混凝土结构设计原理

兰州大学网络教育学院

2010-11-11

王亚军

第 6 章 受压构件的截面承载力§ 6.1 受压构件一般构造要求§ 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力§ 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态§ 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩§ 6.5 矩形截面偏心受压构件基本计算公式§ 6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件§ 6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件

§6.1 受压构件一般构造要求

受压构件的分类

1. 轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何中心（理论上应为物理中心，即重心）。

2. 偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的几何中心；不通过一个主轴时，为单向偏心；不通过二个主轴时，为双向偏心。

§6.1 受压构件一般构造要求工程应用：1 ）轴心受压构件：结构的中间柱（近似）；2 ）单向偏心受压构件：结构的边柱；3 ）双向偏心受压构件：结构的角柱。

(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压

6.1.1 截面形式及尺寸

形式：矩形、圆形、 I 形。 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。

圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。离心法制造的桩、柱。电线杆为圆环形。

I 形截面装配式柱，较大尺寸柱。尺寸：最小高度、刚度要求。 柱的截面尺寸不宜过小，方形截面不宜小于 250mm×

250mm 。一般应控制在 l0/b≤30 及 l0/h≤25 。 当柱截面的边长在 800mm 以下时，一般以 50mm 为模数，边长在 800mm 以上时，以 100mm 为模数。

6.1.2 材料强度要求

混凝土：压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般

应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用 C25~C40，在高层建筑中， C50~C60 级混凝土也经常使用。

钢筋：不宜选择高强钢筋， HRB335、 HRB400 。

6.1.3 纵向钢筋

◆◆ 《规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于 0.6% ；一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2% ，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。

◆ ◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过 5% 。

◆ ◆ 全部纵向钢筋的配筋率按 =(A's+As)/A 计算，一侧受压钢筋的配筋率按 '=A's/A 计算，其中 A 为构件全截面面积。

纵筋配筋构造

柱中纵向受力钢筋的的直径 d 不宜小于 12mm ，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于 4 根，圆形截面根数不宜少于 8 根，且应沿周边均匀布置。

纵向钢筋的保护层厚度要求见附表 4-4 ，且不小于钢筋直径 d 。

当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于 50mm 。

纵筋配筋构造

对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。

截面各边纵筋的中距不应大于 300mm 。当 h≥600mm 时， 在柱侧面应设置直径 10~16mm 的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。

6.1.4 箍筋

受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于 d/4，且不小于 6mm ，此处 d 为纵筋的最大直径。

箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于 15d；对焊接钢筋骨架不应大于 20d （ d 为纵筋的最小直径）且不应大于 400mm ，也不应大于截面短边尺寸。

当柱中全部纵筋的配筋率超过 3% ，箍筋直径不宜小于 8mm ，且箍筋末端应作成 135° 的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于 10 倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于 10 倍纵筋最小直径，也不应大于 200mm 。

6.1.4 箍筋

当柱截面短边大于 400mm ，且各边纵筋配置根数超过 3 根时，或当柱截面短边不大于 400mm，但各边纵筋配置根数超过 4 根时，应设置复合箍筋。

对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。

箍筋形式

复杂截面的箍筋形式

§6.2 轴心受压构件正截面受压承载力

实际结构中，通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。

但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。

另外偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的验算也按轴心受压验算。

§6.2 轴心受压构件正截面受压承载力

按照箍筋的配置方式不同，将轴心受压柱分为按照箍筋的配置方式不同，将轴心受压柱分为两种：两种：

◆ ◆ 普通钢箍柱：配有纵筋和普通箍筋◆ ◆ 螺旋钢箍柱：配有纵筋和螺旋式或焊接环式箍筋的柱子。

箍筋的作用

普通钢箍柱：箍筋的主要作用是防止纵向钢筋压屈，并沿柱高等间距布置，与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。

螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，绕纵筋外围连续环绕、间距较密。其作用是使截面内螺旋筋环绕的核心部分的混凝土形成约束混凝土，以提高构件的受压承载力和延性。

纵筋的作用◆◆ 协助混凝土受压

受压钢筋最小配筋率： 0.6% ( 单侧 0.2%)

