人と水の関わり

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人と水の関わり

水の持つ三つの側面Ⅰ．利用する水：生活・生産のための水：人の生活や経済活動を支える安定した水量の確保と良好な水質の維持（利水）生活用水：飲料水等工業用水：原料や洗浄・冷却用水農業用水：農耕や家畜の飼育

Ⅱ．危害を与える水：洪水，土石流等による被害堤防等を築いて水を治める（治水）Ⅲ．環境としての水：生態系の維持，気候，潤い等

第一，第二の側面：人が自然に手を加えて，変える第三の側面：自然の（に近い）状態が望ましい各側面のバランスを保つことが必要

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ダム管理所：ダムの管理の中枢。事務室、操作室、機械室、電源室、資料室などがある。洪水吐：洪水時に計画的に洪水調節するの施設。ダム及び貯水池の安全を確保するためダム設計洪水量以下の流量を安全に流下させることができる構造物で、常用洪水吐、非常用洪水吐がある。減勢池：ゲートなどから放流される洪水の勢いを弱め、河床を浸食から守るために作られる構造物。監査廊：ダムの堤体内部につくられた通路。これを使って、ダムの漏水やひびわれなどの異常の有無や観察、計器の計測などを行う。流木止設備：貯水池内に流入してくる浮遊物をせき止めるための設備。水位局：ダムの操作に必要な水位を観測する設備。観測データはテレメータによって管理所へ送信する。

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警報局：ダムからの放流をサイレンやスピーカーにより知らせる設備。放流すると下流の水位が上昇し、危険を伴うため、下流住民に注意を喚起する目的で設置されている。

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総貯水容量：多目的ダムにおけるすべての容量の総和。　有効貯水容量：総貯水容量から堆砂容量を除いた容量。洪水調節容量：洪水時の水を計画的に調節する目的で一時的に貯留するための容量。利水容量：水を発電、かんがい、都市用水などの目的で利用するために確保された容量。堆砂容量：ダム貯水池において、上流から流出してくる土砂の堆積のための計画容量。設計洪水位 (F.W.L.)：ダム設計洪水流用の水がダムの洪水吐を流下するときの最高の水位。サーチャージ水位 (S.W.L.)：洪水時に、ダムによって一時的に貯めることにしている流水の最高計画水位。

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常時満水位 (N.W.L.)：非洪水時に、ダムによって貯めることにしている流水の最高計画水位。最低水位 (L.W.L.)：貯水池の運用計画上の最低の水位。最低水位以下の容量は堆砂容量あるいは死水容量として通常の計画では利用されない。

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松江市の水道松江市の水道料金

基本料金（ 1,155 円ただし， 13mm 口径）+ 給水料金給水料金

給水原価： 183.39 円 /m3　（平成 15 年度全国平均）１日に供給できる水の量 61,600m3

松江市で供給できる水 26,600m3（最大）：千本ダム・大谷ダム等県から買う水 35,000m3（最大）：布部ダム 10,000m3，山佐ダム25,000m3

適用される水量 1ｍ3～20ｍ3 20ｍ3 40～ｍ3 40ｍ3 80～ｍ3 80ｍ3 120～ｍ3 120ｍ3～

1ｍ3あたりの単価 74.55円 158.55円 294.00円 346.50円 378.00円

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1. ダム・貯水池：2. 導水管： 3. 着水井・量水池：

4. 急速かくはん池・混和池・フロック形成池：

5. 沈でん池： 6. 緩速ろ過池： 7. 滅菌機室： 8. 浄水池：9. ポンプ場： 10. 配水池：

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1. ダム・貯水池：飲み水のもとになる原水をためておくところ。 2. 導水管：浄水場まで原水をはこぶパイプ。 3. 着水井・量水池：原水を引き込み、導水量を調節するところ。 4. 急速かくはん池・混和池・フロック形成池：原水に凝集剤という薬品を混

ぜ、細かい濁りや細菌などをフロックというかたまりにするところ。 5. 沈でん池：フロックを沈でんさせ、上澄みのきれいな水と分離させるところ。

6. 緩速ろ過池：きれいな砂と砂利の層でろ過し、水にとけている汚れを除くところ。

7. 滅菌機室：次亜塩素酸ナトリウムという薬品をまぜて消毒し、浄水にするところ。

8. 浄水池：できあがった浄水をためておくところ。 9. ポンプ場：送水ポンプで、高台にある配水池へ浄水を送るところ。 10. 配水池：浄水をためておき、落差を利用して送り出すところ。

