500 Bài Toán Ôn Thi Vào Lớp 10

500 bi ton n thi vo lp 10

1

Rt gn biu thc

Bi 1 A=

++

+

121:

11

112

xx

x

xxx

x a) Rt gn A b) Tnh A bit

x=2

32 c)Tm xZ AZ d) Tm GTNN ca A e)Tm x

A=1/3

g) So snh A vi 1 h) Tm x A > 1/2

Bi 2 B= x

xx

+

1)1( 2

:

+

+

+

xx

xxx

x

xx

11

11

a)Rt gn B b)Tm x

B=2/5 c)Tnh B bit x= 12-6 3 d) Tm GTNN v GTLN caB e) So snh B vi 1/2 g) Tm x

B > 3x

Bi 3 C=

+

+ xxxx

x

123:

325

3522

a)Rt gn C=x23

1

b)Tm GTNN ca C vi C=1

1.

1+xC

c)Tnh C vi x=32

2

d)Tm x

C>0

e)Tm x Z C Z g)Tm x C= 5 x

Bi 4 E=

+

+

+

+

xx

x

xx

x

xx

xx 21

11:

12 a)Rt gn E=

1xx

b)Tm x

E > 1

c)Tm GTNN ca E vi x > 1 d)Tm x Z E Z e)Tnh E ti

512 =+x

g)Tm x E = 9/2

Bi 5 G=

+

+

+

++

+

+

11

11

:111

1x

x

x

x

x

x

x

x

x

x a)Rt gn G =

x

x

412 +

b)Tm GTNN ca G vi x>0 c)Tnh G ti x = 17- 4 13 d)Tm x

G = 9/8 Bi 6 K=x

x

x

x

xx

x

+

+

+

312

23

6592

a)Rt gn K=31

+

x

x

b)Tm x K


2

g) Tnh K bit x-3 2x + =0 h) So Snh K vi 1

Bi 7 M=

+

+

+

+

12

111

:11

11

xx

x

xx

x

x

x a)Rt gn

M=12

4++ xx

x

b)Tm x M= 8/9 c)Tnh M ti x= 17+12 2 d)Chng minh M 0 e)So snh M vi 1 g) Tm GTNN, GTLN ca M

Bi 8 N=

+

+

32

23

69

:19

3x

x

x

x

xx

x

x

xx a)Rt gn N=

23x

b)Tm x N4 e) Tnh R ti x=11-

6 2

Bi 11 S=

+

++

12

11

:1

1aaaa

a

aa

a a)Rt gn S=

11

++

a

aa

b)Tm a S=2a c)Tm GTNN ca S vi a>1 d)Tnh S ti a=1/2

e)Tm a Z S Z

Bi 12 Y=

++

+

+

11

1.

221

2333

xx

x

x

x

xx

xx a)Rt gn

Y=22

+

x

x

b)Tm x Y=x c)Tm xZ Y Z d)Tm

GTLN ca Y


3

Bi 13 P = 3 6 411 1

x x

xx x

+

+ a) Rt gn P=

11

+

x

x

c)Tm x Z P Z d)Tm GTNN ca P e) Tnh P ti x=6-

2 5

Bi 14 P = xx

xx

xx

xx

x

x

+

+

++ 1122

a) Rt gn P=x

xx 222 ++

b) Tm GTNN ca P c) Tnh P ti x = 12+ 6 3

Bi 15 P = 2

221

11

11

+

+

x

xx

x

x

x a) Rt gn P=

x

x1 b) tm GTLN ,

GTNN ca P c) Tm x P =2 d) Tnh P ti x= 3-2 2 e ) Tm x P > 0

g) So snh P vi -2 x

Bi 16 P = 1

11

211

++

+

+

+

xx

x

xx

x

x

x a) Rt gn P =

1++

xx

x b) tm

GTLN ca P

c) Tm x P = -4 d) Tnh P ti x=6-2 5 e ) Tm x P < -3

g) So snh P vi 1 h) Tm x Z P Z

Bi 17 P = 1)1(22

1

2

++

++

x

x

x

xx

xx

xx a) Rt gn P = 1+ xx b) Tm

GTNN ca P

c) Tm x P = 3 d) Tnh P ti x=7+2 3 e ) Tm x P > 3 g) So snh P vi 1/2

Bi 18 P =

++

+

++

11

11

:223

aaaa

a

aa

aa a) Rt gn P =

a

a

21+

b Tm x

P = 3

d) Tnh P ti x= 15-6 6 e ) Tm x P>3 g) So snh P vi 1/2

Bi 19 P = 11

21

1:

11

+

++

xxxx

x

xx

x a) Rt gn P =

12

+

x

x c) Tm x

P =5

MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bi ton n thi vo lp 10

www.mathvn.com www.MATHVN.com

4

b) Tm GTLN , GTNN ca P=1P

e ) Tm x P>0 d) Tnh P ti x=5-

2 6

Bi 20 P = 1212

111

2

++

+

+

x

x

xx

x

x

xx

xx

xxxx a) Rt gn P =

1+++

xx

xx b)

tm GTLN , GTNN ca P c) Tm x P = 2 d) Tnh P ti x= 8+2 10 e ) Tm x P>1

Bi 21 P= 1

11

11

2

++

++

+

xxx

x

xx

x a) Rt gn P=

1++ xxx

b) Tm GTLN , GTNN ca P c) Tm x P =1/3 d) Tnh ti x= 22- 4 10

Bi 22 P=

++

++

+ 22

11

12333

xxxx

xx a) Rt gn P=

1

1

x

x

+

b) Tm GTLN

ca P

c) Tm x P = 4 d) Tnh P ti x=17+12 2 e ) Tm x P< 2 g) So snh P vi 3

Bi 22 P =

+

+

+

xx

x

xx

x

x

x

x

x

324

35

:9

433

33

a) Rt gn

P=2

4x

x

b) Tm GTNN ca P vi x>4 c) Tm x P = 3 d)Tm x P > 4 x

Bi 23 P =

+

+

+

52

25

10325

:125

5a

a

a

a

aa

a

a

aa a) Rt gn P

=2

5+a

b) Tm GTLN ca P c) Tm a P = 2 d) Tnh P ti a= 4 - 2 3 e ) Tm a P > 2

Bi 24 P = 23

:2

42

+

+ x

x

xx

x

x

x a) Rt gn P=

34

+

x

x b) Tm GTNN ca P

c) Tm x P = -1 d) Tnh P ti x=11-4 6 e ) Tm x P>-1 g) So snh P vi 1



5

Bi 25 P = ( )( )( )

12

1126

131

2

2

+

+

aaa

a

aa

a a) Rt gn P=

115++

+

aa

a

b) Tm GTLN , GTNN ca P c) Tm x P = 1 ) Tnh P ti x= 7-2 6

Bi 26 P =

+

+

18

11

11

:1

11

3x

x

x

x

x

x

xx

xx a) Rt gn P =

x

x

44+

b) Tm GTLN , GTNN ca P c) Tm x P = 8 h) Tm x Z P Z

d) Tnh P ti x= 10-2 21 e ) Tm x P >5 g) So snh P vi 4

Bi 27 P = 1+ 121

21

12

+

+

x

xx

xx

xxxx

x

xx a) Rt gn P b

Tm GTLN , GTNN ca P c) Tm x P = 3 d) Tnh P ti x= 13- 4 10

Bi 28 P =

++

++

+

+ 1

21

1:

223

22 xxx

xx

x

x

x

x

x a) Rt gn P= ( )1.2 3++xx

b) Tm GTLN , GTNN ca P c) Tm x P = 3 d) Tnh P ti x= 15+6 6

e ) Tm x P >4 g) So snh P vi 2

Bi 29 P = 4 1 3: 12 3 3 2

x x x x

x x x x

+ +

a) Rt gn P =

12

+

x

x

b) Tm GTNN ca P c) Tm x P =1/2 d) Tnh P ti x= 5+2 6

e ) Tm x P > -1 g) So snh P vi 1

Bi 30 P =

+

+ 12

11

:1

221

1xxxxxx

x

x a) Rt gn P =

11

x

x

+

b)Tm x P =x3

1 c) Tm GTNN ca P d) Tnh P ti x=7-2

Bi 31 P =

+

+

+

+

+

12:

32

23

652

x

x

x

x

x

x

xx

x Rt gn P =

14

x

x

+



6

b) Tm x P = 3 c) Tm x Z P Z d) Tnh P ti x= 5 2 6

e ) Tm x P>2 g) So snh P vi 2 h) Tm GTLN , GTNN ca

P=1P

Bi 32) P = x :

++

+++

+

12

11

11

xx

x

xxx

x Rt gn P = 1++ xx

b) Tm x P = 6 e ) Tm x P >3 g) So snh P vi 3 x h) Tm

GTNN ca P

Bi 33) P = ( )

12

23

233

+

++

+

+

x

x

x

x

xx

xx Rt gn P =

3 82

x

x

+

+ b) Tm x

P = 7/2 c) Tm x Z P Z d) Tnh P ti x= 13 4 10 e ) Tm x P> 10/3

g) So snh P vi 3 h) Tm GTLN , GTNN ca P

Bi 34 P=

+

+

+

4

7221

2 xx

x

x

x

x:

+

12

3x

x a) Rt gn P =

25

+

x

x

b) Tnh P bit x= 9-4 5 c) Tm GTNN ca P d) Tm xZ PZ

Bi 35 P =

+

+

+

xx

x

xx

x

x

x

x

x

23

22

:4

422

22

a) Rt gn P =3

4x

x

b) Tm x P = -1 c) Tm x Z P Z d) Tnh P ti x= 15 4 14

e ) Tm x P > 4 g) So snh P vi 4 x h) Tm GTLN , GTNN ca P

vi x>9

Bi 36 P =

++

+

+

141:

11

112

xx

x

xxx

x a) Rt gn P =

3xx

b) Tm x P = - 2 c) Tm x Z P Z d) Tnh P ti x= 23 4 15

e ) Tm x P >1 h) Tm GTLN , GTNN ca P=31

x

x

+. P

Bi 37 P = 33

12

321926

+

+

+

+

x

x

x

x

xx

xxx a) Rt gn P =

316+

+

x

x



7

b) Tnh P ti x= 7- 4 3 c) Tm GTNN ca P b) Tm x P = 7 c) Tm

x Z P Z d) Tnh P ti x= 17 12 2 e ) Tm x P < x h) Tm GTNN ca P

Bi 38 P = x

x

x

x

xx

x

+

+

+

+

312

43

12712

a) Rt gn P = 42

x

x

b) Tnh P ti x= 2 347 c) Tm x 2AA < d) Tm x P = 2

c) Tm x Z P Z e ) Tm x P > 1 h) Tm GTLN , GTNN ca P= P .

42

x

x

+

Bi 39 P = x

x

xx

xx

xx

xx 111 ++

+

+

a) Rt gn P = x

xx 12 ++ b) Tm x

P= 9/2

c) Tm x Z P Z d) Tnh P ti x= 25 6 14 g) So snh P vi 4

h) Tm GTLN , GTNN ca P

Bi 40 P = 1

461

31

++

x

x

xx

x a) Rt gn P =

11

+

x

x b) Tm x

P = -1 c) Tm x Z P Z d) Tnh P ti x= 11 4 6 e ) Tm x P > 2

g) So snh P vi 1 h) Tm GTNN ca P

i) Tnh P ti x = 347347 ++ k) Tm x P < 1/2

Bi 41 P = xx

x

x

x

x +

++ :

11

a) Rt gn P=x

xx 1++ b) Tm x

P = -1 c) Tm x Z P Z e ) Tm x P > 2x + g) So snh P vi 1

h) Tm GTLN , GTNN ca P b) Tnh P ti x = 15

815

8+

Bi 42 P =

+

++

1322

:933

332

x

x

x

x

x

x

x

x a) Rt gn P =

33x

+

b) Tm x P = c) Tm x Z P Z b) Tm x khi x= 16 c) Tm GTNN ca N



8

Bi 43 P = 1 1 1 2 1

:12 2 2 2

+ + + +

+ +

x x x x x

xx x x x Rt gn P =

1x

x b) Tm x

P =2 c) Tm x Z P Z

Bi 44 P = 2 1

: 111 1

x x

xx x x x x

+ +

+ a) Rt gn P =

11

x

x x

+ +

b) Tm x P = -1/7 c) Tm x Z P Z d) Tnh P ti x= 9

g) So snh P vi 1 h) Tm GTLN , GTNN ca P

Bi 45 P = 2 9

93 3x x

xx x

+ +

+ a) Rt gn P =

53x

b) Tm x P = 5

c) Tm x Z P Z d) Tnh P ti x= 11 6 2 e ) Tm x P >0

Bi 46 P = 3 2 22 3 5 6

x x x

x x x x

+ + ++ +

+ a) Rt gn P =

12x

b) Tm x

P = -1 c) Tm x Z P Z d) Tnh P ti x= 6 4 2 e ) Tm x P > 1

Bi 47: Cho biu thc: P=

+

++

++

+

+

652

32

23

:1

1xx

x

x

x

x

x

x

x

a) Rt gn P b)Tm gi tr ca a P



9


++

+ 11:

11

12

x

x

xxxxx

x

a) Rt gn P b)Tm x P 0


+

+

++

+a

a

a

aa

a

a

a

11

.

112 3

3

a) Rt gn P b)Xt du ca biu thc P. a1

Bi 54: Cho biu thc: P= .11

11

12

:1

+

++

++

+

x

x

xx

x

xx

x

a) Rt gn P b)So snh P vi 3

Bi 55: Cho biu thc : P=

+

+

+

aa

aaa

a

aa

11

.

