50 Ejercicios m Competitivos

8/16/2019 50 Ejercicios m Competitivos

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FACULTAD DE CIENCIASEMPRESARIALES

ESCUELA DE ECONOMÍA

UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

ASIGNATURA

Microeconomía

Tema:

COMPETENCIA PERFECTA

DOCENTEEcon. Antonio Escajadillo Durand

INTEGRANTES

• GUERRA FUENTES LEONOR

• MARTINEZ CHAMBERGO NOHELY

• TORRES ROMERO CARLA LORENA

• VERA CUBAS SHARON

Chiclay! J"li #el $%&$


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MERCADO Y COMPETENCIA

MERCADO:

Un mercado es un conjunto de compradores y vendedores de un bien o servicio.

En general las empresas pertenecientes a un mercado producen un mismo producto o un

conjunto de productos relacionados entre si, esto es, altamente sustitutos, y producen de

acuerdo a una tecnología similar.

Se suelen definir distintas estructuras de mercado según el número de compradores y

vendedores que participen en él.

La delimitacin del mercado de la empresa debe !acerse desde la consideracin del servicio

que su producto presta, es decir, de la necesidad que satisface a un grupo de clientes

determinados. "ic!a necesidad puede ser satisfec!a con productos alternativos que son

fabricados con la misma o distinta tecnología por otras empresas.

#ercado est$ ligado con el de necesidad genérica, y est$ formado por el conjunto de

empresas que compiten entre sí por atender una misma necesidad b$sica de un grupo

determinado de compradores.

CANTIDAD DE

OFERENTES

CANTIDAD DE DEMANDANTES

Uno Pocos MuchosUno #onopolio bilateral #onopolio parcial #onopolio

%ocos #onopolio parcial #onopolio bilateral &ligopolio#uc!os #onopsonio &ligopsonio 'ompetencia perfecta

Un mercado competitivo o mercado perfectamente competitivo tiene dos

características los cuales permiten diferenciarlos(

)ay muc!os compradores y vendedores en el mercado. Los bienes ofrecidos por los vendedores en gran medida idénticos

%uesto que #an*i+, regory define al mercado competitivo como mercado en el que !ay

compradores y vendedores que intercambian productos idénticos, por lo que cada uno de

ellos es un precio aceptante, ya que considera dado el precio de mercado del producto y

fuera de su control.

%ara muc!as empresas los precios son independientes de sus propios actos, es decir fijando

sus precios y determinando la cantidad que desee producir.


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Según Stiglit-, osep! la competencia perfecta es una estructura de mercado en la que

participan muc!os productores/ cada uno produce un bien !omogéneo o idéntico al que

producen los dem$s/ nuevos competidores pueden entrar y salir libremente del mercado/

e0iste informacin perfecta, que significa que todos los consumidores conocen los precios de

mercado y la calidad de los bienes y, los productores conocen los precios de mercado y la

calidad de los factores de produccin. Estas características nos permiten concluir que ningún

participante tiene la capacidad de influir en el precio de mercado del bien en cuestin. #$s

bien cada productor toma el precio definido por la oferta y la demanda en el mercado.

Esto significa que si una empresa intentara aumentar su precio no vendería nada y saldría

del mercado porque compite con empresas que venden e0actamente el mismo producto y los

consumidores saben perfectamente cu$l es el precio de mercado del bien, por lo que ninguno

le compraría. %or otra parte, sería inútil que bajara su precio con la finalidad de vender m$s,

ya que al ser tan peque1a respecto al tama1o de la industria, su mayor produccin no

tendría efecto alguno sobre la oferta de mercado y, por lo tanto, no afectaría el precio demercado. 2sí que una empresa competitiva podr$ vender tanto como pueda, al precio de

mercado e0istente.

Si la cantidad producida en cada empresa no tiene efecto alguno sobre el precio de mercado,

significa que cada empresa se enfrenta a una demanda independiente de la cantidad que

dic!a empresa produ-ca en lo individual, que puede ser representada en forma gr$fica con

una línea !ori-ontal.

La empresa representativa requiere entonces conocer su estructura de costos para

determinar el nivel ptimo de produccin el que ma0imice su ganancia.

"ado que e0iste libre entrada y salida de empresas de la industria, el nivel de produccin

ptimo en el largo pla-o posibilita una m$0ima ganancia econmica de cero. En el corto pla-o

una o m$s empresas pueden estar obteniendo ganancias positivas o negativas. Si el primero

fuera el caso, entonces dic!a industria sería atractiva para nuevas empresas las cuales en

conjunto incrementarían la oferta total de mercado, reduciendo el precio !asta el nivel en el

que todas las empresas obtuvieran una ganancia econmica normal o igual a cero. Si se

presentara la segunda posibilidad 3ganancias negativas4, muc!as empresas saldrían de la

industria, reduciendo la oferta industrial y empujando a la al-a el precio de mercado !astaque, de nuevo, la industria obtuviera ganancias normales.


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La empresa representatia en un merca!o !e competencia per"ecta se en"renta

auna cura !e !eman!a per"ectamente e#astica$ %ue imp#ica un cam&io porcentua#

in"inito en #a canti!a! !eman!a!a ante un cam&io porcentua# in"inito en #a canti!a!

!eman!a!a ante un cam&io porcentua# en e# precio' Si #a empresa intenta en!er a

un precio superior a P( en!era cero uni!a!es.

Lo que !ace perfecta o ideal a esta estructura de mercado es que como cada empresa asume

el precio de mercado como dado y ninguna puede influir en él, el ingreso marginal de cada

una es siempre igual a dic!o precio, y como cualquier empresa ma0imi-a sus ganancias en el

nivel de produccin para el que el ingreso marginal es igual al costo marginal, entonces una

empresa competitiva ma0imi-a su ganancia igualando el precio a su costo marginal. & sea

que, en el largo pla-o, todas las empresas competitivas producen una cantidad para la que el

precio es igual a su costo marginal 3m$0ima ganancia4 y a su costo medio 3ganancia

normal4. Esta condicin de los mercados competitivos significa eficiencia econmica pues los

consumidores asignan un valor 3precio4 a los bienes y servicios igual al costo socialmente

aceptable para la produccin de los mismos 3costo marginal4, y adem$s todas las empresas

obtienen ganancias normales.

)'*' E+UILI,RIO DE MERCADO


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El equilibrio de mercado se produce cuando la cantidad ofrecida es igual a la cantidad

demandada para un determinado precio.

)abr$ una situacin de equilibrio entre la oferta y la demanda cuando, a los precios de

mercado, todos los consumidores puedan adquirir las cantidades que deseen y los oferentes

consigan vender todas las e0istencias.

El precio y la cantidad de producto que se intercambiar$ realmente en el mercado queda

determinado autom$ticamente como consecuencia de la forma de las curvas de oferta y

demanda del producto. Si el precio es muy alto, los productores estar$n ofreciendo muc!o

m$s producto del que demandan los consumidores por lo que se encontrar$n con

e0cedentes, cantidades que no pueden vender, por lo que reducir$n sus producciones y

bajar$n los precios.