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千本ダム有効貯水量：３７８，９１９ｍ 3

大谷ダム有効貯水量：１，３２７，８０２ｍ 3

県営布部ダム有効貯水量：５，０００，０００ｍ 3

県営山佐ダム有効貯水量：４，４５０，０００ｍ 3

千本ダム

大谷ダム

山佐ダム

布部ダム

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山佐ダム

布部ダム

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山佐ダム布部ダム

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水資源

資源：産業の材料や原料としてみた鉱物，森林等ある目的に利用され得る物質や人材消費すれば無くなる水資源（みずしげん）：循環型資源　太陽エネルギーによる海面からの蒸発，雲から降水，河川・地下水，海；自然の水文循環水の利用　循環の過程において，一時的に利用し，循環の中に戻す水資源の元　降水量：時間的，地域的に偏在，コントロールできないダム建設：水資源開発　水を産み出すのではなく，水の量を時間的に平準化して，多くの水量を安的的に利用できる

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水循環

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全降水

余剰降水浸透損失

早い中間流出遅い中間流出

表面流出中間流出

地下水流出

全流出

直接流出間接流出

下層の浸透

流出過程

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水資源

地球上の水： 14 億 km3

海水　 97.5 ％淡水　 2.5 ％→大部分が南・北極地域の氷　　　　　　　　　　　↓　

0.8 ％　河川水，地下水等比較的容易に利用可能　　　　　　　　　　　　　　　 ↑

降雨や降雪としてもたらされる降水量の多寡，地域条件によって，地球上で偏在

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日本の水資源の現状

地形：南北に細長く，中央に脊梁山脈等地形が急峻主要河川の流路延長が短く急勾配降雨分布：梅雨期や台風期に集中←季節的な偏り河川流量の変動が大きい　河状係数 = 年最大流量 / 年最小流量

　　　　　　　　　　　　　　↓ため池やダムの建設等種々の工夫降雨：全国 46 地点の年降水量　明治 30 年～平成 9 年　 100 年間平均値　減少近年　多雨と小雨の差の開き大水資源昭和 31 年～平成 7 年 40 年間前後期の 20 年　昇順に並べた同一順位における同量は後半が小さい

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わが国の水需要昭和 30 年代以降，高度成長期を経て生活水準の向上，生産活動の拡大→多くの地域で増大水需要の増大←安定的に供給　　　　　　　↓計画的な水資源開発現在でも渇水が発生→国民生活に多大な影響

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渇水：水需要に対する供給の関係が一時的にバランスを失う状況水不足：長期的な水の需要に対する恒常的な水の供給不足現象水資源開発施設の利水基準年　 10 年に一度発生する渇水年利水計画に当たって基準とする年暫定豊水水利権による不安定取水→豊水時のみ取水可能水利権：河川の流水を占用（排他的に使用する権利）① 許可水利権，慣行水利権→成立の由来②水道用水水利権，灌漑用水水利権→使用目的③安定水利権，暫定水利権，豊水水利権→権利の形態

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水利用の歴史

古代から江戸時代・・・農業における水利用の発展水田による稲作農業を中心として展開稲作の伝来以降、古代のため池の築造，荘園制度の拡大、戦国大名による米生産高の維持増強等のための小・中河川の利用江戸時代利根川など大河川の治水工事と新田開発：沖積平野の水田化が急速に進展江戸のような大都市：神田上水、玉川上水等上水道の萌芽

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明治時代から戦前：日本の近代化・社会経済発展の基礎の形成殖産興業政策に引き続き、重化学工業が勃興：工業用水の需要が急激に増大人口増加と伝染病予防に対応：横浜をはじめとして都市部に近代水道の整備都市化・工業化の進展による電力需要の増大：水力発電事業が大きく発展戦後から現在まで・・・社会経済の発展の上で重要な役割経済の高度成長と人口の増加：生活用水、工業用水、農業用水の需要が急増多目的ダムの建設などによる水資源の総合的な開発：安定的な水利用の確保

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年間の降水量：約 6,500 億 m3（ 1971 ～ 2000 年までの 30 年間の平均値）： 1,718mm

蒸発散約 2,300 億 m3（ 35 ％）残りの約 4,200 億 m3

水資源賦存量（年間降水量－蒸発量）× 当該地域面積ある地域において，利用しうる可能性のある最大の水資源の量1人当たりの水資源賦存量　地域的に偏在10 年に 1回程度発生する渇水年：約 2,800 億 m3

実際に使用している水量：年間約 870 億 m3 ：（ 2000 年の取水量ベース）平均的な水資源賦存量の約 21 ％に相当この比率を水資源使用率使用されない 3,000 億 m3以上の水洪水など，海へ流出地下水

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日本の水資源使用率地域別 :関東，近畿 : 大都市

渇水年の水資源賦存量： 1971 ～2000 年（ 30 年間）降水量の少ない方から数えて 3番目

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27


水の用途別の使用状況（ 2000 年）：年間約 870 億 m3

農業用水 :約 572 億 m3(約 66 ％ )

