1

หน่วยที ่หน่วยที่ 2 2 พลงังานศักย ์ไฟฟ้า พลงังานศักย ์ไฟฟ้าศ ักย ์ไฟฟา้และศ ักย ์ไฟฟา้และ ความจุ ความจุไฟฟ้าไฟฟ้า

ตอนที่ 2.1 พลังงานศักย ์ไฟฟ้าและศ ักย ์ไฟฟ้า

พลังงานศักย ์ไฟฟ้า ศักย ์ไฟฟ้า ศักย ์ไฟฟ้าของระบบประจ ุแบบตา่งๆ การคำานวณค่าสนามไฟฟ้าจากศักย ์ไฟฟ้า

ตอนที่ 2.2 ความจุไฟฟ้า ความจุไฟฟ้าของตัวเก ็บประจ ุ ความจุไฟฟ้าของระบบตัวเก ็บประจ ุ ตัวเก ็บประจ ุก ับสารไดอิเล ็กทร ิก

2

พลังงานศักย ์พล ังงานศักย ์ไฟฟ้าไฟฟ้า

แนวความคิดของพลังงานศักย ์ไฟฟ้า(electric potential energy) มีประโยชน์มากในการศ ึกษาว ิชาไฟฟ้าสถ ิต เน ือ่งจากแรงไฟฟ้าเปน็แรงอนรุ ักษพ์ล ังงานศักย ์ไฟฟ้าท ี่เก ิดจากแรงสามารถอธิบาย

ปรากฏการณต์ ่างๆ ทางไฟฟ้าสถ ิตได้อย ่างง ่ายดาย

แนวความคดิน ีท้ ำาใหเ้ราสามารถบญัญตัปิร ิมาณสเกลารซ์ ึ่ง “ เรยีกชื่อวา่ ศกัยไ์ฟฟ้า (electric potential)” เพ ื่ออธบิาย

ปรากฏการณท์างไฟฟ้าได ้งา่ยกวา่การใช้สนามไฟฟา้

การหาค่าพล ังงานศักย ์ไฟฟา้สามารถกระทำาได ้โดยหางานในการเคล ื่อนประจ ุทดสอบในบร ิเวณที่ม ีสนามไฟฟ้า

3

สมการของพลังงานสมการของพลังงานศักยไ์ฟฟา้ศ ักยไ์ฟฟา้ การเคล ือ่นประจ ุทดสอบ ในบริเวณทีม่ ี

สนามไฟฟ้า เป ็นระยะ จะเก ิดงานที่กระท ำาโดยสนามไฟฟ้าม ีค ่าเป ็น

B

B A o AΔU = U -U = -q d×∫ E s

od q d× = ×F s E s

oq E ds

oU q d∆ = − ×E s

เน ือ่งจากงานดังกล ่าวกระทำาโดยสนาม ดังน ัน้พล ังงานศักย ์ไฟฟ้าของระบบจะเปล ี่ยนไปเท ่ากบั

E

ถา้ประจ ุทดสอบเคล ือ่นท ีจ่าก A สู่ B จะได้

เป ็นแรงอนรุ ักษ ์ ค ่าปรพิ ันธ ์เช ิงเส ้น (line integral) ของสมการนีจ้ะไม ่ข ึ้นกบัเส ้นทางการเคล ื่อนที่

oqQ E

4

ศักย ์ศ ักย ์ไฟฟ้าไฟฟ้า

ศกัย ์ไฟฟ้า (electric potential) คือพลังงานศกัย ์ตอ่หนว่ยประจ ุทดสอบหรือ

o

UV =

qจะเห ็นได ้ว ่าศ ักย ์ไฟฟ้าเป ็นปร ิมาณสเกลาร ์ซ ึ่งไม ่ข ึ้นก ับประจ ุ

ทดสอบและม ีค ่า ณ ทุกๆ จ ุดในสนามไฟฟ้า

ถา้ประจเุคล ื่อนที่ในสนามไฟฟ้า ประจ ุจะพบกบัศกัยไ์ฟฟ้าท ี่เปล ี่ยนคา่ตามสมการB

Ao

ΔUΔV = = - ds

q×∫ E

ค่าความต่างศ ักย ์ (potential difference) นี้เป ็นปร ิมาณเปร ียบเท ียบ ของศักย ์ไฟฟ้าระหว ่างจ ุด 2 จุด ในสนามไฟฟา้

5

ความสัมพันธ ์ระหว ่างงานและศ ักย ์ความสัมพันธ ์ระหว ่างงานและศ ักย ์ไฟฟ้าไฟฟ้าการเคล ื่อนประจ ุในสนามไฟฟ้าโดย

พลงังานจลน์ของประจ ุไม ่เปล ี่ยนแปลงจะได้งานที่ท ำาต ่อประจ ุม ีค ่าเป ็น

W U q V= ∆ = ∆

หน่วยของศ ักย ์ไฟฟ้า ค ือ โวลต ์ (V) ซึ่งหมายถึงงาน 1 จูล (J) ที่ใช ้ ในการเคล ื่อนประจ ุ 1 C ผา่นศักย ์ไฟฟ้า 1 V

เน ื่องจาก 1 N/C=1 V/m เราอาจให้ค ำาจ ำากดัความของสนามไฟฟ้าว ่าค ือค ่าอ ัตราการเปล ีย่นศ ักย ์ไฟฟ้าต ่อหนึ่งหน ่วยระยะทาง

6

ความต่างศ ักยใ์นสนามไฟฟ้าสม ำ่าเสมอความต่างศ ักยใ์นสนามไฟฟ้าสม ำ่าเสมอในบริเวณที่สนามไฟฟ้าม ีค ่าสม ำ่าเสมอความตา่งศ ักย ์ระหว ่างจ ุด A และ B จะมรี ูป

แบบง ่ายๆ ดังน ี้ B

B A AV - V =ΔV = - d×∫ E s

P

PV = - d∞

×∫ E s

ถ้าจ ุด A อยู่ไกลมากเปน็อนันต ์โดยมีศ ักย ์ไฟฟ้าเปน็ศ ูนย ์ ศ ักย ์ไฟฟ้า ของจุด P ใดๆ จะมีคา่เปน็

ความต่างศ ักย ์ระหว ่างแผ่นขนานของตัวเกบ็ประจ ุท ีห่ ่าง กนัเป ็นระยะ d จะมีค ่าเป ็น