%or el contrario, si el precio resulta ser demasiado bajo, las cantidades demandadas ser$n

mayores que las ofrecidas por lo que se producir$ escase-. 2lgunos consumidores estar$n

dispuestos a pagar m$s dinero por ese bien. El precio y la cantidad producida aumentar$n

5ste representa la situacin en la cual la cantidad ofrecida y la cantidad demandada son las

mismas para un precio determinado y significa que el mercado se vacía, en el sentido de que

los consumidores adquieren lo que est$n dispuestos a comprar a ese precio y los productores

podr$n vender lo que est$n dispuestos a ofrecer al mismo precio, e0actamente la misma

cantidad demandada.

Se tiene entonces un precio de equilibrio y una demanda de equilibrio que dan cuenta de uno

de los resultados m$s importantes de la competencia perfecta, ya que a partir del intento de

cada uno de los agentes por alcan-ar lo mejor para sí, al enfrentarse en la puja por el precio

y adquirir o vender las cantidades del bien característico, se alcan-a un estado en el que

adem$s se tiene la tendencia a permanecer en él 3ésta es la nocin m$s simple de

equilibrio4.

Es así como es importante reconocer cmo las fuer-as del mercado llevan de nuevo al

equilibrio, para lo cual se tienen recursos analíticos como el teorema de la telara1a, a partirde los siguientes fenmenos(

-E.ceso !e o"erta( cuando por alguna ra-n el precio se encuentra por encima del que se

obtendría a partir del equilibrio, así que la cantidad ofrecida es superior a la demandada. En

esta situacin, los productores estarían dispuestos a reducir el precio y esto ocasiona un

incremento en la cantidad demandada !asta alcan-ar de nuevo el equilibrio.

6E.ceso !e !eman!a( en este caso el precio se encuentra por debajo del precio de

equilibrio y por tanto la cantidad demandada es superior a la ofrecida, así que los


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productores estarían dispuestos a elevar el precio y ofrecer una mayor cantidad, de modo

que los consumidores también facilitan el ajuste al equilibrio reduciendo la cantidad

demandada ante los aumentos del precio.


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PROBLEMASPROBLEMAS

PLANTEADOSPLANTEADOS


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Pre/unta )

La curva inversa de demanda de camarones es(

P ( Q D)=120−3Q D

"onde % es el precio po y *ilo 3en soles4 7" es la cantidad demandada 3en miles de*ilogramos4. La curva inversa de oferta de los camarones es(

P ( QS )=5Q S

"onde 7s denota la cantidad ofertada.

Parte a:

8'u$l es el precio de equilibrio en el mercado de camarones9

Parte &:

Suponga que el gobierno decide controlar el precio del producto y lo fija en :o soles por *ilo.8'u$l es la consecuencia en el mercado9

Parte c:

Si el precio internacional del camarn fuera de ;< soles por *ilo, 8'u$l sería el nivel delcomercio internacional y el efecto en el e0cedente del consumidor del productor9 8'u$les sonlos agentes que ganan o pierden con relacin al caso 3a49

So#uci0n parte a

En equilibrio, se debe cumplir lo siguiente(

5Q=120−3Q

"e aquí se desprende que lacantidad de equilibrio delmercado es := y el precio es >=.En el grafico se ilustra mejor losresultados alcan-ados !astael momento.


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20=120−3Q

"e acuerdo con esta condicin, se requiere de ??,? miles de *ilos de camarones para

satisfacer a la demanda interna. "e este monto, una parte es abastecida por la demandainterna y el otro por la oferta internacional. %ara determinar los montos correspondientes acada una de ellas, se debe !allar el punto a partir del cual la oferta e0tranjera es m$seficiente que la nacional.

20=5Q

Las primeras cuatro unidades pueden ser provistas por la oferta interna de manera eficiente.2 partir de la decimo primera unidad, la oferta internacional es m$s eficiente. "e este modo,la oferta nacional es de @ mil *ilos de camarones y la internacional de ;A,? mil *ilos. Elgrafico resume loe0plicado

anteriormente.

Pre/unta *

'uando la clase de #icroeconomía se entero de que en la playa BEl silencioC se ofertabancebic!es al mismo precio en varios peque1os restaurantes, decidieron !acer una Bc!anc!itaC


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para abrir un restaurante en dic!a playa. %ara tal aventura, los alumnos determinaron lascurvas inversas de demanda y oferta del mercado de cebic!es en la playa, cada mes, son(

P ( X D )=a−b X D

P ( X S )=c+d X s

2dem$s, se sabe que el restaurante generaría el siguiente costo al mes(

CT = D X 2+cX +e

)alle el número de cebic!es que se debe producir al mes y el beneficio que genera dic!acantidad y e0plique, detalladamente, como se obtiene la curva de oferta del restaurante.

So#uci0n

La curva de oferta de la empresa se obtiene derivando la curva de costos con respecto a lavariable de control 3D4, a partir del punto mínimo de la curva de costo variable medio.

Cmg=∂CT

∂ X =2dX +c

La curva de costo variable medio se !aya del cociente entre la funcin costo variable y elnivel productivo.

Cvme=Cv

X =dX +

e

X

El punto mínimo de esta curva se estima derivando una ve- con respecto al nivel deproduccin e igualando el resultado a cero.

∂Cvme

∂ X =d−

e

X 2

El resultado del planteamiento anterior permite inferir que el nivel mínimo de la curva de

costo variable medios corresponde a la raí- cuadrada del cociented

e . Es decir, la curva

de oferta puede plantearse de la siguiente manera(


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X ( P )= P

2d−

c

2d ∀ X >√ de

Seguidamente, si suponemos un mercado cercano al de competencia perfecta, la empresama0imi-a su nivel de beneficios una ve- que el precio de mercado equivale a sus costosmarginales.

a−bX =2dX +c

"e la ecuacin anterior se desprende que la cantidad que debe producir el restaurante, bajocondiciones de competencia perfecta, es de(

X ¿=

a−c2d+b

inalmente, los beneficios de la empresa vienen dados por la siguiente e0presin(

a−c2d+b¿¿

π =(a+c )( a−c2d+b )−(b+d )¿

Pre/unta 1

La empresa Filé !a dise1ado un nuevo producto, el #a0 ?, cuya funcin de produccin es(

Q ( L , K )= L1

2 K 3

4

Parte a:

Si los costos estimados del capital y trabajo son we y r

e

, 8'u$l ser la produccin de #a0 ?

para el segundo semestre9 )alla la elasticidad de sustitucin de los factores e indique quesignifica.


