数字逻辑电路

主讲：刘昌华

计算机系“数字逻辑”课程组

2010.2

2. 研究的内容：① 数字量 Digital Value 和 模拟量 Analog Value

它们是随时间变化的、可以在一定范围内变化的信号。 模拟量的特点：连续不断的物理量 数字量的特点：离散的、不连续的物理量，被抽象为在任何时刻只有两个离散值： 0 和 1 （或 高和低、或 真和假、或 H 和 L ，等）

一、关于课程： 1. 课程名称：数字逻辑

Digital Logical

② 逻辑 Logic

它是由逻辑量、逻辑关系和逻辑运算所组成的集合。研究的因果即输入量、输出量均为逻辑量；通过逻辑运算，实现其逻辑关系，即逻辑代数；逻辑分为许多类型，其中最简单的是二值逻辑运算，也称二值布尔代数，又称开关代数。如：真 / 假、开 / 关、高 / 低、有 / 无， 1/0 ，等

③ 数字逻辑系统 Digital Logical System 用数字量来传递信息，并进行逻辑加工及数字加工的系统；由于这种逻辑加工（即完成一逻辑运算）是建立在一套完整的逻辑理论（即逻辑代数）基础上，这种科学的严密性保证了系统的准确性和可靠性，并易于控制。

④ 数字逻辑电路 digital Logical Circuit

讨论数字电路中输入信号与输出信号之间的逻辑关系，运用数字逻辑的基本原理和基本方法，设计出实现特定逻辑要求的逻辑器件（电路）。

⑤ 数字逻辑电路（器件）与模拟器件相比较：•稳定性好•速度快•集成度高且成本低•设计容易、功能灵活•可编程性

数字逻辑 绪论

2. 本课程“数字逻辑”在计算机学科体系中的地位

公共基础课高数 英语 物理 计算机文化基础…

电路 电工原理 … 电类专业基础课

模电 离散数学 数理逻辑… 电信类基础课

数字逻辑 … 计算机专业基础课

（由此开

始）

计算机组成原理…

计算机专业课

系统结构 网络…

.…研究逻辑器件，即“逻辑门”的外部功能；并由“门”构建功能级部件，如加法器、计数器或控制器等

数字逻辑 绪论

综上所述

“ 数字逻辑”是一门集 数字电子技术、 逻辑分析方法、

计算机组成科学 为一体的专业基础课程，研究在计算机体系结构、 数字系统 中部件级的分析和设计方法。

二、关于教材：数字逻辑原理与 FPGA 设计，刘昌华 , 北京航空航天大学出版社 2009.9

本课程是计算机科学与技术专业基础课，重点放在基本概念和基本方法上。布尔代数基本定律，组合逻辑和时序逻辑的基本概念是分析和设计数字系统的基础，也是设计大规模集成芯片的基础。本课程的任务是使学生学习并掌握基本数字逻辑电路的工作原理和分析方法，能对主要的逻辑部件进行分析和设计，学会使用标准的集成电路，进行数字系统的 EDA 设计，即借助于软件工具MaxplusII/QuaustII 完成数字系统逻辑设计，为以后进一步学习计算机组成原理及接口技术打下一个良好的基础。