B

AΔV = - d×∫ E s

d

0= Eds∫

d

0= -Ε ds∫ = -Ed

7

ผิวสมผิวสมศักย ์ศ ักย ์

ผิวสมศกัย ์ (equipotential surface) คือผ ิวท ีม่ ีศ ักย ์

ไฟฟ้าเท ่ากนัในทุกๆ จ ุดของผวิ

ดังแสดงในรปู จดุ B จะมศีกัยไ์ฟฟา้ต ำ่ากว ่าจ ุด A แต่ จ ุด C จะมศีกัยไ์ฟฟา้เท ่ากบัจดุ B

ผิวหร ือระนาบที่บรรจ ุจ ุด B และจ ุด C จะเป ็นผ ิวสมศักย ์

ผิวสมศักยจ์ะต ั้งฉากกับเส ้นสนามไฟฟ้าท ีผ่ ่านผวิเสมอ

8

ตัวอย ่างผวิสมศักย ์จากประจ ุชน ิดต ่างๆต ัวอย ่างผวิสมศักย ์จากประจ ุชน ิดต ่างๆ

แผ่นประจ ุขนาดอนันต ์

ประจ ุจ ุด

ขั้วค ู่ไฟฟา้

9

ตัวอย ่างท ี ่ตัวอย ่างท ี่11

a. การเปล ีย่นค ่าของศ ักย ์ไฟฟ้าระหว ่าง

จุด A และ B

อนุภาคโปรตอนเคล ื่อนทีจ่ากหยุดน ิ่งใน บริเวณทีม่ ีสนามไฟฟ้าสม ำ่าเสมอ ขนาด

0.8x104 V ดังร ูป ถ ้าโปรตอนเคล ือ่นทีด่ ้วย การกระจ ัด 0.5 m ในทศิของสนามไฟฟ้า

จงหา

c. อตัราเร ็วปลายของโปรตอนในการเคล ือ่นที่

b. การเปล ี่ยนค่าของพลงังานศักย ์ไฟฟ้าของระบบในการเคล ื่อนที่ของอนุภาค

10

a. จาก

( ) ( )4 48.0 10 / 0.5 40 10 V Ed x V m m x V∆ = − = − = −

ว ิธ ีว ิธ ีท ำาท ำา

b. จาก

เป ็นลบแสดงว ่าจ ุด B มีศ ักย ์ ไฟฟ้าต ำ่ากว ่าจ ุด A

V∆

( ) ( )19 40 1.6 10 4.0 10U q V x C x V−∆ = ∆ = −

0K U∆ + ∆ =

เป ็นลบแสดงว ่าพลงังานศักย ์ของระบบลดลงขณะทีพ่ล ังงานจลน์ของระบบเพิ่มข ึ้น

U∆

c. เน ือ่งจากระบบเป ็นเอกเทศ พลงังานกลของระบบย่อมม ีค ่าคงต ัว หร ือ

156.4 10 x J−= −

210 0

2mv e V

⇒ − + ∆ = ÷

( ) ( )19 4

27

2 1.6 10 4.0 102

1.67 10

x C x Ve Vv

m x kg

−

−

− −− ∆= = 62.8 10 /x m s=

11

ศักย ์ไฟฟ้าจากศักย ์ไฟฟ้าจากประจ ุจ ุดประจ ุจ ุด เราสามารถหาค่าศ ักย ์ไฟฟ้าจากประจ ุจ ุดได ้โดยการพิจารณาร ูปทางขวาสนามไฟฟ้าจะม ีท ิศออกจากประจ ุในแนวร ัศม ี

และม ีความต ่างศกัย ์ระหว ่างจ ุด A และ B เปน็

B A eB A

1 1V -V = k q -

r r

e

qV = k

r⇒

เน ือ่งจากศักย ์ไฟฟ้าไม ่ข ึ้นกบัเสน้ทาง เราจงึสามารถกำาหนด ให้ศ ักย ์ท ี่จ ุดอ ้างอ ิงม ีค ่าเป ็นศ ูนย ์ หร ือ ท ี่

V = 0 Ar = ∞

ศักย ์ไฟฟ้าเปน็ฟังก ์ช ันของ 1/r

12

ศักย ์ไฟฟ้าจากระบบประจ ุจ ุดศ ักย ์ไฟฟ้าจากระบบประจ ุจ ุดศกัย ์ไฟฟ้าจากระบบประจ ุจะเป ็นผลรวม

ของศกัย ์ท ี่เก ิดจากแตล่ะประจ ุ หร ือ

ie

i i

qV = k

r∑

ในกรณขีองขั้วค ู่ไฟฟ้า ศ ักย ์ไฟฟ้าจะม ีล ักษณะดังร ูป

ความชันของศ ักย ์ไฟฟ้าท ีม่ ีค ่าส ูงระหว ่างประจ ุท ัง้สอง แสดงให้เห ็นว ่าสนามไฟฟ้าในบร ิเวณนี้ม ีคา่สงู

V = 0 ณ r = ∞

( คิดจาก )

13

ศักยไ์ฟฟา้จากคู่ศ ักยไ์ฟฟา้จากคู่ข ัว้ไฟฟ้าข ัว้ไฟฟ้า ศกัย ์ไฟฟ้าเน ื่องจากขั้วค ู่ไฟฟ้า ณ จุด P ตามร ูปจะหาค่าได ้จาก

P

-q+q

r 1 -r 2

θθ

r1

r2

r

d

ie

i i

qV = k

r∑

2 1p e e

1 2 1 2

r - rq qV = k = k q

r r r r

− ÷ ÷

เน ือ่งจาก เราจะได้ และr >> d2 1 cosr r d− ≈ θ 2

1 2r r r≈

2 2 2

ˆcos cos p e e e

d p p rV k q k k

r r r

θ θ ×⇒ ≈ = =v

14

พลังงานศักยไ์ฟฟ้าจากพลังงานศักยไ์ฟฟ้าจากระบบประจ ุจ ุดระบบประจ ุจ ุด ถ้าระบบประกอบด้วยประจ ุ

2 ประจ ุด ังร ูป พล ังงานศักย ์ไฟฟ้าของระบบจะมีค ่าเป ็น

1 2e

12

q qU = k

r

ถา้ประจทุ ัง้สองเป ็นประจ ุชนิดเดยีวก ัน พลงังานศกัย ์ไฟฟ้าจะมีค ่าเป ็นบวก และระบบจะตอ้งท ำางานเพื่อรกัษาให้ประจ ุท ัง้สองอยู่ดว้ยก ัน

ถา้ประจ ุท ัง้สองเปน็ประจ ุต ่างชนิด พล ังงานศักย ์ไฟฟ้าจะม ีเป ็นลบและระบบตอ้งท ำางานเพ ือ่แยกประจ ุท ัง้สองออกจากกัน