11

a) Rt gn P b)Tm a P< 347


+

++

1322

:933

332

x

x

x

x

x

x

x

x

a) Rt gn P b)Tm x P1

Bi 60: Cho biu thc : P= 121

2

++

+

+

a

aa

aa

aa Rt gn P

b)Bit a>1 Hy so snh P vi P c)Tm a P=2 d)Tm gi tr nh nht ca P

Bi 61: Cho biu thc P=

+

+

+

+

++

+

+ 111

1:1

111

abaab

aba

abaab

aba

a)Rt gn P b)Tnh gi tr ca P nu a= 32 v b=3113

+



10

c)Tm gi tr nh nht ca P nu 4=+ ba


+

+

+

+

+

+

11

11111

a

a

a

a

aa

aa

aa

aa

aa

a)Rt gn P b)Vi gi tr no ca a th P=7 c)Vi gi tr no ca a th P>6


+

+

11

11

21

2

2

a

a

a

a

a

a a)Rt gn P

b)Tm cc gi tr ca a P0 x 1


++

+

+

121:

11

12

xx

x

xxx

xx

Rt gn P b)Tnh P khi x= 325 +

Bi 67: Cho biu thc: P=1 3 2 1

:42 4 2 4 2

x

xx x x

+

+

a) Rt gn P b)Tm gi tr ca x P=20

Bi 68: Cho biu thc : P=( )

yxxyyx

xyyx

yxyx

+

+

+

233

:

a) Rt gn P b)Chng minh P 0 Bi 69: Cho biu thc :

P=

++

++

+ bababa

bbaaab

babbaaab

ba:

31.

31

a) Rt gn b)Tnh P khi a=16 v b=4

Bi 70: Cho biu thc: P=12

.

12

1121

+

++

a

aa

aa

aaaa

a

aa

a)Rt gn P

b)Cho P=61

6+

tm gi tr ca a b)Chng minh rng P>32



11


++

+

+

35

53

15225

:125

5x

x

x

x

xx

x

x

xx

a) Rt gn P b)Vi gi tr no ca x th P61

Bi 74 Cho biu thc: P=33

33

:112

.

11xyyx

yyxxyxyxyxyx +

+++

++

+

+

a) Rt gn P b)Cho x.y=16. Xc nh x,y P c gi tr nh nht

Bi 75: Cho biu thc : P= x

x

yxyxxx

yxyx

+

11

.

222

2

3

a) Rt gn P b)Tm tt c cc s nguyn dng x y=625 v P - C c) Tm gi tr ca C C2 =

40C.

Bi 77: Cho biu thc M = 25 25 5 21 :25 3 10 2 5

a a a a a

a a a a a

+

+ +

a) Rt gn M b) Tm gi tr ca a M < 1 c) Tm gi tr ln nht ca M.

Bi 78: Cho biu thc 4 3 2 4:2 2 2

x x x xP

x x x x x

+

= +

a) Rt gn P b) Tm cc gi tr ca x P > 0 c) Tnh gi tr nh nht ca P

Bi 79: Cho biu thc P = ( )

( )( )2 2

2

1 3 2 1 2

1 13 1

a a

a a aa a

+ +

a) Rt gn P. b) So snh P vi biu thc Q = 2 11

a

a



12

80 Cho biu thc A = 3 1 1 1 8

:1 11 1 1

m m m m m

m mm m m

+

+

a) Rt gn A. b) So snh A vi 1

Bi81: Cho biu thc A = 2 1 2

11 1 2 1

x x x x x x x x

x x x x

+ + +

a) Rt gn A. b) Tm x A = 6 6

5

c) Chng t A 2

3 l bt ng thc sai

Bi 82: Cho biu thc P = 3 1 2

:2 22 2 1 1

x x x x

xx x x x x

+ +

+ +

+ + a)

Rt gn P

b) Chng minh rng P > 1 c) Tnh gi tr ca P, bit 2 3x x+ =

d) Tm cc gi tr ca x : ( ) ( ) ( )2 2 . 5 2 2 . 2 4x P x x+ + = +

Bi 84: Cho biu thc P = 2 1

.

11 2 1 2 1x x x x x x x x

xx x x x x

+ + +

+

a) Rt gn P b) Tm gi tr ln nht ca A = 5 3

.

xPx x

+

c) Tm cc gi tr ca m mi x > 2 ta c: ( ) ( ). 1 3 1P x x m x x+ + > + Bi 90: Cho biu thc:

1x

2x

2x

3x

2xx

3)x3(xP

+

++

+

+=

a/ Rt gn P b/ Tm x 4

15P <

Bi 91: Cho biu thc:

+

=

2x

x

x

2x:

x2

3

x2x

4xP

a/ Rt gn P ; b/ Tm x x3 - 3xP =

b/ Tm cc gi tr ca a c x tho mn : ax1)xP( +>+

Bi 93. Cho x3

1x2

2x

3x

6x5x

9x2P

+

+

+

=

a. Rt gn P. b. Tm cc gi tr ca x P



13

Cu 94. Cho biu thc ( )( )a 3 a 2 a a 1 1P :

a 1 a 1 a 1a 2 a 1

+ + + = + + +

a) Rt gn P. b) Tm a 1 a 1 1P 8

+

Cu 95. Cho biu thc x 1 2 xP 1 : 1

x 1 x 1 x x x x 1

= + +

+

a) Tm iu kin P c ngha v rt gn P.

b) Tm cc gi tr nguyn ca x biu thc P x nhn gi tr nguyn. Cu 96 .Cho

a a a aP 1 1 ; a 0, a 1a 1 1 a

+ = +

+ +

a) Rt gn P. b) Tm a bit P > 2 c) Tm a bit P = a . Cu 97.

1.Cho biu thc

x 1 x 1 8 x x x 3 1B :x 1 x 1x 1 x 1 x 1

+ =

+

a) Rt gn B.

b) Tnh gi tr ca B khi x 3 2 2= + . c) Chng minh rng B 1 vi mi gi tr ca x tha mn x 0; x 1

.

Bi 98(2)

1) Cho biu thc:

P = a 3 a 1 4 a 4

4 aa 2 a 2

+ +

+

(a 0; a 4) a) Rt gn P. b) Tnh gi tr ca P vi a =

9.

3) Rt gn biu thc: P = x 1 x 1 2

2 x 2 2 x 2 x 1

+

+ (x 0; x 1).

Cu 99 (2)Cho biu thc:

A = x 2 x 1 x 1

:2x x 1 x x 1 1 x

+ + +

+ + , vi x > 0 v x 1.

1) Rt gn biu thc A. 2) Chng minh rng: 0 < A < 2.



14

Cu 100 (2)Cho biu thc: A = ( )2 x 2 x 1x x 1 x x 1

:x 1x x x x

+ +

+ .

1) Rt gn A. 2) Tm x nguyn A c gi tr nguyn.

A = 2

2

x 1 x 1 x 4x 1 x 2003.

x 1 x 1 x 1 x

+ + +

+ .

101) Tm iu kin i vi x biu thc c ngha. 2) Rt gn A. 3) Vi x Z ? A Z ?

102) Rt gn biu thc : A = 1 1 3

1a 3 a 3 a

+

+ vi a > 0 v a 9.

103) Rt gn biu thc sau : A = ( )x x 1 x 1 x xx 1 x 1

+

+ vi x 0, x 1.

104) Cho biu thc : Q = x 2 x 2 x 1

.x 1x 2 x 1 x

+ +

+ + , vi x > 0 ; x

1.

a) Chng minh rng Q = 2

x 1 ; b) Tm s nguyn x ln nht Q c gi tr nguyn.

Cu 105 ( 3 im )

Cho biu thc :

++

+

+=

12

:)1

11

2(xx

x

xxx

xxA

a) Rt gn biu thc .

b) Tnh gi tr ca A khi 324 +=x Cu 106 : ( 2,5 im )

Cho biu thc : 1 1 1 1 1A= :

1- x 1 1 1 1x x x x

+ + + +

a) Rt gn biu thc A . b) Tnh gi tr ca A khi x = 7 4 3+ c) Vi gi tr no ca x th A t gi tr nh nht .

Cu 107 ( 2,5 im )

Cho biu thc : A = 1 1 2

:2

a a a a a

aa a a a

+ +

+

a) Vi nhng gi tr no ca a th A xc nh .

b) Rt gn biu thc A . c) Vi nhng gi tr nguyn no ca a th A c gi

tr nguyn .

cu 108: (2 im) Cho biu thc: 1,0;11

11

+

+

+= aa

a

aa

a

aaA .



15

1. Rt gn biu thc A. 2. Tm a 0 v a1 tho mn ng thc: A= -a2

cu 109: Rt gn biu thc:

1,0;1

11

1

+

+

= aaa

aa

aaM .

cu 110: Cho biu thc: yxyxyx

xyxyx

yxyx

yS >>

++

= ,0,0;2

: .

1. Rt gn biu thc trn. 2. Tm gi tr ca x v y S=1.

cu 111: Cho biu thc 1,0;1

1>

++

= xxxx

x

xA .

1. Rt gn biu thc A. 2 Tnh gi tr ca A khi 2

1=x

bi 112: Cho biu thc: 4,1,0;21

12

:1

11>

+

+

= xxxx

x

x

x

xxA .

1. Rt gn A. 2. Tm x A = 0.

Bi 113: (2 im)

Cho biu thc:

+

+

+=

x

1x

1x

x:

1x

1

)1x(x

1xB

a) Tm iu kin i vi x B xc nh. Rt gn B. b)Tm gi tr ca B khi

223x = .

phng trnh bc hai cha tham s Bi 1 Tm m cc phng trnh sau v nghim , c mt nghim , c hai nghim phn bit , c hai

nghim tri du , c hai nghim m , c hai nghim dng ,

a) x2 -3x +m 2 = 0 b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0 c) x2 2x + m 3

= 0

d) x2 2(m+2) x + m +1= 0 e) (m 1 )x2 + 2(m 1)x m = 0 g) x2 2(m+1) x +

m 4 = 0

Bi 2 Cho pt 2x2 - 7x + 1 = 0 .Khng gii pt hy tnh gi tr ca biu thc A = (x1-1)(x2-1) vi x1,x2 l

nghim ca pt



16

Bi 3 Cho pt mx2- 2(m+1)x +m 5 = 0 a) Xc nh m pt c 1 nghim duy

nht

b) Xc nh m pt c hai nghim tho mn h thc (x1+1)(x2+1) = 3

Bi 4 Cho pt x2- 2mx+4m - 4 = 0 . Tm m pt c hai nghim tho mn 4

13111

2

2

1=

++

+

x

x

x

x

b) Vit h thc lin h gia x1 v x2 m khng ph thuc vo m

Bi5 Cho pt x2 5x +2m- 1=0

a) Vi gi tr no ca m th pt c hai nghim phn bit b) Tm m 3

191

2

2

1=+

x

x

x

x

Bi 6 Cho pt x2 2(m+1)x + 2m + 10 = 0

a) Tm m pt c 2 nghim phn bit b) Tm GTNN ca biu thc

A=10x1x2+x12+x2

2

c) Vit h thc lin h gia x1 v x2 m khng ph thuc vo m

Bi 7 Cho pt (m- 4)x2 2mx + m 2 = 0 a) Gii pt vi m=3

b) Tm m pt c nghim x=2 , tm nghim cn li c) Tm m pt c 2

nghim phn bit

d) Vit h thc lin h gia x1 v x2 m khng ph thuc vo m

Bi 8 Cho pt mx2- 2(m+3)x + m 2 = 0 a) Vi gi tr no ca m th pt c hai nghim

phn bit

b) Tm m tho mn h thc 3x1x2 2(x1+x2) + 7 = 0


Bi 9 Cho pt x2 4x + m 1 = 0 . Tm m pt c hai nghim tho mn x1 = 2x2

Bi 10 Cho phng trnh x2 (m 3)x m = 0 a) Chng t pt lun c hai nghim phn bit

b) Tm m pt c nghim bng -2 . Tm nghim cn li

c) Tm m pt c hai nghim x1 , x2 tho mn h thc : 3(x1+x2) x1.x2 5 d) Vit h thc lin h gia x1 v x2 m khng ph thuc vo m

Bi 11 Cho pt x2 2x + m 3 = 0 a) Tm m pt c hai

nghim

b) Vi gi tr no ca m th pt c hai nghim tho mn h thc x13 + x2

3 = - 20

Bi12 Cho pt x2 2(m+3)x + m2 + 8m + 6 = 0 a) Tm m th pt c 2 nghim x1, x2 tho mn x12