三、参考资料• 1 ．王春露，数字逻辑学习辅导， . 北京：清华大

学出版社， 2005.12• 2． Digital System:Principles and

Applications[Ninth Edition]， Ronald J.Tocci 林涛等译北京：电子工业出版社 ,2005.5

• 3． http://wps.prenhall.com/chet_tocci_electech_9/0,8396,1038912-,00.html

• 4． http://ocw.mit.edu/OcwWeb/web/home/home/index.htm

• 5 《数字逻辑》 EDA 设计与实践 (第 2版 ) ，刘昌华 ,2009.7, 国防工业出版社

• 6.www.altera.com• 7.www.edacn.net

讲授内容：第 1章—第 5章，第 7章第 6章—第 10章（自学）

作业布置：基本的、与教学要求一致学习方法：听讲记笔记与读书相结合、勤于思考、

注重设计思想和设计能力的培养 而不是具体电路和公式的死记硬背 答疑时间：课间或周 4 下午 4： 00

地点：东七楼 604

四、课程考核方法1.案例作业 ( 实验 ): 20 分2. 课堂参与（作业笔记） : 20分3. 考试（闭卷） : 60％五、教学方法

第 1 章绪论

1.1 数字时代 1.2 数字系统1.3 数制及其转换1.４带符号二进制数的代码表示1.5 编码

如：电子线路中的晶体管工作示意图，如下：

• 模拟器件和模拟系统是处理模拟信号的。• 晶体管的开关特性是数字电路研究的重点，上例中物理量已逻辑约定成逻辑量 0 和 1 。• 数字电路具有模拟电路的特性，如时延问题

Vi

Vo

VIL VIH

VOH

VOL

模拟部分：

放大

开关部分：

截止， Vi=0

Vo=1

开关部分：

饱和， Vi=1

Vo=0

Vi

Vo

Vcc

数字逻辑 绪论

1.1 数字时代1.1.1 模拟信号

模拟信号是用电压、电流或与所反映的数量成比例的表头移动来表示其数值 例：

t 小时

℃

0 4 8 12 16 20

某天的气温变化曲线

特点： 连续不间断。指定任意时刻 t ，均有一个值对应。

早期计算机对模拟量进行处理，称为模拟计算机。

1.1 数字时代1.1.2 数字信号 数字信号是在两个稳定状态之间做阶跃式变化的信号 ，数字信号在时间和数值上是不连续的，其数值的变化总是发生在一系列离散时间的瞬间，数量的大小以及增减变化都是某一最小单位的整数倍。将这类物理量称为数字量，用于表示数字量的信号叫做数字信号。

例：

t 小时

℃

0 4 8 12 16 20

某天的气温变化数据

3

1522

114

特点： 在时间上是离散（间断）的。仅在给定的时刻 ti ，有一个值对应； 在数值上是离散（间断）的。两个相邻的值之间有一定的间隔。 目前的计算机对数字量进行处理，称为数字计算机。

1.1.2 数字信号

1.2 数字系统

1.2.1 数字技术的优势

数字技术的重要性体现在以下几个方面：

数字系统：对数字量进行加工、传输、和存储的实体。

1. 数字技术是数字计算机的基础

3. 数字技术是软件技术的基础 4. 数字技术是信息社会的技术基础

5. 数字技术是信息社会的技术基础

2. 数字技术是多媒体技术的基础

1.2.2 数字逻辑电路 对数字量进行处理的电子线路。简称数字电路。

特点：

（ 1 ）被处理的量为逻辑量，且用高电平或低电平表示，基本工作电压只有 2 个： 高电平、低电平

（ 2 ）因基本逻辑量仅有两个，故基本逻辑运算类型少，仅为 3 种。

（ 3 ）电路结构简单，便于集成，价格低，通用性强

（ 4 ）速度快，精度高，功能强，可靠性好

目前，随着集成电路技术的发展，数字逻辑电路的集成度越来越高。从早期的小规模集成电路 (SSI) ，中规模集成电路 (MSI) ，到现在广泛应用的大规模集成电路(LSI) ，超大规模集成电路 (VLSI) ，使数字系统的功能越来越强、体积越来越小，成本越来越低。

数字量的表示形式 ： 用 “ 0” 和 “ 1” 两个基本逻辑量组成。

例： 十进制数 9 用 1001 表示；

字符 A 用 1000001 表示。

在逻辑电路中，一般用高电平表示逻辑 “ 1” ，用低电平

表示逻辑 “ 0” 。 逻辑运算：对两种基本逻辑量进行的逻辑意义上的运算。

逻辑运算是对数字量进行处理的最基本运算 ，任何

运算归根到底是由大量的逻辑运算综合形成的 。

1.2.3 数字系统的组成

数字系统可以认为是一种层次结构。任何复杂的数字系统都是由最底层的基本电路开始逐步向上构建起来的。从底层向上，复杂度逐层增加，功能不断增强 ,

1.2.4典型的数字系统——计算机

例： 用计算机播放电影

计算机是一种能够自动、高速、精确地完成数值计算、数据加工和控制、管理等功能的数字系统。 计算机由存储器、运算器、控制器、输入设备、输出设备以及适配器等主要部分组成。各部分通过总线连成一个整体即数字系统。