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Go olvide que la elasticidad de sustitucin se define como(

L

K /¿¿w K

(¿¿ L)(¿¿r )¿

∂¿σ =¿

Parte &:

Filé tiene otro producto, el B"escartableC, para el cual la empresa es tomadora del precio de

mercado 3P 04. La funcin de produccin del B"escartableC, es idéntica al #a0 ? y se sabe quelos precios de los factores son w 0 y r 0. Si se conoce que estamos en el corto pla-o. 8'u$l ser$el precio que ma0imi-a los beneficios de Filé en el mercado de descartables9

So#uci0n parte a

Nivel de producción

Filé debe ma0imi-ar su nivel de produccin de acuerdo con el presupuesto que enfrenta."ado que la funcin de produccin que enfrenta la empresa es del tipo 'obb6 "ouglas, es

posible aplicar la regla pr$ctica de derivacin(

( L¿ , K ¿)=(200 .00we30 .000

re )

Una ve- que se reempla-a estos valores en la funcin de produccin se obtiene

Q¿=(200.000w e )

1 /2

(30.000re )3 /4

Elasticidad se sustitución

Si se considera la condicin de optimi-acin de primer orden, debe cumplirse que la tasatécnica de sustitucin sea igual a la ratio de precios en el punto que ma0imi-a el nivelproductivo, de acuerdo con la restriccin de costos considerada(


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2W

3 L =

we

re

"el resultado anterior se desprende que el coeficiente capitalHtrabajo puede ser e0presadocomo la funcin de la ratio de precios. Esto !ace posible efectuar la derivacin que define ala elasticidad de sustitucin entre los insumos(

σ =3wL

2 rK =( 32 )(

2

3 )(w

r )( r

w )

'omo la elasticidad de sustitucin es igual a :. Se sabe que un aumento en la ratio de preciode los factores (w/r) en :


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L=( Q K 0

3 /4 )2

Seguidamente, la funcin de beneficios puede ser reescrita como una funcin del nivel deproduccin, de modo que se pueda estimar el ptimo con respecto a esta variable de control(

π (Q )= PQ−w0( Q K

0

3 /4 )2

Una ve- que se deriva con respecto a la variable 7, se obtiene que la cantidad ptima deproduccin equivale a(

Q¿=

PK 03 /4

2w0

Pre/unta 2:

Una gran parte de las unidades agrícolas de la costa piurana son peque1as e0tensionesdedicadas a la produccin de algodn 3que se vende en un mercado competitivo4, donde latierra es propiedad del productor y es trabajada por la familia. En muc!os casos, los prediosfueron entregados a los agricultores al desaparecer las cooperativas agrarias, mientras queotros agricultores recibieron las parcelas por !erencia. En los últimos a1os, se !an formadoalgunas sociedades annimas que compraron grandes e0tensiones de tierra para laproduccin de algodn.

Parte a:

Si e0isten economías de escala en la produccin de algodn, grafique la situacin de estemercado. Se1ale a que podrían deberse las economías de escala y e0plique la nuevasituacin de las unidades familiares de produccin agrícola.

%arte b(

'onsiderando la situacin descrita en 3a4, el obierno decide que, para que se redu-ca laspérdidas de los peque1os agricultores, se fijar$ el precio del algodn por encima delequilibrio de mercado y el mismo Estado comprara cualquier e0ceso de oferta. 87ué ocurrir$en el corto pla-o9 87ué ocurrir$ en el largo pla-o9

Solucin parte a

Las economías de escala pueden deberse a la posibilidad de utili-ar tecnología m$s avan-ada

cuando el volumen producido es mayor 3por ejemplo, tractores, sistemas de riesgo, etc.4 y apoder contratar técnicos, negociar precios de insumos, conseguir préstamos, negociar cone0portadores o agroindustriales, etc. La formacin de sociedades annimas que compran


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grandes e0tensiones de tierra permite que aprovec!en, de manera m$s eficiente, laseconomías de escala en la produccin algodonera. Esto implica que pueden producir con uncosto menor al correspondiente al de las familias de la -ona. En el largo pla-o, esta situacinpuede derivar en la quiebra de los peque1os agricultores, pues son los productores menoseficientes. El grafico muestra descrita anteriormente

So#uci0n parte &

En el corto pla-o, tanto los peque1os como los grandes productores producen m$s y sereducen las pérdidas de los peque1os productores/ mientras que se generan mayoresbeneficios e0traordinarios para las sociedades annimas. Esto estimula a que m$s empresasingresen a la mercado, despla-ando aún m$s la oferta. El Estado tendría que incrementar elgasto para mantener el precio del algodn. En el largo pla-o, no es sostenible, a menos quee0istan barreras a la entrada 3por ejemplo, por escase- de tierras4.

Pre/unta 3

#uestre la diferencia, en el largo pla-o, entre operar una planta al punto mínimo del costomedio y obtener una determinada produccin al costo medio mínimo.

So#uci0n

La curva de costo medio de largo pla-o 3envolvente4 est$ compuesta por los costos mediosmínimos para cada tama1o de planta. El grafico siguiente muestra que para un nivel deproduccin como Q0 se opera por debajo de la capacidad de planta ;. %orque el costo medioen K es menor que al costo medio en 2, que corresponde al nivel de produccin optimo parala planta :. Sin embargo, en ' e0presa el tama1o optimo de planta, el nivel de produccineficiente considerando todos los tama1os de planta posibles.


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Pre/unta 4:

#uestre

gr$ficamente los efectos, a corto pla-o y a largo pla-o, de un impuesto unitario de unaindustria competitiva.

So#uci0n:

En el caso de un impuesto unitario, las curvas de costo medio y de costo marginal sedespla-a paralelamente !acia arriba, en una distancia idéntica al monto del impuesto. Lacurva de oferta de la industria se contare 3en una distancia vertical igual al impuesto4. Elnivel de produccin de cada empresa se reduce !asta igualar el nuevo precio con la nuevacurva de costo marginal. En el corto pla-o, se mantiene el número de empresas y se reduce

la produccin de cada una de ellas.

En el largo pla-o, esta situacin no es sostenible, pues las empresas est$n incurriendo enpérdidas 3el precio de mercado es menor al costo medio de produccin4. %or esta ra-n, enel largo pla-o algunas de ellas se retirar$n, !asta que la contraccin de la oferta determinaun precio que cubre los costos medios en el punto mínimo de CmeLP*


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Pre/unta 5

2ctualmente, la empresa B%antilandiaC produce el bien Y , empleando los factores K y L. "ic!aempresa produce ;.


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CT J =6Q2+27Q+864

Parte a

"etermine la curva de oferta de cada empresa y grafíquelas. Estime la curva de oferta de laindustria de bebidas.

Parte &

2 partir de los datos que le fueron proporcionados, usted sabe que la curva de demanda enel mercado de bebidas es la siguiente(

P (Q )=−25 Q+487,8

'alcule el precio del mercado, la cantidad que producir$ cada empresa y sus respectivosbeneficios.

Parte c

Supongamos que al pasar el tiempo solo quedan las empresas de cerve-as y que la curva dedemanda por bebidas es la misma. Se le pide calcular el número de empresas que operaríaen este mercado.

So#uci0n parte a

Las curvas de oferta para cada uno de los casos estudiados se derivan de la agregacin delas curvas de oferta individual en cada industria. El c$lculo de cada uno de los costosmarginales de ellas se reali-a a partir de la estimacin del costo marginal para cada una delas industrias, son los siguientes(

%ara la industria de gaseosas( Q ( P )=2 P−24

%ara la industria de cerve-a( Q ( P )= P−15

%ara la industria de jugos( Q ( P )=2 P−54

Los resultados calculados anteriormente, de manera algebraica son representados en el

grafico siguiente(


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La oferta de la industria de bebidas viene dada por la agregacin de las ofertas de lasindustrias de gaseosa, cerve-a y jugo.

Q ( P )=7 P−93

So#uci0n parte &

El precio de mercado se !alla a partir de la condicin de equilibrio de mercado. Es decir, unave- que se iguala la oferta a la demanda.