+ x22 = 34

b) Vi gi tr ca m tm c khng gii pt hy tnh biu thc A = 1

2

2

1

x

x

x

x+

Bi 13 Cho pt x2 2(m+1) x + m 4 = 0 a) Chng minh pt lun c hai nghim phn bit

vi mi m

b) Tm m pt c hai nghim x1 , x2 tho mn h thc x12 + x2

2 = 40



17


Bi 14 Cho pt x2 2(m+2) x + m +1= 0 a) Chng minh pt lun c hai nghim phn bit

vi mi m

b) Tm m pt c hai nghim x1 , x2 tho mn h thc (2x1 -1)(2x2 - 1)+3=0


Bi15 Cho pt x2 (2m+3)x + m = 0 a) Gii pt vi m = 2

b) Chng minh pt lun c hai nghim phn bit vi mi m


Bi 16 Cho pt x2 2(m+1)x + m 4 = 0 a) Chng minh pt lun c hai

nghim phn bit

b) Tm m pt c hai nghim tri du d) Lp pt c cc nghim l 1/x1 v

1/x2

c) Chng minh biu thc M = x1 ( 1- x2) + x2(1- x1) khng ph thuc vo m

e) Vit h thc lin h gia x1 v x2 m khng ph thuc vo m

Bi 17 Cho pt (m 1 )x2 + 2(m 1)x m = 0 b) Tm m pt c

hai nghim m

a) Tm m pt c nghim kp , hai nghim tri du m tng c gi tr m

Bi 18 Cho pt x2 2(m 1)x 3 m = 0 a) Chng t pt lun c hai nghim vi mi m

b) Tm m pt c hai nghim tho mn x12 + x2

2 10 c)Vit h thc lin h gia x1 v x2 m khng ph thuc vo m

Bi 19 Cho pt x2 (2m+1)x + m2+ 2 = 0

a) Tm m pt c hai nghim x1,x2 sao cho x12 + x2

2 t gi tr nh nht

b) Tm m pt c hai nghim x1 , x2 sao cho x1+ 2x2 = 4

Bi 20 Cho pt (m 2)x2 2mx + m - 4 = 0 a) Vi m bng bao nhiu th pt trn l pt bc

hai ?

b) Gii pt vi m = 2 c) Tm m pt c hai nghim phn bit ?

d) Gi s pt c hai nghim x1 , x2 . Tnh x12 + x2

2

Bi 21 Cho pt x2 (m-2)x - m2+ 3m - 4 = 0

a) Chng minh rng pt lun c hai nghim phn bit vi mi m

b) Tm m t s gia hai nghim ca pt c tr tuyt i bng 2

Bi 22 Cho pt x2 2(m +2)x +m +1 = 0 a) Gii pt vi m = 2

b) Tm m pt c hai nghim tri du

c) Gi x1 v x2 l cc nghim ca pt . Tm m x1( 1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2

Bi 23 Cho pt x2 (m 1)x m2 +m 1 = 0 a) Gii pt vi m = - 1

b) Chng minh rng pt lun c hai nghim phn bit vi mi m c) Tm m 1x + 2x = 2

Bi24: Cho phng trnh : ( ) 0224 2 =+ mmxxm (x l n )



18

a) Tm m phng trnh c nghim x=2 .Tm nghim cn li

b)Tm m phng trnh 2 c nghim phn bit c)Tnh A = 2221 xx + theo m

Bi25: Cho phng trnh : ( ) 04122 =++ mxmx (x l n ) a)Tm m phng trnh 2 c nghim tri du

b)Chng minh rng phng trnh lun c 2 nghim phn bit vi mi m

c) Chng minh biu thc M= ( ) ( )1221 11 xxxx + khng ph thuc vo m. Bi26: Tm m phng trnh : a) ( ) 0122 =+ mxx c hai nghim dng phn bit b) 0124 2 =++ mxx c hai nghim m phn bit

c) ( ) ( ) 012121 22 =+++ mxmxm c hai nghim tri du Bi 27: Cho phng trnh : ( ) 021 22 =+ aaxax a)CMR phng trnh trn c 2 nghim trI du vi mi a

b) Gi hai nghim ca phng trnh l x1 v x2 .Tm gi tr ca a 22

21 xx + t gi tr nh nht

Bi 28:Vi gi tr no ca m th hai phng trnh sau c t nht mt nghim s chung:

( )22 3 2 12 0x m x + + = (1) ( )24 9 2 36 0x m x + = (2) Bi 29: Cho phng trnh : 0222 22 =+ mmxx a)Tm m phng trnh c hai nghim dng phn bit

b) Gi s phng trnh c hai nghim khng m, tm nghim dng ln nht ca phng trnh

Bi 30 Cho phng trnh: 0142 =+++ mxx a)Tm iu kin ca m phng trnh c nghim

b)Tm m sao cho phng trnh c hai nghim x1v x2 tho mn iu kin 102221 =+ xx

Bi 31: Cho phng trnh ( ) 052122 =+ mxmx a) CMR phng trnh lun c hai nghim vi mi m

b) Tm m phng trnh c hai nghim cung du . Khi hai nghim mang du g ?

Bi 32: Cho phng trnh ( ) 0102122 =+++ mxmx (vi m l tham s ) a)Gii v bin lun v s nghim ca phng trnh

b)Trong trng hp phng trnh c hai nghim phn bit l 21; xx ; hy tm mt h thc lin h gia

21; xx m khng ph thuc vo m

c)Tm gi tr ca m 22212110 xxxx ++ t gi tr nh nht

Bi 33: Cho phng trnh ( ) 0121 2 =++ mmxxm vi m l tham s a) CMR phng trnh lun c hai nghim phn bit 1m b)Tm m d phng trnh c tch hai nghim bng 5, t hy tnh tng hai nghim ca phng trnh

c) Tm mt h thc lin h gia hai nghim khng ph thuc vo m



19

d)Tm m phng trnh c nghim 21; xx tho mn h thc: 025

1

2

2

1=++

x

x

x

x

Bi 34: Cho phng trnh : 012 =+ mmxx (m l tham s)

a)CMR phnh trnh c nghim 21; xx vi mi m ;

b)t 2 21 2 1 2B 6x x x x= + Tm m B=8 ; Tm gi tr nh nht ca B v gi tr ca m tng

ng

c)Tm m sao cho phng trnh c nghim ny bng hai ln nghim kia

Bi 35: Cho f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1 a)CMR phng trnh f(x) = 0 c nghim vi

mi m

b) t x=t+2 .Tnh f(x) theo t, t tm iu kin i vi m phng trnh f(x) = 0 c 2 nghim ln

hn 2

Bi 36 Cho phng trnh : ( ) 05412 22 =+++ mmxmx a)Tm m phng trnh c nghim

b)Tm m phng trnh c hai nghim phn bit u dng

c) Xc nh gi tr ca m phng trnh c hai nghim c gi tr tuyt i bng nhau v tri du

nhau

d)Gi 21; xx l hai nghim nu c ca phng trnh . Tnh 22

21 xx + theo m

Bi 37: Cho phng trnh ( ) 0122 =+++ mxmxx a)Gii phng trnh khi m=

21

b) Tm cc gi tr ca m phng trnh c hai nghim tri du

c)Gi 21; xx l hai nghim ca phng trnh . Tm gi tr ca m :

21221 )21()21( mxxxx =+

Bi 38: Cho phng trnh 032 =++ nmxx (1) (n , m l tham s) a) Cho n=0 . CMR phng trnh lun c nghim vi mi m

b) Tm m v n hai nghim 21; xx ca phng trnh (1) tho mn h :

=

=

71

22

21

21

xx

xx

Bi 39: Cho phng trnh: ( ) 052222 = kxkx ( k l tham s) a)CMR phng trnh c hai nghim phn bit vi mi gi tr ca k

b) Gi 21; xx l hai nghim ca phng trnh . Tm gi tr ca k sao cho 1822

21 =+ xx

Bi 40: Cho phng trnh ( ) 04412 2 =+ mxxm (1) a)Gii phng trnh (1) khi m=1

b)Gii phng trnh (1) khi m bt k c)Tm gi tr ca m phng trnh (1) c mt

nghim bng m



20

Bi 41:Cho phng trnh : ( ) 0332 22 =+ mmxmx a)CMR phng trnh lun c hai nghim phn bit vi mi m

b) Xc nh m phng trnh c hai nghim 21, xx tho mn 61 21



21

2) Gi hai nghim ca phng trnh l x1 v x2. Tm cc gi tr ca m tho mn 5x1 + x2 = 4.

Cu 51 Cho phng trnh: x2 + 4x + 1 = 0 (1)

1) Gii phng trnh (1). 2) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trnh (1). Tnh B = x13 + x2

3.

2) Cho phng trnh : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m l tham s).

a) Xc nh m phng trnh c mt nghim l bng 2. Tm nghim cn li.

b) Xc nh m phng trnh c hai nghim x1, x2 tho mn x13 + x2

3 0. Cu 52 Cho phng trnh: (m 1)x2 + 2mx + m 2 = 0 (*)

1) Gii phng trnh khi m = 1. 2) Tm m phng trnh (*) c 2 nghim phn bit.

Cu 53 Cho phng trnh x2 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1).

a) Gii phng trnh vi m = 1 .

b) Xc nh gi tr ca m (1) c hai nghim tri du .

c) Tm m (1) c mt nghim bng 3 . Tm nghim kia .

Cu 54 Cho phng trnh x2 ( m+1)x + m2 2m + 2 = 0 (1)

a) Gii phng trnh vi m = 2 .

b) Xc nh gi tr ca m phng trnh c nghim kp . Tm nghim kp .

c) Vi gi tr no ca m th 2221 xx + t gi tr b nht , ln nht .

Cu 56 Cho phng trnh : x2 + 2x 4 = 0 . gi x1, x2, l nghim ca phng trnh .

Tnh gi tr ca biu thc : 2

21

221

2122

21 322

xxxx

xxxxA+

+=

Cu 57 Cho phng trnh x2 ( 2m + 1 )x + m2 + m 1 =0.

a) Chng minh rng phng trnh lun c nghim vi mi m .

b) Gi x1, x2, l hai nghim ca phng trnh . Tm m sao cho : ( 2x1 x2 )( 2x2 x1 ) t

gi tr nh nht v tnh gi tr nh nht y .

c) Hy tm mt h thc lin h gia x1 v x2 m khng ph thuc vo m .

Cu 58 Cho phng trnh : x2 mx + m 1 = 0 .

1) Gi hai nghim ca phng trnh l x1 , x2 . Tnh gi tr ca biu thc .

2212

21

22

21 1

xxxx

xxM

+

+= . T tm m M > 0 .

2) Tm gi tr ca m biu thc P = 12221 + xx t gi tr nh nht .

Cu 59 Cho phng trnh : 2x2 ( m+ 1 )x +m 1 = 0

a) Gii phng trnh khi m = 1 .

b) Tm cc gi tr ca m hiu hai nghim bng tch ca chng .

Cu 60 Cho phng trnh (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x 1 = 0

a) Chng minh x1x2 < 0 .

b) Gi hai nghim ca phng trnh l x1, x2 . Tm gi tr ln nht , nh nht ca biu thc : S

= x1 + x2

Cu 61 Cho phng trnh : x2 ( m+2)x + m2 1 = 0 (1)



22

a) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trnh .Tm m tho mn x1 x2 = 2 .

b) Tm gi tr nguyn nh nht ca m phng trnh c hai nghim khc nhau .

Cu 62 Gi s x1 v x2 l hai nghim ca phng trnh : x2 (m+1)x +m2 2m +2 = 0

(1)

a) Tm cc gi tr ca m phng trnh c nghim kp , hai nghim phn bit .

b) Tm m 2221 xx + t gi tr b nht , ln nht .

Cu 63 Cho phng trnh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tm m phng trnh c hai nghim x1 , x2 tho mn 3x1 - 4x2 = 11 .

2) Tm ng thc lin h gia x1 v x2 khng ph thuc vo m .

3) Vi gi tr no ca m th x1 v x2 cng dng .

Parapol v ng thng Bi 1 Xc nh to giao im ca (P) : y=2/3x2 v (d) : y = x+3 bng phng php i s v th

Bi2 Cho (P) : y= -x2 v ng thng (d) : y= - x+3 a) Xc nh giao im ca

(P) v (d)

b) Vit pt ng thng (d) vung gc vi (d) v tip xc vi (P)

Bi 3 Cho (P) : y = ax2 (a#0) v (d) : y = mx+n

a) Tm m,n bit (d) i qua hai im A(0;-1) v B(3;2) b) Tnh a bit (d) tip xc

vi (P)



23

Bi 4 Gii bng th pt x2- x 6 = 0

Cho hm s y= 1/3x2 : (P) v y= - x+6 : (d) . Hy v (P) v (d) trn cng h trc to ri kim tra li

bng php tnh

Bi 5Cho (P) : y= x2/4 v im A(-3/2;1) ` a) Vit pt ng thng (d) i qua A v

tip xc vi (P)

b) V trn h trc to th (P) v (d)

Bi 6 Chng minh : ng thng (d) : y = x+1/2 v (P) : y = -x2/2 tip xc nhau . Tm to tip im

?