15

1 3 2 31 2e

12 13 23

q q q qq qU = k + +

r r r

÷

พลงังานศกัยไ์ฟฟ้าของระบบประจ ุ3 ประจ ุ จะเป ็นผลบวกของพลงังาน

ศกัยไ์ฟฟ้าของแต่ละค ู่ หรอื

พลังงานศักยไ์ฟฟา้จากระบบพลังงานศักยไ์ฟฟา้จากระบบ ประจ ุจ ุด ประจ ุจ ุด 3 3 ประจ ุประจ ุ

16

ตัวอย ่างท ี ่ตัวอย ่างท ี่ 22 μC ถ้าประจ ุ q1=2.0 อยู่ท ี่จ ุด กำาเน ิดของระนาบ XY และ q2=-

6.0 อยู่ท ี่ต ำาแหนง่ (0,3.0)m จงหา

μC

μC

a. ศกัย ์ไฟฟ้าเน ือ่งจากประจ ุท ัง้ 2 จุด ท ีจ่ ุด P ซึ่งม ีพ ิก ัด (4.0,0)m

b. พลังงานศักย ์ไฟฟ้าท ี่เปล ีย่นไป ของระบบเม ื่อน ำาประจ ุ q3=3.0

จากระยะอนันต ์มาย ังจดุ P

c. พลังงานศักย ์ไฟฟ้าของประจ ุท ัง้สาม

17

ว ิธ ีท ำา

1 2

1 2

ie e

i

q q qV k k

r r r

= = + ÷

∑

( )6 6

9 2 2 2.0 10 6.0 10 8.99 10 /

4.0 5.0 p

x C x CV x N m C

m m

− − ∴ = × − ÷

36.29 10 x V= −

ก) จาก

f iU U U∆ = −ข) จาก

( )0 i iU r= = ∞Q ในที่น ี้และ

3f pU q V=

( ) ( )6 33 0 3.0 10 6.29 10 0pU q V x C x V−∆ = − = − −ดัง

น ั้น 21.89 10 x J−= −

18

1 3 2 31 2

12 13 23e

q q q qq qU k

r r r

= + + ÷

ค) จาก

25.48 10 x J−= −

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

6 6

9 2 2

6 6 6 6

2.0 10 6.0 108.99 10 /

3.0

2.0 10 3.0 10 3.0 10 6.0 10

4.0 5.0

x C x Cx N m C

m

x C x C x C x C

m m

− −

− − − −

= ×

−+ +

19

การหาค่าสนามไฟฟ้าจากศักย ์ไฟฟ้าการหาค่าสนามไฟฟ้าจากศักย ์ไฟฟ้า ถ้าศกัย ์ไฟฟ้าเป ็นฟังก ์ช ันของ x,y,z จะหาค่าของสนามไฟฟ้าได ้จากสมการ

E = - V∇v v

x y z

V V VE = - E = - E = -

x y z

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂, ,

องคป์ระกอบของสนามไฟฟา้ในแนวแกน x,y,z จะหาคา่ไดจ้ากอนพุนัธ ์ยอ่ย (partial

derivatives) ของสนามไฟฟา้ หรอื

V V V= - i j k

x y zˆˆ ˆ ∂ ∂ ∂+ + ∂ ∂ ∂

20

ศักย ์ไฟฟ้าจากประจ ุท ีก่ระจายอยา่งต ่อศ ักย ์ไฟฟ้าจากประจ ุท ีก่ระจายอยา่งต ่อเน ื่องเน ื่องถ้า dq คือประจ ุขนาดเล ็กๆในว ัตถ ุท ี่ม ีการกระจายของ

ประจ ุอย ่างตอ่เน ื่องด ังร ูปศ ักย ์ไฟฟ้าของประจ ุน ี้จะม ีค ่าเป ็น e

dqdV = k

rศกัยไ์ฟฟา้รวมเน ือ่งจากประจทุ ั้งหมดจะหาไดโ้ดยการ

หาปร ิพนัธต์ลอดทั้งปร ิมาตรของวตัถ ุ หร ือ

e

dqV = k

r∫สมการนีค้ ิดจาก V=0 ณ ระยะอนันต ์

21

ศักย ์ไฟฟ้าจากประจ ุท ีก่ระจายในศักย ์ไฟฟ้าจากประจ ุท ีก่ระจายในวงแหวนวงแหวนถ้าประจ ุ Q กระจายอย่างตอ่เน ื่องใน

วงแหวนที่ม ีร ัศม ี a ศักย ์ไฟฟ้า ณ จดุ P ซึ่ง อยู่ห ่างจากวงแหวนเป ็นระยะ x ในแนว

แกนที่ต ั้งฉากกับจ ุดศ ูนย ์กลางของวงแหวนจะมีค ่าเป ็น

( )eV = k

2 2 2 2

2e

πa k Qλx a x a

=+ +

e

dqV = k

r 2 2e

dlkλ

x a=

+∫∫

22

ตัวอยา่ง ตัวอยา่ง33

2 2e e

dq dxdV k k

r x a

λ= =+

เส ้นประจ ุความยาว l มี ประจ ุ Q และความหนา

แน่นของประจ ุเช ิงเส ้น จงหาศ ักย ์ไฟฟ้าท ีจ่ ุด P

ซึ่งอย ู่บนแกน Y ห่างจาก จุดก ำาเน ิดเป ็นระยะ a ดัง

ร ูปว ิธ ีท ำา

ในความยาวของเส ้นประจ ุ dx จะมีประจ ุเป ็น

dq dxλ=

เน ือ่งจากจ ุด P อยู่ห ่างจากประจ ุ dq เป ็นระยะ ดังน ั้นค ่า

ศกัย ์ไฟฟ้าท ี่จ ุด P เน ื่องจากประจ ุ dq จะมีค ่าเป ็น

2 2r x a= +

23

( )2 2

2 2ln

dxx x a

x a= + +

+∫Q

( ) ( )2 2 2ln ln 0 0e

QV k l l a a

l ⇒ = + + − + +

2 2

lne

Q l l aV k

l a

+ += ÷ ÷

2 2 2 20 0

l l

e e

dx Q dxV dV k k

lx a x aλ∴ = = =

+ +∫ ∫ ∫

ศักย ์ไฟฟ้าท ั้งหมดจะม ีคา่เปน็

24

ตวัอย ่าตวัอย ่า ง ง 44

Qr qR

1 2

1 2e e

q qV k k

r r= =

ว ิธ ีท ำา

เน ือ่งจากทรงกลมทั้งสองเช ื่อมตอ่ก ันด ้วยลวดตัวน ำาศ ักย ์ไฟฟ้าท ี่ผวิของทรงกลมทัง้สองจะเท ่าก ันหร ือ