◆◆ 承担弯矩作用（偏心受压构件）◆ ◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。

实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。

6.2.1普通箍筋柱1 、计算公式

轴心受压短柱 sycsu AfAfN

轴心受压长柱su

lu NN

su

lu

N

N稳定系数

稳定系数主要与柱的长细比 l0/b 有关

6.2.1普通箍筋柱1 、计算公式

)(9.0 sycu AfAfNN

可靠度调整系数 0.9 是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。

当纵向配筋率大于 3% 时，式中 A 应改用（ A-A’s ）

6.2.1普通箍筋柱2 、稳定系数的求法

计算长度的确定：材料力学和《规范》规定。

《规范》根据计算长度和截面尺寸的比值不同，可以直接查表得到钢筋混凝土构件的纵向弯曲系数。（教材表 6-1 ）对矩形截面，稳定系数值也可采用下面公式计算。

20 )8(002.01

1

b

l

6.2.2 螺旋箍筋柱1 、混凝土强度提高原理

一般为圆形或多边形截面。箍筋采用螺旋筋或焊接环筋柱。

螺旋箍筋能约束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形，从而提高混凝土的抗压强度和变形能力。

混凝土圆柱体三向受压状态的强度

21 4 cf

2

fyAss1

fyAss1

2

s

dcor

s

(a) (b)

(c)

螺旋箍筋柱受力分析

2

fyAss1

fyAss1

2

s

dcor

s

(a) (b)

(c)

12 2 ssycor Afsd

cor

ssy

ds

Af

1

2

2

cor

ssyc ds

Aff

1

1

8

sycoru AfAN 1 corcor

ssysycorc A

ds

AfAfAf

18

21 4 cf

达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑箍筋外的混凝土）

螺旋箍筋柱受力分析

2

fyAss1

fyAss1

2

s

dcor

s

(a) (b)

(c)

01 sssscor AsAd

s

AdA sscor

ss1

0

02 ssysycorcu AfAfAfN

sycoru AfAN 1 corcor

ssysycorc A

ds

AfAfAf

18

达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑箍筋外的混凝土）

21 4 cf

螺旋箍筋柱受力分析

2

fyAss1

fyAss1

2

s

dcor

s

(a) (b)

(c)

01 sssscor AsAd

s

AdA sscor

ss1

0

02 ssysycorcu AfAfAfN

00.9( 2 )u c cor y ss y sN N f A f A f A

螺旋箍筋对承载力的影响系数，当 fcu,k≤50N/mm2 时，取 =

1.0 ；当 fcu,k=80N/mm2 时，取 =0.85 ，其间直线插值。

螺旋箍筋柱受力分析

其它规定◆ ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 《规范》规定： ● ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的 150% 。◆ ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定： ● ● 对长细比 l0/d 大于 12 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。

其它规定

◆ ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1 和间距 s 有关，为保证有一定约束效果，《规范》规定： ● ● 螺旋箍筋的换算面积 Ass0 不得小于全部纵筋 A's 面积的 25%

● ● 螺旋箍筋的间距 s 不应大于 dcor/5 ，且不大于80mm ，同时为方便施工， s 也不应小于 40mm 。

§6.3偏心受压构件正截面受压破坏形态

=

M=N e0

N

As sA

Ne0

As sA

压弯构件 偏心受压构件

偏心距 e0=0 时，轴心受压构件 当 N=0 时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。

As sA

h0

a a'

b

6.3.1 偏心受压构件短柱破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心距 e0 和纵向钢筋

配筋率有关1 、受拉破坏

fyAs f'yA's

N

M

M 较大， N 较小 偏心距 e0 较大

fyAs f'yA's

N

As 配筋合适

受拉破坏特征

◆ ◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。

◆ ◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。◆ ◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破

坏。◆ ◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配

有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。

◆ ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。

受拉破坏特征

受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（ a ）截面应力 （ b ）受拉破坏形态

6.3.1 偏心受压构件短柱破坏形态2 、受压破坏产生受压破坏的条件有三种情况：

sAs f'yA's

N

⑴ 当相对偏心距 e0/h0 较小，截面全部受压或大部分受压；

⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0 较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时；

⑶ 相对偏心距 e0/h0很小，受荷后全截面受压。

sAs f'yA's

N

As

太多

受压破坏特征 ◆◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。 ◆ ◆ 而受拉侧钢筋应力较小。 ◆ ◆ 当相对偏心距 e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现“反向破坏”情况。

◆ ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 ◆ ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。

