8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

1/28

MOT TRAM BAI TOAN HNH HOC ON TAP TOT NGHIEP THCS

Bai 1 : ng tron (O,R) co AB la ngknh day MN = R( Mva N thuoc na ngtron theo th t A, M ,N ,B).Goi S la giaoiem cua AM va BN, H la giao iem cua

BM va AN

a)Tnh so o cung MN.b)Tnh so o cac goc ASB , MHN.c)Chng minh SMHN noi tiep .d) Chng minh: SH AB .e) Goi I la trung iem SH. Chng minh IM la

tiep tuyen cua ng tron (O).

Bai 2 Cho hnh ve : Biet ABC noi tiep (O)co AK , CE , BF la ba ng cao , AD lang knh cua (O) , AK cat (O) tai M (khac

A ). xy la tiep tuyen tai A cua (O)

a) Tm va chng minh ba t giac co nh la Hnoi tiep ng tron .b)Tm va chng minh ba t giac co canh lan

lt la ba canh cua tam giac ABC noi tiepng tron .c) Chng minh :

BH = BM ; HE = NEd) Chng minh : EF//NP// xy .

Bai 3 : ChoABC noi tiep ng tron (O;R ) coAK , BF ,CE la ba ng cao cat nhau tai H .Goi I la trungiem BC

A Chng minh

a) Neu M va H oi xng nhau qua K th M (O).b) Neu D va H oi xng mhau qua I th D )(O .

c) OA EF (ba cach) va H la tam ng tronnoi tiep EKF .

d) Tnh R( )BHC

theo R.Bai 4 : Cho hnh ve : Biet tam giac ABC noi tiep(O;R ) AD , BE la hai ng cao cat nhau tai H .AK la ng knh , AD cat ng tron tai I , GoiF la giao iem CH va AB. ng thang EF cat(O) tai M va N

I

a)Chng minh BI KC la hnh thang can.b)Chng minh BHCK la hnh bnh hanh .c)Chng minh

AE.AC = AF .AB

8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

2/28

d) Chng minh BHCD la hnh bnh hanh .e) Chng minh BMDC la hnh thang can .

Bai 5 : Cho hnh ve : Biet tam giac ABC noitiep ng tron (O) (AB < AC ) AH ; AK lanlt la ng cao va phan giac cua tam giacABC , AI cat ng tron tai iem th hai laK ( K khac A )

a) Chng minh : BK = CK .

b) Chng minh AK la phan giac cua OHc) Ke ng knh AD cua ng tron (O).Chng minh : AB.AC = AH.AD .d) Chng minh : IA.I K = IB.IC .

va AB.KC = AK.BI .e) Chng minh KB tiep xuc vi ng tronngoai tiep tam giac ABI.

Bai 6:Cho ng tron (O; R) , Vi cac k hieu cotren hnh hay chng minh:

a)T giac CAIM , BDMI noi tiep .b)Tam giac CID vuong .c)EF // AB .d)Khi M co inh I thay oi tren AO , tm v

tr cua I e AC .BD ln nhat .

e) Cho biet khi OI =3

Rva AM = R .Hay

tnh o dai oan thang CD va dien tch tam

CD. CB = CE .CAAH.AD = AF.AB

d)Chng minh AM = ANe) Chng minh OA EF

f) Cho biet : AC = R 3 . Tnh F D va o dai

cac oan thang DF , BH theo R .

g)Tnh DA

2

+DB

2

+ DC

2

+ DI

2

theo R .Bai 7 : Cho hnh ve : Biet hai ng trn (O;R)v (O;R) tip xc ngoi ti A .CD la tiep tuyenchung ngoai cua hai ng tron ( C (O) , D

)'(O

a)Chng minh CAD vuong

b)Goi M la trung iem cua CD .Chng minh MAla tiep tuyen chung cua hai ng tron (O) va(O) , t o suy ra OM OMc) Cac ng thang CA va DA lan lt cat (O)

va (O) F va E .Chng minh C, O , Ethang hang va D , O , F thang hang .

d) Tnh CD2 + EF2 theo R va R.

e) Chng minh : S =CAD S EAF

Bai 8 :

Cho hnh ve , vi cac k hieu co tren hnh chngminh :

a) CD = AC + BD va C

D = 90

0

8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

3/28

giac CID theo R .

