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廖华安. 直角三角形全等的判定. 复习提问:. 证明一般两个三角形全等有哪些方法?. 1. 2. 3. 4. 5. 1.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 A.S.A). 2.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 A.A.S). 3.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 S.A.S). 4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 S.S.S). 一般三角形全等的判定方法. - PowerPoint PPT Presentation
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廖华安
直角三角形全等的判定
复习提问 :
证明一般两个三角形全等有哪些方法 ?
1 2 3 4 5
1. 在两个三角形中 , 如果有两个角及它们的夹边对应相等 ,那么这两个三角形全等 ( 简记为 A.S.A)
2. 在两个三角形中 , 如果有两个角及其中一个角的对边对应相等 ,那么这两个三角形全等 ( 简记为A.A.S)
3. 在两个三角形中 , 如果有两条边及它们的夹角对应相等 , 那么这两个三角形全等 ( 简记为S.A.S)
4. 在两个三角形中 , 如果有三条边对应相等 , 那么这两个三角形全等 ( 简记为 S.S.S)
3. 在两个三角形中 , 如果有两个角及它们的夹边对应相等 , 那么这两个三角形全等 ( 简记为A.S.A)4. 在两个三角形中 , 如果有两个角及其中一个角的对边对应相等 , 那么这两个三角形全等 ( 简记为 A.A.S)
2. 在两个三角形中 , 如果有两条边及它们的夹角对应相等 , 那么这两个三角形全等 ( 简记为S.A.S)
1. 在两个三角形中 , 如果有三条边对应相等 , 那么这两个三角形全等 ( 简记为 S.S.S)
一般三角形全等的判定方法
判断:满足下列条件的两个三角形是否全等 ? 为什么 ?1. 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形 .
(A.A.S)全等
2. 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形 .全等
判断:满足下列条件的两个三角形是否全等 ? 为什么 ?
( A.S.A)
3. 两直角边对应相等的两个直角三角形 .全等
判断:满足下列条件的两个三角形是否全等 ? 为什么 ?
( S.A.S)
想一想
对于一般的三角形“ S.S.A” 可不可以证明三角形全等 A
B CD
但直角三角形作为特殊的三角形 ,会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 做一做画一个 Rt△ABC, 使得∠ C=90°, 一直角边CA=8cm, 斜边 AB=10cm.
A
B
C
10cm10cm10cm10cm10cm
8cm8cm8cm8cm8cm
动动手 做一做1: 画∠ MCN=90°;
C
N
M
动动手 做一做1: 画∠ MCN=90°;
C
N
M
2: 在射线 CM 上截取 CA=8cm;
A
1: 画∠ MCN=90°;
2: 在射线 CM 上截取 CA=8cm;
动动手 做一做
3: 以 A 为圆心, 10cm 为半径画弧,交射线 CN 于 B;
C
N
M A
B
1: 画∠ MCN=90°;
C
N
M
2: 在射线 CM 上截取 CA=8cm;
B
动动手 做一做
3: 以 A 为圆心, 10cm 为半径画弧,交射线 CN 于 B;
A
4: 连结 AB;
△ABC 即为所要画的三角形
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看,这些直角三角形有怎样的关系呢?
A
B
C
10cm10cm10cm10cm10cm
8cm8cm8cm8cm8cm
A′
B ′
C ′
10cm10cm10cm10cm10cm
8cm8cm8cm8cm8cm
Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .
简写成“斜边、直角边”或“ HL”
斜边、直角边公理 (HL)
A
B
C
A ′
B′
C ′
∴ 在 Rt△ABC 和 Rt△ 中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
CBA
BA
CB
∵∠C=∠C′=90°
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .
Rt△ CBA (HL)
用 HL 证明两个直角三角形全等的格式 :在 Rt△___ 和 Rt△___ 中
_____=______
_____=______
∴ Rt△___≌ Rt△___(HL)
例 1已知:如图 ,AC⊥BC, AD⊥BD,Ac=BD求证: BC=AD
A B
D C
证明:∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90°( 垂直的定义 ) 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中
∴ Rt△ ABC≌Rt△ BAD (HL)
BDAC
)BA(AB 公共边
例 3已知:如图,在△ ABC 和△ DEF 中 ,AP 、 DQ 分别是高 ,并且 AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证:△ ABC≌△ DEF A
B CPD
E FQ
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
分析: △ ABC≌△ DEF
Rt△ABP≌Rt△ DEQ
AB=DE,AP=DQ
A
B CPD
E FQ
证明:∵ AP 、 DQ 是△ ABC 和△ DEF 的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在 Rt△ ABP 和 Rt△DEQ 中
{AB=DE
AP=DQ
∴ Rt△ABP≌Rt△ DEQ (HL)∴ ∠B=∠E ( 全等三角形的对应角相等 )在△ ABC 和△ DEF 中
{∠BAC=∠EDF AB=DE∠B=∠E ( 已证 )
∴△ABC≌△ DEF (ASA)
小结
直角三角形全等的
判定
一般三角形全等的
判定“S.A.S”“ A.S.A ”“ A.A.S ”“ S.S.S ”
“ S.A.S ”“ A.S.A ”“ A.A.S ”“ H.L ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等