◆ ◆ 第二种第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。

受压破坏特征

受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（ a ）、（ b ）截面应力 （ c ）受压破坏形

态

6.3.2 长柱正截面受压破坏

由各种偶然因素造成初始偏心距不可忽略，加载后将产生附加弯矩和相应的侧向挠度，使长柱最终在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏，因此，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱的破坏荷载。长细比越大，承载能力降低越多。如图所示：

y e

e 为初始偏心距

y 为侧向挠度

不同长细比柱的 N-M 曲线关系

M

N

N0

M0

Nus

Nusei

NumNumei

Num fm

Nul

Nul ei

Nul fl

长细比加大降低了构件的承载力

这三个柱虽然具有相同的外荷载初始偏心距值ei ，其承受纵向力 N值的能力是不同的，即由于长细比加大降低了构件的承载力 。

§6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩6.4.1 纵向弯曲引起的二阶弯矩

el

xfy

sin

f

y

x

ei

ei

N

N

N ei

N ( ei+ f )le

偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩 Nf ，也称二阶效应，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f ) 。

对于短柱， l0/h8 ， Nf 较小，可忽略不计， M与 N 为直线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。

对于长柱， l0/h=8~30 ，二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略， M与N 不是直线关系，承载力比相同截面的短柱 要小，但破坏仍为材料破坏。 对于长细柱，构件将发生失稳破坏。

当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二阶弯矩对构件的影响程度也将不同。

构件中任意点弯矩 M= Nei+ Ny ，Nei --- 一阶弯矩， Ny---- 二阶弯矩

Mmax= M0+ Nf

M0

Nf

最大弯矩 Mmax= M0+ Nf

ei

ei

N

N

y

f

M0=N ei

M0 =N ei

（ 1 ）构件两端作用相等的弯矩情况

承受 N和Mmax 作用的截面是构件最危险截面 ---临界截面• Nf ---- 构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩• 最大弯矩 Mmax= M0+ Nf

ei

ei

N

N

y

f

M0=N ei

M0 =N ei

Mmax= M0+ Nf

M0

Nf

（ 1 ）构件两端作用相等的弯矩情况

（ 2 ）两端弯矩不相等，但符号相同 构件的最大挠度位于离端部某位置。• 最大弯矩 Mmax= M0+ Nf

Mmax= M0+ Nf

M0

M2

NfM2

M0

Nf

M1 M1

Ne0M2=N e0

M1 =N e1

N

e1

N

N

• 最大弯矩 Mmax= M0+ Nf

（ 2 ）两端弯矩不相等，但符号相同。

M0

Mmax= M0+ Nf

M2

NfM2

M0

Nf

M1 M1

Ne0M2=N e0

M1 =N e1

N

e1

N

N

二阶弯矩对杆件的影响降低， M1 ， M2 相差越大，杆件临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。由于 M0 小于 M2 ，所以临界截面 Mmax 比两端弯矩相等时小。

（ 3 ）两个端弯矩不相等而符号相反 一阶弯矩端部最大 M2 ，二阶弯矩 Nf 在距端部

某位置最大。 Mmax= M0+ Nf 有两种可能的分布。

Ne0

Ne1

M2=N e0

M1 = -N e1

N

N

Mmax= M0+ Nf

M0

M2

M1

NfM2 M2

（ 3 ）两个端弯矩不相等而符号相反

情形 1 情形 2

情形 1最大弯矩M2 ，二阶弯矩不引起最大弯矩的增加情形 2最大弯矩Mmax ，距离端部某距离， Nf只能使Mmax比M2稍大。

N

e0 N

e1

M2=N e0

M1 = -N e1

N

N

Mmax= M0+ Nf

M0

M2

M1

NfM2 M2

M0=N ei

M0 =N ei

M2=N e0

M1 =N e1

N

N

M2=N e0

M1 = -N e1

N

N

•构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。

•两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。•两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。

结 论

6.4.2 有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩

M0max Mmax Mmax =Mmax +M0max

当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。

N N

F

6.4.3 偏心距增大系数

由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距 ea ，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N 与附加偏心距 ea 之和，称为初始偏心距 ei

ai eee 0

参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距 ea取 20mm与

h/30 两者中的较大值，此处 h 是指偏心方向的截面尺寸。

附加偏心距

6.4.3 偏心距增大系数偏心距增大系数 无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定，对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过偏心距增大系数来考虑其影响。

弯曲前的弯矩：iNeM

弯曲后的弯矩： )1()(i

ii e

fNefeNM

)1(:ie

f令

ieNM 则：

: 偏心距增大系数 21

2

0

0

1400

11

h

l

h

ei

偏心距增大系数

N

Afc5.01

h

l02 01.015.1

偏心受压构件截面曲率修正系数

偏心受压构件长细比对截面曲率影响系数

的计算说明： 当构件长细比 l0／ h(或 l0／ d)≤8时，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响（短柱），设计时可取 =1。

