二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动

①① 速度较小时，作半圆速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出 一边界飞出

S

v v

B

P

S

v

S

Q P Q Q

①① 速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆周运动后从另一边界飞出

圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上

圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟边界垂直的直线上边界垂直的直线上

圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上

量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．

(2)(2) 侧移距离侧移距离 yy

Bq

m

Bq

mt

2

2

θ

B

d

v

O

r r

θ

(1)(1) 偏向角（回旋偏向角（回旋角）角） θθ

r

dsin

(3)(3) 时间时间 tt

222 )( yrdr

Bq

m

v

rt

注意区分“电偏转”和“磁偏转”注意区分“电偏转”和“磁偏转”

11 ．如图所示，一束电子（电量为．如图所示，一束电子（电量为 ee ）以速度）以速度 vv 垂直垂直射入磁感应强度为射入磁感应强度为 BB 、宽度为、宽度为 dd 的匀强磁场中，穿的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是 30º30º ，，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少 ??

30º

B

d

v

O

r r

300

dr 2

r

vmqvB

2

v

qBdm

2

v

d

qB

mT

42

v

d

v

dTt

3

4

12

1

360

300

0

22 ．如图所示，一质子和一．如图所示，一质子和一 αα 粒子从粒子从 aa 点同时以相同的点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为度为 dd 的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则AA 、质子和、质子和 αα 粒子同时射出粒子同时射出BB 、质子和、质子和 αα 粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出CC 、质子和、质子和 αα 粒子不同时射出粒子不同时射出DD 、质子和、质子和 αα 粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出

a·· · ·· ···· · ··· · ·

v

解：先分析两者半径是否相同解：先分析两者半径是否相同

11

2

4

1

1

2

2

1

2

1 q

q

m

m

r

rq

m

qB

mE

qB

pr k

2

（（ 22 ）再分析两者运动时间是否相同）再分析两者运动时间是否相同

q

m

qB

m

qB

mTt

2

22

2

1

1

2

4

1

1

2

2

1

2

1 q

q

m

m

t

t

33 ．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为电量为 ee ，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角磁场，入射方向与ＣＤ夹角 θθ ，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：ＡＡ .v.v ＞＞ eBd/meBd/m （（ 1+sinθ1+sinθ ） ） ＢＢ .v.v ＞＞ eBd/meBd/m （（ 1+cosθ1+cosθ ））ＣＣ .v.v ＞ ＞ eBd/msinθ eBd/msinθ ＤＤ .v.v ＜ ＜ eBd/mcosθeBd/mcosθ

C E

FD

v

B

O．θ

)cos1( rd

r

vmqvB

2

BB

)cos1(

d

m

eB

m

eBrv

思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？最长时间是多长？

eB

m

eB

mt

)(22

2

22

44 ．如图所示，相互平行的直线．如图所示，相互平行的直线 MM 、、 NN 、、 PP 、、 QQ 间存间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由 OO 点垂直点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与与 OMOM 间夹角的范围为间夹角的范围为 0<θ<90º0<θ<90º ，不计粒子的重力，，不计粒子的重力，则： 则： A.θA.θ 越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.θB.θ 越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.θC.θ 越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到 MNMN 的距的距离一定越小 离一定越小 D.D. 粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与 θθ 无无关关 M

N

P

Q

θO

A C DA C D

0v

M

N

P

Q

O