−25

Q+487,8=Q+93

7

"e aquí se obtiene que la cantidad de equilibrio es de O>@,: y el precio correspondiente aesta cantidad :?O,:N. %osteriormente, se reempla-a el precio de equilibrio del mercado enlas funciones de oferta de cada conjunto de empresas y se obtienen los niveles productivospara cada uno.

Pro!ucci0n tota# Pro!ucci0n por

empresa8aseosas :=;,?; :=,:>Cere9as :;?,:N N,N@

u/os ;;;,?; A,;N

Los Keneficios de las empresas se obtiene a través de la siguiente frmula(


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π =Q ( P−Cme )

%ara cada empresa, los beneficios correspondientes son las siguientes(

Empresa ,ene"icios

aseosas 6;N=,N:

'erve-as 6;


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So#uci0n

La ecuacin de costos totales de la empresa puede escribirse de la siguiente manera(

CT ( L, T , )=w1 L+w

2T +w

3

%ara reescribirla, en términos de nivel de produccin, es necesario e0presar las variables quela definen en términos del nivel productivo. Panto el número de !ect$reas de la tierra de la!acienda como la mano de obra empleada son conocidos. En este sentido, la única variablerelevante para efectuar tal sustitucin es el número de semillas 3Q4. "ado que la funcin deproduccin e0presa una relacin entre los insumos empleados, es posible despejar el valorde la variable Q y obtener una e0presin que la defina en términos del nivel de produccin.

= Q

2

500c1

2 ( L0+c2 )2

2 continuacin se reempla-a la e0presin anterior en la funcin de costos inicialmentepropuesta(

CT (Q )=w1 L

0+w

2500+w

3( Q2

500c1

2 ( L0+c2 )2 )

2 partir de la funcin anterior es posible obtener las funciones de costo marginal, costomedio y costo variable. %ara la obtencin del costo marginal, se procede a derivar la funcinde costos totales con respecto al nivel productivo.

Cmg=∂(CT )∂(Q)

= 2w

3Q

500c1

2 ( L0+c2 )2

2 su ve-, el costo medio es calculado por el cociente entre el costo total y el nivel deproduccin.

Cme=CT

Q =

500w2+w

1 L

0

Q +

w3Q

500c1

2 ( L0+c2 )2

inalmente, el costo variable corresponde a la parte de la funcin de costos que depende delnivel de produccin.


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C v= w3Q

2

500c1

2 ( L0+c2 )2

Pre/unta )<

"ada una funcin de produccin 'obb6 "ouglas(

Q ( K , L )= K ! L "

"onde ! + "=1

Parte a:

"erive las demandas condicionadas de los factores.

Parte &:

"erive el costo total en funcin del precio de los factores.

Parte c:

"etermine la productividad marginal y media de cada factor de produccin.

So#uci0n parte a

2 través del proceso de minimi-acin de los costos, dado un nivel de produccin requerido,es posible obtener las demandas condicionales de los factores. %ara !acerlo es necesarioplantear la siguiente lagrangiano.

L ( L , K , # )=wL+rK + #(Q0− K ! L

")

Con!ici0n !e primer or!en

E0iste Un 3 L¿, K

¿, #

¿¿ que satisface(

∂ L

∂ K =r− #! K ! −1 L "=0⟹ #=

r

! K ! −1

L " 3:4


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∂ L

∂ L=w− #" K ! L "−1=0⟹ #=

w

" K ! L

"−1 3;4

∂ L∂ #

=Q0− K ! L

"=0 3?4

Luego de igualar las ecuaciones 3:4 y 3;4, se obtiene(

K =!w

"r L

3@4

El resultado obtenido se reempla-a en 3?4 y se encuentra la eleccin ptima del consumidor(

3 L¿

$ K ¿¿=(( "r!w )

!

Q0

,( !w "r ) "

Q0)

So#uci0n parte &

%ara estimar el costo total en términos del costo de los factores de produccin, se procede areempla-ar las funciones de demanda estimadas anteriormente en la funcin de costosoriginal(

CT (w , r , Q0 )=w {Q0 [ "! ]!

w−! }+r {Q0 [! " ]

"

r− "}

Luego de simplificar la e0presin anterior, se obtiene el siguiente resultado

CT (w , r , Q0 )=Q0 {w "[ "! ]!

}+r! {[ ! " . w] "

}

So#uci0n parte c


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%ara cada factor J { Pmg K =∂ Q ( K , L )

∂ K =! ( L K )

"

Pme K =Q( K , L)

K =( L K )

"

%ara cada factor L { Pmg L=∂ Q ( K , L )

∂ L = " ( K L )

!

Pme L=Q ( K , L)

L =( K L )

!

Pre/unta ))

Suponga un mercado en competencia perfecta. En ese caso, 8'mo reacciona un productorante una e0pansin de la demanda del bien que produce9 8'mo se altera la oferta de losproductores del mercado9 8'u$les son los efectos finales de la e0pansin de la demanda9

So#uci0n

En un mercado de competencia perfecta, los empresarios operan en el punto en el que susbeneficios son iguales a cero. Sin embargo, un incremento súbito en la demanda del biengenerar$, en el corto pla-o un e0cedente de demanda. Esto motivara, a su ve-, unaelevacin en el nivel de precios, permitiendo así la aparicin de beneficios e0traordinario. Sinembargo, esta situacin no durar$ muc!o, ya que la presencia de dic!os beneficios alentar$la participacin de nuevos competidores en el mercado, los cuales incrementar$n la oferta y,en consecuencia, reducir$n el precio de equilibrio !asta un nivel en el que los beneficios seanulan.

Pre/unta )*

'onsidere una industria competitiva en donde opera un gran número de empresas, todas confunciones idénticas de costo(

CT (Q )=Q2+1

Supongamos, adem$s, que la demanda de la industria es(


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Q (Q )=52− P

Parte a

&btenga la curva de oferta para una empresa en particular.

Parte &

En el largo pla-o, 8'u$l es el precio mínimo al cual se puede vender el producto9

Parte c

8'u$l ser$, en equilibrio de largo pla-o, el número de empresas de esta industria9

So#uci0n parte a

La oferta de cada empresa es igual al costo marginal, a partir del punto en el que el precio esmayor al costo variable medio.

Cmg=∂CT

∂ Q =2Q

En este caso, el costo variable medio mínimo es cero. %or tanto, la funcin est$ definida paracualquier nivel de produccin positivo.

So#uci0n parte &

En el largo pla-o, el precio mínimo al que se puede vender el producto es igual al costomedio del producto en su nivel mínimo.

∂Cme

∂ Q =1−

1

Q2=0

Esto ocurre cuando la cantidad producida es igual a uno y el precio igual a dos.

So#uci0n parte c

El equilibrio de mercado, tal y como se mostr anteriormente, se logra con un precio igual a; y con una cantidad igual a =< 3este es el resultado de reempla-ar el precio de equilibrio enla funcin de demanda inicial4. Luego, si cada empresa produce una unidad y la produccintotal del mercado es cincuenta, se puede inferir que el número de empresas en el mercadoes igual a cincuenta.


