－画像処理（空間フィルタリング）－－画像処理（空間フィルタリング）－

画像処理（空間フィルタリング）のモ画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作デルとその基本操作雑音除去・平滑化への適用雑音除去・平滑化への適用画像強調・辺縁（エッジ）抽出への適画像強調・辺縁（エッジ）抽出への適用用

情報科学演習Ⅰ宮崎研究室

画像のディジタル表現（復習）

画像のディジタル表現（復習）

モノクロ画像

カラー画像

ディジタル画像

平面上の各点（画素）に濃淡（濃度値）あるいは色情報（ RGB ）を数値で指定することによって表現される

23 2927 45

0 127 255

← 黒　　　　　　　　 白→

（ 8 ビット表現）

40 3844 46

12 2418 22

88 7393 77

R( 赤 ) G( 緑）

B( 青）

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（１）

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（１）

2 次元ディジタルシステム、 HX=[x(m,n)] Y=[y(m,n)]

Y = H(X)

K

Kk

L

Ll

lnkmxlkhnmy ,),(,

線形定常モデルの場合　　　－空間領域における表現

－

:)],([ lkhH インパルス応答

① 線形定常モデル

画像のどの位置でも変化し

ない。

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（２）

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（２）

1

1,

,,,lk

lnkmxlkhnmy

x(m-1,n-1) x(m-1,n) x(m-1,n+1)

x(m,n-1) x(m,n) x(m,n+1)

x(m+1,n-1) x(m+1,n) x(m+1,n+1)

h(1,1) h(1,0) h(1,-1)

h(0,1) h(0,0) h(0,-1)

h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1)

インパルス応答 入力画像 x(m,n) の 8 近傍

)1,1()1,1(

),()0,0(

)1,1()1,1(

nmxh

nmxh

nmxh

線形定常モデル

),( nmy

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（３）

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（３）

② 線形非定常モデル

K

Kk

L

Ll

lnkmxlknmhnmy ,),;,(,

:)],;,([ lknmhH インパルス応答画像の位置に依存する。

③ 非線形定常モデル

④ 非線形非定常モデル

• 線形定常モデルのような式で表現できない。• 画像のどの位置でも操作（処理）は同じ。• 輝度変換（ガンマ補正）、 2 値化処理（閾値処理）、メディアンフィルタ、・・・

• 線形非定常モデルのような式で表現できない。• 操作（処理）は画像の位置に依存する。

)}],([{),( lkxHnmy

)}],([{),( , lkxHnmy nm

線形定常モデルの例： 平滑化フィルタ

1

1,

,,,lk

lnkmxlkhnmy

平滑化画像　PSNR 28.34 [dB]

5.0a

画像 (Original)

(1-a)/8 (1-a)/8 (1-a)/8

(1-a)/8 a (1-a)/8

(1-a)/8 (1-a)/8 (1-a)/8

h(1,1) h(1,0) h(1,-1)

h(0,1) h(0,0) h(0,-1)

h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1)=

非線形定常モデルの例： 輝度変換（ガンマ補正）

10,255, 1 nmxnmy

5.0

輝度変換画像PSNR 13.69 [dB]

画像 (Original)

非線形定常モデルの例： 2 値化処理（閾値処理）

Tnmx

Tnmxnmy

),(,)(255

),(,(0),(

　　白　　

　黒）　

画像 (Original) 2 値画像（ T=128)

雑音除去・平滑化フィルタリング（１）

雑音除去・平滑化フィルタリング（１）

平均化フィルタ （線形定常モデル）

画像 (Original) 平均化処理画像

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9=

h(1,1) h(1,0) h(1,-1)

h(0,1) h(0,0) h(0,-1)

h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1)

画像 (Original)

}1,1),,({Median, lklnkmxnmy 　

メディアン処理画像

雑音除去・平滑化フィルタリング（２）

雑音除去・平滑化フィルタリング（２）

メディアンフィルタ （非線形定常モデル）

x(m-1,n-1) x(m-1,n) x(m-1,n+1)

x(m,n-1) x(m,n) x(m,n+1)

x(m+1,n-1) x(m+1,n) x(m+1,n+1)

メディアン値　（中央値）を出力

白色ガウス雑音によって劣化した画像

ごま塩雑音 (Salt & Pepper Noise) によって劣化した画像

雑音除去・平滑化フィルタリング（３）

雑音除去・平滑化フィルタリング（３）

雑音によって劣化した画像

平均化フィルタによる処理画像

白色ガウス雑音によって劣化した画像

雑音除去・平滑化フィルタリング（４）

雑音除去・平滑化フィルタリング（４）

平均化フィルタによる白色ガウス雑音の除去

メディアンフィルタによる処理画像

白色ガウス雑音によって劣化した画像

雑音除去・平滑化フィルタリング（５）

雑音除去・平滑化フィルタリング（５）

メディアンフィルタによる白色ガウス雑音の除去

ごま塩雑音によって劣化した画像

平均化フィルタによる処理画像

雑音除去・平滑化フィルタリング（６）

雑音除去・平滑化フィルタリング（６）

平均化フィルタによるごま塩雑音の除去

ごま塩雑音によって劣化した画像

メディアンフィルタによる処理画像

雑音除去・平滑化フィルタリング（７）

雑音除去・平滑化フィルタリング（７）

メディアンフィルタによるごま塩雑音の除去

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作

画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作

1

1,

,,,lk

lnkmxlkhnmy

ここでちょっと復習

)1,1()1,1(

),()0,0(

)1,1()1,1(

nmxh

nmxh

nmxh

線形定常モデル

),( nmy

x(m-1,n-1) x(m-1,n) x(m-11,n+1)

