5.3 負帰還の種類

+

－ ～ v1 A

H

RL vf

vi

i2

(a) 直列-直列帰還 (電流直列帰還) (b) 並列-並列帰還 (電圧並列帰還)

i1 A

H

RL

if v2

ii

+

－ ～ v1 A

H

RL vf

vi

(c) 直列-並列帰還 (電圧直列帰還)

v2

(d) 並列-直列帰還 (電流並列帰還)

i1 A

H

RL

if

ii i2

vi=v1－vf

vi=v1－vf

ii=i1－if

ii=i1－if

v2

v2

※ 負帰還の種類(帰還方式)によって, A, H, G の定義が異なるので注意せよ。

電流源

に注意

電流源

に注意

5.4 負帰還による入出力インピーダンスの変化

+

－ ～ v1 A

H

RL vf

vi

(c) 直列-並列帰還 (電圧直列帰還)

v2

A

Zi

+

－ ～ Avi

vi

増幅器Aのモデル

Zo

Zi

+

－ ～ Avi

vi

Zo

RL v2

+

－ ～ v1

～ + －

vf=Hv2

i1 増幅器A

Zi

+

－ ～ Avi

vi

Zo

v2

～ + －

vf=Hv2

i2 増幅器A

～ +

－

等価回路(入力インピーダンスの計算)

v1 = 0

等価回路(出力インピーダンスの計算)

○制御電源を用いたモデルによる計算例1(c)

高入力イン

ピーダンス

低出力イン

ピーダンス

Zi

+

－ ～ Avi

vi

Zo

RL v2

+

－ ～ v1

～ + －

vf=Hv2

i1 増幅器A [入力インピーダンスの計算]

等価回路より

(ただし, RL≫Zoとする)

v2 = ≒ RL

Zo + RL

Avi Avi

vi = v1－ vf = v1 － Hv2,

i1 = = = = vi

Zi

入力インピーダンスZinは, もとの増幅器Aの入力インピーダンスZiの(1+AH) 倍となる。

Zin = = (1+AH)Zi

v1

i1

直列接続 ⇒ (1+AH) 倍

v2 = A(v1 － Hv2), G = = A

1 AH ＋

v2

v1

v1－ Hv2

Zi

v1－ v1

Zi

AH

1+AH v1

(1+AH)Zi

低出力インピーダンス

[出力インピーダンスの計算]

等価回路より

Zi

+

－ ～ Avi

vi

Zo

v2

～ + －

vf=Hv2

i2 増幅器A

～ +

－

v1 = 0

i2 = v2－ Avi

Zo

vi = － vf = － Hv2,

出力インピーダンスZoutは, 増幅器A自身の出力インピーダンスZoの1／(1+AH) 倍となる。

Zout = =

並列接続 ⇒ 1／(1+AH) 倍

v2

i2

Zo

1 + AH

A

Zi

+

－ ～ Aii

増幅器Aのモデル

Zo

Zi

+

－ ～ Aii

v1

Zo

RL v2

if=Hv2

i1

増幅器A

Zi

+

－ ～ Aii

Zo

v2

if=Hv2

i2 増幅器A

～ +

－

等価回路(入力インピーダンスの計算)

i1 = 0

等価回路(出力インピーダンスの計算)

○制御電源を用いたモデルによる計算例2(b)

(b) 並列-並列帰還(電圧並列帰還)

i1 A

H

RL

if v2

ii ii=i1－if

ii

if if

ii

ii

[入力インピーダンスの計算]

等価回路より

(ただし, RL≫Zoとする)

v2 = ≒ RL

Zo + RL

Aii Aii

ii = i1－ if = i1 － Hv2,

Zin = = = v1

i1

v2 = A(i1 － Hv2), G = = A

1 AH ＋

v2

i1

Zi

+

－ ～ Aii

v1

Zo

RL v2

if=Hv2

i1

増幅器A ii

if

Zi Ziii

i1

i1 = ii + if = ii + Hv2 = ii + AHii = (1+ AH)ii

1+AH

入力インピーダンスZinは, もとの増幅器Aの入力インピーダンスZiの1／(1+AH) 倍となる。

並列接続 ⇒ 1／(1+AH) 倍

低出力インピーダンス

[出力インピーダンスの計算]