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Pre/unta )1

Se !a determinado que en el mercado de la educacin superior, únicamente, e0isten ?categorías de empresas( las universidades, los institutos técnicos y otros tipos de institutos.2dem$s, en cada categoría e0isten :;, :N y :O empresas, respectivamente, y se tiene lasiguiente informacin sobre los costos(

CT % =(1 /10) Q2−(5 /2 ) Q+45 /2

5

1/¿Q¿5

37/¿+80/QCmeT =¿

20

20

21/¿Q+81/51/¿Q 2−¿¿

CT J =¿

Parte a:

"etermine las curvas de oferta de cada empresa y de la industria en conjunto.

Parte &:

Si se sabe que la demanda viene dada por(

P (Q )=−45

Q+413,5

)alle el equilibrio del mercado.

So#uci0n parte a

%ara cada uno de los casos, la curva de la oferta se deriva de la agregacin de las curvas deoferta individuales en cada categoría. El c$lculo de la curva de oferta, para cada caso, seobtiene de la agregacin de las funciones de oferta de cada empresa, de acuerdo con lacategoría a la que corresponda. Los resultados de las funciones de oferta para cada una delas industrias son los siguientes(

Empresa Deman!a

Universidades N


28/79

&tros institutos :O


29/79

"e acuerdo con la condicin anterior, la cantidad producida por la empresa era de NNN,N>toneladas. 2 un precio de :=.


30/79

Parte a:

)alle la funcin de oferta de cada empresa.

Parte &:

)alle la funcin de oferta de la industria.

Parte c:

)alle el precio de equilibrio y la produccin de cada empresa.

SOLUCION:

A' La funcin de oferta se obtiene sobre la base de costo marginal en cada caso. Esta

funcin 3'mg4 corresponde a la funcin de costo variable medio. Los resultadosobtenidos, para cada uno de los casos e0presados en el enunciado, son los siguientes(

X a ( P )=( P−20)/2

X b ( P )= P /20

X c ( P )=( P−2)/8

,' La oferta conjunta de todas las empresas se estima como la agregacin de sus ofertasindividuales. El resultado obtenido se e0presa a continuacin(

27 P−41040

∀ P>20

&ETP2 '&GUGP2

7 P−1040

∀2


31/79

'omo se observa, e0isten tres tramos relevantes en el an$lisis de la oferta conjunta.Esto ocurre porque la agregacin de las tres no puede reali-arse cuando al evaluaralguna de ellas en un precio determinado, la cantidad obtenida es negativa.

C' El precio que equilibra el mercado es aquel que permite la igualdad entre la oferta y lademanda. En este caso, el tramo relevante es el primero/ es decir, aquel en el que elprecio es mayor a ;


32/79

asolina−(605 ) P+3000

7uerosene−( 403 ) P+2000

&tros −40 P+2000

"e otro lado, e0isten apro0imadamente :3<

2dem$s, se sabe que e0isten costos fijos mínimos por los nuevos procesos tecnolgicos de

e0traccin.

?a##e #as canti!a!es pro!uci!as !e ca!a pro!ucto @ e# precio !e# merca!o para ca!a

uno !e e##os' +uB comentario #e suscitan #os &ene"icios

SOLUCION

La demanda de la industria se puede estimar mediante la agregacin de las demandas aracada uno de los productos.

Q D ( P )=−196

3 P+7000

"ado que se conoce que la funcin de costos marginales idéntica para las :


33/79

Pro!ucto ,ene"icios

asolina :,:@

7uerosene ;:,@?

&tros >,:@

'omo se observa, los productos de gasolina son quienes obtienen los beneficios m$s altos.Esto se debe a que enfrentan la demanda m$s inel$stica de entre las tres y que a todasenfrenta el mismo costo.

Pre/unta )5

E0plicar gr$ficamente en un conte0to de corto pla-o, 8%or qué la curva de oferta es el '#g,

únicamente a partir del punto mínimo del costo variable medio9

SOLUCION

Esto ocurre, porque para precios menores a los que le permitirían cubrir sus costos variables,

es decir, menores al punto mínimo del costo variable medio ( P2) , la empresa no podrían

seguir operando debido a su imposibilidad de pagar sus gastos corrientes. %or ejemplo,podrían quedarse sin dinero suficiente como para pagar a sus trabajadores o para cubrir losgastos de lu-, agua, etc. En este sentido, las empresas pueden ofrecer sus productos incluso

a precios inferiores, al punto mínimo del costo medio. ( P1) , es decir incurriendo las

perdidas econmicas, siempre que aun puedan cubrir sus costos variables. Sin embargo, lasempresas no pueden generar perdidas de manera continua. Es decir, esta situacin esinsostenible en el largo pla-o.


34/79

Las pérdidas generadas en niveles menores a P

1 , motivan la salida de muc!as empresas

del mercado. Esto genera que la curva de oferta se contraiga y el precio se eleve !asta unnivel de beneficios normal.

El e0cedente del consumidor puede ser calculado mediante la estimacin del $rea formadapor el conjunto de puntos que est$n por encima del precio del mercado y por debajo de lacurva de la demanda.

' .C =(20−16.46 )∗1.18

2=2.09

"e manera similar, el e0cedente del productor se estima como el $rea forma por el conjuntode puntos que est$ por debajo del precio de mercado y por encima de la curva de oferta.


35/79

' . P=16.46∗1.18−∫0

1.18

(Q2+6Q+8 ) dQ=526

Pre/unta );

'uc!upe, '!eltas y su !ermana '!upito, estudiantes de administracin, piensan incursionaren el mercado de limonadas al paso. Sin embargo, y dado que no est$n seguras respecto desu rentabilidad, se le acercan para pedirle consejo. 2dicionalmente, le mencionan que lasfunciones del costo y produccin de su futura empresa 3'!uletas S.24 vendrían dadas por(

C =∑(=1

4

r( X (∀ r(=(2

Don!e(Y( litros de limonada)( *ilos de limones verdes.*( *ilos de limones amarillos.1( *ilos de a-úcar blanca.2( *ilos de a-úcar rubia

Parte a:

)alle las demandas condicionas de los factores.

Parte &:

"etermine la elasticidad precio de cada uno de los factores.

Parte c:

)alle la funcin de oferta. 87ué particularidad tiene esta funcin9

SOLUCION

A' %ara !allar demandas condicionadas de los factores, el problema que enfrentan las!ermanas '!uletas se reduce a minimi-ar la siguiente funcin de costos(

C ( X ()=∑1

4

r( X I ∀ r(=(2

2dem$s, se debe considerar como restricciones un nivel de produccin dado 3 )

0¿

(


36/79

) &= *I+ { X 14 , X

2

3, X

3

2, X

4

1 }

La funcin de produccin emplea factores complementarios, pero al mismo tiempo reconoce

una relacin de sustitucin entre dos dic!os factores ( X 2 y X 3 ) . %or tanto, el problema

inicial de las !ermanas consiste en decidir emplear a-úcar rubia o a-úcar blanca para lapreparacin de sus limonadas. Es decir, se debe minimi-ar una funcin de costos como(

C =4 X 2+9 X

3

"ado un nivel de produccin determinado por(

) = X

2

3+

X 3

2


37/79

En el ptimo, la cantidad demandada del factor D? 3a-úcar blanca4, es nula. %or tanto, seelimina el factor D? del problema de minimi-acin inicial, de modo que el problema se puedereescribir como la minimi-acin de(

C = X 1+4 X

2+16 X

4

Sujeto a un nivel determinada de produccin, determinado por la siguiente relacin(

) = *I+ { X 14 , X

2

3, X

4

1 }

2dem$s, se conoce que en la restriccin se debe cumplir lo siguiente, si se opera de la

manera eficiente(

) 0=

X 1

4=

X 2

3=

X 4

1

,' La elasticidad precio de cada uno de los factores se puede calcular a partir de lasdemandas ordinarias de ellos, las cuales se pueden obtener a través de la ma0imi-acin

del nivel de produccin(

) = *I+ { X 14 , X

2

3, X

4

1 }

Sujeto a los costos determinados por la siguiente relacin(

C 0=∑

1

4

r ( X (∀ r(=(2

2dem$s, se conoce que se debe cumplir la siguiente relacin entre los factores y e nivel deproduccin(

) = X

1

4, X

2

3, X

4

1

Seguidamente, se puede reempla-ar estos valores en la restriccin de costos planteada !aceun momento.