x(m,n-1) x(m,n) x(m,n+1)

x(m+1,n-1) x(m+1,n) x(m+1,n+1)

h(1,1) h(1,0) h(1,-1)

h(0,1) h(0,0) h(0,-1)

h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1)

インパルス応答 入力画像 x(m,n) の 8 近傍

画像強調フィルタリング　－画像の鮮鋭化－画像強調フィルタリング　－画像の鮮鋭化－

鮮鋭化フィルタ （線形定常モデル）

画像 (Original) 鮮鋭化画像

0 -1 0

-1 5 -1

0 -1 0

h(1,1) h(1,0) h(1,-1)

h(0,1) h(0,0) h(0,-1)

h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1)=

「差分」について

「差分」について

(a) 1 階差分

まず準備

(b) 2 階差分

)()1()( nxnxnxf

)1()()( nxnxnxb

)1()1()()()( nxnxnxnxnx bf

前進差分後退差分

)()1(2)2()}({)(2 nxnxnxnxnx fff

)2()1(2)()}({)(2 nxnxnxnxnx bbb

)1()(2)1(

)}({

)}({)(2

nxnxnx

nx

nxnx

fb

bf

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（１）

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（１）

1 階差分フィルタ（ 1 次元マスク）

-1 0 1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

)1,()1,(),( nmxnmxnmyh

),1(),1(),( nmxnmxnmyv

)1,1()1,1(),( nmxnmxnmya

)1,1()1,1(),( nmxnmxnmyd

22 )},({)},({),( nmynmynmy vh

),(),(),( nmynmynmy vh

}),(,),(,),(,),({Max),( nmynmynmynmynmy davh

水平方向

垂直方向

斜め 45 度方向

斜め 135 度方向

水平方向

垂直方向

斜め 45 度方向

斜め 135 度方向

(a)

(b)

(c)

{

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（２）

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（２）

1 階差分フィルタ（ 2 次元マスク）

-1 0 1

-1 0 1

-1 0 1

),( nmyh ),( nmyv ),( nmya ),( nmyd

水平方向 垂直方向 斜め 45 度方向

斜め 135 度方向

-1 -1 -1

0 0 0

1 1 1

0 -1 -1

1 0 -1

1 1 0

-1 -1 0

-1 0 1

0 1 1

22 )},({)},({),( nmynmynmy vh

),(),(),( nmynmynmy vh

}),(,),(,),(,),({Max),( nmynmynmynmynmy davh

(a)

(b)

(c)

1 階差分フィルタ（ 2 次元マスク）による処理結果

原画像 Lenna Lenna の処理結果

原画像 Mandrill Mandrill の処理結果

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（３）

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（３）

ソーベルフィルタ（ 2 次元マスク）

22 )},({)},({),( nmynmynmy vh

),(),(),( nmynmynmy vh

}),(,),(,),(,),({Max),( nmynmynmynmynmy davh

(a)

(b)

(c)

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

),( nmyh ),( nmyv ),( nmya ),( nmyd

水平方向 垂直方向 斜め 45 度方向

斜め 135 度方向

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1

0 -1 -2

1 0 -1

2 1 0

-2 -1 0

-1 0 1

0 1 2

ソーベルフィルタ（ 2 次元マスク）による処理結果

原画像 Lenna Lenna の処理結果

原画像 Mandrill Mandrill の処理結果

差分フィルタによ

る処理結果ソーベルフィルタによる処理結

果

2 次元マスク： 1 階差分フィルタとソーベルフィルタによる処理結果の比較

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（４）

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（４）

2 階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）・・・線形定常モデル

)1,(),(2)1,(),(2 nmxnmxnmxnmxh水平方向

垂直方向 ),1(),(2),1(),(2 nmxnmxnmxnmxv {

),(4

)1,(),1(

)1,(),1(

),(),(),( 22

nmx

nmxnmx

nmxnmx

nmxnmxnmy vh

　0 1 0

1 -4 1

0 1 0

2 階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）の 2 次元

マスク

2 階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）による処理結果

原画像 Lenna Lenna の処理結果

原画像 Mandrill Mandrill の処理結果

画像 (Original) エッジ抽出画像

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（５）

辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（５）

2 階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）・・・線形定常モデル

0 1 0

1 -4 1

0 1 0=

h(1,1) h(1,0) h(1,-1)

h(0,1) h(0,0) h(0,-1)

h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1)