以 d表示环形截面的外直径或圆形截面的直径，则上式中的 h换成 d， h0=0.9d。

上式不仅适合于矩形、圆形和环形，也适合于 T形和 I形，式中的 h与 h0分别为其截面总高度和有效高度。

§6.5 矩形截面偏压构件基本计算公式

◆ ◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。

◆ ◆ 不考虑混凝土的抗拉强度。

◆ ◆ 根据混凝土和钢筋的应力 -应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。

◆ ◆ 等效矩形应力图的强度为 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为受拉钢筋压区混凝土同时到达其强度设计值时的界限相对受压区高度 b。

6.5.1 基本假定

6.5.2 受拉破坏和受压破坏的界限

当截面尺寸及材料强度已知时，取 x=bh0， a=a ，对截面形心取矩。界限情况下的弯矩的表达式 :

sysybcb AfAfbhfN 01

))(()(2

10001 ahAfAfhhbhfM sysybbcb

001

0001

0 )(2

))(()(

hAfAfbhf

ahAfAfhhbhf

h

e

sysybc

sysybbcib

可写出界限情况下的轴向力

可得界限情况下对应的：相对界限偏心距。

最小界限偏心距 eib,min

将配筋率取最小值，对 和 取经验值，可计算出

在截面设计时，用来判断大小偏压。

001

0001

0 )(2

))(()(

hAfAfbhf

ahAfAfhhbhf

h

e

sysybc

sysybbcib

0/a h0/h h

,min 0/ibe h

6.5.2 受拉破坏和受压破坏的界限

◆ ◆ 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变 cu

同时达到。◆ ◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。◆ ◆ 因此，相对界限受压区高度仍为 :

scu

yb

E

f

1

1

6.5.2 受拉破坏和受压破坏的界限M

N

'sA

'sA

0h

cbx'sa

cu

y

'y界限破坏

受压破坏

受拉破坏

不屈服'sA

6.5.3 基本公式

—受拉破坏 ( 大偏心受压 )

（ 1 ）大偏心受压（ ≤ b ）

sy Af sy Af cf1

a e

s=fy ，取矩的位置是受拉钢筋合力中心取矩的平衡。

)()2

(

001

1

ahAfx

hbxfNe

AfAfbxfN

syc

sysyc

ah

ee i 2

6.5.3 基本公式

sAs f'yA's

N

M

—受压破坏 ( 小偏心受压 )

（ 2 ）小偏心受压（ ＞ b ）1

1 0 0

1 0

( ) ( )2

( ) ( )2

c y s s s

c y s

c s s

N f bx f A A

xNe f bx h f A h a

xNe f bx a A h a

s＜ fy ，取矩的位置是受拉钢筋合力中心取矩的平衡，也可从受压钢筋形心取矩。

a e

ii eah

eah

ee 22

6.5.3 基本公式“受拉侧”钢筋应力 s

由平截面假定可得

n

cu

n

s

xxh

0

cu

s

xn

h0

)1/

(0

hx

E cuss

x=xn

s=Ess

)1( cusE

6.5.3 基本公式“受拉侧”钢筋应力 s

n

cu

n

s

xxh

0

cu

s

xn

h0

)1()1/

(0

cuscuss E

hxE

x=xn

s=Ess

为避免采用上式出现 x 的三次方程

cu

y

xnb

h0

考虑：当 =b， s=fy ；

6.5.3 基本公式“受拉侧”钢筋应力 s

n

cu

n

s

xxh

0

cu

s

xn

h0

)1()1/

(0

cuscuss E

hxE

x=xn

s=Ess

为避免采用上式出现 x 的三次方程

b

ys f

cu

y

xnb

h0

考虑：当 =b， s=fy ；当 =， s=0

与简化公式的比较

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400 C50 (1)

C50 (2)

C80 (1)

C80 (2)

=x/h0

s

Ⅱ 级钢筋

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

=x/h0

s

C50 (1)

C50 (2)

C80 (1)

C80 (2)

Ⅲ 级钢筋

6.5.4 Nu-Mu 相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截

面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条 Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以求得 Nu-Mu相关曲线：

C=50

Mu /M0

Nu /N0

1.0

1.0

C=80

Mu /M0

Nu /N0

1.0

1.0

理论计算结果

等效矩形计算结果

6.5.4 Nu-Mu 相关曲线

Mu

Nu

N0A(N0，0)