Bai 9 : Cho ng tron (O ;R ) va iem Msao cho OM = 2R . Qua M ve hai tiep tuyenMA va MB vi ng tron (O) ( A , B thuoc(O) ). C la iem bat k thuoc cung nho AB.Tiep tuyen tai C cat MA va MB lan lt taiE va F .

a)Chng minh : EF = EA + FB .

b) Tnh chu vi cua tam giac MEF theo R .c) Tnh E F .c) Goi I va K lan lt la giao iem cua OE vaOF vi AB .Chng minh bon iem F , I , O ,Bcung thuoc mot ng tron .d) Khi S cung BC bang 900 ,Tnh o dai EFva dien tch tam giac OIK theo R.

Bai 10 : Cho ng tron (O ; R ) co AB lang knh Tren hai na khac nhau cuang tron ta lay hai iem M va N sao cho

AM = R 3 ; AN = R 2 .Cac ng thangAM va AN cat tiep tuyen tai B cua ngtron C va D . Chng minha) AM.AC = AN.AD .b)T giac MNDC noi tiep .c) Goi MK , NI , AJ la ba ng cao cua tamgiac AMN .Tnh so o goc va o dai cac canhcua tam giac KIJ.

b)DE

DM

CE

CM=

c) CN = CAd) Goi I la giao iem cua BC va AD , F la giaoiem cua MI va AB . Chng minh MI // AC va Ila trung iem cua MF.e) Chng minh : AB tiep xuc ng tron ngknh CD.

Bai 11 : Cho ng tron (O);R) va iem M namngoai ng tron .Qua iem M ve hai tiep tuyenMA , MB (A va B thuoc (O) )va cat tuyen MCD(MC < MD) .Goi I la trung iem cua CD .ngthang OI cat ng thang AB tai K .Chng minh

a) Cac t giac MAOB , MHIK noi tiepng tron .

b) OI .OK = R2

c) MH . MO = MC.MDd) CD = 2CD

e)AD

AC

BD

BC=

f)Cho biet OM = 3R , CD = 3R ,Tnh dien tch

tam giac MKC va MK theo R

Bai 12 :

Cho ng tron (O,R ) va iem M sao cho OM =3R .Qua M ve hai tiep tuyen MA va MB ( A va Bthuoc (O) ) T A ve day cung AD song songMB.ng thang MD cat ng tron tai iem th

8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

4/28

Bai 13 :Cho ng trn tm (O;R) c AB vCD l hai ng knh vung gc nhau .I l mt

im nm trn OB sao cho OI = OB3

1. ng

thng CI ct ng trn ti E v ct BD ti K.ng thng AE ct CD ti F .Chng minh:

a)T giac OIED noi tiep va tnh CI.CE theoR .c)Chng minh I la trong tam cua tam giacCBD t o tnh KE.KC theo R .d)Chng minh F la trung iem cua OD.e)Tnh dien tch cua tam giac ACE theo R.f)Trong trng hp I thay oi tren OB chngminh dien tch t giac CAFI khong oi.

Bai 14 :

Vi hinh ve tren cho biet : MA va MB la haitiep tuyen cua (O) , CI AB ;CK MA ;CD MB

a) Tm va chng minh bon t giac noitiep co trong hnh ve.

b) Chng minh CK .CD = CI2..c) Goi H la giao iem cua AC va KI , E

la giao iem BC va ID .Chng minh tgiac CHIE noi tiep .

hai la C khac D .ng thang BC cat MA tai F,ng thang AC cat MB tai E1)Chng minh :

a) T giac MAOB noi tiep .b) EB 2 = EC.EAc) E la trung iem cua MB .d) BC. MB = MC .ABe) CF la tia phan giac MA.

2)Tnh dien tch BAD theo R .3)Tnh khoang cach gia hai ng thang AD vaMB.