工業用水：約 134 億 m3(約 15 ％ )

生活用水：約 164 億 m3(約 19 ％ )

取水源約 760 億 m3（約 87 ％）：河川及び湖沼約 110 億 m3（（約 13 ％）：地下水

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我が国の水使用量の推移都市用水は昭和 50 年以降 60 年代前半までほぼ横這い昭和 62 年以降、生活様式の変化、景気の拡大等を背景に、わずかずつ増加平成 5 年以降は社会・経済状況等を反映しほぼ横這い農業用水の使用量は、ほぼ横這いである。

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生活用水家庭用水：家庭で使用される水都市活動用水：オフィス、ホテル、飲食店等で使用される水一人一日当たり使用量は水洗便所の普及などの生活様式の変化に伴い1965 年から 2000 年までの間に約 2倍に増加この間の人口の増加や経済活動の拡大とあいまって、使用量は約 3倍に増加近年の使用量は横這い家庭用水：風呂（約 26 ％）、トイレ（約 24 ％）、炊事（約 22 ％）、洗濯（約 20 ％）

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工業用水製造業などの産業活動に供給される水：、原料用、製品処理・洗浄用、ボイラー用、冷却用使用量には、一度使用した水を回収して再利用している水量が含まれる

使用量全体の中で、回収利用している水量が占める割合：回収率使用量は 1965 年から 2000 年までの間に約 3倍に増加回収利用が進んだため、新たに河川等から取水することが必要となる水量（補給量）は 1973 年をピークに漸減

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33


農業用水水稲等の生育に必要な水田かんがい用水野菜・果樹等の生育等に必要な畑地かんがい用水牛、豚、鶏等の家畜飼育等に必要な畜産用水

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日本と世界の水資源の現状

カナダニュージーランド

スウェーデン

オーストラ

リア

インド

ネシア

アメ

リカ合衆

国

世界オースト

リア

フィ

リピン

スイスタイ

日本

フランス

スペイン

イタ

リア

イギ

リス

中国

ルーマニア

イランインドサ

ウジアラビア

エジ

プト

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

90,000

100,000

年降水量

（m

m/年）

人口一人

当たり水資源量（

m3/年・人）

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有数の多雨地帯であるアジアモンスーン地帯に位置年平均降水量は 1,718mm

世界の年平均降水量約 970mmの約 2倍人口一人当たりの年平均降水総量：約 5,100m3／年・人世界の平均である 22,000m3／年・人の４分の１程度

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システムとは何か？

システム (system)の日本語訳組織，系統，体系，系，制度等

太陽系（ Solar System）等

システムの要件1. システムは境界をもち，それによって内部と外部に分けることができる．

2. 境界によって外部と内部に区別されたシステムはその内部全体で特定の働きをもつ．

3. システムは複数の構成要素から成り，個々の構成要素自体が固有の働きをもつ．それらが全体として相互関連，

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　　相互作用し合ってシステム全体の働きをしている．4. システムは階層性をもつ．個々の構成要素がそれ自体小さなシステ

ム＝部分システムとなっている．または，システム全体がさらに大きな部分システムとみなされることが多い．

5. システムは外部ともなんらかの形で相互作用しあっている．外部から取り入れるものを入力（ input），外部へ取り出すものを出力(output)という．入力を取り入れ，システムとしてある働きを加えることによって，外部に出力を出すプロセスと見ることができる

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農業用水システム

発電システム

上水道システム

水利用者

下水道システム

取水

排水

取水

処理排水

集水域集水域

水源ダムダム

未処理排水

河川

河川下流へ

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要件 1

一見したところ，内部と外部の明確な境界は見当たらないが，集水域への降水から河川下流へ流下する一連の水の流れに関わっている部分と関わっていない部分を区別すれば，前者がシステム内部，後者を外部と見なすことができる．要件 2

また，内部では，水を受益者に配水するという働きを持つ．要件 3

また，集水域，ダム，水路，河川，発電システム等の複数の構成要素を持つ．たとえば，集水域は，本域への降水を直接流出，中間流出，基底流出等によって，河川へ流出させる働きを持つ．

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ダムは河川へ流出した水を貯留し，下流側に放流する働きを持つ．河川は，水を発電システムや，農業用水システム等へ配水する働きを持つ．集水域から流出した水をダムが貯留し，ダムから放水された水は，河川を通じて発電システムや農業水利システムへ配水されるなど，構成要素間は相互に関連・作用している．要件 4

また，たとえば，農業用水システムは，用水路，圃場，排水路等の構成要素から構成される一つのシステムと見なすことができるので，部分システムと捉えることができ，全体では，階層性を持っている．さらに，河川流域全体を見れば，本システム自体も，部分システムと考えることができるのは，明らかである．