等価回路より

i2 = v2－ Aii

Zo

ii = －if = －Hv2,

Zout = = v2

i2

Zo

1 + AH

Zi

+

－ ～ Aii

Zo

v2

if=Hv2

i2 増幅器A

～ +

－ i1 = 0

if

ii

出力インピーダンスZoutは, 増幅器A自身の出力インピーダンスZoの1／(1+AH) 倍となる。

並列接続 ⇒ 1／(1+AH) 倍

高入力インピーダンス, 低出力インピーダンス ⇒ （ｃ）直列-並列帰還

低入力インピーダンス, 高出力インピーダンス ⇒ （ｄ）並列-直列帰還

高入力インピーダンス, 高出力インピーダンス ⇒ （ａ）直列-直列帰還

低入力インピーダンス, 低出力インピーダンス ⇒ （ｂ）並列-並列帰還

一般に並列接続された側のインピーダンスは, もとのインピーダンスの1／(1+AH) 倍に減少し, 直列接続された側のインピーダンスは (1+AH) に増加する。

5.5 負帰還回路の実際

5.5.1 直列-直列帰還 ((a)の形式)

RL R1

VCC

R2 RF ～ －

+

C1

C2

v2 v1

v1

直列-直列帰還回路の例

RL

～ －

+ v1

RF

v2

A

H

簡易等価回路

ib

re

rb

βib

RL v1

v2

RF

R1//R2

ie

vi

vf

v2 = RLic = －βRLib

ib

re

rb

βib

RL v1

v2

RF

R1//R2 v1 = rbib ＋ (re＋RF)ie

= {rb ＋ (re＋RF)(1＋β)}ib

Gv = = = v2

v1 {rb ＋ (1＋β)(re+RF}ib

－βRLib

rb ＋ (1＋β)(re+RF)

－βRL

= = rb ＋ (1＋β)re+(1+β)RF

－βRL

ic

{rb ＋ (1＋β)re}

－βRL

rb ＋ (1＋β)re

(1+β)RF 1＋

= rb ＋ (1＋β)re

－βRL 1

rb ＋ (1＋β)re

(1+β)RF 1＋

Gv = = rb ＋ (1＋β)re

－βRL 1

rb ＋ (1＋β)re

βRL 1＋

βRL

(1+β)RF －A

1＋AH

rb ＋ (1＋β)re

βRL A = H = ≒

βRL

(1+β)RF

RL

RF

AH≫1とすると G≒－ ＝－ ＝－ A

AH

1

H RF

RL

ただし

入力インピーダンスZinは

Zin = = rb ＋ (1＋β)(re+RF) v1

ib

= Zie(1+AH)

={rb ＋ (1＋β)re} rb ＋ (1＋β)re

βRL 1＋

βRL

(1+β)RF

⇒負帰還なしのエミッタ接地の入力インピーダンスZieの

(1+AH)倍となる。

出力インピーダンスは簡易等価回路であるため無限大である。

○並列入力(電流源)における注意点

(b) 並列-並列帰還 (電圧並列帰還)

i1 A

H

RL

if v2

ii

(d) 並列-直列帰還 (電流並列帰還)

i1 A

H

RL

if

ii i2

ii=i1－if

ii=i1－if

v2

(b) 並列-並列帰還 (電圧並列帰還)

A

H

RL

if v2

ii

(d) 並列-直列帰還 (電流並列帰還)

A

H

RL

if

ii i2

ii=i1－if

ii=i1－if

v2

+

－ ～ v1

+

－ ～ v1

ρ

ρ

並列入力(電流加算)の

ため, 電圧源の場合は

内部抵抗が必要

並列入力(電流加算)の

ため, 電圧源の場合は

内部抵抗が必要

5.5.2 並列-並列帰還 ((b)の形式)