Bai 15 :

Vi hnh ve tren cho biet : MA va MB la hai tiep

tuyen cua (O) , CD AB ;CE MA ; CF MB

a)Tm va chng minh bon t giac noi tiep cotrong hnh ve.b)Chng minh CE .CF = CD2c)Goi H la giao iem cua AC va DE , K lagiao iem BC va FD .Chng minh t giacCHDK noi tiep .d)Chng minh KH // AB

Bai 16 :

8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

5/28

d) Chng minh EH // AB.e) Chng minh :

CD

CK

DI

KI=

2

2

.

Bai 17 :Cho na ng tron (O) co ngknh AB .T A ,B ve hai tiep tuyen Ax va By.Qua mot iem M thuoc na ng tron nay

,ke tiep tuyen th ba cat cac tiep tuyen Ax,By tai E va F

a) Chng minh t giac AEMO noi tiep .

b) AM cat OE tai P ,BM cat OF tai Q.T giacMPOQ la hnh g ?c)Chng minh: OP.OE = OQ.OF va AE.BF =R2d) Ke MH vuong goc AB ,Kla giao iem MHva EB .So sanh MK va HK.e) Cho AB= 2R va r la ban knh ng tronnoi tiep tam giac EOF .Chng minh

:2

1

3

1

8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

6/28

gia tr khong oi .d) Khi S cung CD bang 600 va K thuoc tiaDA sao cho DK = DB .Tnh dien tch AKBva chu vi cua t giac CDFE theo R.

Bai 21 : Cho ng tron (O) va mot day cungAB .Tren tia AB lay mot iem C nam ngoaing tron .T iem chnh gia P cua cungln AB ke ng knh PQ cat day AB tai D.Tia CP cat ng tron tai iem th hai I .Cacday AB va QI cat nhau tai K .Chng minh

a)T giac PDKI noi tiep .b)CI.CP = CK.CDc)IC la tia phan giac cua goc ngoai nh I cuatam giac AIB.d) Khi A , B ,C co nh ng tron (O) thay

oi nhng van i qua A ,B th ng thang QIluon i qua mot iem co nh .

Bai 22:Cho ng tron (O;R) va mot ngthang d cat (O) tai C va D .Mot iem M diong tren d sao cho MC < MD va ngoaing tron (O) .Qua M ke hai tiep tuyen MAva MB .Goi H la trung iem cua CD va giaocua OM , d , OH vi AB lan lt la I , E va F.

Chng minh :

a) Cac t giac MIHF ; OHEI noi tiep .

a) C , B , D thang hang va CD = 2 OOb)Cac t giac AEMF ; CFED, OOEF noi tiep .c) M , A , B thang hang va A la tam ng tron

noi tiepEBF.d) CA.CE + DA.DF = CD2

e) Cac tiep tuyen tai E va F cua ng tron ngoaitiep t giac CFED ong quy tai mot iem trenMB.

Bai 23: Cho t giac ABCD noi tiep ng tron(O ,R ) co hai ng cheo AC va BD vuong gocnhau tai iem I khac O .Ke ng knh CE cua(O) .Chng minh

a) IA.IC = IB.IDb) ng thang qua I vuong goc AB th i quatrung iemcua CD.c) ng thang qua I va trung iem cua BC thvuong goc AD.d) AB2 +CD2 = 4R2 va AB2+ BC2 + CD2 + AD2= 8R2

Bai 24:

8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

7/28

b) MA2 = MCMD va MC.MD = MI.MO

c) FI . EI =4

2ABva OH .OF = OI.OM

d)ng thang AB i qua iem co nh .

Bai 25 :Cho ng tron (O ,R ) co AB la ng knh

,C va D la hai iem nam tren hai na ngtron khac nhau sao cho AC = R va OD AB.Tnh

a)So o cac goc cua tam giac ACE va tamgiac ACDb)o dai cac canh cua t giac ACDB theo Rc) o dai cac oan thang AE ,CE , BE , CDtheo R .d) Dien tch tam cac tam giac ACE va CDB.