ทรงกลมตัวน ำา 2 อัน ซึ่งม ีประจ ุ และ มีร ัศม ีเป ็น

และ ตามลำาด ับต ่อเช ื่อมถ ึงก ัน ด้วยลวดตวัน ำาด ังร ูป ถ ้าทรงกลมทั้ง สองอยู่ห ่างก ันมากๆ และประจ ุ

กระจายในทรงกลมอย่างสมำ่าเสมอจงหาอตัราส ่วนของขนาดของสนามไฟฟ้าท ี่ผวิของทรงกลม

Q q

R r

( ) 1Q R

q r⇒ =

25

เน ือ่งจากทรงกลมอยู่ห ่างก ันมากและประจ ุ กระจายอย่างสมำ่าเสมอบนผิวทรงกลม

ขนาดของสนามไฟฟ้าท ี่ผวิของทรงกลมจะมีค ่าเป ็น1 2e

QE k

R= ( )2 2

2e

qE k

r= ⇒แล

ะ เม ื่อแทนค่า (1) ใน

(2) จะได2้

12 2 2 2 2

2

/ / /

/ / /

E kQ R Q q R r r

E kq r R r R r R= = = =

แสดงว ่าประจทุ ี่ม ีขนาดเล ็กกว ่าจะม ีสนามไฟฟ้าส ูงกว ่าหร ือม ีประจ ุมากกว ่าซ ึ่งเป ็นหลกัการที่ใช ้ในสายลอ่ฟ้า

2 1

RE E

r⇒ =

26

ศักย ์ไฟฟ้าเน ื่องจากศักย ์ไฟฟ้าเน ื่องจากตัวน ำาประจ ุต ัวน ำาประจ ุ จากกฎของเกาสเ์ราไดท้ราบแลว้วา่ถ ้ามปีระจ ุในตวัน ำา ประจ ุจะกระจายอยูท่ ี่ผ ิวโดยไมม่ปีระจ ุอย ูภ่ายในตวัน ำาเลย

สนามไฟฟา้ ณ ทกุๆ จดุของผวิตวัน ำาจะมทีศิต ัง้ฉากกบัผวิเสมอ

ดังน ั้นถ ้าเคล ื่อนประจ ุบนผิวจากจุดหนึ่ง ( เช ่นจ ุด A ) สู่อ ีกจ ุดหนึ่ง ( เช ่นจ ุด B) จะได้

( )0 d d× = ⊥QE s E sแสดงว ่าค ่าความต่างศ ักย ์บนผิวของตัวน ำาเปน็ศ ูนย ์หร ือผ ิวของตัวน ำาเป ็นผ ิวสมศักย ์

เน ื่องจากสนามไฟฟ้าภายในตัวนำาเป ็นศ ูนย ์ เราจ ึงสรปุว ่าศ ักยไ์ฟฟ้าจะม ีค ่า คงตัวในทกุๆ จ ุดภายในตัวนำาและเท ่าก ับค ่าท ี่ผวิของตัวน ำา

27

กราฟของ E และ V บนตัวน ำาประจ ุทรงกลม

e

qV = k

r ÷ Q

2e

qE k

r = ÷ Q

ศักย ์ไฟฟ้าจะม ีคา่คงต ัวภายในตัวน ำาและเปน็ฟ ังก ์ช ันของส ่วนกลับของระยะทางภายนอกตัวน ำา

สนามไฟฟ้าจะม ีค ่าเป ็นศ ูนย ์ภายในตัวน ำาและเป ็นฟังก ์ช ันของส่วนกล ับของระยะทางยกกำาล ังสองภายนอกตัวน ำา

28

0B

B A AV V d− = − × =∫ E s

สนามไฟฟา้ในโพรงของสนามไฟฟา้ในโพรงของตัวน ำาประจ ุต ัวน ำาประจ ุ

ถ้าไม ่ม ีประจ ุภายในโพรงของต ัวน ำาจะไม ่ม ีสนามไฟฟ้าภายในโพรง

ความตา่งศ ักย ์ระหว ่างจ ุด A และ B ในทกุเส ้นทางจะม ีค ่าเป ็นศ ูนย ์

ถ้าเก ิดฟ้าผ ่ารถยนต์ผ ูโ้ดยสารจะปลอดภัยเพราะอยู่ในโพรงที่ไม ่ม ี ความตา่งศ ักย ์

29

การทดลองหยดนำ้ามนัการทดลองหยดนำ้ามนัของม ิลล ิแกนของมิลล ิแกนRobert Millikan ได ้ทดลองหาประจขุองอ ิเล ็กตรอนโดยอาศัยหยดนำ้าม ันโดยใช้อ ุปกรณ์การทดลองด ังร ูป

หยดนำ้าม ันจะถ ูกปล ่อยผ่านร ูเล ็กๆ บนแผ่นโลหะให้เคล ื่อนที่ลงในแนวดิ่ง

30

ในกรณีท ี่ไม ่ม ีสนามไฟฟ้าหยดนำ้าม ันจะเคล ื่อนที่ ลงด้วยความเร ่ง g ในตอนต้นและเข ้าส ู่ความเร ็ว

ปลาย เม ื่อแรงต ้านของอากาศ (FD) เทา่ก ับแรงโน้มถ ่วง (mg)

ถ้าท ำาให ้เก ิดสนามไฟฟ้าระหว ่างแผ่นโลหะ จะทำาให ้หยดนำ้าม ันสามารถเคล ื่อนที่ข ึ้นในแนวดิ่ง เน ื่องจากแรงไฟฟ้า (qE) จนเข้าส ู่ความเร ็วปลาย

การฉายด้วยแสงจะชว่ยใหส้งัเกตเหน็หยดนำ้ามนั ด้วยกลอ้งโทรทศัน ์ ซ ึ่งจะท ำาให ้สามารถวดั

ความเร ็วของหยดนำ้ามนัได ้

31

การปิด-เปดิสนามไฟฟา้ในอปุกรณจ์ะท ำาใหห้ยดนำ้ามนัเคล ื่อนทีข่ ึน้ลงและ สามารถว ัดความเรว็ของหยดนำ้ามนัในเวลานานๆ ได ้หลายคร ั้ง

เน ื่องจากอากาศในบรเิวณการเคลื่อนที่ของหยดนำ้าม ันถกูไอโอไนซ์ด ้วยร ังสเีอกซ์จะท ำาให้ม ี