RG ～ －

+

ρ

C1

RL

VDD

C2

v2

RS CS

並列-並列帰還回路の例

RF

～ +

－

μvgs vgs

RG

～ －

+

ρ

v1

i1

RL

i2 rd

v2

交流等価回路

v1

i1

RF

RG

ρ

i’1=

RL v2

RF

A

H

ρ

v1

v2 = － vgs rd+RL

μRL (RF≫RL)

i1

if

並列入力(電流加算)の

ため, 電圧源の場合は

内部抵抗が必要 if

i’1

～ +

－ μvgs vgs1

RG

～ －

+

ρ

v1

i1

RL

rd

v2= 0

RF

RG

～ －

+

ρ

v1

i1

vgs1 RF

～ +

－ μvgs vgs2

RG ρ

RL

i2 rd

v2

RF

v1= 0

RG ρ v2

RF

vgs2

vgs1 = v1 ρ+RF //RG

RF//RG vgs2 = v2 RF+ρ //RG

ρ//RG

RFにより, vgs はv1 とv2 の二つの電圧の値に依存するので重ねの理を用いて求める。

v2 = － vgs rd+RL

μRL

vgs = vgs1 + vgs2 = v1 + v2 ρ+RF //RG

RF//RG

RF+ρ //RG

ρ//RG

+ +1 ρ

RF

ρ

RG

1 = v1 + v2

RF + ρ+RG

ρRG

ρ+RG

ρRG

≒ v1+ v2 ρ

RF

Gv = = = v2

v1 rd+RL

－μRL

1＋

1

rd+RL

μRL ρ

RF

－A

1＋AH

A = rd+RL

μRL

H =

ρ

RF

(RF≫ρ, RG≫ρ)

(RF≫RL)

+1 ρ

RG

ρ = = ρ ρ+RG

ρRG ρ

ρ

v2 = － rd+RL

μRL ( v1+ v2)

ρ

RF

v2 = － vgs rd+RL

μRL

vgs = vgs1 + vgs2 = v1 + v2 ρ+RF //RG

RF//RG

RF+ρ //RG

ρ//RG

(RF≫RL)

[別の計算方法]

v2 = － rd+RL

μRL ( v1 + v2 ) ρ+RF //RG

RF//RG

RF+ρ //RG

ρ//RG

( v1 + v2 ) ρ(RF+RG)+RFRG

RFRG

RF(ρ+RG)+ρ RG

ρRG =－ rd+RL

μRL

[ + ]v2 = ρ(RF+RG)+RFRG

ρRG

rd+RL

μRL － rd+RL

μRL RFRG v1

Gv = = ≒ = v2

v1

－ rd+RL

μRL

+ +1+

ρ

rd+RL

μRL

RF

ρ

RF

ρ

RG 1+

ρ

rd+RL

μRL

RF

－ rd+RL

μRL

－A

1＋AH

A = rd+RL

μRL

H =

ρ

RF

(RF≫ρ, RG≫ρ)

入力インピーダンスZinの計算(電圧源入力の場合)

～ +

－

μvgs vgs

RG ～ －

+

ρ

v1

i1

RL

i2 rd

v2

RF

i1 = ig + if

vgs

RG

vgs－v2

RF

v2 = －Avgs A = rd+RL

μRL

ただし Zi = RG//RF H’ = RF

Zi Zin = = ρ + v1

i1

Zi

1＋AH’

Zin’

電圧源表示

if

ig = +

= ( + ) vgs

1

RG

1 + A

RF

= ( ) vgs RGRF

RF + RG + ARG

1+A Zi

RF

Zi Zi

1＋AH’ = = Zin’ = = =

vgs

i1

RGRF

RF + RG + ARG

RGRF

RF + RG

1+A RF + RG

RG

RG ～ －

+

ρ

v1

i1

RF

1+A

vgs

ミラー効果を考慮した入力側の等価回路

Zin’

～ +

－ μvgs vgs

RG ～ －

+

ρ

v1

i1

RL

i2 rd

v2

RF

ミラー効果 Zin’

電圧源表示

if

iG

Zin = = ρ + v1

i1

Zi

1＋AH’

Zin’ = = = vgs

i1

RGRF

RG +

RGRF

RF + RG

1+A RF + RG

RG

[別の計算方法]