Bai 26 :

Cho ng tron (O,R ) co OM la ban knh .BC la day cung trung trc cua OM .A la motiem bat ky tren cung ln BC .Goi AD , BE ,CF la ba ng cao cat nhau tai H .

a) Chng minh t giac BOCM la hnh thoi .b) Tnh so o cac goc BAC va BHC .c)Chng minh tam giac MOH can .d)Tnh ban knh ng tron ngoai tiep tamgiac BHO

24.1 Cho tam giac ABC co B = 600 ,BA = 6cm

BC = 8cm .AD , BE , CF la bang

cao cat nhau tai Ha)Tnh o dai cac oan thang

AD , AC , BE , CF.

b) Tnh dien tch; ban knh ng tron noi tiep ,ban knh ng tron ngoai tiep cua tam giacABC.

24.2 Tam giac ABC coBC =6cm

B= 600 , = 450a) Tnh o dai

ng caoAH cua tam

giac ABC.

b) Tnh AB , AC , dien tch tam giac ABC , banknh ng tron ngoai tiep ,ban knh ng tronnoi tiep cua tam giac ABC.

24.3 Tam giac ABC co AB = 6cm,AC=8cm

BC = 12cm . AK la ng

cao .a) Tinh BK , CK,

AKb)Tnh ban knh

ng tronngoai tiep ,ng

tron noi tiepcua tam giac ABC.

Bai 27 :Cho ng tron (O,R ) va iem M saocho OM = 2R .Qua M ve hai tiep tuyen MA va

MB vi (O) ( A , B thuoc (O) ) . ng thangMO cat ng tron tai C va D ( MC < MD ) .

8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

8/28

e) Goi K la trung iem HC .Chng minh tgiac EFDK noi tiep .f)Tnh ban knh ng tron ngoai tiep tamgiac EFD

Bai 29 :Cho tam giac ABC noi tiep ng

tron (O, R ) .Cac ng phan giac cua tamgiac ke t cac nh A , B , C ong quy tai Sva lan lt cat ng tron tai Q , P , R .

a)Chng minh Q cach eu cac nh cua tamgiac BSC.b) Goi E va F lan lt la giao iem cua RPvi AB va AC .Chng minh AQ vuong gocRP; iem S goi la g trong tam giac QRP?c)Goi I la giao iem cua RQ va AB , J la giao

iem cua PQ va AC Chng minh t giacARIS noi tiep .d) Chng minh ba iem I , S , J thang hang .

Bai 30 :Cho tam giac ABC co ba goc eu nhon noitiep trong ng tron (O) AD , AM lan lt lang cao va trung tuyen cua tam giac ABC ,d la trung trc cua oan BC. Chng minh

a) Neu H la giao iem cuaAD vi ngthang noi O va trong tam G cua tam giac

a) Chng minh CA = CB .a) Chng minh C la tam ng tron noi tiep tamgiac MABc) T giac ACBO va MADBla hnh g?Tnh dientch cac t giac tren theo R.d) Goi N la trung iem AD ,ng thang MN cat

AC tai E .Chng minh E la trung iem MNe) Tnh o dai MN va dien tch cac tam giacMND, MED theo Rf) Hay giai lai cau e khi N la giao iem cua tiaphan giac goc AMD vi AD.

Bai 28 :Cho tam giac ABC nhon noi tiep ng tron(O,R)M la mot iem tren cung nho BC. Chng minh:

a)Neu MH AB , MI BC va K la giao iemcua HI va AC th MK AC.b) Neu MH AB , MK AC va I la giao iemcua HK va BC th MI BC.c)Neu MH AB , MI BC va MK AC. th baiem H , I , K thang hang (ng thang IHK noitren goi la ng thang SimSon*).* Robert Simson(1687-1768) nha toan hocScotlandc) Neu O la giao iem cua d vi ng thang noi

8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

9/28

ABC th H la trc tam cua tam giac ABC.bNeu G la giao iem cua AM vi ngthang noi O va trc tam H cua tam giacABC th G la trong tam cua tam giac ABC

Bai 33 :Cho ng tron (O;R) va mot daycung AB khong qua tam .Cac tiep tuyen tai Ava B cua ng tron (O) cat nhau tai C .Goi Pla iem tren day AB sao cho AP = 2BP.ng thang vuong goc vi OP ke t Pcat ng thang CA E va cat ng thangCB D .