38/79

C 0=r( X 1+r2( 34 X 1)+r4(

1

4 X

1)

2 partir de esta ecuacin es posible despejar la demanda del factor X 1 , en términos del

nivel de costos y de los precios de los factores de produccin relevantes.

X 1= 4C

4 r1+3 r

2+r

4

, 3C

4 r1+3 r

2+r

4

,0, C

4 r1+3r

2+r

4

Las elasticidades correspondientes a cada demanda se obtienen del modo tradicional. Losresultados son(

%ara el bien X

1 ( ' Xr=- X

1

- r1.

r1

X 1=

−4 r1

4 r1+3 r 2+r 4

%ara el bien X

2 ( ' Xr=- X

2

- r2.

r1

X 1=

−3 r2

4 r1+3 r 2+r 4

%ara el bien X

4 ( ' Xr=- X

4

- r2.

r4

X 4=

−r4

4 r1+3r2+r4

C' %ara !allar la funcin inversa de oferta de las !ermanas, se procede a derivar la funcinde costos mínimos estimada en b(

Cmg=-C () )

-) =4 r

1+3 r

2+r

4


39/79

D' Si el precio de mercado fuera :;.


40/79

Pre/unta *<

La editorial 2nagrama esta interesada e conocer la demanda por libro s de bolsillo y losefectos que generaría una eventual intervencin del obierno.

%ara la reali-acin de esta importante labor, a contratado a raciela, una de sus mejoresamigas, quien le acaba de llamar porque no tiene la menor idea de como reali-ar la tareaque le !a sido encomendado.

Cmg=0 .5+0 .75

%ara ayudar a raciela, usted debe responder a las siguientes preguntas(

Parte a:

8'u$l es la funcin de demanda9

Parte &:


41/79

Si la empresa operara en un mercado perfectamente competitivo. 8'u$l seria el equilibrio demercado9

Parte C:

2nalice los efectos de la implementacin de un impuesto de monto fijo, equivalente a un sol.

8cu$l es la oferta de mercado9, 8'mo se reparte el pago de impuesto9

SOLUCION

A' Gotemos que la encesta de raciela proporciona informacin respecto de dos puntosde la curva de demanda. Sobre la base de ellos es posible construirla, mediante laresolucin de un sistema de dos ecuaciones y dos incgnitas. "e modo, suponiendouna demanda lineal como(

P+=a-&+

Es posible plantear que(

?Ma6=


42/79

?.;=M:


43/79

'omoseobserva, la funcin de demanda es menos el$stica que a correspondiente a la oferta. %oreste motivo, es posible afirmar que son los consumidores quienes pagan un mayorporcentaje del impuesto.

%or otro lado, la resolucin de un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas que permiteobtener el porcentaje e0acto en que es requerido en el impuesto.

En este caso, se conoce el monto del impuesto, el cual también puede ser e0presado entre el

precio que paga el productor y el precio que cobra el productor(

/ = P D− P&

Es decir(

1=(103−2Q )−(0.05Q+0.75 )

Q=49.4

F al ser evaluado este resultado en las curvas de oferta y demanda, se obtiene(

P D=4.2

P&=3.2

Es decir, los consumidores pagan cerca del O


44/79

Este impuesto genera una reduccin en la cantidad producida y un incremento en el preciode mercado. %or ello, se genera una pérdida de eficiencia social equivalente al $rea deltriangulo con base BtC y altura


45/79

Cmg=10+Q P

Luego de igualar cada una de estas e0presiones con el nivel de precios, se obtienen las

funciones inversas de oferta para cada caso(

P=QJ +10

P=Q 0+10

Luego, la curva de oferta de la industria se puede e0presar como la agregacin de las curvasde oferta(

QJ ( P)=Q J +10

Q P( P)=Q 0+10

inalmente, la curva de oferta de la industria se puede e0presar como la agregacin de lascurvas e oferta(

Q ( P )=∑(=2

2

Q1=QJ +Q P=2 P+20

%ara obtener el precio de mercado, se debe igualar las ecuaciones de oferta y demanda.Entonces(

100− 1=2 1+20

"e la solucin de la ecuacin precedente se obtiene que el precio de mercado es O


46/79

π (=Q( ( P−Cme( )=1259

9

Pre/unta **

El mercado de lapiceros se desarrolla bajo competencia perfecta en el %erú. Se !a estimadoque la funcin inversa de demanda peruana por lapiceros es la siguiente(

P +=)


47/79

;


48/79

Se tienen dos empresas, T y %, que operan e una localidad rica y pobre, respectivamente. Elestado decide gravar la produccin con un impuesto e suma fija. "ebido a que la empresa %es menos eficiente, se ver$ despla-ada del mercado. El obierno considera que la situacin!a mejorado, puesto que a!ora toda la demanda ser$ atendida por la empresa T. 87ué opinausted9 8El mercado asignaría eficientemente los recursos9 8Se mantendr$ el nivel debienestar anterior9

SOLUCION

7ue el impuesto !aya llevado al cierre de la empresa menos eficiente y, por tanto, a!ora lademanda sea atendida por la empresa m$s eficiente, no significa que !aya aumentado elbienestar de la poblacin. )ay que tomar en cuenta que los costos de operacin de laempresa T, después del impuesto !an aumentado y, adem$s, si la empresa T quiere proveerla localidad % tendr$ que incurrir en costos de transporte y distribucin adicional. %or tanto,la situacin que se debe comparar es de la empresa T con impuestos y costos adicionales yla empresa % antes de impuestos. Es probable que la mejor situacin sea a inicial.

Pre/unta *2

8%or qué a pesar de un subsidio sobre la produccin beneficia tanto el consumidor como alproductor, se genera perdida de eficiencia social9 8"e qué depender$ la distribucin de losbeneficios del subsidio entre los agentes9

SOLUCION

El subsidio incrementa tanto el e0cedente del consumidor como el productor. Sin embargo, elfinanciamiento del subsidio tiene un costo mayor, a las suma de los incrementos en ele0cedente. El aumento del consumidor termina cost$ndole a la sociedad mas del valor queestas unidades adicionales tiene para los consumidores.