B(Nb，Mb)

C(0，M0)

Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：⑴ 相关曲线上的任一点代表截

面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。

●● 如一组内力（ N，M ）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；

●● 如（ N，M ）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。

⑵ 当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（ A点）。

当轴力为零时，为受弯承载力 M0（ C点）。

6.5.4 Nu-Mu 相关曲线

Mu

Nu

N0A(N0，0)

B(Nb，Mb)

C(0，M0)

⑶ 截面受弯承载力 Mu 与作用的轴压力 N 大小有关。

● ● 当轴压力较小时， Mu随 N

的增加而增加（ CB段）；

● ● 当轴压力较大时， Mu随 N

的增加而减小（ AB段）。

⑷ 截面受弯承载力在 B点达 (Nb，Mb) 到最大，该点近似为界限破坏。

● ● CB段（ N≤Nb ）为受拉破坏；

● ● AB段（ N >Nb ）为受压破坏。

6.5.4 Nu-Mu 相关曲线

Mu

Nu

N0A(N0，0)

B(Nb，Mb)

C(0，M0)⑹ 对于对称配筋截面，如果

截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力 Nb 是一致的。

⑸ 如截面尺寸和材料强度保持不变， Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件一、截面设计

已知：截面尺寸 (b×h) 、材料强度 ( fc、 fy， fy' ) 、构件长细比 (l0/h) 以及轴力 N 和弯矩 M 设计值，

若 ei>eib.min=0.3h0 ，

一般可先按大偏心受压情况计算

fyAs f'yA's

Ne

ei

1 sysycu AfAfbxfNN

ahee i 5.0

)()2

( 001 ahAfx

hbxfeN syc

1 、大偏心受压（受拉破坏）

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件

⑴ As和 A's均未知时

)()2

( 001

1

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sysycu

两个基本方程中有三个未知数， As、 A's 和 x ，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（ As+A's ）最小 ?可取 x=bh0 得

)(

)5.01(

0

201

ahf

bhfNeA

y

bbcs

★★若 A's<0.002bh?

则取 A's=0.002bh ，然后按A's 为已知情况计算。

y

sybcs f

NAfbhfA

01 ★★若 As<minbh ?

应取 As=minbh 。

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件

⑵ A's 为已知时 )()2

( 001

1

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sysycu

当 A's 已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x ，有唯一解。先由第二式求解 x ，若 x <bh0 ，且 x>2a' ，则可将代入第一式得

y

sycs f

NAfbxfA

1

若 x >bh0？

)(

)5.0(

0 ahf

aheNA

y

is

★★若 As若小于 minbh？

应取 As=minbh 。

★★若 As若小于 minbh？应取 As=minbh 。

则应按 A's 为未知情况重新计算确定 A's

则可偏于安全的近似取 x=2a' ，按下式确定 As若 x<2a' ？

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件2 、小偏心受压（受压破坏） ei≤eib.min=0.3h0

1 sssycu AAfbxfNN

1

1

b

ys f ysy ff sAs f'yA's

Nei

e

)()2

( 001 ahAfx

hbxfeN syc

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件2 、小偏心受压（受压破坏） ei≤eib.min=0.3h0

sAs f'yA's

Nei

e两个基本方程中有三个未知数， As、 A's

和，故无唯一解。

小偏心受压，即 >b， s< fy， As 未达到受拉屈服。进一步考虑，如果 <2b ， s > - fy' ，则 As 未达到受压屈服因此，当 b < < (2b)， As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取 As =max(0.45ft/fybh ， 0.002bh) 。

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距 ea 与荷载偏心距 e0方向相反，

则可能发生 As 一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对 A's 取矩，可得， f'yA's

Ne0 - ea

e'

f'yAs

)(

)5.0(

0

01

ahf

hhbhfeNA

y

cs

e'=0.5h-a'-(e0-ea), h'0=h-a'

)(

)5.0(

002.0

45.0

max

0

0

ahf

hhbhfeN

bh

f

f

A

y

c

y

t

s

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件确定 As后，就只有和 A's两个未知数，故可得唯一解。根据求得的，可分为三种情况 )()

