数字信号处理实验

浙江大学光电信息工程学系 1

数字信号处理实验

实验七数字滤波器

一、基础知识1 、验证结构的一种简单技术基于传输函数系数与滤波器冲激响应样本之间的卷积和关系。假设 H(z) 是一个 N 阶无限冲激响应传输函数：

若 {h[n]} 表示其单位样本响应，则有：

2 、通过将传输函数 H(z) 的分子分母多项式表示为较低次数多项式的形式，数字滤波器常常以低阶滤波器部分的级联实现。通常多项式分解为一阶和二阶多项式的乘积。

NN

NN

zdzdzd

zpzpzppzH

22

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nznhzH

k kk

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zzpzH

22

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0 1

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3 、对离散频率响应实行离散时间傅里叶逆变换，可得到其理想无限长冲激响应。有限冲激响应滤波器设计的最直接方法，是用一个合适的有限长窗函数对加窗。最终设计的冲激响应系数则为4 、理想低通滤波器一个零相位频率响应为

相应的冲激响应系数为

通过将范围 -M<=n<=M 之外的所有冲激响应系数设为零，可得到长度为 N=2M+1 的有限长非因果逼近，当它向右移动时，可得到因果有限冲激响应低通滤波器的系数：

注：当 N 为偶数时，上式也成立。此时 M 是一个小数。

)( jD eH

][nhD ][n][nhD ][][][ nnhnh D

c

cjLP eH

,0

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nn

nnh c

LP ,sin

][

其它,0

10,)(

)(sin][

^ NnMn

Mnnh

c

LP



5 、数 x 的正弦可用幂级数逼近为：

其中自变量 x 的单位是弧度，而其范围被限制在第一象限，即从 0 到 π/2. 若 x 在该范围外，则其正弦可使用恒等式 sin(-x)=-sin(x) 及 sin(π/2+x)=sin(π/2-x) 来计算。

9753 0000027.0000198.0008333.0166667.0)sin( xxxxxx



二、用到的 matlab 命令1 、通用命令disp length2 、运算符和特殊符号: . + - * / ;% = < ~=3 、语言构造和调试end for function if4 、基本矩阵和矩阵控制fliplr nargin pi : zeros5 、基本函数abs cos log10 real sin sqrt6 、数据分析conv max min7 、二维图形axis clf grid legend plot stem title xlabel ylabel8 、信号处理工具Tf2zp zp2sos



三、实验内容1 、编写 matlab 程序将下式所示因果无限冲激响应传输函数表示为低阶滤波器的级联形式，并在自己创建的 word 文档中写出得到的传输函数的级联形式：

2 、编写 matlab 程序使用 sinc 函数产生截止频率在 0.4π 处、长度分别81 、 61 、 41 、 21 的四个零相位低通滤波器的冲激响应系数，计算并画出它们的幅度响应和相位响应。3 、编写一个 matlab 程序，用 sin 函数的逼近式逼近并画出 x 的函数 sin(x) ，其中 x的单位是弧度，并在范围 [0,π/2] 内（步长自定），画出由于逼近产生的误差。运行编写的程序并产生三个图形。

第八次实验内容：用 fdatool 工具设计一个切比雪夫 II 型无限冲击响应带通滤波器。滤波器指标：归一化通带边界频 0.4 、 0.5 ，归一化阻带边界频率 0.1 、 0.8 ，通带波纹 1dB ，最小阻带衰减 100dB 、 100dB ，滤波器选用最低阶形式。

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zzzzz

zzzzzzH

四、本次试验补充说明：说明：本次实验实验内容为前三题，实验报告只涉及前三题的内容。

最后一题为第八次实验内容，上课不检查，只需按照题目要求设计并写出设计报告，设计报告的内容和格式自定，不需要按照实验报告模板写。

要求： 1 ）给出简明的设计步骤及相应的设计界面截图； 2 ）给出相应的滤波器特性，包括幅度谱、相位谱、冲击响应等其它特性

（你认为必要的都可以给出，太简单的要扣分！）； 3 ）实验报告还应给出设计过程中遇到的问题及解决办法，对 fdatool 工具

使用后的认识和体会、实验的心得。 4 ）实验报告不需要写目的、原理等内容，只要给出题目、设计的过程、

设计的结果和心得，能给出所设计滤波器对特定信号的滤波效果就更好了。



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