-Dotok prema potpunom artekom i subartekom bunaru-Dotok prema nepotpunom artekom i subartekom bunaru

a) Dotok prema potpunom artekom ili potpunom subartekom bunaru- Nova oznaka M (m) = d sloja PV pod p- Ostale oznake isto znaenje kao u prethodnim analizama- Ho = poprima znaenje visine koja odgovara p PV u vodonosnom sloju

52

Strujanje PV prema artekom i subartekom bunarua) Potpun bunar b) Nepotpun bunara1) b1) arteki bunar a2) b2) subarteki bunar

1 povrina terena 2 vodonepropusni krovinski sloj 3 vodonosni sloj4 vodonepropusni sloj 5 statiki NPV 6 depresijska ploha

14

53

- Dotok prema bunaru:

Linearan odnos izmeu dotoka Q i snienja so

b) Dotok prema nepotpunom artekom ili nepotpunom subartekom bunaru

-Ne vai Dupuitova postavka-Za proraun: formula Babukina (1950. god.):

a (m) = dubina uronjenja prorupanog dijela bunara u vodonosnom sloju

54

Zakljuak:

-Prethodni izrazi vae za proraun Q samo prema jednom bunaru-Bunari u strujanju pod p: snienje NPV linearno proporcionalno sa Q-Bunari u strujanju sa slobodnim vodnim licem: prethodna veza nelinearna

-Prethodno bitno za proraun Q prema grupi bunara-Grupa bunara:linearna zavisnost Q i snienja NPV naelo superpozicije (snienje u okolini bunara = zbiru snienja pri pojedinanom crpljenju bunara)

Nelinearna zavisnost postupak prorauna znatno sloeniji