Bi 7 Cho (P) : y= x2/2 v (d) : y = ax+b . Tm a,b bit (d) ct (P) ti hai im c honh l 4 v -2

Bi 8 Cho (P) : y = x2/2 v ng thng (d) : y = x m

a) Vi gi tr no ca m th (d) khng ct (P)

b) Cho m = - 3/2 . Tm to giao im ca (d) vi (P) . V (P) v (d) trn cng mt h trc to

Bi 9 Trn cng mt h trc to cho (P) : y = x2/2 v (d) : y = -1/2x +2 a) V (P) v (d)

b) Tm to giao im ca (P) v (d)

c) Vit pt ng thng (d) //(d) v tip xc vi (P) v tnh to tip im

Bi 10 Cho hm s y = x2/2 (P) a) V (P)

b) Vit pt ng thng i qua A(2;6) , B(-1;3) . Tm giao im (P) v (d)

c) T M(-3/2;-2) v ng thng (d) //AB v tm s giao im (P) v (d) bng php tnh v th

Bi 11 Trn h trc to Oxy v (P) : y = -x2/4 v (d) : y = x+1 a) Nu v tr tng i ca (P) v

(d)

b) Vit pt ng thng (d) //(d) v ct (P) ti im c tung l - 4

Bi 12 Cho (P) : y = -x2 a) V (P)

b) Gi A v B l 2 im thuc (P) c honh l -1 ; 2 . Lp pt ng thng AB

c) Vit pt ng thng (d) //AB v tip xc vi (P) t suy ra to tip im

Bi 13 Cho hm s (P) : y = ax2 v (d) : y = - x +m a) Tm a bit (P) i qua im A(-1;2)

, v (P)

b) Tm m (d) tip xc vi (P) ( cu a) . Tm to tip im

c) Gi B l giao im ca (d) tm c cu b vi trc tung , C l im i xng vi vi A qua trc

tung . Chng minh C nm trn (P) v tam gic ABC vung cn

Bi 14 Trong mt phng to Oxy cho ng thng (d) c dng 2x - y a2 = 0 v (P) : y = ax2 vi

a l tham s dng

a) Tm a (d) ct (P) ti hai im phn bit . Chng minh rng khi A v B nm bn phi trc tung

b) Gi xA v xB l honh ca A v B . Tm GTNN ca T = BaBA xxxx .

14+

+

Bi 15 Tm tt c cc gi tr ca m hai ng thng y = 2x + m + 2 v y = (1 - m)x+ 1 ct nhau ti

mt im trn (P) : y = 2x2

Bi 16 Trong mt phng to Oxy cho (P) : y = - x2 v ng thng (d) c h s gc l k



24

a) Vit pt ng thng (d)

b)Chng minh rng vi mi gi tr ca k th (d) lun ct (P) ti hai im phn bit A v B

c) Gi honh ca A v B l xA v xB . Chng minh 21 xx 2

d) Chng minh OAB l tam gic vung

Bi 17: Cho hm s : 22xy = (P) a) V th (P) b) Tm trn th cc im cch

u hai trc to

c) Xt s giao im ca (P) vi ng thng (d) 1= mxy theo m

d) Vit phng trnh ng thng (d') i qua im M(0;-2) v tip xc vi (P)

Bi 18 : Cho (P) 2xy = v ng thng (d) mxy += 2 .Xc nh m hai ng :

a)Tip xc nhau . Tm to tip im

b)Ct nhau ti hai im phn bit A v B , mt im c honh x=-1. Tm honh im cn li .

Tm to A v B

Bi 19: Cho ng thng (d) 2)2()1(2 =+ ymxm a)Tm m ng thng (d) ct (P) 2xy = ti hai im phn bit A v B

b)Tm to trung im I ca on AB theo m c)Tm m (d) cch gc to mt

khong Max

d)Tm im c nh m (d) i qua khi m thay i

Bi 20: Cho (P) 2xy =

a)Tm tp hp cc im M sao cho t c th k c hai ng thng vung gc vi nhau v tip

xc vi (P)

b)Tm trn (P) cc im sao cho khong cch ti gc to bng 2

Bi21: Cho (P) 221

xy = v ng thng (d) y=a.x+b .

Xc nh a v b ng thng (d) I qua im A(-1;0) v tip xc vi (P).

Bi 22: Cho (P) 2xy = v ng thng (d) y=2x+m a) V (P) b)Tm m (P) tip

xc (d)

Bi 23: Cho (P) 4

2xy = v (d) y=x+m a)V (P)

a) Xc nh m (P) v (d) ct nhau ti hai im phn bit A v B

b) Xc nh phng trnh ng thng (d') song song vi ng thng (d) v ct (P) ti im c

tung bng -4

c) Xc nh phng trnh ng thng (d'') vung gc vi (d') v i qua giao im ca (d') v (P)

Bi 24: Cho hm s 2xy = (P) v hm s y=x+m (d)

a) Tm m sao cho (P) v (d) ct nhau ti hai im phn bit A v B

b) Xc nh phng trnh ng thng (d') vung gc vi (d) v tip xc vi (P)



25

c)Thit lp cng thc tnh khong cch gia hai im bt k. p dng: Tm m sao cho khong cch

gia hai im A v B bng 23

Bi 25: Cho im A(-2;2) v ng thng ( 1d ) y=-2(x+1) a)im A c thuc ( 1d ) ?

V sao ?

b)Tm a hm s 2.xay = (P) i qua A

c)Xc nh phng trnh ng thng ( 2d ) i qua A v vung gc vi ( 1d )

d)Gi A v B l giao im ca (P) v ( 2d ) ; C l giao im ca ( 1d ) vi trc tung . Tm to ca B v C . Tnh din tch tam gic ABC

Bi 26: Cho (P) 241

xy = v ng thng (d) qua hai im A v B trn (P) c honh lm lt l -2

v 4

a)Kho st s bin thin v v th (P) ca hm s trn b)Vit phng trnh ng

thng (d)

Bi 27: Cho (P) 4

2xy = v im M (1;-2) a)Vit phng trnh ng thng (d) i qua

M v c h s gc l m

b)CMR (d) lun ct (P) ti hai im phn bit A v B khi m thay i

c)Gi BA xx ; ln lt l honh ca A v B .Xc nh m 22BABA xxxx + t gi tr nh nht v tnh

gi tr

Bi 28: Cho hm s 2xy = (P) a)V (P)

b)Gi A,B l hai im thuc (P) c honh ln lt l -1 v 2. Vit phng trnh ng thng AB

c)Vit phng trnh ng thng (d) song song vi AB v tip xc vi (P)

Bi 29: Trong h to xoy cho Parabol (P) 241

xy = v ng thng (d) 12 = mmxy

a)V (P) b)Tm m sao cho (P) v (d) tip xc nhau.Tm to tip im

c)Chng t rng (d) lun i qua mt im c nh

Bi 30: Cho (P) 241

xy = v im I(0;-2) .Gi (d) l ng thng qua I v c h s gc m.

a)V (P) . CMR (d) lun ct (P) ti hai im phn bit A v B Rm b)Tm gi tr ca m on AB ngn nht

Bi 31: Cho (P) 4

2xy = v ng thng (d) i qua im I( 1;

23

) c h s gc l m

a)V (P) v vit phng trnh (d) b)Tm m sao cho (d) tip xc (P)

c)Tm m sao cho (d) v (P) c hai im chung phn bit



26

Bi 32: Cho (P) 4

2xy = v ng thng (d) 22

+=xy a) V (P) v (d)

b)Tm to giao im ca (P) v (d)

c)Tm to ca im thuc (P) sao cho ti ng tip tuyn ca (P) song song vi (d)

Bi 33: Cho (P) 2xy = a) V (P)

b)Gi A v B l hai im thuc (P) c honh ln lt l -1 v 2 . Vit phng trnh ng thng AB

c)Vit phng trnh ng thng (d) song song vi AB v tip xc vi (P)

Bi 34: Cho (P) 22xy = a) V (P)

b) Trn (P) ly im A c honh x=1 v im B c honh x=2 . Xc nh cc gi tr ca m v n

ng thng (d) y=mx+n tip xc vi (P) v song song vi AB

Bi 35: a.V th hm s y = x2 (P)

b. Tm h s gc ca ng thng ct trc tung ti im c tung bng 1 sao cho

ng thng y :

1.Ct (P) ti hai im 2. Tip xc vi (P) 3.Khng ct (P)

Bi 36: Cho ng thng (d) c phng trnh: y = mx - 2

m - 1 v parabol (P) c phng trnh y

=x2/2

a) Tm m (d) tip xc vi (P). B.Tnh to cc tip im

Bi 37: Cho parabol (P): y =

2

4

x v ng thng (d): y = 1

2 x + n

a)Tm gi tr ca n ng thng (d) tip xc vi (P)

b)Tm gi tr ca n ng thng (d) ct (P) ti hai im.

c)Xc nh to giao im ca ng thng (d) vi (P) nu n = 1

Bi 38 .Cho parabol y=2x2 v ng thng y=ax+2- a.

1. Chng minh rng parabol v ng thng trn lun xt nhau ti im A c nh. Tm im A .

2. Tm a parabol ct ng thng trn ch ti mt im.

Bi 39. Cho (P): y = -2x2 v (d) y = x -3 Tm giao im ca (P) v (d)

b) Gi giao im ca (P) v (d) cu a l A v B trong A l im c honh nh hn; C, D ln

lt l hnh chiu vung gc ca A v B trn Ox. Tnh din tch v chu vi t gic ABCD.

Bi 40. Trong mt phng ta Oxy cho (P) c phng trnh 2

xy 2= . Gi (d) l ng thng i

qua im I(0; - 2) v c h s gc k. a) Vit phng trnh dng thng (d). CMR (d) lun ct (P) ti hai im phn bit A v B khi k thay i.

b) Gi H, K theo th t l hnh chiu vung gc ca A, B ln trc honh. CMR tam gic IHK vung ti I.

Bi 41. Cho (P) y = -2 2x



27

a) Tm k ng thng (d): y = kx + 2 ct (P) ti hai im phn bit. b) Chng minh im E(m; m2 + 1) khng thuc (P) vi mi gi tr ca m.

Bi 42 Cho hm s y = 21

x2

(P) 1) V th ca hm s.(P)

2) Gi A v B l hai im trn th ca hm s c honh ln lt l 1 v -2. Vit phng trnh

ng thng AB.

3) (d) y = x + m 2 ct (P) trn ti 2 im phn bit, gi x1 v x2 l honh 2 giao im y.

Tm m x12 + x2

2 + 20 = x12x2

2.

Bi 43 Cho ng thng (d) c phng trnh y = ax + b. Bit rng (d) ct trc honh ti im c

honh bng 1 v song song vi ng thng y = -2x + 2003.

1) Tm a v b. 2) Tm to cc im chung (nu c) ca (d) v Parabol y = 21

x2

.

Bi44 Cho Parabol (P) : y = 221

x v ng thng (D) : y = px + q .

Xc nh p v q ng thng (D) i qua im A ( - 1 ; 0 ) v tip xc vi (P) . Tm to tip im

.

Bi45 : Trong cng mt h trc to Oxy cho parabol (P) : 241

xy = v ng thng (D)

: 12 = mmxy

a) V (P) .

b) Tm m sao cho (D) tip xc vi (P) .

c) Chng t (D) lun i qua mt im c nh .

Bi 46. Cho hm s y = x2 c th l ng cong Parabol (P) .

a) CMR im A( - )2;2 nm trn ng cong (P) . b) Tm m th (d ) ca hm s y = ( m 1 )x + m ( m R , m 1 ) ct ng cong

(P) ti mt im .

c) Chng minh rng vi mi m khc 1 th (d ) ca hm s y = (m-1)x + m lun i qua

mt im c nh .

Bi 47 Cho hm s : 4

2xy = v y = - x 1

a) V th hai hm s trn cng mt h trc to .

b) Vit phng trnh cc ng thng song song vi ng thng y = - x 1 v ct th

hm s 4

2xy = ti im c tung l 4 .

Bi 48 Cho hm s )(21 2 Pxy = a. V th ca hm s (P)



28

b. Vi gi tr no ca m th ng thng y=2x+m ct th (P) ti 2 im phn bit A v B.

Khi hy tm to hai im A v B.

Bi 49 : (3,5 im)Cho Parabol y=x2 v ng thng (d) c phng trnh y=2mx-m2+4.

a. Tm honh ca cc im thuc Parabol bit tung ca chng

b. Chng minh rng Parabol v ng thng (d) lun ct nhau ti 2 im phn bit. Tm to

giao im ca chng. Vi gi tr no ca m th tng cc tung ca chng t gi tr nh

nht?

Bi 49 : Cho ng thng d c phng trnh y=ax+b. Bit rng ng thng d ct trc honh ti im

c honh bng 1 v song song vi ng thng y=-2x+2003.

1. Tm a v b. 2. Tm to cc im chung (nu c) ca d v parabol 221

xy =

Bi 50: Cho parabol (P) v ng thng (d) c phng trnh: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m l

tham s).

1. Tm m ng thng (d) v (P) cng i qua im c honh bng x=4.

2. Chng minh rng vi mi gi tr ca m, ng thng (d) lun ct (P) ti 2 im phn bit.

Bi51: Trong mt phng to Oxy cho :(P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a l tham s)

a. Vi a=2 tm to giao im ca ng thng (d) v (P).

b. Chng minh rng vi mi a ng thng (d) lun ct (P) ti 2 im phn bit.

c. Gi honh giao im ca ng thng (d) v (P) l x1, x2. Tm a x12+x2

2=6.

Bi 52 Cho parabol y=2x2.Khng v th, hy tm:

1. To giao im ca ng thng y=6x- 4,5 vi parabol.

2. Gi tr ca k, m sao cho ng thng y=kx+m tip xc vi parabol ti im A(1;2).

Bi 53 Cho phng trnh bc hai : x2 2(m 1) x + m 3 = 0. (1)

1/. Chng minh rng phng trnh (1) lun lun c hai nghim phn bit vi mi gi tr ca m.

2/. Tm m phng trnh (1) c mt nghim bng 3 v tnh nghim kia.

3/. Tm m phng trnh (1) c hai nghim i nhau.

Bi 54 Cho hm s: 2

2xy = a)V th (P) ca hm s trn.

b)Trn (P) ly hai im M v N theo th t c honh l -2 v 1. Vit phng trnh ng thng

MN.

c) Tm m (P) v ng thng (d): 2mxy += khng c im chung.