49/79

Pre/unta *3

Un par de empresas c!inc!anas !a lan-ado al mercado la versin oficial del BtutumaC, licorpreparado a base de ca1a-o, considerado muy da1ino para la salud. Su presentacin es engaloneras de = litros, a un precio asequible para la poblacin de bajos recursos.6 El obiernoquiere desincentivar el consumo de dic!o licor, para lo cual piensa colocar impuestos alproductor de =< soles por galonera. Las funciones de costos de la empresa 2 y K y lafuncin de demanda de dic!o producto son las siguientes(

CT 2 (Q 2)=50Q 22 +65

2dem$s se conoce que la funcin inversa de demanda se puede e0presar e la siguientemanera(

P ( Qr )=60−1

2Qr

Parte A:


50/79

'onstruye la oferta de la industria, y !alle el precio y cantidad de equilibrio antes deaplicarse el impuesto.

Parte ,:

87ué pasa cuando se aplica el impuesto de =< soles9. )alle los nuevos valores de lasvariables !alladas en la parte anterior.

SOLUCION

A' La funcin de oferta para cada empresa se obtiene sobre la base del costo marginalen cada caso. Esta funcin 3'#g4 corresponde a la funcin inversa de oferta y esv$lida a partir del punto mínimo de la funcin de costo variable medio. Los

resultados, para uno de los casos e0presados en el enunciado, son los siguientes(

UG'&GES "E &ETP2 {Q 3 ( P )=( P−10) /8 ∀ P>10

Q2 ( P )= P

100∀ P>0

La oferta de la industria puede calcularse como la agregacin de las ofertas individuales decada empresa.

Qr ( P )=( P−10)

8+

P

100

Sin embargo, notemos que esta funcin es solo relevante en el tramo que el precio es mayora :


51/79

120−2 1=27 1−250

200

,' La implementacin de un impuesto de =60( P−50)/100∀50


52/79

Una empresa en competencia perfecta produce donde el costo marginal es igual al preciovigente en el mercado. El incremento de los costos fijos medios !ace que la curva de costomedio 3'#e4 se traslade !acia arriba afectando solamente al beneficio medio. En el grafico bse muestran tres casos de incrementos en el costo medio por aumento en el costo fijo medio.


53/79

En el primer caso 3'#e:4 se observa que el incremento del ' eleva el '#e 3desde '#e


54/79

PRO,LEMA *;

Ana#ice #a si/uiente proposici0n:

GEn e# merca!o competitio !e hueos !e /a##ina$ no ri/e #a re/#a P =CM/$ @a %ue #oshueos ancos cuestan menos %ue #os rosa!os$ a pesar !e %ue e# costo !e

pro!ucci0n !e am&os es e# mismo @ por consi/uiente e# CM/ #a "unci0n !e o"erta !e#

pro!uctor !e&e ser i/ua# en ca!a caso' C0mo es %ue e.isten !os precios

!i"erentes

So#uci0n

En realidad se trata de dos mercados diferentes, y por ello e0isten dos curvad de demandasdistintas. La curva de demanda de !uevos rosados se encuentra a la derec!a de la curva dedemanda de !uevos blancos, reflejando la preferencia de los consumidores de !uevos degallina por estos. En consecuencia, la interseccin de las curvas de demanda y única curva deoferta 3'#g4 genera los dos precios distintos.

PRO,LEMA 1<

E.p#ica /rH"icamente @ ana#Jticamente como en e# corto p#a9o$ un incremento en #a

!eman!a aumenta e# precio @ este aumento incrementa #a canti!a! o"erta!a por un

empresario competitio'

So#uci0n

Una elevacin de la demanda de " a "V eleva el precio de la demanda a % :. Ello eleva la recta

del #g del empresario a mgV. El productor ofrece al mercado una cantidad mayor que q : 3seincrementa la cantidad ofertada y no la oferta4. La suma de los incrementos de las cantidadesde los empresarios individuales, totali-a el incremento de la cantidad ofertada en el mercado.


55/79

EJERCICIOSEJERCICIOS

PROPUESTOSPROPUESTOS


56/79

PRO,LEMA ):

Cierta in!ustria consta !e )


57/79

'W#e M


58/79

So#uci0n

'i M Y


59/79

=


60/79

PRO,LEMA 1

Ana#i9ar e# si/uiente pHrra"o:

GLos empresarios %ue son hom&res prHcticos @ %ue no han estu!ia!o microeconomJa$

no sa&en %ue ene competencia per"ecta !e&en i/ua#ar e# precio o IM/ con e# costo

mar/ina# P =CM/'Lo %ue sue#en hacer es aKa!ir un porcenta6e a sus CMe Mar up

%ue #es a#can9a e# conta!or.C

So#uci0n

Se puede demostrar que el empresario BpracticoC no es contradictorio con la regla de conductade la empresa que ma0imi-a sus beneficios.

P M %q

∂ IT

∂ 5Img= P+

∂ P

∂

I*g= P[1+ P ( ∂ P∂ )]%ero (

611=−( ∂ P∂ ) P2si (

I*g= P[1− 1|6 11|]

El equilibrio competitivo en el largo pla-o(

% M '#gL% M #gL% M '#eL%

Pomando( '#eL% M #gL%

'#eL% M P[1− 1|611|]


61/79

'#eL% M P[|611|−1|611| ]

P M C*e LP

[ |611||611|−1 ]

El precio es igual al 'meL% veces un factor

El resultado anterior quiere decir que el empresario BpracticoC, al a1adirle un porcentajedeterminado al '#e, lo que !ace es estimar la elasticidad precio de la demanda de sus deacuerdo a su conocimiento del mercado y aplicarlo al 'me para buscar la ma0imi-acin de su

beneficio. %ero este raciocinio supone que la611 es normalmente un valor alto 3el$stico4 o

que el producto es de relativamente f$cil sustitucin.

PRO,LEMA 2

La "unci0n !e costo !e #ar/o p#a9o !e ca!a una !e #a empresa %ue pro!ucen e# &ien +es:

CTLP = %1 2%* >7%

24 "erive la funcin de oferta de largo pla-o de la firma BiC

K4 Si la funcin de demanda es"( 7 M ;,


62/79

Si M qis M8+√ 64−4 (3 )(8− P)

6

Si M qis M 8+√ 12 P−326

%ero esto es v$lido para % 4 'me mínimo L%

'#eL% M q; @q R O

d (CmeLP )d

=2−4=0

%roduccin donde el 'me L% es mínimo q M ;

'me L% M 3;4; 6 @3;4 R O M @

d2 (CmeLP )

d 2 =2>0

%or lo tanto el precio debe e0ceder o ser igual a @ para que la firma BtípicaC permane-ca en la industria. Entonces(

Si M qis M8+√ 12 P−32

6 %44

Si M qis M< % X @

K4 El precio de equilibrio en el largo pla-o no puede ser otro que @, o sea, el 'me mínimode largo pla-o.

