问题问题 11 观察广州市 2010年 11月 12日气温时段图，此图反映了 12号 14

时至

13号 14时的气温 T（℃）随时间 t （ h ）变化的情况．

（ 1） 时，气温最低为 , 时，气温最高为 ．

（ 2）随着时间的增加，在时间段 14时到 6时的时间段内，气温

不断地 ； 6时到 14时这个时间段内，气温不断地 ．

x

y

从左至右图象呈 ______ 趋势 .上升

x

yy=x+1

x

y

观察第一组函数图象，指出其变化趋势 .

O O O1

1

1

1

1

1

y=-x+1

x

y

从左至右图象呈 ______ 趋势 .下降

x

y

x

y

观察第二组函数图象，指出其变化趋势 .

OO O1

1

1

1

1

1

x

y y=x2 y

从左至右图象呈 ______________ 趋势 .局部上升或下降　　　　

观察第三组函数图象，指出其变化趋势 .

xx

y

1

1

-1-1 O

OO 1

1 1

1

单调性单调性单调性单调性

函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质

设函数 y=f(x)

在区间 (a,b)

内有意义．对于任意的x1 ， x2∈ (a,b)

当 x1<x2 时

设函数 y=f(x)

在区间 (a,b)

内有意义．对于任意的x1 ， x2∈ (a,b)

当 x1<x2 时

增函数增函数

有 f(x1)<f(x2) 成立．

把函数叫做区间

(a,b) 内的增函数

区间 (a,b) 叫做函

数的增区间．

有 f(x1)>f(x2) 成立．

把函数叫做区间

(a,b) 内的减函数

区间 (a,b) 叫做函

数的减区间．

减函数减函数

增函数 增函数 减函数 减函数

随着自变量的增加函数值不断增大

图像呈上升趋势．

随着自变量的增加函数值不断减小

图像呈下降趋势．

演演示示

演演示示

动 脑 思 考 探 索 新 知动 脑 思 考 探 索 新 知

.

动 脑 思 考 探 索 新 知动 脑 思 考 探 索 新 知

判定函数的单调性有两种方法：

借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．

函数单调性的判定方法函数单调性的判定方法函数单调性的判定方法函数单调性的判定方法

例题例题 11

下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况 .

例题例题 22

.

巩 固 知 识 典 型 例 题巩 固 知 识 典 型 例 题

分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．

例题例题 33 判断函数 y=3x+2 的单调性．

观察函数图像观察函数图像

例题例题 33 判断函数 y=3x+2 的单调性． ( 定义法 )

),( 解解 2:2: 函数函数 y=3x+2 的定为 , 则且任取 ,),(, 2121 xxxx

)(3)23()23()()( 212121 xxxxxfxf

)()(0)()( 2121 xfxfxfxf 即

内为增函数在所以函数 ),(23 xy

取值取值

作差作差 变形变形

定号定号

判断判断

.

理 论 升 华 整 体 建 构理 论 升 华 整 体 建 构

x

y

x

y

1. 当 k>0 时，图像从左至右是 的，函数是单调 函数；

2. 当 k<0 时，图像从左至右是 的，函数是单调 函数．

由一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性由一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性

.

教材练习教材练习 3.2.13.2.1教材练习教材练习 3.2.13.2.1

应 用 知 识 强 化 练 习应 用 知 识 强 化 练 习

1.已知函数图像如下图所示．

根据图像说出函数的单调区间以及函数在

各单调区间内的单调性；

作业用两种方法判断函数 y= － 3x+2 的单调性．