29

H phng trnh cha tham s

Bi 1 Cho h pt

=+

=+

1522

yxmyx

a) GiI h pt vi m=1

b) Tm m h c nghim duy nht tho mn y= x

Bi 2 Cho h pt

=

=+

122

ymxmyx

a) Gii h pt vi m =2

b) Tm cc s nguyn m h c nghim duy nht vi x>0 v y2y

Bi 3 Cho h pt

+=+

=

122

myxmymx

a) Gii h pt vi m = 1

b) Tm m h c nghim duy nht , tm nghim duy nht

Bi 4 Cho h pt

=+

=+

11

ymxmyx

a) Gii h pt vi m=2

b) Tm m h c nghim duy nht tho mn x,y>0



30

Bi 5 Cho h pt

=+

=

1312)1(

ayxyxa

a) Gii h pt vi a = 2

b) Chng minh vi mi a h pt c nghim duy nht c) Tm a x y c gi tr

ln nht

Bi 6 Cho h pt

=

=+

myxymx 42

a) Gii h pt vi m = 2

b) Vi gi tr no ca m th h c nghim duy nht ? tm nghim ?

c) Tm m h c v s nghim ?

Bi 7 : Tm gi tr ca m h phng trnh ; ( )

( )

=+

+=+

2111

ymxmyxm

C nghim duy nht tho mn iu kin x+y nh nht

Bi 8: Cho h phng trnh :

=

=+

542

aybxbyx

a)Gii h phng trnh khi ba =

b)Xc nh a v b h phng trnh trn c nghim :

* (1;-2)

* h c v s nghim

Bi 9 Gii v bin lun h phng trnh theo tham s m:

+=

=

mmyxmymx

642

Bi 10: Vi gi tr no ca a th h phng trnh :

=+

=+

21

yaxayx

a) C mt nghim duy nht b) V nghim

Bi 11:Cho h phng trnh :

=+

=+

ayxayxa

.

3)1( a) Gii h phng rnh khi a=- 2

b)Xc nh gi tr ca a h c nghim duy nht tho mn iu kin x+y>0

Bi 12: Cho h phng trnh 4 3 6

5 8

x y

x ay

=

+ = a.Gii phng trnh.

b.Tm gi tr ca a h c nghim duy nht m.

Bi 13: Cho h phng trnh 2

3 5

mx y

x my

=

+ = Tm gi tr ca m h c nghim x = 1

Bi 14 : Cho h phng trnh :( 1) 3

.

a x ya x y a

+ =

+ = a) Gii h vi 2a =

b.Xc nh gi tr ca a h c nghim duy nht tho mn x + y > 0



31

Bi15 Cho h phng trnh: ( )

( )

=+

=+

241211213

yxmymx

1. Gii h phng trnh.vi m=2

2. Tm m h phng trnh c mt nghim sao cho x1.

Bi17 Cho h phng trnh : mx y 2

x my 1

=

+ = 1) Gii h phng trnh theo tham s

m.

2) Gi nghim ca h phng trnh l (x, y). Tm cc gi tr ca m x + y = -1.

3) Tm ng thc lin h gia x v y khng ph thuc vo m.

Bi 18 Cho h phng trnh: x 2y 3 m

2x y 3(m 2)

=

+ = + 1) Gii h phng trnh khi thay m =

-1.

2) Gi nghim ca h phng trnh l (x, y). Tm m x2 + y2 t gi tr nh nhtl.

Bi 19 Cho h phng trnh: x ay 1

(1)ax y 2

+ =

+ =

1) Gii h (1) khi a = 2. 2) Vi gi tr no ca a th h c nghim duy nht.

Bi 20 Cho h phng trnh ( )a 1 x y 4ax y 2a

+ + =

+ = (a l tham s). 1) Gii h khi a = 1.

2) Chng minh rng vi mi a h lun c nghim duy nht (x ; y) tho mn x + y 2.

Bi 21 Cho h phng trnh :

=+

=

22 2

yxmmyx

a) Gii h khi m = 1 .

b) Gii v bin lun h phng trnh .


=+

=+

1352

ymxymx

a) Gii h phng trnh vi m = 1

b) Gii bin lun h phng trnh theo tham s m .

c) Tm m h phng trnh c nghim tho mn x2 + y2 = 1 .

Bi 23 Cho h phng trnh .

=+

=

533

myxymx

a) Gii h phng trnh khi m = 1 .



32

b) Tm m h c nghim ng thi tho mn iu kin ; 13)1(7

2 =+

+m

myx

Bi 24 Cho h phng trnh

=+

=

1272

yxyxa

a) Gii h phng trnh khi a = 1

b) Gi nghim ca h phng trnh l ( x , y) . Tm cc gi tr ca a x + y = 2 .


=+

=+

1352

ymxymx

a) Gii h phng trnh khi m = 1 .

b) Gii v bin lun h phng trnh theo tham s m .

c) Tm m x y = 2 .


=+

=+

643

ymxmyx

a) Gii h khi m = 3

b) Tm m phng trnh c nghim x > 1 , y > 0 .

Bi 27 : Cho h phng trnh:( )

=+

=++

ayaxyxa

241

(a l tham s) 1. Gii h khi a=1.

hai ng thng Bi 1 Cho hai ng thng (d1) : y = 3x+4 v (d2) x - 2y = 0 , mt im A(-1;1)

a) Xt v tr tng i ca A vi hai ng thng b) Tm giao im

(d1) v (d2)

c) Tm M (d3) : (m-1)x+(m-2) y + m+1 = 0 ng quy vi (d1) v (d2)



33

Bi 2 Cho hai ng thng (d1) : y = ( 123

m)x + 1 2n v (d2) : y = (m+2)x +n 3 . Tm m , n

(d1)//(d2) ; (d1) (d2) Bi 3 Cho hai ng thng (d1) : y = (k+1)x +3 v (d2) : y = (3- 2k)x + 1 .

Tm k (d1)//(d2) , (d1) ct (d2) , (d1) ct (d2)

Bi 4 Trong mt phng to Oxy cho ba im A(2;5) ; B(-1;-1) v C(4;9)

a) Vit pt ng thng BC ri suy ra ba im A,B,C thng hng

b) Chng minh ba ng thng BC ; 3x- y -1= 0 v x-2y +8 = 0 ng quy

Bi 5 Cho ng thng (d1) : y = mx 3 v (d2) : y = 2mx +1 m

a) V trn cng mt h trc to (d1) v (d2) vi m = 1 . Tm to giao im B ca chng ?

b) Vit pt ng thng i qua O v vi (d1) ti A . Xc nh to im A v tnh din tch tam

gic AOB

c) Chng t (d1) v (d2) u i qua mt im c nh . Tm im c nh

Bi 6 Cho hai ng thng (d) : mx y =2 v (d) : (2 m)x + y = m

a) Tm giao im ca (d) v (d) vi m = 2

b) Chng minh rng ng thng (d) lun i qua mt im c inh B v (d) lun i qua mt im c

nh C

c) Tm m giao im A ca hai ng thng trn tho mn iu kin l gc BAC vung

Bi 7 Cho hm s : y= (m-2)x+n (d) Tm gi tr ca m v n th (d) ca hm

s :

a) i qua hai im A(-1;2) v B(3;-4)

b) Ct trc tung ti im ctung bng 1- 2 v ct trc honh ti im c honh bng

2+ 2 . c) Ct ng thng -2y+x-3=0

d) Song song vi ng thng 3x+2y=1

Bi 8: Cho ng thng (d) 343

= xy a)V (d)

b)Tnh din tch tam gic c to thnh gia (d) v hai trc to

c) Tnh khong cch t gc O n (d)

Bi 9 Vi gi tr no ca m th hai ng thng : (d) 2)1( += xmy (d') 13 = xy a) Song song vi nhau c) Ct nhau c) Vung gc vi nhau

Bi 10 Tm gi tr ca a ba ng thng : 1( ) 2 5d y x= 2( ) 2d y x= +

3( ) . 12d y a x=

ng quy ti mt im trong mt phng to

Bi 11 Cho A(2;-1); B(-3;-2) 1. Tm phng trnh ng thng qua A v B.



34

2. Tm phng trnh ng thng qua C(3;0) v song song vi AB.

Bi 12 Cho hm s y = (m 2)x + m + 3. 1) Tm iu kin ca m hm s lun

nghch bin.

2) Tm m th ca hm s ct trc honh ti im c honh bng 3.

3) Tm m th ca hm s trn v cc th ca cc hm s y = -x + 2 ; y = 2x 1 ng quy.

Bi 13 Cho hm s y = (m 1)x + m + 3.

1) Tm gi tr ca m th ca hm s song song vi th hm s y = -2x + 1.

2) Tm gi tr ca m th ca hm s i qua im (1 ; -4).

3) Tm im c nh m th ca hm s lun i qua vi mi m.

4) Tm gi tr ca m th ca hm s to vi trc tung v trc honh mt tam gic c din tch

bng 1 (vdt).

Bi 14 Cho hai im A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Vit phng trnh ng thng AB.

2) Tm cc gi tr ca m t y = (m2 3m)x + m2 2m + 2 song song vi t AB ng thi i qua

im C(0 ; 2).

Bi 15 Cho hm s y = (2m 1)x + m 3 1) Tm m th ca hm s i qua im (2; 5)

2) Chng minh rng th ca hm s lun i qua mt im c nh vi mi m. Tm im c nh y.

3) Tm m th ca hm s ct trc honh ti im c honh x = 2 1 .

Bi 16 Cho hm s y = f(x) = 21

x2

. 1) Vi gi tr no ca x hm s trn nhn cc gi tr :

0 ; -8 ; -1

9; 2.

2) A v B l hai im trn th hm s c honh ln lt l -2 v 1. Vit pt ng thng i qua A

v B.

Bi 17 Cho hm s : y = x + m (D)Tm cc gi tr ca m ng thng (D) :

1) i qua im A(1; 2003). 2) Song song vi ng thng x y + 3 = 0.3)Tip xc vi parabol y

= - 21

x4

.

Bi 18 a)Tm cc gi tr ca a , b bit rng th ca hm s y = ax + b i qua hai im A( 2 ; - 1 )

v B ( )2;21

b)Vi gi tr no ca m th th ca cc hm s y = mx + 3 ; y = 3x 7 v th ca hm s xc

nh cu ( a ) ng quy .

Bi 19 Cho hm s y = ( m 2 ) x + m + 3 .

a) Tm iu kim ca m hm s lun nghch bin .

b) Tm m th hm s ct trc honh ti im c hnh l 3 .

c) Tm m th cc hm s y = - x + 2 ; y = 2x 1v y = (m 2 )x + m + 3 ng quy .

Bi 20 Cho hai ng thng y = 2x + m 1 v y = x + 2m .

a) Tm giao im ca hai ng thng ni trn .



35

b) Tm tp hp cc giao im .

Bi 21 Cho hm s : y = ( 2m + 1 )x m + 3 (1)

a) Tm m bit th hm s (1) i qua im A ( -2 ; 3 ) .

b) Tm im c nh m th hm s lun i qua vi mi gi tr ca m .

Bi22 Trong mt phng to cho im A ( 3 ; 0) v ng thng x 2y = - 2 .

a) V th ca ng thng . Gi giao im ca ng thng vi trc tung v trc honh l

B v E .

b) Vit phng trnh ng thng qua A v vung gc vi ng thng x 2y = -2 .

c) Tm to giao im C ca hai ng thng . Chng minh rng EO. EA = EB . EC

v tnh din tch ca t gic OACB .

Bi 23 Trong h trc to Oxy cho hm s y = 3x + m (*)

1) Tnh gi tr ca m th hm s i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )

2) Tm m th hm s ct trc honh ti im c honh l - 3 .

3) Tm m th hm s ct trc tung ti im c tung l - 5 .

Bi 24: Cho ng thng d c phng trnh y=ax+b. Bit rng ng thng d ct trc honh ti im

c honh bng 1 v song song vi ng thng y=-2x+2003.

1. Tm a v b. 2. Tm to cc im chung (nu c) ca d v parabol 221

xy =

Bi 25: Cho hm s y = (m - 1)x + m (d)

a) Xc nh gi tr ca m ng thng (d) ct trc tung ti im c tung bng 2004.

b) Vi gi tr no ca m th gc to bi ng thng (d) vi tia Ox l gc t?

Bi 26: Vi gi tr no ca k, ng thng y = kx + 1:

a) i qua im A(-1; 2) ?

b) Song song vi ng thng y = 5x?



36

Gii bi ton bng cch lp phng trnh Bi 1 Mt cng nhn d nh lm 72 sp trong thi gian d nh . Thc t ngi phi lm 80sp, mc

d ngi lm mi gi thm 1 sp song thi gian hon thnh vn chm hn so vi d nh 12 .

Tnh nng sut d kin , bit mi gi ngi lm khng qu 20 sp

Bi 2 Mt ngi d nh i xe p t im A n im B cch nhau 36km trong mt thi gian nht

nh . Sau khi i c na qung ng ngi dng li 18 . Do n B ng hn ngi

tng thm vn tc 2km trn qung ng cn li . Tnh vn tc ban u v thi gian xe ln bnh trn

ng ?