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要件 5

集水域への降水を入力とすれば，内部で受益者に水を配分し，一部の利用されなかった水やサブシステムから排水された水は河川下流側に流れていくが，これは出力と見なすことができる．

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水資源システム計画の特徴

自然法則に大きく支配されるシステム多くの不確実性に左右することが避けられないまれな頻度で生じる現象異常現象：大きな被害や影響異常な大洪水や大渇水リスクの分析と評価を適切に行い , 対応策を事前に想定

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モデル構築

システムの性能評価システムは特定の働き：働きを評価システムは利益または損失モデルの構築システムを構成する要素間には相互関係要素を定量的に表現：変数要素間の関係：数式で表現決定変数 (decision variable) 意志決定しなければならない量を表す変数の組

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モデル構築

目的関数決定変数の組が良いか悪いか判断する基準．たとえば，費用，利潤，所要時間

利益：最大；損失：最小制約条件（ constraints）許容される決定変数の組がとりうる値の範囲定式化制約条件・目的関数を定めること最適化システムに課された制約を満たした上で，その特定の働きが望ましい状態となるような決定変数を求める

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モデル構築

最適化の手法 (OR:Operation Research;Operational Research)

線形計画法（ＬＰ )： Linear programming 目的関数・制約条件が線形制約条件が増加→計算量が増大定型化された解法：汎用性が高い

–ソフトウエアー開発が容易：市販のソフトウエアー動的計画法 (DP)： Dynamic Programming 目的関数・制約条件の自由度が高い制約条件が増加→計算過程が簡素化決定変数が増加→計算量が指数乗的に増大汎用性が低い：個々の問題に対してプログラムを作成シミュレーション事象・状況をコンピュータ上で再現計算を反復して，最善と予想されるものを模索

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線形計画法

表記目的関数：最大化または最小化

cj:利潤係数制約条件

a1,j:技術係数

m

n

jjm

n

jj

bxja

bxa

1,

11

1,1

m

jjj xcx

10

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例線形計画法

ある缶詰メーカーは，国産の牛肉と輸入の牛肉を表のように組み合わせて製品 A， B， C， Dとして製造販売をしている．各製品の 1箱当たりの利潤は， A=4,000 円， B=5,000 円， C=9,000 円， D=11,000 円である．すべての肉は，腐敗をさけるために 3 日以内に缶詰されなければならない．製造工場が処理できる 1 日当たりの缶詰の総数は 500箱である．市場調査の結果から ,3 日間で製品 A， Bは合わせて 600箱以上，製品 C， Dは合わせて1,000箱以下の売上げが予想される． 3 日間の利潤を最大化するために，この問題を線形計画法の問題として定式化せよ．

48

例線形計画法

ステップ 1：目的を明確化3 日間の利潤が最大となるような各製品の製造数の組み合わせステップ 2：決定変数の定義x1=製造すべき製品 Aの箱数x2=製造すべき製品 Bの箱数x3=製造すべき製品 Cの箱数x4=製造すべき製品 Dの箱数

肉の種類製品 1単位あたりの肉の重量

（単位：100g/箱） A B C D

肉の利用可能量（単位：100g/3日間）

国産 3 5 10 15 1000 輸入 7 5 3 2 1200

49

例線形計画法

ステップ 3：目的関数の定義x0=4000x1+5000x2+9000x3+11000x4→最大化ステップ 4：制約条件非負条件 x1≧0， x2≧0， x3≧0， x4≧0

製造工場の能力 x1+x2+x3+x4≦500×3

国産の牛肉の利用可能量 3x1+5x2+10x3+15x4≦1000

輸入の牛肉の利用可能量 7x1+5x2+3x3+2x4≦1200

需要量の市場調査 x1+x2≧600→-x1-x2≦-600 x3+x4≦1000

50

例線形計画法

目的関数x0=4000x1+5000x2+9000x3+11000x4→最大化

制約条件 x1+ x2+ x3+ x4≦1500

3x1+5x2+10x3+15x4≦1000

7x1+5x2+ 3x3 + 2x4≦1200

-x1 - x2 ≦-600

x3 + x4≦1000

x1≧0， x2≧0， x3≧0， x4≧0

51

線形計画法

目的関数

制約条件

,

1100

0011

2357

151053

1111

A ,

11000

9000

5000

4000

C ,

4

3

2

1

x

x

x

x

X

5

4

3

2

1

b

b

b

b

b

B

XCx

Tmax

,bAX 0X

52

y

ox

線形計画法

a1x+b1y≦c1

a2x+b2y≦c2

a3x+b3yc≦3

のとき， px+qyを最大化px+qy=kとおく．必ず，最大値は上記の不等式で表される領域の端点で生じるから，各点の値を代入して求める．

53

動的計画法

必ずしも線形でない目的関数の最大（小）値を求めるのに有効な方法であり，一挙に解を求めずに，何段階かに分けて最適解を求める多段階決定法になっている．例始点 (0,0)から終点 (6,0)まで，矢印の向きに進むものとする．各点から各点の移動には費用がかかる．始点から終点に移動するのに最小の費用となる経路を動的計画法によって求めよ

y

2 3

5 1 3 5

1 4 1 4 2 2 x

0 7 2 2 8 1

3 5 2 4

4 2

54

動的計画法

後退法（ Backward DP)