数字信号 加工、处理

1.2.5 数字电路的内容和研究方法

1 类型：

组合逻辑电路：无记忆功能

时序逻辑电路：有记忆功能

2 研究方法：

分析： 已知电路，求逻辑功能

设计：已知逻辑功能，设计电路来实现

EDA 技术（ Electronics Design Automation ，电子设计自动化）是进行逻辑分析与设计的强有力工具，掌握这一工具是对现代数字系统设计者的基本要求

3 数字逻辑课程的主要内容

逻辑代数

对逻辑量进行运算的规律、法则和方法。 逻辑电路分析

对于一个给定的逻辑电路，分析其工作原理，获得该

电路所具有的逻辑功能； 逻辑电路设计

逻辑电路设计就是根据给定的功能要求，设计出逻辑

电路。

《数字逻辑》是计算机专业的重要基础课程

1.3 数制及其转换1.3.1 数制 1. 十进制数 采用十个基本记数符号表示一个数： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9

例：十进制数 345 ，按权展开： 345 = 3×102＋ 4×101＋ 5×100

其中： “ 10” 称为基数 “10n” 称为位权 3、 4、 5 称为权系数

如果某位的权系数大于 9 ，则将其除 10 ，取余数作为该位的权系数，将商加到前一位中。从而保证各位的权系数能用十个基本记数符号表示，即“逢十进一”。

一般地， n 位整数、 m 位小数的十进制数 (N)10 按权展开的格式如下：

其中， Ki 为权系数。

1

11

00

22

1110

10

1010101010n

mi

ii

mm

nn

nn

K

K...KK...KK(N)

例： (345.67)10 ，展开为：

(345.67)10 = 3×102＋ 4×101＋ 5×100 ＋ 4×10-1＋ 5×10-2

2. 二进制数基本记数符号： 0、 1基数： 2位权： 2n

计数规则： 逢二进一例： 按权展开

(1001.11)2 = 1×23＋ 1×20＋ 1×2-1 ＋ 1×2-2 = (9.75)10

一般格式：

(10110)2 =1×24＋ 0×23＋ 1×22 ＋ 1×21＋ 0×20 = (14)10

1

11

00

22

112

2

22222n

mi

ii

mm

nn

nn

K

K...KK...KK(N)

一位二进制数的算术四则运算规则如下表：

运算类型 法 则加法 0＋ 0＝ 0

1＋ 0＝ 1

0＋ 1＝1

1＋ 1＝0

进位为 1

减法 0－ 0＝ 0

1－ 0＝ 1

0－ 1＝1

1－ 1＝0

借位为 1

乘法 0×0=0

1×0=0

0×1=0

1×1=1

除法 0÷1=0 1÷1=1

多位二进制数算术运算：

1 1 1

1110

) 11

1 0001

1110

) 11

1011

1 1 1

1110

) 11

1110

) 1110

101010

10011 1110

) 11

10

加法 减法

乘法 除法

3. 八进制数和十六进制基本记数符号： 0， 1，…， 7基数： 8计数规则： 逢八进一按权展开的格式：

例： (37)8 =3×81+7×80 = (31)10

1

11

00

22

118

8

88888n

mi

ii

mm

nn

nn

K

K...KK...KK(N)

4. 十六进制 基本记数符号： 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A ， B ， C ， D ， E ， F 与十进制数的对应关系： 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12，13， 14， 15 按权展开的格式：

1

11

00

22

1116

16

1616161616n

mi

ii

mm

nn

nn

K

K...KK...KK(N)

例： (1AF)16= 1×162 +10×161 +15×160 =(431)10 。

1.3.2 数制转换二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数，按权展开即可1. 十进制数转换为二进制数 以 (100.55)10为例说明： 整数部分的转换 不断除 2，直至商为 0； 每次除得的余数组成转换的结果。