2 ese precio 3% M @4, cada firma ofrece(

Si M qis M8+√ 12 P−32

6 M 8+√ 16

6 M ;

%ero si el precio de equilibrio de largo de pla-o es @, entonces la cantidad demandaday ofertada es(

"( 7d M ;,


63/79

"( 7d M ;,


64/79

La oferta de una firma(

si M20+√ 12 P−500

6 p450

Se determina la demanda proporcional para cada una de las N< firmas, dado que e0istecompetencia perfecta y cada firma abastece la misma fraccin del mercado(

qi M100

3−

1

6 P %i M ;


65/79

q: MQ

e

7 =

551.83

60

q: M A,; unidades

El número de empresas supuesto es n MN< no corresponde al número necesario para definirun equilibrio de largo pla-o, pues el precio resulta ser mayor que el 'W#e minino 3=


66/79

@:.N> R( 0.1Q−20 )2

12 M ;


67/79

dCmeLP

d =2−6=0

q M?

d2CmeLP

d 2 =2>0

Entonces(

'#e 3mínimo4 M 3?4; 6 N3?4 R:;

'#e 3mínimo4 M ?

%or lo tanto, la funcin de oferta individual ser$(

(=s(=√ (12 P)6

P 43

(=s(=0 P


68/79

106−2 P=100

3 √ 3 P

"e donde se obtiene que

√ 3 P M?.:O 6


69/79

a' ?a##e #a "unci0n !e in/reso tota# @ !e &ene"icio' Encuentre #os a#ores 0ptimos !e%) @ %*' Ase/rese %ue se cump#an #as CSO

&' Supon/a %ue se pro!uce un incremento en e# impuesto T


70/79

%ero el nivel de produccin ptimo de q: y q no depende de , el derec!o que la empresapaga al municipio por operar. En consecuencia cualquier cambio en no afecta los valoresptimos de la produccin.

PRO,LEMA ;

Las tiendas de abarrotes y las estaciones de gasolina en una ciudad grande parecerían ser unejemplo de mercados perfectamente competitivos( !ay muc!os vendedores, cada vendedor esrelativamente peque1o, y los productos son bastante similares.

a 8'mo argumentaría que estos mercados no son competitivos 3dejando de lado el supuestodel conocimiento perfecto49

& 8%odría cada empresa enfrentar una curva de demanda que no sea perfectamente el$stica9

c 87ué tasa de rendimiento espera usted que las tiendas de abarrotes y las estaciones degasolina obtengan en el largo pla-o9

So#uci0n:

a4 En el caso de las tiendas de abarrotes y las estaciones de gasolina, aunque e0pendan losmismos productos, estrictamente no son idénticos, pues est$n diferenciados por ubicacin. Go

es lo mismo salir a comprar la lec!e a la tienda de la esquina de mi cuadra que a una tiendam$s lejana. gual con la gasolinera, no es lo mismo cargar gasolina en la gasolinería que est$sobre la acera de la calle que transito que en la que est$ enfrente pero en sentido contrario ami circulacin.

b4 La curva de demanda que enfrenta cada una de estas empresas no es perfectamenteel$stica, es decir !ori-ontal. Ello se debe a que los productos que ofrecen tienen un grado dediferenciacin.

c4 En el largo pla-o, la tasa de rendimiento para este tipo de empresas es de cero. Esto sedebe a que en este tipo de mercado e0iste la libre entrada y salida de empresas, por lo que sien un determinad momento las empresas est$n teniendo ganancias positivas, nuevas

empresas se ver$n atraídas a ingresar a ese mercado, reduciendo las ganancias que se tenían!asta llevarlas a cero 3con la entrada de nuevas empresas el precio de mercado bajaría4, y sien la industria se est$n registrando pérdidas, las empresas que no sean competitivas tendr$nque salir del mercado, lo cual !ar$ que suban las ganancias, de negativas a cero 3con la salidade empresas el precio de mercado subiría4.

PRO,LEMA )<

Una empresa competitiva tiene un CF= )


71/79

a' ?a##e e# nie# !e pro!ucci0n !e e%ui#i&rio

&' Determine e# &ene"icio

c' Determine e# precio !e cierre'

SOLUCION

La produccin que ma0imi-a el beneficio se obtiene !aciendo

% M '#g 9 >? M ?q; @


72/79

&bserve que nobasta la condicin % M '#g. 'uando la produccin es igual a >H? unidades, el 'W#e y el '#eest$n por encima del '#g. En este nivel de produccin la empresa est$ perdiendo dinero. Elprecio no cubre siquiera el 'W#e y la empresa debería cerrar. Si la produccin es q M ::, alprecio % M >? del mercado, se cubre el 'W#e y el '#e y queda un beneficio econmico.

PRO,LEMA )*

El mercado del bien 7 es competitivo. La funcin de oferta es( 7 M >N@O R :O@% y la funcinde demanda( 7 M ;O.


73/79

'onsiderando el impuesto específico de A.N< la nueva funcin inversa de oferta queda como(

% M 7H:O@ ?:.A>.

La nueva funcin de oferta ser$ entonces(

7 M :O@% R =OO;.@O/ en equilibrio con la funcin de demanda tenemos(

:O@% R =OO;.@O M ;O


74/79

Pre/unta )1

El mercado de restaurantes al paso es perfectamente competitivo. "urante estos últimosmeses se investigo sobre el comportamiento de la oferta y demanda, con lo cual se llego alas siguientes relaciones(

P (Q )=Q2+6Q+8

P (Q )=20−3Q

?a##e e# e%ui#i&rio !e# merca!o @ e# e.ce!ente !e# pro!uctor @ e# consumi!or'

SOLUCION

El equilibrio de mercado es el resultado de igual las curvas de oferta y demanda.

Q2+6+8=20−3Q


75/79

Luego de resolver la ecuacin precedente, se obtiene que la cantidad de equilibrio en elmercado es igual a :.:O y el precio correspondiente a esta cantidad :N.@N.

PRO,LEMA )2

'onsidere un #ercado con ;< empresas competitivas cada una de las cuales con la siguiente

funcin de costos( 'P 3q4 M :


76/79

%ara determinar el nivel de produccin que ma0imi-a el beneficio, cada empresa aplica laregla % M '#g M % M :


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SOLUCION

Si n M : 9 7 M %H;/ Si n M ; 9 7 M ;3%H;4 M %/ Si n M ? 9 7 M ?3%H;4 M :.=%/

Si n M @ 9 7 M @3%H;4 M ;%. Las correspondientes funciones inversas de demanda

ser$n(

% M ;7/ % M 7/ % M 7H:.=/ % M 7H;. r$ficamente(

Se puede confirmar que mientras m$s empresas, m$s Bec!adaC la curva de oferta del

mercado.

2l precio % M ? las empresas no pierden dinero, ni lo ganan/ en consecuencia el precio % M ?

debe corresponder al nivel de produccin de cada empresa en el mercado donde % M '#e.

%ero como las empresas deciden su nivel de produccin mediante % M '#g entonces se debe

cumplir que % M '#g M '#e. F esta relacin se cumple cuando al nivel de produccin donde

el '#e es mínimo. En este nivel de produccin % M ? y la oferta de cada empresa ser$ q M

%H; 9 q] M :.=. Si la demanda del mercado es 7 M ? 9 n M ; empresas.


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Si la demanda del mercado fuera(

7 M O % y % M ? 9 7] M = 9 n M =H:.=

9 n M @ empresas 3se redondea al entero superior4.

PRO,LEMA )4

Una empresa posee la funcin de produccin q M N =6k 1 /2

L1/2

enfrenta la demanda de

mercado 7 M :

En consecuencia, si la empresa actúa como un competidor perfecto el precio que cobrar$ser$ ;.NN>.


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PRO,LEMA )5

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50 Ejercicios m Competitivos