過程の最終段階から開始時点にさかのぼって，最適値を求める．s(x,y)：ある点 (x,y)から終点 (6,0)まで，費用が最小となる経路をとったときにかかる費用u：ある点から上向きの矢印の方に移動する決定．

(x,y)→(x+1,y+1)

d：ある点から下向きの矢印の方に移動する決定(x,y)→(x+1,y-1)

au(x,y)： (x,y)から上向きに移動する決定を下したときにかかる費用． ad(x,y)： (x,y)から上向きに移動する決定を下したときにかかる費用

s(x,y)=min[au(x,y)+ s(x+1,y+1),ad(x,y)+s(x+1,y-1)]

55

動的計画法

s(6,0)=0

s(5,1)=ad(5,1)+s(6,0) =2+0=2 (d)

s(5,-1)=au(5,-1)+s(6,0)=1+0=1 (u)

s(4,2)=ad(4,2)+s(5,1)=5+2=7 (d)

s(4,0)=min[au(4,0)+ s(5,1),ad(4,0)+s(5,-1)]

=min[2+2, 8+1]

=min[4, 9]=4 (u)

s(4,-2)=au(-4,2)+s(5,-1)=4+1=5 (u)

y

2 3

5 1 3 5

1 4 1 4 2 2 x

0 7 2 2 8 1

3 5 2 4

4 2

56

動的計画法

s(3,3)=ad(3,3)+s(4,2)=3+7=10 (d)

s(3,1)=min[au(3,1)+s(4,2),ad(3,3)+s(4,0)]

=min[3+7, 4+4]=min[10, 8]=8 (d)

s(3,-1)=min[au(3,-1)+s(4,0),ad(3,-1)+s(4,-2)]

=min[2+4, 2+5]=min[6, 7]=6 (u)

s(3,-3)=au(-3,-3)+s(4,-2)=2+5=7 (u)

s(2,2)=min[au(2,2)+s(3,3),ad(2,2)+s(3,1)]

=min[2+10, 1+8]=min[12, 9]=9 (d)

s(2,0)=min[au(2,0)+s(3,1),ad(2,0)+s(3,-1)]

=min[1+8, 2+6] =min[9, 8]=8 (d)

s(2,-2)=min[au(2,-2)+s(3,-1),ad(2,-2)+s(3,-3)]

=min[5+6, 4+7]= min[11, 11]= 11 (u or d)

y

2 3

5 1 3 5

1 4 1 4 2 2 x

0 7 2 2 8 1

3 5 2 4

4 2

57

動的計画法 y

2 3

5 1 3 5

1 4 1 4 2 2 x

0 7 2 2 8 1

3 5 2 4

4 2

s(1,1)=min[au(1,1)+s(2,2),ad(1,1)+s(2, 0)]

=min[5+9, 4+8]= min[14, 12]= 12 (d)

s(1,-1)=min[au(1,-1)+s(2,0),ad(1,-1)+s(2,-2)]

=min[7+8, 3+11]= min[15, 14]= 14 (u)

s(0,0)=min[au(0,0)+s(1,1),ad(0,0)+s(1,-1)]

=min[1+12, 0+14] = min[13, 14] = 13 (u)

ここで， s(0,0)は，点から終点 (6,0)まで，費用が最小となる経路を取ったときにかかる費用である．（ 0， 0）では， uを選択：（ 0， 0）→（ 1， 1）同様に，（ 1， 1）では， dを選択：（ 1， 1）→（ 2， 0）順次 (6,0)まで各点で選択すべき決定は， d， d， u， u， d

選択すべき経路： (0,0)→(1,1)→(2,0)→(3,-1)→(4,0)→(5,1)→(0,0)

58

動的計画法

前進法（ Forward DP)

過程の開始時点からから最終時点に向かって，最適値を求める．s(x,y)：出発点 (0,0)からある点 (x,y)まで，費用が最小となる経路をとったときにかかる費用u：ある点へ上向きの矢印の方に移動する決定．