10025022521226232120

1

01

0100

最高位

最低位

结果：(100)10 = 1100100

小数部分的转换 小数部分不断乘 2 ； 每次乘积的整数组成转换的结果，直到满足精度要求。

1最高位

最低位

结果：(0.55)10 0.100011

0.55

1 .102

20 .20

20 .40

0

20

0 .802

0

1 .602

1

1 .201

2 .八进制数、十六进制数与二进制数的相互转换 特点：位权都是 2 的整数次幂。 （ 1 ） 八进制数转换为二进制数，每 1 位 八进制数对应 3

位二进制数： (56.02)8 = ( 101 110 . 000 010 )2

= ( 101110 . 00001 )2

（ 2 ） 二进制数转换为八进制数，以小数点为起点，向左每3 位为 1 位八进制整数；向右每 3 位为 1 位 八进制小数：

(10101101.1101)2 = ( 010 101 101 . 110 100 )2

= (255.64)8

（ 3 ） 十六进制数转换为二进制数，每 1 位十六进制数对应4 位二进制数：

(3E.0B)16 =( 0011 1110 . 0000 1011 )2

= ( 111110 .0001011 )2

（ 4 ） 二进制数转换为十六进制数 以小数点为起点，向左每 4 位为 1 位 十六进制整数；

向右每 4 位为 1 位 十六进制小数： (1110011010.11001)2 = ( 0011 1001 1010 . 1100

1000 )2

= (39A.C8)16

1.4 有符号二进制数的表示

1 原码（ 1 ） 小数的原码表示

正数： 0.X…X (包括 0 ） 负数： 1- (- 0.X…X ) (包括 0 ）

例： +0.1011 表示为： [0.1011] 原 -0.1011 表示为： 1-(-0.1011)=[1.1011] 原

在二进制数的最高为加上符号位 0 ：正数； 1 ：负数

特别： 0.0…0 既可表示为 0.0…0 ； 也可表示为 1.0…0;

（ 2 ） 整数的原码表示 正数： X … X (包括 0 ）

n 位 负数： 10 … 0 - ( -X … X ) (包括 0 ）

n 位 ,即 2n n 位例： +1101 表示为： [01101] 原

-1101 表示为： 10000-(-1101)=[11101]原特别： 0…0 既可表示为 00…0 ；

也可表示为 10…0;

（ 3 ）原码的特点 简单直观，但不便于加减运算。

2 反码 正数的反码：与原码相同； 负数的反码：原码的符号位不变，数值位取反（ 1 ） 小数的反码表示 正数： 0.X … X 与原码相同

负数： 10.0 … 0 – 0.0 … 01 +（ -0.X … X )

例： +0.1011 表示为： [0.1011] 反

-0.1011 表示为： 10.0000-0.0001-0.1011=[1.0100]反

m 位

m位 ,即 2 m 位，即 2-m m 位

特别： 0.0…0 既可表示为 0.0…0 ； 也可表示为 1.1…1;

（ 2 ） 整数的反码表示 正数： 0X … X 与原码相同

负数： 100 … 0 – 1 + X ... Xn 位

n位 ,即 2n+1n 位

例： 1001 表示为： [01001] 反

-1001 表示为： 100000 – 1 +(– 1001) = [10110] 反 2n+1

特别： 0…0 既可表示为 00…0 ； 也可表示为 11…1;

反码便于加减运算，方法： 让符号位一同参加加法运算； 若符号位相加产生进位，要将进位加到结果的最低位。

例：求 +0.1110 - （ +0.0101)

0 . 1 1 1 0 +0.1110 的反码 + 1 . 1 0 1 0 +0.0101 的反码 1 0 . 1 0 0 0

+ 1

0 . 1 0 0 1 结果为反码

3 补码 正数的补码：与原码相同； 负数的补码：原码的符号位不变，数值位取反 +“1”

（ 1 ） 小数的补码表示 正数： 0.X … X 与原码相同

负数： 10.0 … 0 +（ -0.X … X )

例： +0.1011 表示为： [0.1011] 补 -0.1011 表示为： 10.0000-0.1011=[1.0101] 补

m 位

m位 ,即 2 m 位

注意： 0.0…0 只能表示为 0.0…0 ； 不能表示为 1.1…1

（ 2 ） 整数的补码表示 正数： 0X … X 与原码相同

负数： 100 … 0 + X ... Xn 位

n位 ,即 2n+1n 位

例： 1010 表示为： [01010] 补 -1010 表示为： 100000 + (– 1010) = [10110] 补

2n+1

特别： 0…0 只能表示为 00…0 ； 不能表示为 11…1;