と の並列回路 RF

1+A RG

1 + A

RF

1 + A

1+A Zi

RF

Zi Zi

1＋AH’ = =

ただし Zi = RG//RF H’ = RF

Zi

～ +

－ μvgs vgs

RG ρ

i1

RL

i2 rd

v2

RF

ミラー効果 Zin’

入力インピーダンスZinの計算(電流源入力の場合)

i1’ =

v1

ρ

Zin’

RG

i1

RF

1+A

ミラー効果を考慮した入力側の等価回路

ρ

i1’ =

v1

ρ

vgs

Zin = = = = vgs

i1’

電流源表示

ρ+Zin’

ρZin’

ρ+ Zi

1＋AH’

ρZi

1＋AH’

(1＋AH’)ρ+Zi

ρZi

= = = ρ+Zi

ρZi

1＋AH’ ρ+Zi

ρ

H’ = RF

Zi

ρ+Zi

ρZi

1＋A RF

ρ

ρ+Zi

Zi

×

× ρ

1＋AH H =

RF

ρ

(ρ≪Zi )

Zin’ = Zi

1＋AH’

出力インピーダンスZoutの計算

～ +

－ μvgs vgs

RG ρ

i2 rd

v2

RF

v1= 0

RG ρ v2

RF

vgs

vgs = v2 = v2 RF+ρ //RG

ρ//RG

RF + ρ+RG

ρRG

ρ+RG

ρRG

(RF≫ρ, RG≫ρ) ≒ v2 ρ

RF

RL

i2 = + = (1+AH)v2

v2

RL

v2 +μvgs

rd

rd+RL

rd RL

Zout = = = v2

i2

1

1＋AH

Zo

1＋AH rd+RL

rdRL

A = rd+RL

μRL

H =

ρ

RF

iL

id

( Zo = rd//RL )

注) RLは増幅器に含まれている

ので取り除いてはいけない

RL’

実際の負荷

RLを取り除く場合の出力インピーダンスZoutの計算方法

～ +

－ μvgs vgs

RG ρ

i2 rd

v2

RF

v1= 0

RG ρ v2

RF

vgs

vgs (RF≫ρ, RG≫ρ) ≒ v2 ρ

RF

i2 = = =

v2 +μvgs

rd

A = μ

H =

ρ

RF

id

rd

v2 + μv2 ρ

RF

rd

(1 + μ)v2 ρ

RF

A = ≒ μ, rd+RL

μRL v2 = －Avgs= －μvgs, Zo = ≒ rd rd+RL

rdRL

RLを取り除く場合はRL≫rdとして

Zout = = = v2

i2 1 + μ

ρ

RF

rd Zo

1＋AH Zo = rd

5.5.2 ループ利得の大きい負帰還回路(増幅器の縦続接続)

ρ

RL

v2

RF

RL RL v1

1段目 2段目 3段目

ρ

v2

RF

v1

vi

vgs2 vgs3

= － rd+RL

μRL v2

vgs3 = － rd+RL

μRL vgs2

vi = － rd+RL

μRL vgs3

vgs2

～ +

－ vi Avi

v2

vi = － rd+RL

μRL 3

A = rd+RL

μRL 3

(RF≫RL, RF≫ρとする)

5.6 負帰還回路の安定性

5.6.1 負帰還回路の安定条件

G = A

1+ AH

1

周波数f→

振幅

|AH

|

－180°

位相角

θ

0

－90°

1

周波数f→

振幅

|AH

| －180°

位相角

θ

0

－90°

図5.11 ボード線図（安定な回路の場合） 図5.12 ボード線図（不安定な回路の場合）

180°を越えている 180°を越えない

位相余裕

[注意] 位相が180°を越えると

負帰還(+)が正帰還(－)になる。

Zi

+

－ ～ Avi

vi

Zo

+

－ ～ v1

vf

+

－ ～ vf

v2 RL

Zi

+

－ ～ rmii

Zo

v2 RL

ii

i1

if

if

vf=Hv2

if=gmv2

Zi

gmvi vi

Zo

+

－ ～ v1

vf

+

－ ～ vf

v2 RL

vf=rmi2

i2

Zi

βii

Zo

v2 RL

if=αi2

i2

if

ii

i1

if

[A, H 定義の参考資料]

(a) (b)

(c) (d)