Bi 3 Mt tu thu chy trn mt khc sng di 80km , c i ln v ht 8h20 . Tnh vn tc ca tu

khi nc yn lng ? ,bit vn tc dng nc l 4km/h

Bi 4 Mt i cng nhn xy dng hon thnh mt cng trnh ht 420 ngy cng th . Tnh s ngi

ca i bit nu vng 5 ngi th s ngy hon thnh tng thm 7 ngy

Bi 5 Hai ca n cng khi hnh t hai bn A , B cch nhau 85km i ngc chiu nhau . Sau 1h40 th

gp nhau . Tnh vn tc ring ca mi ca n bit vn tc ca n i xui ln hn vn tc ca ca n i

ngc l 9km/h v vn tc dng nc l 3km/h

Bi 6 Trong mt bui lin hoan , mt lp hc sinh mi 15 khch ti d . V lp c 40 hs nn phi

k thm mt dy gh na v mi gh phi ngi thm mt ngi th mi ch . Bit mi dy gh u

c s ngi ngi nh nhau v ngi khng qu 5 ngi . Hi lp hc lc u c bao nhiu dy gh ?

Bi 7 Mt t d nh i t A n B cch nhau 120km trong mt thi gian quy nh . Sau khi i c

1h t b chn bi tu ho 10 . Do n B ng d nh xe phi tng tc thm 6km/h na . Tnh

vn tc t lc u ?

Bi 8 Mt chic thuyn khi hnh t bn sng A . Sau 5h20 mt chic ca n chy t A ui theo

v gp chic thuyn cch bn A 20km . Hi vn tc ca chic thuyn bit rng ca n chy nhanh hn

thuyn 12km/h



37

Bi 9 Mt nhm th t k hoch sn xut 3000sp . Trong 8 ngy u h thc hin ng mc ra

, nhng ngy cn li h lm vt mc k hoch mi ngy 10sp nn hon thnh k hoch sm 2

ngy . Hi theo k hoch mi ngy nhm sn xut bao nhiu sp ?

Bi 10 Mt i xe cn chuyn ch 120 tn hng . Hm lm vic c 2 xe phi iu i ni khc nn mi

xe phi ch thm 16 tn . Hi i c bao nhiu xe ?

Bi 11 Hai t khi hnh cng mt lc t A n B . Mi gi t th nht i nhanh hn t th hai

12km nn n B trc t th hai l 100 . Tnh vn tc mi t ? bit SAB l 240km

Bi 12 Mt ca n xui dng 42km ri ngc dng tr li 20km mt tng cng 5h bit vn tc ca

dng chy l 2km/h . Tnh vn tc ca n lc nc yn lng?

Bi 13 Mt phng hp c 360 gh ngi c xp thnh tng dy v s gh mi dy bng nhau . Nu

s dy tng thm 1 v s gh mi dy cng tng thm 1 th trong phng c 400 gh . Hi trong phng

c bao nhiu dy gh , mi dy c bao nhiu gh?

Bi 14 Mt ngi i t t A n B cch nhau 100km vi vn tc xc nh . Khi v ngi i ng

khc di hn ng c 20km nhng vi vn tc ln hn vn tc ban u l 20km/h nn thi gian v t

hn thi gian i l 30 . Tnh vn tc t lc i ?

Bi 15 Mt ca n chy xui mt khc sng di 72km ri ngc dng khc sng 54km ht tt c 6h

tnh vn tc tht ca ca n bit vn tc dng nc l 3km/h

Bi 16 Mt i sn xut phi lm 1000sp trong mt thi gian quy nh . Nh ci tin k thut nn mi

ngy tng 10sp so vi k hoch v vy vt mc k hoch 80sp m cn hon thnh sm hn d

nh 2 ngy . Tnh s sp i phi lm mi ngy theo k hoch ?

Bi 17 Hai vi nc cng chy vo b khng c nc th sau 2h55 th y b . Nu chy ring th vi

1 chy y b nhanh hn vi 2 l 2h . Tnh thi gian mi vi chy ring y b ?

Bi 18 Mt cng nhn d kin hon thnh mt cng vic trong thi gian d nh vi nng sut 12sp/h

sau khi lm xong mt na cng vic ngi tng nng sut 15sp/h nh vy cng vic hon thnh

sm hn 1h so vi d nh . Tnh s sp m ngi cng nhn d nh lm ?

Bi 19 Mt tam gic vung c cnh huyn l 20cm , hai cnh gc vung hn km nhau 4cm . Tnh

mi cnh gc vung

Bi 20 Mt t d nh i t A n B di 60km vi vn tc d nh . Trn na qung ng u t

i vi vn tc km vn tc d nh l 6km/h , trn na qung ng sau t i vi vn tc nhanh hn

vn tc d nh l 10km/h . V vy t n B ng thi gian quy nh . Tnh vn tc d nh ca

t?

Bi 21 Hai my cy cng cy mt tha rung th sau 2h xong . Nu cy ring th my 1 hon thnh

sm hn my 2 l 3h . Hi thi gian cy ring ca mi my xong cng vic ?

Bi 22 Qung ng AB di 270km . Hai t cng khi hnh t A n B . t th nht i nhanh hn

t th 2 l 12km/h nn n B sm hn t 2 l 40 . Tnh vn tc mi t ?

Bi 23 Tm hai s bit s ln hn s b l 3 n v v tng cc bnh phng ca hai s l 369

Bi 24 Mt on xe cn ch 30 tn hng t im A n im B . Khi khi hnh th thm 2 xe na nn

mi xe ch t hn d nh l 0,5 tn . Tnh s xe ban u ?



38

Bi 25 Mt ca n xui mt khc sng di 50km ri ngc 32km th ht 4h30 . Tnh vn tc dng

nc bit vn tc ca n l 18km/h

Bi 26 Mt tu thu xui dng mt khc sng di 48km ri ngc dng 48km ht 5h . Tnh vn tc

tu thu bit vn tc dng nc l 4km/h ?

Bi27 Hai cnh ca mt hnh ch nht hn km nhau 10m . Tnh chu vi bit din tch hnh ch nht l

1200m2 ?

Bi 28 Trong mt phng hp c 70 ngi d hp c sp xp ngi u trn cc dy gh . Nu bt i

2 dy th mi dy gh cn li phi xp thm 4 ngi mi ch . Hi lc u phng hp c bao nhiu

dy gh ?

Bi 29 Mt tha rung hnh tam gic c din tch 180m2 . Tnh cnh y bit nu tng cnh y 4m

v gim chiu cao tng ng 1m th din tch khng i ?

Bi 30 Lc 6h30 anh An i t A n B di 75km ri ngh ti B 20 ri quay v A . Khi v anh i vi

vn tc ln hn vn tc lc i 5km/h . Anh v An lc 12h20 . Tnh vn tc lc i ca anh An?

Bi 31 Trn mt cng trng xy dng mt i lao ng phi o 420m2 t . Tnh s ngi ca i

bit nu 5 ngi vng th s ngy hon thnh tng 5 ngy ?

Bi 32 Hai cng nhn cng lm xong cng vic th ht 4 ngy . Nu ngi th nht lm mt na cng

vic ri ngi th hai lm nt th ht tt c 9 ngy . Tnh thi gian hon thnh ring cng vic ca mi

ngi ?

Bi 33 Lc 7h30 mt t i t A n B ngh 30 ri i tip n C lc 10h15 . bit SAB = 30km v SBC

= 50km , vn tc trn on AB ln hn vn tc trn on BC l 10km/h . Tnh vn tc ca t trn

on AB , BC ?

Bi 34 Tm hai s t nhin bit hiu ca chng l 1275 v nu ly s ln chia s nh th c thng

l 3 v s d l 125

Bi 35 Hai a im cch nhau 56km . Lc 6h45mt ngi i xe p t A n B vi vn tc 10km/h .

Sau 2h mt ngi i xe p t B n A vi vn tc 14km/h . Hi n my gi hai ngi gp nhau

v im gp nhau cch A bao nhiu km?

Bi 36 Mt xe ti v mt xe con cng khi hnh t A n B . Xe ti i vi vn tc 30km/h , xe con i

vi vn tc 45km/h . Sau khi i c 0,75 qung ng xe con tng thm 5km/h na nn n B sm

hn xe ti 2h20 . Tnh SAB

Bi 37 Mt my bm mun bm y nc vo mt b cha vi cng sut 10m3 . Khi bm c 1/3

b ngi cng nhn vn hnh tng cng sut my l 15m3/h nn b cha c bm y trc 48 .

Tnh th tch b cha ?

Bi 38 Mt tp on nh c d nh trung bnh mi tun nh bt 20 tn c , nhng khi thc hin

vt mc 6 tn mt tun nn hon thnh k hoch sm hn so vi d nh 1 tun v vt mc k

hoch 10 tn . Tnh mc k hoch nh?

Bi 39 Mt ca n i xui t A n B vi vn tc 30km/h ri tr v A . Thi gian i xui t hn thi

gian i ngc l 40 . Tnh SAB ? bit vn tc dng nc l 3km/h



39

Bi 40 Mt t d nh i t A n B vi vn tc 40 km/h . Lc u i vi vn tc , khi cn 60 km

na th c na qung ng th ngi li xe tng tc thm 10km/h nn n B sm hn d nh 1h

. Tnh SAB ?

Bi 41 Mt ca n xui dng 108km ri ngc dng 63 km ht 7h . Mt ln khc ca n xui dng

81km ri ngc dng 84km cng ht 7h .Tnh vn tc ring ca ca n v vn tc dng nc ?

Bi 42 Hai ngi th cng lm mt cng vic ht 16h . Nu ngi th nht lm 3h v ngi th hai

lm 6h th c 25% cng vic . Hi thi gian lm ring xong cng vic ca mi ngi ?

Bi 43 Hai vi nc cng chy vo mt b cha khng c nc th sau 1h30 th y b . Nu m vi

th nht 15 ri kho li v m vi th hai 20 th c 1/5 b . Hi mi vi chy ring th sau bao lu

th y b ?

Bi 44 Trong thng u hai t sn xut lm c 800sp . Sang thng th hai t mt tng nng sut

15% , t hai tng nng sut 20% nn lm c 945sp . Tnh s sp ca mi t trong thng u?

Bi 45 Hai ca n cng khi hnh t A n B . Ca n mt chy vi vn tc 20km/h , ca n hai chy vi

vn tc 24km/h . Trn ng i ca n hai dng 40 sau tip tc chy . Tnh chiu di AB bit hai ca

n n B cng mt lc ?

Bi 46 Hai t cng khi hnh t hai im A v B cch nhau 150 km i ngc chiu nhau v gp

nhau sau 2h . Tm vn tc mi t bit nu vn tc ca t A tng 5km/h v vn tc t B gim

5km/h th vn tc t A gp i vn tc t B

Bi47 Mt t chy trn qung ng AB . Lc i t chy vi vn tc 35km/h , lc v t chy vi

vn tc 42km/h nn thi gian v t hn thi gian i l na gi . tnh AB ?

Bi 49 An i t A n B . on ng AB gm on ng v on ng nha, on ng

bng 2/3 on ng nha . on ng nha An i vi vn tc 12km/h , on ng An i vi

vn tc 8 km/h . Bit An i c qung ng AB ht 6 gi . Tnh qung ng AB ?

Bi52 Sau khi nhn mc khon , mt cng nhn d nh lm trong 5 gi . Lc u mi gi ngi

lm c 12 sn phm . Khi lm c mt na s lng c giao , nh hp l ho nn mi gi

lm thm 3 sn phm na . Nh nn hon thnh sm hn d nh 1/2 gi .tnh s sn phm c

giao ?

Bi 53 Mt mnh vn hnh ch nht c chu vi 34m . Nu tng chiu di 3m , chiu rng 2m th din

tch tng 45m2 . Tnh chiu di, chiu rng ca mnh vn ?

Bi 54 Mt ca n chy xui mt khc sng di 63km sau chy ngc dng 30km ht tt c 5h .

Mt ln khc ca n chy xui dng 42km ri ngc dng 45 km cng mt 5h . Tm vn tc thc ca

ca n ?

Bi 55 Qung ng AB di 60km . Mt ngi i t A n B vi mt vn tc xc nh . Khi i t B v

A ngi y i vi vn tc ln hn vn tc lc i l 5km/h . V vy thi gian v t hn thi gian i l 1h

. Tnh vn tc lc i

Bi 56 Mt mnh t c chiu di ln hn chiu rng 5m . Nu gim chiu rng 4m v gim chiu di

5m th din tch mnh t gim 180m2 tnh kch thc mnh vn ?



40

Bi 57 Hai lp 9A v 9B c tng s 80 bn quyn gp c tng s 198 cun v . Mt bn lp 9A gp

2 cun , mt bn lp 9B gp 3 cun . Tm s hc sinh mi lp ?

Bi 58 Hai ngi cng lm mt cng vic ht 3h . Nu h cng lm 2h ri ngi th hai lm tip 4h

th xong cng vic . Tnh thi gian mi ngi lm ring xong cng vic ?

Bi 59 Trn qung ng AB di 200km c xe con i t A , xe ti i t B . Nu cng khi hnh th hai

xe gp nhau ti im cch A 120km . Nu xe con i trc xe ti 1h th chng gp nhau ti im cch

A l 96km . Tnh vn tc mi xe ?

Bi 60 Mt mnh t hnh ch nht c chu vi bng 40m . Nu tng chiu rng 2m v gim chiu di

2m th din tch tng 4m2 tnh kch thc mnh t ban u ?

Bi 61 Hai ngi lm chung mt cng vic ht 7h12 . Nu ngi th nht lm ring trong 5h v ngi

th hai lm trong 6h th c 3/4 cng vic . Tnh thi gian lm ring xong cng vic ca mi ngi ?

Bi 62 Hai trng A v B c 420 hs thi t t l 84% . Ring trng A vi t l 80% , trng B

vi t l 90% . Tnh s hs mi trng ?