1)Chng minh:a) Cac t giac OPDB , OPAE noi tiep .b) P la trung iem cua oan thang DE .c) CE.CD = CA2 - AE2

2) Cho biet AB = R 3 .Tnh dien tch tam

giac EOC theo R .

Bai 34 : Cho ng tron ( O,R ) ,ng thangd khong qua O cat ng tron tai hai iem Ava B .T mot iem C tren d ( C nam ngoaing tron ) ,ke hai tiep tuyen CM va CN ( Mva N thuoc (O) ) .Goi H la trung iem AB,ng thang OH cat tia CN tai K.oan thangCO cat (O) tai I . Chng minh:

trc tam H va trong tam G cua tam giac ABC thO la tam cua (ABC).d) Vi H , G lan lt la trc tam ,trong tam cuatam giac ABC. Chng minh O , H , G thang hang.

Bai 31: Cho hai ng tron (O) va (O) cat nhautai A va B (Tam ng tron nay nam ngoaing tron kia).Qua A ve mot cat tuyen thay oiMN ( M )'(),( ONO ). Hai tiep tuyen tai M va

N cua hai ng tron cat nhau tai K..Hai tieptuyen tai A cua (O) va (O)lan lt cat (O) va(O) tai D va C.Chng minh:

a) BMN vaAOO ong dang .b)So o cac goc MBN, ABC, AND khong thayoi.c) T giac KMBN noi tiep va so o goc MKN

khong oi .d) Tm v tr cua cat tuyen MN e MN ln nhat

Bai 32 :Cho tam giac ABC can tai A noi tiep(O,R) va= 450 BM va CN la hai ng cao catnhau tai H .Chng minh :

a)BM = CN , MN // BC , AH = BCb) Nam iem B,C , N , O , M cung thuoc motng tron .

c) MN. 2 = BC

8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

10/28

1) C,O,H ,N cung thuoc mot ng tron.2) KN.KC= KH.KO3) I cach eu CM , CN , MN

4) Mot ng thang qua O song song MN cattia CM va CN tai E va F .Xac nh v tr Ctren d e dien tch tam giac CEF nho nhat .

Bai 37: Cho ng tron (O,R) , Mla motiem sao cho OM = 2R .Qua M ve hai tieptuyen MA va MB ( A , B thuoc (O) ) . ngthang MO cat ng tron tai E va F ( ME CB ) . I laiem thuoc canh AB .Tren nua mat phang co bAB co cha iem C ke tia Ax va By vuong gocAB .ng thang vuong goc IC ke qua C cat Axva By tai M va N .

8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10

24/28

Bai 89:Cho tam giac ABC can tai A noi tiep (O) . I lamot di ong tren cung AB .AI cat CB tai M ,AB cat IC tai N.

a) Chng minh rang : AMC + ANC = 2 ACB.b) Chng minh tch AI .AM khong oi .c) Ve day cung IK song song vi BC ,IK catAC E .Chng minh :ACK ~ AMB,ACM ~ AKB vaAEK ~ AIB.d) Xac nh v tr cua I e AB = MB .

Bai 90 :Cho ng tron (O) va mot iem S nam ngoai

ng tron .T S ke hai tiep tuyen SA va SAva cat tuyen SBC ti ng tron ( B nam giaC va S ) .Phan giac BC cat day BC D vacat cung BC E .Goi F la giao iem cua AAvi BC; G la giao iem cua OE vi BC .

a) Chng minh EC2 = ED .EA .b) Chng minh SA2 = SG .SF.c) Khi cat tuyen SBC quay quanh S th D di

a) Chng minh hai tam giac CAI va CBN ongdang .

b) So sanh hai tam giac ABC va INC .c)

Chng minh IM vuong goc IN .d) Tm v tr cua I sao cho dien tch tam giacIMN ln gap oi dien tch tam giac ABC.

Bai 87: Cho tam giac ABC vuong tai A (AB