找出 12 的因数。 找出 18 的因数。

12 = 1 × 12

= 2 × 6 = 3 × 4

18 = 1 × 18

= 2 × 9 = 3 × 6

12 的因数︰ 18 的因数︰1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18

同时是 12 和 18 的因数︰ 1 、 2 、 3 和 6 是 12 和 18 的公有

的因数，也就是它们的公因数 , 其中最大的一个数是 6 ，叫做 12 和 18 的最大公因数。

1, 2, 3, 6

怎样求 18 和 27 的最大公因数？

（ l ）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出 18 和 27 的最大公因数。（ 2 ）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

方法二：先找出 18 的因数： 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9 ， 18 再看 18 的因数中有哪些是 27 的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出 27 的因数，再看 27 的因数中哪些是 18 的因数。从中找出最大的。27 的因数： 1 ， 3 ， 9 ， 27

方法四：先写出 18 的因数： 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看 18 的因数是不是 27 的因数， 9 是 27 的因数，所以 9 是 18 和 27 的最大公因数。

练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。

16 = 1 × 1616 = 2 × 816 = 4 × 4

24 = 1 × 2424 = 2 × 1224 = 3 × 8

16 的因数︰

24 的因數︰

24 = 4 × 616 的因数︰24 的因数︰

1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24

1 , 2 , 4 , 8 , 16

16 和 24 的公因数︰1, 2, 4, 8

16 和 24 的最大公因数︰8

找出 8 和 16 的最大公因数。8 的因数︰ _________________

16 的因数︰ ________________

6 和 15 的最大公因數是 _____ 。找出 5 和 7 的最大公因数。

5 的因数︰ _________________

7 的因数︰ ________________

5 和 7 的最大公因数是 _____ 。

1, 5

1, 2, 4, 8

1, 2, 4, 8,16

3

1, 71

24 和 36 的最大公因数 =2×2×3=12

两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。

用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

最大公因数是： 4

最大公因数是： 16

最大公因数是： 1

最大公因数是： 1

全课小结：

求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

（ 1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

（ 2）当两个数只有公因数 1 时，它们的最大公因数也是 1。

的最大公因数是： 3

的最大公因数是： 3

的最大公因数是： 15

的最大公因数是： 6

的最大公因数是： 1

的最大公因数是： 16

的最大公因数是： 17

的最大公因数是： 1