Bi 63 Mt ngi d nh i t A n B trong mt thi gian quy nh vi vn tc 10km/h . Sau khi i

c na qung ng ngi ngh 30 nn n B ng d nh ngi tng vn tc ln

15km/h . Tnh SAB

Bi 64 Mt t chy trn mt qung ng di 120km trong mt thi gian nht nh . Khi c na

qung ng ngi dng 3 nn n B ng gi ngi tng vn tc thm 2km/h trn qung

ng cn li . Tnh vn tc d nh ca t?

Bi 65 Mt i xe cn ch 36 tn hng . Khi lm vic c thm 3 xe na nn mi xe ch t hn 1 tn so

vi d nh . Tnh s xe ban u ?

Bi 66 Hai vi nc nu cng chy vo mt b th sau 1h48 th y . Nu m ring th vi th nht

chy y b nhanh hn vi th hai 1h30 . Tnh thi gian mi vi chy ring y b ?

Bi 69 Mt x nghip dt thm c giao dt mt s thm trong 20 ngy . Khi thc hin x nghip

tng nng sut 20% nn sau 18 ngy dt xong v vt mc 24 tm . Tnh s thm thc t ?

Bi 70 Theo k hoch hai t phi lm 110sp . Khi thc hin t 1 tng nng sut 14% , t 2 tng 10%

nn lm c 123sp . Tnh s sp theo k hoch ca mi t ?

Bi 71 SAB di 120 km . Hai xe my cng xut pht t A n B . Xe th hai c vn tc ln hn xe th

nht l 10km/h nn n B sm hn 30 . Tnh vn tc mi xe ?

Bi 72 Mt mnh t hnh ch nht c din tch 240m2 . Nu tng chiu rng 3m ,gim chiu di 4m

th din tch khng i . Tnh kch thc ca mnh vn ?

Bi 73 Hai my cy cng cy xong mt m rung th ht 4 ngy . Nu cy ring th my 1 cy xong

trc my 2 l 6 ngy . Tnh thi gian cy ring xong m rung ca mi my ?

Bi 74 Mt t may d nh may 600 o trong mt thi gian nht nh nhng do ci tin k thut nn

tng nng sut mi ngy 4 o nn xong trc thi hn 5 ngy . Hi mi ngy t may c bao nhiu

o theo d nh



41

Bi 75 Mt phng hp c 120 ch ngi nhng do c 165 ngi n hp nn ngi ta phI k thm ba

dy gh v mi dy thm mt gh . Hi ban u c bao nhiu dy gh , bit rng s dy gh khng

qu 20 dy?

Bi 76 Hai cng nhn cng lm mt cng vic th ht 12 ngy . Nu ngi 1 lm 1/2 cng vic ri

ngi kia lm nt th ht 25 ngy . Tnh thi gian lm ring xong cng vic ca mi ngi ?

Bi 77 Mt xe i t A n B cch nhau 120 km . i c na ng xe ngh 3 nn n B ng gi

xe phi tng vn tc thm 2km/h trn na qung ng cn li . Tnh thi gian xe chy t A n B

Bi 78 Mt phng hp c 360 ch ngi c chia thnh cc dy c s ch ngi bng nhau . Nu thm

mi dy 4 gh v bt 3 dy th s ch ngi khng i . Hi s dy lc u ?

Bi 79 Hai vi nc cng chy vo mt b cn sau 6h th y . Nu vi 1 chy 2h , vi 2 chy 3h th

c 2/5 b . Tnh thi gian vi mi vi chy ring y b ca mi vi ?

Bi 80 Mt mnh vn c chu vi l 34m . Nu tng chiu di 3m v gim chiu rng 2m th din tch

tng 45m2 . Hy tnh chiu di v chiu rng ca mnh vn ?

Bi 81 vn chuyn 18 tn hng ngi ta iu ng mt s xe tI c trng ti bng nhau . Nhng

thc t ngi ta li iu ng xe c trng ti ln hn xe c l 1tn/xe nn s xe t hn d nh l 3 xe

. Tnh trng ti mi xe ban u ?

Bi 82 Hai bn sng cch nhau 120km , mt ca n xui dng t A n B ngh 20ri ngc dng v A

ht tt c l 2h28 . Tm vn tc ca n khi nc yn lng bit vn tc dng nc l 3km/h

Bi 83 Mt ngi i xe my t A n B cch nhau 24 km . Khi t B tr v A ngi tng vn tc

thm 4km/h so vi lc i nn thi gian v t hn thi gian i 30 . Tnh vn tc lc i ca ngi ?

Bi 84 Mt tu thu chy trn khc sng di 120km , c I ln v ht 6h45 . Tnh vn tc tu bit vn

tc dng nc l 4km/h

Bi 85 Hai tnh A v B cch nhau 180 km . Cng mt lc , mt t i t A n B v mt xe my i t

B v A . Hai xe gp nhau ti th trn C . T C n B t i ht 2 gi , cn t C v A xe my i ht 4 gi

30 pht . Tnh vn tc ca mi xe bit rng trn ng AB hai xe u chy vi vn tc khng i

Bi 86: Mt ca n xui dng t bn A n bn B ri li ngc dng t bn B v bn A mt tt c 4 gi

. Tnh vn tc ca ca n khi nc yn lng ,bit rng qung sng AB di 30 km v vn tc dng nc

l 4 km/h.

Bi 87: Mt ca n xui t bn A n bn B vi vn tc 30 km/h , sau li ngc t B tr v A .Thi

gian xui t hn thi gian i ngc 1 gi 20 pht . Tnh khong cch gia hai bn A v B bit rng

vn tc dng nc l 5 km/h

Bi 88 Mt t i t A n B vi vn tc d nh . Nu vn tc tng thm 20km th n sm hn 1h ,

nu gim vn tc 10km th n mun hn 1h so vi d nh . Tnh vn tc d nh ca t

Bi 89: Mt ngi i xe p t A n B cch nhau 33 Km vi mt vn tc xc nh . Khi t B v A

ngi i bng con ng khc di hn trc 29 Km nhng vi vn tc ln hn vn tc lc i 3

Km/h . Tnh vn tc lc i , bit rng thi gian v nhiu hn thi gian i l 1 gi 30 pht.



42

Bi 90 :Hai ca n cng khi hnh t hai bn A, B cch nhau 85 Km i ngc chiu nhau . Sau 1h40

th gp nhau . Tnh vn tc ring ca mi ca n , bit rng vn tc ca n i xui ln hn vn tc ca n

i ngc 9Km/h v vn tc dng nc l 3 Km/h.

Bi 91 : Mt ngi i xe p t A n B vi vn tc 15 Km/h . Sau mt thi gian, mt ngi i xe

my cng xut pht t A vi vn tc 30 Km/h v nu khng c g thay i th s ui kp ngi i xe

my ti B . Nhng sau khi i c na qung ng AB , ngi i xe p gim bt vn tc 3 Km/h

nn hai ngi gp nhau ti C cch B 10 Km . Tnh qung ng AB

Bi 92 : Mt ngi i xe p t A n B cch nhau 50 Km . Sau 1 gi 30 pht , mt ngi i xe

my cng i t A v n B sm hn 1 gi . Tnh vn tc ca mi xe , bit rng vn tc ca xe my gp

2,5 ln vn tc xe p.

Bi 93: Mt x nghip ng giy d nh hon thnh k hoch trong 26 ngy . Nhng do ci tin k

thut nn mi ngy vt mc 6000 i giy do chng nhng hon thnh k hoch nh

trong 24 ngy m cn vt mc 104 000 i giy . Tnh s i giy phi lm theo k hoch.

Bi 94: Hai t cng nhn lm chung trong 12 gi s hon thnh xong cng vic nh . H lm

chung vi nhau trong 4 gi th t th nht c iu i lm vic khc , t th hai lm nt cng vic

cn li trong 10 gi . Hi t th hai lm mt mnh th sau bao lu s hon thnh cng vic.

Bi 95: Mt on xe d nh ch 40 tn hng. Nhng thc t phi ch 14 tn na nn phi iu thm

hai xe v mi xe phi ch thm 0,5 tn. Tnh s xe ban u.

Bi 96: Hai ngi i xe p t A n B cch nhau 60km vi cng mt vn tc. i c 2/3 qung

ng ngi th nht b hng xe nn dng li 20 pht n t quay v A. Ngi th hai vn tip tc i

vi vn tc c v ti B chm hn ngi th nht lc v ti A l 40 pht. Hi vn tc ngi i xe p

bit t i nhanh hn xe p l 30km/h.

Bi 97 Din tch hnh thang bng 140 cm2, chiu cao bng 8cm. Xc nh chiu di cc cnh dy ca

n, nu cc cnh y hn km nhau 15cm

Bi 98: Mt rp ht c 300 ch ngi. Nu mi dy gh thm 2 ch ngi v bt i 3 dy gh

th rp ht s gim i 11 ch ngi. Hy tnh xem trc khi c d kin sp xp trong rp ht c

my dy gh.

Bi 99: Mt my bm theo k hoch bm y nc vo mt b cha 50 m3 trong mt thi

gian nht nh. Do ngi cng nhn cho my bm hot ng vi cng sut tng thm 5

m3/h, cho nn bm y b sm hn d kin l 1h 40. Hy tnh cng sut ca my bm theo

k hoch ban u.

Bi 100: C hai my bm bm nc vo b. Nu hai my cng bm th sau 22h55 pht

y b. Nu mi my bm ring th thi gian my mt bm y b t hn thi gian my hai

bm y b l 2 gi. Hi mi my bm ring th trong bao lu y b?

Bi101: Mt xe ti i t tnh A n tnh B vi vn tc 40 km/h. Sau 1 gi 30 pht, mt

chic xe con cng khi hnh t A n B vi vn tc 60 km/h. Hai xe gp nhau khi chng

i c na qung ng. Tnh qung ng AB



43

Bi 102: Mt i cng nhn gm 20 ngi d inh s hon thnh cng vic c giao trong

thi gian nht nh. Do trc khi tin hnh cng vic 4 ngi trong i c phn cng i lm

vic khc, v vy hon thnh cng vic mi ngi phi lm thm 3 ngy. Hi thi gian d

kin ban u hon thnh cng vic l bao nhiu bit rng cng sut lm vic ca mi ngi

l nh nhau

Bi 103: Mt ca n i xui t bn A n bn B, cng lc mt ngi i b cng i t bn A

dc theo b sngv hng bn B. Sau khi chy c 24 km, ca n quay ch li gp ngi i b

ti mt a im D cch bn A mt khong 8 km. Tnh vn tc ca ca n khi nc yn lng,

bit vn tc ca ngi i b v vn tc ca dng nc u bng nhau v bng 4 km/h

Bi 104: Mt nhm th t k hoch sn xut 1200 sn phm. Trong 12 ngy u h lm theo ng k

hoch ra, nhng ngy cn li h lm vt mc mi ngy 20 sn phm, nn hon thnh k hoch

sm 2 ngy. Hi theo k hoch mi ngy cn sn xut bao nhiu sn phm.

Bi 105: Mt nhm th t k hoch lm 120 sn phm trong mt thi gian d nh. Khi lm c

mt na s sn phm nhm th ngh gii lao 10 pht. Do , hon thnh s sn phm cn li theo

ng thi gian d nh nhm th tng nng sut mi gi thm 6 sn phm. Tnh nng sut d kin.

Bi 106: Mt cng nhn d nh lm 120 sn phm trong mt thi gian d nh. Sau khi lm c 2

gi vi nng sut d kin, ngi ci tin cc thao tc hp l hn nn tng nng sut c 3

sn phm mi gi v v vy ngi hon thnh k hoch sm hn d nh 1gi 36 pht. Hy tnh

nng sut d kin.

Bi 107:Mt t c k hoch sn xut 350 sn phm theo nng sut d kin. Nu tng nng sut 10 sn

phm mt ngy th t hon thnh sn phm sm 2 ngy so vi gim nng sut 10 sn phm mi

ngy. Tnh nng sut d kin

Bi 108: Mt on xe vn ti d nh iu mt s xe cng loi vn chuyn 40 tn hng. Lc sp

khi hnh on xe c giao thm 14 tn hng na do phi iu thm 2 xe cng loi trn v mi xe

ch thm 0,5 tn hng. Tnh s xe ban u bit s xe ca i khng qu 12 xe.

Bi 109: Mt ngi i xe my t A n B cch nhau 60 km ri quay tr li A ngay vi vn tc c.

Nhng lc v, sau khi i c 1 gi th xe hng nn phi dng li sa 20 pht. Sau ngi y i vi

vn tc nhanh hn trc 4 km/h trn qung ng cn li. V th thi gian i v v bng nhau. Tnh

vn tc ban u ca xe.

Bi 110 : Mt ngi i xe my t A n B ng di 120 km. Khi t B tr v A, trong 1gi 40 pht

u ngi y i vi vn tc nh lc i, sau khi ngh 30 pht li tip tc i vi vn tc ln hn vn tc

lc trc 5km/h, khi v n A thy rng vn qu 10 pht so vi thi gian i t A n B. Tnh vn tc

lc i.

Bi 111. Hai ngi cng khi hnh i ngc chiu nhau, ngi th nht i t A n B. Ngi th hai

i t B n A. H go nhau sau 3h. Hi mi ngi i qung ng AB trong bao lu. Nu ngi th

nht n B mun hn ngi th hai n A l 2,5h.