(x-1,y-1)→(x,y)

d：ある点へ下向きの矢印の方に移動する決定(x-1,y+1)→(x,y)

au(x,y)： (x,y)へ上向きに移動する決定を下したときにかかる費用． ad(x,y)： (x,y)へ下向きに移動する決定を下したときにかかる費用s(x,y)=min[au(x,y)+ s(x-1,y-1),ad(x,y)+s(x-1,y+1)]

59

y

2 3

5 1 3 5

1 4 1 4 2 2 x

0 7 2 2 8 1

3 5 2 4

4 2

動的計画法

s(0,0)=0

s(1,1)=au(1,1)+s(0,0) =1+0=1 (u)

s(1,-1)=ad(1,-1)+s(0,0)=0+0=1 (d)

s(2,2)=au(2,2)+s(1,1)=5+1=6 (u)

s(2,0)=min[au(2,0)+ s(1,-1),ad(2,0)+s(1,1)]

=min[7+1, 4+1]

=min[8, 5]=5 (d)

s(2,-2)=ad(2,-2)+s(1,-1)=3+1=4 (d)

60

y

2 3

5 1 3 5

1 4 1 4 2 2 x

0 7 2 2 8 1

3 5 2 4

4 2

動的計画法

s(3,3)=au(3,3)+s(2,2)=2+6=8 (u)

s(3,1)=min[au(3,1)+s(2,0),ad(3,1)+s(2,2)]

=min[1+5, 1+6]=min[6, 7]=6 (d)

s(3,-1)=min[au(3,-1)+s(2,-2),ad(3,-1)+s(2,0)]

=min[5+4, 2+5]=min[9, 7]=7 (d)

s(3,-3)=ad(3,-3)+s(2,-2)=4+4=8 (d)

s(4,2)=min[au(4,2)+s(3,1),ad(4,2)+s(3,3)]

=min[3+6, 3+8] =min[9, 11]=9 (u)

s(4,0)=min[au(4,0)+s(3,-1),ad(4,0)+s(3,1)]

=min[2+7, 4+6] =min[9, 10]=9 (u)

s(4,-2)=min[au(4,-2)+s(3,-3),ad(4,-2)+s(3,-1)]

=min[2+8, 2+7] =min[10, 9]=9 (d)

61

y

2 3

5 1 3 5

1 4 1 4 2 2 x

0 7 2 2 8 1

3 5 2 4

4 2

動的計画法

s(5,1)=min[au(5,1)+s(4,0),ad(5,1)+s(4,2)]

=min[2+9, 5+9]=min[11, 14]=11 (u)

s(5,-1)=min[au(5,-1)+s(4,-2),ad(5,-1)+s(4,0)]

=min[4+9, 8+9]=min[13, 17]=13 (u)

s(6,0)=min[au(6,0)+s(5,-1),ad(6,0)+s(5,1)]

=min[1+13, 2+11] min[14, 13]=13 (d)

ここで， s(6,0)は，点 (0,0)から終点 (6,0)まで，費用が最小となる経路を取ったときにかかる費用である．（ 6， 0）では， dを選択：（ 5， 1）→（ 6， 0）同様に，（ 5， 1）では， uを選択：（ 4， 0）→（ 5， 1）順次 (0,0)まで各点で選択すべき決定は， u， d， d， u

選択すべき経路： (0,0)→(1,1)→(2,0)→(3,-1)→(4,0)→(5,1)→(6,0)

62

動的計画法

最適性の原理最適政策は最初の状態および最初の決定が何であっても残りの決定は最初の状態から生じる状態に関して最適政策を構成しなければならない．

Principal of Optimality

An optimal policy has the property that whatever the initial state

and initial decision are, the remaining decisions must constitute an

optimal policy with regard to the state resulting from the first

decision.

63

DPの用語段階（ stage）：過程が分解された時間的または空間的な一単位状態（ state）：各段を記述するのに用いられる決定（ decision）と政策（ policy）：各段で状態に何らかの影響を及ぼす行為・操作が決定であり，何をなすべきかを表している．各段の決定から構成される列が政策