อิเล ็กตรอนอิสระเข ้าไปเกาะหยดนำ้าม ัน จ ึงท ำาให้หยดนำ้าม ันม ีประจ ุลบด้วยจ ำานวนประจุท ี่แตกต่างกนั

จากการทดลองพบว่าหยดนำ้าม ันม ีประจ ุเป ็นจ ำานวนเท ่าของประจ ุอ ิเล ็กตรอน

, 1, 2,3,...q ne n= =

32

อุปกรณ์ท ี่ประยกุต ์ใช ้หล ักอ ุปกรณ์ท ี่ประยกุต ์ใช ้หล ักการทางไฟฟา้สถิตการทางไฟฟา้สถิต

เคร ือ่งเรง่อนภุาค

เคร ื่องฟอกไอเส ีย เคร ือ่งถา่ยเอกสาร

33

ความจุความจ ุไฟฟ้าไฟฟ้า

ในอปุกรณ์ไฟฟ้าม ักจะม ีวงจรซึ่งม ีตวัเก ็บ ประจ ุเป ็นส ่วนประกอบ เช่น เคร ื่องร ับว ิทย ุ

และเคร ื่องกรองแหล่งก ำาเนดิพลงังานไฟฟ้าเป ็นต ้น

ตัวเก ็บประจ ุจะท ำาหน้าท ี่สะสมประจ ุไฟฟ้าโดยตัวเก ็บประจ ุท ี่ม ีคา่ความ จุไฟฟ้า (capacitance) สูงจะสามารถสะสมประจ ุไฟฟ้าได ้ด ี

ความจุไฟฟ้าของตัวเก ็บประจ ุ คอือ ัตราส ่วนระหว่างจ ำานวนประจุต ่อ ความต่างศ ักยร์ะหว ่างต ัวเก ็บประจ ุ หร ือ

“ มีหนว่ยเป ็น ฟาร ัด (farad, F) ”Q

C =ΔV

34

สว่นประกอบของตัวสว่นประกอบของตัวเก ็บประจ ุเก ็บประจ ุตัวเก ็บประจปุระกอบด้วย

ตัวน ำา 2 ตัว ซึ่งม ีประจขุนาดเทา่ก ันแตเ่ป ็นชนิดตรงก ัน

ข้าม ดังร ูป เน ือ่งจากประจ ุในตวัน ำาเป ็นชนดิตรงกนัข ้ามจะทำาให้เกดิความตา่งศ ักย ์ระหว ่างต ัวน ำาท ั้งสอง

ค่าความจ ุไฟฟ้าของต ัวเก ็บประจ ุจะเป ็นค ่าคงต ัวและมีค ่าบวกเสมอ

35

ตัวเก ็บประจ ุแบบตัวเก ็บประจ ุแบบแผ่นขนานแผ่นขนาน

ตวัเก ็บประจ ุแบบแผ่นขนาน ประกอบด้วยแผ่นขนาน 2

แผ่นตอ่เข ้าก ับข ั้วของแบตเตอร ี่ด ังร ูป

ตอนแรกตวัเกบ็ประจ ุย ังไมม่ ีประจ ุแต ่เม ือ่ต ่อ เขา้ข ัว้ของแบตเตอร ี่ แบตเตอร ี่จะสร ้างสนาม

ไฟฟ้าข ึน้ในเสน้ลวดที่น ำามาต ่อ

สนามไฟฟ้าด ังกล ่าวจะทำาให ้เก ิดแรงข ับอ ิเล ็กตรอนจากเส ้นลวดให้เคล ื่อนที่ไปย ังข ั้วลบของแผ่นขนาน

36

การไหลของอ ิเลก็ตรอนจะด ำาเน ินต ่อไปจนกระทัง่เกดิภาวะสมดุลของศกัย ์ ไฟฟ้าข ึน้ระหว ่างแผน่ขนาน เสน้ลวดและข ัว้ของแบตเตอร ี่ ซ ึง่ในขณะนั้นแผน่

ขนานทางขวาจะมปีระจ ุลบ

กระบวนการคล้ายก ันจะเก ิดข ึ้นก ับแผน่ขนานทางซ้ายโดยอิเลก็ตรอนจะเคล ือ่นที่ออกจากแผน่จ ึงกลายเป ็นแผ่นที่ม ีประจ ุบวก

ในภาวะสมดุลของประจ ุ ความต ่างศ ักย ์ระหว ่างแผน่ขนานจะม ีค ่าเท ่ากบัความต ่างศ ักย ์ระหว ่างข ั้วของแบตเตอร ี่

คา่ความจุไฟฟ้าของต ัวเก ็บคา่ความจุไฟฟ้าของต ัวเก ็บประจ ุแบบแผ่นขนานประจ ุแบบแผ่นขนาน

QC =

ΔV

Q=Ed ( )o

Q=Q/ε A d

ค่าความจไุฟฟ้าของต ัวเกบ็ประจ ุแผน่ขนานจะแปรผันก ับพื้นท ี่ของแผ่นและแปรผกผนักบัระยะห่างระหวา่งแผน่

oε A=d

37

คา่ความจุไฟฟ้าในตัวเก ็บประจ ุคา่ความจุไฟฟ้าในตัวเก ็บประจ ุทรงกระบอกซ้อนกันทรงกระบอกซ้อนกันสำาหร ับตวัเก ็บประจ ุทรงกระบอกซ้อนกันทีม่ ีร ัศม ีของ

ทรงกระบอกตนัภายในเป ็น a และทรงกระบอกกลวง

ภายนอกเป ็น b ดังร ูป จะม ี

QC =

ΔV

ดงัน ัน้จะมคีา่ความจุไฟฟา้ เปน็

2 ln ( / )eV k b aλ∆ =

2 / eE k rλ=

( )lne

l=2k b/a

38

ตัวเก ็บประจ ุแบบทรงกลมซ้อนกันต ัวเก ็บประจ ุแบบทรงกลมซ้อนกันตวัเกบ็ประจ ุแบบทรงกลมซ้อนกันจะม ีทรงกลมในเป ็น