44

Bi 112. Mt mnh vn hnh ch nht c din tch l 1200m2. Nay ngi ta tu b bng cch tng chiu rng ca vn thm 5m, ng thi rt bt chiu di 4m th mnh vn c din tch 1260m2. Tnh kch thc mnh vn sau khi tu b. Bi 113. Mt ca n xui dng t A n B di 80km, sau li ngc dng n C cch B 72km, thi gian ca n xui dng t hn thi gian ngc dng l 15 pht. Tnh vn tc ring ca ca n, bit vn tc ca dng nc l 4km/h. Cu 121 Trong mt bui lao ng trng cy, mt t gm 13 hc sinh (c nam v n) trng c tt

c 80 cy. Bit rng s cy cc bn nam trng c v s cy cc bn n trng c l bng nhau ;

mi bn nam trng c nhiu hn mi bn n 3 cy. Tnh s hc sinh nam v s hc sinh n ca t.

Bi 114 Khong cch gia hai thnh ph A v B l 180 km. Mt t i t A n B, ngh 90 pht B

ri tr li t B v A. Thi gian t lc i n lc tr v l 10 gi. Bit vn tc lc v km vn tc lc i

l 5 km/h. Tnh vn tc lc i ca t.

Bi 115 Mt hnh ch nht c din tch 300m2. Nu gim chiu rng 3m, tng chiu di thm 5m th ta

c hnh ch nht mi c din tch bng din tch hnh ch nht ban u. Tnh chu vi ca hnh ch

nht ban u.

Cu 116 Mt ca n xui dng t bn sng A n bn sng B cch nhau 24 km, cng lc cng t A

mt b na tri vi vn tc dng nc 4 km/h. Khi n B ca n quay li ngay v gp b na tri ti

mt a im C cch A l 8 km. Tnh vn tc thc ca ca n.

Bai 117 Mt hnh ch nht c ng cho bng 13m v chiu di ln hn chiu rng 7m. Tnh din

tch ca hnh ch nht .

Bi 118 Khong cch gia hai tnh A v B l 108 km. Hai t cng khi hnh mt lc i t A n B,

mi gi xe th nht chy nhanh hn xe th hai 6 km nn n B trc xe th hai 12 pht. Tnh vn tc

mi xe.

Bi 119 Theo k hoch, mt t cng nhn phi sn xut 360 sn phm. n khi lm vic, do phi iu

3 cng nhn i lm vic khc nn mi cng nhn cn li phi lm nhiu hn d nh 4 sn phm. Hi

lc u t c bao nhiu cng nhn? Bit rng nng sut lao ng ca mi cng nhn l nh nhau.

Bi 121 Mt t d nh i t A n B trong mt thi gian nht nh . Nu xe chy vi vn tc 35

km/h th n chm mt 2 gi . Nu xe chy vi vn tc 50 km/h th n sm hn 1 gi . Tnh qung

ng AB v thi gian d nh i lc u

Bi 122 Hai t khi hnh cng mt lc i t A n B cch nhau 300 km . t th nht mi gi

chy nhanh hn t th hai 10 km nn n B sm hn t th hai 1 gi . Tnh vn tc mi xe t .

Bi 123: Hai ngi cng lm chung mt cng vic s hon thnh trong 4h. Nu mi ngi lm ring

hon thnh cng vic th thi gian ngi th nht lm t hn ngi th 2 l 6h. Hi nu lm ring

th mi ngi phi lm trong bao lu s hon thnh cng vic?

Bi 124: Qung ng AB di 180 km. Cng mt lc hai t khi hnh t A n B. Do vn tc ca

t th nht hn vn tc ca t th hai l 15 km/h nn t th nht n sm hn t th hai 2h. Tnh

vn tc ca mi t?



45

Bi 125 Mt tam gic vung c cnh huyn bng 15 cm v tng hai cnh gc vung bng 21 cm.

Tnh mi cnh gc vung.

Bi 126: Hai i cng nhn cng lm chung mt cng trnh ht 144 ngy th lm xong. Hi mi i

lm ring th trong bao lu s hon thnh cng trnh ; Bit rng mi ngy nng sut lm vic ca i

I bng 2/3 nng sut lm vic ca i II.

Bi 127: Mt khu vn hnh ch nht c din tch l 60m2 v chiu di ln hn chiu rng 7m. Tnh

kch thc ca vn.

Bi 128: Mt hi trng c 300 gh c xp thnh nhiu dy nh nhau. Ngi ta mun sp xp li

bng cch bt i 3 dy th phi xp thm 5 gh vo mi dy cn li. Hi lc u hi trng c bao

nhiu dy gh v mi dy c bao nhiu gh

Phn HNH Hc Bi 1 Cho hai ng trn (O;R) v (O;R) ct nhau ti A,B (Ov O thuc hai na mt phng b AB )

.Cc ng thng AO v AO ct (O) ti hai im C,D v ct ng trn (O) ti E,F .Chng minh :

a) Ba im C,B,F thng hng b) T gic CDEF ni tip

c) AB,CD,EF ng quy d)A l tm ng trn ni tip tam

gic BDE

e ) MN l tip tuyn chung ca (O) v (O) . Chng minh MN i qua trung im ca AB

Bi 2 Cho ng trn tm (O) v mt im A nm ngoi ng trn . Cc tip tuyn vi ng trn

k t A tip xc vi ng trn ti B,C . Gi M l im tu trn ng trn khc B v C .T M k

MH BC,MK CA,MI AB . CM: a) T gic ABOC ,MIBH,MKCH ni tip b) BAO BCO= , MIH= MHK c) MIH ~ MHK d) MI.MK=MH2 Bi 3 Cho ABC nhn ni tip (O) . Gi BB,CC l cc ng cao ca ABC ct nhau ti H.Gi E l im i xng ca H qua BC ,F l im i xng ca H qua trung im I ca BC , Gi G l giao

im ca AI v OH . CM: a) T gic BHCF l hnh bnh hnh b) E,F nm trn (O)

c) T gic BCFE l hnh thang cn d) G l trng tm ABC e) AO BC Bi 4 Cho ng trn (O) ng knh AB . Mt ct tuyn MN quay quanh trung im H ca OB

.Chng minh:



46

a) Khi ct tuyn MN di ng , trung im I ca MN lun nm trn mt ng c nh

b) T A k tia Ax MN . Tia BI ct Ax ti C . Chng minh t gic BMCN l hnh bnh hnh c) Chng minh C l trc tm AMN d) Khi MN quay xung quanh H th C di ng trn ng no

e) Cho AB=2R ,AM.AN=3R2;AN=R 3 . Tnh din tch phn hnh trn nm ngoi tam gic AMN Bi 5 Cho 1/2(O) ng knh AB=2R ,k tuyp tuyn Bx vi (O).Gi C,D l cc im di ng trn (O)

.Cc tia AC,AD ct Bx ti E,F ( F nm gia B v E). Chng minh

a) ABF ~ BDF b) T gic CEFD ni tip c) Khi C,D di ng th tch AC.AE=AD.AF v khng i

Bi 6 Cho ABC ni tip (O) .Tia phn gic BAC ct BC ti I v ct (O) ti M a) Chng minh OM BC b) MC2=MI.MA

c) K ng knh MN . Cc tia phn gic ca B v C ct AN ti P v Q . Chng minh 4 im P,C,B,Q thuc mt ng trn

Bi7 Cho tam gic ABC cn ti A c BC=6cm ng cao AH=4cm ni tip ng trn (O;R) ng

knh AA .K ng knh CC, k AK CC a) Tnh R ? b)T gic CACA , AKHC l hnh g ? Ti sao?

c) Tnh din tch phn hnh trn (O) nm ngoi ABC ? Bi 8 T mt im A nm ngoi (O) k tip tuyn AM,AN vi (O) , (M,N(O))

a) T O k ng thng OM ct AN ti S . Chng minh : SO = SA b) Trn cung nh MN ly im P khc M v N . Tip tuyn ti P ct AM ti B , AN ti C .Gi s A c

nh ,P l im chuyn ng trn cung nh MN . Chng minh chu vi ABC khng i ? . Tnh gi tr khng i y?

c) V ct tuyn AEF khng i qua im O ,H l trung im EF . Chng minh cc im A,M,H,O,N

cng thuc mt ng trn

d) Chng minh AE.AF=AM2 e) Gi K l giao im ca MH vi (O) .Chng minh NK//AF

Bi 9 Cho (O) , hai ng knh AB,CD vung gc vi nhau . M l mt im trn cung nh AC . Tip

tuyn ca (O) ti M ct tia DC ti S . Gi I l giao im ca CD v BM . Chng minh:

a) T gic AMIO ni tip b) MIC MDB= ; MSD 2 MBA=

c) MD phn gicAMB d) IM.IB=IC.ID ; SM2=SC.SD

e) Tia phn gic COM ct BM ti N . Chng minh : NI tgMBONM

= v CN BM

g) Gi K l trung im MB . Khi M di chuyn trn cung nh AC th K di chuyn trn ng no ?

h) Xc nh v tr ca M trn cung nh AC sao cho AM=5/3MB

Bi 10 Cho 1/2(O) ng knh AB . V tip tuyn Ax,By . T C l mt im bt k trn na ng

trn (O) v tip tuyn vi ng trn ct Ax , By ti E,F

a) Chng minh FE=AE+BF



47

b) Gi M l giao im OE vi AC , N l giao im OF vi BC . T gic MCNO l hnh g ? Ti sao ?

c) Gi D l giao im AF v BE Chng minh CD//AE d) Chng minh

EF.CD=EC.FB

e) Khi C di chuyn trn (O) th M,N di chuyn trn ng no ?

g) Xc nh v tr ca C din tch EOF b nht Bi 11 Cho hai ng trn (O;R) v (O;r) tip xc ngoi ti C . Gi AC, BC l hai ng knh ca (O)

v (O) . DE l dy cung vung gc ti trung im M ca AB . Gi giao im th hai ca ng thng

DC vi ng trn(O) ti F . BD ct (O) ti G . Chng minh :

a) T gic AEBF l hnh thoi b) Ba im B,E,F thng hng c) 4 im M,D,B,F thuc

mt ng trn d) DF,EG,AB ng quy e) MF=1/2DE g) MF l

tip tuyn ca (O)

Bi 12 Cho 1/2(O) ng knh AB , M l mt im trn na ng trn . H MH AB ,v hai na ng trn (I) ng knh AH,(K) ng knh BH nm pha trong na (O) , ct MA,MB ti P,Q .

Chng minh :

a) MH=PQ b) PQ l tip tuyn chung ca (I),(K)

c)PQ2=AH.BH;MP.MA=MQ.MBd) T gic APQB ni tip e) Xc nh v tr

ca M chu vi , din tch t gic IPQK ln nht

Bi 13 Cho tam gic vung ABC , vung ti A , ng cao AH ni tip (O) , d l tip tuyn ca (O) ti

A . Cc tip tuyn ca (O) ti B,C ct d ti D v E a) TnhDOE b) Chng minh : DE = BD+CE

c) Chng minh : BD.CE=R2 d) Chng minh BC l tip tuyn ca ng trn ng knh DE

Bi 14 Cho tam gic ABC cn ti A , cc ng cao AD, BE ct nhau ti H . Gi O l tm ng trn

ngoi tip tam gic AHE . Chng minh :

a) ED=1/2BC b) DE l tip tuyn ca (O) c) Tnh DE bit DH = 2cm , HA =

6cm

Bi 15 Cho 1/2(O) ng knh AB . V tip tuyn Ax,By . T M l mt im bt k trn na ng

trn (O) v tip tuyn vi ng trn ct Ax , By ti C,D . Cc ng thng AD,BC ct nhau ti N .

Chng minh :

a) CD=AB+BD b) MN//AC c) CD.MN=CM.DB

d) im M nm v tr no trn1/2(O) th AC+BD nh nht?

Bi 16 Cho ABC cn ti A ,I l tm ng trn ni tip , K l tm ng trn bng tip ca gc A , O l trung im ca IK . Chng minh :

a) Bn im B,I,C,K thuc ng trn tm O b) AC l tip tuyn ca (O)

c) Bit AB = AC = 20cm , BC = 24cm tnh bn knh (O) d) Tnh phn gii hn bi (O) v t

gic ABOC



48

Bi 17 Cho ABC vung ti A . V (A;AH) . Gi HD l ng knh ca (A) . Tip tuyn ca ng trn ti D ct CA ti E . Gi I l hnh chiu ca A trn BE Chng minh : a) BEC cn b) AI = AH

c) BE l tip tuyn ca (A;AH) d) BE = BH+DE

Bi 18 Cho hnh vung ABCD , im E trn cnh BC . Qua B k ng thng vung gc vi DE ,

ng thng ny ct cc ng thng DE v DC ti K,H . Chng minh: a) T gic BHCD ni tip

b) TnhCHK c) KC.KD=KH.KB d) Khi E di chuyn trn BC th H di chuyn trn ng no ?

Bi 19 Cho (O;R) c hai ng knh AB v CD vung gc vi nhau . Trn on AB ly im M (khc

O). ng thng CM ct (O) ti im th hai N. ng thng vung gc vi AB ti M ct tip tuyn

ti N ca (O) im P .CM: a) T gic OMNP ni tip b) T gic CMPO l

hnh bnh hnh

c) Tch CM.CN khng ph thuc vo im M d) Khi M di chuyn trn AB th P chay trn mt on

thng c nh

Bi 20 Cho ABC vung ti A (vi AB > AC) , ng cao AH . Trn na mt phng b BC cha im A v na ng trn ng knh BH ct AB ti E ,

Documents

500 Bài Toán Ôn Thi Vào Lớp 10