sk → sk+1

↑決定 qk

sk+1=Tk(sk,qk)， k=1,2, ･･･ ,N-1

目的関数の値（ value）または利得（ return）：各段の状態と決定の関数計画期間（ Time horizon）：対象とする期間

動的計画法

64

動的計画法

N 期間を計画期間としたとき，状態と決定の列s1， s2，，･･･ sN， q1， q2，，･･･ qN

が決定された時，それに応じた全計画期間にわたる利得RN(s1， s2，，･･･ sN， q1， q2，，･･･ qN）

このうち，最適なのものは　　　　 RN(s1， s2，，･･･ sN， q1， q2，，･･･ qN）

　　　=RN(s1， s2，，･･･ sN， q1*， q2*，，･･･ qN*）これを与える決定の列q*=(q1*， q2*，，･･･ qN*）

を最適政策（ optimal policy）

nqqqopt

21,

65

動的計画法

第 k 期における状態と政策 qkに対しその期の利得をgk(sk， qk)とすると

第m 期に状態 smから出発して，第 N 期までの N-m 期間最適政策を施したときの利得を fm（ sm）とすると

N

kkkkNNN ,qsg,q,,q,qs,,ssR

12121

N

mkkkk

,q,q

NmNmN,q,q

mm

,qsgopt

Nm,q,,qs,sRoptsf

Nm

Nm

,,1,

66

動的計画法

最適性の原理を用いれば，

したがって

N

mkkkk

,q,qmmm

q

N

mkkkk

,q,q,qsgopt,qsgopt,qsgopt

NmmNm 11

1,1,

,,

11

1

Nmsfqsgopt

qsTfqsgoptsf

mmmmmq

mmmmmmmq

mm

n

n

NNNq

NN

nnnnnq

nn

qsgoptsf

Nnsfqsgoptsf

N

n

,

1,1,, 11

67

例題

現在，貯水池に 10 単位の用水が貯留されており，これからの 4 期間にわたって，放流するものとする．放流した用水はすべてその期間内に使用し切るものとする．用水 x 単位を放流するコスト，得られる利益は期間によって異なり，以下のように与えられる．ただし，各時期に最低 1 単位以上は放流するものとする． 4 期間にわたる利益が最大になるようにしたい．動的計画法により定式化し，放流計画を作成せよ．

期間

1 2 3 4

利益 r(x) (x+1)2 (x+2)2 (x+1)2 (x+2)2

コスト c(x) 2x+1 6x+4 4x 8x+3

68

例題

sn： n 期以降に放流する放流量gn(qn)： n 期に qn 単位放流して，得られる利益　　　　 gn(qn)=r(qn)-c(qn)

fn(x)： n 期以降に x 単位放流するとき，最適政策を適用して，得られる最大の利益

44

144

443311

33

332221

22

221131

11

44

33

22

11

max

max

max

max

qgsf

sfqgsf

sfqgsf

sfqgsf

sq

sq

sq

sq

69

44

144

3343311

33

2232221

22

1121131

11

44

33

22

11

max

max

max

max

qgsf

qsfsgsf

qsfsgsf

qsfsgsf

sq

sq

sq

sq

44

144

11)4(1

44

max

31max

qgsf

nsfqgsf

sq

nnnnnsq

nnnn

例題

70

都市緑化と雨水利用

「快適で豊かな生活」を求めて，これまで我々は自然環境を人為的に改変人工的環境が拡大し，それに起因する都市型洪水，ヒートアイランド現象など，さまざまな環境問題が顕在化渇水による安定した水供給能力の低下が懸念される一方で，集中豪雨時の都市型洪水地下水位の低下や湧水の枯渇都市域では，人工的な構造物等で地表面が被覆アスファルト，コンクリートで舗装された道路，ビルなどのコンクリート建造物舗装された・ビル等アスファルトやコンクリート等不浸透域面積の増大降水の地中への速やかな浸透の遮断浸透量が減少集中豪雨時の地表面流出の下水道や河川への流入

71


地表面の人工的構造物による被覆裸地面積の減少とともに，緑地面積の減少地上面からの蒸発散量が減少アスファルトやコンクリート低い光反射率が低く，地表面が吸収する太陽エネルギーの増加高い蓄熱効果ヒートアイランド現象を引き起こす要因

都市から離れた山間部への降水主要水源として山間部に築造された貯水池貯留都市用水の需要に対する供給源都市への降水速やかに排除されるべき対象とされ，有効に利用されていない．

72


環境の保全・改善，水資源の有効利用，災害防止都市域への降水の活用の必要性

図 1　都市型洪水の一例http://ja.wikipedia.org/wiki/より引用

http://ja.wikipedia.org/wiki/

73


雨水利用の定義狭義：閉鎖系利用貯留した雨水を上水道の代替用水として利用する場合広義：解放系循環利用地中に浸透させた雨水を地下水涵養に利用さらに広義（対象外）山間地の集水域への降雨が河川等へ流出したものそれをダムやため池へ貯留されたもの雨水利用施設雨水貯留槽施設ビルの地下に築造された大規模な貯留槽個人住宅等に設置される比較的小規模な雨水貯留タンク