ทรงกลมตันร ัศม ี a และทรงกลมนอกเป ็นทรงกลมกลวง

ร ัศม ี b ดังร ูปe

1 1ΔV = k Q -

b a ÷

( )e

Q abC = =

ΔV k b - a

เน ื่องจากความต่างศ ักยข์องทรงกลมทั้งสองค ือ

ดงัน ัน้คา่ความจไุฟฟา้ของตวัเก ็บประจ ุจะมคีา่เปน็

ถ้า b เปน็อนนัต ์ จะได้คา่ความจุไฟฟ้าของทรงกลมที่อย ู่โดดเด ี่ยวเปน็ ฟังก ์ชนัของขนาดทรงกลม หร ือ

e

abC =

k= 04πε a

b

39

การต่อต ัวเก ็บประจ ุการต ่อต ัวเก ็บประจ ุแบบขนานแบบขนาน

ในวงจรไฟฟ้าอาจมีต ัวเก ็บ ประจ ุอย ู่หลายตัว ซึ่งอาจต ่อ

ก ันอยู่แบบอนุกรมหร ือแบบขนาน

ในกรณีของการต่อแบบขนานจะมีล ักษณะดังรปู

อิเล ็กตรอนจากแผ่นทางซ้ายของตวัเก ็บ ประจ ุจะ เคล ือ่นที่ผ ่านแบตเตอร ี่ไปย ังแผ ่น

ทางขวาซึง่ท ำาใหแ้ผ ่นทางซ้ายม ีประจ ุบวกสว่นแผ่นทางขวาม ีประจ ุลบ

การไหลของประจ ุจะหยุดเม ื่อความต่างศ ักย ์ของแผ่นประจ ุเท ่าก ับความต่าง ศักย ์ของแบตเตอร ี่ ในขณะนั้นต ัวเก ็บประจ ุม ีจ ำานวนประจ ุส ูงส ุด

40

การต ่อต ัวเก ็บประจ ุแบบการต ่อต ัวเก ็บประจ ุแบบ ขนาน ขนาน ((ตอ่ตอ่))

จ ำานวนประจรุวมจะเทา่กบัผลรวมของประจ ุในแตล่ะแผ่นหรอื

Qtotal= Q1+Q2

วงจรทางขวาจะสมมลูก ับวงจรทางซ้าย

1 2= ...eqC C C+ +

ความตา่งศกัยร์ะหวา่งแผ่นของตวัเก ็บประจ ุแตล่ะตวัจะมคีา่เท ่าก ันซ ึง่ตา่งก ็เทา่ก ับคา่ความตา่งศกัยข์องแบตเตอร ี่

ความจุไฟฟา้รวมค ือ

41

การต่อต ัวเก ็บประจ ุการต ่อต ัวเก ็บประจ ุแบบอนุกรมแบบอนุกรม

การตอ่ตวัเก ็บประจ ุแบบอนุกรมจะม ีลกัษณะดังร ูป

ประจ ุลบจ ำานวนเทา่กนัจะเคล ื่อนท ี่ออกจากแผ่นทาง ซ้ายของ C2 ทำาให ้แผ ่นทางซ้ายของ C2 มปีระจ ุเปน็บวก

และแผ่นทางขวาของ C1 เปน็ลบ

อิเล ็กตรอนจากแผ่นทางซ้ายของ C1 จะเคลื่อนที่ไปยังแผ่นทางขวาของ C2 โดยผ่าน แบตเตอร ี่ ท ำาใหแ้ผ ่นทางขวาของ C2มีประจ ุเปน็ลบ

ทกุแผ่นทางขวาของแตล่ะตวัเก ็บประจ ุจะม ี ประจเุปน็ -Q และทกุแผ่นทางซา้ยจะมปีระจ ุ

เปน็ +Q

42

การต่อต ัวเก ็บประจ ุแบบการต่อต ัวเก ็บประจ ุแบบ อนุกรม อนุกรม ((ต่อต ่อ))

1 2Q Q Q= =

1 2

eq 1 2

Q QQ= +

C C C

1 2 ...V V V∆ = + +

ดังน ัน้จะได ้

ประจ ุรวมจะเท ่ากบัประจ ุในแต่ละต ัวและความต่างศ ักย ์รวมจะเท ่ากบัผลรวมของความต่างศ ักย ์แต ่ละต ัว

วงจรของการตอ่ต ัวเกบ็ประจ ุสามารถแทนด้วยวงจรที่สมม ูลกนัด ังร ูป

1 2

1 1 1= + …

C C C⇒

43

พลังงานที่สะสมในพลังงานที่สะสมในตัวเก ็บประจ ุต ัวเก ็บประจ ุ

ในการอ ัดประจใุห ้ก ับตวัเก ็บประจ ุน ั้นเราต ้องท ำางานในการเคล ือ่นประจ ุจากแผ่นหนึ่งส ู่อกีแผ ่นหนึ่งม ีค ่าเป ็นqdW =ΔVdq = dq

C2Q

0

q QW = dq =

C 2C∫งานทั้งหมดที่ต ้องใช้ค ือ

งานดังกล ่าวจะสะสมในร ูปของพลังงานศักย ์ของต ัวเก ็บประจ ุ

22Q 1 1

U = = QΔV = C(ΔV)2C 2 2

จะเหน็ไดว้า่พล ังงานศกัยน์ ี้จะมคีา่เพ ิม่ข ึน้เม ือ่จ ำานวนประจ ุเพ ิม่ข ึน้หรอืเม ือ่คา่ความต่างศกัยเ์พ ิม่ข ึน้

44

ในกรณีของตวัเก ็บประจ ุแบบแผน่ขนานเราอาจมองว ่าพล ังงานดังกล ่าวสะสมอยู่

ในร ูปของสนามไฟฟ้าซึ่งม ีค ่าเป ็น21

( )2 oU Ad Eε=

21

2E ou Eε=

ถา้เขยีนในร ูปความหนาแนน่พล ังงานจะได ้

พลังงานที่สะสมในตัวพล ังงานที่สะสมในตัว เก ็บประจ ุเก ็บประจ ุ ((ต่อต ่อ ))

45

ตัวเก ็บประจ ุก ับสารต ัวเก ็บประจ ุก ับสารไดอ ิเล ็กทร ิกไดอ ิเล ็กทร ิกสารไดอเิลก็ทร ิกเช ่นยางและพลาสตกิเป ็นว ัสด ุท ี่ไม ่น ำาไฟฟ้าซึ่งเม ื่อบรรจ ุไว ้ระหว ่างแผน่ของต ัวเก ็บประจจุะท ำาให ้ค ่าความจ ุไฟฟ้าของต ัวเก ็บประจ ุเพ ิ่มข ึ้น

( )/o oC kC k A dε= =

สารไดอิเล ็กทร ิกจะชว่ยทำาใหค้า่ความต่างศ ักย ์ของตัวเก ็บประจสุ ูงข ึ้น

ในกรณีของตัวเก ็บประจ ุแบบแผ่นขนาน ความจุไฟฟ้าจะมีคา่เปน็

จะเหน็ไดว้า่เม ือ่บรรจ ุสารไดอเิลก็ทรกิไวใ้นตวัเก ็บประจจุะท ำาใหค้า่ความจุ ไฟฟา้เพ ิม่ข ึน้ดว้ยแฟคเตอรข์องคา่คงต ัวไดอเิลก็ทรกิ k