补码便于加减运算，方法： 让符号位一同参加加法运算； 若符号位相加产生进位，要将进位丢掉。

例： 求 （ - 1001 ）－（ +0011)

解：（ - 1001 ）－（ +0011) = （ - 1001） +（ -0011)

1 0 1 1 1 - 1001 的补码 + 1 1 1 0 1 -0011 的补码 1 1 0 1 0 0 结果为补码

丢掉

有符号二进制数表示一览表

码种 正整数 正小数 负整数 负小数二进制数 +X … X + . X … X － X … X － . X … X原码 0 X … X

最高位前加 0

0. X … X小数点前加 0

1 X … X最高位前加 1

1. X … X小数点前加 1

反码 与原码相同 与原码相同 原码的符号位不变，数

值位取反

原码的符号位不变，数

值位取反补码 与原码相同 与原码相同 原码的符号

位不变，数值位取反 +1

原码的符号位不变，数值位取反，最低位 +1

编码 用数码或符号来表示某种信息。 这里的“信息”通常为数值、文字、操作、状态等。 数字逻辑中，用 0和 1 作为基本符号。多个 0和 1按

不同的次序排列，可表达不同的信息内容。

常用编码 BCD 码 格雷码 ASCⅡ 码

1.5 编码

1.5.1 BCD 码 BCD 码：用四位二进制数表示一位十进制数的编码。

四位二进制数有十六种组合值，究竟取哪十种值？不同的取法就形成不同的编码。

十进制数 8421 码2421 码（ A ）

码

2421 码（ B ）

码5421 码 余 3 码 余 3循环

码

0 0000 0000 0000 0000 0011 0011

1 0001 0001 0001 0001 0100 0110

2 0010 0010 0010 0010 0101 0111

3 0011 0011 0011 0011 0110 0101

4 0100 0100 0100 0100 0111 0100

5 0101 0101 1011 1000 1000 1100

6 0110 0110 1100 1001 1001 1101

7 0111 0111 1101 1010 1010 1111

8 1000 1110 1110 1011 1011 1110

9 1001 1111 1111 1100 1100 1010

说明：（ 1 ） 8421 码、 2421 码、 5421 都是有权码 8421 码的位权为： 8、 4、 2、 1

2421 码的位权为： 2、 4、 2、 1 。 5421 码的位权为： 5、 4、 2、 1 。（ 2 ）余 3 码：十进制数加 3 对应的二进制数码 特点：便于 10 进制数加法运算。若两个十进制数相加之和为 10 ，则对应的两个余 3 码相加其和为十进制数的 16 ，因而自动产生进位位。 0和 9， 1和 8、 2和 7、 3和 6、 4和 5 的余 3 码互为反码，有利于求对 10 的补码而进行减法运算。（ 3 ）余 3循环码是在格雷码的基础上加 3 的结果，因此具有格雷码的优点（见下文叙述）。

1.5.2 格雷码 格雷码（ Gray Code ）又称循环码、反射码， 主要优点： 相邻两个编码只有一位不同，能避免译码逻辑电路的险象；

采用余三码计数的计数器，每次加 1 时只有一个触发器的状态发生变化，使干扰减弱。

十进制数 格雷码 十进制数 格雷码0 0000 8 1100

1 0001 9 1101

2 0011 10 1111

3 0010 11 1110

4 0110 12 1010

5 0111 13 1011

6 0101 14 1001

7 0100 15 1000

1.5.3 奇偶校验码

奇偶校验码则是一种能检查出二进制信息在传送过程中是否出现错误（单错）的代码，它由信息位和奇偶校验位两部分构成 。

1.5.4 ASCⅡ 码

ASCⅡ 码： American National Standard Code for Information Interchange

美国国家信息交换标准代码。 用七位二进制码表示英文字母、数字和专用的符号，常用于通信设备及计算机中的信息传输与存储。 具体编码见教材