2( 001

1

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sb

ysycu

⑴ 若 <(2b) ，则将代入求得 A's 。⑵ 若 >(2b)， s= -fy' ，基本公式转化为下式，

)()2

( 001

1

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sysycu

⑶ 若 h0>h ，应取 x=h ，同时应取 =1 ，代入基本公式直接解得 A's

)(

)5.0(

0

01

ahf

hhbhfNeA

y

cs

重新求解和 A's

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件二、截面复核在截面尺寸 (b×h) 、截面配筋 As和 As' 、材料强度(fc、 fy， f y') 、以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：

1 、给定轴力设计值 N ，求弯矩作用平面的弯矩设计值 M

2 、给定轴力作用的偏心距 e0 ，求轴力设计值 N

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件1 、给定轴力设计值 N ，求弯矩作用平面的弯矩设计值 M

由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有 x和M两个。

若 N ≤Nb ，为大偏心受压，

sysybcb AfAfhbfN 01

若 N >Nb ，为小偏心受压，

)()2

( 001

1

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfN

syc

sysyc

由 (a) 式求 x 以及偏心距增大系数，代入 (b) 式求 e0 ，弯矩设计值为 M=N e0 。

)()2

( 001

1

11

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfN

syc

sb

ysyc

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件2 、给定轴力作用的偏心距 e0 ，求轴力设计值 N

001

0001

00

0

)(

)])(()([5.0

hAfAfhbf

ahAfAfhhhbf

hN

M

h

e

sysybc

sysybbc

b

bb

若 ei≥e0b ，为大偏心受压

)()2

( 001

1

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfN

syc

sysyc

未知数为 x和 N两个，联立求解得 x和 N 。

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件若 ei<e0b ，为小偏心受压

◆ ◆ 联立求解得 x和 N )()2

( 001

1

11

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sb

ysycu

◆ ◆ 尚应考虑 As 一侧混凝土可能出现反向破坏的情况

e

ahfAhhbhfN ysc

)()5.0( 00

f'yA's

Ne0 - ea

e'

f'yAs

e'=0.5h-a'-(e0-ea)， h'0=h-a'

◆◆另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比 l0/b 较大时，尚应根据 l0/b 确定的稳定系数，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的 N 比较后，取较小值。

§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件若 ei<e0b ，为小偏心受压

◆ ◆ 联立求解得 x和 N )()2

( 001

1

11

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sb

ysycu

◆ ◆ 尚应考虑 As 一侧混凝土可能出现反向破坏的情况

e

ahfAhhbhfN ysc

)()5.0( 00

f'yA's

Ne0 - ea

e'

f'yAs

e'=0.5h-a'-(e0-ea)， h'0=h-a'

◆◆另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比 l0/b 较大时，尚应根据 l0/b 确定的稳定系数，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的 N 比较后，取较小值。

§6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件◆ ◆ 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，

当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。◆ ◆ 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有

时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。

◆ ◆ 对称配筋截面，即 As=As'， fy = fy'， a = a' ，其界限破坏状态时的轴力为 Nb=fcbbh0 。

§6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件1 、当 ei>eib.min ，且 N< Nb 时，为大偏心受压

x=N /fcb )()2

( 001

1

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfN

syc

sysyc

)(

)5.0(

0

01

ahf

xhbxfNeAA

y

css

§6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件1 、当 ei>eib.min ，且 N< Nb 时，为大偏心受压 若 x=N /fcb<2a' ，可近似取 x=2a' ，对受压钢筋合力点取矩可得

)( 0 ahf

eNAA

yss

e' = ei - 0.5h + a' fyAs

'sA's

Nei

§6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件2 、当 ei≤eib.min ，为小偏心受压 或 ei>eib.min ，但 N > Nb 时，为小偏心受压

)()2

( 001

1

11

ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sb

ysycu

b

bcsysy hbfNAfAf 1

01 )(

由第一式解得

))(()5.01( 0011

2

011

ahhbfNbhfNe cb

bc

b

b

代入第二式得

§6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件2 、当 ei≤eib.min ，为小偏心受压 或 ei>eib.min ，但 N > Nb 时，为小偏心受压 ))(()5.01( 001

1

2

011

ahhbfNbhfNe cb

bc

b

b

这是一个的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取 Y=(1-0.5)(b-)/(b-1) 在小偏压范围的平均值，

)/()(43.0 1 bbY 代入上式，得

§6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件2 、当 ei≤eib.min ，为小偏心受压 或 ei>eib.min ，但 N > Nb 时，为小偏心受压 b

cb

c

cb

bhfahbhfNe

bhfN

010

201

01

))((43.0

)(

)5.01(

0

201

ahf

bhfNeAA

y

css

对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。

谢 谢！