46

ตารางคา่ตารางคา่คงต ัวคงต ัวไดอ ิเล ็กไดอ ิเล ็กทร ิกทร ิกของสารของสาร

47

โพลาไรเซซันในสารโพลาไรเซซันในสารไดอิเล ็กทร ิกไดอ ิเล ็กทร ิก

โมเลก ุลของสารไดอิเล ็กทร ิกน ั้นจะม ีล ักษณะเป ็นไดโพล (dipole) ดังร ูป

ไดโพลเหล ่าน ีจ้ะไมว่างต ัวเป ็นระเบ ียบเม ือ่ไมอ่ย ู่ ในบร ิเวณทีม่สีนามไฟฟา้

เม ื่อให ้สนามไฟฟ้าก ับโมเลก ุลของสารไดอเิล ็กทร ิกจะทำาให ้โมเลก ุลวางต ัวไปตามทิศของสนามไฟฟ้าได ้

บางส ่วนซึ่งเร ียกว ่าเก ิดโพลาไรเซชัน (polarization)

48

ระด ับของโพลาไรเซชันของโมเลก ุลตามทศิสนามไฟฟ้าจะขึ้นอย ู่ก ับอ ุณหภูม ิและขนาดของสนามไฟฟ้า

โมเลก ุลจะม ีโพลาไรเซชันส ูงเม ื่ออ ุณหภูม ิลด ลง และเม ื่อขนาดของสนามไฟฟ้าเพ ิ่มข ึ้น

ถงึแมโ้มเลกลุของสารไดอเิลก็ทรกิเปน็แบบไม ่มขี ัว้(nonpolar molecule) เม ือ่ใหส้นามไฟฟ้ากบัสารจะเหนี่ยวน ำาใหเ้กดิการแยกตวัระหวา่งประจตุ ่างชนดิกนั

การเหนีย่วน ำาด ังกล ่าวจะทำาให ้เกดิโมเมนต์ข ัว้ค ู่ไฟฟ้าข ึ้นมาซึ่งจะท ำาให ้โมเลกลุเกดิโพลาไรเซชันเช ่นเด ียวกนั

โพลาไรเซซันโพลาไรเซซันในสารไดในสารไดอิเล ็กทร ิกอ ิเล ็กทร ิก ((ต่อต ่อ ))

49

สนามไฟฟ้าเหนี่ยวน ำาในตัวเก ็บสนามไฟฟ้าเหนี่ยวน ำาในตัวเก ็บประจ ุแผ ่นขนานประจ ุแผ ่นขนานทีม่ ีสารไดอ ิเล ็กทร ิกท ีม่ ีสารไดอ ิเล ็กทร ิก เม ื่อบรรจ ุสารไดอเิล ็กทร ิกในตัวเก ็บประจ ุแบบแผ่นขนานจะเก ิดสนาม

ไฟฟ้า ในระหว ่างแผ่นซึ่งม ีทศิไปทางขวาดังร ูป

0E

สนามไฟฟา้น ีจ้ะโพลาไรซ์สารไดอ ิเล ็กทรกิซ ึ่งเหนีย่วน ำาให้เกดิความ

หนาแน่นประจบุวก ขึ้นทางขอบขวามอืของสารไดอ ิเล ็กทร ิกและเกดิ

ความหนาแนน่ประจ ุ ข ึ้นทางขอบซา้ยดังร ูป

indσ

indσ−

50

ประจทุ ี่ถ ูกเหนี่ยวน ำาข ึ้นน ี้จะท ำาให ้เก ิด สนามไฟฟ้าเหนี่ยวน ำา ข ึ้นในตวัเกบ็

ประจซุ ึ่งม ีทศิทางตรงข้ามกบั

indE

0E

สนามไฟฟ้ารวมของตวัเกบ็ประจ ุจะลดลงและทำาให้ต ัวเก ็บประจ ุม ีค ่าความจุไฟฟ้าเพ ิ่มข ึ้น

สนามไฟฟา้เหนี่ยวน ำาในตัวเก ็บสนามไฟฟา้เหนี่ยวน ำาในตัวเก ็บประจ ุแผ ่นขนานที่ม ีสารไดอ ิเล ็กประจ ุแผ ่นขนานที่ม ีสารไดอ ิเล ็ก

ทริก ทริก ((ต่อต ่อ ))

51

ตัวอย ่ต ัวอย ่ าง าง 55

a. สนามไฟฟ้าระหว ่างแผ่นขนาน

b. ความหนาแน่นของประจ ุ

c. ค่าความจ ุไฟฟ้าd. จำานวนประจ ุในแตล่ะแผ่น

e. พลงังานทีส่ะสมในตวัเก ็บประจ ุ

ตวัเก ็บประจ ุแบบแผน่ขนานมีพ ื้นท ี่ ของแผน่ขนานแผ่นละ 7.60 cm2 อยู่

ห่างก ัน 1.8 mm ต่ออย ู่ก ับความตา่ง ศักย ์ 20 V จงหา

ว ิธ ีท ำา

โจทย์ก ำาหนด A=7.60 cm2 , d=1.8 mm, V=20 V ก)

จากV Ed= ⇒

3

20

1.8 10

V VE

d x m−= = 311.1 10 /x V m= 11.1 /kV m=

52

ข) จาก 0

Eσε

= ⇒ ( ) ( )12 2 2 30 8.85 10 / 11.1 10 /E x C N m x V mσ ε −= = ×

9 298.3 10 /x C m−= 298.3 /nC m=

0

AC

dε= ( ) ( )4 2

12 2 23

7.6 10 8.85 10 /

1.8 10

x mx C N m

x m

−−

−= ×ค) จาก 123.74 10x F= 3.74 pF=

ง) จาก

QC

V= ⇒ ( ) ( )123.74 10 20 Q CV x F V= =

74.7 pC=

จ) จาก

21

2U CV= ( ) ( ) 2121

74.7 10 20 2

x C V−=

914.9 10x J−= 14.9 nJ=

53

ตัวอยา่ต ัวอยา่ ง ง 66

จากร ูปถ ้าตวัเก ็บประจ ุแตล่ะต ัวม ีค ่า ความจุไฟฟ้า 10

จงหาความจุไฟฟ้ารวมระหว ่างจ ุด A และ B

ว ิธ ีท ำา

จะเหน็ได ้ว ่าตวัเกบ็ประจ ุท ัง้ 3 ตอ่ก ันอย่างขนาน

จาก

1 2 3C C C C= + +

10 10 10F F Fµ µ µ= + +

Fµ

30 Fµ=

54

ตัวอย ่ต ัวอย ่ าง าง 77

ถ้าตวัเก ็บประจ ุ 3 ตัวต ่อก ันด ังร ูปซ้ายม ือแล ้วตอ่เข ้าก ับความต่างศ ักย ์

ไฟฟ้า 18V จงหาจ ำานวนประจ ุไฟฟ้า ในตวัเกบ็ประจ ุ C1

ว ิธ ีท ำา

เราสามารถเข ียนวงจรที่สมม ูลก ับวงจรในโจทย์ได ้ด ังร ูปขวามือ• จะเห ็นได้ว ่า C2 และ C3 ต่อก ันอย่างขนานและ