雨水浸透施設雨水浸透ます

74


個人住宅に設置される雨水貯留タンクの一例http://www2.city.suginami.tokyo.jp/ より引用

雨水浸透ますhttp://www2.kankyo.metro.tokyo.jp/sizen/yuusui/usuimasu.htmより引用

75


雨水利用の意義都市型洪水の防止等の治水水資源確保等の利水地下水涵養等の復水非常時水源等としての貯水雨水貯留槽を設置する効果都市型洪水を防止屋根・屋上面への降水を集水し，流下する雨水を雨水貯留槽に貯留短時間に大量の雨水が下水道等に流出するのを抑制水資源を有効利用上水道の使用量を節約

–トイレの洗浄用水等の雑用水–庭への散水

76


防災用水火災時の消火用水自然災害時の緊急時の生活用水や飲料水

雨水浸透ますを設置する効果一時的な貯留機能

– 短時間に大量の雨水が下水道等に流出するのを抑制するバイパス機能

– 雨水を地下へ浸透雨水は、地下水涵養，地下水の枯渇や湧水の復活雨水浸透ますを経由して、地下に浸透

77

都市緑化技術

特殊空間緑化通常の緑化技術では緑化が困難建造物あるいは土木構造物に付随して存在する空間都市内に立地する空間人工的に生み出される空間通常の緑化空間では植物の健全な生育が望めない空間

78

都市緑化技術

屋外の人工地盤天水がかかり，水平またはそれに近い状況

①ビル・家屋などの屋上業務，商業，住宅，工場，倉庫，駐車場などの建築屋上空間

②高架上高速道路高架，立体高架橋，歩道橋などの高架空間

③人工地盤–駅前広場などの土木構造物に付随している屋外の人工地盤上空間

79

都市緑化技術

屋外の人工地盤：ビル・家屋などの屋上

80

都市緑化技術


81

都市緑化技術


82

都市緑化技術


83

都市緑化技術


84

都市緑化技術


85

都市緑化技術


86

都市緑化技術

1．屋外の人工地盤：高架上／人工地盤

87

都市緑化技術

1．屋外の人工地盤：高架上／人工地盤

88

屋上緑化

1.屋外の人工地盤：高架上／人工地盤

89

都市緑化技術

2．壁面垂直面かそれに近い立面

①ビル・家屋などの壁面・柱面・梁垂直面業務，商業，住宅，工場，倉庫，駐車場などの建築外部の壁面・柱面・梁垂直面

②高架の壁面・柱面・梁垂直面高欄，遮（防）音壁，柱，梁などの垂直面

③堀，擁壁などの壁面

90

都市緑化技術

2．壁面

91

都市緑化技術

2．壁面

92

都市緑化技術

2．壁面

93

屋上緑化

2．壁面

94

都市緑化技術

3．屋内建造物，土木構造物などの囲われた空間

① 建物内事務室，ロビー，居室，店舗などの建築内部空間

② 地下空間地下室，地下通路，地下駐車場などの地下空間

③アトリウム空間

95

都市緑化技術

3．屋内

96

都市緑化技術

3．屋内

97

都市緑化技術

3．屋内

98

都市緑化技術

その他

99

都市緑化技術

その他

100

都市緑化技術

目的生活空間の快適化通常空間の緑化と連携物理的環境改善効果・空気の浄化効果・微気象の緩和効果・騒音の低減効果生理・心理的効果・安らぎ感の向上・園芸療法

101

都市緑化技術

防火・防熱効果・火災延焼防止・火災からの建築物保護生理・心理的効果・安らぎ感の向上・園芸療法経済的な効果建築物の保護効果

–・酸性雨や紫外線による防水層，壁面等の劣化防止–・建造物に対する温度変化影響軽減

102

都市緑化技術

省エネルギー効果–・夏季の温度上昇の軽減，冬期の保温–・火災からの建築物保護

宣伝・集客効果都市の環境改善効果低負荷型の都市づくりに貢献する効果

–・都市気象の改善効果：ヒートアイランド現象の軽減，過剰乾燥の防止

–・省資源効果：省エネルギーを通じて，省資源型社会の創出

103

都市緑化技術

循環型の都市づくりに貢献する効果・都市大気の浄化効果・雨水流出の抑制効果共生型の都市づくりに貢献する効果・都市の自然性を高める効果・都市景観の形成効果：修景・都市のアメニティの向上：うるおい，安らぎ感の向上・空間創出効果：新たな利用空間の創出効果

104

屋外の人工地盤の緑化

屋上緑化空間の環境特性風：屋上に吹く風は地上高が高くなるにつれ，風速が増加・過剰な蒸発散による植物生育への障害・強風による風倒・防風対策，防風植栽，耐風性のある植物の選定温度：夏季には 50 ～ 80℃に達する場合湿度：地上とほぼ同じ，または，低湿．屋上地盤は地下からの水分補給がなく，風が強いために，乾燥気味日射・日照： 1 日を通じて非常に大きく，近接している壁面床面からの反射も強い．

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人と水の関わり