มีค ่าความจไุฟฟ้ารวม ระหว ่างจ ุด c และ b เป ็น

2 3 10 20 30cbC C C F F Fµ µ µ= + = + =

• ดังน ั้นวงจรการตอ่ตวัเก ็บประจ ุระหว ่างจ ุด a และ b จะมีลกัษณะดังร ูป

55

1

1 1

1 1 1 cb

ab cb cb

C C

C C C C C

+∴ = + =

( ) ( )( )

1

1

15 30

30 15cb

abcb

F FC CC

C C F F

µ µµ µ

∴ = =+ +

( ) ( )15 3010

45F Fµ µ= =

QC Q CV

V= ⇒ = ( ) ( )10 18 180 F V Cµ µ= =

• ในการตอ่แบบอนุกรมตามวงจรส ุดท ้ายตวัเก ็บประจ ุแตล่ะ ตวัจะม ีประจ ุเท ่าก ันและถ ้าให ้เท ่าก ับ

จะหาค่า ได ้จาก

Q Q

• เราจะหาค่าความจ ุไฟฟ้าระหว ่าง จุด a และ b ได้จาก

56

โจทยแ์บบโจทยแ์บบฝกึหัดฝกึห ัด

1. ขั้วค ู่ไฟฟ้าประกอบด้วยประจ ุขนาดเท ่า กัน แต ่ชน ิดตรงข้าม 2 ประจ ุวางอยู่ใน

แนวแกน ห่างก ันเป ็นระยะ 2a จงหาP x

q

X

a. ศักย ์ไฟฟ้าท ีจ่ ุด ซ ึ่งหา่งจากจดุก ำาเนดิเป ็นระยะ

b. ศักย ์ไฟฟ้า และสนามไฟฟ้า ณ จุด ซึ่งอย ู่ห ่างจากขั้วค ู่ไฟฟ้ามากๆ

c. ศักย ์ไฟฟ้า และสนามไฟฟ้า ณ จุด ใดๆ ทีอ่ย ู่ระหว ่างข ั้วค ู้ไฟฟ้า

V xE

[ ]x a>>

V xE

57

2. ถ้าทรงกลมประจ ุร ัศม ี ม ีประจ ุเป ็น กระจายอย่างสมำ่าเสมอจงหา ก) ศกัย ์ไฟฟ้า

ทีจ่ ุดภายนอกทรงกลม โดยกำาหนดให้ เม ื่อ ข) ศักย ์ไฟฟ้าท ี่จดุภายในทรงกลม

R Q

0V = r = ∞เม ื่อ

( )− = − <2 23

,2e

D C

k QV V R r for r R

R

= >,e

QV k for r R

r

คำาตอบและกราฟ

58

( )

= −

+ 1

2 2 22 1e

xEπk σ

x a

3. ถ้าจานประจ ุร ูปวงกลมร ัศม ี a มีความหนาแนน่ของประจ ุ จงหาศ ักย ์ไฟฟ้าและสนามไฟฟ้าบนจุดใดๆ ซึ่งอย ู่ในแนวแกนที่ ตัง้ฉากกับจ ุดศ ูนย ์กลางของจานวงกลม

σ

คำาตอบ

( ) 12 2 22 eVπk σ x a x = + −

59

4. เส ้นตรงลากจากจุดศ ูนย ์กลางของขั้วค ู่ ไฟฟ้าผา่นจ ุด x และ y ซึ่งอย ู่

ห่างจากจ ุดศ ูนย ์กลางขั้วค ู่ไฟฟ้าเป ็นระยะ0.2 เมตร และ 0.4

เมตรตามลำาด ับ ถ ้าประจ ุท ั้งสองของขั้วค ู่ไฟฟ้าอย ู่หา่งก ันน ้อยกว ่า

0.2 เมตรมากๆ และศ ักย ์ไฟฟ้าท ีจ่ ุด x มีค ่า เป ็น 80 V จงหา

ศักย ์ไฟฟ้าท ี่จ ุด y

5. ถ้าในบร ิเวณหนึ่งท ีต่ ำาแหน่ง (x,y,z) ใดๆมีศกัย ์ไฟฟ้าตาม

สมการ V=-3x2y จงหาสนามไฟฟ้า ณ จุด(1,0,2)6. ถ้าพล ังงานที่สะสมในตวัเก ็บประจ ุท ีม่ ีค ่า

ความจุไฟฟ้า 10 ไมโคร- ฟารัด เป ็น 2 kJ จงหาความตา่งศ ักย ์ท ี่ตกคร ่อมตวัเกบ็ประจ ุ

น ี้

60

7. จงหาความจุไฟฟ้าของต ัวเก ็บประจ ุทรง กลมซ้อนกันซึ่งม ีเส ้นผา่นศ ูนย ์กลาง 10 cm

และ 20 cm ตามลำาด ับ8. ตัวเก ็บประจชุน ิดแผน่ขนานจะมีความจ ุ ไฟฟ้า 50 ไมโครฟาร ัด เม ื่อม ีต ัวกลางเป ็น

สุญญากาศ ถ้าใส ่สารไดอเิล ็กทร ิกท ีม่ ีค ่า สภาพ ยอมสัมพัทธ ์เทา่ก ับ 2.5 ลงไป

ระหว ่างแผ่นขนาน จะทำาใหส้ามารถเก ็บประจ ุเพ ิ่มข ึ้นหร ือลดลงอย่างไร9. จากร ูปถ ้าความตา่งศ ักย ์ระหว ่างจ ุด a และb มีค ่า 10 V จงหาค่าประจ ุ Q1

10.ถ้าความจ ุไฟฟ้ารวมของวงจรในร ูปม ีค ่า เป ็น 1.5 ไมโครฟาร ัด จงหาค่าความจ ุไฟฟ้า

ของ C